intensita’ su uno schermo in una interferenza tra due sorgenti puntiformi
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Alberto Martini. INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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INTENSITA’ SU UNO SCHERMO
IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI
Alberto Martini
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Vogliamo dimostrare teoricamente la seguente relazione, che descrive l’Intensità su uno schermo
nel caso di una interferenza tra due sorgenti puntiformi, nella condizione di Fraunhofer
(schermo all’infinito)
I Idsen
MAX
cos2
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Per prima cosa dimostriamo che:
L’energia trasportata da un’onda è proporzionale al quadrato della sua
ampiezza
I A2
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
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Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: aT
4 2
2
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: aT
4 2
2
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico:
Sostituendo otteniamo: Kma
x
aT
4 2
2
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico:
Sostituendo otteniamo: Kma
x
aT
4 2
2
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico:
Sostituendo otteniamo: Kma
x
aT
4 2
2
x
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico:
Sostituendo otteniamo: Kma
x
E ancora:
aT
4 2
2
x
Km
x Tx 4
2
2
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Per il secondo principio della dinamica: F ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E Kx1
22
Per la legge di Hooke si ha: KF
x
Dove a è l’accelerazione del moto armonico:
Sostituendo otteniamo: Kma
x
E ancora: Km
T 4 2
2
aT
4 2
2
x
Km
x Tx 4
2
2
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E ancora: Km
T4 2
2
E Kx1
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
E Kx1
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
E Kx1
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
E Kx1
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
E Kx1
22
![Page 21: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/21.jpg)
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
E Kx1
22
![Page 22: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/22.jpg)
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
E x1
22
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E x1
22
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Km
T4 2
2
4 2 m
x
![Page 24: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/24.jpg)
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
E x1
22
4 2 m
x
![Page 25: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/25.jpg)
4 2 m
xE x
1
22
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2
![Page 26: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/26.jpg)
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Em
Tx
2 2
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
Em
Tx
2 2
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
E poiché2 2
2
m
Tè costante
Em
Tx
2 2
22
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
E poiché2 2
2
m
Tè costante
Em
Tx
2 2
22
Essendo E x 2
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
E poiché2 2
2
m
Tè costante
Em
Tx
2 2
22
Essendo E x 2
Sarà anche: I A 2
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Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
E poiché2 2
2
m
Tè costante
Em
Tx
2 2
22
Essendo E x 2
Sarà anche: I A 2
![Page 32: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/32.jpg)
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energiae X rappresenta l’ampiezza
E poiché2 2
2
m
Tè costante
Em
Tx
2 2
22
Essendo E x 2
Sarà anche: I A 2
![Page 33: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/34.jpg)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto
![Page 35: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/35.jpg)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie?
(anche lì l’onda risultante aveva ampiezza punto per punto uguale alla somma delle ampiezze dell’onda incidente e di quella riflessa)
![Page 36: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/36.jpg)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie?
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
![Page 37: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/37.jpg)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie?
Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma fortunatamente siamo in grado di utilizzare una strategia più semplice!
![Page 38: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/38.jpg)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie?
Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma fortunatamente siamo in grado di utilizzare una strategia più semplice!
Basta ricordare la somma dei vettori. Vediamo come:
![Page 39: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/39.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
![Page 40: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/40.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (max)
![Page 41: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/41.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (max)
= 0
![Page 42: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/42.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (min)
![Page 43: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/43.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (min)
=
![Page 44: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/44.jpg)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (min)
=
angolo
![Page 45: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/45.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
![Page 46: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/46.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
![Page 47: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/47.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
![Page 48: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/48.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
![Page 49: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/49.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
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Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
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Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
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Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha quando l’angolo è uguale a
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Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha quando l’angolo è uguale a
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Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha quando l’angolo è uguale a
![Page 55: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/55.jpg)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha quando l’angolo è uguale a ed il valore massimo quando è uguale a 0
![Page 56: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/56.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
![Page 57: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/57.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
![Page 58: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/58.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 59: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/59.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
![Page 60: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/60.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
A A A02 2 22 2 cos
![Page 61: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/61.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
A A A02 2 22 2 cos
A A02 22 (1 cos
![Page 62: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/62.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
A A A02 2 22 2 cos
Poiché, per la trigonometria, è:
1 22
2 cos cosA A02 22 (1 cos
( )
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Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
A A A02 2 22 2 cos
Poiché, per la trigonometria, è:
A A02 2 22 2
2 cos
A A0
2 22 (1 cos 1 22
2 cos cos ( )
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Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A AA0
2 2 2 2 cos
A A A0
A A A02 2 22 2 cos
