ktmt chuong 2

1

KIẾN TRÚC MÁY TÍNHChương 2.

BIỂU DIỄN DỮ

LIỆU TRONG MÁY TÍNH

Phan Trung Kiên – ĐH Tây bắc 2

Chương 2.BIỂU DIỄN DỮ

LIỆU TRONG MÁY TÍNH

Thông tin trong máy tính

Các hệ đếm và

các loại mã dùng trong máy tính

Biểu diễn số

nguyên

Biểu diễn số

thực bằng số

dấu phẩy động

Biểu diễn ký tự


2.1. Thông tin trong máy tính

Phân loại thông tin

Độ

dài từ

Thứ

tự

nhớ


Phân loại thông tin

Dữ

liệu nhân tạo: do con người quy ước

Số

nguyên

Số

thực

Ký tự

Dữ

liệu tự

nhiên: tồn tại khách quan với con người

Âm thanh

Hình ảnh

Nhiệt độ…


Độ

dài từ

dữ

liệu

Là

số bit được sử

dụng để

mã hóa loại dữ liệu tương ứng

Trong thực tế thường là

bội của 8 bit: 1, 8, 16, 32, 64 bit …


Thứ

tự

nhớ

Thứ

tự lưu trữ

các byte của từ

dữ

liệu

Bộ

nhớ

chính:

Theo byte

Độ

dài từ

dữ

liệu

Một hoặc nhiều byte

Cần phải biết thứ

tự lưu trữ

các byte của từ

dữ

liệu trong bộ

nhớ

chính


Lưu trữ

kiểu đầu nhỏ

(little-endian)

Byte có

ý nghĩa thấp hơn được lưu tữ

trong bộ

nhớ ở địa chỉ

nhỏ hơn

Ví

dụ: Từ

dữ

liệu 2 byte: 00001111 10101010

Trong bộ

nhớ

Byte1 Byte 000001111 10101010


Lưu trữ

kiểu đầu to (big-endian)

Byte có

ý nghĩa thấp hơn được lưu tữ

trong bộ

nhớ ở địa chỉ

lớn hơn

Ví

dụ: Từ

dữ

liệu 2 byte: 00001111 10101010

Trong bộ

nhớ

Byte1 Byte 00000111110101010


Lưu trữ

của các bộ

xử lý điển hình

Intel 80x86 và

các Pentium: Little-endian

Motorola 680x0 và

các bộ

xử

lý RISC: Big-endian

Power PC và

Itanium: cả

hai (bi-endian)


2.2. Các hệ đếm và

các loại mã dùng trong máy tính

Hệ

thập phân

Hệ

nhị

phân

Hệ

bát phân

Hệ

thập lục phân


Hệ

thập phân (Decimal System)

Dùng 10 chữ

số

0 9 để

biểu diễn các số

A = an

an-1

…a1

a0.

a-1

a-2

…a-m

Giá

trị

của A

= an*

10n + an-1*

10n-1 + … + a1*

101 + a0*

100 + a-1*

10-1 + a-2*

10-2 + … + a-m*

10-m

Ví

dụ: 123.456

Mở

rộng cho cơ số

r bất kỳ

= an*rn + an-1*rn-1 + … + a1*r1 + a0*r0 + a-1*r-1 + a-2*r-2 + … + a-m*r-m

Một chuỗi n chữ

số

của hệ đếm cơ số

r sẽ

biểu diễn được rn

chữ

số.


Hệ

nhị

phân

Sử

dụng 2 chữ

số

0 và 1 để


Chữ

số

nhị

phân gọi là

bit (binary digit) là đơn vị

thông tin nhỏ

nhất

n bit biểu diễn được n giá

trị

khác nhau.

00…000

……

11…111


Dạng tổng quát của số

nhị

phân

Có

một số

nhị phân A như sau:

A = an

an-1

...a1

a0

.a-1

...a-m

Giá

trị

của A được tính như sau:

A = an

2n

+ an-1

2n-1

+...+ a0

20

+ a-1

2-1

+...

