INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS DE POZO CUÁNTICO”.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

P R E S E N T A

QUEZADA FLORES VANIA ANAID

ASESORES

Dr. JUAN SALVADOR ROJAS RAMIREZ

Dr. ESTEBAN MOTA PINEDA

MÉXICO, D. F. 2012

Agradecimientos

Deseo expresar mi más sincero reconocimiento al Dr. Juan Salvador Rojas

Ramírez por haber aceptado dirigir esta tesis, por todo su tiempo y paciencia

que me brindó además de su enorme contribución para la culminación del

trabajo de tesis.

También deseo expresar mi agradecimiento al Dr. Esteban Mota Pineda

coasesor de este trabajo, gracias por las correcciones, por su interés y paciencia

en este proyecto.

Al Centro de Investigación y Estudios Avanzados (CINVESTAV México) por

las facilidades otorgadas al igual que al departamento de Física y de manera

especial al Dr. Máximo López Lopez por permitirme emplear sus equipos.

Al Instituto Politécnico Nacional por brindarme las herramientas necesarias

para culminar mi carrera profesional. A mis profesores quienes han sido un

ejemplo de constancia y logro.

A mis padres Cacilda Flores y Enrique Quezada, mis hermanos por estar

siempre presentes. A toda mi familia muchas gracias.

Al honorable jurado presidente Ing. Raúl Ruvalcaba de la Rosa, secretario Ing.

Salvador Medina Ballesteros por aceptar ser mi sinodal y por sus críticas y

correcciones en la revisión de este trabajo.

DENOMINACION DEL PROYECTO

SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE ESTRUCTURAS SEMICONDUCTORAS DE POZO

CUANTICO.

OBJETIVO DE PROYECTO.

OBJETIVO GENERAL.

Sintetizar y Caracterizar estructuras de pozo cuántico basadas en Arseniuro de Galio.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Describir cualitativamente el comportamiento de los portadores en un pozo

cuántico.

Describir analíticamente los niveles de energía electrónicos en un pozo cuántico

rectangular.

Calcular la transición de energía entre el primer nivel de huecos al primer nivel

de electrones en un pozo cuántico de GaAs/AlGaAs en función del espesor del

pozo.

Sintetizar estructuras de pozo cuántico de GaAs/AlGaAs mediante la técnica de

epitaxia de haces moleculares.

Evaluar las propiedades ópticas de las estructuras de pozo cuántico.

Contenido Pág. Capítulo 1. Introducción 9 1.1 Motivación y estado del arte 9 1.2 Objetivos 5 1.2.1. Objetivo general 13 1.2.1. Objetivos específicos 13 1.3 Estructura de la tesis 13 Capítulo 2. Marco teórico 14 2.1 Electrones y uniones 14

2.1.1 Introducción 14 2.1.2 Mecánica ondulatoria y comportamiento electrónico 15 2.1.3 Estructura electrónica de los átomos 16 2.1.4 La molécula de Hidrogeno 18 2.1.5 Unión covalente 19 2.1.6 Unión metálica 20 2.1.7 Unión iónica 21 2.1.8 Uniones secundarias 21

2.2. Ordenamiento atómico 23 2.2.1 Átomos unidos direccionalmente 23 2.2.2Átomos de igual tamaño unidos no direccionalmente 24

2.2.3 Átomos de diferente tamaño unidos no direccionalmente. 25 2.2.4 Significado de los ordenamientos locales 26

2.3. Estructura cristalina 26 2.3.1 Introducción 26 2.3.2 Redes espaciales de Bravais 27 2.3.3 Los elementos 28 2.3.4 Cristales iónicos 30 2.3.5 Cristales moleculares 32 2.3.6 Ligaduras mixtas en cristales complejos: los silicatos 33

2.4 Energías del electrón en los sólidos 34 2.4.1 Introducción 34 2.4.2 Niveles de energía atómicos 35 2.4.3 Niveles de energía molecular 36 2.4.4 Bandas de energía en los sólidos 37 2.4.5 El modelo de zonas 37 2.4.6 Zonas de Brillouin 39

2.5 Fotoluminiscencia (PL) 39 2.6 Epitaxia por haces moleculares (MBE) 43

2.6.1 Introducción 43 2.6.2 Teoría básica 44 2.6.3 Difracción de electrones reflejados de alta energía (RHEED) 48 2.6.4 Crecimiento por MBE 49

Capítulo 3. Desarrollo experimental 54 3.1 Síntesis Sistema MBE 54

3.2 Preparación de los portasubstratos y substratos 55 3.2.1 Limpieza de los portasubstratos 55 3.2.2 Limpieza de los substratos de GaAs 55 3.2.3 Pegado de los substratos de GaAs con In 56

3.6 Caracterización óptica 57 3.6.1 Espectroscopía de fotoluminiscencia (PL) 57

Capítulo 4. Análisis y discusión de resultados 58 4.1 Solución del pozo cuántico finito unidimensional 58 4.2 Cálculo de las transiciones de energía en un pozo cuántico de AlGaAs/GaAs 65

4.3. Mediciones de fotoluminiscencia 68 Capítulo 5. Conclusiones y perspectivas a futuro 71 5.1 Conclusiones 71 5.2 Perspectivas o trabajos a futuro 71 Capítulo 6. Referencias bibliográficas 72 Apéndices 73 Apéndice 1 73 Apéndice 2 74 Glosario 79 Abreviaturas y Símbolos 83

Lista de figuras

Figura Página

Fig. 2.1. El sistema de coordenadas esféricas usado en la descripción de las

distribuciones electrónicas en torno del núcleo. 16

Fig. 2.2. Niveles de energía de los estados excitados del átomo de hidrogeno libre. La

curva punteada es una representación de la ecuación de Bohr para la cual

los únicos estados permitidos de energía son los puntos encerrados por

círculos en n=1, 2, 3,… En la teoría de Bohr todos los estados

correspondientes al mismo valor de n tienen la misma energía total,

mientras que la teoría más exacta predice pequeñas diferencias de energía

para diferentes estados con el mismo número cuántico principal pero

diferentes valores de l.

18

Fig. 2.3. Representación esquemática de las uniones iónica y covalente en una

molécula de Hidrógeno. La unión covalente se presenta cuando ambos

electrones se encuentran en los orbitales 1s de ambos núcleos, al mismo

tiempo. Sin embargo, en todo instante existe una probabilidad finita de

hallar ambos electrones asociados con un núcleo. Este núcleo se comporta

como un ion positivo; la fuerza electrostática de atracción contribuye

entonces a mantener unidos a los” iones”.

19

Fig. 2.4. Fuerzas dipolares debidas a simetría de las moléculas. (a) La molécula de

agua, mostrando el dipolo y la dirección de atracción entre las moléculas.

(b) La molécula de fluoruro de hidrógeno, mostrando el dipolo y la dirección

de atracción entre las moléculas.

22

Fig. 2.5. La direccionalidad tetraédrica de las cuatro uniones resultantes de la

hibridación de un orbital s y tres orbitales p. Se muestra el tetraedro inscrito

dentro de un cubo de referencia.

24

Fig. 2.6. (a) Ordenación hexagonal compacta de doce átomos en torno del central.

(b) Ordenación cubica de caras centradas de doce átomos en torno de otro

central. Las figuras en línea punteada muestran la naturaleza hexagonal y

cúbica, respectivamente, del ordenamiento.

25

Fig. 2.7. Celdas unitarias convencionales de las 14 redes espaciales de Bravais. Las

letras mayúsculas se refieren al tipo de celda: P: celda primitiva; C: celda

con un punto reticular en el centro de dos caras paralelas; F: celda con un

punto reticular en el centro de cada cara; I: celda con un punto reticular en

su centro; R: celda primitiva romboédrica. Todos los puntos indicados son

reticulares.

28

Fig. 2.8. Las celdas unitarias y las primitivas de las estructuras cristalinas CCC, CC y

HC. Los puntos representan posiciones atómicas pero, en las estructuras

CCC y CC, son también puntos de la red. En la celda HC, las posiciones

atómicas dentro de la celda no son puntos reticulares.

29

Fig. 2.9. Un plano compacto de átomos (mostrados como esferas

semitransparentes) encima de otro plano (esferas sombreadas). Los planos

están más próximos uno al otro cuando los átomos de uno de ellos están

sobre los agujeros entre los átomos del otro.

30

Fig. 2.10. Las Un plano compacto de esferas apilado sobre otro. Se indican un sitio

intersticial tetraédrico (A) y un sitio intersticial octaédrico (B). Todos los

sitios octaédricos tienen la misma orientación, pero algunos de los sitios

tetraédricos son tales que el tetraedro apunta hacia arriba mientras que en

otros apunta hacia abajo, como en (A).

31

Fig. 2.11. Fuer dos de las estructuras cristalinas del SiO2, mostrando las ordenaciones

de los tetraedros Si-O. a) La estructura cristalina del cuarzo β en espiral

envuelven un prisma hexagonal. Los átomos de silicio en una cadena

cadenas están sombreadas más oscuras que los de la otra para poder

distinguirlos. b) La estructura cristalina de la cristobalita, en la cual los

tetraedros están ordenados de manera similar a los átomos de carbono en

el diamante. Los átomos de silicio situados en los puntos de la red CCC

tienen sombreado más claro que aquellos colocados dentro de la red CCC

tienen sombreado más claro que aquellos colocados dentro de la red.

32

Fig. 2.12. Efecto de la carga iónica en el ancho del intervalo de energía. Un material

monovalente con una carga produce pozos angostos de energía y bandas

prohibidas angostas

38

Fig. 2.13. Vista esquemática de una cámara básica de MBE 45

Fig. 2.14. Ilustración esquemática de los procesos superficiales durante el crecimiento

epitaxial por MBE 46

Fig. 2.15. Difracción de electrones reflejados de alta energía (RHEED). 48 Fig. 2.16. Micrografía de transmisión en sección transversal de una superred de

GaAs/AlAs con cuatro capas de cada material en un período. 51

Fig. 2.17. Gráfica de la brecha prohibida vs. la constante de red para semiconductores elementales, III-V y II-VI. Los cuadrados representan los valores para los compuestos binarios indicados; las líneas muestran los valores de la brecha prohibida para las aleaciones ternarias intermedias.

53

Fig. 3.1. Sistema MBE Riber C21. 54

Fig. 3.2. Bombas del sistema MBE Riber C21 (Departamento de Física, CINVESTAV,

México). 54

Fig. 3.3. Arreglo experimental de la técnica de fotoluminiscencia. 57 Fig. 4.1. Pozo de potencial rectangular unidimensional 58

Fig. 4.2. Gráfica de y

para varios valores de . 63

Fig. 4.3 Gráfica de y

para varios valores de . 63

Fig. 4.4.

Bordes de las bandas de valencia y de conducción en un pozo cuántico de AlGaAs/GaAs.

65

Fig. 4.5. Transición de energía del primer nivel de huecos al primer nivel de

electrones en función del ancho W del pozo cuántico de AlGaAs/GaAs a 0 K. 67

Fig. 4.6. Transición de energía del primer nivel de huecos al primer nivel de

electrones en función del ancho W del pozo cuántico de AlGaAs/GaAs a 300 K. 68

Fig. 4.7. Espectro de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs a 9K 69

Fig. 4.8. Espectro de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs a 40K. 69

Fig. 4.9. Espectros de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs en el rango de temperaturas de 0 a 300K.

70

Lista de tablas

Tabla Página

Tabla 3.1. Proceso de desgrasado de los portasubstratos 55

Tabla 3.2. Tratamiento químico 1 de los substratos de GaAs 55

Tabla 3.3. Tratamiento químico 2 de los substratos de GaAs. 56

Tabla 4.1. Los parámetros de los QWs 66

9

Capítulo 1. Introducción

1.1. Motivación y estado del arte

Sin lugar a dudas, el estudio de las propiedades físicas de los materiales

semiconductores y sus sorprendentes aplicaciones en el desarrollo técnico de

dispositivos eléctricos, representan una de las re oluciones cien co-tecnol icas de

mayor impacto sobre nuestra sociedad. Para tener una idea de la magnitud real de esta

revolución pensemos por un momento en los transistores, probablemente la aplicación

tecnológica más importante de los semiconductores. Cualquier habitante del mundo

moderno se encuentra rodeado cotidianamente por millones de transistores. Están en el

televisor, en el reproductor de música, en la lavadora, en el reloj de pulsera, en el

teléfono celular. Una computadora personal puede llegar a tener algunos miles de

millones de transistores. De hecho, en el mundo existen muchos más transistores que

personas. Pero, naturalmente, una cosa es usar esta tecnología y otra muy distinta es

entender cómo opera.

Se llama semiconductores a las sustancias que se comportan como un conductor o

como un aislante dependiendo de diversos factores, como por ejemplo el campo

eléctrico o magnético, la presión, la radiación que le incide o la temperatura del

ambiente en el que se encuentra. Lo más común es que la conductividad eléctrica

aumente a medida que aumenta la temperatura pero no de manera proporcional. Hay

muchos compuestos químicos con estas características incluyendo algunas cerámicas.

Por otra parte, los elementos químicos semiconductores por excelencia son el Silicio y el

Germanio que son los utilizados para la fabricación de componentes electrónicos sólidos.

Estos elementos se usan en estado purísimo agregándoles pequeñas y muy exactas

cantidades de otros elementos como Indio, Aluminio o Fósforo. Este dopaje o

impurificación intencional da propiedades sorprendentes al material especialmente

cuando de unen dos semiconductores dopados de manera diferente.

De acuerdo al dopaje los semiconductores pueden ser de dos tipos, uno de tipo p y otro

de tipo n. La unión de un semiconductor tipo p y otro de tipo n da a la unión la

sorprendente y extraordinaria capacidad de conducir la electricidad en un sentido y

bloquearla en el otro, este dispositivo recibe el nombre de diodo. De manera muy básica

puede decirse que la unión n-p-n da lugar al transistor. El descubrimiento de la unión n-p

fue sin duda uno de los más importantes del siglo XX iniciando con ello la era de los

componentes de estado sólido que han permitido al hombre dar el salto definitivo a la

minimización de los circuitos, a su abaratamiento y por tanto a su aplicación universal.

10

Son consecuencia de la unión n-p, la cibernética, la alta automatización, los sistemas de

seguridad de alta precisión, los sistemas de audio y vídeo y otros muchos al alcance de

todos.

Los circuitos integrados (ICs) y dispositivos a base de silicio han dominado la industria

electrónica. La naturaleza dinámica, exitosa y de rápida evolución de la tecnología del

silicio no da ningún indicio de ser suplantada por otra. Sin embargo, la interacción

continua entre científicos y tecnólogos ha engendrado alternativas a la tecnología

convencional del silicio. Estos otros materiales pueden competir exitosamente con el

silicio en el área de alto rendimiento o llenar aplicaciones especiales de gran importancia

económica y social.

Al inicio de la era de los semiconductores, el arseniuro de galio (GaAs), que no se da en

la naturaleza, se sintetizó junto con muchos otros compuestos semiconductores, con la

expectativa, ahora cumplida, de crear propiedades especiales no realizables en silicio o

germanio. En las últimas décadas el GaAs ha sido de gran importancia tecnológica debido

a su alta movilidad electrónica y sus propiedades optoelectrónicas, siendo la última

resultado de la banda directa del GaAs. El concepto de banda directa y la necesidad de

ésta en dispositivos de emisión óptica tales como los diodos láser de inyección (una clave

para la tecnología de comunicaciones ópticas) provienen de la física de semiconductores.

La alta movilidad del GaAs rápidamente lo volvió el material por elección para

aplicaciones de alta frecuencia de microondas. Desde entonces, el continúo desarrollo de

FETs de GaAs de muy bajo ruido, convertidores analógico a digital de alta velocidad y

otros dispositivos a base de GaAs han tenido un impacto fundamental en el desarrollo de

sistemas de comunicación militar y comercial. La comunicación satelital depende

particularmente del alto rendimiento de la electrónica del GaAs. La radiodifusión satelital

se volvió tecnológica y comercialmente viable.

