makalah kelompok: pemicu 1 perpindahan kalor 2012
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
1/25
Kelompok 3 Perpindahan Kalor
Perpindahan Kalor
Konduksi TunakMakalah Pemicu 1 Perpindahan Kalor
Arif Variananto (1006679440)
Elsa Widowati (1006773231)
Hari Purwito (1006759246)
Selvi Sanjaya (1006759403)
Rizqi Pandu S. (0906557045)
Universitas Indonesia
Depok
2012
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
2/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 1
Kata Pengantar
Pertama-tama kami ingin mengucapkan syukur kepada Tuhan yang Maha Esa karena dengan
berkat dan rahmatnya yang telah dicurahkan kepada kami. Makalah ini dibuat dalam rangka
sebagai salah satu syarat dalam penilaian pada mata kuliah Perpindahan Kalor.
Dalam penulisan makalah ini, kami mengalami beberapa kesulitan. Kesulitan yang
pertama adalah sulitnya mencari sumber dari data yang kami perlukan. Hal itu terjadi karena
kami masih sedikit bingung pada saat awal-awal penulisan karena ada beberapa bagian yang
termasuk baru bagi kami. Kesulitan yang lain dan mungkin kesulitan yang paling berat
menurut kami adalah masalah waktu. Kami sangat susah untuk mengatur jadwal pertemuan
kami dikarenakan jadwal kami yang padat dan berbeda-beda.
Kami ingin mengucapkan rasa terima kasih kami kepada semua orang yang telah ikutberperan dan membantu secara aktif dalam segala proses pembuatan makalah ini mulai dari
proses pencarian data, proses penyusunan hingga proses pengetikan dan penjilidan. Tanpa
usaha dan kerja keras mereka, mustahil bagi kami untuk menyelesaikan makalah ini tepat
pada waktunya dan dengan hasil yang sebaik-baiknya.
Seperti kata pepatah, Tak ada Gading yang Tak Retak, maka kami ingin
mengucapkan permohonan maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan penulisan
kata dan adanya pernyataan-pernyataan yang kami tulis dalam makalah ini yang tidak
berkenan di hati saudara.
Kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca kepada kami
mengenai makalah yang telah kami buat sehingga pada penulisan makalah kami yang
selanjutnya dan juga kami dapat memperbaiki kesalahan-kesalahan kami sehingga makalah
kami yang akan datang akan menjadi lebih baik lagi daripada yang sebelumnya.
Atas perhatiannya, kami mengucapkan terima kasih.
Depok, 14 Maret 2012
Penyusun
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
3/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 2
Daftar Isi
Kata Pengantar 1
Daftar Isi . 2
Jawaban Pemicu ..3
Tugas 1. Sistem Isolasi Tungku Pembakaran ..3
Nomor 13
Nomor 23
Nomor 34
Nomor 45
Tugas 2. Perpindahan Kalor Tunak .6
Nomor 16
Nomor 27
Nomor 39
Nomor 410
Nomor 514
Tugas 3. Soal Perhitungan19
Nomor a19
Nomor b20
Nomor c21
Nomor d22
Nomor e23
Nomor f23
Daftar Pustaka..24
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
4/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 3
Jawaban Pemicu 1
Perpindahan Kalor Konduksi Tunak
Tugas 1: Sistem Isolasi Tungku Pembakaran
1.Jelaskan mekanisme kerja suatu sistem isolasi.Perpindahan kalor secara konduksi adalah proses transpor panas dari daerah bersuhu
tinggi ke daerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau gas), atau antara
medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung.
Proses perpindahan kalor secara konduksi bila dilihat secara atomik merupakan
pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), di mana partikel yang energinya rendah
dapat meningkat dengan menumbuk partikel dengan energi yang lebih tinggi. Pada ujung
logam mulai dipanaskan, pada bagian ini atom dan elektron bergetar dengan amplitudo
yang makin membesar. Selanjutnya bertumbukan dengan atom dan elektron disekitarnya
dan memindahkan sebagian energinya. Ketika ada suatu tahanan termal (isolator) maka
proses aliran enrgi dan getaran akan terhambat dikarenakan sifat dari tahanan termal ini.
Bahan isolator memiliki elektron-elektron pada kulit atom terluar yang gaya tariknya
dengan inti atom sangat kuat. Apabila ujung-ujung isolator dihubungkan dengan sumber
energi, elektron terluarnya tidak sanggup melepaskan gaya ikat inti. Oleh karena itu,
tidak ada elektron yang mengalir dalam isolator, sehingga tidak ada transfer energi yang
mengalir melalui isolator melalui getaran maupun gerakan elektron bebas.
