LABORATORIO No 2TEMA: Programación Lineal: Enfoque GráficoNOMBRES: GABRIEL CHUMBES QUINTANA

JOSE CRUZ PATIÑO O B J E T I V O S

Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para:

Resolver Modelos Matemáticos de Programación Lineal por el método gráfico utilizando el software POM.

Graficar inecuaciones utilizando el software POM. Hallar los Precios Duales o valores marginales de los RHS. Determinar mediante cálculos manuales con el apoyo del software POM los rangos de variabilidad

dentro de los cuales los Precios Duales permanecen constantes. Determinar mediante cálculos manuales con el apoyo del software POM los rangos de variabilidad

de los coeficientes de la función objetivo, dentro de los cuales el valor de las variables básicas no cambia.

R E C U R S O S

Uso del software POM

M A R C O T E Ó R I C O

Revisar Apuntes de Clase de Programación Lineal: Enfoque Gráfico.

A C T I V I D A D E S D E L A P R Á C T I C A

Utilizar el Software POM para resolver las inquietudes planteadas en los objetivos de la práctica.

Para cada uno de los problemas se pide:

Formulación del problema El gráfico respectivo. La solución óptima (valor de las variables de decisión y valor de la función objetivo). El Precio Dual o valor marginal de cada recurso. Los rangos de variabilidad de los RHS, dentro de los cuales éstos no cambian Los rangos de variabilidad de los coeficientes de la función objetivo, dentro de los cuales

los valores de las variables básicas no cambia.

1. DWIGHT produce dos líneas de maquinaria pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se utiliza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea, denominada silvicultura, está destinada a la industria maderera.

Tanto la máquina más grande de la línea de equipo de excavación (la E-15), como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (la F-15) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. Ambos productos pasan por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el departamento B.

Para la producción correspondiente al mes siguiente, los departamentos tienen tiempos disponibles de 150 horas (departamento A) y 160 horas (departamento B). La fabricación de cada E-15 requiere 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-15 requiere 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B.

Empleando las proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, el gerente de marketing de DWIGHT ha considerado que durante ese período será posible vender todas las E-15 y F-15 que la compañía sea capaz de producir.

Para que la administración de DWIGHT cumpla un acuerdo concertado con el sindicato, las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes no deben ser más allá del 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Estas pruebas se llevan a cabo en un tercer departamento y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-15 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-15 durante 10 horas.

Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia de DWIGHT ha decretado como política operativa que: deberán construirse cuando menos tres F-15 por cada una E-15 que sea fabricada.

Uno de los principales clientes de DWIGHT ha ordenado un total de cuando menos cinco E-15 y F-15 (en cualquier combinación) para el próximo mes, por lo que tendrá que producirse por lo menos dichas cantidades.

Se sabe que el margen de contribución unitario de DWIGHT es de $5.000 por cada E-15 vendida y de $4.000 por cada F-15 vendida. La gerencia tiene que recomendar un plan de producción para el mes próximo, es decir ¿Cuántas E-15 y F-15 deberán fabricarse si la dirección de DWIGHT desea maximizar sus ganancias en el mes entrante?

SOLUCION

FORMULACION DEL PROBLEMA

Cantidades a producir X1= Cantidades a fabricación de E 15X2= Cantidades a Fabricar de F 15

E 15 F 15 DisponibilidadMaquina A 10 15 <= 150Maquina B 20 10 <= 160

Tiempo Prueba (10% de 150 h. se

redujo 30 10 >= 135 Fabricar 3 F-15 x 1 E-

15 -1 3 >= 0Req. Cliente 1 1 >= 5

Utilidad $5000 $4000

No negatividad X1 Y X2 >= 0

FUNCION OBJETIVO

Maximizar 5000 X1 + 4000 X2

EL MODELO ES A SEGUIR:

Maximizar z(x) = 5000 X1 + 4000 X2Sujeto a restricciones:10 X1 + 15 X2 ≤ 150 Disponibilidad de horas departamento A20 X1 + 10 X2 ≤ 160 Disponibilidad de horas departamento B30 X1 + 10 X2 ≥ 135 horas de prueba- X1 + 3 X2 ≥ 0 Fabricar al menos una F-15 por cada tres E-15X1 + X2 ≥ 5 Producir al menos cinco E-15 y F-15

No negatividad : X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

GRÁFICO

SOLUCIÓN ÓPTIMA Según los resultados del programa obtenemos los siguientes resultados

X1= 4.5 , X2= 7FUNCION OBJEIIVO: Maximizar 5000 X1 + 4000 X2VALOR : $ 50500

EL PRECIO DUAL O VALOR MARGINAL DE CADA RECURSO .

2. Scalfaro Ltda. Produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas: M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema:

Toneladas de materia prima Disponibilidad por tonelada de pintura MáximaPintura para Pintura para DiariaExteriores Interiores (Toneladas)

Materia Prima, M1 6 4 24Materia Prima, M2 1 2 6Utilidad diaria por tonelada 5 4

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de 1 tonelada.

