1/3 www.dahlina.com

លំហាត់សតលីសសរាប់ការរបលងអូឡំពយ៉ា ដគណិតវិទ្យយអន្ត រជាតិ២០០៩

A1 (សសន ើសោយសាធារណរដឋឆឆក)

ចូរកំណត់ចំនួ្ន្គត់ ធំបំផុត ឆដលអំណះអំណាងខាងសរកាមពិតជានិ្ចច៖

សគឱ្យរតីសកាណមិន្សូន្យសាមញ្ញ ចំនួ្ន្២០០៩មួយរកុមណាមួយ។ សៅកន ុងរតីសកាណនី្មួយៗ សគលាបពណ៌រជុង

ទំង៣របស់វា ឆដលរជុងមួយាន្ពណ៌ស ៀវ រជុងមួយាន្ពណ៌រកហម និ្ងរជុងមួយសទ្យៀតាន្ពណ៌ស។ ឥលូវ

សន្ះចំស ះពណ៌នី្មួយៗោច់សោយឆឡកពីគ្នន សយើងសរៀបរង្វវ ស់រជុងរតីសកាណតាមលំោប់លំសោយ។ សយើង

ទ្យទួ្យលបាន្

រង្វវ ស់រជុងាន្ពណ៌ស ៀវ

រង្វវ ស់រជុងាន្ពណ៌រកហម

និ្ង រង្វវ ស់រជុងាន្ពណ៌ស។

ស ះាន្សន្ទសសន៍្ ចំនួ្ន្ ឆដលសផទៀងផ្ទទ ត់ ជារង្វវ ស់រជុងរតីសកាណមិន្សូន្យមួយ។

សាា ល់

* រតីសកាណមិន្សូន្យ ជារតីសកាណឆដលកំពូលទំងបីរបស់វាមិន្ឋិតសៅសលើប ទ ត់ឆតមួយ។ រតីសកាណមិន្សូន្យ

សៅតាមភាសាអង់សគលសថា non-degenerated triangle ។ Degenerated triangle ជារតីសកាណសូន្យ ឆដលជារតី

សកាណាន្កំពូលទំងបីរបស់វាឋិតសៅសលើប ទ ត់ឆតមួយឬាន្មំុកន ុងពីរសសម ើសូន្យ។

* សំនួ្រសន្ះអាចសធវ ើឱ្យសយើងាន្ការភាន់្រចលំ ល ះ។សគចង់ឱ្យអំណះអំណាងឆដលសលើកសឡើងពិតជានិ្ចច សទះ

បណាា រតីសកាណទំង២០០៩ស ះយ៉ា ងសម៉ាចក៏សោយ ឱ្យឆតជារតីសកាណមិន្សូន្យ។ សដើមបីពន្យល់សំនួ្រសន្ះឱ្យបាន្

ចាស់ សយើងឆកសំនួ្រ សោយោក់ថាាន្រតីសកាណឆត ៣ វិញគឺ ( ) ( ) និ្ង ( ) ។

សបើ និ្ង (ករណីទី្យ១)ស ះ

(ឆដលសល ជាសន្ទសសន៍្កន ុងតំសរៀប សហើយមិន្ឆមន្ជាសល របស់រតីសកាណសទ្យ។) ដូសចនះ

( ) ( ) និ្ង ( ) សុទ្យធ ឆតជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណមិន្សូន្យ។ ករណីសន្ះ សយើងាន្សន្ទ

សសន៍្ ចំនួ្ន្៣ ឆដល ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណមួយ។

2/3 www.dahlina.com

ឆតករណីសផសងសទ្យៀត(ករណីទី្យ២) ដូចជាករណីរតីសកាណ៣ឆដលាន្រង្វវ ស់រជុង

ស ះសពលតំសរៀបតាមលំោប់សយើងទញបាន្

សយើងទញបាន្ ( ) និ្ង ( ) មិន្ឆមន្ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណសទ្យ និ្ង

( ) ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណមួយ។ ដូសចនះកន ុងករណីសន្ះ សយើងរកបាន្សន្ទសសន៍្ ចំនួ្ន្ឆត

