lapres analisa transient-evi
DESCRIPTION
Analisa TransienTRANSCRIPT
Praktikum Pengaturan Otomatis
PERCOBAAN VIAnalisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab
1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab
2. Tujuan
(a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response transient dari suatu sistem
(b) Mempelajari dan melihat kinerja transient dari suatu sistem
3. PrinsipDasar
3.1. Matlab
Matlab adalah suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah
maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan disediakan dalam
berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik dalam versi DOS, Window, Unix, dan
sebagainya. Selain itu, matlab juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga
dapat diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis matrik untuk
menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program di dalam matlab tidak sesulit dan
serumit program bahasa lainnya, dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara
matematis.
Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya adalah control system tool
box. Dalam control system tool box ini terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis
teknik control, dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk
melihat response transient suatu sistem.
Karena matlab merupakan teknik pemograman yang berbasis matrik, maka
penulisan datanya dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor baris,
bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau koma, sedangkan untuk vektor
kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan titik koma.
Contoh :
Penulisan vektor baris :X=[1 3 4 5] atau X=[1,3,4,5]
Hasilnya adalah :X=
1 3 4 5 Penulisan vektor kolom :
X=[1;3;4;5]Hasilnya adalah :X=
1345
Penulisan matrik 3x3 :___________________________________________________________________________________________PENS
1
Praktikum Pengaturan Otomatis
X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
Hasilnya adalah :X=
1 2 34 5 67 8 9
3.2. Respon Transient
Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan transient
(peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru. Pada saat keadaan transient
tersebut, maka sistem berada dalam keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut
akan mudah jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient merupakan
fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat dan perancang sistem kontrol,
apapun jenis sistemnya.
Dengan mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal, yaitu :
1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance)
2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila
kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.
Untuk melihat tanggapan peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya
jenis masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :
1. Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)(t) = 1 (t >0) = 0 (t yang lain)
2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)
= 0 ( t yang lain)3.2.1. SistimOrdeSatu
Gambar 1.1.Rangkaian RC
Persamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan
semua kondisi awal sama dengan nol adalah :
___________________________________________________________________________________________PENS
L = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo = output
2
∂( t )= limε → 0
1ε
(0<t<ε )
Vo = 10 .02 S+1
Vi
Praktikum Pengaturan Otomatis
Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan
matlab jika input-nya (Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab
sebagai berikut :
num= 1;den=[0.02 1];gridstep(num,den)xlabel(‘t-det’)ylabel(‘Vo(t)’)title(‘unit-step response of H(S)=1/0.02S+1’)
Hasilnya adalah :
Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step Function
Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan
matlab jika input-nya (Vi) adalah unit impulse function, dapat digunakan program matlab
sebagai berikut :
num= 1;den=[0.02 1];gridimpulse(num,den)xlabel(‘t-det’)ylabel(‘Vo(t)’)title(‘unit-impulse response of H(S)=1/0.02S+1’)
Hasil response transient-nyaadalah :
___________________________________________________________________________________________PENS
t-det
Vo(t)
unit-step response of H(S)=1/0.02S+1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
3
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse Function
3.2.2. SistemOrde 2
Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi alih sebagai berikut:
C ( t )U ( t )
=25S2 + 6 S + 25
Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua tersebut dengan input unit
step function, dapat digunakan program matlab. Penulisan program untuk melihat
response transientnya dalam matlab adalah sebagai berikut :
num=[25];den=[1 6 25];t=0:0.02:2; c=step(num,den,t);plot(t,c)Xlabel(‘t-det’)Ylabel(‘c(t)’)GridTitle(‘unit-step response of H(s)=25/s^2+6s+25’)
Hasilnya adalah :
___________________________________________________________________________________________PENS
4
Praktikum Pengaturan Otomatis
0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t-det
c(t)
unit-step response of H(s)=25/s2+6s+25
Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step Function
Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka program matlab yang
digunakan samadengan program matlab diatas, hanya inputnya saja yang digantika
nmenjadi :
step(num,den)
Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input unit-impulse function adalah
seperti pada gambar 1.5.
___________________________________________________________________________________________PENS 0 0.5 1 1.5 2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t-det
c(t)
unit-impulse response of H(s)=25/s2+6s+25
5
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse Function
3.3. KinerjaPeralihan
Untuk mengetahui ukuran kinerja peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step
function, maka perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar 6.6
) :
Waktu tunda (Delay time), td
Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai ½ dari tanggapan akhir
Waktu naik (Rise time), tr
Waktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %.
Waktu puncak (peak time), tp
Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali
(Persen) lewatan maksimum, Mp
harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak
sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:
Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu
sistem.
