iii ogólnopolska konferencja studentów matematyków θβ‘ıczε · 2016-05-13 · iii oksm...

III Ogólnopolska Konferencja Studentów

Matematyków �θβ`ıcZε�

Wydziaª Matematyki i Informatyki

Pozna«, 13-15 maja 2016

III OKSM �θβ`ıcZε�, 13-15.05.2016 Pozna«

Serdecznie witamy Ci¦ na III Ogólnopolskiej Konferencji Studentów Matema-tyków �θβ`ıcZε�. Dzi¦kujemy za przybycie na to wydarzenie. �yczymy udanychnaukowo i towarzysko spotka«, podczas których b¦dziesz miaª okazj¦ pozna¢ nie-znane dot¡d obszary matematyki. Gdy poczujesz pragnienie lub gªód, zapraszamydo Klubu Profesorskiego w cz¦±ci A0 naszego wydziaªu. Trzymacie przed sob¡ maªyprzewodnik po tym wydarzeniu. W razie jakichkolwiek pyta« prosimy zwraca¢ si¦do nas, organizatorów - odró»nicie nas po koszulkach.

2


Dzie« Pierwszy - 13.05.2016

PLAN DNIA

Godzina Sala Autor Tytuª11:00 Rejestracja uczestników13:00 A1-33 Otwarcie konferencji

13:20-14:20 A1-33 dr Bartªomiej Bzd¦ga Twierdzenia o stra»akach

14:20 Przerwa obiadowa15:20-16:50 A1-33 prof. UAM dr hab.

Kazimierz �wirydo-wicz

O logikach nieklasycznych

16:50 Przerwa kawowa17:10 Aula C Jakub Kabat A�niczno±¢ izometrii prze-

strzeni unormowanych.A1-33 Anna Zabªocka Okr¦gi Carlyle'a.Aula B Adam Soroczy«ski Rodzaje sekwencji �patrz i

mów� i ich wªasno±ci.

17:35 Aula C Radosªaw Sta«ski Matematyczne modelowaniekrzywych i powierzchni wgra�ce komputerowej.

A1-33 Martyna Sieczkiewicz Pola powierzchni obrotoweji obj¦to±ci bryªy obrotowej -�inaczej�!

Aula B J¦drzej Garnek Uroki zupeªno±ci.

18:30-21:30 Wieczór gier planszowych na Wydziale

Twierdzenia o stra»akach.

dr Bartªomiej Bzd¦ga

Twierdzenie o stra»akach mówi, »e dla n > 1 suma pierwiastków n-tego stopniaz jedynki wynosi zero. Na wykªadzie - nieco ogólniej - zajmiemy si¦ kombinacjamiliniowymi pierwiastków z jedynki, które równie» przyjmuj¡ warto±¢ zero. Poka»emyte» par¦ zastosowa« udowodnionych twierdze« w geometrii klasycznej.

3


O logikach nieklasycznych.

prof. UAM dr hab. Kaziemierz �wirydowicz

Zdaniowe logiki nieklasyczne to systemy formalne, nadaj¡ce si¦ do badania po-prawno±ci wnioskowa«, odmienne od znanego systemu logiki klasycznej. Podstawo-wym powodem ich badania jest to, »e poj¦cie wynikania, oparte na logice klasycznej,ma konsekwencje uznawane za paradoksalne. Konstruuje si¦ wi¦c systemy formalnejkontroli wnioskowa« oparte na innych, ni» klasyczne poj¦ciach wynikania. Logikaminieklasycznymi s¡ te» systemy, formalizuj¡ce poj¦cia wyst¦puj¡ce w �lozo�i, etyce,prawie, informatyce i innych dziedzinach.

Logiki nieklasyczne to rozszerzenia logiki klasycznej (logiki modalne, temporalne,deontyczne, dynamiczne) ale i podlogiki logiki klasycznej (logika intuicjonistyczna,logiki relewantne).

Logiki nieklasyczne to wa»ny nurt we wspóªczesnej logice matematycznej. Polskiebadania nad takimi logikami charakteryzuj¡ si¦ szerokim wykorzystywaniem metodalgebraicznych.

A�niczno±¢ izometrii przestrzeni unormowanych.

Jakub Kabat

Ka»da zachowuj¡ca zero izometria n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej w sie-bie jest odwzorowaniem liniowym. Referat b¦dzie dotyczyª uogólnienia tego twier-dzenia w przypadku dowolnych przestrzeni unormowanych. Jest to uogólnienie twier-dzenia Mazura-Ulama z 1932 roku.

Okr¦gi Carlyle'a.

Anna Zabªocka

W pracy omówiona zostanie metoda gra�czna wyznaczania pierwiastków trój-mianu kwadratowego z wykorzystaniem okr¦gów Carlyle'a. Przedstawiona zostanietak»e konstrukcja wielok¡tów foremnych przy u»yciu tych okr¦gów.

Rodzaje sekwencji �patrz i mów� i ich wªasno±ci.

Adam Soroczy«ski

Sekwencja �patrz i mów� (z ang. look-and-say) jest ¹ródªem wydawaªoby si¦prostego problemu z nietrywialnym rozwi¡zaniem. Nieskomplikowane zasady tej se-kwencji doprowadziªy do zdumiewaj¡cych wyników. Okazuje si¦, »e przyrost dªugo±ci

4


sekwencji w kolejnych iteracjach d¡»y do warto±ci pierwiastka wielomianu 71-go stop-nia nazywanego inaczej staª¡ Conway'a. Co wi¦cej, nigdy nie otrzymamy w sekwencjicyfry 4 lub wi¦kszej. Sekwencja ta wyst¦puje w wielu wariacjach np. w wersji binar-nej. W referacie wyja±ni¦ zasady kilku wersji sekwencji oraz omówi¦ ich wybranewªasno±ci.

Matematyczne modelowanie krzywych i powierzchni w gra�ce komputerowej.

Radosªaw Sta«ski

W pracy omówionych zostanie kilka systemów modelowania obiektów. Przed-stawione zostan¡ krzywe Béziera, które s¡ krzywymi parametrycznymi, (tzn. ka»dawspóªrz¦dna punktu krzywej jest pewn¡ funkcj¡ liczby rzeczywistej b¦d¡cej wspo-mnianym parametrem). Ze wzgl¦du na rodzaj tych funkcji mówi si¦ o krzywychwielomianowych, oraz o krzywych wymiernych. Nast¦pnie zostanie omówiony tematkrzywych B-sklejanych, a tak»e ich wªa±ciwo±ci.

Pola powierzchni obrotowej i obj¦to±¢ bryªy obrotowej -�inaczej�!

Martyna Sieczkiewicz

W pracy przedstawione zostan¡ twierdzenia zwane reguªami Guldina lub te»reguªami Pappusa-Guldina. Twierdzenia te, pochodz¡ce od Pappusa z Aleksandriioraz Paula Guldina, dotycz¡ stereometrii, a dokªadniej metod obliczania pola po-wierzchni oraz obj¦to±ci bryªy obrotowej. Metody te wykorzystuj¡ ±rodki ci¦»ko±ci�gur, za pomoc¡ których powstaje bryªa obrotowa.

Uroki zupeªno±ci.

J¦drzej Garnek

Zupeªno±¢ nale»y do wªasno±ci, które kojarz¡ si¦ raczej z topologi¡ ni» z algebr¡.Jej de�nicj¦ poznajemy zazwyczaj na analizie, dowiaduj¡c si¦, dlaczego liczby rze-czywiste s¡ �lepsze� od liczb wymiernych. Okazuje si¦ jednak, »e pier±cienie zupeªnepeªni¡ wa»n¡ rol¦ tak»e w teorii liczb oraz w geometrii algebraicznej. Pier±cienieliczb p-adycznych nale»¡ do standardowego arsenaªu teorioliczbowców; w szczegól-no±ci pojawiaj¡ si¦ one w sformuªowaniu tzw. zasady lokalno-globalnej Hassego. Wgeometrii algebraicznej uzupeªnienie pozwala z kolei spojrze¢ na obiekty geome-tryczne z analitycznego punktu widzenia. Podczas referatu postaram si¦ uzasadni¢,czemu pier±cienie zupeªne s¡ zupeªnie wyj¡tkowe.

5


Dzie« Drugi - 14.05.2016

PLAN DNIA

08:30 �niadanieGodzina Sala Autor Tytuª09:00 Aula C Ewa Michalska Matematyczny j¦zyk pi¦kna.

A1-33 Magdalena Figel,Anna Futa

Zmody�kowane i sferycznefunkcje Bessela - wªasno±ciró»niczkowo-caªkowe.

Aula B Agnieszka Burkot Grafy dowolnie podzielneonline.

09:25 A2-22 Marta Giza Podziaª k-ta na 3 i 5 rów-nych cz¦±ci metod¡ Karte-zjusza.

A1-33 Katarzyna Simik,Anna Wicher, AnnaZborowska

Inwolucje w Cn i ich C-symetrie.

Aula B Natalia Graczyk, Ja-kub Warczarek

Rachunek operatorowy wteorii liniowych ukªadówdynamicznych.

10:10 Aula C Gabriela Paªka, Ka-tarzyna Donaj

Kobiety w matematyce.