Seguida de la síntesis exitosa del GaAs, el desarrollo de nuevos métodos de crecimiento

y procesamiento, particularmente técnicas epitaxiales, abrió la promesa de nuevas

estructuras para dispositivos. A este respecto, la epitaxia por haces moleculares (MBE) se

desarrolló para crecer películas delgadas exquisitamente controladas de materiales

semiconductores de alta calidad. Uno de los enfoques principales del esfuerzo inicial de

MBE fue producir capas alternadas de dos semiconductores distintos, GaAs y AlGaAs,

cada una con pocos átomos de espesor. Las estructuras de pozo cuántico y de superred

que resultan manifiestan nuevos fenómenos físicos fundamentales y permitió

aplicaciones especulativas en dispositivos tales como osciladores de alta frecuencia,

fotodetectores o convertidores fotovoltáicos, láseres de funcionamiento especial y

multiplicadores electrónicos.

11

El esfuerzo dedicado a la investigación de las superredes de GaAs aceleró fuertemente

la tecnología de MBE. MBE junto con MOCVD constituyen las técnicas por excelencia

para producir sistemas semiconductores de alto rendimiento para aplicaciones de

microelectrónica y optoelectrónica.

El GaAs es un material más difícil para trabajar comparado con el silicio. Las obleas son

mucho más difíciles de preparar, el material es más susceptible a daños durante la

fabricación y el GaAs no está dotado de un óxido nativo de alta calidad eléctrica como el

SiO2. Como consecuencia, el GaAs no ha sido un competidor efectivo del silicio en

circuitos integrados.

A fin de continuar con el mejoramiento en el rendimiento de los ICs, disminuir la razón

complejidad/costo de los mismos, aumentar el desempeño y extender la frecuencia de

corte de los transistores, la necesidad tecnológica conduce a seguir disminuyendo la

escala de los dispositivos electrónicos al régimen submicrométrico. La miniaturización de

las estructuras electrónicas requiere un refinamiento y una mejora de las técnicas de

crecimiento, así como un entendimiento de los procesos físicos involucrados.

En las décadas pasadas, el fotón empezó a rivalizar con el electrón en su impacto

dentro de la sociedad y en la vida cotidiana. La electrónica, junto con las tecnologías

ópticas, alteró substancialmente aspectos mayores de la vida en la sociedad moderna. La

transmisión de bajo costo de información masiva fluye sobre fibra óptica. Redes de

computadoras económicas, poderosas y amigables (cuyo interior combina magia

electrónica con velocidades ópticas deslumbrantes) colocan a cada ciudadano en

completo contacto de video a color y en tiempo real con cualquier otro ciudadano. Las

opciones disponibles para una persona a la educación, al entretenimiento y a la

comunicación a distancia se multiplican como resultado de las tecnologías de

información óptica. Las funciones de monitoreo y medición tanto en la casa como en la

fabrica se llevan a cabo remotamente con gran precisión y bajo costo. Conforme la

sociedad ha crecido se ha vuelto más compleja y, la necesidad para la capacidad de

transmisión de información se ha expandido de manera implacable.

El desarrollo de las comunicaciones ópticas ha sido conducido ampliamente por la

revolución de la electrónica (del transistor a través de los ICs a la proliferación de

computadoras más rápidas y pequeñas) a través del crecimiento prodigioso en la

demanda para las capacidades de transmisión de información que ha generado. De

hecho, sin esta demanda los elementos físicos cruciales de los sistemas ópticos actuales,

el láser semiconductor y los detectores ópticos, pudieron haber permanecido como

meras curiosidades de laboratorio.

12

Quiero recalcar lo esencial que ha sido en la evolución de la tecnología de los

dispositivos ópticos, la investigación en la física de semiconductores. Por ejemplo, la

estructura de bandas de energía electrónicas de un semiconductor determina los usos

del dispositivo óptico para el cual puede colocarse. Los electrones pueden excitarse a

estados de mayor energía en la banda de conducción mediante la aplicación de voltaje a

través de una unión p-n, dejando atrás huecos (portadores cargados positivamente) en la

banda de valencia. Estos pares electrón-hueco se recombinan posteriormente con la

emisión asociada de fotones. Mediante el diseño adecuado de regiones de

confinamiento de corriente y luz dentro del material semiconductor, incluso bajo

corrientes relativamente modestas las recombinaciones electrón-hueco causan la

emisión estimulada de fotones, y de este modo, el efecto láser. Densidades de corriente

bajas provocan la emisión espontánea en diodos emisores de luz (LEDs). La energía

fotónica emitida (o longitud de onda de la luz) está directamente determinada por la

estructura de bandas que a su vez depende de la estructura cristalina y la composición

química de los semiconductores. Los mismos fenómenos, ejecutados en secuencia

contraria, se usan en la fotodetección.

Se desarrolló un nuevo campo conocido como la ingeniería de bandas. Nuevamente

entra en escena la técnica de MBE. Flujos de átomos seleccionados, controlados de

manera muy precisa, se colocan a través de la superficie de un cristal semiconductor. El

control es tan bueno que nuevos materiales (de estructuras, composiciones y

propiedades nunca previstas en la naturaleza) pueden construirse capa atómica por capa

atómica. La controlabilidad de la longitud de onda de operación en un sistema de

comunicación es esencial porque la transparencia y de el ancho de banda óptico del

medio de transmisión (guía de luz de vidrio) muestra una fuertísima dependencia con la

longitud de onda.

13

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

El presente trabajo de tesis tiene el siguiente objetivo general:

Sintetizar y caracterizar estructuras de pozo cuántico basadas en arseniuro de galio.

1.2.1. Objetivos específicos

Describir cualitativamente el comportamiento de los portadores en un pozo

cuántico.

Describir analíticamente los niveles de energía electrónicos en un pozo cuántico

rectangular.

Calcular la transición de energía entre el primer nivel de huecos al primer nivel de

electrones en un pozo cuántico de GaAs/AlGaAs en función del espesor del pozo.

Sintetizar estructuras de pozo cuántico de GaAs/AlGaAs mediante la técnica de

epitaxia de haces moleculares.

Evaluar las propiedades ópticas de las estructuras de pozo cuántico.

1.3. Estructura de la tesis

Este trabajo está organizado en cinco capítulos; el presente (capítulo 1) tiene la

finalidad de exponer el estado del arte de la estructura semiconductora de baja

dimensión más básica, el pozo cuántico de GaAs. Enseguida se establecen los objetivos

de la tesis. En el capítulo 2 exponemos los fundamentos de la teoría de semiconductores,

de la técnica de crecimiento MBE, así como de la espectroscopía de fotoluminiscencia. La

descripción del proceso de preparación de las muestras y los detalles experimentales se

reportan en capítulo 3. El corazón de esta tesis lo constituye el capítulo 4 donde

discutimos los resultados obtenidos. Comenzamos resolviendo analíticamente la

ecuación de Schrodinger para un pozo cuántico de profundidad finita. Después aplicamos

este resultado para predecir las transiciones de energía de pozos cuánticos y realizamos

una comparación con las mediciones de fotoluminiscencia. El capítulo 5 integra las

conclusiones de la tesis y se plantean los trabajos a futuro. Finalmente, la sección de

referencias presenta las fuentes de información que dan soporte a este trabajo.

14

Capítulo 2. Marco teórico

2.1. Electrones y uniones

El ordenamiento atómico de un material está determinado por la intensidad y

direccionalidad de las uniones interatómicas. Una disminución pronunciada de las

energías electrónicas produce una ligadura fuerte o primaria y una ligera disminución

produce una unión más débil o secundaria. Existen tres casos de ligaduras primarias:

covalente, metálica y iónica. Los casos límites de uniones secundarias son imprecisos.

2.1.1 Introducción

Los aspectos más importantes del hecho de que los electrones sean partículas

mecánico-cuánticas se resumen a continuación:

1.- La característica principal de la mecánica cuántica es que un electrón puede tener

ciertas energías y no otra intermedia entre los valores permitidos. Si un electrón cambia

su energía realiza un salto cuántico hacia otro nivel permitido. Si el electrón salta hacia

un nivel superior de energía absorbe energía radiante mientras que si lo hace hacia uno

inferior la emite.

La frecuencia o absorción está dada por la ecuación de Einstein

[ 1.1 ]

Es la constante de Planck, Son las energías después y antes del salto. Un

negativo indica que se emite energía.

2.- El principio de exclusión de Pauli, establece que el mismo nivel de energía no puede

ser ocupado simultáneamente por más de dos electrones con espines opuestos.

3.- El principio de incertidumbre es una característica importante al determinar cómo se

interpretaran los resultados. Formulado inicialmente por Heisenberg, establece que no

podemos medir todas las cantidades que describen el movimiento de una partícula con

precisión ilimitada. Para el caso del momento y la posición, la limitación es de la forma

[ 1.2 ]

15

donde es la incertidumbre en el momento, es la incertidumbre en la posición y

es la constante de Planck. Para el caso de la energía y el tiempo, la limitación es

[ 1.3 ]

2.1.2 Mecánica ondulatoria y comportamiento electrónico

Las ecuaciones de la mecánica ondulatoria y sus soluciones ayudan a relacionar las

consecuencias de la mecánica cuántica con la distribución espacial de los electrones en

torno al núcleo del átomo. De Broglie predijo por analogía con el comportamiento de los

fotones en la teoría ondulatoria de la luz, que las longitudes de onda de un electrón

deberían expresarse

[ 1.4 ]

El hecho de que el electrón posea una longitud de onda significa que su movimiento está

gobernado por las mismas ecuaciones diferenciales que describen el movimiento

ondulatorio. Shrödinger fue el primero en suponer que los niveles cuantizados de energía

de los electrones en un átomo pueden corresponder a ondas estacionarias con números

diferentes de nodos. Los electrones obedecen una ecuación similar a la de una onda

vibrante fija en ambos extremos,

[ 1.5 ]

donde es el desplazamiento transversal máximo de un segmento de cuerda , es la

distancia a lo largo de la cuerda y es la longitud de onda. La ecuación de onda

estacionaria de Shrödinger para un electrón queda de la siguiente manera

[ 1.6 ]

donde representa la energía total y el potencial. La forma tridimensional de la

ecuación es

[ 1.7 ]

16

2.1.3 Estructura electrónica de los átomos

Las soluciones de la ecuación de onda [1.7] para distribuciones electrónicas en torno de

un núcleo, son escritas en la forma aquí son coordenadas

esféricas, véase la Fig. 2.1. Estas soluciones son similares a las de la ecuación de la cuerda

vibrante, pues contienen un número entero de nodos. La interpretación física de la

solución para un electrón es diferente a la de la cuerda porque la función de onda no

puede ser sólo interpretada como una amplitud ya que el principio de incertidumbre

establece que no podemos conocer la posición de un electrón con suficiente precisión.

Por lo tanto se usa la interpretación de Born: es la probabilidad de que el

electrón sea encontrado en el volumen o, para una función esféricamente simétrica

, es la probabilidad de que el electrón sea encontrado entre y . Otra

característica de la función de onda que la distingue de la amplitud de una cuerda es

que se trata de una función tridimensional, y en general sus nodos serán superficies en

vez de puntos. La función de onda puede ser expresada como el producto de tres

factores, cada uno función de una sola variable:

[ 1.8 ]

Permitiendo clasificar los nodos en tres clases: nodos esféricos (función R), planos (en la

función ), y cónicos (en la función ).

Fig. 2.1. El sistema de coordenadas esféricas usado en la descripción de las distribuciones electrónicas en torno del núcleo.

17

Cuanto mayor sea el número de nodos mayor será su energía. Una aproximación a la

energía de un electrón en estado permitido, moviéndose en torno de una carga positiva

unitaria, está dada por la ecuación de Bohr:

[ 1.9 ]

donde es la masa del electrón, su carga y es un entero positivo llamado el número

cuántico principal.

El número total de nodos (superficies sobre las cuales ) es igual a y el estdo base,

o estado de energía mínima, será aquel con un nodo, situado en . El siguiente

estado de energía permisible tiene y un nodo entre y .

La solución a la ecuación de onda tridimensional debe tener tres conjuntos de números

cuánticos. Se les representa por las letras cada uno de los cuales puede tener

solamente ciertos valores. El número cuántico principal puede tomarse como una

medida de la manera en que la energía total está cuantizada y toma los valores de 1, 2,

3,…. El número cuántico describe la forma en que está cuantizado el momento angular

del electrón y tiene un efecto pequeño sobre la energía; puede presentar solamente los

valores . Se indican generalmente los estados por letras para evitar

confusión con los valores de : se usa para ; para ; para y para

. El número cuántico es una medida del ángulo entre el vector momento angular

del electrón y un campo magnético aplicado; toma valores enteros desde hasta ,

incluyendo cero.

Cada combinación diferente , y corresponde a un único estado cuántico llamado un

orbital. De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, cada orbital no puede contener

más de dos electrones y estos dos deben tener espines opuestos (designados

usualmente por un cuarto número cuántico , cuyos valores son

y

). Para

catalogar los elementos es suficiente designar los valores de , y el número de

electrones en cada caso. Por ejemplo (1s)2 (2s)2 (2p)4 representa al oxigeno.

Que una unión sea, o no, direccional, depende de la simetría espacial de estos orbitales

en torno al núcleo. El numero cuántico da el número de nodos planos y cónicos que

pasan por el origen y, por lo tanto, solamente los orbitales con tienen una función

de probabilidad esférica simétrica.

18

2.1.4 La molécula de Hidrogeno

En la Fig. 2.2 se muestra un diagrama de niveles de energía para un átomo de hidrógeno.

Dado que el átomo de Hidrógeno tiene un solo electrón, éste ocupará la energía inferior

o estado 1s. El electrón cargado negativamente puede disminuir su energía acercándose

al mismo tiempo a un segundo núcleo de hidrogeno. La energía total de los dos átomos

disminuye a medida que se acercan originándose una fuerza atractiva o fuerza de unión.

Si los núcleos se acercan más aun, la repulsión electrostática entre ellos tenderá a

separarlos. Se dice que la unión es covalente cuando ambos electrones están entre los

núcleos llenando los orbitales 1s que se superponen; esta unión covalente es el resultado

de que ambos electrones son capaces de disminuir sus energías al colocarse en los

orbitales 1s de dos átomos al mismo tiempo (Fig. 2.3).

Sin embargo, ambos electrones estarán parte del tiempo en la vecindad de uno de los

núcleos; la unión será principalmente electrostática entre H+ y H-, y es llamada iónica

(Fig. 2.3).

Las uniones entre átomos más grandes que el Hidrógeno pueden ser racionalizadas por

argumentos energéticos similares a los empleados para la molécula H2

Fig 2.2. Niveles de energía de los estados excitados del átomo de hidrogeno libre. La curva punteada es una representación de la ecuación de Bohr para la cual los únicos estados permitidos de ener ía son los puntos encerrados por círculos en n=1, 2, 3,… En la teoría de Bohr todos los estados correspondientes al mismo valor de n tienen la misma energía total, mientras que la teoría más exacta predice pequeñas diferencias de energía para diferentes estados con el mismo número cuántico principal pero diferentes valores de l.

19

2.1.5 Unión covalente

Se forman uniones covalentes estables principalmente entre átomos no metálicos, como

nitrógeno, oxígeno, carbono, flúor y cloro. Otros elementos tales como el silicio,

germanio, arsénico y selenio forman uniones que son parcialmente covalentes y

metálicas; los metales de transición (columna IIIB-VIIB en l atabla periódica) son también

considerados como presentando un cierto carácter covalente en sus uniones.

Para tener una ligadura covalente fuerte se requiere que cada átomo posea un orbital

semiocupado. Solo así se disminuirá la energía, teniendo cada electrón de unión

simultáneamente en los orbitales de dos átomos. Cuanto más se superpongan los

orbitales de ligadura más se disminuirá la energía o, lo que es lo mismo la ligadura será

más intensa. La unión covalente formada por la superposición de orbitales tiende a

situarse en la dirección en la cual se concentran los mismos dando la máxima magnitud

de superposición. Si es grande en ciertas direcciones las uniones serán intensas. Si

es menor, las uniones serán más débiles; si es esféricamente simétrica las uniones

no serán direccionales. Por ejemplo, el carbono, (1s)2(2s)2(2p)2 forma a veces cuatro

uniones covalentes de igual intensidad; esta ordenación sería imposible con sólo dos

orbitales semiocupados.