Poiché, per la trigonometria, è:
A A02 2 24
2 cos
A A02 2 22 2
2 cos
A A0
2 22 (1 cos 1 22
2 cos cos ( )
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Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
A A02 2 24
2 cos
![Page 66: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/66.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 67: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/67.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 68: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/68.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 69: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/69.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 70: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/70.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 71: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/71.jpg)
A A02 2 24
2 cos
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
![Page 72: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/72.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
A A02 2 24
2 cos
![Page 73: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/73.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
A A02 2 24
2 cos
![Page 74: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/74.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
Questo significa che il rapporto tra una differenza di fase fra due punti qualsiasi e la differenza X tra le loro distanze dallo schermo, è costante ed è uguale al rapporto tra la differenza di fase 2 e la corrispondente differenza tra i cammini percorsi dalle onde,
A A02 2 24
2 cos
![Page 75: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/75.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
A A02 2 24
2 cos
![Page 76: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/76.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
2
X
A A02 2 24
2 cos
![Page 77: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/77.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
2
X
Poiché è: X dsen
A A02 2 24
2 cos
![Page 78: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/78.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
A A02 2 24
2 F
HGIKJcos
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
2
X
Poiché è: X dsen
O
P
S1
S2 K
x
S1
S2
O
K
x
d
x d sen
![Page 79: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/79.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
Possiamo scrivere questa relazione:
X
2
2
X
Poiché è: X dsen si ottiene: 2
dsen
A A02 2 24
2 cos
![Page 80: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/80.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
2
dsen
A A02 2 24
2 cos
![Page 81: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/81.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
2
dsen
A A02 2 24
2 cos
![Page 82: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/82.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
2
dsen
A A02 2 24
2 cos
A Adsen
02 2 24
2
2 cos
![Page 83: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/83.jpg)
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni dei vettori, la differenza di fase delle onde
A
A
A A A0
2
dsen
A A02 2 24
2 cos
A Adsen
02 2 24 cos
A Adsen
02 2 24
2
2 cos
![Page 84: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/84.jpg)
A Adsen
02 2 24 cos
![Page 85: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/85.jpg)
A Adsen
02 2 24 cos
![Page 86: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/86.jpg)
E siccome è: I A 2
A Adsen
02 2 24 cos
![Page 87: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/87.jpg)
E siccome è: I A 2
Si può scrivere:
dato che (2A) è l’ampiezza massima
A Adsen
02 2 24 cos
I Idsen
MAX02 cos
![Page 88: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/88.jpg)
I Idsen
MAX02 cos
![Page 89: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/89.jpg)
utilizzando la relazione che abbiamo trovato, verifica le condizioni di massimo e di minimo
che avevamo dimostrato nella lezione precedente
d sen = nd sen = (n-1/2)
[ MAX ]
[ min]
I Idsen
MAX02 cos
![Page 90: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/90.jpg)
Si ha un massimo I0=Imax
quando
d sen = nd sen = (n-1/2)
[ MAX ]
[ min]
I Idsen
MAX02 cos
cos 2 1
dsen
![Page 91: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/91.jpg)
cos 2 1
dsen
quando
dsenn
d sen = nd sen = (n-1/2)
[ MAX ]
[ min]
I Idsen
MAX02 cos
![Page 92: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/92.jpg)
cos 2 1
dsen
I Idsen
MAX02 cos
d sen = nd sen = (n-1/2)
[ MAX ]
[ min]
quando
dsenn
cioè: dsen n
![Page 93: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/93.jpg)
cos 2 1
dsen
dsen n
I Idsen
MAX02 cos
d sen = nd sen = (n-1/2)
[ MAX ]
[ min]
quando
dsenn
cioè:
![Page 94: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/94.jpg)
d sen = (n-1/2) [ min]
VERIFICA DA SOLO LA CONDIZIONE DI MINIMO
I Idsen
MAX02 cos
![Page 95: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/95.jpg)
I Idsen
MAX02 cos
![Page 96: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/96.jpg)
Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza d’onda e la distanza tra le due sorgenti d
I Idsen
MAX02 cos
![Page 97: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/97.jpg)
Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza d’onda e la distanza tra le due sorgenti d
Basta sostituire e d e calcolare I0 per vari valori di
I Idsen
MAX02 cos
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Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza d’onda e la distanza tra le due sorgenti d
Basta sostituire e d e calcolare I0 per vari valori di
Si può poi visualizzare il risultato con un grafico di I0 in funzione di
I Idsen
MAX02 cos
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0
I0
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0
I0
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0
I0
Nota che tutti i massimi hanno uguale ampiezza
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grafico dell'intensità nel caso dell'interferenza tra due sorgenti puntiformi coerenti
5 cm istruzione per il calcolo dell'intensitàI(max)= 10 erg
d= 2 cm +$B$4*((@COS(@PI*$B$5*@SEN(A9)/$B$3))̂ 2)
I(a)
0 100,1 9,8434360,2 9,3895650,3 8,6831480,4 7,7904460,5 6,7888020,6 5,7555690,7 4,7585970,8 3,8498130,9 3,062496
1 2,4119691,1 1,8987871,2 1,5133221,3 1,2406641,4 1,0650691,5 0,9734981,6 0,9580671,7 1,0173651,8 1,1566811,9 1,387142
2 1,723735
0
2
4
6
8
10
12
Angolo di visuale
Inte
nsità
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Intensità della interferenza
Possiamo verificare il grafico dell’interferenza utilizzando un foglio elettronico:
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Analizziamo ora a fondo la struttura dell’equazione
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
C
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
C
A rappresenta l’ENERGIA che arriva sullo schermo in un punto P, ad un angolo di visuale
P
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
C
I Idsen
MAX02 cos
![Page 111: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/111.jpg)
E’ formata da tre parti:
C
B rappresenta l’ENERGIA MASSIMA che può arrivare sullo schermo
I Idsen
MAX02 cos
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E’ formata da tre parti:
C
I Idsen
MAX02 cos
![Page 113: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/113.jpg)
E’ formata da tre parti:
C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore di A
I Idsen
MAX02 cos
![Page 114: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/114.jpg)
E’ formata da tre parti:
C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore di A
Infatti: se è C = 0 anche I() = 0 I IMAX0 0 0
I Idsen
MAX02 cos
![Page 115: INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814e93550346895dbc3c08/html5/thumbnails/115.jpg)
E’ formata da tre parti:
C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore di A
Infatti: se è C = 0 anche I() = 0
se è C = 1 si ha I() = ImaxI I IMAX MAX0 1
I Idsen
MAX02 cos
I IMAX0 0 0
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negli altri casi C è un numero compreso tra 0 e 1 e sempre positivo
E’ formata da tre parti:
C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore di A
Infatti: se è C = 0 anche I() = 0
se è C = 1 si ha I() = Imax
fine
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MAX02 cos
I I IMAX MAX0 1 I I MAX0 0 0