kuantum kurami ve bilinc1

7/25/2019 Kuantum Kurami Ve Bilinc1

1/78

KUANTUM KURAMI VE

BLN


2/78

I. Fizik ve Bilin

Bilinci anlamak, varla dair en temel sorularn yantayn zamanda. Ben neyim? nsan nedir? Hayat nedir?sorularnn yant, bilincin aklanmasyla yakndanilgili.

Bilin Fizikle aklanabilir mi? Fizik, evrende var olan btn maddi varlklarn ortak

yasalarn inceleyen bilim. Ancak maddi olmayanznel/psikolojik olaylar, yani bilinci, kapsam iinealmyor, daha dorusu alamyor.

Uzay-zamana dalm madde ve enerjiden oluan

evren dnda bir fiziksel dnya tahayylgelitirebilmi deiliz.


3/78

Fizik ve Bilin

Fiziin bu uzay-zamana dalm madde-enerji modeli,iin iine bilincin girdii durumlara, yani duygu, dncegibi znel / psikolojik olaylara uygulanamyor.

Bilin eleri uzayda bir yer kaplamyorlar. Kaplasalard

konumlar bilinebilirdi.Konumlarnn zamana gredeiimleri gzlenerek hareket yasalar karlmayaallabilirdi. Uzayda kapladklar yerden ekilleritanmlanabilirdi. ekilleriyle ierikleri arasndakibalantlar aratrlabilirdi vs.

Yani uzayda yer kaplasalard, bilin de fizikselaratrmann konusu haline gelebilirdi. Uzayda tanmlolmamalar bu olana ortadan kaldryor.


4/78

Fizik ve Bilin

Fizik, maddi evrene dair olgular aklamak konusundagrelilik, elektromanyetik teori, istatistiksel fizik, Kuantummekanii gibi son derece baarl kuramlara sahip.

Ancak kuantum kuram, evreni uzay-zamana dalmmadde ve enerji olarak kavrayan klasik bak asylartmeyen, onunla kolay aklanamayacak zelliklerieriyor.

Bu durum, fiziin nasl bir evren ngrdne dair dezmszle neden olmakta, nk alternatif bir fizikselevren kavraymz yok.


5/78

Fizik ve Bilin

Kuantum kuramnn bu zellikleri bir yandan fiziin doaanlaynda bir krize yol aarken, te yandan baz fizikive felsefeciler tarafndan bilinci darda brakmayan,bilin ile maddeyi birletirebilecek yeni bir fiziin ipularolarak grlyor.

Bir byk kriz aslnda bir byk problemin zmnnhabercisi olabilir mi?

nce kuantum kuramnn sz ettiimiz aykr zelliklerinigrelim.


6/78

II. Kuantum Kuramnnzellikleri:


7/78

1. Mikro-evren / Makro-evren Ayrm

ncelikle unu belirtmekte yarar var: Kuantum kuramve bu kuramn birazdan aklayacamz zellikleri,evremizde grdmz nesneler iin geerli deil.

Kuantum kuram, - sper akkanlk gibi baz istisnaidurumlar saymazsak - yalnzca boyutlar ok ok kkolan, atom dzeyindeki maddeler iin geerli.

Bunlar o kadar kk ki, optik mikroskopla bilegrmemiz mmkn deil. Dolaysyla bunlar dorudanalglayamyoruz, ancak zel gzlem aletleriylezerlerinde birtakm lmler yapabiliyoruz.


8/78

Kuantum kuramnn zelliklerimikro-evren / makro-evren ayrm

Normalde beklenen, atomlarn uyduu fizik yasalaryla,bu atomlarn oluturduu gzle grlebilir byklktekimaddelerin yasalarnn temel olarak ayn olmas. nksonuta her ikisi de ayn madde, yalnzca miktarlarfarkl.

Ancak yle olmuyor, atom dzeyinde fizik yasalar farkliliyor. Kuantum fiziinin geerli olduu atom seviyesindemaddelerin sz konusu olduu duruma mikro-evrendiyeceiz. Klasik fiziin geerli olduu ve evredegrdmz btn maddeler iinse makro-evren teriminikullanacaz:

Mikro-evren: Kuantum yasalarnn geerli olduu alan. Makro-evren: Klasik fizik yasalarnn (grelilik dahil)geerli olduu alan


9/78

2. Dalga Parack ikilii

Gnlk hayatta grdmz nesneler, herhangi bir andauzayn belli bir blgesinde yer alrlar, yani uzayda bellibir yer kaplarlar. Bunlarn yaptalar olan atomikparacklar da genellikle kafamzda ufack taneciklerolarak canlandrrz.

Doada, bu tanecikli yap dnda bir de dalga olgusuvar. rnein ses: Konuurken azmzdan kanszckler, boazmzdan frlattmz ve bizidinleyenlerin kulana giren ufak tanecikler deildir. Ses

dalgadr; konuurken grtlamz ses dalgalar oluturur.


10/78

Kuantum kuramnn zellikleriDalga parack ikilii

Dalga kt kaynaktan btn uzaya yaylan vehareket halinde olan bir eydir. Kaynandanuzaklatka zayflar. Ses dalgasn gzle gremesekde, gzle alglanabilir dalga rnekleri de mevcut.rnein, suya atlan tan dt noktadan darya

doru yaylan su dalgalar gibi.

Dalgann nemli bir zellii, iki dalga karlatklarndai ie gemeleridir.

Bunun aksine iki tanecik karlatklarnda birbirlerininiinden gemezler.


11/78


ie geen dalgalar birbirlerini glendirebilir veyasndrebilir. Buna giriim denir.

rnein iki su dalgas karlatklarnda, belli blgelerde

birbirlerini tamamen sndrp yok edebilirler. Oysa ikitanecik karlatklarnda, birbirlerinin iine geipbirbirlerini yok etmeleri gibi bir ey sz konusu olmaz.

Tanecik ve dalga, evrendeki madde ve enerjinin

gzlediimiz iki farkl var olu ekli.


12/78


Normalde, madde doada dalga deil tanecik olarak varolduu iin, maddenin yaptalar olan atomlarn datanecik modeline uymalar beklenir.

Ancak kuantum kuramnn gelimesiyle ortaya kt ki,atom alt paracklar hem tanecik hem dalga gibidavranyorlar.

Daha dorusu baz koullarda tanecik, baz koullardadalga gibi davranyorlar.


