KIEKYBINIAI SPRENDIMŲ METODAI

VERSLO TECHNOLOGIJŲ KATEDRA

KIEKYBINIŲ SPRENDIMŲ METODŲ

KURSINIO DARBO UŽDUOTIS*

1. Koreliacinė regresinė analizė:

1.1 aprašyti tyrimo tikslus;

1.2 atlikti koreliacinę analizę Y su kiekvienu X1, ..., Xn (n≥5);

1.3 atrinkti X1, .. ., Xm (m≥3) regresinei analizei atlikti;

1.4 atlikti porinę regresinę analizę Y su kiekvienu X1, ..., Xm ;

1.5 Atlikti daugianarę koreliacinę regresinę analizę Y su (X1, ..., Xm) panaudojant funkcijas

LINEST, LOGEST, TREND, GROWTH;

1.6 aprašyti gautus rezultatus;

1.7 pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžius.

2. Atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais,

apskaičiuoti ir ištirti gamybos kvadratines paklaidas.

3. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį:

3.1 sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3, n=2);

3.2 išspręsti tą patį uždavinį su SOLVER ir aprašyti jautrumo analizės rezultatus.

*PASTABA: Duomenis kursiniam darbui studentas pasirenka savarankiškai.

_________________________________

(parašas)

2012 m. rugsėjo ____ d.

___________________________________

(parašas)

2012 m. rugsėjo ____ d.

2

TURINYS

Įvadas...................................................................................................................................................4

1. Koreliacinė regresinė analizė....................................................................................................5

1.1. Tyrimo tikslai.....................................................................................................................5

1.2. Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5...............................................................5

1.3. X1, X2,..., Xm atrinkimas regresinei analizei atlikti.........................................................8

1.4. Porinė regresinė analizė.....................................................................................................8

1.5. Daugianarė koreliacinė regresija......................................................................................13

1.6. Aprašyti gautus rezultatus................................................................................................17

1.7. Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai..............................................................................18

2. Prognozavimas..........................................................................................................................18

2.1. Slenkančio vidurkio metodas...........................................................................................18

2.2. Prognozavimas eksponentiniu metodu............................................................................19

3. Gamybos planavimo uždavinys...............................................................................................21

3.1. Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimas.............................21

Išvados...............................................................................................................................................25

3

Įvadas

Kursinio darbo tiklas - yra atlikti koreliacinę regresinę analizę ir nustatyti, ar egzistuoja

stochastinis ryšys tarp veiksnių y ir x, ir tarp kurių veiksnių egzistuoja funkcinė priklausomybė,

atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais bei aprašyti gautus

rezultatus.

Kursiniame darbe yra pateikti tyrimo skaičiavimai, jų aprašymai, tyrimo rezultatų taikymo

pavyzdžiai. Kursinio darbo metu buvo naudotos žinios, įgytos kiekybinių sprendimų metodų

paskaitų bei pratybų metu ir lietuvių literatūra. Visi skaičiavimai atlikti Microsoft Office Excel

programos pagalba.

4

1. Koreliacinė regresinė analizė

Koreliacinė regresinė analizė leidžia nustatyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjimų veiksnių,

išreikštų kiekybiniais rodikliais. Koreliacinė regresinė analizė – tai ryšių tarp kintamųjų

priklausomybė. Ji naudojama sudėtingiems ekonominiams ir fiziniams reiškiniams tirti. Koreliacinė

regresinė analizė dažnai taikoma, kada reikia nustatyti, ar egzistuoja stochastinis (atsitiktinis) ryšys

tarp nagrinėjamų veiksnių. Ji apima porinę koreliaciją, porinę regresiją ir daugianarę regresiją.

1.1. Tyrimo tikslai

1. Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšis tarp nagrinėjamų veiksnių pažymėtų raidėmis Y, X1,

X2, X3, X4, X5.

2. Nustatyti ryšių stiprumus, formą bei analitines išraiškas.

3. Nustatyti ryšių stiprumą tarp Y ir įtakingiausių veiksnių bei rasti tų ryšių formas bei analitines

išraiškas.

