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森平爽一郎著

金融リスクマネージメント入門日経文庫[新書] 日本経済新聞出版

学習のための補足資料

2012年6月24日早稲田大学大学院ファイナンス研究科

森平爽一郎

第１版 2012年6月25日

1金融リスクマネージメント

随時予告なしに改訂をします。

参考文献信用リスクに関する

©森平クレジットリスクモデリング#1 2

『信用リスクモデリング：測定と管理』朝倉書店、2009年12月

他に. 証券アナリスト2次試験テキスト『信用リスクモデル』、日本証券アナリスト協会、2010年、改訂版を、すでにアナリスト資格のある人、1次試験受験者は、アナリスト協会事務局より購入可能

『信用リスクの測定と管理―Excelで学ぶモデリング』

2011年中央経済社

サブテキスト

©森平クレジットリスクモデリング#1 3

信用リスク入門 0.1%の危機に備える新しいリスク管理手法(単行本) アンソニー・サウンダース (著), リンダ・アレン (著), 森平爽一郎 , 鈴木隆之 , 佐藤秀晶, 上木原さおり

信用ポートフォリオの管理モデルを説明（簡単な数学的な説明は各章の付録で）

クレジットリスクモデリング入門 (金融職人シリーズ) (単行本) クリスチャンブルーム (著), クリストフワーグナー (著), ロジャーオーバーベック (著), Christian Bluhm (原著), Christoph Wagner (原著), Lndger Overbeck (原著), 森平爽一郎 ;数学的にはやや高度

本書の背景にある考え方を理解するためのより易しい「読み物」

金融リスクマネージメント 4

『物語(エピソード)で読み解くファイナンス入門（日経ビジネス人文庫）』

『物語(エピソード)で読み解くデリバティブ入門（日経ビジネス人文庫）』

はじめに


この資料をどのように使って学ぶのか

1. 本書で取り扱ったと問題について俯瞰できるようなアウトラインと補足資料を示しました。

2. 「補足資料」と赤字で示したものは、本書では直接取り扱わなかった話題、説明（特に数式の）です。より深い理解をしたい場合には参照して下さい。

3. Excelプログラム「 Intro_to_RM_Excel 」を用

意しました。本文での説明とあわせて数値実験を行うことにより理解を深めて下さい。


Excelプログラムの利用方法


第１章金融リスクマネージメントの基礎


目次

第1章金融リスクマネージメントの基礎

1. リスクマネジメントのプロセス1. ステップ１：企業目標とリスクマネジメント目標の決定

2. ステップ２：リスクの識別

3. ステップ３：リスクが企業価値にどう影響するかを明らかにし測定する

4. ステップ４：リスクマネジメント戦略の決定

2. リスクとは何か？どう測定するのか？

3. 基本的なリスク尺度1. 平均，分散，標準偏差でリスクを測る

2. 分散投資とその効果

3. 分散投資の「直感的な」考え方

4. 分散投資の考え方：ちょっと数学を使う

4. 悪の場合を考える：ＶａＲの考え方と計算例1. ＶａＲの考え方

2. ＶａＲの計測事例：日経225に連動する投信の場合

3. ＶａＲの定義

4. ＶａＲの問題点


金融リスク管理のプロセス pp.16‐26

ステップ１：企業目標とそれに従うリスクマネージメント目標の決定

企業価値大化

企業価値を大にするリスクマネージメント目標

規制目的と企業目的

ステップ２：リスクの識別どのようなリスクがあるのか）、

「想定外」はありえない

ステップ３：リスクの測定確率

損害額

ステップ４：リスクマネージメント戦略：リスクの転嫁、リスクの縮小、リスクの分散など


を同時に測定する

Start

企業目標とリスク管理目標決定

リスクを識別する

金融リスクと非金融リスク

リスク管理戦略を決定

Stop

1 4

2リスクの企業価値へ

の影響とその大きさの測定

3

金融リスクとは何か？どう測るのか？

1. 投資や融資の結果が不確実

2. リスクの測定方法

1. 直接法価格変動リスクそのものを計測

2. 間接（ファクター）法1. 価格変動を引き起こす要因：リスクファクターを探す

2. 価格とリスクファクターの間の関係を明らかにする（アセットプライシング理論にもとづく）

3. リスクファクターが一単位変化した時の価格への影響度（感応度）を明らかにする

4. リスクファクターや感応度にストレスをかけて、悪の状況を想定

5. 必要自己資本を算定する


基本的なリスク尺度１つの資産（銘柄）に対する

1. 平均μ

2. 分散 Var,σ２

3. 標準偏差σ


平均

価格（差）

分散=標準偏差の２乗、散らばりの尺度

1. 平均：もあり得る値。分布が単峰（コブが１つ）で対象な分布であれば、平均値がこうした性格をみたす。そうでないときは、中央値や頻値が良い

2. 分散や標準偏差はバラツキの尺度


投資成果の測定投資収益率の考え方

• 二つの株式に投資して、

– 株式Ａ：100万円投資して一年間で1万円の利益を得た。

– 株式Ｂ：1万円投資して一年間で1万円の利益を

• 投資の成果をどのようにして判定すべきか？

• 成果の絶対額でなく、投資に要したコスト(犠牲、インプット）

と成果（オウトプット）の｢割合」を考えることが大事｡これが投資収益率である。

1 1 1 1

1 1

( ) ( )

1

t t t t t tt

t t t

t t

t t

P P D P P DrP P P

P DP P

+ + + +

+ +

− + −= = +

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

投資収益率

(ROR:Rate Of Return on Investment)

キャピタル・ゲイン

インカム・ゲイン配当利回り時間(年）

t=0 t=１

Po P1 D1

(現在） (将来）

価格配当

注意：通常将来の株価と配当は現在から見て不確実であるため投資収益率も不確実

1 11 t tt t

t t

P DR rP P+ +⎛ ⎞

≡ + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

グロス(粗）の収益率

期待リターン


1 2

1

1

1

j j j jT

T

jtt

E R R R RT

RT =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ∑

jR と書く時もある

Expected

J番目の資産のt期の投資収益率（リターン）


リスク（分散と標準偏差）の計算

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2 2

1 2

2

1

11

11

j j j j j jT j

T

jt jt

Var R R R R R R RT

R RT =

⎡ ⎤= − + − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦−

= −− ∑

この式が何を意味するか良く考えてみよう。

( )j jVar Rσ =

2jσ とも書く

標準偏差


• 多くの卵をひとつのバスケットに入れるな？とにかく、分散投資、分散投資、分散投資、分散投資、分散投資

3.(2) 分散投資


多角化分散投資：簡単な分散投資

銘柄数が増えるにつれ、リスクが減少する。

しかし、ﾘｽｸ減少効果には限界がある。これを「組織的危険」と呼ぶ

PNASSET: Effect of Portfolio Size

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0 20 40 60 80 100 120

Number of Assets in Portfolio

Std

Dev

of P

ort

folio

Retu

rn

組織的危険：分散投資によっても除去できないリスク

分散投資により除去できるリスク

0.10平均値0.20 標準偏差0.10 相関係数

日経新聞の株式欄に向かって、ダーツ（矢）をN回なげて、N銘柄からなるポートフォリオをつくり、その標準偏差を計算する

この条件のもとでのシミュレーション


補足資料専門家は猿に勝てるか？

1. ウォール・ストリート・ジャーナルは、「ダーツボード欄：Dartboard Column」と言う連載記事で、一千九百九十以来、四人の投資専門家による推奨銘柄とランダムに選んだ株式との比較を行っている

