SVEUILITE U ZAGREBU FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Nino Korent

DINAMIKO MODELIRANJE PROMETNIH TOKOVA

SEMINAR INTELIGENTNI TRANSPORTNI SUSTAVI I

Zagreb, 2015.

Sveuilite u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti

SEMINARSKI RAD

DINAMIKO MODELIRANJE PROMETNIH TOKOVA

Mentor: prof. dr. sc. Pero korput prof. dr. sc. Sadko Manduka

Student: Nino Korent, 0035183253

Zagreb, 2015.

Sadraj 1 Uvod ......................................................................................................................... 4

2 Modeliranje prometnog toka .................................................................................... 6

2.1 Makroskopski modeli prometnog toka ............................................................. 6

2.2 Mikroskopski modeli prometnog toka .............................................................. 8

3 Dinamiki sustavi modeliranja prometa .................................................................. 9

3.1 Simulacijski modeli .......................................................................................... 9

3.2 Deterministiki matematiki modeli .............................................................. 10

3.3 Stohastiki matematiki modeli ...................................................................... 11

4 Metodologija provedbe simulacije ......................................................................... 13

5 Zakljuak ................................................................................................................ 15

Literatura ...................................................................................................................... 16

4

1 Uvod

Teorija prometnih tokova je znanost koja prouava zakonitosti kretanja motornih

vozila u prometnom toku. Kretanje vozila ovisi o brojnim faktorima zbog ega i opisivanje

zakonitosti predstavlja vrlo sloen proces. Najznaajniji faktori koji utjeu na nain kretanja

vozila u prometnom toku su: veliina prometnog toga, karakteristike toka, voznodinamike

karakteristike vozila, psihofizike osobine i motiviranost vozaa, karakteristike sistema za

upravljanje i kontrolu prometa te uvjeti okoline. Istovremeno djelovanje vie navedenih

faktora utjee na sloenost opisivanja zakonitosti kretanja vozila u prometnom toku, a

dodatno je potencirano i injenicom da su osnovni utjecajni faktori promjenjljivi u prostoru i

vremenu. Zbog navedenih razloga, rjeenja za opisivanje kretanja vozila u promentom toku

naena su u modeliranju. Pri tom su se tijekom vremena, zbog razliitog naina opisivanja,

razvili modeli za dvije osnovne podjele vrste toka:

1. Neprekinuti tok (ne postoje vanjski utjecaji koji mogu prouzroiti prekide toka,

prekidi toka su iskljuivo uvjetovani interakcijom vozila)

2. Prekinuti tok (dolazi do povremenih zaustavljanja toka uslijed naina kontrole

prometom)

S obzirom na razliite uvjete odvijanja toka na pojedinim elementima cestovne mree,

danas se teorija prometnog toka bavi opisivanjem odvijanja prometa na otvorenim dionicama

autoceste, zatim na potezima silazno-ulaznih rampi na autocestama, potezima vangradskih i

gradskih dvosmjernih cesta, semaforiziranim i nesemaforiziranim raskrijima.

Pri analizi i ocjeni funkcioniranja prometne dionice koriste se kriteriji stupnja

zasienosti i razine uslunosti.

Stupanj zasienosti predstavlja odnos prometne potranje i propusne moi

promatranog privoza raskrija, dok se razina uslunosti odreuje na temelju prosjeno

zakanjenja vozila. Amerika metoda za analizu propusne moi HCM 2000 koja se

preporuuje za primjenu u Hrvatskoj, definira est razina uslunosti s obzirom na veliinu

prosjenog zakanjenja pojedinog vozila. Smatra se da je za raskrija prihvatljiva razina

uslunosti C, a kao krajnja toka prihvatljivosti uzima se razina uslunosti D.

Tablica 1 Razina uslunosti raskrija

5

Na temelju stupnja zasienosti i razine uslunosti mogu se utvrditi kritina mjesta na

prometnoj mrei analiziranog podruja, a zatim ispitati utjecaj razliitih mjera za poboljanje

stanja. Usporedbom rezultata pojedinih varijatni moe se dati prijedlog za najpovoljnije

rjeenje.

