ISME2018 مهندسی مکانیک ايران، المللیبین همايش ساالنه بیست و ششمین

1397بهشت اردي 6 تا 4 ،ايران سمنان ، ،سمنانشگاه ن، دادانشکده مهندسی مکانیک

1

A516ساخته شده از فوالد جدار ضخیم های استاندارد مخازن نمونهترك خستگي در رشد

4، محمود شريعتی3يعقوب طادي بنی ،2نژاد مسعودي رضا ،1قاسمی حسین

hosseinghasemi921@gmail.com ,ايرانآموزش عالی صنعتی فوالد، فوالدشهر، اصفهان، مؤسسه دانشجو کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک، 1

reza.masoudinejad@gmail.com ,ايرانسسه آموزش عالی صنعتی فوالد، فوالدشهر، اصفهان، ؤاستاديار، دانشکده مهندسی مکانیک، م2

tadi@eng.sku.ac.ir, ، ايرانشهرکرد، دانشگاه شهرکرد، فنی مهندسییار، دانشکده انشد3

mshariati44@um.ac.ir, ايران، مشهد، دانشگاه فردوسی مشهد، مهندسی، دانشکده استاد4

چکیدهاي جدار بیضوي در ديواره مخازن استوانهرشد ترک نیمه در اين مقاله

رشد ترکگیرد. با توجه به اهمیت مسئله ضخیم مورد بررسی قرار می

اي تحت فشار، هدف، ارائه يک مدل سه بعدي عددي در مخازن استوانه

و تجربی جهت رشد ترک خستگی و تخمین عمر خستگی مخازن تحت

فشار می باشد که با داشتن پارامترهاي هندسی و فیزيکی مسئله میزان

تري نسبت به آزمون هاي عمر خستگی اين مخازن را بطور دقیق

بینی نمود. يک نمونه پر د به طور تجربی و عددي پیشاستاندارد موجو

کاربرد از فوالد مخزن براي انجام آزمايشات تجربی مورد آنالیز قرار گرفته

شد، خواص مکانیکی و پارامترهاي خستگی فوالد مخزن به صورت

تجربی تعیین گرديد. جهت تحلیل رشد ترک و بدست آوردن عمر

روابط مکانیک شکست و نرم افزار ، 1خستگی از روش المان محدود

استفاده شد ، در نهايت نتايج بدست آمده از آزمايشات 2فرنک تري دي

تجربی و نتايج بدست آمده از نرم افزار مقايسه شد و نشان داده شد که

نمونه استاندارد جديد نتايج دقیق تري نسبت به نمونه هاي استاندارد

موجود دارد.

مکانیک عمر خستگی،اي، ، مخازن استوانهرشد ترکواژگان کلیدی:

شکست.

مقدمه رشد ترک خستگی يکی از با اهمیت ترين مسائل مکانیک شکست

می باشد. عامل اصلی بسیاري از خرابی ها در مخازن تحت فشار که در

صنعت نفت و گاز استفاده فراوانی دارند وجود ترک در جداره مخازن

در اثر خوردگی، مراحل تولید ورق، است. اين ترک ها ممکن است

جوشکاري و يا در هنگام نصب مخزن به وجود بیايند. در صنعت نفت و

گاز با توجه به وجود مواد شیمیاي خطرناک، مواد قابل اشتعال و انفجار،

افزايش میزان امنیت در سیستم هاي ذخیره سازي از اهمیت ويژه

تحقیقات بسیاري پیرامون با توجه به اين مسئله ].1[برخوردار است

مخازن استوانه اي تحت فشار انجام گرديده است که بیشتر اين موارد

مربوط به بررسی رشد ترک در اين مخازن می باشد و نشان از اهمیت

مقايسه جامعی پیرامون اين تحقیقات ارائه ]2[است. مرجع اين موضوع

می دهد.

