kolorit sjette klasse grundbog

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ 123456789 , . - _” abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå

KOLORIT Sjette klasseGrundbog

Af Ole Freil; Thomas Kaas Dette er en pdf-fil med Kolorit 6, grundbog Filen er stillet til rådighed for elever med læsevanskeligheder. Filen må ikke videre distribueres

www.syntetisktale.dk

MATEMATIK FOR SJETTE KLASSE

– grundbog

Ole Freil Thomas Kaas

K0L0ritL

MATEMATIK FOR SJETTE KLASSE – grundbog

1.udgave 1.oplag 2006

©2006 Gyldendalske Boghandel,Nordisk Forlag A/S,København

Forlagsredaktion:Louise Filskov, Jesper Frænde,Stine Kock,Tine Friis SchebyOmslag og grafisk tilrettelæggelse: Frk.MadsenTegninger:2Krogh: s. 67 n, s. 68, s. 99, s. 100 n, s. 101 th, s. 102 m, s. 103, s. 123, s. 125, s. 126Theis Andersen: s. 13 øJon Ranheimsæter: s. 110Karen Borch: Alle øvrigeKort:John Fowlie: s. 17, s. 151Venligst udlånt af Danmarks Tekniske Universitet: s. 20Dyveke Meier og Alice Rosenstand: s. 33DMI: s. 154Fotos:Gyldendals billedbibliotek: s.7Foci/SPL: s. 122Krogh efter forlæg fra Dansk Politi: s. 30Foci/SPL: s. 33 ntvLadefoged Joachim: s. 66 øthFoci/SPL: s. 68Gyldendals billedbibliotek/Elin Rand Nielsen: s. 71Gyldendals billedbibliotek/Jørgen Jensen: s. 86Mottlau Michael: s. 105Scanpix/Corbis/Denis Scot: s. 111HF Christiansen A/S: s. 112 Psidirekt: s. 115 øtvCorbis/zefa/Fridmar Damm:s.115 øthFoci/SPL: s. 119 ntvScanpix/Corbis: s. 119 nth3x34 Transport: s. 127Foci/SPL/George Bernard: s. 129Sony Denmark: s. 137Toshiba Europe: s. 137Samsung: s. 137Electronic Arts Danmark: s.140Søren Lundberg: Alle øvrige

Prepress og tryk:Narayana Press(ISBN-13:978-87-02-02531-6)ISBN 87-02-02531-0Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner,der har indgået aftale med COPY-DAN,og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.

Til 6. klasse hører:Kolorit – matematik for sjette klasse – grundbogKolorit – matematik for sjette klasse – rød arbejdsbogKolorit – matematik for sjette klasse – grøn arbejdsbogKolorit – Lærerens ressourcebog – sjette klasse

Kolorits hjemmeside:www.kolorit.gyldendal.dk

K0L0ritL

MATEMATIK FOR SJETTE KLASSE – grundbog

1.udgave 1.oplag 2006

©2006 Gyldendalske Boghandel,Nordisk Forlag A/S,København

Forlagsredaktion:Louise Filskov, Jesper Frænde,Stine Kock,Tine Friis SchebyOmslag og grafisk tilrettelæggelse: Frk.MadsenTegninger:2Krogh: s. 67 n, s. 68, s. 99, s. 100 n, s. 101 th, s. 102 m, s. 103, s. 123, s. 125, s. 126Theis Andersen: s. 13 øJon Ranheimsæter: s. 110Karen Borch: Alle øvrigeKort:John Fowlie: s. 17, s. 151Venligst udlånt af Danmarks Tekniske Universitet: s. 20Dyveke Meier og Alice Rosenstand: s. 33DMI: s. 154Fotos:Gyldendals billedbibliotek: s.7Foci/SPL: s. 122Krogh efter forlæg fra Dansk Politi: s. 30Foci/SPL: s. 33 ntvLadefoged Joachim: s. 66 øthFoci/SPL: s. 68Gyldendals billedbibliotek/Elin Rand Nielsen: s. 71Gyldendals billedbibliotek/Jørgen Jensen: s. 86Mottlau Michael: s. 105Scanpix/Corbis/Denis Scot: s. 111HF Christiansen A/S: s. 112 Psidirekt: s. 115 øtvCorbis/zefa/Fridmar Damm:s.115 øthFoci/SPL: s. 119 ntvScanpix/Corbis: s. 119 nth3x34 Transport: s. 127Foci/SPL/George Bernard: s. 129Sony Denmark: s. 137Toshiba Europe: s. 137Samsung: s. 137Electronic Arts Danmark: s.140Søren Lundberg: Alle øvrige

Prepress og tryk:Narayana Press(ISBN-13:978-87-02-02531-6)ISBN 87-02-02531-0Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner,der har indgået aftale med COPY-DAN,og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.

Til 6. klasse hører:Kolorit – matematik for sjette klasse – grundbogKolorit – matematik for sjette klasse – rød arbejdsbogKolorit – matematik for sjette klasse – grøn arbejdsbogKolorit – Lærerens ressourcebog – sjette klasse

Kolorits hjemmeside:www.kolorit.gyldendal.dk

K0L0ritLGrundbogen indeholder 20 kapitler • • •

Cirkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 1

De naturlige tal . . . . . . . . . . . . . . side 9

Koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . side 17

Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 25

Ligedannede figurer . . . . . . . . . . . side 33

Højde- og landmåling . . . . . . . . . . side 41

Brøk,decimaltal og procent . . . . . . side 49

Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 57

Polyedre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 65

Regn med brøker og decimaltal . . . side 73

Hvor mange? . . . . . . . . . . . . . . . . side 83

Tal fra avisen . . . . . . . . . . . . . . . . side 91

Matematisk tegning . . . . . . . . . . . side 99

Ligninger og formler . . . . . . . . . . . side 107

Dekorationer . . . . . . . . . . . . . . . side 115

Rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 123

Sandsynlighedsregning . . . . . . . . . side 129

Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 137

Sammenhænge . . . . . . . . . . . . . . . side 143

Negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . side 149

Signaturforklaring • • •

I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder.Symbolet i øverste højre hjørne fortæller, hvordan I skal arbejde.

Symbolet fortæller, at siden er en fællesside.Det betyder, at I skal diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt. i større grupper.Nye ord bliver forklaret,og I skal bl.a. arbejde med at finde regneregler og metoder.

Symbolet fortæller, at det er en gruppeside.Gruppesiderne indeholderopgaver,der handler om,hvordan matematikken kan bruges i forskelligesammenhænge.Der er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skalbruge fx sømbræt, computer eller andre materialer.

Symbolet fortæller, at det er en aleneside.Det betyder, at I hver især skal arbejde med opgaver,der handler om det nye, I har lært. Siderne eraltså gode til at arbejde videre med nye ord, regler og regnemetoder.

Den sidste side i hvert kapitel er en lektieside. På lektiesiderne er der blandede opgaver, som handler om matematik, I har arbejdet med tidligere.Opgaverne kan fx laves hjemme. Aftal med jeres lærer,hvilke opgaver I skal lave.

Symbolet fortæller, at I skal bruge rød arbejdsbog.Tallene viser, hvilke sider I skal arbejde med i arbejdsbogen.I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye, I har lært.

ARBEJDSBOG

1

Signaturforklaring • • •

I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder.Symbolet i øverste højre hjørne fortæller, hvordan I skal arbejde.

Symbolet fortæller, at siden er en fællesside.Det betyder, at I skal diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt. i større grupper.Nye ord bliver forklaret,og I skal bl.a. arbejde med at finde regneregler og metoder.

Symbolet fortæller, at det er en gruppeside.Gruppesiderne indeholderopgaver,der handler om,hvordan matematikken kan bruges i forskelligesammenhænge.Der er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skalbruge fx sømbræt, computer eller andre materialer.

Symbolet fortæller, at det er en aleneside.Det betyder, at I hver især skal arbejde med opgaver,der handler om det nye, I har lært. Siderne eraltså gode til at arbejde videre med nye ord, regler og regnemetoder.

Den sidste side i hvert kapitel er en lektieside. På lektiesiderne er der blandede opgaver, som handler om matematik, I har arbejdet med tidligere.Opgaverne kan fx laves hjemme. Aftal med jeres lærer,hvilke opgaver I skal lave.

Symbolet fortæller, at I skal bruge rød arbejdsbog.Tallene viser, hvilke sider I skal arbejde med i arbejdsbogen.I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye, I har lært.

ARBEJDSBOG

1

1• • • CIRKLER

Tegn cirkler • • •

Afsæt et punkt på et stykke papir.Prøv at tegne alle de punkter,der ligger 3 cm fra punktet.

Beskriv jeres tegning med ordene centrum,radius og diameter.

Øverst kan I se forskellige måder at tegne cirkler på.

Tegn først cirkler med lineal og bageftermed snor.Hvilke fordele og ulemper er der ved atbruge lineal? Snor?

Tegn cirkler med skabelon, fx en kop.Hvordan kan I finde centrum?

Tegn cirkler med passer.Vælg nogle af målene herunder som radius.

1,7 cm 2 cm 2,9 cm 3,5 cm3,6 cm 4 cm 4,6 cm 5 cm

Mål diameteren på de cirkler, I har tegnet.

Hvad er sammenhængen mellem radius ogdiameter?

Med lineal

Med skabelon

Med snor

Med passer

centrum

radius

diameter

2 C I R K L E R • • •

OPGAVE 1

Tegn en cirkel med radiusA

B

C

D

OPGAVE 5

Tegn cirkelmønstrene, så radius i alle cirkler bliver dobbelt så stor.

A

B

C

D

3 cm.

1,5 cm.

2,5 cm.

4,5 cm.

OPGAVE 2

A

B

C

OPGAVE 3

OPGAVE 4

Hvad kan cirklernes radius være,hvismønstret netop skal kunne være på etA4-papir?

Tegn mønstret.

A

B

Tegn de olympiske ringe så store, at denetop kan være på et A4-papir.

Hvad er radius i den største cirkel, du kantegne på et A4-papir, der

ikke er foldet?

er foldet en gang?

er foldet to gange?

ARBEJDSBOG

1

2 C I R K L E R • • •

OPGAVE 1

Tegn en cirkel med radiusA

B

C

D

OPGAVE 5

Tegn cirkelmønstrene, så radius i alle cirkler bliver dobbelt så stor.

A

B

C

D

3 cm.

1,5 cm.

2,5 cm.

4,5 cm.

OPGAVE 2

A

B

C

OPGAVE 3

OPGAVE 4

Hvad kan cirklernes radius være,hvismønstret netop skal kunne være på etA4-papir?

Tegn mønstret.

A

B

Tegn de olympiske ringe så store, at denetop kan være på et A4-papir.

Hvad er radius i den største cirkel, du kantegne på et A4-papir, der

ikke er foldet?

er foldet en gang?

er foldet to gange?

ARBEJDSBOG

1 3• • • C I R K L E R

Del cirkler • • •

Et linjestykke mellem to punkter på en cirkels periferikaldes en korde.Korden deler cirkelskiven i to områder.

Hvis der er afsat flere punkter på periferien, kan der tegnes flere korder,og så bliver cirkelskiven delt i flere områder.

Antal punkter Antal korder Antal områder

2

3

4

5

Opgave 1Forestil jer, at der er afsat tre punkter på en cirkels periferi.A Hvor mange korder kan der tegnes?B Hvor mange områder bliver cirkelskiven

delt i?C Kontroller jeres svar ved at tegne.

Opgave 2A Tegn en cirkel,og afsæt fem punkter på

periferien.B Tegn alle korder mellem de fem punkter.

Hvor mange bliver der?C Hvor mange områder bliver cirkelskiven

delt i?

Opgave 3A Tegn skemaet,og udfyld det.

B Prøv,uden at tegne, at forudsige,hvor mangekorder og områder der bliver med sekspunkter afsat på periferien.

C Tegn en cirkel, afsæt seks punkter,og find an-tallet af korder og områder.

D Gik det, som I forudsagde?E Prøv,uden at tegne, at forudsige,hvor mange

korder der bliver med ti punkter afsat på pe-riferien.

F Prøv efter.Gik det, som I forudsagde?

cirkelskive

korde

periferi

Eksempel:Hvis der er afsat fire punkter,kan der tegnes seks korder,og så bliver cirkelskiven delt i otte områder.

4 C I R K L E R • • •

Der er en sammenhæng mellem cirklens diameter og cirklens omkreds.Jo større diameter, jo større omkreds.

I skal beskrive sammenhængen med tal, så I kanbestemme en cirkels omkreds,når I kender cirklens diameter – og omvendt.

Mål diameter og omkreds af mange forskellige cirkler.Skriv jeres resultater i et skema som detøverst på side 5.Brug evt. regneark.

Beregn omkreds :diameterfor hver cirkel,og skriv jeres resultater iskemaet.

Omkredsen af en cirkel • • •

4 C I R K L E R • • •

Der er en sammenhæng mellem cirklens diameter og cirklens omkreds.Jo større diameter, jo større omkreds.

I skal beskrive sammenhængen med tal, så I kanbestemme en cirkels omkreds,når I kender cirklens diameter – og omvendt.

Mål diameter og omkreds af mange forskellige cirkler.Skriv jeres resultater i et skema som detøverst på side 5.Brug evt. regneark.

Beregn omkreds :diameterfor hver cirkel,og skriv jeres resultater iskemaet.

Omkredsen af en cirkel • • •

5• • • C I R K L E R

Hvis I kunne måle helt præcist,og hvis I regner rigtigt, vilomkreds : diameter altid give det samme tal.

Tallet kaldes pi og skrives .er et græsk bogstav.

Diameter Omkreds Omkreds :diameter

Hvilken værdi har tallet ca. i jeres beregninger?

Undersøg,hvilken værdi jeres lomme-regner eller et regneark bruger for tallet .

Hvordan kan I bestemme en cirkels omkreds,hvis I kender – cirklens diameter?– cirklens radius?

Hvordan kan I bestemme en cirkels diameter,hvis I kender cirklens omkreds?

Skriv jeres metoder til at beregne omkredsog diameter på en planche,der kan hænge iklassen.

Bestem omkredsen af cirklerne.

Hvad er diameteren ca.på en cirkel, der haromkredsen10 cm? 20 cm? 50 cm?1 m? 10 m? 1 km?

1

4

5

2 3

6 C I R K L E R • • •

OPGAVE 5

Jorden har en radius på ca.6378 km vedækvator.Hvad er jordens omkreds?

OPGAVE 6

Et rundt bord har en radius på 60 cm.Hvad er bordets diameter?

Hvad er bordets omkreds?

Hvor meget bordplads har hver person,hvis der sidder seks rundt om bordet?

Hvor mange kan der sidde rundt ombordet,hvis hver person skal havemindst 80 cm bordplads?

A

B

C

D

OPGAVE 7

OPGAVE 1

Hvad er en cirkels omkreds,når diameteren erA

B

C

D

E

F

6 cm?

12 cm?

1 m?

500 m?

1 km?

5 km?

OPGAVE 3

Hvad er en cirkels diameter,når omkred-sen erA

B

C

D

E

F

3,14 cm?

5 cm?

30 cm?

30 m?

30 km?

100 m?

OPGAVE 4

OPGAVE 2

Hvad er en cirkels omkreds,når radius erA

B

C

D

E

F

6 cm?

1 cm?

0,5 cm?

10 cm?

20 cm?

1 m?

Ting Diameter Omkreds

Mål diameteren på fem forskelligerunde ting.Beregn omkredsen,og skrivresultaterne i et skema.

Afsæt dine resultater i et koordinat-system,og tegn en ret linje så tæt påpunkterne som muligt.

Mål diameteren på fem andre rundeting,og brug den rette linje til at aflæseomkredsen.Skriv jeres resultater i skemaet.

A

B

C

161412108642

1 2 3 4 5 6

diameter i cm

omkreds i cm

Bestem omkredsen af de fire mønter.

A C

ARBEJDSBOG

2,3

B

D

6 C I R K L E R • • •

OPGAVE 5

Jorden har en radius på ca.6378 km vedækvator.Hvad er jordens omkreds?

OPGAVE 6

Et rundt bord har en radius på 60 cm.Hvad er bordets diameter?

Hvad er bordets omkreds?

Hvor meget bordplads har hver person,hvis der sidder seks rundt om bordet?

Hvor mange kan der sidde rundt ombordet,hvis hver person skal havemindst 80 cm bordplads?

A

B

C

D

OPGAVE 7

OPGAVE 1

Hvad er en cirkels omkreds,når diameteren erA

B

C

D

E

F

6 cm?

12 cm?

1 m?

500 m?

1 km?

5 km?

OPGAVE 3

Hvad er en cirkels diameter,når omkred-sen erA

B

C

D

E

F

3,14 cm?

5 cm?

30 cm?

30 m?

30 km?

100 m?

OPGAVE 4

OPGAVE 2

Hvad er en cirkels omkreds,når radius erA

B

C

D

E

F

6 cm?

1 cm?

0,5 cm?

10 cm?

20 cm?

1 m?

Ting Diameter Omkreds

Mål diameteren på fem forskelligerunde ting.Beregn omkredsen,og skrivresultaterne i et skema.

Afsæt dine resultater i et koordinat-system,og tegn en ret linje så tæt påpunkterne som muligt.

Mål diameteren på fem andre rundeting,og brug den rette linje til at aflæseomkredsen.Skriv jeres resultater i skemaet.

A

B

C

161412108642

1 2 3 4 5 6

diameter i cm

omkreds i cm

Bestem omkredsen af de fire mønter.

A C

ARBEJDSBOG

2,3

B

D

7• • • C I R K L E R

Opgave 1Læg to ens mønter som vist til venstre.A Hvilken vej vender den øverste mønt,hvis

den drejes halvvejs rundt om den nederste? Gæt først,og prøv bagefter.

B Prøv at forklare,hvorfor det gik sådan.Tegningen til højre kan måske give en ide.

C Hvilken vej vil den øverste mønt vende,hvis den drejes hele vejen rundt om den nederste?

Undersøgelser med cirkler • • •

1 2 3

Opgave 2Når to cirkler overlapper hinanden,bliver der tre områder.A Tegn tre cirkler, så der bliver

– fem områder.– syv områder.

B Tegn fire cirkler, så der bliver 13 områder.C Hvilke andre antal områder kan der blive med fire cirkler?

Opgave 3I 1870 blev væltepeteren opfundet.Pedalerne sad direkte på det kæmpestore forhjul.Når pedalerne blev drejet en omgang, rullede forhjulet også en omgang.

En væltepeter blev lavet, så radius på for-hjulet svarede til kundens benlængde.A Hvor langt ville I ca. kunne køre på

en omdrejning på en væltepeter?B Tegn en væltepeter,hvor baghjulet

ruller fem gange,hver gang forhjulet ruller en gang.

L e k t i e s i d e n

8 C I R K L E R • • •

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

G

H

77 · 21

123 · 66

22 · 89

91 · 101

33 · 612

152 · 143

835 · 637

271 · 808

722 · 819

362 · 812

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

6531

9001

9377

91222

10 099

F

G

H

I

J

A

B

25%

55%

C

D

og 8__12

1_3

Opgave 1Regn mindst 10 stykker.

8 · 18

16 · 7

10 · 22

32 · 10

11 · 11

15 · 23

32 · 41

19 · 55

25 · 77

65 · 28

Opgave 2Afrund tallene til nærmestetier.

621

502

666

821

629

Opgave 3Byg en figur af centicubes,og tegn en isometrisk tegningaf den.

Opgave 4Forlæng eller forkort brøkerne, så de får sammenævner.

og

og

og

og

, og

Opgave 5Løs mindst 6 af ligningerne.

x – 10 = 14

26,9 – x = 19

45 = 3 · x

– 3 + x = 0

21 : x = 3

5 = x : 5

100 – x = 22

x – 999 = 1422

444 = 4 · x

144 = 12 · x

x : 7 = 7

Opgave 6Find gennemsnittet af tallene.

5,7,9

11,15,4

4,9,12,7

12,13,25,10

10,100

100,1000

1,1,2,2

0,1,

Opgave 7Lav en tegning,der viser:

10%

99%

Opgave 8Tegn en firkant,der harto vinkler på hver 60°.De to sidste vinkler skalvære lige store.

Hvor stor er hver af deto sidste vinkler?

Opgave 9Skriv mindst fem tal, der erstørre end 0,5 og mindre end0,75.

1_2

6__36

1__18

1_3

1_7

1_3

4__12

6__24

1_5

5__10

1_6

1_2

A

B


8 C I R K L E R • • •

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

G

H

77 · 21

123 · 66

22 · 89

91 · 101

33 · 612

152 · 143

835 · 637

271 · 808

722 · 819

362 · 812

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

6531

9001

9377

91222

10 099

F

G

H

I

J

A

B

25%

55%

C

D

og 8__12

1_3


8 · 18

16 · 7

10 · 22

32 · 10

11 · 11

15 · 23

32 · 41

19 · 55

25 · 77

65 · 28

Opgave 2Afrund tallene til nærmestetier.

621

502

666

821

629

Opgave 3Byg en figur af centicubes,og tegn en isometrisk tegningaf den.

Opgave 4Forlæng eller forkort brøkerne, så de får sammenævner.

og

og

og

og

, og


x – 10 = 14

26,9 – x = 19

45 = 3 · x

– 3 + x = 0

21 : x = 3

5 = x : 5

100 – x = 22

x – 999 = 1422

444 = 4 · x

144 = 12 · x

x : 7 = 7

Opgave 6Find gennemsnittet af tallene.

5,7,9

11,15,4

4,9,12,7

12,13,25,10

10,100

100,1000

1,1,2,2

0,1,

Opgave 7Lav en tegning,der viser:

10%

99%

Opgave 8Tegn en firkant,der harto vinkler på hver 60°.De to sidste vinkler skalvære lige store.

Hvor stor er hver af deto sidste vinkler?

Opgave 9Skriv mindst fem tal, der erstørre end 0,5 og mindre end0,75.

1_2

6__36

1__18

1_3

1_7

1_3

4__12

6__24

1_5

5__10

1_6

1_2

A

B

9• • • D E N AT U R L I G E TA L

En talfølge er et uendeligt antal tal i en bestemtrækkefølge.

Øverst kan I se begyndelsen af fire talfølger,deralle består af naturlige tal. I skal undersøge,hvor-dan talfølgerne fortsætter.

Skriv de ti første tal fra hver talfølge i etskema (kopiark 1).

Find tal nr. 11 og tal nr. 14 i hver talfølge.

Beskriv systemet i den måde, trekanttal-lene,kvadrattallene og fibonaccitallenefortsætter på.

Hvilken af de fire talfølger vokser hurtigsttil 100? Til 1000?

Hvad er forskellen mellem trekanttal nr. 2og kvadrattal nr. 2,mellem trekanttal nr. 3og kvadrattal nr. 3,mellem nr. 4 osv.? Hvad opdager I?

Talfølger • • •

Primtal

2 3 5 7 11 …

Kvadrattal

Trekanttal

1 3 6 10 …

Fibonaccital

1 1 2 3 5 8 …

Nr. Primtal Trekanttal Kvadrattal Fibonaccital

1 2 1 1 1

2 3 3 4 1

3

4

5

1 4 9 16 …

10 D E N AT U R L I G E TA L • • •

OPGAVE 1

Fortsæt systemet.Tegn trin 4 og trin 5.Brug evt. isometrisk papir.

Hvor mange røde punkter er der påhvert trin? Skriv antallene i rækkefølge.Hvad kaldes talfølgen?

Hvor mange trekanter er der på hverttrin? Skriv antallene i rækkefølge,begynd med trin 1.Hvad kaldes talfølgen?

A

B

C

OPGAVE 3

Skriv ti kvadrattal som summen af to tre-kanttal.Eksempel: 25 = 10 + 15

OPGAVE 4

Summen af de to mindste naturlige taler 1 + 2 = 3.Hvad er summen af de tremindste naturlige tal?

Hvad er summen af de fire mindste naturlige tal? De fem mindste?

Se på dine resultater.Hvad opdager du?

A

B

C

OPGAVE 5

Summen af de to mindste ulige tal er 1 + 3 = 4.Hvad er summen af de tremindste ulige tal?

Hvad er summen af de fire mindsteulige tal? De fem mindste?


A

B

C

OPGAVE 6

Skriv de ti første kvadrattal som potenser.

Hvad er kvadrattal nr. 100?

Hvilket nr. kvadrattal er 1000 000?

A

B

C

OPGAVE 7

Skriv de 20 første fibonaccital.

Hvilke af de ti første fibonaccital erogså primtal, trekanttal eller kvadrattal?

A

B

Trin 0 Trin 1 Trin 2 Trin3

OPGAVE 2

Tabeller er også talfølger.Udfyld et skema med 2-, 3-, 4-, 6- og 8-tabellen.

Sammenlign 2- og 4-tabellen.Hvad kan du sige om de to talfølger?


Farv de felter i skemaet,hvor der er tal,som både 2 og 3 går op i.Skriv tallene i rækkefølge.Hvad kaldes talfølgen?

Nr. 2-tabellen

3-tabellen

4-tabellen

6-tabellen

8-tabellen

1 2 3

2 4 6

3 6

A

B

C

D

ARBEJDSBOG

4


OPGAVE 1

Fortsæt systemet.Tegn trin 4 og trin 5.Brug evt. isometrisk papir.

Hvor mange røde punkter er der påhvert trin? Skriv antallene i rækkefølge.Hvad kaldes talfølgen?

Hvor mange trekanter er der på hverttrin? Skriv antallene i rækkefølge,begynd med trin 1.Hvad kaldes talfølgen?

A

B

C

OPGAVE 3

Skriv ti kvadrattal som summen af to tre-kanttal.Eksempel: 25 = 10 + 15

OPGAVE 4

Summen af de to mindste naturlige taler 1 + 2 = 3.Hvad er summen af de tremindste naturlige tal?

Hvad er summen af de fire mindste naturlige tal? De fem mindste?


A

B

C

OPGAVE 5

Summen af de to mindste ulige tal er 1 + 3 = 4.Hvad er summen af de tremindste ulige tal?

Hvad er summen af de fire mindsteulige tal? De fem mindste?


A

B

C

OPGAVE 6

Skriv de ti første kvadrattal som potenser.

Hvad er kvadrattal nr. 100?

Hvilket nr. kvadrattal er 1000 000?

A

B

C

OPGAVE 7

Skriv de 20 første fibonaccital.

Hvilke af de ti første fibonaccital erogså primtal, trekanttal eller kvadrattal?

A

B

Trin 0 Trin 1 Trin 2 Trin3

OPGAVE 2

Tabeller er også talfølger.Udfyld et skema med 2-, 3-, 4-, 6- og 8-tabellen.



Farv de felter i skemaet,hvor der er tal,som både 2 og 3 går op i.Skriv tallene i rækkefølge.Hvad kaldes talfølgen?

Nr. 2-tabellen

3-tabellen

4-tabellen

6-tabellen

8-tabellen

1 2 3

2 4 6

3 6

A

B

C

D

ARBEJDSBOG

4 11• • • D E N AT U R L I G E TA L

De tal, der går op i 10, kaldes divisorer i 10.2 er fx divisor i 10.

Opgave 1A Hvilke andre divisorer har 10?B Hvilke divisorer har 24? 18? 48?C Er 3 divisor i 14? 17? 21?D Hvilke tal er 3 divisor i?E Hvor mange divisorer har et primtal?F Hvilket tal mellem 1 og 100 har flest

divisorer?

Undersøg de naturlige tal • • •

For nogle få naturlige tal, fx 6, gælder der en speciel regel.Divisorerne i 6 er 1,2,3 og 6.Hvis I lægger divisorerne,bortset fra 6, sammen,bliver resultatet 1 + 2 + 3 = 6.

Når et tal er summen af sine divisorer,bortset fra tallet selv, kaldes det et fuldkomment tal.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Opgave 3Nogle primtal har „en makker“.Fx er 17 og 71 makkere, fordi de begge er primtal, der består af de samme cifre i forskelligrækkefølge.

Mellem 10 og 100 er der fire andre „makkerpar“.Prøv at finde dem.

Opgave 2A Find alle ni divisorer i 36.

Læg divisorerne,bortset fra 36, sammen.Er 36 et fuldkomment tal?

B Find alle ni divisorer i 100.Er 100 et fuldkomment tal?

C Vis, at 496 er et fuldkomment tal.D Bortset fra tallet 6 findes der kun et andet

fuldkomment tal, som er mindre end 100.Prøv at finde tallet.

ARBEJDSBOG

5


Fibonaccis talfølge • • •

0 måneder 1 måned 2 måneder 3 måneder 4 måneder

Måneder Nyfødtekaninpar

Kaninpar(1 månedgamle)

Voksnekaninpar

(over 2 månedergamle)

I alt

0 1 0 0 1

1 0 1 0 1

2 1 0 1 2

3 1 1 1 3

4

Fibonacci var en berømt italiensk matematiker, som levede fra ca. 1175 til ca. 1250.

Fibonacci undersøgtebl.a., hvor hurtigt en bestand af kaniner vokser.

Kaniner kan få unger,når de er to månedergamle. Fibonacci regnede med, at kaninpar,derhar nået den alder, får to unger hver måned.Efter to måneder bliver et kaninpar derfor til 2 kaninpar.

Øverst kan I se,hvordan bestanden vokser,hvisdet går, som Fibonnaci forventede.

Forklar, hvorfor det forventes, at der eftertre måneder er 3 kaninpar og efter fire måneder er 5 kaninpar.

Hvor mange kaninpar forventes der atvære efter fem måneder? Efter seks måneder?

Hvordan fortsætter udviklingen frem til ti måneder? Udfyld et skema,eller brugregneark til at holde regnskab.

Se på kolonnen „I alt“.Hvad hedder tal-følgen?

Hvordan vil det gå med antallet af kaninerifølge Fibonnaci?Tror I, det passer i virkeligheden? Hvad tog Fibonnaci ikke hensyn til?


Fibonaccis talfølge • • •

0 måneder 1 måned 2 måneder 3 måneder 4 måneder

Måneder Nyfødtekaninpar

Kaninpar(1 månedgamle)

Voksnekaninpar

(over 2 månedergamle)

I alt

0 1 0 0 1

1 0 1 0 1

2 1 0 1 2

3 1 1 1 3

4

Fibonacci var en berømt italiensk matematiker, som levede fra ca. 1175 til ca. 1250.

Fibonacci undersøgtebl.a., hvor hurtigt en bestand af kaniner vokser.

Kaniner kan få unger,når de er to månedergamle. Fibonacci regnede med, at kaninpar,derhar nået den alder, får to unger hver måned.Efter to måneder bliver et kaninpar derfor til 2 kaninpar.

Øverst kan I se,hvordan bestanden vokser,hvisdet går, som Fibonnaci forventede.

Forklar, hvorfor det forventes, at der eftertre måneder er 3 kaninpar og efter fire måneder er 5 kaninpar.

Hvor mange kaninpar forventes der atvære efter fem måneder? Efter seks måneder?

Hvordan fortsætter udviklingen frem til ti måneder? Udfyld et skema,eller brugregneark til at holde regnskab.

Se på kolonnen „I alt“.Hvad hedder tal-følgen?

Hvordan vil det gå med antallet af kaninerifølge Fibonnaci?Tror I, det passer i virkeligheden? Hvad tog Fibonnaci ikke hensyn til?


„Han-bier“ stammer fra æg,der ikke er blevetbefrugtet, så en han-bi har kun en forælder – en hun.

„Hun-bier“ stammer fra æg,der er blevet befrugtet, så en hun-bi har to forældre – en han og en hun.

Billedet øverst til venstre viser en han-bis forfædre flere generationer tilbage.

Sammenlign antallet af bier i hver generation med Fibbonaccis talfølge.Hvordan passer det sammen?

På mange planter er antallet af kronblade et fibonaccital. Se billedet øverst til højre.

På en ananas er der rækker,der snor sig somspiraler op ad frugten.Der findes et antal spira-ler, som snor sig fra venstre mod højre og et an-tal spiraler, som snor sig fra højre mod venstre.Antallet af spiraler,der går fra venstre modhøjre og fra højre mod venstre, er næsten altidto fibonaccital, der kommer efter hinanden i talfølgen.Ofte er der fem spiraler fra venstremod højre og otte spiraler fra højre mod ven-stre.

Prøv også at undersøge antallet af spiralerpå grankoglen.

Fibonaccital i naturen • • •

Hvor mange bier i hver generation?

Hvor mange spiraler?

Hvor mange kronblade?

Hvor mange spiraler?

Hun

Han

ARBEJDSBOG

6

Længde i cm Byggemåder Antal

1 1

2 2

3

4

5

6

7


I skal bygge rektangler med cuisinaireklodser eller centicubestænger,der er 2 cm høje.I kan også vælge at tegne på kvadratpapir.

Rektanglerne skal have højden 2 cm,men længderne skal være forskellige.

Hvis rektanglet skal være 1 cm langt, kan I kunbygge på én måde.

Hvis rektanglet skal være 2 cm langt, kan I byggepå to forskellige måder.

Opgave 1A På hvor mange forskellige måder kan I bygge

et rektangel, der er 3 cm langt? 4 cm langt? Udfyld skemaet (kopiark 2).

B Prøv at forudsige på hvor mange forskelligemåder,man kan bygge et rektangel, der er 10 cm langt.

Cuisinaireklodser og talfølger • • •


1 1

2 2

3

4

5

6

7


I skal bygge rektangler med cuisinaireklodser eller centicubestænger,der er 2 cm høje.I kan også vælge at tegne på kvadratpapir.

Rektanglerne skal have højden 2 cm,men længderne skal være forskellige.

Hvis rektanglet skal være 1 cm langt, kan I kunbygge på én måde.

Hvis rektanglet skal være 2 cm langt, kan I byggepå to forskellige måder.

Opgave 1A På hvor mange forskellige måder kan I bygge

et rektangel, der er 3 cm langt? 4 cm langt? Udfyld skemaet (kopiark 2).

B Prøv at forudsige på hvor mange forskelligemåder,man kan bygge et rektangel, der er 10 cm langt.

Cuisinaireklodser og talfølger • • •


Opgave 2I skal bruge alle cuisinaireklodser,undtagen denmindste, eller centicubestænger i længder fra 2-10 cm.I kan bygge en stang,der er 6 cm lang,på fleremåder. I skemaet er vist to forskellige måder.

A På hvilke andre måder kan I bygge en stang,der er 6 cm lang?

B På hvilke måder kan I bygge en stang,der er 7 cm lang?

C Udfyld skemaet (kopiark 3).D Prøv at forudsige,på hvor mange forskellige

måder I kan bygge en stang,der er 12 cmlang.


6

7

8

9

10

Opgave 3I skal bruge de to mindste cuisinaireklodser eller centicubestænger på 1 cm og 2 cm.

A På hvilke forskellige måder kan I bygge enstang,der er 4 cm lang?Både løsninger,hvor I kun bruger en af klod-serne og løsninger,hvor I bruger begge klod-serne, tæller.

B Udfyld skemaet (kopiark 4).C Prøv at forudsige,på hvor mange forskellige

måder I kan bygge en stang,der er 10 cmlang.


4

5

6

7

8




40 : 10

40 · 10

300 : 10

300 · 10

300 : 100

152 : 10

152 : 100

4,3 · 10

4,3 · 100

24,6 : 10

Opgave 2Skriv, hvor mange procent afcirklen der ca. er farvet i hverfarve.

Opgave 3Hvor mange minutter er dertil kl. 11.30,når kl. er

10.58?

10.29?

Opgave 4Beregn omkredsen af hvercirkel.

Opgave 5Skriv mindst tre divisions-stykker,der giver resultatet 15.

Opgave 6Tegn en figur,der har arealet:

6 cm2

5 cm2

12 cm2

Opgave 7Skriv tallene som potens.

4

16

9

27

Opgave 8Hvilke af figurerne er regulære polygoner?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

24,6 : 100

0,2 · 100

0,02 · 1000

3219 : 1000

22,19 : 10

22,19 ·1000

0,34 : 10

0,34 : 100

0,01 · 1000

0,003 · 100

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

A

B

C

9.54?

8.33?

C

D

A

B

C

11 cm2

8 cm2

7,2 cm2

D

E

F

A

B

C

D

32

25

125

36

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F




40 : 10

40 · 10

300 : 10

300 · 10

300 : 100

152 : 10

152 : 100

4,3 · 10

4,3 · 100

24,6 : 10

Opgave 2Skriv, hvor mange procent afcirklen der ca. er farvet i hverfarve.

Opgave 3Hvor mange minutter er dertil kl. 11.30,når kl. er

10.58?

10.29?

Opgave 4Beregn omkredsen af hvercirkel.

Opgave 5Skriv mindst tre divisions-stykker,der giver resultatet 15.

Opgave 6Tegn en figur,der har arealet:

6 cm2

5 cm2

12 cm2

Opgave 7Skriv tallene som potens.

4

16

9

27

Opgave 8Hvilke af figurerne er regulære polygoner?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

24,6 : 100

0,2 · 100

0,02 · 1000

3219 : 1000

22,19 : 10

22,19 ·1000

0,34 : 10

0,34 : 100

0,01 · 1000

0,003 · 100

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

A

B

C

9.54?

8.33?

C

D

A

B

C

11 cm2

8 cm2

7,2 cm2

D

E

F

A

B

C

D

32

25

125

36

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

17• • • KO O R D I N AT S YS T E M

Find koordinatsættene til punkterne A-M.

Find koordinatsættene til de andre punkter,der ligger i– 1. kvadrant.– 2. kvadrant.– 3. kvadrant.– 4. kvadrant.

Hvad er fælles for koordinatsættene tilpunkter,der ligger i– 1. kvadrant?– 2. kvadrant? – 3. kvadrant? – 4. kvadrant?– på x-aksen?– på y-aksen?

Koordinatsystemet • • •

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

x-aksen

F

G

H

I

K

L

J

ED C B

A

M

Koordinatsystemet til venstre harto akser, førsteaksen og andenaksen,der også kaldes x-aksen ogy-aksen.

De to akser deler koordinat-systemet i fire områder,der kaldes 1.kvadrant,2.kvadrant,3.kvadrant og 4.kvadrant.

Et punkt i koordinatsystemet har etkoordinatsæt (x,y),hvor x er førstekoordinaten,og y er andenkoordinaten.Koordinatsættet fortæller, hvorpunktet er placeret i koordinat-systemet.

y-aksen

2.kvadrant 1.kvadrant

3.kvadrant 4.kvadrant

18 KO O R D I N AT S YS T E M • • •

OPGAVE 1

Skriv koordinatsættene til punkterne.

OPGAVE 3

Tegn et koordinatsystem som i opgave1,og afsæt punkterne.A(1, –3),B(–1, –3),C(–3,5),D(4,0),E(0, –1), F(–2,0),G(–5,2),H(3, –5), I(4, 4),J(–1, –1),K( , ), L(– , 5),M(–2 , –2).

Hvilke punkter ligger i 1. kvadant? 2. kvadrant? 3. kvadrant? 4. kvadrant?På x-aksen? På y-aksen?

1_2

1_2

1_2

1_2

A

B

OPGAVE 2

Tegn koordinatsystemet og figuren.

Skriv koordinatsættene til figurenshjørnepunkter.

Læg 2 til hver x-værdi og hver y-værdi,og tegn de nye punkter i samme koor-dinatsystem.Hvad sker der med figuren?

A

B

C

OPGAVE 4

Skriv koordinatsættet til et punkt, som fårde røde punkter til at være hjørne-punkter i et kvadrat.

de blå punkter til at være hjørnepunkteri et rektangel.

de sorte punkter til at være hjørnepunk-ter i en retvinklet trekant.

de grønne punkter til at være hjørne-punkter i et parallelogram.

de orange punkter til at danne en stjerne.

Skriv koordinatsættene til hver figurshjørnepunkter.

A

B

C

D

E

F

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

x-aksen

E

F

IH

G

C

M

K

LJ

D

B

A

y-aksen

x-aksen

y-aksen

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

x-aksen

y-aksen

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

ARBEJDSBOG

7,8,9


OPGAVE 1

Skriv koordinatsættene til punkterne.

OPGAVE 3

Tegn et koordinatsystem som i opgave1,og afsæt punkterne.A(1, –3),B(–1, –3),C(–3,5),D(4,0),E(0, –1), F(–2,0),G(–5,2),H(3, –5), I(4, 4),J(–1, –1),K( , ), L(– , 5),M(–2 , –2).

Hvilke punkter ligger i 1. kvadant? 2. kvadrant? 3. kvadrant? 4. kvadrant?På x-aksen? På y-aksen?

1_2

1_2

1_2

1_2

A

B

OPGAVE 2

Tegn koordinatsystemet og figuren.

Skriv koordinatsættene til figurenshjørnepunkter.

Læg 2 til hver x-værdi og hver y-værdi,og tegn de nye punkter i samme koor-dinatsystem.Hvad sker der med figuren?

A

B

C

OPGAVE 4

Skriv koordinatsættet til et punkt, som fårde røde punkter til at være hjørne-punkter i et kvadrat.

de blå punkter til at være hjørnepunkteri et rektangel.

de sorte punkter til at være hjørnepunk-ter i en retvinklet trekant.

de grønne punkter til at være hjørne-punkter i et parallelogram.

de orange punkter til at danne en stjerne.

Skriv koordinatsættene til hver figurshjørnepunkter.

A

B

C

D

E

F

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

x-aksen

E

F

IH

G

C

M

K

LJ

D

B

A

y-aksen

x-aksen

y-aksen

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

x-aksen

y-aksen

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

ARBEJDSBOG

7,8,9 19• • • KO O R D I N AT S YS T E M

Koordinatbingo • • •

x-aksen

y-aksen6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6

I skal være 5-6 spillere og en opråber.Hver spiller stiller centicubes i samme farve på 12 punkter på sinkoordinatbingoplade.Opråberen trækker en brik med et koordinatsæt (kopiark 5) og siger det højt.Hvis en spiller har en centicube stående på det punkt,der bliverråbt op, skifter spilleren den ud med en centicube i en anden farve.Vinder er den spiller, som først får skiftet alle sine centicubes ud.Opråberen kontrollerer vinderpladen.


Find koordinatsættene til de røde punkter.

Hvordan ligger de røde punkter i koordinatsystemet?

Hvad er fælles for koordinatsættene til derøde punkter?

Find koordinatsættene til andre punkter,der ligger på samme måde i koordinat-systemet.

Hvad kan I sige om koordinatsættene tilpunkter, som ligger – over denne linje?– under denne linje?

Find koordinatsættene til de blå punkter.

Hvordan ligger de blå punkter i koordinat-systemet?

Hvad er fælles for koordinatsættene til deblå punkter?


Hvad kan I sige om koordinatsættene tilpunkter, som ligger – til venstre for denne linje?– til højre for denne linje?