Najee se koriste pojednostavljeni prikazi realnih prometnih sustava. Sustav je

izdvojeni dio stvarnog svijeta koji istraujemo. Sastoji se od vie dijelova (komopnenata,

elemenata) povezanih u svrsishodnu cjelinu, koji se mogu razluiti i sposobni su meusobno

djelovati. Stanje sustava u bilo kojem trenutku odreeno je trenutnim stanjem svih

komponenata koje tvore sustav. Komponente sustava mogu biti statike ili dinamike. Svako

eksperimentiranje s realnim sustavom u cilju utvrivanja njegovih karakteristika i ponaanja

obino je kompleksan, dugotrajan i skup proces, a esto i nije mogu. Zato se u tu svrhu

sluimo modeliranjem i simulacijom, pomou kojih moemo do traenih podataka doi

jednostavnije, bre i jeftinije.

Svrha modeliranja i simuliranja realnog sustava lei u utvrivanju karakteristika i

ponaanja promatranog sustava bez da moramo raditi izmjene i na realnom sustavu, to esto

iziskuje velike investicije, a najee nije ni mogue. Model je pojednostavljena

reprezentacija realnog sustava koji predstavlja podruje naeg interesa i fokusiran je na

elemente koji su bitni za izradu analize. Modeli mogu biti fiziki ili apstraktni, ali za potrebe

prometa podruje interesa je na apstraktnim (matematikim) modelima. Matematiki modeli

mogu biti veoma kompleksni i zahtijevaju veliku koliinu ulaznih podataka, a rade se na

osnovi neke teorije koja povezuje realni sustav i njegov model. Modeli nastaju uz postavljanje

odreenih predpostavki i simplifikacije uz kljune elemente teorije, a sposobnost izbora

odgovarajueg modela i njegovu prilagodbu promatranom problemu predstavljaju glavni

element postupka planiranja.

6

2 Modeliranje prometnog toka

Modeliranje prometnog toka podrazumijeva definiranje odnosa izmeu osnovnih

paramteara toka (brzina v, gustoa k, intenzitet toka q). Konkretno, razvoj modela prometnog

toka obino zahtijeva definiranje nekoliko relacija.

- Ope jednadbe prometnog toka gdje je prometni tok jednak umnoku brzine i

gustoe ( q= v x k)

- Jednadbe ouvanja vozila gdje razlika izmeu broja vozila koja su ula na

promatranu dionicu i onih koja su izala u nekom vremenskom intervalu mora

odgovarati promjeni broja vozila du promatrane dionice

- Utvrivanje odnosa izmeu brzine i gustoe ili gradijenta odnosa toka i gustoe

Zbog sloenosti prometnog toka na ije odvijanje utjee vie faktora, do danas ne

postoji jedinstvena teorija temeljem koje se tok modelira ve je veina predloenih modela

dobivena na temelju empirijskih podataka. Ovisno na kojoj se razini promatraju karakteristike

prometnog toka, modeli prometnog toka mogu se podijeliti u dvije osnovne kategorije.

Makroskopski i mikroskopski modeli.

Makroskopski modeli opisuju ponaanje ukupnog prometnog toka koristei prosjene

vrijednosti brzine, gustoe i intenziteta toka promatrajui ga kao kontinuiranu cjelinu, dok

mikroskopski pristup polazi od promatranja zakonitosti kretanja pojedinih elemenata toka tj.

pojedinih vozila i njihove interakcije te se ovi modeli jos nazivaju i modeli slijeda vozila.

Zbog drugaije razine promatranja kod ove dvije kategorije, razlikuju se i osnovni

paramteri koji se koriste za opisivanje prometnog toka. Tako su makroskopske karakteristike

brzina, gustoa i intenzitet toka, dok mikroskopski modeli kao parametre koriste individualnu

brzinu pojedinog vozila, udaljenost vozila i vrijeme slijeda.