استفاده از قوانین و روابط مکانیک بررسی رفتار رشد ترک با

شکست االستیک خطی تحت بارهاي خستگی انجام می شود. براي

و نرم افزار تخصصی رشد ترک تحلیل رشد ترک از روش المان محدود

استفاده کرديم سپس براي بدست آوردن عمر خستگی فرنک تري دي

.]3[از رابطه پاريس استفاده شد

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶(∆𝐾)𝑚

در اين رابطه 𝑑𝑎

𝑑𝑁تغییرات طول ترک نسبت به تعداد سکیل بارگذاري

با استفاده از آزمايشات mو cرا بیان می کند و کسب مقادير ثابت

تجربی و رسم منحنی 𝑑𝑎

𝑑𝑁اندازه گیري می شود. بنابراين تغییرات

تعیین کننده سرعت رشد ترک خستگی (𝐾∆) 3ضريب شدت تنش

تنش و فاکتور شدت تنش که در ايجاد ترک به وجود می باشد. میزان

می آيد نسبت به ديگر موارد از اهمیت بیشتري برخوردار است که با

. ]4[استفاده از روش هاي شبیه سازي عددي محاسبه می شود

در آزمون هاي تجربی همواره هندسه نمونه هاي استاندارد موجود

هاي تجربی بوده، در اين مقاله داده به عنوان مبناي اندازه گیري داده

هاي تجربی با استفاده از نمونه هاي استاندارد موجود و نمونه استاندارد

تايید شده ي جديد که از دقت باالتري برخوردار است بدست آمد.

خواص مکانیکي و االستیسیته مدول استحکام، سختی، شامل مکانیکی خواص

که هستند خواصی خزشی و خستگی رفتار شکست، چقرمگیخواص مکانیکی )کشش، ضربه، سختی سنجی و...( يکننده تعیین

و آنالیز شیمیايی )متالوگرافی( به طور کامل براي فوالد مورد نظر خواص این .هستند وارده نیروهای برابر در مواد رفتارانجام شد.

طور به بایستی گیرد، قرار استفاده مورد قطعه یک آنکه از پیش .شوند بررسی کامل

1 Finite element method 2 Franc3D 3 Stress intensity factor

(1)

2

A516 های خواص مکانیکی اپتدا فوالد آلیاژیتستبرای انجام

سپس طبق استاندارد های مورد استفاده در ساخت مخازن تهیه شد.

ASME با ابعاد استاندارد ساخته شد هایینمونه برای انجام هر تست.

A516خواص مکانیکی فوالد : 1جدول

مقدار خاصیت رديف

195 (Gpaمدول يانگ ) 1

28/0 ضريب پواسون 2

580 (Mpa)استحکام کششی 3

400 (Mpa)استحکام تسلیم 4

ي استاندارد تست کشش پس از انجام تستنمونه 3 :1شکل

ي استاندارد تست خستگینمونه 16 :2شکل

آزمایشات رشد ترك خستگي

مخازن جهت کسب نتايج دقیق تر از براي بررسی رفتار رشد ترک در

مورد تايید قرار 2017نمونه جديد استاندارد استفاده شد که در سال

در ASTM-E399ي جديد و نمونه استاندارد ي نمونهگرفته. هندسه

. با توجه به بررسی هاي صورت گرفته در زمینه نشان داده شده 3شکل

ناي اندازه گیري داده نیمه بیضوي در مخازن استوانه اي، مبرشد ترک

هاي تجربی هندسه نمونه هاي استاندارد بوده. به همین دلیل انتخواب

يک نمونه استاندارد مناسب منطبق بر شرايط تست و دقت اندازه گیري

آزمايشات براي کسب نتايج دقیقتر و نزديک به واقعیت بسیار مهم

بت به نمونهمی باشد. تمرکز تنش در قسمت ناچ نمونه ي جديد نس

ود اولیه ايجاد میشترک هاي قبل دقیقتر است و به درستی در محلی که

قرار می گیرد.

میلیمتر استفاده 8با ضخامت ي جديد از ورقبراي ساخت نمونه

بدين منظور بار تکرار شود 3طبق استاندارد الزم است هر تست شد.

جهت اطمینان از صحت آزمايشات ي جديد استاندارد نمونه 3تعداد

تست به نتايج مشابه دست يافتیم و خطاي 2اگر با انجام ساخته شد.

، در غیر اين صورت بايد اده کردتوان از نتايج استف آزمايش کم بود می

ي سوم تست شود و دو مورد مشابه گزارش شود. نمونه

)ب( )الف(

]5[نمونه پیشنهادي جديد -الف :3شکل ]6[نمونه استاندارد موجود -ب

نمونه استاندارد جديد ساخته شده : 4شکل

براي پیش بینی رفتار رشد ترک 3نمونه هاي نشان داده شده در شکل

ها، در مخازن مورد استفاده قرار می گیرند. رفتار رشد ترک در نمونه

)ب( به طور کامل منطبق بر رفتار رشد ترک در ترک 3استاندارد شکل

هاي موجود در ديواره مخازن نمی باشد، زيرا توزيع تنش در اين نمونه

ها هماهنگ با توزيع تنش واقعی در ديواره مخازن نیست. لذا با توجه

صورت گرفته نشان داده شده که در نمونه ]7[حقیقاتی که در مرجعبه ت

پیشنهادي جديد رفتار ترک خستگی تا لحظه شکست به رفتار مکان

هندسی نوک ترک در عمق ترک نیمه بیضوي نزديک تر است . همچنین

نمونه جديد از نظر منحنی توضیع تنش در راستاي ديواره و ضرايب

با ابقت بیشتريشدت تنش نسبت به نمونه هاي استاندارد فعلی، مط

منحنی هاي توضیع تنش و ضريب شدت تنش در ديواره يک مخزن

تحت فشار دارد.

