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José Agüera Soriano 2011 1
SISTEMAS ABIERTOS
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José Agüera Soriano 2011 2
SISTEMAS ABIERTOS
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
PROCESOS DE DERRAME
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
TOBERAS Y DIFUSORES
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José Agüera Soriano 2011 3
Ecuación de continuidad
cAcAcAm ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ρρρ 222111&
vcA
vcA
vcAm ⋅
=⋅
=⋅
=2
22
1
11&
volu
men
de c
ontr
ol
(régimen permanente)
1
1
A1
c
2
c
A2
2
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José Agüera Soriano 2011 4
Ecuación de la cantidad de movimiento
)( 12 ccmF rr&
r−⋅=Σ
GFApApFrrr
+−⋅+⋅=Σ 2211
)( 212211 ccmApApF rr&
r−⋅+⋅+⋅=
Fuerza sobre un conducto
En conductos cortos G es despreciable: 1
p1A
1·
1c
G
2A
p·
c2
22
−F
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José Agüera Soriano 2011 5
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
ss dvdpvva
⋅−== 2
κ
vpvKvvK
dvdp
s⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅−=
−−−− γγγ γγ 11
vpa ⋅⋅= γ TRa ⋅⋅= γ gas perfecto
v = volumen específicoκs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico
La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.
ss dp
dvv
−=
1κ
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José Agüera Soriano 2011 6
EJERCICIOCalcular la velocidad del sonido en el aire1) a 0 oC y 2) a 500 oC.Solución
m/s 331 964,28/3,83142734,1 =⋅⋅=⋅⋅= TRa γ
m/s 557 964,28/3,83147734,1 =⋅⋅=⋅⋅= TRa γ
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José Agüera Soriano 2011 7
trabajo técnico
ecuación de la energía
Primer principio para sistemas abiertos
tdWdccdhdQ +⋅+=
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=
RECORDATORIO
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José Agüera Soriano 2011 8
PROCESOS DE DERRAME
0=tW
Cuando entre las secciones en estudio no haymáquina, el trabajo es nulo, y al proceso quetiene lugar se le denomina proceso de derrame.
Derrame adiabático
0=tW Q = 0
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José Agüera Soriano 2011 9
tWcchhQ +−
+−= 2
21
22
12
21
21
22
2hhcc
−=−
a
TOBERA SUPERSÓNICA1
21/c =c
M
0∼∼2 c >c 2c
2
l
2a
'p
DERRAME ADIABÁTICO
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
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José Agüera Soriano 2011 10
hh
3
2
h∆ s∆h
TOBERA
p=p
3
22
s
h1
h
1
=pp 1
∆hs (isoentrópico) > ∆h (con rozamiento)Ahora bien,
En un derrame adiabático, la energía cinéticaaumenta a costa de una disminución de entalpía,y viceversa, independientemente de que haya ono rozamientos internos (Wr ≥ 0).
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José Agüera Soriano 2011 11
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
p1
1 p >p1 2
p2
2
h
1s s2
1 2
s
=h K
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
21 hh =
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José Agüera Soriano 2011 12
EJERCICIOComparar la energía a 30 m/s, con la entalpíade un flujo de vapor de agua a 480 oC y 60 bar.
Soluciónh = 3375 kJ/kg
kJ/kg 0,45 J/kg 4502
302
22===
c
Cantidad despreciable en comparación con la entalpía.
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José Agüera Soriano 2011 13
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
12 hhQ −=
∫ ⋅−=2
1dpvWr
En tuberías, la variación de energía cinética es despreciableVariación de entalpía
Caída de presión
Indica que una disminución de entalpía se debe a una cesión de calor, y viceversa.
Indica que una caída de presión en tuberías se debe exclusivamente al rozamiento del flujo.
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José Agüera Soriano 2011 14
24
Dvm
Avmc
⋅
⋅⋅=
⋅=
π&&
2
221
cDLfdpvWr ⋅⋅=⋅−= ∫
5
2
2218
DmLvfpp&
⋅⋅⋅⋅=−π
Cálculo de la caída de presión en tuberíasEcuación de Darcy-Weissbach
Ecuación de continuidad
Sustituyendo,
5
2
2
8DmdLvfdp&
⋅⋅⋅⋅=−π
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José Agüera Soriano 2011 15
Coeficiente de fricción fPara pequeñas longitudes (tuberías de una plantaindustrial), puede tomarse, f = 0,015.
