leksione te shkruara ne turbomakina(makina me fluid ii)

Altin Skrapalli

Fakulteti i Inxhinierise Mekanike

Dega Mekanike

Profili Energjitike

Prof.As. Flamur Bidaj

Leksione te shkruara ne TURBOMAKINA

Prof.As. Flamur bidaj Leksione te shkruara ne lenden Turbomakina

Altin Skrapalli Faqe 2

Kapitulli 1

HYRJE NË STUDIMIN E AVANCUAR TË MAKINAVE ME FLUID

1.1 Ekuacionet themelore

Makinat me fluid janë makina në të cilat kryhet transformimi i energjisë së fludit në energji

mekanike, si rezultat i bashkëveprimit të rrymës me pjesën e palëvizëshme dhe të lëvizshme. Ky

transformim ndodh si rezultat i ndryshimit të momentit të sasisë së lëvizjes së rrymës së fluidit.

Sikurse është e njohur makina me fluid përbëhet zakonisht nga dy pjesë:

- e palëvizëshme ose statori (cilindri)

- e lëvizëshme ose rrotori

Në këtë të fundit ndodh kryerja e punes si rezultate i ndryshimit te entalpisë dhe te presioneve.

Meqënëse renia termike e nje shkalle është në shumicën e rasteve e kufizuar, makinat me fluid

ndërtohen si makina me shumë shkallë.

Në funksion të drejtimit të lëvizjes makinat mund të jenë:

- Aksiale, kur drejtimi i shpejtësisë së lëvizjes së fluidit është pothuajse sipas aksit të

rrotullimit në makinë. Në këtë rast komponentja radiale është në një madhësi të vogël dhe

mund të neglizhohet.

- Radiale kur drejtimi i shpejtësisë së lëvizjes së fluidit është pothuajse pingul ndaj aksit të

rrotullimit në makinë. Në këtë rast komponentja aksiale është në një madhësi të vogël dhe

mund të neglizhohet.

- Aksialo – radiale , kur drejtimi i shpejtësisë është pjesërisht aksial, pjesërisht radial.

Sipas destinacionit të tyre makinat me fludi ndahen në makina:

- motorrike kur japin energji mekanike, psh turbina etj

- punuese, kur marrin energji mekanike psh pompa etj

Funksionimi dhe ndërtimi i makinës me fluid varet shumë vec të tjerave edhe nga vetitë

termofizike të fluidit.

Në funksion të dendsitetit të trupit të punës, makinat me fluid janë:

- me fluide të pashtypshëm

- me fluide të shtypshëm.

Rëndësia e studimit të avancuar të makinave me fluid konsiston në faktin e përdorimit të këtyre

makinave në shumë degë si:

- aviacion

- centralet e prodhimit të energjisë elektrike

- industri

- mjete lëvizëse

- mjetet lundruese

- aplikime biomjeksore etj.

Fluksi i rrymës në makinat me fluid është ndër më kompleksit në praktikën inxhinierike. Përvec

dendsitetit, në rastin e fluidit të ngjeshëm,edhe:

- subsonik

- sonik

- supersonik

- hipersonik



Fluidi mund të jetë gjithashtu një fazor ose me shumë faza, sikurse mund të jetë nga një lëndë

ose një gaz i përzier.

Nga ana tjetër vet fluidi është një fluid vizkoz dhe rrjedhja e tij mund të jetë laminare, kalimtare

ose turbulente. Së fundi duhet të theksohet që rrjedhja e fluidit mund të jetë e ndryshueshme në

kohë, pra të jetë jo stacionare, në dallim nga rastet kur ajo është stacionare.

Në të gjitha rastet rrjedhja është një rrjedhje hapësinore, pra tre përmasore. Kjo është arsyeja pse

studimi i rrjedhjes në makinat me fluid paraqitet i vështirë dhe kompleks, ai nga pikëpamja

teorike, ashtu edhe nga ana eksperimentale.

Prandaj studimi i rrjedhjes bëhet me modele të ndryshëm llogaritjeje, në funksion të kërkesës për

saktësinë e kësaj llogaritje. Megjithatë në praktikën inxhinierike jo vetëm pse ndeshen raste, por

edhe për procedurë të studimit, studimi i rrjedhjes trepërmasore realizohet nëpërmjet një

përqasjeje kalimi nga llogaritja një përmasore në llogaritjen dypërmasore dhe duke arritur në

llogaritjen trepërmasore.

Analiza e funksionimit të një makine me fluid mund të bëhet thjeshtë me modelin një përmasorë

të llogaritjes, që njihet me emrin modeli eulerian ose modeli i vëllim kontrollit. Në këtë rast

rrjedhja pranohet si rrjedhje stacionare.

Nëpërmjet kësaj llogaritjeje që mbështet në vlerat mesatare të parametrave, bëhet e mundur që të

përcaktohen madhësi të rëndësishme si rënia e presioneve dhe e temperaturave, rendimenti, fuqia

e dhënë në boshtin e makinës etj.

Sistemi i e kuacioneve diferencial që do të aplikohej në një model të tillë vëllim kontrolli do të

përbëhej nga ekuacioni i :

- vazhdueshmërisë ( ruajtjes së masës)

- energjisë

- sasisë së lëvizjes

- momentit të sasisë së lëvizjes

dhe do të kishte formën:

V

V

S

s

SV

V

V

S

s

SV

V

Vs

SV

SV

dcFrdAFrdAccrdccr

dcFdAFdAccdcc

dcFd

dW

d

dqdAchdce

dAcdc

)()()(

)(

)(

0

00

(1-1)

Në këto ekuacione:

- Fs, Fv tregojnë përkatësisht forcën që vepron në njësi të sipërfaqes dhe atë që vepron në

njësi të masës të sistemit të kufizuar në këtë vëllim kontrolli nëpërmjet sipërfaqes kufitare

S

- R është distanca nga origjina e sistemit të referimit deri në pikën e marrë në shqyrtim



- q dhe Ws janë përkatësisht nxehtësia dhe puna e transferuar përmes sipërfaqes kufizuese

- e0 dhe h0 përkatësisht energjia e brendëshme dhe entalpia specifike totale

- z,r,u janë përkatësisht drejtimet aksial, radial dhe tagencial

Nëqoftë se i referohemi rrjedhjes njëpërmasore, ekuacioni i parë i sistemi (1-1) mund të shkruhet

në trajtën:

0

21

222111 SS

dAcdAc (1-2)

222111 AcAc mm (1-3)

Figura 1.1 Skema për llogaritjen e vëllim kontrollit në turbomakina

Ekuacioni i momentit të sasisë së lëvizjes, kundrejt aksit të rrotullimit shkruhet në trajtën:

12

)()()()( 1111122222

S

u

S

u

V

u dAccrdAccrdcFr (1-4)

Në qoftë se tubi i rrjedhjes konsiderohet pambarimisht i hollë, atëhere mund të pranohen

konstante konditat në hyrje dhe në dalje të makinës dhe ekuacioni (1-4) merr trajtën:

)( 1122

.

uu crcrmddcFr (1-5)

Ana e majtë e (1-5) jep momentin rezultant M të veprimit mbi sistem. Kështu që ekuacioni (1-5)

shkruhet në trajtën:



)( 1122

.

uu crcrmdM (1-6)

Në qoftë se shumëzohet anë për anë me shpejtësinë këndore, atëhere shprehja (1-6) merr trajtën:

)( 1122

.

uu cucumN (1-7)

duke konsideruar si fuqi pozitive atë që futet në vëllim kontrolli.

Kur shpejtësitë periferike janë të njëjta, formula (1-7) shndrrohet:

)( 12

.

uu ccumN (1-8)

Ekuacioni i energjisë mund të shkruhet në trajtën:

)( 0102

..

hhmNNQ f (1-9)

Në këtë formulë Nf është fuqia e kryer për mposhtjen e forcave të fërkimit.

Për një rrjedhje adiabatike, formula (1-9) merr trajtën:

)(0 0102

.

hhmN (1-10)

Formula (1-10) shkruhet për rrjedhje adiabatike të fluideve viskoze, në regjime stacionare, duke

neglizhuar fuqinë e shpenzuar për mposhtjen e forcave të fërkimit në sipërfaqet kufitare.

Duke kombinuar ekuacionet (1-8) dhe (1-10) merret shprehja e fuqisë në boshtin e makinës në

funksion të madhësive termodinamike:

)()( 0102

.

12

.

hhmccumN uu (1-11)

1.2 Transformimet termodinamike dhe rendimenti

Rrjedhja në një turbomakinë termike mund të paraqitet në diagramën h-s, me synim krahasimin e

saj me rrjedhjen ideale.

Kështu nqs i referohemi një shkalle të kompresorit, paraqitja në diagramën h-s jepet në figurën

1.2. Në rrotor do të ndodh rritja e presionit nga p1 (p01) në p2. Në stator presioni do të zvogëlohet

për shkak të humbjeve nga fërkimi. Nga ana tjetër në stator do të ndodh edhe transformimi i një

pjese të energjisë kinetike në energji potenciale të presionit. Kështu që rendimenti do të

përcaktohet:

0103

0103

hh

hh sr

K

(1-12)



Nqs nuk merret në konsideratë ndryshimi i nxehtësisë specifike, atëhere formula e mësipërme do

të shndërrohet në:

1

1

01

03

1

01

03

T

T

p

p k

k

r

K (1-13)

Fig.1.2 Paraqitja e procesit të ngjeshjes në diagramën h-s

Duke kombinuar ekuacionet (1-11) dhe (1-13), mund të merret shprehja:

1)(

1

01

0301.

k

k

r

K

p

p

pTcmN

(1-14)

Për pompat rendimenti do të shprehej si raport i fuqisë efektive të dhënë fluidit me atë të marrë

nga motorri i makinës:

)(

)(

1122

13

uu

r

Pcucu

HHg

(1-15)

Ku H3 dhe H1 tregon ndryshimin e ngarkesës totale në makinë.



Në mjaft aplikacione ku kërkohet një rritje e madhe e presionit, makinat ndërtohen me shumë

shkallë. Për këtë arsye psh rendimenti i kompresorit me 7 shkallë, do të shprehet:

0107

0107

hh

hh sr

K

(1-16)

Nqs krahasohet rendimenti i brendshëm relativ i kompresorit me një shkallë me atë të një

kompresori me shumë shkallë, për shkak të divergjencës së izobarave, do të rezultonte që

rendimenti i kompresorit me një shkallë është më i madh se ai i kompresorit me shumë shkallë,

sikurse duket edhe paraqitja në diagramën h-s, të dhënë në figurën 1.3.

Fig.1.3 Paraqitja e transformimit termodinamik tek kompresori me 7 shkallë.

Nga diagrama h-s duket qartë që puna teorike izoentropike e ngjeshjes me një shkallë është më e

vogël se shuma e punëve izoentropike të shkallëve të kompresorit. Për rrjedhojë kompresori me

një shkallë do të ketë rendiment të brendshëm më të madh. Është me interes që të shqyrtohet

edhe lidhja ndërmjet rendimentit adiabatik dhe atij hidraulik.

Per nje transformim izoentropik pambarimisht te vogel (pmv)

0

0

dh

dh sh

K (1-17)

Dhe:

0

00

dpdh s (1-18)



Nga kombinimi i shprehjeve te mesiperme, do te merret:

0

0

00

0

h

dh

h

dp h

K

(1.19)

Me kushtin qe ndryshimi i nxehtesise specifike eshte i paperfillshem, do te merret:

0

0

00

0

T

dT

Tc

dp h

K

p

(1-20)

Duke integruar shprehjen (1-20), do te merret:

k

khK

p

p

T

T

1

01

02

01

02 (1-21)

Se fundi rendimenti i brendshem relativ adiabatik merr formen:

1

11

1

hK

k

k

k

h

K

(1-22)

Ne kete formule (1-22) 01

02

p

p

Le te merret ne konsiderate tashme nje kompresore me shume shkalle:

n

snssr

KdTdTdT

dTdTdT

00201

00201

...

...

Duke pranuar per thjeshtesi qe reniet e temperaturave jane te njejta:

000201 ... dTdTdTdT n (1-23)

merret:



0

1

0

dTn

dTn

isi

r

K

(1-24)

Duke pranuar qe rendimentet e shkalleve te vecanta te jene te barabarta, perfundimisht merret:

s

n

isi

h

K

r

KdTn

dT

0

1

0

(1-25)

Nga kjo formule lehtesisht konstatohet qe:

h

K

r

K

Njesoj shtrohet dhe zgjidhet problemi edhe per nje shkalle turbine. Ne figuren 1.4 jepet

transformimi termodinamik ne nje turbine.

Zvogelimi i presionit te plote ndermjet hyrjes dhe daljes nga nje turbine elementare, shkaktohet

nga veprimi i forcave te ferkimit qe shfaqen gjate rrjedhjes ne dize dhe lopatat punuese.

Ne dalje nga lopatat punetore, rryma do te kete nje energji kinetike, e cila ne disa raste mund te

shfrytezohet, si ne rastin e motorrave te avioneve etj.

Fig. 1.4 Transformimi termodinamik ne nje turbine.

Keshtu qe percaktohet rendimenti statik dhe ai total perkatesisht:



ss

sr

Thh

hh

301

0301,

(1-26)

ss

tr

Thh

hh

0301

0301,

(1-27)

Edhe ne kete rast per te pare ndikimin e faktoreve te ndryshem, supozohet qe trupi i punes eshte

gaz ideal. Keshtu qe formula e mesiperme do te marre trajten:

k

k

ss

tr

T

p

p

T

T

hh

hh1

01

03

01

03

0301

0301,

1

1

(1-28)

Edhe per turbinen me shume shkalle gjendet lidhja ndermjet rendimentit adiabatik dhe atij

hidraulik:

hT

hT

k

k

k

k

tr

T

1

1

,

1

1 (1-29)

Ne kete formule :

01

03

p

p (1-30)

perfaqeson raportin e presioneve te plote gjate zgjerimit adiabatik ne shkallen e turbines.

1.3 Analiza papermasore e funksionimit

Nepermjet kesaj analize behet e mundur qe te behet studimi i proceseve dhe fenomeneve

nepermjet perdorimit te nje numri minimal te parametrave. Ne rastin e turbomakinave kjo analize



te lejon qe me anen e nje numri minimal te parametrave te shqyrtohet funksionimi i ketyre

makinave dhe nga ana tjeter krijohet mundesia edhe e nje klasifikimi tjeter te tyre.

Sikurse eshte e njohur, funksionimi i nje turbomakine varet;

- sasia e trupit te punes

- parametrat ne hyrje dhe ne dalje te trupit te punes ne kete turbomakine

- numri i rrotullimeve

- gjeometria e makines, sidomos diametri dhe lartesite l1 e l2 te pjeses rrjedhese ne stator

dhe rrotor

- karaktersitikat termofizike te trupit te punes, sidomos treguesi i adiabates, koeficienti i

viskozitetit dinamik, konstantja karakteristike etj

Prandaj mund te shkruhet:

...)Re,,,,,,,,,,( 21020101

.

klldnpTpmfN (1-31)

Ne te njejten menyre mund te shkruhet:

...)Re,,,,,,,,,( 210101

.

02 klldnTpmfp (1-32)

...)Re,,,,,,,,,( 210101

.

klldnTpmfT

r (1-33)

Madhesite baze te perfshira ne kete fenomen jane: masa, gjatesia dhe koha, ndersa parametrat

baze per studim jane:

,,,, 0101

.

dTRpm

Nga analiza permasore e procesit te rrjedhjes, merren 7 madhesi papermasa qe jane:

d

l

d

ldnk

TRk

dn

dp

TRm

p

p 21

2

01

2

01

.

01

.

01

02 ;,;;;

(1-34)

Ne makinat gjeometrikisht te ngjajshme, dy madhesite e fundit jane konstante.

Keshtu qe ekuacioni (1-32) mund te shkruhet ne trajten:

),;;(2

01

2

01

.

01

.

01

02

dnk

TRk

dn

dp

TRmf

p

p

(1-35)

Ne menyre analoge edhe ekuacioni (1-33), mund te shkruhet ne trajten:

),;;(2

01

2

01

.

01

dnk

TRk

dn

dp

TRmfT

r

(1-36)



Nga keto dy formula konstatohet qe funksionimi i nje makine varet nga parametrat papermase te

prurjes ne mase, te regjimit te rrotullimit, fluidi dhe Re.

Duke pranuar qe numri i Re eshte ne vlera te larta dhe per rrjedhoje nuk ndikon ne karakteristikat

e funksionimit te makines, shprehjet e mesiperme (1-35) dhe (1-36) mund te shkruhen ne trajten:

);;(01

2

01

.

01

.

01

02 kTRk

dn

dp

TRmf

p

p

(1-37)

);;(01

2

01

.

01k

TRk

dn

dp

TRmfT

r

(1-38)

Keto dy relacione mund te thjeshtohen kur interesohemi per parametrat e funksionimit te nje

makine me nje gjeometri fikse, por kur ndryshon numri i rrotullimeve n dhe konditat ne hyrje te

makines. Ne kete rast parametrat papermasa vleresohen ne funksion te parametrave fiks ne hyrje

te makines perkatesisht pa e Ta, per te cilat:

.

2

01

.

01

.

m

dp

TRm

n

TRk

dn

01

Ne keto formula : aa p

p

T

T 0101 ;

Keshtu qe formulat (1-37) dhe (1-38) marrin formen:

);(

..

01

02

nmf

p

p (1-39)

);(

.

nmfT

r

(1-40)

Ne disa raste formulat (1-39) dhe (1-40) per funksionimin e makines, mund te shprehen ne

funksion te raportit te temperaturave, dhe jo te presioneve. Per kete qellim shfrytezohen

marredheniet e meposhteme:

1

01

01

.

01

02 1

k

k

K

rT

T

p

p (1-41)



ne rastin e kur makina eshte kompresor, dhe

1

01

01

.

01

02 11

k

k

K

r T

T

p

p

(1-42)

ne rastin kur makina eshte turbine

Nga transformimi i shprehjeve te mesiperme mund te nxirren edhe shprehjet e dy madhesive pa

permase qe perdoren gjate studimit te rrjedhjes, qe jane perkatesisht koeficienti i presionit dhe ai

i prodhimtarise:

2

0

u

Tcp (1-43)

u

cz (1-44)

Ne rastin e makinave hidraulike, ka kuptim te flitet edhe per nje karakteristike tjeter pa permase

qe eshte numri specifik i rrotullimeve. Per keto makina qe punojne sikurse u permend me fluide

te pangjeshem, madhesi karakteristike jane ne vend te prodhimtarise ne mase, perdoret ajo ne

vellim. Po keshtu nuk paraqet ndikim numri i Mahut. Keshtu qe per keto makina shkruhet:

)( f (1-45)

ku:

2u

Hg (1-46)

u

cz (1-47)

Nga studimi qe behet, percaktohet nje numer rrotullimesh specifik:

4

3

H

Qnn

(1-48)

4

3

adL

Qnn

(1-49)

Mbi bazen e ketyre numrave makinat mund te klasifikohen dhe pervoja e perftuar mund te

shfrytezohet gjate projektimit te tyre.

2. Kompresori aksial



Kompresori eshte makine qe sherben per rritjen e presionit te fluidit. Ne rastin e kompresorit

aksial, zakonisht ai ndertohet me shume shkalle. Ne skemen e meposhteme, figura 1.5 jepen

trekendeshat e shpejtesise per nje kompresor aksial me 2 shkalle.