Fig. 2.3. Representación esquemática de las uniones iónica y covalente en una molécula de Hidrógeno. La unión covalente se presenta cuando ambos electrones se encuentran en los orbitales 1s de ambos núcleos, al mismo tiempo. Sin embargo, en todo instante existe una probabilidad finita de hallar ambos electrones asociados con un núcleo. Este núcleo se comporta como un ion positivo; la fuerza electrostática de atracción contribuye entonces a mantener unidos a los” iones”.

20

Las cuatro uniones de carbono se deben a que uno de los electrones 2s puede ser

movido al orbital 2p si el aumento de energía es compensado por la disminución de

energía que acompaña a la formación de la ligadura. Una promoción tal del electrón

resultaría en un orbital s semilleno, suficientes para formar cuatro ligaduras. Una

reordenación tal de los orbitales se llama hibridación.

2.1.6 Unión metálica

Aunque la unión metálica, como la covalente, tiene sus orígenes en la disminución de la

energía de un electrón cuando está próximo a más de un núcleo existen diferencias entre

las dos. La unión metálica puede existir sólo entre un agregado grande de átomos,

mientras que la covalente puede presentarse entre dos átomos. Las uniones metálicas no

son direccionales.

Los electrones de valencia de átomos metálicos se mantienen enlazados con mucha

soltura. Los núcleos metálicos tienen menos carga positiva para atraer a los electrones.

Las funciones de los electrones de valencia están tan difundidas que el radio

electrónico medio en un átomo libre es mayor que la distancia interatómica en un metal

sólido, por tanto los electrones de valencia están más próximos a uno u otro núcleo. La

energía cinética de un electrón metálico de valencia disminuye en el estado sólido

debido a que la función esta más extendida en el espacio. La extensión espacial se

ve como una longitud de onda incrementada, lo cual resulta en una disminución en la

energía cinética. El decrecimiento de la energía potencial y cinética de los electrones de

valencia es responsable de la unión metálica. Como cada electrón de valencia no está

localizado únicamente entre dos centros iónicos la unión metálica es no direccional.

Cuanto menor sea el número de electrones de valencia en un átomo y más libremente se

hallan ligados los electrones, más metálica será la unión. Estos elementos como el sodio,

potasio, cobre, plata y oro, poseen una elevada conductividad eléctrica y térmica debido

a que sus electrones de valencia son tan móviles. Son opacos porque estos electrones

libres absorben energía de los fotones y tienen alta reflectividad porque los electrones

vuelven a emitir esta energía al descender nuevamente a niveles de energía inferiores.

Los metales de transición presentan una fracción significativa de ligaduras covalentes. El

silicio y el germanio son más metálicos; el estaño existe en dos modificaciones, una de

ellas casi covalente y la otra casi metálica; el plomo es metálico.

21

2.1.7 Unión iónica

La unión iónica se debe a la atracción electrostática entre los iones positivos y negativos

originados a partir de los átomos libres por la pérdida o ganancia de electrones. Los

átomos electronegativos son aquellos que tienen solamente unos pocos orbitales p

semivacíos; pueden atraer un electrón externo hacia uno de los orbitales semivacíos;

posibilitando que el electrón disminuya su energía con respecto a dicho núcleo. Los

átomos electropositivos son los que tienen uno o más electrones poco ligados, en un

nivel de energía por encima de la capa electrónica completa.

Si un átomo electropositivo y otro electronegativo se aproximan suficientemente la

energía potencial del par iónico se hace más negativa cuanto menor sea la distancia

radial de separación. Para acercar a los iones debe realizarse trabajo sobre ellos y la

cantidad necesaria de trabajo es inversamente proporcional a alguna potencia, m, de la

distancia entre los centros de los iones. La energía potencial total de los dos iones será

de la forma

donde es la energía necesaria para formar los dos iones a partir de los átomos

neutros.

La unión iónica es no direccional. Cada ion positivo atrae a todos los iones negativos

vecinos y viceversa, de modo que en un agregado numeroso cada ion tiende a rodearse

por tantos iones de carga opuesta que puedan tocarlo simultáneamente.

Cuanto más electropositivo sea el metal y más electronegativo sea el no metal, mayor

será la contribución iónica a la ligadura.

2.1.8 Uniones secundarias

Las uniones secundarias son relativamente débiles en comparación con las uniones

covalentes, metaliza y iónica, originándose por la atracción electrostática de los dipolos.

Los átomos ligados por uniones covalentes forman, a menudo, moléculas que se

comportan como dipolos permanentes. Por ejemplo, en la molécula del agua el oxígeno

comparte dos orbitales p semiocupados con electrones provenientes de dos átomos de

hidrógeno. El átomo de oxígeno tiende a actuar como el extremo negativo de un dipolo

eléctrico y los átomos de hidrogeno como extremos positivos.

22

Cada extremo positivo atrae el extremo negativo de la otra molécula de agua,

uniéndose así las moléculas de agua como se muestra en la Fig. 2.4a. En la Fig. 2.4b se

ilustra otro ejemplo de esta polarización molecular. Las uniones dipolares en las que el

hidrógeno es el extremo positivo del dipolo se llaman también uniones hidrógeno y son

moderadamente intensas debido a que el centro iónico del hidrógeno es muy pequeño.

Fig. 2.4. Fuerzas dipolares debidas a simetría de las moléculas. (a) La molécula de agua, mostrando el dipolo y la dirección de atracción entre las moléculas. (b) La molécula de fluoruro de hidrógeno, mostrando el dipolo y la dirección de atracción entre las moléculas.

Las uniones de Van der Waals se originan porque, en un instante dado, hay pocos

electrones más en uno de los lados del núcleo que en el otro; los centros de carga

negativa y positiva no coinciden en dicho instante, originando un dipolo débil. La unión

producida es no direccional y más débil que la unión hidrógeno en un orden de

magnitud.

Aunque las uniones secundarias son débiles en comparación con las uniones covalente,

metálica y iónica, a menudo son suficientemente intensas para determinar los

ordenamientos finales de grupos atómicos en los sólidos.

23

2.2. Ordenamiento atómico

La ordenación local de los átomos en un sólido puede ser regular (cristalina) o irregular

(vítrea). La ordenación depende parcialmente de si la unión es o no direccional. Si la

unión es direccional, el ordenamiento atómico local está determinado por los ángulos de

enlace, representado por un poliedro cuyos vértices representan las direcciones de

intensidad máxima de unión. Si el enlace es no direccional, el ordenamiento depende del

tamaño relativo del átomo.

Introducción

Las uniones interatómicas se pueden dividir en dos categorías, direccionales y no

direccionales. Las uniones covalente y de dipolo permanente son direccionales; los

enlaces metálicos, iónicos y de Van der Waals son, idealmente, no direccionales. Los

átomos ligados por uniones direccionales están ordenados de tal forma que se respetan

los valores de los ángulos de unión. Los átomos ligados por enlaces no direccionales se

comportan, en general, como esferas ordenadas compactamente.

2.2.1 Átomos unidos direccionalmente

Las uniones covalentes determinan ordenamiento local, mientras que las uniones

dipolares generalmente ligan grupos de átomos en vez de átomos individuales. Las

características de la unión covalente que determinan el ordenamiento atómico son, su

carácter discreto y su dirección espacial. La dirección espacial está determinada por el

estado cuántico de los electrones que toman parte en la unión.

La distribución de un electrón en torno del núcleo es esféricamente simétrica y puede

formar sólo una unión con otro átomo. Los orbitales son mutuamente perpendiculares.

El número y la distribución de las uniones están dictados por el número y la distribución

de los orbitales semiocupados.

Las uniones interatómicas más estables se forman entre aquellos orbitales que pueden

superponerse al máximo. Por tanto un elemento con electrones y en la misma celda

tenderá a usar los primeros. Los ángulos de unión resultantes serán de 90° (ángulo que

forman entre sí los orbitales ).

24

Los ángulos de unión en el H2O y NH3, mayores a 90°, pueden ser en parte explicados

por el carácter parcialmente iónico de las uniones, lo cual provoca una repulsión mutua

entre los átomos de hidrógeno. Un ejemplo de esto es el átomo de Carbono que

contiene cuatro orbitales disponibles para los cuatro electrones en la capa de valencia:

un orbital 2 y tres orbitales 2 . Pero en vez de tres enlaces a 90° una de la otra y uno

más débil, los átomos de carbono tienen cuatro uniones de igual intensidad dirigidas

hacia un tetraedro regular como se ve en la Fig. 2.5.

Fig. 2.5. La direccionalidad tetraédrica de las cuatro uniones resultantes de la hibridación de un orbital s y tres orbitales p. Se muestra el tetraedro inscrito dentro de un cubo de referencia.

2.2.2Átomos de igual tamaño unidos no direccionalmente

Los átomos unidos no direccionalmente como los de los elementos metálicos o nobles,

maximizan el número de uniones por unidad de volumen y, por lo tanto, se minimiza la

energía de ligadura por unidad de volumen.

Estos átomos pueden ser tratados como esferas rígidas apiladas. El número de las que

pueden apilarse en torno a una central de manera que todas se toquen

simultáneamente, es doce. Se observan dos ordenamientos de este tipo: hexagonal

compacto (HC) y el cubico de caras centradas (CCC), mostrados en la Fig. 2.6.

En la Fig. 2.6 las líneas punteadas gruesas conectan los centros de los átomos

sombreados oscuros mientras que las líneas punteadas finas conectan los sitios que

ocuparían los átomos si la misma geometría se extendiera añadiendo más átomos.

25

Los ordenamientos atómicos locales observados en los elementos metálicos y nobles

ilustran como están apilados compactamente y ligados no direccionalmente. Los metales

alcalinos (Na, K, etc.) no solidifican con estructura compacta y los de transición (Fe, Cr,

W, etc.) tienden a presentar una estructura cubica central en el cuerpo (CC). La mayoría

de los metales alcalinos se transforma, a muy bajas temperaturas, de CC a CCC o HC,

sugiriendo que la razón para su ordenación menos compacta a temperatura ambiente es

el efecto de la energía térmica.

Fig. 2.6. (a) Ordenación hexagonal compacta de doce átomos en torno del central. (b) Ordenación cubica de caras centradas de doce átomos en torno de otro central. Las figuras en línea punteada muestran la naturaleza hexagonal y cúbica, respectivamente, del ordenamiento.

2.2.3 Átomos de diferente tamaño unidos no direccionalmente.

Apilamiento iónico

Los aniones y cationes presentes en los sólidos iónicos difieren apreciablemente en

dimensión debido a que la transferencia de los electrones desde los átomos

electropositivos hacia los electronegativos provoca que los aniones resultantes sean

mucho más grandes que los cationes. La unión es no direccional.

Número de coordinación es el nombre dado al número de iones del elemento A que

rodean a un ion menor del elemento C. Cuanto mayor sea la diferencia de tamaño entre

los iones A y C, menor será el número de coordinación. Es posible calcular el intervalo de

la relación de radios (razón entre el radio catiónico al aniónico), dentro del cual puede

esperarse que sea estable cada valor del número de coordinación, si se suponen validas

las siguientes condiciones:

26

1.- Los cationes y aniones se encuentran en su espacio interiónico de equilibrio.

2.- Los aniones no se superponen entre sí (sus centros no se acercan más que un

diámetro iónico).

3.- Cada catión tiende a estar rodeado por el máximo número posible de aniones.

Los poliedros que resultan de conectar los centros de los aniones que rodean un catión

central se llaman poliedros aniónicos o, en el caso más general de átomos en vez de

iones, poliedros de coordinación.

2.2.4 Significado de los ordenamientos locales

La forma de apilar los poliedros de enlace y los de coordinación determina si el sólido

será no cristalino (vítreo) o cristalino y, si es cristalino, cuál será su estructura cristalina.

Por ejemplo, un poliedro de coordinación se comporta como una entidad firmemente

unida cuando la valencia del átomo central es mayor que la mitad de la valencia total de

los átomos ligados a él. Si la valencia del átomo central es igual a la total de los átomos

que lo rodean, la subunidad es realmente una molécula.

El punto de fusión o la temperatura de ablandamiento tendrán un valor menor cuando

las subunidades poliédricas sean grupos atómicos discretos ligados entre si por unidades

secundarias que en el caso de que estén unidas por otras primarias.

2.3. Estructura cristalina

Las estructuras cristalinas son diagramas tridimensionales regulares de átomos en el

espacio. La regularidad de apilamiento de átomos en sólidos se debe a las condiciones

geométricas impuestas por la direccionalidad de las uniones y la compacidad del

apilamiento.

2.3.1 Introducción

Se pueden establecer algunas reglas simples que describen cuáles son los factores que

debemos considerar importantes en la determinación del apilamiento de los poliedros de

coordinación (o átomos).

27

Idealmente, el ordenamiento más estable de los poliedros de coordinación en un cristal

será aquel que minimice la energía por unidad de volumen, aquel que:

1. Preserve la neutralidad eléctrica

2. Satisfaga la direccionalidad y el carácter discreto de todas las uniones covalentes

3. Minimice la fuerte repulsión ion-ion

4. Apile los átomos tan compactamente como sea posible, de manera consistente

con (1), (2) y (3)

2.3.2 Redes espaciales de Bravais

Una red espacial es una ordenación tridimensional infinita de puntos en la que cada uno

de ellos tiene un entorno idéntico a los demás y se denominan puntos de la red. Estos se

ordenan en 14 formas diferentes llamadas redes de Bravais; los átomos en toda

estructura cristalina deben estar en posiciones designadas por 1 de las 14. Con cada

punto de la red pueden estar asociados más de un átomo; pero, por cada átomo o grupo

de átomos en un punto de la red debe haber un átomo o grupo de átomos idénticos, con

la misma orientación, en todo otro punto de la red para satisfacer la definición de red

espacial.

Puesto que la estructura de un cristal perfecto es un diagrama regular de átomos,

distribuidos en una red espacia, los ordenamientos atómicos pueden describirse

especificando las posiciones atómicas de alguna unidad repetitiva de la red espacial.

Dicha unidad se denomina celda unitaria, y si se especifican las posiciones atómicas

dentro de la misma se llaman celda unitaria de la estructura cristalina, y sus aristas

deben ser traslaciones de la red. Las celdas unitarias idéntica de una red espacial

particular llenaran el espacio y generarán una red espacial cuando se las apile cara a cara.

Una red espacial puede tener varias celdas unitarias diferentes pero se eligen las celdas

unitarias que presenten una geometría simple y pocos putos de la red. Si los vectores de

la celda unitaria se eligen de manera que los únicos puntos reticulares en la celda ocupen

sus vértices (o, de manera equivalente) que haya un sólo punto reticular por celda, así

resulta un tipo particular de celda primitiva.

En la Fig. 2.7 las celdas primitivas están indicadas por la letra P y en la Fig. 2.8 se

muestran las celdas primitivas para tres estructuras cristalinas.

28

2.3.3 Los elementos

Dado que se trata solamente con los elementos, la neutralidad eléctrica ya esta

preservada y no existe repulsión ion-ion. Así, los dos requerimientos a considerar son

que los enlaces covalentes sean satisfechos y el apilamiento compacto de los átomos.

Las celdas unitarias convencionales y las primitivas asociadas de las tres estructuras

cristalinas más comunes entre los metales y los elementos nobles, se muestran en la Fig.

2.8. La condición es que el apilamiento sea tan compacto cómo sea posible pues la

ligadura es no direccional. Una forma de describir el apilamiento compacto de los

átomos es mediante sus poliedros de coordinación.

Fig. 2.7. Celdas unitarias convencionales de las 14 redes espaciales de Bravais. Las letras mayúsculas se refieren al tipo de celda: P: celda primitiva; C: celda con un punto reticular en el centro de dos caras paralelas; F: celda con un punto reticular en el centro de cada cara; I: celda con un punto reticular en su centro; R: celda primitiva romboédrica. Todos los puntos indicados son reticulares.

29

Fig. 2.8. Las celdas unitarias y las primitivas de las estructuras cristalinas CCC, CC y HC. Los puntos representan posiciones atómicas pero, en las estructuras CCC y CC, son también puntos de la red. En la celda HC, las posiciones atómicas dentro de la celda no son puntos reticulares.