+ a-m

2-m


Ví

dụ:


Chuyển đổi từ

dạng thập phân sang nhị phân

Phương pháp 1: chia dần cho 2 rồi lấy phần dư

Phương pháp 2: phân tích thành tổng của các số

2i

nhanh hơn


Phương pháp chia dần cho 2

Ví

dụ: chuyển đổi 105(10)

105:2 = 52 dư 1

52:2 =

26 dư 0

26:2 =

13 dư 0

13:2 =

6 dư 1

6:2 =

3 dư 0

3:2 = 1 dư 1

1:2 = 0 dư 1

Kết quả: 105(10)

= 1101001(2)


Phương pháp phân tích thành tổng của các 2i

Ví

dụ

1: chuyển đổi 105(10)

105 = 64 + 32 + 8 + 1 = 26 + 25 + 23 + 20

Kết quả: 105(10)

= 1101001(2)


Chuyển số

lẻ

thập phân sang nhị

phân

Ví

dụ

1: chuyển đổi 0.6875(10)

0.6875 x 2 = 1.375 phần nguyên = 1

0.375 x 2 = 0.75 phần nguyên = 0

0.75 x 2 = 1.5 phần nguyên = 1

0.5 x 2 = 1.0 phần nguyên = 1

Kết quả: 0.6875(10)

=0.1011(2)


Chuyển số

lẻ


phân

Ví

dụ

2: chuyển đổi 0.81(10)

0.81 x 2 = 1.62 phần nguyên = 1

0.62 x 2 = 1.24 phần nguyên = 1

0.24 x 2 = 0.48 phần nguyên = 0

0.48 x 2 = 0.96 phần nguyên = 0

0.96 x 2 = 1.92 phần nguyên = 1

0.92 x 2 = 1.84 phần nguyên = 1

0.84 x 2 = 1.68 phần nguyên = 1Kết quả: 0.81(10)

~ 0.1100111(2)


Chuyển số

lẻ


phân

Ví

dụ

3: chuyển đổi 0.2(10)

0.2 x 2 = 0.4 phần nguyên = 0

0.4 x 2 = 0.8 phần nguyên = 0

0.8 x 2 = 1.6 phần nguyên = 1

0.6 x 2 = 1.2 phần nguyên = 1

0.2 x 2 = 0.4 phần nguyên = 0

0.4 x 2 = 0.8 phần nguyên = 0

0.8 x 2 = 1.6 phần nguyên = 1

0.6 x 2 = 1.2 phần nguyên = 1Kết quả: 0.2(10)

~ 0.00110011(2)


Hệ

bát phân (octal)

Dùng 8 chữ

số

0 7 để


3 chữ

số

nhị

phân ứng với 1 chữ

số

octal

Ví

dụ:

Số

nhị

phân: 011 010 111

Số

octal: 3 2 7


Số

thập lục phân (Hexa)

Dùng 10 chữ

số

09 và

6 chữ

cái A,B,C,D,E,F để

biểu diễn các số.

Dùng để

viết gọn cho số

nhị

phân: cứ

một nhóm 4 bit sẽ được thay thế

bằng 1 chữ

số

Hexa


Quan hệ

giữa số

nhị

phân và

số

Hexa

Ví

dụ

chuyển đổi số

nhị

phân

số Hexa:

0000 00002

= 0016

1011 00112

= B316

0010 1101 1001 10102

= 2D9A16

1111 1111 1111 11112

= FFFF16


2.3. Biểu diễn số

nguyên

Số

nguyên không dấu

Số

nguyên có

dấu

Mã BCD


Số

nguyên không dấu (Unsigned Integer)

Biểu diễn số

nguyên không dấu:

Nguyên tắc tổng quát: Dùng n bit biểu diễn số nguyên không dấu A: an-1

an-2

…..a2

a1

a0

Giá

trị

của A được tính như sau:

A = an

2n

+ an-1

2n-1

+...+ a0

20

Dải biểu diễn của A: từ 0 đến 2n-1


Ví

dụ

1:

Biểu diễn các số

nguyên không dấu sau đây bằng 8-bit: A=41 ; B=150

Giải:

A = 41 = 32 + 8 + 1 = 25

+ 23

+ 20

41 = 0010 1001

B = 150 = 128 + 16 + 4 + 2 = 27+24+22+21

150 = 1001 0110


Ví

dụ

2:

Cho các số

nguyên không dấu M, N được biểu diễn bằng 8-bit như sau:

M = 0001 0010

N = 1011 1001

Xác định giá

trị

của chúng?

