١

قصر ٤٠٢: المادة تطبيقات الحاسب اآللي في االقتصاد الزراعي

األسبوع الرابع

د سفر حسين القحطاني .أبدر الدين سفيان . د

٢

الحل األمثل ): ع(المحاضرة الرابعة نتائج الحل األمثل للترآيب المحصولي: العنوانة، وخاصة : الهدف ة، بصفة عام ائج البرمجة الخطي ائج الترآيب مراجعة التحليل االقتصادي لنت نت

لمفاهيم أسس ومستويات الحل، Exclوذلك من خالل التعرف على نواتج البرنامج . المحصولي.تكلفة الفرصة البديلة وأسعار الظل

Solverألمر قبل استعراض نتائج الحل األمثل لمشكلة الترآيب المحصولي باستخدام ا لخطية ومن ثم خصائص يفضل مراجعة بعض المفاهيم الهامة المتصلة بالحلول المكنة للبرمجة ا

ل ل األمث ل . الح رف بأسس الح ا يع و م المفهوم األول ه و Bases of Solutionف وهارة عن المتجهات األساسية و المستقلة ا بالتعريف الهندسي لحل ممكن عب ًا والتي يمكنه خطي

ارة عن عدد الصفوف . التعبير عن أي متجه آخر آتوليفة خطية منها وعدد هذه األسس هو عبًا ستقلة خطي ًا(الم ة) جبري امالت الفني ستويات أسس . من مصفوفة المع اني هو م وم الث والمفه

ذه األسس و رة عن ه رات المعب يم التي تأخذها المتغي ارة الحل أي ما هي الق ة عب هي في الحالا ساحات الواجب زراعته شطة(الم وارد )األن ن الم ستغل م ر الم م غي ة (، الحج رات المهمل المتغي

Slack .( ر شطة أو المتغي ة ويمكن التعرف علي ذلك من خالل نتائج حل البرمجة لألن ات المهملصفحة أن . Answer Reportذات القيم الموجبة في الصفحة المنبسطة ويتضح من هذه ال

اح دونم ٦٠ قمح و دونم ٦٠الحل األمثل هو زراعة ل المت فاصوليا وأن المورد الذي لم يستغل آ. ريال٣٦٠منه هو رأس المال حيث تبقى منه نحو

٣

ل ة للح رات المكون ظ أن المتغي ل (ويالح وم ) أسس الح ام مفه فر أم ة ص ا القيم تناظرهة ة البديل ل Reduced Costالفرص عر الظ شطة و س ة األن ي حال Shadow price ف

ة لمتغيرات القيود والمحددات ، حيث يختلف قيمة هذه الفرصة عن الصفر ل ر الداخل لمتغيرات غيسة( ل) المؤس فحة . للح ة ص ة Sensitivity Reportوبمراجع ة البديل ين أن الفرص يتب

ر قيمة دونم) إدخال النشاط في الحل (لزراعة واحد من محصول الشعير سوف يصاحبه عدم تغيصفر ( دالة الهدف ساوي ال ال ت ذا المث ا في ه شرط ). التكلفة البديلة هن ويمكن للطالب إضافة ال

د ساوي الواح ن أو ت ر م شعير هي أآب ساحة ال أن م دف و (D6>=1)ب ة اله ة دال ع قيم ويراجة اآلن بح أربع دد األسس أص ظ أن ع دة، الح ل الجدي ر . أسس الح ددات غي ود أو المح ا القي أم

ا وبال ا سعر ظل يختلف الداخلة في الحل هي الموارد التي تم استغالل جميع المتاح منه الي فله تستحقه ) حالة التعظيم وقيود الموارد (عن الصفر والقيم الموجبة لهذا السعر ا ت ارة عن م فهو عب

ديل . الوحدة من المورد اقتصاديا د تع ولتوضيح ذلك على الطالب أن يجري التحليل مرة أخرى بع ويقارن مقدار النقص في قيمة دالة ٤٨٠يوم بدًال من / رجل ٤٧٩المتاح من مورد العمل ليكون