2.Karater istik apa sajakah yang perlu dimi li ki oleh suatu bahan/mater ial bi la ingindimanfaatkan sebagai isolator?
a)Sifat TermisBahan penyekat mempunyai tahanan termal yang besar. Penyekat ditujukan untuk
mencegah terjadinya kebocoran kalorantara kedua penghantar yang berbeda suhunya
atau untukmencegah perpindahan kalor lewat medium. Perpindahan kalor harus
dibatasi sekecil-kecilnya (tidak melampui batas sesuai yang diperhitungkan).
b)Sifat MekanisMengingat luasnya pemakaiannya pemakaian bahan penyekat, maka
dipertimbangkan kekuatan struktur bahannya. Dengan demikian, dapat dibatasi hal-
hal penyebab kerusakan dikarenakankesalahan pemakaiannya.
c)Sifat Kimia
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
5/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 4
Panas yang tinggi yang diterima oleh bahan penyekat dapat mengakibatkan
perubahan susunan kimia bahan. Demikian juga pengaruh adanya kelembaban
udara, basah yang ada di sekitar bahan penyekat. Jika kelembaban tidak dapat
dihindari, haruslah dipilih bahan penyekat yang tahan terhadap air. Demikian juga
adanya zat-zat lain dapat merusak struktur kimia bahan.
3.Faktor-f aktor apa yang perlu dipertimbangkan dalam desain suatu sistem isolasi?a)Stabilitas volum, pengembangan, dan penyusutan pada suhu tinggi
Kontraksi atau ekspansi isolator dapat berlangsung selama umur pakai. Perubahan
yang permanen dalam ukurannya dapat disebabkan oleh:
Perubahan dalam bentuk allotropic,yang dapat menyebabkan perubahan dalamspecific gravity.
Reaksi kimia, yang menghasilkan bahan baru darispecific gravityyang berubah.Pembentukan fase cair.Reaksisintering.Penggabungan debu dan terak atau karena adanya alkali pada isolator semen
tahan api, membentuk basa alumina silikat. Hal ini biasanya teramati pada blast
furnace.
b)Konduktivitas panasKonduktivitas panas tergantung pada komposisi kimia dan mineral dan kandungan
silika pada isolator dan pada suhu penggunaan. Konduktivitas biasanya berubah
dengan naiknya suhu. Konduktivitas panas isolator yang tinggi dikehendaki bila
diperlukan perpindahan panas yang melalui bata, sebagai contoh dalam
recuperators, regenerators, muffles, dll. Konduktivitas panas yang rendah
dikehendaki untuk penghematan panas seperti isolator yang digunakan sebagai
isolator.
Isolasi tambahan dapat menghemat panas namun pada saat yang sama akan
meningkatkan suhu panas permukaan, sesampai diperlukan isolator yang berkualitas
lebih baik. Oleh sebab itu, atap bagian luar dari isolasi dengan perapian
terbuka/isolasiopen hearth biasanya tidak diisolasi, karena akan menyebabkan
runtuhnya atap. Isolator yang ringan dengan konduktivitas panas yang rendah
digunakan secara luas pada isolasi perlakuan panas suhu rendah, sebagai contoh
dalam isolasi jenis batch dimana kapasitas panas struktur isolator yang re ndah
meminimalkan panas tersimpan selama siklus pemanasan dan pendinginan. Isolator
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
6/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 5
untuk isolasi memiliki konduktivitas panas yang sangat rendah. Hal ini biasanya
dicapai dengan penjebakan sebagian besar udara kedalam struktur.
c)Bulk densityBulk density merupakan sifat isolator yang penting, yakni jumlah bahan isolator
dalam suatu volum (kg/m3). Kenaikan dalam bulk densityisolator akan menaikan
stabilitas volum, kapasitas panas dan tahanannya terhadap penetrasi terak.
d)PorositasPorositas merupakan volume pori-pori yang terbuka, dimana cairan dapat
menembus, sebagai persentase volum total isolator. Sifat ini penting ketika isolator
melakukan kontak dengan terak dan isian yang leleh. Porositas yang nampak rendah
mencegah bahan leleh menembus isolator. Sejumlah besar pori-pori kecil biasanya
lebih disukai daripada sejumlah kecil pori-pori yang besar.