Las estructuras CCC y CC se deducen apilando sus respectivos poliedros de coordinación

de manera que el número de caras compartidas sea máximo. El ordenamiento CC es uno

de cubos apilados, mientras que los CCC y HC son considerados como un resultado de

apilamiento atómico difícil de visualizar.

Otra forma de considerar los ordenamientos CCC y HC es en función de planos atómicos

compactos. Un plano compacto es una ordenación bidimensional de átomos agrupados

tan estrechamente como sea posible, para minimizar su volumen como se muestra en la

figura 3.3. Se describe la secuencia de apilamiento de planos compactos en una

estructura cristalina HC como ABABA…. Si se coloca un tercer plano de manera que sus

átomos estén por encima de los agujeros entre los átomos y el primer y segundo plano la

estructura resultante es CCC. Esta secuencia de apilamiento de planos en una estructura

cristalina CCC es descrita como ABCABCABC…

En la Fig 2.9 se representan los átomos por esferas y cada figura representa una

cantidad se celdas unitarias de una estructura cristalina, apiladas. Uno de los vértices del

cubo que representa el apilamiento CCC ha sido cortado para exponer uno de los planos

compactos y mostrar su orientación. El plano expuesto esta señalado por un triangulo.

Ninguno de los metales tiene la estructura HC ideal.

Algunos de los elementos con más de tres electrones de valencia presentan uniones

covalentes y, por tanto, cristalizan en estructuras que satisfacen estas uniones. Cuando

todos los orbitales vacios se usan en la unión covalente, cada átomo se rodea de (8-N)

átomos vecinos, siendo N el número de electrones periféricos o de valencia. Como

consecuencia un átomo tal como el Cl, Br o I, con una capa exterior que contiene siete

30

electrones, se liga mediante uniones primarias solo con otro átomo similar, formando

una molécula diatómica. Los átomos del grupo VI (S, Se, Te), tienen capas periféricas con

seis electrones y forman moléculas en forma de anillo o cadena así cada átomo tiene solo

dos vecinos próximos. Los átomos del grupo V (P, As, Sb, Bi) tienen cinco electrones de

valencia y una tendencia a cristalizar en capas plegadas, poco ligas entre sí. Esta

ordenación da a cada átomo tres vecinos próximos.

Solo los elementos del grupo IV tienen estructuras cristalinas en las que todos los

enlaces que mantienen unido al cristal son covalentes. Alguno de los elementos de este

grupo puede tener estructuras débiles como es el caso del grafito, que es una forma

cristalina del carbono, y presenta uniones débiles entre planos.

Figura 2.9. Un plano compacto de átomos (mostrados como esferas semitransparentes) encima de otro plano (esferas sombreadas). Los planos están más próximos uno al otro cuando los átomos de uno de ellos están sobre los agujeros entre los átomos del otro.

2.3.4 Cristales iónicos

Muy pocos cristales son completamente iónicos, pero pueden clasificarse como cristales

iónicos ya que muchos tienen un porcentaje significativo de unión iónica. En los cristales

puramente iónicos, los poliedros aniónicos están apilados como para mantener la

neutralidad eléctrica y minimizar la energía de ligadura por unidad de volumen, sin

introducir fuertes repulsiones entre los iones de igual carga.

Los poliedros deben ser apilados de manera que los cationes en los centros estén

suficientemente separados para que la repulsión entre ellos sea despreciable.

Los poliedros de coordinación, en torno a los cationes altamente cargados solo

comparten los vértices uno con otro. Nunca se les encuentra apilados en sus caras. A

medida que aumente el número de coordinación y disminuye la carga catiónica. Los

poliedros aniónicos se apilan compactamente (comparten aristas o caras).

31

Las estructuras cristalinas que contienen cationes coordinados tetraédricamente u

octaédricamente y que no tienen cargas grandes, pueden ser discutidas dentro del

mismo enfoque geométrico pues: Si los cationes no están cargados, los poliedros

aniónicos se apilan tan compactamente para minimizar la energía por unidad de

volumen; una ordenación repetitiva contiene espacios octaédricos entre los tetraedros.

Esto es, que ni los tetraedros ni los octaedros llenarán completamente el espacio por sí

mismos, pero una combinación de ambos si puede hacerlo.

Cristalográficamente, la combinación de tetraedros y octaedros resulta en colocar

aniones en sitios atómicos de una estructura CCC o HC, con los cationes en lugares de

coordinación tetraédrica u octaédrica entre ellos.

La Fig 2.10 muestra un sitio de cada tipo entre dos planos compactos de esfera. Si se

apilan tetraedros sobre tetraedros y octaedros sobre octaedros, el apilamiento de las

esferas que representan posiciones aniónicas es HC. Si se apilan tetraedros sobre

tetraedros y viceversa (las caras similares tienen solamente aristas en común), el

apilamiento es CCC.

Fig. 2.10 Las Un plano compacto de esferas apilado sobre otro. Se indican un sitio intersticial tetraédrico (A) y un sitio intersticial octaédrico (B). Todos los sitios octaédricos tienen la misma orientación, pero algunos de los sitios tetraédricos son tales que el tetraedro apunta hacia arriba mientras que en otros apunta hacia abajo, como en (A).

En un cristal iónico, los vértices representan posiciones aniónicas y los centros de los

tetraedros y octaedros a las catiónicas. La coordinación tetraédrica es estable para

0.225<rc/rA<0.414 y la octaédrica lo es para 0.414<rc/rA <0.732.

Cuando el valor de la carga catiónica es aproximadamente cuatro, los tetraedros de

coordinación no se apilan tan compactamente. En la figura 3.11 se muestran las celdas

unitarias de dos de estas ordenaciones, las estructuras cristalinas del cuarzo β y de la

cristobalita. Donde los tetraedros forman una espiral en torno de un prisma hexagonal.

Los octaedros no comparten las caras como es el caso de TiO2.

32

Fig. 3.11. Fuer dos de las estructuras cristalinas del SiO2, mostrando las ordenaciones de los tetraedros Si-O. a) La estructura cristalina del cuarzo β en espiral envuelven un prisma hexagonal. Los átomos de silicio en una cadena cadenas están sombreadas más oscuras que los de la otra para poder distinguirlos. b) La estructura cristalina de la cristobalita, en la cual los tetraedros están ordenados de manera similar a los átomos de carbono en el diamante. Los átomos de silicio situados en los puntos de la red CCC tienen sombreado más claro que aquellos colocados dentro de la red CCC tienen sombreado más claro que

aquellos colocados dentro de la red.

2.3.5 Cristales moleculares

Es posible que dos especies atómicas unidas por uniones iónicas o covalentes formen

moléculas discretas. Cuando las uniones primarias están totalmente satisfechas dentro

de una subunidad, estas deben estar unidas por un enlace de tipo diferente a la unión

primaria. En tales cristales moleculares, las subunidades se mantienen unidas por enlaces

secundarios débiles.

Den el hielo las uniones primarias son covalentes y las secundarias son iónicas débiles.

El hidrogeno solo puede formar una unión covalente porque su único orbital de ligadura

estable es 1s. El ángulo entre los átomos de hidrogeno es aproximadamente 105°. El

ángulo de unión H-O-H es aproximadamente tetraédrico (109° 28´)

La clase más numerosa de cristales moleculares está formadas por cristales en los que

las moléculas formadas mediante enlaces covalentes, se ligan por débiles uniones Van

der Waals. Cuando las moléculas son aproximadamente esféricas generalmente el cristal

es una ordenación compacta de estas moléculas unidas por uniones Van Der Waals no

direccionales.

La ordenación ortorrómbica se produce cuando los ejes de las cadenas son paralelos

pero sus planos están inclinados en dos direcciones diferentes.

La mayoría de los polímeros formados por más de dos clases de átomos tienen cadenas

tan irregulares que no cristalizan. Sin embargo algunos de ellos como el cloruro de

polivinilideno y el politetrafluoretileno, tienen secciones transversales tan simétricas que

cristalizan fácilmente.

33

2.3.6 Ligaduras mixtas en cristales complejos: los silicatos

Las estructuras cristalinas complejas debidas a las ligaduras mixtas de los átomos de

varias especies pueden, ser interpretadas más fácilmente si se consideran los cristales en

términos de los poliedros de coordinación y las subunidades, formadas a partir de estos

poliedros.

La unidad estructural básica de los silicatos es el ion tetraédrico (SiO4). La unión de Si-O

no es totalmente iónica. La variedad en las estructuras de los silicatos es debida a las

diversas combinaciones posibles de estos tetraedros entre sí como con otros iones.

Nunca se unen por sus caras.

Cuando los tetraedros no se unen unos con otros sino solamente con iones positivos en

la estructura cristalina, los cristales producidos se llaman insulares. La ordenación de los

silicatos insulares de la olivina es tal que los átomos de oxigeno forman una estructura

HC distorsionada donde el silicio ocupa un octavo de los sitios catiónicos tetraédricos.

Si dos vértices de cada tetraedro son compartidos con otros, el resultado puede ser

tanto una cadena única como una estructura en “anillo”.

Si, en promedio, dos vértices y medio de cada tetraedro se comparten con otros

tetraedros, resultan “cadenas dobles”. La relaci n de oxi eno a silicio es de 11/4 a 1.

El talco no absorbe agua con facilidad porque las capas de los iones silicato están unidas

en ambos lados de una capa de (HO)6Mg3. las ligaduras entre las capas multilaminares

son del tipo débil de Van der Waals. Sin embargo, en las micas los átomos de aluminio

sustituyen a un cuarto de los átomos de silicio, requiriéndose entonces un ion alcalino tal

como el K para que la estructura mantenga la neutralidad eléctrica.

Cuando están compartidos los cuatro oxígenos en el tetraedro, resulta una red de iones

silicato. Otra clase de silicatos reticulares es la de los feldespatos, que resultan de la

sustitución de algunos átomos de Si en la estructura de la sílice por átomos de Al. Los

silicatos reticulares tales como la sílice y los feldespatos constituyen uno de nuestros

recursos naturales sólidos mas abundantes, pues forman más del 50% de la corteza

terrestre.

34

2.4 Energías del electrón en los sólidos

Si un electrón está ligado, su energía estará limita a niveles discretos o bandas. El

electrón amarrado al núcleo puede existir solo en una serie de estados con energías

definidas. Para cambiar la energía del electrón este debe saltar a otro nivel. En el

proceso, emite o absorbe un fotón. La fotón es considerado como un paquete de

energía, esto es, una partícula. Una partícula en movimiento puede considerarse como

un paquete de ondas con una longitud de proporcional su cantidad de movimiento.

2.4.1 Introducción

Cuanta y ondas

Planck descubrió que la radiación electromagnética puede ser remitida o absorbida en

pequeñas unidades discretas llamadas fotones, de acuerdo con la ecuación

[ 1.1 ]

Donde es la frecuencia de la radiación y es la constante de Planck (

julios-seg). La radiación electromagnética se considerada como cuantizada en

fotones de Energia . De Broglie postulo que partículas de masa m y velocidad actuan

como ondas, siendo la longitud de onda de la partícula:

[ 1.1 ]

Davisson y Germer demostraron que un haz de electrones de igual energía podía ser

difractado por un cristal.

Las relaciones de la mecánica cuántica representan modelos matemáticos usados para

describir ciertas características ya que predicen los resultados correctos.

Al describir las ondas en términos del numero de onda K.K se tiene un vector cuya

magnitud está dada por

[ 1.3 ]

35

La dirección de k es la misma que la de la velocidad v. el numero de onda es proporcional

a la cantidad de movimiento . La energía cinética de un electrón libre, que es su

energía total, está dada por

[ 1.4 ]

2.4.2 Niveles de energía atómicos

Los espectros de emisión atómicos pueden ser excitados en arcos. Con las mediciones

de las longitudes de onda de las líneas espectrales se pueden calcular las frecuencias.

Cada línea espectral corresponde a un cambio de estado; cuando varía la energía de un

electrón al cambiar de estado, esta es emitida o absorbida en forma de un fotón, cuya

frecuencia es.

[ 1.1 ]

La frecuencia de una línea espectral puede calcularse conociendo los niveles de energía

o viceversa. El electrón puede existir en un estado de una serie de un modelo especifico,

con energías totales iguales a

[ 1.1 ]

El número principal es un entero positivo distintivo de cero. La energía es la de los

estados del electrón; es la carga del electrón y la masa del mismo. El número

cuántico corresponde al estado de menor energía. Cuando el electrón pierde

energía al cambiar de estado, efectúa la emisión, con una frecuencia de radiación

limitada por la energía perdida.

El número representa la cantidad de movimiento angular del electrón y puede tomar

valores enteros desde 0hasta . El numero cuántico magnético , que determina

la componente de la cantidad de movimiento angular orbital paralela al campo

magnético aplicado; este tima valores entre -1 y +1. La componente especifica la

orientación del momento magnético asociado con la cantidad de movimiento angular

orbital con respecto al campo. El giro del electrón toma valores +1/2 o -1/2.

36

Debido a que los electrones en los niveles más bajos tienen energías potenciales muy

bajas y están enlazados muy firmemente al núcleo del átomo, la pequeña energía

térmica de una llama o arco excita solo el electrón 3s, promoviéndolo a un estado más

alto. Observándose longitudes de onda de unos 60000 A°. Los electrones que están más

cerca del núcleo pueden ser removidos por un bombardeo de electrones de alta energía

o con fotones muy energéticos (rayos x). Así uno de los electrones que se encuentra más

arriba desciende al estado vacante perdiéndose energía por la emisión de fotones. La

longitud de onda emitida es solo de unos pocos angströms.

2.4.3 Niveles de energía molecular

Cuanto más alto es el numero atómico Z, más complejo es el átomo y mayor es el

numero de sus niveles de energía ocupados. Las moléculas son más complicadas que los

átomos y tienen un mayor número de niveles pues la energía potencial de un electrón no

es simple. Las energías de vibración y rotación relativas entre los núcleos atómicos están

cuantizadas similarmente a las cuantizaciones de energía de los electrones atómicos.

Para su molécula excitada son tantas las transiciones posibles, que los grupos de línea en

los espectros moleculares se denominan bandas.

Ilustrando como se origina una estructura de bandas, podemos comenzar con átomos

muy separados y acercándolos uno al otro para formar una molécula. A medida que los

átomos se aproximan entre si, los electrones responden a la influencia del otro núcleo y

de los otros electrones. Los electrones cambian sus estados a medida que se van

juntando los átomos. Cada nivel atómico se dividirá, en niveles moleculares múltiples

que pueden acomodar todos los electrones.

Los estados que poseen el mayor radio efectivo (el mayor numero cuántico principal n)

se dividen primero. Los electrones en estados intermedios se llaman electrones

centrales. Los que se hallan en los estados exteriores se llaman electrones de valencia.

37

2.4.4 Bandas de energía en los sólidos

La aserción de que un sólido está compuesto de N átomos implica que cada estado

atómico se ha dividido en N estados. Los espacios entre las bandas reciben el nombre de

intervalos de energía prohibida.

Las bandas se llena siguiendo la regla: los estados de menor energía se llenan primero, a

continuación los que siguen ene energía, etc. La energía del estado ocupado más alto

recibe el nombre de nivel de Fermi, o energía de Fermi . Esta determina cuantos

electrones deben ubicarse en las bandas. A 0°K, todos los estados hasta están llenos y

todos los estados sobre están vacios. No se producirán transiciones a estados bajo

ya que estos están completos. Por lo tanto un electrón no puede cambiar su estado, a

menos que se le suministre energía para moverlo sobre .

Los estados de energía del cristal permisible en cualquiera banda son numerosos y están

cercanos unos a otros que forman un espacio continuo de energía permisible. El electrón

en movimiento tendrá una energía cinética asociada y un número de onda , de acuerdo

con la ecuación 1.4.

Sin embargo los electrones de un sólido estarán sujetos a ciertas restricciones debido a

la existencia de los intervalos de energía prohibida entre las bandas. La continuidad de la

relación parabólica entre E.C y tiene que interrumpirse en este intervalo de energía.

2.4.5 El modelo de zonas

Usando las propiedades ondulatorias del electrón se dice que puede ser difractado de

acuerdo a la ley de difracción de Bragg.