Fig.1.5 Trekendeshat e shpejtesise per nje kompresor aksial me dy shkalle

Si ne te gjitha makinat me fluid, shpejtesia absolute merret nga shuma gjeometrike e vektoreve te

shpejtesise ne levizjen mbartese, qe ne kete rast eshte nej levizje rrotulluese, me ahpejtesine ne

levizjen relative qe eshte nje levizje translative. Keto madhesi qe respektivisht shenohen me c, u

dhe w, lidhen me ekuacionin vektorial:

(1-50)

Ne funksion te pikes ku shkruhet ekuacioni (1-50), vendosen ne seicilen madhesi edhe indekset

perkatese.

Per makinat me fluid ekuacioni i energjise, shkruhet ne trajten:

(1-51)

Per rastin e makinave aksiale, kur pranohet qe levizja eshte pothuajse paralel me aksin e

rrotullimit te makines, ekuacioni (1-51) shndrrohet ne formen:

(1-52)

Ne funksion te entalpive statike, ekuacioni (1-52) shkruhet ne trajten:

(1-53)

Duke shprehur shpejtesite ne ekuacionin (1-54), pas transformimeve merret:

(1-54)

Ekuacioni (1-54) tregon qe ne levizjen relative, shuma e entalpise me energjine kinetike mbetet

nje madhesi konstante.

Ne rastin e fluideve te pangjeshem, jo viskoze, ekuacioni (1-54) shkruhet ne trajten:



(1-55)

Ne rastin me te pergjithshem, per nje makine jo aksiale, ekuacioni (1-51) shkruhet ne trajten:

(1-56)

Ekuacioni (1-56) tregon se ne levizjen relative ne turbomakina termi :

(1-57)

quhet rotalpi.

Ekuacioni (1-56) tregon qe rotalpia pergjate rrymes eshte nje madhesi konstante. Ky kusht eshte

i vlefshem me pranimin qe rrjedhja eshte stacionare dhe kur mungon puna e foracve te ferkimit

ndermjet rrymes dhe cilindrit. Ekuacioni (1-56) per nje fluid te pangjeshem shkruhet ne traten:

(1-58)

Duke ditur trekendeshat e shpejtesise mund te percaktohet rendimenti ne funksion te ndryshimit

te temperatures dhe presionit.

Nga trekendeshat e shpejtesive shkruhet:

(1-59)

(1-60)

Ekaucioni (1-60) mund te shkruhet edhe ne trajten:

(1-61)

Nga e cila nxirret:

(1-62)

Ne kete formule:

, eshte normalisht sa njesia.

Ekauacioni (1-60) mund te shkruhet edhe ne funksion te numrit te Mahut, per nje transformim

adiabatik, ne te cilin T02=T03:

(1-63)

Ne formulen (1-63):



;

Nga ekuacioni (1-63) mund te nxirret edhe shprehja ne funksion te raportit te presioneve:

(1-64)

Nga formulat (1-63) dhe (1-64) shihet qe rritja e temperatures dhe e presionit do te varet nga:

- Regjimi i rrotullimit ( u, M)

- Sasia e trupit te punes ( cz dhe Mz1)

- Kendet e rrotullimit ( )

Raporti i presioneve varet gjithashtu edhe nga rendimenti i ngjeshjes.

Formula tregon gjithashtu qe raportet e presioneve, per nje gjeometri te dhene, varet nga A. Kjo

do te thote qe prodhimtari te vogla te makines dhe shpejtesi periferike te larta, cojne ne rritjen e

raportit te presioneve e per rrjedhoje edhe te temperaturave. Eshte me interes qe te theksohet se

ne kete rast madhesia e tensioneve qe veprojne ne elementet e makines ( elementet e rrotorit),

varet jo vetem nga vetite e materialeve te perdorur, por edhe nga regjimi i punes dhe lartesia e

lopates. Keto tensione rriten proporcionalisht me katrorin e shpejtesise periferike. Nga ana tjeter

perdorimi i shpejtesive aksiale te larta ne kompresor, pervec qe do te coje ne rritjen e presionit

dhe te temperatures ne fund te procesit te ngjeshjes, do te coje, per nje prodhimtari te fiksuar,

edhe ne zvogelimin e seksionit te kompresorit. Por edhe kjo madhesi duhet te shihet si nje

madhesi e kufizuar, per shkak se me rritjen e saj, sidoms ne pika te vecanta ( kulmet e loptave),

do te shfaqen regjime sonike te rrjedhjes, gje qe do te coje ne humbje suplementare. Rritja e

presionit dhe e temperatures varet edhe nga kendi i rrotullimit te rrymes. Por edhe ky kend nuk

mund te rritet shume meqenese do te conte ne fenomenin e shkeputjes se rrymes e per rrjedhoje

ne keqesimin e rendimentit te makines. Ne fakt kendi i rrotullimit te rrymes varet nga gradient i

presionit ne shtresen kufitare,sidomos ne anen e rrallimit te lopates. Trashesia e shtreses kufitare

ne prani te nje gradient presionesh, varet shume nga i ashtuquajturi faktori i difuzimit, qe shpreh:

(1-65)

Ne kete formule, wmaks, shenon shpejtesine maksimale te rrymes ne anen e rrallimit te lopates.

Meqenese percaktimi i kesaj shpejtesie, kerkon njohjen e fushes se shpejtesise pergjate profilit

te lopates, atehere llogaritja e koeficientit te difuzionit, behet ose me rryge eksperimentale, ose

me formula me te thjeshtuara. Keshtu vlerat e koeficientit te humbjeve te presionit, ne funksion

te faktorit te difuzionit, te nxjerra eksperimentalisht per nje profil lopate, jepen ne figuren Fig.1.6



Fig.1.6 Varesia e koficienti te humbjeve te presionit, nga faktori i difuzionit D.

Nga te dhenat e sjella ne kete figure mund te shihen zonat ku koeficienti i humbjeve te presionit

arrin vlera te konsiderueshme. Nga ana tjeter vlen te theksohen se keto te dhena mund te

perdoren edhe ne rastin e rrymave dy permsaore per fluide te pangjeshem.

Ne rastin e kompresoreve, difuzioni ndodh si ne rrotor, ashtu edhe ne stator, prandaj rritja e

presionit statik do te ndodh ne te dy keta elemente. Per rrjedhoje puna e makines do te varet, jo

vetem nga keto madhesi, por edhe nga menyra se si eshte bere shperndarja e kesaj rritje presioni.

Kjo gje shprehet nga shkalla e reaktivitetit, e cila pas disa transfomimeve duke pranuar makinen

aksiale, jepet nga formula:

(1-66)

Duke patur parasysh trekendeshat e shpejtesise, formula (1-66), mund te jepet edhe ne formen;

(1-67)

Analiza e bere me siper per kompresori, te jep mundesine qe te percaktosh shkallen e reaktivitetit

½, qe do te thote qe te pranosh renie entalpie te barabarta si ne rrotor, ashtu edhe ne stator.

Megjithate duhet theksuar, sikurse do te provohet me vone, qe kjo menyre e barabarte e

shperndarjes se renieve te entalpise, ne rastin e rrjedhjes dy dhe tre permasore, mund te coje ne

veshtiresi, pasi rrjedhoje e saj do te jene shkalle reaktiviteti shume te larta, sidomos ne disa zona

te elementeve te ndryshem te makines.

Ashtu si tek turbinat aksiale, edhe tek kompresoret, mund te shqyrtohen disa raste tipike te

ndryshimit te shkalles se reaktivitetit:

Kur shkalla e reaktivitetit eshte ½, sikurse u permend me siper, reniet e entalpive ne stator dhe ne

rrotor jane te barabarta. Kjo con ne profile te njejta te lopatave te rrotorit dhe te statorit:

.

Trekendeshat e shpejtesise jane simetrike.



Kur shkalla e reaktivitetit eshte 0, kjo do te thote qe rritja e presionit ndodh vetem ne lopatat e

statorit. Keshtu qe nga ekuacioni (1-67) del: . Ne kete rast rrotori ka seksione te njejta

ne hyrje dhe ne dalje te tij dhe veprimi i rrymes eshte vetem aktiv.

Ne te njejten menyre behet diskutimi kur shkalla e reaktivitetit eshte 1. Kjo do te thote qe rritja e

entalpise behet vetem ne rrotor. Ne stator rryma vepron ne menyre aktive.

Ne disa raste eshte me interes qe te shqyrtohet rritja e presionit ne funksion te koeficientve te

forces se bashkeveprimit.

Nga ekuacioni (1-62) dhe 91-64) merret qe karakteristika ideale e funksionimit te kompresorit

zvogelohet ne menyre lineare me rritjen e prodhimtarise, nqs α1 e β2 mbahen konstante sikurse

tregohet ne figuren Fig. 1. 7. Ndryshime te vogla te α1 e β1 nuk sjellin ndryshime te β2 dhe

rryma drejtohet mire nga lopatat ne dalje te tyre. Diferenza eventuale ndermjet kendit kinematik

dhe atij konstruktiv, shkaktojne nje ndryshim te rendimentit te makines. Ne realitet ndryshimi i

koeficienti te prodhimtarise se makines, ne krahasim me ate te projektuarin per te cilin makina ka

rendimentin maksimal, shkakton zvogelim te

shpejte te rendimentit.

Fig.1.7 Karakteristika ideale dhe reale e kompresorit.

Kur keto ndryshime jane te konsiderueshme, atehere mund te merren shkeputje te shtreses

kufitare te rrymes. Ne menyre te veante keto fenomene manifestohen nga ndryshimi i α1 e β2, te

shkaktuara nga kendi i sulmit, qe per vlera te ulta te koeficientit te prurjes shkakton fenomenin e

pompazhit, te shfaqur nga prania ne zona relativisht te gjera te fenomenit te shkeputjes se rrymes

e per rrjedhoje ne renie te menjehershme te rendimentit. Efekti i kendit te rrotullimit (α1 − α2)

dhe i humbjeve te presionit duket edhe ne figuren Fig.1-8.



Fig.1.8 Ndikimi i kendit te sulmit ne madhesine e kendit te rrotullimit dhe te humbjeve te

presionit

Ndikimi i kendit te sulmit per numra Mahu te ndryshem ne madhesine e koeficientit te humbjeve

duket qarte ne figuren Fig1.9.

Fig.1.9 Ndikimi i numrit te Mahut, ne madhesine e koeficientit te humbjeve te presionit per

kende te ndryshme te sulmit

Sikurse duket edhe nga figura 1.9 ndryshimi i numrit te Mahut ne hyrje te profilit, jep ndikime te

ndjeshme per numra Mahu mbi 0.8. Ky ndikim behet me i ndjeshem per kende te medhenj te

sulmit, sikurse duket edhe ne kete figure ndikimi i kendit te sulmit 7 eshte i konsiderueshem

edhe per numra Mahu te vegjel ne hyrje te profilit.

Sigurisht qe ndikimi i numrit te Mahut, ne koeficientin e humbjeve te presionit, varet edhe nga

regjimi i levizjes. Ne figuren Fig. 1.10 tregohet se ky ndikim eshte me i ndjeshem per numra te

vegjel te Rayoldsit



Fig.1.10 Ndikimi i numrit te Mahut ne koeficientin e humbjeve te presionit per Re te ndryshem

Rrjedhja ne kushtet e pompazhit ka nje karakter kompleks dhe per te ne fazen e projektimit

shfrytezohen relazione empirike ose simulime numerike. Ne figuren Fig1.11 tregohen rezultatet

e simulimit numeric te rrjedhjes ne nje pompe.

Fig.1.11 Rezultatet e simulimit numerik ( fusha e shpejtesise) ten je pompe centrifugale

Ne realitet fenomeni i pompazhit nuk ndodh njekohesisht ne te gjitha kanalete lopatave.

Fillimisht ai konstatohet ne nje apo me shume lopata dhe perhapet ne lopatat fqinje ne drejtim te

kundert te rrotullimit, sikurse duket edhe nga figura Fig.1.12.



Fig.1.12 Zhvendosja e shkeputjes se rrymes ne drejtimte kundert te rrotullimit.

Ne figuren 1.13 tregohet karakteristika e nje kompresori aksial, nga e cila konstatohet se per

regjime sonike ose supersonike, karakteristika e makines behet shume e pjerret dhe per rrjedhoje

pika e projektimit bie jashte zones se lejuar

Fig.1.13 Karakteristika e nje kompresori aksial

3. Turbina aksiale

Njesoj shtrohet dhe zgjidhet problem edhe per turbine. Sikurse eshte e njohur turbina perfaqeson

nje makine motorrike qe shndrron energjine potenciale te fluidit ne energji mekanike, ne boshtin

e saj. Nje avantazh i turbines kundrejt kompresorit konsiston ne faktin qe turbina eshte nje

makine qe lejon te pranohen gradient te pershtatshem te presionit pa patur rrezikun e shfaqjes se

shkeputjes se rrymes. Megjithate projektimi i turbines nderlikohet nga fakti se ajo duhet te

punoje me fluide me temperatura shume me te larta se ne rastin e kompresorit. Figura 1.14

tregon skemen e turbines, ndersa figura 1.15 dhe 1.16 japin perkatesisht rrotorin e nje turbine dhe

lopatat e statorit te nje shkalle dhe shkallen pasardhese duke treguar edhe forcat e

bashkeveprimit. Figura 1.17 jep trekendeshat e shpejtesise ne hyrje dhe ne dalje te rrotorit. Ne



skeme shihet qarte ndarja e shkalleve te turbines ne cilindrin e presionit te larte (CPL) dhe ne

cilindrin e presionit te mesem.

Fig.1.14 Skema e nje turbine

Fig.1.15 Pamje e rrotorit te nje turbine me avull.

Fig.1.16 Forcat e bashkeveprimit lopate – rryme.



Fig.1.17 Trekendeshat e shpejtesise ne hyrje dalje te lopatave punetore.

Analiza e fluksit te nje rryme ne turbine ndjek te njejten procedure si ne rastin e kompresorit.

Duke pranuar te njejten shpejtesi periferike u2 = u1 = u, renia e temperaturave mund te shprehet

me formulen e ngjajshme me kompresorin:

(1-69)

(1-70)

Ekaucioni (1-70) mund te shkruhet edhe ne trajten:

(1-71)

Nga e cila nxirret:

(1-72)

Ne kete formule:

, eshte normalisht sa njesia.

Ekuacioni (1-70) mund te shkruhet edhe ne funksion te numrit te Mahut, per nje transformim

adiabatik, ne te cilin T02=T03:

(1-73)

Ne formulen (1-73):

;

Nga ekuacioni (1-73) mund te nxirret edhe shprehja ne funksion te raportit te presioneve:

(1-74)

Nga ekuacionet e mesiperme shikohet qe renia e temperaturave dhe e presioneve varet

shpejtesite e rrymes, nga prurja e trupit te punes dh eng akendet ne hyrje dhe ne dalje, ose me

sakte nga kendi i rrotullimit te rrymes. Duke e rritur kendin e rrotullimit te rrymes, behet e



mundur qe te merren renie termike me te medha ne turbine. Ne dallim nga kompresori, ne

turbine mund te merren kende me te medhenj te rrotullimit qe mund te arrijne deri 160 grade, pa

u shfaqur rreziku i shkeputjes se rrymes. Ndikimi i prurjes eshte i njejte me kompresorin. Per

vlera te fiksuara te α1 e β2, rritja e prodhimtarise con ne rritjen e renie te presioneve dhe te

temperaturave. Per vlera te fiksuara te α1, β2 dhe te prodhimtarise, rritja e shpejtesise periferike

con ne rritjen e parametrave fillestare T0 dhe p0, duke e bere me kompakte motorrin, gje qe

eshte e rendesishme sidomos ne aplikimet aerospaciale. la portata, all’aumentare. Shkalla e

reaktivitetit, sikurs eshte e njohur, perfaqeson raportin dnermjet renies termike disponuese ne

lopatat punetore, kundrejt renies termike disponuese totale:

(1-75)

Ekuacioni (1-75) mund te thjeshtohet duke shfrytezuar marredheniet ne trekendeshat e

shpejtesise. Pas disa transformimeve, ekuacioni (1-75) sillet ne trajten:

(1-76)

Ne figuren 1.18 dhe 1.19 tregohen trekendeshat e shpejtesise per turbine aktive dhe reactive.

Fig.1.18 Trekendeshat e shpejtesise per shkallen aktive

Fig.1.19 Trekendeshat e shpejtesise per shkallen reactive

Per ted y keto turbine, ne figuren Fig.1.19 dhe fig.11.20 jepen variacioni ψ ne funksion te φ per vlera te ndryshme te α1 . Ne te dy rastet , per vlera te fiksuara te α1, ψ rritet ne menyre

lineare me rritjen e φ.



Fig.1.20 Turbina aktive

Fig.1.21 Turbina reactive

Ne menyre te ngjajshme me kompresorin behet shqyrtimi i bashkeveprimit ndermjet rrymes dhe

lopatave, duke pranuar qe dendsitetit eshte i pandryshueshem dhe i barabarte me mesatarin e

rrjetit te loptatve.

Nje skeme shqyrtimi i ketij bashkeveprimi jepet ne figuren Fig.1.22



Fig.1.22 Per shqyrtimin e bashkeveprimit rryme – lopata

Ne fund te ketij shyrtimi, si ne rastin e kompresorit diskutohet edeh per eficiencen e turbines, qe

pranohet si raport i punes se dobishme, kundrejt renies termike disponuese. Nje paraqitje grafike

e rendimenti jepet ne figurat Fig1.23 deh Fig.1.24

Fig.1.23 Ndryshimi i rendimentit te nje turbine me dy shkalle ne funksion te raportit te

presioneve.



Fig.1.24 Ndryshimi i rendimentit te nje shkalle ne funksion te dhe koeficienteve te prurjes dhe te

presionit



Kapitulli 2

Rrjedhja tre permasore ne makinat me fluid

Sikurse u theksua, rrjedhja ne makinat me fluid ne rastin me te pergjithshem eshte trepermasore

dhe viskoze. Keshtu qe te dy keto aspekte te rendesishme duhet te merren parasysh si ne

zgjidhjen e detyres se drejte te projektimit, ashtu edhe ne rastin e kryerjes se llogaritjeve

kontrolluese. Ne kete kapitull do te shqyrtohen aspekte te rendesishme te rrjedhjes trepermasore

te fluideve jo viskoze. Nje studim i tille do te mund te perfshije edhe efektet e viskozitetit

nepermjet perdorimit te relacioneve perafruese. . Fenomenet trepermasore te rrjedhjes se fluideve

jo viskoze, jane te natyrave te ndryshme:

- Ngjeshja dhe prania e gradienteve ne drejtimin radial

- Ndryshimi i gjeometrise se lopatave ne drejtimin radial ( perdredhja e tyre)

- Seksion i ndryshueshem i kalimit te fluidit ne drejtimin aksial

- Ndryshimi radial i punes se kryer

- Prania e rrjedhjeve te ndryshme

- Mosuniformiteti ne hyrje dhe prania e aparateve te drejtimit

- Prania e regjimeve te rrjedhjes subsonike, sonike dhe supersonike

- Rryma sekondare nga prania e gradienteve ne drejtimin perpendikual me muret etj

Per shkak te kompleksitetit te zgjidhjes se ekuacioneve diferenciale qe pershkruajne rrjedhjen

turbulente trepermasore ne makinat me fluid, kerkohen metoda te thjeshtuara te llogaritjes.

Procedura klasike mbeshtetet ne perdorimin e metodes se perfarimeve te njepasnjeshme te

ekuacioneve per rrjedhjen aksialosimettrike ne hapesiren aksiale ndermjet lopatave. Zgjidhja

aksialo simetrike perdoret per te percaktuar ndryshimin ne lartesi te lopates te parametrave te

ndryshem te rrymes. Nje paraqitje skematike per studimin e rrjedhjes aksialo-simetrike jepet ne

figuren Fig.2.1.

