k onvolučné kódy

Konvolučné kódy

Blokové vs. konvolučné kódy

• blokové kódy (n,k): k – info. bitov -> n – bitové kódové slovo

– kódové slovo závisí len od k aktuálnych info. bitov

– vstupné dáta sú spracovávané po blokoch („paralelne“)

– pre väčšie hodnoty k sa vyžadujú pomerne veľké vyrovnávacie pamäte (buffers)

• konvolučné kódy (n,k): k –info bitov -> n – bitové kódové slovo

– kódové slovo závisí aj od predchádzjúcich k – tic info. bitov (pamäťové kódy)

– k je obyčajne malé číslo (1,2,3 ... bity)

– spracovávajú info. sériovo – pomerne jednoduchá realizácia pomocou klopných obvodov (tzv. flip-flop)

Všeobecná štruktúra konvolučného kódera

• v každom takte je do konv. kódera vsunutá k-tica bitov

• každej k-tici vstup. bitov je priradená n-tica výstupných

• L – počet k-tic, ktoré ovplyvnia výstupnú n-ticu – tzv. dĺžka kódového ohraničenia

• Rc = k/n – informačný (kódový) pomer konvolučného kódera

Konkrétne realizácie konvolučného kódera

Opis pomocou generačných polynómov

• KK (n,1) môžeme opísať množinou n generačných polynómov

• D je zhodné s premennou X u cyklických kódov

• často sa na vyjadrenie používa osmičková číselná sústava

• získanie generačných polynómov– analógia s impulzovou odpoveďou filtra – na vstup privedieme jednotkový

impulz a sledujeme výstup

– na vstup privedieme postupnosť 1, 0, 0, 0, 0, ...

– sledujeme postupnosti bitov v n - výstupných vetvách kódera

– prevedieme ich na polynomické vyjadrenie


• Príklad: kóder (2,1) podľa obr. má generačné polynómy

22

21

1

1

DDg

DDDg)(

)(

Určenie výst. kódového slova pomocou gen. pol.


• Príklad: určite výstup KK podľa obr. pre vstupnú postupnosť 1,0,0,1,1

22

21

1

1

DDg

DDDg)(

)(

431 DDDm

c = (1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1)

Opis pomocou kódového stromu

• kódový strom (code tree) pre KKz predchádzajúceho príkladu

• každá vetva zodpovedá vst. bitu

• podľa konvencie:

– vst. bit 0 : horná vetva

– vst. bit 1 : spodná vetva

• dvojica bitov pri každej vetve jen = 2 výstupných bitov

• 1 0 0 1 1 – 11 10 11 11 01

• veľkosť stromu rastie exponenciálnes dĺžkou vstup. postupnosti

• kódový strom sa opakuje po prvých 3 uzloch

• 4 uzly a, b, c, d sa stále opakujú

Opis pomocou tzv. trelisu

• trelis – z anglického „tree-like“

• rastie lineárne s dĺžkou vst. postupnosti

• použitá konvencia:

– vst. bit 0 : plná čiara

– vst. bit 1 : čiarkovaná čiara

Opis pomocou stavového diagramu

Dekódovanie konvolučných kódov

• základný princíp: hľadanie minimálnej Hammingovej vzdialenosti prijatej postupnosti bitov od všetkých možných postupností, ktoré môžeme dostať na výstupe KK

• používa sa Viterbiho algoritmus ktorý využíva opis KK pomocou trelisu

• hľadá sa „cesta“ trelisom, ktorá minimalizuje vzdialenosť od prijatej postupnosti bitov

• v každom uzle sa vyhodnocujú vzdialenosti (tzv. metriky) čiastočných ciest

• ak do uzla vstupujú dve cesty – tá s väčšou metrikou sa vylúči

• pre každú cestu sa počíta akumulovaná metrika (súčet metrík v jednotlivých uzloch)

• cesta s najmenšou akumulovanou metrikou predstavuje postupnosť bitov s minimálnou vzdialenosťou od prijatej postupnosti, t.j. pravdepodobnú vyslanú postupnosť


akumulovanémetriky

Príklad: Predpokladajme, že na výstupe KK z predchádzajúceho príkladu sme dostali postupnosť 00000000..., ktorú sme prijali v prijímači ako 010001000... (vznikli 2 chyby).


Poznámka k Viterbiho algoritmu:

Ak majú dve cesty vchádzajúce do uzla rovnakú metriku, potom je možné vybrať náhodne jednu z nich.

Zhrnutie vlastností KK

• opravné schopnosti KK závisia podobne ako u blokových kódov od „vzdialenostných vlastností“ postupností bitov na výstupe KK

Kompenzácia viacnásobných chýb: Interleaving• umožňuje kompenzovať tzv. burst errors – chyby vyskytujúce sa v zhlukoch

Kompenzácia viacnásobných chýb: Interleaving

Ďakujem za pozornosť

Použitý zdroj informácií:doc. Ing. Miloš Drutarovský, CSc.Materiály na cvičenia z predmetu

Kódovanie a modulácie (2000)

k onvolučné kódy

Documents