2. 毎月初め四人の投資エキスパートニューヨーク、アメリカン、NASDAQに各証券取引所に上場している銘柄で、次の六カ月に大の成果をもたらすであろう銘柄を一つ予想。これで四銘柄が選ばれる。

3. 六カ月後、四人のうちで4銘柄で上位二つを選んだ二人が残り、新しく選ばれた二人と、さらに次の六カ月で成果が高いと予想する銘柄を四つ選ぶことを続ける。

4. このような手続き半年後とに繰り返し行く。つまり、常にもすぐれたアナリストが、もっとも良い銘柄からなるポートフォリオを作り直していく


補足資料結果は

• メトカーフとマルキール[1994]は、１９９０年１月から１９９２年の１２月までの三十カ月、この専門家によるポートフォリオとダーツ・ポートフォリオを比較している。六カ月間の間の収益率を計算した。その結果、３０回のうちで、この専門家ポートフォリオがダーツ・ポートフォリオを打ちまかしたのは、１6回であった。つまり十六勝十四敗であったと言うわけである。

• Metcalf, G. E. and B. G. Malkiel. "The Wall Street Journal Contests: The Experts, The Darts, and The Efficient Market Hypothesis," Applied Financial Economics, 1994, 4(2), 371‐374.

3.(3) 分散投資の直感的理解


図1-２、図1-３、図1-４が何を意味するか理解しよう自分でもう一回図を書いて、その意味を説明できるようにする。

時間(T)

株Aと株Bの株価

０時間(T)

株Aと株Bを一株づつ持ったときのポートフォリオ価値

０


補足資料バブル崩壊以降(1991‐2003)日経平均株価指数と金の収益率の相関は‐0.314

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

日経平均の投資収益率

金の

投資

収益

率

3.(4) 分散投資を表す数式 pp.38‐39


2 21 1 1 2 1,2

2 22 1 2,1 2 2

2 2 2 21 1 1 2 1,2 2 2

( )

2

pVar r x x x

x x x

x x x x

σ σ

σ σ

σ σ σ

= +

+ +

= + +

N＝２の資産

共分散（Covariance)が分散投資効果を表す

( )( ) ( )( )1,2 1, 1 2, 21

1,2 1,2 1 2

T

t tt

r E r r E rσ

σ ρ σ σ=

= − −

=

∑相関係数と共分散の関係


マルコビッツ：効率的フロンティヤーの計算：森平爽一郎:慶應義塾大学

資産１資産２期待リターン 10% 20%リスク(標準偏差） 20% 30%

相関係数 0.3

資産１の資産２の投資比率投資比率期待リターンリスク

0% 100% 20.0% 30.0%10% 90% 19.0% 27.7%20% 80% 18.0% 25.5%30% 70% 17.0% 23.5%40% 60% 16.0% 21.8%50% 50% 15.0% 20.4%60% 40% 14.0% 19.3%70% 30% 13.0% 18.8%80% 20% 12.0% 18.7%90% 10% 11.0% 19.1%100% 0% 10.0% 20.0%

効率的フロンティヤー

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0% 30.0% 35.0%

リスク(標準偏差）期

待リ

ター

ン

入力エリア

計算結果

補足資料：効率的フロンティヤーの計算：2資産


補足資料多角化分散投資の効果

P2ASSETB: The Two-asset Portfolio

O 2

O 10.0950

0.1150

0.1350

0.1550

0.1750

0.1950

0.0711 0.0811 0.0911 0.1011 0.1111 0.1211 0.1311 0.1411 0.1511

Standard Deviation of Portfolio Return

Exp

ecte

d P

ort

folio

Retu

rn

リスク：標準偏差

期待リターン

リスクを少にするポートフォリオ●

どの部分を選択するかは投資家のリスク選好(許容度）に異存

資産１のみに投資:リスク20%

資産2のみに投資:リスク10%

●

●

資産１と２の間の相関を-0.2としたときの有効フロンティアー

第１章4.(4) VaRの問題点と拡張リスク尺度

pp. 39‐47



下方(ダウンサイド）リスク

• これまで、投資をしたときのトータル(全体）リスクを標準偏差（σ）で測定してきた。

• 標準偏差は、価格あるいは収益率がその平均からどのくらいは離れているか(バラつき)の尺度であった。

• しかし、多くの投資家にとって、リスクはむしろある目標収益率をきめて、それからどのくらい下回るか=下方リスク、であろう。– 平均（期待)値をどのくらい下回るか？あるいは– 投資した金額をどのくらい下回るか（＝元本割れリスク）

– 安全資産に投資したときよりも成果が悪くなる（収益率が無リスク金利よりも低くなる）

4.（2） VaRの計測、日経225の場合

• 本文を参照


‐900

‐700

‐500

‐300

‐100

100

300

500

2010/01/04

2010/03/04

2010/05/04

2010/07/04

2010/09/04

2010/11/04

2011/01/04

2011/03/04

2011/05/04

2011/07/04

2011/09/04

2011/11/04

2012/01/04

価格変化

平均値 + 2.325×標準偏差

平均値 ‐ 2.325×標準偏差

日経225日次損益2010年1月5日から2012年1月31日

日次価格差N225

頻度

-800 -600 -400 -200 0 200 400

020

4060

80

下方リスク

補足資料 p. 46.4.（1） VaRの考え方


０

日次？価格差

2) 1‐pパーセントで大きな損失が生じる確率

１）信頼水準pパーセントを与える

損失

VaR(α)3) 1-α％の確率

で生じる巨大損失の値： VaR(α) 価格差は正規分布し、その平均

はゼロと仮定（正しい仮定か）

補足資料 p. 46.‐Tail VaRの考え方‐


０

価格差



損失

3) Tail VaR: 損失がVaR(α)以下

に成るという条件下での損失の期待値

VaR(α)

( )0.99 0.9902.67lT E L L L Lg L L L dL σ

∞⎡ ⎤= > = > ≈⎣ ⎦ ∫

もしLが平均μ=0、標準偏差σの正規分布していたら、

補足資料 p46.

Expected Tail VaR(期待裾損失）

このことは、Tlは標準偏差の定数倍なので、Tl、VaRとσは同じ情報を有している。

もし市場価格、特に損失が正規分布していないと、この3つは異なる値をしめす。


補足資料 p.46.

