KVADRATICKÉ ROVNICE

Název projektu Moderní škola

Registrační číslo projektu

CZ.107/1.500/34.340526

Název aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název vzdělávacího materiálu

Kvadratické rovnice

Číslo vzdělávacího materiálu

VY_32_INOVACE_17_11

Jméno autora Mgr. Jana Volfová

Název školyStřední škola živnostenská Sokolov, příspěvková organizace

„EU peníze středním školám“

Kvadratická rovnice s neznámou x

je rovnice, kterou lze upravit na tvar

ax2 + bx + c = 0,kde a, b, c R, a 0

kvadratický člen absolutní člen

lineární členPř.: x2 = 4 x2 – 16 = 0 x2 + 2x – 1 =

0

Kvadratická rovnice

neúplná úplná• 1. bez lineárního členu ax2 + bx + c = 0

ax2 + c = 0 (b = 0)x2 – 16 = 0 x2 + 2x – 1 = 0

• 2. bez absolutního členuax2 + bx = 0 (c = 0)

2x2 - 6x = 0

Neúplná kvadratická rovnice 1. bez lineárního členu - ax2 + c = 0 – ryze kvadratická

Neúplná kvadratická rovnice

2. bez absolutního členu - ax2 + bx = 0

Úplná kvadratická rovnice

O řešitelnosti libovolné kvadratické rovnice rozhoduje výraz

D = b2 – 4ac (diskriminant).• D > 0 rovnice má 2 různé reálné kořeny⇒• D = 0 rovnice má 1 (dvojnásobný) kořen⇒• D < 0 rovnice nemá žádný kořen⇒

Úplná kvadratická rovnice

Pro výpočet hodnot kořenů kvadratické rovnice

platí vzorec:

Řešte kvadratickou rovnici: x2 - x - 2 = 0

1. krok - určení koeficientů: 1.x2 - 1.x - 2 = 0 a = 1, b = -1, c = -2

2. krok - výpočet diskriminantu: D = b2 – 4ac D = (-1)2 - 4. 1. (-2) = 1 + 8 = 9

3. krok - dosazení do vzorce pro výpočet kořenů:

4. krok – zkouška a zápis množiny kořenů:L(2)=22- 2 - 2 =0 P(2) = 0

L(-1)=(-1)2-1.(-1)-2=1+1-2=0L = P

Na procvičení

Na procvičení - výsledky

Použité zdroje

• KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. Svitavy : Obchodní akademie Svitavy, 1995. 166 s.

• Použité objekty jsou součástí galerie klipartů MS PowerPoint.