A1-33 Kamil Kozªowski O elementach nilpotentnychpier±cienia.

Aula B Marcin Szweda Kongruencje na liczbachharmonicznych i ich uogól-nienia.

11:00 Aula C Maªgorzata Goª¡b,Dorota Ruchaªa,Zuzanna Tuleja

Kto z kim si¦ spotyka i co ztego wynika?

A1-33 Maria Skupie« Big Data a Analiza DanychFunkcjonalnych.

Aula B Tomasz Stroi«ski Krótka wycieczka od 2+2 dociaª wirtualnych.

6


Godzina Sala Autor Tytuª10:30 Przerwa kawowa11:45 Aula C Jakub Golik Krótka historia paradoksu

petersburskiego i jego wcze-snych rozwi¡za«.

A1-33 Katarzyna Donaj Iloczyn Kroneckera.Aula B Damian Prusinowski Wykorzystanie funkcji co-

pula do analizy ubezpiecze«dla wielu osób.

12:10 Aula C Barbara Ciesielska Tam, gdzie algebra spotykasi¦ ze statystyk¡, czyli staty-styka algebraiczna.

A1-33 Adrian Myszkowski Wªasno±ci punktu staªegown¦trza.

Aula B Andrzej Kokosza Wykorzystanie teorii Galoisw konstrukcjach geometrycz-nych.

13:10 Sesja plakatowa; Przerwa obiadowa14:45 Aula C Agnieszka Stelma-

szykNieuczesane my±li topologa -czyli matematyczna gaw¦dana temat warkoczy.

A1-33 Rafaª Augustyniak Wokóª kwaternionów.Aula B Patryk Ja±niewski Twierdzenie Mih ilescu. O

pewnym równaniu diofan-tycznym.

16:00 Aula C Kamil Szymon Ja-deszko

Najlepszy trik karciany na±wiecie - rzecz o pot¦dze per-mutacji.

A1-33 Natalia Wojciech Konstrukcja ciaªa niestan-dardowych liczb rzeczywi-stych.

Aula B Roksana Zarychta,Adrian Zarychta

Wykorzystanie metod geo-statystycznych w badaniachprzyrodniczych.

7


Godzina Sala Autor Tytuª16:25 Aula C Paweª Paj¡k Metoda wyczerpywania.

A1-33 Michaª Wojtal Elementy losowe w prze-strzeniach Hilberta i analizadanych funkcjonalnych.

Aula B Roksana Zarychta,Adrian Zarychta

Rola semiwariogramów em-pirycznych i teoretycznychprzy odtwarzaniu rze¹by te-renów pogórniczych.

17:05 Przerwa kawowa17:30 Aula C Mieczysªaw Krawiarz Paradoks Banacha-

Tarskiego.A1-33 Daniel Wysocki Kwantyzacja deformacyjna:

od nawiasu Poissona dotwierdzenia Koncewicza.

Aula B Bartosz Kamedulski Liczby porz¡dkowe.

18:15 Aula C Maciej Kolanowski Relatywistyczna mechanikakwantowa jako teoria repre-zentacji.

A1-33 Paweª Twardowski Lemat Szemerediego o regu-larno±ci.

Aula B Marcin Sroka Funkcje Morse'a a rozkªadyrozmaito±ci na r¡czki.

Okoªo 20:00 Spotkanie integracyjne w klubie bilardowym Hades (�wi¦ty Marcin 80/82)

Matematyczny j¦zyk pi¦kna.

Ewa Michalska

Czym jest pi¦kno? Czy mo»na je opisa¢ za pomoc¡ matematyki? Od wieków wia-domo, »e tak zwana zªota proporcja zwi¡zana jest z tym, co postrzegamy w naturzei sztuce. Podczas tego referatu postaram si¦ odpowiedzie¢ na powy»sze pytania orazwyja±ni¢ czym dokªadnie jest wspomniana zªota proporcja i gdzie mo»na zauwa»y¢jej istnienie.

8


Zmody�kowane i sferyczne funkcje Bessela - wªasno±ci ró»niczkowo-caªkowe.

Magdalena Figiel, Anna Futa

Funkcje Bessela s¡ stosowane w wielu dziedzinach, zwªaszcza w matematyce.Szczególn¡ popularno±¢ zyskaªy w matematyki stosowanej. Funkcje te s¡ rozwi¡-zaniem jednorodnego równania ró»niczkowego Bessela. Rozwa»ania b¦d¡ dotyczyªyzmody�kowanych i sferycznych funkcji Bessela. Zaprezentowane zostan¡ wybranewªasno±ci ró»niczkowe, oraz caªkowe funkcji sferycznych i zmody�kowanych.

Grafy dowolnie podzielne online.

Agnieszka Burkot

Graf G rz¦du n nazywamy dowolnie podzielnym (arbitrarily partitionable � wskrócie AP), je»eli dla ka»dego ci¡gu (n1, ..., nk), gdzie n1+ ...+nk = n, istnieje po-dziaª V (G) na zbiory mocy odpowiednio n1, . . . , nk i ka»dy taki zbiór indukuje grafspójny. W referacie zostanie przedstawiona równie» wersja on-line tego problemu, wktórej elementy ci¡gu (n1, ..., nk) s¡ podawane pojedynczo i w ka»dym kroku trzebawybra¢ wierzchoªki do zbioru. Zostan¡ tak»e przedstawione proste warunki i twier-dzenia na bycie AP oraz on-line AP wraz z przykªadami klas grafów. Celem referatujest przedstawienie twierdzenia, które mówi »e dla grafów o rozmiarze wi¦kszym ni»(n−3)(n−4)

2 + 6 wªasno±¢ bycia on-line AP jest równowa»na z byciem AP.

Podziaª k¡ta na 3 i 5 równych cz¦±ci metod¡ Kartezjusza.

Marta Giza

W roku 1637 Kartezjusz przeprowadziª trysekcj¦ k¡ta za pomoc¡ cyrkla, linijkii paraboli y = x2 (Geometria, s. 396) oraz zauwa»yª, »e w podobny sposób mo»napodzieli¢ k¡t na 5 równych cz¦±ci (Geometria, s. 412). W pierwszej cz¦±ci referatuzaprezentuj¦ metod¦ Kartezjusza, która polega na podzieleniu k¡ta NOP wpisanegow koªo o promieniu 1, na trzy cz¦±ci. Aby zastosowa¢ t¦ metod¦ nale»y: (1) wyzna-czy¢ równanie q = 3z − z3, gdzie q jest ci¦ciw¡ ªuku NQTP , za± z jest podstaw¡odpowiedniego trójk¡ta wpisanegoNOQ (2) skonstruowa¢ pierwiastki tego równaniaprzy u»yciu paraboli.

W drugiej cz¦±ci referatu poka»¦ jak podzieli¢ k¡t na 5 równych cz¦±ci za po-moc¡ metody Kartezjusza. W tym celu najpierw wyznacz¦ pierwiastki równania, anast¦pnie wykonam ich konstrukcj¦ przy u»yciu paraboli Kartezjusza.

9


Inwolucje w Cn i ich C-symetrie.

Katarzyna Simik, Anna Wicher, Anna Zborowska

Inwolucje s¡ naturalnym uogólnieniem sprz¦»enia zespolonego w C. Mo»na tak»eznale¹¢ interesuj¡ce przykªady takich inwolucji w przestrzeni Cn. Jednym z nichjest badanie zale»no±ci mi¦dzy odwzorowaniami liniowymi, a ró»nymi inwolucjami.Omówimy podstawowe wªasno±ci odwzorowa« oraz zale»no±ci zachodz¡ce mi¦dzynimi. W szczególno±ci, zbadamy zwi¡zek C-symetrii z klatkami Jordana.

Rachunek operatorowy w teorii liniowych ukªadów dynamicznych.

Natalia Graczyk, Jakub Warczarek

XXI wiek to wiek nowoczesnych technologii. Gigantyczny post¦p mo»na dostrzecpraktycznie w ka»dej dziedzinie naszego »ycia. Automatyzacja, która do niedawnadotyczyªa jedynie przemysªu, obecnie na staªe wpisaªa si¦ w otaczaj¡cy nas ±wiat.Taki niezwykªy post¦p jest mo»liwy, dzi¦ki zastosowaniu odpowiedniego aparatumatematycznego. Prezentacja dotyczy¢ b¦dzie wykorzystania rachunku operatoro-wego do opisu liniowych ukªadów dynamicznych. Przedstawione zostan¡ podstawowezagadnienia z zakresu teorii sterowania potrzebne do zrozumienia w jaki sposób wy-korzystanie transformaty Laplace'a oraz transformaty Z pozwala na modelowanierzeczywistych obiektów, z którymi spotykamy si¦ na co dzie«. Tym samym poru-szone zagadnienia w peªni wpisuj¡ si¦ w ide¦ Industrial Mathematics.