وبالمثل عند تعديل المتاح من األرض فإن دالة الهدف سوف تصبح . الهدف نتيجة نقص المورد ال أي نقص ٣٥٩٠ ال ١٠ ري دونمسعر الظل ( ري دلل د وضع األرض المتاحة ) الواح ١١٩عن.دونم

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٤

ة ( ويهتم تحليل الحساسية بمدى استقرار أسس الحل ود الداخل األنشطة والمحددات والقيل ي الح ل )ف ستويات الح يم أو م يس ق ورد (، ول ن الم ستغل م ر الم ساحة أو غي ذه ). الم ي ه وف

ة /الحالة يبرز في نتائج التحليل مقدار التغير زيادة الم نموذج البرمجة الخطي ففي . نقص في معد من حالة معامالت دالة الهدف فإن أسس الحل لن تتغير وذلك بزيادة صافي ا دونم لعائ الواحد ال

ى ال ٢٠من القمح حت ال٣٩= ١٩+٢٠( ري م/ ري ه )دون د من ، و إن أي نقص في صافي العائدة (سوف يؤدي إلى تغير أسس الحل ) دونم/ ريال ١٩( على الطالب توضيح ما هي األسس الجدي

ادة األرض المتاحة بن ). في هذه الحالة د نقص أو زي ر عن ن تتغي حو وبالمثل فإن أسس الحل لم ١٥٩على الطالب أن يعيد التحليل مثًال لمساحة (دونم ٢٠ ر أسس الحل دون ويالحظ عدم تغي

ال ر المستغل من رأس الم ر ). رغم تغير مساحات آل من القمح والفاصوليا وغي ن تتغي ضًا ل وأيوم / رجل ٥٦٠ = ٨٠+٤٨٠(يوم / رجل ٨٠أسس الحل عند زيادة عنصر العمل حتى ويمكن ) ي

ى / رجل ٥٥٩مالحظة ذلك بتغير المتاح من العمل ليكون نقص حت وم، أو ال وم أي / رجل ٢٤٠ي ياح من عنصر العمل ليكون د وضع حجم المت وم / رجل ٢٤١لن تتغير أسس الحل عن وجدير . يمتغير ( يوجد فائض منه بالذآر أن أي زيادة في حجم رأس المال المتاح ال تؤثر على الحل، حيث

. ريال تتغير أسس الحل٣٢٣٩ ريال، بينما عند وضع رأس المال المتاح ليكون ٣٦٠مهمل

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٥

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٦

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٧

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٨

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

٩

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

١٠

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

١١

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

١٢

الحل األمثل : المحاضرة الرابعة

١٣

تحليل الحساسية ): ت(التدريب العملي الرابع

).تغير محددات وقيود نموذج البرمجة الخطية( تفسير أسعار الظل :العنوانى الحل األمث : الهدف د الحصول عل ل استخدام مشكلة الترآيب المحصولي السابقة بع

ة ي قيم ر ف ل والتغي ستويات الح ى م ك عل ر ذل وذج وأث الم النم ر مع م تغي ة ث دال.الهدف

سام ى أق ات (في هذا التدريب سنهتم بالتعرف عل سطة لحل ) مكون صفحات المنب ال:البرمجة

:Answer Reportنتائج الحل •Target Cell (Max)قيمة دالة الهدف –Adjustable Cellsاألنشطة ومستويات الحل –Constraintsالقيود والمحددات –

Sensitivity Reportتحليل الحساسية •Adjustable Cellsاألنشطة ومستويات الحل – Constraintsالقيود والمحددات –

١٤

الحل األمثل : التدريب الرابع

١٥

الحل األمثل : التدريب الرابع

١٦

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل ): هـ(الواجب الرابع

. التكلفة المجتمعية لنقل محصول البطاطسلتدنية استخدام نموذج النقل :العنواناد :الهدف م إيج سطة ومن ث شاء صفحة منب د خطوات أن ل وتحدي وذج النق صياغة نم

اطق االستهال م الحل األمثل للكميات المنقولة من مصادر اإلنتاج إلى من ك، ث. مناقشة النتائج االقتصادية للحل األمثل

:الصيفية/تدنية تكلفة نقل محصول البطاطس للعروة الربيعية: مثالي صاد الزراع سم االقت ة ق ات دراس ى بيان ال عل ذا المث د ه سويق "اعتم الت