4. Aprašyti gautus rezultatus.

5. Tyrimo rezultatų praktinio taikymo pateikimas

1.2. Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5

Koreliacija - tai yra statistinio ryšio tarp kintamųjų stiprumo matas. Taikant koreliacijos

metodą nustatomas veiksnių tarpusavio ryšio stiprumas.

Tam, kad atlikti koreliacinę analizę yra sudaroma lentelė, kur yra y ir jį įtakojantys

veiksniai. Šiuo atveju x = 5, n = 15. Sekantis žingsnis yra statistinių dydžių apskaičiavimas,

skaičiuojant juos pagal formules ir naudojant Excel’io funkcijas. Statistiniai dydžiai: vidurkis,

vidutinis kvadratinis nuokrypis, dispersija, koreliacijos koeficientas, statistika t . Apskaičiuojant

dydžius galima nustatyti tarp kurių veiksnių egzistuoja ryšys.

Pradiniai duomenys pateikti lentelėje:

5

  Y x1 x2 x3 x4 x5

 pelnas pirkėjų kiekis

prekių asortimentas

išlaidos reklamai (Lt)

darbuotojų skaičius

darbuotojų vid.

Atlyginimas1 125000 500 1181 1000 352 10002 60000 300 1020 2500 223 11303 485200 700 2954 1200 213 16004 216000 360 2583 1254 287 9755 235100 420 2420 1244 100 9606 587000 900 1900 1245 234 15207 83200 125 2840 1968 435 18758 512000 570 3200 2000 220 13219 635000 820 3350 3578 246 1420

10 275000 280 4200 1242 981 123411 365000 550 2860 1857 953 212012 329000 480 3000 2500 122 186013 96300 160 2116 3651 290 145214 764000 1000 3520 2566 335 254015 231000 350 2200 2410 199 1250

Suma 4998800,00 7515,00 39344,00 30215,00 5190,00 22257,00Vidurkis 624850,00 939,38 4918,00 3776,88 648,75 2782,13Dispersija 47927658380,95 68093,57 725602,35 723955,24 70707,71 205058,17

Savo užduotyje pasirinkau: Y – pelnas, x1 - pirkėjų kiekis, x2 - prekių asortimentas, x3 -

išlaidos reklamai (Lt), x4 - darbuotojų skaičius, x5 - darbuotojų vid. Atlyginimas.

Taigi suradęs 5 x-us kurie, mano manymu daro įtaką “X” prekybos centro pelnui,

apskaičiavau Y sumą ir visų X sumas, vidurkius bei dispersijas, nes šie duomenys reikalingi

atliekant vėlesnius skaičiavimus.

Skaitinių charakteristikų esmė:

Vidurkis - tai vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus 5objektus. Vidurkis -

tai taškas, vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams.

Vidurkis apskaičiuojama pagal formulę:

Naudojantis MS Excel iškviečiama funkcija AVERAGE.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis - tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. Jis yra išreiškiamas tais pačiais

mato vienetais, kaip ir požymio reikšmės bei parodo tų reikšmių nuokrypio nuo vidurkio vidutinį

dydį.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas:

Skaičiuojant su MS Excel naudojame funkciją STDEV.

6

Dispersija - statistinė imties charakteristiką atspindinti labiausiai tikėtiną eilinio matavimo vertės

nukrypimą nuo aritmetinio vidurkio. Ši reikšmė yra apskaičiuojama pagal formulę:

Taip pat dispersiją galima apskaičiuoti Excelio funkcijos pagalba — VAR. Be to, panaudojant

statistinę Excel‘io funkciją VAR, skaičiuosime dispersiją pagal kitokią formulę ir dėl to ji gali šiek

tiek skirtis:

Kad atrinktume tinkamus nepriklausomus kintamuosius (x) pirmiausiai, reikia apskaičiuoti

koreliacijos koeficientą r, nes tada išsiaiškinsime kokio jis „stiprumo“ yra, toliau reikia

apsiskaičiuoti t lent. bei t kr. ir juos palyginus, išsiaiškinti ar tarp jų egzistuoja stochastinė

priklausomybė.

Koreliacijos koeficientas yra apskaičiuotas iš atsitiktinės imties duomenų, todėl jo reikšmė

irgi atsitiktinė. Visiškai įmanoma, kad koreliacijos koeficientas gali būti nepatikimas.

