interpolační funkce
DESCRIPTION
Interpolační funkce. VEKTORRASTR. Metody Globální Regrese - trend Lokální Lineární interpolace Regrese – lokální trend Inverse Distance Weighted IDW Spline Thiessenovy polygony Natural Neighbours interpolation Geostatistika (Kriging) Výstupy Trendy Spojité modely, DEM. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/1.jpg)
Interpolační funkce
• Metody– Globální
• Regrese - trend
– Lokální• Lineární interpolace
• Regrese – lokální trend
• Inverse Distance Weighted IDW
• Spline
• Thiessenovy polygony
• Natural Neighbours interpolation
• Geostatistika (Kriging)
• Výstupy – Trendy– Spojité modely, DEM
VEKTOR RASTR
![Page 2: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/2.jpg)
Interpolační funkce
• Metody– Globální
• Regrese - trend
– Lokální• Lineární interpolace
• Regrese – lokální trend
• Inverse Distance Weighted IDW
• Spline
• Thiessenovy polygony
• Natural Neighbours interpolation
• Geostatistika (Kriging)
• Výstupy – Trendy– Spojité modely, DEM
VEKTOR RASTR
deterministické
(geo)statistické
![Page 3: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/3.jpg)
Globální trend
Lineární Kvadratický Kubický
z = a + bx + cy z = a + bx + cy + dx2 + exy + fy2
![Page 4: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/4.jpg)
Wikipedia
Lineární interpolace
Bilineární interpolace• opakovaná lineární interpolace mezi
body ve čtvercové síti
• Pokud jsou dány dva body, lineární interpolace je přímka mezi těmito body
![Page 5: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/5.jpg)
http://webhelp.esri.com
Lokální trend• polynomická funkce proložená vybranými body v sousedství• citlivé na volbu velikosti sousedství, možná anisotropie• interpolovaný povrchu nemusí procházet vstupními body
![Page 6: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/6.jpg)
http://webhelp.esri.com
IDW• hodnota interpolovaného bodu závislá na
inverzní vzdálenosti od sousedů• citlivé na: outliers a nahloučení bodů;
možná anisotropie• povrch prochází vstupními body
• Z(s0) – zjišťovaná hodnota• Z(si) – hodnota ve známých
bodech• d - vzdálenost dvou bodů• p – modifikuje vliv vzdálenosti
![Page 7: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/7.jpg)
http://webhelp.esri.com
Spline
• proložení křivky s nejmenším celkovým zakřivením• křivka musí procházet body• nevhodné pro povrch s náhlými výraznými změnami
![Page 8: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/8.jpg)
Thiessenovy polygony
• Vytvoření TIN splňující Delaunay kritéria: kružnice opsaná trojúhelníku neobsahuje žádný jiný bod
• Kolmice v polovinách stran trojúhelníků; jejich průsečíky tvoří vrcholy Thiessenových polygonů
![Page 9: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/9.jpg)
Sárkozy F. http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html
Natural neighbours
![Page 10: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/10.jpg)
Sárkozy F. http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html
Natural neighbours
![Page 11: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/11.jpg)
Sárkozy F. http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html
Natural neighbours
![Page 12: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/12.jpg)
Sárkozy F. http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html
Natural neighbours
![Page 13: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/13.jpg)
ESRI Help
Testování kvality interpolace
• Cross-validacePostupně vždy vypustím jeden bod, provedu interpolaci a na vynechaném bodě změřím odchylku mezi interpolovanou a originální hodnotou
Vyhodnotím jako RMS (Root mean square) Error
![Page 14: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/14.jpg)
Geostatistika - Kriging
• Technika navržen důlním inženýrem D. E. Krigem a statistikem H.S. Sichelem v 50. letech; matematicky popsáno francouzským matematikem G. Matheronem až v letech 60. - základ geostatistiky
• Založeno na předpokladu autokorelace prostorových dat
• Statistický přístup, mohu stanovit chybu interpolace
Několik částí
• Explorativní - zkoumám míru podobnosti dat ve vztahu k jejich vzdálenosti (semivariogram, correlogram)
• Fitování modelu na zjištěný vztah• Porovnání modelů• Modelování povrchu
Stejný prediktor jako u IDW
Váha lambda ale určena více faktory: semivariogramem, vzdáleností a prostorovým uspořádáním dat v okolí bodu
![Page 15: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/15.jpg)
http://webhelp.esri.com
Explorativní část
Zkoumám statistické charakteristiky dat• rozdělení (histogram, QQplot, ...)• outliers• prostorové rozdělení (voronoi mapy)• autokorelace (semivariogram)
![Page 16: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/16.jpg)
Hengl T. (2007): JRC Scientific and Technical report
Fitování modelu
Semivariance ve vzdálenosti h je rovna polovině průměrné variance mezi body dané vzdálenosti h
Terénní data Semivariogram
![Page 17: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/17.jpg)
Hengl T. (2007): JRC Scientific and Technical report
Fitování modelu• Sdružením semivariancí do skupin podle vzdálenosti (tzv. lagů) vytvořím
experimentální semivariogram• Pro ten pak fituju model (prokládám křivku) z předem definovaných (např.