( ) ( )( )

( )( )0 0

,1

Lll

L f L dLg L L lT E L L l Lg L L l dL L dL

G L l F l

∞

∞ ∞ >⎡ ⎤= > = > = =⎣ ⎦ > −∫∫ ∫

( )( ) ( )1l LlT F l L f L dL

∞− = ∫

もし損失Lが対数正規分布をしていたら、Tail VaRはどうなるか？言いかえれば、損失Lの変化率が平均μT、標準偏差σTの正規分布をしていたら。

( )

20

0 1 1

ln2

T

Tl

L e Tl

T E L L l L e N d dT

μ

μ

σμ

σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎡ ⎤= > = ≡⎣ ⎦

ブラック＝ショールズ式の右辺第1項の将来価値


第２章市場リスク管理の測定とマネージメント


目次

第2章市場リスクの測定とマネジメント

1. 株式のリスク1. 分散不可能なリスクを再考する

2. 分散不可能なリスクをどう測定するか

3. ベータ値の考え方

4. ベータ値を解釈する

5. ベータを用いたリスクマネジメント：金融工学入門

6. マルチファクターモデル

2. 債券投資（金利）リスクとへツジ1. 債券とは

2. 債券価格はどう決まるか1. 割引債の価格はどう決まるのか

2. クーポン債の価格はどう決まるのか

3. 債券価格と割引率（スポットレート）との関係

3. 債券投資のリスクの尺度：デュレーション

4. 債券投資のリスクマネジメント：イミュニゼーション1. イミュニゼーションとは

2. イミユニゼーション定理の「直感的な」証明

5. 債券投資のリスクマネジメント：金利ＡＬＭ

6. 期前償還（プリペイメント）リスク


目次

第2章市場リスクの測定とマネジメント(続き)

3. 為替リスクとそのへツジ

1. 為替リスクとは

2. 為替リスクと金利リスクの関係

3. 為替リスクとそのヘッジ：事例研究

4. デリバテイブのリスクとリスクマネジメント

1. デリバテイブとは

2. 先物，先渡しのリスク…９６

3. 株価指数先物を用いたリスクヘッジ

4. オプションのリスク指標とデルタヘッジ

5. オプションを用いたリスクヘッジ：プロテクテイブ・プット戦略

1. プロテクティブ・プットとは

2. ポートフォリオ保険


5. ポートフォリオの市場リスクのＶａＲと必要自己資本量の測定

1. リスクファクターを用いたVaR1. 1 資産－１ファクターの場合のＶａＲ

2. 多資産－２ファクターの場合のＶａＲ

2. ヒストリカル法によるVaR1. ヒストリカル法とは

2. ヒストリカル法の計算

3. 数値例を用いたヒストリカル法によるＶａＲの計算

4. 市場ＶａＲの計算

5. 必要自己資本量の計算


目次

第2章市場リスクの測定とマネジメント(続き)

1. ベータ（β）は個々の資産の組織的危険の尺度である


組織的危険と非組織的危険Systematic Risk and Unsystematic Risk

ベータ（β）とは何か？


分散不可能なリスクの尺度

ベータ（β）の考え方 pp.51‐55特定の株式あるいはポートフォリオの収益率：Rjt (%)

市場ポートフォリオの収益利率：RMｔ (%)

この傾きをベータ（β）と呼ぶ

この代理指標として例えば日経225株価指数?

例えばSonyの株価から計算された収益率

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●jt j j Mt jtR Rα β ε= + +

εｊｔ

ベータの解釈 pp.55‐56

1. β値が正の時

2. β値がゼロの時

3. β値が負の時

1. リスクがマイナスの値をとるとは？

2. 具体的な商品にはどのようなものがあるのか？


非システマテックリスクをどう測定するか？

1. ベータを測定するための直線からの「残差」の2乗平均、回帰の誤差ではかる

2. 全体リスク=分散不可能なリスク＋分散可能リスク

3. ソニーの事例について、何を意味しているか理解しよう。

4. 回帰分析を行った時の決定係数「R2] の意味。



市場モデルによるリスクの分解

jt j j Mt jtR Rα β ε= + +

両辺の分散を計算すると、εとRMは無相関との仮定の下で

2( ) ( ) ( )jt j Mt jtVar R Var R Varβ ε= +

分散投資によって除去可能な部分：j番目の株式に特有なリスク

非組織的危険

市場の動きに連動する部分分散投資で除去できないリスク

組織的危険

全体リスク

特段気にしなくても良い？！


補足資料ピタゴラスの定理を応用してリスクを分解する。

( )jtVar R

( )j MtVar Rβ

( )jtVar ε

全体リスク

市場の動きに連動する部分分散投資で除去できないリスク

分散投資によって除去可能な部分J番目の株式に特有なリスク


ベータの特色

1. ベータは分散投資でも除去できないリスクをあらわす。組織的危険（市場危険）の尺度

2. 市場ポートフォリオのベータは１

3. ポートフォリオのベータは、それを構成する個々の資産のベータを（投資比率で）加重平均したものに等しい。いまN個の資産があるとすると、

1 1 2 2p N Nx x xβ β β β= + + +


ベータを用いたリスク制御金融工学の一つの事例

1 1 2 2

1 21p x x

x x

β β β= +

= +

1. いま2つの株式があり、そのベータがそれぞれ、β1=1.5とβ2=0.5であった。

2. 2つの株式に投資資金のw1％とw2％を投資して、このポートフォリオのベータを1にしたい。どうしたらよいのか？

3. ポートフォリオのベータが1であるとは何をいみするのか4. インデックス運用＝パッシブ（消極）運用の隆盛

2つの未知数（ｗ１とw2）と2つの方程式がある⇒ふたつの未知数を決定できる。

１ 0.51.5


補足資料 N(=3)資産あるときのベータによる

ポートフォリオのリスク制御 pp.61

小化 ⇒

1 1 2 3 3 3

1 2 31p x x x

x x x

β β β β= + +

= + +

制約条件：

2 21 1 1 2 12 1 3 13

2 22 1 21 2 2 2 3 23

2 23 1 31 3 2 32 3 3

( )pVar x x x x x

x x x x x x

x x x x x

ε σ σ σ

σ σ

σ σ σ

= + +

+ + +

+ + +

この問題を、投資比率（x1、x2、x3に関して解く。ポートフォリオを決定するN>3資産あるときも同様に考える。これをとくためには、ExcelのSolverが必要

ポートフォリオの非システマテックリスクを小にする。ただし制約条件として


補足資料ポートフォリオの残差リスク pp.61

1 1 2 2

1 1 2 2 1 1 2 22 21 1 2 2 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2 1 2 12

( ) ( )

( ) ( ) 2 ( , )

( ) ( ) 2 ( , )