Koreliacijos koeficientas (r) yra apskaičiuojamas pagal formulę:

Naudojant MS Excel išsikviečiama funkcija CORREL:

  x1 x2 x3 x4 x5r (patikr) 0,92 0,52 0,10 -0,07 0,51

r 0,92 0,52 0,10 -0,07 0,51

Koreliacijos koeficientas visada yra skaičius intervale [-1; 1]. Kai r > 0, tai reiškia, kad,

didėjant veiksnio X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės. Kai r < 0, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio X

reikšmėms, Y reikšmės mažėja. Kai r = 0, tai reiškia, kad, X ir Y yra nekoreliuoti. Kai r = 1, tai

reiškia, kad tarp atsitiktinių dydžių yra labai stiprus ryšys, galima teigti, jog tai funkcinis ryšys.

Pagal apskaičiuotus duomenis, galima padaryti tokias išvadas, kad X prekybos centro pelnas

turi stiprų ryšį su pirkėjų kiekiu, silpna ryšį su prekių asortimentu ir darbuotojų vid. Atlyginimu, o

su išlaidom reklamai ir darbuotojų skaičium ryšio išvis neturi.

7

1.3. X1, X2,..., Xm atrinkimas regresinei analizei atlikti

Sprendimą dėl koreliacijos koeficiento dydžio reikšmingumo priimsime apskaičiavę imties

statistiką t ir palyginę jį su t lent . Koreliacijos koeficiento reikšmingumui patikrinti naudojama

statistika t:

Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nekoreliuoti, statistika t yra pasiskirsčiusi pagal Stjudento

dėsnį su k = n - 2 laisvės laipsniais, reikšmingumo lygmuo a = 0,05. Šią reikšmę galima rasti

naudojant Excel’io funkciją TINV. Apskaičiuotoji reikšmė lyginama su .

 pirkėjų kiekis

prekių asortimentas

išlaidos reklamai

(Lt)

darbuotojų skaičius

darbuotojų vid.

Atlyginimas

  x1 x2 x3 x4 x5t lentelinė 2,16 2,16 2,16 2,16 2,16t statistinė 3,22 2,31 0,35 0,24 2,52

Pagal apskaičiuotus duomenys galima padaryti tokias išvadas, kad priklausomybė egzistuoja

tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid. Atlyginimo, nes šių veiksnių t statistinė

yra didesnė negu t lentelinė, tai yra 3,22 > 2,16, 2,31 > 2,16, 2,52 > 2,16. Šios reikšmės yra

reikšmingos, dėl to būtent jas naudosiu toliau savo tyrime.

1.4. Porinė regresinė analizė

Porinės regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą ir analitinę išraišką,

parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą ir vertinanti jos adekvatumą realiai

padėčiai. Jos tikslas yra nustatyti ryšį tarp Y ir kiekvieno pasirinkto veiksnio (X1, X2, X5).

Funkcinė priklausomybė – tai toks ryšys tarp dydžių, kai kiekvienai X reikšmei galima nurodyti

vienintelę priklausomojo Y reikšmę.

Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė kai nėra vienareikšmiškos atitikties

tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, kad kintant

nepriklausomajam kintamajam x, kinta priklausomo kintamojo y tikimybinis pasiskirstymas.

Ieškant ryšio tarp X ir Y tiesės pavidalu, regresijos kreivė atrodo taip:

8

arba

 

arba

Be to galima apskaičiuoti Excel‘io funkcija INTERCEPT, o - SLOPE.

x1 x2 x5a1 775,63 134,06 246,87

a1 patikrinimas 775,63 134,06 246,87

a0-

55334,86-18378,64 -33051,45

a0 patikrinimas-

55334,86-18378,64 -33051,45

Taigi yra tokios tiesinės regresijos lygtys:

y1= -55334,86+775,63x1

y2= -18378,64+134,06x2

y5= -33051,45+246,87x5

Naudojant Excel’io programą gavau tokius duomenis:

  Y1 Y2 Y5

1 332477,71 139946,91 213817,932 177352,68 118363,15 245910,953 487602,74 377636,32 361939,554 223890,19 327899,85 207646,195 270427,7 306047,97 203943,156 642727,76 236336,47 3421907 41618,28 362353,42 429828,638 386771,47 410615,23 2930639 580677,75 430724,32 317503,0710 161840,18 544675,81 271585,3611 371258,97 365034,63 490311,6312 316965,21 383803,11 426125,5913 68765,16 265293,55 325402,8914 720290,28 453514,61 593996,7715 216133,94 276554,64 275535,27

Suma 4998800,02 4998799,99 4998799,98

Žemiau yra pavaizduoti grafikai, kuriuose yra pavaizduotas atsitiktinių dydžių išsibarstymas.

9

Fišerio dispersijos santykis

10

Kreivės adekvatumas turimiems statistiniams duomenims, t.y. realiai padėčiai vertinamas

lyginant regresijos lygties reikšmių išsibarstymą apie vidurkį.

Apskaičiuojame regresijos dispersiją:

Apskaičiuojame likutinę dispersiją:

Lentelinio Fišerio reikšmė apskaičiuojama pagal FINV( ) funkciją. Panaudojus FINV

funkcija randama F lent. su α = 0.05 reikšmingumo lygmeniu ir k = 1 bei m = n – k – 1 = 13 laisvės

laipsniais.

Žemiau pateikti Excel‘io programos skaičiavimai:

11

  (Y1-Yvidurkis)2 (Y2-Yvidurkis)2 (Y5-Yvidurkis)2

1 85481557014,93 235131008314,08 168947363269,722 200253850816,47 256528924892,50 143594805094,423 18836811549,24 61114601568,23 69121902172,574 160768770100,74 88179393165,59 174059015120,945 125615168735,24 101634732981,47 177162572925,016 319614419,43 150942764276,76 79896672914,547 340159237387,09 68904455839,23 38033333474,518 56681387478,73 45896537630,76 110082614102,629 1951187471,05 37684781421,42 94462137141,9510 214378095355,10 6427900429,84 124795903635,7011 64308412992,02 67504026927,42 18100572882,1112 94793046719,97 58103602725,92 39491390078,6613 309230347737,39 129280837479,40 89668573381,3614 9108846480,47 29355814252,63 951921898,0815 167048819709,60 121309655289,75 122020778368,40

Suma 1848935153967,47 1457999037195,01 1450389556460,59

(Y1-Yi)2 (Y2-Yi)2 (Y5-Yi)2

1 43046999398,12 19255977313,80 7888624537,962 13771651658,09 13769415855,20 34562880604,043 5773138,99 140386843968,36 15193137340,264 62255081,20 105831051162,36 69786062,275 1248046188,14 92189945452,69 970749046,406 3105583598,74 54960457691,45 59931933774,147 1729039307,90 129249897341,92 120151409414,588 15682185268,67 165987167822,07 47933410453,109 2950906600,32 182648805463,61 100804302379,1210 12805145336,24 292114103300,57 11659744,6911 39174643,87 131170462003,42 15703004725,1612 144836280,05 145011009300,93 9433380746,6113 758167337,55 69262425208,12 52488132910,2914 1910539881,70 202495153267,58 28901098742,9415 220999812,95 75270470464,93 1983390557,85

Suma 97481303532,53 1819603185617,01 496026901039,41

Apskaičiuojame statistiką F:

Šią reikšmę reikia palyginti su lenteline reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi pagal Fišerio

pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais v1 = m ir v2 = n - 2 ir α = 0,05. Šią reikšmę

apskaičiuojame remiantis Excel’io funkcija FINV .

12

  x1 x2 x5

Sy^2 1848935153967,47 1457999037195,01 1450389556460,59

Slikut2 7498561810,19 139969475816,69 38155915464,57

F 246,5719695 10,41654996 38,01218078

F(lent) 4,667192714 4,667192714 4,667192714

Šiuo atveju dispersijų santykis yra didesnis už kritinę reikšmę, , tai yra F1,

F2, F5 > F lent., todėl galima padaryti išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją

galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams.