2.1 Makroskopski modeli prometnog toka

Poetak razvoja modela prometnog toka vee se za tridesete godine prolog stoljea

kada zapoinju nastojanja utvrivanja matematike veze izmeu osnovnih makroskopskih

parametara. Prvi radovi bili su usmjereni na utvrivanje funkcionalne zavisnosti izmeu

brzine i gustoe i to kao jednoreimskih modela u uvjetima nezasienog toka kada je tok

manji od kapaciteta i u uvjetima zasienog toka kada tok nadilazi kapacitet te dolazi do

zaguenja promatranog elementa prometnog sustava. Rezultati primjene jednoreimskih

modela potakli su strunjake da odnos brzina-gustoa prikazu kombinacijom dvaju ili vie

modela. Posebno ih je zanimala domena malih gustoa i domena velikih gustoa, to je

dovelo do razvoja viereimskih modela.

Prvi model prometnog toka razvio je greenshields 1934. godine koji je na temelju

izmjerenih podataka i aero snimaka te primjenom regresijske analize utvrdio da se brzina

moe izraziti kao linearna funkcija gustoe. Definirao je izraz:

v = vffs (vffs/kj)k

gdje je:

v prosjena brzina toka (km/h)

7

vffs - brzina slobodnog toka (km/h)

kj gustoa pri maksimalnoj koncentraciji vozila (voz/km)

k prosjena gustoa toka (voz/km)

Na slici 1.1 grafiki je prikazan odnos brzine i gustoe i odgovarajui odnos brzina-tok

i tok-gustoa koji se mogu izvesti iz greenshieldsovog izraza i predstavljaju najjednostavniju

vezu ova tri osnovna parametra prometnog toka.

Slika 1 osnovni dijagrami odnosa brzine, gustoe i toka (greenshields)

8

2.2 Mikroskopski modeli prometnog toka

Za razliku od makroskopskih modela iji parametri opisuju tok kao cjelinu,

mikroskopski modeli opisuju ponaanje jednog para vozila unutar prometnog toka, uz

pretpostavku da se takvo ponaanje moe zatim primijeniti na sva ostala vozila u toku. Stoga

se kod ovih modela koriste parametri koji opisuju kretanje na razini pojedinog vozila, a to su:

individualna brzina, vrijeme slijeda i razmak vozila ije su definicije dane u uvodnom dijelu.

Ovi modeli koji opisuju nain kretanja pojedinog vozila u toku. Stoga se kod ovih

modela koriste parametri koji opisuju kretanje na razini pojedinog vozila, a to su individualna

brzina, vrijeme slijeda, razmak i vozila. Ovi modeli koji opisuju nain kretanja pojedinog

vozila u prometnom toku tj. nain na koji vozilo slijedi vozilo ispred sebe nazivaju se jo i

modeli slijeda vozila i na njima se temelji logika simulacijskih modela. Razvili su se

poetkom 50-ih i 60-ih godina prolog stoljea. Prve radove koji opisuju teoriju slijeda vozila

objavili su Reuschel i Pipes. Daljnji doprinos razvoju modela slijeda vozila dali su Kometani i

Sasaki, Forbes te grupa istraivaa unutar General Motorsa koji su takoer prouavali

interakciju vozila unutar prometnog toka. Naroito vaan doprinos dali su istraivai General

Motorsa koji su utvrdili matematiku vezu izmeu mikroskopskih i makroskopskih modela

prometnog toka.

9

3 Dinamiki sustavi modeliranja prometa

Simulacija u uem smislu znai eksperimentiranje sa matematikim modelom realnog

sustava u odreenom vremenu. U irem smislu simulacija obuhvaa i postupak izrade modela,

to znai da bez modela ne postoji osnova za izradu simulacije.