មួយប៉ាុ សណាណ ះ ឆដល ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណមួយ។

សបើសយើងពិនិ្តយឆតករណី១និ្ង២ ខាងសលើសន្ះ ស ះចំនួ្ន្ ឆដលចង់បាន្ស ះគឺសសម ើ សហើយមិន្ឆមន្សសម ើ សទ្យ

សរ ះសគចង់ឱ្យអំណះអំណាងឆដលសលើកសឡើងពិតជានិ្ចច សទះបណាា រតីសកាណទំងអស់ស ះយ៉ា ងសម៉ាចក៏សោ

យ។ សបើសយើងនិ្យយថា « […] ាន្សន្ទសសន៍្ ចំនួ្ន្ ៣ ឆដលសផទៀងផ្ទទ ត់ ជារង្វវ ស់រជុងរតីសកាណមិន្

សូន្យមួយ។ » ស ះសំសណើសន្ះនឹ្ងមិន្ពិត សបើបណាា រតីសកាណទំងស ះចូលកន ុងករណីទី្យ២។

ដូសចនះចសមល ើយរបស់សំនួ្រសន្ះ ចំនួ្ន្សន្ទសសន៍្ អាចសសម ើសូន្យ សសម ើ១ ឬសរចើន្ជាងសន្ះ។

ដំសណាះរសាយ

សយើងនឹ្ងបង្វា ញថាតនមល ធំបំផុតនន្ ឆដលសផទៀងផ្ទទ ត់លកខ ណឌ ទំងស ះាន្តនមល សសម ើ ។

ជាដំបូងសយើងបង្វា ញថា ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណមួយជានិ្ចច។ សយើងអាចសន្មតថា

សោយគ្នម ន្ប៉ា ះ ល់ដល់ភាពទូ្យសៅនន្ចំស ទ្យសឡើយ។ សយើងបង្វា ញថា វិសមភាព

ពិត។ តាមសមម តិកមមាន្រតីសកាណមួយ ឆដលាន្រង្វវ ស់រជុង រតូវនឹ្ងពណ៌ស ស ៀវ

និ្ងរកហម សយើងតាង ។ តាមសមម តិកមម សយើងាន្ និ្ង ។ដូសចនះសយើង

ទញបាន្

ដូសចនះាន្ន័្យថាសពលសន្ះសយើងរកបាន្សន្ទសសន៍្ មួយ គឺ ឆដល ជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណ

មិន្សូន្យមួយ។

3/3 www.dahlina.com

ប ទ ប់មកសទ្យៀតសយើងនឹ្ងបង្វា ញថា សវវ៊ី តនន្រតីធាតុ ឆដល មិន្ាន្តួណាមួយជារង្វវ ស់រជុងនន្

រតីសកាណសទ្យ។ តាង ជាសវវ៊ី តនន្រតីសកាណ ឆដល ាន្

រជុងពណ៌ស ៀវាន្រង្វវ ស់

រជុងពណ៌រកហមាន្រង្វវ ស់ ចំស ះរគប់ និ្ងាន្រង្វវ ស់ ចំស ះ

និ្ងរជុងពណ៌សាន្រង្វវ ស់ ចំស ះរគប់ ាន្រង្វវ ស់ ចំស ះ និ្ងាន្

រង្វវ ស់ ចំស ះ

សោយ

( ) សបើ

សបើ

សបើ

ស ះ សយើងទញបាន្ថាសវវ៊ី តរតីសកាណ ពិតជាាន្ឆមន្។ ប ទ ប់មកសទ្យៀត សយើងសរៀបរង្វវ ស់រជុងរបស់រតី

សកាណ តាមលំោប់

សយើងទញបាន្ និ្ង ចំស ះ ។ ដូសចនះ

ាន្ន័្យថា និ្ង មិន្អាចជារង្វវ ស់រជុងនន្រតីសកាណណាមួយសទ្យ ចំស ះរគប់ ។

បកប្របជាភាសាប្មែរដោយ លមឹ សុវណ្ណ វចិរិរ