Kısmi Etkensel Deney Kısmi Etkensel Deney Tasarımı Tasarımı

Deney SayısıDeney Sayısı 2 seviyeli etkensel deney tasarımlar 2 seviyeli etkensel deney tasarımlar

çok etkili olmakla beraber etken çok etkili olmakla beraber etken sayısı arttıkça yapılacak deney sayısı sayısı arttıkça yapılacak deney sayısı üssel artış gösterir. üssel artış gösterir.

Genellikle de 128 veya 256 deney Genellikle de 128 veya 256 deney yapılmasına olanak verecek bir bütçe yapılmasına olanak verecek bir bütçe mevcut değildir. mevcut değildir.

Kısmi Etkensel Tasarımda Deney Kısmi Etkensel Tasarımda Deney SayısıSayısı

Kısmi demek tam deneysel Kısmi demek tam deneysel tasarımdaki deney sayısının bir tasarımdaki deney sayısının bir kısmını yapmak demekkısmını yapmak demek

Genellikle de 128 veya 256 deney yapılmasına olanak verecek bir Genellikle de 128 veya 256 deney yapılmasına olanak verecek bir bütçe mevcut değildir. bütçe mevcut değildir.

Tam etkensel tasarımdakinin yarısı, ¼’ü gibi daha az sayıda deneyle Tam etkensel tasarımdakinin yarısı, ¼’ü gibi daha az sayıda deneyle yapılan tasarımlar olabilir. yapılan tasarımlar olabilir.

224 4 yerine, ½.2yerine, ½.244 (2 (24-14-1)= 8 )= 8

Vaka ÇalışmasıVaka Çalışması Bir pilot arıtma tesisinde reaktöre giren OBir pilot arıtma tesisinde reaktöre giren O22

konsantrasyonunun ölçülmesi gerekiyor. konsantrasyonunun ölçülmesi gerekiyor. ÇO miktarının yaklaşık 40 mg/l olması ÇO miktarının yaklaşık 40 mg/l olması isteniyor. Reaktör saf oksijenle isteniyor. Reaktör saf oksijenle havalandırılıyor. Geleneksel yöntemlerle havalandırılıyor. Geleneksel yöntemlerle ÇO 20 mg/l’ye kadar ölçülebiliyor. Yani ÇO 20 mg/l’ye kadar ölçülebiliyor. Yani geleneksel yöntemlerle bu yüksek ÇO geleneksel yöntemlerle bu yüksek ÇO miktarını belirlemek mümkün değil. miktarını belirlemek mümkün değil.

Ne yapılabilir?Ne yapılabilir?

ÇO ÖlçümüÇO Ölçümü Numune oksijeni alınmış bir suya çekilip Numune oksijeni alınmış bir suya çekilip

seyreltilmiş ÇO miktarı ölçülüyor. Orijinal seyreltilmiş ÇO miktarı ölçülüyor. Orijinal numunedeki ÇO, ölçülen miktarın seyreltme numunedeki ÇO, ölçülen miktarın seyreltme faktörü ile çarpılmasıyla elde ediliyor. faktörü ile çarpılmasıyla elde ediliyor.

Ancak tesisteki 20 psig’lik yüksek basınçtan Ancak tesisteki 20 psig’lik yüksek basınçtan numune kabındaki atmosfer basıncına numune kabındaki atmosfer basıncına düştüğünde numunede oluşan gaz kabarcıkları düştüğünde numunede oluşan gaz kabarcıkları ÇO’nun numunedeki miktarının azalmasına ÇO’nun numunedeki miktarının azalmasına neden oluyor. Bu nedenle numune öyle bir şekilde neden oluyor. Bu nedenle numune öyle bir şekilde alınmalı ki kabarcık kayıpları en aza indirgenmeli. alınmalı ki kabarcık kayıpları en aza indirgenmeli.

Nasıl?Nasıl? 1. Alınan örneği hızlı bir şekilde yüksek debiyle çok 1. Alınan örneği hızlı bir şekilde yüksek debiyle çok

miktarda seyreltme suyu bulunan ve karıştırılan bir miktarda seyreltme suyu bulunan ve karıştırılan bir kaba aktarmak. Ancak karıştırma olmasa, düşük kaba aktarmak. Ancak karıştırma olmasa, düşük bir debi ve az miktarda seyrelme kullanılabilse bir debi ve az miktarda seyrelme kullanılabilse metod daha kolay kullanıma sahip olur. Tüm bu metod daha kolay kullanıma sahip olur. Tüm bu bilgiler ışığında numune alma tekniği nasıl bilgiler ışığında numune alma tekniği nasıl basitleştirilebilir?basitleştirilebilir?