2

pVar Var x x

Var x Var x Cov x x

x Var x Var x x Cov

x x x x

ε ε ε

ε ε ε ε

ε ε ε ε

σ σ σ

= +

= + +

= + +

= + +

2つの資産があったときに、ポートフォリオの残差（非組織的危険）は：

とも書く(記法の違い）

仮定によってゼロ（実際は？）


マルチファクター・モデル

1 1 2 2jt j j t j t jtR F Fα β β ε= + + +

いま、ある株式の収益率の変化を表す時に、2つのファクターで説明できるとしよう

例えば、鉱工業生産指数の変化率例えば、金利の変化率

ベータをどのように解釈し、どのように利用できるのだろうか？


補足資料マルチファクター･モデルで有名なのが、B。Rosenbergの設立した、ＢＡＲＲＡ社である。

彼へのインタビュービデオを見てみよう

ウォール・ストリートを超えて 3 システム運用の極意バー・ローゼンバーグ

日本語版監修森平爽一郎

／27分／日本語版：1122513／バイリンガル版：1122523／2000年発行丸善より

ローゼンバーグ・インターナショナル・エクイティ・マネージメント（RIEM）の会長であるバー・ローゼンバーグは、クォンツ分析を明らか

にし、骨の折れる仕事をいかにコンピュータにまかせるかを提示している。投資活動がコンピュータによって行われるのか、または人間によって行われるのか、いずれにしてもその核心となる部分は依然として変わらない。要は、いかにして良い株を見つけるかということだ。コンピュータは、冷静に、一貫性を持って、信頼性のある方法で、さまざまな投資スタイルをモデル化することができる。

第1章第2節 pp.63‐債券投資（金利）リスク



将来価値（FV:Future Value）

F V P V r P V

P V r

= ⋅ +

= += +=

( )( . )

11 0 1 0 11 1 万円

• 例１：一年物定期預金の金利がいま年あたりで10%であったとしよう。いま元本10万円を一年間銀行に預けると一年後にいくらになるか？

– 利子収入=10万円の10パーセント=1万円

– 元本の返済額=１0万円

– 元利合計=11万円

• 元利合計＝利子+元本=元本*利子率+元本=元本（1+利子率）

• これを｢数式」で書き直すと、

11万円

10万円

年

r = 10%

0 １将来価値金利

元本

キャシュ・フロー・ダイアグラム

金融リスクマネージメント51

将来価値係数

0.010.03

0.050.07

0.

1.

2.

3.

4.

5.

1 3 5 7 9 11

13

15

17

19

金利

将来

価値

係数

:FV

IF(r

,T)

期間

将来価値係数

金利期間 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.0802 1.020 1.040 1.061 1.082 1.103 1.124 1.145 1.1663 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.2604 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.3605 1.051 1.104 1.159 1.217 1.276 1.338 1.403 1.4696 1.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501 1.5877 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.7148 1.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.8519 1.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999

10 1.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.15911 1.116 1.243 1.384 1.539 1.710 1.898 2.105 2.33212 1.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.51813 1.138 1.294 1.469 1.665 1.886 2.133 2.410 2.72014 1.149 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.93715 1.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.17216 1.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.42617 1.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.70018 1.196 1.428 1.702 2.026 2.407 2.854 3.380 3.99619 1.208 1.457 1.754 2.107 2.527 3.026 3.617 4.31620 1.220 1.486 1.806 2.191 2.653 3.207 3.870 4.661


現在価値(PV:Present Value）• 例2：前と同様にして、一年物定期預金の金利が年あたりで10%であった

としよう。この銀行が一年後11万円を払ってくれると約束した、定期預金を売り出した。あなたはいくら預けたらよいのか？

• 答え：10万円、例1を逆に考えて

• 元利合計=元本（1+利子率） =＞元本=元利合計(1+利子率）

• 数式で書くと：

11万円

10万円=1年後の11万円の現在価値

年

r = 10%

0

PVFV

r=

+=

+( ) ( . )111

1 01

将来価値

現在価値キャシュ・フロー・ダイアグラム

金利は将来と現在をタイムマシンだ !


現在価値係数

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1357911

13

15

17

19

金利

現在

価値

係数

期間

現在価値係数

金利期間 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

1 0.990 0.980 0.971 0.962 0.952 0.943 0.935 0.9262 0.980 0.961 0.943 0.925 0.907 0.890 0.873 0.8573 0.971 0.942 0.915 0.889 0.864 0.840 0.816 0.7944 0.961 0.924 0.888 0.855 0.823 0.792 0.763 0.7355 0.951 0.906 0.863 0.822 0.784 0.747 0.713 0.6816 0.942 0.888 0.837 0.790 0.746 0.705 0.666 0.6307 0.933 0.871 0.813 0.760 0.711 0.665 0.623 0.5838 0.923 0.853 0.789 0.731 0.677 0.627 0.582 0.5409 0.914 0.837 0.766 0.703 0.645 0.592 0.544 0.500

10 0.905 0.820 0.744 0.676 0.614 0.558 0.508 0.46311 0.896 0.804 0.722 0.650 0.585 0.527 0.475 0.42912 0.887 0.788 0.701 0.625 0.557 0.497 0.444 0.39713 0.879 0.773 0.681 0.601 0.530 0.469 0.415 0.36814 0.870 0.758 0.661 0.577 0.505 0.442 0.388 0.34015 0.861 0.743 0.642 0.555 0.481 0.417 0.362 0.31516 0.853 0.728 0.623 0.534 0.458 0.394 0.339 0.29217 0.844 0.714 0.605 0.513 0.436 0.371 0.317 0.27018 0.836 0.700 0.587 0.494 0.416 0.350 0.296 0.25019 0.828 0.686 0.570 0.475 0.396 0.331 0.277 0.23220 0.820 0.673 0.554 0.456 0.377 0.312 0.258 0.215


0

T

1円

P(0,1)

● いま0期にいて、いまからから１期間後に1円を確実に払う

1期間

純粋割引債(概念のみ）(Pure Discount Bond)

( )( )( )110,1

1 0,1P

r=

+

( )( )110.90

1 0,1r=

+

今、この債券の価格が0.9円（90銭）していた。

( ) 10,1 1 0.111 11%0.90

r = − = =

「1期間スポットレート」と呼ぶ


例１：1年ものスポットレートの推定

( )0,(1 )

TT

T

CP Tr

=+

であったので、残存期間1年の割引債価格は、

( )

( )

( )

11

1

1 11

11

0,1(1 )

(1 )0,1

10,1

CPr

CrP

CrP

=+

⇒ + =

⇒ = −

11

11

1

10095(1 )

100(1 )95

100 1 1.0525 1 0.0525 5.25%95

r

r

r

=+

⇒ + =

⇒ = − = − = =


割引債(Discount Bond, Zero Coupon Bond)の価値

t

T

CT

P(0,T)( )( )( )