Fig.2.1 Skema per rrjedhjen aksialo-simetrike

2.1 Rrjedhja aksialo-simetrike

Ekuacionet diferenciale per ruajtjen e masese dhe te sasise se levizjes, per nje fluid te

shtypshem, jo viskoz dhe ne regjim jo stacionar, ne formen vektoriale shkruhen ne trajten:



(2-1)

(2-2)

Keto ekuacione mund te shkruhen ne kordinata cilindrike , ne te cilat vektori i shpejtesise

dhe operatori shkruhen ne trajten:

Ku indekset tregojne komponentet pergjate akseve te sistemit cilindrik me vektoret njesi:

. Ne vleresimin e operatoreve diferenziale duhet te kujtohet qe:

Ne kete menyre ekuacioni i ruajtjes se mases dhe tre ekuacionet e ruajtjes se sasise se levizjes,

shkruhen ne trajten:

(2-3)

(2-4)

(2-5)

(2-6)

Ekuacioni i rrotorit te fushes se shpejtesise, shprehet ne trajten:

(2-7)

Ekuacioni i sasise se levizjes (2-2), mund te shkruhet edhe ne nje forme tjeter vektoriale, duke

patur parasysh shprehjen analitike te ligjit te pare te termodinamikes:

(2-8)

sic jepet ne ekuacionin e meposhtem (2-9)

(2-9)

Ne ekuacionin (2-9), entalpia fillestare h0 llogaritet:

.

Ne rastin e nje rrjedhje stacionar, me siperfaqe cilindrike te te rrymes, ekuacioni i mases dhe ai i

sasise se levizjes, shkruhen ne trajten:



(2-10)

(2-11)

(2-12)

(2-13)

Ndersa ekuacioni i rrotorit te fushes se shpejtesise merr formen:

(2-14)

Ne rastin e nje rryme stacionare, aksialosimetrike, keto ekuacione do te mund te shkruhen ne

trajten:

(2-15)

(2-16)

(2-17)

(2-18)

Ekaucioni i rrotorit te fushes se shpejtesise, shprehet ne trajten:

(2-19)

Ne rastin kur rrjedhja eshte cilindrike dhe kur mungojne forcat e mases, ekuacionet e mesiperme,

thjeshtohen duke marre formen e ekuacioneve qe vijojne:

(2-20)

(2-21)

(2-22)

(2-23)

Ekaucioni i rrotorit te fushes se shpejtesise, shprehet ne trajten:

(2-24)



Ekuacione te tilla jane te aplikueshem vetem ne zonat jashte lopatave. Eshte interesant shqyrtimi

i ekuacionit (2-21), per ndryshimin e komponentes radiale, ne rastin e nje fluidi ideal ( jo

viskoz). Ne kete rast fluid nuk ndryshon ne drejtimet aksiale dhe tagenciale. Me keto hipoteza

ekuacioni (2-21) quhet edhe ekuacioni i thjeshte i ekuilibrit radial. Nje ekuacion i tille mund te

nxirret duke shqyrtuar ekuilibrin radial te grimcave te rrymes, sic tregohet ne figuren Fig.2.2.

Mbi grimcen e marre ne shqyrtim do te veproje, forca e inercise, qe llogaritet:

(2-25)

dhe forca e presionit ne drejtimin e rrezes, qe llogaritet:

(2-26)

Nga barazimi i ketyre forcave, nxirret:

Fig.2.2 Skema e llogaritjes per ekuacionin e thjeshte te ekuilibrit

(2-27)

Ne keta ekuacione: ;

Ne aplikime ku rs eshte mjaft e madhe dhe kendi i vogel, dy termat e fundit ne ekuacionin (2-

27) mund te neglizhohen, dhe ekuacioni i thjeshte i ekuilibrit radial te marre formen;

(2-28)

Nga kjo shprehje mund te merret nje forme e ekuacionit te energjise, qe lejon te percaktohet

ndryshimi i entalpise pergjate drejtimit radial. Duke diferencuar shprehjen e entalpise totale:

(2-29)



me kushtin qe shpejtesia ne drejtim te rrezes eshte 0, dhe per nje pike te cfaredoshm, merret:

(2-30)

Duke shfrytezuar formen diferenciale te ekuacionit termodinamik:

(2-31)

Pas zevendesimit ne te te shprehjes ((2-30), si dhe te (2-28) do te merret:

(2-32)

Nga ky ekuacion tashme behet e mundur qe te llogaritet gradienti radial i entalpise totale,

pergjate rrezes:

(2-33)

Ekuacioni diferencial (2-33) mund te perdoret ne fazen e projektmit te makines, duke pranuar nje

rryme izoentropike:

dhe duke ditur entalpine e frenimit te plote h* dhe shpejtesine tagenciale, behet llogaritja e

shpejtesise aksiale cz.

2.2 Rrjedhja izoentropike e fluidit ideal

Per te kuptuar rrjedhjen trepermasore ne nje makine me fluid, eshte e dobishme qe te studiohet

rrjedhja izoentropike stacionare e nje fluidi ideal, referuar nje sistemi absolut, qe koincidon me

entalpine totale konstante pergjate gjithe rrjedhjes. Nje rrjedhje e tille njihet me emrin Beltrami.

Ne kete rast ekuacioni i sasise se levizjes shkruhet ne formen:

(2-34)

Ky ekuacion kenaqet ne ratin qe rrotori i shpejtesise eshte 0 ose qe eshte paralel me vektorin e

shpejtesise. Ekuacioni (2-34) tregon qe nje rryme izoentropike stacionare me entalpi te frenimit

te plote konstante, nuk eshte e nevojshme te jete me rrotor 0.

Le te shkruhet ekuacioni i rrjedhjes per rrymen izoentropike, stacionare me entalpi te frenimit te

plote konstante dhe per siperfaqe cilindrike te rrjedhjes, ne te cilin komponentja radiale e

shpejtesise eshte 0:

(2-35)



(2-36)

Duke e zevendesuar ne ekuacionin (2-34) do te merret;

(2-37)

dhe :

(2-38)

Duke i zevendesuar keto rezultate ne ekuacionin (2-36), do te merret:

(2-39)

qe shpreh kushtin e paralelitetit ndermjet vektoreve te shpejtesise dhe te rrotorit te saj.

Nqs neglizhohen humbjet ne ferkim, atehere rrjedhja ne kanalet e lopatave te palevizshme mund

te pershkruhet me anen e ekuacioneve te sjella me siper. Ne vecanti, ne rastin e nje makine

aksiale ne te cilen siperfaqet e rrymes jane afersisht cilindrike, mund te perdoren ekuacionet e

mesiperm. Por ne kete rast rryma devijohet ne drejtimin tagencial per te cilin ndryshon

pergjate aksit z, dhe sipas ekuacionit (2-37) kjo gje do te coje ne ndryshimin e komponentes

aksiale te shpejtesise cz. Keshtu rryma ne keto rrjeta lopatash nuk mund te jete aksialo –

simetrike, ndersa ne hapesiren aksiale ndermjet lopatave komponentja tagenciale nuk peson

ndryshime, per rrjedhoje edhe komponentja aksiale nuk ndryshon, gje qe te lejon qe ne keto

hapesira fluidi te pranohet aksialo-simetrik.

2.3 Fluksi aksialo simetrik: shtjella e lire

Kjo rrjedhje karakterizohet nga plotesimi i kushtit qe prodhimi i rrezes me komponenten

tagenciale te shpejtesise, ne cdo pike te jete nje madhesi konsante, dmth:

(2-40)

Nga ekuacioni (2-38) rezulton qe edhe komponentja aksiale e shpejtesise duhet te jete konstante

pergjate rrezes:

(2-41)

Ndersa ekuacioni (2-39) evidenton qe nje fluks i tille eshte i parrotullueshem. Edhe pse

komponentja aksiale e shpejtesise mund te pranohet konstante eprgjate rrezes, kjo gje nuk mund

te thuhet per gjendjen termodinamike te fluidit. Ne te vertete duke neglizhuar efektet e forces se

rendeses, kushti qe entalpia totale e sistemit te jete konstante, shkruhet ne trajten:

(2-42)



Ekuacioni (2-42), duke patur parasysh shprehjen (2-41), shndrrohet ne trajten:

(2-43)

Duke ditur entalpine ne nje rreze te caktuar r1,si dhe komponenten tagenciale te shpejtesise ne

kete pike, behet e mundur qe te llogaritet entalpia ne nje rreze te cfaredoshme r:

(2-44)

Duke patur parasysh lidhjen ndermjet entalpise dhe shpejtesise se zerit:

(2-45)

ekuacioni (2-44) pas zevendesimit ne te (2-45) dhe pas disa transformimeve, merr formen:

(2-46)

Ne kete formule:

, tregon numrin e Mahut te shpejtesise tagenciale ne rrezen r1.

Po ne te njejten menyre mund te shkruhet:

(2-47)

(2-48)

Paraqitja grafike e ndryshimit te presioneve p/p1, ne funksion te r/r1, per numra te ndryshem te

Mahut, jepet ne figuren Fig.2.3. Duke u nisur nga kushte te njohura per nje rreze te caktuar, me

hipotezen e vlefshmerise se ekuacionit (2-47), atehere konstatohet qe nuk mund te merret nje

rreze me e vogel se nje vlere kritike e saj, qe rritet me rritjen e numrit te Mahut .

Po ne te njejten menyre do te shtrohet dhe zgjidhet problemi, per rastin kur shtjella do te ishte e

detyruar. Ne kete rast komponentja tagenciale e shpejtesise eshte proporcionale me rrezen, si ne

rastin e rrotullimit te trupit te ngurte.

(2.49)

Ku K eshte nje konstante.



Fig.2.4 Ndryshimi i presionit ne funksion te ndryshimit te rrezes, per vlera te ndryshme te numrit

te Mahut, ne rastin e shtjelles se lire (k=1,4)

Nje alternative tjeter e dy rrjedhjeve te meparshme do te ishte rrjedhja ne te cilen kendi

β te jete constant pergjate rrezes ( sic do te ishte dalja nga nje rrjete me lopata te pa perdredhura.

Ne keto kushte shpejtesia tagenciale do te percaktohej nga relacioni:

(2-50)

Ku K eshte nje konstante.

2.3 Sistemi relativ i referimit

Sistemi i referimit me i pershtatshem ne studimin e rrotorit, eshte sistemi relativ, dmth sistemi qe

rrotullohet se bashku me rrotorin me te njejten shpejtesi kendore. Ekuacionet qe pershkruajn

rrjedhjen, mund te merren lehtesisht nga ekuacionet e shkruara ne sistemin absolute, por duke

zevendesuar ne te: .

Mes avantazheve te perdorimit te nje sistemi relativ te referimit, mund te permenden: rryma

relative mund te konsiderohet stacionare; thjeshtohen vendosja e kushteve rreth profilit te

lopates; profilet e shpejtesise dhe shtresat kufitare jane te ngjajshme si ne rastin e sistemeve

fikse, etj. Ne kete kendveshtrim, mund te verifikohet qe shpejtesia absolute ne nje rrotor, duhet

te jete jostacionare qe te pranoje ndryshimin e presionit. Ne fakt duke iu referuar nje vije rryme

sA ne figuren Fig2.5, per te cilen projeksioni i ekuacionit te sasise se levizjes ne rastin e rrymave

jo viskoze, jep relacionin qe vijon:



(2-51)

Fig.2.5 Shpejtesia relative dhe absolute ne kanalet e lopatave te levizshme

duke patur parasysh qe rrjedhja eshte izoentropike, dmth:

merr formen:

(2-52)

Nga e cila do te rezultoje:

(2-53)

Ekuacioni (2-53) tregon qe shpejtesia absolute duhet te jete jostacionare, ne menyre qe te jap

nje ndryshim te entalpise totale. Ne menyr eanaloge mund te provohet qe presioni statik per nje

rrotor, nuk mund te jete stacionar ne nje sistem absolut ne te vertet , per vijen e rrymes sA te

marre ne shqyrtim dhe per nje fluid jo viskoz merret:



(2-54)

Duke perdorur ekuacionin (2-53), ekuacioni (2-54) merr formen:

(2-55)

Keshtu ndryshimi i entalpise totale permes nej rrjete lopatash, mund te merret vetem nqs fusha e

presioneve eshte jostacionare. Prandaj duke perdorur nje sistem absolut referimi per studimin e

rrotorit, duhet perhere te konsiderohet nje rryme jostazionare, ndersa duke persorur nje sistem

relativ referimi termat per rrjedhjen jo stacionare (derivatet ne lidhje me kohen) duhet te

perfshihen ne sistemine keuacioneve qe perdoret per studimin e rrjedhjes, vetem nqs rryma ne

hyrje eshte jouniforme ne drejtimin tagencial, ose qe varet nga koha.

Ne nje sistem relativ referimi, shpejtesia absolute mund te shprehet si shume e shpejtesise

tagenciale ( mbartese) me ate relative, sic jepet nga ekuacioni

(2-56)

Ne kete formule c0 eshte shpejtesia e levizjes se origjines se sistemit relative te referimit. Per

rrjedhjen ne makinat me fluid, c0 =0 ndersa shpejtesia kendore eshte parallel me aksin e

rrotullimit. Te shohim tani si do te shkruhet sistemi i ekuacioneve diferencial ne sistemin relative

te koordinatave.

Per nje madhesi skalare b, lidhja ndermjet derivative ne sistemin absolute dhe relative te

referimit, merret ne formen:

(2-57)

Shenja ‘ ne ekuacionin (2-57) tregon se derivati ne lidhje me kohen eshte llogaritur ne sistemin

relativ te koordinatave, duke treguar gjithashtu me operatorin ne sitemin relative te

koordinatave. Ne kete menyre shprehja (2-57) mund te shkruhet ne trajten:

(2-58)

Relacionet koresponduese per nje madhesi vektoriale b, jepen me formulat e meposhteme:

(2-59)

(2-60)



Duke perdorur keta operatore, ekuacioni i ruajtjes se mases, ne sistemin relativ te koordinatave,

shkruhet ne trajten:

(2-61)

Per te shkruar ekuacionet e sasise se levizjes, nevojitet qe te jepen lidhjet ndermjet nxitimeve ne

sistemet absolute dhe relative te referimit.

(2-62)

Derisa:

(2-63)

Duke e zevendesuar ekuacionin (2-63) ne (2-62) do te merret shprehja:

(2-64)

Ne rastin e turbomakinave: c0=0 dhe , keshtu qe ekuacioni (2-64) shkruhet ne

trajten:

(2-65)

Shprehja (2-64) tregon qe nxitimi absolute merret nga shuma e nxitimit relative me ate te

Coriolisit me ate centripet: . Nxitimi i Coriuolisit ka nje rendesi shume te

madhe ne turbomakinat dhe eshte 0 vetem ne rastin kur dhe w jane paralel ndermjet tyre.

Derisa shpejtesia kendore eshte nje madhesi konstante, atehere nxitimi centripet mund te

shprehet si nje gradient in je potenciali. Per kete qellim le te konsiderojme nje siperfaqe

cilindrike me aks ate te rrotullimit dhe me rreze r. Derisa gradient i r eshte , eshte nje vektor

me drejtimin centrifugal, atehere mund te shkruhet:

(2-66)

Dersisa

ndersa shpejtesia kendore eshte nje madhesi konstante, atehere:

(2-67)

Ekuacioni i sasise se levizjes qe ne sistemin absolute te referimit shkruhet ne formen:

(2-68)

Ne kete ekuacion (2-68) F shenon rezultanten e forcave te mases, (qe veprojne ne njesi te

mases), ndersa I eshte tenzori i identitetit.

Ne te njejten menyre shprehet edhe ekuacioni i energjise, per te dy sistemet:



(2-69)

(2-70)

Ne keto ekuacione e0 dhe e0R shenojne energjine e brendeshme per njesi te mases perkatesisht ne

sistemin absolute te referimit dhe ne ate relative.

:

Ndersa rotalpia I do te llogaritet:

(2-71)

Mund te vihet re qe ekuacioni i vazhdueshmerise, ne sistemin relative eshte i njejte me sistemin

absolute, mjafton qe te zevendesohet shpejtesia absolute c me shpejtesine relative w. Ne te

kundert ekuacionet e sasise se levizjes te shkruara per te dy sistemet absolute dhe relative jane

identike, pas zevendesimit te c me w, edhe pse eshte shtuar nje term qe eshte forca e mases qe i

korespondon nxitimit te Koriolisit dhe atij centripet. Per te analizuar efektin e forcave te tilla

shqyrtohet rasti me i thjeshte ai rrjedhjes se nje fluidi te pashtypshem, jo viskoze dhe ne mungese

te forcave te mases. Ne kete rast ekuacioni i sasise se levizjes shkruhet ne formen:

(2-72)

Vihet re qe kontributi i forcave centrifugal eshte ekuivalent me ate te forcave te presionit.

Nxitimi i Koriolisit merret nga shuma e dy efekteve me intensitet te barabarte: termi qe

merret nga derivati i plote i ne sistemin relative te koordinatave, dhe nje term i barabarte

me te qe ndodh per shkak te rrotullimit te sistemit. Keshtu forca e Koriolisit vepron ne planin

perpendicular me vektoret e shpejtesise relative w dhe ate te rrotullimit , dhe tenton te

ndryshoje drejtimin e shpejtesise relative ne planin perpendicular me shpejtesine kendore ,

ndersa derivatet e plota ne lidhje me kohen i shpejtesise relative

dhe

, ndryshojne ne te

tre drejtimet ne funksion te gjeometrise se kanalit dhe te rrjedhjes ne makine.



Fig.2.6 Skema e veprimit te forcave dhe te nxitimit ne nje rrotor

Derisa nxitimi i Koriolisit eshte afersisht ne drejtimin radial te nje makine aksiale dhe ne

drejtimin tagencial te nje makine centrifugal, forca e Koriolisit nuk jep efekte mbi nje fluid

joviskoz, ne nje makine aksiale, ndersa kontributi i saj eshte shume i rendesishem ne makinen

radiale. Ndikimi me i madh i nje nxitimi te tille tek makina radiale, verifikohet si ne percaktimin

e ndryshimit te presionit, ashtu edhe ne humbjet. Keshtu ne nje makine te paster

radiale,komponentja tagenciale e ekuacionit te sasise se levizjes, shkruhet ne formen:

(2-73)

Presioni statik ne kete shprehje (2-73) mund te shkruhet ne funksion te termave te presionit total

relative:

(2-74)

Ne rastin e nje fluidi jo viskoz:

keshtu qe nga shprehja (2-74) do te rezultonte:

Duke bere kete zevendesim ne ekuacionin (2-73) do te merret:

(2-75)



Fig. 2.7 Skema e veprimit te forcave dhe te nxitimit ne makinen centrifugal.

Ky ekuacion lejon qe te vleresohet diferenca e shpejtesive ndermjet anes ne depression dhe asaj

ne presion (p) dhe ne kete menyre merret nje vleresim i ngarkeses mbi lopate. Eshte e qarte qe

nxitimi i Koriolisit fut nje gradient te presionit ( dhe te shpejtesise) ne drejtimin tagencial ne

makinat radiale edhe ne mungese te ndryshimit te drejtimit te levizjes te rrymes, te shkaktuar nga

ana e lopatave, duke patur ne te njejten menyre nje influence mbi shtresen kufitare te mureve dhe

per rrjedhoje edhe mbi humbjet. Ne makinen aksiale forca e Koriolisit, ka nje drejtim shume te

afert me ate radial dhe jep nje devijim radial te rrymes ne shtresen kufitare te mureve.