[ 1.7 ]

donde es el angulo de incidencia del haz de electrones (o rayos-X), es la separacion

entre los planos del cristal, y es un entero. Sustituyendo la ecuación 1.3 en la ecuación

1.7 da

[ 1.8 ]

De acuerdo con la ecuación anterior existe una serie de valores de que corresponde

a los enteros , para los cuales los e son difractados. Esto es válido cuando los

electrones libres forman parte de un haz que incide en el cristal.

38

Para los electrones de un cristal, estos valores de corresponden a las energías

prohibidas en las estructuras de bandas.

La difracción de Braggs produce dos grupos de ondas estacionarias para los valores de

de Braggs, con energías diferentes.

Los electrones libres considerados son aquellos excitados de los átomos cuyos niveles

atómicos se ensancharon a bandas de energía. Los electrones exteriores o de valencia,

que se mueven en el sólido cristalino, ven una malla cristalina de iones positivos. Los

efectos de difracción se deben al potencial de la malla.

Debido a la ley de Coulomb, en cada ion se produce un pozo profundo de potencial. Los

campos de potencial para átomos con una carga y con ionización múltiple se ilustran en

la Fig. 2.12. La intensidad de la difracción de Braggs depende del tamaño del pozo de

energía, y una difracción más intensa conduce a intervalos más anchos. El electrón libre,

sometido a un potencial de amplitud cero, produce un intervalo de ancho cero. Los

elementos multivalentes que producen átomos con ionización múltiple en una malla

poseen una mayor atracción electrostática por ion, o pozos de energía más profundos.

Las estructuras de bandas de estos sólidos son relativamente anchos, como se observa

en la Fig. 2.12.

Fig. 2.12. Efecto de la carga iónica en el ancho del intervalo de energía. Un material monovalente con una carga produce pozos angostos de energía y bandas prohibidas angostas

39

2.4.6 Zonas de Brillouin

La zona de Brillouin es una representación tridimensional de los valores permisibles de

. En un cristal tridimensional el valor crítico depende de la dirección relativa del

movimiento del electrón del electrón con respecto a la malla del cristal. Para una malla

de una dimensión, los valores críticos de en la Fig. 1.8 serian

[ 1.1 ]

Y es la distancia entre átomos. La región entre y se llama primera zona de

Brillouin. En una malla. La difracción se efectúa cuando puede satisfacer la ecuación

1.8. Todas las ecuaciones que definen los límites de las dos primeras zonas de Brillouin

están basadas en las ecuaciones de Braggs para reflexión de una onda por una malla

periódica. Por ejemplo las zonas de Brillouin en metales son poliedros con superficies

planas paralelas a los planos de reflexión que producen la difracción de los rayos-X.

En los metales CC y CCC, cada zona de Brillouin contiene tantos estados cuánticos como

numero de átomos o de celdas unitarias primitivas que existen en un cristal. Para un

cristal de N celdas unitarias hay N estados en la primera zona.

2.5 Fotoluminiscencia (PL)

La luminiscencia es el fenómeno en el cual los estados electrónicos de un material son

excitados por una fuente externa a un estado de energía más alto y después el material

irradia un fotón volviendo al estado inicial de energía. Cuando la fuente de excitación es

luz de longitudes de onda corta el fenómeno se llama fotoluminiscencia (PL). En un

experimento de fotoluminiscencia ocurren cuatro procesos, a) la creación de pares

electrón-hueco por la absorción de la luz, b) la termalización de los electrones y los

huecos hacia los extremos de la banda respectiva, c) la recombinación radiativa de los

pares electrón-hueco (e-h) y d) la emisión de la radiación fuera de la muestra. En

semiconductores de banda directa, el intervalo de tiempo entre la absorción y la emisión

de fotones es extremadamente corto, típicamente de nanosegundos. Los estados

disponibles de energía, las longitudes de onda de la luz absorbida y emitida, así como las

transiciones permitidas, están determinados por las reglas de la mecánica cuántica.

Existen varios tipos de recombinación en la luminiscencia:

40

1) Recombinación banda-banda

2) Recombinación banda-impureza

3) Recombinación de pares donor-aceptor

4) Recombinación de excitones libres y ligados

Recombinación banda-banda

Involucra la recombinación de portadores libres (e y h) que después de termalizar se

han acumulado en el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de

valencia, en donde tienden a recombinarse entre sí. La tasa de emisión de fotones por

recombinación de pares e-h está dada por el producto de concentraciones de portadores

libres entre el tiempo de recombinación radiativa de los pares . Si

consideramos una distribución de portadores debemos emplear un tiempo de

recombinación promedio . Tomando en cuenta que los portadores fotoexcitados

también pueden recombinarse de manera no radiativa mediante la excitación de

fonones, la razón total de recombinación está dada por

[ 2.1 ]

Si consideramos un material de banda directa y la estadística de Boltzmann para

describir la distribución de cuasiequilibrio de los electrones y los huecos

[ 2.2 ]

tenemos que la intensidad de fotones emitidos es

[ 2.3 ]

en donde es la energía de los fotones emitidos.

41

Recombinación banda-impureza

En materiales impurificados y a temperaturas suficientemente bajas (tal que las

impurezas no se encuentren ionizadas), los portadores quedan localizados en las

impurezas. Considérese un material tipo que contiene una densidad de aceptores .

En el caso de bajos niveles de excitación, en el que la cantidad de electrones libres

generados es mucho menor que el número de aceptores , esos electrones

libres pueden recombinarse radiativa y no radiativamente con huecos atrapados en los

aceptores. La energía del fotón emitido es , donde es la energía de

enlace del aceptor. La observación de este tipo de emisiones proporciona una forma

sencilla para determinar la energía de enlace de las impurezas. Conforme la

concentración de impurezas aumenta, reduciéndose la distancia entre aceptores, sus

funciones de onda comienzan a traslaparse resultando en un ensanchamiento de los

niveles aceptores en una banda de impurezas. Cuando la banda es tan ancha que se

superpone con la banda de valencia, los huecos dejan de estar localizados en los

aceptores convirtiéndose en portadores libres. Adicionalmente al ensanchamiento de la

densidad de estados aceptores, las funciones de distribución de los portadores se

vuelven degeneradas al aumentar su concentración. El aumento de la concentración de

impurezas también produce un corrimiento del espectro de emisión hacia menores

energías. La razón de transición para la recombinación de la banda de conducción a

aceptor está dada por

[ 2.4 ]

en donde es el índice de refracción del material, es un elemento de matriz del

momento del electrón entre la banda de valencia y la banda de conducción. Por ejemplo,

esta expresión predice un tiempo de recombinación de dos nanosegundos para el GaAs

con una concentración de 1018 aceptores por centímetro cúbico. Este tiempo de

recombinación es comparable con el de las transiciones banda-banda. Entonces es de

esperarse que para , la recombinación banda-impureza domine el espectro. A

temperaturas mayores, conforme se excitan más huecos a la banda de valencia, ambas

contribución serán observables. Finalmente, a temperaturas suficientemente altas, el

espectro de emisión sea dominado por la recombinación banda-banda.

42

Recombinación de pares donor-aceptor

En el caso de un material que contiene ambos tipos de impurezas: donores y aceptores,

puede ocurrir que algunos electrones de los donores sean atrapados por los aceptores

resultando en la coexistencia de donores y aceptores ionizados . Mediante

excitación óptica pueden crearse electrones en la banda de conducción y huecos en la

banda de valencia. Estos electrones y huecos pueden ser atrapados por las impurezas

ionizadas y , respectivamente, para producir centros neutros y , que al

regresar al equilibrio podrán recombinarse radiativamente; los electrones en los donores

neutros con los huecos en los aceptores neutros. Este proceso se conoce como

recombinación de pares donor-aceptor. Puede creerse que la energía del fotón emitido

es igual a la energía de la banda prohibida menos las energías de ionización de las

impurezas. Sin embargo, con esta hipótesis se ignora la interacción coulombiana entre

las impurezas ionizadas. Entonces mientras las impurezas ionizadas estén alejadas una

distancia , donde es el parámetro de red, la energía del fotón emitido es

[ 2.5 ]

donde es la constante dieléctrica del vacío. El último término, se agrega a la energía del

fotón debido a que la energía del estado final del sólido se encuentra reducida por la

interacción coulombiana entre las impurezas ionizadas. A esta interacción se le conoce

como interacción en el estado final. La distribución de intensidad en el espectro de

emisión de pares donor-aceptor depende de la distribución de los donores y de los

aceptores excitados, así como de los niveles de excitación ya que para niveles bajos sólo

algunos donores y algunos aceptores son excitados por lo cual se observa recombinación

de pares distantes.

Recombinación de excitones libres y ligados

Cuando se estudia la luminiscencia de un material semiconductor de alta pureza y alta

calidad cristalina, a bajas temperaturas se puede observar un fenómeno de atracción

coulombiana entre los electrones y los huecos fotoexcitados. Un par electrón-hueco

ligado por atracción coulombiana forma un complejo hidrogenoide conocido como

excitón. Estos complejos pueden aniquilarse radiativamente en forma libre.

43

También puede observarse la recombinación de excitones ligados a una impureza ya sea

neutra o ionizada en el caso de materiales ligeramente impurificados.

En el caso de estructuras con confinamiento cuántico, la probabilidad de que un

electrón y un hueco formen un excitón aumenta, esto debido al espacio más restringido

donde pueden moverse los portadores y a los niveles discretos de energía. Por esta razón

la señal de PL proveniente de pozos cuánticos, especialmente a bajas temperaturas, es

de naturaleza excitónica. De esta manera, la energía de la señal de PL para estructuras

cuánticas está dada por

[ 2.6 ]

donde es la energía de la banda prohibida del semiconductor, es el primer nivel

de energía de los electrones dentro del pozo en la banda de conducción, (del inglés

heavy hole, hueco pesado) es el primer nivel de los huecos pesados dentro del pozo en la

banda de valencia y es la energía del excitón. Los niveles de energía de los electrones

y huecos se obtienen al resolver la ecuación de Schrodinger.

2.6 Epitaxia por haces moleculares (MBE) [a]

2.6.1 Introducción

La epitaxia por haces moleculares (MBE, por sus siglas en ingles, Molecular Beam

Epitaxiy) es una técnica avanzada para el crecimiento de capas epitaxiales delgadas de

semiconductores, metales o aislantes. Se aplico por primera vez al crecimiento de

compuestos semiconductores. Este sigue siendo el uso mas común, en gran parte por el

alto valor tecnológico de dichos materiales para la industria electrónica. En este proceso

el crecimiento epitaxial tiene lugar a través de reacciones entre los haces atómico y

molecular de las fuentes de material y la superficie cristalina del substrato la cual se

calienta a una temperatura en un ambiente de ultra vacio a fin de producir una superficie

casi atómicamente limpia. Los átomos incidentes forman una capa cristalina sobre el

substrato, es decir, una película epitaxial. Estas películas son contables porque la

composición puede cambiarse rápidamente produciendo interfaces que son casi

atómicamente abruptas.

44

Por tanto, ha sido posible producir un amplio rango de estructuras únicas, incluyendo

dispositivos de pozo cuántico, superredes, laseres, etc., los cuales se han beneficiado del

control preciso de la composición durante el crecimiento. Debido a la limpieza del

ambiente de crecimiento y debido al control preciso de la composición, las estructuras

fabricadas por MBe se aproximan muy de cerca a los modelos idealizados utilizados en la

teoría del estado sólido.

2.6.2 Teoría básica

Dependiendo de la naturaleza de las fuentes precursoras usadas, existen diferentes

variantes de MBE. Si todos los materiales fuente están en forma solida, el proceso MBE

se llama MBE de fuente solida. MBE de fuente gaseosa utilizan fuentes en la forma de gas

y finalmente, MBE metalorgánico usa fuentes de material metalorgánico.

Las fuentes precursoras solidas son generalmente sólidos calentados por encima de sus

puntos de fusión en celdas de efusión, conocidas como celdas Knudsen, hasta que los

átomos del material fuente sean capaces de escapar de la celda dentro de la cámara de

vacio mediante emisión termoiónica. El flujo del haz de los materiales fuente es fusión de

su presión de vapor y por tanto puede controlarse mediante su temperatura. Los gases

también pueden usarse como fuentes precursoras potenciales, generalmente para el

grupo V de elementos en síntesis de compuestos III-V, y están conectados a través de un

inyector y cracker. Su flujo de haz molecular puede controlarse usando un controlador de

flujo de masa.

El espesor, la composición y otras propiedades de las capas epitaxiales y

hetereoestructuras están directamente controladas mediante la interrupción de los

haces atómicos no deseados. La razón de crecimiento típica con MBE es alrededor de

una monocapa por segundo. Aunque lento, esto permite cambios abruptos en la

composición de material. Bajo condiciones apropiadas, el haz de átomos y moléculas se

atara al material del substrato y una capa epitaxial empezara a formarse.

Las capas epiaxiales cristalinas mediante una reacción entre los haces atómicos de los

materiales fuente y la superficie calentada del substrato. El espesor, la composición y el

nivel de dopaje de la capa epitaxial puede controlarse de manera muy precisa a través

del control de los flujos de los haces at micos. El substrato se monta sobre un “block” y

se rota continuamente para promover un crecimiento cristalino uniforme sobre su

superficie.

45

La fig. 2.13 muestra una vista frontal esquemática de una cámara de crecimiento MBE

básica. Un substrato cristalino delgado en forma de oblea se monta sobre un calentador

de modo que pueda llevarse frente a los hornos (fuente) empleados para evaporar los

átomos o moléculas constitutivos. Los obturadores mecánicos operan desde el exterior

de la camara de crecimiento, se usan para permitir o interrumpir el paso de los haces

debido al extenso uso de paredes enfriadas (criopaneles) que rodea a los hornos y al

substrato, los haces esencialmente realizan una sola trayectoria a través de la cámara

antes de condensarse en las paredes frías que, junto con el sistema de vacío, la presión

parcial de gases no deseados tales como CO2 y H2O se mantiene alrededor de 10-11Torr.

Esto preserva la pureza de la película y al mismo tiempo permite al cañón RHEED operar

sin daño por la reacción corrosiva con vapores residuales.

Fig. 2.13. Vista esquemática de una cámara básica de MBE [b].

46

Tres diferencias sustanciales entre MBE y otras técnicas de crecimiento epitaxial

resultan del hecho que el crecimiento se realice en un ambiente de ultra vacio. Por tanto

el crecimiento está lejos de las condiciones de equilibrio y están gobernado

principalmente por la cinemática de los procesos superficiales. En otras técnicas de

crecimiento, tales como LPE (epitaxia en fase liquida, del ingles, liquid phase epitaxy) y

VPE (epitaxia en fase de vapor, del ingles, vapor phase epitaxy), la ocndicion de

crecimiento se encuentra cerca del equilibrio termodinámico y esta controlada

principalmente por procesos de difusión cerca de la superficie del substrato. El proceso

más importante en el crecimiento por MBE ocurre a nivel atómico en la zona de

cristalización y puede resumirse en cuatro pasos fundamentales, como lo ilustra la Fig.

2.14: (a) la absorción de los átomos o moléculas constitutivas que alcanzan la superficie

del substrato; (b) la migración superficial y la disociación de las especies absorbidas; (c) la

incorporación de los átomos constitutivos dentro de la red cristalina del substrato o de la

capa epitaxial en un sitio donde exista un enlace suficientemente fuerte; este sitio se

encuentra generalmente en el borde de una capa atómica que se extiende; y (d) la

desorción térmica de las especies no incorporadas en la red cristalina.

Fig. 2.14. Ilustración esquemática de los procesos superficiales durante el crecimiento epitaxial por MBE.

47

Los átomos que alcanzan la superficie del substrato se les debe dejar suficiente

tiempo para que alcancen su posición adecuada en el borde del escalón antes de que se

forme una nueva capa y los entierre. De otra manera obtendríamos a una superficie muy

rugosa con rasgos tipo montaña y valle sobre este. Peor aún, el cristal podría terminar

con defectos tales como átomos faltantes en sitios de la estructura cristalina que

resultarían en propiedades eléctricas no deseadas.