0,1 0,

TT

CP Tr T

=+

P(０,T)=いま(t=0期)からT期間後にCT円を確実にはらう割引債価格

R(0,T)=現在時点におけるT期間スポットレート

CT=T期のキャシュフロー

● クーポン(利子）の支払いが無い債券

額面の支払いのみ

T期間


T期間スポットレート

( )( )( )

0,1 0,

TT

CP Tr T

=+

( )( )( )2

1000,21 0,2

Pr

=+

T期間スポットレートに関してとくと

121000.95 1

0.95

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠


例２：２年ものスポットレートの推定

( )0,(1 )

TT

T

CP Tr

=+

であったので、残存期間２年の割引債価格は、

( )( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

22

2 2

2

2

0, 21 0,2

1 0, 20, 2

1 0, 20, 2

0, 2 10,2

CPr

CrP

CrP

CrP

=+

⇒ + =

⇒ + =

⇒ = −

( )( )

( )( )

( )( )

( )

2

2

100931 0,2

1001 0,2931001 0,293

1000, 2 193

1 1.03695 10.03695 3.695%1.075

r

r

r

r

=+

⇒ + =

⇒ + =

⇒ = −

= − = −= =


金利の期間構造

• 呼称

– スポットレートカーブ(Spot Rates Curve)

– 利回り曲線（イールドカーブ: Yield Curve)

– 金利(利子率）の期間構造：Term Structure of Interest Rates

• 横軸に残存期間、縦軸にスポットレート（割引債の利回り、割引率）をとってプロットしたもの


クーポン(利付き）債

・・・

C1 C2 C3 CT

1 2 3 T

( )0,B T


クーポン債は割引債のポートフォリオ

満期2年のクーポン債、

満期2年、５％クーポン債、

は、1年もの純粋割引債と 2年もの純粋割引債のポートフォリオとみなすことができる。


となるが,、これは次のように書き直す事が出来る

これは、P1円している1期間純粋割引債をC1株、P2円している2期間純粋割引債をC2株・・・投資した債券ポートフォリオとみなす事が出来る

クーポン債は割引債のポートフォリオ


債券の毎日の売買価格は

日本証券業協会公社債市場のホームページでみることができる。


1981年5月のアメリカのスポットレートカーブ

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%

0 10 20 30 40

満期 (年 )

Craig Holden's Excel-based "Movie" of Term Structure Dynamics計算プログラムより。詳細はCraig Holden, Excel Modeling in the Fundamentals of Investments,


１983年5月の米国国債のスポットレートカーブ

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%

0 10 20 30 40

満期（年）


債券投資におけるリスクとは

• 満期が長い⇒回収リスク

– 投資資金の回収が長くかかる

– 短期債よりも長期債のほうがリスクが高い

– 割引債は、満期が同じであれば、クーポン債よりも回収リスクが高い

– 永久債は回収リスクが大きい

• 債券価格変動が大きい

– 債券価格は割引金利が変動することによって生じる。金利が現在水準から１％増加したときに、債券価格は何％下落するか？


平均満期としてのデュレーション:定義

( )( )( )

1

/ 1 0,0 1 1, 2, ,

0, )

1

jj

j

T

jj

C r jw for j T

B T

w=

⎛ ⎞+⎜ ⎟≤ ≡ ≤ =⎜ ⎟⎝ ⎠

=∑

ここで重み

平均回収期間、平均満期としてのデュレーション：定義


復習：弾力性

( )( )

( )1 11

1

dBr rdB dBB

dr dr B d r Br

⎛ ⎞⎜ ⎟ + +⎝ ⎠ = =

+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

いま、期間構造が水平(r(0,j)=r for all j)であると考え、それが平行シフトすると考えると債券価格(B(0,T))を割引率（ｒ）の関数と見て、

1. 原因：割引率（ｒ）の変化率に対する

2. 結果：債券価格(B(0,T))の変化率

の比を計算してみる

結果

原因

( )1d r dr+ = であるので

なぜ変化率にするのか？

重要！！


(割引)金利の債券価格弾力性としてのデュレーション

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

1 1

1 1

1

1 1

1 1 1

11 1

1

T Tj j

j jj j

jT Tj j

tj j

dB jC r jC r rdr

C rB BjC t r tB B r

− − − −

= =

−− −

= =

= − + = − + +

⎛ ⎞+⎜ ⎟= − + + = −⎜ ⎟ +⎝ ⎠

∑ ∑

∑ ∑

( ) ( ) 1

1 1

11 jT Tj

jj j

C rrdB j j w Ddr B B

−

= =

⎛ ⎞++⎜ ⎟= − ≡ − ⋅ ≡⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑

債券価格の利子率(割引率）弾力性になっている

加重平均満期としてのデュレーションに等しい

債券価格を割引率で微分すると、


デュレーションと債券価格の変化率

( )( )

1 11

d rdB DB r

+=

+

債券価格の変化率

割引率の変化率

もし金利水準が低いと、(1+r)≒1、d(1+r)=drであるので、

1dB D drB

≈

負のコンベキシテー：期前償還リスク


オプション条項を含まない債券価格

金利変化

債券価格の変化

期前償還の可能性のあるMBS価格

市場金利が低下すると住宅ローンの買い替えが起きる


受領日: 1986 年 1 月 1 日満期日: 1994 年 1 月 1 日半年単位の利札: 8%利回り: 9.0%利息支払回数: 年 2 回基準: 実際の日数/実際の日数

1900 年日付システム (Windows 版 Excel の標準) を使用している場合、マコーレー係数は次のようになります。DURATION("1/1/86","1/1/94",0.08,0.09,2,1) = 5.993775

Excelによるデュレーションの計算方法


債券投資のリスク尺度デュレーション

BDUR: Computing the duration of a bond.Copyright 1989, Joel Hasbrouck. All rights reserved.

c 0.129 Coupon Par 1,000 Par valueM 20 Maturityi0 0.1000 Original yield to maturityi' 0.0999 Shifted yield to maturity

Original Shif Prop Chi 0.1000 0.0999 -0.001000 = (0.0999-0.1000)/0.1000(1+i) 1.1000 1.0999 -0.000091 = (1.0999-1.1000)/1.1000P 1,246.89 1,247.91 0.000818 = (1247.91-1246.89)/1246.89

1,246.89 = 129 PVA(20,10.00%) + 1000 PV(20,10.00%)1,247.91 = 129 PVA(20,9.99%) + 1000 PV(20,9.99%)

Duration (numerical) 9.003 yrs = -(0.000818)/-0.000091Duration (correct) 8.997 yrs (from computations below)


0

5

10

15

20

1 3 5 7 9 11

13

15

17

19

年

20年債の年あたり12円のクーポンと元本100円の現在価値

平均残存期間としての、デュレーションは約9年になっている。

デュレーションの解釈：平均回収期間12.9%,12%クーポンレート、残存期間20年,額面100円の債券：

キャシュフローの現在価値とデュレーション


債券投資のリスク尺度デュレーション

BDURATN: Duration Analysis

slope=-9.00

-1.000

-0.500

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

-0.100 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100

Prop change in (1+i)

Pro

p C

han

ge in

Bond

Price

金利の変化率

債券価格の変化率

20年債,12,9%クーポン

現在の金利水準１０％この接線の傾きがデュレーションを示す


金利リスクの管理イミュニゼーションの考え方

金利の上昇（下落）

債券価格の下落（上昇）

受け取りクーポンの再投資収入の増加（減少）この二つのバランスをとり、金

利変化の影響を「免疫化:イミュニゼーション」する戦略

c 0.145 CouponratePar 1,000 Par valuet 0 Present time (9 years till T.)T 9 Target dateM 20 Maturityi0 0.10 Present yield to maturityi' 0.06 Shifted yield to maturity


金利リスクの管理イミュニゼーション

BIMMUN: Final Value of Portfolio.

