leis de kepler
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Histórico Os primeiros a descreverem sistemas
planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.
Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.
1ª lei de Kepler
Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos
focos.”
2ª lei de Kepler
Velocidade Areolar: velocidade com que as áreas são descritas.
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta
ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
2
2
1
1
t
A
t
A
A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
3ª lei de Kepler (Lei dos períodos)
Raio Médio: média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
32 RKT
PlanetaT
(dias terrestres)R
(km)T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
Lei da Gravitação Universal
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os
une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da
distância que os separa.”
2d
mMGF
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)
Ainda de acordo com as leis da Gravitação Universal