Linjer i koordinatsystemet • • •

10987654321

–1–2–3–4–5–6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–6 –5 –4 –3 –2 –1

y-aksen

x-aksen


Find koordinatsættene til de røde punkter.

Hvordan ligger de røde punkter i koordinatsystemet?

Hvad er fælles for koordinatsættene til derøde punkter?


Hvad kan I sige om koordinatsættene tilpunkter, som ligger – over denne linje?– under denne linje?

Find koordinatsættene til de blå punkter.

Hvordan ligger de blå punkter i koordinat-systemet?

Hvad er fælles for koordinatsættene til deblå punkter?


Hvad kan I sige om koordinatsættene tilpunkter, som ligger – til venstre for denne linje?– til højre for denne linje?

Linjer i koordinatsystemet • • •

10987654321

–1–2–3–4–5–6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–6 –5 –4 –3 –2 –1

y-aksen

x-aksen


Tegn koordinatsystemet og parallelogrammet.

Find koordinatsættene til parallelogrammets hjørnepunkter.

Spejl parallelogrammet i x-aksen.Kald hjørnepunkterne for A1,B1,C1,D1.Find koordinatsættene til de fire hjørne-punkter.

Spejl parallelogrammet, ABCD, i y-aksen.Kald hjørnepunkterne for A2,B2,C2,D2.Find koordinatsættene til de fire hjørne-punkter.

Hvad kan I sige om koordinatsættene tilhjørnepunkterne,når I spejler en figur i – x-aksen?– y-aksen?

Tegn to figurer i et koordinatsystem,og findkoordinatsættene til figurernes hjørne-punkter.

Spejl figurerne i x-aksen og y-aksen,og findkoordinatsættene til de nye figurers hjørne-punkter.

Spejlinger i koordinatsystemet • • •

x-aksen

A B

D C

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

y-aksen

ARBEJDSBOG

10


OPGAVE 1

Tegn fra punkt til punkt i et koordinat-system.(3,2) (–1,2) (–1,–2) (3,–2) (3,2)

Hvilken figur har du tegnet?

Tegn figurens diagonaler.Skriv koordinatsættet til skærings-punktet mellem diagonalerne.

A

B

C

OPGAVE 2

Tegn koordinatsystemet fra opgave 1.

Skriv fem koordinatsæt,hvor x-koordinaten har værdien 5,og afsætpunkterne til koordinatsættene i koordinatsystemet.

Tegn en linje gennem punkterne,ogspejl linjen i y-aksen.

Skriv fem koordinatsæt,hvor y-koordinaten har værdien 3,og afsætpunkterne til koordinatsættene i detsamme koordinatsystem.

Tegn en linje gennem punkterne.

Spejl linjen i x-aksen.

Skriv koordinatsættene til linjernesskæringspunkter.

A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 3

A

B

C

OPGAVE 1 Tegn fra punkt til punkt i etkoordinatsystem.(2 , 3) (2 , 5) (4 , 5) (4 , 7)(6 , 7) (6 , 5) (8 , 5) (8 , 3)(6 , 3) (6 , 1) (4 , 1) (4 , 3)(2 , 3)

Spejl figuren i x-aksen.Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter.

Spejl figuren i y-aksen.Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter.

–6 –5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5 6

87654321

–1–2–3–4–5–6–7–8

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5 6 7 8

654321

–1–2–3–4–5–6


OPGAVE 1

Tegn fra punkt til punkt i et koordinat-system.(3,2) (–1,2) (–1,–2) (3,–2) (3,2)

Hvilken figur har du tegnet?

Tegn figurens diagonaler.Skriv koordinatsættet til skærings-punktet mellem diagonalerne.

A

B

C

OPGAVE 2

Tegn koordinatsystemet fra opgave 1.

Skriv fem koordinatsæt,hvor x-koordinaten har værdien 5,og afsætpunkterne til koordinatsættene i koordinatsystemet.

Tegn en linje gennem punkterne,ogspejl linjen i y-aksen.

Skriv fem koordinatsæt,hvor y-koordinaten har værdien 3,og afsætpunkterne til koordinatsættene i detsamme koordinatsystem.

Tegn en linje gennem punkterne.

Spejl linjen i x-aksen.

Skriv koordinatsættene til linjernesskæringspunkter.

A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 3

A

B

C

OPGAVE 1 Tegn fra punkt til punkt i etkoordinatsystem.(2 , 3) (2 , 5) (4 , 5) (4 , 7)(6 , 7) (6 , 5) (8 , 5) (8 , 3)(6 , 3) (6 , 1) (4 , 1) (4 , 3)(2 , 3)

Spejl figuren i x-aksen.Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter.

Spejl figuren i y-aksen.Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter.

–6 –5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5 6

87654321

–1–2–3–4–5–6–7–8

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5 6 7 8

654321

–1–2–3–4–5–6


Opgave 1A Tegn koordinatsystemet øverst.B Spejl den røde figur i x-aksen, så der

dannes et rektangel.C Skriv koordinatsættene til rektanglets

hjørnepunkter.

Opgave 2A Tegn figurer i et koordinatsystem,

som kan spejles i x-aksen, så der dannes – et kvadrat.– en ligebenet trekant.

B Spejl figurerne.C Skriv koordinatsættene til figurernes hjørne-

punkter.

Opgave 3A Tegn figurer i et koordinatsystem,

som kan spejles i x-aksen, så der dannes en – femkant.– sekskant.– syvkant.– ottekant.

B Spejl figurerne.C Skriv koordinatsættene til figurernes

hjørnepunkter.

Tegn figurer ved at spejle • • •

6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6

x-aksen

y-aksen




2 · 3 · 4 · 5

32 · 32

36 : 22

2 · 6 + 3 · 6

6 · (6 + 2)

3 + 7 · 3 – 1

(3 + 7) · 3 – 1

(8 + 7 · 4 ) : 4

8 + 7 · 4 : 4

33 : 3 : 3 : 3

34 : 3 : 3 : 3

5 + 10 : 2 + 100

(5 + 10) : 2 + 100

3 · 4 · 5 · 6

4 · 6 · 6 · 7

103 – 102

93 – 92

125 : 5 : 5

72 : 8 : 3

Opgave 2Brug isometrisk papir. Tegn enkasse med rumfanget:

27 cm3

64 cm3

72 cm3

Opgave 3Tegn mønstret.

Opgave 4Hvor meget er

af 530 kr.?

af 630 kr.?

af 404 kr.?

af 685 kr.?

af 636 kr.?

af 777 kr.?

af 864 kr.?

af 891 kr.?

Opgave 5Tegn en perspektivtegning afen vej med biler på.

Opgave 6En cirkusmanege har en radius på 6 meter.Hvor mange meter eromkredsen?

Den store viser på et urer 2 cm lang.Hvor langtbevæger viserens spidssig ca. på en time?

Opgave 7Forlæng brøkerne, så nævneren bliver 10 eller 100.

Opgave 8Tegn et kvadrat, der har omkredsen:

16 cm

20 cm

18 cm

Opgave 9Hvilke to tal giver 552,når de ganges? Find mindst tre forskellige løsninger.

1__25

1__20

1_5

1_9

1_8

1_7

1_6

1_5

1_4

1_3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

A

B

A

B

C

D

E

F

G

H

1_2

1_2A

B

C

D 19__20

12__25

4__50

2_5E

F

G

H

A

B

C




2 · 3 · 4 · 5

32 · 32

36 : 22

2 · 6 + 3 · 6

6 · (6 + 2)

3 + 7 · 3 – 1

(3 + 7) · 3 – 1

(8 + 7 · 4 ) : 4

8 + 7 · 4 : 4

33 : 3 : 3 : 3

34 : 3 : 3 : 3

5 + 10 : 2 + 100

(5 + 10) : 2 + 100

3 · 4 · 5 · 6

4 · 6 · 6 · 7

103 – 102

93 – 92

125 : 5 : 5

72 : 8 : 3

Opgave 2Brug isometrisk papir. Tegn enkasse med rumfanget:

27 cm3

64 cm3

72 cm3

Opgave 3Tegn mønstret.


af 530 kr.?

af 630 kr.?

af 404 kr.?

af 685 kr.?

af 636 kr.?

af 777 kr.?

af 864 kr.?

af 891 kr.?

Opgave 5Tegn en perspektivtegning afen vej med biler på.

Opgave 6En cirkusmanege har en radius på 6 meter.Hvor mange meter eromkredsen?

Den store viser på et urer 2 cm lang.Hvor langtbevæger viserens spidssig ca. på en time?

Opgave 7Forlæng brøkerne, så nævneren bliver 10 eller 100.

Opgave 8Tegn et kvadrat, der har omkredsen:

16 cm

20 cm

18 cm

Opgave 9Hvilke to tal giver 552,når de ganges? Find mindst tre forskellige løsninger.

1__25

1__20

1_5

1_9

1_8

1_7

1_6

1_5

1_4

1_3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

A

B

A

B

C

D

E

F

G

H

1_2

1_2A

B

C

D 19__20

12__25

4__50

2_5E

F

G

H

A

B

C

25• • • S TAT I S T I K

Hyppighedstabellenviser antallet af personer i 6.b’s familier.

Tallene fra en hyppighedstabel kan vises med fx et pindediagram.

Lav hyppighedstabeller over resultaterne afde andre undersøgelser.Brug evt. regneark.

Tegn diagrammer over resultaterne af deandre undersøgelser.

I kan beskrive observationerne med forskellige tal:

Typetallet er den eller de observationer,derer flest af.Mindsteværdien er den mindste observation.Størsteværdien er den største observation.Variationsbredden er forskellen mellemmindsteværdien og størsteværdien.Middeltallet er observationernes gennemsnit.

Bestem typetal,mindsteværdi, størsteværdi,variationsbredde og middeltal for hver afde fire undersøgelser.

Antal personer i familierne

Lone: 3 Henriette: 3 Emma: 4

Emil: 5 Sia: 4 Oskar: 3

Frederikke: 3 Christina: 4 Sissel: 4

Ahmet: 4 Kristian: 4 Sara: 4

Anna: 2 Lucca: 4 Ole: 5

Louie: 5 Mathias: 5 Thomas: 3

Aysha: 6 Daniel: 2 Tina: 4

Antal kæledyr








Antal tv-apparater i hjemmene








Antal minutters transport til skole








Tal om 6.b • • •

Observation Hyppighed

2 2

3 5

4 9

5 4

6 1

Statistik bruges til at give overblik over undersøgelser med mange tal, der kanvære uoverskuelige.Hvert tal kaldes en observation.Øverst kan I se resultaterne af fire undersøgelser, som 6.b har lavet.

987654321

observation

hyppighed

1 2 3 4 5 6

26 S TAT I S T I K • • •

OPGAVE 1

Pindediagrammet viser resultatet af enundersøgelse om,hvor mange timer eleverne fra 6.a så fjernsyn en tilfældig dag.

Hvor mange elever er der i klassen?

Hvad er undersøgelsens

A

OPGAVE 2

Brug evt. regneark til opgaven.Tallene viser resultatet af 24 kast med enterning.3 1 4 2 6 5 2 2 1 2 1 63 3 2 5 5 6 3 4 4 2 5 1

Lav en hyppighedstabel over de 24 kast.

Lav et pindediagram,der viser tallenefra hyppighedstabellen.

Hvad er

Er resultatet af de 24 kast overraskende?

A

B

OPGAVE 3

OPGAVE 4

Forestil dig, at du har kastet en terning 20 gange.Hvad vil du forvente bliver observationernes

B

C

D

E

F

typetal?

mindsteværdi?

størsteværdi?

variations-bredde?

middeltal?

C

D

E

H

F

G

typetallet?

mindsteværdien?

størsteværdien?

variations-bredden?

middeltallet?

A

B

C

D

E

mindsteværdi?

størsteværdi?

variationsbredde?

middeltal?

typetal?

OPGAVE 5

Kast en terning 20 gange.Skriv terningens øjental for hvert kast.Beskriv dine observationer ved hjælp afmindsteværdi, størsteværdi, variations-bredde,middeltal og typetal.

Sammenlign din beskrivelse med opgave 4.

654321

timer

antal elever

0 1 1 2 2 3 31_2

1_2

1_2

1_2

87654321

timer0 1 1 2 2 3 31_2

1_2

1_2

1_2

antalelever

A

B

A

B

Pindediagrammet viser resultatet af enundersøgelse om,hvor mange timer ele-verne fra 6.c så fjernsyn en tilfældig dag.


Sammenlign 6.c’s undersøgelse med6.a’s fra opgave 1 ved at se på typetal,mindsteværdi, størsteværdi, variations-bredde og middeltal.

ARBEJDSBOG

11,12

26 S TAT I S T I K • • •

OPGAVE 1

Pindediagrammet viser resultatet af enundersøgelse om,hvor mange timer eleverne fra 6.a så fjernsyn en tilfældig dag.


Hvad er undersøgelsens

A

OPGAVE 2

Brug evt. regneark til opgaven.Tallene viser resultatet af 24 kast med enterning.3 1 4 2 6 5 2 2 1 2 1 63 3 2 5 5 6 3 4 4 2 5 1

Lav en hyppighedstabel over de 24 kast.

Lav et pindediagram,der viser tallenefra hyppighedstabellen.

Hvad er

Er resultatet af de 24 kast overraskende?

A

B

OPGAVE 3

OPGAVE 4

Forestil dig, at du har kastet en terning 20 gange.Hvad vil du forvente bliver observationernes

B

C

D

E

F

typetal?

mindsteværdi?

størsteværdi?

variations-bredde?

middeltal?

C

D

E

H

F

G

typetallet?

mindsteværdien?

størsteværdien?

variations-bredden?

middeltallet?

A

B

C

D

E

mindsteværdi?

størsteværdi?

variationsbredde?

middeltal?

typetal?

OPGAVE 5

Kast en terning 20 gange.Skriv terningens øjental for hvert kast.Beskriv dine observationer ved hjælp afmindsteværdi, størsteværdi, variations-bredde,middeltal og typetal.

Sammenlign din beskrivelse med opgave 4.

654321

timer

antal elever

0 1 1 2 2 3 31_2

1_2

1_2

1_2

87654321

timer0 1 1 2 2 3 31_2

1_2

1_2

1_2

antalelever

A

B

A

B

Pindediagrammet viser resultatet af enundersøgelse om,hvor mange timer ele-verne fra 6.c så fjernsyn en tilfældig dag.


Sammenlign 6.c’s undersøgelse med6.a’s fra opgave 1 ved at se på typetal,mindsteværdi, størsteværdi, variations-bredde og middeltal.

ARBEJDSBOG

11,12 27• • • S TAT I S T I K

Hvor højt sprang de? • • •

4

3

2

1

cm

antal elever

80 90 100 110 120 130 140 150 160

Alle elever i 6. klasse på en skole har sprunget højdespring.De var inddelt i grupper på ti elever.

Opgave 1Søjlediagrammet viser, hvor højt eleverne i en afgrupperne sprang.A Lav en liste med de ti højder.B Beskriv springene med typetal,mindsteværdi,

størsteværdi, variationsbredde og middeltal.

Opgave 2Hvad kan højderne af hvert af de ti spring i engruppe være,nårA middeltallet er 100?B middeltallet er 105 og typetallet 110?C middeltallet er 115, typetallet 105

og mindsteværdien 90?D middeltallet er 115, typetallet 105

og variationsbredden 30?

Opgave 3 I skal være to hold.Hvert hold skal finde på ti højder,som en gruppe kunne have sprunget.Springene skal være højere end 80 cm og lavereend 160 cm – og det må kun være tal, der har 5 som divisor.A Lav en hyppighedstabel over de højder, I har

valgt.

B I skal nu prøve at gætte det andet holds tihøjder.I må få fire oplysninger: typetallet,middeltal-let,mindsteværdien og størsteværdien.

Lav evt. flere gæt på de ti højder.Hvor mange højder gættede I rigtigt?

ARBEJDSBOG

13

28 S TAT I S T I K • • •

Find,og sammenlign de to batterimærkers– typetal.– variationsbredde.– middeltal.

Beskriv med jeres egne ord,hvad under-søgelsen viser om batterierne.Er der noget undersøgelsen ikke viser ombatterierne?

Er det typetallet,middeltallet eller variationsbredden,der er vigtigst at kende,når I sammenligner de to batterimærkers holdbarhed?

Hvilket batterimærke er bedst?

Hvilke batterier er bedst? • • •

Diagrammet viser resultatet fra en undersøgelse af, hvor lang tid to forskellige batterimærker holder.

Ti batterier af hvert mærke blev brugt til præcis det samme.I diagrammet er deres holdbarhed afrundet til nærmeste hele timer.

6

5

4

3

2

1

timer

antal batterier

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

type 1

type 2

28 S TAT I S T I K • • •

Find,og sammenlign de to batterimærkers– typetal.– variationsbredde.– middeltal.

Beskriv med jeres egne ord,hvad under-søgelsen viser om batterierne.Er der noget undersøgelsen ikke viser ombatterierne?

Er det typetallet,middeltallet eller variationsbredden,der er vigtigst at kende,når I sammenligner de to batterimærkers holdbarhed?

Hvilket batterimærke er bedst?

Hvilke batterier er bedst? • • •

Diagrammet viser resultatet fra en undersøgelse af, hvor lang tid to forskellige batterimærker holder.

Ti batterier af hvert mærke blev brugt til præcis det samme.I diagrammet er deres holdbarhed afrundet til nærmeste hele timer.

6

5

4

3

2

1

timer

antal batterier

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

type 1

type 2

29• • • S TAT I S T I K

Pindediagrammet viser to håndboldspilleres scoringsstatistik i en sæson med 30 kampe.

Hvilken håndboldspiller er bedst? • • •

987654321

antal mål

antal kampe

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Opgave 1Find, for hver håndboldspiller, undersøgelsensA typetal.B middeltal.C variationsbredde.

Opgave 2Beskriv med jeres egne ord,hvad undersøgelsenviser om hver håndboldspiller.Hvad viser undersøgelsen ikke?

Opgave 3Er det typetallet,middeltallet eller variations-bredden,der er vigtigst, når I skal vurdere de to håndboldspilleres evne til at score?

Opgave 4A Lav en hyppighedstabel over en håndbold-

spillers scoringer i en sæson med 30 kampe.Spilleren scorede i gennemsnit 4,5 mål i hverkamp og var meget stabil igennem hele sæsonen,bortset fra tre kampe,hvor hunikke scorede.Brug evt. regneark.

B Tegn et diagram,der viser tallene fra hyppighedstabellen.

C Find typetallet og variationsbredden.

spiller 1

spiller 2

30 S TAT I S T I K • • •

Observationer inddelt i grupper • • •

Tabellerne herover er to forskellige hyppigheds-tabeller,der skal vise resultatet af hastigheds-kontrollen ved en skolevej.

Udfyld hyppighedstabellerne,og tegn tosøjlediagrammer, som viser resultaterne.Brug kopiark 6.Hvad sker der,hvis intervallerne i under-søgelsen gøres større? Mindre?

Hvilke fordele og ulemper er der ved de toforskellige størrelser intervaller?

Lav en hyppighedstabel over hastigheds-kontrollen med intervaller på ti.

Hvilken størrelse interval ville I lave over6.b’s tider på 100 meter løb?

Lav en hyppighedstabel over 6.b’s tider på 100 meter løb med de intervaller,I har valgt.

Observation (km/t) Hyppighed

31-35

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

86-90


31-50

51-70

71-90

Hvis der er mange forskellige observationer i en undersøgelse, kan det være en god ide atinddele observationerne i grupper.

Der er ikke nogle regler for,hvor store grupperne – intervallerne – skal være.Det gælder om at gøre observationerne overskuelige,uden at informationerne forsvinder.

Hastigheder målt ved en skolevej (km/t)

45

50

58

44

72

48

63

46

55

51

65

51

54

42

39

59

60

64

49

50

56

80

43

53

75

51

43

52

55

52

49

60

52

58

62

48

82

50

48

61

47

50

44

51

57

54

33

66

49

45

6.b’s tider på 100 meter løb (sek.)

Lone: 16,5

Henriette: 13,1

Emma: 15,9

Emil: 15,2

Sia: 14,8

Oskar: 16,8

Frederikke: 14,0

Christina: 15,5

Sissel: 16,1

Ahmet: 17,3

Kristian: 15,4

Sara: 17,7

Anna: 15,8

Lucca: 15,0

Ole: 17,9

Louie: 13,9

Matthias: 15,6

Thomas: 13,5

Aysha: 17,9

Daniel: 16,3

Tina: 15,9

30 S TAT I S T I K • • •

Observationer inddelt i grupper • • •

Tabellerne herover er to forskellige hyppigheds-tabeller,der skal vise resultatet af hastigheds-kontrollen ved en skolevej.

Udfyld hyppighedstabellerne,og tegn tosøjlediagrammer, som viser resultaterne.Brug kopiark 6.Hvad sker der,hvis intervallerne i under-søgelsen gøres større? Mindre?

Hvilke fordele og ulemper er der ved de toforskellige størrelser intervaller?

Lav en hyppighedstabel over hastigheds-kontrollen med intervaller på ti.

Hvilken størrelse interval ville I lave over6.b’s tider på 100 meter løb?

Lav en hyppighedstabel over 6.b’s tider på 100 meter løb med de intervaller,I har valgt.


31-35

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

86-90


31-50

51-70

71-90

Hvis der er mange forskellige observationer i en undersøgelse, kan det være en god ide atinddele observationerne i grupper.

Der er ikke nogle regler for,hvor store grupperne – intervallerne – skal være.Det gælder om at gøre observationerne overskuelige,uden at informationerne forsvinder.

Hastigheder målt ved en skolevej (km/t)

45

50

58

44

72

48

63

46

55

51

65

51

54

42

39

59

60

64

49

50

56

80

43

53

75

51

43

52

55

52

49

60

52

58

62

48

82

50

48

61

47

50

44

51

57

54

33

66

49

45

6.b’s tider på 100 meter løb (sek.)

Lone: 16,5

Henriette: 13,1

Emma: 15,9

Emil: 15,2

Sia: 14,8

Oskar: 16,8

Frederikke: 14,0

Christina: 15,5

Sissel: 16,1

Ahmet: 17,3

Kristian: 15,4

Sara: 17,7

Anna: 15,8

Lucca: 15,0

Ole: 17,9

Louie: 13,9

Matthias: 15,6

Thomas: 13,5

Aysha: 17,9

Daniel: 16,3

Tina: 15,9

31• • • S TAT I S T I K

OPGAVE 1

Tallene viser, hvor mange minutter eleverne i en 6. klasse bruger på transporttil skole.

9 14 16 29 211 13 22 26 1820 16 14 9 418 17 13 9 1228 22 19 17

Lav, evt.med regneark,en hyppighedstabelover observationerne med intervaller på

5 minutter.

10 minutter.

15 minutter.

Tegn et søjlediagram for hvert interval.

Hvilken størrelse interval er bedst til atvise observationerne?

A

B

C

D

E

OPGAVE 2

Se på observationerne fra opgave 1.Find typetallet.

Se på de tre søjlediagrammer fra opgave 1.Hvilket interval har flest observationer i de forskellige diagrammer?

Findes typetallet i de intervaller, der harflest observationer?

A

B

C

OPGAVE 3

De tre diagrammer viser resultatet af en undersøgelse af kundernes alder i tre bestemte forretninger.

Beskriv forskellen mellem de tre diagrammer.

Hvilken slags forretning tror du,hvertaf de tre diagrammer hører til?

A

B

100

75

50

25

år

%

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-

100

75

50

25

år

%

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-

100

75

50

25

år

%

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-

ARBEJDSBOG

14


32 S TAT I S T I K • • •


421 – 125

652 – 228

328 – 166

414 – 81

1021 – 25

24,3 – 12,2

35,1 – 14,7

71,2 – 33,3

121,2 – 40,7

125,5 – 88,8

72,4 – 10,01

49,21 – 37,9

1099 – 77,72

10,99 – 0,07

33,012 – 22,008

33,012 – 22,08

33,012 – 22,8

8001,2 – 1021,75

80,012 – 1,02175

Opgave 2Tegn koordinatsystemet.

Afsæt punkterne:(0,1), (–2,3), (–3, –5),(3, –3), (0, –2), (–2,0)

Opgave 3Tegn et kvadrat med arealet:

9 cm2

16 cm2

Opgave 4Tallene i tabellen viser elevernes alder på en skole.

Lav et pindediagram,derviser elevernes alder.

Hvor mange elever gårder i alt på skolen?

Hvor stor en del af eleverne er under 12 år?

Opgave 5Tegn en figur,der har vinkelsummen:

180°

360°

Opgave 6Skriv brøker, så resultatet bliver rigtigt.

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ = 1

Opgave 7Læg 0,5 til tallet.

0,1

0,4

0,5

1,6

Opgave 8Skriv et tal med fire cifre,som er med i

4-tabellen.

5-tabellen.

6-tabellen.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

–5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

4321

–1–2–3–4–5

A

B

A

B

25 cm2

20,25 cm2

C

D

A

B

540°

720°

C

D

A

B

C

År 6 7 8 9 10 11

Antal 15 25 30 29 32 44

År 12 13 14 15 16 17

Antal 51 42 37 25 18 2

1_2

3_4

4_5

4_6

4__10

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

0,01

0,91

1,48

0,009

E

F

G

H

A

B

C

7-tabellen.

8-tabellen.

9-tabellen.

D

E

F


32 S TAT I S T I K • • •


421 – 125

652 – 228

328 – 166

414 – 81

1021 – 25

24,3 – 12,2

35,1 – 14,7

71,2 – 33,3

121,2 – 40,7

125,5 – 88,8

72,4 – 10,01

49,21 – 37,9

1099 – 77,72

10,99 – 0,07

33,012 – 22,008

33,012 – 22,08

33,012 – 22,8

8001,2 – 1021,75

80,012 – 1,02175


Afsæt punkterne:(0,1), (–2,3), (–3, –5),(3, –3), (0, –2), (–2,0)

Opgave 3Tegn et kvadrat med arealet:

9 cm2

16 cm2

Opgave 4Tallene i tabellen viser elevernes alder på en skole.

Lav et pindediagram,derviser elevernes alder.

Hvor mange elever gårder i alt på skolen?

Hvor stor en del af eleverne er under 12 år?

Opgave 5Tegn en figur,der har vinkelsummen:

180°

360°

Opgave 6Skriv brøker, så resultatet bliver rigtigt.

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ =

___ + ___ = 1

Opgave 7Læg 0,5 til tallet.

0,1

0,4

0,5

1,6

Opgave 8Skriv et tal med fire cifre,som er med i

4-tabellen.

5-tabellen.

6-tabellen.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

–5 –4 –3 –2 –1

x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

4321

–1–2–3–4–5

A

B

A

B

25 cm2

20,25 cm2

C

D

A

B

540°

720°

C

D

A

B

C

År 6 7 8 9 10 11

Antal 15 25 30 29 32 44

År 12 13 14 15 16 17

Antal 51 42 37 25 18 2

1_2

3_4

4_5

4_6

4__10

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

0,01

0,91

1,48

0,009

E

F

G

H

A

B

C

7-tabellen.

8-tabellen.

9-tabellen.

D

E

F

Rød arbejdsbog, 1:10

Loppe, 10:1

Bornholm, 1: 900000

Femkant, 1:1

33• • • L I G E DA N N E D E F I G U R E R

Forstørret eller formindsket • • •

To figurer er kongruente, hvis de er helt ens.To figurer er ligedannede, hvis de er kongruente, eller hvis den ene figur er en forstørrelse eller en formindskelse af den anden.

Hvor har man brug for ligedannede figurer?

Målestoksforholdet – eller forholdet –fortæller, hvor meget en figur er forstørret eller formindsket.Forholdet 1:3 betyder, at tegningen er tre gangemindre end i virkeligheden.Forholdet 3:1 betyder, at tegningen er tre gangestørre end i virkeligheden.

Hvor meget er de fire billeder øverst forstørret eller formindsket?

Når I skal forstørre eller formindske en figur,skal I kun ændre figurens længder.Den nye figursvinkler skal være de samme som i den oprinde-lige figur.

Tegn en figur,der er kongruent med femkanten øverst.

Tegn figuren i forholdet 1:3, så alle længderer tre gange kortere.

Tegn figuren i forholdet 2:1,og i et forhold Iselv vælger.

Tegn andre ligedannede figurer.Skriv, hvilket forhold hver figur er tegnet i.

34 L I G E DA N N E D E F I G U R E R • • •

Areal af ligedannede figurer • • •

Forhold Areal

1:4

1:3

1:2

1:1

2:1

3:1

4:1

I skal undersøge arealet af figurer,der forstørresog formindskes.

Opgave 1Bestem figurens areal.

Opgave 2Tegn figuren i forholdetA 1:2.B 1:3.C 1:1.D 2:1.E 3:1.

Opgave 3A Bestem arealet af hver af de ligedannede

figurer fra opgave 2.Skriv jeres resultater i et skema.

B Bestem arealet af figuren i forholdet 1:4 og4:1 uden at tegne.

Opgave 4A Tegn,og undersøg arealet af andre figurer,

der forstørres og formindskes.B Lav en regel om arealet af figurer,der

forstørres og formindskes.

ARBEJDSBOG

15


Areal af ligedannede figurer • • •

Forhold Areal

1:4

1:3

1:2

1:1

2:1

3:1

4:1

I skal undersøge arealet af figurer,der forstørresog formindskes.

Opgave 1Bestem figurens areal.

Opgave 2Tegn figuren i forholdetA 1:2.B 1:3.C 1:1.D 2:1.E 3:1.

Opgave 3A Bestem arealet af hver af de ligedannede

figurer fra opgave 2.Skriv jeres resultater i et skema.

B Bestem arealet af figuren i forholdet 1:4 og4:1 uden at tegne.

Opgave 4A Tegn,og undersøg arealet af andre figurer,

der forstørres og formindskes.B Lav en regel om arealet af figurer,der


ARBEJDSBOG

15 35• • • L I G E DA N N E D E F I G U R E R

Rumfang af ligedannede figurer • • •

I skal undersøge rumfanget af kasser,der forstørres og formindskes.

Opgave 1Bestem kassens rumfang.

Opgave 2Brug isometrisk papir,og tegn kassen i forholdetA 1:2.B 1:3.C 1:1.D 2:1.E 3:1.

Opgave 3A Bestem rumfanget af hver af de ligedannede

kasser fra opgave 2.Skriv jeres resultater i et skema.

B Bestem rumfanget af kassen i forholdet 1:4og 4:1 uden at tegne.

Opgave 4A Tegn,og undersøg rumfanget af andre kasser,

der forstørres og formindskes.B Lav en regel om rumfanget af kasser,der


Forhold Rumfang

1:4

1:3

1:2

1:1

2:1

3:1

4:1

ARBEJDSBOG

16


OPGAVE 1

Tegn figurer,der er ligedannede.Vælg selv forholdet.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J


OPGAVE 1

Tegn figurer,der er ligedannede.Vælg selv forholdet.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J


OPGAVE 1 OPGAVE 5

OPGAVE 2

Tegn din matematikbog i forholdet 1:5.

OPGAVE 3

Tegn en ting fra klassen i et forhold,du selvvælger.

OPGAVE 6

Hvilke figurer er kongruente?

Find ligedannede figurer i mønstret,ogtegn dem.

OPGAVE 4

Forholdet 1:1000 betyder, at 1 cm på tegningen svarer til 1000 cm = 10 m i virkeligheden.Hvad svarer 1 cm på en tegning til i virke-ligheden,når forholdet er

Tegn figuren i forholdet:A

B

C

D

E

F

3:1

2:1

4:1

1:2

1:4

1:1

A

B

C

D

E

F

G

H

1:10?

1:50?

1:100?

1:5000?

1:10 000?

1:100 000?

1:200 000?

1:2 000 000?

A

B

C

D F

E


1.Tegn en figur.

3.Tegn linjestykkerne fx to gange så lange,og afsæt nye hjørnepunkter.

2.Afsæt et punkt, og tegn linjestykker til figurens hjørner.

4.Tegn den nye figur.

Brug metoden øverst til at tegne to rektangler i forskellig størrelse.

Mål på jeres tegninger.Er de to rektangler ligedannede? Hvad er forholdet mellem de to rektangler,hvis linjestykkerne er to gange så lange?

Eksperimentér med metoden.Hvad sker der med det nye rektangel,hvis I – tegner linjestykkerne længere?– tegner dem kortere?– afsætter punktet et andet sted?

Find selv på mere.

Kan metoden bruges til at– forstørre andre figurer end rektangler?– formindske andre figurer?– tegne en figur,der har dobbelt så stort

areal som den oprindelige?

Præsenter,og diskuter jeres opdagelser iklassen.

Undersøg,hvordan I kan tegne ligedannedefigurer i et geometriprogram.

Tegn ligedannede figurer • • •

ARBEJDSBOG

17


1.Tegn en figur.

3.Tegn linjestykkerne fx to gange så lange,og afsæt nye hjørnepunkter.

2.Afsæt et punkt, og tegn linjestykker til figurens hjørner.

4.Tegn den nye figur.

Brug metoden øverst til at tegne to rektangler i forskellig størrelse.

Mål på jeres tegninger.Er de to rektangler ligedannede? Hvad er forholdet mellem de to rektangler,hvis linjestykkerne er to gange så lange?

Eksperimentér med metoden.Hvad sker der med det nye rektangel,hvis I – tegner linjestykkerne længere?– tegner dem kortere?– afsætter punktet et andet sted?

Find selv på mere.

Kan metoden bruges til at– forstørre andre figurer end rektangler?– formindske andre figurer?– tegne en figur,der har dobbelt så stort

areal som den oprindelige?

Præsenter,og diskuter jeres opdagelser iklassen.

Undersøg,hvordan I kan tegne ligedannedefigurer i et geometriprogram.

Tegn ligedannede figurer • • •

ARBEJDSBOG

17

Opgave 1Er to trekanter altid ligedannede,hvis de A er ligesidede?B er ligebenede?C har de samme vinkler?D har den samme omkreds?E har de samme sidelængder?

Opgave 2Er to firkanter altid ligedannede,hvis de A er kvadrater?B er rektangler?C har de samme vinkler?D har de samme sidelængder?E har de samme vinkler og de samme

sidelængder?


Er figurerne ligedannede? • • •

I opgave 1 og 2 skal I først gætte på svarene og derefter prøve efter ved at tegne.

I kan undersøge,om to figurer erkongruente ved at bruge madpapir.Tegn den ene figur på madpapiret,og undersøg,om den præcis kandække den anden.

Opgave 3Hvilke af de ligedannede figurer fra opgave 1 og 2 er også altid kongruente? Hvorfor?




75 : 5

96 : 2

96 : 3

100 : 4

162 : 6

172 : 4

158 : 2

280 : 5

231 : 7

840 : 10


x + 40 = 110

80 = 2 · x + 20

3 · x + 20 = 80

80 = 4 · x + 20

50 = 5 · x – 50

3 · x + 40 = 190

30 = x · 12 – 6

x · x = 36

Opgave 3Tallene er fra en hastigheds-kontrol.De viser, hvor hurtigt24 biler kørte.

50 46 39 65 48 6152 47 40 45 50 4972 48 49 47 56 5938 47 47 52 44 49

Hastighedsgrænsen var 50 kmi timen.

Hvor mange biler kørtefor stærkt?

Hvad er observationernesmindsteværdi?

størsteværdi?

variationsbredde?

typetal?

middeltal?

Opgave 4Lufttemperaturen falder ca.0,5 grader for hver 100 meter,man stiger til vejrs.

Lav tabellen,og fortsættil 1000 meters højde:

Afsæt tallene fra tabellensom punkter i et koordi-natsystem,og tegn en grafgennem punkterne.

Opgave 5Tegn en irregulær sekskant.Brug lineal.

Mål sekskantens vinkler,og skriv størrelserne pådin tegning.

Mål sekskantens omkreds,og skriv længden på din tegning.

Opgave 6Forkort brøkerne så megetsom muligt.

Opgave 7Tegn og farv en figur.

af den skal være rød.

af den skal være gul.

Resten skal være grøn.Hvor stor en del af figuren er grøn?

1_4

1_3

10____100

15__20

4_6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

A

B

A

B

A

B

C

D

E

F

G

H

156 : 3

472 : 8

995 : 5

1206 : 6

900 : 4

1111 : 11

396 : 9

1440 : 12

1170 : 13

1260 : 14

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

5__10A

B

C

D

A

B

C

8__72

5__20

4__20

20__50E

F

G

H

Højde imeter

0 100 200 300 400

Tempe-ratur

20 19,5




75 : 5

96 : 2

96 : 3

100 : 4

162 : 6

172 : 4

158 : 2

280 : 5

231 : 7

840 : 10


x + 40 = 110

80 = 2 · x + 20

3 · x + 20 = 80

80 = 4 · x + 20

50 = 5 · x – 50

3 · x + 40 = 190

30 = x · 12 – 6

x · x = 36

Opgave 3Tallene er fra en hastigheds-kontrol.De viser, hvor hurtigt24 biler kørte.

50 46 39 65 48 6152 47 40 45 50 4972 48 49 47 56 5938 47 47 52 44 49

Hastighedsgrænsen var 50 kmi timen.

Hvor mange biler kørtefor stærkt?

Hvad er observationernesmindsteværdi?

størsteværdi?

variationsbredde?

typetal?

middeltal?

Opgave 4Lufttemperaturen falder ca.0,5 grader for hver 100 meter,man stiger til vejrs.

Lav tabellen,og fortsættil 1000 meters højde:

Afsæt tallene fra tabellensom punkter i et koordi-natsystem,og tegn en grafgennem punkterne.

Opgave 5Tegn en irregulær sekskant.Brug lineal.

Mål sekskantens vinkler,og skriv størrelserne pådin tegning.

Mål sekskantens omkreds,og skriv længden på din tegning.


Opgave 7Tegn og farv en figur.

af den skal være rød.

af den skal være gul.

Resten skal være grøn.Hvor stor en del af figuren er grøn?

1_4

1_3

10____100

15__20

4_6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

A

B

A

B

A

B

C

D

E

F

G

H

156 : 3

472 : 8

995 : 5

1206 : 6

900 : 4

1111 : 11

396 : 9

1440 : 12

1170 : 13

1260 : 14

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

5__10A

B

C

D

A

B

C

8__72

5__20

4__20

20__50E

F

G

H

Højde imeter

0 100 200 300 400

Tempe-ratur

20 19,5

41• • • H Ø J D E - O G L A N D M Å L I N G

Højdemåling • • •

Sådan gør I:1 Stil jer et stykke væk fra flagstangen.2 Mål afstanden, AB, fra jer til flagstangen med

et målebånd.3 Mål vinklen, v,mellem jorden og toppen af

flagstangen med en udendørs vinkelmåler.4 Afsæt målene på mm-papir i målestoksfor-

holdet 1:100.a Afsæt punkterne A og B med den rigtige

afstand imellem.Tegn et linjestykke fra A til B.

b Afsæt vinklen v,og forlæng linjen fra A.c Tegn linjestykket fra B,der viser flag-

stangens højde.

Hvor høj er flagstangen i virkeligheden?

Hvor høj er flagstangen? Mål med udendørs vinkelmåler og målebånd

Afsæt målene på mm-papir Mål højden på mm-papiret

Det kan være svært at måle højden af fx en flagstang.Billederne øverst viser, hvordan I alligevel kan bestemme højden.

v = 30°

AB AB 14 m

42 H Ø J D E - O G L A N D M Å L I N G • • •

OPGAVE 1

A

B

C

D

E

F 38° 45°

32° 30°

45°10 m 11,5 m

8 m

A A B

6,4 m 12,1 mAB A B

15 m10,2 m AAB B

B

Afsæt de viste mål på mm-papir i målestoksforholdet 1:100.Find

dragens flyvehøjde.

kornsiloens højde.

bygningens højde.

cirkusteltets højde.

svævebanens længde.

antennens højde.

ARBEJDSBOG

18,19


OPGAVE 1

A

B

C

D

E

F 38° 45°

32° 30°

45°10 m 11,5 m

8 m

A A B

6,4 m 12,1 mAB A B

15 m10,2 m AAB B

B

Afsæt de viste mål på mm-papir i målestoksforholdet 1:100.Find

dragens flyvehøjde.

kornsiloens højde.

bygningens højde.

cirkusteltets højde.

svævebanens længde.

antennens højde.

ARBEJDSBOG

18,19 43• • • H Ø J D E - O G L A N D M Å L I N G

I skal arbejde sammen to og to om at lave en udendørs vinkelmåler.

Vinkelmåleren skal bruges til at finde højden af forskellige ting udenfor.

En udendørs vinkelmåler • • •

I skal bruge:– En skotøjsæske.– Vinkelmåler (kopiark 7).– Et sugerør.– En nål.– En papcirkel med en diameter på 3 cm.

Sådan laver I en udendørs vinkelmåler:1 Lim vinkelmåleren fra kopiarket på skotøjs-

æsken, så den stiplede linje flugter med kan-ten.

2 Sæt sugerøret fast i krydset på vinkelmålerenmed en nål.Sæt papskiven på sugerøret ca. 1 cm inde.

Opgave 1A Brug jeres udendørs vinkelmåler til at finde

højden af ti høje ting udenfor.Følg vejledningen på kopiark 7.

B Sammenlign jeres resultater med de andregruppers resultater.


Bestemmelse af afstand • • •

I kan også bruge jeres udendørs vinkelmåler til at bestemme afstande.Den kan fx bruges,hvis I skal finde bredden af en vej eller afstanden til et træ,hvor I ikke kan måle med målehjul eller målebånd.Sådan gør I:1 Find et punkt, I vil finde afstanden til, fx et træ.

Kald punktet for C.Punktet, hvor I står, kalder I for A.Markér punktet A, fx med en sten.

2 Gå 5–10 meter væk fra punktet A.Kald det nye punkt for B,og markér punktet, fx med en sten.

3 Mål afstanden mellem A og B.

4a Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet A,

og sigt på punktet B.Jeres udendørs vinkelmåler skal nu vise 0°.

b Drej sugerøret, så det sigter på punktet C.c Aflæs vinkel v1.

A B

B

C

C

v1

v1

v2

0

0


Bestemmelse af afstand • • •

I kan også bruge jeres udendørs vinkelmåler til at bestemme afstande.Den kan fx bruges,hvis I skal finde bredden af en vej eller afstanden til et træ,hvor I ikke kan måle med målehjul eller målebånd.Sådan gør I:1 Find et punkt, I vil finde afstanden til, fx et træ.

Kald punktet for C.Punktet, hvor I står, kalder I for A.Markér punktet A, fx med en sten.

2 Gå 5–10 meter væk fra punktet A.Kald det nye punkt for B,og markér punktet, fx med en sten.

3 Mål afstanden mellem A og B.

4a Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet A,

og sigt på punktet B.Jeres udendørs vinkelmåler skal nu vise 0°.

b Drej sugerøret, så det sigter på punktet C.c Aflæs vinkel v1.

