Bølgeegenskaper til lys Laboratorieøvelse i TFY4120

Ina Molaug og Anders Leirpoll

14.10.2011

1

Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratorie-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under

oppsyn av vitenskapelig assistent Sigurd Wenner.

NTNU 21. Oktober -2011

XIna Molaug

XAnders Leirpoll

2

Sammendrag I denne oppgaven ble det arbeidet med HeNe-laser for å se nærmere på lysets bølgeegenskaper.

Ved hjelp av ulike spalter, stoppere, linser og en fotodiode ble det gjennomført en kontroll av

laserens bølgelengde, begrensning av strålebredde, måling av diffraksjon fra spalter og stoppere,

målinger av hårtykkelse og tester på polarisering av lys. I tillegg ble en laser observert innvendig, for å

se hvordan den virker. Alle resultater vi har fått stemmer godt med og kan knyttes opp mot de

teoriene vi har funnet i referanse [1].

3

Innholdsfortegnelse Forord ...................................................................................................................................................... 1

Sammendrag ........................................................................................................................................... 2

1 Innledning ........................................................................................................................................ 4

2 Hoveddel ......................................................................................................................................... 5

2.1 Teoretisk grunnlag ................................................................................................................... 5

2.2 Beskrivelse av eksperiment ..................................................................................................... 7

2.3 Resultater og diskusjon ........................................................................................................... 8

2.3.1 Kontroll av laserens bølgelengde .................................................................................... 8

2.3.2 Begrensning av strålebredde ........................................................................................... 9

2.3.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter ........................................................................ 9

2.3.4 Måling av diffraksjon fra stoppere ................................................................................ 11

2.3.5 Måling av tykkelsen på eget hodehår ........................................................................... 12

2.3.6 Observasjon av polarisering av lys ................................................................................ 12

2.3.7 Hvordan en laser ser ut inni .......................................................................................... 14

3 Konklusjon og oppsummering ....................................................................................................... 14

3.1 Kontroll av laserens bølgelengde .......................................................................................... 14

3.2 Begrensning av strålebredde ................................................................................................. 14

3.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter .............................................................................. 14

3.4 Måling av diffraksjon fra stoppere ........................................................................................ 14

3.5 Måling av tykkelse på eget hodehår ...................................................................................... 14

3.6 Observasjoner av polarisering av lys ..................................................................................... 14

3.7 Hvordan en laser ser ut innvendig ........................................................................................ 15

4 Bibliografi ...................................................................................................................................... 16

4

1 Innledning I denne laboratorieoppgaven har vi undersøkt bølgeegenskapene til lys gjennom eksperimenter hvor

laserlys ble rettet mot spalter, stoppere og polarisatorer. Programmet FraunDiff ble brukt for å måle

intensiteten til lyset, for videre å bestemme teoretisk spaltebredde samt gi et mer nøyaktig bilde av

interferensmønsteret.

5

2 Hoveddel

2.1 Teoretisk grunnlag Elektromagnetiske bølger er forplantning i rommet av tidsvariasjoner til elektriske og magnetiske felt

. I noen tilfeller kan vi se bort fra det magnetiske feltet og kun se på det elektriske feltet. En

tilnærmelse for en lineærpolarisert laserstråle i x-retning kan utrykkes slik:

Formel 1: E-felt for linjepolarisert laserstråle [1]

Der er bølgelengden, er frekvensen, er en fasekonstant og er en amplitude. For å observere

lyset benytter vi oss ikke av de hurtige svingningene, men av intensiteten som er gitt ved:

Formel 2: Intensiteten til lys [1]

Der er lyshastigheten og er middelverdien til energitettheten for både magnetisk og elektrisk felt

i bølgen. Denne energitettheten er gitt ved:

Formel 3: Energitetthet [1]

Der er energitettheten til den elektriske komponenten og er vakuumpermittiviteten. Ved å

benytte oss av at får vi at:

Formel 4: Intensiteten til lys modifisert [1]

I følge Hyugens-Fresnels prinsipp heter det at:

Ethvert uhindret punkt på en bølgefront kan ses på som kilde for sekundære kulebølger med samme

bølgelengde som den opprinnelige bølgen. Det totale feltet for ethvert punkt framfor den

opprinnelige bølgefronten, er for et gitt tidspunkt lik summen av feltene til de sekundære bølgene.

Summeringen må ta både amplitude og fase i betraktning. [1]

6

Dette kan vi benytte oss av i oppgavene med spalter, der disse er så små sammenlignet med at vi

kan betrakte dem som punktkilder.