Simulacija daje podatke o moguem ponaanju stvarnog sustava. Uz dobro planiranu i

izvedenu simulaciju moe se postii vrlo visoka vjerojatnost tonog opisivanja procesa u

realnom sustavu. Simulacije se u praksi koriste za verifikaciju analitikih modela, odnosno za

ispitivanje ponaanja nekog sustava, tj. njegove reakcije na razliite parametre. Sama

simulacija ne vri optimizaciju, ali se moe koristiti za izbor najpogodnije varijante. Slika 1

prikazuje odnos realnog sustava prema modelu i simulaciji.

Slika 2 Odnos realnog sustava prema modelu i simulaciji

Mnogo je razloga za koritenje simulacije, a posebno se nameu tri glavna razloga.

1. Rjeavanje problema gdje je matematika analiza suvie kompleksna i ne daje

jednostavna rjeenja

2. Stjecanje novih znanja i razumijevanje mehanizma dogaanja u kompleksnim

situacijama realnih procesa

3. elja da se unaprijed izvre pripreme za probleme, koji jo ne postoje u realnom

svijetu, a moe do njih doi.

3.1 Simulacijski modeli

Postoje dvije razine klasifikacije simulacija. Prva je razina autora modela gdje se

obavlja verifikacija i validacija samog modela, te druga razina gdje se prouava utjecaj

razliitih parametara i strategija (igra). Postupak provedbe simulacijskog procesa uvijek je

slian i sastoji se od nekoliko glavnih elemenata. Izbor najprikladnijeg modela i postavljanje

teorije simulacije (planiranje) prvi je korak nakon kojeg slijedi provedba simulacije

10

generiranjem sluajnih brojeva, odnosno stohastike varijable na ulazu u model. Zatim se

obavlja registracija rezultata simulacije (odziv modela), analiziraju se dobiveni rezultati

simulacije. Potom se steena saznanja iz simulacijskog modela primjenjuju na stvarni sustav.

Simulacije se provode sve dok se istraivai ne umore, ne potroe se sva raspoloiva sredstva

ili dok se ne postigne eljeni cilj.

Simulacijski se modeli mogu primijeniti u postupku planiranja, projektiranja,

vrednovanja, varijantnih rjeenja, validaciji i kalibraciji novih analitikih modela i raznim

znanstvenim istraivanjima. Upotreba simulacijskih modela na istraivakom i strunom

podruju otvara mogunosti provjeravanja i vrednovanja novih naina u voenju prometa te

usporedbu varijantnih projektnih rjeenja prije nego to se nedostaci novih rjeenja odraze na

terenu.

Za razliku od empirijskih i analitikih modela koji su deterministiki, znaei da za

iste ulazne podatke uvijek daju isti izlazni rezultat, simulacijski modelu su stohastike prirode

i za opisivanje prometnog toka koriste se sluajnim varijablama odnosno razdiobama

vjerojatnosti. Simulacijski se modeli koriste algoritmima s pomou kojih definiraju prometni

tok u prostoru i vremenu tako da modeliraju kretanje svakog vozila i njihovu meusobnu

interakciju te se prometni pokazatelji potrebni za vrednovanje pojedinog rjeenja dobivaju iz

simuliranog prometnog toka. to je vie ulaznih podataka i to su oni toniji, to je vjerojatnije

da e simulacijski model dati realnije rezultate blie stvarnom stanju promatranog toka.

Uporabom sluajnih varijabli pri opisivanju pojedinih elemenata prometnog toka nastoji se

to vjernije prikazati prikazati stvarne procese kao to su dolasci vozila na raskrije, brzine

vozila, karakteristike pojedine dionice prometne mree, ali takoer je mogue i vidjeti

ponaanja i karakteristike mree u sluaju veih dogaaja poput poara, potresa, prometnih

nesrea, turistikih zbivanja i slino.