A B

B

C

C

v1

v1

v2

0

0


5 Gør det samme i punkt B.a Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet B,og sigt på punktet A.

Jeres udendørs vinkelmåler skal nu vise 0°.b Drej sugerøret, så det sigter på punktet C.c Aflæs vinkel v2.

6 Tegn linjestykket AB på mm-papir i målestoksforholdet 1:100.

7 Afsæt vinklerne v1 og v2 og forlæng linjerne.Linjerne skærer hinanden i et punkt C,som svarer til træet.Mål længden af AC,og beregn den virkelige afstand til træet.

Find afstanden til mindst fem ting ved at bruge jeres udendørs vinkelmåler.Skriv resultaterne i et skema.

A B

C

v1 v2

Ting Afstandenmellem A og B

Vinkel v1 Vinkel v2 Længden af ACpå tegning

Afstandenmellem A og C i virkeligheden


Landmåling • • •

I skal lave forskellige figurer udendørs på fx en græsplæne eller en fodboldbane.I skal være 4-5 i hver gruppe.

Opgave 1I skal bruge:Tre pinde og to målebånd.Undersøg,om I kan lave en trekant, nårA der skal være 6 m mellem hver pind.B længden af de tre sider skal være 12 m,8 m

og 5 m.C siderne skal være 5 m,6 m og 13 m.

Opgave 2I skal bruge:Tre pinde og to målebånd.A Lav en trekant, hvor siderne er 3 m,4 m og

5 m.B Hvilken type trekant er det?

Opgave 3I skal bruge:Fire pinde, to målebånd og en udendørs vinkelmåler.A I skal sætte de fire pinde, så de danner

et kvadrat med en sidelængde på 7 m.Brug jeres udendørs vinkelmåler til at lave de fire rette vinkler.

B Find længden af diagonalerne i kvadratet.

4 m

5 m3 m


Landmåling • • •

I skal lave forskellige figurer udendørs på fx en græsplæne eller en fodboldbane.I skal være 4-5 i hver gruppe.

Opgave 1I skal bruge:Tre pinde og to målebånd.Undersøg,om I kan lave en trekant, nårA der skal være 6 m mellem hver pind.B længden af de tre sider skal være 12 m,8 m

og 5 m.C siderne skal være 5 m,6 m og 13 m.

Opgave 2I skal bruge:Tre pinde og to målebånd.A Lav en trekant, hvor siderne er 3 m,4 m og

5 m.B Hvilken type trekant er det?

Opgave 3I skal bruge:Fire pinde, to målebånd og en udendørs vinkelmåler.A I skal sætte de fire pinde, så de danner

et kvadrat med en sidelængde på 7 m.Brug jeres udendørs vinkelmåler til at lave de fire rette vinkler.

B Find længden af diagonalerne i kvadratet.

4 m

5 m3 m

Opgave 5I skal bruge:Syv pinde,et målebånd og en udendørs vinkelmåler.

Tegningen er i målestoksforhold 1:200.

I skal lave figuren på tegningen ved at sætte pinde i punkterne A-G.


Gæt Mål

Opgave 4I skal bruge:Tre pinde,målebånd og en udendørs vinkel-måler.A Lav en trekant med sidelængder på mellem

10 og 20 m.B Hvad er størrelsen af hver vinkel?

Gæt først,og mål bagefter med jeres uden-dørs vinkelmåler.

C Skriv resultaterne i et skema.

D Lav andre trekanter med sidelængder påmellem 10 og 20 m, og find størrelsen afhver vinkel.Gæt først,og mål bagefter med jeres uden-dørs vinkelmåler.

A Sæt pinde i punkterne A og G.Der skal være 14 m mellem A og G.

B Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden ipunktetA,og sigt på punktet G. Jeres uden-dørs vinkelmåler skal vise 0º.

C Drej sugerøret til 90º.Punkt B er 7 m væk isigteretningen.Mål op,og sæt en pind i punktet B.

D Flyt jeres udendørs vinkelmåler til punkt B,og sigt på punktet A.Drej sugerøret til 48º. Punkt C er 7 m væk i sigteretningen.

E Fortsæt på samme måde med at finde ogsætte pinde i punkterne D-F.

F Mål afstanden mellem F og G,og sammenlignmed tegningen i bogen.

7 m

7 m

14 m

14 m 13 m

9 m

A B

D

E

F

C

G

90°

65°

48°45°

83°


48 H Ø J D E O G L A N D M Å L I N G • • •


0,25 + 0,25 + 0,25

0,35 + 0,45 + 0,50

0,3 + 0,35 + 0,4

3,75 + 1,5 + 2,25

24,2 + 0,8 + 0,05

2,70 + 3,7 + 4,07

2,22 + 3,3 + 4,444

0,01 + 0,1 + 0,001

0,9 + 99,1 + 11,03

14,02 + 3,14 + 0,99

23,4 + 12,4 – 11,5

2,05 + 4,55 – 5

33,9 + 2,02 – 7,82

0,95 + 0,95 – 0,8

2,25 – 0,75 + 1,15

4,01 – 3,99 + 0,02

3,87 – 2,21 – 0,98

8,85 – 0,95 – 5,55

10,05 – 6,10 – 1,8

Opgave 2Tegn kassen på isometrisk papir i målestoksforholdet:

Opgave 3Bestem rumfanget af kassernefra opgave 2.

Opgave 4Skriv som brøk og decimaltal.

50%

25%

10%

20%

40%

Opgave 5Tegn en trekant,der

er ligebenet.

er ligesidet.

er forskelligsidet.

Opgave 6Hvilke af trekanterne i opgave5 er

spidsvinklede?

stumpvinklede?

retvinklede?

Opgave 7Mål vinklerne i hver trekantfra opgave 5. Skriv vinkelstør-relserne på dine tegninger.

Opgave 8Regn stykkerne.Brug evt. kopiark 8.

+

+

+

+

Opgave 9Lav mindst fire forskellige figurer på sømbræt,der hverhar arealet 1,5 cm2.Tegn figurerne på sømbræt-papir.

Opgave 10Hvilke forskellige resultaterkan du få med tallene 10,20,30 og regningsarterne plus,minus og gange? Alle tre tal skal bruges én gangi hvert stykke.

1__10

2_5

1_6

1_3

2_4

1_4

1_3

1_3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A B C1:1 1:2 2:1

2 cm

2 cm 4 cm

A

B

C

D

E

A

B

C

A

B

C

80%

75%

90%

60%

5%

F

G

H

I

J

A

B

C

D

+

+

+

+ 4_7

2_3

5__12

1_6

1_7

2_3

2_3

1_4E

F

G

H


48 H Ø J D E O G L A N D M Å L I N G • • •


0,25 + 0,25 + 0,25

0,35 + 0,45 + 0,50

0,3 + 0,35 + 0,4

3,75 + 1,5 + 2,25

24,2 + 0,8 + 0,05

2,70 + 3,7 + 4,07

2,22 + 3,3 + 4,444

0,01 + 0,1 + 0,001

0,9 + 99,1 + 11,03

14,02 + 3,14 + 0,99

23,4 + 12,4 – 11,5

2,05 + 4,55 – 5

33,9 + 2,02 – 7,82

0,95 + 0,95 – 0,8

2,25 – 0,75 + 1,15

4,01 – 3,99 + 0,02

3,87 – 2,21 – 0,98

8,85 – 0,95 – 5,55

10,05 – 6,10 – 1,8

Opgave 2Tegn kassen på isometrisk papir i målestoksforholdet:

Opgave 3Bestem rumfanget af kassernefra opgave 2.

Opgave 4Skriv som brøk og decimaltal.

50%

25%

10%

20%

40%

Opgave 5Tegn en trekant,der

er ligebenet.

er ligesidet.

er forskelligsidet.

Opgave 6Hvilke af trekanterne i opgave5 er

spidsvinklede?

stumpvinklede?

retvinklede?

Opgave 7Mål vinklerne i hver trekantfra opgave 5. Skriv vinkelstør-relserne på dine tegninger.

Opgave 8Regn stykkerne.Brug evt. kopiark 8.

+

+

+

+

Opgave 9Lav mindst fire forskellige figurer på sømbræt,der hverhar arealet 1,5 cm2.Tegn figurerne på sømbræt-papir.

Opgave 10Hvilke forskellige resultaterkan du få med tallene 10,20,30 og regningsarterne plus,minus og gange? Alle tre tal skal bruges én gangi hvert stykke.

1__10

2_5

1_6

1_3

2_4

1_4

1_3

1_3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A B C1:1 1:2 2:1

2 cm

2 cm 4 cm

A

B

C

D

E

A

B

C

A

B

C

80%

75%

90%

60%

5%

F

G

H

I

J

A

B

C

D

+

+

+

+ 4_7

2_3

5__12

1_6

1_7

2_3

2_3

1_4E

F

G

H

49• • • B R Ø K , D E C I M A LTA L O G P RO C E N T

Fra brøk til decimaltal til procent • • •

11__20

1_8

1_4

4___500

Eksempler:

kan forlænges til

= = = 0,20 = 20%

kan forlænges til

= = = 0,75 = 75%

kan forlænges til

= = = 0,004 = 0,4%

Omskriv brøkerne til decimaltal og procentved at forlænge.

Andre brøker er sværere at omskrive til decimaltal og procent uden lommeregner,fordi nævneren ikke går op i 10,100 eller 1000.

Det gælder fx for .kan omskrives til decimaltal ved hjælp af

en lommeregner eller et regneark.

0,142857142…

I et regneark kan I afrunde ved at skrive en formel eller bruge knappen.

Undersøg ved hjælp af regneark,hvilke regler der gælder,når I afrunder.

Omskriv brøkerne herunder til decimaltalog procent.Brug lommeregner.

Afrund decimaltallene til to decimaler,ogkontroller evt.med regneark.

1_7

3_5

2__50

1_2

4__25

4____1000

1 · 4_____250 · 4

1___250

4_____1000

1___250

75___100

3 · 25____4 · 25

3_4

75___100

3_4

2__10

1 · 2___5 · 2

1_5

2__10

1_5

1 :– 7 =

Nogle brøker er lette at omskrive til decimaltal og procentuden at bruge lommeregner eller regneark.Det er de brøker, I kan forlænge eller forkorte, så nævneren bliver 10,100 eller 1000.

1_7

4__11

1_9

1_3

1_6

14__15

5__12

1__13

4_7

ARBEJDSBOG

20

OPGAVE 2

Afrund til én decimal.A

B

0,27

2,53

3,55

10,11

14,99

1,06

C

D

E

F

50 B R Ø K , D E C I M A LTA L O G P RO C E N T • • •

OPGAVE 1

Afrund til helt tal.

OPGAVE 5

Skriv brøkerne som decimaltal og procent.Brug lommeregner. Skriv i et skema.A

B

1,2

1,4

3,6

4,8

4,5

4,0

OPGAVE 3

Skriv som brøk,decimaltal og procent.Skriv i et skema.

Brøk Decimaltal Procent

75%

0,9

10%

0,05

1_4

2_5

1___100

OPGAVE 4

Afrund til tre-, to- og én decimal og til ethelt tal. Skriv i et skema.

C

D

E

F

OPGAVE 6

Skriv mindst to brøker,der kan omskrivestil hvert decimaltal.A

B

0,5

0,10

0,43

0,2

0,08

1,0

C

D

E

F

Deci-maltal

3 deci-maler

2 deci-maler

1 deci-mal

Helt tal

1,6235 1,624

6,2639

3,8735

0,8103 1

2,9876 2,99

4,0075

9,5555 9,6

5,9610

Brøk 3 deci-maler

2 deci-maler

Procent(helt tal)

1__12

3__14

7__13

12__33

OPGAVE 7

Hvor mange procent svarer brøkerne til?Gæt og prøv efter med lommeregner.

Brøk % gæt % regnet Forskel

4% 5% 11__20

4__5

9__10

9_____100

2__9

4__13

8__12

OPGAVE 8

Sandt eller falsk?A

B

C

D

< 30%

> 0,78

50% =

0,10 >

15% >

>

0,1 = 1%

< 75%4_5

4_5

91___100

1_4

1_5

1_2

3_4

1_3 E

F

G

H

OPGAVE 2

Afrund til én decimal.A

B

0,27

2,53

3,55

10,11

14,99

1,06

C

D

E

F


OPGAVE 1

Afrund til helt tal.

OPGAVE 5

Skriv brøkerne som decimaltal og procent.Brug lommeregner. Skriv i et skema.A

B

1,2

1,4

3,6

4,8

4,5

4,0

OPGAVE 3

Skriv som brøk,decimaltal og procent.Skriv i et skema.

Brøk Decimaltal Procent

75%

0,9

10%

0,05

1_4

2_5

1___100

OPGAVE 4

Afrund til tre-, to- og én decimal og til ethelt tal. Skriv i et skema.

C

D

E

F

OPGAVE 6

Skriv mindst to brøker,der kan omskrivestil hvert decimaltal.A

B

0,5

0,10

0,43

0,2

0,08

1,0

C

D

E

F

Deci-maltal

3 deci-maler

2 deci-maler

1 deci-mal

Helt tal

1,6235 1,624

6,2639

3,8735

0,8103 1

2,9876 2,99

4,0075

9,5555 9,6

5,9610

Brøk 3 deci-maler

2 deci-maler

Procent(helt tal)

1__12

3__14

7__13

12__33

OPGAVE 7

Hvor mange procent svarer brøkerne til?Gæt og prøv efter med lommeregner.

Brøk % gæt % regnet Forskel

4% 5% 11__20

4__5

9__10

9_____100

2__9

4__13

8__12

OPGAVE 8

Sandt eller falsk?A

B

C

D

< 30%

> 0,78

50% =

0,10 >

15% >

>

0,1 = 1%

< 75%4_5

4_5

91___100

1_4

1_5

1_2

3_4

1_3 E

F

G

H


Spil 1

Dæk pladen • • •

I skal forsøge at dække spillepladens felter med centicubes.To spillere spiller mod hinanden.I skal bruge 25 centicubes hver. Vælg hver en farve.Spiller 1 satser på et af felterne på spillepladen ved at lægge en centicube på feltet.Bagefter vælger spilleren et af decimal- eller procenttallene til højre for pladen.Hvis det valgte tal svarer til tallet på det valgte felt,må spillerens centicube blive på feltet – ellers skal den fjernes.Kontrollér med lommeregner.Herefter er det den anden spillers tur.Vinder er spilleren med flest centicubes på spillepladen,når spillet slutter.

0,01 60% 150% 5% 0,256

9% 43% 33,3% 0,005 0,11

0,18 12,5% 0,16 2% 14,3%

0,63 0,7 0,25 50% 16,7%

0,111 100% 76% 2,0 99%

25%

0,02

1,0

0,43

0,167

0,333

16%

0,05

25,6%

11,1%

1%

0,143

0,5

70%

0,09

11%

0,5%

18%

0,76

0,6

0,125

0,99

1,5

200%

63%

2__1

1__4

1__3

4__4

9___100

1___100

1__2

1__6

5__50

3__4

1__8

9__10

1__25

2__10

5__20

Spil 2 Reglerne er de samme.Men spilleren vælger nu en af brøkerne til ven-stre for pladen og undersøger,om den svarer tiltallet på det valgte felt.

25% 10% 0,9 12,5% 0,2

0,125 4% 0,75 16,66…% 9%

2,0 100% 200% 0,33… 0,5

50% 75% 0,25 0,166… 90%

33,33…% 0,09 0,01 0,04 0,1


Hvilken måned har flest elever fødselsdag?

Hvilken måned har færrest elever fødselsdag?

Hvor mange procent af eleverne har fødselsdag– om sommeren?– om efteråret?– om vinteren?– om foråret?

Se på tabellen.Find antallet af elever,der har fødselsdag ihver måned.Udfyld kolonnen med antal, evt. på tavlen.

Hvordan kan I kontrollere,om I har regnetrigtigt?

Tal om,hvordan I fandt resultatet.

Fødselsdage på en skole • • •

Måned Procent Antal

januar 2%

februar 8%

marts 14%

april 12%

maj 10%

juni 6%

juli 4%

august 6%

september 12%

oktober 10%

november 8%

december 8%

På en skole går der 250 elever.En 6. klasse undersøger, i hvilken måned eleverne på skolen har fødselsdag.I tabellen kan I se resultaterne i procent.


Hvilken måned har flest elever fødselsdag?

Hvilken måned har færrest elever fødselsdag?

Hvor mange procent af eleverne har fødselsdag– om sommeren?– om efteråret?– om vinteren?– om foråret?

Se på tabellen.Find antallet af elever,der har fødselsdag ihver måned.Udfyld kolonnen med antal, evt. på tavlen.

Hvordan kan I kontrollere,om I har regnetrigtigt?

Tal om,hvordan I fandt resultatet.

Fødselsdage på en skole • • •


januar 2%

februar 8%

marts 14%

april 12%

maj 10%

juni 6%

juli 4%

august 6%

september 12%

oktober 10%

november 8%

december 8%

På en skole går der 250 elever.En 6. klasse undersøger, i hvilken måned eleverne på skolen har fødselsdag.I tabellen kan I se resultaterne i procent.


Find en procentdel • • •

Metode 1

Metode 2

Metode 4

12% betyder , siges:„12 ud af 100“.12% af 250 er derfor 12 + 12 + 6 = 30

12___100

Metode 3

På en anden skole går der 300 elever.Tabellen viser, hvornår eleverne har fødselsdag.

Se på tabellen.Find antallet af elever,der har fødselsdag i hver måned.Lav et skema,og udfyld kolonnen med antal.

Find antallet, hvis der var – 400 elever på skolen.– 600 elever på skolen.– 1100 elever på skolen.

Hvordan er det i jeres klasse? Omregn tilprocent.

Lav evt. en undersøgelse på jeres skole.

I kan bestemme en procentdel på flere forskellige måder.Her kan I se nogle metoder til at bestemme 12% af 250.

Diskuter metoderne.Hvilken metode er lettest at forstå? Hvilken metode er lettest af bruge?


januar 9%

februar 10%

marts 7%

april 1%

maj 15%

juni 11%

juli 8%

august 6%

september 16%

oktober 12%

november 2%

december 3%

12% af 250 er det samme som 0,12 · 250 = 30

På mange lommeregnere kan I bestemme12% af 250 ved at trykke:

1 2 % x 2 5 0 = 30

ARBEJDSBOG

21

100% svarer til 2501% svarer til 250 : 100 = 2,512% svarer til 12 · 2,5 = 30

svarer til 2,5 elever


Til spørgsmålet:„Skal det være tilladt at ryge på skolen?“svarede:71% af børnene nej.17% af børnene ja.12% af børnene ved ikke.

Opgave 2Hvilke af diagrammerne øverst viser deres svar?

Opgave 3Hvor mange børn svaredeA nej?B ja?C ved ikke?

Børn og tobak • • •

Folketinget vedtog i august 2001, at elever ikkemå ryge på skoler.Børnerådets børnepanel blev samme år spurgt,om det skulle være tilladt for elever at ryge påskoler.Panelet bestod af 1100 børn fra 10-12 år.53% af børnene var piger,og 47% var drenge.

Opgave 1Hvor mange af børnene i børnepanelet var A piger?B drenge?

1009080706050403020100

Ja Ved ikke

Nej

Ja

Ved ikke

Nej

% 1009080706050403020100

Ja Ved ikke

Nej

%1 2

3 4 5

6 7 8


Til spørgsmålet:„Skal det være tilladt at ryge på skolen?“svarede:71% af børnene nej.17% af børnene ja.12% af børnene ved ikke.

Opgave 2Hvilke af diagrammerne øverst viser deres svar?

Opgave 3Hvor mange børn svaredeA nej?B ja?C ved ikke?

Børn og tobak • • •

Folketinget vedtog i august 2001, at elever ikkemå ryge på skoler.Børnerådets børnepanel blev samme år spurgt,om det skulle være tilladt for elever at ryge påskoler.Panelet bestod af 1100 børn fra 10-12 år.53% af børnene var piger,og 47% var drenge.

Opgave 1Hvor mange af børnene i børnepanelet var A piger?B drenge?

1009080706050403020100

Ja Ved ikke

Nej

Ja

Ved ikke

Nej

% 1009080706050403020100

Ja Ved ikke

Nej

%1 2

3 4 5

6 7 8


Børnepanelet blev også spurgt om andre ting:„Skal det være forbudt at sælge tobak til unge under 15?“

Opgave 4A Tegn et pindediagram,der viser drengenes og

pigernes svar i procent.Brug evt. computer.

B Sammenlign drengenes og pigernes svar.

I undersøgelsen blev børnepanelet spurgt,omde selv havde prøvet at ryge.I pindediagrammet kan I se,hvordan de svarede.

Opgave 5Hvor mangeA piger i børnepanelet havde prøvet at ryge?B drenge i børnepanelet havde prøvet at ryge?

Til spørgsmålet:„Hvem skal bestemme reglerne om rygning på skolen?“ svarede børnepanelet:Lovgivning 385 eleverEleverne sammen med de voksne 330 eleverDe voksne alene 55 eleverEleverne alene 56 eleverKommunen 132 eleverVed ikke 142 elever

Opgave 6A Omregn børnepanelets svar til procent.B Tegn et cirkeldiagram, som viser tallene i

procent.Brug computer.

Opgave 7Hvad mener I om rygning? Hvad ville I have svaret til de spørgsmål,børnepanelet fik?

1009080706050403020100

Ja Nej

Dreng

Pige

%

Drenge Piger

Ja 70% 64%

Nej 23% 22%

Ved ikke 7% 14%

ARBEJDSBOG

22




1,2 · 5,0

1,4 · 1,4

2,1 · 9,1

5,5 · 5,5

3,9 · 8,2

3,1 · 8,6

4,2 · 9,7

9,3 · 2,1

5,8 · 7,7

8,4 · 4,8

Opgave 2

Hvor mange procent af kvadratet er

rødt?

gult?

grønt?

Opgave 3Sandt eller falsk?

5 · 3 + 5 = (5 · 3) + 5

5 · 3 + 5 = 5 · (3 + 5)

20 – 13 – 6 = 20 – (13 – 6)

20 – 13 – 6 = 20 – (13 + 6)

6 · 15 = 6 · 10 + 6 · 5

6 · 15 = 6 · 20 – 6 · 5

120 : 5 = 100 : 5 + 20 : 5

120 : 5 = 5 · 12

Opgave 4Vis med en tegning,hvordan 4 børn kandele 3 pizzaer.

Hvad er 3 : 4?

Opgave 5Hvor mange 50-ørerskal du have for atkunne veksle til 10 kr.?

Hvor mange 25-ørerskal du have for atkunne veksle til 10 kr.?

Opgave 6Skriv mindst 5 stykker,der giver resultatet –12.

Opgave 732, 45, 54, 68, 96, 102,140,200, 201, 315, 480, 1000

Hvilke af tallene går 2 op i?

3 op i?

4 op i?

Opgave 8Pindediagrammet viser detantal timer, en klasse har på en skoleuge.

Hvor mange timer harklassen i alt på en uge?

Hvor mange timer erder til hvert fag i gennemsnit?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

A

B

A

B

1,75 · 8,3

4,50 · 9,9

3,15 · 8,85

4,33 · 7,72

8,21 · 9,54

3,55 · 9,77

4,83 · 6,66

7,01 · 7,002

4,003 · 77,3

3,78 · 9,99

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

blåt?

farvet?

D

E

A

B

C

5 op i?

6 op i?

10 op i?

D

E

F

6543210

antal timer

Natur/teknik

P•fag (m

usik/billedkunst)K

ristendomEngelskK

lassens tidM

atematik

Idræt

Dansk




1,2 · 5,0

1,4 · 1,4

2,1 · 9,1

5,5 · 5,5

3,9 · 8,2

3,1 · 8,6

4,2 · 9,7

9,3 · 2,1

5,8 · 7,7

8,4 · 4,8

Opgave 2

Hvor mange procent af kvadratet er

rødt?

gult?

grønt?


5 · 3 + 5 = (5 · 3) + 5

5 · 3 + 5 = 5 · (3 + 5)

20 – 13 – 6 = 20 – (13 – 6)

20 – 13 – 6 = 20 – (13 + 6)

6 · 15 = 6 · 10 + 6 · 5

6 · 15 = 6 · 20 – 6 · 5

120 : 5 = 100 : 5 + 20 : 5

120 : 5 = 5 · 12

Opgave 4Vis med en tegning,hvordan 4 børn kandele 3 pizzaer.

Hvad er 3 : 4?

Opgave 5Hvor mange 50-ørerskal du have for atkunne veksle til 10 kr.?

Hvor mange 25-ørerskal du have for atkunne veksle til 10 kr.?

Opgave 6Skriv mindst 5 stykker,der giver resultatet –12.

Opgave 732, 45, 54, 68, 96, 102,140,200, 201, 315, 480, 1000

Hvilke af tallene går 2 op i?

3 op i?

4 op i?

Opgave 8Pindediagrammet viser detantal timer, en klasse har på en skoleuge.

Hvor mange timer harklassen i alt på en uge?

Hvor mange timer erder til hvert fag i gennemsnit?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

A

B

A

B

1,75 · 8,3

4,50 · 9,9

3,15 · 8,85

4,33 · 7,72

8,21 · 9,54

3,55 · 9,77

4,83 · 6,66

7,01 · 7,002

4,003 · 77,3

3,78 · 9,99

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

blåt?

farvet?

D

E

A

B

C

5 op i?

6 op i?

10 op i?

D

E

F

6543210

antal timer

Natur/teknik

P•fag (m

usik/billedkunst)K

ristendomEngelskK

lassens tidM

atematik

Idræt

Dansk

57• • • A R E A L

I har tidligere arbejdet med at finde metoder tilat bestemme arealet af forskellige figurer.Metoderne kan skrives som formler, hvor derbruges bogstaver og regnetegn som plads-holdere for ord.

Fx kan arealet af et rektangel bestemmes ved atgange længde og bredde.Med en formel kan det skrives: A = l · b.Læg mærke til, at ordene grundlinje og højdekan bruges i stedet for længde og bredde.I trekanter og parallelogrammer bruges kundisse ord.

Bestem arealet af rektanglet, kvadratet ogden retvinklede trekant øverst.

Lav en formel, der kan bruges til at be-stemme arealet af– et kvadrat.– en retvinklet trekant.

I skal også lave en formel, der kan bruges til atbestemme arealet af et parallelogram.Tegningen her kan måske give jer en ide:

Forklar, hvad tegningen viser.

Tegn forskellige parallelogrammer,klip demud,og lav rektangler som vist på tegningen.Kan det altid lade sig gøre?

Bestem arealet af parallelogrammet øverstog af dem, I selv har tegnet.

Lav en formel, der kan bruges til at be-stemme arealet af et parallelogram.

Skriv jeres arealformler på en planche,derkan hænge i klassen.

Areal på formel • • •

Rektangel Kvadrat

Retvinklet trekant Parallelogram

bred

de/h

øjde

højd

e

bred

de/h

øjde

længde/grundlinje

grundlinje grundlinje

længde/grundlinje

højd

e

ARBEJDSBOG

23,24

58 A R E A L • • •

OPGAVE 1

Bestem arealet af hver figur.

OPGAVE 2

Tegn et kvadrat med arealet 4 cm2.

et rektangel med arealet 6 cm2.

en retvinklet trekant med arealet 5 cm2.

et parallelogram med arealet 7 cm2.

A

B

C

D

OPGAVE 3

Tegn tre forskellige parallelogrammer,hvor grundlinjen er 5 cm,og højden er 3,5 cm.

Bestem arealet af hvert parallelogram.

OPGAVE 4

Tegn tre forskellige parallelogrammer,hvor siderne er 4 cm og 5 cm.

Bestem arealet af hvert parallelogram.Brug evt. lommeregner.

OPGAVE 5

Græsplænen er tegnet i målestoks-forholdet 1:1000.Hvad er græsplænens areal?

A

B

A

B

A

B

C

D

E

F

ARBEJDSBOG

25

58 A R E A L • • •

OPGAVE 1

Bestem arealet af hver figur.

OPGAVE 2

Tegn et kvadrat med arealet 4 cm2.

et rektangel med arealet 6 cm2.

en retvinklet trekant med arealet 5 cm2.

et parallelogram med arealet 7 cm2.

A

B

C

D

OPGAVE 3

Tegn tre forskellige parallelogrammer,hvor grundlinjen er 5 cm,og højden er 3,5 cm.

Bestem arealet af hvert parallelogram.

OPGAVE 4

Tegn tre forskellige parallelogrammer,hvor siderne er 4 cm og 5 cm.

Bestem arealet af hvert parallelogram.Brug evt. lommeregner.

OPGAVE 5

Græsplænen er tegnet i målestoks-forholdet 1:1000.Hvad er græsplænens areal?

A

B

A

B

A

B

C

D

E

F

ARBEJDSBOG

25 59• • • A R E A L

Areal på sømbræt • • •

R I 0 1 2 3 4 5 6 7

3

4 2 3 6

5

6

7

8

Opgave 1Lav mindst otte forskellige figurer på sømbræt,hvor elastikken rører netop fire søm.Tegn figurerne på sømbrætpapir,og bestem arealet af hver figur.

Opgave 2Se på de figurer fra opgave 1,der har det sammeareal.Hvad er fælles for figurer med arealet 1?For figurer med arealet 2? Arealet 3? osv.

Opgave 3Der er en sammenhæng mellem,hvor mangesøm elastikken rører (R), hvor mange søm derer inden i en figur (I) og arealet af figuren (A).I skal prøve at finde sammenhængen.A Udfyld et skema med arealet af de forskellige

figurer fra opgave 1.B Lav flere figurer på sømbræt,og udfyld resten

af skemaet.C Kan I forudsige arealet af en figur,hvor ela-

stikken rører 9 søm,og der er 3 søm indeni?

Opgave 4A Tegn en figur,der har arealet 7.

Brug evt. sømbrætpapir.Hvad er R og I?

B Hvad er arealet af en figur,hvor elastikkenrører R søm,og der er I søm indeni? Kan I lave en formel, der forklarer,hvordan Ibestemmer arealet, når I kender R og I?

Englænderen Georg Alexander Pick (1859-1942)var den første,der fandt sammenhængen mellemindre og ydre „søm“ i en figur og figurens areal.

I 1899 udgav han en bog,hvor han beskrev formlen,der derfor kaldes „Picks formel“.

Areal 2

Areal 6

Areal 3

ARBEJDSBOG

26

60 A R E A L • • •

Areal af trekanter • • •

Påstand 1

Alle trekanter kan deles i to retvinkledetrekanter.

Påstand 2

Der kan tegnes et rektangel uden om alle trekanter, så der dannes retvinklede trekanter.

Hvis de to påstande øverst er sande,kan de bruges til at bestemme arealet af alle slags trekanter.

Bestem arealet af de to trekanter øverst.Forklar, hvordan I gør.

Bestem arealet af trekanterne nederst tilvenstre ved at bruge en af de to påstande.Brug evt. sømbrætpapir.

Undersøg de to påstande ved at prøve medmange forskellige trekanter.Kan alle trekanter deles i to retvinklede trekanter? Kan der tegnes et rektangel uden om alle trekanter, så der dannes retvinklede trekanter? Hvis I kan finde en trekant,der ikke kan,må påstandene være falske.

Tegn mange trekanter med arealet 8 cm2.Brug evt. prikpapir.

1 2

3 4

5 6

60 A R E A L • • •

Areal af trekanter • • •

Påstand 1

Alle trekanter kan deles i to retvinkledetrekanter.

Påstand 2

Der kan tegnes et rektangel uden om alle trekanter, så der dannes retvinklede trekanter.

Hvis de to påstande øverst er sande,kan de bruges til at bestemme arealet af alle slags trekanter.

Bestem arealet af de to trekanter øverst.Forklar, hvordan I gør.

Bestem arealet af trekanterne nederst tilvenstre ved at bruge en af de to påstande.Brug evt. sømbrætpapir.

Undersøg de to påstande ved at prøve medmange forskellige trekanter.Kan alle trekanter deles i to retvinklede trekanter? Kan der tegnes et rektangel uden om alle trekanter, så der dannes retvinklede trekanter? Hvis I kan finde en trekant,der ikke kan,må påstandene være falske.

Tegn mange trekanter med arealet 8 cm2.Brug evt. prikpapir.

1 2

3 4

5 6

61• • • A R E A L

Trekantareal på formel • • •

En trekant er altid halvdelen af et parallelogram.

Påstand 3.

Klip to ens trekanter som vist,og sæt demsammen til et parallelogram.

Undersøg påstanden øverst ved at prøvemed mange forskellige trekanter.Hvis I kan finde en trekant,der ikke er halvdelen af et parallelogram,må påstandenvære falsk.

På side 57 fandt I en formel, der kan brugestil at bestemme arealet af et parallelogram.Hvordan kan formlen bruges til at lave enformel for trekanters areal? Lav en formel,og skriv den på jeres plancheom areal.

Hvad skal I måle på en trekant for at bestemme arealet? Hvad er arealet af trekanten øverst? Brug formlen til at bestemme arealet af trekanterne her på siden.

Det kan være besværligt at bestemme areal af trekanter ved at dele op eller tegne rektangler udenom.Derfor skal I prøve at finde en formel, der kan bruges til at bestemme arealet af alle trekanter.

ARBEJDSBOG

27

62 A R E A L • • •

OPGAVE 1

Bestem arealet af hver trekant.

OPGAVE 2

Lav trekanter på sømbræt,og tegn dem påsømbrætpapir.Den første trekant skal have arealet .Den næste skal have arealet 1, så 1 osv.Fortsæt, så længe du kan.

1_2

OPGAVE 4

Figuren er tegnet i målestoksforholdet 1:1000.Hvad er figurens areal?

OPGAVE 5

Beskriv mindst tre forskellige metoder, som dukan bruge til at bestemme arealet af trekanten.

OPGAVE 6

Tegn enretvinklet trekant med arealet 10 cm2.

spidsvinklet trekant med arealet 10 cm2.

stumpvinklet trekant med arealet 10 cm2.

OPGAVE 3

Tegn tre forskellige trekanter,hvor grundlinjen er 5 cm,og højden er 3 cm.

Hvad er arealet af hver trekant?

A

B

1_2

A

B

C

A

B

C

D

E

F

G

62 A R E A L • • •

OPGAVE 1

Bestem arealet af hver trekant.

OPGAVE 2

Lav trekanter på sømbræt,og tegn dem påsømbrætpapir.Den første trekant skal have arealet .Den næste skal have arealet 1, så 1 osv.Fortsæt, så længe du kan.

1_2

OPGAVE 4

Figuren er tegnet i målestoksforholdet 1:1000.Hvad er figurens areal?

OPGAVE 5

Beskriv mindst tre forskellige metoder, som dukan bruge til at bestemme arealet af trekanten.

OPGAVE 6

Tegn enretvinklet trekant med arealet 10 cm2.

spidsvinklet trekant med arealet 10 cm2.

stumpvinklet trekant med arealet 10 cm2.

OPGAVE 3

Tegn tre forskellige trekanter,hvor grundlinjen er 5 cm,og højden er 3 cm.

Hvad er arealet af hver trekant?

A

B

1_2

A

B

C

A

B

C

D

E

F

G

63• • • A R E A L

Når I kan bestemme arealet af trekanter, kan Iogså bestemme arealet af andre polygoner.Alle polygoner kan nemlig deles op i trekanter.Det kaldes triangulering.

Triangulering har været brugt i forbindelse medlandmåling.Arealet af et område, fx en mark,kan bestem-mes ved at triangulere.

I 1700-tallet foregik opmålingaf Danmark ved hjælp af triangulering.Opmålingenblev bl.a. brugt til at lave kortover Danmark.I dag foregår landmåling vedhjælp af laserstråler.Med enlaserstråle kan afstanden til fxMånen bestemmes med encentimeters nøjagtighed.

Triangulering • • •

Opgave 1Tegn polygonerne,og bestem arealet af hverpolygon ved at triangulere.A Femkant.B Sekskant.C Syvkant.D Ottekant.E Nikant.F Tikant.

Opgave 2Hvor mange trekanter består hver af figurerne iopgave 1 af?

I kan også lave polygoner med bestemte arealerved at sætte trekanter sammen.

Opgave 3Tegn en syvkant med arealetA 10 cm2.B 15 cm2.C 20 cm2.Brug evt. prikpapir.

Opgave 4Tegn enA femkant med arealet 24 cm2.B sekskant med arealet 24 cm2.C ottekant med arealet 24 cm2.Brug evt. prikpapir.


64 A R E A L • • •


60 · 10

70 : 10

400 : 10

250 · 10

5000 : 100

173 · 10

201 : 100

6,3 · 10

4,4 · 100

840,6 : 10


Afsæt fire punkter,derligger på hver sin akse,netop 2 cm fra (0,0).

Forbind punkterne medlinjestykker,og bestemarealet af figuren.

Opgave 3Skriv mindst tre forskelligebrøker for den del, der er farvet.

Opgave 4På hvor mange måder kan figuren

drejes over i sig selv?

spejles over i sig selv?


0,5 <

>

=

<

<

Opgave 6Her er en skitse af et træ ognogle målinger.

Lav en præcis tegning afskitsen på mm-papir.Brug målestoksforholdet1 : 100.

Hvor højt er træet i virke-ligheden?

Opgave 7Skriv mindst fem forskelligebrøker,der er større end ogmindre end .

Opgave 8Tegn et rektangel med arealet:

3_4

1_4

4_5

3_4

3_4

2_3

1_2

20__40

1_2

3_5

1_4A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

24,6 : 10

0,04 · 100

0,03 · 1000

4219 : 1000

20,17 : 10

27,15 · 100

0,74 : 10

0,74 : 100

0,02 · 1000

0,006 · 100

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

<

0,8 =

0,8 =

>

< 0,76__10

4_5

7__10

4_5

8__10

4_5

9__10F

G

H

I

J

x-aksen

y-aksen

1

1

A

B

A

B

A

B

A

B

C

A B C1cm2 2 cm2 4 cm2

35°12 m


64 A R E A L • • •


60 · 10

70 : 10

400 : 10

250 · 10

5000 : 100

173 · 10

201 : 100

6,3 · 10

4,4 · 100

840,6 : 10


Afsæt fire punkter,derligger på hver sin akse,netop 2 cm fra (0,0).

Forbind punkterne medlinjestykker,og bestemarealet af figuren.

Opgave 3Skriv mindst tre forskelligebrøker for den del, der er farvet.

Opgave 4På hvor mange måder kan figuren

drejes over i sig selv?

spejles over i sig selv?


0,5 <

>

=

<

<

Opgave 6Her er en skitse af et træ ognogle målinger.

Lav en præcis tegning afskitsen på mm-papir.Brug målestoksforholdet1 : 100.

Hvor højt er træet i virke-ligheden?

Opgave 7Skriv mindst fem forskelligebrøker,der er større end ogmindre end .

Opgave 8Tegn et rektangel med arealet:

3_4

1_4

4_5

3_4

3_4

2_3

1_2

20__40

1_2

3_5

1_4A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

24,6 : 10

0,04 · 100

0,03 · 1000

4219 : 1000

20,17 : 10

27,15 · 100

0,74 : 10

0,74 : 100

0,02 · 1000

0,006 · 100

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

<

0,8 =

0,8 =

>

< 0,76__10

4_5

7__10

4_5

8__10

4_5

9__10F

G

H

I

J

x-aksen

y-aksen

1

1

A

B

A

B

A

B

A

B

C

A B C1cm2 2 cm2 4 cm2

35°12 m

65• • • P O LY E D R E

Mange flader • • •

Se på polyedrene øverst.Hvilke polygoner er hvert polyedersammensat af?

Hvis et polyeder er sammensat af ens, regulærepolygoner, kaldes det et regulært polyeder.

Hvilke af polyedrene øverst er regulære?

Der findes netop fem regulære polyedre, somkaldes:Tetra-eder (4 flader) Heksa-eder (6 flader)Okta-eder (8 flader)Dodeka-eder (12 flader)Ikosa-eder (20 flader)

Den første del af ordene er det græske tal forantallet af flader.

Hvilket navn passer til hvert af de fem regulære polyedre øverst?

En rumlig figur,der er sammensat af polygoner, kaldes et polyeder.„Poly“ betyder „mange“,og „eder“ betyder „flade“.Når alle sider i en polygon er lige lange,og alle vinkler er lige store,kaldes den en regulær polygon.

1

2

7

8

3

4

9

10

5 11

612

66 P O LY E D R E • • •

Opgave 1A Hvilke af polyedrene er regulære? B Hvad hedder de?

Opgave 2 Beskriv de polyedre som ikke er regulære.A Hvilke polygoner er hvert polyeder sammen-

sat af?B Hvor mange forskellige polygoner er hvert

polyeder sammensat af?

Hverdagens polyedre • • •

For ca.2400 år siden mente grækerne, at alt vardannet af fire „elementer“,nemlig jord, vand, luftog ild.Platon,en græsk filosof, forbandt tetraederetmed ild, heksaederet med jord,oktaederet medluft og ikosaederet med vand.Dodekaederet forbandt han med hele universet.Derfor kaldes de fem regulære polyedre ogsåfor de Platoniske legemer.Siden 1770 har man vidst, at det ikke passer.Nu ved vi, at alt består af mere end 100 forskel-lige grundstoffer.

I kan finde eksempler på polyedre mange for-skellige steder.

66 P O LY E D R E • • •

Opgave 1A Hvilke af polyedrene er regulære? B Hvad hedder de?

Opgave 2 Beskriv de polyedre som ikke er regulære.A Hvilke polygoner er hvert polyeder sammen-

sat af?B Hvor mange forskellige polygoner er hvert

polyeder sammensat af?

Hverdagens polyedre • • •

For ca.2400 år siden mente grækerne, at alt vardannet af fire „elementer“,nemlig jord, vand, luftog ild.Platon,en græsk filosof, forbandt tetraederetmed ild, heksaederet med jord,oktaederet medluft og ikosaederet med vand.Dodekaederet forbandt han med hele universet.Derfor kaldes de fem regulære polyedre ogsåfor de Platoniske legemer.Siden 1770 har man vidst, at det ikke passer.Nu ved vi, at alt består af mere end 100 forskel-lige grundstoffer.

I kan finde eksempler på polyedre mange for-skellige steder.

67• • • P O LY E D R E

Opgave 1Tegn en udfoldning af et tetraeder eller et oktaeder på karton.Tegn limkanter på, klip ud og brug tape eller limtil at samle den med.

Opgave 2A Tegn en udfoldning af et heksaeder

(en terning) på karton.Tegn limkanter på, klip ud og brug tape ellerlim til at samle den med.

B Kan I tegne en udfoldning af et heksaeder påen anden måde?

Opgave 3Saml et dodekaeder og et ikosaeder.Brug kopiark 10 og 11.