4.Jika anda diminta untuk mendisain sistem isolasi tungku pembakaran, pertimbanganapa saja yang diperlukan?
a)BiayaHal ini berkaitan dengan budjet yang tersedia. Bahan isolasi dengan kualitas dan
ketahanan tinggi biasanya memiliki harga yang lebih tinggi dibanding dengan bahan
isolasi yang biasa. Oleh karena itu sebelum mendesain sistem isolasi harus
memikirkan berapakah biaya yang tersedia
b)UkuranBentuk dan ukuran isolator merupakan bagian dari rancangan isolasi, karena hal ini
mempengaruhi stabilitas struktur isolasi. Ukuran yang tepat sangat penting untuk
memasang bentuk isolator dibagian dalam isolasi dan untuk meminimalkan ruang
antara sambungan konstruksinya.
c)Jenis bahanJenis bahan ini mempengaruhi kualitas dari isolasi yang kita buat. Isolasi dengan
bahan dengan kualitas bagus dapat bertahan hingga jangka waktu yang lama dan
dapat mengisolasi kalor dengan maksimal sesuai dengan perhitungan yang dibuat.
d)Meminimalkan kehilangan panasSekitar 30 sampai 40 persen bahan bakar yang digunakan dalam tungku yang
intermittent atau tungku kontinyu digunakan untuk me make-up panas yang hilang
melalui kulit/permukaan ataudinding tungku. Besarnya kehilangan pada dinding
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
7/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 6
tergantung pada emisivitas dinding, konduktivitas panas isolator dan ketebalan
dinding.
Terlepas dari apakah tungku itu beroperasi secara kontinyu atau hanya intermittent.
Terdapat beberapa cara untuk meminimalkan kehilangan panas melalui kulit tungku:
Pemilihan bahan isolator yang cocokPenambahan ketebalan dindingPemasangan batu bata isolasi.
Suhu dinding bagian luar dan kehilangan panas dinding komposit sangat rendah
untuk dinding batu bata tahan api dan isolasi dibandingkan dengan dinding
dengan ketebalan sama yang mengandung hanya batu bata isolator. Alasannya
adalah bahwa batu bata isolasi memiliki konduktivitas yang sangat rendah.
Perencanaan waktu operasi tungku.Untuk hampir seluruh tungku kecil, jangka waktu operasi bergantian dengan
jangka waktu diam/idle. Bila tungku mati, panas yang diserap oleh isolator
selama operasi secara perlahan menghambur melalui radiasi dan konveksi dari
permukaan dingin dan melalui aliran udara melalui tungku. Perencanaan yang
hati- hati terhadap jadwal operasi tungku dapat mengurangi kehilangan panas
dan menghemat bahan bakar.
Tugas 2: Perpindahan Kalor Konduksi Tunak
1.Apa yang anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi? Dan apa pula yanganda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi tunak?
Perpindahan kalor adalah ilmu untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi
karena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Kalor dapat berpindah
dengan tiga cara, yaitu konduksi atau hantaran, konveksi atau aliran, dan radiasi atau
pancaran. Perpindahan kalor secara konduksiadalah perpindahan kalor melalui suatu
zat tanpa disertai perpindahan partikel-partikel zat tersebut. Sedangkan yang dimaksud
dengan perpindahan kalor konduksi tunak adalah yaitu perpindahan kalor secara
konduksi (tanpa disertai perpindahan partikel-partikel zat tersebut) dimana sistem berada
dalam kondisi setimbang atau tidak berubah terhadap waktu. Dalam konduksi tak tunak,
setiap variabel, seperti energi dalam dan suhu sistem tetap dan tidak berubah terhadap
waktu. Dalam setiap persamaan yang ada pada prinsip konduksi tunak, waktu menjadi
faktor yang diabaikan dan tidak berarti.
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
8/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 7
2.Apa yang anda ketahui tentang persamaan Fourier dan ni lai konduktivitas termalsuatu bahan?
Hukum Fourier merupakan hukum empiris yang didasarkan hasil observasi. Hukum
ini menyatakan laju perpindahan kalor berbanding lurus dengan luas penampang yang
dilewati kalor dan perbedaan temperatur sepanjang aliran kalor tersebut. Hal ini bisa
dilihat dari Gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Volume elemental untuk analisis konduksi satu dimensi
(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Berdasarkan penjelasan tersebut, kita dapat menuliskan hukum Fourier untuk
konduksi panas sebagai berikut
(1)di mana q ialah laju perpindahan kaor dan
merupakan gradien suhu ke arah
perpindahan kalor. Kontanta positif k disebut konduktivitas atau kehantaran termal
(thermal conductivity) benda yang dilalui panas tersebut. Tanda minus yang diselipkan
pada persamaan tersebut bertujuan untuk memenuhi hukum kedua termodinamika yang
menyatakan bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.
Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan
yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas. Nilai konduktivitas
termal diberikan dalam Tabel 1.
