İnsansız helikopter için model Öngörülü kontrolcü tasarımı - tok 2010

8/8/2019 nsansz Helikopter iin Model ngrl Kontrolc Tasarm - TOK 2010

1/6

nsansz Helikopter iin Model ngrl Kontrolc Tasarm

Semuel Franko1,2, lker M. Ko2, Can zsoy2

1Biliim Teknolojileri EnstitsTBTAK UEKAE, Gebze, [email protected]

2Makina Mhendislii Blmstanbul Teknik niversitesi, Gmsuyu, stanbul

{frankos, kocilk, ozsoyc}@itu.edu.tr

zete

Bu alma kapsamnda ncelikle alt serbestlik derecelihelikopterin modelleme tekniklerinden bahsedilmi ve birincil prensipler yntemiyle dorusal olmayan modelin

hareket denklemlerine yer verilmitir. Modelin dorulamasiin kullanlan yaklamdan ksaca bahsedilmi ve insanszhelikopterin askda kalmas iin gerekli denge durumu vekontrol deerleri elde edilmitir. Taylor serisi almyladorusallatrmas yaplm ve dorusal modelinkarlatrmal olarak geerlemesi yaplmtr. Ak evrimkararsz helikopterin askda kalma durumuna gemesinisalamak iin Model ngrl Kontrolc (Model PredictiveControl, MPC) tasarlanmtr. Kontrolcnn temel kavramlarve tasarm srasnda dikkat edilmesi gereken konulardanbahsedilmitir. Tasarlanan kontrolcyle drt farkl balangsenaryosu iin helikopter benzetimi koturulmu vekontrolcnn baarm incelenmitir. MPCnin insanszhelikopteri baarl birekilde kontrol edebildii grlmtr.

1. Giri

Getiimiz on yl ierisinde, teknolojinin ilerlemesi veihtiyacn artmas ile birlikte insansz hava aralarna olan ilgigittike artmtr. nsansz hava aralar kategorisi ierisindesabit kanatl ve helikopter tipinde aralar bulunmaktadr. Bualma kapsamnda insansz helikopter tipinde ara iinkontrolc tasarlanacaktr. Helikopterlerin nemli avantajlarolarak, neredeyse her yere ini/kalk yapabilme, ok yavahareket edebilme, askda kalabilme, eksende dorusalhareket edebilme saylabilir [1].

Gnmzdeki helikopterlerin yapsna benzer platformlar 20.yzyln ikinci eyreinde gelitirilmitir, bunlar arasnda en

dikkat eken Igor Sikorskynin 1939da rettii VS-300dr.nsansz helikopterin ilk baarl rneklerinden biri olarak da1958de retilen Gyrodyne QH-50 gsterilebilir [2].Gnmzde hem askeri aratrmalarda hem de niversitelerdeinsansz helikopterler ile ilgili nemli almalaryaplmaktadr. Aktif olarak gelitirme yapan Aalborgniversitesi ve Georgia Teknoloji Enstitsndeki nsanszAralar Gruplar bata olmak zere Avrupa ve ABDde pekok grup almalarn srdrmektedir.

nsansz helikoptere bata LQR, m sentezi, H sonsuz,bulank mantk, PID, kutup yerletirme ve yapay sinir alarolmak zere pek ok dorusal kontrol yntemi uygulanmtr.

Temelleri 1978de atlan ve son otuz yl ierisinde gelienMPC yntemi [3], sre endstrisinde yaygn olarakkullanlmaktadr ancak havaclk ve uzay almalar iinolduka yenidir. nsansz helikopter kontrol iin MPC ileyaplan almalar bal olarak daha azdr. MPCyi, Balderudve Wilson [4], Dutka [5] iki serbestlik dereceli helikoptere,Witt ve di. serbestlik dereceli helikoptere uygulamtr[6]. Chung [7] ve Saffarian [8] formasyon kontrol iin MPCuygulam, Khaldi ve di. her giri iin ayr MPCkontrolcler uygulam [9], Castillo ve di. ise MPCyi altserbestlik dereceli dorusal helikopter modeline uygulamtr[10].