3.2 Deterministiki matematiki modeli Zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na prometnicama ovise o

brojnim faktorima, radi ega i opisivanje tih zakonitosti predstavlja vrlo sloen proces. U

najznaajnije faktore koji utjeu na zakonistosti kretanja motornih vozila u prometnim

tokovima na prometnicama spadaju: uvjeti prometnice, veliina protoka, karakteristike

protoka, vozno-dinamike karakteristike vozila, psihofizike osobine vozaa, motiviranost

vozaa, stanje i karakteristike sustava za reguliranje i upravljanje prometom, kao i atmosferski

uvjeti poput vidljivosti, klime, reljefa i slino. Zbog navedenih razloga, za opisivanje

zakonitosti kretanja motornih vozila u pormetnim tokovima na prometnicama, rjeenja su

naena u metodama modeliranja.

Kao to je ve reeno, model predstavlja apstraktan opis stvarnog procesa. U

konkretnom sluaju, model treba to tonije opisati ponaanje realnog procesa kretanjem

vozila u prometnim tokovima na prometnicama. S obzirom na karakter promjenljivosti

faktora utjecajnih na zakonitosti kretanja vozila u prometnim tokovima na kojima se temelje

matematiki modeli razlikujemo detereministike matematike modele i stohastike

matematike modele. Opi uvjeti kretanja vozila u prometnom toku na putu mogu biti

definirani uvjetima slobodnog toka, normalnog toka, zasienog toka i forsiranog toka.

11

Slobodni tok prometa opisuju uvjeti pri kojima se sva vozila na promatranoj dionici

puta kreu slobodno, to znai da na brzinu svakog pojedinanog vozila nemaju utjecaja

vozila na putu. Obzirom da je tok po prirodi vrlo neravnomjeran, to se uvjeti slobodnog toka

ostvaruju pri znatno manjim veliinama protoka do 450 vozila na sat (voz/h).

Uvjeti normalnog toka su oni kada se vozilo kree pod djelominim utjecajem ostalih

vozila na putu. Vozila nisu u mogunosti da u bilo kojem trenutku ili na bilo kojem mjestu

izvre pretjecanje. Matematiko opisivanje pretjecanja u normalnom toku je znatno sloenije

nego u slobodnom toku.

Zasien tok predstavlja promet u koloni. To su uvjeti pri kojima se sva promatrana

vozila kreu u koloni. Kolonu sa stajalita meusobnog interakcijskog utjecaja ine najmanje

dva ili vie vozila koja se kreu istom prometnom trakom jedno iza drugog. Brzinu kolone

diktira prvo vozilo u koloni, dok svako vozilo u koloni ima brzinu ovisnu od vozila koje je

ispred njega. Prema istraivanjima za opisivanje protoka veih od 300 voz/h po prometnoj

traci najuspjenije se mogu koristiti dinamiki modeli. Sa stajalita vremenskih intervala

praenja zasienim tokovima odgovaraju uvjeti povezanog kretanja vozila s intervalima

praenja od 1.6 do 1.7 sekundi. Promatrajui preko srednjih vrijednosti i apstrahirajui

vremensku neravnomjernost toka, zasien tok trebao bi biti u granici od 2100 do 2200 vozila

na sat po traci.

Uvjeti forsiranog (prisilnog) toka predstavljaju izrazito kolebljiv tok u kojem je znatno

prisutna pojava udarnih valova. Kod forsiranog toka, kao i kod zasienog toka, radi se o

uvjetima prometa u koloni, s tim to se kod forsiranog toka za razliku od zasienog toka radi o

veoj gustoi prometa, a manjim brzinama uz pojavu estih zastoja.

Deterministiki matematiki modeli koji se koriste u opisivanju zakonitosti kretanja

vozila u prometnim tokovima na prometnicama dijele se na mikroskopske i makroskopske.

Pristup koji polazi od promatranja zakonitosti kretanja pojedinih elemenata toka naziva

mikroskopski dok pristu koji u istraivanju prometnog toka polazi od ukupnog toka kao

cjeline naziva se makroskopski.