Gabriela Paªka, Katarzyna Donaj

Historyczne podªo»e jest bardzo wa»ne w ksztaªtowaniu si¦ ka»dej dziedziny na-uki, dlatego tematem tego plakatu b¦dzie przedstawienie sylwetek kobiet, które przy-czyniªy si¦ do rozwoju królowej nauk. Znanych jest wielu matematyków, gªówniem¦»czyzn, którzy odkryli fundamentalne rzeczy. Natomiast najwi¦cej kobiet zwi¡-zanych z matematyk¡ uczy w szkoªach. Pracowników naukowych pªci pi¦knej jestznacznie mniej, a te z nich, które osi¡gn¦ªy sukces, mo»na ªatwo policzy¢. Posta-ramy si¦ przedstawi¢ historie kobiet, które do nauki wniosªy bardzo du»o, a mimoto ±wiat o nich zapomniaª.

10


O elementach nilpotentnych pier±cienia.

Kamil Kozªowski

Element pier±cienia R nazywamy nilpotentnym, je»eli pewna jego pot¦ga jest ze-rem; zbiór wszystkich takich elementów oznaczamy przez N(R). Celem referatu jestpokazanie, jak z wªasno±ci zbioru N(R) mo»na odczyta¢ wa»ne wªasno±ci pier±cieniaR. Na przykªad, je±li N(R) skªada si¦ tylko z zera (czyli je±li R jest pier±cieniemzredukowanym), to w R mamy namiastk¦ przemienno±ci: dla dowolnych elementówx, y pier±cienia R, z xy = 0 wynika, »e yx = 0. W referacie b¦dzie pokazane m.in., »epier±cienie zredukowane s¡ bliskie dziedzinom, w tym sensie, »e s¡ one (z dokªadno-±ci¡ do izomor�zmu) podpier±cieniami iloczynów prostych dziedzin. Przedstawionyrównie» b¦dzie problem sformuªowany w 1930 r. przez G. Koethego, uwa»any zajeden z najwa»niejszych otwartych problemów teorii pier±cieni.

Kongruencje na liczbach harmonicznych i ich uogólnienia.

Marcin Szweda

Przedstawione zostan¡: historia tematu (si¦gaj¡ca XIX wieku), wspóªczesne wy-niki i kierunki bada«. Podkre±limy wkªad wªasny, który uwzgl¦dnia kongruencje naklasycznych, a nade wszystko uogólnionych liczbach harmonicznych. Omówione zo-stan¡ tak»e pewne aspekty zastosowa«. Na zako«czenie, przypomnimy, »e jak udo-wodniª to J. C. Lagarias, hipoteza Riemanna jest równowa»na pewnej nierówno±cina liczbach harmonicznych, a z kolei, z asymptotyk¡ liczb harmonicznych zwi¡zanajest staªa Eulera!

Kto z kim si¦ spotyka i co z tego wynika?

Maªgorzata Goª¡b, Dorota Ruchaªa, Zuzanna Tuleja

Kto z kim si¦ spotyka i co z tego wynika? Czy istnieje zwi¡zek pomi¦dzy prostymii punktami w ukªadzie? A co je±li ich liczba jest taka sama? W naszym referacieprzedstawimy zale»no±¢ pomi¦dzy liczb¡ punktów i prostych w danym ukªadzie napªaszczy¹nie rzutowej. Skupimy si¦ na geometrycznym dowodzie twierdzenia N.G.de Bruijna i P. Erdosa, podczas którego przedstawimy m. in. Kon�guracj¦ Fano.Opiera¢ b¦dziemy si¦ na pracy N.G. de Bruijna i P. Erdosa: On a combinatioralproblem, z 1948r.

11


Big Data a Analiza Danych Funkcjonalnych.

Maria Skupie«

Opowiem o tym, czym s¡ Big Data i gdzie mo»na je spotka¢, oraz jakie s¡ ichpowi¡zania z danymi funkcjonalnymi. Przedstawi¦ krótko charakterystyk¦ danychfunkcjonalnych, ich reprezentacj¦ przy pomocy funkcji bazowych. W nawi¡zaniu doprzykªadów nakre±l¦ problemy, pojawiaj¡ce si¦ przy analizie tego typu danych. Nakoniec, w kontek±cie testowania hipotez statystycznych, przedstawi¦ przykªad zasto-sowania w medycynie. Celem referatu jest zobrazowanie i wprowadzenie do tematykidanych funkcjonalnych, bez wnikania w narz¦dzia ich analizy. Z tego powodu, referatskierowany jest do wszystkich, bez wzgl¦du na stopie« znajomo±ci tematu.

Krótka wycieczka od 2+2 do ciaª wirtualnych.

Tomasz Stroi«ski

Zaczynaj¡c od prostego dziaªania, jakim jest dodawanie liczb naturalnych przej-dziemy do zde�niowania ciaª wirtualnych, które s¡ klasami abstrakcji pewnej relacjiokre±lonej na przestrzeni skªadaj¡cej si¦ z par podzbiorów wypukªych, domkni¦tych,ograniczonych i niepustych przestrzeni liczb rzeczywistych.

Krótka historia paradoksu petersburskiego i jego wczesnych rozwi¡za«.

Jakub Golik

Czym tak naprawd¦ jest paradoks petersburski? Z pozoru proste zagadnienie ma-j¡ce ju» ponad 300 lat byªo przedmiotem rozwa»a« wielu wybitnych matematyków.Jednak jego geneza i wpªyw na rozwój ró»nych dziedzin matematyki nie s¡ szerokoznane. Niniejszy referat ma na celu przybli»enie historii oraz pierwszych prób roz-wi¡zania tego ciekawego zagadnienia, które na zawsze zmieniªo postrzeganie ±wiatanie tylko przez matematyków, ale tak»e �lozofów. . .

Iloczyn Kroneckera.

Katarzyna Donaj

Macierze to jedne z najprostszych struktur w matematyce. Mimo to s¡ wyko-rzystywane w wielu dziedzinach nauki. W trakcie referatu skupi¦ si¦ na zagadnieniuiloczynu Kroneckera i jego zastosowaniach w mechanice kwantowej. Opowiem o no-tacji Diraca i bramkach kwantowych.

12


Wykorzystanie funkcji copula do analizy ubezpiecze« dla wielu osób.

Damian Prusinowski

W referacie zostanie omówione czym jest funkcja copula oraz jej zastosowaniedo analizy ubezpiecze« dla wielu osób. W tym celu zostanie zaprezentowany modelprzedstawiaj¡cy ubezpieczenie jako niejednorodny ªa«cuch Markowa, oraz zostaniewykorzystane twierdzenie Sklara do opisania prawdopodobie«stwa zaj±cia danegostanu.

Tam, gdzie algebra spotyka si¦ ze statystyk¡, czyli statystyka algebraiczna.

Barbara Ciesielska

Statystyka algebraiczna jest bardzo mªod¡ dziedzin¡ matematyki, gdy» powstaªana przeªomie XX i XXI wieku. Struktury algebry abstrakcyjnej pozwalaj¡ na nowepodej±cie do problemów statystyki matematycznej w teorii estymacji (np. w metodzienajwi¦kszej wiarygodno±ci), testowaniu hipotez, a tak»e w wielu innych. Statystykaalgebraiczna znalazªa szerokie spektrum praktycznych zastosowa«, mi¦dzy innymiw biologii komputerowej czy bioinformatyce. Podczas referatu przyjrzymy si¦ paruproblemom ze statystyki, których rozwi¡zanie uªatwia algebra.

Wªasno±¢ punktu staªego wn¦trza.

Adrian MyszkowskiWiemy, »e dysk posiada wªasno±¢ punktu staªego. �atwo zauwa»y¢, »e je±li nie

posiada punktów staªych na brzegu, to musi posiada¢ je we wn¦trzu. Jednak, gdypunkt staªy le»y na brzegu, to wn¦trze mo»e (ale nie musi) zawiera¢ dodatkowychpunktów staªe. Pojawia si¦ naturalne pytanie, co mo»emy wywnioskowa¢ o punktachstaªych we wn¦trzu zbioru, wiedz¡c jedynie jak zachowuje si¦ funkcja ci¡gªa nabrzegu?

Wykorzystanie teorii Galois w konstrukcjach geometrycznych

Andrzej Kokosza

Konstrukcje geometryczne przy u»yciu cyrkla i linijki byªy rozwa»ane ju» przezMatematyków w staro»ytnej Grecji. Podczas referatu poka»¦ powi¡zanie mi¦dzykonstrukcjami geometrycznymi a teori¡ Galois, które daje rozwi¡zanie trzech kla-sycznych problemów konstrukcji geometrycznych: podwojenie obj¦to±ci sze±cianu,trysekcji k¡ta i kwadratury koªa.

13


Nieuczesane my±li topologa - czyli matematyczna gaw¦da na temat warkoczy.

Agnieszka Stelmaszyk

W salonie fryzjerskim siedzi matematyk, obok poªyskuj¡ca para no»yczek, mnó-stwo szczotek i innych sprz¦tów. Nerwowo wierci si¦ w fotelu � przecie» nie od dzi±wie, »e sfery zaczesa¢ si¦ nie da. Fryzjer intuicyjnie si¦ga po no»yczki, szalej¡ce nadczoªem rozmaito±ci nie rokuj¡ zbyt dobrze. Niech¦tny rozspójnieniu klient wpada napomysª � warkocz b¦dzie idealny!

