-Iتطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة خالل .شحنها وتفريغها في ناقل أومي

تقديم المكثفة – 1 ماذا يحدث للمكثفة عندما توصل في دارة كهربائية – 2 هل توجد مكثفات مستقطبة ؟– 3 ماذا تعني قيمة التوتر التي يكتبها الصانع على المكثفة؟– 4 U.CQالعالقة : سعة مكثفة– 5 تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة خالل شحنها و تفريغها – 6

في ناقل أومي تأثير كل من مقاومة الدارة و سعة المكثفة على المقدار – 7 الطاقة المخزنة في مكثفة – 8

الدراسة النظرية

:النشاطات :تقديم المكثفة – 1

... الهواء، ورق، خزف، برافين ( تتكون المكثفة من صفيحتين ناقلتين متقابلتين و يفصل بينهما عازل .(

:يرمز للمكثفة في دارة كهربائية بالرمز ، وتحتوي المكثفة على لبوسين. اتدعى كل صفيحة لبوس

نه الصورة التاليةنجد المكثفة في السوق التجارية على عدة أشكال كما تبي

A B

: ماذا يحدث للمكثفة عندما توصل في دارة كهربائية – 2

CROCODILE Clipsلمالحظة ما الذي يحدث للمكثفة لما تربط في دارة كهربائية نستعمل برنامج .ئيةو نحاول أن نفسر ماذا يحدث للمكثفة على المستوى المجهري عندما تركب في دارة كهربا

التفسير المجهري لشحن و تفريغ مكثفة-كما ) 2( دارة كهربائية ، بحيث تكون القاطعة في الوضع Crocodile Clipsنحقق بواسطة البرنامج

:هو مبين على التركيب التالي

:في حالة الشحن الحظ كذلك ماذا ثم الحظ اتجاه التيار بين طرفي المقاومة و ) 1( ضع القاطعة في الوضع – 1

.يحث على لبوسي المكثفة كيف تفسر هذه المالحظات على المستوى المجهري ؟– 2

:تحليل النشاطنالحظ أن التيار . تصبح المكثفة موصلة مع المولد ) 1( عند وضع القاطعة في الوضع – 1

. يخرج من قطبها األخرالكهربائي يدخل في المقاومة من قطبها الذي يتصل بالقطب الموجب للمولد و كما أن لبوس المكثفة المتصل بالقطب الموجب للمولد تظهر عليه شحن موجبة بينما اللبوس المتصل

: التاليشكلبالقطب السالب للمولد تظهر عليه شحن سالبة، كما هو مبين على ال

: التفسير المجهري لهذه المالحظات– 2ة في المعدن د اإللكترونات الحرة الموجو"قتلعي"نه الصورة، فإنه عندما نركب مكثفة مع مولد ، كما تبي

مما يؤدي إلى ، محدثا بذلك حركة لإللكتروناتB و ينقلها نحو الصفيحة Aالذي يشكل الصفيحة .ظهور تيار كهربائي

وهذا ال يمكنها اجتياز المكثفة ألن الصفيحتين يفصل بينهما عازل، Bالشحن التي تصل إلى الصفيحة .المكثفة تشحنإن عندهانقول. ما يؤدي إلى تراكم هذه الشحن على هذه الصفيحة

) لكترونات ناتجة من تناقص اإل( الموجبة Aqكمية من الشحن ل ، يحدث تراكم tعند لحظة زمنية ناتجة من تزايد اإللكترونات ( السالبة Bqتراكم كمية من الشحن و يحدث كذلك Aعلى الصفيحة

B على الصفيحة ) .اللبوس الموجباللبوس الذي يتصل بالقطب الموجب للمولد هو

، و هو ما B و A في التوازن الكهربائي الموجود بين الصفيحتين لصفيحتين اختالالتكهرب ايحدث قيمته قيمة التوتر غ تبلإلى أنفي تزايد مستمر يكون غير منعدم، بل ABuتوتر كهربائي عنه ينشأ

.لحظة تنعدم شدة التيارعند هذه ال. بين طرفي المولد

:في حالة التفريغ

ثم الحظ اتجاه التيار بين طرفي المقاومة و الحظ كذلك ) 2( ضع القاطعة في الوضع – 1 .يحث على لبوسي المكثفةذا ما كيف تفسر هذه المالحظات على المستوى المجهري ؟– 2

التي يحملها كل لبوس عند لحظة Bq و Aqانطالقا من مبدأ انحفاظ الشحنة، فإن الشحن BA: تحقق العالقةtزمنية qq

:تحليل النشاطنالحظ أن جهة التيار . تصبح المكثفة معزولة عن المولد ) 2(ضع عند وضع القاطعة في الو– 1

كما أن الشحن الكهربائية التي . الكهربائي في هذه الدارة تكون عكس ما كانت عليه في دارة الشحن . تدريجيا مع مرور مدة التفريغتأخذ في الزوالكانت متراكمة على اللبوسين

