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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

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ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN 10° Última revisión: 20/11/2019

Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Docente: María Teresa Ospino Fernández Desempeños A Evaluar: Analiza las relaciones y propiedades entre números Reales, las expresiones algebraicas y las gráficas de

funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

Usa argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y otras

ciencias en los que se involucran medidas angulares, triángulos rectángulos y funciones trigonométricas.

Metodología:

1. El estudiante deberá resolver la actividad propuesta (evaluaciones acumulativas realizadas durante el año lectivo 2019 ) como evidencia de que se preparó para la nivelación, mostrar evidencia de forma manuscrita y respetando las normas institucionales que se deben evidenciar al momento de entregar un trabajo donde deben aparecer la teoría y procedimientos que utilizó para dar respuestas a las preguntas, este tendrá una valoración del 30% (si la actividad no está completamente desarrollada no se recibirá y perderá el porcentaje para la valoración final ). Si el estudiante no presenta este escrito no podrá realizar la evaluación y automáticamente perdería la nivelación

2. Realizar una evaluación escrita tipo ICFES de 20 incisos que tendrá una duración de 45 minutos y su valoración será del 70% (si durante esta evaluación el estudiante realiza copia o fraude será anulada y no tendría nota lo que llevaría a perder el proceso de nivelación)

3. Si en la sumatoria de los porcentajes la nota final es superior o igual a 3.0 el estudiante será aprobado, de lo contrario se da por perdido el proceso de nivelación.

Asumiendo las consecuencias estipuladas en el sistema de evaluación institucional.

4. Si el estudiante no asiste a este proceso debe reportar de forma oportuna con la documentación

necesaria (incapacidades médicas y /o excusa) en coordinación académica.

5. Se pide al estudiante respetar los tiempos establecidos por la institución para este proceso, venir

preparado para ello; pues será el único momento para realizar el proceso.

Actividades propuestas

Desarrollar las siguientes preguntas tal como lo indica el punto 1. De la metodología. A continuación se

registran las evaluaciones acumulativas realizadas durante cada periodo.

1. Se desea adquirir un terreno de forma

cuadrada con un perímetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del

terreno, los valores que puede tomar x

para que el perímetro del terreno cumpla la condición dada son:

𝒂. 4 < 𝑥 < 20 𝒃. 0 < 𝑥 < 16 𝒄. 2 < 𝑥 < 10 𝒅. 1 < 𝑥 < 5

2. La fracción generatriz de 25,25̂ es:

𝒂.2500

99 𝒃.

2273

90 𝒄.

2500

990 𝒅.

2273

990

Responde La Pregunta 3 Con La Siguiente Información

En clase de matemáticas el profesor propone ordenar de menor a mayor las siguientes

fracciones:

2/3, 4/7, 3/4, 17/13, 7/6, 8/11

I. 2/3, 4/7, 3/4,7/6, 8/11, 17/13

respondieron el 50% de los estudiantes

II. 17/13, 8/11, 7/6, 3/4, 4/7, 2/3 respondieron el 30% de los estudiantes



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III. 4/7, 2/3, 8/11, 3/4, 7/6, 17/13 respondieron el 20% de los estudiantes

3. El porcentaje de los estudiantes que sabe ordenar las fracciones es:

a. 50 % por la respuesta I

b. 30 % por la respuesta II

c. 20 % por la respuesta III d. 80 % por la respuesta I y II

4. Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos

rectángulos con las medidas que se

señalan en las figuras

La distancia entre k y s es:

a. 40cm

b. 55cm c. 60cm

d. 75cm

Responde La Pregunta 5 Con La Siguiente Información

Un grupo de nutricionistas realizó un estudio

acerca de las semejanzas y diferencias en la

evolución del peso de hombres y mujeres.