Giải:

M = 0001 0010 = 24

+ 21

= 16 + 2 = 18

N = 1011 1001 = 27

+ 25

+ 24

+ 23

+ 20

= 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185


Trục số

học số

nguyên không dấu 8 bit

2550


Số

nguyên có

dấu

Dấu và độ

lớn

Số

bù

một

Số

bù

hai


Dấu và độ

lớn

Dùng bit MSB làm bit dấu

0: số dương +

1: số

âm –

Ví

dụ: 27 và

-27 (8 bit)

+27 = 00011011

-27 = 10011011


Ưu điểm – Nhược điểm

Xét các số

3 bit:

x: dạng nhị

phân

y: dạng thông thường



Ưu:

Trực quan

Dễ

dàng chuyển đổi dấu

Nhược:

Có

hai biểu diễn của số

0

Cộng trừ

phải so sánh dấu

Ít sử

dụng


Trục số

học

Dải biểu diễn:

-(2n-1 – 1) 2n-1 - 1


Số

bù

1:

Số

bù

1 của A nhận được bằng cách đảo các bit của A

Ví

dụ:

0110 1001

1001 0110



Xét các số

3 bit:

x: dạng nhị

phân



Ưu, nhược điểm

Ưu:

Trực quan

Dễ

dàng chuyển đổi dấu

Nhược:

Có

hai biểu diễn của số

0

Cộng trừ

phải thực hiện thao tác đặc biệt

Ít sử

dụng


Trục số

học


-(2n-1 – 1) 2n-1 - 1


Số

bù

2

Số

bù

hai của A nhận được bằng cách lấy số bù

một của A cộng với 1

Ví

dụ: với n= 8 bit

Giả

sử

có

A = 0010 0101

Số

bù

một của A = 1101 1010

+ 1

Số

bù

hai của A = 1101 1011

Vì

A + (Số

bù

hai của A) = 0

dùng số

bù hai để

biểu diễn cho số

âm


Số

bù

2

Nguyên tắc tổng quát: Dùng n bit biểu diễn số nguyên có

dấu A:

an-1

an-2

…a1

a0

Với A là

số dương: bit an-1

= 0, các bit còn lại biểu diễn độ

lớn như số

không dấu

Với A là

số âm: được biểu diễn bằng số

bù

hai của số dương tương ứng, vì

vậy bit an-1

= 1


Số

bù

2


Số

bù

2

Ví

dụ

1. Biểu diễn các số

nguyên có

dấu sau đây bằng 8 bit:

A = +58 ; B = -80

Giải:

A = +58 = 0011 1010

B = -80

Ta có: +80 = 0101 0000

Số

bù

một = 1010 1111

+ 1

Số

bù

hai = 1011 0000

Vậy: B = -80 = 1011 0000


Số

bù

2

Ví

dụ

2: Hãy xác định giá

trị

của các số nguyên có

dấu được biểu diễn dưới đây:

P = 0110 0010

Q = 1101 1011

Giải:

P = 0110 0010 = 64 + 32 + 2 = +98

Q = 1101 1011 = -128+64+16+8+2+1 = -37



Xét các số

3 bit:

x: dạng nhị

phân



Ưu, nhược điểm

Ưu:

Cộng trừ

dễ

dàng

Có

1 giá

trị

0

Nhược:

Không đối xứng


Trục số

học


-2n-1 2n-1 - 1


Đổi số

n bit sang m bit (m>n)

Đổi số dương

Thêm các bit 0 vào đầu

Đổi số

âm

Thêm các bit 1 vào đầu


Biểu diễn số

nguyên theo mã BCD

BCD -

Binary Coded Decimal Code

Dùng 4 bit để

mã hoá

cho các chữ

số

thập phân từ 0 đến 9

0 0000

1 0001 2 0010

3 0011 4 0100

5 0101

6 0110

7 0111 8 1000

9 1001

Có

6 tổ

hợp không sử

dụng:1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111


Ví

dụ

số

BCD

35

0011 0101BCD

61

0110 0001BCD

1087

0001 0000 1000 0111BCD

9640

1001 0110 0100 0000BCD


Các kiểu lưu trữ

số

BCD


Thực hiện phép toán số

học với số

nguyên

Phép cộng

Phép trừ

Phép nhân

Phép chia


Phép cộng

Số


Dùng bộ

cộng n bit

Nguyên tắc:

Khi cộng hai số

nguyên không dấu n-bit, kết quả nhận được là

n-bit:

Nếu không có

nhớ

ra khỏi bit cao nhất thì

kết quả nhận được luôn luôn đúng (Cout

= 0).

