JUI - 7. přednáška

Deklarativní a procedurální sémantika, zpracování seznamů a čísel

RNDr. Jiří Dvořák, CSc.dvorak@uai.fme.vutbr.cz

2

Deklarativní a procedurální sémantikaDeklarativní sémantika programu:

vztahy mezi objekty (tzn. CO platí).

Procedurální sémantiku programu: způsob, JAK Prolog využívá svoji databázi při zodpovídání dotazů,

jaká je posloupnost dílčích kroků při této činnosti.

Příklad: Mějme klauzuli tvaru

P :– Q, R.

Při deklarativním pohledu můžeme tuto klauzuli číst takto: P je pravdivé, jestliže Q i R jsou pravdivé, z platnosti Q a R plyne P, apod.

Při procedurálním pohledu chápeme tuto klauzuli takto: aby se vyřešil problém P, je třeba nejprve vyřešit Q a pak vyřešit R, aby se splnil cíl P, je třeba nejprve splnit cíl Q a potom splnit cíl R.

3

Substituce

Substituci je možno definovat jako konečnou množinu dvojic

= {X1 = t1, X2 = t2, … , Xn = tn}

kde Xi jsou proměnné a ti jsou termy, přičemž Xi Xj a žádný z termů ti neobsahuje proměnné Xj pro všechna j.

Výsledek substituce na term A je term, který se získá dosazením termu ti za každý výskyt proměnné Xi v termu A. Tento term označme jako A .

Term (klauzule) B je instancí termu (klauzule) A, pokud existuje taková substituce , pro kterou platí B = A .

Variantou termu (klauzule) nazýváme takovou jeho instanci, v níž se každá proměnná nahradila jinou proměnnou.

4

Deklarativní sémantikaDeklarativní sémantika programu v Prologu má základ ve vztahu

Prologu a predikátové logiky. Místo pojmu formule se používá pojem cíl.

Pro daný program a cíl G stanoví deklarativní sémantika, že cíl G je pravdivý právě tehdy, když v programu existuje klauzule C taková, že existuje její instance I taková, že

(a) hlava klauzule I je identická s cílem G a současně

(b) všechny cíle z těla klauzule I jsou pravdivé.

Deklarativní sémantika dotazu majícího tvar posloupnosti cílů G1, G2, ..., Gn se definuje v Prologu tak, že všechny cíle této posloupnosti musí být pravdivé pro stejnou substituci proměnných. Substituce získaná jako výsledek zpracování dotazu je nejobecnější takovou substitucí.

5

Procedurální sémantika

Procedurální sémantika vyjadřuje, jak Prolog zodpovídá dotazy. Zodpovědět dotaz znamená pokusit se splnit cíle, které jsou v něm uvedeny, neboli nalézt takovou substituci proměnných uvedených v těchto cílech, že cíle logicky vyplývají z programu.

Procedurální sémantiku Prologu tedy můžeme vyjádřit procedurou, kterou se vyhodnocuje posloupnost cílů s ohledem na zadaný program.

Vyhodnocovací proceduru nazvěme Evaluate. Při vyhodnocení posloupnosti cílů postupuje procedura Evaluate takto: Je-li posloupnost cílů prázdná, vyhodnocení končí úspěchem.

Pro neprázdnou posloupnost cílů G1, G2, … , Gm se provádí operace

označená jako PROHLÍŽENÍ.

6

Operace PROHLÍŽENÍProhlíží se klauzule programu shora dolů až do nalezení první klauzule

C takové, že její hlava se úspěšně unifikuje s cílem G1. Pokud se taková klauzule nenalezne, končí vyhodnocení neúspěšně.

Mějme klauzuli C tvaru

A :– B1 , B2 , … , Bn .

Přejmenují se všechny její proměnné tak, aby se dostala varianta C' klauzule C, která nemá žádné společné proměnné s cíli G1, G2, … , Gm . Nechť má C' tvar

A' :– B1', B2', … , Bn' .

Unifikují se G1 a A'. Je-li unifikace úspěšná, získá se substituce . V posloupnosti cílů se cíl G1 nahradí tělem klauzule C', takže se získá nová posloupnost cílů ve tvaru

B1', B2', … , Bn', G2 , … , Gm .

7

Je-li klauzule C faktem, pak je n = 0 a posloupnost cílů se tak fakticky zkrátí o jeden cíl, což může posléze vést k jejímu vyprázdnění a úspěšnému ukončení vyhodnocení.

Provede se substituce do nového seznamu cílů, takže se získá další tvar

B1', B2', … , Bn', G2 , … , Gm .

Rekurzivním voláním procedury Evaluate se vyhodnotí tato posloupnost cílů a přitom se průběžně doplňuje vytvářená substituce. Skončí-li toto vyhodnocení úspěšně, také původní vyhodnocení se považuje za úspěšné.