En ultra vacio, los átomos dentro de la cámara tienen una trayectoria libre media

muy grande y las colisiones con otros átomos son raras antes de alcanzar el substrato.

Los átomos provenientes de las fuentes son capaces de viajar en línea recta hasta que

chocan con el material del substrato. La trayectoria libre media L de un átomo esta

relacionada con la concentración n de las especies y su diámetro atómico o molecular d a

traces de la relación:

La concentración está determinada por la presión P y la temperatura T en el MBE:

donde es la constante de Boltzmann. Bajo condiciones de ultra alto vacío (1010

1011 Torr), se encontró que la trayectoria libre media de los gases es varios órdenes de

magnitud más grande que la distancia entre la fuente y el substrato (1020 cm).

Desde sus inicios, MBE se ha beneficiado enormemente de la inclusión de herramientas

analíticas que proporcionan información a tiempo real sobre la topografía de la

superficie, el estado del vacío y la velocidad de crecimiento.

48

2.6.3 Difracción de electrones reflejados de alta energía (RHEED)

Gracias a su ambiente de crecimiento de ultra alto vacío, una de las principales ventajas

de los sistemas MBE es la capacidad para emplear herramientas avanzadas de

caracterización in situ tales como difracción de electrones reflejados de alta energía

(RHEED, del Inglés, reflection high energy electron diffraction), espectroscopía de

electrones Auger (AES, del Inglés, Auger electron spectroscopy), espectroscopía de

fotoelectrones emitidos por rayos X (XPS, del Inglés, X ray photoelectron spectroscopy),

difracción de electrones de baja energía (LEED, del Inglés, low energy electron

diffraction), espectrometría de masas de iones secundarios (SIMS, del Inglés, secondary

ion mass spectrometry) y elipsometría, a fin de monitorear los procesos de crecimiento

de películas.

En un sistema RHEED, un haz de electrones con energías en el rango de 5 a 50 keV se

dirige hacia el substrato a ángulo rasante como se muestra en la Fig. 2.15. Los electrones

se difractan por la superficie epitaxial de la oblea que conduce a la aparición de rayas de

intensidad modulada sobre una ventana cubierta de fosforo. El patrón de difracción que

se observa se llama patrón RHEED y nos da información sobre el ordenamiento de la

superficie.

Fig. 2.15. Difracción de electrones reflejados de alta energía (RHEED).

49

Hay dos tipos de caracterizaciones RHEED: estática y dinámica. En el primer tipo, la

construcción atómica de la superficie puede determinarse de la forma del patrón de

difracción RHEED. Tal información es de interés particular ya que la construcción

superficial es función del flujo del haz de electrones incidente, la temperatura del

substrato y el esfuerzo de la capa epitaxial. El RHEED dinámico se basa en el cambio de la

intensidad de la raya de difracción (central) principal conforme la rugosidad superficial

de la oblea cambia con el tiempo. En realidad, durante el proceso de crecimiento

epitaxial, empezando de una superficie lisa atómicamente, la rugosidad de la capa

epitaxial aumenta conforme la nueva capa atómica nuclear. Una vez que la cobertura

superficial alcanza el 50 %, la rugosidad es máxima y comenzara a disminuir conforme la

capa que crece se completa. Una vez que la nueva capa se completa, la rugosidad es

mínima y empezara a aumentar de nuevo. La intensidad de la raya RHEED principal sigue

entonces este patrón oscilatorio periódico, con la intensidad máxima correspondiendo a

la rugosidad mínima. La separación temporal entre dos pocos adyacentes resulta en el

tiempo requerido para el crecimiento de una capa individual del cristal. Este es un

método poderoso que proporciona una técnica de calibración exacta del espesor que es

sensible a una capa atómica.

Otras ventajas de MBE sobre otras técnicas de crecimiento epitaxial incluyen el control

excelente del espesor y las bajas temperaturas de crecimiento. El último reduce la

reorganización difusiva de dopantes y de átomos semiconductores constitutivos, y por

tanto reduce el desvanecimiento del dopaje y de los perfiles de composición a través de

interfaces.

A pesar de sus ventajas tecnológicas, MBE adolece de sus altos costos asociados con el

mantenimiento del ambiente de ultra alto vacío. Además, siguen otros retos tecnológicos

tales como el aumento de la razón de crecimiento que se mantiene más bien lenta;

aliviando la dificultad asociada con el crecimiento de aleaciones de fósforo como InP e

InGaAsP; y el control de la composición de aleaciones.

2.6.4 Crecimiento por MBE[c]

Flujo de haces y estequiometria

Las propiedades físicas de los semiconductores son particularmente sensibles a las

desviaciones de la estequiometria donde las vacancias de uno u otro de los componentes

pueden formar centros eléctricamente activos.

50

(A) Crecimiento elemental

El sistema más simple de crecimiento es aquél con un componente único y el Si,

debido a su importancia tecnológica ha sido estudiado más que ningún otro sistema. En

el caso de crecimiento de un solo elemento el control de la composición no es una

cuestión a considerarse. Los que es necesario es una fuente de vapor de Si

suficientemente intensa capaz de proporcionar una velocidad de crecimiento mucho

mayor que la velocidad de contaminación de las impurezas residuales.

(B) Crecimiento de compuestos

Cuando las películas poseen más de un componente, podemos considerar tres posibles

escenarios dependiendo de la presión de vapor de los componentes.

En el primer caso, si ambos constituyentes tienen baja presión de vapor, de modo que

las especies adsorbidas tienen un largo tiempo de vida superficial antes de la re-

evaporación, entonces el problema consiste simplemente en controlar el flujo de ambas

clases de átomos/moléculas para producir la relación deseada en la película. En otras

palabras, la composición de la película está determinada por la razón de llegada de

átomos en la superficie.

La segunda posibilidad es tal que uno de los constituyentes tiene una presión de vapor

mayor como elemento puro que en forma de compuesto. Por ejemplo, el elemento As

tiene una presión de vapor a la temperatura de crecimiento típica de GaAs de 550 C que

es aproximadamente siete órdenes de magnitud mayor que la presión de vapor de As en

equilibrio con GaAs. Una película casi estequiométrica, puede obtenerse suministrando

un flujo en exceso de As (típicamente como moléculas de As4) que reaccione con todas

las moléculas de Ga; el As que no reaccionó se reevaporará de la superficie. (Estamos

muy lejos al ignorar la estructura de defectos de la película; la relación de flujo de haces

de As a Ga puede tener una influencia significativa en la concentración de vacancias de

cada especie.)

La tercera posibilidad es que ambos constituyentes tengan presiones de vapor más

altas como elementos que en el compuesto. Esto es cierto para la mayoría de los

compuestos II-VI. Para estos materiales, la primera monocapa de cada componente

puede adsorberse en el sustrato, pero capas subsecuentes estarán ligadas con menor

intensidad debido al enlace elemental más débil y a temperaturas elevadas simplemente

desorberán. Exponiendo al substrato alternativamente a cada haz el suficiente tiempo

para depositar monocapas sucesivas de cada componente, la estequiometría se logra

porque solamente una monocapa se adherirá en cada exposición y cada monocapa

reaccionará con la anterior.

51

Heteroepitaxia, superredes y pozos cuánticos

Una de las más asombrosas e importantes consecuencias del crecimiento 2-D por MBE

es la habilidad para producir estructuras que consisten de capas delgadas alternantes de

dos materiales semiconductores diferentes con constantes de red cristalina similares. Si

esta pila de capas se crece de tal modo que haya una periodicidad para la estructura,

ésta se denomina como “superred” dado que el período de la estructura es mayor que el

espaciamiento cristalino en el cristal. Micrografías electrónicas de transmisión en sección

transversal muestran claramente que la perfección de la superred es tan buena al final

del crecimiento como lo es al principio, ¡sino es que mejor! La Fig. 2.16 muestra una pila

repetida de cuatro monocapas de GaAs sobre cuatro capas de AlAs. A fin de mejorar las

interfaces, la superficie inicial debe haber sido atómicamente lisa. Además, esta

superficie aproximadamente ideal debe haberse preservado después de la terminación

de cada capa, de otra manera las irregularidades superficiales rápidamente aumentarían

al grado de que las interfaces perderían su definición conforme se acumulan las capas.

Fig. 2.16. Micrografía de transmisión en sección transversal de una superred de GaAs/AlAs con cuatro capas de cada material en un período.

GaAs y AlAs son un ejemplo importante de materiales con aproximadamente la misma

constante de red, esto es, por supuesto muy raro. Para otros compuestos III-V es más

probable que la estructura de la superred se tense, a menos que se utilicen aleaciones

ternarias o cuaternarias (por ejemplo: InxGa1-xAs) que sean de red compatible entre ellas

y/o con el substrato.

52

Los “pozos cuánticos” se producen depositando un semiconductor de banda prohibida

más estrecha entre capas de un material distinto con una banda prohibida más ancha

que el material del pozo. Si el espesor del material en el centro (de banda estrecha) es

mucho menor que la longitud de onda de los electrones en el material, en el rango de

unas pocas a unas decenas de capas atómicas, los niveles de energía electrónicos son

discretos en el pozo, es decir “cuantizados” y la estructura se describe como un pozo

cuántico. Una estructura compuesta por una secuencia periódica de pozos cuánticos es

una superred. Los pozos cuánticos y las superredes son de gran interés porque las

propiedades ópticas y electrónicas difieren bastante del material semiconductor en

bulto. Por ejemplo, los niveles de energía de los electrones en un pozo cuántico que

forman un continuo de estados en la banda de conducción del semiconductor en bulto se

cuantizan en niveles discretos por el hecho de que el pozo cuántico tiene una dimensión,

perpendicular a la superficie, que es del orden de la longitud de onda de los electrones

en la película.

En lugar de transmitir luz de energía menor que el gap y absorber todas las longitudes

de onda por encima del gap, como en un semiconductor en bulto, un pozo cuántico

absorbe luz sólo en las energías correspondientes a la diferencia de energía entre la

banda de valencia y los niveles discretos en el pozo cuántico. Esto conduce a un espectro

de absorción con una serie de picos en el borde justo debajo del continuo.

Buena parte de los primeros trabajos sobre superredes y pozos cuánticos se basó en el

sistema GaAs-GaxAl1-xAs porque el contenido de Al en la aleación aumenta la brecha

prohibida y además los dos compuestos binarios tienen aproximadamente la misma

constante de red. El proceso MBE, por lo menos en principio, hace posible el crecimiento

de aleaciones ternarias y cuaternarias III-V seleccionadas, ya que la composición de la

película puede controlarse por medio de los flujos de los haces. La Fig. 2.17 muestra la

constante de red vs. la brecha prohibida para materiales binarios y sus aleaciones

ternarias. Es evidente que la constante de red varía ampliamente para las distintas

aleaciones.

53

Si uno se restringe a substratos de compuestos binarios, el desacople entre la película

ternaria y el substrato binario puede ser substancial. Por tanto la tecnología para crecer

capas tensionadas es extremadamente importante a fin de tener acceso al rango

completo de los materiales y las propiedades ofrecidas por la familia de las aleaciones III-

V al igual que otras familias, notablemente Si-Ge.

Fig. 2.17. Gráfica de la brecha prohibida vs. la constante de red para semiconductores elementales, III-V y II-VI. Los cuadrados representan los valores para los compuestos binarios indicados; las líneas muestran los valores de la brecha prohibida para las aleaciones ternarias intermedias.

54

Capítulo 3 Desarrollo experimental

3.1 Sistema MBE

En el desarrollo de este trabajo se empleó el sistema MBE Riber C21. En la Fig 3.1 se

muestra una fotografía del sistema. La condición de ultra alto vacío (UHV) requiere que

los sistemas de MBE se construyan con materiales cuyas presiones de vapor sean

extremadamente bajas y que además puedan ser horneados a una temperatura de

200C aproximadamente durante periodos de tiempo que van desde horas hasta días

para acelerar el degasado. Para alcanzar el UHV típico de 1011 Torr es necesario emplear

un sistema de bombas acopladas que operan en distintos regímenes de presión. Para el

sistema Riber C21 se cuentan con las siguientes bombas (Fig 3.2): la evacuación del aire

se lleva a cabo por una bomba mecánica que no utiliza aceite. Esta bomba puede operar

a la presión atmosférica y permite bajar la presión hasta ~104 Torr. Enseguida entra en

operación la bomba turbomolecular libre de aceite, la cual es capaz de descender la

presión hasta ~108 Torr. Por último, la presión de ~1011 Torr se consigue mediante la

operación de las bombas iónica y criogénica.

Fig. 3.1. Sistema MBE Riber C21. Fig. 3.2. Bombas del sistema MBE Riber C21

(Departamento de Física, CINVESTAV, México).

55

3.2 Preparación de los portasubstratos y substratos

3.2.1 Limpieza de los portasubstratos

Un portasubstrato es una base donde se colocan los substratos. Empleamos dos tipos

de portasubstratos dependiendo de la manera en que se sujetan los substratos: obleas

de silicio (Si) o discos de molibdeno (Mo). Antes de su utilización se limpiaron con

solventes para remover capas de contaminantes siguiendo el procedimiento de la Tabla

3.1. Al concluir el proceso de limpieza, los portasubstratos se cargaron en la cámara de

introducción para evitar que se contaminen. Posteriormente se sometieron a un

tratamiento térmico que consiste en un calentamiento a 700C en la cámara de análisis

con el fin remover residuos de agua, hidrocarburos y otros contaminantes.

Tabla 3.1. Proceso de desgrasado de los portasubstratos

Paso 1 Baño ultrasónico en tricloroetileno durante 10 minutos. Repetir 3 veces.

Paso 2 Baño ultrasónico en acetona durante 10 minutos. Repetir 3 veces.

Paso 3 Baño ultrasónico en metanol durante 10 minutos. Repetir 3 veces.

Paso 4 Enjuagado con abundante agua desionizada (5 min). Secado con gas N2.

3.2.2 Limpieza de los substratos de GaAs

Los substratos de arseniuro de galio (GaAs) pueden contaminarse al ser expuestos al

aire, formándose películas de óxidos, carbono y otras impurezas. La limpieza de estos

substratos es extremadamente importante para el crecimiento epitaxial. Este proceso

consta de varias fases que se describen en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Tratamiento químico 1 de los substratos de GaAs

Paso 1 Remover capa de óxido nativo con ácido sulfúrico (H2SO4).

Paso 2 Enjuagado con agua desionizada durante 5 minutos.

Paso 3 Ataque químico durante 80 segundos con una solución NH4OH:H2O2:H2O

(2:1:95) a 25 °C.

Paso 4 Enjuagado con agua desionizada durante 5 minutos. Secado con gas N2.

56

Hay un tratamiento químico alternativo que se describe en la Tabla 3.3. En el paso 1 se

eliminan los contaminantes superficiales, pero se generan nuevas capas de óxidos sobre

la superficie que son más fáciles de remover térmicamente. En el paso 2 (enjuagado) se

remueven los reactivos que se hayan adherido durante el tratamiento químico.

Tabla 3.3. Tratamiento químico 2 de los substratos de GaAs

Paso 1

Ataque químico en una solución 3:1:1 de ácido sulfúrico (H2SO4), peróxido

de hidrógeno (H2O2) y agua desionizada durante 1.5 minutos a una

temperatura de 60C.

Paso 2 Enjuagado con agua desionizada durante 5 minutos.

Paso 3 Secado con un flujo de gas nitrógeno de ultra alta pureza.

3.2.3 Pegado de los substratos de GaAs con In

No es posible sujetar el substrato al portasubstrato de Si utilizando un pegamento

debido a que las temperaturas típicas de crecimiento de GaAs son superiores a los 500C.

Para pegar el substrato a la oblea de Si se empleó Indio (In). El portasubstrato se calienta

a una temperatura de 170C para derretir el indio, logrando así que el substrato tenga

adherencia superficial al portasubstrato y una buena conductividad térmica entre ambos

materiales. El proceso de pegado se realiza en una atmósfera inerte (con un gas de

nitrógeno). Finalmente, todo el conjunto (substrato-portasubstrato) se introduce

nuevamente a la cámara de introducción.