Para ello, hacen un seguimiento en el

tiempo, del peso de dos personas: Amalia y

Nicolás, que registran en la siguiente grafica

El grupo de nutricionistas propone que se

analice la evolución del peso de Amalia y

Nicolás por periodos, los cuales distribuyen

así:

1er periodo 0 - 3 años

2do periodo 3 - 11 años

3er periodo 11 - 15 años

4to periodo 15 - 20 años

5. Una de las conclusiones que da el grupo

de nutricionistas, con base en su análisis,

es:

a. el mayor aumento de peso tanto de

Amalia como de Nicolás, se presentó en

el segundo periodo, pues es el periodo

que tiene mayor número de años

b. En todos los periodos el peso de Nicolás

siempre fue mayor al de Amalia, ya que

cuando nacieron tenían el mismo peso y a

los 20 años el peso de Nicolás fue mayor

c. El único periodo en el que el aumento de

peso de Amalia fue distinto al de Nicolás

fue el cuarto periodo, pues empezaron

pesando lo mismo y terminaron con una

diferencia de casi 10 kg

d. Sólo en el primer periodo, el aumento de

peso año a año tanto para Amalia como

para Nicolás fue el mismo, ya que sus

pesos siempre coinciden en los mismos

puntos

6. Observa la siguiente relación:

𝑓 = {(1, 𝑎), (2, 𝑏), (3, 𝑐), (4, 𝑑), (5, 𝑎)}

¿Representa una función?



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a. Sí, porque a cada elemento del conjunto

de partida le corresponde un único

elemento del conjunto de llegada

b. No, porque hay elementos del conjunto

de partida que no tienen relación con el

conjunto de llegada

c. Sí, porque a cada elemento del conjunto

de llegada le corresponde un único

elemento del conjunto de partida

d. No, porque dos elementos del conjunto

de partida comparten relación con un

elemento del conjunto de llegada

Responde Las Preguntas 7 y 8 Con

La Siguiente Información

El pasado mes de octubre se llevó a cabo en

el colegio "San Juan" la final de atletismo

modalidad 4 000 metros, entre participantes de diferentes colegios de la zona. Una de las

principales expectativas de esta final, fue el

encuentro de Andrés y Manuel, ganadores de las finales en años anteriores. Las siguientes

expresiones describen los movimientos de

cada uno de los atletas durante la carrera, considerando t como los minutos

transcurridos

7. Al completarse el octavo minuto de

iniciada la carrera, la atención de los

espectadores se centra en el desempeño de Andrés y Manuel debido a que

a. Manuel supera por varios metros a

Andrés b. Andrés ha logrado alcanzar a Manuel

c. Desde el inicio de la carrera Andrés ha

estado delante de Manuel

d. El esfuerzo de Manuel lo ha llevado a alcanzar a Andrés

8. Las expresiones que describen los

movimientos de los atletas son funciones polinómicas teniendo en cuenta que t

representa el tiempo en minutos. el

dominio de estas expresiones sería.

a. (−∞, ∞ ) b. (−∞, 0 ) c. (0, ∞ ) d. 𝑍+

Responde Las Preguntas de la 9 a la 11

Con La Siguiente Información

La función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥

Tiene por grafica

9. El dominio de la función es: 𝒂. 𝑅 𝒃. [0, ∞) 𝒄. (−∞, 3] 𝒅. [0,3]

10. Si evaluamos la función en x=0, entonces 𝑓(0) Es igual a:

𝒂. 𝑓(0) = −1 𝒃. 𝑓(0) = 3 𝒄. 𝑓(0) = 4 𝒅. 𝑓(0) = 0

11. para 𝑓(𝑥) = 𝑥+1

2𝑥−1, el valor de x que no

hace parte del dominio de la función es:

𝒂.1

2 𝒃. −

1

2 𝒄. 1 𝒅. 0

Responde Las Preguntas de la 12 a la 14

Con La Siguiente Información

Un fabricante estima que el número de

unidades producidas en una jornada es

𝑞(𝑡 ) = 30𝑡 donde 𝑡 se mide en horas. Además

el costo de producción, en pesos, de 𝑞



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unidades viene dado por la función 𝐶(𝑞) =𝑞2 + 𝑞 + 1 500 000. 12. La expresión que representa el costo de

producción en función del tiempo es:

a. (𝐶 ∘ 𝑞)(𝑡) = 900𝑡2 + 30𝑡 + 1 500 000

b. (𝑞 ∘ 𝐶)(𝑞) = 30𝑞2 + 𝑞 + 1 500 000

c. (𝐶 ∘ 𝑞)(𝑡) = 30𝑡2 + 𝑡 + 500 000

d. (𝑞 ∘ 𝐶)(𝑞) = 30𝑞2 + 30𝑞 + 45 000 000

13. Cuántas unidades de producción se

obtienen tras 2 horas de trabajo

a. 30 unidades b. 60 unidades

c. 90 unidades

d. 120 unidades 14. Cuál es el costo de producción de una

jornada de 8 horas

a. 45 002 200 pesos b. 1 557 840 pesos

c. 1 501 928 pesos

d. 501 928 pesos

15. Diego y Marcela caminaron sobre una carretera en forma de línea recta. Ellos

iniciaron su caminata en el mismo punto,

pero en sentidos opuestos, Diego avanzó 750m al occidente y Marcela avanzó

380m al oriente ¿Qué distancia separa a

los dos caminantes? a. 370 m

b. 740 m

c. 1130 m

d. 2260m



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II

1. El área de los rectángulos que se pueden construir a partir del origen, los ejes y un punto que

pertenece a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) =5

𝑥 , donde 𝑥 > 0, se describe con la expresión 𝐴𝑥 = 𝑥𝑓(𝑥)

¿Cuál de las siguientes grafica corresponde a 𝐴𝑥

RESPONDE LAS PREGUNTAS DEL 2 AL 4 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Una especie de paramecio se reproduce por bipartición completando su ciclo reproductivo cada hora, la

función que relaciona el número de paramecios “y”, con el tiempo transcurrido “t” desde que empezó a

dividirse está dada por la función 𝑦 = 𝑓(𝑡) = 2𝑡.

2. La función que representa la situación anterior es una:

a. Función exponencial

b. Función cuadrática

c. Función logarítmica

d. Función lineal

3. La grafica que representa la bipartición del paramecio es:



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a. b.

c.

d.

4. Luego de transcurridas tres hora podemos afirmar que hay:

a. 4 paramecios

b. 6 paramecios

c. 8 paramecios

d. 10 paramecios

5. Si el minutero se mueve 150° en sentido horario la nueva hora es:

a. 5:45

b. 5:40

c. 5:35

d. 5:30

6. En una fotocopiadora el precio de cada fotocopia depende de la cantidad solicitada. De 1 a 4

fotocopias, cada una a $100. De 5 fotocopias en adelante, cada una a $50. ¿Cuál de las siguientes

gráficas representa de manera correcta la relación entre el número de fotocopias y el

valor por unidad?



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7. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente

curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha

desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de

coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

8. Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro

recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa

la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?

Responde las preguntas 8 y 9 con la siguiente información

Un pastel comienza a hornearse a las 12 del día, si el minutero avanza −3π/2 y el pastel sale del horno.



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9. ¿cuánto tiempo demoró en hornearse?

a. 15 minutos

b. 30minutos

c. 45minutos

d. 1 hora

10. ¿A qué hora finalizó la cocción del pastel?

a. 12:15pm

b. 12:30pm

c. 12:45pm

d. 1:00pm

11. Un avión puede despegar con un ángulo mínimo de 37,425°. ¿Cuál es ángulo mínimo en grados

minutos y segundos?

a. 37°25’30’’

b. 39°25’30’’

c. 41°25’30’’

d. 43°25’30’’

12. La cuerda de una cometa en vuelo forma un ángulo con la horizontal de 43°40’12’’. Dicho ángulo

expresado solamente en grados es:

a. 35,23°

b. 43,67°

c. 51,21°

d. 59.5°

13. Dos o más ángulos son coterminales si estando en posición normal coinciden los lados finales, sin

importar su magnitud o sentido. Un ejemplo de ellos son respectivamente

a. 𝜋 𝑦 3𝜋

2

b. 2𝜋 𝑦5𝜋

3

c. 60° 𝑦 400°

d. 45° y -315°

14. Un Radián (rad) es la medida de un ángulo central de una circunferencia cuya longitud del arco

subtendido es igual a su radio. Si el radio de la circunferencia es la unidad entonces un giro completo

describe un ángulo de 2𝜋 rad. Teniendo en cuenta la definición anterior cuál de las siguientes

igualdades es falsa.