Nxitimi centripet eshte i drejtuar gjithnje ne drejtimin radial dhe influencon ne ndryshimin e

presionit ne makinat radiale dhe te fenomeneve viskoze si ne makinen radiale, ashtu edhe ne

makinen aksiale.

Nje rast interesant do te perfaqesonte rrjedhja e fluideve te pangjeshem dhe jo viskoze, ne te cilat

veprojne forcat e mases. Per nje rrjedhje te tille ka vlere teorema Kelvin, sipas se ciles, raporti

ndermjet diferencialit te plote te cirkulacionit pergjate cdo elementi te fluifit dhe atij te kohes,

nuk ndryshon ne lidhje me kohen:

(2-76)

Ne po te njejtat kushte vlen edhe nje teoreme tjeter qe njihet me emrin Helmholtz:

(2-77)



Ne ekuacionin (2-77) shenon rrotorin . Sipas kesaj teoreme raporti ndermjet diferencialeve te

plota ( derivati substancial) te shtjelles se rrymes me ate te kohes, qe del nga nje element i

siperfaqes se trupit te ngurte, ne ate te rrymes, eshte identikisht 0.

Nqs shkruhet ekuacioni i sasise se levizjes:

(2-78)

Pas disa zevendesimesh, ekaucioni (2-78) mund te shkruhet ne trajten:

(2-79)

Termi i pare ne anen e djathte eshte 0, ndersa termi i dyte shkruhet ne formen:

(2-80)

Keshtu qe ekuacioni (2-79) do te marre formen:

(2-81)

Ne rastin e rrjedhjes izoentropike me , ekuacioni (2-81), do te marre formen:

(2-82)

Ekuacioni (2-82) tregon se ne rrjedhjen izoentropike, duke munguar termi i dyte i ekuacionit

(2-81), eshte e vertete teorema e Helmholtz. Ne rastin e rrjedhjes se fluideve viskoze, ky

ekuacion nuk vlen, meqenese forcat e viskozitetit nuk jane forca konservative, dmth ato nuk

mund te shprehen si gradiente te madhesive skalare. Ekuacioni (2-81 tregon gjithashtu se ne

rastin e rrjedhjes supersonike pa ferkim, nese rrjedhja eshte e parrotullueshme perpara hopit, ajo

do te mbese po e parrotullueshme edhe pas ndodhjes se hopit te presioneve ( rrallimeve), vetem

qe hopi te mos jete i kurbezuar.

Keto relacione te nxjerra me siper mund te shkruhen ne menyre te ngjajshme edhe ne sistemin

relativ te referimit. Keshtu ne sistemin relativ te referimit,ekuacioni i sasise se levizjes

shkruhetne formen:

(2-83)

Ekuacioni (2-83) tregon qe ndryshe nga sa ndodh ne rrjedhjen ne sistemin absolut te referimit,

rrjedhja ne nje rrotor nuk mund te jete j e parrotullueshme, per shkak te pranise se nxitimit te

Koriolisit. Ne rastin e rrjedhjes se fluideve te pangjeshem dhe pa ferkim, ekuacioni (2-83) do te

marre formen:

(2-85)



Ana e djathte e ketij ekuacioni do te behet 0, vetem ne rastin kur siperfaqet e rrjedhjes do te jen

plane pingule me shpejtesine kendore, dmth pingule me aksin e rrotullimit. Megjithate kjo nuk

do te thote qe rryma do te jete e parrotullueshme.

Ne rastin e rrjedhjes se fluideve qe shtypen, ekuacioni i sasise se levizjes merr formen:

(2-86)

Le te supozojme se rrjedhja ne hyrje te rrotorit, ne sistemin absolut te referimit, ka entalpine

totale konstante:

Pranohet qe rryma (ne hyrje te rrotorit) ne seksionin 1, pervec qe duhet te jete aksialosimetrike,

duhet te plotesoje kushtin:

ose qe ajo te jete nje rryme e shtjelles se lire. Ne keto kushte edhe rotalpia ne seksionin 1 do te

jete nje madhesi konstante. Derisa per nje rryme izoentropike dhe stacionare rotalpia do te jete

nje madhesi konstante pergjate vijes se rrymes ne levizjen relative, dhe perderisa eshte pranuar

hipoteza qe rotalpia eshte konstante ne seksionin e hyrjes te rrotorit, atehere ne keto kushte do te

rezultoje nje rrjedhje qe e ka rotalpine konstante ne te gjithe fushen e rrjedhjes. Keshtu qe

ekuacioni (2-86) do te marre formen:

(2-87)

Ekuacioni (2-87) eshte i vlefshem ne brendesi te rrotorit. Shtjella (rrotori) i ketij fluksi te vecante

eshte konstant dhe rrotullimi elementar te grimcave te fluidit eshte i barabarte por me shenje te

kundert me drejtimin e rrotullimit te makines. Perfundimisht edhe ne rastin e rrjedhjes

aksialosimetrike ne hyrje te rrotorit, rryma nuk mund te jete aksialosimetrike ne brendesi te

kanalit te lopatave punuese. Kjo mund te vihet ne dukje duke shkruar ekuacionin e rrotorit te

shpejtesise ne levizjen relative:

(2-88)

Nga ekuacioni (2-88) nxirret:

(2-89)

Nga keto ekuacione nxirret perfundimi se mund te veproje nje cift forcash mbi nje rrotor, vetem

nese sasia e shprehur nga termi: ndryshon ne drejtimin e rrjedhjes. Edhe sikur

rryma te jete aksialosimetrike ne hyrje te rrotorit, ajo nuk mbetet aksialosimetrike brenda



kanaleve te lopatave ku ndodh rrjedhja. Nese kjo ndodh ne nje seksion 2, derisa nuk ka

ndryshime te , atehere do te merret:

Prej kendej gjendet:

(2-90)

Diferenca e entalpive shkruhet ne trajten:

(2-91)

Ne te njejten menyre shtrohet dhe trajtohet problemet e studimit te rrjedhjes potenciale dhe

aksialosimetrike.



Kapitulli 3

Rrymat dytesore

Ne pergjithesi rryma ne hyrje te nje makine me fluid rezulton te jete jo uniforme, sic tregohet ne

figuren 3.1, Gradienti ne drejtimin radial i shpejtesise, presionit dhe temperatures se frenimit te

plote izoentropik, mund te futen nga shtresa kufitare e mureve te kanalit ku kryhet rrjedhja, ne

drejtim te rrezeve te brendeshme dhe te jashteme, ose nga prania e nje rrjeti lopatash te vendosur

ne hyrje te makines, vecanerisht ne rastin e projketimit te realizuar jo sipas parimit te shtjelles se

lire.

Fig. 3.1 Mosuniformiteti i rrymes:

a) Shpejtesia ne drejtimin radial sipas rreze se brendeshme; b) shpejtesise dhe presionit nga rrjeta

ne hyrje;c) i shpejtesise; d) e shpejtesise dhe te presionit ne drejtimin tagencial; e) i temperatures

sipas rrezes se jashtme me rrjete ne hyrje; f) i temperatures dhe presionit ne kompresorin me shume shkalle

Ne raste te tjera,si psh tek turbina me gaz, mosuniformiteti krijohet nga proceset e djegies ne

dhomen perkatese, si ne drejtimin radial, ashtu edhe ne drejtimin tagencial. Mosuniformitet

shfaqen te zhvilluara sidomos ne makinat me shume shkalle.

Pavaresisht mekanizmit dhe shkakut, mosuniformitetet jane shkaku i krijimit te rrymave

dytesore . Per te ilustruar formimin e ketyre rrymave dytesore, merret ne shqyrtim, nje rrjete

profilesh ne plan, me nje profil jo uniform te shpejtesise se rrymes ne hyrje te makines, sic

tregohet ne figuren 3.2 . Ne kete figure eshte perdorur sistemi orthogonal natyral i referimit, me

vektoret njesi perkatesisht s,n,b. Vija e rrymes ne zonen ku shpejtesia eshte uniforme shenohet

me indeksin A, ndersa ajo ne zonen me mosuniformitet te shpejtesise shenohet me germen B.

Nqs neglizhohen efektet e viskozitetit dhe ndryshimet e shpejtesise ne drejtimin n, normal me

vijen e rrymes A, dhe pot e pranohet rryma e pangjeshme dhe stacionare, merret qe pergjate n te

balancohen gradientet e presionit dhe te forces centrifugale:

(3-1)



Fig. 3.2 Skema per interpretimin e rrymave sekondare

Ne kete formule RA tregon rrezen e kurbatures locale. Derisa ne perafrimin e pare te teorise se shtreses kufitare, presioni ne drejtimin pingul me muret rezulton te jete konstant, gradienti i presionit ne drejtimin b eshte po ai i vijave te rrymes A dhe B.

(3-2)

Meqenese uB<uA dhe RB=RA, kushti i ekuilibrit pergjate n per grimcat e vijave te rrymes B,nuk

kenaqet, prandaj vija B duhet te paraqes nje kurbature me te madhe ( rreze kurbature me te

vogel), sikurse eshte treguar ne figuren 3-2, ne te cilen tregohet qe vija BB merr pozicionin

BB’B”. Ne kete rast RB’<RA, duke zhvilluar nje fluks terthor rryme nga ana e presionit ne

drejtim te anes ku ka renie presioni te lopates fqinje. Prania e fluksit terthor te rrymes, qe i

korespondon komponentes c te shpejtesise, tregon devijimin e rrymes kundrejt drejtimit te

rrymes kryesore,qe ne figuren 3.2 eshte paraqitur nga vija s. Per kete arsye kjo rryme terthore

quhet rryme sekondare. Per arsye te vazhdueshmerise do te kemi edhe nje rryme sekondare

pergjate lartesise se lopates te shpejtesise w: nqs

, atehere

. Nje fluks i

tille rryme quhet rryme dytesore dhe karakterizohet nga nje shtjelle dytesore, ne vecanti nga nje

komponente ne drejtimin e rrymes kryesore:

Ne Figuren 5.2 shtjella normale ( rrotori normal), eshte i drejtuar ne kahun negativ te n, dhe po

ahtu edhe rrotori i rrymes sekondare eshte negativ.



Rryma dytesore e pershkruar, qe gjeneron nje shtjelle te quajtur shtjella e kalimit, percaktohet

kur ne hyrje te lopatave eshte prezente nje komponente e shtjelles ne drejtiin normal, ose nje

rryme terthore (e shkaktuar nga prania e shtreses kufitare ne hyrje te lopatave) qe me pas

devijohet nga vet lopata.

Nje shembull tjeter, ne te cilen verifikohet lindja e rrymave dhe shtjellave dytesore, eshte ai i

rrymes terthore prerese qe bashkevepron me nje pengese.

Rendesia e analizes se rrymave dytesore, konsiston ne faktin qe ato kane nje efekt te

konsiderueshem ne karakteristikat e shfrytezimit te makinave me fluid. Keto analiza ne menyre

skematike mund te jepen si vijon:

- Fusin komponente te shpejtesise ne drejtimin terthor,kundrejt rrymes kryesore

- Tentojne te formojne struktura shtjellore qe mund te cojne ne shfaqjen e fenomentit te

shkeputjes se rrymes.

- Kane nje efekt te konsiderueshem ne rrotullimin e rrymes, qe ndikon ne diferencen e

presioneve te makines me fluid.

- Si pasoje e fenomeneve te siperpermendura, rrymat dytesore cojne ne humbje

suplementare, qe ndikojne ne rritjen e humbjeve totale. Per rrjedhoje rendimenti i

makines do te zvogelohet (humbjet e shkaktuara nga zhvillimi i shtreses kufitare dhe nga

rrymat dytesore cojne ne zvogelimin 5% te rendimentit te makines)

- Prania e rrymave dytesore con ne hyrje te lopatave te devijimit te rrymes kundrejt

kushteve te projektimit.

Ne figuren Fig 3.3 jepet nje paraqitje skematike e rrymave dytesore.

3.3 Rrymat dytesore dhe shtjellat

Per te analizuar me mire natyren e rrymave dytesore, eshte opportune te shfrytezohet ekuacioni

i transportit per shtjellen. Per nje rryme stacionare dhe duke neglizhuar forcat e mases, si dhe

duke patur parasysh qe rrotori i shpejtesise shkruhet ne trajten:

ekuacioni i transportit per dy komponentet e rrotorit, shkruhet ne formen:

(3-3)

(3-4)

Ne rezultatet praktike komponentja tejter e e shtjelles zakonisht nuk ndikon ne madhesine e

rrymave sekondare, prandaj dhe nuk eshte paraqitur. Ne nxjerrjen e ketyre termave eshte

neglizhuar efekti i shtypshmerise ne termat qe permbajne viskozitetin per et thjeshtuar

llogaritjet, nderkohe qe R shenon rrezen e kurbatures kryesore, ndersa , shenon rrezen e



perdredhjes se rrymes, qe percaktohet me formula te tjera, psh me formulat e Frenet. Duke

shqyrtuar termat jo viskoze te ekuacioneve (3-3) dhe (3-4), verehet se shtjellat dytesore

gjenerohen per efekt te nje komponenteje normale te shtjelles , ne nje rryme me rreze

kurbature R dhe ne prani te gradienteve te dendsitetit dhe te presionit ne siperfaqet b dhe n ne

drejtime reciprokisht perpendikular. Edhe ne mungese te efekteve te tilla, shtjella dytesore

ndryshon ( per shkak te ngjeshmerise dhe te ndryshimit te shpejtesise) per efekt te fenomenit te

tendosjes se shtjelles nga termi

, si dhe te efektit te ferkimit.

Nqs shqyrtohet ekuacioni (3-3) qe paraqet ndryshimin e shtjelles dytesore ne drejtimin e rrymes

kryesore, qe eshte komponentja baze nga te tre komponentet, per rrymen jo viskoze me :

dhe me

, do te merret:

(3-5)

Nga shqyrtimi i ekuacionit te thjeshtuar (3-5) duket qe rrymat dytesore, zhvillohen:

- Ne prani te komponentes normale te shtjelles,sic ato shkaktohen nga shtresa kufitare me

murin

- Ne prani te nje gradient radial te temperatures ( statike ose te frenimit te plote izoentropik

te rrymes) ne hyrje te kanalit, sic ndodh ne rastin e dhomave te djegies.

Ne te dy rastet eshte present nje gradient i presionit total ne drejtimin radial. Ne figuren 3-3

jepen rrymat dytesore ne nje makine centrifugal, te shkaktuara nga a) kurbatura ne rrafshin

meridional; b) efekti i rrotullimit.



Fig.3-3 Formimi i rrymave dytesore ne nje makine centrifugal: a) nga kurbatura meridionale;

b) nga rrotullimi

Ne rastin e nje makine radiale, duke u mbeshtetur edhe ne ekuacionet e sjella me siper, behet e

mundur qe te percaktohen tre shkaqe te krijimit te rrymave dytesore:

1. Kurbatura e rrymes ne planin meridional ne prani te nje komponente normale te shtjelles

kryesore.

2. Rrotullimit te shkaktuar nga kurbatura e lopatave gjithnje ne prani te nje komponenteje

normale te shtjelles.

3. Rrotullimi

Ne rastin e nje kompresori radial, s’ koincidon me drejtimin radial, n ‘ me drejtimin aksial ,

ndersa b’ me ate tagencial ne rastin e nje rrjedhje absolute te parrotullueshme, merret qe

shpejtesia kendore e shtjelles eshte dyfishi i shpejtesise se shtjelles se rrymes kryesore, por me

kah te kundert:

Ne keto kushte shtjella aksiale do te jete prezente ne te gjithe hapesiren e lopatave nga hyrja ne

dalje duke u spostuar nga lopata ne lopate, dhe duke qene ne drejtim te rrotullimit.

Ne rastin e nje makine te perzier ( aksialo- radiale) rryma dytesore do te jete e ndryshm ne pjesen

fillestare te makines dhe ne ate ne dalje nga makina. Ne pjesen fillestare kurbatura ne rrafshin

meridional dhe

jane ne madhesi te vogla dhe per rrjedhoje nga ato nuk merren

rryma dytesore. Ne menyre analoge rrymat dytesore te shaktuara nga shtjella normale dhe

kurbatura e lopatave praktikisht nuk jane prezente, per shkak te kurbatures se vogel te lopatave.

Po keshtu ne hyrje do te jete i neglizhueshem ne formimin e shtjellave dytesore, edhe ndikimi i

termit . Ne perfundim thuhet qe ne pjesen fillestare te makines, nuk merren rryma



dytesore te konsiderueshme. Ndryshe ndodh ne zonat ku rryma shmanget duke marre nje

drejtim te fort radial. Ne kete rast te tre shkaqet e permendura me siper ndikojne ndjeshem ne

formimin e rrymave dytesore. Ne vecanti:

1. Kurbatura ne planin meridional. Ne pjesen e dyte te rrotorit shtresa kufitare ka patur

mundesi te zhvillohet dhe per rrjedhoje rrotori i shpejtesise relative nuk eshte i

neglizhueshem.

2. Kurbatura e lopatave. Ne kete rast drejtimi i n’ pothuajse perputhet me drejtimin

tagencial,e per rrjedhoje prodhimi eshte ne nje madhesi te vogel dhe shkaku

kryesor i formimit te shtjelles dytesore, eshte gradient i shpejtesise relative

ne

shtrese n kufitare mbi paretet e brendeshme dhe te jashteme te makines. Kjo rryme

dytesore drejtohet nga ana e presionit te larte ne anen e presionit te ulet ne ted y

siperfaqet dhe eshte analoge me konfiguracionin e makinave aksiale.

3. Efekti i rrotullimit. Rryma dytesore shkaktohet nga termi , qe

mund te shprehet me perafersi me :

Termi i pare jep nje kontribut qe eshte nje rryme dytesore e drejtuar nga ana e presionit te larte

ne anen e presionit te ulet. Ne figuren 3-3, kjo gje shprehet nga rryma dytesore C1, e cila rezulton

mbizoteruese ne zonen e shtreses kufitare. Termi i dyte ( qe varet nga kurbatura e rrymes ne

planin meridional), jep nje rryme dytesore qe ne figuren 3-3 shprehet me C2, me drejtim nga ana

e vakumit ne anen e presionit afer me murin e brendshem dhe e kunderta me paretet e murit te

jashtem.

Eshte me interes te vleresohet shkalla e ndikimit te dy faktoreve: kurbatures dhe rrotullimit ne

madhesine e formimit te rrymave dytesore. Duke bere raportin ndermjet ketyre dy termave qe

shprehin perkatesisht kurbaturen e rrotullimit ne planin meridional me rrotullimin, pas disa

thjeshtimesh, arrihet ne perfundimin qe ky raport i ndikimeve eshte:

r/R’

Keshtu rrymat dytesore e shkaktuara nga kurbatura ne planin meridional jane te ndjeshme

vetem ne rast se raporti r/R’ eshte ne vlera relativisht te rritura. Ne rastin e kundert rrotullimi

eshte shkaku kryesor i formimit te rrymave dytesore.



Fig.3.4 Skema e rrymave dytesore

Ne figurat qe vijojne tregohen disa raste te formimit te rrymave dytesore.



