las condiciones de Kuhn-Tucker

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN

Autor: Jorge Montaño

Tutor: Amelia Malave

Maturín, febrero 2017.

Las condiciones necesarias que deben satisfacer los óptimos de problemas de optimización no lineal con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez (1939) en la tesis de Maestría de William Karush (1917-1997) (en aquel entonces estudiante de matemáticas de la Universidad de Chicago), Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) son una generalización del método de los multiplicadores de Lagrange para restricciones de desigualdad.

Historia

Biografía.

Albert William Tucker (28 de noviembre 1905 – 25 de enero de 1995) fue un matemático estadounidense nacido en Canadá que realizó importantes contribuciones a la Topología, Teoría de juegos y a la Programación no lineal.

En 1950, Tucker dio el nombre Dilema del prisionero al modelo de cooperación y conflicto de Merrill M. Flood y Melvin Dresher, la más conocida paradoja teórica de juegos. También es muy conocido por las Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, un resultado básico de programación no lineal, que fue publicado en las actas de una conferencia, en lugar de en una revista científica, como suele ser habitual.

En programación matemática, las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de Lagrange.

Definición.

La importancia de este teorema radica en que nos dice que podemos asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático al estudio del comportamiento del consumidor.

Importancia.

Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también satisface las restricciones omitidas. Notar que si se han activado la totalidad de restricciones sin encontrar una solución factible, entonces el problema es infectable. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o de economías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

CAMPO DE APLICACIÓN.

Aplicando KUHN-TUCKER