57

3.6 Caracterización óptica

3.6.1 Espectroscopía de fotoluminiscencia (PL)

El arreglo experimental de la técnica de fotoluminiscencia se muestra en la Fig. 3.3. Un

láser con energía mayor que la banda prohibida del material se hace incidir sobre la

muestra, generando pares eh que al recombinarse emiten fotones. Como esta

recombinación es espontánea la luz se emite en todas direcciones. Se coloca una lente

de tal manera que colecte la mayor intensidad posible de luz y la focalice sobre la rendija

del monocromador. El monocromador difracta la luz en sus diferentes longitudes de

onda. Cada longitud de onda es detectada por un fotomultiplicador y procesada por el

amplificador de detección en fase (lock-in). El amplificador elimina la contribución

provente de la luz del laboratorio (señal de fondo) empleando la señal de referencia del

modulador óptico. De este modo queda sólo la señal de la emisión espontánea que

finalmente se envía a la computadora donde se adquieren los datos.

Fig. 3.3. Arreglo experimental de la técnica de fotoluminiscencia.

58

Capítulo 4. Análisis y discusión de resultados

4.1. Solución del pozo cuántico finito unidimensional

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en una dimensión es la siguiente:

[ 1 ]

denota la función de onda que describe el estado de la partícula de masa . La Ec.

[1] es una ecuación diferencial lineal de segundo orden. Consideramos el pozo de

potencia esbozado en la Fig. 4.1. Hemos indicado tres regiones: el exterior del pozo

(regiones I y III) y el interior del pozo (región I). La expresión analítica de este perfil de

potencial es:

Las convenciones que emplearemos son las siguientes: de ser posible se acostumbra

considerar que el potencial en el infinito es nulo, por lo que las partículas dentro de un

pozo (es decir, amarradas al pozo) se encuentran en un estado de energía negativa; de

aquí se deriva la convención de asignar energías negativas a potenciales atractivos y

positivas a los repulsivos.

E’=V0 -|E|

I II III-a/2 a/2

E

-V0

x

Fig. 4.1. Pozo de potencial rectangular unidimensional.

59

Escribimos la Ec. [1] como una ecuación homogénea que vamos a resolver

separadamente en cada una de las tres regiones:

[ 1’ ]

Enfatizamos que en la situación en la que la partícula se encuentra ligada al pozo

de potencial y nos limitaremos a describir este caso.

Región I. La ecuación característica asociada a la ecuación diferencial [1’] es

Haciendo

[ 2 ]

la función de onda en la región I puede expresarse como

[ 3 ]

Región III. Un procedimiento análogo conduce a la siguiente función de onda

[ 4 ]

Región II. La ecuaci n característica asociada a la ecuaci n diferencial [1’] en esta re i n

es:

Con las soluciones

Definiendo

[ 5 ]

la función de onda se expresa como

[ 6 ]

60

La función de onda debe ser físicamente aceptable, es decir, no debe tener divergencias

en , esto implica que y en las ecuaciones [3] y [4]. Por tanto la

solución general de [1] es

[ 7 ]

donde hemos omitido los subíndices + y además de que hemos expresado las

exponenciales imaginarias en función de seno y coseno. Para encontrar la solución

particular necesitamos emplear condiciones de frontera. Estas condiciones establecen

que la función de onda y su derivada deben ser continuas:

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

donde

[ 12 ]

Estas condiciones conducen a las siguientes restricciones:

[ 8’ ]

61

[ 9’ ]

[ 10’ ]

[ 11’ ]

Sumando las ecuaciones [8’] y [10’]

[ 13 ]

Sumando las ecuaciones [9’] y [11’]

[ 14 ]

Sumando las ecuaciones [13] y [14] se obtiene

[ 15 ]

Restando la ecuación [13] a la [14] se obtiene

[ 16 ]

Multiplicando [15] por el factor kB, [16] por qD y restándolas llegamos a

[ 17 ]

Como

La Ec. [17] implica que

y se desprenden los siguientes dos casos: ó .

Caso I: y

La Ec. [15] se anula y la Ec. [16] puede reescribirse de la siguiente manera

62

[ 18 ]

Tomando las variables adimensionales siguientes:

[ 19 ]

[ 19’ ]

Entonces

y

Por tanto, la ecuación trascendental [18] se reescribe así

[ 18’ ]

Caso I: y

La Ec. [16] se anula y la Ec. [15] implica que

[ 20 ]

Y en términos de las variables adimensionales lle amos a la ecuaci n trascendental [20’]

[ 20’ ]

En la Fig. 4.2 presentamos la gráfica de y

para varios valores de . Las

intersecciones corresponden a las soluciones de la ecuaci n [18’]. Notamos que para

cada elección de siempre hay por lo menos una intersecci n. Así que la ecuaci n [18’]

siempre tiene solución. En la Fig. 4.3 presentamos la gráfica de y

para

varios valores de . Las intersecciones ocurren para

y corresponden a las

soluciones de la ecuaci n [20’].

63

Fig. 4.2. Gráfica de y

para varios valores de .

Fig. 4.3. Gráfica de y

para varios valores de .

64

Denotamos por , ,…las soluciones de [18’] y [20’]. Para todo alor de existe por lo

menos la solución . Despejando la energía de la Ec. [19] obtenemos

[ 21 ]

La interpretación de este resultado es que la energía esta cuantizada. Cada solución de

las ecuaciones trascendentales [18’] y [20’] describe un ni el de ener ía permitido para la

partícula en el pozo. El nivel de energía más bajo se conoce como estado base y es de

fundamental importancia en este trabajo. La existencia de niveles de energía adicionales,

denominados estados excitados, está determinada por la masa de partícula y los

parámetros del pozo: el ancho y la profundidad .

65

4.2. Cálculo de las transiciones de energía en un pozo

cuántico de AlGaAs/GaAs

Estamos interesados en calcular de manera analítica las transiciones de energía dentro

de un pozo cuántico de AlGaAs/GaAs. Como siempre está garantizado al menos un nivel

de energía, el estado base, vamos a resolver de manera numérica la ecuación

trascendental expuesta en la secci n anterior (Ec. [18’]).

De manera simplificada se presentan los bordes de la banda de conducción y de

valencia en un pozo cuántico (QW) de AlGaAs/GaAs, ver Fig. 4.4. Esto da lugar a la

formación de un pozo de potencial para los electrones en la banda de conducción y un

pozo de potencial para los huecos en la banda de valencia. Los niveles de energía en los

respectivos QWs se denotan por y . En particular, y son las energías del

estado base para electrones y para huecos, respectivamente. El ancho W es el mismo en

ambos pozos, pero sus profundidades no. La suma de las profundidades corresponde a la

diferencia de las energías de la banda prohibida del pozo (GaAs) y de las barreras

(AlGaAs). Esta diferencia se reparte en una proporción del 65% y 35%, y se denomina

desnivel de las bandas.

Fig. 4.4. Bordes de las bandas de valencia y de conducción en un pozo cuántico de AlGaAs/GaAs.

66

Por tanto,

[ 22 ]

y

[ 23 ]

Un electrón en la banda de valencia puede absorber un fotón (excitación) y este electrón

puede ocupar un nivel disponible en la banda de conducción. La vacancia que este deja a

su paso genera un hueco (pseudo partícula con carga positiva). El electrón promovido en

la banda de conducción sólo permanece por un tiempo breve, conocido como tiempo de

vida y regresa a la banda de valencia. Este proceso se denomina recombinación electrón-

hueco y va acompañado por la emisión de un fotón. La energía del fotón emitido o

transición está dada por

[ 24 ]

La transición más probable es aquella que ocurre entre el primer nivel de huecos y el

primer nivel de electrones. Utilizamos el software Mathematica 8 para el cálculo

numérico de esta transición. El código del programa se reporta en el Apéndice 1. Los

parámetros de los QWs se muestran en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1 Los parámetros de los QWs

Constante de Planck

Velocidad de la luz en el vacio

Magnitud de la carga del electrón

Masa en reposo del electrón

Masa efectiva del electrón

Masa efectiva de huecos

En la Fig. 4.5 mostramos la energía de transición entre el primer nivel de huecos al

primer nivel de electrones en función del ancho del pozo cuántico a 0K. Esta energía es

una función decreciente del ancho del pozo. Nuestros cálculos muestran que conforme el

ancho del pozo tiende a infinito, el valor de la transición tiende al valor de la banda

prohibida del material del pozo, es decir, eV.

67

Con el programa desarrollado calculamos las transiciones en los pozos en el rango de

temperaturas de 0 a 300K. En todas las temperaturas intermedias, la dependencia en

función del ancho del pozo es similar. En la Fig. 4.6 mostramos el cálculo correspondiente

a la temperatura de 300K.

Figura 4.5. Transición de energía del primer nivel de huecos al primer nivel de electrones

en función del ancho W del pozo cuántico de AlGaAs/GaAs a 0 K.

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ene

rgia

[e

V]

Ancho W [A]

Transicion del 1hh --> 1e

0 K

68

Figura 4.6. Transición de energía del primer nivel de huecos al primer nivel de electrones

en función del ancho W del pozo cuántico de AlGaAs/GaAs a 300 K.

4.3. Mediciones de fotoluminiscencia

En la Fig. 4.7 mostramos un espectro de fotoluminiscencia a 9K de los pozos cuánticos

bajo estudio. Los espectros se tomaron en el rango de energía de 1.4 a 1.8 eV. En el

espectro se muestran cuatro picos bien definidos centrados en las energías 1.518, 1.590,

1.634 y 1.715 eV. El primer pico corresponde a la energía de la banda prohibida del GaAs

a 9K. Los otros tres picos corresponden a la emisión de los tres pozos cuánticos. Los

anchos correspondientes a estas energías de emisión son: 56, 37 y 21 Å. En la Fig.4.8

presentamos el respectivo espectro a 40K. Las energías de emisión son 1.589, 1.633 y

1.716 eV y sus anchos son: 55, 37 y 21 Å. Estos valores están en perfecto acuerdo con los

obtenidos del espectro a 9K. Lo mismo ocurre al analizar los espectros a mayores

temperaturas. Sin embargo, el análisis se complica debido a los efectos térmicos.

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ene

rgia

[e

V]

Ancho W [A]

Transicion del 1hh --> 1e

300 K

69

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

W1

Bulto

W2 W3

1.518

1.590

1.634 1.715

Inte

nsid

ad P

L [u.a

.]

Energia [eV]

9K

Fig. 4.7. Espectro de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs a 9K.

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.715

1.589

1.633

1.517

40k

Energia [eV]

Inte

nsid

ad P

L [u.a

.]

W1

Bulto

W2 W3

Fig. 4.8. Espectro de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs a 40K.

70

En la Fig. 4.9 presentamos una comparación de los espectros de fotoluminiscencia a

varias temperaturas en el intervalo de 0 a 300K. Notamos que la amplitud de los picos

disminuye conforme la temperatura aumenta. Esto significa que la eficiencia de emisión

de los pozos cuánticos es mayor a bajas temperaturas. Si observamos un determinado

pico en los diferentes espectros, notamos que este sufre un corrimiento a bajas energías

conforme se incrementa la temperatura.

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

20K

9K

40K

80K

100K

150K

200K

250K

Inte

nsid

ad

PL

[u

.a.]

Energia [eV]

300K

Fig. 4.9. Espectros de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs en el rango

de temperaturas de 0 a 300K.

71

Capítulo 5 Conclusiones y perspectivas a futuro

Como conclusiones de este trabajo tenemos los siguientes puntos:

Sintetizamos estructuras de pozo cuánticos de GaAs/AlGaAs mediante la técnica

de epitaxia de haces moleculares.

Evaluamos las propiedades ópticas de los pozos cuánticos mediante la

espectroscopía de fotoluminiscencia: longitud de onda de emisión y amplitud en

función de la temperatura.

Calculamos matemáticamente la energía de emisión de los pozos resolviendo la

ecuación de Schrodinger para un pozo de potencial rectangular finito.

Determinamos de manera indirecta el espesor de los pozos cuánticos.

Dentro de los trabajos a futuro tenemos contemplado lo siguiente:

Variar las condiciones de crecimiento (temperatura del substrato, velocidad de

crecimiento) a fin de obtener picos de fotoluminiscencia con un menor FWHM.

Estudiar con mayor detalle la dependencia con la temperatura de la emisión de

los pozos cuánticos.

Observar los pozos cuánticos con un microscopio de transmisión electrónica.

72

Capítulo 6 Referencias bibliográficas

[a] Siguiendo de cerca el libro de Alireza Yasan, Manijeh Razeghi, and Todd Steiner (ed.), “Semiconductor nanostructures for optoelectronic applications”, Artech House, Inc., 2004, p. 20-24. [b] A. Y. Cho, “The Technology and Physics of Molecular Beam Epitaxy”, New York: Plenum Press, 1985. [c] Siguiendo de cerca el artículo de J. R. Arthur, “Molecular beam epitaxy”, Surf. Science 500 (2002) 189-217.

[d] Y. Casallas-Moreno, “Crecimiento y caracterización de -InN sintetizado por epitaxia de haces moleculares”, Tesis de Maestría (2011).

Guido Tarrach y Jorge Pinochet I., “Los Semiconductores y sus Aplicaciones”, Pon cia

ni ersidad Cat lica de Chile, acultad de ísica, ísica de S lidos, 2001.

“Scientific interfaces and technological applications”, National Research Council (U.S.).

Panel on Scientific Interfaces and Technological Applications. Editor, National Academies,

1986. Volumen 9 de Physics through the 1990s.

Luis de la Peña, “Introducción a la mecánica cuántica”, 3ª ed., FCE, UNAM, 2006.

http://www.pcpaudio.com/pcpfiles/doc_amplificadores/semiconductores/semiconducto

res.html

http://www.sabelotodo.org/electrotecnia/semiconductores.html

73

Apéndice 1

Para resolver de manera numérica la ecuación trascendental, utilizamos el

software Mathematica 8. El código del programa es el siguiente:

mh=9.109*10^-31

meW=0.067

meB=0.15

mhW=0.5

mhB=0.5

h=1.055*10^-34

eV=1.602*10^-19

EgA=1.89783

EgG=1.518

Ec=0.65*(EgA-EgG)*eV

Ev=0.35*(EgA-EgG)*eV

W=1000*10^-10

e=(me*meW*Ec*W2)/(2*h2)

h=(mh*mhW*Ev*W2)/(2*h2)

If[Sqrt[e]Pi/2,Me=Sqrt[e],Me=Pi/2]

If[Sqrt[h]Pi/2,Mh=Sqrt[h],Mh=Pi/2]

soluciones=FindRoot[{Tan[e]== ,Tan[h]==

},{e,0.9999*Me,0,Me},{h,0.9999*Mh,0,Mh}]

meW

meB

e

e21

mhW

mhB

h

h21

74

Apéndice 2

Espectros de fotoluminiscencia en pozos cuánticos de AlGaAs/GaAs a

temperaturas entre el <rango de 9K a 300K.

Una fuente de energía externa aplicada puede causar que un átomo transite de

un nivel de energía bajo a uno más alto. Eventualmente, cuando este decae de regreso a

el nivel de energía previo, el sistema emite subsecuentemente radiación óptica. Este

proceso es conocido como luminiscencia.

El ojo humano puede detectar solamente la fracción visible del espectro

electromagnético (la luz con longitud de onda entre 420 nm, violeta y 670 nm, rojo).

Las mediciones de lumincencia permiten analizar la porción del espectro que

comprende desde el ultravioleta cercano (200 nm) hasta el infrarrojo cercano (1000

nm).

Se considera que la fotoluminiscencia se produce básicamente por tres pasos:

1. Absorción de energía de excitación y estimulo de los átomos hacia un

estado excitado.

2. Transformación y transferencia de la energía de excitación.

3. Emisión de luz y relajación a un estado no excitado.

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

W1

Bulto

W2 W3

1.518

1.590

1.634 1.715

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

9K

75

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.7151.634

1.590

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

20k

1.518 W1

Bulto

W2 W3

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.715

1.589

1.633

1.517

40k

Energia [eV]

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

W1

Bulto

W2 W3

76

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.507 1.578

1.7071.621

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

100k

W1Bulto

W2W3

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.473

1.586

1.5431.673

200k

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

W1Bulto

W2

W3

77

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.564

1.522

1.650

1.452

250kIn

ten

sid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

W1

Bulto

W2

W3

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

1.4981.541300k

Inte

nsid

ad P

L [

u.a

.]