a. 𝜋 = 180°

b. 2𝜋

5= 72°

c. 2𝜋

3= 270°

d. 2𝜋 = 360°



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15. Un yoyo al ser lanzado verticalmente hacia abajo y sostenido por su cuerda, necesita girar 1.350° para

volver a impulsarse y subir. esta medida expresada en radianes es equivalente a:

a. 5𝜋

2

b. 10𝜋

2

c. 15𝜋

2

d. 25𝜋

2

III

1. Un poste de hierro hincado verticalmente en el suelo, proyecta una sombra de 60cm. cuál es la

altura del poste si la distancia entre su punta y el extremo de su sombra es de 100cm, como lo

muestra en la figura

A. 60cm

B. 70cm

C. 80cm

D. 90cm

RESPONDE LAS PREGUNTAS 2 Y 3 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Una partícula se desplaza por una circunferencia unitaria en el sentido contrario de las manecillas

del reloj a una velocidad angular de 𝜋

2 𝑟𝑎𝑑 ∕ 𝑠 partiendo desde el punto (0,1)

2. En qué posición se encuentra la partícula dos segundos después de iniciar el movimiento

A. (1,0) B. (0,1) C. (-1,0) D. (0,-1)

3. Cuánto tiempo tarda la partícula en dar una vuelta completa

A. 1 segundo

B. 2 segundos

C. 3 segundos

D. 4 segundos



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4. La maestra de matemáticas de grado 10 le pide a uno de sus estudiantes que diga 4

características de las gráficas de las funciones trigonométricas que acaba de realiza junto a 5

compañeros más; a lo cual el joven responde haciendo las siguientes afirmaciones:

I. La función 𝑦 = cos 𝑥 es creciente entre 0 y 𝜋 II. La grafica de la función 𝑦 = sec 𝑥 corta al eje x

III. La función 𝑦 = tan 𝑥 es periódica y su periodo es 𝜋

La calificación de la maestra

A. reprueba al estudiante, porque las afirmaciones I y II son falsas

B. aprueba al estudiante , porque las tres afirmaciones son verdaderas

C. reprueba al estudiante, porque las afirmaciones I y III son falsas

D. aprueba al estudiante , porque dos de las afirmaciones son verdaderas

5. a gráfica de la figura muestra una sección de una cancha de béisbol; los vértices del triángulo

ABC están determinados por el home, el montículo del lanzador y la intersección de la línea de

grama y la línea de foul. El ángulo BAC mide 45° y el ángulo CBA mide 105°. Como muestra la

figura

La medida del ángulo ACB es A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°

6. La figura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo ß mide 120°, y

el ángulo α mide 30° y es congruente con el ángulo γ.



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¿Cuánto mide el ancho de la casa?

A. 2 m. B. 2√3 𝑚 C. 4 m D. 4√3 𝑚

7. La función 𝑐𝑜𝑠 𝜃, definida desde la circunferencia unitaria está representada por:

A. 𝑥

B. 𝑦

C. 𝑥

𝑦 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑦 ≠ 0

D. 𝑦

𝑥, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≠ 0

LEE CON ATENCIÓN

Las traslaciones de las funciones trigonométricas, se evidencian considerando la variable s, si la variable s,

se relaciona con la operación suma, este aumento se interpreta con una traslación vertical en el eje de las

ordenadas (eje y), si se tiene:

𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ) + 𝑠 ⟶ La gráfica se traslada hacia arriba de su posición original.

𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ) − 𝑠 ⟶ La gráfica se traslada hacia abajo de su posición original.