Bu almada alt serbestlik dereceli dorusal olmayanhelikopter modeli, askda kalmay ifade eden bir almakoulu etrafnda dorusallatrlmtr. Elde edilen dorusalmodel ile eksende dorusal hz ve eksende asalkonum kontrol iin MPC tipinde kontrolc tasarlanmtr.Senaryolar belirlenerek bu kontrolc dorusal olmayanhelikopter modeline uygulanm ve sonular incelenmitir.

2. Helikopter Modeli

2.1. Helikopter Eyleyicileri

Helikopterin 6 serbestlik dereceli hareketinigerekletirebilmek iin cyclic kolu, collective kolu, antitorkpedallar ve governoru kullanlmaktadr. Yanlamasna kontrolgirii (u lat) helikopteri x ekseni etrafnda dnerek yalpahareketi (roll) yapmasn ve yanlamasna hareketini salar.Cylic kumanda kolu yardmyla deiir [11]. Uzunlamasnakontrol girii (u long) helikopteri y ekseni etrafnda dnerekyunuslama hareketi (pitch) yapmasn ve ileri-geri hareketinisalar. Yanlamasna hareket iin olduu gibi, cylic koluyardmyla deiir. Ortak kontrol girii (u col) ana rotor pallerinin tamamnn ayn ayla eilmesini salayaneyleyicidir. Helikopterin dikey ynde hareketini salar.Collective lvyesi sayesinde deiir. Dmen kontrol girii (u ped) helikopteri z ekseni etrafnda dnerek sapma hareketi(yaw) yapmasn salar. Pedallar sayesinde deiir.

Dzenleyicinin (governor) sabit olduunu kabul ederek bu bildiri kapsamnda hesaplanacak kontrol giri vektr (1)denklemindeki ekildedir.

[ ]Tlat long col ped u u u u u (1)

SaC1-1 6464


2/6


3/6

3. Benzetim modeli

Helikopterin 2. blmde belirtilen denklemlerine dayananmodeli MATLAB Simulink ortamnda ak evrim olaraktmletirilmi ve kouma hazr hale getirilmitir. 4 adeteyleyici giriine karlk 11 adet kts bulunmaktadr.

3.1. Dinamik Modelin Dorulamas

Helikopter modelinin dorulanmas iin, eyleyicilere zamanalannda basamak giri uygulanmtr. Helikopterin dengedurumunda bir sre komas salanm, daha sonraeyleyicilere ayr ayr ve srayla giri uygulayarak ktlargzlemlenmitir [18]. Dorusallatrmann geerlemesiblmnde bu konuda ayrntl bilgi verilmektedir.

3.2. Denge Durumunun Elde Edilmesi

Dorusallatrma yapmadan nce sistemin dengedurumlarnn belirlenmesi gerekmektedir. Denge durumuveya dier bir tanmlama ile alma noktas, dinamik

sistemin kararl halde olduu durumdur [19]. rneinhelikopterin askda kalmas, sabit bir hzla ilerlemesi veyadn yapyor olmas birer denge noktasdr. Matematikselolarak ifade etmek gerekirse, denge koulu gerekletiindehelikopterin hareketini temsil eden durum deikenleri vekontrolc girileri sabittir, zamanla deimez.

( , )fx x u (6)

(6) numaral denklemde helikopterin hareketini temsil edendorusal olmayan durum denklem seti tanmlanmtr. Burada

f dorusal olmayan sistemi, x durum vektrn, x vektrxin zamana gre trevini, u giri vektrn, f ise dorusalolmayan fonksiyonu gstermektedir.

Denge noktasnn hesab iin 4 adet durum deikenininbelirli deerleri iin hesap yaplmaktadr. Helikopterin askdakalmasn hedeflediimiz iin u, v, w ve deerleri sfr

olacak ekilde hesap yaplm ve trimx ve trimu vektrlerielde edilmitir. Denge koulunun elde edilmesi iinMATLAB programnn trim komutu kullanlmtr. Bukomut dorusal olmayan denklemleri, Ardk kinciDereceden Programlama (SQP-Sequential QuadraticProgramming) algoritmasn kullanarak zmektedir.

Askda kalma durumu iin trim komutu ile 52 zyineleme(iterasyon) sonunda elde edilen stun vektrler (7) numaraldenklemde grlmektedir.