Fig.3.5 Rrymat dytesore te fotografuara gjate rrjedhjes se rrymes ne lopata

Ne Fig.3.6 jepet si ndryshojne rrymat dytesore

Fig. 3.6 Ndryshimi i rrymave dytesore



2. Rrymat dytesore ne turbine

Skema klasike e veprimit te rrymave dytesore ne nje rrjete lopatash turbine ne plan, jepet ne

figuren 3-7. Ne kete rast ekziston nje komponente e shtjelles e drejtuar ne drejtim te rrjedhjes se

rrymes dhe e shkaktuar nga perdredhja e rrymes ne lopata dhe nga prania ne hyrje e nje filament

shtjelle prezente per shkak te shtreses kufitare qe zhvillohet mbi muret e brendeshme dhe te

jashteme te lopatave ( shtjella e kalimit)

Fig.3-7 Skema e veprimit te shtjellave ne turbine

Levizja shtjellore ne kufirin e daljes shkaktohet nga veprimi i kombinuar i :

a. filamentit te shtjelles i shkaktuar nga tendosja e filamentit te shtjelles ne hyrje dhe me

kalimin me shpejtesi te ndryshme ne siperfaqet e presionit dhe te depresionit

b. shtjellave ne ekstreme ( baze dhe kulme te lopatave) e shkaktuar nga ndryshimi i

cirkulacionit te shpejtesise ne lartesi te lopates.

Ne vijim te ketij diskutimi ne turbina eshte e mundur qe te takohet edhe nje system shtjellash i

shkaktuar nga perplasja e shtreses kufitare me nje cilinder te vendosur pingul me murin, sikurse

duket edhe nga figura 3-8.

Fig.3-8 Formimi i shtjelles nga pengesa

Nje fenomen i tille njihet me emrin shtjella ne forme patkoi ( horseshoe vortex) per shkak te

formes se vecante te struktures se rrymes rreth cilindrit. Per efekt te veprimit te shtjelles se

kalimit dhe te shtjelles ne forme patkoi, struktura e rrymave dytesore eshte mjaft komplekse,

sikurse tregohet edhe ne figuren 3-4.

Nje pershkrim me i detajuar i ndryshimit te te struktures se rrymes dytesore, mund te gjendet

ne literature speciale. Ne analizen e rrymave dytesore dhe te humbjeve relative vihet re edhe

prania e nje shtjelle tjeter te njohur me emrin shtjella kendore. Kjo eshte nje shtjelle qe

rrotullohet ne kahun e kundert me shtjellen e kalimit dhe krijohet perhere ne kendin ndermjet

lopates dhe murit. Ne pergjithesi ajo rezulton me dimensione te vogla, por prania e saj eshte

shume e dukshme ne lartesine e lopates. Duhet thene se prania e shtjellave kendore con ne

reduktimin e devijimit te rrymes, sikurse tregohet ne figuren 3-9.



Fig.3-9 Ndryshimi ne lartesi i devijimit te rrymes dhe pozicioni i shtjelles kendore

Ne hyrje te kufirit te sulmit, jane prezente dy vija te ndarjes kryesore: vija S1 tregon ndarjen e

shtreses kufitare perpara shtjelles ne forme patkoi, ndersa vija e ndarjes dytesore S2 shkaktohet

nga prania e vet shtjelles. Ketyre dy vijave u korespondojne edhe dy pikat A1 dhe A2 qe merren

nga nderprerja e vijave te rrymes me vijat ndarese, per piken e frenimit te plote te shenuar me R.

Pikat A1 dhe A2 i ndajne deget e vijave te ndarjes S1 dhe S2 perkatesisht S1p dhe S2p per anen e

presionit te lopates dhe S1s dhe S2s per anen ne depresion te saj.

Konstatohen dy tipe te ndryshme bashkeveprimi ne funksion te ngarkeses se lopates:

bashkeveprim i forte dhe bashkeveprim i dobet. Ne rastin e bashkeveprimit te forte merret nje

formim i shtjelles kendore me pasoje formimin e vijes se ndarjes S3 qe fillon ne afersi te

nderprerjes se vijes S1p, me lopaten fqinje. Vija S2p ndjek paralelisht S3 drejt seksionit te daljes

nga rrjeta. Ne rastin e bashkeveprimit te dobet eksperimenti tregon vetem vijen S2p qe leviz ne

afersi te anes se depresionit te lopates. Vijat e rrymes mund te ndjekin siperfaqen e lopates,

perderisa shtjella te spostohet ne drejtim te brendesise te hapesires se lopatave nen efektin e

rrotullimit te shtjelles se kalimit.



Fig. 3-10 Skema e pergjitheshme e karakteristikave te rrymes

Flukset dytesore te analizuara me siper, shoqerohen me humbje, qe mund te klasifikohen:

1- rritje te shtreses kufitare te mureve deri ne vijat e ndarjes

2- ndarje ne zonen kufitare te sulmit mes vijave S1 dhe S2

3- formimi i shtreses kufitare duke u nisur nga via S2p

4- humbje te kendit si ne anen me presion, ashtu edhe ne anen me depression

5- humbje qe shoqerojne te gjitha vijat e ndarjes.

6- Ferkimi i shtjelles ne hyrje te rrjetit te lopatave

Rezulton gjithashtu e rendesishme shperndarja e humbjeve nga rrymat dytesore ne lartesi te

lopates dhe ne drejtimin tagencial. Ne perfundim mund te dallohen tre humbje kryesore te

perqendrimit te humbjeve dytesore ne hyrje te rrjetit te lopatave te nje turbine:

a. Humbjet kendore

b. Humbjet e shkaktuara nga shtjella e kalimit

c. Humbjet gjate vijes se ndarjes



Ne funksion te kthimit te lopatave dhe te trashesise se shtreses kufitare ne hyrje, keto humbje

mund te mbivendosen ne menyra te ndryshme. Dy shembuj te ketyre humbjeve jepen ne figuren

3-11.

Fig.3-11 Shembuj te humbjeve dytesore ne diza dhe ne lopatat e rrotorit.

Pozicioni i shtjelles se kalimit ne planin ne te cilin analizohen humbjet ( plani ne kufirin e daljes

nga rrjeti i lopatave perkatese) ka nje rendesi te vecante. Shikohet qe me rritjen e kendit dhe te

trashesise se shtreses kufitare, qendra e shtjelles se kalimit do te spostohet ne anen e depresionit

te lopates. Nje spostimi te tille, ne drejtimin tagencial i korespondon nje pjese e lartesise se

lopates. Nje reduktim i trashesise se shtreses kufitare, ne hyrje sposton qendren e shtjelles drejt

mureve dhe drejt anes se depresionit te lopates. Nje reduktim i raportit ndermjet lartesise dhe

kordes se profilit te lopates, deri ne vleren per te cilen merret interference e ndermjet rrymave

dytesore, jep nje spostim te shtjelles se kalimit drejt mureve te kanalit te lopatave. Ne dalje te

lopatave, shperndarja e humbjeve ne gjatesi te lopates, eshte e lidhur megjithate me pozicionin e

shtjelles se kalimit, keshtu qe varet nga kendi i kthimit te rrjetit te lopatave dhe nga

karakteriatikat e shtreses kufitare te murit ne hyrje te rrjetit. Rastet tipike jepen ne figuren 3-12:

shperndarja e humbjeve do te spostohet nga rasti a) ne rastin d) me rritjen e ngarkeses ( kthimin)

e lopates. Ne kete kuptim kreshta qe vihet re ne figuren 3-12b dhe piqet ne grafiket e figures 3-

12 c dhe d, qe ndeshen ne nje distance nga muri, shkaktohen nga veprimi i spostimit te shtjelles

se kalimit mbi shtresen kufitare te murit. Prania e dy piqeve, mund te jete shkaktuar nga humbje

te konsiderueshme ne vijen ndarese te rrymes, ose nga ndarja e shtjelles kryesore, per efekt te

veprimit preres te shtjelles se kalimit dhe te shtjellave ne kufirin e daljes.



Fig.3-12 Raste tipike te ndryshme te shperndarjes se humbjeve

Ne te vertete humbjet e mureve rriten duke u spostuar ne seksione gjithnje e me afer seksionit te

daljes per shkak te sforcimeve te ferkimit me muret dhe bashkeveprimi i tyre me humbjet

dytesore e bene edhe me te veshtire nje vleresim me te sakte te ketyre te fundit.

Pershkrimi i humbjeve dytesore i zhvilluar deri tani, i perket rrjetave ne plan. Shkurtimisht do te

vihen ne dukje vecorite e rrymave dytesore ne rrjetat unazore. Ne funksion te kritereve te

projektimit, rryma ne nje rrjete unazore karakterizohet nga prania e nje gradienti radial te

presionit qe ka nje efekt jo te neglizhueshem mbi ndryshimin e rrymave dytesore pergjate

mureve te brendshem dhe te jashtem. Per me teper shperndarja radiale e humbjeve dhe e kendit

ne dalje nga rrjeti i lopatave do te jete e ndryshme nga ai i rrjetit ne plan. Po keshtu ne rastin qe

rrjeti i lopatave eshte projektuar jo sipas kriterit te shtjelles se lire, ngarkesa mbi lopate nuk do te

jete konstante me ndryshimin e rrezes, kjo provokon nje rileshim te nje shtjelle qe spostohet nga

seksioni i daljes dhe per rrjedhoje edhe shfaqjen e rrymave dytesore. Figura 3-13 tregon

skematikisht rrymat dytesore ne planin e daljes nga lopata, ne figuren 3-13a, shikohet struktura

klasike e shtjelles se kalimit, ndersa ne figuren 3-13b, shikohet prania e strukturave dytesore te

shkaktuara nga projektimi i ndryshem nga ai i shtjelles se lire.

Eksperimentet e kryera ne laboratore kerkimore, kane tregaur se ne rastin e rrymave subsonike

shperndarja e shpejtesise ne drejtimin radial te jete pothuajse e njejte si per nje lopate te

projektuar sipas ligjit te shtjelles se lire, ashtu edhe per nje lopate te projektuar sipas ligjit te

kendit te daljes konstante. Keshtu qe humbjet jane te ngjajshme nga pikepamja sasiore, ne te dy

rastet, duke patur humbje ne seksionin e bazes se lopates me te medha se ato ne seksionin e

kulmeve te lopates, sikurse tregohen ne figuren 3-14. Perqendrimi i humbjeve ne rrezen e

brendeshme i atribuohet pranise se gradientit radial te presionit, qe gjeneron ne seksionin e daljes

te lopates nje transport te fluidit nga shtresa kufitare mbi muret nga rrezja e jashteme drejt rrezes

se brendeshme. Ky fenomen eshte shume me i dukshem ne rastin kur rryma ne seksionin e daljes

ka numer Mahu me te madh se 1 ( rryma supersonike), per shkak te nje fluksi radial te gjeneruar

ne anen e depresionit te lopates dhe te krijuar nga bashkeveprimi i shtreses kufitare te po kesaj

siperfaqeje, me hopin e presionit qe niset nga seksioni i daljes i lopates fqinje.



Fig.3-13 Skema e rrymave dytesore ne nje rrjete unazore

Fig.3-14 Izovijat e humbjeve te energjise kinetike ne dalje, per dy rrjeta lopatash te statorit, ne

regjimin subsonik te rrjedhjes.

Nje pershkrim me i detajuar i rrymave dytesore ne rrjetat unazore jepet ne rezultatet

ekasperimentale te dhena ne figuren 3-15. Ne figuren 3-16 jepet ndryshimi aksial i kendit te

rrymes pergjate lartesise se lopates.



Fig3-15 Rrymat dytesore, izovijat e presionit static, te presionit te plote dhe te kendit radial te

plane te ndryshme aksiale.

Fig.3-16 Ndryshimi aksial i kendit te daljes ne lartesi te lopates.

3.5 Rrymat dytesore ne kompresor

Ne kompresoret aksiale ne funksion te gjeometrise se lopates, ndeshet nje lidhje e forte

trepermasore e rrymes per shkak te kurbatures se gradientit radial te presionit dhe per rrymat



sonike, te siperfaqeve te hopit te presionit. Karakteristikat e rrymes ne nje rrjete lopatash te

kompresorit aksial, mund te skematizohen si vijon.

a. Rrotullimi, kurbatura dhe gradienti radial i presionit fusin nje rrjedhje trepermasore edhe

per shtresat kufitare te siperfaqeve te lopatave, te cilat rezultojne mjaft te ndryshme nga

ato te vleresuara per rrjetat dypermasore.

b. Rrymat dytesore jane evidente si ne rrezen e brendeshme,a shtu edhe ne rrezen e

jashteme, me formimi e shtjelles se kalimit. Kjo e fundit shkakton edh formimin e

shtjellave te tjera, si te shtjelles kendore ne zonen ndermjet murit dhe anes se depresionit

te lopates,keto rryma dytesore shkaktojne humbje dytesore dhe japin nje devijim te

fluksit nga kushtet ne dalje, per te cilat eshte projektuar makina,

c. Prania e luhatjeve dhe rrjedhjeve ne labirinthe, provokon formimin e shtjellave

dytesore, ne ekstermitetet e lopates, qe te kombinuara me rrymat e tjera dytesore,

shkaktojne nje situate mjaft komplekse.

d. Ne regjimet sonike, prania e valeve te presionit, do te shkaktoje nje gradient mjaft te

rritur te presionit radial, me pasoje intensifikimin e flukseve dhe te humbjeve dytesore.

Pershkrimi i mekanizmave te formimit te rrymave dytesore ne rrjetin e lopatave et kompresorit

eshte i ngjajshem me ate te turbinave, te analizuar me pare. Megjithate derisa karakteristikat e

rrjetit te kompresorit jane te ndryshme nga ato te turbinave, ky mekanizem do te kete ndryshimet

e veta, nga pikepamja sasiore. Ne vecanti gradienti i presionit mund te provokoje, pranine e

shkeputjes se rrymes ne shtresen kufitare si ne anen e murit, ashtu edhe ne anen e lopates. Ne

rastin kur shtresa kufitare eshte turbulente nga ana e depresionit, te karakterizuar nga nje trashesi

relativisht e vogel e saj, kjo shkeputje mund te ndodh ne afersi te kufirit te daljes nga lopata, ku

mund te takohen rritje te presionit.

Po i njejti gradient presioni, qe vepron ne shtresen kufitare, sa me shpesh qe te zhvillohet ne

muret e kanalit, aq me shpesh mund te provokoje shkeputjen e rrymes, qe eshte tipike ne zonen e

nderprerjes ndermjet murit dhe anes se depresionit te lopates. Keshtu mund te thuhet qe trashesia

e shtreses kufitare eshte e te njejtit rend me madhesine e kordes se lopates, nderkohe qe trashesia

e spostimit eshte e nje rendi me te vogel. Kjo gje sjell pranine e nje bllokazhi qe nuk duhet te

neglizhohet dhe qe ka nevoje te merret parasysh ne llogaritjet e ndryshme. Ne zonen e kendit

ndermjet mureve dhe siperfaqes se lopatave, ne vecanti ne anen e depresionit, merret formimi i

zonave te rrjedhjeve me shkeputje, qe kontribuojne ne shtimin e fenomenit te bllokimit dhe te

humbjeve.

Ne dallim nga rrjedhja ne turbine, per shkak te vlerave te ndryshme te kthimit dhe te formes te

kufirit te sulmit, ne kompresore eshte me pak i dukshem shtjella e patkoit te kalitd dhe me shume

rendesi paraqet prania e shtjelles kendore, e shoqeruar me nje zone te konsiderueshme te

shkeputjes se rrymes. Mbi bazen e rezultateve eksperimentale, shkencetaret kane propozuar nej

model te struktures se rrymes kendore ( shtjelles kendore) te sjelle ne figuren 3-17.



Fig.3-17 Modeli per strukturen e shkeputjes se rrymes kendore: a) vijat kufitare te rrymes: b)

skema tipologjike me shtjellen e rrymes.

Vijat kufitare tregojne pranine e nje shtjelle mbi mure dhe ne anen e depresionit.

Ne fund duhet te theksohet se ne strukturen e rrymes do te ndikojne edhe rrymat dytesore te

hapesires ndermjet lopatave te rrotorit dhe statorit, si per kompresoret ashtu edhe per turbinate.

Nje skeme e ketyre rrjedhjeve jepet ne figuren 3-18.

Fig.3-18 Rrymat ne ekstremet e lopatave



Kapitulli 4

Regjimet e ndryshme te turbinave me avull

4.1 Shkalla e reaktivitetit

Gjate ndryshimit te regjimit te punes te shkalles, ndryshojne edhe karakteristika te rendesishme

te punes se saj:

- shkalla e reaktivitetit r ;

- rendimenti i shkalles sh

r

Keto karakteristika ndikojne ne sigurine dhe ekonomine e turbines ne teresi, dhe prandaj duhet

nje analize e detajuar e tyre.

Me shkalle reaktiviteti kuptohet:

0

02

h

hr

(4-1)

Per percaktimin e karakteristikave te shkalles ne nje regjim te çfaresoshem te punes se saj, duhet

te llogariten humbjet suplementare qe lindin gjate ndryshimit te kendit te hyrjes se rrymes ne

lopatat punetore, humbje qe llogariten:

2

2

1

1

sin

sin

sin

sin

lopt

lopt

hyhy k

(4-2)

ku koefiçienti khy llogaritet:

khy = 0,3(1+0,5b/l) (4-3)

Po keto formula perdoren edhe per hyrjen ne diza duke zevendesuar perkatesisht kendet me .

Kendet ne hyrje percaktohen nga ndertimi i trekendeshave te shpejtesive. Ne Figuren 4-1, jepet

ndertimi i trekendeshave te shpejtesise ne hyrje te lopatave punetore per regjimin llogarites dhe

per nje regjim te çfaredoshem.

Fig.4-1 Trekendeshi i

shpejtesise ne hyrje te lopatave



Humbjet suplementare ne hyrje te lopatave punetore eshte me e pershtateshme qe te shprehen ne

pjese te energjise kinetike, qe i korespondon shpejtesise absolute cI:

2

011

2

15,0

c

u

c

uckh hyhy

(4-4)

Kur ka shmangie te theksuara te regjimit te punes koefiçienti khy nuk duhet te pranohet konstant.

a. Ndikimi i raportit te shpejtesive

Po analizojme ndryshimin e shkalles se reaktivitetit gjate ndryshimit te punes te shkalles.

Nga formula e mesiperme (4-4) dhe pas disa transformimeve do te marrim:

2110

2

1101

22

1

2

10

2

0

cos21

1

1

1xxkxxxx hy

rr

(4-5)

Formula (1.5) eshte nxjerre me keto supozime:

konst 0

.coscos 101 konst

konstc

w

c

w

t

t

t

t

01

2

1

2

Nqs shmangia e regjimit te punes se shkalles nga regjimi per te cilen ajo eshte llogaritur (regjimi

llogarites) eshte jo shume e madhe, formula (4-5) merr formen:

001 a

a

r

r

x

xA

ku: (4-6)

12

0101cos2

ara xxA

Kur ndryshimet jane te konsiderueshme, formula (4-4) merr formen:

aaa

rrr

a

a

a

a

r

r

xxx

x

xB

x

xA

0

0

2

0001

(4-7)



Per llogaritjet praktike formula (4-6) thjeshtohet ne formen:

0

0

0

5,01 a

a

r

r

r

x

x

(4-8)

Nga formula e mesiperme (4-8) konstatohet qe shkallet me shkalle reaktiviteti llogaritese te

vogel, jane me te ndjeshme ne ndryshimin e raportit te shpejtesive.

b. Ndikimi i harxhimit vellimor dhe i numrit te rrotullimeve

Gjate llogaritjes ne regjim te ndryshem te punes se shkalles, shpesh ndodh qe njihet gjendja e

avullit pas shkalles, harxhimi dhe shpejtesia periferike, por nuk njihet renia tennike disponuese e

shkalles e per rrjedhoje edhe raporti i shpejtesive xao.