3.3 Stohastiki matematiki modeli Kod stohastikih modela isti ulazni podaci ne daju isti izlazni rezultat upravo zato to

sluajne varijable koje se primjenjuju u modelu temeljene su na definiranim razdiobama

vjerojatnosti i generacije sluajnih brojeva. Stoga je potrebno napraviti odreen broj

ponavljanja (iteracija) simulacije s istim ulaznim podacima, a krajnji se rezultat dobije kao

srednja vrijednost rezultata pojedine simulacije. Uporabom jednadbe slijeda vozila, uz

primjenu jednadbi jednoliko ubrzanog kretanja, moe se za svako vozilo odrediti poloaj,

brzina i ubrzanje u svakom vremenskom trenutku, ime se definira trajektorija vozila.

Trajektorija vodeeg vozila ovisi o graninim vrijednostima parametara (poput brzine,

ubrzanja, usporavanja, itd.) te o njoj ovise trajektorije vozila koji ga slijede. Podaci

proraunati za svaki vremenski korak omoguavaju simulaciju kretanja vozila du

prometnica.

Osnovna karakteristika stohastikih modela su sluajne varijable kojima se opisuju

pojedine komponente u modelu primjenom Monte Carlo metode. To znai da ovi modeli

moraju sadravati postupak generiranja sluajnih brojeva na temelju kojih se simuliraju

12

sluajni dogaaji u sistemu kao to su npr. nain dolaska vozila na raskrije, tip pristiglog

vozila, karakteristike vozaa i dr.

Kako se sluajni brojevi esto upotrebljavaju u razliitim podrujima istraivanja, za

njihovo generiranje razvijeno je vie metoda. Budui se danas za generaciju sluajnih brojeva

koriste raunala, odnosno nekakav determinirani program, ovako dobiveni brojevi nazivaju se

pseudosluajni brojevi tj. proizvode se na deterministiki nain, ali zadovoljavaju sve testove

sluajnosti odnosno ponaaju se kao da su zaista sluajni. Dobra karakteristika

pseudosluajnih brojeva je to se odreena ispitivanja mogu ponoviti s istim nizom

pseudosluajnih brojeva koji e rezultirati istim karakteristikama prometnog toka te na taj

nain omoguavaju bolju usporedbu varijantnih rjeenja bilo u graevinskom ili prometno-

regulacijskom smislu. Kao primjer moe se navesti slijedee: ako se prilikom analize

odvijanja prometa na nekom semaforiziranom raskriju ele usporediti varijantna rjeenja

naina kontrole prometa tada je poeljno da se 109 minimalizira utjecaj strukture prometnog

toka i/ili karakteristika vozaa ve da se samo usporede promjene mjera efektivnosti

(zakanjenja, duljine repa, vremena putovanja i dr.) nastale zbog utjecaja naina kontrole. U

ovom sluaju, za svako od varijantnih rjeenja koristio bi se isti niz pseudosluajnih brojeva

koji definira strukturu prometnog toka i/ili karakteristike vozaa, a varirao bi se nain i

vrijeme dolaska vozila na raskrije i na taj nain usporedba dobivenih mjera uinkovitosti

dala bi odgovor koji od predloenih naina kontrole predstavlja najkvalitetnije rjeenje.

Dinamiki prikaz prometnih tokova (animacija na ekranu) omoguava uvid u

dogaanja na oreenoj prometnoj mrei i za sadanje i za planirano stanje. Tako je mogue

unaprijed uinkovito pripremiti rjeenja koja e osigurati povoljne uvjete za predvieni rast

prometa.

Promjene u sustavu temelje se na diskretizaciji vremena i proraunavaju se za

odreeni vremenski korak. Model prometne mree definira se sustavom vorova i veza gdje

veza predstavlja dionicu ceste ili ulicu, a vor oznaava eventualnu promjenu geometrijskog

oblika, raskrije ili ulazno-izlaznu toku na mrei. Nakon unosa ulaznih podataka i provedene

simulacije, kao izlazni rezultati dobiju se razliite mjere uinkovitosti kao to su: prosjeno

kanjenje, prosjena duljina repa, maksimalna duljina repa, broj zaustavljanja, zakanjenje

zbog stajanja, prosjena duljina proenog puta, itd. Na temelju dobivenih rezultata moe se

ocijeniti funkcioniranje prometnog sustava, a ujedno dobiveni rezultati mogu posluiti i kao

temelj za daljnju optimizaciju prometnih tokova tako da se svaka nova ideja i prijedlog

rjeenja mogu ispitati na modelu prije primjene na terenu.