exponenciální, gaussovský, sférický …)
Experimentální semivariogram Fitovaný model
![Page 18: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/18.jpg)
http://webhelp.esri.com
Fitování modelu 2
• Range – max. vzdálenost na kterou jsou data autokorelovaná• Sill – hodnota semivariance odpovídající range• Nugget – prostorová variabilita nebo chyby na menší prostorové škále
než popisují moje data (< sampling distance)
Různé modely podle tvaru křivky:
• exponenciální• gausův• sférický• ...• ....
![Page 19: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/19.jpg)
Fitování modelu - ArcGIS
![Page 20: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/20.jpg)
IDRISI. Clarks Laboratory
Kriging v IDRISI
![Page 21: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/21.jpg)
IDRISI. Clarks Laboratory
Kriging v IDRISI II
![Page 22: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/22.jpg)
T. Hengl et al. / Computers & Geosciences 33 (2007)
Regression kriging• Mám k dispozici další proměnnou(né) jako např. model terénu, na kterých je
predikovaná proměnná závislá a mohu je tedy zahrnout do interpolace
![Page 23: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/23.jpg)
Kriging – zmatení pojmů
• Vstupními daty jen polohy bodů a jejich hodnoty = Ordinary kriging
Regression kriging = Kriging with external drift = Universal kriging
Ordinary kriging
• Mám další pomocné proměnné prostředí (např. DEM, LAI, půdní typy), které mohou predikovat moji závislou proměnnou,
RK = KDE = UK
• Odchylky v počtu a typu doplňkových proměnných i technickém řešení výpočtu; matematicky a především ve výsledku jsou shodné
Hengl, T., Heuvelink, G. B. M., & Rossiter, D. G. (2007). About regression-kriging: From
equations to case studies. Computers & Geosciences, 33(10), 1301-1315.
![Page 24: Interpolační funkce](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d806/html5/thumbnails/24.jpg)
Literatura
• Li, J., & Heap, A. D. (2011). A review of comparative studies of spatial interpolation methods in environmental sciences: Performance and impact factors. Ecological Informatics, 6(3-4), 228-241.
Prostorová statistica s důrazem na Kriging
Srovnání metod
• Hengl, T. (2007). A Practical Guide to Geostatistical Mapping of Environmental Variables. JRC Scientific and Technical Report. Ispra, Italy
• Hengl, T., Heuvelink, G. B. M., & Rossiter, D. G. (2007). About regression-kriging: From equations to case studies. Computers & Geosciences, 33(10), 1301-1315.
• Diggle P.J. and Ribeiro P.J. jr. (2007): Model-based Geostatistics. Springer• Cressie N.A.C. (1993): Statistics for Spatial Data (Wiley Series in Probability and
Statistics)
• Bivand R.S., Pebesma E. and Goméz-Rubio V. (2008): Applied Spatial Data Analysis with R. Springer