Kritik Değişkenler:Kritik Değişkenler:– Karıştırma hızı (S)Karıştırma hızı (S)– Seyreltme oranı (D)Seyreltme oranı (D)– Örneğin giriş noktası (L)Örneğin giriş noktası (L)– Numune debisi (F)Numune debisi (F)

Deney TasarımıDeney Tasarımı

İki seviyeli 4 etkenli deney tasarımı İki seviyeli 4 etkenli deney tasarımı düşünülürse toplam 2düşünülürse toplam 244 = 16 deney gerekir. = 16 deney gerekir.

Kısmı etkensel deney tasarımı ile ise 2Kısmı etkensel deney tasarımı ile ise 2k-1 k-1 = = 8 deney8 deney

KarışmaKarışmaXX11

Seyrelme Seyrelme oranı Xoranı X22

Numune Numune Giriş XGiriş X33

DebiDebi XX44

Düşük seviye (-)Düşük seviye (-) varvar 2:12:1 YüzeyYüzey 2.62.6

Yüksek seviye (+)Yüksek seviye (+) yokyok 4:14:1 DipDip 8.28.2

KEDT KEDT Deney sayısı yarıya indiğinden 16 Deney sayısı yarıya indiğinden 16

deneyin hangi yarısını yapacağımıza deneyin hangi yarısını yapacağımıza karar vermemiz lazım. karar vermemiz lazım.

Dengeyi korumak için XDengeyi korumak için X44’ün 4ü ’ün 4ü yüksek 4’ü düşük seviyede yüksek 4’ü düşük seviyede tutulabilir. Ama hangi kombinasyonu tutulabilir. Ama hangi kombinasyonu seçmek lazım?seçmek lazım?

TabloTablo

xx44 = x = x11.x.x22.x.x33 xx44’ün x’ün x11.x.x22.x.x33 çarpımı ile aynı işarette çarpımı ile aynı işarette

olması ikisi arasındaki etkiyi ayrı ayrı olması ikisi arasındaki etkiyi ayrı ayrı görmemizi engeller. Ancak onların görmemizi engeller. Ancak onların bileşik etkisini bilebiliriz. bileşik etkisini bilebiliriz.

Deney Tasarımı ve ÖlçümlerDeney Tasarımı ve Ölçümler

AnalizAnaliz 4 etkeni 8 deneyle değerlendirmeye çalıştığımız 4 etkeni 8 deneyle değerlendirmeye çalıştığımız

için bağımsız ana etkileri hesaplama olasılığını için bağımsız ana etkileri hesaplama olasılığını kaybediyoruz. kaybediyoruz.

2,3,4’ün çarpımı 12,3,4’ün çarpımı 1 xx11y = 1 nolu etkenin ana etkisi +2,3,4’ün üçlü y = 1 nolu etkenin ana etkisi +2,3,4’ün üçlü

etkileşiminin etkisietkileşiminin etkisi 1+234 2+134 3+124 4+1231+234 2+134 3+124 4+123 Eğer 3’lü etkileşimlerin ihmal edilebilecek kadar Eğer 3’lü etkileşimlerin ihmal edilebilecek kadar

küçük olduğunu varsayarsak ana etkilerinin küçük olduğunu varsayarsak ana etkilerinin yanlılıktan uzak olduğunu söyleyebiliriz. yanlılıktan uzak olduğunu söyleyebiliriz.

Ancak ikili etkileşimleri ihmal edilmesi için bir Ancak ikili etkileşimleri ihmal edilmesi için bir dayanak olmadığından onların yorumlanması dayanak olmadığından onların yorumlanması dikkatli yapılmalıdır. dikkatli yapılmalıdır.

Model MatrisModel Matris

Örnek ÇözümüÖrnek Çözümü

4:1

D

2:1

L

- M +

47.6

-

+

48.3

43.4 53

40.2 45.6

44.8

Deneysel HataDeneysel Hata Her deney şartları için iki ölçüm Her deney şartları için iki ölçüm

yapıldığından ölçülen etkilerin ve ölçüm yapıldığından ölçülen etkilerin ve ölçüm hatalarının varyansı hesaplanabilir. hatalarının varyansı hesaplanabilir.

2212

ids iii yyd 21

42

222

2

21

i

iii

dss

yyy

i

y

Bir çift yinelenmiş Bir çift yinelenmiş gözlem için örneklem gözlem için örneklem varyansı=varyansı=Yinelenmiş ölçümlerin Yinelenmiş ölçümlerin ortalamasıortalaması

Yinelenmiş ölçümlerin Yinelenmiş ölçümlerin ortalamasının varyansıortalamasının varyansı

Tüm 8 ölçüm hesaba Tüm 8 ölçüm hesaba katıldığında bileşik (ortak) katıldığında bileşik (ortak) varyans:varyans:

Diğer etkilerin varyansı:Diğer etkilerin varyansı:

17.1

369.132

82.43)1.1...3.06.2()4(8

141

41

2222

1

2

1

22

y

y

i

y

s

s

dn

dn

sn

ii

n

i

28)(

88)(

222

41

222

81

yy

yy

ss

ss

Deneysel HataDeneysel Hata

83.02

))((

41.08

)(

2

2

y

y

sjetkiSE

sySE Ortalamanın standard hatası:Ortalamanın standard hatası:

Etkilerin standard hatası: Etkilerin standard hatası:

Etki (j) ± tv=8,=0.05SE(etki) = Etki (j) ± 2.306*0.83 = Etki(j) ± 1.91

Yani, %95 güvenilirlikle, -1.91’den küçük veya 1.91’den büyük etkiler gerçek etkileri gösterir.

EtkilerEtkilerTablo 21.5

Etki Etkiyen faktörler ve etkileşimler

Tahmin edilmiş etki

Tahmin edilmiş standart hata

Ortalama+1234 Ortalama(1)+S*D*L*F 46.2 0.41 1+234 S+D*L*F 3.2 0.83 2+134 D+S*L*F 2.4 0.83 3+124 L+S*D*F 2.9 0.83 4+123 F+S*D*L 4.3 0.83 12+34 S*D+L*F -0.1 0.83 13+34 S*L+D*F 2.2 0.83 23+14 D*L+S*F -1.2 0.83

Yani, %95 güvenilirlikle, -1.91’den küçük veya 1.91’den büyük etkiler gerçek etkileri gösterir. Buna göre tüm 4 ana etken ve iki etkenli etkileşimlerden SL-DF anlamlıdır.

YorumYorum Karıştırma sistemin yanıtında 3.2 Karıştırma sistemin yanıtında 3.2

mg/l’lik bir artışmg/l’lik bir artış Seyreltme oranının 2:1’den 4:1’e Seyreltme oranının 2:1’den 4:1’e

gelmesi 2.4 mg/l’lik artış gelmesi 2.4 mg/l’lik artış Numuneyi alttan almak üstten Numuneyi alttan almak üstten

almaya göre 2.9 mg/l’lik bir artış almaya göre 2.9 mg/l’lik bir artış Örneklemin akış debisini 2.6’dan Örneklemin akış debisini 2.6’dan

8.2’ye çıkarma 4.3 mg/l’lik artış 8.2’ye çıkarma 4.3 mg/l’lik artış sağlıyor. sağlıyor.

YorumYorum Bu örnekte olduğu gibi ikili etkileşim anlamlı Bu örnekte olduğu gibi ikili etkileşim anlamlı

ise tek tek ana etkilerin yorumlanması ikili ise tek tek ana etkilerin yorumlanması ikili etkileşimlerin analizinden sonra yapılmalıdır. etkileşimlerin analizinden sonra yapılmalıdır. Çünkü anlamlı ikili etkileşim demek Çünkü anlamlı ikili etkileşim demek etkileşimde yer alan ana etkilerden birinin etkileşimde yer alan ana etkilerden birinin diğer etkenin seviyesine bağlı olarak diğer etkenin seviyesine bağlı olarak değişmesi demektir. değişmesi demektir.

Örneğin Örneğin xx11 + büyük etki x + büyük etki x22 düşük seviye düşük seviye xx11 – büyük etki – büyük etki x x22 yüksek seviye yüksek seviyeBu durumda xBu durumda x11 in etkisi etkilerin in etkisi etkilerin

ortalamasından 0 olarak tahmin edilir ki bu ortalamasından 0 olarak tahmin edilir ki bu da xda x11 etkenin etkili olmadığı gibi yanlış bir etkenin etkili olmadığı gibi yanlış bir sonuca götürür. sonuca götürür.

Etkileşimlerin AnaliziEtkileşimlerin Analizi50.3

45.1+

- 44.25 -

44.9 +

L

S

50.6

44.1+

- 43.9 -

45.9 +

F

DNumuneyi alttan vermek ve karıştırmak + yüksek akış debisi ve yüksek seyreltme istenilen etkiyi artırıyor. Kısaca anlamlı etkileşimler herhangi bir ana etkinin diğer bir etkenin seviyesine bağlı olduğunu gösteriyor. Ayrıca belki SL önemli ama FD bu etkileşimin yan etkisi olarak çıkıyor denebilirdi. Bu durumu analiz etmek için başka deneyler yapmak gerekebilirdi. Ancak örneğimizde tüm etkenler önemli çıktığı için S,D,L ve F’nin + seviyede tutulması sistemde daha doğru bir oksijen ölçümü yapmamıza olanak sağlıyor. Yani şişenin altından numuneyi ver, karıştır, 4:1 oranında seyreltme suyu kullan ve akış hızını 8.2 ml/d’ya ayarla.

KaynakKaynak