Matematycznym opisem warkoczy jako pierwszy zaj¡ª si¦ Artin w latach 30-tychXX wieku. Od tego czasu teoria rozwin¦ªa si¦ i znalazªa wiele zastosowa« m.in. wkryptogra�i i biologii. W trakcie referatu zaprezentuj¦ struktur¦ grupow¡ okre±lon¡na warkoczach i spojrzenie na nie z punktu widzenia teorii reprezentacji. W rozcze-sywaniu matematycznych my±li niezb¦dny oka»e si¦. . . (zaskakuj¡co!) grzebie«.

Wokóª kwaternionów.

Rafaª Augustyniak

Rozszerzaj¡c ciaªo liczb rzeczywistych dochodzimy do liczb zespolonych. A co,gdy jeszcze nie jeste±my usatysfakcjonowani? Gdy chcemy brn¡¢ dalej, i rozszerza¢struktur¦ liczb zespolonych? Wtedy docieramy do tzw. kwaternionów. Celem refe-ratu jest skonstruowanie struktury algebraicznej kwaternionów nad dowolnym cia-ªem, a nast¦pnie zaprezentowanie, »e ten wydawa¢ by si¦ mogªo caªkiem abstrak-cyjny twór, znajdzie swoje zastosowanie w dowodzie pewnego nieskomplikowanegotwierdzenia.

Twierdzenie Mih ilescu. O pewnym równaniu diofantycznym.

Patryk Ja±niewski

Wiadomo, »e 8 i 9 s¡ nast¦puj¡cymi po sobie dodatnimi pot¦gami liczb natural-nych. Do 2002 pozostawaªa nierozstrzygni¦ta hipoteza Catalana dotycz¡ca kolejnychliczb naturalnych, które s¡ pot¦gami liczb naturalnych, tj. o rozwi¡zania równaniaax − by = 1 dla a, b, x ,y > 1. Dzi± mo»emy mówi¢ ju» o twierdzeniu Mih ilescu,które chc¦ przybli»y¢.

Najlepszy trik karciany na ±wiecie - rzecz o pot¦dze permutacji.

Kamil Szymon Jadeszko

Celem referatu b¦dzie pokazanie jak peªne matematyki mog¡ by¢ sprawy takzdaje si¦ od niej odlegªe, jak sztuczki karciane. Jednocze±nie poruszony zostanie

14


aspekt kodowania informacji, jak równie» w szczególny sposób zaakcentowana zo-stanie rola, jak¡ odgrywaj¡ w tym procesie permutacje. Postaram si¦ omówi¢ kilkainteresuj¡cych sposobów na przekazanie sekretnej wiadomo±ci poprzez przedstawie-nie rosn¡cych stopniem skomplikowania trików z kartami.

Wszystkie omawiane sztuczki oparte b¦d¡ na podobnym schemacie. Gªównymiaktorami przedstawienia s¡ magik M, korzystaj¡cy z pewnej talii kart D, którejrozmiar zwi¦ksza¢ si¦ b¦dzie wraz ze wzrostem poziomu trudno±ci sztuczek, jegosprytny asystent A oraz ogl¡daj¡ca ich publiczno±¢ P.

Konstrukcja ciaªa niestandardowych liczb rzeczywistych.

Natalia Wojciech

Analiza niestandardowa jest now¡ dziedzin¡, a jej techniki s¡ ju» wykorzystywanew ró»nych dziaªach matematyki. Wykªady analizy niestandardowej oparte s¡ zwyklena logice matematycznej, w referacie przedstawi¦ prost¡ konstrukcj¦ niestandardo-wych liczb rzeczywistych, która nie wykorzystuje logiki matematycznej.

Wykorzystanie metod geostatystycznych w badaniach przyrodniczych.

Adrian Zarychta, Roksana Zarychta

Referat zostaª po±wi¦cony prezentacji metod geostatystycznych tj. krigingu, któryzostaª wykorzystany podczas rekonstrukcji ksztaªtu i wymiarów jednej z wypukªychform geomorfologicznych tj. wydmy parabolicznej zlokalizowanej w centralnej cz¦-±ci Polski. Jej obecny ksztaªt ±wiadczy o prowadzonej przez lata na badanym te-renie rabunkowej eksploatacji piasku na cele budowlane. Brak informacji odno±niejej pierwotnego ksztaªtu przyczyniª si¦ do podj¦cia próby jego odtworzenia. Jedynazachowana informacja znajduje si¦ na maªo dokªadnych archiwalnych mapach to-pogra�cznych. St¡d problematyczne okazuje si¦ by¢ odtworzenie na ich podstawiezarysu omawianej formy geomorfologicznej. Z pomoc¡ przychodzi metoda kriginguzwyczajnego, która pozwala na rekonstrukcj¦ ksztaªtu i wymiarów wydmy.

Metoda wyczerpywania.

Paweª Paj¡k

W rozprawie �O mierzeniu koªa� Archimedes dowodzi, »e koªo jest równe trójk¡-towi prostok¡tnemu, w którym jeden bok jest równy promieniowi, a drugi obwodowikoªa. W dowodzie stosowana jest metoda wyczerpywania. W referacie zaprezentuj¦

15


t¦ metod¦. Nast¦pnie poka»¦, jak na podstawie tego dowodu doszedªem do wzorurekurencyjnego na pole 2n-k¡ta foremnego wpisanego w koªo, w którym wyst¦pujejedynie funkcja pierwiastka kwadratowego. Wska»¦ dziaªanie tego algorytmu w pro-gramie Matlab oraz to, »e algorytm ten daje bardzo dobre przybli»enia liczby pi.

Elementy losowe w przestrzeniach Hilberta i analiza danych funkcjonalnych.

Michaª Wojtal

Analiza danych funkcjonalnych jest mªod¡ i dynamicznie rozwijaj¡c¡ si¦ dzie-dzin¡ matematyki stosowanej. W referacie zostan¡ zarysowane matematyczne pod-stawy analizy danych funkcjonalnych oraz obecny stan bada« w tej dziedzinie. Po-nadto zostanie przedyskutowana praktyczna strona stosowania przedstawionych me-tod.

Rola semiwariogramów empirycznych i teoretycznych przy odtwarzaniu rze¹by terenówpogórniczych.

Roksana Zarychta, Adrian Zarychta

Analiza strukturalna jest jednym z etapów tworzenia NMT (Numerycznych Mo-deli Terenów), pod postaci¡ których mo»na zwizualizowa¢ zrekonstruowan¡ rze¹b¦badanego terenu z konkretnych lat. Analiza ta jest ±ci±le zwi¡zana z wyliczeniem se-miwariancji na podstawie danych empirycznych, pozyskanych w wyniku digitalizacjielementów kartogra�cznych na mapie topogra�cznej, a w zwi¡zku z tym z wygene-rowaniem semiwariogramu empirycznego i dopasowaniem do niego semiwariogramuteoretycznego. Niniejszy referat zostaª po±wi¦cony idei tworzenia i modelowania se-miwariogramów w celu uzyskania, jak najbardziej zadowalaj¡cych wyników bada« �tj. zrekonstruowanej rze¹by pól górniczych (pod postaci¡ cyfrow¡), wchodz¡cych wskªad wybranych Kopalni Piasków, zlokalizowanych na poªudniu Polski.

Paradoks Banacha-Tarskiego.

Mieczysªaw Krawiarz

Referat dotyczy¢ b¦dzie rozkªadów paradoksalnych. Powiem co to znaczy, »e zbiórjest paradoksalny i podam kilka prostych przykªadów takich zbiorów. Nast¦pnie, ko-rzystaj¡c z przykªadów i struktury grupy izometrii przestrzeni wywnioskuj¦ paradoksHausdor�'a oraz udowodni¦ paradoks Banacha - Tarskiego. Wyja±ni¦, czemu ta samametoda nie dziaªa na prostej czy pªaszczy¹nie oraz powiem par¦ sªów o paradoksievon Neumann'a.

16


Kwantyzacja deformacyjna: od nawiasu Poissona do twierdzenia Koncewicza.

Daniel Wysocki

Referat stanowi wprowadzenie do kwantyzacji deformacyjnej, b¦d¡cej prób¡ sfor-malizowania �zycznej idei "kwantyzacji ukªadu klasycznego". Zostan¡ przedstawionenajwa»niejsze narz¦dzia matematyczne tego sformuªowania (m.in. nawias Poissona,formalny szereg pot¦gowy, produkt gwiazdkowy, ró»niczkowa gradowana algebraLiego) oraz jego zastosowania w �zyce (np. w optyce kwantowej).

Liczby porz¡dkowe.

Bartosz Kamedulski

Twierdzenie Zermeli mówi o tym, »e w ka»dym zbiorze mo»na wprowadzi¢ dobryporz¡dek. Okre±lenie porz¡dku jest równowa»ne z ponumerowaniem elementów odnajmniejszego - pierwszy, drugi, trzeci... Co w przypadku, gdy u»yli±my ju» wszyst-kich liczb naturalnych i okazaªo si¦, »e to nie wystarcza, bo zbiór jest zbyt du»y?