Proceeds of Bond Sale

|

Proceeds of Coup Reinv

|

| Total

0.00

500.00

1,000.00

1,500.00

2,000.00

2,500.00

3,000.00

3,500.00

4,000.00

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160

Shifted yield to maturity (i')

Net

Pro

ceeds

at

Tar

get

Dat

e ($)

受け取りクーポンの再投資収入の増加（減少）

債券価格の下落（上昇）

金利変化の大きさ

金利が変化しても債券（ポートフォリオ）価値はほとんど変化しない。金利リスクをヘッジできた

第1章第3節 pp.86‐為替リスクとそのヘッジ


補足資料

為替リスクと分散投資の応用例

1. 日本人が米国株に投資をし、その結果を円で評価することは

2. ドル建ての米国株とドル通貨の2資産に分散投資することに等しい

3. その数理を理解し、リスクとリターンを計算してみよう



補足資料円建ての外国（ドル）資産への投資収益率は

( )( )

/ $,1 1 / $,0 / $,1 1,1

/ $,0 / $,0

/ $,1 1

1

1 1 1

E P E P E Pr

E P E P

e r

⎛ ⎞⎛ ⎞× − ×= = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟× ⎝ ⎠⎝ ⎠≡ + + −

￥ $, ￥ $,0 ￥ $,￥

￥ $,0 ￥ $,0

￥ $,

1 ,0P P￥, ￥を将来（t=1）と現在（t=0）時点の値における円建ての外国

（ドル）資産投資の価値

/ $,1 / $,0E E￥￥将来（t=1）と現在（t=0）時点の為替（円ドル）レート

またここで、 ( )/ $,1 / $,1 / $,0/ 1e E E≡ −￥￥￥

( )1 1 / 1r P P≡ −$, $, $,0


補足資料円建ての外国（ドル）資産投資のリターンリスクは？

( )( ),1 / $,1 1

/ $,1 1 / $,1 1

/ $,1 1

1 1 1

1 1

r e r

e r e re r

= + + −

= + + + ⋅ −

≈ +

￥￥ $,

￥ $, ￥ $,

￥ $,

/ $,1 1 0e r⋅ ≈￥ $,

,1 / $,1 1E r E e E r⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦￥￥ $,

( ),1 / $,1 1 / $,1 12 ,Var r Var e Var r Cov e r⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦￥￥ $, ￥ $,

円建ての米株投資のリスクは

円建ての米株投資の期待リターンは

この結果の意味はなんだろうか？

第1章第4節 pp.94‐

デリバティブのリスクとヘッジ



デリバティブズ(派生証券）とはなにか？

• Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ：Ａ is Ｄｅｒｉｖｅｄ from B

• 派生したもの：かならず何かが背後にあるはず。親（原資産）と子供（デリバィブズ）

親（原資産）子供（デリバィブズ）

デリバティブズ理論とは親(原資産）の価値･価格が分かっていたときに子供(デリバティブズ）の価値･価格がどのように決まるかを

明らかにする

オプション取引のしくみ 84

プロテクティブ・プット(満期の損益）

損益損益損益

●●

1万円 1万円●

現在1万円している日経225現物１株の買い

行使価格1万円の日経225プットオプショ

ン1株の買い

日経2251株と

そのプットオプション1株の買い

日経225 日経225 日経2251万円

市場リスクVaRと所要自己資本pp.104‐

1. リスクファクターを考えた時のVaR

2. ヒストリカル法によるVaR


第３章信用リスク管理の測定とマネージメント


目次

第３章信用リスクの測定とマネジメント

1. 損失分布，予想損失と予想外損失

2. 市場リスクのＶａＲと信用リスクのＶａＲ：その違い

3. 信用リスクの測定：四点セット

4. デフォルト確率：PD1. デフォルト確率とは

2. 個別企業のデフォルト確率の推定

3. 財務諸表データをもとにした個別貸出先のデフォルト確率推定

4. デフォルト確率の推定：拡張

5. デフォルト確率の推定：実際例

6. 株価からデフォルト確率を推定する：オプションアプローチ

5. デフォルト時損失率と回収率

1. 回収率とは何か

2. 回収率分布の不思議

3. 回収率を決める要因：回収率モデリング


5. デフォルト時エクスポージャー

6. デフォルト相関と資産相関

1. 共倒れリスクを測るデフォルト相関と資産相関

2. BIS‐Ⅱ規制における資産相関

3. デフォルト相関がゼロのポートフォリオを持つ金融機関

4. 共倒れリスクをどう管理するのか

5. デフォルト相関，資産相関の推定１

7. デフォルト相関，デフォルト時損害率，デフォルト（資産）相関の統合

1. 融資や社債の価格決定：簡単な事例

2. BIS‐II信用リスク規制とリスクウエート関数

3. 信用保険と信用保証


目次

第３章信用リスクの測定とマネジメント：続き

1. 異なる融資，投資対象の信用リスク

1. 住宅ローンの信用リスク

1. 住宅ローンリスク管理の重要性

2. デフォルト確率の期間構造を考える

3. デフォルト確率の期間構造に影響を与える要因

4. 住宅ローンの回収率と共倒れリスク

5. 住宅ローンの期前償還リスク

6. 住宅ローンの保証：その問題点

2. 商業用不動産の信用リスク

3. そのほかの消費者ローンの信用リスク

4. 社債や株式投資の信用リスク

5. ソブリンリスクとカントリーリスク

6. 国債と地方債投資（引受）の信用リスク

7. クレジットリスク・デリバテイブとＣＤＳ

付録信用リスクのある融資や社債の決定


目次

第３章信用リスクの測定とマネジメント：続き


損失分布，予想損失と予想外損失



損失額



fL(ｌ)密度関数

信用VaR（Value at Risk)意味：リスクに晒されている＠Risk価値

VaRp（L)EL：予想損失額

注意：市場リスクのVaRは、資産価格の日時変化(平均はゼロ）で正規分布するとして良いが、信用リスクVaR計算の対象になる損失分布は左の裾野が広い

これだけの自己資本（返さなくて良いお金を予め準備する必要がある

補足資料信用リスクに関するExpected Tail VaR(期待裾損失）

L：損失額

１） 1‐pパーセントで大きな損失が生じる確率

２）信頼水準pパーセントを与える

fL(ｌ)密度関数

VaRp（X)