13/78

3. Paracklarn doasnn gzlem iledeimesi:

Mikro-evrende paracklarn dalga veya tanecik olarakdavranmas bizim onlar nasl gzlemlediimize bal.

Konumlarn gzlemlediimizde bir tanecik olarakdavranyorlar, giriim yapmyorlar.

Hareketlerini gzlemlediimizde, yani hzlarn (daha

doru bir deyile momentumlarn) ltmzde birerdalga haline brnyorlar. Bir anlamda biz neyi gzlemleyeceimize karar verirken

paracklarn doasn deitirmi oluyoruz. Peki gerekte, yani biz onu gzlemlemeden nce

dalgamyd yoksa parack myd? Bu sorunun yantn

bilmek kuantum kuramna gre olanaksz. Gerekte neolduundan te, dalga veya parack olaraknitelendirilebilecek bir doalar var m, bu bile kukulu.


14/78

4. Sperpozisyon (st ste binme)

Yaadmz dnyada, her eyin her hangi bir anda bellibir yeri vardr. Ayn anda birden fazla yerde bulunmazlar.Diyelim herhangi bir anda evde oturuyorken, ayn andasinemada bir film izliyor olmanz mmkn deildir. Eerbyle bir ey szkonusu olsayd, btn dnya algmzaltst olurdu.

Ama kuantum kuramnn geerli olduu mikro-evrendedurum farkl. Bir parack, ayn anda birok yerdebulunuyor, bir ok deiik hzla hareket ediyor ve birdenfazla enerji durumunda bulunuyor olabilir. Daha dorusukuantum olgularn bunu kabul etmeden aklamakolduka zor.

Buna sperpozisyon (st ste binme) hali diyoruz. Ama bu sperpozisyon durumu, yalnzca onlar

gzlemlemediimiz zamanlarda olan bir ey.


15/78

Kuantum kuramnn zellikleriSperpozisyon

Gzlemlediimiz anda, parac bu birok durumdanyalnzca birinde buluyoruz. Daha dorusu,gzlemlediimiz anda, sperpozisyon durumundan, bellitek bir duruma ani bir gei yapyor.

Gzlem, sperpoziyon durumunu bozuyor. Ama yalnzca

neyi gzlemliyorsak, onun sperpozisyon durumukaybolmu oluyor. rnein, konumunu gzlersek, konumu tek bir konuma

indirgeniyor, ama hz bir ok hzn sperpozisyonuoluyor.

Hzn lersek, o zaman da hz belli bir deere

sabitlenirken konumu bir ok yerde ayn anda bulunma,yani sperpozisyon haline geiyor.


16/78


Burada hakl olarak u sorulabilir: madem hibir zamansperpozisyon halinde gzlemleyemiyoruz,gzlemediimiz zamanlarda sperpozisyon durumundaolduunu nasl biliyoruz?

Bunu gzlem yaptmzda, elde ettiimiz sonulardan

karyoruz. Elde ettiimiz sonularn mantksal sonucu,iki lm arasnda st ste binmi durumda olmasgerektiini gsteriyor. Bunu anlayabilmek iin ift yarkdeneyi iyi bir rnek.

Deneyde, zerinde iki tane kk delik olan bir engeledoru elektronlar diyelim sol taraftan teker tekerfrlatlyorlar.


17/78


Karya geen bir elektronun iki delikten birindengemesi gerektiini dnrz, nk elektronlarblnemezler, yarm elektron diye bir ey yoktur.

Elektronlarn ayn zamanda dalga gibi davrandklarn

grmtk; delikten geen elektron zerinde gzlemyaptmzda gryoruz ki, bu tek elektron sanki her ikidelikten birden gemi gibi kendisiyle giriim yapm.

Her iki delikten ayn anda geiyor olmasayd giriimyapamazd. Demek ki elektron engelden geerken, hem

birinci hem de ikinci delikten getii durumlarnsperpozisyonu halinde bulunuyor.


18/78


Deliklere birer dedektr koyup hangi delikten getiinigrmeye kalkarsak, bu kez konumunu gzlemlemiolacamz iin sperpozisyon bozuluyor, yalnzca bir tekdelikten getiini gzlyoruz ve giriim yok oluyor.Konumunu gzlediimiz iin dalga davrann brakp

tanecik olmaya balyor. Yani yukarda sz ettiimiz,bizim onu nasl ltmze gre doasnn deimesiolgusuyla karlayoruz.

Btn bu srete yine ayn soru karmza kyor: bizlmeden nce dalga myd tanecik miydi? Paracklarndoasnn bizim onu gzlemlememizden bamszolmas gerekmez mi? Biz onu gzlemlemediimiz zamanelektron nasl bir eydir?

Kuantum kuram yanl veya eksik deilse bu sorununyant yok.


19/78

5. Dalga fonksiyonu

Kuantum kuramnda kullanlan temel matematiksel aradalga fonksiyonudur. Dalga fonksiyonu yalnzca kuantumkuramnda olan yeni ve ok zgn bir kavram.

Dalga fonksiyonuna bakarak bir atomik paracntanecik halinde mi, dalga halinde mi yoksa ikisi arasnda

bir formda m olduu anlalabilir. Dalga fonksiyonu, paracn hangi fiziksel deikenler

iin sperpozisyon halinde olduu bilgisini de ierir. Kuantum kuramna gre mikroevrensel sistemler iin

elde edilebilecek btn bilgi dalga fonksiyonunda gizlidir.

Bir sistemin dalga fonksiyonunu zmek, o sistemhakknda varlabilecek son noktadr.


20/78

6. Nedenselliin Olmamas

Dalga fonksiyonuna gre sperpozisyon halindekideerlerin her birinin bir katsays vardr. Bu katsaylarlme sonucunda her bir deerin grlme olaslnverir.

rnein dalga fonksiyonuna gre parack diyelim 2 ayr

konumda sperpozisyon halinde olsun; bunlardan birininkatsaysnn olaslk deeri 2/3, dierinin ki 1/3 olsun.Konum ltmz anda bu iki ayr konumdan yalnzcabirinde olduunu greceiz. Bir ok lm yaparsakortalama olarak bunlarn 2/3nde lm sonucu birincikonum, 1/3nde ise ikinci konum olarakgerekleecektir.

ltkten sonra da parack artk o konumda olacak, ikiayr konumda st ste binme durumunda olmayacaktr.


