kétatomos merev rotátor
DESCRIPTION
m 1. m 2. r 1. r 2. r. Kétatomos merev rotátor. merev rotátor: r = állandó. tehetetlenségi nyomatékok:. w : szögsebesség. Kvantummechanikából:. Rotációs állandó:. J : Rotációs kvantumszám. Rotációs termek:. Hullámfüggvények:. gömbharmonikusok. Kiválasztási szabály:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/1.jpg)
Kétatomos merev rotátor
cba III ,0r1 r2
r
m1 m2 merev rotátor: r = állandó
22
21
21
21
12
21
21
222
211 ,,
rrmm
mmI
rmm
mrr
mm
mrrmrmI
b
b
tehetetlenségi nyomatékok:
: szögsebesség
Kvantummechanikából:
b
bb
cI
hB
JBhcJJJI
hJJ
IE
I
P
2
2
222
8
118
122
Rotációs állandó: J: Rotációs kvantumszám
Rotációs termek: 1rotrot JBJ
hc
ET Hullámfüggvények:
MJY
gömbharmonikusokKiválasztási szabály:
Raman20
emisszió ,abszorpció1
,J
J μ Külső tér hiányában a különbözőM állapotok degeneráltak
2rot 2
1 bIE
![Page 2: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/2.jpg)
A merev rotátor sajátfüggvényei
![Page 3: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/3.jpg)
Kétatomos merev rotátor energianívói
![Page 4: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/4.jpg)
Kétatomos merev rotátor energianívói
abszrorpciós/emissziós átmenetekRaman átmenetek
0←0, …! 2←0 3←1 4←2 5←3
![Page 5: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/5.jpg)
Többatomos merev pörgettyűkPörgettyű-
típusTehetetlenségi momentumok
Termértékek Szerkezet Példa
lineáris Ia=0, Ib=Ic BJ(J+1) lineáris HCl, N2, CO2
gömbi Ia=Ib=Ic BJ(J+1) tetraéder, oktaéder, …
CH4, SF6
szimmetrikus lapított
Ia=Ib<Ic BJ(J+1)
+K2(CB)
egy Cn (n3) tengely
CHCl3, C6H6
szimmetrikus nyújtott
Ia<Ib=Ic BJ(J+1)
+K2(AB)
egy Cn (n3) tengely
CH3Cl, C2H6
aszimmetrikus Ia<Ib<Ic J, K, L kvantumszámok
nincs Cn (n3) tengely
H2O, H2O2, CH3OH
J=K, K+1, K+2, …
![Page 6: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/6.jpg)
Szimmmetrikus pörgettyűk energianívói
![Page 7: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/7.jpg)
Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
![Page 8: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/8.jpg)
Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
![Page 9: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/9.jpg)
Aszimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
![Page 10: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/10.jpg)
Kétatomos nem-merev rotátor
3
3
2
3
22
23
823
64
0
1412
4
11
JDJDBT
J
JDJBT
J
BD
D
JDJJBJT
rot
rot
rot
Raman
IR
:modellben roszcilláto harmonikus
állandó, torzulási liscentrifugá
~
,
~
:
2
1
![Page 11: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/11.jpg)
Kétatomos nem-merev rotátor
![Page 12: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/12.jpg)
A rotációs vonalak intenzitása
kTEJJ egNN /rot
0
Maxwell-Boltzmann eloszlás:
kTEeNN / 0
Rotációs szintekre:
Kétatomos rotátorra:
kTJhcBJ
J
J
eNJN
JhcBJE
Jg
/10
rot
12
1
12
kTEeNN / 0
12 Jg JT1
T2
T1 < T2
![Page 13: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/13.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok
11 01
JJBJJB
hc
E J
21
vv ~,
Rezgési-forgási kölcsönhatást elhanyagolva:01 BBB
11
JJJJB
hc
E J
21
vv ~,
Kétatomos, lineáris rotátorok, gömbi pörgettyűk:
IR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével
BJJ
JBJ
21
121
1
~
)(~v
P-ág
R-ág O C O
forgástengely
szimmetriatengely
asCO2
Kétatomos molekulák isebbe a kategóriába
tartoznak!!!
![Page 14: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/14.jpg)
Rezgési-forgási spektrumokIR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére
P-ág
R-ágO C O
forgástengely
szimmetriatengelyQ-ág
CO2
BJJ
JBJ
J
21
121
0
1
)(
v
Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével
20
1
,J
v
Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére
210
1
,,J
v
Kétatomos molekulák isebbe a kategóriába
tartoznak!!!
![Page 15: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/15.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok
![Page 16: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/16.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok
![Page 17: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/17.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok
![Page 18: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/18.jpg)
A CO2 rezgési-forgási spektruma
CO2asCO2
![Page 19: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/19.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok
BT
hcBkTPR
35832
8
,
/~max
![Page 20: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/20.jpg)
Rezgési-forgási Raman-átmenetek
![Page 21: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/21.jpg)
Rezgési-forgási Raman-átmenetek
![Page 22: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/22.jpg)
Rezgési-forgási Raman-átmenetek
![Page 23: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/23.jpg)
Gömbi pörgettyű rezgési-forgási átmenetei
![Page 24: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/24.jpg)
Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási átmenetei
IR kiválasztási szabályok:K=0J=±1
Raman kiválasztási szabályok :K=0J=0,±1, ±2
Nyújtott pörgettyű (prolát) párhuzamos sáv
![Page 25: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/25.jpg)
Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási átmenetei
![Page 26: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/26.jpg)
Szimmetrikus pörgettyű rezgési-forgási
átmenetei Lapított pörgettyű (oblát) párhuzamos sáv
![Page 27: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/27.jpg)
Aszimmetrikus pörgettyű
rezgési-forgási átmenetei
![Page 28: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/28.jpg)
Rezgési-forgási spektrumok3,
0 cm
1
4,6
cm1
![Page 29: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/29.jpg)
Rezgő rotátor
Forgási állandók függése a rezgési kvantumszámtól:
2i
i
Bie
dB iv
21
20
2e
vB
rrr
.... Okok: 1) eltérő amplitúdók; 2) anharmonicitás
degeneráltság foka
201011
20101
20101
322
2
JBBJBBBBJ
JBBJBB
JBBJBBBJ
RR
PP
~~~~
~~~~
~~~~
merev rotátor rezgő rotátor
pl. CO
A1281A1311
cm01740
cm92091
cm90351
0
1
10
11
,,,
,
,
,
err
B
B
Nem ekvidisztáns spektrumátmenetek lehetséges okai: 1) centrifugális torzulás2) Coriolis-kölcsönhatás (pl. CO2) 3) rezgési-forgási kölcsönhatás
![Page 30: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/30.jpg)
Rezgő rotátor
![Page 31: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/31.jpg)
Rezgő rotátor
![Page 32: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/32.jpg)
Rezgő rotátor
![Page 33: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/33.jpg)
Rezgő rotátor
A1 ← X1 CuH
![Page 34: Kétatomos merev rotátor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062410/568159db550346895dc728c0/html5/thumbnails/34.jpg)
Nyílt héjú molekulák: kölcsönhatás elektronállapotokkal és spinnel