Udfoldninger af polyedre • • •

En udfoldning af et regulært polyeder kan tegnes ved hjælp af passer og lineal.Tegningerne af tetraederet og oktaederet kan give jer en ide om hvordan.

Tetraeder

Oktaeder

ARBEJDSBOG

28

Heksaeder

68 P O LY E D R E • • •

Flader,hjørner og kanter i et polyeder • • •

Tæl antallet af flader (f), hjørner (h) og kanter (k) på tegningerne herunder og på de regulærepolyedre, I samlede på side 67. Skriv i et skema.Brug kopiark 12.

Beregn f + h – k.

Leonhard Euler blev født i Schweiz i 1707.Han blev en af de mest kendte matematikerei verdenshistorien.Euler fandt blandt andet ud af, at der er ensammenhæng mellem antallet af flader,hjørner og kanter i et polyeder.

Polyeder Antal flader f

Antal hjørnerh

Antal kanterk

f + h – k

Polyeder 1

Polyeder 2

Polyeder 3

Polyeder 4

Polyeder 5

Tetraeder 4 4 6

Heksaeder

Oktaeder

Dodekaeder

Ikosaeder

Lav en regel om sammenhængen mellem antallet af flader,hjørner og kanter i et polyeder.

Et polyeder har ni flader og ni hjørner.Hvor mange kanter har polyederet?

Et polyeder har ti hjørner og 20 kanter.Hvor mange flader har polyederet?

Et polyeder har syv flader og 12 kanter.Hvor mange hjørner har polyederet?

12

3

4

5

ARBEJDSBOG

29

68 P O LY E D R E • • •

Flader,hjørner og kanter i et polyeder • • •

Tæl antallet af flader (f), hjørner (h) og kanter (k) på tegningerne herunder og på de regulærepolyedre, I samlede på side 67. Skriv i et skema.Brug kopiark 12.

Beregn f + h – k.

Leonhard Euler blev født i Schweiz i 1707.Han blev en af de mest kendte matematikerei verdenshistorien.Euler fandt blandt andet ud af, at der er ensammenhæng mellem antallet af flader,hjørner og kanter i et polyeder.

Polyeder Antal flader f

Antal hjørnerh

Antal kanterk

f + h – k

Polyeder 1

Polyeder 2

Polyeder 3

Polyeder 4

Polyeder 5

Tetraeder 4 4 6

Heksaeder

Oktaeder

Dodekaeder

Ikosaeder

Lav en regel om sammenhængen mellem antallet af flader,hjørner og kanter i et polyeder.

Et polyeder har ni flader og ni hjørner.Hvor mange kanter har polyederet?

Et polyeder har ti hjørner og 20 kanter.Hvor mange flader har polyederet?

Et polyeder har syv flader og 12 kanter.Hvor mange hjørner har polyederet?

12

3

4

5

ARBEJDSBOG

29 69• • • P O LY E D R E

Opgave 1Polyedrene på billederne er sammensat af deviste polygoner.Bestem overfladearealet af hvert polyeder.

Opgave 2Bestem overfladearealet af de regulære polyedre, I samlede på side 67.

Opgave 3A Bestem overfladearealet og rumfanget af et

heksaeder,der har sidelængden 4 cm.B Lav en formel, der kan bruges til at

bestemme overfladearealet og rumfanget af et heksaeder med sidelængden x.

Overfladeareal af regulære polyedre • • •

5,2 cm

5 cm

5 cm

3,5 cm

6 cm 4 cm

70 P O LY E D R E • • •

Opgave 2A Byg andre pyramider.

Brug evt. kopiark 13 og 14.Tegn limkanter på, eller brug tape til at samledem med.

B Find hver pyramides overfladeareal.

Opgave 3Byg en pyramide med overfladearealet 80 cm2.Grundfladen skal være et kvadrat med arealet16 cm2.

Opgave 4Udstil pyramiderne i klassen.Tag evt. billeder med digitalkamera,og udstil dem på Kolorits hjemmeside.

Byg pyramider • • •

Pyramiden er også et polyeder.Grundfladen er et polygon,og siderne er trekanter,der mødes i pyramidens top.

Opgave 1Hvilke polygoner er udfoldningerne af pyramiderne herunder sammensat af?

1

2

3

70 P O LY E D R E • • •

Opgave 2A Byg andre pyramider.

Brug evt. kopiark 13 og 14.Tegn limkanter på, eller brug tape til at samledem med.

B Find hver pyramides overfladeareal.

Opgave 3Byg en pyramide med overfladearealet 80 cm2.Grundfladen skal være et kvadrat med arealet16 cm2.

Opgave 4Udstil pyramiderne i klassen.Tag evt. billeder med digitalkamera,og udstil dem på Kolorits hjemmeside.

Byg pyramider • • •

Pyramiden er også et polyeder.Grundfladen er et polygon,og siderne er trekanter,der mødes i pyramidens top.

Opgave 1Hvilke polygoner er udfoldningerne af pyramiderne herunder sammensat af?

1

2

3

71• • • P O LY E D R E

Opgave 1Tegn udfoldningen af modellen på karton,og byg pyramiden.Brug lim eller tape til at samle den med.

Opgave 2A Hvad er arealet af Keopspyramidens

grundflade?B Hvad er overfladearealet af

Keopspyramidens sider?

Opgave 3Hvor høj er Keopspyramiden i virkeligheden?

Opgave 4Undersøgelser har vist, at Keopspyramiden erbygget af ca. 1 million stenblokke.Hver stenblok vejer i gennemsnit 2,5 tons.Hvad vejer hele Keopspyramiden?

Keopspyramiden • • •

Keopspyramiden i Egyptenvar det højeste bygningsværk på jorden i mere end 4000 år.I dag er mange bygningsværker højere,fx Eiffeltårnet.

Tegningen er en udfoldning af en model af Keopspyramiden i målestoksforholdet 1:5000.


72 P O LY E D R E • • •

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

70 · 70

800 · 80

800 · 800

700 · 600

40 · 1000

3000 · 40

60 · 5000

900 · 90

300 · 600

400 · 400

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A B C2 cm2 3 cm2 4 cm2

A

B

C

4 cm

4 cm

4,5 cm4,5 cm

3 cm

3 cm


3 · 80

70 · 40

50 · 20

30 · 30

60 · 8

50 · 70

9 · 300

500 · 8

400 · 8

7 · 300

Opgave 2Brevet skal frankeres med frimærker for 22,00 kr.

Hvilke frimærker kan du sætte på brevet, hvis du har ark medhver af de viste mærker? Lavmindst to forskellige forslag.

Opgave 3Tegn figurer,der er ligedannetmed hver af figurerne.Vælg selv målestoksforholdet.

Opgave 4Tegn spidsvinklede trekanterpå prikpapir med arealet:

Opgave 5Tegn mindst tre forskellige figurer,og farv 75% af hver figur.

Opgave 6Skriv stykkerne med regne-tegn og parenteser, så resulta-tet bliver rigtigt.

3 4 5 = 60

3 4 5 = 27

3 4 5 = 12

3 4 5 = 7

3 4 5 = 35

3 4 5 = 2

3 4 5 = 4

3 4 5 = – 6

Opgave 7Find det tal, som mangler.

1 : ___ =

1 : ___ =

2 : ___ =

2 : ___ =

1 : ___ =

2 : ___ =

Opgave 8Hvad vil du helst have?10 000 kr.på én gang eller 25 øre,der fordobles hver dagi 16 dage?

1_4

2__10

1_3

1_2

1_3

1_2


72 P O LY E D R E • • •

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

70 · 70

800 · 80

800 · 800

700 · 600

40 · 1000

3000 · 40

60 · 5000

900 · 90

300 · 600

400 · 400

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T


A

B

C

4 cm

4 cm

4,5 cm4,5 cm

3 cm

3 cm


3 · 80

70 · 40

50 · 20

30 · 30

60 · 8

50 · 70

9 · 300

500 · 8

400 · 8

7 · 300

Opgave 2Brevet skal frankeres med frimærker for 22,00 kr.

Hvilke frimærker kan du sætte på brevet, hvis du har ark medhver af de viste mærker? Lavmindst to forskellige forslag.

Opgave 3Tegn figurer,der er ligedannetmed hver af figurerne.Vælg selv målestoksforholdet.

Opgave 4Tegn spidsvinklede trekanterpå prikpapir med arealet:

Opgave 5Tegn mindst tre forskellige figurer,og farv 75% af hver figur.

Opgave 6Skriv stykkerne med regne-tegn og parenteser, så resulta-tet bliver rigtigt.

3 4 5 = 60

3 4 5 = 27

3 4 5 = 12

3 4 5 = 7

3 4 5 = 35

3 4 5 = 2

3 4 5 = 4

3 4 5 = – 6

Opgave 7Find det tal, som mangler.

1 : ___ =

1 : ___ =

2 : ___ =

2 : ___ =

1 : ___ =

2 : ___ =

Opgave 8Hvad vil du helst have?10 000 kr.på én gang eller 25 øre,der fordobles hver dagi 16 dage?

1_4

2__10

1_3

1_2

1_3

1_2

73• • • R E G N M E D B R Ø K E R O G D E C I M A LTA L

Regn med brøker • • •

Hvor meget fløde er der i alt?

Hvor meget mælk er der i alt?

Hvor stor forskel er der på rumfanget?

Hvor meget is er der til hver,hvis to børn skal have lige meget?

Find regnestykker, som passer til opgaverne øverst.

Hvilke af opgaverne kan I løse? Hvordan?

Brøkerne kan omskrives til decimaltal.Omskriv brøkerne i de fire opgaver til decimaltal.Løs opgaverne ved at bruge decimaltallene.

Opgaverne kan også løses uden at omskrivebrøkerne til decimaltal.

Brøker kan lægges sammen og trækkes fra hinanden,når de har en fællesnævner – dvs.det samme tal i nævneren. I kan forlænge ellerforkorte brøker, så de får en fællesnævner.Eksempel:

Eksempel:

En brøk kan ganges med et naturligt tal ved atlægge den sammen flere gange.Eksempel:

En tegning kan vise,hvordan en brøk kan divide-res med et naturligt tal.Eksempel:

Løs opgaverne øverst ved at regne medbrøker.

liter1_2

liter1_4 liter1_

4 liter1_4

liter1_4 liter1_

2 liter1_5

liter3_4

ARBEJDSBOG

30,31

: 3 = 1_61_2

+ = + =

– = – =

+ + =

– = – = 4__15

5__15

9__15

1_3

3_5

+ = + = 14__15

5__15

9__15

1_3

3_5

3 · = + + = 3_51_5

1_5

1_5

1_5

74 R E G N M E D B R Ø K E R O G D E C I M A LTA L • • •

OPGAVE 1

Forkort brøkerne så meget som muligt.A

B

C 4__24

5__25

3__15

8__12

3__12

10__16

10__15

6_9

7__14 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 2

Regn stykkerne,og forkort resultaterne såmeget som muligt.A

B

C

+

+

+

+

+

+

+

+

+ 7__16

2__16

8__18

4__18

3__14

1__14

3__15

2__15

3__20

7__20

3__12

3__12

2__11

3__11

3__10

2__10

2__10

1__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 5

Find en fællesnævner, regn stykkerne,ogforkort resultaterne så meget som muligt.A

B

C

+

+

+

+

+

+

+

+

+ 7__16

1_5

1_4

4_7

2_6

2_5

1_7

4_6

3_5

1_4

2__15

2_3

2_3

1_5

3_5

2__10

3_7

1_2 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 6


B

C

–

–

–

–

–

–

–

–

– 1__14

2_8

3_7

4_5

1_6

3_4

6__10

12__20

3_8

10__16

2_4

4_5

1_3

10__15

1_6

8__12

1_5

8__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 7

Hvad er det dobbelte af

liter mælk?

liter kakaomælk?

liter kakaomælk?

liter is?3_4

2_5

1_5

1_4A

B

C

D

OPGAVE 3


B

C

–

–

–

–

–

–

–

–

– 11____110

66____110

18____100

28____100

11__30

21__30

2__25

12__25

3__16

7__16

13__20

15__20

4__15

7__15

4__12

9__12

6__10

8__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 4

Forlæng eller forkort de to brøker,så de får en fællesnævner.Eksempel:

og kan forlænges til og

A

B

C

og

og

og

og

og

og

og

og

og 4_9

6__12

4_7

2_8

10__50

10__25

1_3

2_7

3_6

10__20

2_5

2__10

1_2

2_6

1_3

3_4

2_5

1_3 D

E

F

G

H

I

2_5

1_4

8__20

5__20


OPGAVE 1

Forkort brøkerne så meget som muligt.A

B

C 4__24

5__25

3__15

8__12

3__12

10__16

10__15

6_9

7__14 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 2


B

C

+

+

+

+

+

+

+

+

+ 7__16

2__16

8__18

4__18

3__14

1__14

3__15

2__15

3__20

7__20

3__12

3__12

2__11

3__11

3__10

2__10

2__10

1__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 5


B

C

+

+

+

+

+

+

+

+

+ 7__16

1_5

1_4

4_7

2_6

2_5

1_7

4_6

3_5

1_4

2__15

2_3

2_3

1_5

3_5

2__10

3_7

1_2 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 6


B

C

–

–

–

–

–

–

–

–

– 1__14

2_8

3_7

4_5

1_6

3_4

6__10

12__20

3_8

10__16

2_4

4_5

1_3

10__15

1_6

8__12

1_5

8__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 7

Hvad er det dobbelte af

liter mælk?

liter kakaomælk?

liter kakaomælk?

liter is?3_4

2_5

1_5

1_4A

B

C

D

OPGAVE 3


B

C

–

–

–

–

–

–

–

–

– 11____110

66____110

18____100

28____100

11__30

21__30

2__25

12__25

3__16

7__16

13__20

15__20

4__15

7__15

4__12

9__12

6__10

8__10 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 4

Forlæng eller forkort de to brøker,så de får en fællesnævner.Eksempel:

og kan forlænges til og

A

B

C

og

og

og

og

og

og

og

og

og 4_9

6__12

4_7

2_8

10__50

10__25

1_3

2_7

3_6

10__20

2_5

2__10

1_2

2_6

1_3

3_4

2_5

1_3 D

E

F

G

H

I

2_5

1_4

8__20

5__20


Opgaverne handler om en 6. klasse.

af eleverne i klassen er piger.

er 11 år.

er 12 år.

dyrker sport.

går til tennis.

går til fodbold.

går både til tennis og fodbold.1__12

1_4

1_6

3_4

7__12

1_3

3_8

Brøkdele i klassen • • •

Opgave 1Hvor stor en brøkdel af klassen A er drenge?B dyrker ikke sport?C er ikke 12 år?D er enten 11 år eller 12 år?E er ikke 11 år eller 12 år?F går til tennis men ikke fodbold?G går til fodbold men ikke tennis?H går til anden sport end tennis eller fodbold?

Opgave 2Der er 24 elever i klassen.Hvor mange af eleverneA er drenge?B dyrker ikke sport?C er ikke 12 år?D er enten 11 år eller 12 år?E er ikke 11 år eller 12 år?F går til tennis men ikke fodbold?G går til fodbold men ikke tennis?H går til anden sport end tennis og fodbold?

Opgave 3Lav selv flere brøkopgaver om 6.klassen.Brug oplysningerne her:

af eleverne i klassen er lyshårede.

er mørkhårede.

er enebørn.

har fjernsyn på værelset.

Byt opgaver med en anden gruppe.

11__24

1_4

7__12

1_3


Genveje til brøkregning • • •

I skal prøve at finde metoder, som gør det lettere at gange og dividere brøker med naturlige tal.

Opgave 1A Regn mindst ti af gangestykkerne fra rammen

øverst til højre ved at lægge brøkerne sammen flere gange, ligesom på side 73.

B Se på stykkerne og resultaterne.Prøv at gange hver brøks tæller med det naturlige tal.Hvad opdager I?

Eksempel:· 3 = + + =

Tælleren er 2.Det naturlige tal er 3.2 · 3 = 6

C Lav en regel, der forklarer,hvordan man kangange en brøk med et naturligt tal.

Opgave 2A Regn mindst ti af divisionsstykkerne fra

rammen nederst til højre ved at bruge entegning, ligesom på side 73.

B Se på stykkerne og resultaterne.Prøv at gange hver brøks nævner med detnaturlige tal.Hvad opdager I?

Eksempel:: 3 =

Nævneren er 5.Det naturlige tal er 3.5 · 3 = 15

C Lav en regel, der forklarer,hvordan man kandividere en brøk med et naturligt tal.

2__15

2_5

6_7

2_7

2_7

2_7

2_7

16 : 2

17 : 2

18 : 3

19 : 4

20 : 2

21 : 3

22 : 2

23 : 3

24 : 4

25 : 5

26 : 3

27 : 2

28 : 6

29 : 3

30 : 54_6

4_5

1_2

1_7

2_3

5__10

1_2

1_2

1_4

6_8

4_6

8__10

1_2

3_6

2_4

1 · 2

2 · 2

3 · 3

4 4 ·

5 2 ·

6 · 2

7 · 2

8 · 5

9 3 ·

10 · 5

11 5 ·

12 · 3

13 5 ·

14 · 3

15 · 43_8

3_7

1_4

3_4

2__10

1__10

2_8

1_6

1_7

2_5

1_6

1_6

1_5

1_5

1_4


Genveje til brøkregning • • •

I skal prøve at finde metoder, som gør det lettere at gange og dividere brøker med naturlige tal.

Opgave 1A Regn mindst ti af gangestykkerne fra rammen

øverst til højre ved at lægge brøkerne sammen flere gange, ligesom på side 73.

B Se på stykkerne og resultaterne.Prøv at gange hver brøks tæller med det naturlige tal.Hvad opdager I?

Eksempel:· 3 = + + =

Tælleren er 2.Det naturlige tal er 3.2 · 3 = 6

C Lav en regel, der forklarer,hvordan man kangange en brøk med et naturligt tal.

Opgave 2A Regn mindst ti af divisionsstykkerne fra

rammen nederst til højre ved at bruge entegning, ligesom på side 73.

B Se på stykkerne og resultaterne.Prøv at gange hver brøks nævner med detnaturlige tal.Hvad opdager I?

Eksempel:: 3 =

Nævneren er 5.Det naturlige tal er 3.5 · 3 = 15

C Lav en regel, der forklarer,hvordan man kandividere en brøk med et naturligt tal.

2__15

2_5

6_7

2_7

2_7

2_7

2_7

16 : 2

17 : 2

18 : 3

19 : 4

20 : 2

21 : 3

22 : 2

23 : 3

24 : 4

25 : 5

26 : 3

27 : 2

28 : 6

29 : 3

30 : 54_6

4_5

1_2

1_7

2_3

5__10

1_2

1_2

1_4

6_8

4_6

8__10

1_2

3_6

2_4

1 · 2

2 · 2

3 · 3

4 4 ·

5 2 ·

6 · 2

7 · 2

8 · 5

9 3 ·

10 · 5

11 5 ·

12 · 3

13 5 ·

14 · 3

15 · 43_8

3_7

1_4

3_4

2__10

1__10

2_8

1_6

1_7

2_5

1_6

1_6

1_5

1_5

1_4


OPGAVE 1

OPGAVE 5

A

B

C

Opgave 1 til 4 kan du løse på flere forskelligemåder.Du kan omskrive brøkerne til decimaltalog regne stykkerne,eller du kan bruge de andremetoder,der er vist på side 73.Du kan ogsåvælge at regne på din egen måde.

A

B

C

D

E

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + 1_91_5

3_9

1_7

2_7

1_3

1__15

1_6

3_5

1_8

2_4

1_8

1__15

1_3

2_5

1_8

1_2

1_4

1_6

1_3

1_6

3_8

1_8

3_8

1_7

2_7

2_7

1_4

1_4

1_4 F

G

H

I

J

OPGAVE 6

A

B

C

D

E

F

.+ ___ = 1

___ + = 1

+ ___ = 1

+ ___ =

___ + =

___ + =

+ ___ =

+ ___ =

___ + =

+ ___ =

___ + =

+ ___ = 1_31_7

3_5

1_3

5_6

1_4

3_4

3_8

1_2

1_3

3_4

1_3

10__12

3_4

3_6

1_3

5_6

1_2

1_5

3_4

1_3 G

H

I

J

K

L

OPGAVE 2

A

B

C

1 –

1 –

1 –

1 –

1 –

1 –

1 –

1 –

1 – 20__50

10__14

2__15

3__10

3_8

2_3

5_6

1_5

1_4 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 3

A

B

C

3 ·

· 4

4 ·

· 3

3 ·

5 ·

· 4

· 4

3 · 5_6

2_5

1_3

1_5

2_9

2_8

1_7

1_5

1_6 D

E

F

G

H

I

OPGAVE 4

A

B

C

: 2

: 3

:2

: 4

: 3

: 5

: 2

:3

: 66_9

3__10

8_8

5_6

6_7

4_6

4__10

3_7

4_6 D

E

F

G

H

I

Find det tal, som mangler

OPGAVE 7

Hvad er forskellen på dåsernes rumfang?

A

B

C

Lærke og Liva skal dele en sodavand, så defår lige meget.Hvor meget får de hver,hvisde køber

liter sodavand?

liter?

1 liter?1_2

1_2

1_4


Find situationer,hvor overslagsregning kanbruges.

Her er nogle eksempler,hvor der er brugt overslagsregning:4,2 · 3,7 4 · 4 = 16157,4 : 8 160 : 8 = 2032,70 + 24,50 30 + 25 = 55500 – 112,35 500 – 110 = 390

Nogle finder deres egne metoder til overslagsregning.

Forklar, hvordan pigen kommer frem tiloverslaget 20.

Brug overslagsregning til at løse opgaverneøverst. Forklar, hvordan I tænker.

Sådan cirka • • •

Hvor mange kvadratmeter er væggen ca.?

Hvad koster det ca. at købe malervarerne?

Maling (1 liter) 63,75

Malerrulle 55,00

Pensel 48,50

Afdækningstape 33,95

Hvor mange liter maling skal der ca. bruges?

1 liter maling

rækker til ca.5 m2.

Hvor stor er forskellen ca. på priserne?

I mange situationer, fx når man skal male, er det ikke nødvendigt at regne helt præcist.Det er nok at bruge overslagsregning.

3,3 m

4,6 m

Afdækningspap 69,25

5 liter til 198,75

Huske s edde l :Maling til 123,6 m2.

5 liter til 258,50

157,4 : 8?…157,4 er ca.160

og 16:8 er 2.Så er resultatet

ca. 20.


Find situationer,hvor overslagsregning kanbruges.

Her er nogle eksempler,hvor der er brugt overslagsregning:4,2 · 3,7 4 · 4 = 16157,4 : 8 160 : 8 = 2032,70 + 24,50 30 + 25 = 55500 – 112,35 500 – 110 = 390

Nogle finder deres egne metoder til overslagsregning.

Forklar, hvordan pigen kommer frem tiloverslaget 20.

Brug overslagsregning til at løse opgaverneøverst. Forklar, hvordan I tænker.

Sådan cirka • • •

Hvor mange kvadratmeter er væggen ca.?

Hvad koster det ca. at købe malervarerne?

Maling (1 liter) 63,75

Malerrulle 55,00

Pensel 48,50

Afdækningstape 33,95

Hvor mange liter maling skal der ca. bruges?

1 liter maling

rækker til ca.5 m2.

Hvor stor er forskellen ca. på priserne?

I mange situationer, fx når man skal male, er det ikke nødvendigt at regne helt præcist.Det er nok at bruge overslagsregning.

3,3 m

4,6 m

Afdækningspap 69,25

5 liter til 198,75

Huske s edde l :Maling til 123,6 m2.

5 liter til 258,50

157,4 : 8?…157,4 er ca.160

og 16:8 er 2.Så er resultatet

ca. 20.


Helt præcist • • •

At gange to decimaltal

3,3 · 4,6

I kan regne 33 · 46 og bagefter sætte kommaet det rigtige sted i resultatet.

At lægge sammen og trække fra med decimaltal

63,75+ 55+ 48,50+ 33,95+ 69,25

258,50– 198,75

At dividere et decimaltal med et naturligt tal

123,6 :5

I kan regne 1236 : 5 og bagefter sætte kommaet det rigtige sted i resultatet.

Regn stykkerne ved at bruge regne-metoderne.Hvor tror I, at kommaet skalsættes i resultaterne? Hvorfor?

Gange- og divisionsstykket kan omskrives sådan:3,3 · 4,6

= (33 : 10) · (46 : 10)= 33 · 46 : 10 : 10= 33 · 46 : 100

Regn omskrivningerne igennem med lommeregner.Passer lighedstegnene?Hvad bliver resultaterne?

Hvordan kan omskrivningerne forklare,hvor kommaerne skal sættes i resultaterne?

Regn nogle af stykkerne i rammen her-under uden lommeregner,og sammenlignjeres resultater.

Det kan være en god ide at lave en lodretopstilling med komma under komma.Sæt kommaet det rigtige sted i resultatet.

Øverst kan I se nogle regnemetoder, som kan bruges til præcise beregninger uden lommeregner.

123,6 : 5= (123,6 · 10) : (5 · 10)= 1236 : 50= 1236 : 5 : 10

1 32,4 + 2,8

2 12,7 + 9,25

3 12,12 + 3,3 + 43,50

4 125,6 + 66,66

5 125,673 + 2,35 + 8,8

6 1,100 + 10,75 + 88,4

7 100,00 – 65,45

8 100 – 37,75

9 43,35 – 22,5

10 55,3 – 31,75

11 51,25 – 30,6

12 124,5 – 72,333

13 5,4 · 2,8

14 3,9 · 7,1

15 4,5 · 5,9

16 2,25 · 3,2

17 5,5 · 8,35

18 12,50 · 1,1

19 420,5 : 5

20 5,22 : 2

21 10,26 : 3

22 41,24 : 4

23 60,96 : 6

24 78,19 : 7


OPGAVE 1

Regn mindst 6 af stykkerne.3,7 + 12,8

15,8 + 22,50

23,56 + 8,8

35,4 + 12,85

15,6 + 6,9 + 4,5

23,7 + 4,7 + 20,9

17,4 + 18,4 + 9,9

32,50 + 14,75 + 9,75

27,5 + 80,75 + 5,25

2,91 + 4,7 + 13,95

6,68 + 3,358 + 8 + 11,1

0,67 + 3,3 + 6,98 + 2,255

7,71 + 2,543 + 9,09 + 11,111

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

OPGAVE 3

OPGAVE 4

Regn mindst 8 af stykkerne.A

B

C

D

E

F

G

H

I

2,4 · 1,8

5,4 · 1,5

2,2 · 2,7

2,6 · 1,9

5,1 · 7,8

6,3 · 1,6

3,9 · 5,2

4,4 · 8,1

7,4 · 1,3

7,1 · 0,8

4,45 · 2,5

6,2 · 2,78

9,4 · 0,89

6,7 · 7,08

1,66 · 1,93

2,48 · 8,81

3,12 · 4,12

5,01 · 3,23

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

OPGAVE 2


B

C

D

E

44,4 – 22,7

52,1 – 32,8

42,0 – 15,1

9,95 – 5,5

99,75 – 33,9

40,00 – 32,65

105,3 – 55,55

212 – 33,74

242,4 – 52,95

128,06 –114,555

F

G

H

I

J


B

C

D

E

F

G

H

I

114,5 : 5

104,8 : 4

271,5 : 3

213,6 : 2

124,8 : 6

78,15 : 5

14,16 : 4

210,7 : 7

6,039 : 3

4,168 : 8

7,182 : 2

794,7 : 9

36,48 : 8

368,2 : 7

0,336 : 6

1,179 : 9

8,640 : 8

8,640 : 4

J

K

L

M

N

O

P

Q

R


OPGAVE 1

Regn mindst 6 af stykkerne.3,7 + 12,8

15,8 + 22,50

23,56 + 8,8

35,4 + 12,85

15,6 + 6,9 + 4,5

23,7 + 4,7 + 20,9

17,4 + 18,4 + 9,9

32,50 + 14,75 + 9,75

27,5 + 80,75 + 5,25

2,91 + 4,7 + 13,95

6,68 + 3,358 + 8 + 11,1

0,67 + 3,3 + 6,98 + 2,255

7,71 + 2,543 + 9,09 + 11,111

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

OPGAVE 3

OPGAVE 4


B

C

D

E

F

G

H

I

2,4 · 1,8

5,4 · 1,5

2,2 · 2,7

2,6 · 1,9

5,1 · 7,8

6,3 · 1,6

3,9 · 5,2

4,4 · 8,1

7,4 · 1,3

7,1 · 0,8

4,45 · 2,5

6,2 · 2,78

9,4 · 0,89

6,7 · 7,08

1,66 · 1,93

2,48 · 8,81

3,12 · 4,12

5,01 · 3,23

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

OPGAVE 2


B

C

D

E

44,4 – 22,7

52,1 – 32,8

42,0 – 15,1

9,95 – 5,5

99,75 – 33,9

40,00 – 32,65

105,3 – 55,55

212 – 33,74

242,4 – 52,95

128,06 –114,555

F

G

H

I

J


B

C

D

E

F

G

H

I

114,5 : 5

104,8 : 4

271,5 : 3

213,6 : 2

124,8 : 6

78,15 : 5

14,16 : 4

210,7 : 7

6,039 : 3

4,168 : 8

7,182 : 2

794,7 : 9

36,48 : 8

368,2 : 7

0,336 : 6

1,179 : 9

8,640 : 8

8,640 : 4

J

K

L

M

N

O

P

Q

R


Overslag og præcise resultater • • •

I hver af opgaverne 1- 4 skal I først finde „cirka-resultatet“ ved at bruge overslagsregning.Bagefter skal I finde resultatet helt præcist uden at bruge lommeregner.Til sidst skal I undersøge,hvor langt jeres overslag er fra det præcise resultat.

ca.: (3 + 25 + 75 + 50) kr. =

præcist: 2,95 kr. + 24,75 kr.+ 75,80 kr.+ 49,00 kr.

forskel:

2,95

+ 24,75

+ 75,80

+ 49,00

103,95 + 9,90 + 200,50 + 29,00

12,00 + 25,75 + 175,25 + 149,95

70,75

+ 55,05

+ 199,00

+ 57,50

Opgave 1Hvad koster hvert indkøb?

Opgave 2Hvor mange penge får man tilbage ved hvertindkøb i opgave 1,hvis man betaler med 500 kr.?

Opgave 3En euro kostede ca.7,30 kr. i 2005.Hvad kostede A 13 euro?B 25 euro?C 42 euro?D 137 euro?E 499 euro?

Opgave 4Fem personer har vundet i et lotteri.De skal dele gevinsten lige.Hvor mange penge får de hver,hvis gevinsten erA 742,50 kr.?B 887,75 kr.?C 1222,50 kr.?D 2349,95 kr.?E 9899,50 kr.?

Opgave 5I hvilke af opgaverne 1-4 er det vigtigst at kunneregne helt præcist uden lommeregner?

1

2

34

ARBEJDSBOG

32,33




9 · 17

18 · 7

11 · 21

43 · 10

12 · 22

15 · 43

52 · 43

19 · 51

44 · 67

55 · 28

Opgave 2Tegn et parallelogram medarealet:

Opgave 3Skriv som naturligt tal.

31

32

33

34

Opgave 5Tegn tre forskelligeregulære polygoner.

Tegn alle spejlings-akserne i hver polygon.

Opgave 649, 56, 63, 64, 81, 94, 112,126, 140, 160, 270, 350Hvilke af tallene går

7 op i?

8 op i?

9 op i?

Opgave 7Skriv mindst fire brøker,derkan omskrives til 0,4.


5 = 35 : x

100 : x = 20

64 : x = 16

16 = x : 4

72 : x = 8

15 = x : 3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

73 · 27

103 · 52

68 · 79

97 · 201

55 · 212

192 · 143

895 · 434

281 · 608

825 · 817

469 · 712

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

35

36

37

38

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

125 : x = 5

x : 6 = 21

21 = x : 7

x : 8 = 21

96 : x = 3

4 = 108 · x

G

H

I

J

K

L


Opgave 4Grafen viser prisen på benzin i 2005.

Hvad kostede 10 liter benzin ca.?


Hvor meget benzin kunne man ca. få for 80 kr.?

120

100

80

60

40

20

kr.

2 4 6 8 10 12 liter

A

B

C

A

B

A

B

C




9 · 17

18 · 7

11 · 21

43 · 10

12 · 22

15 · 43

52 · 43

19 · 51

44 · 67

55 · 28

Opgave 2Tegn et parallelogram medarealet:

Opgave 3Skriv som naturligt tal.

31

32

33

34

Opgave 5Tegn tre forskelligeregulære polygoner.

Tegn alle spejlings-akserne i hver polygon.

Opgave 649, 56, 63, 64, 81, 94, 112,126, 140, 160, 270, 350Hvilke af tallene går

7 op i?

8 op i?

9 op i?

Opgave 7Skriv mindst fire brøker,derkan omskrives til 0,4.


5 = 35 : x

100 : x = 20

64 : x = 16

16 = x : 4

72 : x = 8

15 = x : 3

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

73 · 27

103 · 52

68 · 79

97 · 201

55 · 212

192 · 143

895 · 434

281 · 608

825 · 817

469 · 712

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

35

36

37

38

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

125 : x = 5

x : 6 = 21

21 = x : 7

x : 8 = 21

96 : x = 3

4 = 108 · x

G

H

I

J

K

L


Opgave 4Grafen viser prisen på benzin i 2005.



Hvor meget benzin kunne man ca. få for 80 kr.?

120

100

80

60

40

20

kr.

2 4 6 8 10 12 liter

A

B

C

A

B

A

B

C

83• • • H VO R M A N G E ?

Forskellige flag • • •

Forestil jer, at I skal farve Polens flag i to andre,forskellige farver.

Hvor mange forskellige flag kan I lave,når Ikan vælge mellem– tre forskellige farver?– fire forskellige farver?– fem forskellige farver?

Et tælletræ kan være en hjælp til at sikre, at Ifår talt alle muligheder med.Tælletræet her viser, hvor mange forskellige flagI kan lave,hvis I skal farve et flag med tre felter ifarverne sort, rød og gul.

Når det første felt skal farves, er der tre farverat vælge imellem.Når det andet felt skal farves,er der to farver tilbage at vælge imellem.Nårdet sidste felt skal farves, er der kun én farve tilbage.

Brug et tælletræ til at kontrollere,om I fiktalt alle mulighederne i den første opgave.

Forestil jer, at I skal farve Tysklands flag i tre andre, forskellige farver.

Hvor mange forskellige flag kan I lave,når Ikan vælge mellem– fire forskellige farver?– fem forskellige farver?

Hvor mange forskellige muligheder bliverder med fem forskellige farver,hvis de toyderste felter skal have samme farve?

Polens flag Tysklands flag

ARBEJDSBOG

34,35

84 H VO R M A N G E ? • • •

OPGAVE 1

Med cifrene 1 og 2 kan man skrive fire forskellige tocifrede tal: 11,22,12,21.

Hvor mange forskellige tocifrede tal kan duskrive medA

B

C

D

OPGAVE 5

Hvor mange forskellige vaffelis med treforskellige kugler kan du lave,hvis der er

tre forskellige slags is?

fire forskellige slags is?

fem forskellige slags is?3 og 4?

3,4 og 5?

0,1 og 2?

3,4,5 og 6?

OPGAVE 2

Lav opgave 1 igen,men denne gang måhvert ciffer kun bruges én gang i hvert tal.

OPGAVE 4

OPGAVE 3

OPGAVE 7

Hvor mange forskellige ruter kan du gå frastart til mål, hvis du kun må gå til højre ogop? Brug evt. prikpapir.

A

B

Astrid,Bastian,Christian og Dorte ståri kø i kantinen. I hvor mange forskellige rækkefølger kan de fire børn stå?

Emil stiller sig i køen sammen med deandre. I hvor mange forskellige række-følger kan de fem børn stå?

A

B

C

OPGAVE 6

På hvor mange forskellige måder kan deruddeles guld, sølv og bronze i et løb,hvisder erA

B

A

B

C

D

tre løbere med?

fire løbere?

fem løbere?

seks løbere?

OPGAVE 8

Til en børnefødselsdag er der seks børn,der alle skal skåle med hinanden to og to.Hvor mange gange bliver der skålet?

start

mål

start

mål

Astrid,Bastian,Christian og Dorte arbejder sammen ved et firemandsbord.

På hvor mange forskellige måder kan desidde?

84 H VO R M A N G E ? • • •

OPGAVE 1

Med cifrene 1 og 2 kan man skrive fire forskellige tocifrede tal: 11,22,12,21.

Hvor mange forskellige tocifrede tal kan duskrive medA

B

C

D

OPGAVE 5

Hvor mange forskellige vaffelis med treforskellige kugler kan du lave,hvis der er

tre forskellige slags is?

fire forskellige slags is?

fem forskellige slags is?3 og 4?

3,4 og 5?

0,1 og 2?

3,4,5 og 6?

OPGAVE 2

Lav opgave 1 igen,men denne gang måhvert ciffer kun bruges én gang i hvert tal.

OPGAVE 4

OPGAVE 3

OPGAVE 7

Hvor mange forskellige ruter kan du gå frastart til mål, hvis du kun må gå til højre ogop? Brug evt. prikpapir.

A

B

Astrid,Bastian,Christian og Dorte ståri kø i kantinen. I hvor mange forskellige rækkefølger kan de fire børn stå?

Emil stiller sig i køen sammen med deandre. I hvor mange forskellige række-følger kan de fem børn stå?

A

B

C

OPGAVE 6

På hvor mange forskellige måder kan deruddeles guld, sølv og bronze i et løb,hvisder erA

B

A

B

C

D

tre løbere med?

fire løbere?

fem løbere?

seks løbere?

OPGAVE 8

Til en børnefødselsdag er der seks børn,der alle skal skåle med hinanden to og to.Hvor mange gange bliver der skålet?

start

mål

start

mål

Astrid,Bastian,Christian og Dorte arbejder sammen ved et firemandsbord.

På hvor mange forskellige måder kan desidde?

85• • • H VO R M A N G E ?

Forskellige par • • •

Opgave 1En klasse skal vælge en repræsentant og en suppleant til elevrådet.Hvor mange forskellige par kan klassen vælge til elevrådet, hvisA Astrid,Bastian og Christian stiller op til valget?B Astrid,Bastian,Christian og Dorte stiller op?C Astrid,Bastian,Christian,Dorte og Emil stiller op?

Elevråds-repræ-sentant

Elevråds-repræ-sentant

Suppleant

Suppleant

Opgave 2Klassen skal også vælge to nye ordensdukse.Hvor mange forskellige par kan klassen vælge til ordensdukse,hvis de skal vælge mellemA Astrid,Bastian og Christian?B Astrid,Bastian,Christian og Dorte? C Astrid,Bastian,Christian,Dorte og Emil?

Opgave 3Sammenlign opgave 1 og 2.Hvorfor giver de forskellige resultater?

86 H VO R M A N G E ? • • •

I bruger de naturlige tal, når I skal tælle et præcist antal,men i nogle situationer er det næsten umuligt at tælle én ad gangen.

Hvis DSB fx gerne vil vide,hvor mange passagerer der tager toget i løbetaf et år, kan de ikke tælle hver eneste passager hele året.De tæller nogleaf passagererne,og bruger overslagsregning til at finde det samlede antal.

I skal finde metoder, så I kan lave et overslag uden at tælle det hele.

Diskuter,hvordan I bedst kan lave de fire overslag,som er beskrevet på billederne øverst.

Optællinger • • •

Hvor mange biler om dagen?

Hvor mange blade?

Hvor mange græsstrå?

Hvor mange riskorn?

86 H VO R M A N G E ? • • •

I bruger de naturlige tal, når I skal tælle et præcist antal,men i nogle situationer er det næsten umuligt at tælle én ad gangen.

Hvis DSB fx gerne vil vide,hvor mange passagerer der tager toget i løbetaf et år, kan de ikke tælle hver eneste passager hele året.De tæller nogleaf passagererne,og bruger overslagsregning til at finde det samlede antal.

I skal finde metoder, så I kan lave et overslag uden at tælle det hele.

Diskuter,hvordan I bedst kan lave de fire overslag,som er beskrevet på billederne øverst.

Optællinger • • •

Hvor mange biler om dagen?

Hvor mange blade?

Hvor mange græsstrå?

Hvor mange riskorn?

87• • • H VO R M A N G E ?

Del jer i fire grupper,der hver laver et overslag over

– det antal biler, der kører forbi jeres skole på et døgn.

– antallet af blade på en bestemt blomst, eller brug blomsten,der er tegnet på kopiark 15.

– antallet af græsstrå,der er på en bestemt græsplæne,eller det antal græsstrå der er tegnet på kopiark 15.

– hvor mange riskorn,der går på et kilo ris.

Præsenter jeres resultater for hinanden.Forklar, hvilke metoder I har brugt og hvorfor.

Mener I, at grupperne har lavet gode overslag? Kunne det være gjort på andre måder? Giv hinanden kritik.

88 H VO R M A N G E ? • • •

Opgave 1Tegn Sierpinskis trekant fra trin 0 til trin 3 påisometrisk papir.

Opgave 2Hvor mange røde trekanter er der på trinA 1?B 2?C 3?

Opgave 3Hvor mange sorte trekanter er der på trinA 1?B 2?C 3?

Opgave 4Udfyld et skema som dette:

Opgave 5Hvor mange trekanter på trin 10 erA røde?B sorte?

Sierpinskis trekant • • •

Trin 0

Trin 1

Trin 2

Opgaverne på de to næste sider handler også om at tælle – og om at opdage et system.

Til højre kan I se trin 0, trin 1 og trin 2 af Sierpinskis trekant.Den er opkaldt efter den polske matematiker Waclaw Sierpinski,der levede fra 1882 til 1969.

Trin 0 1 2 3 4 5 6

88 H VO R M A N G E ? • • •

Opgave 1Tegn Sierpinskis trekant fra trin 0 til trin 3 påisometrisk papir.

Opgave 2Hvor mange røde trekanter er der på trinA 1?B 2?C 3?

Opgave 3Hvor mange sorte trekanter er der på trinA 1?B 2?C 3?


Opgave 5Hvor mange trekanter på trin 10 erA røde?B sorte?

Sierpinskis trekant • • •

Trin 0

Trin 1

Trin 2

Opgaverne på de to næste sider handler også om at tælle – og om at opdage et system.

Til højre kan I se trin 0, trin 1 og trin 2 af Sierpinskis trekant.Den er opkaldt efter den polske matematiker Waclaw Sierpinski,der levede fra 1882 til 1969.

Trin 0 1 2 3 4 5 6

89• • • H VO R M A N G E ?

Opgave 1Tegn Peanos mønster fra trin 0 til trin 3 på prikpapir.