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
9/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 8
Tabel 1. Konduktivitas Termal Berbagai Bahan pada 00C
(sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Hukum Fourier merupakan dasar dari konduktivitas termal. Untuk meramalkan
konduktivitas termal zat cair dan zat padat,ada teori yang dapat dipakai dalam beberapa
situasi tertentu. Tetapi pada umumnya, dalam zat cair dan padat terdapat banyak masalah
yang memerlukan penjelasan. Mekanisme konduktivitas termal pada gas cukup
sederhana. Energi kinetik molekul ditunjukkan oleh suhunya, jadi pada bagian bersuhu
tinggi, molekul-molekul mempunyai kecepatan yang lebih tinggi daripada yang berada
pada bagian yang bersuhu rendah. Molekul-molekul itu selalu berada dalam gerakan
acak, saling bertumbukan satu sama lain, dimana terjadi pertukaran energi dan
momentum. Perlu diingat bahwa molekul molekul itu selalu berada dalam gerakan acak
dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah. Maka molekul itu mengangkut
energi kinetik ke bagian sistem yang suhunya lebih rendah. Dan disini menyerahkan
energinya pada waktu bertumbukan dengan molekul yang energinya lebih rendah. Pada
umumnya, konduktivitas termal itu sangat bergantung pada suhu.
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
10/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 9
3.Bagaimana menentukan ni lai koefi sien perpindahan kalor konduksi menyeluruh danketebalan kr i tis suatu i solator?
Pada dinding datar yang terdapat pada Gambar 2a di mana terdapat fluida panas A
yang memasuki dinding dan pada sisi lainnya fluida B yang lebih dingin. Perpindahan
kalor dinyatakan oleh persamaan berikut.
(2)Proses perpindahan-kalor dapat digambarkan dengan jaringan tahanan seperti pada
Gambar 2b. Perpindahan kalor menyeluruh dihitung dengan jalan membagi beda suhu
menyeluruh dengan jumlah tahanan termal yang dinyatakan dalam persamaan berikut.
(3)
Gambar 2. Perpindahan kalor menyeluruh melalui dinding datar
(sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Nilai 1/hA yang digunakan di sini merupakan tahanan konveksi. Aliran kalor
menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi bisa dinyatakan
dengan koefisien perpindahan kalor menyeluruh U, yang dirumuskan dalam hubungan
(4)Di mana A ialah luas bidang aliran kalor. Sesuai dengan Persamaan 4, koefisien
perpindahan kalor menyeluruh adalah
(5)Apabila kita memperhatikan selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar
seperti pada gambar di bawah, suhu dalam dinding dalam isolasi ditetapkan dalam T i,
sedang muka luarnya terkena lingkungan konveksi apada T.
Dari jaringan termal, perpindahan kalor yang terjadi adalah
(a) (b)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
11/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 10
hrkirr
i TTLq0
1)/0ln(
)(2
(6)
Jika persamaan di atas diolah untuk menentukan jari-jari luar isolasi r0 agar
perpindahan kalor maksimum. Kondisi maksimum adalah
20
1)1/0ln(
20
1
0
1
0
))((2
0hrk
rr
hrkri TTL
dr
dq
(7)
dan dihasilkan
h
kr 0 (8)
Persamaan diatas memberikan konsep jari-jari kritis isolasi. Jika jari-jari luar kurang
dari nilai yang diberikan oleh persamaan itu, maka perpindahan kalor akan meningkat
dengan penambahan tebal isolasi. Untuk jari-jari luar yang lebih dari nilai itu,
pertambahan tebal isolasi akan mengurangi perpindahan kalor. Konsep sebtralnya adalah
bahwa untuk nilai-nilai h yang cukup kecil, rugi kalor konveksi mungkin meningkat
karena pertambahan besar isolasi. Hal ini disebabkan karena luas permukaan bertambah.
4.Bagaimana menentukan ni lai laju perpindahan kalor konduksi tunak pada sistemdengan penampang yang berbeda dan sistem dengan sumber kalor?