Prandaj kerkohet te merret formula per percaktimin e shkalles se reaktivitetit ne regjime te

ndryshme te punes se shkalles, me konditat e siperpermendura.

Formules per percaktimin e shkalles se reaktivitetit (4-6) mund ti japim formen:

1

1

22

2

1

222 cos211

t

t

t

t

ohy

ro

r

c

wz

c

wzzkz

(4-9)

ku:

tw

uz

2

VIera e zo varet nga 2, ro dhe nga (xa)o.

Ne shkallet e turbinave te projektuara me dalje aksiale (2)0=90 mund te pranohet zo=0.85.

Leverdia e karakteristikes z konsiston ne ate qe ajo dhe per regjimin e ri te punes njihet,

meqenese shprehet permes raportit te harxhimeve vellimore dhe numrit te rrotullimeve:

22 n

n

v

v

G

G

z

z m

oo

(4-10)

Le te gjejme tani formulen per llogaritjen e perafert te ndryshimit te shkalles se reaktivitetit.

Duke shenuar:

z = zo + z

roac

u

12

cos 1

0

do te merret:

0202 vGGv

9.0cos 1



15.090.0

1 2

21

o

oo

ro

ro n

n

v

v

G

G

(4-11)

Te gjitha formulat e sjella me siper per rritjen e shkalles se reaktivitetit gjate ndryshimit te

regjimit te punes se shkalles, u bazuan ne perdormin e ekuacionit te vazhdueshmerise per

shpejtesi te rrjedhjes ne diza dhe ne lopatat punetore, nen shpejtesine e zerit.

Megjithate ato mund te perdoren edhe per regjimet ku M<l.l

c. Ndikimi i ndryshimit te siperfaqes se rrjetave.

Po analizojme ndikimin ne shkallen e reaktivitetit te ndryshimit te siperfaqeve ne dalje te

rrjetes se shkalles.

Fillimisht do te supozojme qe gjate ndryshimit te siperfaqeve karakteristika 11 cux mbetet nje

madhesi konstante. Kur n=konst, kjo do te thote qe renia termike disponuese e

shkalles eshte konstante.

Duke pranuar:

= konst.

cos1 = konst

konstv

v

t

u 2

konst2

1

fF

F

2

1

do te merret:

1

11

2

oro

ro

r

r

f

f

(4-12)

Kjo formule mund te thjeshtohet meqenese ne detyrat praktike raporti i siperfaqeve dhe shkalla

perkatese e reaktivitetit, ndryshojne pak.

fo

f

c

w

or

r

ro

r

2

1

221

(4-13)



Formules se mesiperme mund ti japim edhe nje forme tjeter duke marre parasysh vetem termin e

pare te rendit te vogelsise:

oro

rf

f

fk

21

(4-14)

ku:

1

2

0

2

01

2

cos11

2

roaoa

t

r

xx

c

w

k (4-15)

fff

cw

cw

f

f

o

t

t

t

t

o

01

2

1

2

Ne nje forme tjeter formula (4-13) shkruhet:

o

frorff

fk

f

fk

0

21 (4-16)

Koeficienti kf rekomandohet:

- 0.65 per shkallet aktive te CPL dhe te CPM

- 0.50 per shkallet reaktive te CPL dhe te CPM

- 0.8-0.9 per shkallet rregulluese

- 0.45-0.6 per shkallet e CPM me raport te presioneve shk<0.6 dhe per shkallet e CPU Shihet se

nqs siperfaqja e dizave zmadhohet ose siperfaqja e lopatave punetore zvogelohet, atehere shkalla

e reaktivitetit rritet.

Ne rastin me te pergjitheshem, ne madhesine e shkalles se reaktivitetit ndikojne edhe ndryshimet

absolute te seiciles nga siperfaqet e njetave.

Me pare ne te gjitha konkluzionet u pranua qe raporti tt cw 12 eshte nje madhesi konstante.

Ne realitet kjo madhesi gjate ndryshimit te shkalles se reaktivitetit ndryshon pak. Ky ndryshim

mund te merret parasysh.

Le te supozojme se per regjimin llogarites te punes te shkalles njihen:

- renia termike disponuese e shkalles

- shpejtesia periferike

- shkalla e reaktivitetit.



Kur ndryshon regjimi i punes duke ndryshuar renien termike dhe shpejtesine periferike, shkalla e

reaktivitetit ne cdo regjim mund te percaktohet me formulat e dhena me siper, me kushtin qe

tt cw 12 =konst. Meqenese ky raport ndryshon vetem per shkak te ndryshimit te raportit te

vellimeve specifike, atehere nga ekuacioni i vazhdueshmerise marrim:

ot

t

ot

t

c

w

v

v

c

w

1

2

1

2 (4-17)

ku:

t

t

v

vv

1

2

Siç dhe pritej fomula (4-17) eshte e ngjajshme me formulen (4-13), mjafton te zevendesohet v

me r. Prandaj per llogaritjen e ndryshimit te shkalles se reaktivitetit si rrjedhoje e ndryshimit te

raportit te vellimit speciflk mund te perdoret fomula:

ot

t

t

t

rv

v

v

v

v

1

2

1

2

65,0 (4-18)

Shkalla e reaktivitetit per regjimin e ri te punes, do te llogaritet:

Fillimisht percaktohet ndryshimi i shkalles se reaktivitetit per shkak te ndryshimit te xa, kur

raporti i vellimeve specifike mbetet konstant. Pastaj llogaritet ndryshimi i shkalles se reaktivitetit

per shkak te ndryshimit te raportit te vellimeve specifike. Keshtu qe ndryshimi i shkalles se

reaktivitetit merret si shume e ketyre dy ndryshimeve:

rvrxr (4-19)

Po ne kete menyre mund te futet edhe korigjimi i ndryshimit te shkalles se reaktivitetit per shkak

te ndryshimit te siperfaqeve.

d. Ndryshimi per shkak te rrjedhjeve ne hapesirat e brendeshme.

Deri tani shkalla e reaktivitetit u gjet pa marre parasysh rrjedhjet e mundeshme te avullit permes

hapesirave te brendeshme. Ne disa raste kjo mund te çoje ne gabime te ndjeshme, veçanerisht

gjate llogaritjes te forces aksiale.

Llogaritja e shkalles se reaktivitetit me marrjen parasysh te rrjedhjeve, mund te behet me formula

te peraferta. Saktesia e percaktimit te korigjimit varet nga saktesia e vleresimit te koeficienteve te

sasise qe rrjedh permes labirintheve. Megjithate theksojme se vet hapesirat e brendeshme mund

te ndryshojne per shkak te tolerancave te prodhimit dhe te montimit te turbines, si dhe te

kushteve te shfrytezimit.

Po shqyrtojme ketu dy raste qe paraqesin me shume interes.



a. Rrjedhja mbi lopatat punetore

Po pranojme qe kemi rrjedhje ne hapesiren mbi bandazhin e lopatave punetore.

Nga ekuacioni i vazhdueshmerise mund te shkruajme:

bt

btbb

t

t

t

t

v

cF

v

wF

v

cF

22

222

1

111

ku: (4-20)

lablabrkb zkdF

eshte siperfaqja e hapesires mbi bandazhin e lopatave punetore ku kryhet njedhja.

Po shkruajme ekuacionin (4-20) ne nje forme tjeter:

t

t

t

t

v

wF

v

cF

2

222

1

1

,

11

(4-21)

ku ,

1F eshte siperfaqja fiktive e rrjetit te dizave, e cila duke pranuar:

*

02 hcbt

mund te llogaritet me formulen:

r

rbb

F

FFF

11

11

11 (4-22)

Ne kete menyre rritja e shkalles se reaktivitetit, te shkaktuar nga rrjedhjet mbi bandazh rb

mund te percaktohet si rritje e shkalles se reaktivitetit nga ndryshimi i siperfaqeve rf te

shkaktuar nga zvogelimi i siperfaqes se rrjetit te dizave nga F1 ne 1F . Prandaj shkruajme:

r

rbbrb

F

F

1165,0

11

(4.23)

b. Rrjedhja ne hapesiren ndermjet rrjetave

Shqyrtojme rastin e thithjes se avullit ne hapesiren ndermjet rrjetave.

Ndryshimi i shkalles se reaktivitetit ne kete rast ndodh per shkak te:

- zmadhimit te sasise se avullit qe kalon ne rrjeten punetore

- frenimit te rrymes se avullit qe del nga dizat.

Pas llogaritjeve do te marrim formulen per percaktimin e ndryshimit te shkalles se reaktivitetit

per shkak te rrjedhjeve ne kete hapesire:



G

Gthithjethithje

r 3,1

dhe (4.24)

G

Grrjedhjerrjhje

r 65,0

4. 2 Ndryshimi i rendimentit dhe i renies termike te shkalles

a. Rendimenti

Shqyrtojme si ndryshon rendimenti relativ ne kuroren e lopatave gjate ndryshimit e te regjimit te

punes se saj.

Nga formula e rendimentit relativ ne kuroren e lopatave marrim:

2

1

22

101

2

111

2

1

2

2111

1cos21

coscos2

ot

t

hy

ot

t

l

r

c

wxxkxx

c

wxx

(4-25)

Ne kete formule jane perfshire keto humbje:

- ne diza

- ne lopatat punetore

- me shpejtesine e daljes

- ne hyrje te lopatave punetore

Ne Figuren 4-2 jepet varesia e ketij rendimenti dhe e shkalles se reaktivitetit nga raporti i

shpejtesive xa . Ne kete rast eshte pranuar khy= 1.

Fig. 4-2 Varesia e a

l

rxf dhe ar

xf



Nqs per regjimin e ri te punes njihet renia termike disponuese, atehere:

*2 o

a

ux

r

axx

11 (4-26)

VIera e shkalles se reaktivitetit llogaritet sipas formules se thjeshtuar (4-6).

Nqs per regjimin e ri te punes, njihet harxhimi vellimor pas shkalles Gv2, atehere duke

shfrytezuar karakteristiken 2wuz , marrim:

2

1

2

12

2

2

12

21

2

1

cos211

coscos2

ohy

ot

t

ot

t

ot

t

l

r

zzkzw

cz

w

c

zw

cz

(4-27)

b. Renia termike

Formula per llogaritjen e renies termike te shkalles ne nje regjim te cfaredoshem te punes se saj,

mund te jepet ne formen pa permasore:

2

1

2

2

1

2

2

2

12

2

*

1cos

211

112

z

zk

zw

c

zw

c

u

h o

hy

t

t

t

to (4-28)

Per shumicen e shkalleve (pervec shkalleve reaktive me raport presionesh <0.6) mund te

pranohet:

1

3

2

1 95,0F

F

w

c

t

t

Ne Figuren 4-3 jepet varesia tipike e ndryshimit te renies termike ne formen pa permase,

ne funksion te harxhimit vellimor te avullit qe kalon ne turbine kur numri i rrotullimeve

mbahet konstant.



Fig. 4-3 Varesia e llogaritur e renies termike pa pemas, ne funksion te harxhimit vellimor e

avullit ne turbines

C. Rendimenti i brendshem relativ i shkalles

Po japim formulen per llogaritjen e humbjeve suplementare te shkalles se turbines, e per

rrjedhoje edhe ate te rendimentit te brendeshem relativ te shkalles.

- humbjet relative ne ferkimin e diskut me avullin llogariten:

3

1

2

aff xF

dk (4-29)

Shtresa kufitare ne disk mund te konsiderohet turbulente dhe prandaj koeficenti i ferkimit

llogaritet:

2.0

1.0

2 Re105.2

u

d

fr

sk (4-30)

Ne kete formule:

s-hapesira ndermjet diskut dhe diafragmes

rd-rrezja e diskut

1v

ruR d

e

Kur futja eshte parciale duhet te futen edhe humbjet e shkaktuara nga kjo futje e avullit,te cilat

llogariten:

ix

F

lblbxm

e

ee l

raa

k

v

1

22222

1

3.025.05.01

sin

065.0 (4-31)

Ne kete formule:

m- numri i kurorave ne lopate

ek-pjesa e harkut e zene me kafaz mbrojtes

i - numri i cifteve te fundeve te segmenteve te dizave



- humbjet relative nga rrjedhjet ne labirinthet e diafragmes llogariten:

l

r

b

bbbd

bzF

kF

11

(4-32)

Ne kete formule:

zb- numri i labirintheve

bbb dF

Per labirinthet e shkallezuar kb=1, ne rast te kundert ky koeficient duhet te llogaritet.

Humbjet relative nga rrjedhja ne hapesiren e bazes llogariten:

G

Gthithjathithjes

b

15.0 (4-33)

Eksperimentet tregojne se per vlera relative te rrjedhjes 0.02-0.025, humbjet relative nga thithja

ne hapesiren e bazes mund te pranohen 0.

Prandaj formula (4-33) merr formen:

02.0

G

Gbb

b

Madhesite e sasive percaktohen, nga bilanci i masave te avullit ne shkalle.

Humbjet relative nga rrjedhja ne hapesiren bandazh-cilinder shprehen me formulen:

l

rr

k

ekb

bd

l

F

d

8.1

1

(4-34)

dk- diametri ne kulmet e lopatave, ku eshte vendosur bandazhi

- hapesira ekuivalente . Kjo hapesire llogaritet:

21221054

l

rr

k

a

k

e z

Per shkallet pa bandazh, humbjet relative nga rrjedhjet ne hapesiren lopate cilinder do te

llogariten:

l

rr

ekk

bd

l

F

d

8.1

5.1

1

(4-35)

Per shkallet e tipit reaktiv me rrotor tip cilindri, keto humbje nga rrjedhjet mund te llogariten:

- per lopatat me bandazh:



l

rrb

ek

bd

lk

F

d

8.1

2

1

(4-36)

- per lopatat pa bandazh

-

l

rrb

ek

bd

lk

F

d

8.1

3

1

(4-37)

Ne formulat e mesiperme pranohen:

5.0;8.0;5.0 rra

Ne rastet kur shkalla punon me avull te lagesht, duhet te merren parasysh edhe humjet nga

lageshtia e avullit. Keto te fundit vleresohen si humbje shtese energjie dhe rekomandohen te

llogariten:

200log 35.019.02 xxxxa (4-38)

Ne baze te provave eksperimentale mund te pranohet nje karakteristike universale e rendimentit

te shkalles ne funksion te xa:

32

09.019.11.2

opta

a

opta

a

opta

a

maksth

r

sh

r

x

x

x

x

x

x

(4-39)

Gjate perdorimit te formules (4-39) duhet te dihet (xa). Kjo e fundit llogaritet:

ro

optax

12

cos 1

Per shkallet e fundit te turbinave me kondensim me d/l te vogel ku 25.02 acca

rekomandohet:

ro

a

a

opta

c

c

x

1cos2

1

1

2

2

Per rastet kur diferenca 04.0 sh

r

l

r atehere mund te perdoret formula:

sh

r

l

rro

ro

optax

121

12

cos 1 (4-40)



4.3 Ndryshimi i sasise se avullit

Fillimisht po shqyrtojme rastin se si ndryshon sasia e avullit G permes shkalles, kur parametrat e

avullit perpara rrjetit te dizave mbahen konstant:

konsttkonstp oo ** ;

a. Ndikimi i raportit te presioneve *

2 opp

Ne kete rast zvogelimi i presionit ne dalje te shkalles do te coje ne zvogelimin e p1 perderisa

shpejtesia e rrymes ne dalje nga lopatat punetore tw2 , nuk arrin shpejtesine e zerit. Per te tilla

regjime sasia e avullit qe rrjedh do te rritet. Keshtu per shkallet me shkalle reaktiviteti 0, sasia e

avullit rritet kur raporti i presioneve ploteson kushtin:

1546.0 *

2 opp

Kur raporti i presioneve eshte 546.0*

2 opp , sasia e avullit qe kalon ne shkalle eshte e barabarte

me sasine kritike.

Nqs do te merret parasysh edhe ndryshimi i shkalles se reaktivitetit, sic u diskutua ne paragrafin

e meparshem, karakteristika e sasise qe rrjedh do te ndryshoje ne krahasim me

ate te shkalles se paster aktive (kur shkalla e reaktivitetit eshte 0).

Ne shume llogaritje, me nje saktesi te kenaqeshme, perdoren formulat:

1

11

2

1

sh

rp

p

shrsh

op

p 1

*

11 (4-41)

r

rsh

1

1

b. Nikimi i raportit te shpejtesive u/cu per sh=konst

Ky rast eshte karakteristik per turbinen qe punon me numer rrotullimesh te ndryshueshem. Me

zmadhimin e raportit u/cu, te marre si rezultat i rritjes se "u" shkalla e reaktivitetit e shkalles do te

rritet dhe bashke me te do te rritet edhe preisoni i avullit pas dizave.

Nqs kropp *

1 , atehere sasia e avullit qe kalon ne shkalle do te zvogelohet. Me zvogelimin e

u/cu, presioni i avullit pas dizave do te zvogelohet dhe per rrjedhoje sasia e avullit qe kalon ne

shkalle do te rritet perderisa raporti i presioneve nuk behet me i vogel se raporti kritik i

presioneve dmth perderisa plotesohet kushti

kropp *

1 , pas se ciles sasia e avullit mbetet konstante dhe e barabarte me sasine kritike.

Per nje shqyrtim me te sakte te varesise: sha

o

xfG

G, duhet te shfrytezohet llogaritja e

detajuar e shkalles se turbines.



Nqs ne nje nga rrjetat ( diza ose lopata punetore) shpejtesia e kalon shpejtesine kritike, atehere

mund te shkruajme:

o

oo

oo

o

oo

oo

o

o

kr

kr

T

T

p

p

p

v

v

p

G

G

0

ose: (4-42)

oo

o

kr

o

kr

p

p

G

G

Duhet te theksojme se per keto formu1a parametrat fillestare i referohen parametrave te frenimit

te plote izoentropik te rrymes. Megjithate si rregull, ne llogaritjen e regjimeve te ndryshme te

punes te shkalles, me nje saktesi te pranueshme, mund te pranohet:

*

*

*

*

oo

o

oo

o

oo

o

oo

o

T

T

T

T

p

p

p

p

Atehere ndryshimi i sasise se avullit qe rrjedh permes shkalles, do te percaktohet:

ro

r

oo

oo

o

o

oshosh

shosho

o p

v

v

p

G

G

1

112

222

(4-43)

Ne kete formule:

kr

kr

1 Per k=1.3, kemi =1.203; per k=1.135, kemi =1.364.

Nqs pranohet qe:

1

01

22

2

sho

sho

ro

r

si dhe duke neglizhuar ndikimin e temperatures, do te marrim:

2

20

2

00

2

2

2

pp

pp

G

G o

o

(4-44)

Nqs shqyrtohet shkalla me parametra fillestare dhe perfundimtare te pandryshuare, por me

ndryshim te numrit te rrotullimeve, athere mund te shkruajme:

o

ro

ro

r

o n

n

G

G

5.01

11 (4-45)



4.4 Llogaritja e detajuar e shkalles ne regjime te ndryshme te punes se saj

Po shqyrtojme metodiken e llogaritjes se detajuar te shkalles me supozimin qe shkalla e saj e

pjeseshmerise se futjes se avullit, nuk ndryshon. Kjo metodike kerkon gjithashtu njohjen e

llogaritjeve te shkalles ne regjimin nominal te punes se saj.

a. Llogaritja e shkalles kur njihen: po, To, p2 dhe numeri i rrotullimeve n.

