laporan tugas mandiri pemicu 3 perpindahan kalor
TRANSCRIPT
Laporan Tugas Mandiri Pemicu 3 Perpindahan Kalor
Faktor Bentuk Radiasi, Pengaruh Sifat Bahan dan Geometri Benda
oleh Nadhila Andanis Zafhira, 0806316070
Faktor Bentuk Radiasi dan Geometri Benda
Secara umum, untuk dua benda dengan jarak tertentu, benda yang satu akan meradiasi
benda yang lainnya, begitu pula ke arah lainnya, seperti pada dua buah permukaan hitam A1
dan A2 pada Gambar 1 di lampiran. Kita ingin mendapatkan suatu persamaan umum untuk
pertukaran energi antara kedua permukaan tersebut apabila keduanya mempunyai suhu yang
berbeda. Untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan
mencapai permukaan yang lain, dapat digunakan suatu faktor bentuk radiasi.
Faktor bentuk radiasi menyatakan hubungan geometri yang mengatur proses
perpindahan energi antara permukaan baur, maka faktor bentuk ini amat erat hubungannya
dengan geometri benda, dan dalam bagian ini akan dibahas keduanya sekaligus. Faktor
bentuk radiasi merupakan fraksi energi yang meninggalkan permukaan suatu benda yang
mencapai permukaan benda lainnya. Faktor bentuk radiasi dipergunakan untuk menentukan
jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain.
Nama lain untuk faktor-bentuk radiasi ialah faktor pandangan (view factor), faktor sudut
(angle factor), dan faktor konfigurasi (configuration factor).
Untuk menentukan jumlah energi yang dipindahkan dapat digunakan faktor bentuk
radiasi, faktor bentuk radiasi itu sebagai berikut :
F1-2 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2
F2-1 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 maupun
sebaliknya dapat ditentukan melalui persamaan berikut:
E1−2=Eb1 A1F12
(1)
E2−1=Eb 2 A2 F21
(2)
Perpindahan Kalor: Radiasi 1
Jika permukaan tersebut adalah permukaan hitam, maka seluruh radiasi yang menimpa
permukaan itu akan diserap, dan perpindahan energi netto adalah
Q1−2=Eb1 A1 F12−Eb 2 A2F21
(3)
Jika suhu kedua permukaan sama, maka Q1-2 = 0, sehingga Eb1 = Eb2 dan A1F12 = A2F21,
sehingga terdapat hubungan resiprositas
Q1−2=(Eb 1−Eb2 ) A1 F12=( Eb 1−Eb 2) A2 F21
(4)
Sekarang akan ditentukan persamaan umum untuk faktor bentuk radiasi F12 (atau F21).
Untuk itu diperhatikan unsur luas dA1 dan dA2 pada Gambar 2 di lampiran.
Sudut Φ1 dan Φ2 diukur antara garis normal (tegak-lurus) terhadap bidang itu dengan
garis yang menghubungkan kedua unsur luas itu, r. Proyeksi dA1 pada garis antara kedua
pusat ialah dA1 cos Φ1.
Hal ini lebih jelas terlihat pada gambar elevasi pada Gambar 3 di lampiran. Diandaikan
kedua permukaan itu bersifat baur, artinya intensitas radiasi sama ke segala arah. Intensitas
itu ialah radiasi yang dipancarkan per satuan luas per satuan sudut padat pada suatu arah
tertentu. Jadi, untuk mendapatkan energi yang dipancarkan unsur luas dA1 ke suatu arah
tertentu, kita harus mengalikan intensitas itu dengan proyeksi dA1 di arah tertentu. Sehingga,
energi yang meninggalkan dA1 pada arah yang ditunjukkan oleh sudut Φ1 ialah I bdA1cos φ1
,
di mana Ib ialah intensitas benda-hitam. Radiasi yang sampai ke suatu unsur luas dAn pada
jarak r dari A1 ialah
I b dA1 cos φ1
dAn
r2
, di mana dAn dibuat normal (tegak-lurus) terhadap
vektor jari-jari. Besaran dAn/r2 menunjukkan sudut padat berhadapan dengan bidang dAn.
Intensitas dapat kita peroleh dalam istilah daya emisi dengan mengintegrasi persamaan
sebelumnya di setengah bola yang melingkupi unsur luas dA1. Dalam sistem koordinat bola
seperti pada Gambar 4 di lampiran
dAn=r2sin φdψdφ (5)
Lalu
Perpindahan Kalor: Radiasi 2
Eb dA1=I b dA1∫0
2 π∫0
π /2sin φ cosφdφdψ
Eb dA1=πI b dA1
Eb=πI b(6)
Sekarang kita perhatikan kembali soal pertukaran-energi pada Gambar 2 di lampiran.
Unsur luas dA diberikan oleh
dAn=cos φ2dA2 (7)
sehingga energi yang meninggalkan dA1 yang sampai di dA2 ialah
dq1− 2=Eb 1 cosφ1 cosφ2
dA1 dA 2
πr2
(8)
Energi yang meninggalkan dA2 dan sampai di dA1 adalah
dq2−1=Eb 2 cos φ2 cosφ1
dA2 dA1
πr2
(9)
sehingga pertukaran energi netto adalah:
qnet 1−2=( Eb1−Eb 2 )1∫A 2∫A1
cos φ1 cos φ2
dA1 dA2
πr 2
(10)
Integral itu ialah A1F12 atau A2F21 merunut persamaan (4). Untuk mengevaluasi integral
itu, geometri spesifik permukaan A1 dan A2 harus diketahui.
