KÜMELER

Boş küme

Eşit ve denk küme

Alt ve kapsayan kümeler

Kümelerde birleşme işlemi ve özellikleri

Kümelerde kesişim işlemi ve özellikleri

Kümelerde fark işlemi

Kümelerde tümleyen işlemi

ANASAYFA

KÜMELER

İyi tanımlanmış, birbirinden farklı bir tak›m nesnelerden oluşan topluluğa "küme" denir.

JOHN VENN (1834 – 1923)

John Venn, kendi adıyla bilinen kümelerin şema yöntemi (Venn şeması) ile gösterimini ortaya koyan, İngiliz bilim adamıdır. ANASAYFA

KÜMELERİN GÖSTERİMİ

ANASAYFA

BOŞ KÜME

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } ya da ∅ Şeklinde gösterilir.

A = { Türkçe’de ilk harfi ⁄ olan sözcükler}, A = { } ya da A = ∅

B = { Boyu 5m den uzun insanlar}, B = .........

C = { O’dan küçük do¤al sayılar}, C = .........

A, B ve C kümeleri boş kümedir. Çünkü, bu kümelerin elemanı yoktur.

ANASAYFA

EŞİT VE DENK KÜMELER

A = { 5’ten küçük do¤al sayılar }

B = { 0, 1, 2, 3, 4} A ve B kümeleri eşit

kümelerdir. A = B şeklinde gösterilir.

A={2, 5,6,8} B={1,3,9,0} A ve B kümeleri denk kümelerdir. A ≡B şeklinde gösterilir.

ANASAYFA

ANASAYFA

EVRENSEL KÜME

Belirli alandaki nesnelerin

Tümünü içerdiği varsayılan kümeye denir.

ANASAYFA

ALT VE KAPSAYAN KÜME

Herhangi bir B kümesinin bütün elemanları bir A kümesinin de elemanı ise “B kümesi A kümesinin alt kümesidir.” ya da “A kümesi B kümesini kapsar.” denir.

ANASAYFA

ANASAYFA

KÜMELERDE BİRLEŞİM VE ÖZELLİKLERİ

A ve B gibi iki kümenin elemanlarından oluşan kümeye birleşim kümesi denir.

AUB şeklinde gösterilir. Birleşim İşleminin Özellikleri 1. A ∪ A = A dır. 2. Birleşim İşleminin değişme

özelliği vardır. A ∪ B = B ∪ A dır. 3. Birleflim işleminin birleşme

özelliği vardır. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C dir. 4. A ∪ Ø = Ø ∪ A dır. 5. E, evrensel küme olmak

üzere, A ∪ E = E ∪ A = E dir.

ANASAYFA

KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A ve B gibi iki kümenin

ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.

A ∩ B şeklinde gösterilir. Kesişim işleminin Özellikleri

1. A ∩ A = A dır. 2. Kesişim işleminin

özelliği vardır. A ∩ B = B ∩ A dır.

3. Kesiflim işleminin özelliği vardır. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C dir.

4. A ∩ Ø = Ø ∩ A = Ø dir. 5. E, evrensel küme olmak

üzere, A ∩ E = E ∩ A = A dır.

6. A ve B ayrık kümeler ise A ∩ B = Ø dir

ANASAYFA

KÜMELERDE FARK İŞLEMİ

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir.

A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

ANASAYFA

KÜMELERDE TÜMLEYEN İŞLEMİ

ANASAYFA

✍ Örnek 50 kişilik bir toplulukta, 18 kiflinin gözlüğü vardır. 26 kişinin saçı uzundur, 2 kişi hem uzun saçlı hem de gözlüklüdür. Bu toplulukta gözlüklü olmayan ve uzun saçlı olmayan kaç kişi vardır?Çözüm: Bu bilgileri bir Venn şemasında yanda- ki gibi yerleştirebiliriz.Gözlüklü veya uzun saçlı olan bütün kiflilerin sayısı›: 16 + 2 + 24 = 42 dir.Buna göre, gözlüklü ya da uzun saçlı olmayan kişilerin say›s›:50 – 42 = 8 dir.

ANASAYFA

KAZANIMLAR

1)Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar ve bu işlemleri problem çözmede kullanır.

2)Bir kümeyi modelleriyle belirler farklı temsil biçimleri ile gösterir.

3)Boş kümeyi ve evrensel kümeyi modelleriyle açıklar.

4)Bir kümenin alt kümelerini belirler.

KAYNAKÇA

http://matematikpark.com/wp-content/uploads/2012/02/2.%C3%BCnite.pdf

https://www.google.com.tr/search?q=k%C3%BCmeler&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=T10nU6a2N4Gg0QXL0oDYDg&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1366&bih=624

ANASAYFA

SON

İlköğretim matematik öğretmenliği 120403055 Eda UZUN 2-A

Teşekkürler