Figur 1: Hyugens-Fresnels prinsipp [1]

Ved å betrakte geometrien i Figur 1 får vi for maksimal konstruktiv interferens:

Formel 5: Maksimal konstruktiv interferens [1]

Og for maksimal destruktiv interferens:

Formel 6: Maksimal destruktiv interferens [1]

(

)

Intensiteten som funksjon av er gitt ved:

Formel 7: Intensitet av theta [1]

Ved å putte inn og for henholdsvis feltene fra spalte 1 og 2 får vi:

Formel 8: Intensitet av theta modifisert [1]

7

Usikkerheten i forsøket ble beregnet ved formel for feilforplantning:

Formel 9: Bølgelengde

Formel 10: Feilforplanting for lambda [2]

√(

)

(

)

(

)

Formel 11: Partielderiverte

Formel 11 og Formel 9 innsatt i Formel 10 gir:

Formel 12 Feilforplantning for lambda modifisert

√(

)

(

)

(

)

2.2 Beskrivelse av eksperiment Oppsettet til eksperimentene som ble utført er vist i Figur 2. L1, L2 og L3 er tre linser med fokallengder

f1, f2 og f3. Linsene er plassert på en skinne, markert med en stiplet linje. Lyset går ut fra laseren,

gjennom L1 og L2, og deretter gjennom en holder (H), hvor man har plassert en spalte eller en

stopper. Siden går lyset gjennom L3 og inn i en fotodiode (F) som kan justeres horisontalt. Fotodioden

detekterer lysintensiteten og resultatene tolkes i en datamaskin. Foran fotodioden kan man plassere

en skjerm (S) eller et rør som skjermer fotodioden mot strølys. Oppsettet ble tilpasset og

intensitetsfordeling ble bestemt med FraunDiff for hver enkelt deloppgave. I eksperimentene med

polarisatorer ble linsene montert ned og polarisatorene ble holdt mot laserlyset.

Figur 2: Laseroppsett [1]

8

Tabell 1: Fokallengder og bølgelengde

Lengde Lengdeverdi [mm]

f1 50

f2 300

f3 1000±10

λHeNe 633*10-6

Tabell 2: Bredde av elementer

Deloppgave Element i H Bredde, element [mm]

7.1 Dobbeltspalte 1,01 ±0,01

7.3 D: Venstre åpning 0,15

7.3 D: Høyre åpning 0,3

7.4 Bred stopper 0,34

7.4 Smal stopper 0,18

2.3 Resultater og diskusjon

2.3.1 Kontroll av laserens bølgelengde

Bølgelengden til laserlyset ble kontrollert ved hjelp av interferensmønsteret til en dobbeltspalte ved

opptak av en intensitetsfordeling mellom 46 mm og 54 mm, som vist i Figur 3.

Figur 3: Intensitetsfordeling av dobbelspalte

9

Ved hjelp av FraunDiff kunne man bestemme posisjonsverdiene for 5. ordens maksima, og ,

henholdsvis høyre og venstre maksima av femte orden, og bruke disse verdiene til å beregne den

midlere verdien ved hjelp av formelen:

Usikkerheten ble lest av Figur 3, i 0. ordens maksimum. ble beregnet etter formelen:

Benyttet Formel 9 og Formel 10 til å beregne bølgelengden til laserlyset.

Tabell 3: Verdier for beregning av bølgelengde

Posisjon Verdi [mm]

52,91

46,66

3,125

0,04

3,125 ± 0,04

Vi ser at den beregnede verdien for bølgelengden ( ) stemmer godt med den oppgitte

verdien for laserlyset ( ).

2.3.2 Begrensning av strålebredde

En variabel spalt ble brukt for å begrense strålens bredde. Det ble observert at strålen først blir

smalere på skjermen, deretter splittes i flere svakere lyspunkter når spalten blir smal nok.

Den første observasjonen stemmer godt med geometrisk optikk, men at lysstrålen splitter seg

stemmer dårlig. Derfor må vi se på lyset bølgeegenskaper, og fenomenet kan forklares ved Huygen-

Fresnels prinsipp. Hvert uhindret punkt på bølgefronten kan sees på som en kilde for sekundære

bølger av samme bølgelengde. For den smale spalteåpningen sprer disse bølgene seg og man ser

etter hvert lysminima og maksima. Dette fenomenet kalles diffraksjon og avstanden mellom disse

maksima og minima er gitt ved Formel 5 og Formel 6. Dette kommer av ulik veilengde fra ulike

punkter i spalten til ulike punkter på skjermen, som fører til faseforskjeller [3].