1 1

0 0 0 0 0 0 0,0063 0 0 0 0

0 0 0,1027 0

Tb b b b b b s s s b bs c

T

T

lat long col ped

T

u v w p q r

u u u u

trim

trim

x

u(7)

Durumlarn deerleri fiziksel sistemin yapsn

gstermektedir. Helikopterin yalpa asn gsterens nin

kk bir pozitif deeri olduu grlmektedir. Bunun nedenide kuyruk rotorunun y ekseninde rettii itkiyidengeleyebilmektir.

3.3. Dorusallatrma

Dorusal kontrolc tasarm yapabilmek iin dorusalolmayan helikopter modelinin denge durumu etrafndadorusallatrmas gerekmektedir. (6) numaral denklem, belirlenen bir denge noktas veya denge noktalar etrafndadorusallatrlarak aadaki ekle dntrlebilir:

A B x x u (8)

y C D x u (9)

,trim trimx u u (10)

A durum matrisi, B giri matrisi, C k matrisi, D ise ileri besleme matrisidir. Her biri birer Jacobian matrisidir. Amatrisi dorusal olmayan sistemin her bir durumunun,alma noktas etrafndaki deiimine karlk gelenJacobianlerinden olumaktadr. B matrisi ise dorusalolmayan sistemin alma noktas iin hesaplanm giri

deerinin etrafndaki deiimine karlk gelenJacobianlerinden olumaktadr.

, ,

,trim trim trim trimx u x u

f fA B

x u

(11)

3.4. Dorusallatrmann Geerlemesi

Dinamik modelin dorulanmas ve geerlemesi iin benzertest senaryolar kullanlmtr. rnein uzunlamasna kontrolgiri testinde ilk 1 saniyede denge koulunda bulunanhelikoptere, 2. saniyede bir basamak giri uygulanmtr.Deeri -0,0175 radyan olan bu basamak giri sonunda

beklendii gibi uzunlamasna hz artmtr. Helikopterin burnu aay gsterdii iin de yunuslama oran negatifdeer almtr. Ak evrim kararsz sistemde dorulama vegeerleme iin yaplan testlerde geici rejim cevabincelenmitir. Ayn senaryo dorusallatrlm model ile dekoturulmu ve sonucuna ekil 3te yer verilmitir. Askdakalmay temsil eden 0 m/s noktas etrafnda dorusallatrlanmodelin 1,5 m/sye kadar geerli olduu grlmtr.Kontrolcnn dorusal olmayan model zerinde altrlmasnedeniyle, bu geerlilik kabul edilebilir dzeydedir. Dorusalmodelin doal frekans deerleri incelenmi ve modelin 0,02sn rnekleme sresi ile ayrklatrlmasnn uygun olduudeerlendirilmitir.

ekil 3: Uzunlamasna kontroln geerlemesi

6666


4/6

3.5. Birim Basamak Cevab

Dorusal olmayan modele birim basamak cevab uygulanaraksonucu incelenmitir. 1. saniyede -1 derecelik ortak kontrolgirii (u col) uyguland takdirde ak evrim sistemin birkasaniye ierisinde kararszla gittii ekil 4te grlmektedir.

ekil 4: Ak evrim sistemin birim basamak cevab

4. Model ngrl Kontrol

4.1. zellikleri, Avantajlar, DezavantajlarModel ngrl Kontrol tek bir kontrol yntemindenolumaz. Bata MAC, DMC ve GPC olmak zere pek okkontrol yntemini ierir. nerilen ilk yntemler de dhilolmak zere, bu yntemlerin temel zellii isel modeliermesi, kayan ufuk prensibi ve sistemin tahmin edilencevaplarna gre kontrol sinyali hesaplanmasdr. MPC dierkontrol yntemleriyle karlatrldnda temel avantajlarn[21] aadaki ekilde belirtmitir:

Kontrol konusundaki bilgisi snrl olan kiiler iinyntembilimi kolayca anlalabilirdir ve ayarlamayaplabilmesi kolaydr.

Dinamii olduka basit sistemleri, karmak

sistemleri, uzun zaman gecikmesi olanlar,minimum faz olmayanlar, kararsz olan sistemlerikontrol etmek iin kullanlabilir. ok giri okkl sistemlere kolayca uygulanabilir. Doasgerei l zaman gecikmesini telafi edebilecekyapdadr. Kolayca uygulanabilir dorusal birkontrol kanunu retir

Kstlarn uygulanmas kavramsal olarak basittir vetasarm srecinde dhildir. Sistemin gelecektekireferans deerleri bilindii zaman oldukayararldr. Gelitirilmeye ve dzenlenmeye msaitbir yntembilimi vardr

Ancak MPCnin de baz dezavantajlar mevcuttur:

Kontrol kanunun uygulanmas kolay ve hesabdk bir ilem gc gerektirse de, elde edilmesiklasik bir PID kontrolcden daha karmaktr.