Opgave 2Hvor mange røde kvadrater er der på trinA 1?B 2?C 3?

Opgave 3Hvor mange sorte kvadrater er der på trinA 1?B 2?C 3?


Opgave 5Hvor mange kvadrater på trin 10 erA røde?B sorte?

Peanos mønster • • •

Trin 0

Trin 1

Trin 2

Til højre kan I se trin 0, trin 1 og trin 2 af Peanos mønster.Det er opkaldt efter den italienske matematiker GiuseppePeano,der levede fra 1858 til 1932.

Trin 0 1 2 3 4 5 6


90 H VO R M A N G E ? • • •


1,4 · 1,2

3,3 · 2,5

7,6 · 4,5

4,1 · 8,5

10,2 · 5,8

11,9 · 7,1

16,6 · 12,3

19,1 · 21,7

20,4 · 0,8

32,7 · 10,1


535,8 : 2

832,8 : 4

405,0 : 9

35,2 : 4

740,8 : 2

Opgave 3Nelly, Paulina,Dag og Emiliehar vundet 12 250 kr. i Lotto.Hvor mange penge får dehver,hvis de deler lige?

Opgave 4Figuren er tegnet i målestoks-forholdet 1:3.Tegn figuren irigtig størrelse.

Opgave 5Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse.Begynd med det mindste tal.

20% 0,4

0,3 10%

0,6 30%

0,5 70%

15% 0,12

0,95 91%

Opgave 6Hvor meget får du tilbage,når du betaler med 200 kr.,og prisen på en vare er

127,50 kr.?

73,25 kr.?

16,50 kr.?

8,25 kr.?

Opgave 7Tegn koordinatsystemetog femkanten.

Find koordinatsættenetil femkantens hjørne-punkter A,B,C,D og E.

Spejl femkanten i x- ogy-aksen,og skriv koordinaterne til de nyefemkanters hjørner.

Opgave 8Per, Jakob,Tina,Tesia og Emmabor tæt på deres bedstemor.De bor alle indenfor en afstand af 30 km fra bedste-morens hus.– Per bor 15 km syd for sin

bedstemor.– Jakob bor 20 km nord for

Tina.–Tesia bor 5 km syd for Per.–Tina bor 10 km nord for

Tesia.– Emma bor 15 km syd for

Tina.Hvor langt bor hvert barn fra deres bedstemor?

9__10

1_5

3_7

4__10

1_4

1_6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

0,3 · 0,8

0,2 · 1,7

55,7 · 19,4

101,8 · 43,2

127,8 · 0,6

213,3 · 32,7

122,4 · 99,9

136,3 · 63,9

23,15 · 82,7

5,42 · 23,17

316,8 : 5

299,7 : 9

145,8 : 9

149,2 : 8

815,7 : 2

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

B

C

A

F

G

H

I

J A

B

C

D

E

F

G

H

125°

110° 110°

125°

125° 125°

103,75 kr.?

2,75 kr.?

157,50 kr.?

194,25 kr.?

–5 –4 –3 –2 –1x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

54321

–1–2–3–4–5

A

E

B

CD


90 H VO R M A N G E ? • • •


1,4 · 1,2

3,3 · 2,5

7,6 · 4,5

4,1 · 8,5

10,2 · 5,8

11,9 · 7,1

16,6 · 12,3

19,1 · 21,7

20,4 · 0,8

32,7 · 10,1


535,8 : 2

832,8 : 4

405,0 : 9

35,2 : 4

740,8 : 2

Opgave 3Nelly, Paulina,Dag og Emiliehar vundet 12 250 kr. i Lotto.Hvor mange penge får dehver,hvis de deler lige?

Opgave 4Figuren er tegnet i målestoks-forholdet 1:3.Tegn figuren irigtig størrelse.

Opgave 5Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse.Begynd med det mindste tal.

20% 0,4

0,3 10%

0,6 30%

0,5 70%

15% 0,12

0,95 91%

Opgave 6Hvor meget får du tilbage,når du betaler med 200 kr.,og prisen på en vare er

127,50 kr.?

73,25 kr.?

16,50 kr.?

8,25 kr.?

Opgave 7Tegn koordinatsystemetog femkanten.

Find koordinatsættenetil femkantens hjørne-punkter A,B,C,D og E.

Spejl femkanten i x- ogy-aksen,og skriv koordinaterne til de nyefemkanters hjørner.

Opgave 8Per, Jakob,Tina,Tesia og Emmabor tæt på deres bedstemor.De bor alle indenfor en afstand af 30 km fra bedste-morens hus.– Per bor 15 km syd for sin

bedstemor.– Jakob bor 20 km nord for

Tina.–Tesia bor 5 km syd for Per.–Tina bor 10 km nord for

Tesia.– Emma bor 15 km syd for

Tina.Hvor langt bor hvert barn fra deres bedstemor?

9__10

1_5

3_7

4__10

1_4

1_6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

0,3 · 0,8

0,2 · 1,7

55,7 · 19,4

101,8 · 43,2

127,8 · 0,6

213,3 · 32,7

122,4 · 99,9

136,3 · 63,9

23,15 · 82,7

5,42 · 23,17

316,8 : 5

299,7 : 9

145,8 : 9

149,2 : 8

815,7 : 2

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

B

C

A

F

G

H

I

J A

B

C

D

E

F

G

H

125°

110° 110°

125°

125° 125°

103,75 kr.?

2,75 kr.?

157,50 kr.?

194,25 kr.?

–5 –4 –3 –2 –1x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

54321

–1–2–3–4–5

A

E

B

CD

91• • • TA L F R A AV I S E N

Hvad fortæller diagrammerne om teenageres tv- og radioforbrug?

Mangler I nogle oplysninger for at kunnevurdere,om det er rigtigt, at teenageredropper tv? Hvilke?

Tror I,det er rigtigt,at teenagere dropper tv?

Find eksempler på brug af tal og diagrammer iaviser.

Hvad viser diagrammerne?

Hvad viser diagrammerne ikke, som kunnevære interessant at vide?

Udstil eventuelt jeres diagrammer i klassen.

Dropper teenagere TV? • • •

Aviser, internettet og nyheds-udsendelser i radio og tvindeholder mange tal og diagrammer.Tallene og diagrammernebruges fx til at forklare og begrunde forskellige på-stande.Hvis I skal vurdere,om en påstand er rigtig,må I kunnelæse og forstå tallene og diagrammerne.

Teenagere ser

13% mindre tv

end for 4 år siden

2000 2003

113 98

g mere elektronisk. J

TV 2 er for første gang teenagernesfavoritkanal

20042002

20012003

0

5

10

15

20

25

30

35%

TV 2 19%15%

13%13%

12%9%

TV 2

TV 3

TV 3

MTV

MTV

TvDanmark 2

TvDanmark 2

TV 2 zulu

TV 2 zuluDR 1

DR 1

The Voice er stadig nummer 1

The Voice 67%

NRJ 50%Radio 100 FM 41%

Sky Radio 23%P3 22%

80

70

60

50

40

30

20

10

020042002200120001999 2003

Hvilke radiostationer lytter de unge mest til?

Diagrammerne øverst blev vist i Politiken d.16. april 2004 under overskriften:Teenagere dropper TV.

Gennemsnitligt antal

minutters tv- sening pr. dag

12%9%MTV

DR 1

%

ARBEJDSBOG

36,37

92

Opgave 1Læs artiklen på kopiark 16,og diskuter indholdet.

Opgave 2En teskefuld sukker vejer ca.4,5 gram.Se i tabellen øverst.A Hvor mange teskefulde sukker svarer

sukkerindholdet i 100 gram af de forskelligemorgenmadsprodukter ca. til?

B En pakke guldkorn indeholder 500 gram.Hvor mange teskefulde sukker er der ca. i enpakke guldkorn?

Opgave 3En normalportion morgenmad er ifølge Fødeva-redirektoratet på 50 gram.Hvor mange gram sukker indeholder en normalportionA Ota Solgryn?B Guldkorn?C Rice Krispies?

D Hvor stor er forskellen på sukkerindholdet ien portion Ota Solgryn og en portion Guld-korn?

E Hvor mange teskefulde sukker skal der ca.på en portion Ota Solgryn, for at denindeholder samme mængde sukker som enportion Guldkorn?

F Hvor mange kg sukker får I ca.om året fra jeres morgenmad,hvis I spiser en portionguldkorn hver morgen?

Opgave 4A Spiser I meget sukker til morgenmad?B Hvad mener I,man kan gøre for at løse

problemer med for højt sukkerforbrug ogfedme i Danmark?

Sukker i morgenmaden • • •

TA L F R A AV I S E N • • •

Sukkerindhold i gram pr. 100 gram morgenmad

Guldkorn 49

Frosties 39

Coco Pops 39

Lion 39

Nesquick 37,8

Multi Grain Loops 36

Honey Nut Cheerios 35

Fitness Fruit 34,2

Coco Pops Crunchers 34

Crüesli 33

Coco Pops Chocolaty 30

Special K 24

All-Bran Regular 22

Cheerios 21,5

Special K 18

Fitness 17,4

Havrefras 13

Rice Krispies 10

Corn Flakes 7

Ota Solgryn 1

Finvalsede havregryn 1

Kornkammerets økologiske havregryn 1

Coca-Cola (til sammenligning) 10,6

92

Opgave 1Læs artiklen på kopiark 16,og diskuter indholdet.

Opgave 2En teskefuld sukker vejer ca.4,5 gram.Se i tabellen øverst.A Hvor mange teskefulde sukker svarer

sukkerindholdet i 100 gram af de forskelligemorgenmadsprodukter ca. til?

B En pakke guldkorn indeholder 500 gram.Hvor mange teskefulde sukker er der ca. i enpakke guldkorn?

Opgave 3En normalportion morgenmad er ifølge Fødeva-redirektoratet på 50 gram.Hvor mange gram sukker indeholder en normalportionA Ota Solgryn?B Guldkorn?C Rice Krispies?

D Hvor stor er forskellen på sukkerindholdet ien portion Ota Solgryn og en portion Guld-korn?

E Hvor mange teskefulde sukker skal der ca.på en portion Ota Solgryn, for at denindeholder samme mængde sukker som enportion Guldkorn?

F Hvor mange kg sukker får I ca.om året fra jeres morgenmad,hvis I spiser en portionguldkorn hver morgen?

Opgave 4A Spiser I meget sukker til morgenmad?B Hvad mener I,man kan gøre for at løse

problemer med for højt sukkerforbrug ogfedme i Danmark?

Sukker i morgenmaden • • •


Sukkerindhold i gram pr. 100 gram morgenmad

Guldkorn 49

Frosties 39

Coco Pops 39

Lion 39

Nesquick 37,8


Honey Nut Cheerios 35

Fitness Fruit 34,2

Coco Pops Crunchers 34

Crüesli 33

Coco Pops Chocolaty 30

Special K 24

All-Bran Regular 22

Cheerios 21,5

Special K 18

Fitness 17,4

Havrefras 13

Rice Krispies 10

Corn Flakes 7

Ota Solgryn 1


Kornkammerets økologiske havregryn 1

Coca-Cola (til sammenligning) 10,6


Opgave 1Beregn det basale energibehov for A en dreng på 2 år, som vejer 25 kg.B en pige på 19 år, som vejer 60 kg.C en mand på 32 år, som vejer 90 kg.D jer selv.E jeres mor.F jeres far.

I tabellen nederst til venstre kan I finde energi-indholdet i 100 gram af forskellige morgenmads-produkter.

Opgave 2A Vælg fem morgenmadsprodukter med for-

skelligt sukkerindhold i tabellen til venstre.Sukkerindholdet kan I se i tabellen på side92.

B Brug tabellen til venstre.Hvor stor en pro-centdel eller brøkdel af jeres basale energi-behov får I dækket,når I spiser en portion afde morgenmadsprodukter, I har valgt?

Energiindholdet i 1 gram sukker er 17 kJ.Det anbefales, at I højst bør få 10% af jeres sam-lede energibehov dækket af sukker.

Opgave 3Se på de fem forskellige morgenmadsprodukter,I har valgt.A Hvor mange kJ kommer fra sukker?B Hvor stor en procentdel af energien kom-

mer fra sukker?

Jeres basale energibehov • • •

Jeres basale energibehov er den mængde energi, som jeres krop bruger til atholde sig i gang i et døgn.Det basale energibehov afhænger af jeres vægt, alder og køn.

I kan bruge formlerne i tabellen herunder til at beregne,hvor stort det basaleenergibehov er i kJ (kilojoule) for mennesker i forskellige aldre.Indsæt vægten i kg i stedet for V.

Alder Drenge/mænd Piger/kvinder

0-3 år 255 · V – 2260 255 · V – 2140

3-10 år 94,9 · V + 2000 94,1 · V + 2000

10-18 år 73,2 · V + 2000 51,0 · V + 3000

18-30 år 64,0 · V + 2000 61,5 · V + 2000

30-60 år 48,5 · V + 3000 36,4 · V + 3000

over 60 år 56,5 · V + 2000 43,9 · V + 2000

Mærke Energi,kJ,pr.100 g


Corn Flakes 1550

Havrefras 1510

Fitness 1540

Fitness Fruit 1500


Nesquik morgenmad 1679

Cheerios 1570

All Bran Regular 1400

Special K 1600

Coco Pops 1600

Guldkorn 1600

Frosties 1600

94

Opgave 1Hvilke(t) hold harA scoret flest mål?B vundet flest udekampe?C spillet flest uafgjorte kampe?D den bedste målforskel?

Opgave 2Hvilke hold i SAS-Ligaen er bedst A på hjemmebane?B på udebane?

26. spillerunde gik sådan:

Opgave 3Lav et skema,der viser stillingen efter 26. spille-runde i SAS-Ligaen.

Opgave 4Hvor stor en procentdel af deres holds mål harA Mohammed Zidan scoret?B Mwape Miti og Steffen Højer scoret?C Fredrik Berglund scoret?D Mads Junker scoret?

Opgave 5Klubberne tjener i gennemsnit 80 kr.pr. tilskuer.A Hvilken klub har flest tilskuere på udebane?B Hvad er billetindtægten for hjemmekampene

for de forskellige fodboldklubber til og med25. runde?

Sport i avisen • • •


AaB - AGF 3-1

OB - Brøndby 1-1

Randers - Herfølge 1-1

FC København - Silkeborg 0-1

Esbjerg - FC Nordsjælland 3-1

FC Midtjylland - Viborg 1-2

Klubberne

AGFBrøndbyEsbjergFC KøbenhavnFC MidtjyllandFC Nordsjæl.HerfølgeOBRandersSilkeborgViborgAaB

1

0

0

0

2

0

3

8

3

0

4

0

9

1

2

7

3

2

5

1

2

1

1

2

0

3

4

10

0

1

0

0

0

6

0

4

157 min.

1 min.

51 min.

2 min.

6 min.

0 min.

0 min.

38 min.

190 min.

5 min.

276 min.

10 min.

51 min.

295 min.

96 min.

229 min.

0 min.

6 min.

10 min.

5 min.

1 min.

38 min.

2 min.

0 min.

5

6

3

3

5

9

12

7

10

7

9

3

5

14

7

10

7

5

4

7

4

3

6

7

32

35

26

36

35

37

42

33

33

25

26

38

0

1

1

3

0

3

3

3

2

0

3

1

1977

1982

2001

1992

2000

2002

2003

1998

2004

2004

1998

1987

Siden sidste scoring Kampe siden sidste Kampe uden mål Kort SuperligaFor Imod For Imod Gule Røde SidenSejr uafgjorte nederlag

BrøndbyFCK (MP)FC MidtjyllandAaBEsbjergViborgOBSilkeborg (O)AGFRanders (O)FC NordsjællandHerfølge

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

15

14

12

11

10

9

9

9

9

5

5

5

7

6

5

6

7

8

7

6

5

7

6

4

3

5

8

8

8

8

9

10

11

13

14

16

36-15

48-29

35-33

43-31

47-35

27-29

46-31

40-41

36-39

26-48

27-47

21-54

52

48

41

39

37

35

34

33

32

22

21

19

I alt Hjemme Ude

K V U T Mål

8

8

8

7

7

6

6

7

4

4

3

3

3

3

4

4

3

2

1

2

4

4

4

3

2

2

1

2

3

4

5

3

4

4

5

7

18-6

30-12

20-10

21-9

32-17

14-13

28-12

27-18

19-18

15-18

19-21

13-22

V U T Mål

7

6

4

4

3

3

3

2

5

1

2

2

4

3

1

2

4

6

6

4

1

3

2

1

1

3

7

6

5

4

4

7

7

9

9

9

18-9

18-17

15-23

22-22

15-18

13-16

18-19

13-23

17-21

11-30

8-26

8-32

V U T MålP

Statistik:Morten Kiersgaard Espersen/Allan Nielsen

StillingenMålene

Tilskuerne

Topscorerne Runderne

Kampene

Steffen Højer, OB

Mwape Miti, OB

Fredrik Berglund, Esbjerg

Mohamed Zidan, ex-FC Midtjy.

Mads Junker, FC Nordsjælland

Tommy Olsen, FC Nordsjælland

Jan Kristiansen, Esbjerg

Tobias Grahn, AGF

Kim Olsen, Silkeborg

José Mota, Viborg (6 for Randers)

Michael Gravgaard, Viborg

Morten Skoubo, Brøndby

Martin Ericsson, AaB

Iddi Alkhag, Silkeborg

Magne Hoseth, FC København

FCK

Brøndby

AGF

FC Midtjy.

AaB

OB

Esbjerg

Randers

Viborg

Silkeborg

FC Nordsj.

Herfølge

Denne runde

Årets tre bedste

15. runde

24. runde

22. runde

Årets tre dårligste

1. runde

6. runde

3. runde

Tre bedste runder 1991-2005

15. runde 2004/2005

24. runde 2004/2005

10. runde 2004/2005

38.750

67.738

65.231

65.190

33.776

33.261

32.489

67.738

65.231

65.190

372.945

369.464

250.430

221.535

189.746

188.493

177.051

172.985

171.040

149.935

132.836

102.386

287.107

207.351

127.412

111.075

89.071

77.965

98.265

66.374

65.986

56.099

34.440

28.278

40.654

21.728

14.274

11.194

9.039

13.676

12.219

9.215

8.628

8.255

6.766

5.004

Denne runde

Bedst i år (9. og 11.)

Lavest i år (12. og 21.)

Sæsonerne med 33 runder

Sæson

2004/2005

2003/2004

2002/2003

2001/2002

2000/2001

1999/2000

1998/1999

1997/1998

1996/1997

1995/1996

Mål

I alt Hjemme Sæsonrekord

Hj. Ude Str.1.

halvleg2.

halvleg

15

15

15

11

11

9

9

8

8

8

8

8

8

7

7

8

12

11

6

7

8

4

5

8

4

5

1

6

4

6

7

3

4

5

4

1

5

3

-

4

3

7

2

3

1

1

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

7

9

8

5

6

2

6

4

5

5

4

7

3

2

3

8

6

7

6

5

7

3

4

3

3

4

1

5

5

4

22

25

11

pr. kamp

2,91

3,03

3,13

2,89

2,97

2,89

3,16

3,34

3,08

2,92

mål i alt

436

600

620

573

589

573

626

662

609

579

Kommende tre runderRunde 26Lørdag 7. maj

17.00

Søndag 8. maj

15.00

15.00

15.00

15.00

17.30

AaB - AGF

Esbjerg - FC Nordsjælland

FC København - Silkeborg

FC Midtjylland - Viborg

Randers - Herfølge

OB - Brøndby

Runde 27Søndag 15. maj

17.00

Mandag 16. maj

15.00

15.00

15.00

15.00

17.30

Silkeborg - FC Midtjylland

AGF - Herfølge

FC Nordsjælland - AaB

OB - Randers

Viborg - Esbjerg

Brøndby - FC København

Runde 28Torsdag 19. maj

19.00

19.00

19.00

19.00

19.00

20.00

AGF - Randers

Esbjerg - Silkeborg

FC København - OB

Herfølge - FC Nordsjælland

AaB - Viborg

FC Midtjylland - Brøndby

40.654

40.079

22.227

41.005

40.654

40.281

Sæsonrekorderne

10.04.05 FCK-Brøndby


01.08.04 FCK-Esbjerg

Bedste kampe 1991-2005

2004 FCK-Brøndby

2005 FCK-Brøndby

2001 FCK-Brøndby

NOTE: › De danske mestre spiller kvalifikation til Champions League › Nummer 2 spiller kvalifikation til UEFA Cuppen › Den tredje europæiske plads tilfalder vinderen af pokalturneringen (eller den tabende finalist)

Tabellen viser stillingen efter 25. spillerunde i SAS-Ligaen i fodbold.

Politiken d.2.maj 2005

94

Opgave 1Hvilke(t) hold harA scoret flest mål?B vundet flest udekampe?C spillet flest uafgjorte kampe?D den bedste målforskel?

Opgave 2Hvilke hold i SAS-Ligaen er bedst A på hjemmebane?B på udebane?

26. spillerunde gik sådan:

Opgave 3Lav et skema,der viser stillingen efter 26. spille-runde i SAS-Ligaen.

Opgave 4Hvor stor en procentdel af deres holds mål harA Mohammed Zidan scoret?B Mwape Miti og Steffen Højer scoret?C Fredrik Berglund scoret?D Mads Junker scoret?

Opgave 5Klubberne tjener i gennemsnit 80 kr.pr. tilskuer.A Hvilken klub har flest tilskuere på udebane?B Hvad er billetindtægten for hjemmekampene

for de forskellige fodboldklubber til og med25. runde?

Sport i avisen • • •


AaB - AGF 3-1

OB - Brøndby 1-1

Randers - Herfølge 1-1

FC København - Silkeborg 0-1

Esbjerg - FC Nordsjælland 3-1

FC Midtjylland - Viborg 1-2

Klubberne

AGFBrøndbyEsbjergFC KøbenhavnFC MidtjyllandFC Nordsjæl.HerfølgeOBRandersSilkeborgViborgAaB

1

0

0

0

2

0

3

8

3

0

4

0

9

1

2

7

3

2

5

1

2

1

1

2

0

3

4

10

0

1

0

0

0

6

0

4

157 min.

1 min.

51 min.

2 min.

6 min.

0 min.

0 min.

38 min.

190 min.

5 min.

276 min.

10 min.

51 min.

295 min.

96 min.

229 min.

0 min.

6 min.

10 min.

5 min.

1 min.

38 min.

2 min.

0 min.

5

6

3

3

5

9

12

7

10

7

9

3

5

14

7

10

7

5

4

7

4

3

6

7

32

35

26

36

35

37

42

33

33

25

26

38

0

1

1

3

0

3

3

3

2

0

3

1

1977

1982

2001

1992

2000

2002

2003

1998

2004

2004

1998

1987

Siden sidste scoring Kampe siden sidste Kampe uden mål Kort SuperligaFor Imod For Imod Gule Røde SidenSejr uafgjorte nederlag

BrøndbyFCK (MP)FC MidtjyllandAaBEsbjergViborgOBSilkeborg (O)AGFRanders (O)FC NordsjællandHerfølge

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

15

14

12

11

10

9

9

9

9

5

5

5

7

6

5

6

7

8

7

6

5

7

6

4

3

5

8

8

8

8

9

10

11

13

14

16

36-15

48-29

35-33

43-31

47-35

27-29

46-31

40-41

36-39

26-48

27-47

21-54

52

48

41

39

37

35

34

33

32

22

21

19

I alt Hjemme Ude

K V U T Mål

8

8

8

7

7

6

6

7

4

4

3

3

3

3

4

4

3

2

1

2

4

4

4

3

2

2

1

2

3

4

5

3

4

4

5

7

18-6

30-12

20-10

21-9

32-17

14-13

28-12

27-18

19-18

15-18

19-21

13-22

V U T Mål

7

6

4

4

3

3

3

2

5

1

2

2

4

3

1

2

4

6

6

4

1

3

2

1

1

3

7

6

5

4

4

7

7

9

9

9

18-9

18-17

15-23

22-22

15-18

13-16

18-19

13-23

17-21

11-30

8-26

8-32

V U T MålP

Statistik:Morten Kiersgaard Espersen/Allan Nielsen

StillingenMålene

Tilskuerne

Topscorerne Runderne

Kampene

Steffen Højer, OB

Mwape Miti, OB

Fredrik Berglund, Esbjerg

Mohamed Zidan, ex-FC Midtjy.

Mads Junker, FC Nordsjælland

Tommy Olsen, FC Nordsjælland

Jan Kristiansen, Esbjerg

Tobias Grahn, AGF

Kim Olsen, Silkeborg

José Mota, Viborg (6 for Randers)

Michael Gravgaard, Viborg

Morten Skoubo, Brøndby

Martin Ericsson, AaB

Iddi Alkhag, Silkeborg

Magne Hoseth, FC København

FCK

Brøndby

AGF

FC Midtjy.

AaB

OB

Esbjerg

Randers

Viborg

Silkeborg

FC Nordsj.

Herfølge

Denne runde

Årets tre bedste

15. runde

24. runde

22. runde

Årets tre dårligste

1. runde

6. runde

3. runde

Tre bedste runder 1991-2005

15. runde 2004/2005

24. runde 2004/2005

10. runde 2004/2005

38.750

67.738

65.231

65.190

33.776

33.261

32.489

67.738

65.231

65.190

372.945

369.464

250.430

221.535

189.746

188.493

177.051

172.985

171.040

149.935

132.836

102.386

287.107

207.351

127.412

111.075

89.071

77.965

98.265

66.374

65.986

56.099

34.440

28.278

40.654

21.728

14.274

11.194

9.039

13.676

12.219

9.215

8.628

8.255

6.766

5.004

Denne runde

Bedst i år (9. og 11.)

Lavest i år (12. og 21.)

Sæsonerne med 33 runder

Sæson

2004/2005

2003/2004

2002/2003

2001/2002

2000/2001

1999/2000

1998/1999

1997/1998

1996/1997

1995/1996

Mål

I alt Hjemme Sæsonrekord

Hj. Ude Str.1.

halvleg2.

halvleg

15

15

15

11

11

9

9

8

8

8

8

8

8

7

7

8

12

11

6

7

8

4

5

8

4

5

1

6

4

6

7

3

4

5

4

1

5

3

-

4

3

7

2

3

1

1

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

7

9

8

5

6

2

6

4

5

5

4

7

3

2

3

8

6

7

6

5

7

3

4

3

3

4

1

5

5

4

22

25

11

pr. kamp

2,91

3,03

3,13

2,89

2,97

2,89

3,16

3,34

3,08

2,92

mål i alt

436

600

620

573

589

573

626

662

609

579

Kommende tre runderRunde 26Lørdag 7. maj

17.00

Søndag 8. maj

15.00

15.00

15.00

15.00

17.30

AaB - AGF

Esbjerg - FC Nordsjælland

FC København - Silkeborg

FC Midtjylland - Viborg

Randers - Herfølge

OB - Brøndby

Runde 27Søndag 15. maj

17.00

Mandag 16. maj

15.00

15.00

15.00

15.00

17.30

Silkeborg - FC Midtjylland

AGF - Herfølge

FC Nordsjælland - AaB

OB - Randers

Viborg - Esbjerg

Brøndby - FC København

Runde 28Torsdag 19. maj

19.00

19.00

19.00

19.00

19.00

20.00

AGF - Randers

Esbjerg - Silkeborg

FC København - OB

Herfølge - FC Nordsjælland

AaB - Viborg

FC Midtjylland - Brøndby

40.654

40.079

22.227

41.005

40.654

40.281

Sæsonrekorderne



01.08.04 FCK-Esbjerg

Bedste kampe 1991-2005

2004 FCK-Brøndby

2005 FCK-Brøndby

2001 FCK-Brøndby

NOTE: › De danske mestre spiller kvalifikation til Champions League › Nummer 2 spiller kvalifikation til UEFA Cuppen › Den tredje europæiske plads tilfalder vinderen af pokalturneringen (eller den tabende finalist)

Tabellen viser stillingen efter 25. spillerunde i SAS-Ligaen i fodbold.

Politiken d.2.maj 2005

95

Opgave 1Udfyld en række (kopiark 17) på en Tips 12 tipskuponA tilfældigt.B ved at bruge stillingen i tabellerne øverst.

Opgave 2På kopiark 18 kan I se resultaterne i 33.og 25. spillerunde.A Hvor mange rigtige fik I på hver af de to

rækker?B Hvilken måde at udfylde en række på vil I

bruge? Hvorfor?

Opgave 3Når man tipper, kan man halv- og helgardere.På rækken nederst til venstre er kamp nummer2 halvgarderet.Det vil sige, at der er tippet rigtigt, hvis OB vinder eller spiller uafgjort.Kamp nummer 4 er helgarderet.Uanset hvadkampens resultat bliver, vil kamp nummer 4være tippet rigtigt.

Find rækken, som ikke passer til den tippederække.

Tips 12 • • •

• • • TA L F R A AV I S E N

I Tips 12 skal man forsøge at gætte resultaterne af fodboldkampe.Der er gevinst ved 11 og 12 rigtige gæt.

Tabellerne viser stillingen efter 32. runde i SAS-ligaen og 24. runde i 1.division.

SAS-LIGAEN I alt Hjemme Udek mål p v u t mål v u t mål

FC København 32 60-24 73 11 5 0 33-12 11 2 3 27-12Brøndby (MP) 32 59-31 67 15 1 0 45-8 6 3 7 14-23OB 32 47-28 55 10 1 6 26-16 6 6 3 21-12Viborg 32 61-42 53 8 4 3 29-16 7 4 6 32-26AaB 32 47-44 42 4 9 3 22-20 6 3 7 25-24Esbjerg fB 32 43-44 42 9 4 4 31-20 3 2 10 12-24FC Midtjylland 32 41-51 40 5 6 6 20-22 5 4 6 21-29AC Horsens (O) 32 29-38 37 5 7 4 16-13 3 6 7 13-25Silkeborg 32 30-48 36 8 3 5 19-19 2 3 11 11-29FC Nordsjælland 32 45-55 35 5 4 6 25-24 3 7 7 20-31SønderjyskE (O) 32 39-71 23 3 3 10 18-34 2 5 9 21-37AGF 32 36-61 22 2 4 9 18-31 2 6 9 18-30

Stillingen i SAS-Ligaen efter 32. spillerunde

1.DIVISION I alt Hjemme Udek mål p v u t mål v u t mål

Randers (N) 24 48-23 48 9 2 1 26-6 6 1 5 22-17Vejle 24 44-26 47 10 1 1 25-8 4 4 4 19-18Kolding FC (O) 24 45-33 45 9 1 2 28-20 5 2 5 17-13Lyngby (O) 23 44-30 44 6 4 1 19-15 7 1 4 25-15Køge 23 42-27 41 6 4 2 19-10 5 4 2 23-17Fremad A. 24 41-42 37 7 1 4 21-23 4 3 5 20-19Frem 24 41-33 34 4 3 5 18-17 6 1 5 23-16Lolland Falster 23 42-34 33 4 4 3 16-15 5 2 5 26-19Herfølge (N) 23 43-29 32 5 4 3 22-12 4 1 6 21-17Fredericia 23 36-30 31 4 2 6 14-18 5 2 4 22-12HIK 24 29-32 28 3 6 3 13-18 3 4 5 16-14Ølstykke 23 24-30 28 5 3 3 14-13 3 1 8 10-17

Stillingen i 1.division efter 24. spillerunde

TIPS 121 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1. AaB - Esbjerg ....................................

2. AGF - OB..........................................

3. Brøndby - SønderjyskE. ..................

4. FC København - Silkeborg .............

5. FC Nordsjælland - AC Horsens ...

6. Viborg - FC Midtjylland ..................

7. AB - Vejle..........................................

8. Frem - Lolland Falster Alliancen...

9. Fremad Amager - Brønshøj ...........

10. Køge - Lyngby ..................................

11. Randers FC - Kolding FC...............

12. Ølstykke - FC Fredericia................

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1. 2. 3. 4. 5. 6.rk. rk. rk. rk. rk. rk.

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

1 X 2

96 TA L F R A AV I S E N • • •

A Hvad viser tallene og diagrammerne?B Hvad viser tallene og diagrammerne ikke,

som kunne være interessant at vide?C Hvordan kan I få fat i de oplysninger,

I mangler?

D Viser tallene, figurerne og diagrammerne detsamme som det,der står i artiklen?

E Hvad mener I om artiklens emne?F Fortæl resten af klassen om artiklen,og

diskuter indholdet.Brug tal og diagrammer i jeres fremlæggelse.

Fortæl om en artikel • • •

Unge debuterer seneremed at drikke alkoholDanske teenagere har længe hafteuroparekord i druk. Men nu er kurvenknækket. De starter senere og drikkermindre, viser ny rapport fra Børnerådet.

Af Nanna Hyldgaard Hansen

Unge starter senere med atdrikke alkohol. Konklusio-nen, netop udkommet i enrapport fra Børnerådet, erglædelig af flere årsager.

Debutalderen har stor be-tydning for de unges for-brug. Ved at udsætte debut-alderen slår man flere fluermed ét smæk, mener Børne-rådets formand, Klaus Wil-mann:

»Får vi udsat debutalder-en, bliver de unges samledeforbrug mindre. Jo tidligereman starter, jo mere drikkerman, for man har mindrestyr på sig selv og sprutten«.

Alkoholdebuten, der defi-neres som at have drukketen genstand, har også storbetydning for unges hold-ning til alkohol. Inden debu-ten finder de i høj grad alko-

hol ulækkert og forkert.Umiddelbart efter den førstegenstand bliver det betegnetsom noget positivt.

Undersøgelsen er byggetpå spørgeskemaer, der blevbesvaret af 849 unge i vilkår-ligt udvalgte 7. klasser rundtom i landet.

Negativt syn på sprutDe fleste unge i undersøgel-sen forbinder alkohol mednoget negativt. Man behøverikke drikke alkohol, når mangår til fester, mener hoved-parten.

»Det er klart, at spørger videm om 2 år, vil svarene væ-re anderledes. Men hvis viformår at holde fast i desynspunkter i længere tid,tror vi, de kan få et merenaturligt forhold til alko-hol«, siger Klaus Wilmann.

Morten Wiberg, sociolog iSundhedsstyrelsen, mener,

at faldet i de unges forbrugskyldes, at forældrene blan-der sig:

»De voksne i Danmark erblevet opmærksomme på un-ges europarekord i druk. Dehar strammet op, lavet flereregler og talt alkohol med de-res børn«.

Forældre har magtKlaus Wilmann tildeler lige-ledes forældrene en del afæren for det faldende for-brug:

»De har opdaget, de gør enforskel og taget mere fat påopgaven. Forældrene hartidligere været for usikre på,om de skulle gribe ind og stil-le krav. Hvis forældre i mis-forstået godhed har ladetbørnene bestemme selv, såhar de efterladt børnene råd-vilde. De er stadig små, og dehar brug for, at vi hjælperdem til rette. De overholdermåske ikke reglerne helt,men de oplever det som enform for omsorg og drikkermindre, end de ellers villehave gjort«.

De unge i undersøgelsenvil gerne vejledes af deres

forældre. 92,7 procent afteenagerne ønsker, at foræl-drene skal spille en betyd-ningsfuld rolle i forhold tilderes alkoholforbrug. Dren-gene vil have klare retnings-linjer for, hvor meget de mådrikke, mens pigerne hellerevil diskutere det med foræl-drene.

Myten om, at man skal læ-re at drikke hjemme, holderifølge Børnerådets undersø-gelse ikke.

RollemodellerDe børn, der drikker hjemmeog ser forældrene drikke, fårselv et større forbrug. Foræl-drene bliver rollemodellerfor børnene.

»Det er forældrenes an-svar at holde dem fra alkoholså længe som muligt«, slårKlaus Wilmann fast.

Teenagernes foretruknedrik i undersøgelsen var al-kopops, altså alkohol med so-davandssmag. 55 procent afde unge ville helst drikke al-kopops, mens kun 21 procenthelst drak øl.

[email protected]

Kilde: Undersøgelsen fra 1999 er lavet af ESPAD, som er et samarbejde mellem flere europæiske lande, der sammenligner unge og alkoholforbrug.Tallene fra 2003 stammer fra en ny rapport lavet af Børnerådet. Tallene er sammen-lignelige, fordi forskerne i den nye undersøgelse har stillet de samme spørgsmål.

56 % 44,4 %

1999 2003

70 % 56,3 %

1999 2003

› Andel af børn med alkoholdebut inden de fyldte 13

˛Alkoholdebuten er defineret som at have drukket en hel genstand.

11 12 13 14 15

11 12 13 14 15

› Hvor mange har drukket alkohol mindst én gang i løbet af den seneste måned? (pct.)

Grundlag: Et repræsentativt udsnit af de 11-15 årigeKilde: Sundhedsstyrelsen JM3450

32

12 1119

52

68

15

09

21

32

2536

6354

8372

48

6676

Drenge

Piger

Drenge

Piger

Børn, unge og alkohol

Alder

19972002

Polit

iken

d.2

6.no

vem

ber

2003

Find avisartikler, som indeholder tal, diagrammer eller figurer, eller brug artiklerne her på siderne.


A Hvad viser tallene og diagrammerne?B Hvad viser tallene og diagrammerne ikke,

som kunne være interessant at vide?C Hvordan kan I få fat i de oplysninger,

I mangler?

D Viser tallene, figurerne og diagrammerne detsamme som det,der står i artiklen?

E Hvad mener I om artiklens emne?F Fortæl resten af klassen om artiklen,og

diskuter indholdet.Brug tal og diagrammer i jeres fremlæggelse.

Fortæl om en artikel • • •

Unge debuterer seneremed at drikke alkoholDanske teenagere har længe hafteuroparekord i druk. Men nu er kurvenknækket. De starter senere og drikkermindre, viser ny rapport fra Børnerådet.

Af Nanna Hyldgaard Hansen

Unge starter senere med atdrikke alkohol. Konklusio-nen, netop udkommet i enrapport fra Børnerådet, erglædelig af flere årsager.

Debutalderen har stor be-tydning for de unges for-brug. Ved at udsætte debut-alderen slår man flere fluermed ét smæk, mener Børne-rådets formand, Klaus Wil-mann:

»Får vi udsat debutalder-en, bliver de unges samledeforbrug mindre. Jo tidligereman starter, jo mere drikkerman, for man har mindrestyr på sig selv og sprutten«.

Alkoholdebuten, der defi-neres som at have drukketen genstand, har også storbetydning for unges hold-ning til alkohol. Inden debu-ten finder de i høj grad alko-

hol ulækkert og forkert.Umiddelbart efter den førstegenstand bliver det betegnetsom noget positivt.

Undersøgelsen er byggetpå spørgeskemaer, der blevbesvaret af 849 unge i vilkår-ligt udvalgte 7. klasser rundtom i landet.

Negativt syn på sprutDe fleste unge i undersøgel-sen forbinder alkohol mednoget negativt. Man behøverikke drikke alkohol, når mangår til fester, mener hoved-parten.

»Det er klart, at spørger videm om 2 år, vil svarene væ-re anderledes. Men hvis viformår at holde fast i desynspunkter i længere tid,tror vi, de kan få et merenaturligt forhold til alko-hol«, siger Klaus Wilmann.

Morten Wiberg, sociolog iSundhedsstyrelsen, mener,

at faldet i de unges forbrugskyldes, at forældrene blan-der sig:

»De voksne i Danmark erblevet opmærksomme på un-ges europarekord i druk. Dehar strammet op, lavet flereregler og talt alkohol med de-res børn«.

Forældre har magtKlaus Wilmann tildeler lige-ledes forældrene en del afæren for det faldende for-brug:

»De har opdaget, de gør enforskel og taget mere fat påopgaven. Forældrene hartidligere været for usikre på,om de skulle gribe ind og stil-le krav. Hvis forældre i mis-forstået godhed har ladetbørnene bestemme selv, såhar de efterladt børnene råd-vilde. De er stadig små, og dehar brug for, at vi hjælperdem til rette. De overholdermåske ikke reglerne helt,men de oplever det som enform for omsorg og drikkermindre, end de ellers villehave gjort«.

De unge i undersøgelsenvil gerne vejledes af deres

forældre. 92,7 procent afteenagerne ønsker, at foræl-drene skal spille en betyd-ningsfuld rolle i forhold tilderes alkoholforbrug. Dren-gene vil have klare retnings-linjer for, hvor meget de mådrikke, mens pigerne hellerevil diskutere det med foræl-drene.

Myten om, at man skal læ-re at drikke hjemme, holderifølge Børnerådets undersø-gelse ikke.

RollemodellerDe børn, der drikker hjemmeog ser forældrene drikke, fårselv et større forbrug. Foræl-drene bliver rollemodellerfor børnene.

»Det er forældrenes an-svar at holde dem fra alkoholså længe som muligt«, slårKlaus Wilmann fast.

Teenagernes foretruknedrik i undersøgelsen var al-kopops, altså alkohol med so-davandssmag. 55 procent afde unge ville helst drikke al-kopops, mens kun 21 procenthelst drak øl.

[email protected]

Kilde: Undersøgelsen fra 1999 er lavet af ESPAD, som er et samarbejde mellem flere europæiske lande, der sammenligner unge og alkoholforbrug.Tallene fra 2003 stammer fra en ny rapport lavet af Børnerådet. Tallene er sammen-lignelige, fordi forskerne i den nye undersøgelse har stillet de samme spørgsmål.

56 % 44,4 %

1999 2003

70 % 56,3 %

1999 2003

› Andel af børn med alkoholdebut inden de fyldte 13

˛Alkoholdebuten er defineret som at have drukket en hel genstand.

11 12 13 14 15

11 12 13 14 15

› Hvor mange har drukket alkohol mindst én gang i løbet af den seneste måned? (pct.)

Grundlag: Et repræsentativt udsnit af de 11-15 årigeKilde: Sundhedsstyrelsen JM3450

32

12 1119

52

68

15

09

21

32

2536

6354

8372

48

6676

Drenge

Piger

Drenge

Piger

Børn, unge og alkohol

Alder

19972002

Polit

iken

d.2

6.no

vem

ber

2003

Find avisartikler, som indeholder tal, diagrammer eller figurer, eller brug artiklerne her på siderne.


3 310

3

1613

2318

26 27

50

10

2

147

32

19

36

25

10

2

16

8

47

32

67

56

11 år 12 år 13 år 14 år 15 år

11 år 12 år 13 år 14 år 15 år 11 år 12 år 13 år 14 år 15 år

17

0 03

125

27

14

68

34

72

57

Drenge Piger

1997 04 1997 04 1997 04 1997 04 1997 04

1997 04 1997 04 1997 04 1997 04 1997 04

› 11-15-årige drenge og piger, der har drukket fem eller flere genstande på én dag inden for de sidste 30 dage

100

80

60

40

20

0

Børns livsstilMotionsvaner

Rygning

Alkohol› De danske børn er blevet mindre fysisk aktive. Diagrammet viser, hvor mange af de 11-15-årige, der bruger en time eller mere på at cykle, lege, gå, dyrke sport og andet.

