Z

Y

X

LA CINEMÁTICA.

Proviene del vocablo griego κινεω, kineo, movimiento. Es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta sus causas y la acción de fuerzas extrañas.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO.

1. Movimiento.- Se dice que un cuerpo está en movimiento, cuando cambia de posición con relación a otros puntos que se considera fijos, los cuales constituyen el llamado sistema de referencia.

2. Sistema de referencia.- Es el punto, lugar o campo donde se considera ubicado al observador.

3. Vector posición (r⃗).- Denominado también radio vector, determina la posición de un cuerpo en cada instante, con respecto al sistema de referencia.

4. Móvil.- Es el cuerpo partícula que realiza el movimiento mecánico.5. Trayectoria.- Es aquella línea que se forma al unirse todos los puntos por

donde pasa el móvil.6. Desplazamiento.- Es el vector trazado desde el punto inicial hasta el punto

final.

d⃗d⃗= r⃗f−r⃗ ˳

Trayectoria

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.

El movimiento rectilíneo uniforme es aquel movimiento en el cual el móvil describe como trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales. En consecuencia la velocidad es constante, es decir, no sufre cambios ni en su valor numérico ni en su dirección, puesto que carece aceleración.

Leyes de M.R.U.

1. Los espacios recorridos es directamente proporcional a los tiempos.

e₁e₂

= t ₁t ₂

2. La velocidad es constante.3. Ley de kepler. “A espacios iguales, le corresponde tiempos iguales”

FÓRMULA DE M.R.U.

V⃗= Constante

V⃗=d rdt ∫ v×dt=∫d r ∫

t ₀

t

v×dt=∫d r v . t=∆r

r=∆ t . v+r₀

e₂e₁

e₃

e₁e₂

= t ₁t ₂

v

Tiempo de cruce.

Tiempo de alcance.

Por tratarse de un M.R.U., al cabo de una t a los móviles A y B recorren.d A=V A t a y d B=vB taEntonces:

d A=dB+d V A t a=V A t a+d t a (V A−vB )=d

t a=d

V A−vB

Tiempo de encuentro.

t a=d

V A+vB

v=d AB∆ t

d A

d B

t a

t b

d

V A

V B

v₁ v₂t e t e

d

∆ t

LXA B

LA GRÁFICA.

MOVIMIENTO RECTELINIO UNIFORMEMENTE VARIADO.

CONCEPTO:

Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de la velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes.

FÓRMULA:

Estudiaremos las características del movimiento en una línea recta. En esta situación, los vectores posición, velocidad y aceleración están ubicados en la recta y, para su tratamiento, podemos considerar un sistema de coordenadas en una dimensión con un punto de referencia coincidente con el origen de coordenadas. Si iˆ es el vector unitario orientado en la dirección positiva del sistema de coordenadas, los vectores mencionados pueden escribirse como r=xi, v=vi y a=ai. En cualquier instante de tiempo t podemos considerar que la posición inicial en el instante de tiempo inicial t ˳=0 es r ˳=x ˳ i, de donde x ˳ puede ser positivo o negativo y la velocidad inicial en dicho instante inicial lo denotamos como v ˳=v ˳ i.

X

t

θ

0

v

t

ÁREA

0

V=tan θ D = Área

10m 20m 30mX

a

v

1s 1s1s

a

v ˳t ˳=0

x ˳0

r ˳

x

La aceleración, a=dvdt

, podemos escribir para cualquier instante de tiempo.

ai=d (vi)dt

=dvdt

, de donde se deduce que: a=dvdt

Primera fórmula.

a=dvdt

a .dt=dv ∫t ˳

t

a .dt=∫v ˳

v

dv a∫t ˳

t

dt=v−v ˳

at=v−v ˳ v=v ˳+at

Segunda fórmula:

A intervalos de tiempos iguales se tiene desplazamientos diferentes.

v=dxdt

dt=dxv

a=dvdt

dt=dva

dxv

=dva a .dx=v .dv ∫

xₒ

x

adx=∫vₒ

v

vdv

a∫xₒ

x

dx= v2

2− vₒ

2

2 a ( x−xₒ )= v

2−vₒ2

2 2ax=v2−vₒ2

v2=vₒ2+2ax

Tercera fórmula:

v .dt=dx ∫x ˳

x

dx=∫ v .dt x=∫ ( v ˳+at ) . dt

x=∫t ˳

t

v ˳dt+∫t ˳

t

at . dt x=v₀ t+a∫t ˳

t

tdt x=v₀ t+a t2

2

x=v₀ t+12a t2

LA GRÁFICA:

De allí sale la velocidad.

CAÍDA LIBRE.

En este caso donde el objeto está sometido a la acción de la aceleración de la gravedad g, considerada constante y dirigida verticalmente hacia abajo. La velocidad inicial al alcanzar verticalmente hacia arriba es: v₀=v ₀ yi y la posición inicial r ₀=0, es decir, r ₀= y ₀=z ₀=0 puesto que la aceleración es a=−gj.

t

cte.

a⃗

A

X(m)

A=∆V

m /s2

s

v⃗ (m /s)

t (s )

a⃗=tanθ

θ

v=tan θ

t (s )

h

y

g

v₀

v y

v y=0

X

Y

v−v ₀

a⃗= v−v₀t

Para las coordenadas de la posición se tiene x=0, z=0

Primera fórmula.

−g=dvdt

−∫t₀

t

gdt=∫v ₀

v

dv −¿=v−v ₀ v=v ₀−¿

Segundo fórmula:

−gdy=vdv ∫x₀

x

−gdy=∫v ₀

v

vdv g( y− y₀)= v2−v ₀2

2

−2 gy=v2−v ₀2 v2=v ₀2−2gy

Tercera fórmula.

v .dt=dy ∫y ˳

y

dy=∫t₀

t

v .dt y=∫t ₀

t

(¿v ₀−¿)dt ¿

y=∫t ˳

t

v ˳dt−∫t ˳

t

¿ . dt y=v ₀t−g∫t ˳

t

tdt x=v₀ t−g t2

2

y=v ₀t−12g t2

La gráfica:

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo trata de abordar los principales temas de cinemática como:

M.R.U, M.R.U.V y caída libre. En nuestra formación profesional es importante

estudiar estos temas con profundidad.

El objetivo de este trabajo es hacer conocer la demostración de las fórmulas de los

temas mencionada anteriormente. Nuestro objetivo como futuro profesor es hacer

entender al alumno y este tipo de trabajo nos fortaleza en nuestro formación

profesional.

Este trabajo se realizó con mucha dificultad, porque en un principio no tenia en

conocimiento del tema de integrales, pero posteriormente con la ayuda de internet

y los libros aprendí lo básico de integrales. Para mí fue fructífera de haber

desarrollado las fórmulas de: MRU, MRUV y caída libre. Y para esto, analicé

varios libros de diferentes autores tanto pre universitarios como universitarios y

también un poco de internet.