Introduction to Quantum Physics

มปรากฏการณหลากหลายทไมสามารถอธบายไดโดยอาศย Classical Physics โดยเฉพาะสมบตของสสารในระดบของอะตอมและโมเลกล ปรากฏการณตางๆเหลาน เชน

การแผรงสของวตถด า (black body radiation)ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก (photoelectric effect)ปรากฏการณคอมปตน (Compton’s effect)

ไฮโดรเจนอะตอมและ sharp spectral lines ของ atoms ตางๆซงการอธบายปรากฏการตางๆเหลานตองอาศย quantum mechanics ท

สามารถจะมาชวยอธบายปรากฏการตางๆในระดบ atom molecule และ nuclei ไดอยางถกตอง

wave-particle duality คอ แนวคดทวาดวยการทสสารนนมสมบตเปนทงคลน (wave-like) และอนภาค (particle-like) เปนหวใจของกลศาสตรควอนตม (quantum mechanics) เพราะล าพงเพยงแนวคดของคลนหรออนภาคตามกลศาสตรแบบดงเดม (classical mechanics) นนไมเพยงพอตอการอธบายสมบตของวตถ

ตวอยางของการประยกตใชประโยชนของทฤษฏ wave-particle duality คอ Scanning Electron Microscope (SEM)

http://en.wikipedia.org

คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic Waves)

c=ความเรวแสง, f=ความถ, l =ความยาวคลน

Blackbody Radiation and Planck’s Hypothesis

ท ณ. อณหภมใดๆวตถโดยปกตจะเปลงรงส (radiation) ซงเราจะเรยกวา thermal radiation ซงขนอยกบอณหภมและชนดของวตถ โดยทอณหภมต าจะใหรงสออกมาในชวงของ infrared (ซงไมสามารถเหนไดดวยตาเปลา) เมออณหภมสงขนกจะเรมเปนสแดง และสขาวเมออณหภมนนสงมากๆ ดงเชนไสหลอดไฟ ซงจะประกอบไปดวย spectrum ของแสงทครอบคลมอยในชวง Infrared, Visible และ Ultraviolet ตวอยาง คอ ถานทตดไฟอย

สมบตทส าคญสองขอของ Black body radiation คอ (1.) peak ของความยาวของคลนแสงทสงเกตไดนนจะเคลอนไปทางความยาวคลนทส นลงเมออณหภมเพมสงขน ตามความสมพนธของ Wien’s displacement law:

KmxT .10898.2 3max

l

โดยท lmax คอ ความยาวคลนท peakT คอ absolute temperature

ของวตถทเปลงแสง

รปภาพน ามาจาก http://www.egglescliffe.org.uk/physics/astronomy/blackbody/bbody.html

(2.) พลงงานรวมทวตถปลอยออกมานนจะเพมข นไปกบอณหภม ตามความสมพนธของ Stefan’s law4AeT โดยท

AI

ดงนนและ e =1 ส าหรบกรณของ blackbody radiation

P = Power radiated in W (J/s) = Stefan's Constant 5.67 x 10-8 W m-2 K-4

A = Surface area of body (m²) T= Temperature of body (K) I = Emissive intensity (W/m²)

สมการส าหรบอธบายการกระจายของพลงงานจาก blackbody ดวยฟสกสดงเดม (และใชไมไดกบ ความยาวคลนสน) คอ Rayleigh-Jeans Law

4

2),(

l

l

TckTI B

ปญหา คอ การเกด UV catastrophe เมอ l

เขาใกลศนย

รปภาพน ามาจาก http://www.egglescliffe.org.uk/physics/astronomy/blackbody/bbody.html

j

j

j

ในป 1900 Planck ไดเสนอสมการส าหรบอธบายผลการทดลองซงใหผลตามลกษณะทสงเกตได

)1(

2),(

/5

2

Tkhc Be

hcTI

ll

l โดยทมตวแปรทส าคญ คอ

Planck constant = h = 6.626x10-34 J.s

ส าหรบสมการน Planck ตงสมมตฐานทส าคญเกยวกบธรรมชาตของ oscillating molecule ทพ นผวของ black body คอ

1.) โมเลกลจะมพลงงานในลกษณะทไมตอเนอง (discrete) nhfE n

n คอ quantum number ซงเปนบวกเสมอ f คอ natural frequency of oscillating of the molecules

2.) โมเลกลจะคายและดดกลนพลงงานเปนลกษณะทไมตอเนอง เรยกวา photons และการเปลยนแปลงนจะเกดขนเมอโมเลกลมการเปลยนแปลงสถานะทาง quantum (quantum state)

01234n

0hf

2hf3hf4hf

E

n = infinity

พลงงานของ"แสง" (Photon Energy)

พจารณาคลนแมเหลกไฟฟาเปนกลมกอนเลกๆ เรยกวา photonซงมพลงงาน

Photoelectric Effectคอปรากฏการทแสงตกกระทบไปบนโลหะบางชนดแลวท าให electron

ถกปลดปลอยออกมาจากพนผว และ electron ทหลดออกมานนเรยกวา photoelectron

ในทมด ammeter อานกระแสไดเปนศนยซงหมายความวาไมมกระแสไหลในวงจร แตเมอฉายแสงทมความยาวคลนต ากวาคาเฉพาะคาหนง (ขนกบชนดของโลหะ) ammeter กจะอานคากระแสเนองมาจาก electron ทหลดออกมาจากแผนโลหะ emitter และวงไปยงแผนโลหะ collector