:ات التفسير المجهري لهذه المالحظ– 2

في غياب المولد في الدارة، فإن اإللكترونات التي تكون قد تراكمت على اللبوس السالب عند الشحن، يظهر نتيجة لذلك تيار كهربائي من . تنتقل عبر أسالك التوصيل و عبر المقاومة نحو اللبوس الموجب

شحن التي كانت قد الصفيحة الموجبة نحو الصفيحة السالبة، و تتناقص ، مع مرور الوقت، كمية ال إن المكثفة تفرغ: نقول. تراكمت على اللبوسين أثناء عملية الشحن

هل توجد مكثفات مستقطبة ؟– 3

عند مالحظتنا لبعض المكثفات، و التي تدعى المكثفات الكيميائية، نالحظ أن الصانع يشير إلى قطبها :السالب كما تبرزه الصورة التالية

صانع إلى القطب السالب للمكثفة الكيميائية ؟لماذا يشير ال

:1نشاط نراعي أن يكون القطب الموجب لهذه المكثفة . نحقق الدارة الكهربائية التالية باستعمال مكثفة كيميائية

.القطب الموجب للمولد كما هو مبين على الصورةبمتصال

؟أمانهل تشتغل المكثفة ب. نقوم بغلق القاطعة

:لنشاطتحليل اعند غلق القاطعة نالحظ أن المكثفة

تشحن بشكل عادي، فهي تشتغل .بشكل عادي

:2نشاط

نحافظ على الدارة الكهربائية السابقة بنفس عناصرها و لكن هذه المرة

نقلب المكثفة الكيميائية بحيث يتصل قطبها السالب بالقطب الموجب :للمولد، كما يبينه الشكل التالي

ماذا تالحظ ؟. وم بغلق القاطعة نق– 1 ماذا تستنتج في ما يخص توصيل المكثفة المستقطبة ؟– 2

:تحليل النشاط ثواني فقط بعد غلق القاطعة تنفجر – 1

.المكثفة عند توصيل المكثفة المستقطبة يجب أخذ – 2

:االحتياط التالي

على المكثفة؟ ماذا تعني قيمة التوتر التي يكتبها الصانع – 4

نالحظ أن الصانع، زيادة على سعة المكثفة التي يكتبها فوق المكثفة، فإنه يشير إلى قيمة أخرى، مقدرة .بالفولط

بالقطب السالب للمولــدالقطب السالب للمكثفة يتصل

:نشاطFC: نأخذ مكثفة مكتوبا عليها القيمتين التاليتين .V 35 و 100

و هذا لكي CROCOCLIP، نحقق دارة كهربائية باستعمال برنامج V35لمعرفة مدلول القيمة .نتجنب إتالف األجهزة

KRتحتوي هذه الدارة على مولد كهربائي للتوتر المستمر، ناقل أومي مقاومته و 100 .قاطعة

حقق الدارة الكهربائية، – 1يمة و القاطعة مفتوحة، ثم أضبط ق

التوتر الكهربائي الذي يطبقه المولد كما هو مبين V 36على القيمة .على الشكل

أغلق القاطعة ثم انتظر قليال – 2 ماذا تالحظ ؟ ). s 40حوالي ( ماذا تستنتج في ما يخص القيمة – 3

V 35؟

:تحليل النشاط تحقيق الدارة- 1 . من لحظة غلق القاطعة، تتخرب المكثفةs40 بعد حوالي – 2

فيجب، إذن، . هي القيمة العظمى التي تتحملها المكثفة دون أن تتخربV35 نستنتج أن القيمة – 3

لسعة و كذلك من حيث قبل توصيل المكثفة في دارة كهربائية، اختيار المكثفة التي تصلح من حيث ا .التوتر األعظمي الذي تتحمله بين طرفيها

.( Tension de claquage )توتر التخريب : يسمى هذا التوتر

U.CQالعالقة : سعة مكثفة– 5

: نشاط .شحن مكثفة بتيار ثابت

.crocodile CLIPلتحقيق هذا النشاط نستعمل برنامج :لتركيب المبين على الشكل التالينحقق ا

FC نستعمل مكثفة يكون مكتوب عليها – 470 Ai مولد للتيار المستمر يغذي الدارة بتيار ثابت قيمته – 80 . أمبير متر و فولط متر يوصالن في الدارة كما هو مبين على التركيب–

).2(ي الدراسة تكون القاطعة في الوضع قبل الشروع ف بين طرفي المكثفة بداللة الزمن فنحصل cuو نتابع تغيرات التوتر ) 1( نقلب القاطعة في الوضع

: على ما يلي

1

2

:نعتبر أن شدة التيار الذي تجتاز الفرع الذي يحتوي على المكثفة تعطى بالعالقة

dtdqi

؟0t في اللحظة Aq ما هي قيمة الشحنة – 1 فإن 0t، بين أنه من أجل i علما أن شدة التيار في هذه التجربة هي شدة ثابتة و قيمتها – 2