1.5. Daugianarė koreliacinė regresija

Daugianarės koreliacijos atveju ryšiui tarp kintamųjų atspindėti naudojamas bendras

daugianarės koreliacijos koeficientas. Daugianarės koreliacijos koeficientas leidžia įvertinti vieno iš

veiksnių (Y) ryšį su kitais ( mano atveju X1, X2, X5) kaip visuma.

Daugianarės tiesinės regresijos modelis:

Y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+ …+anxn

Daugianarę analizę atliksiu naudodama funkcijas: LINEST (įvertina tiesinės funkcijos koeficientus)

ir LOGEST (įvertina rodiklinės funkcijos koeficientus), o taip pat prognozavimui reikalingas:

TREND (aptinka būsimą tiesinę priklausomybę) ir GROWTH (aptinka būsimą eksponentinę

priklausomybę).

Mano atveju m = 3 ( veiksnių skaičius), o n = 15.

Skaičiuoklės funkcijos LINEST pagalba gauname tiesiniu būdu apskaičiuotus koeficientus a0, a1,

a2, a5.

LINEST:

a3 a2 a1 a03,56 87,42 713,16 -258627,97

31,56 15,56 50,63 46992,400,97 44811,98 #N/A #N/A

107,71 11,00 #N/A #N/A648897970380,58 22089246952,76 #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A

Y=a0+a1*x1+a2*x2+,,,+an*xnY= -258627,97+713,16*x1+87,42*x2+3,56*x5

13

Y^ (Y^-Yi)2 (Y^-Yvidurkis)2

1 204759,80 6361625996,05 176475774555,892 48516,31 131875209,26 332160525904,843 504528,45 373589030,05 14477275079,094 227393,99 129823075,64 157971277529,765 255880,31 431821180,54 136138633970,286 554732,49 1041192234,55 4916465280,217 85475,86 5179560,98 290924457630,968 432329,49 6347390185,15 37064146822,599 624085,23 119132168,30 584870,6410 312625,34 1415666094,18 97484239274,1911 391189,77 685903904,91 54597104401,8212 352581,31 556078342,65 74130237691,6213 45635,78 2566862717,41 335489107267,8514 771306,20 53380512,94 21449417606,3615 187759,66 1869726740,15 191047962661,16

Suma 4998800,00 22089246952,76 1924327210547,24

; ; .

Sy^2 641442403515,75

Slikut2 2008113359,34

F 319,4253953

F(lent) 3,587433703

alfa= 0,05

n1= k=3

n2= n-k-1=15-3-1=11

F> F(lent), jei apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis lentelinę reikšmę tai galima daryti

išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui,

praktiniams skaičiavimams.

Įvertiname stochastinio ryšio stiprumą:

R 0,998433462

Galima daryti išvadą, kad stochastinis ryšys yra labai stiprus.

Ir apskaičiavus D=R*R, mes sužinome kiek procentų nagrinėjamojo veiksnio reikšmių išsibarstymo paaiškina regresijos lygtis.

14

D 0,99687

LOGEST:

b3 b2 b1 b01,00 1,00 1,00 34176,770,00 0,00 0,00 0,270,92 0,26 #N/A #N/A

40,70 11,00 #N/A #N/A7,96 0,72 #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A

Y= b0*b1^x1+…*bn^xY=34176.77*1.00^x1+1.00^x2+1.00^x5

Y^ (Y^-Yi)2 (Y^-Yvidurkis)2

1 152126,96 735872226,13 223467067888,962 84041,29 577983725,53 292474058547,363 475249,19 99018604,21 22380402120,504 206744,78 85659137,47 174811976808,345 222900,56 148826271,61 161563350184,436 487464,50 9907315866,80 18874775757,327 103848,33 426353510,75 271442740673,738 417046,08 9016246086,54 43182467336,019 798928,48 26872546479,37 30303317118,6810 332981,98 3361909664,36 85186942812,0211 276080,40 7906695021,06 121640232930,6512 265721,58 4004158266,40 128973221079,5213 90713,70 31206704,06 285301582805,9214 998081,70 54794241264,02 139301900273,1115 157660,91 5378622244,29 218265646593,88

Suma 5069590,45 123346655072,61 2217169682930,42

; ; .

