KAREKÖKLÜ SAYILAR

Tanım: denkleminde

elde edilen x’ e a’ nın n’ inci dereceden kökü denir.

aZn =∈ + n xüzereolmak

axaxnn =⇔=

KURALLAR

1.Her köklü ifade üslü olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, üslü

ifadelerdeki kurallar buraya da uygulanabilir.  

m

nn

m

aa =

mm

aa1

=

2. Her köklü ifade reel sayı belirtmez.

≥⇒ℜΙ∈

0a sayıçift n

sayın tek a

n

0a vesayıçift ⟨⇒ℜΙ∉ nan

3.Rasyonel üssün olmak üzere herhangi bir k sayı

sıyla sadeleştirilmesi veya genişletilmesi mümkündür.

+∈ Zk

nkmk

nm

aa ..

=

k

n

k

mn

m

aa =

4.Kök içindeki bir ifadenin kök dışına çıkarılması:

babamnnm

m

.. =

5.Köklü ifadenin kökü alındığında kök dereceleri çarpılır:

aapnmp

nm

..=

22

22 baabaaba

−−±−+=±

nmmnnm ±=±+ 2 ( )nm⟩

veya

7.Sonsuz kökler :

aaaann

nn

1....

−=

aaaa nnn

n

1...::: +=

PAYDA EŞLENİĞİ SONUÇ

nm a 1−mm

a

ba − ba +

ba33

−2

3323

baba ++

ba33

+ 2332

3

baba +−

a

a-b

a-b

a+b

KÖREKÖLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1.TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ

Karekök içindeki sayıların aynı olan veya aynı hale getirebilen köklü sayılara toplama ve çıkarma işlemi uygulanır.Katsayılar toplanıp katsayı olarak yazılır.Ortak kök katsayıların yanına çarpım durumunda yazılır.

( ) azyxazayax .−+=−+

ÖRNEK

( )18,062,188,2 −+ İşleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

−+=

100

18

100

162

100

288

−+=

100

2.9

100

2.81

100

2.144

−+=

10

23

10

29

10

212

10

218=

2.ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılar çarpılırken önce katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır;sonra kök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içinde yazılır.

a ve b pozitif sayı olmak üzere;

bayxbyax ... =

ÖRNEK

5,0.9,0

15,0İşleminin sonucunu bulunuz.

105

.10910015

=

1053

10015

10045

10015

==

510

5

53

10.

100

15 ==

52

1

510

5 =

10

5=

BÖLME İŞLEMİ

Kareköklü sayılar bölünürken önce katsayılar bölünüp katsayı olarak yazılır.Sonrada kök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.

b

a

y

x

by

ax =

ÖRNEKLER

33 2

6

4

12

24

612 ==

63

18

3

18 ==

2

53

3

15

2

3

32

153 ==

ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ

Ondalık kesirlerin karekökü alınırken ondalık kesirler rasyonel sayıya çevrilerek karekökü alınır.

7,010

7

100

490,49 ===•

5,210

25

100

6256,25 ===•

KONU İLE ÇIKMIŞ SORULAR

16

711 −− İşleminin sonucunu bulunuz.

16

91−=

4

31−=

4

1=

ÇÖZÜM

04,0.09,025,0

36,081,0

+

− İşleminin sonucunu bulunuz.

2.3,05,0

6,09,0

+−=

4

3,02,0.

8,0

3,0 ==

40

3=

ÇÖZÜM

36

75

16

272 − İşleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

6

3.25

4

3.92

36

75

16

272 −=−

6

35

4

36 −=

3

32

12

38

12

310318 ==−=