Laju perpindahan kalor konduksi tunak pada sistem berpenampang beda
Pada konduksi kondisi tunak (steady) dalam satu dimensi distribusi suhu konstan,
suhu hanya merupakan fungsi posisi dan akumulasi sama dengan nol (konduktivitas
termal dianggap tetap) sehingga hukum Fourier dapat diintegrasi menjadi:
(9)Namun bila konduktivitas termal berubah menurut hubungan linear dengan suhu,
maka persamaannya menjadi:
* + (10)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
12/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 11
Jika dalam sistem lebih dari satu macam bahan, seperti dinding lapis rangkap,
analisisnya akan menjadi seperti berikut:
Gambar 3. Perpindahan kalor pada dinding datar lapis rangkap
(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Untuk gradien suhu seperti gambar diatas, laju perpindahan panasnya adalah
sebagai berikut:
s (11)Aliran panas pada setiap bagian adalah sama. Jika ketiga persamaan akan
diselesaikan bersamaan maka aliran kalor dapat dituliskan sebagai berikut:
(12)Persamaan Fourier terhadap kasus ini:
; (13)Sedangkan untuk sistem radial silinder yang panjangnya sangat besar
dibanndingkan dengan diameternya diasumsikan aliran kalor berlangsung pada arah
radial, sehingga koordinat ruang yang kita perlukan untuk menentukan sistem itu
adalah r. Luas bidang aliran kalor:
(14)Sehingga hukum Fourier menjadi: (15)Penyelesaian persamaan:
(16)
Dan tahanan termal ini: (17)
Sedangkan untuk sistem tiga lapis, analisanya dan penyelesaiannya adalah sebagai
berikut:
(18)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
13/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 12
Gambar 4. Perpindahan kalor pada sistem radial/silinder lapis rangkap(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Kemudian untuk sistem yang berbentuk bola dapat ditangani dalam satu dimensi
apabila suhu merupakan fungsi jari-jari saja, sehingga aliran kalornya menjadi seperti
berikut:
(19)
Sistem dengan sumber kalor (dinding datar, silinder, silinder berlubang, bola)
Pada sistem dinding datar dengan sumber kalor, grafik perubahan temperaturnya
akan sama dengan grafik persamaan kuadrat. Pada sistem ini, aliran kalor dianggap
hanya mengikuti satu dimensi saja karena dimensi di kedua arah lain dianggap cukup
besar. Nilai konduktivitas termal tidak berubah terhadap perubahan suhu. Sehingga
didapat persamaan umum, untuk sistem seperti ini adalah
(20)Kemudian, dengan menentukan nilai batas dari sistem, dapat ditentukan nilai suhu
pada permukaan. Seperti halnya transfer panas diinginkan, suhu di masing-masing
permukaan haruslah sama sehingga terjadi distribusi suhu yang kurvanya mirip
dengan kurva persamaan kuadrat. Untuk sistem yang steady state, jumlah kalor yang
dibangkitkan haruslah sama dengan rugi kalor pada permukaan. Jumlah kalor yang
dibangkitkan adalah Ein bentuknya kalor yang dibangkitkan dari sumber kalor dalam
sistem, sedangkan rugi kalor adalah Eout
adalah kalor yang terbuang dalam bentuk
transfer panas secara konveksi. Dari paparan sebelumnya dapat persamaan
(21)Sehingga nilai laju perpindahan panas q dapat ditentukan dengan persamaan,
(22)Pada dasarnya terdapat dua jenis silinder untuk sistem ini, silinder pejal dan
silinder berlubang. Yang membedakan dari kedua nya adalah kondisi batas yang
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
14/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 13
ditetapkan pada kedua sistem ini. Jika suatu silinder dengan jari-jari r, silinder dialiri
oleh sumber kalor rata kesemua bagian, dengan konduktivitas termal yang tetap.
Perhitungan silinder seperti ini dapat dianggap sebagai satu dimensi dengan syarat
bahwa silinder ini cukup panjang sehingga kalor yang mengalir hanya akan dianggap
sebagai fungsi r saja. Persamaan umum yang digunakan,
(23)
Untuk silinder pejal, kondisi batas yang digunakan adalah
Dengan Twadalah nilai suhu permukaan, dan R adalah jari-jari dari silinder pejal.
Seperti halnya sistem lain pada kondisi tunak. Kalor yang dibangkitkan akan sama
dengan rugi kalor pada permukaan. Dengan kalor yang dibangkitkan adalah kalor
yang dibangkitkan oleh sumber kalor, dan rugi kalor adalah kalor yang terbuang pada
lingkungan secara konveksi.
(24)Sehingga nilai laju perpindahan kalor adalah
(25)Untuk silinder berlubang, kondisi batas yang digunakan adalah (muka dalam)
(muka luar)Dalam kasus ini, berlaku sistem kesetimbangan energi pada silinder berlubang.
Sama halnya dengan pada dinding datar, pada silinder berlubang energi yang
dibangkitkan akan sama dengan energi yang yang dipakai pada permukaan.
) ) (26)
sehingga nilai laju perpindahan kalor untuk silinder berlubang adalah
( ) (27)Untuk sistem bola dengan sumber kalor, dengan jari-jari R mempunyai sumber
kalor yang terbagi rata dan konduktivitas termalnya tetap, maka:
(28)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
15/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 14
Gradient suhu pada permukaan bola atau T merupakan perubahan suhu terhadap
posisi dan waktu. Sama hal nya dengan sistem-sistem yang ada, jumlah kalor yang
dibangkitkan akan sama dengan rugi kalor yang terbuang melalui konveksi.