___________________________________________________________________________________________PENS
6
% lewa tan maksimum=c ( tp )−c(∞)
c (∞). 100 %
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function
Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient response seperti pada gambar
1.4 adalah sebagai berikut :
- Peak time : 0.791
- Delay time : 0.273
- Settling time : 1.19
- Rise time : 0.371
- Persenovershoot : 9.47 %
4. Alat-alat yang dibutuhkan
Personal Computer : 1
Software Matlab : 1
5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan
1. Tentukan response transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai
berikut :
G(S) =
15 S + 1
Input dari sistem tersebut unit step function.
Gambarkan response transient sistem tersebut dan analisa kinerja peralihannya?.
2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20 k , C =
1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.
3. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :
G(s) =
S+6S2+4S+20
Gambarkan response sistem tersebut dengan input :
___________________________________________________________________________________________PENS
10-6 F
R = 20K Ohm
7
Praktikum Pengaturan Otomatis
b. unit step function
c. unit impulse function
4. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih :
G(s)=
5S2+S+25
Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja peralihannya (peaktime, rise
time, settling time, dan persen overshoot) dari sistem tersebut.
5. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4 ohm, R2 =
2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step
function, dan Vo = output
6. PERTIMBANGAN HASIL-HASIL
(a) Apa fungsi dari kinerja peralihan pada suatu sistem?
(b) Gambarkan response peralihan dari setiap percobaan dengan perhitungan
analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab,
serta buatlah diskusi.
___________________________________________________________________________________________PENS
4 Ohm
2 Ohm
2 Henry
8
Praktikum Pengaturan Otomatis
7. HASIL PERCOBAAN BESERTA ANALISA KINERJA PERALIHAN
A. Unit Step Response
Program matlab
Gambar Response
___________________________________________________________________________________________PENS
9
Vo = 10 .02 S+1
Vi
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Dari gambar response diatas dapat diketahui bahwa tr (rise time) = 0,0439 s , ts
(settling time) = 0,0782 s , dengan begitu dapat kita simpulkan kinerja
peralihannya, bahwa respon sinyal membutuhkan waktu 0,0439 s untuk mencapai
waktu naik dan membutuhkan waktu 0,0782 s untuk mencapai waktu penetapan
yang telah di set besar nilainya sebesar 1, sehingga untuk steady statenya sinyal
harus bernilai 1. Dan dapat kita lihat pula bahwa sinyal yang didapat dari TF
tersebut memiliki kestabilan yang tidak terlalu lama, artinya nilai overshootnya
sangat kecil.
B. Unit Impulse Response
Program matlab
Gambar response
___________________________________________________________________________________________PENS
10
Vo = 10 .02 S+1
Vi
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas merupakan gelombang memiliki TF yang sama dengan
sebelunmya, namun memiliki perbedaan pada inputnya. Jika pada sbelumnya
inputnya berupa step unit, namun pada sinyal yang ini inputnya berupa
impuls. Dapat kita lihat bahwa sinyal ini memiliki tp = 0 s yg bernilai 50
serta ts = 0.0782 s. pada gelombang ini, pada saat peralihan langsung bernilai
maksimum atau langsung memiliki nilai puncak yang cukup besar yaitu 50.
C. Unit Step Response
C ( t )U ( t )
=25S2 + 6 S + 25
Program matlab
Gambar response
___________________________________________________________________________________________PENS
11
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Jika pada poin A dan B gelombang transien yang kita amati berupa TF yang
system ordonya merupakan system ordi satu, pada poin C dan D yang kami amati
merupakan system ordo 2. Dimana memiliki tp = 0.78 s, tr = (0.48 – 0.1013 =
0.3787 s) , ts = 0.9985 s. dan Mp = (2-0.78=1.22). Dari data tersebut dapat kita
bandingkan dengan data gelombang unit step sbelumnya bahwa pada orde 2 ini,
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai waktu naik, ordo 2 kalah cepat jika
dibandingkan dengan ordo 1. Selain itu pada ordo 2 ini untuk mencapai nilai
steady state ia membutuhkan waktu cukup lama yaitu sekitar 2 s dan nilai
oershootnya cukup besar jika dibandingkan dengan sebelumnya.
D. Unit Impulse Response
C ( t )U ( t )
=25S2 + 6 S + 25
Program matlab
Gambar response
___________________________________________________________________________________________PENS
12
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas merupakan gelombang transien pada ordo 2 dengan input
berupa impulse. Dengan data kinerja tp = 0,24 s , ts = 2 s, Mp = (2,492 +
0,234 = 2,726 s). Jika dibandingkan dengan impulse step pada saat ordo 1,
pada ordo 2 ini memiliki waktu jeda untuk mencapai puncak sebesar 0,24 s.
