INFORMATION

Nature, numération, code

Introduction

L’information peut se présenter sous plusieurs formes, elle est soit:

Analogique : dans ce cas l’information est considérée comme une fonction continue dans le temps

Logique: dans ce cas l’information ne peut prendre que des états stables dits logiques et symbolisés par deux chiffres (ou symboles) : 0 (absence d’information) et 1(présence de l’information).

Cette représentation de l’information n’est pas une fonction continue du temps car à un instant t donné on peut avoir les deux états. On dit aussi que l’information est TOR (Tout Ou Rien).

Numérique: il arrive que l’information nécessite d’être représentée de façon plus précise et dans ce cas elle est traduite sous cette forme dont la représentation est une suite binaire.

L’information est toujours associée à une grandeur physique (liquide, force, grandeur électrique, pression,…)

Numération et codage On a l’habitude de représenter les nombres en base décimale ou base

10. Ce système est donc composer de 10 symboles (ou chiffres ou digits :

0, 1, 2, 3...9) permettant de coder tous les nombres à partir des puissances de 10.

Par exemple, on peut décomposer le nombre 2542,24 :

2542,24(10) = 2.103 + 5.102 + 4.101 + 2.100 + 2.10 -1 + 4.10 -2

La position respective des chiffres représente leur poids (unité, dizaine, millier,...) et l’association de chiffres est appelé nombre. Dans le cas d’un nombre codé en base 10, on parle de nombre décimal.

Base

Numération et codage

On a alors toutes sortes de bases utilisées: système binaire : b = 2, composé de 2 symboles : {0,1} système décimal : b = 10, composé de 10 symboles :

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} système hexadécimal : b = 16, composé de 16 symboles :

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Par exemple, on peut écrire le même nombre dans les 3 bases citées :

92(10) = 9.101 + 2.100

1011100(2) = 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 92 (10)

5C(16) = 5.161 + 12.160 = 92(10)

Numération et codage – Code Binaire

Les systèmes qui traitent l’information sont quasiment tous des systèmes numériques. Par conséquent l’information numérique est une suite binaire (base 2) de 0 et de 1 associés à la présence ou l’absence d’une grandeur physique.

Le code binaire est composé de deux symboles {0,1} qui sont aussi appelés « états logiques ou binaires» en électronique numérique (présence ou absence de tension).

Un état est appelé BIT (contraction de BInary digiT) et peut donc prendre deux valeurs distinctes : 0 ou 1.

Un ensemble de BIT représentera donc un nombre binaire comme par exemple :

1011100(2) = 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20= 92(10)

Les puissances de 2 successives représentent le poids binaire. On distingue alors deux BIT particuliers :

MSB (Most Significant BIT) : le BIT de poids le plus fort : 1011100(2) LSB (Least Significant BIT) : le BIT de poids le plus faible : 1011100(2)

Un ensemble de plusieurs bits est appelé mot Un ensemble de 8 bits est un mot de 8 bits appelé octet

Numération et codage – Changements de bases

Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives.

On divise alors le nombre décimal N(10) par la base B(binaire, base 2). Le reste de la division est un digit du résultat

92 2

46

0

2

23

0

2

11

1

Reste

Sens de lecture du

résultat(1011100)

Nombre en base décimale

Base

2

5

1

2

2

1

2

1

0

2

0

1

Bit de poids fort

Bit de poids faible

Numération et codage – Changements de bases

Donner le nombre 42 (codé en décimal) en binaire.

42 2

21

0

2

10

1

2

5

0

Reste

Sens de lecture du

résultat(101010)

Nombre en base décimale

Base

2

2

1

2

1

0

2

0

1

Numération et codage – Changements de bases

Que vaut le nombre 0101001 (codé en binaire) en décimal.

0101001(2) = 1.20 + 0.21 + 0.22 + 1.23 + 0.24 + 1.25 + 0.26

0101001(2) = 1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0

0101001(2) = 41

Numération et codage – Changements de bases

Le code hexadécimal est composé de 16 symboles {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} et correspond à une contraction d’un nombre binaire par quartet.

On peut par exemple écrire le nombre précédent :1011100(2) = 0101 1100(2) = 5C(16)

5C(16)

0101 1100

Numération et codage – Changements de bases

Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives.

On divise alors le nombre décimal N(10) par la base B. Le reste de la division est un digit du résultat

92 16

5

12

16

0

5

Reste

Sens de lecture du

résultat(5C)

N(10)B

12 en hexadécimal est représenté par la lettre C (10 par A, 11 par B,

… 15 par F)

Numération et codage – Changements de bases

Donner le nombre 42 (codé en décimal) en hexadécimal.

42 16

2

10

16

0

2Reste

Sens de lecture du

résultat(2A)

Nombre en base décimale

Base

10 en hexadécimal est représenté par la lettre A (11 par B, 12 par C,

… 15 par F)

Numération et codage – Changements de bases

Que vaut le nombre 3C (codé en hexadécimal) en décimal.

3C(16) = 12.160 + 3.161

3C(16) = 12 + 48

3C(2) = 60

Numération et codage – Les différents codes

Pour représenter un nombre (ou des caractères) on utilise différents symboles dont l’ensemble est appelé un code.

On alors une correspondance entre les symboles et la grandeur représentée (on peut par exemple utiliser un tableau ou une table de correspondance).

On peut par exemple citer le code Morse, les codes EAN (codes barres), le code ASCII, …

Il existe principalement deux types de codes : les codes pondérés : chaque symbole correspond à un poids (code

binaire, hexadécimal, BCD…) les codes non pondérés : la position des symboles ne correspond pas

à un poids donné (code GRAY, ASCII, parité….) On va alors présenter différents codes qui sont utilisés pour des raisons

diverses en automatique et en informatique. Le code binaire (déjà vu précédemment) Le binaire réfléchi Le binaire codé décimal (BCD) Le code ASCII

Numération et codage – Les différents codes

Le code GRAY est aussi appelé binaire réfléchi. Son principe est simple : entre deux valeurs successives il n’y a qu’un seul BIT qui change.

Numération et codage – Code BCD

Le code BCD (Binary Coded Decimal) ou DCB (Décimal Codé Binaire) en français est très utilisé dans les affichages.

En effet, les traitements numériques sont en binaire et cette représentation est plus commode pour passer rapidement en décimal.

Ex : 542(10) = (0101 0100 0010) (2)

542(10)

0101 0100 0010

Numération et codage – Code ASCII

Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est un code permettant de coder toutes sortes de caractères et qui est notamment utilisé en informatique.

Chaque caractère possède son équivalent en code numérique.