Para mayor precisión, fórmula de Colebrook:
⋅+⋅−=
fReDk
f D
51,27,3
/log2110
relativarugosidadDk =
µπµν ⋅⋅⋅
=⋅
⋅=
⋅=
Dm
vDcDcReD
&4
k = rugosidad absoluta interiorD = diámetro interiorµ = viscosidad dinámicaν = =⋅= vµρµ / viscosidad cinemática
(número de Reynolds)
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José Agüera Soriano 2011 16
Flujo isotérmico
5
2
28
DmdLvfdp&
⋅⋅⋅⋅=−π 5
2
28
DmdLvpfdpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅−π
5
2
11222
21
16DmLvpfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
5
2
222
21
16DmLTRfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
gas perfecto
a) Gaseoductos, gas ciudad, aire comprimido,...b) Conducciones calorifugadas: si Q = 0, h1 = h2; si además es gas perfecto, T1 = T2.
Para un flujo isotérmico es mejor utilizar estas fórmulas.
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José Agüera Soriano 2011 17
EJERCICIOSe transporta gas ciudad por una tubería de acero:
m& = 1,5 kg/s L = 60 km D = 300 mm
1p = 7 bar t1 = t2 = ta = 12 oC k = 0,5 mm µ = 1,28⋅10−5 kg/m s M = 11,739 kg/kmol
Calcúlese la presión final.
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José Agüera Soriano 2011 18
SoluciónRugosidad relativa
0017,0300
5,0==
Dk
Número de Reynolds
55
10528,13,0
105,144⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅=
πµπ DmReD&
fo = 0,015f1 = 0,0228f2 = 0,0227 (definitivo)
⋅+⋅−=
fReDk
f D
51,27,3
/log2 1
10
Coeficiente de fricción
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José Agüera Soriano 2011 19
Presión final p2
5
2
222
21
16DmLTRfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
25
2
222
21 bar 27,41
3,05,160000285
739,113,83140227,016
=⋅⋅⋅⋅⋅=−π
pp
bar 78,2)27,417()27,41( 2/122/1212 =−=−= pp
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José Agüera Soriano 2011 20
TRANSPORTE POR TUBERÍASExergía destruida
∫∫⋅−
⋅=⋅=2
1 2
1 TdpvT
TdWTe a
rad
gases a baja presión, c = 3 ÷ 10 m/sgases a alta presión, c = 5 ÷ 15 m/saire comprimido, c = 3 ÷ 10 m/svapor en centrales térmicas, c = 20 ÷ 60 m/s
Para una determinada T, cuanto mayor sea la presiónmenor volumen: más pequeña la exergía destruidaCon mayores presiones nos estarán permitidas mayoresvelocidades; por ejemplo, el vapor del sobrecalentador ala turbina de alta tiene una presión de unos 165 bar.
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José Agüera Soriano 2011 21
2
1lnppTRe ad ⋅⋅=
Gas perfecto (v/T = R/p)
∫∫ ⋅⋅=⋅−
⋅=12
2 1 p
dpRTT
dpvTe aad
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José Agüera Soriano 2011 22
La presión del aire en una tubería baja de 5 bar a 4,5 bar.Si la presión inicial fuera de 120 bar, calcular la caída depresión que destruya la misma exergía.
EJERCICIO
Solución
2
1lnppTRe ad ⋅⋅=
2
120ln5,4
5lnp
TRTR aa ⋅⋅=⋅⋅
bar 108 ;1205,4
52
2== p
p
bar 1221 =− pp
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José Agüera Soriano 2011 23
tWcchhQ +−
+−= 2
21
22
12
21
21
22
2hhcc
−=−
a
TOBERA SUPERSÓNICA1
21/c =c
M
0∼∼2 c >c 2c
2
l
2a
'p
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
TOBERAS Y DIFUSORESUna tobera es un dispositivo diseñadopara transformar entalpía en energíacinética. Por el contrario, un difusortransforma energía cinética en entalpía.