Kstl hal iin hesaplamalarn her rneklemeannda yaplmas gerekir.

4.2. Kayan Ufuk Kavram

Algoritma tipi deise de MPC tipinde kontrolcler kayanufuk kavramyla hesaplama yapmaktadr. Bu kavrama greher rnekleme annda, o andan ngr ufku boyunca sistemdeikenlerinin almas beklenen deerler ngrlr ve bungrye gre kontrol kanunu retilir. Bir sonraki rnekleme

annda ise bu problem tekrar zlr ve anlk lm verisikullanlarak kontrol sinyali yeniden hesaplanr [22].

4.2.1. Durum Uzay Modeli

MPCnin sonlu darbe modeli, sonlu basamak modeli transferfonksiyonu modeli ve durum uzay modeli iin gsterim

ekilleri mevcuttur. Bu alma kapsamnda ok girili okkl sistemler iin uygun olan durum uzay modelikullanlmtr. Sistemin genel ngr modeli (12)denklemindeki ekilde ifade edilir:

1

1

( | ) ( | ) ( ) ( | )k

k i

i

y t k t Cx t k t C A x t A Bu t k i t

(12)

Denklemde x(t) durum vektrn, u(t) giri vektrn, y(t)llen k vektrn, x(t + k | t) ise t annda t+k an iin

ngrlen k deerlerini gstermektedir. Bu gsterimin ennemli avantaj, ok giri ok k olan sistemlere kolaycaadapte edilebilmesidir. Kontrol kural, durum vektrnndorusal birleiminin geri beslemesidir. Durumlardangzlenemeyenler olduu takdirde gzlemci tasarmna ihtiya

duyulur [23].

4.2.2. Temel Parametreler

ngr ufku Np ile tanmlanr. Kayan ufukla hesaplamayaplrken her ufkun ne kadar uzun olacan belirler. Kontrolufku, ngr modeli hesaplama yaparken, ka rneklemesresi boyunca hesaplanacak kontrolc sinyalinindeiebileceini belirler ve Nc ile tanmlanr. Sistem klar,giri deerleri ve giri deerlerinin deiimi birer arlkmatrisiyle cezalandrlr. MPCde klarn arlk matrisi wy,girilerin arlk matrisi wu, giriin deiiminin arlk matrisiise wu ile tanmlanr. Referans yrngesi sistemin takipetmesi istenen yrngedir, sabit veya deiken olabilir.

4.2.3. Maliyet Fonksiyonu

Tasarlanan kontrolc kontrol kuraln elde etmek iin birmaliyet fonksiyonunu en kk yapmaya alr. Belirlenenngr ufku boyunca en kklenmeye allan maliyetfonksiyonu (13) numaral denklemde gsterilmektedir.Arlk matrisleriyle cezalandrlan deerler srasyla, knreferanstan sapmas, giri sinyalindeki deiim ve girisinyalinin hedef sinyal ile farkdr.

2

i+11

12 2

,0 1

2

, jtarget1

( ( 1| ) ( 1)) ...min

( | )

( | ) ...

( 1 | )

... ( ( | ) ( ))

y

p u

u

ny

j jj

N nu

i j ji j

nui j j

j

w y k i k r k i

u k k

w u k i k

u m k k

w u k i k u k i

(13)

5. Senaryolar

nsansz helikopterin model ngrl kontrol iin 4 farklsenaryo testi yaplmtr. Her testte kontrolc helikopteri birbalang koulundan askda kalma durumuna geirmeyealmtr. Tablo 2de liste olarak senaryolar grlebilir.rnein 1. senaryoda ileri doru 3 m/s hz ile gitmekte olanhelikopter bu uuu srasnda, askda kalma durumunagemek iin yavalamtr.