21/78

Kuantum kuramnn zellikleriNedenselliin Olmamas

Parac bu iki olas konumdan hangisinde bulacamzbelirleyen nedir?

Gnlk hayatta her eyin bir nedeni vardr. Herrastlantnn da aslnda bir nedeni vardr. Grnterastlantsal olan bir olay incelendiinde, o olayn

olmasna neden olan bir neden sonu zincirinin varlgrlr. Ama kuantum kuramna gre, bir paracn gzlem

sonucunda sperpozisyon durumunun bozulup belli tekbir deere atlama olgusunun bir nedenibulunmamaktadr. Sanki tmyle nedensiz verastlantsal bir olguymu gibi grnmektedir.

Bu nedensizlii kabul etmediini Einstein nl tanr zaratmaz szyle dile getirmiti.


22/78

7.Uzaktan anlk etki (EPR)

Kuantum kuramnn, kabullenmesi belki dierlerinden dezor olan zellii EPR olgusudur.

Daha nce bir parack zerinde yaptmz gzlemin o

paracn doasn deitirdiini grmtk. Bu her nekadar kabullenilmesi zor olsa da sonuta gzlemyaparken bir ekilde o parackla etkileime giriyoruz. Buetkileimin o paracn doasn nasl deitirdiiniaklamak zor da olsa en azndan byle bir etkileiminrol oynadn dnmek makul grnyor.


23/78

Kuantum kuramnn zellikleriEPR

Ancak birden fazla parack sz konusu olduundaparackla dorudan etkileime girmeden de benzerolgularla karlayoruz.

Kuantum kuramnda iki veya daha ok parack, bir

araya geldikleri baz zel durumlarda ortak bir dalgafonksiyonuna sahip olabilirler, yle ki bu dalgafonksiyonuna gre bu paracklar birbirinden ayrtedilemezler, sanki tek bir parackm gibi davranrlar.Buna dolaklk (entanglement) durumu deniyor.

Tek bir dolaklk durumu yok, deiik dolaklkseenekleri var.


24/78


EPR dnce deneyi:

ki parack zerinde, birbirlerine gre konumlarnn vebirbirlerine gre hzlarnn belli olduu ancak tek tekkendi konum ve hzlarnn tamamen belirsiz olduu birdolaklk durumu yaratlabilir.

Bu ekilde hazrlanm bir dolak parack ifti kartynlere doru bilinmeyen bir hzla hareket edebilirler vebirbirlerinden ok uzaklara gidebilirler.


25/78


Bu paracklarn bir tanesinin konumunu gzlediimizvarsayalm. Bunun sonucunda birinci paracn yeritesbit edilmi olacak ve bir tanecik gibi davranacak.

Ancak her iki paracn birbirlerine gre konumubilindiinden, ikinci paracn da konumu otomatik

olarak belirlenmi olacak. Konumu belli olduundanikinci parack da bir tanecik olarak davranmayabalayacak.

Konum lmekten vazgeip birinci paracn hznlersek, ayn ekilde birinci parackla birlikte ikinciparacn da hz belirlenmi olacak ve her iki parackda birer dalga gibi davranacak.


26/78


Bu durumda, ikinci paraca hi dokunmadmz halde,kendisinden ok uzakta bulunan birinci parack zerindeyaplan lm ikinci parac etkilemekte ve onundoasn deitirmektedir. Bu etki k hz snrna tabideildir, annda gereklemektedir.

Kuantum kuramnn byle bir durum ngrdn ilk kezEinstein, Podolski ve Rosen birlikte yazdklar makalede(EPR makalesi) gstermilerdi. Einstein bunun fizikselolarak mmkn olamayacana inandndan kuantumkuramnda bir yanllk veya eksiklik olduunu iddiaetmiti.

Ne var ki daha sonra bunun kuantum kuramnnyanllnn bir sonucu deil, gerek bir olgu olduudeneylerle de doruland.


27/78


Kuantum kuramnn bu sonularn aklamak iin deiikyaklamlar ne srlmtr. Bunlardan balca nyle sralayabiliriz:

1. Sperpozisyonlar gerek deil. Aslnda paracklarher zaman birer tanecik, dalga deil. Sperpozisyonvarm gibi grnmesinin nedeni kuantum kuramnda

eksik olan fazladan bir etki. (Gizli deiken fikri / DavidBohm).

2. Mikro evrende paracklar gerekten sperpozisyonlarhalinde bulunuyor, makro evren dzeyine geerken butek bir konuma dnyor (R. Penrose vb.):

3. Mikroevrende paracklarn konumu diye bir eytanml deil; konum, hz gibi kavramlar lmsonucunda oluturulurlar. (Kopenhag yorumu).


28/78

III. Kuantum Bilin Teorileri

Kuantum kuramnn saduyuyla ve klasik bilimanlayyla elien zellikleri, kimileri tarafndan bilinciaklayabilecek yeni bir fizik iin umut olarak dagrlmtr.

Bu blmn konusu kuantum kuramyla bilin arasndaba kurmaya alan varsaymlardan balcalarnaklamak olacak.

3 varsaym ele alnacak: 1. R. Penrose, 2. David Bohm,3. H. Stapp


29/78

R.Penrose: Bilincin Kayna Olarak BeyindeKuantum Koherens Varsaym

Penrose bilinci aklamaya alrken nce yapayzekayla insan bilincini karlatryor. Bilgisayarlara,onlara yazdmz programlar araclyla baz bilgileriretebiliyoruz. Hatta satran oynayan bilgisayarlaryapyoruz ve bir zeka oyunu olarak grlen satrantabilgisayarlar dnyann en iyi satran oyuncusunuyeniyor.

Bu durumda bilgisayarlarn insandan daha zekiolduunu syleyebilir miyiz? Bilgisayarn zekasylabilinli insan zekas karlatrlabilir mi? Bizim bir eyianlamamz ile bilgisayarn onu anlyormu gibidavranmas znde ayn m? Beyin, bilgisayardaki

transistorler yerine nronlarla alan devasa birbilgisayara indirgenebilir mi?


30/78

Kuantum Bilin TeorileriR. Penrose

Bilgisayarlarn almas, elektrik akmnn gemesiveya gememesine dayal bir mekanizma yoluyladepolanm bilgilerin, tanmlanm prosedrleraraclyla ilenmesi eklinde oluyor. Algoritmik biralma ekli var.