Z pomoc¡ przychodz¡ liczby porz¡dkowe, które pozwalaj¡ nam kontynuowa¢ nu-meracj¦. W referacie przedstawi¦ ich konstrukcj¦, arytmetyk¦ i ciekawe wªasno±ci.Skonstruuj¦ niesko«czon¡ liczb¦ porz¡dkow¡, a nast¦pnie, poprzez 2ω i ω2, dojd¦ a»do ωω. Nast¦pnie u»yj¦ tych wszystkich liczb do uporz¡dkowania pewnego zbioru,który oka»e si¦ zaskakuj¡co znajomy...

Relatywistyczna mechanika kwantowa jako teoria reprezentacji.

Maciej Kolanowski

Poprzez odpowiedni wybór dziaªania mo»na sprowadzi¢ zagadnienie kwantowaniacz¡stki relatywistycznej do problemu znalezienia reprezentacji pewnej algebry przyuwzgl¦dnieniu wi¦zów. W ramach tego podej±cia mo»na opisa¢, wbrew obiegowej opi-nii, zarówno cz¡stki masywne jak i bezmasowe, niezale»nie od spinu. Formalizm tenw matematycznej strukturze wygl¡da na uproszczony model kanonicznej grawitacji.Mo»na zatem traktowa¢ to jako poligon dla prób skwantowania tego oddziaªywania.Co wi¦cej, pewne wªasno±ci rozwi¡za« s¡ tu dane jawnie, brak na przykªad opera-torów poªo»enia. W niniejszej prezentacji przedstawi¦ gªówne idee teorii okraszoneprzykªadami, a nast¦pnie omówi¦ jej zalety, wady i ograniczenia. Caªo±¢ poprzedz¦krótkim przegl¡dem metod mechaniki klasycznej.

17


Lemat Szemerediego o regularno±ci.

Paweª TwardowskiLemat o regularno±ci zostaª opracowany i wykorzystany przez Endre Szemere-

diego jako cz¦±¢ dowodu jego sªynnego twierdzenia o ci¡gach arytmetycznych, anast¦pnie dopracowany kilka lat pó¹niej. Od tamtej pory jest to podstawowe na-rz¦dzie ª¡cz¡ce klasyczn¡ teori¦ grafów z grafami losowymi, cho¢ nie jest to jegojedyne zastosowanie. W referacie zostan¡ podane podstawowe poj¦cia, potrzebne dosformuªowania lematu, a tak»e uproszczony dowód.

Funkcje Morse'a a rozkªady rozmaito±ci na r¡czki.

Marcin Sroka

Podczas referatu zde�niowany zostanie rozkªad gªadkiej rozmaito±ci na tzw. r¡czki.Poka»emy, »e takie podej±cie pozwala uchwyci¢ stopie« skomplikowania danej rozma-ito±ci. Rozwa»ania te poprzedzimy wprowadzeniem do Teorii Morse'a, która wi¡»egªadkie funkcje na rozmaito±ci ze struktur¡ rozmaito±ci i pozwala znale¹¢ rozkªadna r¡czki. Oprócz standardowych faktów z zakresu Teorii Morse'a, zaprezentujemyklasyczne wyniki b¦d¡ce konsekwencjami poprzednich jak np. twierdzenie Reeb'a.Powy»sze zagadnienia zilustrowane zostan¡ licznymi przykªadami funkcji Morse'aoraz rozkªadów znanych rozmaito±ci na r¡czki.

Sesja plakatowa

Algorytmy dopasowania kodu genetycznego.

Damian Panas

Okre±lanie podobie«stwa mi¦dzy sekwencjami DNA stanowi jedno z najwa»niej-szych narz¦dzi w ±wiecie bioinformatyki. Za pomoc¡ programowania dynamicznego ialgorytmu Wunscha-Needlemana mo»na przewidywa¢ funkcje nieznanych dot¡d ge-nów i kodowanych przez nie biaªek, a tak»e okre±la¢ stopie« pokrewie«stwa mi¦dzyorganizmami. Z racji wielo±ci problemów natury genetycznej, algorytm Wunsha-Needlemana doczekaª si¦ licznych mody�kacji, m.in. wprowadzenia kar a�nicznychza niedopasowanie, czy te» ograniczenia do lokalnej optymalizacji dopasowa« (algo-rytm Smitha-Watermana). Omawiane metody mo»na uogólni¢.

18


Aproksymacja uªamkowych operatorów caªkowych Riemanna - Liouville'a.

Paulina Wróbel, Sylwia Kasprzyk

Rachunek niecaªkowitego rz¦du jest uogólnieniem powszechnie znanego rachunkuró»niczkowego i caªkowego. Za pomoc¡ pochodnych i caªek uªamkowych de�niuje si¦równania ró»niczkowe i caªkowe, które speªniaj¡ wa»n¡ rol¦ w modelowaniu mate-matycznym. Aby uzyska¢ rozwi¡zania takich równa« stosuje si¦ przede wszystkimmetody numeryczne. W pracy przedstawiono de�nicje operatorów caªkowych Rie-manna - Liouville'a rz¦du α > 0 oraz ich podstawowe wªasno±ci. Nast¦pnie pokazanometody ich aproksymacji bazuj¡ce na wzorze trapezów.

Centralne kon�guracje w zagadnieniu n ciaª.

Sabina Szymczak

Centralne kon�guracje n ciaª to ukªady, w których wektor przyspieszenia ka»-dego z ciaª jest zwrócony do ±rodka masy ukªadu i proporcjonalny do odlegªo±ci odniego. Te szczególne kon�guracje peªni¡ istotn¡ rol¦ w badaniu zagadnienia n ciaª,podstawowego problemu mechaniki ciaª niebieskich. Mimo, »e przypadki kon�guracjicentralnych dla n = 3 zostaªy podane ju» przez Eulera i Lagrange'a, to dla 4 masproblem ten do tej pory nie jest w peªni rozwi¡zany. Plakat przedstawia wybranerozwi¡zania zagadnienia wraz z gra�czn¡ prezentacj¡ wygenerowan¡ w programiestworzonym przez autork¦ plakatu.

Grupy warkoczy.

Agnieszka Stelmaszyk, Tomasz �mierzchalski

W codzienno±ci sploty i warkocze pojawiaj¡ si¦ niemal na ka»dym kroku. W1925 roku Artin wprowadziª ich formalny matematyczny opis - na podstawach walcawybieramy po n punktów (poindeksowanych), a nast¦pnie ª¡czymy pasmami punktyz dolnej podstawy z tymi na górnej, wedªug pewnej okre±lonej permutacji. Okazujesi¦, »e tak okre±lone warkocze tworz¡ grup¦ wraz z dziaªaniem skªadania.

Incremental Set Covering.

Natalia Postawa

Plakat przedstawia algorytm aproksymacji minimalnego pokrycia zbioru.

19



Gabriela Paªka, Katarzyna Donaj

Historyczne podªo»e jest bardzo wa»ne w ksztaªtowaniu si¦ ka»dej dziedziny na-uki, dlatego tematem tego plakatu b¦dzie przedstawienie sylwetek kobiet, które przy-czyniªy si¦ do rozwoju królowej nauk. Znanych jest wielu matematyków, gªówniem¦»czyzn, którzy odkryli fundamentalne rzeczy. Natomiast najwi¦cej kobiet zwi¡-zanych z matematyk¡ uczy w szkoªach. Pracowników naukowych pªci pi¦knej jestznacznie mniej, a te z nich, które osi¡gn¦ªy sukces, mo»na ªatwo policzy¢. Posta-ramy si¦ przedstawi¢ historie kobiet, które do nauki wniosªy bardzo du»o, a mimoto ±wiat o nich zapomniaª.

Metody statystyczne w analizie zmian jako±ci wód podziemnych.

Dominika D¡browska

Przedsi¦biorstwo Uzdrowiskowe �Ustro«� S.A. wykorzystuje do celów leczniczychsolanki jodkowo-bromkowe o mineralizacji 110-130 g/dm3 eksploatowane z wapienii dolomitów ±rodkowego i górnego dewonu. Eksploatowane s¡ dwa otwory U-3 orazU3-A odwiercone na pocz¡tku lat 70. XX wieku. Celem pracy jest prognoza zmianjako±ci wód leczniczych Uzdrowiska Ustro« na przykªadzie chlorków w wodach z obuotworów z zastosowaniem potrójnego wygªadzania wykªadniczego i modeli autore-gresyjnych. Zbiór danych obejmowaª wyniki miesi¦cznych oznacze« chlorków z lat2005-2015.

Tam, gdzie matematyka, sztuka i magia ª¡cz¡ swoje siªy, czyli zaskakuj¡ce fakty o ori-gami.

Barbara Ciesielska, Agnieszka Kowalczyk

Mówi si¦, »e origami powstaªo dwa tysi¡ce lat temu wraz z wynalezieniem pa-pieru. W tym kontek±cie wydaje si¦ zaskakuj¡ce, »e pocz¡tek odkrywania mate-matyki stoj¡cej za skªadaniem papieru przypada dopiero na lata osiemdziesi¡te ze-szªego stulecia. Dzi± gaª¡¹ nauki zwana origami obliczeniowym (ang. computationalorigami) rozwija si¦ bardzo pr¦»nie. Ten poster to jednak nie sama matematyka -b¦dzie mo»na dowiedzie¢ si¦ m.in. czym jest magiczna sztuczka-zagadka "fold & onecut", a tak»e co maj¡ wspólnego origami i biaªko. Origami nie jest nudne!