در ادامه براي انجام تست رشد ترک خستگی و بدست آوردن ثوابت

استفاده شد. نحوه بدست آوردن سی تیهاي ي پاريس از نمونهرابطه

از ترسیم منحنی mو C پارامتر هاي𝑑𝑎

𝑑𝑁در مقیاس 𝐾∆ب بر حس

رابر ب خطی لگاريتمی حاصل می شود، شیب نمودار رسم شده در قسمت

m و عرض از مبدا بیانگرC می باشد . پس از بدست آوردن ثوابت رابطه

3

قرار داده شد و نمودار هاي فرنک تري دي پاريس اين اعداد در نرم افزار

رفتند. آزمايشات تجربی با نمودارهاي عددي مورد مقايسه قرار گ

ساخت نمونه های رشد ترك خستگي

]6[ 4سی تیهندسه نمونه :5شکل

ساخته شدهسی تی نمونه: 6شکل

مطابق شکل هاي سی تیسه قطعه از نمونه جديد و سه قطعه از نمونه

يک دستگاه وايرکات با دقت باال ساخته شدند. براي استفاده از با 6و 4

انجام آزمون خستگی از دستگاه تست خستگی سنتام استفاده شد، اين

دستگاه هیدرولیکی توسط يک رايانه کنترل می شود و توانايی بارگذاري

هرتز را داراست. مطابق شکل 10کیلونیوتون و فرکانس 50تا حداکثر

ت جهت تست عمر خستگی ارگذاري با دامنه ثابتحت بنمونه ها هاي زير

میزان بارگذاري و شرايط آن طبق روابط موجود در مکانیک . قرار گرفتند

شکست بدست آمد که در ادامه توضیح داده شده است.

آماده سازي نمونه جهت انجام تست :7شکل

روي دستگاه جهت انجام تست خستگی جديد تصويري از نمونه: 8 شکل

روي دستگاه براي انجام تست سی تینمونه : 9 شکل

يک برچسب شفاف 10براي خواندن صحیح طول ترک مطابق شکل

مدرج روي نمونه نصب شد.

گیري طول ترکشاخص نصب شده روي نمونه براي اندازه: 10شکل

Compact tension specimen C(T) 4

4

ي جديد براي اندازه گیري طول ترک روي نمونهشاخص نصب شده : 11شکل

و نسبت کیلونیوتون 21ي نمونه ها تحت بارگذاري سینوسی و با دامنه

𝑅بار =𝑃𝑚𝑖𝑛

𝑃𝑚𝑎𝑥= قرار گرفتند. همچنین طبق استاندارد 0.1

ASME اي باشد که نمونه تحت بار ها بايد به گونهساخت اين نمونه

تا تنش پسماند در قطعات ايجاد نگردد، به همین قرار نگیردمکانیکی

ها با دستگاه وايرکات ساخته شوند.دلیل بايستی نمونه

بدست آوردن بار بحراني برای تست های تجربيبراي بدست آوردن مقدار بحرانی و اعمال بار به نمونه ها با توجه به

]8[پارامتر هاي هندسی از روابط زير می توان استفاده کرد :

𝑃𝐿اي ( تنش صفحه2) = 1.072 × 𝜂 × 𝐵 × 𝑏 × 𝜎𝑦

𝑃𝐿اي ( کرنش صفحه3) = 1.455 × 𝜂 × 𝐵 × 𝑏 × 𝜎𝑦

يک ثابت هندسی ηعرض قطعه و bضخامت نمونه، Bدر اين روابط

( محاسبه می شود.4ي )می باشد که از رابطه

η = √(2𝑎

𝑏)2+

4𝑎

𝑏+ 2 − (

2𝑎

𝑏+ 1)

روابط ارائه شده و جايگذاري مقادير هندسی مقدار بار با استفاده از

يو براي نمونه کیلونیوتون 12در حدود سی تیهاي بحرانی براي نمونه

در 50بدست می آيد. عرض قطعه در اين تست کیلونیوتن 21جديد

می باشد. میلیمتر 8ي نمونه ها نظر گرفته شد. ضخامت همه

پس از شکست سی تینمونه : 12شکل

هرتز 5پس از بدست آمدن نرخ بار گذاري، شرايط بارگذاري با فرکانس

و دامنه ثابت در نظر گرفته شد همچنین بارگذاري از نوع نیرو کنترل

می باشد.