Penrose bilgiyi bu ekilde depolama ve ilemeyntemini komputasyonel (hesaba dayal) olarakadlandryor. Komputasyonel olmayan bildiimiz birbilgi saklama ve ileme yntemi yok.

Beyindeki nronlarn da benzer ekilde elektrikakmnn gemesi veya gememesi ilkesine dayanarak

i grdkleri dnlrse beynin de alma ilkesi dekomputasyonel mi? Eer deilse beynin bilme veanlama yntemi nedir?


31/78


nsan zihninin almas da bilgisayarlar gibi klasikkomputasyona indirgenebilirse, bilgisayarlardanbildiimiz anlamda bilinli varlklarn ortaya kmasmmkn grnyor.

O zaman yeterince karmaklam nral alarladonatlm bilgisayarlarda bilincin kabileceinibekleyebilir miyiz?

Bu sorulara Penroseun yant hayr: nsan zihnininalmas komputasyonel deil ve bilgisayarlarnalmasna indirgenemez.

Bunun iin gdel kantlamas da dahil bir dizi argmansunuyor.


32/78


Bilgisayarlarn algoritmik ileyii dndaki bu bakaalma ekli nedir? Nasl bulunabilir?

Klasik fizikte klasik komputasyona dayal olmayan birileyii bulmak mmkn grnmyor. Acaba kuantummekaniinin sra d zelliklerinde bu komputasyonelolmayan ileyii bulabilir miyiz sorusunun yantnaratryor.


33/78


1980lerden sonra ortaya kmaya balayan kuantumkomputasyon diye bir kavram var. Burada kuantumsperpozisyonlar kullanlyor.

Bir bit bilgi, klasik olarak bir eyin doru veya yanlolmasna karlk gelir. Kuantum komputasyonda ise

doru ve yanl seenekleri sperpozisyon halindebirlikte yer alyorlar. Henz uygulama alan snrl olan kuantum

komputasyon imdiye dek klasik computationdanradikal olarak farkl bir sonu vermiyor. Klasikkomputasyonla zlemeyip de kuantumkomputasyonla zlen bir problem yok. Ancak bazzel problemlerin zm zamann ok ksaltabiliyor.Bu da znde niteliksel bir fark yaratmyor.


34/78


O zaman beyinde nronlarda depolanan bilgi kuantumkomputasyonuyla ilense bile, bilincin aklanmasndayeni bir ufuk amas mmkn grnmyor.

Penrose, bunun yerine beynin ileyiindeki temelbirimin nronlar deil, her nronda 10^7 adet bulunantubulin moleklleri olduunu varsayyor.

Bu tubulin molekllerinin de iki konumu var ve bunlarnkonum deitirme sresi nronlardan 10^6 kez dahahzl.

Bunun birinci avantaj nronlara gre ok daha fazla(10^13 kat daha fazla) kapasiteye olanak tanmas. Bu

bir avantaj olsa da, elbette esas sorunumuz kapasitedeil.


35/78


Kuantum davranlar ancak ok kk, moleklseviyesindeki lekte ortaya kyor. Nronlar isekuantum seviyesinde ileyiin geerli olamayacakadar byk yaplar.

Tubulin moleklleri kuantum ileyiinin geerli

olabilecei kadar kk. Ancak tubulin molekllerindekuantum komputasyon mmkn olsa bile, kuantumkomputasyonn kendi bana klasik komputasyondanniteliksel bir fark bulunmadn grdk.

O zaman tubulin modeli nasl ie yarayacak? Burada

iin iine kuantum koherens olgusu giriyor.


36/78


Kuantum koherens ok fazla sayda paracn ortakbir kuantum durumunda olmas olarak tanmlanabilir.Bu durumdaki paracklarn ortak bir dalga fonksiyonuvardr ve birbirlerinden ayrt edilemezler. Sanki tek birparackm davranrlar. Dzenli bir ekildedolaklam (entangle olmu) paracklar srsolarak dnebiliriz.

Bose Einstein younlamas da sper iletkenlik, sperakkanlk gibi bir kuantum koherens durumu ve yineaynen sper iletkenlik ve sper akkanlk gibi mutlaksfra yakn scaklklarda gzlenebilen bir durum.

Bir sistemin kuantum koherens durumunukoruyabilmesi iin daryla etkileiminin yok denecekkadar az olmas gerek, aksi takdirde daryla etkileimsrasndaki enerji alverii bu durumu kolaylklabozabilir.


37/78


Canl hcre gibi mutlak sfra gre olduka scakortamlarda kuantum koherens ya da Bose Einsteinyogunlamas olmamas beklenir.

Ancak kuantum koherense durumundaki paracklarnd evreden ok iyi yaltld durumlarda ortamscakl yksekse bile koherens durumunun oluacaynnde dnceler var.

Hcre iinde de byle yaltlm blgelerinbulunabilecei iddia ediliyor.

Tubulin molekllerinin oluturduu mikrotubularyaplarn ite bu zellie sahip olabilecei, yakn

evresiyle arasnda ok iyi bir izolasyon salayacakelektriksel ve kimyasal zelliklere sahip olabileceiiddia ediliyor.


38/78


Tubulin molekllerinin iinde bulunduu ortam, iindeherhangi bir iyon bile bulundurmayan saf sudanoluuyor. Vcut ssnda moleklleri rasgele titreen birsu ortamnn kuantum koherens durumuna izinvermeyecei muhakkak.

Ama bu suyun bir ksmnn dzenli su denilen,molekllerin rasgele titremeyip dzenli, bir haldebulunduu biliniyor, ama ne kadarnn bu zelliesahip olduu tartmal.

Eer boru biimindeki mikrotubular yapnn ii ve

hemen evresi bu dzenli su durumunda bulunuyorsa,belki bu ortam kuantum koherens durumununbozulmadan srmesine olanak tanyabilir.


39/78


Komu nronlar araclyla birbirine balanp btnbeyni saran bu mikrotubular yaplar, hep birlikte birkuantum koherense durumunda bulunuyorlarsa, bilinceneden olan ey tam da bu ortak kuantum koherensdurumu olabilir. Hatta baka bir deyile, bu kuantum

koherens durmunun kendisi bilin olabilir. Eer bilin byle bir kuantum koherens durumundan

ortaya kyorsa, beynin geneline yaylm nronlardakitubulin moleklleri tek bir varlkm gibi hareket ediyorolacaklar.

Bu da bilin konusunun en nemli sorularndan biriolan kendimizi tek bir benlik olarak hissetme olgusunuaklam oluyor.