Procent

› 11-15-årige drenge og piger, der ryger hver dag eller en gang imellem.

Procent

JBM6125Kilde: Sundhedsstyrelsen

Børn får bedre vanerNy undersøgelse fra Sundhedsstyrelsen viser, atdanske børn dropper alkohol og tobak – ogmotion og sunde spisevaner.

Af Lene Winther og Sophie

Nyborg

Synet af en 13-årig, der stårpå gaden med smøgen i fla-ben og en Barcardi Breezer ihånden er blevet mindre nor-malt.

Til gengæld kan du medheld lede efter den 13-årigepå sofaen med cola og MarsBar og Matador Mix indenfor en armslængde.

Sådan lyder et par af kon-klusionerne i en ny undersø-gelse fra Sundhedsstyrelsen,der har kortlagt de 11-15-åri-ges livsstil og sundhedsvaneri 2004. I undersøgelsen blev3.330 skoleelever fra femtetil niende klassetrin spurgt.

Vi begynder med det posi-tive.

Siden 1997 har færre 11-13-årige drukket sig fulde, druk-ket alkohol inden for de se-neste 30 dage eller drukketmindst fem dage inden forden seneste måned.

Det er et skridt på vejen,

selv om Danmark stadig haren kedelig europæisk første-plads i druk.

»Det er en meget positivudvikling, at vi ser det mar-kante fald navnlig på alko-holforbruget, selv om vi sta-dig ligger i top i Europa. Det,at vi stort set ikke længereser børn under 13 år, derdrikker sig fulde, ser vi somen stor succes«, siger socio-log Morten Wiberg fra Sund-hedsstyrelsen.

Også når det gælder røg,er børnene blevet artigere.

Færre rygerFra 1999 til 2004 er der kom-met færre daglige rygere ialderen 11-15 år. Hvis manlige ser bort fra en afstikker-gruppe af 15-årige drenge,som stadig pulser løs somfør. I 2004 røg 9,5 procent afde 15-årige dagligt mod 13,5procent i 1999.

Det høje fald kan skyldesto ting. At børnenes rollemo-deller – de voksne – selv ry-ger mindre, og at der er kom-

met rygeforbud på skolerne. »Den mystik og spænding,

der var om rygerrummet, ervæk nu. Rygning er blevet etmere ildeset fænomen. Deter blevet mindre interes-sant«, siger Morten Wiberg.

Desværre er motion ogsåsunket på popularitetsbaro-metret.

Vil gerne røre sigI 11-årsalderen er to tredje-dele fysisk aktive mindst 60minutter om dagen. Men hosde 15-årige er det kun halv-delen. Viljen til at bevæge siger der dog. Mere end halv-delen af de unge vil gernerøre sig mere.

Samfundet har ændret in-dretning, forklarer MetteLindstrøm, akademisk med-arbejder fra Sundhedsstyrel-sen:

»Mange børn bliver kørt iskole. Pigerne dropper denorganiserede form for mo-tion. Og vi kan konstatere, atbørnene bruger en stor del afderes dag på at se tv og spillecomputer«,.

Og børnene tager ikke go-de spisevaner med ind forancomputeren.

Selv om talrige kampagner

har prøvet at få dem til atspise flere gulerødder og fær-re chips, går det den andenvej.

Hver fjerde dreng og hvertredje pige møder op i skolepå tom mave. Det bliver vær-re med alderen. Det sammegør tallerkenens indhold. Itakt med børnene bliver æl-dre, skifter de æbler og bana-ner ud med cola, slik og cho-kolade.

Mønstret kan ernærings-ekspert Gitte Laub Hansensagtens genkende fra andreundersøgelser.

»Mit gæt er, at der sker såmange andre ting i den al-dersgruppe. Man får kære-ster og nye venskaber, hvorman dyrker de kostvaner,som er en del af det nye.Computerkulturen er ofteknyttet til den meget usundelivsstil«, siger Gitte LaubHansen, og giver forældreneen opsang:

»De skal opdrages til athygge med børnene på andremåder. Det samme gælderogså i skoler og fritidsorgani-sationer«.

[email protected]@pol.dk

Polit

iken

d.2

7.m

aj 2

006




55 : 5

63,7 : 7

93 : 3

80,0 : 8

96 : 4

87,6 : 6

108 : 4

56,4 : 6

161 : 7

77,7 : 3


Opgave 3Morten,Lasse,Veneda, Sofiaog Sarah skal til at stå i skolens madbod.Der skalvære to børn i madboden ad gangen.Hvor mange forskellige hold kan de lave?


2,6 + 4,6

5,3 + 12,4

12,3 + 10,2

11,8 + 14,6

21,23 + 15,4

23,4 + 12,65

24,91 + 54

25,81 + 31,7

38,4 + 28,12

36,04 + 41,6

42,09 + 62,4

278,6 + 45,98

147,2 + 55,84

312,5 + 63,25

345,65 + 147

428,32 + 74,9

243,7 + 63,6

75,26 + 0,35

46,78 + 0,75

Opgave 5I 6.a er der 20 elever.De undersøger alderen på deres søskende. Tallene viser,hvor mange år de forskelligesøskende er:

29 5 7 11 1210 9 10 11 144 27 8 6 99 10 11 9 9

Hvad er typetallet?

mindsteværdien?

størsteværdien?

variationsbredden?

middeltallet?

Opgave 6Fire slikposer ligger på etbord.Der er 128 stykker slik i defire poser tilsammen.Der er 22 stykker slik i denførste pose og 25 i den anden.Der er dobbelt så mangestykker slik i den tredje pose,som i den fjerde pose.Hvor mange stykker slik erder i

den tredje pose?

den fjerde pose?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

244 : 4

51,3 : 3

189 : 3

45,0 : 6

295 : 5

49,8 : 6

304 : 8

29,4 : 7

96,0 : 5

3016 : 13

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D 7____210

52____100

20____100

12__48

6__30

14__21

4__24

6__18

5__15

4__10

2_6

2_8 E

F

G

H

I

J

K

L

A

B




55 : 5

63,7 : 7

93 : 3

80,0 : 8

96 : 4

87,6 : 6

108 : 4

56,4 : 6

161 : 7

77,7 : 3


Opgave 3Morten,Lasse,Veneda, Sofiaog Sarah skal til at stå i skolens madbod.Der skalvære to børn i madboden ad gangen.Hvor mange forskellige hold kan de lave?


2,6 + 4,6

5,3 + 12,4

12,3 + 10,2

11,8 + 14,6

21,23 + 15,4

23,4 + 12,65

24,91 + 54

25,81 + 31,7

38,4 + 28,12

36,04 + 41,6

42,09 + 62,4

278,6 + 45,98

147,2 + 55,84

312,5 + 63,25

345,65 + 147

428,32 + 74,9

243,7 + 63,6

75,26 + 0,35

46,78 + 0,75

Opgave 5I 6.a er der 20 elever.De undersøger alderen på deres søskende. Tallene viser,hvor mange år de forskelligesøskende er:

29 5 7 11 1210 9 10 11 144 27 8 6 99 10 11 9 9

Hvad er typetallet?

mindsteværdien?

størsteværdien?

variationsbredden?

middeltallet?

Opgave 6Fire slikposer ligger på etbord.Der er 128 stykker slik i defire poser tilsammen.Der er 22 stykker slik i denførste pose og 25 i den anden.Der er dobbelt så mangestykker slik i den tredje pose,som i den fjerde pose.Hvor mange stykker slik erder i

den tredje pose?

den fjerde pose?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

244 : 4

51,3 : 3

189 : 3

45,0 : 6

295 : 5

49,8 : 6

304 : 8

29,4 : 7

96,0 : 5

3016 : 13

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D 7____210

52____100

20____100

12__48

6__30

14__21

4__24

6__18

5__15

4__10

2_6

2_8 E

F

G

H

I

J

K

L

A

B

99• • • M AT E M AT I S K T E G N I N G

Tre forskellige modeller • • •

Arbejdstegning

Isometrisk tegning Perspektivtegning

Hvilke oplysninger om køkkenets udseendefår I ikke,når I ser på hver af de tre modeller?Udfyld kopiark 19.

Hvor bruges – arbejdstegninger?– isometriske tegninger?– perspektivtegninger?

oppefra fra siden forfra

Øverst kan I se et køkken,der er tegnet på tre forskellige måder.Tegningerne er tre forskellige modeller af køkkenet.

Ingen af modellerne viser køkkenet, som det ser ud i virkeligheden.Der går altid nogle oplysninger tabt, når man bruger en model.Til gengæld kan modeller være nyttige, fx hvis man skal have nyt køkken.

målestoksforhold 1:50

målestoksforhold 1:80

100 M AT E M AT I S K T E G N I N G • • •

OPGAVE 1

OPGAVE 2

Hvilke tegnemåder vil du vælge,hvis duskal lave

en byggevejledning til en legoklodsfigur?

en reklametegning af et computerbord?

en tegning, som viser, hvor stort jeresklasselokale er?

A

B

C

OPGAVE 3

Tegn tre modeller af det samme bord.En arbejdstegning,hvor bordet ses forfra, fra siden og oppefra.

En isometrisk tegning på isometrisk papir.

En perspektivtegning i frontperspektiveller X-perspektiv.

A

B

C

Hvilken arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning er modeller af det samme skab?

forfra fra siden oppefra



A

B

C

D

E

F

G H I

ARBEJDSBOG

38,39


OPGAVE 1

OPGAVE 2

Hvilke tegnemåder vil du vælge,hvis duskal lave

en byggevejledning til en legoklodsfigur?

en reklametegning af et computerbord?

en tegning, som viser, hvor stort jeresklasselokale er?

A

B

C

OPGAVE 3

Tegn tre modeller af det samme bord.En arbejdstegning,hvor bordet ses forfra, fra siden og oppefra.

En isometrisk tegning på isometrisk papir.

En perspektivtegning i frontperspektiveller X-perspektiv.

A

B

C

Hvilken arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning er modeller af det samme skab?




A

B

C

D

E

F

G H I

ARBEJDSBOG

38,39 101• • • M AT E M AT I S K T E G N I N G

Her er en højtaler tegnet på tre forskellige måder:

Hvad sker der med formerne? • • •

Højtalerens Arbejdstegning Isometrisk tegning Perspektivtegning

front har form som

sideflade har form som et rektangel et trapez

øverste flade har form som en rombe

Opgave 1Hvordan ser højtalerens flader ud på de tre modeller? Udfyld et skema som vist.

Opgave 2Hvilken tegnemåde viser bedst højtalerens flader, som de ser ud i virkeligheden?

Opgave 3A Tegn en anden kasseformet ting som

arbejdstegning, isometrisk tegning og i frontperspektiv.

B Udfyld et skema, som i opgave 1.C Sammenlign de to skemaer.

Beskriv forskelle og ligheder.

Arbejdstegning,målestok 1:20 Isometrisk tegning,målestok 1:20 Perspektivtegning

Arbejdstegningen af højtaleren set fra siden har form som et rektangel.Det svarer til virkeligheden.Den samme flade af højtaleren ser anderledes ud på perspektivtegningen.Formen på perspektivtegningen kaldes et trapez.Et trapez er en firkant med netop to parallelle sider.

På den isometriske tegning har højtalerens øverste flade form som en rombe.En rombe er en firkant, hvor alle fire sider er lige lange.

forfra (front)

fra siden

oppefra


Beskriv, hvordan terningens øjne er placeret på de tre flader, som arbejds-tegningen viser.

Hvordan har tegneren fundet midten af terningen?

Tegn øjnene på en isometrisk tegning og enperspektivtegning af terningen.Brug evt.kopiark 20.

Se på tegningerne herunder af den flade på terningen, som viser to øjne.

Med hvilken tegnemåde– er diagonalerne lige lange?– danner diagonalerne en ret vinkel, når de

krydser hinanden?– skærer diagonalerne hinanden på midten?

Find midten • • •

Øverst kan I se en terning tegnet som arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning.På arbejdstegningen er der tegnet øjne på terningen.

Arbejdstegning



Arbejdstegning Isometrisktegning

Perspektiv-tegning

ARBEJDSBOG

40


Beskriv, hvordan terningens øjne er placeret på de tre flader, som arbejds-tegningen viser.

Hvordan har tegneren fundet midten af terningen?

Tegn øjnene på en isometrisk tegning og enperspektivtegning af terningen.Brug evt.kopiark 20.

Se på tegningerne herunder af den flade på terningen, som viser to øjne.

Med hvilken tegnemåde– er diagonalerne lige lange?– danner diagonalerne en ret vinkel, når de

krydser hinanden?– skærer diagonalerne hinanden på midten?

Find midten • • •

Øverst kan I se en terning tegnet som arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning.På arbejdstegningen er der tegnet øjne på terningen.

Arbejdstegning



Arbejdstegning Isometrisktegning

Perspektiv-tegning

ARBEJDSBOG

40

Arbejdstegning


Beskriv, hvordan døren og vinduerne erplaceret på arbejdstegningen af huset.

Tegn dør og vinduer på en isometrisk tegning og en perspektivtegning af huset.Brug evt. kopiark 21.

Hvor er horisontlinjen på perspektiv-tegningen af huset? Vis den på kopiark 21.

Tegn huset i X-perspektiv, hvor horisont-linjen er placeret anderledes.Døre og vinduer skal placeres rigtigt.Brug evt. et geometriprogram og filen„Hus“ fra Kolorits hjemmeside.

Tegn en fødselsdagsgave som arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning.Gavebåndet skal være bundet omkring pakken på midten.Brug evt. et geometriprogram.

Et hus • • •




OPGAVE 1

Tegn en terning med sidelængden 2 cmpå isometrisk papir.

Find og sæt kryds på midten af de flader,der kan ses.

A

B

OPGAVE 2

Tegn en kasse med sidelængderne 3 cm,4 cm og 5 cm på isometrisk papir.

Find,og sæt kryds på midten af de flader,der kan ses.

A

B

OPGAVE 3

Her er en arbejdstegning af et telt.Tegn teltet på 0,5 cm isometrisk papir.Sidelængderne skal være som på arbejds-tegningen.

forfra

fra siden

oppefra

OPGAVE 4

OPGAVE 5

Den isometriske tegning viser Panamas flag.Tegn en perspektivtegning af flaget, hvorhorisontlinjen er

under flaget.

over flaget.

A

B

Arbejdstegningen viser en græsplæne meden flagstang på midten.Tegn en perspektivtegning af græsplænenog flagstangen. Vælg selv målene.

forfra

fra siden

oppefra


OPGAVE 1

Tegn en terning med sidelængden 2 cmpå isometrisk papir.

Find og sæt kryds på midten af de flader,der kan ses.

A

B

OPGAVE 2

Tegn en kasse med sidelængderne 3 cm,4 cm og 5 cm på isometrisk papir.

Find,og sæt kryds på midten af de flader,der kan ses.

A

B

OPGAVE 3

Her er en arbejdstegning af et telt.Tegn teltet på 0,5 cm isometrisk papir.Sidelængderne skal være som på arbejds-tegningen.

forfra

fra siden

oppefra

OPGAVE 4

OPGAVE 5

Den isometriske tegning viser Panamas flag.Tegn en perspektivtegning af flaget, hvorhorisontlinjen er

under flaget.

over flaget.

A

B

Arbejdstegningen viser en græsplæne meden flagstang på midten.Tegn en perspektivtegning af græsplænenog flagstangen. Vælg selv målene.

forfra

fra siden

oppefra


Først i 1400-tallet udgav en italiener, Leone Battista Alberti, en bog om perspektivtegning.Han fandt på at studere forskellige motiver gennem en ramme med trådnet og opdagede på den måde mange af reglerne for perspektiv-tegning,bl.a. brugen af forsvindingspunkter oghorisontlinje.

Brug Albertis teknik til at lave en tegning affotoet øverst eller af et andet foto, I selvvælger.Papiret, I tegner på, skal have et kvadratnet,der svarer til fotoets kvadratnet.Brug evt. kopiark 22.

Præsenter jeres tegninger for hinanden,og diskuter,hvilke begreber og regler for perspektivtegning I kan se på jeres teg-ning.

Udstil jeres tegninger på Kolorits hjemmeside.

Historien bag perspektivtegning • • •

Meget af det, I lærer i matematiktimerne,har man kendt i mere end 2000 år.Men de regler, som gælder for perspektivtegning,har kun været kendt i få hundrede år.




62 : 5

61 : 4

68,1 : 3

58 : 4

114,1 : 7

144,6 : 6

200,2 : 7

149,4 : 9

141,6 : 4

161,5 : 5

Opgave 26.u har tegnet et flag til sko-len. Figurerne i flaget skal far-ves i skolens farver gul, rød oggrøn.

Hvor mange forskellige flagkan de lave,hvis

alle tre farver skal bruges?

flaget må farves med en,to eller tre farver?

Opgave 3Regn stykkerne,og forkortresultaterne så meget sommuligt.

Opgave 4Regn stykkerne ved at givebrøkerne den samme nævner.Forkort resultaterne så megetsom muligt.

Opgave 5Hvilke figurer er – kongruente?– ligedannede?

Opgave 6Bestem arealet af hver tre-kant.

Opgave 7Et rundt bord har en radius på 70 cm.

Hvad er bordets om-kreds?

Hvor mange kan dersidde rundt om bordet,hvis hver person skalhave mindst 60 cm?

Bordet kan trækkes ud til etstørre bord,hvis man sætterto plader i.

Hvor mange kan dersidde rundt om bordet,når der er plader i?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

207 : 5

428,4 : 9

250,6 : 7

527,8 : 7

342,4 : 4

289,5 : 3

459 : 6

626 : 5

463,8 : 3

1891,2 : 4

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

A

B

C

D

:4

:3

:5

:22_6

3_4

3_5

4_5: 2

: 3

: 5

: 32_4

1_2

2_6

1_4 E

F

G

H

A

B

C

D

+

+

+

+ 4_8

10__40

1_8

3__16

3_6

4__24

3_5

2_6+

+

+

+ 3_5

2__10

1_6

2_3

2_8

1_2

1_4

5__12 E

F

G

H

C

B

I

A

A

H

D

F

G

L

E

J K

B

C

radius70 cm

A

B

C

250 cm




62 : 5

61 : 4

68,1 : 3

58 : 4

114,1 : 7

144,6 : 6

200,2 : 7

149,4 : 9

141,6 : 4

161,5 : 5

Opgave 26.u har tegnet et flag til sko-len. Figurerne i flaget skal far-ves i skolens farver gul, rød oggrøn.

Hvor mange forskellige flagkan de lave,hvis

alle tre farver skal bruges?

flaget må farves med en,to eller tre farver?


Opgave 4Regn stykkerne ved at givebrøkerne den samme nævner.Forkort resultaterne så megetsom muligt.

Opgave 5Hvilke figurer er – kongruente?– ligedannede?

Opgave 6Bestem arealet af hver tre-kant.

Opgave 7Et rundt bord har en radius på 70 cm.

Hvad er bordets om-kreds?

Hvor mange kan dersidde rundt om bordet,hvis hver person skalhave mindst 60 cm?

Bordet kan trækkes ud til etstørre bord,hvis man sætterto plader i.

Hvor mange kan dersidde rundt om bordet,når der er plader i?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

207 : 5

428,4 : 9

250,6 : 7

527,8 : 7

342,4 : 4

289,5 : 3

459 : 6

626 : 5

463,8 : 3

1891,2 : 4

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

A

B

C

D

:4

:3

:5

:22_6

3_4

3_5

4_5: 2

: 3

: 5

: 32_4

1_2

2_6

1_4 E

F

G

H

A

B

C

D

+

+

+

+ 4_8

10__40

1_8

3__16

3_6

4__24

3_5

2_6+

+

+

+ 3_5

2__10

1_6

2_3

2_8

1_2

1_4

5__12 E

F

G

H

C

B

I

A

A

H

D

F

G

L

E

J K

B

C

radius70 cm

A

B

C

250 cm

107• • • L I G N I N G E R O G F O R M L E R

Metoder til at løse ligninger • • •

Gæt og prøv efter Tænk og regn

5 + x = 17 – 2 · x

2 · x – 7 = 101 – x

4 · x + 10 = 110 – x

x + x – 7 = 15 : x

2 · ( x – 1) = 10

4 · x + 3 = x + 12

Venstre side Gæt Højre side

En ligning består af to udtryk, der står på hver sin side af et lighedstegn.Ligningen 2 · x = x + 6 består af udtrykkene 2 · x på venstre side af lighedstegnet og x + 6 på højre side af lighedstegnet.

Ligningens løsninger er det eller de tal, som kan sættes i stedet for x, så udtrykkene giver det samme tal,og lighedstegnet gælder.

Ligninger kan løses på forskellige måder.

Løs ligningerne til højre ved at bruge metoderneøverst.

Hvilken af metoderne øverst gør ligningerne lettestat løse for dig?

2 · 2 = 4 2 2 + 6 = 8

2 · 5 = 10 5 5 + 6 = 11

2 · 6 = 12 6 6 + 6 = 12

x = 6

x + 15 = 23

x – 13 = 22

3 · x = 27

24 : x = 6

x + 4 = 3 · x

18 – x = 2 · x

Jeg skal finde et tal,x,

som ganget med 2 giver det samme,

som hvis jeg lægger 6 til tallet.

Hm…2 · 6 er det samme

som 6 + 6.X kan kun

være 6.

2 · x = x + 6

ARBEJDSBOG

41,42

108 L I G N I N G E R O G F O R M L E R • • •

OPGAVE 1 OPGAVE 3

Skriv mindst fem ligninger,hvor løsningener 10.

OPGAVE 5

Skriv mindst to ligninger,hvor løsningen er –3.

OPGAVE 4

A

B

C

OPGAVE 6

En terning har rumfanget 64 cm3.Hvad er terningens sidelængde?

Skriv en ligning, som passer til opgaven.

Hvad er sidelængden,hvis rumfanget er1000 cm3? 125 cm3? 729 cm3?

Løs mindst otte af ligningerne.

Skriv en ligning, som passer til regne-historierne,og find løsningen.

Oliver køber kartofler for sin mor.Kartoflerne koster 7 kr. pr. kg.Han køber også en pose slik til 9 kr.Oliver betaler 44 kr. i alt.Hvor mange kilo kartofler køber han?

Dorte køber et nyt køleskab.Køleska-bet koster 6400 kr. Forretningen vilgerne købe hendes gamle køleskab.Dorte betaler 5300 kr. til forretningen.Hvor mange penge får hun for sit gamlekøleskab?

Sadjas katte spiser kattemad fra dåse.Hver kat spiser en dåse kattemad omdagen.En dåse koster 4 kr.Sadja regner ud, at hun køber kattemadfor 12 kr.om dagen.Hvor mange katte har hun?

1_2

OPGAVE 2

A

B

C

D

E

F

A

B

C

G

H

I

J

K

L

x + 22 = 36

12 + x = 132

x – 21 = 19

4 · x = 36

5 · x = 30

49 : x = 7

56 : x = 8

x : 4 = 7

x + 9 = 4 · x

24 – x = 3 · x

4 · (x + 5) = 36

7 · (x – 5) = 35

Ens kasser vejer det samme.Hvad vejer en kasse?

Skriv en ligning, som passer til hver opgave.

+ 3 = + 15

+ 3 = + 9

– 8 = + 4

+ 18 = + 3

A

B

C

D

E


OPGAVE 1 OPGAVE 3

Skriv mindst fem ligninger,hvor løsningener 10.

OPGAVE 5

Skriv mindst to ligninger,hvor løsningen er –3.

OPGAVE 4

A

B

C

OPGAVE 6

En terning har rumfanget 64 cm3.Hvad er terningens sidelængde?

Skriv en ligning, som passer til opgaven.

Hvad er sidelængden,hvis rumfanget er1000 cm3? 125 cm3? 729 cm3?

Løs mindst otte af ligningerne.

Skriv en ligning, som passer til regne-historierne,og find løsningen.

Oliver køber kartofler for sin mor.Kartoflerne koster 7 kr. pr. kg.Han køber også en pose slik til 9 kr.Oliver betaler 44 kr. i alt.Hvor mange kilo kartofler køber han?

Dorte køber et nyt køleskab.Køleska-bet koster 6400 kr. Forretningen vilgerne købe hendes gamle køleskab.Dorte betaler 5300 kr. til forretningen.Hvor mange penge får hun for sit gamlekøleskab?

Sadjas katte spiser kattemad fra dåse.Hver kat spiser en dåse kattemad omdagen.En dåse koster 4 kr.Sadja regner ud, at hun køber kattemadfor 12 kr.om dagen.Hvor mange katte har hun?

1_2

OPGAVE 2

A

B

C

D

E

F

A

B

C

G

H

I

J

K

L

x + 22 = 36

12 + x = 132

x – 21 = 19

4 · x = 36

5 · x = 30

49 : x = 7

56 : x = 8

x : 4 = 7

x + 9 = 4 · x

24 – x = 3 · x

4 · (x + 5) = 36

7 · (x – 5) = 35

Ens kasser vejer det samme.Hvad vejer en kasse?

Skriv en ligning, som passer til hver opgave.

+ 3 = + 15

+ 3 = + 9

– 8 = + 4

+ 18 = + 3

A

B

C

D

E


Opgave 1A Lav et regneark,der svarer til eksemplet

øverst, eller hent det på Kolorits hjemme-side.

B Løs ligningen på regnearket.

Opgave 2Regnearket nederst kan bruges til at løse lig-ningen2 · (x + 4) – 10 = 14.Lav regnearket,og løs ligningen.

Opgave 3Løs ligningerne på regneark.A 125 : (x + 2) + 36 = 41 B 12 · (20 – x) – 70 = 50C 5 · x – 11 = 7 + 3 · xD 8 · x – 6 = 2 · x – 12E 2 · x + 8 = 24 – 6 · xF 111 · x – 135 = 15 + 81 · xG 96 : x + 10 = 4 · x – 10H x + x + x + x + 4 = 10 · x

Opgave 4Løs ligningerne fra opgave 2 på side 108 på reg-neark.

Løs ligninger på regneark • • •

I kan løse ligninger på regneark.I skal stadig finde løsningen ved at gætte og prøve efter,men regnearket kan hjælpe jer med at regne.

Eksempel:3 · x + 13 = 4 · x + 8

Udtrykket på venstre side af lighedstegnet er indtastet som en formel i celle A3.Udtrykket på højre side af lighedstegnet er indtastet som en formel i celle C3.Formlerne i celle A3 og C3 er kopieret til cellerne nedenunder.

Når udtrykkene på venstre og højre side af lighedstegnet giver det samme tal, har I løst ligningen.

13 8

Lixtal • • •


Lixtal Svær-hedsgrad

Litteratur

Under25

meget let børne- og ungdomsbøger

25 - 34 let skønlitteratur for voksne

35 - 44 middel dag- og ugeblade

45 - 54 svær debatlitteratur og populærvidenskabelige artikler

Over54

meget svær faglitteratur, lærebøger og lovtekster

Pludselig fik vi fart på. Harry løb af sted i mægtig fart. Og så følte jeg, at mine nakkehår rejste sig.

„Stop!“ råbte jeg. „Brems!“Harry bremsede, alt hvad han kun-

ne. Og han holdt stille mindre end en halv meter fra en dyb kløft!Drømmen var blevet virkelig!

Jeg havde ikke set kløften, men jeghavde vidst, at den ville komme.

Harry så forfærdet ned i kløften.Hvis han ikke havde bremset, var

han røget derned. Og han ville sik-kert have brækket halsen.

„Du har reddet mit liv,“ hviskede han. „Hvordan kunne du se kløften?“

„Det kunne jeg heller ikke. Jeg har drømt, at den ville komme.“

Harry nikkede.„Det var også derfor, du vidste, at

det ville blive uvejr?“Jeg nikkede.„Hvad vil der så mere ske?“ Harry

var bange.„Jeg …jeg ved det ikke,“ sagde jeg.„Men du er bange?“„Ja. En smule.“„Kom, vi må videre,“ sagde Harry.

„Vi holder lidt til højre.“

Kilde:Døden på ski. Jim Højbjerg.2004.© Gyldendal.

I kan få en ide om,hvor svær en tekst er at læseved at beregne tekstens lixtal.En teksts lixtal beregnes ud fra antallet af ord ogordenes og sætningernes længde.

Beregning af lixtal:1 Antallet af ord (O) i en tekst divideres med

det samlede antal punktummer,spørgsmålstegn og udråbstegn (P) i teksten.Resultatet angives med én decimal.

2 Antallet af ord,der har over seks bogstaver(L), divideres med antallet af ord (O).Resultatet ganges med 100 og angives medén decimal.

3 Tallene fra punkt 1 og 2 lægges sammen ogafrundes til et helt tal.

Lixtallet kan skrives med en formel:

Lix = + · 100

Ved at se i tabellen kan I få en ide om,hvor svær en tekst er, når I kender dens lixtal.

O_P

L_O

Lixtal • • •


Lixtal Svær-hedsgrad

Litteratur

Under25

meget let børne- og ungdomsbøger

25 - 34 let skønlitteratur for voksne

35 - 44 middel dag- og ugeblade

45 - 54 svær debatlitteratur og populærvidenskabelige artikler

Over54

meget svær faglitteratur, lærebøger og lovtekster

Pludselig fik vi fart på. Harry løb af sted i mægtig fart. Og så følte jeg, at mine nakkehår rejste sig.

„Stop!“ råbte jeg. „Brems!“Harry bremsede, alt hvad han kun-

ne. Og han holdt stille mindre end en halv meter fra en dyb kløft!Drømmen var blevet virkelig!

Jeg havde ikke set kløften, men jeghavde vidst, at den ville komme.

Harry så forfærdet ned i kløften.Hvis han ikke havde bremset, var

han røget derned. Og han ville sik-kert have brækket halsen.

„Du har reddet mit liv,“ hviskede han. „Hvordan kunne du se kløften?“

„Det kunne jeg heller ikke. Jeg har drømt, at den ville komme.“

Harry nikkede.„Det var også derfor, du vidste, at

det ville blive uvejr?“Jeg nikkede.„Hvad vil der så mere ske?“ Harry

var bange.„Jeg …jeg ved det ikke,“ sagde jeg.„Men du er bange?“„Ja. En smule.“„Kom, vi må videre,“ sagde Harry.

„Vi holder lidt til højre.“

Kilde:Døden på ski. Jim Højbjerg.2004.© Gyldendal.

I kan få en ide om,hvor svær en tekst er at læseved at beregne tekstens lixtal.En teksts lixtal beregnes ud fra antallet af ord ogordenes og sætningernes længde.

Beregning af lixtal:1 Antallet af ord (O) i en tekst divideres med

det samlede antal punktummer,spørgsmålstegn og udråbstegn (P) i teksten.Resultatet angives med én decimal.

2 Antallet af ord,der har over seks bogstaver(L), divideres med antallet af ord (O).Resultatet ganges med 100 og angives medén decimal.

3 Tallene fra punkt 1 og 2 lægges sammen ogafrundes til et helt tal.

Lixtallet kan skrives med en formel:

Lix = + · 100

Ved at se i tabellen kan I få en ide om,hvor svær en tekst er, når I kender dens lixtal.

O_P

L_O


Opgave 1Beregn lixtallet for hver af de tre tekster.

Opgave 2Vælg en eller flere bøger på biblioteket, som I vilundersøge lixtallet for.A Gæt først på lixtallet ved at kigge i bogen og

på tabellen.B Beregn bogens lixtal ved at vælge en tilfældig

side.C Hvad har ellers betydning for,om en bog er

svær at læse?

En meteor fra rummet?

En meteor fra rummet havde kurs modJorden. Meteoren bestod af sten og jern,og den var 10 kilometer i diameter. Daden bragede ind i Jordens overflade sketedet med en kraft, der var langt større endalverdens atombomber tilsammen.

Enorme støvskyer blev slynget i vejret,og luften fyldtes med aske og støv. Solenkunne ikke skinne gennem støvet, og mørket bredte sig.

Mørket varede i flere måneder, jamåske år. Det ændrede livet på Jorden.Uden Solens lys faldt temperaturen.Mange krybdyr blev så kolde, at de ikke kunne bevæge sig. De døde.

Uden lys visnede planterne. Der var ikke mad til de mange dyr, der levede afplanteføde. Og så blev der heller ikkemad til rovdyrene.

Mængder af dyrearter uddøde. Dino-saurer, flyveøgler, fiskeøgler og svaneøgler forsvandt. Men fuglene, pattedyrene og flere andre dyregrupper overlevede.

Kilde:Dinosaurer og andre fortidsdyr.

Peter Bering.2004.© Gyldendal.

Into the Blue

„Bahamas – en idyllisk ø af rang. Jared og Sam lever et henslængt surferliv, og er ikke i

tvivl om,at „all we need is love“. Sammen med en gammel kammerat finder de på en af

deres ture til bunden af havet rester fra „Zephyr“,et gammelt sørøverskib,samt et ned-

styrtet fly proppet med kokain.Men den skattejagt,de nu begiver sig ud på,er ikke fare-

fri, for narkodealere er ikke til at spøge med,og ingen går i vejen for en gammel pirat.“

Kilde: Filmanmeldelse af Into the Blue.Lea Hestelund.Vi Unge 11/05.

ARBEJDSBOG

43


Gear på cyklen • • •

I kan undersøge,hvor langt cyklen kører,når pedalerne drejer en hel omgang,ved at bruge denne formel:

A = · O :100

A er,hvor langt cyklen kører,når pedalernedrejer en hel omgang,målt i meter.

K er antallet af „tænder“ på klingen,B er antallet af „tænder“ på bagkransen,og O er hjulets omkreds i cm.

Opgave 1Hvor langt kører cyklen øverst, når pedalernedrejer en hel omgang?

Bagkrans 19 tænder

Klinge 52 tænder

68,6 cm eller 27 tommer

AfstandTænder på klingen

Tænder på bagkransen

19

52

Når I kører på cykel, er det rart at have gear.Gearene hjælper jer med at komme fremad på den hurtigste og letteste måde.

På en cykel med udvendige gear, skifter man gear,når kæden flytter til en anden klinge forrest,eller når kæden på bagkransens tandhjul flytter.Både klingerne og tandhjulene på bagkransen har „tænder“.

Hvis kæden sidder på den største klinge og det mindste tandhjul på bagkransen,kører cyklen længst, når pedalerne drejer en hel omgang.

K_B


Gear på cyklen • • •

I kan undersøge,hvor langt cyklen kører,når pedalerne drejer en hel omgang,ved at bruge denne formel:

A = · O :100

A er,hvor langt cyklen kører,når pedalernedrejer en hel omgang,målt i meter.

K er antallet af „tænder“ på klingen,B er antallet af „tænder“ på bagkransen,og O er hjulets omkreds i cm.

Opgave 1Hvor langt kører cyklen øverst, når pedalernedrejer en hel omgang?

Bagkrans 19 tænder

Klinge 52 tænder

68,6 cm eller 27 tommer

AfstandTænder på klingen


19

52

Når I kører på cykel, er det rart at have gear.Gearene hjælper jer med at komme fremad på den hurtigste og letteste måde.

På en cykel med udvendige gear, skifter man gear,når kæden flytter til en anden klinge forrest,eller når kæden på bagkransens tandhjul flytter.Både klingerne og tandhjulene på bagkransen har „tænder“.

Hvis kæden sidder på den største klinge og det mindste tandhjul på bagkransen,kører cyklen længst, når pedalerne drejer en hel omgang.

K_B


Opgave 2A Tril cyklen, så pedalerne drejer en hel

omgang.B Mål den kørte afstand.C Tæl tænder på klingen,K,og på bagkransen,B.D Gentag med andre gear.

Skriv tallene i et skema.

Opgave 3Beregn,hvor langt jeres cykel kører i forskelligegear,når pedalerne drejer en hel omgang.Brug formlen:

A = · O :100

Opgave 4Giv gearene numre efter, hvor langt jeres cykelkører i forskellige gear,når pedalerne drejer enhel omgang.Skriv fx sådan:Klinge 48/bagkrans 18.Klinge…

Opgave 5Hvis der er forskel på de målte og beregnede afstande,hvad kan det så skyldes?

Afstand (målt)Tænder på klingen


Afstand (beregnet)Tænder på klingen


K_B

I skal nu undersøge,hvor langt jeres egne cyklerkører i forskellige gear,når pedalerne drejer enhel omgang.I skal være 2-3 sammen om en cykel med udven-dige gear. Først skal I måle, hvor langt jeres cykelkører i forskellige gear.Bagefter skal I beregne, hvor langt cyklen kører ide samme gear.




12,2 – 6,8

21,1 – 11,6

54,5 – 43,2

91,3 – 50,1

116,4 – 72,4

100,4 – 65,08

213,13 – 87,3

435,34 – 176,6

253,34 – 145,74

697,99 – 329,65

824,65 – 390,27

325,3 – 0,04

601,3 – 31,04

1435,19 – 63,5

687,4 – 0,05

1323,3 – 654,82

3215,1 – 2148,3

8640 – 325,03

0,005 – 0,002

Opgave 2Regn stykkerne.

7 + 4 · 5 – 19

(7 + 4) · 5 – 19

24 : 4 + 7 · 3

23 + 3 · 4 – 10

42 + 8 – 3 · 3

500 – 4 · 102

23 · 7 + 8 · 5

2 + 3 · 6 + 11

88 : (13 – 2) : 2

45 : (3 + 6 : 3)

Opgave 3kg marcipan koster 37,50 kr.

Hvad koster1 kg?

kg?

750 gram?

Opgave 4Regn stykkerne.Omskriv resultaterne til hele tal,hvor det er muligt.

3 ·

· 2

3 ·

Opgave 5Seks håndboldhold deltager ien turnering.Hvor mangekampe skal de spille i alt,

hvis alle hold skal mødehinanden på udebane oghjemmebane?

hvis de deler sig i to ligestore puljer, hvor despiller mod hinanden togange i puljen,og pulje-vinderne mødes i en finale?

Opgave 6Tegn figurerne i rigtig størrelse.

2_3

1_5

1_4

1_4

1_2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

100 gram?

1 kg?

2 kg?1_4

1_2

D

E

F

A

B

A

B

C

3 ·

· 4

· 21_3

3_4

2_6D

E

F

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

3 cm

4 cm4 cm

4 cm

70°55°

55°

50°

110° 110°

130°

130° 50°

6 cm

5 cm

A

B

C




12,2 – 6,8

21,1 – 11,6

54,5 – 43,2

91,3 – 50,1

116,4 – 72,4

100,4 – 65,08

213,13 – 87,3

435,34 – 176,6

253,34 – 145,74

697,99 – 329,65

824,65 – 390,27

325,3 – 0,04

601,3 – 31,04

1435,19 – 63,5

687,4 – 0,05

1323,3 – 654,82

3215,1 – 2148,3

8640 – 325,03

0,005 – 0,002

Opgave 2Regn stykkerne.

7 + 4 · 5 – 19

(7 + 4) · 5 – 19

24 : 4 + 7 · 3

23 + 3 · 4 – 10

42 + 8 – 3 · 3

500 – 4 · 102

23 · 7 + 8 · 5

2 + 3 · 6 + 11

88 : (13 – 2) : 2

45 : (3 + 6 : 3)

Opgave 3kg marcipan koster 37,50 kr.

Hvad koster1 kg?

kg?

750 gram?

Opgave 4Regn stykkerne.Omskriv resultaterne til hele tal,hvor det er muligt.

3 ·

· 2

3 ·

Opgave 5Seks håndboldhold deltager ien turnering.Hvor mangekampe skal de spille i alt,

hvis alle hold skal mødehinanden på udebane oghjemmebane?

hvis de deler sig i to ligestore puljer, hvor despiller mod hinanden togange i puljen,og pulje-vinderne mødes i en finale?

Opgave 6Tegn figurerne i rigtig størrelse.

2_3

1_5

1_4

1_4

1_2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

100 gram?

1 kg?

2 kg?1_4

1_2

D

E

F

A

B

A

B

C

3 ·

· 4

· 21_3

3_4

2_6D

E

F

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

3 cm

4 cm4 cm

4 cm

70°55°

55°

50°

110° 110°

130°

130° 50°

6 cm

5 cm

A

B

C

115• • • D E KO R AT I O N E R

Byens dekorationer • • •

Hvilke af dekorationerne har en vandretspejlingsakse?

Hvor mange spejlingsakser har hver ro-sette?

Lav en skitse af den del af hver frise, sombliver parallelforskudt.

Beskriv, din skitse.Tænk bl.a. på figurer,vinkler, symmetri og parallelle linjer.

Tag billeder af friser og borter, som I finderpå jeres skole eller i byen.

Lav en matematisk beskrivelse af møn-strene på jeres billeder,og udstil begge delepå Kolorits hjemmeside.

Der findes forskellige former for dekorationer i mange byer.På billederne kan I se to typer:rosetter og friser.

Rosetter er mønstre, som er afgrænset af en cirkel.Friser er mønstre, som er afgrænset af to parallelle linjer. Friser kaldes også for borter.

I dette kapitel skal I bl.a. bruge matematik til at beskrive, inddele og fremstille rosetter og friser.

ARBEJDSBOG

44,45

116 D E KO R AT I O N E R • • •

Eksperimenter med friser • • •

4 cm

4 cm

Opgave 1Tegn mindst fire brikker som denne på karton.

Opgave 2Lav en frise med brikkerne,hvor trekanten påbrikken A parallelforskydes.

B drejes 90° for hver ny brik.

C spejles om en lodret spejlingsakse for hverny brik.

Tegn friserne på prikpapir.

Opgave 3A Tegn mindst fire kvadratiske brikker på

4 cm · 4 cm.Tegn den samme figur på hverbrik.

B Lav forskellige friser ved at parallelforskyde,dreje og spejle brikkerne.Tegn friserne påprikpapir.

Opgave 4Tegn mindst to forskellige kvadratiske brikker,der giver den samme frise,når alle brikkerneA drejes 180° for hver ny brik.B spejles om en lodret spejlingsakse for hver

ny brik.

Opgave 5Lav friser i et mønster- eller geometriprogram.Udstil jeres friser på Kolorits hjemmeside.

116 D E KO R AT I O N E R • • •

Eksperimenter med friser • • •

4 cm

4 cm

Opgave 1Tegn mindst fire brikker som denne på karton.

Opgave 2Lav en frise med brikkerne,hvor trekanten påbrikken A parallelforskydes.

B drejes 90° for hver ny brik.

C spejles om en lodret spejlingsakse for hverny brik.

Tegn friserne på prikpapir.

Opgave 3A Tegn mindst fire kvadratiske brikker på

4 cm · 4 cm.Tegn den samme figur på hverbrik.