) ) (29)
sehingga nilai laju perpindahan kalor adalah
(30)
5.Jelaskan bagaimana penyelesaian masalah dalam perpindahan kalor konduksi tunakdimensi rangkap baik secara analisis matematik, grafik, maupun numerik, serta
aplikasi faktor bentuk konduksi.
a. Penyelesaian masalah perpindahan kalor kondisi tunak dimensi rangkapPerpindahan kalor kondisi tunak dapat dianalisis menggunakan dua koordinat
ruang atau dua dimensi. Untuk keadaan tunak, berlaku persamaan Laplace
(31)
dengan menganggap konduktivitas termalnya tetap. Persamaan ini dapat
diselesaikan secara analitik, grafik, ataupun numerik.
i. Analisis matematikPlat siku pada Gambar 1 memiliki tiga sisi yang berada pada suhu tetap T1
sedangkan sisi atasnya mempunyaidistribusi suhu tertentu (dapat berupa suatu
nilai suhu tertentu juga atau sesuatu yang lebih rumit seperti distribusi
gelombang sinus). Akan terjadi perpindahan panas yang dapat ditinjau secara
dua dimensi.
Gambar 5. Aliran kalor pada plat persegi
(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
16/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 15
Untuk menyelesaikan kasus tersebut digunakan persamaan (31) dengan metode
pemisahan variabel (separation of variables method) di mana persamaan
diferensial dianggap mempunyai bentuk hasil perkalian
di mana (32)
Bentuk fungsi X dan Y sendiri ditetapkan dengan memperhatikan kondisi batas
(boundary condition). Untuk kasus pada Bagian A apabila bagian atasnya
memiliki fungsi sinus kondisi batasnya adalah sebagai berikut
pada
pada (33)di mana Tm adalah amplitudo fungsi sinus tersebut. Dengan mensubstitusikan
persamaan (32) ke persamaan (31) didapatkan
(34)Bagian kiri dan kanan persamaan (31) tidak saling bergantung karena x dan y
adalah dua variabel bebas dan masing-masing bagian harus sama dengan suatu
konstanta. Dengen menggunakan konstanta ini, didapatkan dua buah persamaan
diferensial
(35) (36)
di mana 2 disebut konstanta separasi atau tetapan pemisahan yang nilainya
harus ditentukan dari kondisi batas. Bentuk penyelesaian persamaan (35) dan
(36) bergantung pada tanda 2 apakah nol, negatif, atau positif. Dengan
mensubstitusikan nilai 2
ke persamaan (37) dan (38) didapatkan distribusi T
sebagai berikut
untuk ( ) untuk ( ) untuk Dapat dilihat bahwa yang sesuai dengan fungsi sinus pada persamaan ketiga di
atas adalah distribusi T untuk 2>0. Selanjutnya digunakan pendekatan = T-T1
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
17/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 16
untuk memudahkan perhitungan. Penurunan persamaan selanjutnya
menghasilkan persamaan
(37)di mana dengan demikian nilai sin W harus sama dengan nol. Ada beberapanilai yang memenuhi persyaratan tersebut yang dapat dituliskan sebagai
(38)di mana n bilangan bulat. Jumlah ini tak berhingga sehingga dihasilkan suatu
deret.
(39)yang memerlukan Cn = 0 untuk n>1. Setelah dilakukan penurunan persamaan
lebih lanjut berdasarkan kondisi batas tanpa pendekatan dihasilkan
perpindahan kalor memenuhi persamaan
(40)
ii. Analisis grafikMisalkan terdapat sistem dua dimensi seperti Gambar 6 di mana suhu bagian
dalam adalah T1 dan suhu luar adalah T2, perpindahan kalor dibayangkan
membentuk berkas-berkas garis lengkung. Aliran kalor yang melalui bagian
lengkung ini memenuhi hukum Fourier
(41)
Gambar 6. Sketsa kurva linier untuk analisis dua dimensi
(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)
Jika bagian pada Gambar 6(b) dibuat sedemikian rupa sehingga x=y, maka
aliran kalor akan sebanding dengan T. Karena aliran kalor harus konstan,
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
18/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 17
maka T yang melintasi satu bagian akan sama dengan bagian lain sehingga T
yang melintasi satu bagian diberikan oleh
(42)di mana N adalah banyaknya jenjang antara permukaan dalam dan luar,
sehingga perpindahan kalor dapat ditulis
(43)di mana M adalah jumlah jalur aliran kalor. Untuk menghitung perpindahan
kalornya, cukup digambarkan bujur sangkar lengkung dan menghitung
banyaknya tambahan suhu dan jalur aliran kalor. Namun penggambaran harus
dilakukan dengan teliti sehingga x=y dan garis-garisnya tegak lurus.