40/78


Beynin ok deiik blgelerinde ok sayda deiiknral faaliyetler oluyorken benliin nasl olup da birbtnlk arz ettiini klasik fizikle aklamak pekmmkn grnmyor.

Kuantum kuramnn bilin konusunu aklamaya adayolarak grlmesinin en nemli nedenlerinden biri de,zaten bilincin bu holistik yapsyla uyum iindeolabilecek EPR gibi holistik zelliklerinin olmas.


41/78


Penroseun kuantumdaki paracklarn davranlarsorununu da gravitasyon ile aklyor.

Kuantum kuramna gre paracklar sperpozisyonlarhalinde bulunuyordu. Penrose bunu kabul ediyor.

Ancak bu birbirinden farkl durumlar farkl uzayzamanlara karlk gelirler. Bu birden farkl uzay-zaman blgelerini tek bir uzay-zamanda birletirmekmmkn deil.

rnein Schrdingerin kedisi rneinde kedinin lolmas ile canl kalmas bambaka uzay-zaman

durumlarna karlk gelir. Yaadmz uzay-zamanbunlardan hangisi sorusu ortaya kar.


42/78


Penrosea gre, bu nedenle mikro evrende varolansperpozisyonlar, makro evrende kendini gsterecekkadar bydnde, doa bu sperpozisyonlardanbirini seer.

Bu bymenin lsnn ise plank scale olduunuvarsayyor. Bu sperpozisyonlarn karlk geldiienerji bydke bu sperpozisyonlardan birininseilmesi iin geecek zaman ksalr.

Mesela bu bir elektron leinde milyonlarca yl iken,milimetrenin yzde biri boyutlarndaki kck bir sudamlas iin saniyenin milyonda biri kadar.

Penrosea gre aslnda mikroevren ile makroevrenarasndaki niteliksel bir fark yok, yalnzcamikroevrende sperpozisyonlarn bozulma zaman okuzun.


43/78

David Bohm:implicate order varsaym:

David Bohma gre: Kuantum seviyesinde sistemler gerek paracklardan

oluuyor. Elektronlar hem dalga hem parack deil,znde birer parack.

Bilinen fiziksel kuvvetlere ek olaraki bu paracklara

etki eden zel bir kuvvet daha tanmlyor: Kuantumpotansiyeli.

Bu kuantum potansiyelinin nemli bir zellii, klasikpotansiyellerin aksine uzaklkla zayflamyor oluu.Bilinen tm fiziksel kuvvetlerin etkileri kaynaklarndan

uzaklatka zayflar: Ik kaynandan uzaklaldkadaha az aydnlatr, ses kaynandan uzaklatka dahazayf duyulur.


44/78

Kuantum Bilin Teorileri

David Bohm

Oysa Bohmun varsayd kuantum potansiyelininiddetinin bir nemi yok; o bir enerji kayna vetaycs deil, bir bilgi taycs. nemli olan iddetideil, tad bilgi.

Bunu bir radyo yaynna benzetiyor, radyoya ulaansinyaller ok zayf da olsa nemli deil; nemli olan osinyallerin gc deil, tadklar kendilerindekodlanm ses bilgisi. O bilgiyi radyo bir kere antenleriaraclyla elde ettikten sonra, kendi iinde onuglendirip duyacamz iddete karr.

Bohm buna aktif bilgi diyor. Aktif bilgi halindeki kuantum potansiyeli, bir tanecikle

modelleyebileceimiz elektrona uygulanacak kuvvetleribelirliyor. Bu kuvvetlerin etkisi altnda elektronkarmak bir yol izliyor.


45/78


David Bohm

rnein ift yark deneyinde elektron bu iki deliktenyalnzca birinden getii halde, kuantum potansiyeli,her iki delik tarafndan belirlenen giriimli bir desenesahip oluyor.

Kuantumda, elektronlarda gzlemlediimiz dalga

zellikleri aslnda kuantum potansiyelindenkaynaklanyor, yoksa elektronun kendisinin aynzamanda dalga olmasndan deil.

Bu giriim desenli kuantum potansiyelinin etkisialtndayken elektronun konumunu ltmzde, bir

ok elektronun perdede bir giriim desenioluturduunu gzlemliyoruz.


46/78


David Bohm

Kuantum potansiyeli elektronu lmek iinoluturduumuz dzenek tarafndan belirleniyor. Onedenle koyduumuz dzenek elektronun nasldavranacan belirliyor.

Aslnda koyduumuz dzenek elektronun kendi

doasn deitirmiyor, o her zaman bir parack, amadzenek kuantum potansiyelini deitirerek elektronunhareketin belirliyor.

Biz de, koyduumuzu dzenee gre elektronundavrannn deitiini gzlemleyerek, elektronun

doasn deitirenin bizim dzeneimiz olduuyanlsamasna dyoruz.


47/78


David Bohm

Bohmun yaklam, kuantum kuramna,gzlemleyemediimiz yeni bir kavram kuantumpotansiyeli kavram- ekliyor. Bylece atom altparacklarn da bildiimiz nesneler gibi uzayda vezamanda yer kaplayan, hayal edilebilir, kavranabilir

nesneler olarak tanmlanmasna olanak salyor. Bu tr teorilere gizli deiken teorileri deniyor. Bu teorilere gre kuantum kuramnda atom alt

paracklarn sanki belli bir varlklar yokmu gibigrnmeleri veya uzay zamandaki hareketlerinin

tanmlamamas gibi durumlar, aslnda kuramda ki bireksiklikten kaynaklanyor.


48/78


David Bohm

Buna gre u anki kuantum kuramnda grnmeyengizli kalm eksik bir takm parametreleri, deikenleriekleyerek problemi zebiliriz. Bylece mikroevren ilemakroevren arasndaki anlalmaz uurum ortadankalkar.

Bohmun yaklam, grnenin altnda, ilk baktatahmin edemeyeceimiz bambaka yaplarn,bambaka nedenlerin olabileceine vurgu yapyor.

Anlalmaz grnen bir olgunun, ilk bakta grnmesede yaratckla, hayal gcyle makul aklamalar

olabileceini gstermesi bakmndan ilgin.


49/78


David Bohm

Elbette burada nemli sorun bu aklamalarngerekliine dair bir takm kantlarn bulunmas.