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José Agüera Soriano 2011 24
ACDB área )( 12 =−⋅=⋅= ssTsTe agad
A32B área 2/)( 3222
23 =−=− hhcc
∆
C
A
Ta
3
T1
eD
sB
d
2p
p=2
-( 23c )2c 2 2/
Wr
s
A12B área =rW
2/)( 22
23 cc −
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José Agüera Soriano 2011 25
Rendimiento adiabático de la tobera
shh
hhhh
∆∆
=−−
=31
21η
Rendimiento adiabático del difusor
hh
hhhh s
∆∆
=−−
=12
13η
Eficiencia
1
2
f
f
ee
=ψ
ph =
h1
h3
2h
s
1pp∆h =s
1
DIFUSOR
∆h
23
p2
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José Agüera Soriano 2011 26
EJERCICIOTobera para vapor de agua,p1 = 60 bar y t1 = 480 oC; p2 = 0,04 bar.Calcúlese la velocidad de salida,
a) isoentrópico,b) real (rendimiento adiabático 0,9).c) exergía destruida y eficiencia
Solución 32
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
h1 = 3375,0 kJ/kgs1= 6,8199 kJ/kg K = s3
h’2 = 121,4 kJ/kgh”2 = 2554,5 kJ/kgs’2 = 0,4225 kJ/kg Ks”2 = 8,4755 kJ/kg K
60 bar; 480 ºC
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José Agüera Soriano 2011 27
Título de vapor x3s3 = s’2 + x3⋅(s”2 – s’2)6,8199 = 0,4225 + x3⋅(8,4755 − 0,4225)
x3 = 0,7944
Entalpía final teórica h3
h3 = h’2 + x3⋅(h”2 – h’2)121,4 + 0,7944⋅(2554,5 − 121,4) =
= 2054,3 kJ/kg 32
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
60 bar; 480 ºC
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José Agüera Soriano 2011 28
Entalpía final real h2
2054,3337533750,90 ; 2
31
21−
−=
−−
=h
hhhhη
kJ/kg 4,2186 2 =h
Título de vapor x2
h2 = h’2 + x2⋅(h”2 – h’2)2186,4 = 121,4 + x2⋅(2554,5 – 121,4)
x2 = 0,848732
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
60 bar; 480 ºC
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José Agüera Soriano 2011 29
Entropía final real s2
s2 = s’2 + x2⋅(s”2 – s’2) =0,4225 + 0,8487·(8,4755 – 0,4225)
Exergías entálpicase1 = h1 − 293,15⋅s1 + 2,86 = 1378,6 kJ/kg
e2 = h2 − 293,15⋅s2 + 2,86 = 61,8kJ/kg
s2 = 7,2571 kJ/kg K
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José Agüera Soriano 2011 30
Diseño de toberas y difusores
Derrame isoentrópico (Wr = 0)
rtrt dWdpvdccdWWdpvccW −⋅−⋅−=−⋅−−
= ∫ 2
2 1
22
21
vdv
av
dvdvdpv
cdc
c ss
s
s )()(
)( 222 ⋅=⋅
⋅−=⋅
sssss dv
dpdvvdccdpvdcc
⋅⋅−==⋅+⋅ )().( 0)()(
vdv
cdc
Ma ss )()(2 =⋅
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José Agüera Soriano 2011 31
vdv
cdcMa ss )()(2 =⋅
AcvmvAcm lnlnlnln ; +=+
⋅= &&
AdA
cdc
vdv
+=
cdcMa
AdA ss )()1()( 2 ⋅−=
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José Agüera Soriano 2011 32
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Toberas (dc > 0)Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
1
c2 < a2
p’
2
toberasubsónica
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José Agüera Soriano 2011 33
tobera de cohete
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José Agüera Soriano 2011 34
11 22
difusorsupersónico
difusor supersónico-subsónico
difusorsubsónico
c1 > a1
p’
111122
22
c2 > a2 c1 < a1 c2 < a2
c1 > a1 c = ac2 < a2
MM
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Difusores (dc < 0)
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José Agüera Soriano 2011 35
Turborreactor
Wt (compresor) = Wt (turbina)
tobera
Wt
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José Agüera Soriano 2011 36
Turborreactor de doble flujodifusor primer compresor
compresor aire de combustión
tobera de aire tobera de gases
turbina
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José Agüera Soriano 2011 37
Hasta aquí, más bien cuestiones de comprobación. Para cuestiones de diseño, ábrase “toberas y difusores”.
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José Agüera Soriano 2011 38
11 22
Funcionamiento de tobera en condiciones de diseñopp11
pp2 2 = = pp’’
pp’’
tobera supersónica
pp11 cc22 >> aa22
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José Agüera Soriano 2011 39
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José Agüera Soriano 2011 40
11 22
En condiciones fuera de diseño
tobera supersónica
pp22pp3 3
pp11 contrapresión p’menor que lap2 de diseño
p2 y c2 no varíanmismo caudal
libre expansiónde p2 a p3
pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22
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José Agüera Soriano 2011 41
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José Agüera Soriano 2011 42
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p’ = p5 p6 p7 p8mismo caudal
p p22 5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’mayor que lap2 de diseño
c2 subsónica
difusor subsónicotobera supersónica
onda de choque
(p’= p6)
pp’’
(p’= p7)
(p’= p8) (p’= p9)
p’ = p9menor caudal(tubo Venturi)
En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.
