integral tak tentu dan integral tentu
TRANSCRIPT
INTEGRALMatematika Wajib SMA
Definisi Integral
Integral disebut juga sebagai anti turunan.
Jika fungsi π merupakan anti turunan dari fungsi πΉ, maka integral tak tentu dari fungsi π adalah
π π₯ ππ₯ = πΉ π₯ + πΆ
Integral Tak Tentu
Rumus-rumus dasar integral tak tentu adalah sbb :
ππ₯ = π₯ + πΆ
ππ π₯ ππ₯ = π π π₯ ππ₯ , π πππππβ ππππ π‘πππ‘π
π π₯ Β± π π₯ ππ₯ = π₯ + πΆ
π₯πππ₯ =1
π + 1π₯π+1 + πΆ, π β β1
π
π₯ππ₯ =
1
πln π₯ + πΆ
Contoh
Tentukan integral tentu berikut :
1.
2.
3.
4.
3 ππ₯
4π₯2 ππ₯
4
3π₯ππ₯
2π₯ π₯ + 7 π₯ ππ₯
Jawab
1.
2.
3.
3 ππ₯ = 3π₯ + πΆ
4π₯2 ππ₯ =4
2 + 1π₯2+1 + πΆ =
4
3π₯3 + πΆ
4
3π₯ππ₯ =
4
3ln 3π₯ + πΆ
Jawab
4. 2π₯ π₯ + 7 π₯ ππ₯ = 2π₯1+12 + 7π₯
12 ππ₯
= 2π₯32 + 7π₯
12 ππ₯
= 2π₯32ππ₯ + 7π₯
12ππ₯
= 2 β2
3 + 2β π₯3+22 + 7 β
2
1 + 2β π₯1+22 + πΆ
=4
5π₯52 +
14
3π₯32 + πΆ
=4
5π₯2 π₯ +
14
3π₯ π₯ + πΆ
Integral Substitusi
Metode substitusi merupakan metode penyelesaian integraldengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhanadalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubungandengan cara pemisalan.
Langkah-langkah :
Dimisalkan, salah satu fungsi sebagai π’.
Turunkan fungsi π’ terhadap π₯ππ’
ππ₯.
Substitusikan fungsi pemisalan ke bentuk integral awal.
Setelah diintegralkan, kembalikan fungsi pemisalan ke bentuk awalnya.
Contoh
Carilah 2π₯ β 3
π₯2 β 3π₯ + 1ππ₯
Jawab
Misalkan π’ = π₯2 β 3π₯ + 1, makaππ’
ππ₯= 2π₯ β 3
ππ’ = 2π₯ β 3 ππ₯
2π₯ β 3
π₯2 β 3π₯ + 1ππ₯ =
ππ’
π’= π’β
12ππ’ =
2
β1 + 2π’β1+22 + πΆ
= 2π’12 + πΆ = 2 π₯2 β 3π₯ + 1 + πΆ
Integral Tentu
Misalkan π kontinu pada [π, π], maka
π
π
π π₯ ππ₯ = πΉ(π₯) ππ = πΉ π β πΉ(π)
dengan F adalah antiturunan dari π, yaitu πΉβ² π₯ = π(π₯).
Sifat-sifat Integral Tentu
1.
2.
3.
4.
5.
π
π
π π₯ ππ₯ = 0
π
π
π π₯ ππ₯ = β
π
π
π π₯ ππ₯
π
π
ππ π₯ ππ₯ = π
π
π
π π₯ ππ₯
π
π
π π₯ Β± π(π₯) ππ₯ =
π
π
π π₯ ππ₯ Β±
π
π
π π₯ ππ₯
π
π
π π₯ ππ₯ =
π
π
π π₯ ππ₯ +
π
π
π π₯ ππ₯
Contoh
1
3
2π₯2 + 1 ππ₯ =2
3π₯3 + π₯
1
3
=2
3β 33 + 3 β
2
3β 13 + 1
= 18 + 3 β2
3+ 1
= 21 β2
3β 1
= 20 β2
3= 19
1
3