Scalfaro quiere determinar el programa de producción óptimo que maximice la utilidad diaria total

SOLUCION

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

X1=toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores X2=toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores

RESTRICCIONES ADICIONALESDemanda máxima diaria de pintura para interior: X2 <= 2Pintura de interior no puede exceder a la Pintura exterior: X2 – X1 <= 1

No negatividad X1 Y X2 >= 0

FUNCION OBJETIVO

Maximizar 5 X1 + 4 X2

Toneladas de materia prima DisponibilidadMáximaDiaria

(Toneladas)

por tonelada de pinturaPintura para Pintura paraExteriores Interiores

Materia Prima, M1 6 4 <= 24Materia Prima, M2 1 2 <= 6Utilidad diaria por tonelada 5 4

EL MODELO ES A SEGUIR:

Maximizar z(x) = 5 X1 + 4 X2

Sujeto a restricciones:6 X1 + 4 X2 ≤ 24. Materia Prima M11 X1 + 2 X2 ≤ 6. Materia Prima M2X2 <= 2. Límite de la demandaX2 – X1 <= 1. Límite del mercado

No negatividad: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

GRAFICO

SOLUCIÓN ÓPTIMA Según los resultados del programa obtenemos los siguientes resultados

X1=3 X2= 1.5FUNCION OBJETIVO: Maximizar 6 X1 + 4 X2VALOR : $ 21 (MIL)

EL PRECIO DUAL O VALOR MARGINAL DE CADA RECURSO .

3. SINTEX produce dos solventes, CS-01 y CS-02, en su planta de El Salto. La planta opera 40 horas a la semana y emplea a cinco trabajadores de tiempo completo y a dos de tiempo parcial, que trabajan 15 horas a la semana para operar las siete máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada solvente.

La fuerza de trabajo proporciona hasta 230 horas de trabajo disponible en el departamento de mezclado. Los productos, una vez mezclados, son refinados en el departamento de purificación, que actualmente tiene siete purificadores y emplea a seis trabajadores de tiempo completo y a uno de tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana. Este trabajo proporciona hasta 250 horas de trabajo disponible en el departamento de purificación.

Cada unidad producida del solvente CS-01 requiere 2 horas en el departamento de mezclado y 1 hora en el departamento de purificación, mientras que cada unidad producida del solvente CS-02 requiere 1 hora en el departamento de mezclado y 2 horas en el departamento de purificación. SINTEX tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para producir los dos solventes. Puede vender cualquier cantidad de CS-01, pero la demanda del producto más especializado, CS-02, está limitada a un máximo de 120 galones por semana.

El departamento de contabilidad estima un margen de ganancia de $3 por cada galón vendido de CS-01 y de $5 por cada galón vendido de CS-02. Como todos los empleados son asalariados y, por lo tanto, se les paga la misma cantidad sin importar cuántas horas trabajen, estos salarios y los costos de las máquinas se consideran fijos y no se incluyen en el margen de ganancia.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

X1=Cantidad a fabricar CS 01 X2= Cantidad a fabricar CS 02

CS-01 CS-02 Disponibilidad TiempoMezclado 2 1 <= 230

Purificación 1 2 <= 250Utilidad $3 $5

RESTRICCIONES ADICIONALESDemanda máxima semanal CS – 02 : X2 <= 120

No negatividad X1 Y X2 >= 0

FUNCION OBJETIVO: Maximizar 3X1 + 5X2

EL MODELO ES A SEGUIR:Maximizar z(x) = 3X1 + 5X2Sujeto a restricciones:

2 X1 + 1 X2 ≤ 230. Tiempo Maq. Mezclado1X1 + 2 X2 ≤ 250. Tiempo Maq. Purificación. X2 <= 120. Demanda Máxima CS-02

No negatividad: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

GRAFICO

SOLUCIÓN ÓPTIMA Según los resultados del programa obtenemos los siguientes resultados

X1=70 X2= 90FUNCION OBJETIVO: Maximizar 3 X1 + 5 X2VALOR: $ 660 SEMANALES

EL PRECIO DUAL O VALOR MARGINAL DE CADA RECURSO .

4. La compañía INTEL produce dos dispositivos para computadoras, (producto 1 y producto 2) y requiere partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 2 y cada unidad del producto 2 da una ganancia de $3.00l?

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

X1=Cantidad a Producto 1 X2= Cantidad a Producto 2

Insumo P1 P2 Disponibilidad Metálico 1 3 <= 200Eléctrico 2 2 <= 300Ganancia $2 $3

No negatividad X1 Y X2 >= 0

FUNCION OBJETIVO: Maximizar 2X1 + 3X2

EL MODELO ES A SEGUIR:Maximizar z(x) = 2X1 + 3X2Sujeto a restricciones:

1 X1 + 2X2 ≤ 200. Insumo Metálico2X1 + 2 X2 ≤ 300.. Insumo EléctricoNo negatividad: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

GRAFICO

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Según los resultados del programa obtenemos los siguientes resultados

X1=125 X2= 25FUNCION OBJETIVO: Maximizar 2 X1 + 3 X2VALOR: $ 325Para obtener la máxima ganancia se tiene que fabricar 125 del producto 01 y 25 del producto 02

EL PRECIO DUAL O VALOR MARGINAL DE CADA RECURSO