lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар

SE2 0 1 - Àë ã îð è ò ìûí ¿ íä ýñ

Лекц № 4-5

Алгоритмд хэрэглэх

үндсэн үйлдлүүд

2

2.3 Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä

Êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì íü êîìïüþòåðèéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà

Êîìïüþòåð íü (ïð îö å ññîð )

êîìïüþòåðò ºãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ñàíàõ îéä áàéãàà ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ (àðèôìåòèê,

ëîãèêèéí ¿éëäýë õèéæ) áîëîâñðóóëàõ çààñàí ¿éëäýëä øèëæèõ òîäîðõîé íºõöºë øàëãàæ ò¿¿íèé ¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí

áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàæ áèåë¿¿ëýõ ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í ìýäýýëëèéã ãàðãàõ

ãýñýí öººõºí òîîíû ¿éëäëèéã õèéæ ÷àääàã

3

2.3.1 ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë

ìýäýýëëèéã êîìïüþòåðýýð áîëîâñðóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã ñàíàõ îéä áè÷ñýí áàéõ øààðäëàãàòàé

áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí áºãººä çàéëøã¿é øààðäëàãàòàé õýìæèãäýõ¿¿íèé àíõíû óòãà-ºãºãäëèéã êîìïüþòåðò îðóóëàõ ¿éëäýë õýðýãòýé

Æèøýý íü: y = ax2+bx+c ôóíêöèéí óòãûã x=x 0 öýã äýýð áîäîõ àëãîðèòìä

a , b , c - êîýôôèöèåíò¿¿ä, x 0 õýìæèãäýõ¿¿íèé òîîí óòãûã ºãºõ øààðäëàãàòàé

4

ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë (2)

Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã êîìïüþòåðèéí ãàðààñ îðóóëàõ ¿éëäëèéã àëãîðèòìä ïàðàëåëëîãðàìààð ä¿ðñëýæ, óòãûã íü îðóóëàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã äîòîð íü áè÷èæ òýìäýãëýíý:

îðóóëàõ ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëýõäýý êîìïüþòåðèéí ãàðààñ óòãà ºãºõèéã øààðäàíà; îðóóëñàí óòãûã õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéí

¿¿ðò ñàíàíà

5

2.3.2 Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë

Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëýëèéã õóâèðãàæ (¿ é ë ä ý ë õ è é æ ) áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë

òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí è ë ýðõ è é ë ý ë è é í ó ò ã ûã á îä îæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õ ó â üñà ã ÷ è é í ó ò ã à á îë ã îí ñà íà õ îé ä õ à ä ã à ë à õ ¿éëäýë àëãîðèòìä çàéëøã¿é õýðýãòýé áàéäàã èéì ¿éëäëèéã ó ò ã à îë ã îõ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýíý

6

Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (2)

“è ë ýð õ è é ë ý ë ” çºâõºí ê îìïüþ ò å ð è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ýýð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé

1 . Àðè ô ìå ò è ê è é í ¿ é ë ä ý ë . + (íýìýõ), - (õàñàõ), ⋅ (¿ðæèõ), / (õóâààõ) – á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä á¿õýë óòãàòàé,

áóñàä á¿õ òîõèîëäîëä áîäèò óòãàòàé \ (ìîäóëèàð õóâààõ áóþó ¿ëäýãäýë îëîõ ¿éëäýë) –

íà ò ó ðà ë ò îîã íà ò ó ðà ë ò îîíä õ ó â à à õ à ä ã à ðà õ ¿ ë ä ýã ä ë è é ã îë îõ ¿ é ë ä ë è é ã º ðã º ò ã º í á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä õýðýãëýæ õî¸ð á¿õýë ìîäóëèóäûã õ ó â à à õ à ä ã à ðà õ ¿ ë ä ýã ä ë è é ã õ ¿ ðò â ýð è é í ò ý ìä ýã ò ý é º ã º õ ¿ é ë ä ý ë á îë ã îí à ø è ã ë à íà

5\2=1, 5\-2=1, -5\2=-1, -5\-2=-1ÀÍÕÀÀÐ: xn, (-1)i ã.ì. çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áè÷èæ

áîëîõã¿é

7


2 . Ëîã è ê è é í ¿ é ë ä ý ëÇºâõºí “¿ íý í” áà “õ ó ä à ë ” óòãà àâäàã õýìæèãäýõ¿¿íèéã

ë îã è ê õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýýä “¿íýí” óòãûã 1-ýýð, “õ ó ä à ë ” óòãûã 0-ýýð òýìäýãëýíý

x → y = (not x) or y, x ≡ y = (x and y) or (not x and not y)

x y õ o r y x a nd y x x o r y no t y0 0 0 0 0 10 1 1 0 1 01 0 1 0 11 1 1 1 0

8


2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë

Æèøýý:

x ∈ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä -1 ≤ x and x ≤ 1

x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞] x≤ -1 or 1 ≤ x

x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä x< -1 or 1 < xnot (-1 ≤ x and x ≤ 1)