Sy^2 739056560976,81

Slikut2 11213332279,33

F 65,90873637

F(lent) 3,587433703

15

F> F(lent), jei apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis lentelinę reikšmę tai galima daryti

išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui,

praktiniams skaičiavimams.

Įvertiname stochastinio ryšio stiprumą:

R 0,992384756

Galima daryti išvadą, kad stochastinis ryšys yra labai stiprus.

Ir apskaičiavus D=R*R, mes sužinome kiek procentų nagrinėjamojo veiksnio reikšmių išsibarstymo paaiškina regresijos lygtis.D 0,98483

Toliau GROWTH ir TREND funkcijų pagalba prognozuosiu Y reikšmę, pasirinkus norimas

naujas X1, X2 ir X5 reikšmes.

Nauji duomenys:

x1 x2 x5

pirkėjų kiekis prekių

asortimentasdarbuotojų vid.

Atlyginimas550 1231 1000350 1070 1130750 3004 1600410 2633 975470 2470 960950 1950 1520175 2890 1875620 3250 1321870 3400 1420330 4250 1234600 2910 2120530 3050 1860210 2166 1452

1050 3570 2540400 2250 1250

16

trend growth

244788,8393 175745,225488545,34422 97089,00606544557,4887 549033,3432267423,0304 238842,6509295909,3449 257506,6796594761,5269 563145,1226

125504,90 119971,1575472358,5273 481793,9945664114,2691 922965,0102352654,3759 384678,631431218,8046 318942,8803392610,3508 306975,816185664,82206 104797,3339811335,2343 1153037,484227788,7005 182138,3344

1.6. Aprašyti gautus rezultatus

Atlikau koreliacinę regresinę analizę, kurios rezultatas- nustatyta priklausomybė tarp Y ir

X1, X2, X5. Atlikusi koreliacinę analizę, sužinojau, kad Y priklauso nuo X1, X2, X5. Ryšys

egzistuoja tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid. Atlyginimo, nes šių veiksnių t

statistinė yra didesnė negu t lentelinė, tai yra 3,22 > 2,16, 2,31 > 2,16, 2,52 > 2,16. Šios reikšmės yra

reikšmingos, dėl to būtent jas naudojau tolimesniuose skaičiavimuose.

Atlikdama porinę regresinę analizę, ieškojau stochastinio ryšio tarp X1,X2, X5 ir Y.

Gavau šias tris lygtis, kurios yra adekvačios realiai padėčiai:

y1= -55334,86+775,63x1

y2= -18378,64+134,06x2

y5= -33051,45+246,87x5

Atlikus daugianarė koreliacinę analizę. Taip pat gavau dar 2 lygtis, kurios yra adekvačios

realiai padėčiai ir kurias galima panaudoti planavimui:

Y= -258627,97+713,16*x1+87,42*x2+3,56*x5

Y= 34176.77*1.00^x1+1.00^x2+1.00^x5

Šios lygtys yra apskaičiuotos su Excel‘io programa, naudojant funkcijas LINEST ir LOGEST.

17

1.7. Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai

Atlikusi koreliacinę regresinę, porinę regresinę bei daugianarę koreliacinę regresinę analizes,

gautus rezultatus galime pritaikyti ir praktikoje. Šiuo atveju tai galima padaryti prognozuojant „X“

prekybos centro pelną per pusmčius nuo tokių veiksnių kaip pirkėjų kiekis, prekių asortimentas ir

darbuotojų vid, atlyginimai.

2. Prognozavimas

2.1. Slenkančio vidurkio metodas

Slenkančio vidurkio metodas taikomas laiko eilutėms, neturinčioms nei ryškaus trendo, nei

ciklinės ar sezoninės komponentės. Esant tokia situacijai, reikėtų taikyti tokį prognozavimo metodą

- išlyginti nereguliariąją laiko eilutės komponentę, naudojant kurio nors vidurkio skaičiavimo

procesą. Slenkantysis vidurkis apskaičiuojamas:

Pirmiausia sudarau lentelę prognozei atlikti, randu vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE) :

Tarkime, kad turimi duomenys, tai keleivių pervežimų skaičių geležinkelio transportu Lietuvoje,

per mėnesį.