13

4 Metodologija provedbe simulacije

Kao to je ve spomenuto, koraci koji prethode samoj simulaciji takoer su dio

simulacije. Vano je uoiti da bez pripreme ulaznih podataka i odreivanja matematikog

modela ne postoji simulacija.

Prvi korak je planiranje simulacije, gdje se bira najprikladniji model i postavlja se

teorija simulacije koja e sluiti kao glavna okosnica simuliranja. Sljedi provedba simulacije

gdje se generiranjem sluajnih brojeva, odnosno stohastike varijable, utjee na ulazne

podatke simulacijskog modela kako bi se potaknuli razliiti izlazni podaci. Nakon provedene

simulacije slijedi registracija rezultata gdje se prouava odziv matematikog modela u

postupku simulacije i analiziraju se dobiveni rezultati. Na kraju se izvlae zakljuci i

informacije koje se mogu primjeniti na stvarni sustav bez da se mora eksperimentirati na

istom. Slika 2 ilustrira postupak provodenja simulacije.

Slika 3 ilustracija postupka voenja simulacije (metodologija)

Razvoj stohastikih simulacijskih modela prometnog toka generalno se ne razlikuje od

bilo kojeg opeg postupka pri izradi nekog modela to ukljuuje slijedee korake:

1. Definiranje problema i cilj modeliranja

Prvi je korak identifikacija problema odnosno utvrivanje svrhe zato se razvija

model i to se od modela oekuje kao izlazni rezultat

2. Definiranje sistema koji e se modelirati

Sistem se dezagregira da bi se utvrdile njegove sastavne komponente i njihova

meusobna interakcija. Nadalje, utvruju se potrebni ulazni podaci i njihova

svojstva te postavljaju granice podruja primjenjivosti modela.

3. Formulacija modela

14

Ovaj korak predstavlja najkompleksniji i najkreativniji dio razvoja modela. Nakon

definiranja ulaznih i eljenih izlaznih podataka te sastavnih komponenata modela

potrebno je definirati tok podataka unutar modela i algoritme kojima se opisuju

pojedine komponente i njihova interakcija te kreirati logiku strukturu kojom se

ove komponente integriraju u jedinstveni model. Programski jezici koji se koriste

kod razvoja simulacija mogu se klasificirati u specijalizirane simulacijske kao to

su SIMSCRIPT i GPSS ili ope koritene programske jezike kao to su

FORTRAN, PASCAL, C++, JAVA i drugi.

4. Verifikacija modela

Cilj verifikacije je utvrditi da li razvijeni software odnosno logika modela tono

provodi postupke kako je zamiljeno dijagramom toka ne ulazei u pitanje tonosti

konanog rezultata ve samo korektno provedenog procesa simulacije.

5. Validacija i kalibracija modela

Validacijom se utvruje konzistentnost podataka procjenjenih modelom i stvarno

izmjerenih veliina na temelju definiranog validacijskog kriterija i provedenih

statistikih testova te se po potrebi izvri kalibracija parametara u modelu.

Bitno je prilagoditi pristup modeliranju ovisno o mogunostima i potrebama. Krenuti u

izradu modela za koji nemamo sve dostupne podatke i potrebne resurse nee rezultirati

dobrim modelom. Zato je bitno naglasiti da se modeliranje mora prilagoditi nainu donoenja

odluka, potrebno je utvrditi razinu nune preciznosti i utvrditi da li je dostina s obzirom na

dostupne podatke. Takoer je potrebno odrediti resurse i specifina znanja potrebna za analizu

i izradu matematikog modela. Izrada kompleksnih modela zahtijeva pomno planiranje i

ovisno o tome koliko se dobro isplanira proces izrade modela utoliko e model biti precizniji,

bolji i efikasniji.