6767


5/6

Tablo 2: Senaryo listesi

Senaryo no Senaryo ad Senaryo koulu1 leri doru gidi 3 m/s (Senaryo 1)2 Burun al gidi -10 derece (Senaryo 2)3 Yana doru gidi 3 m/s (Senaryo 3)4 Aa doru gidi 3 m/s (Senaryo 4)

Helikopterin 7, 8, 10 ve 11 numaral durum deikenleridirekt olarak llemedii iin bu deikenlerin deerlerininelde edilebilmesi iin Kalman filtresi tasarlanmtr. Filtredurum kestirimcisi olarak altrlmaktadr. En iyi ngr vekontrol ufku hesaplamalar sonucunda en uygun deerlerinsrasyla 50 ve 5 olduu belirlenmitir.

5.1. Senaryo 1

Senaryo 1 iin yaplan denemeler sonunda en uygun arlkkatsaylar denklem (14) ve (15)deki gibi elde edilmitir vesonular ekil 5deki gibi gsterilmitir.

(17, 4 8, 5 5, 2 0, 01 13, 9 0, 3...

30, 3 150 55,1 0, 06 0, 06)

y

w diag (14)

(7, 5 85,1 1, 0 2,1)u

diagw (15)

1. senaryo sonucunda insansz helikopter yaklak 7 saniyeierisinde askda kalma durumuna gemitir. leri doru hzile yunuslama as arasndaki birleiklikten (coupling) dolayhelikopter pozitif ynde yunuslama yapmtr. Azami 0,27radyanlk yunuslama sonrasnda ileri doru hz sfrlanmtr.

ekil 5: Senaryo 1in sonular

leri doru gidi yana doru gidii de etkilemektedir. Bununsonucunda 0,3 m/slik bir yanal hz ve buna bal olarakyalpalama gereklemitir. MPC bu birleikliklere kar dadayankl bir alma sergilemitir ve askda kalma durumunubaaryla salamtr.

5.2. Senaryo 2

1. senaryoda yunuslama, birleiklik etkisi olarak ortayakmaktayd. 2. senaryoda ise helikoptere yunuslama asbalang koulu olarak verilmi ve benzetim koturulmutur.

ekil 6: Senaryo 2nin sonular

ekil 6da grld gibi, -10 derecelik yunuslama asyla benzetimde koan helikopter yaklak 16 saniye ierisindeaskda kalma durumuna gemitir. Yunuslama asnnnegatif deerinden dolay, a sfrlanana kadar bir sre ileridoru gidi hz da artmtr. 1. senaryoya benzerekilde yanadoru gidi hznda da kk bir salnm gereklemitir.

5.3. Senaryo 3

MPC tipindeki kontrolc ile hazrlanan dier bir senaryoda da

balang koulu olarak yana doru gidi hz verilmitir.Senaryo 3n koum sonucu ekil 7de grlmektedir.

ekil 7: Senaryo 3n sonular

Yana doru giden helikopter yaklak 8 saniye ierisindedorusal ve asal hz deerlerini sfrlayarak askda kalmadurumuna gemitir. 3 m/slik hzn drebilmek iin ncenegatif ynl daha sonra da pozitif ynl yalpalama

6868


6/6

yapmtr. Yalpa asnn sfrlanmad, denge durumu eldeedilirken hesaplanan 0,0063 radyan deerinde sabitlendiinedikkat edilmelidir.

5.4. Senaryo 4

Dikey olarak 3 m/slik hz ile alalmakta olan helikopter

zerinde yaplan benzetimin sonular ekil 8degrlmektedir.

ekil 8: Senaryo 4n sonular

Helikopterin dikey hareketinin kontrol, uzunlamasna veyanlamasna harekete gre ok daha hzl bir ekildegereklemektedir. Bunun neticesinde dikey hzn dier 3senaryoya gre ok daha hzl bir ekilde, yaklak 2 saniyeierisinde sfrland grlmektedir.

6. Sonular

Bu alma kapsamnda alt serbestlik dereceli ak evrimkararsz helikopterin dorusal hz ve asal konum kontrolgerekletirilmitir. Kullanlan helikopter modeli, benzetimmodeli ve kontrol yaklam aklandktan sonra benzetimsonularna yer verilmitir. MPCnin, birleiklii yksekhelikopter dinamiini baarl bir ekilde kontrol edebildiigrlmtr. Ksa sre ierisinde sistemi askda kalmadurumuna geirmi, bunu yaparken de giri deikenlerinindoygunlua ulamasn engellemitir. Ayrca yazar MPCtipinde kontrolcnn LQR ile karlatrmasn dagerekletirmitir [17].