N=2

MėnesiaiPervežtų

keleivių kiekis (tūkst.)

Prog. Kiekis (n=2) PaklaidaPaklaidos kvadratas

1 32      2 34      3 31 33 -2 44 35 32,5 2,5 6,255 36 33 3 96 33 35,5 -2,5 6,257 30 34,5 -4,5 20,258 34 31,5 2,5 6,259 38 32 6 3610 39 36 3 911 32 38,5 -6,5 42,2512 37 35,5 1,5 2,25

Suma       141,5MSE       14,15

18

N=3

MėnesiaiPervežtų

keleivių kiekis (tūkst.)

Prog. Kiekis (n=3) PaklaidaPaklaidos kvadratas

1 32      2 34      3 31      4 35 32,33333333 2,666666667 7,1111111115 36 33,33333333 2,666666667 7,1111111116 33 34 -1 17 30 34,66666667 -4,666666667 21,777777788 34 33 1 19 38 32,33333333 5,666666667 32,1111111110 39 34 5 2511 32 37 -5 2512 37 36,33333333 0,666666667 0,444444444

Suma       120,5555556MSE       13,39506173

Prognozavimo grafinis atvaizdavimas:

Atlikus skaičiavimus, galima teigti, kad prognozuojant nuo ketvirto mėnesio prognozės yra

tikslesnės, nei nuo trečiojo mėnesio, nes MSE (vidutinė kvadratinė paklaida) yra mažesnė.

2.2. Prognozavimas eksponentiniu metodu

Skaičiavimams naudojama formulė:

Ft+1= αYt+(1- α)Ft

Ft+1 – laiko eilutės laikotarpiui t+1;

19

Yt – aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t;

Ft – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t;

α- išlyginimo konstanta (0<α<1)

Informacija apie keleivių pervežimų skaičių geležinkelio transportu Lietuvoje, per mėnesį.

Nr.Pardavimai (tūkst. Lt)

Prognozė α=0,2

PaklaidaPaklaidos

kvad.Prognozė

α=0,3Paklaida

Paklaidos kvad.

1 32            2 34 32,00 2,00 4,00 32,00 2,00 4,003 31 32,40 -1,40 1,96 32,60 -1,60 2,564 35 32,12 2,88 8,29 32,12 2,88 8,295 36 32,70 3,30 10,92 32,98 3,02 9,106 33 33,36 -0,36 0,13 33,89 -0,89 0,797 30 33,29 -3,29 10,79 33,62 -3,62 13,128 34 32,63 1,37 1,88 32,54 1,46 2,149 38 32,90 5,10 25,98 32,97 5,03 25,25

10 39 33,92 5,08 25,78 34,48 4,52 20,4111 32 34,94 -2,94 8,63 35,84 -3,84 14,7312 37 34,35 2,65 7,02 34,69 2,31 5,3513   34,88   105,39 35,38   105,75

        MSE=8,78     MSE=8,81Prognozavimo grafinis atvaizdavimas:

20

Atlikus skaičiavimus, galima teigti, kad prognozuojant tryliktam mėnesiui,

pasirenkant išlyginimo konstanta α=0,2 prognozavimas yra tikslesnis nei pasirenkant α=0,3, nes

pirmuoju atveju MSE (vidutinė kvadratinė paklaida) yra mažesnė.

Išanalizavus situaciją dviem skirtingais metodais, galima teigti, kad prognozavimas

eksponentiniu metodu yra tikslesnis, nei slenkančio vidurkio metodu, nes MSE antruoju atveju yra

mažesnis.