Eer bu aklamalar, yeni varsaymlarla teoriyi

kalabalklatryorsa, bu ok makul karlanmaz. Yenivarsaymlar ancak ayn zamanda teoriyi sadeletirirsehemen kabul edilirler (rnein Einsteinin zel grelilikkuram). Aksi takdirde kabul edilmeleri iin buaklamalarn yeni ngrlerde bulunmas ve bungrlerin deneysel olarak dorulanmas beklenir.


50/78


David Bohm

EPRde karlatmz, birbirinden uzaktakiparacklarn birbirlerinden anlk olarak etkilenmeleriolgusu, bu paracklarndan birbirlerinden ayrknesneler olarak dnlmesinde bir eksiklik olduukukusunu uyandryor.

Bilimin genel yntemi herhangi bir olguyu paralarnaayrp her bir paray analiz ederek buradan btneulamak eklinde. Nesnelerin paralardan olutuunuve her bir paray bilirsek btne ulaacamzvarsayarz.

EPR deneyindeki iki elektronu, her birinin ayr birvarl olan iki ayr parack olarak dnrz, ancakEPR deneyinin sonucu bu tr bir yaklamla eliiyor.


51/78


David Bohm

Para ve btn arasndaki ilikinin bu kadar mekanikolmayabilecei, aslnda her parann btnntoplamndan bir eyler barndrabilecei eklindekiholistik dnce kuantumla birlikte g kazanmayabalad.

Bohmda bu holistik dnce implicate orderkavramyla kendini gsteriyor. Implicate order evreninkk bir parasnn btn evrene dair bilgiyiierebilmesine iaret ediyor.

Bohm, gnlk hayatmzda grdmz, her eyinbirbirinden ayr nesneler olarak kendini gsterdii, herparann bir dierini ancak sonlu hzdaki fiziksel

kuvvetlerle etkileyebildii dzene ise explicit orderdiyor.


52/78


David Bohm

Bilgi implicate orderda sarmalanm(enfolded)olarak bulunuyor. Evrenin her kk parasndaevrenin tamamna dair bilgi bu ekilde sarmalanpkatlanm durumda. Explicite orderda ise bu bilgi,katlar alarak ortaya kyor.

Fourier transformu (FT) bunun iin iyi bir matematiksel

model. rnein bir resmin Fourier transfrormunualrsak, yeni resmin her bir paras, asl resminbtnne dair bilgi verir. Para ne kadar kkse bubilgi detaylardan o kadar yoksundur.

Asl resmin her bir paras resmin bir blgesine dairtam detayl bilgi verirken resmin btnne dair bir bilgi

vermez. FTnin her bir blgesi ise resmin tamamnadair ayrntdan yoksun bilgi verir. Blge geniledikeayrntlar ortaya kmaya balar.


53/78


David Bohm

Bohm, makro-evrende neden kuantum davranngrmyoruz sorusunu, kuantum potansiyelinin byknesneleri etkilemek konunda zayf kalmasyla aklyor.rnein yaynn ok zayf olup radyonun ekmemesiolarak dnebiliriz bunu.

Bu bak asna gre aslnda btn evren bir btn,ve btn paralar aslnda mesafe tanmaksznbirbirleriyle isel bir iliki halinde. Nesneleri birbirindenayr ayr lokalize olmu, birbirleriyle ancak mesafelerzerinden sonlu hzlarla etkileyen eyler olarak grmekbir yanlsama.

Daha dorusu gerein tamamn deil de bir ksmna

ulaabiliyor olmamz nedeniyle eksik bilgidenkaynaklanan bir yanlg.


54/78


David Bohm

rnein bir toplu dans koreografisinde danslar,dzenli estetik bir btn oluturacak ekilde hepbirlikte hareket ederler.

Her dans nceden ayn koreografiyi bildii iin danssrasnda birbirleriyle haberlemeye gerek grmeden

uyumlu bir dans sergilerler. Implicate order evrendekibyle bir uyuma karlk geliyor. Explicite order ise, byle bir koreografi olmadan, her

bir dansnn dierlerinin ne yaptna bakp ona grehareketini belirlemesine benziyor. Fiziksel evrendealk olduumuz durum bu.


55/78


David Bohm

Eer danslarn daha nceden rendikleri birkoreografi olduunu bilmesek, hepsinin bir uyumierisinde ayn anda birbirini btnleyen hareketleriniaklayamazdk.

Bohm, atom alt paracklar etkileyen kuantumpotansiyelini byle bir dans koreografisine benzetiyor.EPR deneyinde, paracklarn tek bir btnm gibidavranmasn salayan da kuantum potansiyelindekendini gsteren aktif bilgi.


56/78


David Bohm

Bohmun akvaryum rnei: Bir akvaryum ve onu birbirine dik iki ayr adan gren

kameralar dnelim. Bu iki kamerann grntsniki ayr ekrana yanstalm. ki ekranda grdmzgrnt farkl da olsa, doal olarak ezamanl ve

birbirleriyle uyumludur. Evrende grdmz bireysel olaylar, bu ekrandaki

grntlere benzerler. Aslnda birbirleriyle bizim akagremediimiz bir iliki ierisindedirler. Ayn eyindeiik alardan grntleridir bir bakma. mpliciteorder ite bu ilikiye benziyor.


57/78


David Bohm

Doada explicit orderdan baka bir ey olmaddnldnde, bu iki grntnn kayna arasndakiisel balanty grlemez. Uzayda birbirinden ayrkduran nesnelerin, birbiriyle ilikili olarak ezamanlhareket etmesine artc olur. Bunlardan birinin

dierine neden olmasn beklenir. Oysa bu ikisi aslnda ayn hareketin iki ayr izdmdr.

mplicate order evrendeki olgular arasnda byle birilikiye karlk geliyor: Uzayda birbirinden farklkonumlarda meydana gelen olaylarn, aslnda tek bir

olayn iki farkl izdm olabileceine iaret ediyor.


58/78


David Bohm

Bohm bilin ve madde ilikisini de ayn akvaryuma farklalardan bakan iki ayr kamera grnts arasndakiilikiye benzetiyor: Buna gre bilin ve madde aslndaayn gerekliin iki farkl grn.

Insanda hem duyular araclyla d dnyadan akanbilginin beyinde sarmalanmasndan kaynakl birimplicate order mevcut, hem de bizzat vcudu oluturanmaddenin her madde gibi implicate order iermesindendolay implicate order devreye giriyor.