Perhatikan radiasi dan bidang kecil dA1 ke cakram rata A2, seperti pada Gambar 5 di
lampiran. Sebagai unsur luas dA2 dipilih cincin lingkaran dengan jari-jari x. Jadi
dA 2=2π xdx(11)
Φ1 = Φ2, dan kita terapkan persamaan (10) dan diintegrasi untuk luas A2:
dA1 FdA1−A 2=dA1∫A 2
cos2φ12 π xdx
πr2
(12)
Dengan subtitusi r = (R2 + x2)1/2 dan cos Φ1 = R / (R2 + x2)1/2 diperoleh
dA1 FdA1−A 2=dA1∫0
D /2 2 R2 xdx( R2 +x2)2
(13)
Setelah diintegrasi didapatkan
Perpindahan Kalor: Radiasi 3
dA1 FdA1−A 2=−dA1( R2
R2+x2 ) ]0D /2 =dA1D2
4 R2+D 2
(14)
Sehingga
FdA1−A 2= D2
4 R2 +D2
(15)
Beberapa geometri benda beserta rumus faktor bentuknya tercantum pada Gambar 6
pada lampiran. Untuk memudahkan perhitungan dapat pula digunakan grafik seperti dalam
Gambar 7 sampai 11 pada lampiran.
Pengaruh Sifat Bahan terhadap Radiasi
Suatu bahan memiliki sifat-sifat khusus terhadap energi radiasi, antara lain tranmisi,
refleksi, dan absorbsi. Bahan yang bersifat tranmisi merupakan benda yang cenderung
meneruskan radiasi yang menimpanya. Bahan yang bersifat refleksi cenderung memantulkan
energi yang menimpanya. Sedangkan bahan yang bersifat absorbsi cenderung menyerap
energi yang menimpanya. Dalam keadaan nyata, tidak ada bahan yang mempunyai sifat salah
satu saja, melainkan sifat kombinasi dari beberapa sifat di atas.
Sifat dari benda padat cenderung menyerap radiasi dan memantulkannya, namun tidak
cenderung meneruskan. Oleh karena itu, transmisivitasnya dapat dianggap nol. Begitu juga
sifat-sifat bahan lain yang mempunyai kecenderungan tergantung jenisnya. Kemampuan
untuk memancarkan radisi (emisivitas) berbagai benda dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai
emisivitas bahan yang tinggi menunjukkan bahwa bahan tersebut menyerap energi yang lebih
banyak sehingga dapat memancarkan energi yang lebih banyak. Sebaliknya bahan yang
memiliki emisivitas rendah menunjukkan bahwa penyerapan energinya tidak banyak
sehingga meradiasikan energi yang rendah.
Berbagai bahan kaca merupakan medium yang bersifat absorpsi dan transmisi. Selain
kaca, bahan gas juga memiliki sifat ini. Dapat diandaikan medium bersifat non-refleksi, dan
hal ini berlaku untuk gas. Untuk plat kaca dan plastik, hal ini mungkin tidak seluruhnya
benar, dan refleksinya sebesar 0,1 merupakan hal yang biasa untuk berbagai bahan kaca.
Disamping itu, sifat-sifat transmisi kaca biasanya terbatas pada pita panjang gelombang yang
sempit, antara 0,2 dan 4 μm.
Perpindahan Kalor: Radiasi 4
Biasanya, pada bahan gas terdapat kesulitan utama dalam menentukan transmisivitas
dan emisivitasnya. Sifat-sifat ini, selain dari merupakan fungsi suhu gas, juga fungsi dari
ketebalan lapisan gas; artinya, transmisi radiasi dari lapisan gas yang tipis lebih besar
daripada lapisan gas yang tebal. Oleh karena suhu gas tidak sama seluruhnya, sifat-sifat
transmisi dan emisipun berbeda menurut lokasinya dalam gas.
Perpindahan Kalor: Radiasi 5
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. “Radiation Heat Transfer Between Black Surfaces of Arbitrary Geometry”
http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node137.html
(Diakses 20 April 2010)
Bejan, Adrian dan Kraus, Allan D. 2003. Heat Transfer Handbook. New Jersey: John Wiley
& Sons, Inc.
Holman, J.P. 1991. Perpindahan Kalor (terjemahan). Jakarta: Erlangga.
LAMPIRAN
Tabel.1 Emisivitas Berbagai Bahan
Perpindahan Kalor: Radiasi 6
Gambar 1. Radiasi antara dua benda
Gambar 2. Bagan menunjukkan unsur bidang yang digunakan untuk menurunkan faktor-bentuk
radiasi
Gambar 3. Pandangan elevasi luas yang ditunjukkan dalam Gambar 2
Gambar 4. Sistem koordinat bola yang digunakan untuk menurunkan faktor bentuk radiasi
Perpindahan Kalor: Radiasi 7
Gambar 5. Radiasi dari unsur bidang kecil ke suatu cakram
Gambar 6. Beberapa geometri dan persamaan untuk menentukan faktor bentuk
Perpindahan Kalor: Radiasi 8
Gambar 7. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat sejajar
Gambar 8. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua cakram sejajar
Perpindahan Kalor: Radiasi 9
Gambar 9. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat tegak lurus dengan satu sisi
bersama
Gambar 10. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua piring kosentrik sejajar
Perpindahan Kalor: Radiasi 10
Gambar 11. Faktor bentuk radiasi untuk dua silinder dengan panjang berhingga. (a) silinder-luar ke
silinder itu sendiri; (b) silinder-luar ke silinder dalam
Perpindahan Kalor: Radiasi 11