20


Trend czasu - metoda interwaªowa i statystyczna na rynku nieruchomo±ci.

Ewelina Werner

Aby wyceni¢ nieruchomo±¢, nale»y dokona¢ analizy rynku. Analiza ta wymagazgromadzenia odpowiedniej ilo±ci cen z transakcji, które miaªy miejsce na lokalnymrynku nieruchomo±ci. Przed zastosowaniem odpowiedniej procedury okre±lenia war-to±ci nieruchomo±ci nale»y okre±li¢ zmienno±¢ cen w czasie. Je±li obliczony trendczasu dla nieruchomo±ci jest istotny, nale»y dokona¢ korekty cen transakcyjnych. Li-teratura wyró»nia dwie metody: metod¦ interwaªow¡ oraz modele statystyczne. Wpracy dokonano analizy tych dwóch metod.

Twierdzenie Perrona-Frobeniusa i jego zastosowanie w algorytmie Page Rank.

Barbara Ciesielska, Agnieszka Kowalczyk

Jednym z ciekawszych i maj¡cych wiele zastosowa« twierdze« z algebry linio-wej jest twierdzenie Perrona-Frobeniusa. Twierdzenie to znajduje zastosowanie wteorii prawdopodobie«stwa, ekonomii, demogra�i, rankingach, a tak»e (dzi¦ki ideiLarry'ego Page'a i Sergey'a Brina z 1996 roku) w silnikach wyszukiwarek inter-netowych. Zostanie ono przedstawione, a tak»e zaprezentowane zostanie kilka jegoró»norakich i zaskakuj¡cych zastosowa«, mi¦dzy innymi w algorytmie Page Ranku»ywanym obecnie przez wyszukiwark¦ Google.

Zbiory Gerszgorina i Brauera danej macierzy.

Alicja Wróbel

Plakat b¦dzie prezentowaª �artystyczne� uj¦cie tematu. Przedstawione na nimzostan¡ nie tylko niesamowite ksztaªty, w jakie ukªadaj¡ si¦ zbiory Gerszgorina iBrauera danej macierzy, ale tak»e sposób w jaki powstaj¡. B¦dzie to podkre±la¢ fakt,»e omawiane zagadnienie jest nie tylko ciekawe, ale równie» atrakcyjne wizualnie.

21


Dzie« Trzeci - 15.05.2016

PLAN DNIA

08:30 �niadanieGodzina Sala Autor Tytuª09:00 Aula C �ukasz Bala Analiza porównawcza wybra-

nych metod uczenia maszy-nowego.

A1-33 Michaª Ró»a«ski Liczby harmoniczne i ichuogólnienia - fundamentalnewªasno±ci i zastosowania.

Aula B Karol Duda Sªowa ª¡czne w grupach.

09:25 Aula C Agnieszka Kowalczyk Karate, Milka i poduszka awielo±ciany.

A1-33 Robert Malona Elementy algebraicznej teo-rii grafów.

Aula B Janusz Schmude Twierdzenie Poincare - Bir-kho� - Witt. Bazy Groeb-nera w algebrach wielomia-nów

10:10 Aula C Paweª Pªaczek Od grup ilorazowych do teo-rii modeli.

A1-33 Maªgorzata Lebied¹ Trudne proste problemy ma-tematyczne.

Aula B Mariusz Tobolski Algebra i geometria: twier-dzenie Gelfanda-Neymarka iinne uciechy.

11:10 Przerwa kawowa11:45 Aula C Tomasz �mierzchal-

skiSieci Spoªeczne czyli NecHercules Contra Plures.

A1-33 Bartªomiej Polaczyk Macierze losowe - mi¦dzyteori¡ a praktyk¡.

22


Godzina Sala Autor Tytuª11:45 Aula B Aleksander Strzel-

czykJak odró»ni¢ spodnie od do-nuta, czyli przewodnik po po-wierzchniach zwartych.

12:50 Aula C Aleksandra Kaim Wokóª grup prosko«czonych.A1-33 Mateusz Krukowski Twierdzenie Arzela-Ascoli i

uzwarcenie Wallmana.Aula B Jacek Krajczok Kwantowa grupa SU(2).

13:30 Przerwa obiadowa14:30 Aula C Krzysztof Smutek A co je±li s¡ zale»ne?

A1-33 Maciej Biesek Obiekty de Bruijna odpornena przewracanie.

15:15 Przerwa kawowa15:30 A1-33 Zako«czenie konferencji

Analiza porównawcza wybranych metod uczenia maszynowego.

�ukasz Bala

Uczenie maszynowe jest interdyscyplinarn¡ dziedzin¡ na styku matematyki, sta-tystyki i informatyki. Implikacj¡ dynamicznego rozwoju tej dyscypliny wiedzy jestrosn¡cy zakres metod opracowanych w jej ramach, wykorzystywanych chocia»by dobudowy modeli predykcyjnych. Przedmiotem referatu b¦dzie analiza dwóch metoduczenia maszynowego: lasów losowych i regresji logistycznej. Omówi¦ sposób ichdziaªania oraz porównam skuteczno±¢ na podstawie rzeczywistych informacji. Wtym celu wykorzystany zostanie zbiór danych o pasa»erach statku Titanic, na pod-stawie którego zbudowane zostan¡ modele klasy�kacyjne pozwalaj¡ce oceni¢ losypasa»erów.

Liczby harmoniczne i ich uogólnienia - fundamentalne wªasno±ci i zastosowania.

Michaª Ró»a«ski

Tematyka liczb harmonicznych jest niezwykle modna w ostatnich latach, o czym±wiadczy bogata literatura i udziaª w badaniach tuzów analitycznej teorii liczb. Odszeregu lat podejmowane s¡ te» próby uogólnie« liczb harmonicznych, zreszt¡ bardzociekawe i bardzo udane (H. Srivastava, J. Sandor). Tak»e moje wyst¡pienie b¦dziedotyczy¢ jednego z mo»liwych uogólnie« liczb harmonicznych, autorskich i wydajesi¦ najbardziej ogólnych na tle znanych de�nicji. Oczywi±cie przedstawione b¦d¡

23


podstawowe wªasno±ci wprowadzonych w referacie liczb harmonicznych, omówionezostan¡ ich zastosowania i próby na±wietlenia wielu zalet. Serdecznie zapraszam dowysªuchania mojego referatu!

Sªowa ª¡czne w grupach.

Karol Duda

Celem referatu b¦dzie pokazanie zagadnienia ª¡czno±ci sªów w grupach metabe-lowych. Przedstawione zostan¡ sªowa ª¡czne wyst¦puj¡ce w grupach metabelowycheksponenty p > 2 z komutantem indeksu 2.

Karate, Milka i poduszka a wielo±ciany.

Agnieszka Kowalczyk

Mimo, »e wielo±ciany byªy tematem rozpraw ju» w staro»ytno±ci, znakomita wi¦k-szo±¢ wyników, o których b¦dziemy mówi¢, pochodzi z XX wieku. Przyjrzymy si¦najwa»niejszym aspektom teorii sztywno±ci wielo±cianów, wspomnimy o �eksorach,ale przede wszystkim rozwa»ymy deformacje powierzchni wielo±ciennych i to, jakbardzo mo»emy zwi¦kszy¢ obj¦to±¢ wielo±cianu. Z uwagi na interesuj¡ce wªasno-±ci omówimy te» niewielo±cienn¡ powierzchni¦ balonu mylar. Jak si¦ oka»e, ma onadu»e znaczenie dla rozwa»a« dotycz¡cych powierzchni wielo±ciennych. Wszystko topoka»emy w wymiarze trzy z pomoc¡ poduszki, kostki Milki i ciosów karate!

Elementy algebraicznej teorii grafów.

Robert Malona

Chocia» wygodnie jest przedstawia¢ graf w postaci rysunku, na którym punktys¡ poª¡czone liniami, to taka reprezentacja mo»e by¢ nieodpowiednia, je±li chcemyprzechowa¢ du»y graf w pami¦ci komputera.

Przydatny sposób reprezentacji wykorzystuje macierze. Je±li G jest grafem, któ-rego wierzchoªki s¡ oznakowane liczbami ze zbioru {1, 2, . . . , n}, to macierz¡ s¡siedz-twa A jest macierz wymiaru n × n, której wyraz o indeksach i, j jest równy liczbiekraw¦dzi ª¡cz¡cych wierzchoªek i z wierzchoªkiem j.

W referacie przedstawione zostan¡ elementy analizy spektralnej grafów.

24


Twierdzenie Poincare - Birkho� - Witt. Bazy Groebnera w algebrach wielomianów.

Janusz Schmude

Ka»d¡ algebr¦ nad ciaªem (np. algebr¦ macierzy kwadratowych, algebr¦ funk-cji zespolonych) mo»na przedstawi¢ jako algebr¦ wielomianów K〈x1, x2, . . . |R = 0〉wielu zmiennych nieprzemiennych z relacjami. Naszym celem jest przedstawienie ka»-dego elementu takiej algebry w postaci �kanonicznej �. W szczególno±ci, sprawdzeniekiedy dany wielomian mo»na zredukowa¢ do 0 u»ywaj¡c danych relacji.