Pranojme qe rrjedhja behet me shpejtesi me te vogel se shpejtesia kritike.

- Sipas parametrave ne hyrje dhe dalje te shkalles, me ndihmen e diagrames h-s, percaktojme

renien termike disponuese dhe raportin e shpejtesive:

2hhh oo

a

ac

ux (4-46)

oa hc 2

- Percaktohet ndryshimi i shkalles se reaktivitetit ne funkison te xa dhe te raportit te presioneve

p2/po, e per njedhoje edhe shkalle e re e reaktivitetit:

rror (4-47)

- Mbi bazen e renies termike disponuese dhe te shkalles se reaktivitetit te gjetura me siper,

percaktohen reniet termike disponuese ne diza, ne lopata punetore, si dhe presioni pas dizave:

00201 1 hhhh ror (4-48)

- Me keto te dhena dhe rezultate ndertohen trekendeshat e shpejtesive, percaktohen humbjet ne

kuroren e lopatave dhe ato te shkalles, si dhe llogariten rendimentet perkatese.

b. Llogaritja e shkalles kur njihen po, To, G dhe numeri i rrotullimeve n.

- Percaktohet presioni pas dizave, ne baze te te dhenave te mesiperme, psh duke perdorur

formulen:

k

k

o

o

vk

kFG

1

111 11

2

(4-49)

ose:

o

oo

o

o

oo

o

qT

T

p

p

G

Gq



- Percaktohet renia termike ne diza dhe ndertohet trekendeshi i shpejtesise ne hyrje te lopatave

punetore.

- Percaktohet presioni pas lopatave punetore, duke vepruar ne te njejten menyre si ne rastin e

percaktimit te presionit pas dizave. Nqs ne hyrje konstatohet nje devijim i konsiderueshem i

rrymes atehere duhet te marrim parasysh edhe humbjet ne hyrje te lopatave punetore.

- Ndertohet trekendeshi i shpejtesise ne dalje te lopatave punetore, percaktohen humbjet dhe

rendimentet relative ne kuroren e lopatave dhe ai i shkalles.

- Percaktohen forcat qe veprojne dhe fuqia e brendeshme e shkalles.

c. Llogaritja e detajuar e shkalles kur njihen: G, n dhe gjendja perfundimtare e awllit.

Ne kete rast gjendja e awllit ne dalje nga shkalla do te percaktohet duke ditur p2 dhe T2 (per

shkallet qe punojne ne zonen e aullit te tejnxehur), ose p2 dhe h2 apo x2 (per shkallet qe punojne

ne zonen e aullit te lagesht).

Fillimisht percaktohet regjimi i rrjedhjes ne rrjetat e shkalles.

Nqs ne te dy regjimet e krahasuara te pune se shkalles, arrihen regjimet kritike, atehere:

kr

kr

kr

kr

o v

v

p

p

G

G

2

20

20

2 (4-50)

Nga procesi adiabatik mund te percaktojme presionin kritik:

1

2

202

k

k

o

krkrG

Gpp (4-51)

Nqs rezulton p2 <p2kr, atehere ne tehun e pjerret te lopates punetore ndodh zgjerimi i trupit te

punes. Ne rast te kundert njedhja behet me shpejtesi me te vogel se shpejtesia e zerit, prandaj

rregjimi i rrjedhjes eshte jo kritik. Ne te njejten menyre percaktohet regjimi i rrjedhjes edhe per

dizat.

Japim nje formule te thjeshte per te percaktuar regjimin e rrjedhjes ne lopatat punetore:

Llogaritet numri i M ne dalje te lopatave punetore:

2

222

2

2

v

pkF

GwM

kr

t

(4-52)

Nqs M>1 (ky eshte numer fiktiv), rrjedhja behet me shpejtesi mbi ate te zerit dhe regjimi eshte

kritik. Ne rast te kundert regjimi i rrjedhjes eshte jo kritik.

Presioni kritik do te llogaritet:

1

2

222 k

k

kr Mpp (per M>I)



Po japim metodiken e llogaritjes ne rastin e shqyrtuar.

- Percaktohet ne diagramen h-s, gjendja e aullit ne dalje sipas parametrave qe njihen.

Kete pike po e shenojme me A

- Vleresojme shumen e humbjeve:

loghhhh bvf

Ne te njejten menyre vleresohen paraprakisht edhe humbjet me shpejtesine e daljes.

Duhet te theksojme se saktesia e ketij vleresimi paraprak te ketyre 5 lloj humbjeve nuk eshte

shume e rendesishme, meqenese ato do te saktesohen me vone.

- Saktesohet presioni ne dalje nga lopatat punetore. Nqs M2 > 1 atehere ky presion eshte sa

p2kr, ne rast te kundert ai eshte presioni p2.

- Percaktojme shpejtesine e rrjedhjes ne dalje te lopatave punetore, per rrjedhje me

shpejtesi deri ne shpejtesine e zerit:

20

2202

v

v

G

Gww

o

(4-53)

Nqs regjimi eshte kritik, atehere fillimisht percaktohet presioni i frenimit perpara rrjetit te

lopatave punetore:

kr

krpp

2*

1

dhe renia termike disponuese e plote e lopatave punetore.

- Ndertohet trekendeshi i shpejtesive ne dalje te lopatave punetore (duke marre parasysh edhe

devijimin ne tehun e pjerret). Gjate kesaj llogaritje mund te behen korigjimet edhe ne

ndryshimin e humbjeve. Vecanerisht te rendesishme jane keto korigjime me ndryshimin e

numrit M nga nje regjim nen ate kritik ne numer M per regjim kritik dhe anasjelltas, si dhe

gjate nje ndryshimi te konsiderueshem te kendit ne hyrje te lopatave punetore l.

- Llogariten humbjet ne lopatat punetore dhe percaktohet ne diagramen h-s, gjendja teorike e

avullit ne dalje nga lopatat punetore.

- Percaktohet renia termike disponuese ne lopatat punetore duke pranuar fillimisht vleren e wI:

hyhhww

h

w

www

1

2

1

2

202

20

2101

2

(4-54)

Per rrjedhoje eshte percaktuar edhe vlera e presionit ne dalje te dizave pl.

- Ne menyre analoge veprohet edhe per dizat:



1

2

111

1

111

1

k

k

kr Mpp

v

pkF

GM

(4-53)

Ekuacioni i fundit perdoret kur M> 1.

- Ndertohet trekendeshi i shpejtesive dhe percaktohet gjendja e avullit ne hyrje te dizave, duke

saktesuar edhe renien termike disponuese te lopatave punetore.

- Saktesohet gjendja e avullit ne hyrje te dizave, si dhe saktesohen humbjet e shkalles dhe behet

llogaritja e rendimentit te shkalles.

- Llogariten forcat dhe fuqia e shkalles.

Kjo procedure e llogaritjes mund te perseritet disa here deri ne arritjen e nje shkalle te caktuar

saktesie.



Kapitulli 5

PUNA E SHKALLES ME LOPATA TE GJATA

5.1 Ekuacionet kryesore dhe llogaritja e thjeshtuar

Gjate analizes dhe llogaritjes se punes te shkalles ne regjime te ndryshme, ceshtje te analizuara

ne kapitullin e pare, u supozua qe rrjedhja ne rrjetat e shkalles eshte njedimensionale.

Keto llogaritje u bene ne diametrin mesatar. Por kjo llogaritje mund te pranohet e sakte vetem

per lopata e shkurtera me d/l> 10-15, ndersa per shkallet me lopata te gjata, ajo perfaqeson vetem

hapin e pare.

Per llogaritjen e forcave aksiale duhet te percaktohet ndryshimi i presionit pergjate rrezes edhe

per shkallet me lopata relativisht te shkurtera, meqenese nje saktesi jo e madhe e percaktimit te

presionit pas dizave ne seksionin e bazes, ndikon ne menyre te ndjeshme ne saktesine e

percaktimit te forcave qe veprojne ne diskun e shkalles.

Shqyrtojme fillimisht rrjedhjen dy permasore.

- Ekuacioni i levizjes per rrjedhjen aksialo-simetrike ne sistemin cilindrik te koordinatave,

duke supozuar qe rryma eshte e mesatarizuar ne drejtimin periferik dhe trupi i punes eshte jo

viskoz, shkruhet ne formen:

z

pv

z

cc

cc

r

cc

z

cc

cc

r

pv

r

c

z

cc

c

a

a

r

a

r

ruu

a

r

u

r

ura

r

r

0

2

(5.1)

- Ekuacioni i vazhdueshmerise per rrjedhjen aksialo-simetrike ka formen:

01

v

c

zv

cr

r

rr (5.2)

- Ekuacioni i energjise shkruhet ne formen:

22222 rau cccddcdh (5.3)



Fig.5.1 Skema e shkalleve me lopata te gjata

Ekuacionet e mesipeme jane shkruar ne sistemin e palevizshem te koordinatave.

Shqyrtojme punen e shkalles ne regjime te ndryshme. Shenojme me 0-0, 1-1, 2-2 seksionet para

dizave, para dhe pas lopatave punetore.

Ne kete rast llogaritja synon:

te percaktoje shperndarjen e parametrave dhe te sasise ne seksionet 1-1,2-2, kur

njihen shperndarja ne seksionin 0-0 dhe presioni ne diametrin mesatar ne dalje te

lopatave punetore p2, ose sasia e avullit qe kalon ne shkalle G.

Konsiderohen gjithashtu te njohura numri i rrotullimeve n dhe karakteristikat

gjeometrike dhe aerodinamike te shkalles Pranohet qe rrjedhja behet me shpejtesi deri

ne ate te zerit.

Nga zgjidhja e sistemit te mesiperm te ekuacioneve, merret ekuacioni qe shpreh ndryshimin e

shpejtesise pergjate rrezes.

r

r

m

m

drr

cc

1

1

22

11

cosexp

(5.4)

Ne kete formule indeksi "m" i referohet diametrit mesatar.

Funksionet =(r); =(r) duhet te njihen qe me pare.

Vecohen dy raste:

a. Kendi dhe koeficenti i shpejtesise jane konstante dmth 1=konst; =konst.

Nga zgjidhja e ekuacionit te mesiperm do te marrim:

122 cos

1

1

mm r

r

c

c (5.5)

c. Nqs pranohet = 1 dhe



mm

mmm

cc

crcr

111

1111

sinsin

coscos

Atehere do te marrim:

m

m

tgr

rtg 11 (5.6)

Dhe

m

m

mm

m tg

tgr

r

r

r

c

c

1

2

1

2

2

1

1

1

1

(5.7)

Shqyrtojme si ndryshojne parametrat e rrymes ne dalje te lopatave punetore.

Per te thjeshtuar studimin, po perdorim sistemin relativ te koordinatave. Ne kete rast sistemi i

ekuacioneve te pershkruar me siper, mund te reduktohet ne ekuacionin:

0cos2cos

1

2

22

2

22

22

22

ucu

dr

dww

rdr

dww

(5.8)

Nqs dizat jane te profiluara sipas ligjit te cirkulacionit konstant, pergjate rrezes dmth kur

plotesohet kushti:

konstcr u 1

atehere termi i fundit i ekuacionit te mesiperm (2.8) behet "0". Ky kusht ruhet derisa rrjedhja

konsiderohet aksialosimetrike.

Per analizen e thjeshtuar te regjimeve te ndryshme, pranohet qe koeficienti i shpejtesise ne

lopatat punetore eshte = 1.

Atehere ekuacioni diferencial qe pershkruan levizjen ne lopatat punetore merr formen:

0cos2cos

22

2

22

r

w

dr

dw (5.9)

Dhe ka zgjidhje:

r

r

r

r

r

r

mx

mm m

drr

drdrr

ww 2

2

2

2

222

cosexp

cosexpcos2

(5.10)



Kur ne regjimin llogarites pranohet:

.

90

2

0

2

kosntc

merret zgjidhja ne formen:

22 tgr

rtg m

ose

mfgr

r

2

222cos

(5.11)

ku:

mr

rr

a -900

Kendi ne dalje nga lopatat punetore 2. ( e njejta gje thuhet edhe per kendin l) per rrjeta te

dendura dhe per M<1, praktikisht nuk varen nga regjimi i punes i shkalles.

Per te konkretizuar formulat e mesiperme po japim disa rezultate te llogaritjes per shkallen me

keto karakteristika:

02.1;395.0;0;234.0;0;20;14;8 21 amorkorbormorbomm culd

Shpemdarja e cl dhe w2, sipas rrezes, lejon te ndertohen trekendeshat e shpejtesise dhe te

percaktohen shkallet perkatese te reaktivitetit.

Ne regjimin e ri :

419.0;28.0;107.0 rkrmrb

Fig. 5.2

Shperndarja e

shpejtesive ne

shkallen me

d/l=8

I-kur xao=0.525

II-kur x=1.02



Duhet theksuar se w2, ne seksionin e bazes mund te jete "0" ose edhe negative, qe i perkasin

rasteve te shkeputjes se rrymes ne seksionin e bazes.

Kushti i shkeputjes mund te shprehet edhe me formulen:

m

o

shkeputje

d

l

d

l

vG

vG2

222

2

2cos2

(5.12)

Edhe pse llogaritja e pershkruar me siper ne kete paragraf eshte e perafert, ajo ndihmon ne

ndertimin e sakte te tabllos fizike te njedhjes.

5.2 Puna e shkalles se fundit te turbinave me kondensim ne regjime te ndryshme

Gjate ndryshimit te regjimit te punes te turbines me kondensim, ne kushte te vecanta gjendet

shkalla e fundit. Ne karakteristikat e saj ndikojne harxhimi i avullit G dhe presioni pas shkalles

p2, i cili percaktohet nga presioni ne kondensator pk, qe vet eshte nje funksion:

qark

ujiukk WtGpp ,, 1

Fillimisht shqyrtohet procesi i zgjerimit te avullit ne diametrin mesatar te shkalles duke pranuar

G=konst, n=konst. Analizohet ndryshimi i karakteristikave te shkalles kur ndryshon presioni ne

dalje p2.

Nqs ne rrjetat e shkalles se fundit nuk lind shpejtesia kritike, atehere ndryshimi i presionit pas

shkalles do te pasqyrohet edhe ne presionin perpara shkalles.

Ndertimi i trekendeshave te shpejtesise per shkallen e fundit, mund ti referohet edhe rastit

kur G=variabel, si dhe rastit te ndryshimit te njekoheshem te G dhe p2, dmth rastit me te

pergjitheshem te ndryshimit te sasise vellimore qe kalon ne shkalle Gv2=variabel.

Shpesh ne vend te Gv2, perdoret numri M, i llogaritur sipas perberses aksiale te shpejtesise

absolute c2a,:

222

2

2

2

2

ld

vGcM a (5.13)

Ne te gjitha regjimet e punes a2 ndryshon pak, prandaj ajo mund te konsiderohet konstant ne

perafrimin e pare ( dhe bile ne te gjitha regjimet e punes ndryshimi i saj mund te neglizhohet).

Ne studimin e njedhjes ne shkallet e fundit te turbinave me kondensim, duhet te perfshihen edhe

rastet e shpejtesive te larta mbi shpejtesine e zerit.

Pakesimi i sasise vellimore te avullit permes shkalles do te shkaktoje rishperndarjen e sasive ne

lartesi te lopates. Pakesimi me i ndjeshem eshte tek seksioni i bazes. Kur sasia

vellimore e avullit zvogelohet shume, pertej nje kufiri, ne seksionin e bazes se lopates ndodh

shkeputja e rryrnes.



Llogaritja e shkalles se fundit perfshin:

- llogaritjen ne diametrin mesatar sipas metodikes te dhene ne kap.I

- llogaritjen sipas ekuacionit te thjeshtuar te ekuilibrit radial te shperndarjes se karakteristikave te

shkalles pergjate rrezes

- kur nevojitet llogaritja behet 3 dimensionale duke marre parasysh edhe pjerresine dhe

kurbaturen e vijave te rrymes.

5.3 Shkalla e fundit e turbines me kondensim ne ngarkesa te vogla dhe ne pune pa ngarkese

Ndryshimi i konsiderueshem i Gv2 ne krahasim me ate te llogaritur, con ne shfaqjen e zonave ku

kemi shkeputje te rrymes. Ne Figuren 2.3 tregohet ndryshimi i presionit ne lartesi te lopates, per

shkallet me lopata te gjata kur renia termike e shkalles eshte konstante.

Fig. 5.3 Nryshimi i presionit ne lartesi te shkalles me lopata te gjata

Ne Fig,5.4 jepet tablloja e rrjedhjes ne shkallen e fundit te turbines me d/l=2.5 ne regjimin me

marrje fuqie (Gv2 =0.14).

Fig.5.4 Tabllo e rrjedhjes ne shkallen e fundit te turbines me d/l=2.5 ne regjimin me marrje

energjie.



Ne Figuren 5.5 tregohet struktura e rrymes per dy shkalle turbine, e marre nga aksperimentimet

Fig. 5.5 Vijat meridionale te rrymes dhe zonat e shkeputjes ne shkallet me lopata te gjata gjate

ndryshimit te sasise vellimore te avullit

a-per shkallen me d/l=2.6; b- per shkallen e fundit te turbines me shume shkalle, kur d/l=2.86



Pakesimi i sasise vellimore te avullit qe kalon permes shkalles, do te shkaktoje rishpemdarjen e

sasise se avullit ne lartesi te lopates. Pakesimi me i ndjeshem verehet tek

seksioni i bazes. Kur sasia vellimore e avullit zvogelohet shume, poshte nje kufiri, ne

seksionin e bazes lind shkeputja e rrymes.

Shpemdarja e sasive specifike ne lartesi te shkalles se fundit ne funksion te sasise vellimore

relative qe kalon ne te, tregohet ne Figuren 5.6.

Fig 5.6 Shpemdarja e harxhimit specifik te avullit ne lartesi te shkalles se fundit me d/l=2.8 kur

ndryshon sasia vellimore e avullit

Llogaritja tre permasore e rrjedhjes ne shkallet e fundit te turbinave me kondensim, mund te

behet me dy metoda:

- Metoda matricore

- Metoda e kurbatures te vijave meridionale te rrymes.

Metoda e dyte, kur llogaritjet behen ne hapesirat dize- lopate punetore, rezulton me efektive.

Zakonisht llogaritjet tre permasore jane te informatizuara dhe realizohen mbi bazen e softeve

perkates.

Per te konkretizuar punen e shkalleve te fundit te turbinave me kondensim, po sjellim rezultatet e

llogaritjeve dhe te eksperimenteve te kryera per disa tipe shkallesh. Keto rezultate paraqiten

grafikisht ne figurat e meposhteme.



Fig. 5.7 Ndryshimi i fuqise se brendeshme te shkalles ne varesi te sasise vellimore te avullit

Fig. 5.8 Rezultatet e studimit llogarites te ndikimit te parametrave kryesore te shkalles ne

rregjimet kufitare te punes se saj.

mfvGe

fvGc

flb

fvGa

rb

2

2

2



Ne kete fast "m" eshte tregues qe shpreh ligjin e profilimit te dizave

Ne Figuren 5.9 jepet skematikisht pjesa rrjedhese e CPU te turbines K-300-240 dhe vijat

meridionale ne shkallen e fundit per regjimin nominal dhe per nje regjim kur sasia vellimore

relative qe kalon ne shkalle eshte 25%.

Fig. 5.9Skema e CPU te turbines K-300-240 dhe vijat meridionale te shkalles se fundit te

ndertuar per:

25.0

1

2

2

vG

vG

Ndersa ne Figuren 2.10 jepen karakteristikat integrale te shkalles se fundit te turbines K-300-

240, ne varesi te sasise relative vellimore te avullit.