Sehingga dapat disimpulkan dengan system ordo 2, waktu puncaknya
relative sedikit lama jika dibandingkan dengan system ordo 1.
E. Response Transient Unit Step (Prosedur 1)
Program matlab
Gambar response
___________________________________________________________________________________________PENS
13
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Pada gambar diatas merupakan gambar gelombang yang trjadi pada system ordo
1 dengan numerator 1 (sama dengan poin A) dan denumerator yang lebih besar
yaitu 5S + 1. Maka didapat nilai tr = 11 s, ts = 19,6 s, dan steady state pada nilai
1. Dapat disimpulkan dari data yang dibandingkan dari poin A dan poin E
(prosedur1) ini, dengan nilai denumerator yang semakin besar maka nilai tr, ts
dan steady state juga semakin besar.
F. Response Transient Unit Step (Prosedur 2)
Perhitungan Analitik
Program matlab
___________________________________________________________________________________________PENS
14
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar matlab
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas merupakan gambar transien dengan TF yang sama dengan gambar
sebelumnya namun dengan input unit step dengan nilai denumerator dan
numerator dengan orde 1, sehingga ia mempunyai karakteristik yang hamper
sama dengan TF lain dengan input impulse yang langsung mempunyai nilai
waktu puncak sebesar 1 dan nilai settling time yang sama dengan poin B.
G. Response Transient Unit Step dan Unit Impulse (Prosedur 3)
Unit step response
Program matlab
___________________________________________________________________________________________PENS
15
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar Response
Analisa Kinerja Peralihan
Pada gambar diatas merupakan gambar gelombang yang terjadi pada system ordo
2 dan memiliki input unit step serta nilai D < 0 sehingga biasanya disebut dengan
gelombang underdamp. Dan gelombang ini memiliki nilai tr = 0,242 s, tp = 0,599
s, ts = 1,72 s serta steady pada nilai 0,3 dan 3,5 s.
Impulse step response
Program matlab
___________________________________________________________________________________________PENS
16
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar Response
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas merupakan gambar dari TF yang sama dengan sebelumnya, namun
berbeda pada inputnya yang berupa impulse. Seperti kriteria gelombang-
gelombang dengan input impulse lainnya, pada gelombang ini dia langsung
memiliki nilai puncak yang relative tinggi yang melebihi nilai 1 yaitu bernilai 1,06
dengan tp = 0,0691 s. serta ts = 1,95 s. dan waktu steady pada nilai 0 dengan waktu
3 s.
H. Response Transient Unit Step (Prosedur 4)
Program matlab
___________________________________________________________________________________________PENS
17
Praktikum Pengaturan Otomatis
Gambar Response
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas merupakan gambar gelombang transien dengan input unit step
serta nilai D<0, sehingga tergolong tipe under damp yang memiliki nilai tp =
0,314 s, ts =7,97 s.
I. Response Transient Unit Step (Prosedur 5)
Perhitungan analitik
___________________________________________________________________________________________PENS
18
Praktikum Pengaturan Otomatis
Program matlab
Gambar response
___________________________________________________________________________________________PENS
19
Praktikum Pengaturan Otomatis
Analisa Kinerja Peralihan
Gambar diatas tidak jauh berbeda dengan poin F, yaitu dengan input unit step
namun memiliki output yang hamper sama dengan pada saat kita mengatur input
unit impulse.
8. KESIMPULAN
- Untuk mengamati kinerja peralihan hal yang perlu diperhatikan agar kita tau
bagaimana respon yang ada yaitu dengan memperhatikan nilai tr, ts, tp, dan Mp.
- Untuk mengetahui bagaimana respon rangkaian kita, agar lebih mudah maka dapat
dimodelkan dengan membuat transfer function (fungsi alih) yang kemudian bias kita
lihat gelombangnya pada matlab.
- Respon dari peralihan sangat tergantung dengan nilai numerator dan denumerator
yang mana denumerator dan numerator tersebut berasal dari besar kecilnya
komponen C, L dan R pada rangkaian yang kita gunakan.
- Selain itu, respon peralihan dapat diklasiifikasikan ke beberapa bentuk gelombang,
yaitu : Under damp, Over damp, Critical damp.
- Output response akan under damp jika nilai D < 0.
- Output response akan over damp jika nilai D > 0.
- Output response akan critical damp jika D=0.
- Dimana nilai .
- Nilai tr,ts,tp, dan Mp akan relative lebih besar jika kita menggunakan system ordo 2
dan selain itu jika kita memperbesar nilai denumerator.
- Numerator merupakan pembilang pada TF.
- Denumerator merupakan penyebut pada TF.
___________________________________________________________________________________________PENS
20