2.3.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter

To faste spalter ble brukt for å måle diffraksjonsmønster og simulere teoretisk intensitetsfordeling

ved hjelp av FraunDiff.

10

Figur 4: Simulering av intensitetsfordeling for smal spalte

Figur 5: Simulering av intensitetsfordeling for bred spalte

Disse simulerte intensitetsfordelingene stemmer godt med de observerte, men vi kan se at disse blir

mer og mer unøyaktig for økende orden av maksima og minima. Dette kommer av at forholdet

mellom støy fra strølys og signalet vi vil måle øker. Spaltebreddene programmet gav oss stemmer

veldig godt med de gitte spaltebreddene:

Tabell 4: Simuleringsresultater

Nominell spaltebredde [mm] Simulert spaltebredde [mm] Feilmargin [%]

0.154 0.30 0.306 2.0

Det samme prinsippet som vi har illustrert her kan benyttes for andre typer bølger, eksempelvis to

sydhavsøyer med en passende avstand seg imellom som vil danne diffraksjonsmønstre langs en

sandstrand nærmere land [4].

11

2.3.4 Måling av diffraksjon fra stoppere

To stoppere skulle måles ved hjelp av FraunDiff sin intensitetsfordeling. I denne oppgaven måtte vi se

bort ifra intensiteten i sentrum, siden dioden vil gå i metning her.

Figur 6: Simulering av intensitetsfordeling for smal stopper

Figur 7: Simulering av intensitetsfordeling for bred stopper

Disse simulerte intensitetsfordelingene stemmer godt med de observerte, men vi kan se at disse blir

mer og mer unøyaktig for økende orden av maksima og minima. Dette kommer av at forholdet

mellom støy fra strølys og signalet vi vil måle øker. Stopperbreddene programmet gav oss stemmer

veldig godt med de gitte stopperbreddene:

Tabell 5: Simuleringsresultater

Nominell stopperbredde [mm] Simulert stopperbredde [mm] Feilmargin [%]

0.18 0.182 1.1 0.34 0.352 3.5

12

Grunnen til at vi kan benytte oss av diffraksjonsmønstre også til å måle bredden av stoppere kommer

av noe som kalles Babinets prinsipp [5]. Dette prinsippet sier ganske enkelt at to komplementære

flater gir opphav til samme diffraksjonsmønster. Dette kan vi benytte oss av ved å ha en tilstrekkelig

smal åpning eller stopper og måle diffraksjonsmønsterne deres for å finne bredden, uansett om det

er åpning eller stopper.

2.3.5 Måling av tykkelsen på eget hodehår

Metoden fra 2.3.4 kan brukes for å måle tykkelse av egne hodehår, ved å benytte hodehåret som

stopper og simulere intensitetsfordeling. Vi valgte å måle tykkelsen til Inas hodehår.

Opptaksintervallet ble endret til 10 mm minimum og 90 mm maksimum, resultatet ble Figur 8.

Figur 8: Tykkelse av Inas hodehår

Som vi ser av Figur 8 har Inas hår en tykkelse på 57 mikrometer. Dette stemmer godt med

menneskelig hår-diameter på 17-180 mikrometer [6].

2.3.6 Observasjon av polarisering av lys

Figur 9 viser at lys som sendes gjennom en polarisator blir polarisert i en retning.

Figur 9: Polarisering av lys [7]

13

Det ble observert at lys fra taklampene ikke ble påvirket uansett hvilken dreining polarisatoren

hadde. Altså er lyset fra taklampene ikke polarisert. Ved samme forsøk med laserlys ble det observert

at dreining av polarisatoren kunne blokkere laserlyset fullstendig. Altså er lyset fra laseren polarisert..

Taklys gjennom to polarisatorer som sto vinkelrett på hverandre ble fullstendig blokkert . Dette vises

i Figur 10.

Figur 10: To polarisatorer vinkelrett på hverandre [8]

Ved å sende laserlys gjennom tre polarisatorer, hvorav en lå horisontalt, en lå 45° skrått og den siste

lå vertikalt (Figur 11), var det noe lys som kom gjennom, gitt at den skrå polarisatoren lå i midten

som i Figur 11, B. Ved oppsett som Figur 11, A og Figur 11, C kom ikke noe lys gjennom. Grunnlaget

for dette illustreres i Figur 12, hvor man ser at den skrå polarisatoren som mellomledd sørger for at

noe av lyset blir polarisert med en vinkel slik at det kan komme gjennom både den horisontale og

den vertikale polarisatoren.