9


3. Æèøèõ ¿éëäýëÀðèôìåòèêèéí èëýðõèéëë¿¿äèéã < | = | > | ≤ | ≠ | ≥

òýìäýãò ¿éëäëýýð æèøèõ èëýðõèéëëèéã áè÷èæ áîëíî. Èéì èëýðõèéëýë íü ëîãèê óòãàòàé (¿íýí ýñâýë õóäàë)

E1< E2, E1 = E2 E1 > E2

E1 ≤ E2 E1 ≠ E2 E1 ≥ E2

n òýãø òîî þó ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä n\2 = 0 i õóâüñàã÷èéí óòãà 100 –ààñ õýòðýýã¿é áàéãàà ýñýõèéã

øàëãàõûí òóëä i ≤ 100

Òýíö¿¿ (=), òýíö¿¿ áèø (≠) ¿éëäëèéã ÿìàð÷ òºðëèéí óòãûí õóâüä áè÷èæ áîëíî

10


4. ¯ñýã, öèôð, öýã òýìäýã ãýæ ìýò áè÷èãäýæ ä¿ðñëýãääýã òýìäýãò¿¿äèéí äàðààëëûã á è ÷ â ýð áóþó ñò ðè íã (string) õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýæ íýðëýíý. Áè÷âýð òºðëèéí òîãòìîëûã àïîñòðîô (‘’) òýìäãýýð çààãëàæ áè÷èæ òýìäýãëýíý. ‘ýíý áîë òîãòìîë áè÷âýð’, ‘òýãøèòãýë øèéäã¿é’, ‘òàéëáàð’

Õî¸ð áè÷âýðèéã õîëáîõ ¿éëäëèéã íýìýõ òýìäãýýð (+) òýìäýãëýæ s 1 +s 2 (¿¿íä s 1 , s 2 õî¸óëàà áè÷âýð òºðëèéí õýìæèãäýõ¿¿í) õýëáýðòýé áè÷íý.

‘êâàäðàò’ + ‘ òýãøèòãýë øèéäã¿é’

‘êâàäðàò òýãøèòãýë øèéäã¿é’

11


5 . Ô ó íê ö à ø è ã ë à õ

Màòåìàòèêèéí ýëåìåíòàð ôóíêö¿¿ä áîëîí ºðãºí õýðýãëýãääýã áóñàä òºðëèéí ôóíêö¿¿äèéí óòãûã àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ºãäºã ïðîãðàì áàéäàã..

Èéì ïðîãðàìûã ñò à íä à ðò ô ó íê ö ãýíý

Тэдгээрийн цуглуулгыг ñò à íä à ðò ô ó íê ö ийн сангэдэг

Сангд байгаа функцийг аливаа алгоритм, програмд шууд бичиж болно.

x

12


математикт алгоритмд

s inx , c o s x , tg x sin(x), cos(x), tg(x)

a rc s inx , a rc c o s x , a rc tg x arcsin(x), arccos(x), arctg(x)

lnx , lg x ln(x), lg(x)

x2 sqr(x) square

sqrt(x) square root

|x| abs(x)

{x} frac(x) fraction

ex exp(x) exponent

x

13


Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý:

1-ðò: Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ áîäíî.

2-ðò: Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî.3-ðò: ¯ðæèõ, õóâààõ, \ ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.4-ðò: Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ) ¿éëäë¿¿äèéã

áèåë¿¿ëíý

ãýñýí ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í á è å ë ý ã ä ý õ ýðý ìá è é ã òîîöîæ, øààðäëàãàòàé èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷íý.

14


Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí æèøýý: 1. x := 0 /x- õóâüñàã÷èä òýã óòãà îëãîæ áàéíà. 2. x := y /y- õóâüñàã÷èéí óòãàòàé

òýíö¿¿ óòãûã x- õóâüñàã÷èä îëãîíî3. i := i+1 / i- õóâüñàã÷èéí óòãà íýãýýð íýìýãäýíý

(óòãà îëãîõ òýìäãèéí áàðóóí òàëä áè÷ñýí èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîõäîî òýíä áè÷ñýí õóâüñàã÷óóäûí óòãûã ñàíàõ îéãîîñ óíøèõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýäýã, õàðèí óòãà îëãîõäîî ñàíàõ îéä áè÷íý)

1. t := -t /t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã áîëãîæ áè÷íý

15


5. d := b2-4⋅a ⋅ c /a, b, c – õóâüñàã÷óóä óòãàòàé áàéõ

6. f := sin(x)/x /x-èéí óòãà òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ ¸ñòîé