Aq تتناسب طرديا مع t .ما هو ثابت التناسب ؟ تتناسب طردا Aq باستعمال البيان الذي تحصلت عليه، و كذلك نتيجة السؤال السابق، بين أن – 3

.cuمع

A Biq

يرمز لهذا .السعة هو مقدار مميز للمكثفات، يدعى cu و Aq ثابت التناسب الموجود بين – 4 Cاستنتج قيمة السعة . F الفاراد و وحدته في جملة الوحدات الدولية هي Cالمقدار بالرمز

.جربة ثم قارنها مع القيمة التي كتبت عليهاللمكثفة التي استعملت في هذه الت لماذا يجب تفادي لمس قطبي مكثفة مشحونة ؟– 5يجب عدم فتح الجهاز حتى ولو " لماذا توضع هذه المعلومة على بعض األجهزة الكهرومنزلية – 6

؟" كان خارج التغذية

:تحليل النشاط .0Aq تكون 0t في اللحظة – 1 : لدينا من معطيات التحليل – 2

:و منه نجد0tqt.iq AA

:، نجد0Aq تكون 0tو بما أن في اللحظة 1.......... t.iqA

i :نالحظ أن ثابت التناسب هو :الذي تحصلنا عليه عبارة عن خط مستقيم يمر من المبدأ ، معادلته البيان – 3

2.......... t.Kuc

. يمثل ثابت التناسب و هو كذلك معامل توجيه المستقيمKحيث ):2( من العبارة tنستخرج الزمن

3.......... Kut c

:فنجد) 1(في ) 3(نعوض

cA u.Kiq

dtdqi

cstمع Ki

.

: حسب نص النشاط يمكن أن نضع– 4

KiC

: من البيان نجد–

170362 ,14

,t

uK c :و منه نستنتج قيمة السعة

F ,,.

KiC

-6470

1701080 6

F ,C 6470

. من خل هذه الدراسةاي أشار إليها الصانع تتفق مع القيمة التي تم استخراجهنرى أن القيمة الت عند لمس هذين القطبين فإننا . عندما تكون مكثفة مشحونة فإنه يوجد توتر كهربائي بين قطبيها– 5

.نتلقى صدمة كهربائية عند عزل األجهزة عن األجهزة الكهرومنزلية تستعمل مكثفات، وتبقى هذه األخيرة مشحونة حتى – 6

التغذية، و لتفادي الصدمة الكهربائية يحذر الصانع من عدم فتح هذه األجهزة حتى و لو كانت غير . مغذاة

تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة خالل شحنها و تفريغها في– 6 ناقل أومي

KR :نحقق الدارة الكهربائية التالية 101 ، FC VE كيميائية، 2200 6 .نركب فولط متر رقمي بين طرفي كل من المولد و المكثفة

V

V

. تطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة خالل عملية شحنها– 1 – 6

:كما هو مبين على الشكل التالي ) 1( نضع القاطعة في الوضع

نتائج القياس . نفس اللحظة نشغل الميقاتية و نتابع تغيرات التوتر بين طرفي المكثفة بداللة الزمنفي :نلخصها في الجدول التالي

.tfuc أرسم المنحنى – 1 . أرسم المماس عند المبدأ– 2 مع المستقيم الذي معادلته 0t نرمز لفاصلة نقطة تقاطع المماس للمنحنى عند اللحظة – 3

Euc عين هذه الفاصلة. بالرمز. و الجداء قارن بين . RCثابت الزمن لثنائي القطب على أنه RC يعرف الجداء – 4

RC .استنتج. RC أوجد باستعمال الوحدات الدولية ، وحدة المقدار – 5

t(s) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 uc(V) 0 1,19 2,10 2,79 3,32 3,72 4,03 4,22 4,44 4,57 4,67

:تحليل النشاط . رسم البيان– 1

. عند المبدأ موضح على البيان رسم المماس– 3و 2

VEucتحديد فاصلة نقطة تقاطع المماس مع المستقيم الذي معادلته 5. s,t: من البيان نجد 222210

st 22

RC نحسب أوال الجداء – 4

63 1022001010 ..C.R :دفنج

10

1

VuC

st

153,

10

1

VuC

st

5

22C.R

. مع C.Rمقارنة الجداء

: إذن C.R

يساوي قيمة الجداء RCنستنتج من خالل هذا التحليل أن ثابت الزمن الخاص بثنائي القطب RC .و عليه نكتب:

C.R . تطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة خالل عملية تفريغها– 2 – 6

: نحقق الدارة الكهربائية المبينة على الشكلCrocodile clipsبواسطة برنامج

1RC

:نتابع تغيرات التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة فنحصل على البيان التالي

VtuCيبها تالمماس عند النقطة التي تر أرسم – 1 90 V uC نسمي فاصلة نقطة تقاطع المماس مع المستقيم الذي معادلته – 2 ثابت الزمن و 0