7. Kaynaka

[1] J. Watkinson, The Art of the Helicopter, Butterworth-Heinemann, 2004.

[2] J. Taylor, Jane's All the World's Aircraft 1969-70, Jane'sInformation Group, 1969.

[3] J. Richalet, A. Rault, J.L. Testud, J. Papon, ModelPredictive Heuristic Control: Applications to IndustrialProcesses, Automatica No: 14, s:413428, 1978.

[4] J. Balderud, D. Wilson, Application of Predictive Controlto a Toy Helicopter, IEEE Conference on ControlApplications, Glasgow, skoya, 2002.

[5] A.S. Dutka, A.W. Ordys, M.J. Grimble, Non-linearpredictive control of 2 DOF helicopter model, 42nd IEEEConference on Decision and Control, Hawaii, ABD,2003.

[6] J. Witt, S. Boonto, H. Werner, Approximate ModelPredictive Control of a 3-DOF Helicopter, 46th IEEEConference on Decision and Control, New Orleans,

ABD, 2007.[7] H. Chung, Autonomous Formation Flight of Helicopters:

Model Predictive Control Approach, Doktora Tezi,University of California Berkeley, Berkeley, 2006.

[8] M. Saffarian, Model Predictive Formation Control ofHelicopter Systems, Master Tezi, University of Alberta,Edmonton, Alberta, 2009.

[9] M.R. Khaldi, H.H. El Abiad, S. Chamchoum, E.A. Ahad,Plant identification and predictive control of a scaled-model helicopter, IEEE International Symposium onIndustrial Electronics, Seul, Gney Kore, 2009.

[10] C.L. Castillo, W. Moreno, K.P. Valavanis, UnmannedHelicopter Waypoint Trajectory Tracking Using ModelPredictive Control, 15th Mediterranean Conference

on Control and Automation - MED'07, Atina,Yunanistan, 2007.

[11] S. Franko, LQR-Based Trajectory Control of FullEnvelope, Autonomous Helicopter, World Congress onEngineering - WCE 2009, Londra, ngiltere, 2009.

[12] D.H. Shim, Hierarchical Flight Control System SynthesisFor Rotorcraft-Based Unmanned Aerial Vehicles,University Of California Berkeley, 2000, Doktora Tezi.

[13] B. Mettler, Identification Modeling And CharacteristicsOf Miniature Rotorcraft, Springer, 2003.

[14] R.K. Heffley, M.A. Mncih, Minimum-ComplexityHelicopter Simulation Math Model, Nasa UsaavscomTechnical Report 87-A-7, 1988.

[15] U.B. Hald, M.V. Hesselbaek, J.T. Holgaard, C.S. Jensen,

S.L. Jakobsen, M. Siegumfeldt, Autonomous Helicoter-Modelling And Control, Aalborg University ProjectReport 835, 2005.

[16] C. Munzinger, Development Of A Real Time FlightSimulator For An Experimental Model Helicopter,Georgia Institute Technology, Diploma Tezi, 1998.

[17] S. Franko, nsansz Helikopterin Model ngrlKontrol, stanbul Teknik niversitesi, Yksek LisansTezi, 2010.

[18] R. Pretolani, Design And Development Of The Navigation, Guaidance And Control System For AnAutonomous Helicopter, Universita Di Bologna, DoktoraTezi, 2007.

[19] G.D. Padfield, Helicopter Flight Dynamics: The Theory

And Application Of Flying Qualities And SimulationModelling, Wiley-Blackwell, 2007.

[20] J.M. Maciejowski, Predictive Control: With Contraints,Prentice Hall, 2002.

[21] F. Camacho, C. Bordons, Model Predictive Control,Springer, 2004.

[22] T.J.J. Van Den Boom, A.A. Stoorvogel, ModelPredictive Control, Dsc, Lecture Notes, 2010.

[23] P.. Agachi, Model Based Control: Case Studies nProcess Engineering, Wiley-Vch, 2006.

6969

İnsansız helikopter için model Öngörülü kontrolcü tasarımı - tok 2010

Documents