iii. Analisis numerikMetode analisis numerik dilakukan dengan membagi benda dua dimensi atas
sejumlah inkremen kecil yang sama pada arah x dan y. Titik-titik node diberi
tanda di mana lokasi m menunjukkan tambahan pada arah x dan lokasi n
tambahan pada arah y. Untuk menentukan suhu pada setiap titiok node
menggunakan persamaan (28) digunakan beda berhingga sehingga mendekati
tambahan diferensial pada koordinat ruang dan suhu. Aprokasimasi beda
berhingga untuk persamaan (28) menjadi
(44)
Jika x=y maka
(45)Dalam pendekatan di atas, sistem dianggap tidak memiliki pembangkitan kalor.
Apabila ada maka cukup ditambahkan suku q/kke dalam persamaan umum.
Untuk menentukan suhu pada setiap node, persamaan (45) diaplikasikan untuk
setiap node sehingga didapatkan sistem persamaan yang memiliki penyelesaian
berupa suhu di tiap node. Jika suhu telah ditentukan, maka aliran kalor dapat
dihitung dari
(46)Jika benda padat berada dalam kondisi batas konveksi, untuk x=y
berdasarkan neraca energi suhu batas dinyatakan dengan persamaan
(47)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
19/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 18
Persamaan di atas harus dibuat untuk setiap node sebagaimana pada kasus
konduksi. Jadi persamaan (42) digunakan pada daerah batas sedangkan
persamaan (40) digunakan untuk titik-titik di bagian dalam. Persamaan (47)
berlaku untuk permukaan datar yang mengalami kondisi batas konveksi tetapi
tidak untuk kondisi lain, misalnya pada dinding yang diisolasi atau sudut yang
mengalami kondisi batas konveksi. Untuk bagian sudut, jika x=y, kondisi
batas berdasarkan neraca energi diberikan sebagai
(48)Untuk kondisi batas lainnya telah dibuat rangkuman komprehensif mengenai
persamaannya.
Agar didapatkan hasil yang lebih akurat, titik-titik node dibuat semakin banyak,namun berimbas pada semakin banyaknya persamaan yang harus diselesaikan.
Memanfaatkan sifat matriks, persamaan-persamaan tersebut dapat diselesaikan
dengan metode penyelesaian iteratif seperti Gauss-Seidel. Namun apabila hanya
digunakan beberapa node, dapat digunakan metode relaksasi yang cukup
menggunakan perhitungan tangan. Dalam metode ini persamaan node dibuat
sama dengan sisa qm,n dan kemudian digunakan prosedur perhitungan berikut:
Nilai suhu node diandaikanNilai sisa untuk setiap node dihitung dengan persamaan yang bersangkutan
dan suhu yang diandaikan
Sisa-sisa direlaksasi hingga nol dengan mengubah andaian suhu node.Sisa yang terbesar direlaksasi terlebih dahulu.
Pada setiap perubahan suhu node, dihitung sisa-sisa baru untuk node-nodepenghubung.
Prosedur ini diteruskan hingga sisa-sisa cukup dekat dengan nol.
b. Aplikasi faktor bentuk konduksiDalam sistem dua dimensi di mana hanya terlibat dua batas suhu, faktor bentuk
konduksi S dapat didefinisikan sehingga didapatkan
(49)Faktor bentuk konduksi untuk berbagai macam geometri telah dirangkum dengan
komprehensif dan dapat digunakan untuk sistem dua dimensi maupun tiga dimensi.
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
20/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 19
Sebagai contoh pada tanur, aliran kalor berbeda beda pada dinding, tepi dan
sudutnya sehingga digunakan tiga faktor konduksi S yang berbeda, yaitu
di mana A= luas dinding, L= tebal dinding, dan D=panjang tepi. Faktor bentuk
totalnya adalah penjumlahan faktor bentuk dinding, tepi, dan sudut sehingga aliran
kalor dapat dihitung dengan mensubstitusikan S totalke dalam persamaan (49).
Tugas 3: Soal perhitungan
Sebuah tungku pembakaran berbentuk bujur sangkar . Agar panas proses tidak banyak
terbuang ke li ngkungan, dinding tungku tersebut dibuat tiga lapisan.