Current

Applied potential difference

High intensity

Low intensity

sV

sVeK max

hfK max

Einstein ไดเสนอวา K.E.max ของกระบวนการ คอ

คอ work function ซงแทนพลงงานทนอยทสดทท าให electron ทตดอยทผวของโลหะหลดออกมา โดยทคานมคาประมาณไมก eV

cf f

maxK

l

hc

h

c

f

c

c

c /

cut off frequency จะสมพนธกบ work function ตามสมการ

hf c /

สวน cut off wavelength คอ

นนคอ ถาแสงความยาวคลนมากกวา ตกกระทบไปบนโลหะทม work function เทากบ แลว กจะไมม photoelectron หลดออกมา

cl

ตวอยาง พนผวของโซเดยมถกฉายแสงดวยความยาวคลน 300 nm โดยท work function ของโลหะโซเดยม 2.46 eV จงหา maximum kinetic energy ของ photoelectron ท eject ออกมา

34 8

9

1919

19

(6.626 10 . )(3.0 10 / )

300 10

6.63 106.63 10 4.14

1.60 10 /

hc J s m sE hf

m

JJ eV

J eV

l

max 4.14 2.46 1.68K hf eV eV eV

เราสามารถค านวณหา cut off wavelength ไดจาก

19 19

34 8

19

7

(2.46 )(1.60 10 / ) 3.94 10

(6.626 10 . )(3.0 10 / )

3.94 10

5.05 10 505

c

eV J eV J

hc J s m s

J

m nm

l

The wave properties of particle

ในป 1923 Louis de Broglie ไดเสนอวา photon นนมสมบตเปนทงคลน (wave) และอนภาค (particle) ดงนนบางทสสารทงหลายอาจมท งสองสมบต ซงตอมากไดมการคนพบวา electron นนแสดงทงสมบตทเปนคลนและอนภาค

เราทราบวาความสมพนธระหวางพลงงานและ linear momentum ของ photon (ทม rest energy เปนศนย) คอ p=E/c

และจากความสมพนธ E=hf=hc/l เราจะไดวา momentum คอ

ll

h

c

hc

c

Ep

นนคอ อนภาคทมโมเมนตม p = mv จะมความยาวคลน, l, ตามสมการ

mv

h

p

hl

ตวอยาง จงค านวณ de Broglie wavelength ของ electron ทเคลอนทดวยความเรว 1.00 x 107 m/s (me = 9.11 x 10-31 kg)

ตวอยาง จงค านวณ de Broglie wavelength ของ กอนหนมวล 50 gทถกขวางดวยความเรว 40 m/s

ตวอยาง อนภาคทมประจ q และมวล m ถกเรงจากหยดนงผานความตางศกย V จงหาคา de Broglie wavelength

ตวอยาง อนภาคทมประจ q และมวล m ถกเรงจากหยดนงผานความตางศกย V จงหาคา de Broglie wavelength

เมออนภาคถกเรงจากหยดนงผานความตางศกย V จะมคาพลงงานจลนเพมขน (1/2)mv2

Vqmv 2

21

เนองจาก p=mv

Vmqp

Vqm

p

2

2

2

นนคอ

Vmq

h

p

h

2l

Compton Effect

ปญหา: เมอพจารณาการกระเจง(scatter) ของ EM wave ทมความถ fo กระทบกบ electron ดวยทฤษฎฟสกสดงเดม (classical)EM wave ทกระเจงออกมาจะมความถ f' เทากบความถเดมของคลนทตกกระทบ (f' = fo) แตจากการทดลอง พบวา f' < fo

E

B

00 , lf

l,f

electron ทศทางท electron เคลอนท

0l

x-ray source

rotating crystalแทง carbon

l

l

90

Ionization chamber(l = 0.071 nm)

l

I

0l

0 45 90 135

l l l

I I I

0l l 0l l 0l l

primary beam

Quantum Model

00 , lf

l,f

photonP

eP

Recoiling electron

Scatter photon

ในป 1923 Compton พบวาท ณ มมใดๆจะตรวจพบคาความถของ photon เพยงแคคาความถเฉพาะทค านวณไดจากสมการ

)cos1(0 ll cm

h

e

Compton shift equation:

)cos1(0 ll cm

h

e

me = มวลของ electron

ส าหรบ Quantum wavelength lc คอ

nmcm

h

e

c 00243.0l

peak ทต าแหนง l0 ไมมการเปลยนต าแหนง เนองมาจาก x-ray ท scatter มาจาก electron ทยดกบเปาอยางหนาแนน

0

34

31 8

13

(1 cos )

(6.626 10 . )(1 cos 45 )

(9.11 10 )(3.0 10 / )

7.10 10 0.000710

e

o

h

m c

J s

kg m s

m nm

l l l

ตวอยาง รงสเอกซ (X-ray) ทมความยาวคลน 0.200 nm เกดการกระเจงจากวตถ โดยท าการสงเกตรงสเอกซทกระเจงออกมาทมม 45o จงหาค านวณหาความยาวคลนของแสงทกระเจงน

ความยาวคลนของรงสเอกซทกระเจงออกมาทมมน คอ

0 2.00710nml l l 0.200710 nm

-