منحني های تجربي پس از انجام تست ها با استفاده از استپ هاي عکس برداري از نمونه

در زمان انجام تست و مشاهده میزان رشد ترک، منحنی هاي رشد ترک

رسم شد. براي عکس برداري دوربین به شکل دقیق سی تینمونه

ثانیه يک عکس 20روبروي نمونه نصب شد و با تنظیم تايم شاتر در هر

هاينمونها زمان شکست نهايی قطعه ادامه يافت. گرفته شد و کار ت

هرتز در دستگاه خستگی 5کیلونیوتون و فرکانس 12تحت بار سی تی

قرار گرفتند.

سی تینمودار رشد ترک بر حسب سیکل نمونه 13شکل

5کیلونیوتون و فرکانس 21نمونه هاي قوسی شکل تحت بارگذاري

هرتز قرار گرفتند و پس از انجام تست و شکست نهايی میزان رشد ترک

اندازه گیري شد. در هر سه نمونه

نمودار رشد ترک برحسب سیکل نمونه ي جديد :14شکل

رسم منحني های نرخ رشد ترك

هاي بدست آماده و محاسبه ضريب شدت با استفاده از شیب منحنی

( نمودارهاي سرعت رشد ترک بدست5)رابطه استفاده از تنش با

]8[از رابطه زير استفاده شد : 𝐾∆می آيند . براي محاسبه

(5 )∆K = σ√𝜋𝑎

0

5

10

15

20

0 50000 100000 150000

Cra

ck L

ength

(m

m)

Cycle

C(T) 12KN

0

5

10

15

20

0 10000 20000 30000

Cra

ck L

enght

(mm

)

Cycle

New Specimen 21KN

(4 )

5

شدت تنش وارد شده بر سطح مقطع σطول ترک و aدر اين رابطه

صورت اين به mو c هاي پارامتر آوردن بدست نحوه نمونه می باشد.

𝑑𝑎 منحنی ترسیم با که است𝑑𝑁⁄ حسب بر ∆𝐾 لگاريتمی مقیاس در

𝐿𝑜𝑔(𝑐) برابر آن مبداء از عرض و m برابر خطی ناحیه شیب

ها، رپارامت اين گیري اندازه در بیشتر دقت براي وجود اين با باشد؛ می

داده از را مختلفی هاي منحنیدر نرم افزار وارد شد. نرم افزار ها داده

دباش می خطا کمترين داراي که را آنها بهترين نهايتا و دده می عبور ها

.کند می معرفی نتیجه بهترين عنوان به

تیسی نمودار لگاريتمی نرخ رشد ترک نمونه : 15شکل

جديدنمودار لگاريتمی نرخ رشد ترک نمونه : 16شکل

ها ثوابت رابطه پاريس بدست آمد که براي هر نمونه پس از رسم نمودار

در جدول زير نوشته شده :

ثوابت رابطه پاريس بدست آمده از روش تجربی: 2جدول

M C نمونه آزمايش

3.2658 1.27 × 10−12 CT-1

3.3380 1.38 × 10−12 CT-2

3.5021 1.49 × 10−12 CT-3

3.7523 8.95 × 10−13 New1

3.6755 8.77 × 10−13 New2

3.8833 8.73 × 10−13 New3

مدل سازی عددی اپتدا الزم بود که نمونه در يکی فرنک تري ديبراي استفاده از نرم افزار

از نرم افزارهاي انسیس يا آباکوس مدل شود. خواص ماده مورد نطر به

پالستیک با خاصیت سخت شوندگی ايزوتروپیک و صورت االستیک

ها تعريف شد، ( براي نمونه1ويژگی هاي مکانیکی مطابق با جدول)

ا ايجاد شده و ب ترک اولیه روي نمونه فرنک تري ديسپس با نرم افزار

قرار دادن مقادير مربوط به رابطه پاريس در نرم افزار و بارگذاري و ايجاد

شرايط مرزي کار رشد ترک با نرم افزار شروع شد.