Równowa»nie - niech kilka macierzy speªnia pewne relacje wielomianowe. Como»na wywnioskowa¢ na ich temat, a czego nie da si¦ wywnioskowa¢?

Celem referatu, ilustrowanego przykªadami, jest pokazanie, »e Baza Groebnerajest niezwykle prostym i naturalnym poj¦ciem. Pomimo prostoty, owocuje ono po-wa»nymi zastosowaniami, takimi jak Twierdzenie Poincare - Birkho� - Witt.

Od grup ilorazowych do teorii modeli.

Paweª Pªaczek

Celem referatu jest pokazanie sposobu konstrukcji ogólnych struktur ilorazowych,inspirowanych grupami i pier±cieniami. Wychodz¡c z elementarnej algebry dojdziemydo dowolnych struktur algebraiczno-relacyjnych. Referat rzuci inne ±wiatªo na rozu-mienie ilorazów oraz poka»e, jak wa»ne jest pierwsze twierdzenie o izomor�zmie ijakie problemy si¦ z nim wi¡»¡. W drugiej cz¦±ci pochylimy si¦ nad podanymi intu-icyjnie de�nicjami i zastanowimy si¦, czy mog¡ one przybra¢ inn¡ form¦. Od sªucha-czy wymaga si¦ jedynie znajomo±ci grup i pier±cieni ilorazowych oraz elementarnychwiadomo±ci z zakresu j¦zyka rachunku predykatów.

Trudne proste problemy matematyczne.

Maªgorzata Lebied¹

Celem referatu jest przedstawienie kilku wybranych problemów matematycznych,których sformuªowanie jest bardzo proste, a które od lat opieraj¡ si¦ próbom dowodu.Przedstawione zostan¡ dotychczas znalezione wªasno±ci, które musz¡ speªnia¢ roz-wi¡zania. Poruszone zostan¡ m.in. zagadnienia takie jak: problem Collatza, istnieniedoskonaªej cegieªki Eulera, problemy Landau oraz liczby Ramseya.

25


Algebra i geometria: twierdzenie Gelfanda-Neymarka i inne uciechy.

Mariusz Tobolski

Z dualno±ci¡ algebry i geometrii spotykamy si¦ ju» w szkole ±redniej, gdy uczymysi¦ geometrii analitycznej stworzonej przez Kartezjusza. Z kolei w geometrii alge-braicznej o punktach obiektu geometrycznego mo»emy my±le¢ jako o homomor�-zmach lub ideaªach maksymalnych b¦d¡cych obiektami algebraicznymi. TwierdzenieGelfanda-Naimarka w topologii mówi, »e kategoria zwartych przestrzeni topologicz-nych jest równowa»na kategorii dualnej do przemiennych C∗-algebr z jedynk¡. Twier-dzenie to jest podstaw¡ nieprzemiennej topologii. W referacie przedstawi¦ gªówneidee stoj¡ce za twierdzeniem Gelfanda-Naimarka oraz jako ciekawostk¦ podam nowesformuªowanie twierdzenia Borsuka-Ulama prowadz¡ce do trzech hipotez w prze-miennej i nieprzemiennej topologii, b¦d¡cych obszarem obecnie prowadzonych ba-da«.

Sieci Spoªeczne czyli Nec Hercules Contra Plures.

Tomasz �mierzchalski

Teoria sieci to dynamicznie rozwijaj¡ca si¦, mªoda dziedzina matematyki, za-pocz¡tkowana w latach 60. przez Erd®s'a i Renyi'ego. Przez nast¦pne dziesi¦ciole-cia poczyniono ogromne post¦py zarówno w zakresie teorii jak i praktyki. Obecnieznajduje zastosowania w tak ró»nych obszarach jak modelowanie struktury biaªka,zarz¡dzanie ruchem ulicznym czy analiza sieci WWW.

Zaprezentowane zostan¡ ró»ne przedstawienia sieci spoªecznych - w jaki sposóbmo»na matematycznie opisa¢ i modelowa¢ struktury spoªeczne oraz jakie wnioskimo»na z takiego ich przedstawienia uzyska¢. Gªówn¡ cz¦±ci¡ referatu b¦dzie prezen-tacja niektórych popularnie u»ywanych modeli razem z ich wªasno±ciami i zastoso-waniami. Na zako«czenie pokazane zostan¡ niektóre wspóªczesne wyniki.

Macierze losowe - mi¦dzy teori¡ a praktyk¡.

Bartªomiej Polaczyk

Macierze losowe sprawiaj¡ wra»enie tak naturalnego obiektu matematycznego, »eniespodziewanym wydaje si¦ fakt, »e ich badanie matematycy na powa»nie rozpo-cz¦li dopiero w latach 80, a ich narodziny na scenie naukowej zawdzi¦czaj¡... �zykowi(chocia» nie byle jakiemu!). Od tamtego czasu nast¡piª znaczny rozwój tej teorii,która okazaªa si¦ by¢ niesamowicie �stosowalna�, znajduj¡c wykorzystanie w takich

26


dziedzinach jak ryzyko inwestycyjne, metody kompresji obrazu, �zyka j¡drowa, czyteoria liczb. Referat skªada¢ si¦ b¦dzie z 2 cz¦±ci. W pierwszej postaram si¦ przy-bli»y¢ podstawy tej teorii - analiz¦ miary spektralnej oraz zachowania maksymalnejwarto±ci wªasnej. W drugiej cz¦±ci zaprezentowane zostan¡ wa»niejsze zastosowania.

Jak odró»ni¢ spodnie od donuta, czyli przewodnik po powierzchniach zwartych.

Aleksander Strzelczyk

Klasy�kacja powierzchni zwartych jest znanym faktem z kursu topologii. Jed-nak»e dowód triangulacji dowolnej powierzchni przedstawiony przez Tibora Rado w1925 pokazuje jedynie homeomor�czno±¢ dla powierzchni o tym samym genusie. Ce-lem referatu jest u»ycie metod topologii ró»niczkowej do pokazania, »e powierzchnieo tym samym genusie s¡ dyfeomor�czne. Stanowi to punkt wyj±cia do konstrukcjifunktora TQFT, który znajduje zastosowanie w teoriach �zycznych.

Wokóª grup prosko«czonych.

Aleksandra Kaim

Badanie grup prosko«czonych ma swój pocz¡tek w teorii Galois niesko«czonychalgebraicznych rozszerze« ciaª. Faktycznie grupa prosko«czona jest granic¡ odwrotn¡pewnego systemu grup sko«czonych. Celem referatu jest wprowadzenie poj¦cia grupyprosko«czonej, przedstawienie jej podstawowych wªasno±ci (m.in. jako grupy topo-logicznej) oraz wskazanie pewnych analogii pochodz¡cych z teorii grup sko«czonych.

Twierdzenie Arzela-Ascoli i uzwarcenie Wallmana.

Mateusz KrukowskiW prezentacji przypomnimy uzwarcenie Wallmana dla przestrzeni Tichonowa

(podej±cie z pracy Gillmana i Jerisona). Postaramy si¦ podkre±li¢ zalety tego uzwar-cenia nad innymi �obliczami � uzwarcenia Cecha-Stone'a. Punktem kulminacyjnymjest twierdzenie Arzeli-Ascolego, wypowiedziane w j¦zyku ultra�ltrów.

Kwantowa grupa SU(2).

Jacek KrajczokTeoria zwartych grup kwantowych jest cz¦±ci¡ nieprzemiennej geometrii. Mo-

tywacj¡ dla tego dziaªu matematyki jest twierdzenie Gelfanda; mówi ono »e caªainformacja o zwartej przestrzeni topologicznej Hausdor�a jest zawarta w przemien-nej C∗-algebrze funkcji ci¡gªych na tej przestrzeni. Je±li zdeformujemy t¦ algebr¦ tak

27


by nie byªa przemienna, otrzymujemy algebr¦ o której mo»na my±le¢ jako o algebrzefunkcji na �kwantowej przestrzeni �. Podobnie, struktur¦ grupy mo»emy przenie±¢ napoziom funkcji otrzymuj¡c po deformacji algebr¦ funkcji na �zwartej grupie kwanto-wej �. W trakcie wyst¡pienia wprowadz¦ formaln¡ de�nicj¦ zwartej grupy kwantowej.Nast¦pnie rozwa»¦ przykªad kwantowej grupy SU(2) któr¡ zajmowaªem si¦ w trakciepracy licencjackiej. Poka»¦, »e jest ona tak bardzo nieprzemienna jak to mo»liwe -wyka»¦ trywialno±¢ jej centrum. Udowodni¦ równie» wierno±¢ jej funkcjonaªu Haarai przedstawi¦ nowy wzór na kojedynk¦.

A co je±li s¡ zale»ne?