VaRは VaRより大きな損失の可能性を測る尺度ではない。

lT E L L l⎡ ⎤= >⎣ ⎦αパーセントVaR


l

損失Lがl円より大きくなるという条件のもとでの期待値


市場VaRと信用VaR：その違い



信用リスクの測定：四点セット

1. デフォルト時エクスポージャー：EAD

2. デフォルト確率：PD

3. デフォルト時損害率：LGD

4. 資産相関RAとデフォルト相関RD


第3章第3節 pp.122‐125

信用リスクの測定：四点セット

デフォルト確率：PD

デフォルト

時損害率：LGD

デフォルト

相関と資産相関：R

必要経済/規制資本の決定

貸倒れの危険回収可能性の

危険共倒れの危険

デフォルト時貸付額：EAD

1

432

5



1. デフォルトする確率を推定する

1. 実績デフォルト率FD

2. 推定デフォルト確率PD


5.1－5.2 デフォルト確率PD

1. デフォルト確率：PD（Probability of Default)とは

1. 実績デフォルト率とは？

2. 実績デフォルト率データの入手先は

2. 個別企業のデフォルト確率をどのように推定するか？1. 企業の財務諸表データと統計手法を用いる方法

2. 株価とオプション価格理論を用いる方法

3. 社債価格データと社債価格決定モデルを用いる方法

4. クレジットデフォルトスワップCDS価格とその価格決定モデルを用いる方法

5. これらの組み合わせ（ハイブリッドモデル）


=その期のデフォルト先数実績デフォルト率

期首の融資先数

本書ではこの2つを説明

5‐3 財務諸表データをもとにした

個別貸出先のデフォルト確率PD推定

1. 線形確率モデル：回帰分析を用いた説明

ステップ１：倒産・非倒産企業の確認

ステップ2：リスクファクターの選択

ステップ3：線を引く、つまり「モデル」を構築する。


5‐3 財務諸表データをもとにした

個別貸出先のデフォルト確率PD推定

金融リスクマネージメント 99● ●● ●● ●

×××× × ××

1 2 3 4企業名倒産･非倒産負債比率

1 フェニックス電機　　　 1 1.9322 興国鋼線索 1 0.9933 吾嬬製鋼所　　　　　 1 1.0534 ヤオハンジャパン　　 1 0.8815 日本国土開発 1 0.896

6 雅叙園観光　　　　　 1 0.6937 佐々木硝子　　　　　 1 0.588

8 スタンレー電気 0 0.4039 神鋼鋼線工業 0 0.61710 淀川製鋼所 0 0.56311 イトーヨーカ堂 0 0.26412 北野建設 0 0.55013 藤田観光 0 0.72014 日本電機硝子 0 0.670

添付のExcelプログラムと実際のデータを用いた実例で考えてみよう

ステップ１：倒産・非倒産企業の確認ステップ2：リスクファクターの選択

ステップ3：線を引

く、つまり「モデル」を構築する。

5.4 デフォルト確率の推定：拡張


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

-130.00 -80.00 -30.00 20.00 70.00 120.00

Z

推定デフォルト確率：PD

11 ( )i

i

PDexp Z

=+ −

9.65 13.83i iZ = − + ×負債比率

推定デフォルト確率PDがゼロと1の間にあるようにモデルを改訂する。ロジット回帰モデルの適用、Z値は企業の信用リスク

度を示し、信用リスク度は、この場合、負債比率というリスクファクターで決まる。PDはZ値のロジステック変換によって推定できる。

5.4 株価からデフォルト確率を推定する：オプションアプローチ


t=0:現在

負債

自己資本

t=T:将来債務超過状態

資産負債

資産

企業のバランスシートの変化と債務超過。資産と負債＋自己資本が「バランス」している状態から「債務超過」状態へ

1. 株式は、「企業資産を原資産」とし、「行使価格を満期負債価値」とする、コールオプションである。

2. この考え方を用いて、企業が債務超過に陥る確率をPDとして推定する。

5.4 株価からデフォルト確率を推定する：オプションアプローチ実際例


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

井上工業のデフォルト確率

オプションアプローチによる井上工業（東証2部上場、建設業）のデフォルト（債務超過）確率(2007年7月12日から2008年10月16日(破綻日)まで)

背後にある理論と推定方法の詳細については、森平[2009](森平爽一郎『信用リス

クスクモデリング』、朝倉書店、2008年)の第6章を参照

また、詳細なExcelプログラムについては、森平爽一郎編著、

『信用リスクの測定と管理：Excelでまなぶモデリング』,中央経済社、2011年


デフォルト時損害率LGDと回収率RR

1. 回収率とは何か？

2. 回収率分布の不思議！

3. 回収率を決める要因：回収率モデリング


5.2 回収率分布の不思議！


図11 時間価値を考慮しない場合のイギリス(3銀行)、フランス(3銀行)、ドイツ(4銀行)によるデフォルトした融資の回収率分布式。横軸に0から1までの値をとる回収率、縦軸はその相対頻度比率.

図12 時間価値とキャシュフローの不確

実性を考慮した回収率分布。年あたり割引率12パーセントで回収キャシュフロー

の割引現在価値を求めた場合の回収率分布式。

1. 回収率データは正規(対称な)分布しない！2. 同じ回収率データなのに何故こうした違いが出たのか？

Franks, de Servignyand Davydenko [2004]

6.3 回収率を決める要因：回収率モデリング

1. 融資規模

2. 融資が保証や保険つきかどうか

3. マクロ経済動向

4. 破綻企業が属する業種

5. デフォルト確率

6. 担保物件の有無

7. 契約条項や倒産法制の違い



デフォルト時エクスポージャー：EAD

1. デフォルト時の投資額、与信額

2. 負債にオプション条項がついている時は問題が複雑になる

3. クレジットラインの信用リスク



デフォルト相関RDと資産相関RA



3. 信用保険と信用保証


8.1 デフォルト相関RDと資産相関RA

1. 共倒れリスクを測る。次の3っの違いに注意

1. 同時デフォルト確率：JPD 2社が同時でデフォルトする確率

2. デフォルト相関RD 相関係数の定義から

3. 資産相関RA 2社の資産価値の相関係数


8.2 BIS規制における資産相関



資産相関（R A

）

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

BIS規制のもとでの共倒れリスクの決定方法：デフォルト確率が高まるほど資産相関(共倒れリスク)は小さくなる？

この問題はなんだろうか？

8.3 デフォルト相関がゼロのポートフォリオを持つ金融機関

1. それは生命保険会社

2. デフォルト相関の意味を、生命保険会社の生保引受リスクを通じで理解する。

3. 大数法則：Law of Large numbers

4. 損害保険会社の保険引き受けリスクは？


8.4 共倒れリスクをどう管理するのか

1. 分散投資、分散融資

1. 業種分散

2. 値域分散

3. 規模分散：小口分散投資の意味

4. シンジケートローン市場の発展


補足資料

デフォルト相関と資産相関の計測方法



デフォルト確率PD、デフォルト時損害率LGD、デフォルト相関の統合R




8.1 融資や社債の価格決定簡単な事例


C(1)円1‐PD(1)