سعودية ة ال ة العربي ي المملك ي ف ول : الزراع صعوبات والحل ع وال ". الواقات المنقو د الكمي شكلة أي تحدي اني للم د المك ة من وسنكتفي فقط اعتبار البع ل

ى جانب رت الدراسة إل تهالك، حيث اعتب اطق االس ى من اج إل مصادر اإلنتة التخزين ي وتكلف ستخدمة في . ذلك البعد الزمن ات الم ويمكن تلخيص البيان

:هذا المثال، مع توضيح مكون مشكلة البرمجة لها، في التالي

١٧

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

المتوسط الشهري لكمية االستهالك وحجم اإلنتاج )*. الصيفي لمحصول البطاطس /العروة الربيعية(

يونيو، ويمتدد االستهالك حتى :فترة اإلنتاج أشهر ابريل * . أآتوبر، أي فترة االستهالك سبعة أشهر

االستهالك البيان

شهرياً /طن

6359.666923.8الوسطى

7182.9773.4الغربية

3301.7640.4الشرقية

1827.269962.9الشمالية

3607.9869.4الجنوبية

16785.2الواردات

22279.3155955.1اإلجمالي

جملة اإلنتاج *طن للفترة

ة للجانب األي ود والمحددات والمكون ل القي ادالت يالحظ أن هذه البيانات تمث ل )المتأرجحات (من للمع ، حيث يمثة ل منطق رة لك باستهالك الفت ددات الطل ى مح ا االستهالآية عل ى احتياجاته ة عل ل منطق أي يجب أن تحصل آ

ادة محددات العرض األقل، بينما تمثل بيانات حجم اإلنتاج ة زي ستطيع أي منطق اج ال ت نمط اإلنت ًا ل بمعنى أن وفقواردات خ ة ال سبة لكمي ات، وبالن ا عن حجم اإلنتاج من البطاطس عن هذه الكمي رة يفترض عدم زيادته الل الفت

.الحد الذي يؤثر على اإلنتاج المحلي

١٨

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

بين مصادر اإلنتاج ومناطق االستهالك ) طن(متوسط تكلفة نقل الوحدة

التكلفةالمنطقة

طن /ريال إلىمن

850الغربيةالوسطى

450الشرقيةالوسطى

1300الشماليةالوسطى

1500الجنوبيةالوسطى

1300الشرقيةالغربية

1550الشماليةالغربية

1725الجنوبيةالغربية

1375الشماليةالشرقية

1570الجنوبيةالشرقية

2800الجنوبيةالشمالية

1400الوسطىالواردات

1650الغربيةالواردات

1475الشرقيةالواردات

100الشماليةالواردات

2900الجنوبيةالواردات

١٩

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

حة ر الموض ي غي ثال، وه طى م ى الوس ة إل ن الغربي ل م ة النق ظ أن تكلف ي يالح دول، ه ٨٥٠ بالجاج /ريال اطق اإلنت ين من ة ب ات الممكن ع التوليف وين جمي ضا، أي يمكن تك ذلك . واالستهالك طن أي وآ

ة اال سه منطق اج هو نف ون مصدر اإلنت ة آ ل في حال ة النق ال تكلف ة يمكن إهم ستهالك، أي أن التكلفصفر ساوي ال ى شكل مصفوفة . للوحدة ت ل الوحدة عل ة نق ان تكلف ة يمكن ترتيب بي ذه الحال وفي ه

تهالك( اطق االس ل من دة تمث اج واألعم صادر اإلنت ل م صفوف تمث صفر)ال سي ال ا الرئي . ، وقطرهل حاصل مجموع ض ة الهدف، حيث يمث امالت دال ة في وعناصر هذه المصفوفة هي مع ل آمي رب آ

.تكلفة نقل الوحدة إجمالي التكلفة المجتمعية لنقل محصول البطاطس

ل وذج النق شكلة نم ياغة م ن :ص ل م ظ أن آ ة، يالح ات المنتج تهالك والكمي م االس ان حج ا لبي وفقاطق االستهالك المنطقة الوسطى والشمالية تحققان فائض عن استهالآها بينما يتحقق ال عجز في من