16

2.3.3 ¯ð ä¿íã ãàðãàõ ¿éëäýë Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í - ìýäýýëëèéã ÿíç á¿ðèéí (òåêñò,

õ¿ñíýãò, ãðàôèê, çóðàã, ÿðèà ã.ì.) õýëáýðýýð ãàðãàõ ¿éëäë¿¿ä øààðäëàãàòàé áîëäîã

ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íä (øèéäòýé, øèéäã¿é, áîëíî, áîëîõã¿é ã.ì.) òàéëáàð áè÷èã áóþó òîãòìîë òåêñò ãàðãàõ õýðýãòýé áîëäîã

Òîîí áîëîí ¿ñãýí ìýäýýëëèéã äýëãýö äýýð òåêñò õýëáýðòýé ãàðãàõ ¿éëäýë èë¿¿ ò¿ãýýìýë øààðäàãäàíà

‘ò à é ë á à ð ’, '¿ ð ä ¿ í', 'n= ' ã.ì. àïîñòðîô òýìäãýýð õàøèæ áè÷íý.

17


Aëãîðèòìûí ¿éëäëèéã òýìäýãëýñýí ä¿ðñèéã á ë îê ãýíý,õîîðîíäîî õîëáîãäñîí ãåîìåòðèéí ä¿ðñýýð àëãîðèòìûã

ä¿ðñëýõèéã á ë îê - ñõ å ìý ýð ä ¿ ðñë ý õ ãýæ íýðëýíý

áëîê-ñõåìýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõýä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äýñ äàðààëëûã òóëä ñó ìò à é áà ñó ìã ¿ é õ ýð÷ ìý ýð çààíà,

àëãîðèòìûí ýõëýë, òºãñãºëèéã áàñ òóñãàéëàí òýìäýãëýæ çààæ ºãäºã

18


óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàìûã (íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäñàíä àëãîðèòìûã äàìæóóëæ áè÷èõ ýñâýë íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäàñ ðóó øèëæèõ øèëæèëòèéã) òýìäýãëýíý:

19


Æèøýý 1: r >0 áîäèò òîî ºãºäñºí áîë r ðàäèóñòàé òîéðãèéí óðò, r ðàäèóñòàé äóãóéí òàëáàé áîëîí r ðàäèóñòàé áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëæ áè÷èõ àëãîðèòì çîõèî.

àëèâàà àëãîðèòìä, óòãà íü ºãºãäºõ ¸ñòîé õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí à ðã ó ìå íò ãýæ íýðëýýä à ðã ãýæ òýìäýãëýå.

¿ð ä¿í áîëãîí óòãûã íü ãàðãàõ õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí ¿ ð ä ¿ í (¿ ðä ¿ í) ãýíý

à ðã r, ¿ ðä ¿ í L, S, V

L=2 π⋅r, s=π⋅r2, V=4/3 π⋅r3

20


21

2.3.4 Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë îð ó ó ë à õ , ó ò ã à îë ã îõ , ã à ðã à õ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí

àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà áèåëýãääýã

àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã

¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ ¿éëäëèéã ó ä è ðä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýäýã

def: Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä ººð íýã àëõàìä øóóä øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ò á è ø ó ä è ðä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ áóþó ø è ë æ è õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.

22

Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (2)

aëãîðèòìûã áëîê-ñõåìýýð ä¿ðñëýõ ¿åä øèëæèõ ¿éëäëèéã ñóìòàé õýð÷èìýýð òýìäýãëýäýã

Æèøýý 2: r1, r2, r3, … (ri > 0, i≥1) áàéõ áîäèò òîîíóóä

ºãºäñºí áîë ri ðàäèóñòàé á¿õ òîéðãèéí óðò, äóãóéí òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëîõ àëãîðèòì çîõèî.

à ðã r1, r2, r3, …

¿ ðä ¿ í L1, S1, V1 , L2, S2, V2 , L3, S3, V3,, …

23


24


L, S , V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñíèé äàðàà ðà ä è ó ñûí ä à ðà à ÷ è é í ó ò ã ûã îð ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ä ø è ë æ ä ýã áàéõààð æ 1 _ 2 àëãîðèòìûã ººð÷ëºõ íü ç¿éòýé:

25


øèëæèõ ¿éëäëèéã îëîí õýðýãëýõýä àëãîðèòì, ïðîãðàìûã óíøèæ îéëãîõîä õ¿íäðýëòýé, á¿òöèéí õóâüä ìóó àëãîðèòì áîëäîã