.حدد هذه الفاصلة. :نرمز لها بالرمز RC قارن هذه الفاصلة مع الجداء – 3

tuC

st

:تحليل النشاط : رسم المماس مبين على الشكل التالي– 1

V uC فاصلة نقطة تقاطع المماس مع المستقيم الذي معادلته – 2 : هي0

s10 :RC نقوم بحساب الجداء – 3

10101001010 63 ..RC يساوي ثابت الزمن RCنالحظ أن الجداء

tuC

st

تأثير كل من مقاومة الدارة و سعة المكثفة على المقدار – 7

Rتأثير المقاومة : 1نشاط Micromégaو هذا باستعمال برنامج نحقق الدارة الكهربائية التالية

، فنحصل 1Rفي كل مرة نغير قيمة المقاومة . نحقق الرسم البياني لثالثة منحنيات في نفس البيان :على المنحنيات التالية

F C 220V U 12

501R

R 1501 R 1001

.t أحسب قيمة التوتر بين طرفي المكثفة عند اللحظة – 1 . بالنسبة لكل منحنى استنتج قيمة المقدار – 2 . مع قيمة المقاومة التي تشحن عبرها المكثفة ماذا تستنتج في ما يخص تغير – 3

:تحليل النشاط : العبارة التي تعطي قيمة التوتر اللحظي بين طرفي المكثفة هي– 1

eEtu t

C 1

: في هذه المعادلة فنجدtنعوض V,120,63 0,63.Etu C 567

V,u C نعين على هذه المنحنيات ، فاصلة النقطة التي ترتيبها هي – 2 هي 567

ms ,8101 : 1بالنسبة للمنحنى رقم – ms 222 : 2 بالنسبة للمنحنى رقم –

ms ,2333: 3 للمنحنى رقم ة بالنسب–

567,

1

2 3

2

)V(uC

mst

501R R 1001

R 1501

: االستنتاج – 3

:تأثير سعة المكثفة: 2نشاط .Micromégaنحقق الدارة الكهربائية التالية و هذا باستعمال برنامج

. زيادة قيمة المقاومة التي تشحن عبرها المكثفة معيزداد ثابت الزمن

R 100V U 12

، فنحصل على Cفي كل مرة نغير قيمة المقاومة . ياني لثالثة منحنيات في نفس البياننحقق الرسم الب :المنحنيات التالية

.t أحسب قيمة التوتر بين طرفي المكثفة عند اللحظة – 1 .بالنسبة لكل منحنى استنتج قيمة المقدار – 2

. مع تغير قيمة سعة المكثفة ماذا تستنتج في ما يخص تغير – 3

:تحليل النشاط : العبارة التي تعطي قيمة التوتر اللحظي بين طرفي المكثفة هي– 1

eEtu t

C 1

: في هذه المعادلة فنجدtنعوض V,120,63 0,63.Etu C 567

V,u C على هذه المنحنيات ، فاصلة النقطة التي ترتيبها هي– 2 هي 567

F C 100

F C 220

F C 500

ms 101 : 1بالنسبة للمنحنى رقم – ms 222 : 2 بالنسبة للمنحنى رقم –

ms 503: 3ى رقم للمنحنة بالنسب–

: االستنتاج– 3

:مالحظة .نصل إلى نفس االستنتاج عندما نقوم بتفريغ المكثفة

.المكثفة مع زيادة قيمة سعة يزداد ثابت الزمن

567,

: الطاقة المخزنة في مكثفة – 8

:نشاط : الدارة الكهربائية المبينة على الشكلCrocodile Clipsنحقق باستعمال برنامج

بين طرفي Cuننتظر حتى تصبح قيمة التوتر . لكي تشحن المكثفة) 1(ضع نضع القاطعة في الو .Eالمكثفة تساوي

.و الحظ المصباح الموصل بين طرفي المكثفة) 2( أقلب القاطعة في الوضع – 1 لمكثفة كيف تفسر ما تشاهده ؟ أعط الحصيلة الطاقوية لشحن و تفريغ ا– 2

:تحليل النشاطنالحظ اشتعال المصباح لفترة زمنية ثم ينطفئ، في نفس ) 2( عند وضع القاطعة في الوضع – 1

.الوقت المكثفة تفرغ و التوتر بين طرفيها يتناقص

أثناء شحن المكثفة قمنا بتخزين طاقة فيها على شكل شحن كهربائية، و عندها تكون الطاقة – 2

للمكثفة قد ارتفعت ألنه أحدثنا اختالل في التوازن الكهربائي الذي كان في المكثفة قبل توصيلها الداخلية بالمولد، و عند تفريغها في المصباح حولت الطاقة الداخلية التي خزنت في المكثفة إلى المصباح عن

. من جديدطريق التحويل الكهربائي، و هو ما أدى إلى توهجه لفترة زمنية قليلة قبل انطفائه