Nếu có

nhớ

ra khỏi bit cao nhất thì

kết quả

nhận được là

sai, có

tràn nhớ

ra ngoài (Cout

= 1).

Tràn nhớ

ra ngoài (Carry Out) xảy ra khi tổng >2n-1


Phép cộng số

có

dấu

Khi cộng 2 số

nguyên có

dấu n-bit không quan tâm đến bit Cout

và

kết quả

nhận được là

n-bit:

Cộng 2 số

khác dấu: kết quả luôn luôn đúng.

Cộng 2 số

cùng dấu:

Nếu dấu kết quả

cùng dấu với các số

hạng thì

kết quả

là đúng.

Nếu kết quả

có

dấu ngược lại, khi đó có tràn xảy ra (Overflow) và

kết quả

là

sai.

Tràn xảy ra khi tổng nằm ngoài dải biểu diễn [-(2n-1),+(2n-1-1)]


Phép trừ

Phép đảo dấu

Lấy bù 2

Trường hợp đặc biệt

Số

0

Số

11…111


Phép trừ

Phép trừ

2 số

nguyên: X –

Y = X + (-Y)

Nguyên tắc: Lấy bù

hai của Y để được –Y, rồi cộng với X


Thực hiện phép cộng, trừ

bằng phần cứng


Phép nhân số


1011 Số

bị

nhân (11)

x 1101 Số

nhân (13)

1011 Tích riêng phần

0000

1011

1011

10001111 Tích (143)


Phép nhân số


Nhận xét:

Nếu bit của số

nhân là

1: tích riêng phần là

số

bị

nhân

Nếu bit của số

nhân là

0: tích riêng phần là

0

Tích riêng phần sau dịch trái 1 bit so với tích riêng phần trước

Tích là

tổng các tích riêng phần và

có

số

bit gấp đôi số

bit của các thừa số.


Sơ đồ

thực hiện:


Lưu đồ

thuật toán

Các thanh ghi M, Q, A: n bitC: 1 bit2 thừa số

là

n-bit

tích là

số 2n-bit được chứa trong cặp thanh ghi A, Q


Ví

dụ: thực hiện 11*13 (với số

4 bit)Q0


Nhân số

nguyên có

dấu

Phương pháp 1:

Chuyển đổi các thừa số

thành số dương

Nhân 2 số dương như số


Hiệu chỉnh dấu của kết quả:

Nếu 2 thừa số

khác dấu đảo dấu kết quả

bằng

Nếu 2 thừa số

cùng dấu

không cần hiệu chỉnh cách lấy bù

2.


Nhân số

nguyên có

dấu

Phương pháp 2:

Dùng giải thuật Booth


Phép chia số


Q: ThươngA: Phần dư


Chia số

nguyên có

dấuCách 1:

Sử

dụng thuật giải chia số


Đổi số

bị

chia và

số

chia dương

Chia như số

nguyên không dấu thương và

phần dư (đều là

số dương)

Hiệu chỉnh dấu:

(+) : (+) không hiệu chỉnh dấu kết quả

(+) : (-) đảo dấu thương

(-) : (+) đảo dấu thương và

phần dư

(-) : (-) đảo dấu phần dư


Chia số

nguyên có

dấuCách 2: Sử

dụng thuật toán sau:

B1: Nạp số

chia vào M, số

bị

chia vào A,Q

B2: Dịch trái A,Q 1 bit

B3:

Nếu A và

M cùng dấu thì A = A - M

Ngược lại: A = A + M

B4:

Nếu dấu của A trước và

sau B3 là như nhau hoặc (A = Q = 0) thì

Q0

= 1

Ngược lại Q0

= 0, khôi phục lại giá

trị

của A trước bước 3

B5: Lặp B2 B4 n lần

B6:

Phần dư nằm trong A

Nếu dấu của số

chia và

số

bị

chia giống nhau: thương là Q

Ngược lại: thương là

bù

2của Q


2.4. Biểu diễn số

thực bằng số

dấu chấm động

Khái niệm

Chuẩn IEEE 754/85

Các phép toán


Khía niệm số

dấu chấm động (FPN –

Floating Point Number)

Tổng quát: một số

thực X được biểu diễn theo kiểu số

dấu chấm động như sau:

X = M * RE

M là

phần định trị

(Mantissa),

R là cơ số

(Radix),

E là

phần mũ

(Exponent).


Chuẩn IEEE 754/85

Cơ số

R = 2

Các dạng:

Dạng 32-bit (chính xác đơn)

Dạng 64-bit (chính xác kép)

Dạng 80-bit (chính xác kép mở

rộng)


Dạng 32 bit

•S là

bit dấu:•S = 0 Số dương•S = 1 Số

âm

•e (8 bit) là

mã excess-127 của phần mũ

E:•e = E + 127 E = e –

127

•giá

trị 127 được gọi là độ

lệch (bias)•m (23 bit) là

phần lẻ

của phần định trị

M:

•M = 1.m•Công thức xác định giá

trị

của số

thực:

•X = (-1)S*1.m*2e-127


Dạng 64 bit

•S là


âm

•e (11 bit) là


E:•e = E + 1023 E = e –

1023

•giá



phần lẻ


M:


trị

của số

thực:

•X = (-1)S*1.m*2e-1023


Dạng 80 bit

•S là


âm

•e (15 bit) là


E:•e = E + 16383 E = e –

16383

•giá



phần lẻ


M:


trị

của số

thực:

•X = (-1)S*1.m*2e-16383


Ví

dụ

20 = 101002

, 127 = 011111112

, 147 = 100100112

, 107 = 0110101120.638125 = 1/2 + 1/8 +1/128 = .10100012


Câu hỏi

Tại sao lại biểu diễn m mà

không biểu diễn M?

Tại sao lại biểu diễn e mà

không biểu diễn E?


Dải biểu diễn


Câu hỏi

Khi tăng số bit m?

Khi tăng số

bit e?

Dạng 32 bit biểu diễn được bao nhiêu số?


Các quy ước đặc biệt

Các bit của e bằng 0, các bit của m bằng 0, thì

X= 0

Các bit của e bằng 1, các bit của m bằng 0, thì

X= ±

Các bit của e bằng 1, còn m có

ít nhất 1 bit bằng 1, thì nó

không biểu diễn cho số

nào cả

(NaN –

not a

number)

x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 X= ±

0

x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 X= ±

x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0001 X= NaN


Phép +, -


Phép nhân


Phép chia


Biểu diễn ký tự

Bộ

mã ASCII (American Standard Code for

Information Interchange)

Bộ

mã Unicode


Bộ

mã ASCII

Do ANSI (American National Standard Institute) thiết kế

Bộ

mã 8 bit

có

thể

mã hóa được 28

=256

ký tự, có

mã từ: 0016 FF16 , trong đó:

128 ký tự

chuẩn, có

mã từ

0016 7F16

128 ký tự

mở

rộng, có

mã từ

8016 FF16


Bộ

mã ASCII


Các ký tự

mở

rộng: có

mã 8016 ¸

FF16

Các ký tự

mở

rộng được định nghĩa bởi:

nhà

chế

tạo máy tính

người phát triển phần mềm

Ví

dụ:

Bộ

mã ký tự

mở

rộng của IBM: IBM-PC.

Bộ

mã ký tự

mở

rộng của Apple: Macintosh.

Có

thể thay đổi các ký tự

mở

rộng để

mã hóa cho các ký tự

riêng của tiếng Việt, ví

dụ như bộ

mã TCVN3.


Bộ

mã hợp nhất Unicode

Do các hãng máy tính hàng đầu thiết kế

Bộ

mã 16-bit

Bộ mã đa ngôn ngữ

Có

hỗ

trợ

các ký tự

tiếng Việt

ktmt chuong 2

Technology