Energia [eV]

W1W2

78

Apéndice 3

Una serie de ventajas en el empleo de Arseniuro de Galio vs Silicio.

La necesidad de trabajar con circuitos a altas frecuencias se origino en las industrias de defensa

y espacial estadounidense; en el uso de radares, comunicaciones seguras y sensores. Tras el

desarrollo por parte de programas del gobierno, pronto el GaAs se extendió a los mercados

comerciales, con redes de área local inalámbricas (WLAN), sistemas de comunicación personal

(PCS), transmisión en directo por satélite (DBS), transmisión y recepción por el consumidor,

sistemas de posicionamiento global (GPS) y comunicaciones móviles. Todos estos mercados

requieren trabajar a frecuencias altas que no pueden alcanzarse con silicio o silicio/germanio.

Todo esto posibilitó también la creación de nuevas técnicas de transmisión digital a mayor

potencia de radiofrecuencia y amplificadores de baja tensión/bajo voltaje para maximizar el

tiempo de operación y de espera en dispositivos alimentados por baterías.

Los beneficios del uso de arseniuro de galio (GaAs) sobre silicio son:

1. La masa efectiva del electron en el GaAs tipo N es menor que en el silicio, por lo

que los electrones en GaAs se aceleran a mayores velocidades bajo la acción de un

campo eléctrico de la misma magnitud, tardando mucho menos tiempo en cruzar el

canal del transistor. En adición, el GaAs tiene un campo de saturación inferior que el

silicio, lo cual es particularmente útil en la operación de dispositivos de alta frecuencias

puesto que se alcanzará una frecuencia de operación máxima mayor.

2. El GaAs tiene una banda de energía prohibida que es cerca de cuatro órdenes de

magnitud más grande que el Si. Esto permite al GaAs ser un semi dielectrico (con una

resistividad volumétrica del orden de 10 9 ohms). Dispositivos producidos sobre

sustratos de GaAs pueden reducir las capacitancias parásitas lo que permite incrementar

substancialmente la velocidad de operacion.

3. Contrario al Si, el GaAs tiene la capacidad de emitir luz (El GaAs es un material de

banda prohibida directa), lo que es útil para la fabricación de láseres, diodos emisores de

luz y emisores de microondas utilizadas en los teléfonos celulares.

Sin embargo, incluso con estas ventajas, el arseniuro de galio no es capaz de desplazar al

silicio debido a varias desventajas:

1. EL GaAs es mucho más raro y difícil de obtener que el silicio. El silicio es el

segundo elemento en abundancia en la tierra sólo detrás del oxígeno.

79

2. El arsénico es muy tóxico, tanto que el uso mínimo como dopante en la tecnología

actual está creando enormes problemas con el manejo y disposición de los circuitos

(actualmente se promueve la existencia de depósitos especiales en las calles para

desechar los teléfonos celulares viejos).

3. Las propiedades físicas y químicas del GaAs complican su uso en la fabricación de

transistores al ser un compuesto binario con una conductividad térmica menor y un

mayor coeficiente de expansión térmica, mientras que el silicio y el germanio son

semiconductores elementales. Además, los fallos en dispositivos basados en GaAs son

más difíciles de entender que aquellos en el silicio y pueden resultar más caros.

4. El GaAs carece de un oxido nativo (contrario al silicio en el cual se emplea el SiO2)

que pueda ser utilizado como dielectrico para proteger el silicio y crear estructuras MOS.

Esto aumenta la complejidad del proceso de fabricación, lo que resulta en costo de

fabricación más altos.

5. El arseniuro tiene una pobre conductividad térmica en comparación con el silicio

(la conductividad térmica del silicio es 2,75 veces mayor). Como resultado, la densidad de

empaque posible con circuitos de GaAs es menor que en los circuitos de silicio. Además,

la cantidad de potencia que un circuito integrado de GaAs puede manejar es muy

limitada. Frecuentemente, las obleas de GaAs tienen que ser sometidas a tratamientos

de limpieza mecánicos y químicos antes de su montaje, un proceso con alta probabilidad

de rotura de la oblea.

Como resultado de las desventajas enumeradas, el silicio permanece siendo el material

dominante para semiconductores mientras que el mercado para los circuitos integrados

de arseniuro de galio sigue siendo muy pequeño. Actualmente, el silicio abarca 95% de la

industria de semiconductores, mientras que el arseniuro comprende sólo el 5% del

mercado de los semiconductores.

Los circuitos de GaAs son más costosos, en parte debido a que el conductor que

alimenta la capa activa debe ser oro en lugar de aluminio. El arseniuro se utiliza

actualmente en dispositivos de comunicaciones de alta velocidad por fibra óptica. El

arseniuro es el convertidor electricidad-luz más eficiente en la actualidad, por lo que es el

corazón de la tecnología de basada en láseres de estado sólido.

Comparando la relación calidad / precio, el valor añadido del GaAs compensa los costos

de fabricación, además de que los mercados indicados están en continuo crecimiento. La

demanda de tecnología que permita mayores frecuencias ayudará a abaratar costos e

impulsa la investigación de este material.

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Apéndice 4

Una comparación superficial entre los costos asociados a la síntesis de Si y GaAs.

La autora de esta tesis desea ofrecer una disculpa previa al lector relacionada a la burda

comparación de costos aquí presentada. La decisión de incluir esta discusión obedece en

gran parte a la necesidad de recalcar la diferencia fundamental entre la tecnología

electrónica ya madura del silicio y la tecnología de emisión de luz en constante desarrollo

representada en primera instancia por el GaAs.

La dificultad para realizar un análisis exhaustivo de los costos de este tipo de materiales

radica en que cada uno de ellos está destinado a satisfacer necesidades distintas. Una

analogía no muy exagerada al realizar la comparación entre el GaAs sintetizado por MBE

y el Silicio sintetizado mediante tecnología estándar equivaldría a comparar a un

hipotético estudiante movilizándose a través de la ciudad en trasporte público con un

ejecutivo importante desplazándose en transporte privado.

A continuación presentamos una lista aproximada y no exhaustiva de los costos

asociados a la síntesis de los dos diferentes materiales:

El GaAs es sintetisado en un equipo de epitaxia de haces moleculares (MBE) Riber C21

con un valor en la actualidad alrededor de los 5,000,000 de pesos.

El sistema cuenta además con una serie de aditamentos valorados en 6,000,000 de

pesos.

Este equipo requiere un mantenimiento anual de alrededor de 150,000 pesos.

El equipo debe mantenerse (aun cuando no este operando) en condiciones específicas de

limpieza, temperatura y humedad que implica costos anuales de alrededor de 100,000

pesos.

Una lista simplificada de los consumibles esenciales para la síntesis es:

Nitrógeno líquido (tanque 400 litros, 12 horas de operación) $3,500

Oblea de GaAs de 3 pulgadas de diámetro $3,000

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Solventes básicos de limpieza

(metanol, isopropanol, xileno, tricloroetileno) $7,000

Recipientes de vidrio $2,500

Nitrógeno gas comprimido (tanque) $2,500

Baño ultrasónico $7,000

En contraste la síntesis de Silicio puede realizarse por diferentes métodos tales como

ablación laser, erosion catódica de radiofrecuencia o CVD.

El equipo más popular es la erosión catódica valorado en alrededor de 400,000 pesos.

Este equipo no necesita condiciones de limpieza temperatura o humedad especificas lo

que disminuye considerablemente su costo. Además la síntesis se realiza a presiones del

orden de 10-7 torr lo cual evita el gato de sistemas de ultra alto vacio. Un tanque de Ar

comprimido necesario para la operación del equipo tiene una durabilidad de un año y un

costo aproximado de 2000 pesos. Finalmente una Oblea de Si de 3 pulgadas de diámetro

tiene un costo de 200 pesos.

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Glosario.

Absorción: Operación química que trata la separación de los componentes que

conforman una mezcla gaseosa, ayudándose de un solvente en un estado liquido, con el

que conseguirá formar una solución. Para la física la absorción es la perdida de la

intensidad de una radiación al atravesar la materia.

Banda de conducción: Banda de niveles permitidos de energía de los electrones, que está

sobre la banda de valencia, pero separada de ella por la banda prohibida.

Banda de Valencia: La banda electrónica de máxima energía que está parcialmente llena,

cuando menos, a 0 K.

Banda Prohibida: El intervalo prohibido de los niveles de energía del electrón, localizado

entre la orilla superior de la banda de valencia y la orilla inferior de la banda de

conducción, en un semiconductor o en un aislante.

Caracterización de nanocristales: Conocer el tamaño y la velocidad de las partículas que

conforman un compuesto o fluido. Se refiere al establecimiento de las caracterizaciones

de un material determinado a partir del estudio de sus propiedades físicas, químicas,

estructurales. Una vez conocidas las características del material puede establecerse la

naturaleza del mismo, así como sus posibles aplicaciones.

Celda Unitaria: La representación mínima de un material. En los cristales, la celda unitaria

es el conjunto mínimo ordenado de átomos o iones que se repiten en el espacio.

Cinética: El estudio de las velocidades de reacción y los factores que las afectan,

incluyendo la influencia del tiempo sobre las transformaciones de fase.

Coalescencia: Es la posibilidad de dos o más materiales de unirse en un único cuerpo.

Coeficiente de Absorción: Medida de la cantidad de luz absorbida por un material

transparente, expresada en unidades de longitud recíproca.

Constante de Plank: Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociada a

una partícula.

Decaimiento: Se caracteriza por la descomposición espontanea de un núcleo, generando

núcleos de menor masa, partículas pequeñas y energía.

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Degasar: Procedimiento térmico al cual es sometido los sustratos para la eliminación de

material externo adherido al él, como humedad, carbono, hidrocarburos y óxidos.

EN- electronegatividad: de un elemento se define como la tendencia negativa del

elemento a ganar o atraer un electrón, y suele aumentar al recorrer la tabla periódica de

izquierda a derecha.

Energía de un electrón en un pozo cuántico: La energía total de electrón siempre es la

suma de su energía cinética y potencial. Si limitamos una región del espacio donde el

potencial es nulo, pero fuera de este se hace infinito, entonces el electrón se halla

confinado, metió en un pozo, limitado entre sus posiciones x=0 y x=L.

Estequiometria: Es la ciencia que mide las proporciones cuantitativas entre los reactantes

y productos en el transcurso de una reacción química.

Estratificar: Disponer o colocar en estratos o capas.

Excitón: Es una cuasipartícula de los sólidos formada por un electrón y un hueco. Se da

únicamente en semiconductores y aislantes. Un fotón alcanza un semiconductor,

excitando en electrón desde la banda de valencia a la banda de conducción. El hueco que

deja tras de si el electrón en la banda de valencia, al tener carga opuesta, interacciona

con él, de forma que quedan ligados el uno con el otro. El sistema que resulta es el

excitón.

Fonón: Son el mecanismo primario por el cual se produce la conducción de calor.

Fotón: Es la partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética,

incluyendo a los rayos gamma, los rayos X, la luz ultravioleta, la luz visible (espectro

electromagnético). El fotón tiene una masa invariante cero y viaja en el vacio con una

velocidad constante c.

GaAs/AlGaAs: Arseniuro de Galio, es un compuesto formado en parte por galio y en parte

por arsénico de un peso molecular 144.645 g/mol. Dicho compuesto posee propiedades

semiconductoras.

Heteroestructuras: Es una estructura que está formada por elementos de distinta clase o

naturaleza.

Hilos Cuánticos: Se refiere al confinamiento de partículas, en este caso hilo cuántico nos

indica que el grado de libertad de dichas partículas disminuye a una dimensión.

In situ: Proceso que se realiza dentro de la cámara de crecimiento.

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Índices de Miller: Método taquigráfico para expresar direcciones y planos en los cristales

Longitud de onda de D’Bro lie: Descubri que todas las partículas que poseían una

cantidad de movimiento tenían asociada una determinada longitud de onda. Es la

denominada Hip tesis de D’Bro lie.

Donde: es la constante de Planck

es la cantidad de movimiento de la partícula.

Luminiscencia: Absorción de luz o radiación electromagnética de alta frecuencias, con

reirradiación subsecuente a menores frecuencias

MEB (Molecular Beam Epitaxy): Es una técnica para el crecimiento de películas

epitaxiales que se ha caracterizado por incluir herramientas modernas para obtener un

análisis de la superficie y su ambiente a tiempo real.

mTorr : Militorr es una unidad de presión muy pequeña que se utiliza para las

mediciones de alto vacio y es un múltiplo de 1/1000 de la unidad de presión torr. 1mTorr

equivale a 0.133322 Pascales. Un pascal se define como la presión que ejerce una fuerza

de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado.

Nanocristales: Estos materiales son de enorme interés tecnológico puesto que muchas

de sus propiedades eléctricas y termodinámicas muestran una fuerte dependencia del

tamaño y pueden por lo tanto ser controladas por medio de procesos de fabricación

cuidadosos.

Onda: Es una propagación de perturbación de alguna propiedad de un medio que se

propaga a través del espacio transportando energía. La longitud de onda es la distancia a

la que se repite la forma de la onda.

Optoelectrónica: Es el nexo de unión entre sistemas ópticos y los sistemas electrónicos.

Los componentes optoelectrónicos son aquellos cuyo funcionamiento está relacionado

directamente con la luz.

PL(fotoluminiscencia): Emisión de luz que es consecuencia de la absorción previa de una

radiación.

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Pozo Cuántico: Es la denominación en la que se confina, en dos dimensiones, partículas

que originalmente tenían libertad para moverse en tres, forzándolas a ocupar una zona

acotada

RHEED: (Reflection high energy electron diffraction) Difracción de electrones reflejados

de alta energía.

Rugosidad: Se refiere a cuan áspero se encuentra la superficie.

Semiconductor: Una clase de materiales que tienen mayor conductividad eléctrica

cuando aumenta la temperatura

Superficie pasivada. Se refiere a la formación de la película relativamente inerte, sobre la

superficie de un material la cual lo enmascara en contra de la acción de agentes

externos.

Sustrato: Es el compuesto químico que se transforma en un producto en una reacción

química. Muestra con la que se realiza la experimentación, en este caso una oblea de

Arseniuro de Galio.

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Abreviaturas y símbolos

En el presente trabajo, las abreviaturas derivadas de técnicas de crecimiento y caracterización

se mantuvieron de acuerdo a sus siglas en Inglés. Esto es debido a que la mayoría de las

abreviaturas y acrónimos se emplean extensamente en la literatura.

2-D 2 dimensional o bidimensional

AES (Auger electron spectroscopy) Espectroscopía de electrones Auger

AFM (Atomic force microscopy) Microscopía de fuerza atómica

ALE (Atomic layer epitaxy) Epitaxia de capas atómicas

FWHM (Full width at half maximum) Ancho completo a la mitad del máximo

GaAs (Gallium arsenide) Arseniuro de galio

AlAs (Aluminum arsenide) Arseniuro de aluminio

AlGaAs (Aluminum gallium arsenide) Arseniuro de aluminio y galio

LEED (Low energy electron diffraction) Difracción de electrones de baja energía

LPE (Liquid phase epitaxy) Epitaxia en fase líquida

MBE (Molecular beam epitaxy) Epitaxia por haces moleculares

ML (Monolayer) Monocapa

PL (Photoluminescence) Fotoluminiscencia

PLE (Photoluminescence excitation) Excitación de fotoluminiscencia

PR (Photoreflectance) Fotorreflectancia

QD (Quantum dot) Punto cuántico

QW (Quantum well) Pozo cuántico

RHEED (Reflection high energy electron diffraction) Difracción de electrones reflejados de alta

energía

VPE (Vapor phase epitaxy) Epitaxia en fase de vapor

W (Width) Ancho del pozo

XPS (X-ray photoelectron spectroscopy) Espectroscopía de fotoelectrones emitidos por rayos X

Cambio de los niveles y en la presencia de un campo eléctrico

Cambio en la energía de la brecha prohibida debida al esfuerzo en la red

Carga elemental

Energía de ligadura del excitón

Eg Energía de la banda prohibida

Energía de la primera subbanda de electrones

Energía de la primera subbanda de huecos pesados