سی تینمايش کانتور تمرکز تنش در محل ناچ نمونه : 17شکل

نمايش کانتور تمرکز تنش در محل ناچ نمونه جديد: 18شکل

د تعداسی تی پس از مش بندي و قرار گرفتن ترک اولیه روي نمونه

المان و براي نمونه جديد با 860المان هاي کافی براي دقت باالي حل

بندي بطورکلی المانالمان بدست آمد. 2700هندسه بزرگتر تعداد

گیرد. از لحاظ هاي درجه دوم انجام میدار، توسط المانقطعات ترک

ها يا مثلثی هستند يا مستطیلی. در المان مثلثی ن المانشکل ظاهري اي

گره نیز در وسط ضلع غیر 1گره و 1درجه دوم، در هر رأس مثلث

متصل به نوک ترک و در فاصله يک چهارم طول ضلع، بر روي اضالع

متصل به ترک نیز، هر کدام يک گره قرار دارد. بدين ترتیب اين المان

باشد.گره می 6داراي

در نرم افزار فرنک المان بندي مثلثی نوک ترک :20شکل

0E+00

2E-03

4E-03

6E-03

8E-03

0 10 20da/

dN

,(m

/Cycl

e),l

og s

cale

∆K (Mpa√m),log scale

C(T)

0E+00

1E-06

2E-06

3E-06

00E+00 10E+06 20E+06da/

dN

,(m

/Cycl

e),l

og s

cale

∆K (Mpa√m),log scale

New Specimen

الف المان بندي اطراف نوک ترک،نمايش : )الف(19شکل

ترکک اطراف نو گره اي مثلثی 6 نمايش يک المان )ب(

ب

6

و بحث نتایج

هدف از اين مقاله ارائه يک مدل سه بعدي عددي براي تخمین عمر

ترک خستگی در مخازن تحت فشار می باشد. براي اين منظور نتايج

. می شودداده هاي آزمايشگاهی با نتايج عددي بدست آمده مقايسه

و نمونه جديد در مقايسه سی تیي نمودار هاي عمر خستگی نمونه

. است زير رسم شدههاي عددي در با نمودار

مدل عدديبا سی تی در مقايسهنمودار عمر خستگی نمونه :21شکل

نمودار عمر خستگی نمونه قوسی شکل جديد در مقايسه با :22شکل

مدل عددي

مراجع[1] Rickerby DG, Fenici P.Simultaneous light

ion irradiation and fatigue experiments for

the ISPRA Cyclotron. J Nucl Mater 1981;

103/104:1577-82.

[2] Mackerle J., “Finite Elements in the Analysis of

Pressure Vessels and Piping, an Addendum: A

Bibliography (2001-2004)”, International

Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 82,

2005, pp. 571-592. [3] Paris PC, “The fracture mechanics approach

to fatigue, fatigue-an interdisciplinary

approach”, Syracus University Press, 1964;

107-132 [4] [4] R.Smith, A.Hilmansen, S.Monitoring,

'fatigue in Pressure Vessel. In: Proceedings of

13th International Wheelset Congress, Rome,

2003.

[5] E. Mohammadi, M. Shariati, M. Mirzaei 'A

new fatigue test specimen in order to study of

behavior of crack growth in thick-walled

pressure vessels. Iran, Mashhad, 2017

[6] ASTM designation E-399-83, Standard

Method of Test for Plane-Strain Fracture

Toughness of Metallic Materials, ASTM

Annual Standards, 03.01, 1985.

[7] ASTM E647-00, Standard test method for

measurement of fatigue crack growth rates,

Annual Book of ASTM Standards, Vol.

03.01, pp. 603–644, (2002).

[8] Anderson, T.L., "Fracture Mechanics

Fundamentals and Applications", Third

Edition, Boc

تیجه گیرینبا مشاهدات صورت گرفته و مقايسه نمودارهاي تجربی و عددي

يقوسی شکل معرفی شده يمشخص شد که خطاي محاسباتی نمونه

میزان تمرکز تنش در قسمت ناچ نمونه بیشتر از ساير کمتر و جديد

هاي آن می باشد و همین موضوع باعث کمتر شدن خطا در قسمت

مراحل رشد ترک می شود، بنابراين براي بررسی تست هاي رشد ترک

. گرددفشار استفاده از اين نمونه پیشنهاد می مربوط به مخازن تحت

براي بررسی بیشتر در نظر گرفتن شرايط ديگري مانند تحلیل تجربی و

هاي جوشکاري شده مخازن با استفاده از در محل عددي رشد ترک

توان از اين نمونه براي موارد همچنین میگردد. نمونه جديد پیشنهاد می

ها ا مخازن تحت فشار دارند مانند لولهشابه بهندسی م مطالعه که شکل

اي ديگر استفاده نمود. و يا قطعات استوانه

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 50000 100000 150000

Cra

ck L

enght

(mm

)Life Cycle

C(T)

Finite element

Experiment

0

5

10

15

20

25

0 10000 20000 30000

Cra

ck L

enght

(mm

)

Life Cycle

New Specimen

Finite element

Experiment