B Lav forskellige friser ved at parallelforskyde,dreje og spejle brikkerne.Tegn friserne påprikpapir.

Opgave 4Tegn mindst to forskellige kvadratiske brikker,der giver den samme frise,når alle brikkerneA drejes 180° for hver ny brik.B spejles om en lodret spejlingsakse for hver

ny brik.

Opgave 5Lav friser i et mønster- eller geometriprogram.Udstil jeres friser på Kolorits hjemmeside.


Beskriv et mønster • • •

Opgave 1Spil for 3-4 spillere. I skiftes til at tænke på en af sidens friser eller rosetter.Giv en matematisk beskrivelse af mønstret til resten af gruppen.

For de andre spillere gælder det om først at gætte,hvilket mønster derbliver beskrevet.Et rigtigt gæt giver 3 point, et forkert gæt giver –1 point.Vinder er den spiller, der får flest point.

Ord,der kan bruges

til en matematisk beskrivelse:

cirkeldiametercentrumradius

firkant, femkant,…parallelogram

polygonregulær polygon

kvadratrektangelrombetrapez

ligebenet trekantligesidet trekant

retvinklet trekantspidsvinklet trekantstumpvinklet trekant

drejningkongruentligedannetlinjestykkemidtpunkt

parallelparallelforskydning

ret vinkelspejling

spids vinkelstump vinkel

1 2

3 4

6

9 10 11

7

8

5

12

14 15

16

13

118 D E KO R AT I O N E R • • •

Rosetter • • •

Rosette 1 kan flyttes over i sig selv på forskellige måder.Ved en drejning på 180° eller 360° og ved en vandret eller en lodret spejling gennem centrum.Man siger, at rosette 1 har både drejningssymmetri ogspejlingssymmetri.

Undersøg drejnings- og spejlingssymmetrifor rosetterne. Skriv i et skema.Brug kopiark 23.

Prøv at beskrive sammenhængen mellemden mindste drejningsvinkel og antallet afdrejninger.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12

Nr. Antal spejlingsakser Antal drejninger Mindste drejning Vinkel mellem

spejlingsakser

1 2 2 180° 90°

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

118 D E KO R AT I O N E R • • •

Rosetter • • •

Rosette 1 kan flyttes over i sig selv på forskellige måder.Ved en drejning på 180° eller 360° og ved en vandret eller en lodret spejling gennem centrum.Man siger, at rosette 1 har både drejningssymmetri ogspejlingssymmetri.

Undersøg drejnings- og spejlingssymmetrifor rosetterne. Skriv i et skema.Brug kopiark 23.

Prøv at beskrive sammenhængen mellemden mindste drejningsvinkel og antallet afdrejninger.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12

Nr. Antal spejlingsakser Antal drejninger Mindste drejning Vinkel mellem

spejlingsakser

1 2 2 180° 90°

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Hvilke af påstandene om rosetter er sande – og hvilke er falske?

1 Det er kun drejninger og spejlinger,der kan føre rosetter over i sig selv – ikke parallelforskydninger.

2 Parallelforskydning kan bruges til at føre nogle rosetter over i sig selv.

3 Der kan være flere forskellige drejningspunkter,når en rosette skal føres over i sig selv.

4 Der er altid kun et drejningspunkt, centrum,når en rosette skal føres over i sig selv.

5 Hvis der er spejlingsakser, skærer de hinanden i drejningspunktet.

6 Der er kun to slags rosetter:Rosetter,der har både spejlings- og drejningssymmetri,og rosetter,der kun har drejningssymmetri.

7 Der findes rosetter,der kun har spejlingssymmetri.

8 Den mindste drejningsvinkel, v, kan findes ved hjælp af formlen v = 360 : d,hvor d er antallet af drejninger.

9 Vinklen,w,mellem spejlingsakserne kan findes ved hjælp af formlen:w = 180 : s,hvor s er antallet af spejlingsakser.


Leonardo da Vinci er en be-rømt italiensk maler,derlevede fra 1452 til 1519.Han er mest kendt forbilledet „Mona Lisa“,som kan ses på Louvre-museet i Paris,men hanarbejdede bl.a.også meddekorationer i datidens kir-ker.Nogle af dekorationerne la-vede han i kirkernes kupler.Det er dem,der kaldes rosetter. I kan se en af hans rosetter på billedet.Udover malerkunst var da Vinci også meget interessereti matematik.Han var den første til at give en matematiskbeskrivelse af rosettemønstre.

OPGAVE 4

Lav en matematisk beskrivelse af hvert mønster.

OPGAVE 2

Hvor stor er den mindste drejningsvinkel?

120 D E KO R AT I O N E R • • •

OPGAVE 1

A B C

Hvor mange spejlingsakser har rosetterne?

A B C

OPGAVE 3

Hvor stor er vinklen mellem spejlingsakserne?

A B C

A B C

ARBEJDSBOG

46

OPGAVE 4

Lav en matematisk beskrivelse af hvert mønster.

OPGAVE 2

Hvor stor er den mindste drejningsvinkel?

120 D E KO R AT I O N E R • • •

OPGAVE 1

A B C

Hvor mange spejlingsakser har rosetterne?

A B C

OPGAVE 3

Hvor stor er vinklen mellem spejlingsakserne?

A B C

A B C

ARBEJDSBOG

46 121• • • D E KO R AT I O N E R

Tegn rosetter • • •

Rosette med spejlingssymmetri:1 Tegn en cirkel med en radius på 5 cm,

og klip den ud.2 Vælg et antal spejlingsakser,og tegn dem

med blyant på cirklen.Husk, at spejlings-akserne skal skære hinanden i centrum,ogat vinklerne mellem dem skal være ligestore.

3 Tegn en figur mellem to spejlingsakser.4 Spejl figuren i alle spejlingsakserne,og visk

evt. spejlingsakserne ud.

Rosette med drejningssymmetri:1 Tegn en cirkel med en radius på 5 cm,

og klip den ud.2 Vælg det antal drejninger,der skal være på

rosetten,og tegn et linjestykke for hver drejningsvinkel med blyant på cirklen.Husk, at linjestykkerne skal gå igennemcentrum,og at vinklerne mellem dem skalvære lige store.

3 Tegn en figur mellem to linjestykker.4 Drej figuren det valgte antal gange,og visk

evt. linjestykkerne ud.

Opgave 2A Bland jeres rosetter,og inddel dem i grupper

efter antallet af drejninger,der kan føre rosetten over i sig selv.

B Lav en planche med jeres rosetter,hvor de erinddelt efter antal drejninger.Udstil planchenet sted på skolen.

Opgave 1Tegn mindst tre forskellige rosetter hver ved atfølge en af de to metoder.

5 cm


122 D E KO R AT I O N E R • • •


1,3 · 4,6

6,7 · 3,9

5,5 · 4,4

8,6 · 12,3

5,8 · 10,3

13,2 · 9,5

11,3 · 15,7

15,7 · 0,8

21,4 · 7,4

25 · 7,77

Opgave 2Find tallet, som ligger midtimellem:

0,5 og 0,7

0,1 og 0,9

0,9 og 2,5

Opgave 3Indsæt >,< eller =.

23 10

32 23

33 3 · 3

2 · 2 · 2 23


x + 16 = 32

15 + x = 22,6

x – 13 = 14

4 · x = 44

2 · x + 8 = x + 16

15 : x = 3

3 · x – 5 = 2 · x + 2

2 · x + 6 = x + 18

Opgave 5Regn stykkerne. Skriv resulta-tet som et decimaltal.

+ 0,5

0,2 +

+ 0,1

+ 0,9

Opgave 6Den store viser dækker denlille viser på dit ur.Hvad er klokken ca., hvisviserne er mellem

2 og 3?

4 og 5?

6 og 7?

Opgave 7Skriv mindst 5 stykker medbrøker,der giver resultatet 1.

Opgave 8Her er en køreplan for busrute 6 fra Svaneke tilRønne Havn.

Hvor lang tid er bussen om atkøre fra

Svaneke til Aarsdale?

Svaneke til Rønne Havn?

Nexø til Nylars?

Nexø til Aakirkeby?

Opgave 9Tegn en figur, som er lige-dannet med denne figur.De stiplede hvide og sorte linjer er hjælpelinjer.Den store cirkelskal have enradius på6 cm.

4__50

2_5

1_2

1_4

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

32,1 · 6,5

14,5 · 10

9,3 · 66,7

42,6 · 121,9

54,3 · 142,1

0,02 · 165,9

42,3 · 46,6

60,6 · 210

103 · 4,63

123,7 · 41

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

0,1 og 0,2

1,1 og 1,4

0,54 og 0,6

D

E

F

A

B

C

8 og 9?

9 og 10?

10 og 11?

D

E

F

A

B

C

D

30 34

24 42

110 22

103 152

E

F

G

H

A

B

C

D

0,3 +

+ 0,4

+ 0,75

+ 4_8

10__40

5__20

10__25

3_4E

F

G

H

A

B

C

D


122 D E KO R AT I O N E R • • •


1,3 · 4,6

6,7 · 3,9

5,5 · 4,4

8,6 · 12,3

5,8 · 10,3

13,2 · 9,5

11,3 · 15,7

15,7 · 0,8

21,4 · 7,4

25 · 7,77

Opgave 2Find tallet, som ligger midtimellem:

0,5 og 0,7

0,1 og 0,9

0,9 og 2,5

Opgave 3Indsæt >,< eller =.

23 10

32 23

33 3 · 3

2 · 2 · 2 23


x + 16 = 32

15 + x = 22,6

x – 13 = 14

4 · x = 44

2 · x + 8 = x + 16

15 : x = 3

3 · x – 5 = 2 · x + 2

2 · x + 6 = x + 18

Opgave 5Regn stykkerne. Skriv resulta-tet som et decimaltal.

+ 0,5

0,2 +

+ 0,1

+ 0,9

Opgave 6Den store viser dækker denlille viser på dit ur.Hvad er klokken ca., hvisviserne er mellem

2 og 3?

4 og 5?

6 og 7?

Opgave 7Skriv mindst 5 stykker medbrøker,der giver resultatet 1.

Opgave 8Her er en køreplan for busrute 6 fra Svaneke tilRønne Havn.

Hvor lang tid er bussen om atkøre fra

Svaneke til Aarsdale?

Svaneke til Rønne Havn?

Nexø til Nylars?

Nexø til Aakirkeby?

Opgave 9Tegn en figur, som er lige-dannet med denne figur.De stiplede hvide og sorte linjer er hjælpelinjer.Den store cirkelskal have enradius på6 cm.

4__50

2_5

1_2

1_4

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

32,1 · 6,5

14,5 · 10

9,3 · 66,7

42,6 · 121,9

54,3 · 142,1

0,02 · 165,9

42,3 · 46,6

60,6 · 210

103 · 4,63

123,7 · 41

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

0,1 og 0,2

1,1 og 1,4

0,54 og 0,6

D

E

F

A

B

C

8 og 9?

9 og 10?

10 og 11?

D

E

F

A

B

C

D

30 34

24 42

110 22

103 152

E

F

G

H

A

B

C

D

0,3 +

+ 0,4

+ 0,75

+ 4_8

10__40

5__20

10__25

3_4E

F

G

H

A

B

C

D

Rumlige figurer • • •

123• • • RU M FA N G

Hvilke af figurerne øverst er– en terning? – en kasse? – et prisme? – en cylinder? – en pyramide?

Hvilken af figurerne kan kaldes både en terning, en kasse og et prisme?

Hvilke typer af rumlige figurer kan I bestemme rumfanget af? Hvordan?

Hvor findes de forskellige rumlige figurer ivirkeligheden?

Øverst ser I forskellige rumlige figurer.De rumlige figurer kan bygges af forskellige flader.

Terninger – er bygget af seks kvadrater.Kasser – er bygget af seks rektangler.Prismer – er bygget af to parallelle, ens polygoner og et antal parallelogrammer som sider.Cylindre – er bygget af to parallelle cirkler og en krum flade som side.Pyramider – er bygget af en polygon og et antal trekanter som sider,der mødes i pyramidens top.

I hver af de rumlige figurer kaldes en af fladerne for grundfladen.Læg mærke til, at hver flade i en terning og en kasse kan kaldes for grundfladen.

Hver af de rumlige figurer har også en højde.

1

2

7

8

3

4

56

124 RU M FA N G • • •

Opgave 1Byg forskellige prismer.Brug kopiark 24-27.

Opgave 2A Gæt først rumfanget af prisme 1.B Bestem bagefter rumfanget af prisme 1 ved

at fylde det med ris eller salt.Mål mængdenaf ris eller salt i et målebæger.

C Gæt og mål rumfanget af de andre prismer,og skriv resultaterne i et skema.

Opgave 3Sammenlign jeres gæt og det målte rumfang.Hvordan var jeres gæt?

1 cm3 = 1 ml1 liter = 1000 ml

Måling af rumfang • • •

På denne side skal I måle rumfanget af forskellige rumlige figurer ved hjælp af et målebæger.På næste side skal I beregne rumfanget af de samme rumlige figurer.I skal bruge:kopiark 24-27, ris eller salt og et målebæger med ml-inddeling.

Navn Gæt Målt i ml/cm3

Prisme 1

Prisme 2

Prisme 3

Prisme 4

Prisme 5

Prisme 6

Prisme 7

124 RU M FA N G • • •

Opgave 1Byg forskellige prismer.Brug kopiark 24-27.

Opgave 2A Gæt først rumfanget af prisme 1.B Bestem bagefter rumfanget af prisme 1 ved

at fylde det med ris eller salt.Mål mængdenaf ris eller salt i et målebæger.

C Gæt og mål rumfanget af de andre prismer,og skriv resultaterne i et skema.

Opgave 3Sammenlign jeres gæt og det målte rumfang.Hvordan var jeres gæt?

1 cm3 = 1 ml1 liter = 1000 ml

Måling af rumfang • • •

På denne side skal I måle rumfanget af forskellige rumlige figurer ved hjælp af et målebæger.På næste side skal I beregne rumfanget af de samme rumlige figurer.I skal bruge:kopiark 24-27, ris eller salt og et målebæger med ml-inddeling.

Navn Gæt Målt i ml/cm3

Prisme 1

Prisme 2

Prisme 3

Prisme 4

Prisme 5

Prisme 6

Prisme 7

125• • • RU M FA N G

Opgave 1Beregn rumfanget af de prismer, I målte rumfanget af på side 124.Lav skemaet og udfyld det.

Opgave 2Sammenlign „målt rumfang“ med „beregnetrumfang“.Er der stor forskel?

Opgave 3Beregn rumfanget af chokoladeæsken.

Opgave 4Hvordan kan I beregne rumfanget af et prisme?

Rumfanget af et prisme • • •

I kan bestemme rumfanget af et prisme uden at bygge og måle med et målebæger.

Navn Målt rumfang

(ml/cm3)

Areal af grundfladen

(cm2)

Højde

(cm)

Beregnet rumfang:Areal af grundfladen · højde

(cm3)

Prisme 1

Prisme 2

Prisme 3

Prisme 4

Prisme 5

Prisme 6

Prisme 7

ARBEJDSBOG

47,48

3,6 cm

20,8 cm

3,1 cm

126 RU M FA N G • • •

OPGAVE 1

OPGAVE 2

På posthuset kan du købe kasser i forskel-lige størrelser.Kasserne bruges til at sende ting, som ikkekan være i en kuvert.

Beregn rumfanget af hver af kasserne1-9.Du skal sende en gave med målene 26 cm · 15 cm · 14 cm.Hvilken kasse vil du bruge?

A

B

OPGAVE 4

Bunden af en kasse er kvadratisk.Bestem kassens grundfladeareal og højde,hvis rumfanget er:

OPGAVE 3

Beregn rumfanget af fem forskellige behold-ere eller kasser, som du finder på skolen.

Navn Størrelse (B x L x H) Rumfang

Kasse 1 15 cm · 10 cm · 4 cm

Kasse 2 22,5 cm · 16,5 cm · 9,5 cm

Kasse 3 25 cm · 19 cm · 11,5 cm

Kasse 4 29,2 cm · 22,2 cm · 13,2 cm

Kasse 5 30 cm · 10 cm · 4 cm

Kasse 6 32 cm · 25 cm · 13,2 cm

Kasse 7 33,5 cm · 31,5 cm · 13,5 cm

Kasse 8 42,5 cm · 31,5 cm · 13,5 cm

Kasse 9 45 cm · 32 cm · 26 cm

A

B

C

D

54 cm3

196 cm3

150 cm3

576 cm3

OPGAVE 5

Hvor højt står vandet i akvariet, hvis der er

1 liter = 1000 cm3

A

B

C

D

72 liter i?

180 liter i?

252 liter i?

194,4 liter i?

Beregn rumfanget af hver kasse.

8 cm

7 cm A

BD

C

4 cm

13 cm

60 cm

120 cm

14 cm

4 cm

60 cm

70 cm11 cm

5,4 cm2,5 cm

3,3 cm

ARBEJDSBOG

49

126 RU M FA N G • • •

OPGAVE 1

OPGAVE 2

På posthuset kan du købe kasser i forskel-lige størrelser.Kasserne bruges til at sende ting, som ikkekan være i en kuvert.

Beregn rumfanget af hver af kasserne1-9.Du skal sende en gave med målene 26 cm · 15 cm · 14 cm.Hvilken kasse vil du bruge?

A

B

OPGAVE 4

Bunden af en kasse er kvadratisk.Bestem kassens grundfladeareal og højde,hvis rumfanget er:

OPGAVE 3

Beregn rumfanget af fem forskellige behold-ere eller kasser, som du finder på skolen.

Navn Størrelse (B x L x H) Rumfang

Kasse 1 15 cm · 10 cm · 4 cm

Kasse 2 22,5 cm · 16,5 cm · 9,5 cm

Kasse 3 25 cm · 19 cm · 11,5 cm

Kasse 4 29,2 cm · 22,2 cm · 13,2 cm

Kasse 5 30 cm · 10 cm · 4 cm

Kasse 6 32 cm · 25 cm · 13,2 cm

Kasse 7 33,5 cm · 31,5 cm · 13,5 cm

Kasse 8 42,5 cm · 31,5 cm · 13,5 cm

Kasse 9 45 cm · 32 cm · 26 cm

A

B

C

D

54 cm3

196 cm3

150 cm3

576 cm3

OPGAVE 5

Hvor højt står vandet i akvariet, hvis der er

1 liter = 1000 cm3

A

B

C

D

72 liter i?

180 liter i?

252 liter i?

194,4 liter i?

Beregn rumfanget af hver kasse.

8 cm

7 cm A

BD

C

4 cm

13 cm

60 cm

120 cm

14 cm

4 cm

60 cm

70 cm11 cm

5,4 cm2,5 cm

3,3 cm

ARBEJDSBOG

49 127• • • RU M FA N G

Opgave 1A Beregn rumfanget af flyttekassen til højre.B 1 m3 svarer til 1000 000 cm3.

Hvor mange m3 er flyttekassen?

Opgave 2Herunder kan I se forskellige flyttevognes lasteevne og ladmål.Beregn rumfanget af ladet af hver flyttevogn.

Flyttevogne • • •

Opgave 3Undersøg for hver flyttevogn,A hvor mange flyttekasser der kan stå på

bunden af ladet.B hvor mange flyttekasser der kan stå ovenpå

hinanden.C hvor mange flyttekasser der kan være på

ladet i alt.D hvor meget af ladets rumfang der ikke

udnyttes af flyttekasserne.

Opgave 4En flyttekasse vejer i gennemsnit ca. 20 kg.Hvor mange flyttekasser må der være i A den lille kassevogn?B den store kassevogn?C pickupen med lift?D den lille lastvogn med lift?E den store lastvogn?

Opgave 5Hvilke af flyttevognene må man fylde helt medflyttekasser på ca.20 kg?

Lille lastvogn m. lift

Lasteevne:2500 kg

Ladmål: 4,55 m · 2,27 m · 2,4 m

Stor lastvogn

Lasteevne:14 000 kg

Ladmål: 7,55 m · 2,47 m · 2,6 m

80 34 34 34 80 34 34 34

NÅR NOGET SKAL KØRES

80 34 34 34

NÅR NOGET SKAL KØRES

80 34 34 34 NÅR NOGET SKAL KØRES

80 34 34 34

Lille kassevogn

Lasteevne:925 kg

Ladmål: 2,4 m · 1,23 m · 1,3 m

Stor kassevogn

Lasteevne:1150 kg

Ladmål: 3,28 m · 1,77 m · 1,81 m

Pickup med lift

Lasteevne:900 kg

Ladmål: 4,17 m · 2,07 m · 2,1 m

70 cm

40 cm

40 cm


128 RU M FA N G • • •


4,3 + 2,5 – 4,8

12,5 – 5,7 + 3,8

21,6 + 0,5 + 42,7

32,9 + 17,9 – 10,5

84,3 – 43,6 + 14,2

15 – 0,9 + 35,4

62,7 – 54,2 – 8,5

16,8 + 57,6 – 33,3

24,3 – 2,75 + 2,75

211,1 + 13,45 – 1,7

0,05 + 2,75 – 2

165 – 88,7 – 45,32

758,1 + 361,8 – 0,1

369,2 – 300,5 – 64,9

3,2 + 0,025 + 1,02

7 – 1,5 – 3,75

1003,2 – 98,9

814,5 – 3,45 + 3,20

87,50 + 96,72 – 14,62


· 4

· 2

3 ·

3 ·

· 3

· 4

Opgave 3En ældre bil kører ca.13 kmpå en liter benzin.En nyere bil kører ca.20 kmpå en liter benzin.En liter benzin koster ca.10 kr. i 2006.Hvor meget koster det ca. atkøre 200 km i en

ældre bil?

nyere bil?

Hvor langt kan man ca. kørefor 500 kr. i en

ældre bil?

nyere bil?

Opgave 4Tegn figuren på isometrisk prikpapir.

Drej figuren 120° mod uret om punktet P.

Drej den nye figur 120°mod uret om punktet P.


: 2

: 3

: 4

: 3

Opgave 6På et bord ligger tre spillekortmed bagsiden opad.– Et af kortene er en knægt.– Der ligger en spar til

venstre for en hjerter.– Der ligger en ruder til

venstre for en 3’er.– Der ligger et es til venstre

for en spar.Hvilke tre kort ligger på bordet?

3_3

2_3

3_4

1_2

4__12

3__15

3_9

2_8

5__10

2_7

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

D

E

F

· 3

· 4

6 ·

· 5

· 2

· 52__10

5__20

5__50

3_5

4_6

2_2G

H

I

J

K

L

A

B

C

D

:2

:4

:4

:34_6

4_2

4_7

2_5E

F

G

H

A

B

A

C

D

B

C

p


128 RU M FA N G • • •


4,3 + 2,5 – 4,8

12,5 – 5,7 + 3,8

21,6 + 0,5 + 42,7

32,9 + 17,9 – 10,5

84,3 – 43,6 + 14,2

15 – 0,9 + 35,4

62,7 – 54,2 – 8,5

16,8 + 57,6 – 33,3

24,3 – 2,75 + 2,75

211,1 + 13,45 – 1,7

0,05 + 2,75 – 2

165 – 88,7 – 45,32

758,1 + 361,8 – 0,1

369,2 – 300,5 – 64,9

3,2 + 0,025 + 1,02

7 – 1,5 – 3,75

1003,2 – 98,9

814,5 – 3,45 + 3,20

87,50 + 96,72 – 14,62


· 4

· 2

3 ·

3 ·

· 3

· 4

Opgave 3En ældre bil kører ca.13 kmpå en liter benzin.En nyere bil kører ca.20 kmpå en liter benzin.En liter benzin koster ca.10 kr. i 2006.Hvor meget koster det ca. atkøre 200 km i en

ældre bil?

nyere bil?

Hvor langt kan man ca. kørefor 500 kr. i en

ældre bil?

nyere bil?

Opgave 4Tegn figuren på isometrisk prikpapir.

Drej figuren 120° mod uret om punktet P.

Drej den nye figur 120°mod uret om punktet P.


: 2

: 3

: 4

: 3

Opgave 6På et bord ligger tre spillekortmed bagsiden opad.– Et af kortene er en knægt.– Der ligger en spar til

venstre for en hjerter.– Der ligger en ruder til

venstre for en 3’er.– Der ligger et es til venstre

for en spar.Hvilke tre kort ligger på bordet?

3_3

2_3

3_4

1_2

4__12

3__15

3_9

2_8

5__10

2_7

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

D

E

F

· 3

· 4

6 ·

· 5

· 2

· 52__10

5__20

5__50

3_5

4_6

2_2G

H

I

J

K

L

A

B

C

D

:2

:4

:4

:34_6

4_2

4_7

2_5E

F

G

H

A

B

A

C

D

B

C

p

129• • • S A N D S Y N L I G H E D S R E G N I N G

Striden om et møntkast • • •

Den ene matematiker hed Jean le Rond d’Alembert.Han mente, at der må være tre muligheder,når man kaster to mønter:1 Ingen af mønterne viser krone.2 Én af mønterne viser krone.3 Begge mønter viser krone.I to ud af de tre muligheder viser mindst en afmønterne krone. Så sandsynligheden må være

0,67 = 67%.

Den anden matematiker hed Pierre Simon Laplace.Han mente, at der må være fire mulig-heder,når man kaster to mønter:1 Mønterne viser plat og plat.2 Mønterne viser plat og krone.3 Mønterne viser krone og plat.4 Mønterne viser krone og krone.I tre ud af de fire muligheder viser mindst en afmønterne krone. Så sandsynligheden må være

= 0,75 = 75%.

Hvem af de to matematikere, tror I, har ret?Hvorfor?

Arbejd to sammen. I skal lave et eksperi-ment,hvor I kaster to mønter 100 gange eller simulerer 100 møntkast på computer.Lav skemaet,og udfyld det.

Saml klassens resultater i et skema på tavlen.

Hvor stor en del af klassens møntkast vistemindst én krone? Svar med brøk,decimaltal og procent.

Hvem af de to matematikere havde retifølge jeres eksperiment? Hvorfor?

3_4

2_3

Antal krone 0 1 2 I alt

Antal kast

Beskrevet med brøk

Beskrevet med decimaltal

Beskrevet med procent

I 1700-tallet blev to berømte franske matematikere uenige i et spørgsmål om møntkast.„Hvad er sandsynligheden for, at mindst en af mønterne viser krone,når man kaster to mønter?“

P P

K P

K K

P P

P K

K P

K KJean le Rond d’Alembert Pierre Simon Laplace

ARBEJDSBOG

50

130 S A N D S Y N L I G H E D S R E G N I N G • • •

OPGAVE 1

Du tager en tilfældig kugle fra æsken.Hvad er sandsynligheden for, at du får fat ien

OPGAVE 2

I banko trækkes tilfældigt et tal mellem 1 og 90.Hvad er sandsynligheden for, at det førstetal, der trækkes, er

Det første tal, der blev trukket i et banko-spil, var 90.Hvad er sandsynligheden for, at det næstetal, der trækkes, er

OPGAVE 3

Tabellen viser de resultater,du kan få, nårdu slår med to terninger.

Hvad er sandsynligheden for at fåto seksere?A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 4

Tegn æsker med kugler, så sandsynlighedenfor, at du tilfældigt får fat i

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A

B

C

A

B

C

D

E

F

14?

90?

et lige tal?

mindre end 90?

45 eller mindre?

med i 9-tabellen?

G

H

I

J

K

L

A

B

C

D

en rød,er 0,2.

en gul, er 0,3.

en grøn,er 0,4.

en sort, er 0,1.

OPGAVE 5

Beskriv et spil, hvorsandsynligheden for atvinde er .1_

5

rød?

gul?

grøn?

blå?

rød eller gul?

rød, gul ellergrøn?

D

E

F

14?

90?

et lige tal?

mindre end 90?

45 eller mindre?

med i 9-tabellen?

to ens?

to forskellige?

en 3’er og en 4’er?

summen 7?

højst summen 4?

mindst summen 10?


OPGAVE 1

Du tager en tilfældig kugle fra æsken.Hvad er sandsynligheden for, at du får fat ien

OPGAVE 2

I banko trækkes tilfældigt et tal mellem 1 og 90.Hvad er sandsynligheden for, at det førstetal, der trækkes, er

Det første tal, der blev trukket i et banko-spil, var 90.Hvad er sandsynligheden for, at det næstetal, der trækkes, er

OPGAVE 3

Tabellen viser de resultater,du kan få, nårdu slår med to terninger.

Hvad er sandsynligheden for at fåto seksere?A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 4

Tegn æsker med kugler, så sandsynlighedenfor, at du tilfældigt får fat i

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A

B

C

A

B

C

D

E

F

14?

90?

et lige tal?

mindre end 90?

45 eller mindre?

med i 9-tabellen?

G

H

I

J

K

L

A

B

C

D

en rød,er 0,2.

en gul, er 0,3.

en grøn,er 0,4.

en sort, er 0,1.

OPGAVE 5

Beskriv et spil, hvorsandsynligheden for atvinde er .1_

5

rød?

gul?

grøn?

blå?

rød eller gul?

rød, gul ellergrøn?

D

E

F

14?

90?

et lige tal?

mindre end 90?

45 eller mindre?

med i 9-tabellen?

to ens?

to forskellige?

en 3’er og en 4’er?

summen 7?

højst summen 4?

mindst summen 10?


Sandt eller falsk? • • •

I hver ramme nederst er der to påstande.Den ene påstand er sand,den anden er falsk.

For hver ramme skal IA diskutere,hvilken påstand der er sand.B undersøge,hvilken påstand der er sand ved

at lave et eksperiment.Brug evt. computer.

1 Når man kaster tre mønter mange gange,

• vil de vise det samme i ca. halvdelen af kastene (fx plat, plat og plat) og noget forskelligt i ca. halvdelen af kastene(fx plat, krone og krone).

• vil de i ca. af kastene vise noget forskelligt.

2 Når man slår med to terninger mange gange,

• er det mest sandsynligt, at forskellen mellem øjentallene er 0,1 eller 2.

• er det mest sandsynligt, at forskellen mellem øjentallene er 3,4 eller 5.

3 Når man kaster en mønt og en terning,

• er sandsynligheden for at få en krone og en sekser .

• er sandsynligheden for at få en krone og en sekser .1__12

1_6

3_4

Hvis I trækker et kort fra et almindeligt kortspil,kan I trække 52 forskellige kort.Man siger, at der er 52 mulige udfald.Hvis I blander kortene godt og trækker et tilfæl-digt kort, vil hvert udfald have samme sandsyn-lighed.Der er lige stor chance for, at I trækker fxruder konge eller ruder to.

Når udfaldene i et eksperiment har sammesandsynlighed,kan man beregne sandsynlighe-der ved hjælp af brøkregning.Sandsynligheden for at trække ruder konge be-tyder:Hvor stor en del af de mulige udfald erruder konge?

Hvad er sandsynligheden for at trække ruder konge i et almindeligt kortspil?

Sandsynligheden for at trække en 2’er betyder:Hvor stor en del af de mulige udfald er 2’ere?

Hvad er sandsynligheden for at trække en2’er i et almindeligt kortspil?

Når udfaldene i et eksperiment ikke har sammesandsynlighed,kan det være en god idé at ud-føre eksperimentet, når man skal bestemmesandsynligheder.

Diskuter for hver af de fire eksperimenterøverst:– Hvilke mulige udfald er der?– Har udfaldene samme sandsynlighed?– Hvordan kan I bestemme sandsynlig-

heden for hvert udfald?


Eksperimenter og udfald • • •

I slår med to terninger og ser på summen.

I spørger den første elev, I møder ved skolens indgang, hvor gammel han eller hun er.

I ser, hvilket transportmiddel der kører forbi skolen næste gang.

I drejer en roulette og ser,hvilket tal kuglen lander på.

Hvis I trækker et kort fra et almindeligt kortspil,kan I trække 52 forskellige kort.Man siger, at der er 52 mulige udfald.Hvis I blander kortene godt og trækker et tilfæl-digt kort, vil hvert udfald have samme sandsyn-lighed.Der er lige stor chance for, at I trækker fxruder konge eller ruder to.

Når udfaldene i et eksperiment har sammesandsynlighed,kan man beregne sandsynlighe-der ved hjælp af brøkregning.Sandsynligheden for at trække ruder konge be-tyder:Hvor stor en del af de mulige udfald erruder konge?

Hvad er sandsynligheden for at trække ruder konge i et almindeligt kortspil?

Sandsynligheden for at trække en 2’er betyder:Hvor stor en del af de mulige udfald er 2’ere?

Hvad er sandsynligheden for at trække en2’er i et almindeligt kortspil?

Når udfaldene i et eksperiment ikke har sammesandsynlighed,kan det være en god idé at ud-føre eksperimentet, når man skal bestemmesandsynligheder.

Diskuter for hver af de fire eksperimenterøverst:– Hvilke mulige udfald er der?– Har udfaldene samme sandsynlighed?– Hvordan kan I bestemme sandsynlig-

heden for hvert udfald?


Eksperimenter og udfald • • •

I slår med to terninger og ser på summen.

I spørger den første elev, I møder ved skolens indgang, hvor gammel han eller hun er.

I ser, hvilket transportmiddel der kører forbi skolen næste gang.

I drejer en roulette og ser,hvilket tal kuglen lander på.

Når I skal bestemme sandsynligheder, er det vigtigt at kunne afgøre,hvor mange mulige udfald der er i et eksperiment.

I kan bruge et tælletræ til at finde de mulige udfald.

Forklar, hvorfor tælletræerne øverst viser,hvor mange mulige udfald der er i eksperi-menterne.

Hvad er sandsynligheden for, at – mønten viser plat,og terningen bliver en

3’er, når man kaster en mønt og en terning?

– alle mønterne viser krone,når man kaster tre mønter?

Tegn et tælletræ,der viser, hvor mange mulige udfald der er, hvis man kaster fire mønter.

Forestil jer, at I slår med tre terninger.– Hvor mange mulige udfald er der?– Hvad er sandsynligheden for at

få tre 6’ere?– Hvad er sandsynligheden for at få

summen 4?– Lav flere opgaver til hinanden.


Hvor mange udfald? • • •

Kast med to mønter Slag med to terninger

Kast med tre mønter Kast med en mønt og en terning

krone

plat

krone1

2

3

4

5

6

1 2

34

5

6plat

6

543

2

11234

5 6 1234 5 61

23 4 5 6 12 3 4 56 1 2 3

456

1 2345

6krone

plat

krone

plat

krone

platkrone

plat

krone

plat

krone

plat

krone

plat

krone

plat

krone

plat

ARBEJDSBOG

51

134

OPGAVE 1

A

B

OPGAVE 2

Beskriv et eksperiment med ti udfald,der har samme sandsynlighed.

Hvad er sandsynligheden for hvert af de ti udfald?

A

B

OPGAVE 3

Beskriv et eksperiment,hvor hvert udfald ikke har samme sandsynlighed.

Hvilke mulige udfald er der i dit eksperiment?

Hvordan vil du bestemme sandsynlig-heden for hvert udfald i dit eksperiment?

A

B

C

OPGAVE 4

Tegn et tælletræ,der viser, hvor mange mulige udfald der er, hvis du

kaster to mønter og en terning.

slår med en firesidet og en ottesidet „terning“.

slår med tre firesidede „terninger“.

A

B

C

OPGAVE 5

A

B

C

OPGAVE 6

Du slår med tre terninger.Hvad er sandsynligheden for at få

B

S A N D S Y N L I G H E D S R E G N I N G • • •

OPGAVE 7

I spillet Yatzy slår man med fem terninger.Man har Yatzy, hvis terningerne viser femens.

Hvad er sandsynligheden for at få Yatzy i étslag?

Herunder er beskrevet tre eksperimenter.Besvar spørgsmål A og B for hvert eksperiment.

Hvilke mulige udfald er der?

Har hvert udfald samme sandsynlighed?

Eksperiment 1Du prøver et lykkehjul med felter fra 1 til 24.

Eksperiment 2Du køber et lod i et lotteri med 100 lodder.

Eksperiment 3Du kaster en centicube og ser,hvordanden lander.

A C

D

tre 1’ere?

en 1’er, en 2’er og en 3’er?

summen 17?

tre ens?

Der er 62 = 36 mulige udfald,når du slårmed to terninger.Der er 63 = 216 mulige udfald,når du slårmed tre terninger.Hvor mange mulige udfald er der,når duslår med

fire terninger?

fem terninger?

seks terninger?

134

OPGAVE 1

A

B

OPGAVE 2

Beskriv et eksperiment med ti udfald,der har samme sandsynlighed.

Hvad er sandsynligheden for hvert af de ti udfald?

A

B

OPGAVE 3

Beskriv et eksperiment,hvor hvert udfald ikke har samme sandsynlighed.

Hvilke mulige udfald er der i dit eksperiment?

Hvordan vil du bestemme sandsynlig-heden for hvert udfald i dit eksperiment?

A

B

C

OPGAVE 4

Tegn et tælletræ,der viser, hvor mange mulige udfald der er, hvis du

kaster to mønter og en terning.

slår med en firesidet og en ottesidet „terning“.

slår med tre firesidede „terninger“.

A

B

C

OPGAVE 5

A

B

C

OPGAVE 6

Du slår med tre terninger.Hvad er sandsynligheden for at få

B


OPGAVE 7

I spillet Yatzy slår man med fem terninger.Man har Yatzy, hvis terningerne viser femens.

Hvad er sandsynligheden for at få Yatzy i étslag?

Herunder er beskrevet tre eksperimenter.Besvar spørgsmål A og B for hvert eksperiment.

Hvilke mulige udfald er der?

Har hvert udfald samme sandsynlighed?

Eksperiment 1Du prøver et lykkehjul med felter fra 1 til 24.

Eksperiment 2Du køber et lod i et lotteri med 100 lodder.

Eksperiment 3Du kaster en centicube og ser,hvordanden lander.

A C

D

tre 1’ere?

en 1’er, en 2’er og en 3’er?

summen 17?

tre ens?

Der er 62 = 36 mulige udfald,når du slårmed to terninger.Der er 63 = 216 mulige udfald,når du slårmed tre terninger.Hvor mange mulige udfald er der,når duslår med

fire terninger?

fem terninger?

seks terninger?

Opgave 1Lav hvert eksperiment mindst fire gange. Før hvert eksperiment skal I gætte på,hvilket bogstav brikken vil ende på flest gange.

Opgave 2Diskuter for hvert eksperiment:Hvilke bogstaver er der størst sandsynlighed for,at brikken ender på? Hvorfor?

Opgave 3Ender brikken altid på det bogstav,der er størst sandsynlighed for? Hvorfor? Hvorfor ikke?

Opgave 4Find på nye eksperimenter.I kan fx bruge andre typer „terninger“, flere terninger eller…

135

Chancetræ • • •

• • • S A N D S Y N L I G H E D S R E G N I N G

Arbejd to sammen. I skal lave tre forskellige eksperimenter,hvor I bruger tælletræet her på siden og rykker en brik fra startfeltet til et af bogstaverne.

Eksperiment 1Kast en mønt.

• Krone betyder, at brikken skal følge pilentil det næste gule felt.

• Plat betyder, at brikkenskal følge pilen til detnæste røde felt.

Eksperiment 2Kast to mønter.

• To kroner betyder, atbrikken skal følge pilentil det næste gule felt.

• Andre udfald betyder,at brikken skal følge pilen til det næste rødefelt.

Eksperiment 3Slå med en terning.

• Øjentallene 1 til 4 betyder, at brikken skalfølge pilen til det næstegule felt.

• Øjentallene 5 og 6 betyder, at brikken skalfølge pilen til det næsterøde felt.

START

D

E

F

G

H

C

B

A


136


6 · 13

12,5 · 8

12 · 21

36 · 17,4

15 · 26

17,9 · 38

29 · 46

23,5 · 44

53 · 87

58,2 · 30,1

Opgave 2Omkredsen af Rundetårn er48,25 meter.Beregn Rundetårns diameter.

Opgave 3Tegn rosetten i målestoks-forholdet 2:1.

Opgave 4Lav en tegning af huset i X-perspektiv.

Opgave 5Beregn rumfanget af hverkasse.


6 – 7

15 – 19

3 – 26

–15 + 5

–8 + 11

Opgave 7Skriv mindst 2 ligninger,hvorløsningen er –5.

Opgave 8I basketball kan man score 1 point, 2 point eller 3 point.6.a spiller mod 6.b,og stillingen er 24-24,da kampener færdig.– Begge hold har scoret

12 gange.– Begge hold har lavet mindst

en 1-, 2- og 3-point scoring.– 6.a har flere 3-point

scoringer end 6.b.– 6.b har scoret et lige antal

af både 1-, 2- og 3-point scoringer.

Hvor mange 1-, 2- og 3-pointscoringer har

6.a scoret?

6.b scoret?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

35 · 83

58,6 · 98

116 · 12

142,2 · 31

145 · 42

23,8 · 126,7

65,1 · 111,9

76,8 · 243,4

263,2 · 144

228,8 · 157

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

A

B

–6 – 10

22 – 100

0 – 14

31 – 46

–111 + 76

F

G

H

I

J


13 cm

9 cm

7 cm

4,5 cm

3,8 cm

4,6 cm

12 cm

6 cm

3 cm

6 cm

8 cm

14 cm

A

B

C

D

forfra

fra siden


136


6 · 13

12,5 · 8

12 · 21

36 · 17,4

15 · 26

17,9 · 38

29 · 46

23,5 · 44

53 · 87

58,2 · 30,1

Opgave 2Omkredsen af Rundetårn er48,25 meter.Beregn Rundetårns diameter.

Opgave 3Tegn rosetten i målestoks-forholdet 2:1.

Opgave 4Lav en tegning af huset i X-perspektiv.

Opgave 5Beregn rumfanget af hverkasse.


6 – 7

15 – 19

3 – 26

–15 + 5

–8 + 11

Opgave 7Skriv mindst 2 ligninger,hvorløsningen er –5.

Opgave 8I basketball kan man score 1 point, 2 point eller 3 point.6.a spiller mod 6.b,og stillingen er 24-24,da kampener færdig.– Begge hold har scoret

12 gange.– Begge hold har lavet mindst

en 1-, 2- og 3-point scoring.– 6.a har flere 3-point

scoringer end 6.b.– 6.b har scoret et lige antal

af både 1-, 2- og 3-point scoringer.

Hvor mange 1-, 2- og 3-pointscoringer har

6.a scoret?

6.b scoret?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

35 · 83

58,6 · 98

116 · 12

142,2 · 31

145 · 42

23,8 · 126,7

65,1 · 111,9

76,8 · 243,4

263,2 · 144

228,8 · 157

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

A

B

–6 – 10

22 – 100

0 – 14

31 – 46

–111 + 76

F

G

H

I

J


13 cm

9 cm

7 cm

4,5 cm

3,8 cm

4,6 cm

12 cm

6 cm

3 cm

6 cm

8 cm

14 cm

A

B

C

D

forfra

fra siden

Hvilket tilbud er bedst? • • •

137• • • P RO C E N T

Hvorfor nedsætter forretningerne prisernepå nogle varer?