Krzysztof Smutek

Opowiem o zmiennych losowych wymienialnych. Pozwalaj¡ one na modelowaniezjawisk przy których nie mamy szans na niezale»no±¢, jednak jest zachowany pewienpoziom symetrii. W szczególno±ci udowodni¦ twierdzenie de'Finett'ego o reprezen-tacji. Poka»¦ jak¡ peªni ono rol¦ w statystyce Bayesowskiej i wywnioskuj¦ z niegomocne prawo wielkich liczb dla zmiennych wymienialnych.

Obiekty de Bruijna odporne na przewracanie.

Maciej Biesek

Obiekty de Bruijna stanowi¡ wa»ne zagadnienie kombinatoryczne, a na ich ±ladmo»na natra�¢ nawet w ¹ródªach ±redniowiecznych. Celem referatu jest przedstawie-nie szczególnego rodzaju obiektów de Bruijna - obiektów odpornych na przewraca-nie, sposobu ich tworzenia oraz unikatowych zastosowa«. Zanim jednak to nast¡pi,wymagane jest wprowadzenie podstawowych informacji o klasycznych obiektach deBruijna, pocz¡wszy od grafów, poprzez ci¡gi, a na macierzach ko«cz¡c. Oprócz for-malnych de�nicji zostan¡ przedstawione równie» sposoby generowania tych obiek-tów, ich wªasno±ci oraz praktyczne zastosowania. Przy omawianiu dªugo±ci ci¡gówobu typów bez w¡tpienia nasunie si¦ pewna hipoteza, która zostanie empiryczniesprawdzona.

28


Lista uczestników:

1. Zbigniew Ankowski, Uniwersytet Mikoªaja Kopernika.

2. Rafaª Augustyniak, Politechnika �ódzka.

3. �ukasz Bala, Uniwersytet Warszawski.

4. Krzysztof Bardadyn, Uniwersytet w Biaªymstoku.

5. Magdalena Bera,

6. Maciej Biesek, Uniwersytet Adama Mickiewicza.

7. Paweª Bratek, Politechnika Cz¦stochowska.

8. Agnieszka Burkot, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie.

9. Lena Caban, Politechnika Cz¦stochowska.

10. Barbara Ciesielska, Uniwersytet Jagiello«ski.

11. Dominika D¡browska, Uniwersytet �l¡ski.

12. Magdalena D¡browska, Uniwersytet w Biaªymstoku.

13. Ewa Drab, Politechnika Wrocªawska.

14. Karol Duda, Politechnika �l¡ska.

15. Nikodem Dymski, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

16. Magdalena Figiel, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

17. Bartosz Fijaªkowski, Uniwersytet Adama Mickiewicza.

18. Anna Futa, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

19. Marta Giza, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie.

20. Jakub Golik, Politechnika Gda«ska.

21. Maªgorzata Goª¡b, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie.

29


22. Michaª Goªembka, Politechnika �ódzka.

23. Natalia Graczyk, Politechnika Pozna«ska.

24. Kamil Szymon Jadeszko, Politechnika Biaªostocka.

25. Dominika Jasi«ska, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

26. Patryk Ja±niewski, Politechnika Gda«ska.

27. Aleksander Jaworski, Uniwersytet Adama Mickiewicza.

28. Jakub Kabat, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie.

29. Bartosz Kamedulski, Politechnika Gda«ska.

30. Tomasz Kami«ski, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

31. Sylwia Kasprzyk, Politechnika Cz¦stochowska.

32. Mateusz Kiero«czyk, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

33. Maciej Kolanowski, Uniwersytet Warszawski.

34. Izabela Kosmala, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

35. Maciej Ko±cielski, Politechnika Pozna«ska.

36. Agnieszka Kowalczyk, Uniwersytet Jagiello«ski.

37. Arnold Kowalski, Uniwersytet Szczeci«ski.

38. Michaª Kowalski, Politechnika Pozna«ska

39. Kamil Kozªowski, Politechnika Biaªostocka.

40. Jacek Krajczok, Uniwersytet Warszawski.

41. Kamil Krawczyk, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

42. Mieczysªaw Krawiarz, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

43. Mateusz Krukowski, Politechnika �ódzka.

30


44. Ewa Kulesza, Politechnika �ódzka.

45. Michaª Ku¹ba, Uniwersytet Warszawski.

46. Robert Kwieci«ski, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

47. Maªgorzata Lebied¹, Uniwersytet Gda«ski.

48. Joanna Lepianka, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

49. Robert Malona, Uniwersytet Opolski.

50. Damian Matuszak, Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy.

51. Miªosz Mazurkiewicz, Politechnika Pozna«ska.

52. Ewa Michalska, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

53. Joanna Michalska, Uniwersytet Jagiello«ski.

54. Tomasz Mikuczewski, Politechnika �l¡ska.

55. Jacek Mucha, Politechnika Wrocªawska.

56. Adrian Myszkowski, Politechnika Gda«ska.

57. Katarzyna Nieszporek, Politechnika Cz¦stochowska.

58. Sebastian Ole±, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

59. Paweª Paj¡k, Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej wKrakowie.

60. Beata Palonek, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Kra-kowie.

61. Damian Panas, Politechnika Gda«ska.

62. Edyta Pawlak, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

63. Anna P¡czek, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie.

31


64. El»bieta Piech, Uniwersytet w Biaªymstoku.

65. Sebastian Piªat, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

66. Bartªomiej Polaczyk, Uniwersytet Warszawski.

67. Natalia Postawa, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

68. Kamil Powro¹nik, Uniwersytet Marii Curie-Skªodowskiej w Lublinie.

69. Damian Prusinowski, Politechnika �ódzka.

70. Klaudia Pytel, Politechnika Wrocªawska.

71. Michaª Ró»a«ski, Politechnika �l¡ska.

72. Dorota Ruchaªa, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie.

73. Bernard Ryboªowicz, Uniwersytet w Biaªymstoku.

74. Janusz Schmude, Uniwersytet Mikoªaja Kopernika w Toruniu.

75. Martyna Sieczkiewicz, Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach.

76. Michaª Sigel, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocªawiu.

77. Katarzyna Simik, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie.

78. Tomasz Skalski, Politechnika Wrocªawska.

79. Maria Skupie«, Politechnika Krakowska.

80. Krzysztof Smutek, Uniwersytet Warszawski.

81. Adam Soroczy«ski, Politechnika Biaªostocka.

82. Marcin Sroka, Uniwersytet Jagiello«ski w Krakowie.

83. Radosªaw Sta«ski, Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach.

84. Agnieszka Stelmaszyk, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

85. Tomasz Stroi«ski, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

32


86. Aleksander Strzelczyk, Uniwersytet Warszawski.

87. Tomasz Sudoª, Uniwersytet Warszawski.

88. Rafaª Szczerski, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

89. Zuzanna Sztabi«ska, Uniwersytet w Biaªymstoku.

90. Marcin Szweda, Politechnika �l¡ska.

91. Sabina Szymczak, Politechnika Gda«ska.

92. Kamil Szymon,

93. Tomasz �mierzchalski, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

94. Aleksandra �wi¡tkowska, Politechnika Cz¦stochowska.

95. Mariusz Tobolski, Uniwersytet Warszawski.

96. Radosªaw Trendowicz, Uniwersytet Wrocªawski.

97. Zuzanna Tuleja, Uniwersytet Pedagogiczny Komisji Edukacji Narodowej wKrakowie.

98. Paweª Twardowski, Politechnika �ódzka.

99. Jakub Warczarek, Politechnika Pozna«ska.

100. Maria Weinstok, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

101. Ewelina Werner, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu.

102. Anna Wicher, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie.

103. Marta Witkowska, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

104. Natalia Wojciech, Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowejw Krakowie.

105. Michaª Wojtal, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu.

33


106. Alicja Wróbel, Politechnika �l¡ska

107. Paulina Wróbel, Politechnika Cz¦stochowska

108. Daniel Wysocki, Uniwersytet Warszawski.

109. Anna Zabªocka, Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach.

110. Adrian Zarychta, Uniwersytet �l¡ski.

111. Roksana Zarychta, Uniwersytet �l¡ski.

112. Anna Zborowska, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie.

113. Marcin Zemªa, Politechnika Warszawska.

114. Martyna �uk, Uniwersytet w Biaªymstoku.

115. Agnieszka �urek, Politechnika Gda«ska.

34


ORGANIZATORZY:

1. Katarzyna Donaj.

2. J¦drzej Garnek.

3. Tomasz Dwojak.

4. Kamil Sikorski.

5. Aleksandra Kaim.

6. Eliza Jackowska.

7. Dominika Kubijk.

8. Paweª Pªaczek.

9. Katarzyna Taczaªa.

10. Zo�a Smuªkowska.

11. Karolina Rogusz.

12. Agnieszka Stelmaszyk.

13. Andrzej Kokosza.

14. Mieczysªaw Krawiarz.

15. Rafaª Bystrzycki.

35


POMOCNICY:

1. Gabriela Paªka

2. Ewelina Bukowska

3. Viktoriya Olechnowicz

4. Konrad Zierek

5. Joanna Kowalska

6. Aleksandra Luberecka

7. Justyna Tabor

36


Sponsorzy, partnerzy i partnerzy medialni:

37


38

iii ogólnopolska konferencja studentów matematyków θβ‘ıczε · 2016-05-13 · iii oksm...

Documents