Lapisan Tebal (inch) k (Btu/jam ft oF)
I 8 1
II X 0,25
III 6 0,05
Pada saat proses pembakaran ber langsung, suhu permukaan dalam tungku 2700oF
sedangkan suhu permukaan luarnya 220oF.
a. Berapakah tebal lapisan I I agar suhu di tengah dinding 2150oF?Lapisan Tebal (ft) k (Btu/jam ft oF)
I 0,67 1
II X 0,25
III 0,5 0,05
Gambar 7. Skema Kasus
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
21/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 20
Jadi tebal lapisan II adalah sebesar 21,48 inchi.
b. Berapakah kalor yang masuk dan keluar dari lapisan tersebut per satuan luaswaktu? (lapisan III, = 136 lb/ft
3, cp=0,2 Btu/l bF)
Perpindahan kalor hanya terjadi secara konduksi, sehingga dapat digunakan
persamaan Fourier.
Untuk kalor masukx = 0, sehingga
Untuk kalor keluar,x1 = 0 danx2= 0,5 sehingga
[ ]
Jadi, kalor masuk 2 Btu/jam ft2dan kalor keluar 1,825 Btu/jam ft2
Jika tungku pembakaran tersebut dianalogikan dengan sebuah batang panjang
berpenampang bujur sangkar dengan sisi -sisi 0,9 f t. Ketiga bujur sangkar bersuhu 100C
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
22/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 21
dan sisi keempat bersuhu 600C. Suhu di seki tar tungku pembakaran selalu mengalami
perubahan dan sangat dipengaruhi oleh ikl im. Pada musim hujan, suhu rata-rata udara
luar 50F.
c. Cari lah distribusi suhu (penyelesaian numerik) dalam batang yang mengalamiperpindahan kalor secara aksial pada keadaan stedi bi la ada kalor yang
dibangkitkan sebesar 400Btu /jam.ft3dan ni lai k = 20Btu/j am.ft
2.F.
Gambar 8. Skema Kasus
Ketiga sisi bujur sangkar tersebut memiliki suhu yang homogen T1= T2= T3= 100oC
= 212 oF sementara sisi lainnya bersuhu T4= 600oC = 1112oF
Penampang batang tersebut dibagi menjadi sembilan bagian sama besar dimana
Pada tungku tersebut terdapat kalor yang dibangkitkan sebesar 400 Btu/jam.ft 3
sehingga persamaan aproksimasi beda-berhingga adalah
Sehingga
Maka diperoleh distribusi suhu:
dan
Besarnya aliran kalor dapat dirumuskan melalui :
0,3 ft
100C100C
600C
100C
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
23/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 22
(2)Oleh karena besarnya
Maka besarnya aliran kalor :
Muka 1112oF:
[ ]
Muka 212oF:
[ ]
d. Hitunglah kalor yang hilang melalui dinding tungku per ft2, jika koefisienperpindahan kalor konveksi bebas dan radiasi dapat dianggap sebesar h = 0,1
Btu/jam.ft2.F.
Diasumsikan bahwa suhu permukaan luar tungku (dinding tungku) adalah
220F (seperti pada informasi di awal soal perhitungan) sehingga dapat
digunakan untuk menghitung rugi kalor konveksi atau kalor yang hilang
dengan rumus:
(8)
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
24/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 23
e. Berapakah kalor yang hilang melalui dinding berpenyekat tersebut bila suhupermukaan luar penyekat sama dengan suhu udara di seki tarnya
Perpindahan kalor menyeluruhnya hanya berupa proses konduksi, sebab suhu
isolator sama dengan suhu lingkungan sehingga tidak terjadi perpindahan
kalor secara konveksi
T1= 2700oF
T3= 50oF
f . Ji ka harga penyekat Rp 1500,- per f t2, berapa lama waktu yang diper lukan untuk
membayar harga bahan penyekat i tu j ika diketahui harga kalor Rp 700,- per satu
juta Btu dan tungku pembakaran bekerja 18 jam/hari selama 175 har i/tahun?
Karena luas penampang tungku sebesar 0,81 ft2 maka jumlah uang yang
dibutuhkan untuk membeli penyekat seukuran luas tersebut adalah
Sedangkan harga kalor per Btu adalah
Karena terjadi pembangkitan kalor sebesar 400 Btu/jam . ft2dan kalor yang
hilang sebesar 148 Btu/jam . ft2, maka didapatkan selisih kalor yang dapat
digunakan untuk membayar harga sebesar
Uang yang dihasilkan per jam nya dari kalor tersebut adalah
Maka dibutuhkan waktu
-
7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012
25/25
Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]
K l k 3 P i d h K l | P i d h K l K d k i T k 24
DAFTAR PUSTAKA
J.P. Holman. 1997.Perpindahan Kalor, ed. 6, Jakarta: Penerbit Erlangga.
Kreith, Frank. 1997.Prinsip-prinsip Perpindahan PanasEdisi 3. Jakarta: Erlangga.
Mc.Adams, William. 1958.Heat Transmission. Singapore: Mc.Graw-Hill