:يمكن تمثيل الحصيلة الطاقوية الخاصة بعملية شحن المكثفة

خالل الثواني األولى من عملية :التفريغ، تكون الحصيلة الطاقوية

الدراسة النظرية . العالقة بين شدة التيار و الشحنة– 1

حرك بها الشحن في فرع معين من دارة نعلم أن شدة التيار الكهربائي هي عبارة السرعة التي تت .ئيةباكهر

:إذا كان التيار الكهربائي تيارا مستمرا ثابتا، فإن شدة هذا التيار تعطى بالعالقة

tQi

.t كمية الشحن التي تعبر مقطع من الفرع خالل مدة زمنية Q حيث q الذي يحدث في الشحنة q تساوي التغير Qان هذا الفرع من الدارة يحتوي على مكثفة، إذا ك

.التي يحملها اللبوس الذي يوجه إليه السهم الذي يوجه الفرعار اللحظية تساوي في كل لحظة مشتق كمية من أجل تيار متغير، يتعلق بالزمن، فإن شدة التيفو عليه،

:الكهرباء المخزنة في المكثفة بالنسبة للزمن

dtdqi

هي الشحنة التي يحملها اللبوس الذي يوجه إليه السهم الذي يوجه الفرع و تكون مقدرة qحيث .A و شدة التيار باألمبيرsالثانية ، الزمن بCبالكولون

. فإن المكثفة تفرغ0i فإن المكثفة تشحن، أما إذا كانت 0i ، إذا كانت - 1-بالنسبة للشكل

فإن المكثفة تفرغ، أما إذا كانت0i ، إذا كانت -2-بالنسبة للشكل

0iفإن المكثفة تشحن .

. العالقة بين الشحنة و التوتر– 2

الشحنة الكهربائية التي يحملها أحد لبوسي المكثفة تتناسب طردا مع التوتر الكهربائي المطبق بين و وحدته C و يرمز له بالرمز عة المكثفةس: ثابت التناسب هو مقدار يميز المكثفة، يدعى. لبوسيها

.F التي يرمز لها بالرمز الفارادفي جملة الوحدات الدولية هي وحدة :حسب اللبوس المعتبر، العالقة التي تربط شحنة المكثفة بالتوتر الكهربائي الموجود بين طرفيها هي

ABA u.Cq أو ABB u.Cq

للمكثفة مقدار موجب، و هي تدلنا على قدرة المكثفة على تخزين كمية معينة من Cتعتبر السعة

.الشحن

FCإذا عتبرنا مكثفة سعتها FC و مكثفة أخرى سعتها 1001 فإنه ، 10002UCQ المطبق بين قطبيهما يكون لدينا Uمن أجل نفس التوتر و 11

UCQ : نجد2Q و 1Q، وإذا قمنا بحساب النسبة بين 22

A BiAq AB q q

cAB uu

10100

1000

1

2

1

2UCUC

QQ

12: هذا يعني أن 10 Q.Q. من أجل توتر ثابت، كلما كانت سعة المكثفة كبيرة كلما كانت قدرتها على تخزين الشحن كبيرة

يمكن مقارنة هذا مع سعة البرميل، كلما كانت سعة البرميل كبيرة كلما كانت كمية الماء التي يخزنها .كبيرة

:بين طرفي المكثفةالعالقة بين شدة التيار و التوتر الكهربائي – 3

إذا أعتبرنا المكثفة في حالة الشحن، فإن العالقات السابقة التي تم استخراجها تكتب

:كما يلي

tu.Ctq و dtdqti

: نجدtqإذا قمنا باشتقاق

dttdu.Cti

:تطبيق

F Cمكثفة سعتها تقدر بـ 56. يوجد توتر كهربائي0t في اللحظة

V uAB بين طرفي هذه المكثفة قيمته 1 . stنجري في فرع الدارة الذي يحتوي على هذه المكثفة و لمدة ، تيارا كهربائي شدته ثابتة 10

A ,Iو قيمتها 43. ، قيمة الشحنة التي تحملها الصفيحة التي يوجه إليها السهم الذي 0t أحسب ، عند اللحظة – 1

.يوجه الفرعstqA أحسب قيمة شحنتها – 2 .s10 التي تحملها عند اللحظة 10

i qu

i qu

A

stuABنتج قيمة التوتر بين طرفيها است– 3 . عند هذه اللحظة10

:اإلجابة : قيمة الشحنة- 1

C.,.tu.Ctq ABA66 10651105600

C.,tqA

610650 st قيمة الشحنة عند اللحظة – 2 10.