Figur 11: Polarisatorrekkefølge [9]

Figur 12: Lys igjennom tre polarisatorer [9]

14

Begrunnelsen for at lyset får verdien i Figur 12 er at andel lys som slipper igjennom er proposjonal

med , der er vinkelen mellom lysets polariserte retning og polarisatorretningen.

2.3.7 Hvordan en laser ser ut inni

I denne oppgaven observerte vi innsiden av en HeNe-laser med gitter slik at lysspekteret spaltes. Det

ble observert ved hjelp av spekteret at lyset fra selve laserstrålen var monokromatisk, mens lyset fra

Neon-lampen inni var polykromatisk. Dette kommer av at en HeNe-laser benytter seg av helium som

et filter. Helium vil absorbere den polykromatiske strålingen og eksitere monokromatisk lys med

bølgelengde 633 nm.

Ved å holde gitteret i laserstrålen ble den splittet i flere punkter på skjermen. Ved å holde to gitter i

laserstrålen ble den splittet enda mer i flere punkter. Gitteret dannet et kvadratisk symmetrisk

mønster.

3 Konklusjon og oppsummering

3.1 Kontroll av laserens bølgelengde Laserens bølgelengde ble beregnet til , som stemmer godt overens med tabellverdien

på . Dette viser at å benytte seg av interferensmønster er en god metode for å måle

bølgelengden av laserlyset.

3.2 Begrensning av strålebredde Det ble observert at når en gjør åpningen liten nok, kan vi ikke lengre kun bruke geometrisk optikk

for å forklare fenomener som oppstår. Mønsteret som oppstår kunne forklares ved Huygen-Fresnels

prinsipp.

3.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter Ved å bruke FraunDiff kunne en foreta målinger på diffraksjonsmønstre fra små spalteåpninger for å

måle åpningens bredde. For liten og stor spalte fikk vi henholdsvis 2.6 % og 2.0 % feil fra nominelle

breddeverdier.

3.4 Måling av diffraksjon fra stoppere På samme måte som i forrige oppgave viste det seg at diffraksjonsmønstre fra stoppere også kan

benyttes for å måle bredde av stoppere. Her ble feilen henholdsvis 1.1 % og 3.5 % for liten og stor

stopper. Dette kunne forklares ut ifra Babinets pinsipp.

3.5 Måling av tykkelse på eget hodehår Igjen ble samme metode benyttet, diffraksjonsmønstre fra Inas hodehår ble målt, og hårdiameter

beregnet til .

3.6 Observasjoner av polarisering av lys Laser og lampelys ble observert gjennom opptil tre polarisatorer og observasjonene ble knyttet opp

mot lysets elektromagnetiske felt-egenskaper.

15

3.7 Hvordan en laser ser ut innvendig En laser ble observert innvendig, dens spektra fra både neon og helium-delene ble observert med

gitter. At laserlyset er monokromatisk og at neonlyset er polykromatisk gav mening med teorien om

hvordan en HeNe-laser fungerer.

16

4 Bibliografi

[1] Institutt for Fysikk, «TFY4120 Fysikk, laboratoriekurs oppg 4,» [Internett]. Available:

http://home.phys.ntnu.no/brukdef/undervisning/tfy4120_lab/oppgaver/oppgave4_tfy4120.pdf. [Funnet 21

Oktober 2011].

[2] Institutt for Fysikk, «TFY4120 Fysikk, laboratoriekurs usikkerhet,» [Internett]. Available:

http://home.phys.ntnu.no/brukdef/undervisning/tfy4120_lab/orientering/usikkerh.pdf. [Funnet 21 Oktober

2011].

[3] TFY4120Labkurs, «Tillegg 1: Forklaring av diffraksjonsmønster fra enkelspalt».

[4] TFY4120Labkurs, «Tillegg 2: Litt om diffraksjon for lydbølger».

[5] TFY4120Labkurs, «Tillegg 3: Babinets prinsipp».

[6] Wikipedia, «Wikipedia,» [Internett]. Available:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hair#Construction_of_the_root_and_strand. [Funnet 21 Oktober 2011].

[7] Wikipedia, «Wikipedia Pictures,» [Internett]. Available: http://no.wikipedia.org/wiki/Fil:Wire-grid-

polarizer.svg. [Funnet 21 Oktober 2011].

[8] Antonine Education, [Internett]. Available: http://www.antonine-

education.co.uk/physics_a2/module_4/topic_4/graphical_representation_of_wave.htm. [Funnet 21 Oktober

2011].

[9] Physics Lab Online, «Physics Lab Online,» [Internett]. Available:

http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=5&filename=Compilations_NextTime_PolaroidFilters.xml.

[Funnet 21 Oktober 2011].