1970-ààä îíû ¿åä øèëæèõ ¿éëäýëã¿é ïðîãðàì÷ëàõ îíîëûí ÷èãëýë õºãæèæ áàéñàí ¿åýñ õîéø çîõèîãäñîí ïðîãðàì÷ëàëûí õýë¿¿ä øèëæèõ ¿éëäýë àøèãëàõã¿é ïðîãðàì÷ëàõ áîëîìæèéã á¿ðýí õàíãàñàí áàéäàã

Ýíý õè÷ýýëèéí ÿâöàä áèä øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõã¿é

26

2.3.5 Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýëæ 2 _ 1 àëãîðèòì íü L, S , V ãóðâàí

õýìæèãäýõ¿¿íèéã r-èéí îëîí óòãàíä áîäîæ ¿ð ä¿íã ºãíº

ýíý ïðîöåññèéã òºãñãºõ ¿éëäýë áàéõã¿é ó÷èð à ë ã îð è ò ì ç à à â à ë ò º ã ñä º ã á à é õ øààðäëàãà õàíãàãäààã¿é áàéíà

ïðîöåññèéã òºãñäºã áîëãîõûí òóëä r-èéí óòãûã øàëãàæ òýãýýñ èõ (ðàäèóñ ýåðýã óòãàòàé áàéäàã ó÷èð) ¿åä áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëäýã, õàðèí òýãýýñ áàãà þìóó òýíö¿¿ (r≤ 0 ) áîë áîäîëòûã òºãñãºäºã áàéõààð àëãîðèòìûã çîõèîâîë çºâ áîëíî

27

Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (2)Èéì áàéäàë ìàø ò¿ãýýìýë òààðàëäàíà:

êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìä à ≠0 áà d > 0 áàéõ

áóòàðõàéí óòãà áîäîõ ¿éëäëèéí ºìíº õóâààðü òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ

òýãø çýðãèéí ÿçãóóð ãàðãàõûí ºìíº ÿçãóóð äîîðõè èëýðõèéëëèéí óòãà ýåðýã

áàéõ íºõöºëèéã øàëãàõ õýðýãòýé

df: êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä òîäîðõîé íºõöºëèéã øàëãàæ ò¿¿íèé óòãà (“¿ íý í” ýñâýë “õ ó ä à ë ”) ÿìàð áàéãààãààñ õàìààð÷ áèåëýëòèéã õî¸ð ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã ºãäºã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ø à ë ã à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.

28

Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (3)

êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä øàëãàõ íºõöºëèéã

Å< F, E= F, E> F, E≤F, E ≠ F, E≥F ëîãèê õýìæèãäýõ¿¿íèéã (ëîãèê èëýðõèéëëèéã) no t,

a nd , o r, x o r ¿éëäëýýð õîëáîñîí ëîãèêèéí èëýðõèéëýë

õýëáýðòýé áè÷íý

29

Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4)Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã äàíãààð õýðýãëýäýãã¿é, õàðèí

ýíý ¿éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ÿíç á¿ðèéí õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäëèéã ¿¿ñãýæ àøèãëàäàã:

1. ‘a’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.

a)

“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë õàðèí õ ó ä à ë áîë ¿ é ë ä ý ë -2 – è é ã áèåë¿¿ë ”

30

Íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4+)

íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé ¿åä

íº õ ö º ë õ ó ä à ë óòãàòàé áîë

31


2. ‘á’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã à ë ã à ñà õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.

á)

“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë áà õàðèí õ ó ä à ë áîë ø ó ó ä ä à ðà à ÷ è é í ¿ é ë ä ý ë ä øèëæ”

32


3 . íº õ ö º ë ¿íýí áàéõàä áèåë¿¿ëýõ îëîí ¿éëäëèéã áè÷èõ øààðäëàãàòàé áîë ‘â’ õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäýë ¿¿ñãýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé

â) àëãàñàõ ¿éëäýë

33


34


Æèøýý 3: õ , ó áîäèò òîîíû õóâüä

áàéõ z õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã îë.

à ðã õ , ó ; ¿ ðä ¿ í z

≤+−>−

=yxxy

yxyxz

õýðýâ

õýðýâ

,

,

1

≤−−>−

=yxyx

yxyxz

õýðýâ

õýðýâ

,)(1

,

35


36


Æèøýý 4: õ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë

áàéõ ó -èéí óòãûã îë.

à ðã õ ; ¿ ðä ¿ í ó

ø à ë ã à õ íº õ ö º ë íü á à ý íý íº õ ö º ë è é ã õ ý ë á ýðò ý é á è ÷ è æ á îë íî

≤≤−

=òîõèîëäîëäýñðýã 4

22õýðýâ2

,

, xxy

2|| ≤x22 ≤≤− xx and

37


lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар

Documents