: يمكن كتابةشدة التيار الكهربائي ثابتة، و بالتاليفإن حسب نص التمرين،

tq

dtdqI

هذا يعني أن قيمة مشتق الشحنة بالنسبة للزمن عند لحظة ما تساوي قيمة التغير الذي يحدث في قيمة .tالشحنة خالل المدة الزمنية

tstqstq

tqI 010

:و منه نكتبstqt.Istq 010

:نعوض فنجدC.,.,.,stq 666 1059106510104310

C.,stq 6105910

: انطالقا من العالقة التي تربط التوتر الكهربائي بالشحنة الكهربائية نجد– 3

Cstqstu A

AB1010

:بعد التعويض نجد

V ,..stuAB 61105610910 6

6

V ,stuAB 6110 . أوجد المعادلة التفاضلية الخاصة بشحن المكثفة– 6 . أعط حل هذه المعادلة– 7 .ماذا تالحظ ؟ استنتج. t ضع في حل المعادلة التفاضلية – 8 تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة– 4 : حالة الشحن– 1 – 4

.R و ناقل أومي مقاومته C، التوصيل على التسلسل بين مكثفة سعتها RCنسمي ثنائي القطب :نعتبر أن التوتر الكهربائي يكون مستمرا موجبا إذا كانت اإلشارة الكهربائية من الشكل

0tu 0 من أجلt و Etu 0 من أجلt

و Eيمكن الحصول على توتر كهربائي مستمر موجب باستعمال مولد قوته المحركة الكهربائية و عندما تكون القاطعة مغلقة0u مفتوحة يكون Kعندما تكون القاطعة . Kقاطعة Euيكون

المعادلة التفاضلية للدارة/ أ

نفرض أنه عند غلق القاطعة تكون المكثفة مفرغة و يكون بذلك التوتر

بعد هذا تشحن. الكهربائي طرفيها منعدما .المكثفة تدريجيا مع مرور الوقت

: تتحقق العالقة 0tمن أجل

CR uuEu

CuRiE

CC u

dtdu.C.RE

: فنجدRCنقسم طرفا هذه المعادلة على المقدار

CC u

RCdtdu

RCE 1

:، ومنه نجدRCلقد بينا أن

CC u

dtduE 1

E

K

i

R

Cq

A

B

Cu

Ru

u

في دارة بين طرفي المكثفةtuCتفاضلية للتوتر الكهربائي المعادلة ال: تدعى هذه المعادلة . تخضع لمستوى واحد من التوترRCكهربائية

.هذه المعادلة هي من الدرجة األولى بمعامالت ثابتة و ذات طرف ثاني غير منعدم

:حل هذه المعادلة :لتقبل هذه المعادلة حل من الشك

bAetu t.mC

. ثوابتb و A ، mحيث :تعيين الثوابت

b و m تعيين الثابتين – :نقوم باشتقاق حل المعادلة التفاضلية بالنسبة للزمن فنجد

t.mC e.A.mdt

tdu

:نعوض بعد ذلك في المعادلة التفاضلية فنجد

be.m.Ae.A.mE mtmt 1

:بعد تعديل المعادلة نجدbemAE mt1

: ، هذا يجعل 0tيجب أن تتحقق هذه العالقة مهما كان

01mA

: إذن 1m

:و كذلك

Eb Aتعيين الثابت –

متناهية في t خالل مدة زمنية 0Cu بين طرفي المكثفة بمقدار Cuإذا تغير التوتر

الصغر ، فإن المشتق dt

tduC يؤول إلى ما ال نهاية:

dttduim C

t 0

cCحسب المعادلة التفاضلية التي تحصلنا عليها، uEdt

tdu هذا يجعل

CuEيؤول إلى ما ال نهاية

Ct

Ct

uEimdt

tduim00

.ن يحدث و هو الشيء الذي ال يمكن أCuEهذا يجعل المقدار بين طرفي مكثفة هو عبارة عن دالة زمنية مستمرة، فال يمكن عند لحظة tuCنستنتج أن التوتر

.ما أن تنتقل من قيمة ألخرى :إذا اعتبرنا أن المكثفة تكون مفرغة، مباشرة قبل غلق القاطعة، يكون التوتر بين طرفيها

00tuC

.0tuC :توتر الكهربائي بين طرفي المكثفة مباشرة بعد غلق القاطعة كما يلينرمز لل :0t يفرضه استمرارية الدالة في اللحظة Cuالشرط االبتدائي على

00 tutu CC

EAetuC و بما أن 00tuC: إذن : فإننا نجد00

EA

: يكون حل المعادلة التفاضلية00tuCانطالقا من القيمة االبتدائية

eEtu t

C 1

:مالحظة : الخاصة بشحنة المكثفةtqيمكن استنتاج المعادلة التفاضلية

REq

dtdq 1

.RCإيجاد وحدة المقدار

CRC.R

: لديناdtdu.Ci

: إذنu

tiC

:من أجل مقاومة، يكون لدينا

Riu و بالتالي :iuR

: كل هذا فنجدنعوض

tiu

tiuCRRC

. هي وحدة زمن و يقدر بالثانيةRCنستنتج من خالل هذا التحليل أن وحدة المقدار

tqالمعادلة الزمنية لشحنة المكثفة / ب

ما أن شحنة المكثفة و التوتر انطالقا من معادلة التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة، و عل التي تعبر عن tq ، يمكن إيجاد الدالة Cu.Cqالكهربائي بين طرفيها تربطهما العالقة