Observa la siguiente gráfica:



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8. La función 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ) − 5 corta al eje y en el punto de coordenadas

A. (-5,0)

B. (5,0)

C. (0,-5)

D. (0,5)

9. Teniendo en cuenta los valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60°

como se muestra en la tabla

Y además que el ángulo de referencia para el II-cuadrante es 𝜃𝑅 = 180° − 𝜃.

El valor de 𝑠𝑒𝑛(135°) es:

A. √2

2

B. √3

2

C. −√2

2

D. −√3

2

10. El área de un triángulo equilátero de lado 𝑙 y ángulo α es:

A. 𝑙2𝑐𝑜𝑠 ∝

B. 𝑙2𝑐𝑜𝑠∝

2

C. 𝑙2𝑠𝑒𝑛 ∝



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D. 𝑙2𝑠𝑒𝑛∝

2


Cuando se dispara un proyectil la distancia (𝑅) que alcanza horizontalmente está dada por:

𝑅 =𝑣0

2𝑠𝑒𝑛 2𝛼

𝑔

Además la altura máxima del proyectil (ℎ) se calcula por:

ℎ = 𝑣0

2𝑠𝑒𝑛2𝛼

2𝑔

Donde 𝑔 = 9,8𝑚 ∕ 𝑠2, 𝛼 es el ángulo de inclinación del proyectil y 𝑣0 es la velocidad inicial

11. El alcance horizontal de un proyectil que se dispara a una velocidad inicial 75 𝑚 ∕ 𝑠 y un ángulo

de inclinación 𝛼 = 30° es de aproximadamente:

A. 197 m

B. 297 m

C. 397 m

D. 497 m

12. La altura máxima que toma el proyectil con las condiciones del punto anterior seria de

aproximadamente:

A. 72 m

B. 82 m

C. 92 m

D. 102 m


La longitud de arco 𝑠 subtendido por un ángulo central 𝜃 (expresado en radianes) y radio 𝑟, se calcula

con la formula

𝑠 = 𝑟𝜃

El área del sector circular determinado por un ángulo central 𝜃 está dado por:

𝐴 =𝜃

2𝑟2

13. La aguja de radar de un submarino tiene un ángulo de barrido de 300° con un radio máximo de

1km. El área que cubre el radar del submarino es de aproximadamente:

A. 2,6 𝑘𝑚2

B. 3,6 𝑘𝑚2

C. 15 𝑘𝑚2

D. 30 𝑘𝑚2



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14. Juliana monta un columpio y al balancearse se desplaza 47° a cada lado de la vertical. Si la

longitud de la cadena hasta el sillín es de 8 pies. El arco que describe su movimiento mide

aproximadamente:

A. 5,5 pies B. 6,5 pies C. 7,5 pies D. 8,5 pies

15. El área del siguiente campo de beisbol si tiene forma de sector circular es de:

A. 4.580𝑚2

B. 2.290𝑚2

C. 1.145𝑚2

D. 572,5 𝑚2

IV

1. El crecimiento de una colonia de hormigas durante el invierno está representado por la siguiente

expresión trigonométrica

1 + tan2 𝑥

sec2 𝑥 (𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥)

Una forma más simplificada de representar el crecimiento de la colonia de hormiga es:

A. 1

(𝑠𝑒𝑛 𝑥+cos 𝑥)

B. 1

(𝑠𝑒𝑛 𝑥−cos 𝑥)

C. 1

(𝑡𝑎𝑛 𝑥+cot 𝑥)

D. 1

(𝑡𝑎𝑛 𝑥−cot 𝑥)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 2, 3 TENIENDO EN CUENTA LA SIGUIENTE INFORMACIÓN



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El determinante de una matriz 2 X 2 se calcula como el producto de diagonales principal menos

el producto de las diagonales secundarias, es decir:

∆= |𝑎 𝑏𝑐 𝑑

| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑏

2. El determinante de la matriz trigonométrica ∆= |𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃

−𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃| es :

A. cos2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃

B. sen2 𝜃 − cos2 𝜃

C. 1

D. -1

3. El determinante de la matriz trigonométrica ∆= |senφcos𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑒𝑛𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜑

| es:

A. Senφcos𝜃

B. 2senφcos𝜃

C. sen(φ + θ)cos (φ − 𝜃)

D. sen(φ + θ)sen (φ − 𝜃)

OBSERVA Y LEE ATENTAMENTE

Cuando un avión se mueve más rápido que el sonido, sus ondas sonoras forman un cono detrás

del avión, la fórmula que relaciona la velocidad del avión en unidades mach, con el ángulo 𝜃

del vértice del cono de onda es:

4. Qué valor toma M si 𝜃 = 𝜋𝑟𝑎𝑑

A. ½

B. – ½

C. 1

D. -1



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RESPONDE LAS PREGUNTAS 5, 6 y 7 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La profundidad p de un rio en metros varía dependiendo de la hora del día, como se muestra en la

siguiente expresión:

𝑝 = 3𝑠𝑒𝑛 [ 𝜋. 𝑡 − 4𝜋

6] + 8

𝑐𝑜𝑛, 0 ≤ 𝑡 ≤ 24, t = 0 para las 12 p. m t = 1 para las 1 a. m

5. Que profundidad tendrá el rio a las 7 a. m

A. 8 metros

B. 9 metros

C. 10 metros

D. 11 metros

6. Cuál es la profundidad del rio a 4 p. m

A. 8 metros

B. 9 metros

C. 10 metros

D. 11 metros

7. A qué hora del día el río tiene una profundidad de 5 metros

A. 4:30 am donde t = 4,5

B. 8:30 am donde t = 8,5

C. 12:30 am donde t = 12,5

D. 4:30 p. m donde t = 16,5


Cuando se dispara un proyectil la distancia (𝑅) que alcanza horizontalmente está dada por:

𝑅 =𝑣0

2𝑠𝑒𝑛 2𝛼

𝑔

Además la altura máxima del proyectil (ℎ) se calcula por:

ℎ = 𝑣0

2𝑠𝑒𝑛2𝛼

2𝑔



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Donde 𝑔 = 9,8𝑚 ∕ 𝑠2, 𝛼 es el ángulo de inclinación del proyectil y 𝑣0 es la velocidad inicial

8. El alcance horizontal de un proyectil que se dispara a una velocidad inicial 50. 𝑚 ∕ 𝑠 y un ángulo de

inclinación 𝛼 = 45° es de aproximadamente:

E. 255 m

F. 355 m

G. 455 m

H. 555 m

9. La altura máxima que toma el proyectil con las condiciones del punto anterior seria de aproximadamente:

E. 63 m

F. 73 m

G. 83 m

H. 103 m

10. La expresión 𝑠𝑒𝑛3𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠2𝛼 es equivalente a :

A. 𝑐𝑜𝑡𝛼

B. 𝑐𝑜𝑠𝛼

C. 𝑠𝑒𝑛𝛼

D. 𝑐𝑠𝑐𝛼

11. Cual no es una identidad pitagórica

A. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1

B. 𝑐𝑠𝑐2𝑥 − 𝑐𝑜𝑡2𝑥 = 1

C. 𝑠𝑒𝑐2𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 1

D. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1

12. 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦). 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) es idéntico a :

A. 𝑐𝑜𝑠2𝑦 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥

B. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑦

C. 𝑐𝑜𝑠2𝑦 − 𝑠𝑒𝑛2𝑦

D. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥

13. Sabiendo que 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2 y 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 1. el valor de 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 es:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

LEE CON ATENCIÓN Y RESPONDE LAS PREGUNTAS 14, 15.



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14. Cuánto tiempo demora en el aire un balón que fue lanzado a una velocidad inicial de 20 m/s y formó un

ángulo con la horizontal de 90°

A. 2 segundos aproximadamente

B. 4 segundos aproximadamente

C. 6 segundos aproximadamente

D. 8 segundos aproximadamente

15. Si se repite el lanzamiento con el mismo ángulo pero a una velocidad de 40 m/s el tiempo que demora el

balón en el aire es de

A. 2 segundos aproximadamente

B. 4 segundos aproximadamente

C. 6 segundos aproximadamente

D. 8 segundos aproximadamente

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