Není-li toto vyhodnocení úspěšné, provede se návrat k předchozí posloupnosti cílů, přičemž se odstraní ty části substituce, které byly doplněny při zpracování klauzule C. Dále se pokračuje v PROHLÍŽENÍ bezprostředně za klauzulí C ve snaze nalézt další použitelnou klauzuli.

8

Blokový model vyhodnocování Každý cíl, který má být splněn, si můžeme představit jako schránku

či blok(box) se čtyřmi branami (porty), které mají názvy CALL, EXIT, FAIL, REDO.

Brány CALL a REDO jsou vstupní, brány EXIT a FAIL výstupní. Při volání cíle se vstoupí branou CALL. Je-li cíl splněn, vystoupí se z boxu branou EXIT. Není-li cíl splněn, vystoupí se branou FAIL.

Když dojde k návratu, tj. při požadavku nalézt alternativní řešení, vstoupí se opět do schránky, ale branou REDO. Je-li cíl splněn, vystoupí se branou EXIT a není-li splněn, vystoupí se branou FAIL.

Cíl

CALL

FAIL REDO

EXIT

9

SeznamySeznam v Prologu má tvar

[t1, t2, … , tn]

kde ti jsou termy.

Vnitřní reprezentace seznamu odpovídá složenému termu

.(t1, [t2, … , tn])

kde . (tečka) je speciální binární funktor, jehož prvním argumentem je první prvek seznamu a druhým argumentem je zbytek seznamu. Tato struktura je tedy analogií lispovské tečky-dvojice.

Na rozdíl od Lispu atom nil nevyjadřuje prázdný seznam. Prázdný seznam se v Prologu dá vyjádřit pouze takto:

[]

10

Další zápisy seznamuDalší analogií tečky dvojice je zápis

[1.prvek seznamu |zbytek seznamu]

Tento způsob zápisu je možno zobecnit tak, že před znakem | se může nacházet i více prvků seznamu.

Seznam

[t1,t2, … ,tn]

je tedy možno zapsat také těmito způsoby:

[t1|[t2, … ,tn]]

[t1,t2|[t3, … ,tn]]

[t1,t2,t3|[t4, … ,tn]]

...

[t1,t2, … ,tn|[]]

11

Zpracování číselProlog byl koncipován jako jazyk vhodný pro symbolické výpočty a

programování číselných operací má v něm ještě menší podporu než např. v Lispu. Bez počítání s čísly se však neobejdeme ani v logickém programování, a tak je celočíselná aritmetika součástí každé implementace Prologu.

Operátory, které implementace Prologu dovolují používat při zápisu aritmetických výrazů, zpravidla vyjadřují všechny čtyři základní aritmetické operace (t.j. +, –, *, /), k dispozici mohou být i operátor celočíselného dělení a zbytku (div a mod). Operátor / pak v takovém případě vyjadřuje dělení s výsledkem typu real.

Možnost zapisovat v Prologu aritmetické výrazy v infixové notaci ještě neznamená, že aritmetický výraz se vždy vyhodnocuje. Pro vyhodnocení aritmetických výrazů slouží operátor is, který patří mezi tzv. standardní neboli zabudované predikáty Prologu.

12

Operátor isPredikát is funguje do jisté míry podobně jako operátor přiřazení v

imperativních programovacích jazycích. Nejprve se vyhodnotí aritmetický výraz na pravé straně. Pak se ale neprovede běžné přiřazení vzniklé hodnoty, nýbrž její unifikace s proměnnou na straně levé.

To znamená, že pokud tato proměnná zatím není nastavena na konkrétní datovou hodnotu, získá hodnotu výrazu a is skončí úspěšně. Pokud již proměnná hodnotu má, pak se musí rovnat spočtené hodnotě výrazu, jinak is skončí neúspěchem.

Samozřejmým předpokladem úspěšného vyhodnocení výrazu na pravé straně je to, aby všechny proměnné obsažené v tomto výrazu měly v době vyhodnocení definovanou číselnou hodnotu. Pokud tato podmínka není splněna, vyhodnocení skončí chybovým hlášením (nikoliv tedy mechanismem neúspěchu!).

13

Relační operátoryVedle aritmetických operátorů jsou v Prologu k dispozici také

následující infixové binární operátory umožňující srovnání číselných hodnot vyjádřených aritmetickými výrazy:

< menší než

=< menší nebo rovno

=:= rovno

> větší než

>= větší nebo rovno

=\= různé

Tyto operátory slouží v Prologu výhradně ke srovnání číselných hodnot a způsobí automatické vyhodnocení svých operandů na obou stranách.

Pozn.: Operátor = slouží ke srovnání (unifikaci) termů!