للمكثفة بداللة الزمنAتطور الشحنة الكهربائية التي يحملها اللبوس : للمكثفة هـــيA بداللة الزمن الخاصة باللبوس qمة الشحنة الدالة التي تعطي قي

1 τt

eCEtq

.E ثابتا و قيمته تساوي Cu للبوس الموجب للمكثفة حتى يصبح التوتر qتتزايد الشحنة

. لشدة التيار في الدارةtiالمعادلة الزمنية / جـ . بالنسبة للزمنtq الدالة قنحصل على هذه المعادلة باشتقا

eRE

dttdqti

t

الة األسية التي تعبر عن تغير شدة نالحظ أن شدة التيار الكهربائي تتناقص، و هذا التناقص يخضع للد .التيار الكهربائي في الدارة

عند غلق القاطعة تكون قيمة شدة التيار في الدارة تساوي

RE

ثم تبدأ في التناقص إلى أن تؤول إلى

. ثابتاعندها يكون شحن المكثفة قد تم و تكون قيمة التوتر الكهربائي بين طرفيها. الصفر ليست ti، فالدالة tq و tuCن ين يمثالن الدالتيعكس ما هو عليه بالنسبة للمنحنيين اللذ

. التي توافق غلق القاطعة0t عند اللحظة ةمستمر

00

ti imt

و REti im

t 0

Ai

st

RE

0

: تفريغ المكثفة– 2 – 4

:نعتبر الدارة المبين على الشكل التالي

تكون المكثفة مشحونة و يكون التوتر بين ) 2(نفرض أنه في اللحظة التي نقلب القاطعة في الوضع .Eطرفيها يساوي

، تتغير قيمة التوتر بين طرفي )2( ، اللحظة التي توضع القاطعة في الوضع 0tظة في اللحنقول إن ثنائي القطب يخضع لتوتر كهربائي ثابت موجب و . إلى القيمة الصفرEالمكثفة من القيمة

متناقص و هذا يؤدي إلى ظهور A عبر السلك نحو اللبوس B تنتقل اإللكترونات المتراكمة على اللبوس

مع مرور الوقت تتناقص قيمة الشحن التي . B إلى اللبوس Aتيار كهربائي في الدارة من اللبوس إن المكثفة تفرغ: نقول. عملية الشحنتكون قد تراكمت على لبوسي المكثفة خالل

.المعادلة التفاضلية لدارة التفريغ/ أ

:قانون جمع التوترات يسمح لنا بكتابة المعادلة التالية0uuu RC

0Riu C

نعلم أن dtdqi لما تكون المكثفة في حالة تفريغ و كذلك Cu.Cqإذن يمكن كتابة ، :

dtdu.Ci C.

0dt

duCRu CC

: بين طرفي المكثفة خالل عملية التفريغ في مقاومة Cuبالتعويض نجد المعادلة التفاضلية للتوتر

udt

du CC 0

RCزمن مقدر بالثانية و هو ثابت ال. R مقاومة الدارة و هي مقدرة باألوم C سعة المكثفة و هي مقدرة بالفاراد F.

.ي منعدمنالحظ أن المعادلة التفاضلية هي معادلة من الدرجة األولى بمعامل ثابت و طرف ثان

: باستعمال العالقةCquC نحصل على المعادلة التفاضلية ، tq

qdtdq 01

:حل المعادلة التفاضلية

:الحل العام لهذه المعادلة يكون من الشكل

bAetu mtC

إنطالقا من المعادلة التفاضليةb و mتعيين

:نقوم باشتقاق معادلة الحل العام فنجد

t mC mAedt

du.

:نعوض في المعادلة التفاضلية فنجد

0bAemtAemt

mt

:بعد تعديل نجد

01 bemA mt

.0tة مهما كان يجب أن تتحقق هذه المساوا

01: إذن mو منه نجد :

1m

0b: كذلك : و منه نجد

0b

Cu من الشرط االبتدائي على Aتعيين ، و بالتالي يتحقق 0t بين طرفيها عند اللحظة Cuرض استمرارية التوتر المكثفة تف

00 CC uu

EuCو بما أن EuC ، إذن 0 . و هو الشرط االبتدائي على التوتر0

من المعادلة t

C Aetuنستخرج :AAeuC

0

0

EuCو بما أن : ، إذن0EA

:و منه يكون حل المعادلة التفاضلية

t

C Eetu

:المعادلة الزمنية لشحنة المكثفة/ ب : هيAلبوس الموجب المعادلة الزمنية التي تعطي تغير الشحنة الكهربائية في ال

t

CEetq

ثابتة و منعدمة كما هو مبين على المنحنىCuتتناقص شحنة المكثفة حتى تصبح قيمة التوتر

.تيار في الدارة لشدة الtiالمعادلة الزمنية / جـ . بالنسبة للزمنtqنحصل على هذه المعادلة باشتقاق الدالة

عندما تتفرغ مكثفة في ناقل أومي، فإن المعادلة الزمنية لشدة التيار الكهربائي في الدارة تكتب على :الشكل التالي