3. Gamybos planavimo uždavinys

3.1. Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimas

Sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3; n=2)

Įmonė parduoda stalus(x1) ir lovas(x2). Stalus įmonė parduoda už 400Lt/vnt., o lovas įmonė parduoda už 450lt/vnt. Įmonė stalui pagaminti sunaudoja:

- Medienos 3 m2;- Darbo valandų 4val.; - Dažai 3L

Lovai pagaminti įmonė sunaudoja: - Medienos 2m2;- darbo valandų 6val;- Dažai 4L;

Turimi ištekliai:

- Mediena ( ) – 80

- Darbo val. 408- Dažai 120L

Reikia nuspręsti, kiek gaminti abiejų prekių, kad pelnas būtų maksimalus?

  stalai Lovos žaliavų kiekismediena (m2) 3 2 80darbo val 4 6 408Dažai (L) 3 4 120pelnas 400 450  

Tikslo funkcija 400x1 + 450x2 max

Apribojimai:3x1 + 2x2 ≤ 804 x1 + 6x2 ≤ 4083 x1 + 4x2 ≤ 120

3 x1 + 2x2 = 80 4 x1 + 6x2 = 408 3 x1 + 4x2 = 120x1= 26,6 x2= 0 x1= 102 x2=0 x1= 40 x2= 0x1= 0 x2= 40 x1= 0 x2= 68 x1= 0 x2= 30

21

Sudarytų funkcijų grafinis atvaizdavimas:

Išanalizavus grafiką, galima daryti išvadą, jog gamybos pelną riboja medienos ištekliai, bei

dažų kiekis, o darbo resursų perteklius. Tad norint apskaičiuoti pelną maksimizuojančią reikšmę

reikia sudaryti šių funkcijų sistemą:

3 x1+ 2x2 = 80

3 x1 + 4x2 = 120

x1=13.33 x2=20

400 x1 + 450x2 = 400*13.33+450*20= 14333.33

Maksimalus pelnas yra 14333,33Lt, kuris yra pasiekiamas taške B. Tai reiškia, kad įmonė

maksimalų pelną gaus tuo atveju, jei gamins 13,33 vnt., stalų ir 20 vnt. lovų.

Tuos pačius veiksmus atlikau su SOLVER funkciją ir gavau sekančius rezultatus:

Objective Cell (Max)

Cell NameOriginal

Value Final Value$D$14 max pelnas 14333,33333 14333,33333

Variable Cells

Cell NameOriginal

Value Final Value Integer$A$10 stalai 13,33333333 13,33333333 Contin$B$10 lovos 20 20 Contin

22

B

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$D$11 mediena 80 $D$11<=$E$11 Binding 0

$D$12darbo valandos 173,3333333 $D$12<=$E$12

Not Binding 234,6666667

$D$13 dažai 120 $D$13<=$E$13 Binding 0

Microsoft Excel 14.0 Sensitivity ReportWorksheet: [just.xlsx]Sheet1Report Created: 12/19/2012 12:30:16 AM

Variable Cells    Final Reduced

Cell Name Value Gradient$A$10 stalai 13,33333333 0$B$10 lovos 20 0

Constraints    Final Lagrange

Cell Name Value Multiplier$D$11 mediena 80 41,66666667$D$12 darbo val. 173,3333333 0$D$13 dažai 120 91,66666667

23

Microsoft Excel 14.0 Limits ReportWorksheet: [just.xlsx]Sheet1Report Created: 12/19/2012 12:33:54 AM

  Objective  Cell Name Value

$D$14 Pelnas 14333,33333

  Variable   Lower Objective Upper ObjectiveCell Name Value Limit Result Limit Result

$A$10 Stalai 13,33333333 0 9000 13,33333333 14333,33333$B$10 Lovos 20 0 5333,333333 20 14333,33333

24

Išvados

Šiame kiekybinių sprendimų metodų kursiniame darbe atlikau koreliacinę regresinę analizę,

aprašiau tyrimo tikslus, atlikau koreliacinę analizę y su kiekvienu , atrinkau ,

regresinei analizei atlikti, atlikau porinę regresinę analizę y su kiekvienu , atlikau

daugianarę koreliacinę regresinę analizę y su , panaudojant Excel‘io funkcijas LINEST,

LOGEST, TREND, GROWTH, aprašiau gautus rezultatus ir pateikiau tyrimo rezultatų taikymo

pavyzdžius. Be to, atlikau prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais bei

aprašiau gautus rezultatus.

Atlikusi koreliacinę analizę, sužinojau, kad Y priklauso nuo X1, X2, X5. Tai reiškia, kad

stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid.

Atlyginimo, nes šių veiksnių t lent. yra daugiau negu t statistika.

25