2 (p’= p4)
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José Agüera Soriano 2011 43
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
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José Agüera Soriano 2011 44
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p p22
5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’ entrep2 de diseño y p5
(p’= p4) 2
pp’’ >> p p22
c2
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José Agüera Soriano 2011 45
Onda de choque oblicua
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José Agüera Soriano 2011 46
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11 misma p’ y menor
sección de salida
mismo caudal,mayor p2 (p2 > p´)menor c2que las de diseñopp22
pp’’
pp’’ libre expansiónde p2 a p’’
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José Agüera Soriano 2011 47
11
pp11
pp’’
En condiciones fuera de diseño
difusortobera
misma p’ y mayorsección de salidamismo caudalp2 > p’menor c2
p’
22
p2
onda de choque
pp’’
c2 subsónica
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José Agüera Soriano 2011 48
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
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José Agüera Soriano 2011 49
Toberas de geometría variable
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José Agüera Soriano 2011 50
Toberas de geometría variable
![Page 51: José Agüera Soriano 2011 1 - uco.es 5-1.pdf · Ecuación de Darcy-Weissbach Ecuación de continuidad Sustituyendo, 5 2 2 8 D m dp f v dL & − = ⋅ ⋅ ⋅](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030404/5a79ea237f8b9ab83f8c7a21/html5/thumbnails/51.jpg)
José Agüera Soriano 2011 51
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
Toberas de geometría variable y orientables
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José Agüera Soriano 2011 52
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
0)()( =⋅+⋅ ss dpvdcc
∫⋅⋅
==⋅M
1
2
22)( cccc
svpadcc γ
1)( 11M
1 −⋅−⋅
⋅=⋅− ∫ γγ cc
svpvpdpv
∫ ∫ ⋅−=⋅M
1M
1)()( ss dpvdcc
subíndice c =valores críticos
Valores críticos, o reversibles en el cuello
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José Agüera Soriano 2011 53
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
1 ;12
1111 −⋅⋅
=−
−⋅−⋅
=⋅
cc
ccccvpvpvpvpvp γ
γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
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José Agüera Soriano 2011 54
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
12 ;
12
1
1
1
1
1 +=
+
=
⋅
−
γγγ
γγ
pp
pp
pp c
c
c
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
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José Agüera Soriano 2011 55
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
Gases perfectos
12
1 +=
γTTc 1
1
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
11
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
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José Agüera Soriano 2011 56
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativos
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1 12
−
+
=γ
γρρc
12
1 +=
γTTc
gas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
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José Agüera Soriano 2011 57
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativosgas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
• si ,ppc ′≤ tobera convergente• si ,ppc ′> tobera convergente-divergente
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José Agüera Soriano 2011 58
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Velocidad críticavpa ⋅⋅= γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
1112 vpvpac cccc ⋅⋅+
⋅=⋅⋅==γ
γγ
1112 vpac cc ⋅⋅
+⋅
==γ
γ
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José Agüera Soriano 2011 59
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Relación mAm&
c
c
c
cc
c
cvp
vvp
vc
Am
⋅=⋅⋅
== γγ
m
& 11
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
1
111
m
12
vp
Am
⋅
+
⋅=−+
γγ
γγ
&
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José Agüera Soriano 2011 60
Kvp n =⋅
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
)1(1)1(1
−⋅−+−⋅++
=γηγγηγn
Kvp n =⋅
Entre 1 y M, η = 0,95
Exponente politrópico entre 1 y M1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
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José Agüera Soriano 2011 61
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaTemperatura, presión y volumen específico
12
1
m
+=
nTT
1
1
m
12
−
+=
nn
npp
11
1
m
m
1
12
−
+==
n
nvv
ρρ
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José Agüera Soriano 2011 62
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaVelocidad en función del estado inicial
11m 11
12 vpnn
c ⋅⋅−−
⋅+⋅
=γ
γ
11
12
−−
⋅+⋅
=γ
γ nn
K
11m vpKc ⋅⋅=
![Page 63: José Agüera Soriano 2011 1 - uco.es 5-1.pdf · Ecuación de Darcy-Weissbach Ecuación de continuidad Sustituyendo, 5 2 2 8 D m dp f v dL & − = ⋅ ⋅ ⋅](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030404/5a79ea237f8b9ab83f8c7a21/html5/thumbnails/63.jpg)
José Agüera Soriano 2011 63
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaÁrea
1
111
21
m
11
12
vpn
nAm n
n
⋅−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ
&
11
12 1
121
−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ n
nC
nn
1
1
m vp
CAm
⋅=&
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José Agüera Soriano 2011 64
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm
n = exponente politrópico, para η = 0,95pm/p1= relación de presionesK = coeficiente de la ec. 5.43C = coeficiente de la ec. 5.46
Tabla 15
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José Agüera Soriano 2011 65
EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales,y el área de la sección mínima:
m& = 0,5 kg/s T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
Solución (tabla 15) γ = 1,333 n = 1,314
pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655
'=1 barp
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
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José Agüera Soriano 2011 66
Presión en el cuello (pc= 21,12 bar)
pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar
Temperatura en el cuello Tm/T1 = 2/(n + 1)
Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K
(Tc= 941 K)
Velocidad en el cuello
964,2811303,8314042,11m
⋅⋅=⋅⋅= TRKc
m/s) 615( =ccm/s 593m =c'=1 bar
p
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
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José Agüera Soriano 2011 67
Sección del cuello
1
1
m TRpC
Am
⋅⋅=
&
964,28/11303,83141040655,05,0 5
m ⋅⋅
⋅=A
Am = 1,09 cm2
(Ams = 1,04 cm2)
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
p’cc = ac
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José Agüera Soriano 2011 68
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m&
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
1
1
m vp
CAm
⋅=&
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1. 3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).