CECq

st0

t

eREti

، فهي تزداد تدريجيا ابتداء من 0tالكهربائي ليست مستمرة عند اللحظة نالحظ أن شدة التيار

القيمة RE

إلى القيمة الصفر التي توافق ) 2( التي نحصل عليها لحظة قلب القاطعة في الوضع

0Cuالتي تكون فيها اللحظة التي تكون فيها تفريغ المكثفة قد انتهى و هي كذلك اللحظة RC لثنائي القطب ثابت الزمن / د طريقتا تعيين ثابت الزمن –

:الطريقة األولىن خالل الدراسة التجريبية التي الذي نحصل عليه مtfuCتعتمد هذه الطريقة على المنحنى

و هي موصلة على التسلسل مع ناقل أومي مقاومته Cنقوم بها عند شحن أو تفريغ مكثفة سعتها R.

: توتر مستمر متزايد فإنRCنعلم أنه في الحالة التي يطبق بين طرفي ثنائي القطب

E,eEuC 6301 1

RE

0

Ai

st

، و هي معادلة الخط المقارب األفقي الذي تقبله الدالة Eنقرأ على المنحنى قيمة tfuC . نحسب بعد ذلك قيمةE,630 . هي قيمة فاصلة عندها تكون قيمة المقدار .E,630ة المنحنى التي ترتيبها نقط

: توتر كهربائي مستمر متناقص فإنRCفي الحالة التي يطبق بين طرفي ثنائي القطب

E,e.EuC 3701 . هي قيمة المقدار E,370، فاصلة النقطة التي ترتيبها tfuCعلى المنحنى

E

E,630

st

VuC

E

E,370

st

VuC

:الطريقة الثانية تقطع الخط 0tالمماس للدالة في النقطة التي فاصلتها : نستغل ميزة من مميزات الدالة األسية

.المقارب األفقي في نقطة فاصلتها EuC: بين طرفي المكثفة في تزايد، تكون معادلة المماسإذا كان التوتر – :إذا كان التوتر بين طرفي المكثفة في تناقص، تكون معادلة المماس –

0Cu

:مالحظة .أو تفريغ للمكثفة ، سواء كان شحن 5tعمليا، نعتبر أن المرحلة االنتقالية تدوم

. على ثابت الزمنC و السعة Rتأثير كل من المقاومة يتم بشكل أبطأ كلما كانت قيمة المقاومة C، شحن أو تفريغ مكثفة سعتها RCفي دارة كهربائية

R ، إذا زادت قيمة سعة المكثفة من أجل مقاومة ويحدث نفس الشيء كبيرة Rثابتة . الطاقة الكهربائية المخزنة في مكثفة– 5

:االستطاعة الكهربائية التي تتلقاها المكثفة هي i.uPe AB.

: التوتر بين طرفي المكثفة يعطى بالعالقةكما أن

Cqu A

AB.

E

st

VuC

E

st

VuC

نعوض Cqu A

AB و dt

dqi A في المعادلة i.uPe ABفنجد :

11 ...............dtdqq

CPe

: بالنسبة للزمن نحصل على2qإذا قمنا باشتقاق

dtdqq

dtdq 2

2

: فنجد) 1(نعوض في المعادلة dt

Cqd

Pe

2

21

: ثابتة، وعليهPe تبقى االستطاعة tلنفرض أنه خالل مدة زمنية

tCq

Pe

2

21

: و منه نجدCqt.Pe

2

21

التي تتلقاها المكثفة تساوي التغير في الطاقة t.Pe الكهربائية ةالطاقCqEC

2

21

الذي

.يحدث للطاقة المخزنة في المكثفة هو التوتر الكهربائي Cuإذا كان . CE فإنها تخزن طاقة مشحونة Cعندما تكون مكثفة سعتها

: هي الشحنة الكهربائية المخزنة على لبوسها، فإن هذه الطاقة تعطى بالعبارةqبين طرفيها و

CqEC

2

22 أو 1

21

CC u.CE .و تكون مقدرة بالجول

تستعمل القدرة التي تتميز بها المكثفة على تخزين الطاقة الكهربائية و قدرته على استرجاعها في عدة للحاسوبRAMالمصباح الوامض آللة تصوير ، الذاكرات : ، و على سبيل المثال نذكرتجهيزات

:تطبيقV ,tuC هو 1tالتوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة في اللحظة تكون 2tفي اللحظة . 361 . الطاقة المخزنة في المكثفة مقسومة على اثنين

FCسعة هذه المكثفة هي 10. .1t أحسب الطاقة التي كانت مخزنة في اللحظة – 1 .2t بين طرفي المكثفة عند اللحظة 2tuCمة التوتر الكهربائي أحسب قي– 2

:تحليل التطبيق

1 – J.,,.tu.CtE CC

4261

21 1002361010

21

21

2 – J.,tEtE CC4

12 100121

6

42

2 1010100122

..,

CtE.tu C

C

V ,tuC 542