: ، وبالتالي يمكن صياغة المشكلة بأآثر من طريقة)الغربية، الشرقية، والجنوبية(األخرى

اج ) أ واردات (اعتبار ثالث مصادر لإلنت شمالية، ال اطق استهالك ) الوسطى، ال ة، (و ثالث من الغربيود ومحددا ) الشرقية، الجنوبية ت مشكلة ومن ثم معالجة البيانات لتحديد الفائض والعجز لتكوين القي.البرمجة الخطية

٢٠

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

≥j∀

≤i∀

≥ji ,∀

ل، أي أن مصادر اإلنت ) ب اج عددها ستة مصادر استخدام جميع البيانات المتاحة لحل مشكلة النقواردات ( ة، وال شمالية، الجنوبي اطق ) الوسطى، الغربية، الشرقية، ال اطق االستهالك خمسة من و منة ( شمالية، والجنوبي شرقية، ال ة، ال طى، الغربي صدر ). الوس ن م ة م ة المنقول افتراض أن الكمي وب

م (i)اإلنتاج رقم ة االستهالك رق شاط (j) إلى منطق ل بنموذج xij هي الن يمكن صياغة مشكلة النق ف:آالتالي) الصياغة الجبرية(البرمجة الخطية

dj , j = 1, 2, 3, …,5 قيود الطلب لكل منطقة

si , i = 1, 2, 3, …,6 قيود اإلنتاج من آل مصدر

0 شرط عدم السالبية للكميات

Σi xij

Σj xij

xij

Min Z = ΣiΣj cijxijSubject to

٢١

:ت التاليةوإلنشاء الجدول المنبسط وفقًا للصياغة الجبرية للمشكلة نتبع الخطوادى • دف D6:H11يخصص الم ة اله امالت دال دة ( لمع ل الوح ة نق اطق )تكلف دة من ل األعم ث تمث ، حي

.االستهالك والصفوف مصادر اإلنتاجدى • شكلة البرمجة D15:H20يخصص الم واتج حل م ة( لن ات المنقول ) Changing cellsالكمي

.ستهالكوأيضًا تمثل الصفوف النقل من مصادر اإلنتاج و األعمدة إلى مناطق االة )إجمالي تكلفة النقل ( قيمة دالة الهدف B22تخصص الخلية • ، ويتم حساب هذه القيمة باستخدام الدال

.SUMPRODUCT(D6:H11,D15:H20)الخاصة ة D23:H23يخصص المدى • ة المنقول الي الكمي اظر إلجم ادالت والمن سر للمع ل إليجاد الجانب األي لك

ة SUM(E15:E20) يحسب فيها الدالة الخاصة E23منطقة، فمثًال الخلية أي جمع الكميات المنقولود ) الصفوف(من مختلف مصادر اإلنتاج ة العم ة الغربي اطق Eإلى المنطق اقي المن ذا لب ويمكن . ، وهك

.D_LHSإعطاء هذا المدى االسم ة D25:H25يتم إدخال قيود ومحددات الكميات المطلوبة في المدى • ة المطلوب د ضرب الكمي ك بع وذل

. D_RHSويمكن إعطاء هذا المدى االسم . شهريًا في سبعة أشهرة J15:J20يخصص المدى • ل إليجاد الجانب األيسر للمعادالت والمناظر إلجمالي الكمية المنقول من آ

ة SUM(D17:H17) يحسب فيها الدالة الخاصة J17مصدر، فمثًال الخلية أي جمع الكميات المنقول. ، وهكذا لباقي المصادر 17من مصدر اإلنتاج الشرقية الصف ) األعمدة(إلى مختلف مناطق االستهالك

.S_LHSويمكن إعطاء هذا المدى االسم دى • ي الم ة ف ات المتاح ددات الكمي ود ومح ال قي تم إدخ م L15:L20ي دى االس ذا الم ث يعطى ه ، حي

S_RHS.

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٢

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٣

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٤

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٥

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٦

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٧

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٨

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٢٩

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٣٠

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع

٣١

)نموذج النقل بالبرمجة الخطية (تدنية تكلفة النقل : الواجب الرابع