PD(1)

B(0,1)

(1‐LGD(1))×C(1)円

デフォルトしない。額面C(1)円が償還

デフォルトすると、1期間の回収率(1‐1期間のデフォルト時損害率）×額面が戻ってくる

0:現在 T=1 :満期

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )

1 1 1 1 1 1 10,1

1 1

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

1 0,1

C F

C F

C F

PD LGD C PD CB

r r

PD LGD Cr r

PD LGD Cr r

Zα

− + −=

+ +

−⎡ ⎤⎣ ⎦=+ +

−= ×

+ +

=

図 14 1期間(年)後にデフォ

ルトの可能性のある融資や社債の価格決定。PD(1)は現在(時点0)から見て1期間

後までにデフォルトする確率、C(1)は1年後のキャシュフロー(元本返済と利息)、LGD(1)はデフォルトした時の損害率,(1-LGD(1))は回収

率、これらをもとにして、現在時点における融資や社債の価値＝理論価格B(0,1)を計算する。

[ ] ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

E CF PD LGD C PD C

PD LGD C

PD LGD C

Cα

= − + −

⎡ ⎤= + − −⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎣ ⎦

Q Q Q

Q

Q

Q

補足資料確実性等価キャシュフローとα係数

森平信用リスクのある債権価格1‐1 115

第1期の確実性等価係数

約定キャシュフロー

第1期の期待キャシュフロー

( ) ( ) ( )1 1 1 1PD LGDα ≡ −Q Q

確実な債券のキャシュフローに対する割引率の役割。デフォルト時損失率LGDで修正した、1年目に生存する確率とみなすことができる

Silvers[1973]と同じ考え方.ただし、SilberはαQ(1)がど

のように決まるかは示していない

11 C

PD LGDr

α − ×≡

+確実性等価係数（α） = １－デフォルト確率PD×デフォルト時損失率LGD

( )( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )

1 1 1 1 10,1 0,1

11

10, 1 0,

PD LGD C CB Z

r t r tα

α⎡ ⎤−⎣ ⎦= ≡ =

+ +

Q

( ) ( ) ( )11 1 1PD LGDα ≡ − Q

補足資料２期間割引債

信用リスクのある場合

誘導型モデルの考え方 ©森平 117

デフォルト時のキャシュフロー

回収率（RR(2) = 1 ‐ LGD(2))×正常キャシュフロー(C(２))

非倒産時のキャシュフロー

正常キャシュフロー(C(２))

B(1,2)

1-PD(2)

PD(2)

1-PD(1)

PD(1)

B(0,2)

満期にC(2)円を支払う、信用リスクのある割引債の現在時点(t=0)の価格は？

まずこの部分を計算する

0:現在 T=2 :満期t=1 :満期


8.1 融資や社債の価格決定簡単な事例続き

式(3-4)と式(3-5)を電卓を用いて実際に計算してみよう。

応用スコアリング

1. α係数の意味：確実性等価係数

2. α係数による信用格付け：スコアリングの重要性

1. デフォルト確率のみならず

2. デフォルト時損害率LGD、を考慮したリスク指標


8.2 BIS‐II信用リスク規制とリスクウエート関数


必要自己資本＝予想外損失UL －予想損失EL

修正デフォルト確率（＝「資産相関RA」と「規制当局の考える信用恐慌の起きる確率(0.1パーセント=0.001=1,000年に一回)」）×デフォルト時損害率LGD

PD(デフォルト確率）

LGD（デフォルト時損失）

R（デフォルト相関）

M(満期）調整項

( ) ( )1 11 0.9991 1

RLGD PD LGD PDR R

− −⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟Φ Φ + Φ − ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠

実際はこれに 12.5 M× を掛けて必要自己資本を計算

より詳しい説明は、森平［2009」と森平編著「2011]を参照

第3章第9節 pp.169‐異なる融資、投資対象の信用リスク

1. 住宅ローンRMBSの信用リスク

2. 商業用不動産CMBSの信用リスク

3. 消費者ローンの信用リスク

4. 社債や株式投資の信用リスク

5. ソブリンリスクとカントリーリスク

6. 国債と地方債の信用リスク

7. クレジットデリバティブ


住宅ローンの信用リスク pp.170‐

1. 住宅ローンリスク管理の重要性

2. 住宅ローンは長期の貸付(35年!も）

1. デフォルト確率PDの期間構造を考える必要がある

2. PD期間構造に影響を与える要因 pp.172‐

– 住宅ローンの契約内容

– 借り手の特性

– 担保不動産の特質

– マクロや地域経済要因


住宅ローンの信用リスク続き

1. 住宅ローンの回収率と共倒れリスク pp.177‐

2. 住宅ローンの期前償還リスク pp.177‐

3. 住宅ローンの保証：その問題点 pp.178‐


日本銀行金融機構局［2011］、「住宅ローンのリスク・収益管理の一層の強化に向けて：住宅ローンのデフォルト確率および期限前返済の期間構造の推計」、BOJ Reports and Research Papers、2011年11月、44頁

重要な補足資料

ソブリンリスクとカントリーリス pp.182‐

1. リスクの計測方法

1. 統計的アプローチ

2. オプションアプローチ

3. 誘導型アプローチ

1. 国債価格からPDとLGDを推定

2. カントリー、ソブリンCDS価格からPDとLGDを推定

4. カントリー格付けの分析


クレジットデリバティブとCDS pp.186‐


CDS 信用保険被保険者任意信用リスクにさら

されている企業や

個人に限定保険引受け者任意損害保険会社売買市場活発な取引市場が存在し、

透明性のある価格情報が

得られる。

保険会社にとって

は再保険市場があ

るが、被保険者は保

険の売却はできな

い価格決定 CDS取引市場で決定大数法則がある程

度効く世界を想定

し、リスクプレミア

ムを加味した保険

会社による料率決

定

CDSも信用保険、で

も何が信用保険とことなるのか？

第４章その他のリスクと統合リスク管理

1. オペレーショナルリスク2. 流動性リスク3. モデルリスク4. 統合リスク管理


目次

第４章そのほかのリスクと統合リスク管理

1. オペレーショナルリスク

1. オペレーショナルリスクとは

2. BIS‐II規制におけるオペレーショナルリスク管理

2. 流動性リスク

3. モデルリスク

4. 統合リスク管理

5. リスク管理組織とリスク管理の哲学の構築


付録１略語の説明

未完


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