4. Entalpía h2
31
21
hhhh
−−
=η (η entre 0,95 y 0,90)
1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
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José Agüera Soriano 2011 69
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 ≈c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc−⋅=−=
−
6. Volumen específico v2
7. Área A2 final
2
22
vcA
m⋅
=&
8. Longitud l de la parte divergente Fijar ángulo α de divergencia
l
M1
2
2/=b
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José Agüera Soriano 2011 70
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
1
1
m
vp
CAm
⋅=&
Tobera subsónica (p’ > pc)Mismo procedimiento que para la supersónica:
• el paso 1 lógicamente no procede• en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1, η = 1 para Ma2.muy pequeños
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José Agüera Soriano 2011 71
EJERCICIO Datos:
m& = 0,5 kg/s (aire) T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 barTómese η = 90% y α = 10º.
Am = 1,09 cm2
pm = 21,72 bar
Tm = 977 K
m/s 593m =c
Solución
=1 bar
p
32
2'p=
s
h
1 40 bar
21,72 bar
=M mp
p=
l
M1
2
2/=b
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José Agüera Soriano 2011 72
Resultados de PROGASESPROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772
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José Agüera Soriano 2011 73
p T u h s e v———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402Velocidad de salida
m/s 1179964,28/10)4,146181,34757(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
Sección final
4353,11179
5,0 ; 2
2
22 ⋅=
⋅=
Av
cAm& cm 78,2 ;cm 09,6 2
22 == DA
Longitud l
;
2/)( 2
ββ tgDD
tgbl m−
==
cm 14,952
18,178,2o
=⋅
−=
tgl
=
1M
l
b2/
2
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José Agüera Soriano 2011 74
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Potencia cinética de salida
CV) (472,5kW 347,5 W 105,3472
11795,02
322
2 =⋅=⋅=⋅=c
mP &
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José Agüera Soriano 2011 75
agua de vapor kg/s 15=m&
EJERCICIO
Calcúlese tobera y su eficiencia
t1 = 540 oC p1 = 160 bar p’ = 40 bar
(tómese η = 92% y α = 10º):
γ = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m =⋅=p
Velocidad en el cuello
m/s 59710928,2010160032,1 3511m =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −vpKc
Sección del cuello
3
5
m1
1
m 10928,2010160 645,015 ;
−⋅⋅
⋅=⋅=Av
pC
Am&
cm 27,3 ;cm 411,8 m2
m == DA
p
3
h1
=88,48 bar
s
p
2
p mM
40 bar
2=
=1160 bar
tabla 15
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José Agüera Soriano 2011 76
Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45
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José Agüera Soriano 2011 77
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Velocidad final
m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
32
2
22
1045,632,85715 ; −⋅
⋅=
⋅=
Av
cAm&
Sección final
cm 76,3 ;cm 10,11 22
2 == DA
Longitud l
cm 80,25
2/)27,376,3()2/(
2/)()2/( o
m2 =−
=−
==tgtg
DDtg
blαα
Dm D
M
2
l
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José Agüera Soriano 2011 78
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Exergía destruida
Eficiencia, o rendimiento exergético
Exergías del flujo
kJ/kg 9,152211 == ee f
kJ/kg 2,1507)8,30423,3410(7,1139)(2/ 2122222 =−+=−+=+= hhecee f
kJ/kg 7,152,15079,152221 =−=−= ffd eee
990,09,15222,1507
1
2 ===f
f
ee
ψ (η = 920%)
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José Agüera Soriano 2011 79