Hvilket af tilbudene øverst giver den lavestepris på– en MP3-afspiller?– et fjernsyn?– en bærbar computer?– en mobiltelefon?– et minianlæg?

Find eksempler på varer,hvor prisen ernedsat med en bestemt procentdel.Se fx i aviser og reklamer.Undersøg,hvor meget prisen er nedsat,ogfind varernes nye pris.

Tilbud 1

•MP3-afspillerRABAT 20%,

Normalpris 520 kr.

• Fjernsyn15% NEDSATFørpris 2200 kr.

• Bærbar computerNU 12% RABAT

Normalpris 6250 kr.

•MobiltelefonRABAT 25%

Førpris 1200 kr.

•MinianlægNEDSAT 10%

Normalpris 950 kr.

Tilbud 2

•MP3-afspillerFørpris 520 kr.NU 400 kr.

• FjernsynNormalpris 2200 kr.NY PRIS 1900 kr.

• Bærbar computerFørpris 6250 kr.NU 5350 kr.

•MobiltelefonFørpris 1200 kr.

NY PRIS 950 kr.

•MinianlægNormalpris 950 kr.NY PRIS 800 kr.

Forretninger nedsætter ofte priserne på forskellige varer.De skriver tit varernes nye priser – men nogle gange skriver de kun,at priserne er nedsat med en bestemt procentdel.

ARBEJDSBOG

52,53

138 P RO C E N T • • •

OPGAVE 1

Hvor stor en procentdel af hver figur erfarvet? ikke farvet?

OPGAVE 4

Alle varer er nedsat med 15%.Find udsalgsprisen for

sko,455 kr.

t-shirt, 175 kr.

bukser,250 kr.

tre par sokker,87,50 kr.

hue,62,50 kr.

sweatshirt, 287,50 kr.

A

B

C

D

E

F

OPGAVE 5

I en klasse er der 20 elever.

50% har søskende.10% har mere end én søskende.25% bor alene med deres mor.40% har forældre, som er skilt.70% bor i hus.30% bor i lejlighed.

Hvor mange eleverhar søskende?

har mere end én søskende?

bor alene med deres mor?

har forældre, som er skilt?

bor i hus?

bor i lejlighed?

har forældre,der ikke er skilt?

A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 2

Hvor meget erA

B

C

D

E

F

G

H

I

J

25% af 1200 kr.?

50% af 1840 kr.?

28% af 1000 kr.?

36% af 800 kr.?

77% af 900 kr.?

12% af 1300 kr.?

98% af 1100 kr.?

42% af 1350 kr.?

16% af 1425 kr.?

20% af 700 kr.?

OPGAVE 3

I et spil kort er der 52 kort.Hvor stor en procentdel af kortene erA

B

C

D

sorte?

billedkort?

2’ere?

hjerter?

A B

C D

E F

138 P RO C E N T • • •

OPGAVE 1

Hvor stor en procentdel af hver figur erfarvet? ikke farvet?

OPGAVE 4

Alle varer er nedsat med 15%.Find udsalgsprisen for

sko,455 kr.

t-shirt, 175 kr.

bukser,250 kr.

tre par sokker,87,50 kr.

hue,62,50 kr.

sweatshirt, 287,50 kr.

A

B

C

D

E

F

OPGAVE 5

I en klasse er der 20 elever.

50% har søskende.10% har mere end én søskende.25% bor alene med deres mor.40% har forældre, som er skilt.70% bor i hus.30% bor i lejlighed.

Hvor mange eleverhar søskende?

har mere end én søskende?

bor alene med deres mor?

har forældre, som er skilt?

bor i hus?

bor i lejlighed?

har forældre,der ikke er skilt?

A

B

C

D

E

F

G

OPGAVE 2

Hvor meget erA

B

C

D

E

F

G

H

I

J

25% af 1200 kr.?

50% af 1840 kr.?

28% af 1000 kr.?

36% af 800 kr.?

77% af 900 kr.?

12% af 1300 kr.?

98% af 1100 kr.?

42% af 1350 kr.?

16% af 1425 kr.?

20% af 700 kr.?

OPGAVE 3

I et spil kort er der 52 kort.Hvor stor en procentdel af kortene erA

B

C

D

sorte?

billedkort?

2’ere?

hjerter?

A B

C D

E F

139• • • P RO C E N T

Opgave 1Aflæs cirkeldiagrammet nederst til venstre.Ca.hvor stor en procentdel af Danmarks befolkning var A indvandrere?B efterkommere? C dansk af oprindelse?

Opgave 2Ca.hvor mange personer i Danmark varA indvandrere?B efterkommere?C dansk af oprindelse?

Opgave 3A Ca.hvor stor en procentdel var ikke dansk af

oprindelse?B Ca.hvor mange personer var ikke dansk af

oprindelse?

Opgave 4Forældrene til indvandrere og efterkommere iDanmark kom i 2004 fra følgende lande:EU-lande 21,4%Øvrige Europa 18,3%Tyrkiet 12,2%Afrika 9,6%Nordamerika 1,9%Asien 33,9%Andre 2,7%

Tegn et cirkeldiagram,der viser fordelingenaf forældrene til indvandrere og efterkommerefordelt på lande.Tegn så præcist du kan,eller brug regneark.

Indvandrere og efterkommere i 2004 • • •

Danmarks befolkning kan deles i tre grupper:Indvandrere er personer født i udlandet af forældre,der begge er udenlandske statsborgere eller er født i udlandet.

Efterkommere er personer født i Danmark af forældre,der ikke er danske statsborgere,men født i Danmark.

Dansk af oprindelse er personer født i Danmark af danske statsborgere.

I december 2004 var befolkningstallet i Danmark 5 411 307.

indvandrere

efterkommere

dansk af oprin-

delse

EU-lande

ØvrigeEuropa

ARBEJDSBOG

54,55

140 P RO C E N T • • •

Spilkonsoller • • •

Se på søjlerne i diagram 1.

Ca.hvor mange procent af hjemmenehavde ikke en spilkonsol i år2000? 2001? 2002?

Ca.hvor mange af børnene,der deltog i undersøgelsen,havde– en spilkonsol i hjemmet i år 2002?– ikke en spilkonsol i hjemmet i år 2002?


Ca.hvor mange procent af de5-7-årige børn havde spilkonsollen på værelset i år 2000? 2001? 2002?

Ca.hvor mange procent af de 8-12-årigebørn havde spilkonsollen på værelset i år2000? 2001? 2002?


Sammenlign procenttallene for de 8-12-årige børn i år 2002 med,hvordan deter i jeres klasse.

Hvor mange af jer har spilkonsol i hjemmetog på værelset?Lav en undersøgelse i klassen om spil-konsoller,og indtast jeres resultater påKolorits hjemmeside.

I år 2000-2002 lavede Medierådet en undersøgelse om børn og unges brug af computerspil og spilkonsoller. I undersøgelsen deltog 2000 børn mellem 5 og 18 år.Søjlediagrammerne viser nogle af undersøgelsens resultater.

Diagram 1

60

50

40

30

20

10

år

%

2000 2001 2002

Hjem som

har spilkonsol

Hjem som

ikke har spilkonsol

Diagram 2

60

50

40

30

20

10

år

%, børn der har spilkonsollen på værelset

2000 2001 2002

5-7 år

8-12 år

13-18 år

140 P RO C E N T • • •

Spilkonsoller • • •


Ca.hvor mange procent af hjemmenehavde ikke en spilkonsol i år2000? 2001? 2002?

Ca.hvor mange af børnene,der deltog i undersøgelsen,havde– en spilkonsol i hjemmet i år 2002?– ikke en spilkonsol i hjemmet i år 2002?


Ca.hvor mange procent af de5-7-årige børn havde spilkonsollen på værelset i år 2000? 2001? 2002?



Sammenlign procenttallene for de 8-12-årige børn i år 2002 med,hvordan deter i jeres klasse.

Hvor mange af jer har spilkonsol i hjemmetog på værelset?Lav en undersøgelse i klassen om spil-konsoller,og indtast jeres resultater påKolorits hjemmeside.

I år 2000-2002 lavede Medierådet en undersøgelse om børn og unges brug af computerspil og spilkonsoller. I undersøgelsen deltog 2000 børn mellem 5 og 18 år.Søjlediagrammerne viser nogle af undersøgelsens resultater.

Diagram 1

60

50

40

30

20

10

år

%

2000 2001 2002

Hjem som

har spilkonsol

Hjem som

ikke har spilkonsol

Diagram 2

60

50

40

30

20

10

år

%, børn der har spilkonsollen på værelset

2000 2001 2002

5-7 år

8-12 år

13-18 år

141• • • P RO C E N T

OPGAVE 1

Sammenlign brugen af computere,nårbørnene er 5-7 år, 8-12 år og 13-18 år.

OPGAVE 3

Børn mellem 5 og 18 år sover i gennemsnitca.9 timer i døgnet.Det betyder, at de ervågne ca.15 timer eller 900 minutter i døgnet.

Ca.hvor stor en procentdel af de vågne timer

bruger de 5-7-årige børn på at spille computer– til hverdag? – i weekenden?

bruger de 8-12-årige børn på at spillecomputer– til hverdag? – i weekenden?

bruger de 13-18-årige børn på at spillecomputer– til hverdag? – i weekenden?

A

B

C

Hvor bruger børn computeren?Forklar, hvad diagrammet viser.

Skriv mindst fem spørgsmål, som diagrammet kan give svar på.Svar på spørgsmålene.

A

B

A

B

C

F

D

E

leg og lær?

skolearbejde?

spil?

internet?

andet?

Ca.hvor mange procent af de 5-7-årigebørn bruger computeren til

100908070605040302010

%

5-7 år 8-12 år 13-18 år

leg og lær

skole-arbejde

spil

internet

andet

100908070605040302010

% 5-7 år

8-12 år

13-18 år

18016014012010080604020

minutter,børn bruger på spil

5-7 år

8-12 år

13-18 år

hverdag weekend

OPGAVE 2

derhjemm

e

skolen

venner

ungdomsklub

bibliotek

internetcafé


142 P RO C E N T • • •


903 : 7

790 : 5

1144 : 8

1443 : 3

952 : 4

1758 : 6

2568 : 4

3032 : 8

2480 : 8

2361 : 3

Opgave 2Find en fællesnævner,og regnstykkerne.Forkort resulta-terne så meget som muligt.

+

+

–

–

–

+

+

Opgave 3Tabellen viser de forskelligemuligheder,der er, når to terningers øjental læggessammen.

Hvad er sandsynligheden for,at

øjentallene lagt sammener 2?

øjentallene lagt sammener mindre end 6?

øjentallene lagt sammener et lige tal?

øjentallene lagt sammener større end 5?

Opgave 4Omskriv brøkerne til decimaltal.

Opgave 5Bestem arealet af hvert parallelogram.

Opgave 6Skriv regnehistorien som enligning,og løs den.

Vera køber tomater hosgrønthandleren for sin mor.Det koster 17 kr. for x kg.Hunkøber også for 13 kr.nødder.Vera betaler 38,50 kr. i alt.

Hvad vejede tomaterne,hunkøbte?

Opgave 7Line er fem gange ældre endAnn.Om to år er Line tre gangeældre end Ann,ogom seks år er hun kun togange ældre end Ann.

Hvad er Line og Anns alder?1__25

1__20

1_5

1_2

3_8

1_2

2_5

1_3

2_3

10__15

1_4

3_8

1_6

5__12

1___100

5__50

2_4

2_8

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

2384 : 4

3045 : 5

2922 : 6

1504 : 4

1383 : 3

3096 : 8

2065 : 7

1944 : 6

2728 : 8

2628 : 4

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

A

B

C

D

E

F

G

+

+

+

+

+

–

– 4_7

2_3

1_3

3_4

2_3

4_9

2_5

3_4

1_7

1_6

1_5

2_7

3_7

9__14H

I

J

K

L

M

N

A

B

C

D

A

B

C

D

19__20

12__25

4__50

2_5E

F

G

H

A

B

C


142 P RO C E N T • • •


903 : 7

790 : 5

1144 : 8

1443 : 3

952 : 4

1758 : 6

2568 : 4

3032 : 8

2480 : 8

2361 : 3

Opgave 2Find en fællesnævner,og regnstykkerne.Forkort resulta-terne så meget som muligt.

+

+

–

–

–

+

+

Opgave 3Tabellen viser de forskelligemuligheder,der er, når to terningers øjental læggessammen.

Hvad er sandsynligheden for,at

øjentallene lagt sammener 2?

øjentallene lagt sammener mindre end 6?

øjentallene lagt sammener et lige tal?

øjentallene lagt sammener større end 5?

Opgave 4Omskriv brøkerne til decimaltal.

Opgave 5Bestem arealet af hvert parallelogram.

Opgave 6Skriv regnehistorien som enligning,og løs den.

Vera køber tomater hosgrønthandleren for sin mor.Det koster 17 kr. for x kg.Hunkøber også for 13 kr.nødder.Vera betaler 38,50 kr. i alt.

Hvad vejede tomaterne,hunkøbte?

Opgave 7Line er fem gange ældre endAnn.Om to år er Line tre gangeældre end Ann,ogom seks år er hun kun togange ældre end Ann.

Hvad er Line og Anns alder?1__25

1__20

1_5

1_2

3_8

1_2

2_5

1_3

2_3

10__15

1_4

3_8

1_6

5__12

1___100

5__50

2_4

2_8

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

2384 : 4

3045 : 5

2922 : 6

1504 : 4

1383 : 3

3096 : 8

2065 : 7

1944 : 6

2728 : 8

2628 : 4

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

A

B

C

D

E

F

G

+

+

+

+

+

–

– 4_7

2_3

1_3

3_4

2_3

4_9

2_5

3_4

1_7

1_6

1_5

2_7

3_7

9__14H

I

J

K

L

M

N

A

B

C

D

A

B

C

D

19__20

12__25

4__50

2_5E

F

G

H

A

B

C

143

Mange sammenhænge kan vises med grafer.

Hvilken af graferne øverst kan visesammenhængen mellem

– årets måneder og gennemsnits-temperaturen?

– tiden,det tager at hejse et flag,og flagetshøjde over jorden?

– Hvor mange minutter og kilometer,derer cyklet på en etape i Tour de France?

– tid og temperaturen af kogende vand,som bliver stillet i fryseren?

– tid og løn ved børnepasning?

– højden af et træ og længden af træetsskygge på et bestemt tidspunkt?

Beskriv andre sammenhænge, I kan visemed grafer.Tegn graferne.Brug eventuelt computer.Vis jeres grafer til hinanden,og forklar,hvilke sammenhænge de viser.

10

7,5

5

2,5

5 10 15 20 25

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100

15

12,5

10

7,5

5

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

300

250

200

150

100

50

1 2 3 4 5

160

140

120

100

80

60

40

20

50 100 150 200 250

35

30

25

20

15

10

5

5 10 15 20 25

• • • S A M M E N H Æ N G E

Sammenhænge og grafer • • •

1

2

3

4

5 6

ARBEJDSBOG

56-58

144 S A M M E N H Æ N G E • • •

Tour de France • • •

Tegningen viser forløbet af 11. etape af cykelløbet Tour de France,2005.Nederst på tegningen kan I se,hvor lang tid det tog for cykelrytterne at køre til forskellige steder på etapen.

Opgave 1Tegn en graf, som viser sammenhængen mellem tid og kørt afstand på 11.etape af Tour de France,2005.

Opgave 2Undersøg,hvor på strækningen cykelrytterne har kørtA hurtigst.B langsomst.

Opgave 3Hvor mange kilometer har de ca. kørt efter A 1 time? B 2 timer? C 4 timer?

Opgave 4Hvor mange kilometer i timen kørte de ca. igennemsnitA i de to første timer? B i de fire første timer?C på hele 11.etape?

Opgave 5Beregn gennemsnitshastigheden A på de første 76 km af etapen.B på opstigningen til Col du Telegraphe på

etapen.C på strækningen fra 110 km og til mål på

etapen.

0 55 76 97,5 110 133 162 173 km

Savoie Hautes-Alpes

0 114 136 155 198 251 280 293 min

Courchevel 1374 m

Col de la Madeleine 2000 m

Col du Telegraphe 1566 m

Col du Galibie 2645 m

Briancon 1237 m

144 S A M M E N H Æ N G E • • •

Tour de France • • •

Tegningen viser forløbet af 11. etape af cykelløbet Tour de France,2005.Nederst på tegningen kan I se,hvor lang tid det tog for cykelrytterne at køre til forskellige steder på etapen.

Opgave 1Tegn en graf, som viser sammenhængen mellem tid og kørt afstand på 11.etape af Tour de France,2005.

Opgave 2Undersøg,hvor på strækningen cykelrytterne har kørtA hurtigst.B langsomst.

Opgave 3Hvor mange kilometer har de ca. kørt efter A 1 time? B 2 timer? C 4 timer?

Opgave 4Hvor mange kilometer i timen kørte de ca. igennemsnitA i de to første timer? B i de fire første timer?C på hele 11.etape?

Opgave 5Beregn gennemsnitshastigheden A på de første 76 km af etapen.B på opstigningen til Col du Telegraphe på

etapen.C på strækningen fra 110 km og til mål på

etapen.

0 55 76 97,5 110 133 162 173 km

Savoie Hautes-Alpes

0 114 136 155 198 251 280 293 min

Courchevel 1374 m

Col de la Madeleine 2000 m

Col du Telegraphe 1566 m

Col du Galibie 2645 m

Briancon 1237 m

145• • • S A M M E N H Æ N G E

I skal undersøge sammenhængen mellem højden af en ting og længden af dens skygge på et bestemt tidspunkt.

Opgave 1A Find mindst fem ting, som kaster

skygge.B Mål højden af hver ting og

længden af dens skygge.Lav skemaet,og udfyld det.

Højde og skyggelængde • • •

Ting Højde Længden af skyggen

Opgave 2 Afsæt tallene fra skemaet som punkter i et koordinatsystem,og tegn en ret linje gennempunkterne så præcist som muligt.

Opgave 3Aflæs på grafen.Hvad er højden af en ting med enA skygge på 12 meter?B skygge på 9 meter?

Hvad er længden af skyggen C fra en ting på 6 meter?D fra en ting på 9 meter?

Opgave 4Hvordan ville grafen se ud,hvis I målte skyggerA tidligere på dagen?B senere på dagen?C på en anden årstid?

Opgave 5Find ting, I ikke kan måle højden af, fx en flag-stang eller et hus.Brug jeres graf til at bestemme deres højde.Husk, at den sammenhæng, I har fundet, kun gælder på det tidspunkt, I målte.

Opgave 6 Lav en tegning,der viser, hvordan solen skal ståpå himlen, for at en flagstangs skygge bliver ligeså lang som flagstangen selv.Hvor stor skal den viste vinkel være?

121110987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 højde imeter

længden af skyggen i meter

v

146 S A M M E N H Æ N G E • • •

Opgave 1Hvad er overfladearealet afA en centicube? B stangen med to centicubes?C stangen med tre centicubes?

Opgave 2Lav skemaet,og udfyld det.

Opgave 3A Afsæt punkter i et koordinatsystem, som vi-

ser sammenhængen mellem antallet af centi-cubes og overfladearealet.

B Beskriv, hvordan punkterne ligger i forhold tilhinanden.

Hvad er overfladearealet af en stang C med 12 centicubes? D med 19 centicubes?

E Lav en formel, som beskriver sammen-hængen mellem antallet af centicubes ogoverfladearealet.

Overfladearealet af centicubestænger • • •

I kan bestemme overfladearealet af centicubestænger.

Antalcenticubes

Overfladeareal Forklaring elleret regnestykke

1

2

3

4

5

6

7

8

970605040302010

antalcenticubes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

overfladeareal i cm2

146 S A M M E N H Æ N G E • • •

Opgave 1Hvad er overfladearealet afA en centicube? B stangen med to centicubes?C stangen med tre centicubes?

Opgave 2Lav skemaet,og udfyld det.

Opgave 3A Afsæt punkter i et koordinatsystem, som vi-

ser sammenhængen mellem antallet af centi-cubes og overfladearealet.

B Beskriv, hvordan punkterne ligger i forhold tilhinanden.

Hvad er overfladearealet af en stang C med 12 centicubes? D med 19 centicubes?

E Lav en formel, som beskriver sammen-hængen mellem antallet af centicubes ogoverfladearealet.

Overfladearealet af centicubestænger • • •

I kan bestemme overfladearealet af centicubestænger.

Antalcenticubes

Overfladeareal Forklaring elleret regnestykke

1

2

3

4

5

6

7

8

970605040302010

antalcenticubes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

overfladeareal i cm2

147• • • S A M M E N H Æ N G E

OPGAVE 1

Når man fjerner den midterste tredjedel afet linjestykke,bliver det til to linjestykker.Fjerner man den midterste tredjedel afhver af de to linjestykker,bliver det til firelinjestykker.

Tegn et linjestykke på 18 cm.

Fjern de midterste tredjedele frem til ogmed trin 2.

Lav skemaet,og udfyld det.

Hvordan kan du beregne antallet af linje-stykker fra trin til trin?

Hvor mange linjestykker er der på trin 9?

Beskriv sammenhængen mellem antal trin og antal linjestykker.Du kan afsætte punkterne i et koordinatsystem, lave en regel eller beskrive med dine egne ord.

A

B

C

D

E

F

OPGAVE 3

Arealet af et kvadrat øges,når sidelængdenøges.


Lav en formel, som beskriver sammen-hængen mellem sidelængden og arealet af et kvadrat.

Beregn arealet af et kvadrat med side-længden 12 cm. Sidelængden 25 cm.

A

B

C

OPGAVE 2

Hvad vil du helst have? 10 000 000 000 kr. eller 2 kr., der fordobleshver dag i en måned.

Trin 0

Trin 1

Trin 0 1 2 3 4 5

Antallinje-

stykker1 2

OPGAVE 4

Rumfanget af en terning øges,når sidelængden øges.


Lav en formel, som beskriver sammen-hængen mellem sidelængden og rum-fanget af en terning.

Beregn rumfanget af en terning med sidelængden 7 cm. Sidelængden 11 cm.

A

B

C

1 cm

1 cm 1 cm2

2 cm

2 cm 4 cm2

2 cm2 cm

2 cm 8 cm3

1 cm

1 cm

1 cm 1 cm3

Sidelængde i cm Areal i cm2

1

2

3

4

5

Sidelængde i cm Rumfang i cm3

1

2

3

4

5


148 S A M M E N H Æ N G E • • •


12,4 + 8,2

12,3 – 4,1

52,64 + 54,3

9,2 – 0,9

31,8 + 25,9

13,6 – 11,05

16,43 – 7,18

12,6 + 76,4

21,4 – 16,54

15,39 + 65,3

42,22 – 20,22

171,8 + 27,7

52,98 – 17,63

716,56 + 32,693

82,19 – 28,185

173,04 + 53,2

95,43 – 94,24

163,005 + 836,4

173,9 – 84,24

Opgave 2Find 12 tal, som går op i 96.


20% af 100 kr.?

40% af 1800 kr.?

19% af 1000 kr.?

35% af 700 kr.?

66% af 1100 kr.?

12% af 1800 kr.?

98% af 2100 kr.?

55% af 3300 kr.?

Opgave 4Der er 120 medlemmer i ungdomsafdelingen i en hånd-boldklub. I kan se medlem-mernes alder i diagrammet.

Hvor mange medlemmer er 7-8 år?

9-10 år?

11-12 år?

Opgave 5

Tegn koordinatsystemet.

Tegn fra punkt til punkt.(0,0) (3,1) (5,5)(1,3) (0,0).

Spejl figuren i x-aksen.

Spejl de to figurer i y-aksen.

Hvad ligner det?

Opgave 6Lav et tælletræ, som viser,hvor mange mulige udfald derer,hvis man drejer snurre-toppen og kaster terningensamtidig.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

D A

B

C

D

E

E

F

G

H

7-8 år30%

9-10 år10%11-12 år

20%

13-14 år25%

15-16 år15%

A

B

C

13-14 år?

15-16 år?

D

E

–5 –4 –3 –2 –1x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

54321

–1–2–3–4–5


148 S A M M E N H Æ N G E • • •


12,4 + 8,2

12,3 – 4,1

52,64 + 54,3

9,2 – 0,9

31,8 + 25,9

13,6 – 11,05

16,43 – 7,18

12,6 + 76,4

21,4 – 16,54

15,39 + 65,3

42,22 – 20,22

171,8 + 27,7

52,98 – 17,63

716,56 + 32,693

82,19 – 28,185

173,04 + 53,2

95,43 – 94,24

163,005 + 836,4

173,9 – 84,24

Opgave 2Find 12 tal, som går op i 96.


20% af 100 kr.?

40% af 1800 kr.?

19% af 1000 kr.?

35% af 700 kr.?

66% af 1100 kr.?

12% af 1800 kr.?

98% af 2100 kr.?

55% af 3300 kr.?

Opgave 4Der er 120 medlemmer i ungdomsafdelingen i en hånd-boldklub. I kan se medlem-mernes alder i diagrammet.

Hvor mange medlemmer er 7-8 år?

9-10 år?

11-12 år?

Opgave 5

Tegn koordinatsystemet.

Tegn fra punkt til punkt.(0,0) (3,1) (5,5)(1,3) (0,0).

Spejl figuren i x-aksen.

Spejl de to figurer i y-aksen.

Hvad ligner det?

Opgave 6Lav et tælletræ, som viser,hvor mange mulige udfald derer,hvis man drejer snurre-toppen og kaster terningensamtidig.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

A

B

C

D A

B

C

D

E

E

F

G

H

7-8 år30%

9-10 år10%11-12 år

20%

13-14 år25%

15-16 år15%

A

B

C

13-14 år?

15-16 år?

D

E

–5 –4 –3 –2 –1x-aksen

y-aksen

1 2 3 4 5

54321

–1–2–3–4–5

149• • • N E G AT I V E TA L

Plus og minus med negative tal • • •

1. I har arbejdet med

4 + 9

–6 + 8

–10 + 5

3. I skal arbejde med

6 + (–4)

8 + (–10)

–5 + (–3)

4. I skal arbejde med

–3 – (–6)

5 – (–4)

– 10 – (–7)

2. I har arbejdet med

19 – 12

6 – 10

–7 – 5

Regn stykkerne i boks 1 og 2.Brug evt. tallinjen.

Stykkerne i boks 3 og 4 har I endnu ikke lært atregne.

Måske kan I få gode ideer til at regne plus-stykkerne ved at finde et system i regne-stykkerne herunder.De negative tal er skrevet i parentes for atkunne adskille dem fra regnetegnet foran.

Regn nu plusstykkerne i boks 3.

Lav en regel for, hvordan man kan læggesammen,hvis der er negative tal i stykket.

Minusstykket, 19 – 12, i boks 2,kan regnes ved at finde ud af,hvor langt der er fra 12 op til 19.Sådan kan I også regne minusstykket –3 –(–6) i boks 4.

Hvor langt er der fra –6 op til –3?

Regn nu minusstykkerne i boks 4.

Regn mindst tre af stykkerne fra hverramme herunder.

Lav en regel for, hvordan man kan trække et negativt tal fra.

–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 + 2 = 86 + 1 = 76 + 0 = 66 + (–1) = 56 + (–2) =6 + (–3) = 36 + (– 4) =

–5 + 3 = –2–5 + 2 = –3–5 + 1 = –4–5 + 0 = –5–5 + (–1) = –6–5 + (–2) =–5 + (–3) =

1 2 + 72 –5 + 33 –6 + 94 7 – 45 3 – 66 –1 – 4

A –3 + (–2)B –6 + (–7)C 2 – (–4)D –5 – (–7)E –2 – (–1)F 6 – (–5)

ARBEJDSBOG

59

150 N E G AT I V E TA L • • •

OPGAVE 1

OPGAVE 2

A

B

C

D

E

A

B

C

D

OPGAVE 3

–5 + (–1)

–3 + (–6)

–4,3 + (–2)

5 – (–9)

–3 – (–2)

–11 – (–3)

4 – (–3)

–7,3 – (–3)

–1 – (–3,4)

7,1 – (–3,4)

A

B

C

D

E

Sandt eller falsk?F

G

H

I

J

–9 < 9

0,6 > –1

2,4 > 2,25

–1,1 > –1,21

0,73 < –0,4

2,55 > –1,7

3,5 < 1,49

0,4 < –2,3

–0,14 > –0,2

–1,276 < –1,3

Skriv tallene i rækkefølge.Begynd med detmindste tal.

–2,8 1,1 –0,32 –1,16 –1,59

–4,3 –6,1 –2,32 –4,59 –5,37

–2,01 –0,11 –3,43 –2,15 2,71

–0,15 –0,21 0,63 1,09 –1,59

OPGAVE 5

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Regn mindst 8 stykker.–11 + 4

–9 + 11

–13 + 24

5 – 9

–4 – 7

–7 – 6

–4,3 + 5

– 6,9 + 4

–3,3 + 8,2

3,1 – 6

2,9 – 7

0,4 – 3

–3,4 – 0,6

–1,2 – 1,4

– 3,5 –2,8

OPGAVE 6

En morgen var temperaturen –11°.Kl. 12 var temperaturen steget med 8°.

Hvad var temperaturen kl. 12?

Kl. 14 var temperaturen steget med yderligere 4°.Hvad var temperaturen kl. 14?

OPGAVE 4

Lav mindst 6 stykker,der giver resultatet–15.

Regn mindst 5 stykker.F

G

H

I

J

A

B

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

–11

ARBEJDSBOG

60

150 N E G AT I V E TA L • • •

OPGAVE 1

OPGAVE 2

A

B

C

D

E

A

B

C

D

OPGAVE 3

–5 + (–1)

–3 + (–6)

–4,3 + (–2)

5 – (–9)

–3 – (–2)

–11 – (–3)

4 – (–3)

–7,3 – (–3)

–1 – (–3,4)

7,1 – (–3,4)

A

B

C

D

E

Sandt eller falsk?F

G

H

I

J

–9 < 9

0,6 > –1

2,4 > 2,25

–1,1 > –1,21

0,73 < –0,4

2,55 > –1,7

3,5 < 1,49

0,4 < –2,3

–0,14 > –0,2

–1,276 < –1,3

Skriv tallene i rækkefølge.Begynd med detmindste tal.

–2,8 1,1 –0,32 –1,16 –1,59

–4,3 –6,1 –2,32 –4,59 –5,37

–2,01 –0,11 –3,43 –2,15 2,71

–0,15 –0,21 0,63 1,09 –1,59

OPGAVE 5

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Regn mindst 8 stykker.–11 + 4

–9 + 11

–13 + 24

5 – 9

–4 – 7

–7 – 6

–4,3 + 5

– 6,9 + 4

–3,3 + 8,2

3,1 – 6

2,9 – 7

0,4 – 3

–3,4 – 0,6

–1,2 – 1,4

– 3,5 –2,8

OPGAVE 6

En morgen var temperaturen –11°.Kl. 12 var temperaturen steget med 8°.

Hvad var temperaturen kl. 12?

Kl. 14 var temperaturen steget med yderligere 4°.Hvad var temperaturen kl. 14?

OPGAVE 4

Lav mindst 6 stykker,der giver resultatet–15.

Regn mindst 5 stykker.F

G

H

I

J

A

B

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

–11

ARBEJDSBOG

60 151• • • N E G AT I V E TA L

Opgave 1Skriv regnestykker, som angiver forskellen i tem-peratur de otte forskellige steder iA Grønland.B Danmark.Regn stykkerne.

Opgave 2Skriv et regnestykke, som angiver forskellen påden højeste og den laveste temperatur målt iA Grønland.B Danmark.C Danmark eller Grønland.Regn stykkerne.

Opgave 3Lav opgaver til resten af klassen om temperatur-forskelle i Danmark og Grønland.

Temperaturer i Grønland og Danmark • • •

Vinteren i Grønland er koldere end vinteren i Danmark.Det kan I bl.a. se af temperaturerne på kor-tene nederst.Temperaturerne viser den laveste og den højeste temperatur,der blev målt i løbet af et døgn i februar.

Qaanaaq – 23,7– 28,8

Danmarkshavn– 24,5– 32,2

Ittoqqortoormiit– 6,3– 9,3

Anmassalik – 2,0– 5,5

Nuuk – 2,6– 9,6

Sisimut – 8,6– 13,5

Upernavik – 20,1– 22,6

Qaqortoq 3,6– 3,7

Hammer Odde Fyr – 1– 5Skagen Fyr 3

– 2

Hvide Sande4

– 1

Tirstrup 3– 3

Billund20

Skrydstrup4

– 3

Gniben 5– 2

Gedser 2– 4

152 N E G AT I V E TA L • • •

Negative tal og gange • • •

4 + 4 + 4 30 + 30 123 + 123 + 123 +123 + 123 3 · 4

5 · 123 5 + 5 + 5 + 5 2 · 30 4 · 5

Se på regnestykkerne øverst.

Hvilke regnestykker passer sammen?Hvorfor?

I regnestykkerne øverst er der kun positive tal, det vil sige tal, som er større end 0.Men man kan også gange positive tal med negative tal.

Skriv plusstykkerne herunder som gange-stykker,og regn dem.

(–3) + (–3) + (–3) + (–3)

(–7) + (–7) + (–7)

(–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11)

(–110) + (–110) + (–110) + (–110)

Skriv gangestykkerne herunder som plusstykker på tavlen,og regn dem.

4 · (–2) 7 · (–9) 6 · (–3) 3 · (–123)

Lav en regel der forklarer,hvordan man kangange positive tal med negative tal.

Brug fx 10 minutter på at regne nogle afstykkerne herunder.

Skriv en regnehistorie, som passer til et afstykkerne.

1 5 · (–4)

2 –6 · 18

3 –6 · 19

4 –3,7 · 3

5 –5,6 · 9,8

6 –5 · 11

7 9 · (–34)

8 –56 · 3

9 10 · (–1,9)

10 0,3 · (–5)

11 8 · (–13)

12 12 · (–12)

13 –1,2 · 6

14 –0,7 · 7

15 7,2 · (–9)

ARBEJDSBOG

61

152 N E G AT I V E TA L • • •

Negative tal og gange • • •

4 + 4 + 4 30 + 30 123 + 123 + 123 +123 + 123 3 · 4

5 · 123 5 + 5 + 5 + 5 2 · 30 4 · 5

Se på regnestykkerne øverst.

Hvilke regnestykker passer sammen?Hvorfor?

I regnestykkerne øverst er der kun positive tal, det vil sige tal, som er større end 0.Men man kan også gange positive tal med negative tal.

Skriv plusstykkerne herunder som gange-stykker,og regn dem.

(–3) + (–3) + (–3) + (–3)

(–7) + (–7) + (–7)

(–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11)

(–110) + (–110) + (–110) + (–110)

Skriv gangestykkerne herunder som plusstykker på tavlen,og regn dem.

4 · (–2) 7 · (–9) 6 · (–3) 3 · (–123)

Lav en regel der forklarer,hvordan man kangange positive tal med negative tal.


Skriv en regnehistorie, som passer til et afstykkerne.

1 5 · (–4)

2 –6 · 18

3 –6 · 19

4 –3,7 · 3

5 –5,6 · 9,8

6 –5 · 11

7 9 · (–34)

8 –56 · 3

9 10 · (–1,9)

10 0,3 · (–5)

11 8 · (–13)

12 12 · (–12)

13 –1,2 · 6

14 –0,7 · 7

15 7,2 · (–9)

ARBEJDSBOG

61 153• • • N E G AT I V E TA L

Negative tal og division • • •

Hvor meget skylder de hver?

Lav regnestykker, som passer til billederneøverst.Regn stykkerne.

Lav en regnehistorie, som passer til et afstykkerne herunder.

96 : 6 –96 : 6 84 : 7 –84 : 7

125 : 5 –125 : 5 342 : 9 –342 : 9

464 : 8 –464 : 8 1974 : 7 –1974 : 7

Regn stykkerne.Brug evt. lommeregner.

Lav en regel, der forklarer,hvordan man kandividere,hvis det ene tal er negativt.


–220 : 5 – 498 : 3 –369 : 9 –340 : 5

–180 : 9 476 : (–4) 140 : (–5) –126 : 6

–176 : 4 –625 : 5 –168 : 8 224 : (–7)

Hvad er gennemsnitstemperaturen?

154 N E G AT I V E TA L • • •

Forholdsvis kold, solrig og temmelig tør! • • •

Opgave 1A Find gennemsnitsnedbøren i januar 2006

for hele Danmark.B Find den normale gennemsnitsnedbør i

januar for hele Danmark.

Opgave 2A Find gennemsnittet af solskinstimer i januar

2006 for hele Danmark.B Find gennemsnittet af det normale antal sol-

skinstimer i januar for hele Danmark.

Opgave 3A Find gennemsnitstemperaturen i januar 2006

for hele Danmark.B Find gennemsnittet af normaltempera-

turerne i januar for hele Danmark.

Danmarks Meteorologiske Institut (Dmi) skrevpå deres hjemmeside:

Vejret i Danmark - januar 2006

Forholdsvis kold, solrig og temmelig tørMed en månedsmiddeltemperatur for landetsom helhed på – 0,9°C blev januar 2006 knap 1 grad under normalen.Månedens højestetemperatur,8°C,blev målt ved Skagen den11.,og månedens laveste temperatur, –16°C,blev registreret ved Holbæk natten til den 23.

Opgave 4Tag stilling til påstandene på Dmi’s hjemmeside.Var januar måned 2006 A kold?B solrig?C temmelig tør?D knap 1 grad under normalen?

ARBEJDSBOG

62

154 N E G AT I V E TA L • • •

Forholdsvis kold, solrig og temmelig tør! • • •

Opgave 1A Find gennemsnitsnedbøren i januar 2006

for hele Danmark.B Find den normale gennemsnitsnedbør i

januar for hele Danmark.

Opgave 2A Find gennemsnittet af solskinstimer i januar

2006 for hele Danmark.B Find gennemsnittet af det normale antal sol-

skinstimer i januar for hele Danmark.

Opgave 3A Find gennemsnitstemperaturen i januar 2006

for hele Danmark.B Find gennemsnittet af normaltempera-

turerne i januar for hele Danmark.

Danmarks Meteorologiske Institut (Dmi) skrevpå deres hjemmeside:

Vejret i Danmark - januar 2006

Forholdsvis kold, solrig og temmelig tørMed en månedsmiddeltemperatur for landetsom helhed på – 0,9°C blev januar 2006 knap 1 grad under normalen.Månedens højestetemperatur,8°C,blev målt ved Skagen den11.,og månedens laveste temperatur, –16°C,blev registreret ved Holbæk natten til den 23.

Opgave 4Tag stilling til påstandene på Dmi’s hjemmeside.Var januar måned 2006 A kold?B solrig?C temmelig tør?D knap 1 grad under normalen?

ARBEJDSBOG

62 155• • • N E G AT I V E TA L

OPGAVE 1

A

B

C

D

E

F

OPGAVE 3

A

B

C

D

E

OPGAVE 4

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

OPGAVE 2

A

B

C

D

Skriv gangestykkerne som plusstykker,og regn dem.

E

F

G

H

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T3 · (–5)

6 · (–3)

8 · (–7)

9 · (–13)

4 · (–11)

3 · (–0,5)

4 · (–0,75)

6 · (–1,5)

5 + x = 8

5 + x = 4

5 + x = –1

x – 6 = –9

x – 6 = 9

– 6 – x = –9

– 6 – x = 1

5 = x + 7

–8 = –x + 2

–1 = –3 – x

Skriv plusstykkerne som gangestykker,og regn dem.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

(–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4)

(–9) + (–9) + (–9) + (–9)

(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1)

(–0,5) + (–0,5) + (–0,5) + (–0,5) + (–0,5)

(–2,5) + (–2,5) + (–2,5)

Løs ligningerne.

Regn mindst 12 stykker.7 · (–3)

9 · (–9)

5 · (–23)

(–5) · 11

10 · (–19)

11 · (–12)

(–3) · 22

100 · (–6)

14 · (–5)

(–6) · 12

–492 : 6

–434 : 7

–310 : 2

–618 : 3

444 : –6

414 : –9

–650 : 2

–249 : 3

–636 : 6

–539 : 7

OPGAVE 5

6.u har i en uge målt temperaturen tregange i løbet af dagen.Kl. 8, kl. 14 og kl. 21.

Hvad var gennemsnitstemperaturen for

Tids-punkt

Man-dag

Tirs-dag

Ons-dag

Tors-dag

Fre-dag

Kl.8 2° 1° –1° –3° –9°

Kl. 14 4° 0° –2° –2° –3°

Kl. 21 0° –4° –3° –7° –3°

A

B

C

mandag?

tirsdag?

onsdag?

torsdag?

fredag?

alle fem dage?

F

G

H

I

J

D

E

F


156 N E G AT I V E TA L • • •


73,5 : 7

765 : 9

92,5 : 5

342 : 3

42,7 : 7

642 : 6

34,2 : 6

1015 : 5

37,6 : 4

868 : 7

Opgave 2Regn stykkerne.Brug evt. lommeregner.

2,3 · 2,8 – 5,5

3,4 + 2,5 · 1,2

20,3 – 3,4 · 5,7

2 · 6 + 3 · 1,2

4,6 + 3,2 · 24 : 3

14,4 + 1,6 : 4

33 + 3 · 2

9 + 45 : 9 · 3

Opgave 3Skriv som procent.

Opgave 4Under udsalg er alle varernedsat med 25%.Find udsalgsprisen for

et liggeunderlag til 120 kr.

en drikkedunk til 62 kr.

en sovepose til 900 kr.

et par vandrestøvler til680 kr.

et telt til 3050 kr.

en lommekniv til 240 kr.

et sæt bestik til 75 kr.

Opgave 7Tegningen viser Tjekkietsflag.Tegn flaget i målestoks-forholdet 3:1.

Opgave 5Beregn rumfanget af kassen.

Skriv målene på en kasse, somhar rumfanget:

15 m3

27 m3

24 m3

Opgave 6Beregn trekantens areal.

Tegn en trekant med arealet:12 cm2

8 cm2

1_5

10___100

1_3

1_5

2__10A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

60,5 : 5

1712 : 8

36,4 : 7

12010 : 10

53,1 : 3

1998 : 9

60,0 : 6

2354 : 11

49,8 : 2

1752 : 12

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E 1____1000

10____1000

4__50

6__20

9__10F

G

H

I

J

B

C

D

32 m3

60 m3

120 m3

E

F

G

B

C

A

16 cm2

15 cm2

D

E

5 m

4 m

5 m

A

kolorit sjette klasse grundbog

Documents