59/78


David Bohm

Kk alkalanmalar modeli: Kuantum kuramna gre bir sistemin bulunabilecei

enerji seviyeleri belirlidir; her enerji seviyesindebulunamaz.

Bu enerji seviyelerinde en dne sfr noktas

enerjisi (zero point enerji) denir. Gravitasyon alanna kuantum mekaniiuygulandnda, boluun bile belli bir sfr noktasenerjisi olmas gerekir.

Bu enerji hesaplanmaya kalklrsa, bilinen evrendekimaddenin oluturduu enerjiyle karlatrlamayacak

kadar byk olduu grlr. Buna gre aslnda boluk dediimiz ey bo deil, birenerji denizi.


60/78


David Bohm

Buna gre, maddeye bu boluk dediimiz enerjidenizinde ufak dalgalanmalar, alkalanmalar olarakbaklabilir.

Maddenin ufak dalgalanmalar bize explicite orderauyuyor gibi grnse de aslnda derindeki bu enerji

denizi implicate order cinsinden anlalabilir. Bu ekilde dnldnde, byk patlama da evrenin

balangc olarak deil, zaten var olan enerji denizindebir kprdanma, bir ok kk dalgann st ste binerekkk bir blgede oluturduu byk youn bir dalgaolarak grlebilir.


61/78


David Bohm

Hareket implicate ordern bir zellii. Uzay, zamannedensellik vb. gibi kavramlar ise explicate orderadahil.

Baz psikolojik aratrma sonularnn (Piaget vb.)uzay, zaman, nedensellik gibi kavramlarn bilinteoluumunun grece ge zamanlarda ortaya ktn

gsterdiine dikkat ekiyor. ocuklar nce uzay zaman ve nedensellikkavramlarn duyusal ve pratik deneyimlerle renip,zamanla bunlar mantk ve dil ilebalantlandryorlarm.

Oysa harekete dair farkndalk ocukta ok daha erken

dnemde kendini gsteriyor. Bohma gre bu da implicate ordern daha nceliklive batan varolan bir ey olduunun gstergesi.


62/78


David Bohm

Bohmun modelinde:

Konum: explicate

Hareket: implicate

Tanecik davran: explicateDalga davran: implicate

Fizikteki konum uzay: explicate

Momentum uzay: implicate


63/78


David Bohm

Kuantum mekaniindeki mikroevrensel nesneler,tanecik ile kuantum potansiyel alannn ayrlamaz birbirliktelii olarak grlyor.

Kuantum kuramndaki olaand olgulardan, Kuantumpotansiyel alan sorumlu.

Kuantum potansiyel alan nesnel, aktif bilgibarndryor. Bu aktif bilgi bilincin znel deneyimleriylenemli paralelliklere sahip.

Bu benzerlik, bilin ve madde arasnda bir analojikurmaya olanak salyor.

Dnce de bir tr aktif bilgiye benzetiliyor.


64/78


David Bohm

inde bulunduumuz duruma ait znel bilgimiz, dnceve hislerimiz fiziksel durumumuzu belirliyor.

rnein korktuumuzda, endieli olduumuzda, veya

neeli olduumuzda verdiimiz farkl fiziksel tepkiler(nabzn ykselmesi, yz kzarmas vb. gibi).

Dalga eklindeki aktif bilginin paracn yrngesinibelirlemesi gibi, duygu ve dnce eklindeki aktif bilgide vcudumuzun tepkisini belirliyor, ona klavuzluk

ediyor


65/78


David Bohm

Dnce eklindeki aktif bilgi genellikle anlk bir fizikseldeiim yerine deneyim, bilgi grg eklinde bir okdolaymdan sonra hareketlerimize yn veriyor. Bunuise zincirleme bir ok deiik aktif bilgi basamanndevreye girmesiyle aklyor.

Her olayn bir aktif bilgi yn bir de grece fizikselyn var. Bir basamakta fiziksel olan bir alt basmaktazihinsel(aktif bilgi) rolnde oluyor. Ve bu sonsuzakadar gidiyor.

mplicate ve explicate order bu ekilde sonsuz biriie gei halinde yaadmz evreni oluturuyorlar.


66/78

H.Stapp:dealist yaklam

Kuantum kuramna pragmatik yaklam benimsiyor.Buna gre dalga fonksiyonu herhangi bir gerekliitemsil etmiyor. Atomik dzeyde herhangi gereknesnelerin varln da varsaymyor.

Pragmatik yaklama gre, bizim onu gzlememizden

bamsz olarak doann gerekte nasl davrandnsormak anlamsz. Fiziin amac yalnzca gzlemsonularmz aklayacak modeller kurmak olmaldr.

Buna gre dalga fonksiyonunun, yalnzca o paracnorada llme olasln vermekten baka hibiranlam yok. Kuantum kuramnn kurallarna gre, buolaslk deitii anda dalga fonksiyonunun da uygunekilde anlk deiime uradn savunuyor.


67/78

Kuantum Bilin TeorileriH. Stapp

EPR deneyinde dalga fonksiyonunun uzaktaki birparacn alglanmasyla anlk deiiminde alacak birey grmyor. Uzaktaki paracn alglanmas, kuantummekanii kurallarna gre bu paracn alglanmaihtimallerini deitirdii iin dalga fonksiyonu da

deiiyor. nk zaten dalga fonksiyonunun tek anlambu olasl hesaplamamza yardm eden ara olmas. Kuantum kuramnn Ortodoks yorumu olan Kopenhag

yorumu gzlem yapmadan nce paracklarn dalga m,tanecik mi olduu olduu sorusunun hibir zamanyantlanamayacan savunuyor. O bilgiye hibir zaman

ulaamayz.


68/78


Parack hakknda bilgi sahibi olmann tek yolu onunhakknda gzlem yapmak, ancak kuantum kuramnagre gzlemin doas, bize bu bilgiyi elde etme olanatanmyor.

Pragmatik yaklama gre ulaamayacamz bir

bilginin varln varsaymak iin bir neden yok. Kopenhag yorumu, yant olmayan bu soruyu sormama

tavrn benimsiyor. Bu yorumu benimseyen Stapp ise daha da ileri giderek

idealist bir evren dncesini varyor. Nesnel bir

gerekliin olmad, d dnya fikrinin zihinsel birkurgu olduunu iddia ediyor.


69/78


Kuantum kuramnda nedenselliin olmamasna vegzlem srasnda sperpozisyon halindeki olaslklardanbirinin gereklemesine Stapp farkl bir yorum getiriyor.