Izraeni modeli mogu se primijeniti samo uz kalibraciju prema trenutnim uvjetima uz

dobru procjenu varijabli. Ukoliko se dovoljno precizno kalibrira i obavi procjena tada se moe

govoriti o pogreki modela koja je dovoljno malena kako bi se mogla zanemariti i model

koristiti kao relevantan.

15

5 Zakljuak

Ovisno na koji nain se realizira oponaanje promatranog sistema, simulacijski modeli

se generalno mogu podijeliti na fizike, trodimenzionalne modele stvarnih procesa i

simbolike modele koji putem matematikih i/ili logikih relacija uz pomo raunala opisuju

ponaanje promatranog sistema.

Kronoloki gledano primjena kompjuterske simulacije na ovom podruju zapoela je

pedesetih godina prolog stoljea. Od tada su se simulacijski modeli razvijali i postali koristan

alat u transportnom inenjerstvu s razliitim mogunostima primjene. Danas se simulacije

mogu koristiti u postupku planiranja, projektiranja, vrednovanja varijantnih rjeenja, validaciji

i kalibraciji novih analitikih modela, raznim znanstvenim istraivanjima, a ine i sastavnu

komponentu veine aplikacija Inteligentnog transportnog sustava (ITS). Upotreba

simulacijskih modela na istraivakom i strunom podruju otvara mogunosti provjeravanja

i vrednovanja novih naina u voenju prometa te usporedbu varijantnih projektnih rjeenja

prije nego to se nedostaci novih rjeenja odraze na terenu. Grafika suelja koja

omoguavaju animaciju simuliranog odvijanja prometa u prostoru i vremenu daju mogunost

boljeg uvida u nain odvijanja prometnog toka te vizualizacijom stanja na mrei utvrivanje

uzroka eventualnih zastoja u prometu. Za to realniju simulaciju cestovnog prometnog sustava

potrebno je adekvatno modelirati sve njegove elemente: prometnice i vorita s pripadajuim

geometrijskim karakteristikama, nain kontrole prometa, vrste i mogunosti vozila, osobine

vozaa kao i interakciju ovih elemenata koja rezultira odreenom prometnom situacijom.

Ovisno o nainu modeliranja i svojstvima primijenjenih varijabli za definiranje pojedinih

elemenata, koji su ranije opisani u ovom seminaru.

Ovim seminarom kratko je prikazan osnovni koncepta modeliranja, procesa i logike

iza simulacija, nainu rada simulacija, te su dane neke mogunosti koritenja simulacijskih

alata.

16

Literatura

Knjige

1. I. Bonjak, (2006.) Inteligentni transportni sustavi I, Fakultet prometnih znanosti,

Sveuilite u Zagrebu, Zagreb

2. I. Bonjak, D. Badanjak, (2005.) Osnove prometnog inenjerstva, Fakultet

prometnih znanosti, Sveuilite u Zagrebu, Zagreb

Znanstveni lanci

3. D. Breki, D. Cvitani, P. Vukui, (2010.) Primjena simulacijskih modela pri

izradi prometne analize, Graevinar 62 2010 2, str. 113-122, Split

Diplomski radovi

4. K. urkovi, (2013.) Primjena inteligentnih transportnih sustava u cestovnom

prometu Pomorski fakultet u Rijeci, Sveuilite u Rijeci, Rijeka

Skripte

5. D. Cvitani, Teorija prometnog toka, Graevinsko-arhitektonski fakultet,

Sveuilite u Splitu, Split

6. I. Dadi, G. Kos, (2007.) Teorija i organizacija prometnih tokova, Fakultet

prometnih znanosti, Sveuilite u Zagrebu, Zagreb

7. I. avar, Simulacije u prometu, Fakultet prometnih znanosti, Sveuilite u

Zagrebu, Zagreb