Stappe gre her eyin bir nedeni vadr. Ama her eyinbir nedeni olmas her eyin nceden belirli olduu

anlamna gelmiyor. Yani determinizmi gerektirmiyor. Her birinin belli bir gerekleme olasl bulunan

sperpozisyonlardan hangisinin gerekleeceine kararveren bir ey var: Zihin. Stappe gre zihin maddedennce geliyor; madde zihni aklayamaz, Zihin maddeyiaklayabilir.


70/78


Fizik asndan superpozisyonlardan hangisiningerekleecei tamamen rastlantya kalm ,nkfiziin zihnin iradesini temsil etme olana yok. Zihninileyii bilimsel bilginin dnda.

Zihnin ilevi yaratc eylemlerde bulunmak. Yaratceylemler sonucunda daha nce olmayan, yeni bir eyler

retmek. Varolan her ey zihnin yaratma sreci tarafndan

meydana getirilmi. Fiziksel yasalarla tasvir edilen fiziksel dnya, zihnin

evreninde, olma ihtimallerinden (eilimlerden) oluan biryapdan baka bir ey deil. Bu olma ihtimallerindenbirisi, zihnin yaratc eylemiyle gerek hale getiriliyor.


71/78


Stappe gre, bir sistem eer kendisinin dnda birtemsili olturulup bu temsile ait yasalar gelitirilebilirse,ve bu yasalar araclyla gelecekteki durumu ncedenngrlebilirse, bu sistem dsal olarak belirlenmidemektir.

Klasik fiziin yasalarna uyan nesneler bu ekildedsal olarak belirlenmi nesneler. Bunun aksine byle bir temsili retilemeyen ve geliim

yasalar bulunamayan, kendi i dinamikleriyle, kendiiradesiyle nasl davranacana karar veren eylereise isel olarak belirlenmi diyor.


72/78


Yaratc sreler, isel olarak belirleniyor.Btnsellikleri sayesinde kendileri ve yasalar dardantemsil edilemezler, yani bilimsel bilginin dndadrlar.

Yaratc srelerde bulunan zihin ve insan bilinci deisel olarak belirlenmitir.

nsan beynindeki karar verme srelerini oluturanhiyerarik yapnn tepesinde insan bilinciylezdeletirdii bir srecin varlndan sz ediyor.

Bu sre hem kendisi hem de vcut fonksiyonlar

zerinde ksmi kontrole sahip. Bu srecin bir dierzellii ise eylemlerinin bellee kaydedilmesi.


73/78


Bylece insan bilincinin kendisi yaratc bir sre olaraktannyor, ayn zamanda beynin fiziksel yaps zerindekontrole sahip olduu varsaylyor.

nsan bilincinin, dier yaratklarn da bilincini ierengeni anlamdaki bilincin bir paras olduunu

varsayyor. Bilin ise tm yaratc srecin bir paras. Her ey zihin denen world process tarafndan

yaratlyor. rnein renkler de bilinliliin geliimsrecinde yaratc sreler tarafndan meydana

getiriliyor. Daha ncesinde renk diye bir eyvarolmuyor.


74/78


Eer her ey zihnin yaratc eyleminden douyorsa,fiziksel yasalarla nasl ngrlerde bulunabiliyoruz?Balang koullar bilindiinde klasik sistemlerdesistemin tm gelecei nceden bilinebilmesi naslaklanyor?

Stapp, balang koullarnn bir defada deil, yaratceylemlerle basamak basamak belirlendiini savunuyor. Her basamakta, yaratc eylemler yoluyla mevcut

seenekler kstlanyor. En son basamakta ise yalnz bir tek mmkn sre

kalyor geriye. Dolaysyla, klasik fizikte determinizminiinde yok olan irade, balang koullarnn iine enjekteedilmi oluyor


75/78


Stappe gre beyinde insan bilinci nral yaplardanoluan st dzey kodlarla temsil ediliyor.

Bu st dzey kodlar, kendi kendini programlayan birbilgisayar gibi alyor. Bellekteki bilgiye ulaabiliyor vebellee yeni bir eyler yazabiliyor.

Kendi o anki mevcut durumu, bellekteki bilgilerindurumuyla ve duyu alglar hep birlikte olmas muhtemelbir sonraki durumlar belirliyor.

Bu olmas muhtemel durumlar, kuantumsperpozisyonlar halinde bulunuyorlar. st dzey kod,yani insan bilinci, bu sperpozisyonlardan birini yaratcbir eylemle seiyor. rade bu seimin yaplmasndaortaya kyor.


76/78


Eer ortaya kan durum sperpozisyonlar halindedeilse, bu iradeye fazla iin dmedii durumlarakarlk geliyor. Mesela karmzda krmz renkli birnesneyi hep krmz grmemiz, irademizle baka bir renkgremememiz gibi.

Varolan seeneklerden birini gerekletirme eklindeki

yaratc eylem bunu yaparken ayn zamanda yeniseenei bellee yazyor. te bu bellee yazlma ilemi bilin tarafndan znel

deneyim olarak alglanyor. Yeni st dzey kod bilinolarak deneyimlenmi oluyor.

Bu st dzey kodlar kendi kendinin devamllnsalayan, ve herbiri dierini dlayan nral yollardanoluuyor.


77/78


Beyinde ayrca alt dzey merkezler var. Bu merkezlerdevucuda, d evreye ait fikirler ve isel fikirler,sadeletirilmi ematik temsiller olarak tutuluyorlar.

st dzey kodlar alt dzey merkezlerdeki bu bilgilereeriiyor ve kullanyor.

Her dnceye ve znel deneyime karlk bir st dzeykod vardr diyor. Yani her znel deneyime karlk birnral pattern olduunu varsayyor.


78/78


rnein insan bir resmi incelerken, st dzey kodlar altdzey merkezlere gelen uyarlardan ve bellekte ncedenkaytl kodlardan kendilerini en yakn ekilde temsil edenyeni st dzey kodlar retmeleri iin talimatlar verir.

Bu ilem ayn zamanda bir st dzey kodun seilipbelee kaydedilmesi srecini de balatr.

Stappe gre resimdeki bir lekeyi grmek demek, ite bust dzey kodun oluturulup bellee kaydedilmesinin

bilinteki yansmasndan baka bir ey deil.

kuantum kurami ve bilinc1

Documents