Fig.5.10 Karakteristikat integrale te shkalles se fundit ne varesi nga kalimi vellimor relativ, perkatesisht

rendimenti, lartesia relative e shkeputjes, humbjet relative dhe absolute me shpejtesine e daljes

Ne Figuren 5.11 jepen karakteristikat integrale te llogaritura dhe te marre nga provat per

shkallen e fundit te turbines K-160-130



Fig.5.11 Krahasimi i rezultateve te llogaritura dhe te marra nga provat per shkallen e fundit te

turbines K-160-130

Ne Figuren 5.12 dhe 5.13 eshte treguar lopata e shkalles se fundit te turbines "Skoda" K-

60-90, pas thyrjes se saj. Turbina ka punuar ne regjime te ndryshme te punes se saj.



Fig. 5-12 Lopata e shkalles se fundit te turbines K-60-90

Fig. 5-13 Profili i lopates se shkalles se fundit te turbines K-60-90



Kapitulli 6

REGJIMET E NDRYSHME TE PUNES SE TURBINES

6.l Regjimet e ndryshme te punes te grupit te shkalleve.

Pranojme fillimisht qe numri i rrotullimeve eshte konstant dhe po shqyrtojme punen e grupit te

shkalleve per Go dhe G, duke konsideruar gjithashtu qe ne ndonje nga shkallet, per te dy

regjimet (Go edhe G) kemi rrjedhje kritike.

Presioni i avullit perpara kesaj shkalle, si dhe presionet perpara shkalleve qe e paraprijne

shkallen, ku kemi rrjedhje kritike, do te ndryshojne proporcionalisht me sasine e avullit, qe kalon

ne shkalle:

oo

o

ooooo

oo

ooo

o

T

T

G

G

vp

vp

G

G

p

p

(6.1)

Ketu parametrat e avullit me indeksin "00" i korespondojne sasise se avullit Go, ndersa ato me

indeksin "0", i korespondojne sasise se avullit G.

Shihet se ne kete rast ndryshimi i presionit pas grupit te shkalleve nuk ndikon ne madhesine e G,

ose per nje G te dhene ndryshimi i presionit pas grupit nuk ndikon ne madhesine e presioneve

fillestare.

Studiojme rastin kur per sasite e shqyrtuara me siper, ne asnje nga shkallet e grupit nuk lind

regjimi kritik i rrjedhjes.

Ne kete rast formula do te sillej, pas disa transformimeve, ne formen:

2

20

2

2

2

2

2

20

2

2

2

2

pp

pp

T

T

pp

pp

vp

vp

G

G

oo

o

o

oo

oo

o

oo

oooo

o

(6.2)

Ne parametra relative, formula e mesiperme do te shkruhej:

2

2

2

2

1

1

1

1

sho

sh

o

oo

oo

o

sho

sh

oo

oooo

oo

o

o T

T

p

p

vp

vp

p

p

G

G

ku:

o

shp

p2 (6.3)

0

20

o

shp

p

Nga formulat e mesiperme duket qe kur presioni tillestar mbetet konstant po=poo=konst,

dhe ndryshon presioni ne dalje p2, atehere sasia e avullit qe rrjedh ne grupin e shkalleve



ndryshon sipas ligjit eliptik:

1

2

00

2

2

2

00

2

20

2

p

p

G

G

p

pp

o

oo (6.4)

Nqs shqyrtohet rasti kur ndryshon presioni fillestar dhe mbahet konstant presioni ne dalje, sasia e

avullit qe rrjedh ne shkalle, do te ndryshoje sipas ligjit hiperbolik:

1

2

2

20

2

20

2

00

2

20

o

o

G

G

p

pp

p

p (6.5)

Ne rastin kur presioni ne dalje eshte shume me i vogel, psh ne turbinat me kondensim, me

shume shkalle, formula e mesiperme shnderrohet:

o

oo

oo

o

oo

oooo

oo

o

o T

T

p

p

vp

vp

p

p

G

G

(6.6)

Kjo do te thote qe per grupet e shkalleve jo rregulluese te turbinave me kondensim, edhe

ne rastin kur nuk lind regjimi kritik i rrjedhjes, sasia e avullit qe rrjedh eshte proporcionale me

presionin e avullit perpara grupit te shkalleve.

Per rastet kur shkalla kalon nga regjimi jokritik ne regjimin kritik te rrjedhjes, studimi i punes se

saj behet me dy pjese:

- llogaritet pjesa e shkalleve qe punon ne regjimin deri kritik te rrjedhjes

- llogaritet pjesa e shkalleve qe punon ne regjimin kritik te rrjedhjes.

-

Le ta zeme se per nje sasi G=Gkr qe rrjedh permes nje grupi me "z" shkalle, ne rrjetin e

dizave te shkalles se fundit, arrihet shpejtesia kritike. Atehere kjo sasi eshte kritike dhe

mund te shprehet:

oz

ozkr

T

pFG 11 (6.7)

ku = f(k).

Nga kjo formule mund te percaktohet poz, duke supozuar fillimisht: Toz= (Toz)o.

Presioni perpara grupit te shkalleve, mund te percaktohet sipas formules se mesiperme, te

perdorur per "z-l" shkalle. Atehere presioni maksimal per te cilin ne shkallen e fundit lind

regjimi kritik i rrjedhjes, mund te gjendet ne rrugen qe vijon:

- Llogaritet presioni pas dizave te shkalles se fundit:

ozkrlz pp



Per rrjedhoje gjendet edhe renia termike disponuese ne keto diza. Po te pranojme qe shkalla e

reaktivitetit eshte konstante, atehere:

r

ol

o

hh

1

Me kete renie termike percaktohet presioni ne dalje te shkalles.

Saktesimi i shkalles se reaktivitetit mund te behet sipas formulave te dhena me siper, meqenese

ne kete rast, ndryshon vetem xa.

Me e sakte eshte formula:

22

222

0

1 zzo

gr

zz

zo

gr

z

oG

G

(6.8)

Ne kete formule:

kro

zgr

kr

gr

kr

gr

kr

gr

oo

o

o

oo

z

zo

oo

o

p

p

T

T

p

p

p

p

p

p

1/

2

00

20

0

Ne kete fast raporti kritik i presioneve per grupin e shkalleve i referohet rastit kur ne shkallen e

fundit lind regjimi kritik. Per percaktimin e saj mund te perdoret formula e perafert:

22222 1

1

zosh

sh

krkr

sh

krsh

zo

sh

kr

sh

krgr

kr

(6.9)

Ne kete formule sh

kr

eshte raporti kritik i presioneve ne shkallen e fundit, qe kur nuk njihet mund te pranohet i

barabarte me raportin kritik te presioneve.



Ne Fig. 6-1 jepet grafiku i varesise ndermjet ndryshimit te presioneve dhe sasise se avul1it qe

kalon ne shkalle.

Fig 6-1 Ndryshimi i presionit per shkalle te ndryshme ne funksion te sasise se avullit G (kg/s)

Gjate punes se grupit te shkalleve, ndodh rishperndarja jo vetem e presioneve por edhe e renieve

termike disponuese te shkalles:

k

k

o

ooop

pvp

k

kh

1

211

(6.10)

Nqs presioni i avullit para dhe pas shkalles, ndryshon ne perpjestim te drejte me sasine e

avullit, gje qe eshte karakteristike per turbinen me kondensim, ose kur ne nje shkalle lind

regjimi kritik, atehere konstp

p

o

2 dhe per rrjedhoje reniet termike disponuese te shkalleve, do

te jene ne perpjestim te drejte me prodhimin "pv". Meqe ne zonen e avullit . te tejnxehur, ky

prodhim ndryshon shume pak, atehere shume pak do te ndryshojne edhe

reniet termike disponuese te shkalleve.



Nqs grupi i shkalleve punon me shpejtesi nen ate kritike dhe presioni i avullit pas grupit,

nuk mund te neglizhohet kundrejt presionit perpara grupit.

Ne kete rast raporti i presioneve varet nga sasia e avullit qe kalon ne grupin e shkalleve.

Nga formula e mesiperme, mund te shkruajme:

222

2

2

zzooo

o

o pppG

Gp

(6.11)

Pas disa transformimeve kete formule mund ta shkruajme:

11

11

2

2

00

2

2

20

2

2

z

zo

z

zo

o

vGp

p

vGp

p

p

p (6.12)

Formula e mesiperme, percakton ndryshimin e raportit te presioneve, ne funksion te ndryshimit

te sasise relative vellimore te avullit qe kalon ne shkalle.

Ne haze te formulave te sjella me siper llogaritet renia termike disponuese e shkalles.

Ne Fig. 3.2 jepet nje paraqitje grafike e varesise ndermjet renies termike disponuese relative dhe

sasise vellimore relative te avullit qe kalon ne shkalle.

Fig. 6.2 Paraqitja grafike e varesise 2vGfh

h

oo

o



Ne baze te formulave te sjella dhe te grafikeve, mund te nxirret konkluzioni se gjate ndryshimit

te sasise vellimore relative te avullit, ose ndryshimit te presionit ne dalje te shkalles, me shume

ndryshon renia termike e shkalles se fundit.

Te shohim se si ndryshon rendimenti i brendeshem realtiv.

Per turbinen me kondensim dhe per shkallet jo rregulluese deri tek shkalla e fundit, derisa

reniet termike disponuese nuk varen nga sasia e avullit qe kalon ne shkalle, do te kemi qe

rendimentet e ketyre shkalleve, praktikisht nuk ndryshojne me ndryshimin e sasise se avullit qe

kalon ne te. Vetem per shkallen e fundit do te kemi ndryshime te theksuara te rendimentit te

brendshem relativ te shkalles. Per turbinen me kunderpresion reniet termike disponuese te

shkalleve jo rregulluese varen nga sasia vellimore relative e avullit

qe kalon ne shkalle. Per rrjedhoje rendimenti i cdo shkalle do te ndryshoje me ndryshimin

e sasise se avullit. Ky ndryshim zvogelohet kur kalojme nga shkalla e fundit e grupit te shkalleve

drejt shkalles se pare te ketij grupi.

Ne Fig 6-3 jepet ndryshimi i rendimentit per grupin me 4 shkalle te CPU me 6 shkalle te turbines

K-160-130, ne funksion te ndryshimit te renies termike disponuese.

Fig. 6-3 Efektiviteti i punes i pese shkalleve te para te CPU me 6 shkalle te turbines K-160-130

kur ndryshon renia termike e tyre



Ne Fig.6-4 jepet efektiviteti i punes i CPU me 6 shkalle i turbines K-160-130

Fig. 6-4 Efektiviteti i pjeses rrjedhese te CPU te turbines K-160-130 per sasi te ndryshme

relative vellimore te avullit qe kalon ne shkallen e fundit

Per disa tipe turbinash qe perdoren psh ne transport, per pompa etj, ka interes te shikohet edhe

ndikimi i ndryshimit te numrit te rrotullimeve ne madhesine e sasise se avullit, te renies termike

disponuese dhe te rendimentit te brendshem realtiv.

Ndryshimi i renies termike disponuese ne funksion te "n" eshte shprehur me pare nepermjet

futjes se madhesise "z", e cila mund te gjendet ne funksion te zo, Gv2 dhe te n.

Ne perafrimin e pare mund te pranohet:

3

oo n

n

G

G (6.13)

Persa i takon rendimentit mund te thuhet se ndryshimi i "n", ushtron ndikim te madh ne

rendimentin e brendshem relativ te shkalles se pare dhe te shkalles se fundit te grupit te

shkalleve.



6.2 Te dhena te pergjithesuara per rendimentet e grupeve te shkalleve

Gjate llogaritjeve te regjimeve te ndryshme te punes duhet te percaktohet rendimenti i turbines

dhe i grupeve te shkalleve, edhe per regjimin nominal. Dihet qe ky rendiment mund te gjendet

nepermjet:

- realizimit te llogaritjes se detajuar

- te dhenave eksperimentale te marra nga provat e realizuara ne ITA. Ne keto raste duhet te

merren parasysh edhe ndryshimet e rendimentit per shkaqe te ndryshme.

Gjate vleresimit paraprak te rendimentit te grupeve te vecanta te shkalleve ne regjime te

ndryshme, mund te shfrytezohen metodika te ndryshme, metodika e propozuar nga firma JE. Kjo

metodike eshte ndertuar per turbina me fuqi N> 16.5 MW dhe per n=3600 rrot/min. Nqs kjo

metode perdoret per turbinat me n=3000 rrot/min. ne vend te argumentit Gv2, duhet te merret

Gv2(60/50)2.

Eshte per te theksuar, qe keto rezultate perdoren vetem per vleresimin paraprak.

Ekonomia e pjeseve te vecanta te turbines si per regjimin llogarites, ashtu edhe per regjimet e

tjera te ndryshme, percaktohet sipas te dhenave te tabeles se meposhteme.

Gjate perdorimit te te dhenave te kesaj tabele, duhet te kemi parasysh



1. Nqs shka1la rregulluese me nje kurore lopata ka db 1.16 m, atehere duhet te futet

korigjimi:

b

sh

r d 0369.00427.0

2. Te gjitha korigjimet jane relative, dmth vlera e korigjuar e rendimentit sherben si

rendiment per korigjimin tjeter

3. VIerat e rendimentit marrin parasysh edhe humbjet e presionit ne valvolat stopuese,

rregulluese plotesisht te hapura dhe ne ato pjeserisht te hapura" si dhe ne valvolat e futjes

anesore te avullit.

Ekonomia e CPM pas tejnxehjes ndermjetese percaktohet nga grafiket e dhene ne Fig.3-5, te

ndertuar pa marre parasysh humbjet e presionit ne valvolen e hapur pjeserisht

02.0

op

p

Fig. 6.5 Korigjimi i rendimentit per CPL per turbinat me n=3000 rrot/min dhe shpemdarje me

diza: a- ne funksion te raportit te presioneve ( per shkalle rregulluese me nje kurore dhe me dy kurora )

b- ne funksion te sasise relative te avullit per diameter te ndryshem te bazes se lopates

c- ne funksion te sasise relative te avullit per numer te ndryshem te grupeve te dizave

d- ne funksion te sasise relative te avullit per raporte te ndryshme te presionit

4. Gjate punes te CPL me valvolen e pare pjeserisht te hapur, rendimenti percaktohet ne kete

menyre:



- fillimisht llogaritet rendimenti dhe parametrat pas shkalles rregulluese si zakonisht, por me

valvole plotesisht te hapur

- pranohen qe humbjet e presionit ne valvolen e hapur plotesisht jane:

04.0

op

p

dhe logariten rendimenti i CPL dhe parametrat e avullit ne tubin e daljes nga CPL

5. Per CPU, ne dallim nga CPL dhe CPU, humbjet me shpejtesine e daljes llogariten vecmas

(shih Fig. )

Fig. 6-6 Rendimenti i brendshem relativ i CPM i turbinave me n= 3000 rrot/min ne varesi te sasise

vellimore ne hyrje te ketij cilindri dhe te raportit te presioneve para dhe pas CPM

Fig. 6-7 Korigjimet ne rendimentin e CPU ne varesi te presionit dhe te temperatures fillestar



6.3 Sistemet e ndryshme te shperndarjes se avullit

Ne regjime te ndryshme te punes te turbines, ekonomia dhe siguria e punes se disa elementeve te

saj, treguesit e manovrueshmerise dhe disa karakteristika te tjera ne nje shkalle te

konsiderueshme varen nga tipi i sistemit te shpemdarjes se awllit.

Shkurtimisht permendim tipet kryesore.

a. Shpemdarja me droselim

T

rdr

oo

o

ooo

T

rH

H

H

H

H

H

(6.14)

Fig. 6-8 Procesi i rrjedhjes ne diagramen h-s, kur perdoret shperndarja me droselim

Ne formulen e mesiperme:

- dr eshte koeficenti i droselimit dhe nuk varet nga konstruksioni i turbines

- T

r eshte rendimenti i turbines per sasine e avullit qe kalon ne turbine G 1

Lidhja reciproke ndermjet G dhe presionit po1, percaktohet me formulat e dhena ne kapitujt e

meparshem.

b. Shperndarja me grup dizash.

Fig. 6-9 Paraqitja e procesit te rrjedhjes ne diagrnmen h-s, kur shperndarja eshte me grup diza



Pika A perfaqeson gjendjen e avullit pas perzierjes se rrymes kryesore qe del nga valvolat

plotesisht te hapura me rrymes qe del nga valvola e hapur pjeserisht.

Presioni ne dhomen e shkalles rregulluese gjendet me formula e dhena ne paragrafet e mesiperm,

per ngarkese te pjeseshme G/Go:

2

02

2

2

0

22

022 z

rreg

rreg

zrreg

rreg pT

T

G

Gppp

(6.15)

Ne kete formule: (p2rreg)0 dhe (T2rreg)0 jane parametrat e avullit ne dhomen e shkalles rregulluese

kur te gjitha valvolat jane plotesishte te hapura.

Shkalla rregulluese

Supozohet se njihen:

- sasia e avullit qe kalon ne nje grup dizash Gd

- presioni i avullit pas shkalles rregulluese (p2rreg)

- parametrat e avullit para valvolave plotesisht te hapura poo, too, voo.

Kerkohet te percaktohet presioni perpara grupit te dizave pod, kur valvola rregulluese hapet

pjeserisht. Nqs pranohet fillimisht qe shkalla e reaktivitetit eshte "0" dhe qe ajo nuk

ndryshon (pl=p2rreg), atehere sasia e avullit qe kalon permes grupit te dizave konvergjente

me siperfaqe F Id, percaktohet nga ekuacioni i vazhdueshmerise:

od

rreg

It

It

Idp

pf

v

cFG

2

1 (6.16)

nga ekuacioni i mesiperrn duke ditur p2rreg, G, gjendet pod.

Po kjo llogaritje mund te behet edhe me menyra te tjera.

Eshte me interes te theksohen disa vecori te llogaritjes se shkalles rregulluese.

Renia termike shfrytezuese e shkalles rregulluese eshte funksion vetem i raportit te presioneve:

d

rregrregl

r

rregrreg

p

pfhh

0

20

Rrjedhimisht per n=konst, edhe rendimenti eshte funksion vetem i raportit d

rreg pp 02 /

Ne kete menyre te gjitha rrymat e avullit per regjime te ndryshme mund te ndertohet

varesia:

d

rregrregl

r

rreg

p

pfh

0

20

Kjo gje thjeshton mjaft llogaritjet.

Te percaktohet rendimenti i brendshem relativ i shkalles rregulluese, kur ka dy rryma:

- rryma kryesore qe njedh ne valvolat plotesisht te hapura G'

- rryma qe rrjedh ne valvolen e hapur pjeserisht G".



rreg

l

r

l

rrregl

rhGG

hGhG

0

00

(6.17)

Pas kesaj llogariten humbjet ne ferkim-ventilim, ne hapesirat e brendeshme dhe percaktohet

rendimenti relativ i brendshem i shkalles rregulluese, si dhe gjendja e avullit ne hyrje te

shkalleve te tjera jo rregulluese te turbines. Nqs shkalla rregulluese punon ne zonen e avullit te

lagesht, atehere duhet te merren parasysh edhe humbjet nga lageshtia.

Realisht fusha e temperaturave ne dhomen e shkalles rregulluese, ka nje jouniformitet, qe

ne diametrin periferik, vleresohet:

Ct rreg 0

2 10

Pas kryerjes se llogaritjeve te siperpermendura, mund te ndertohen diagramat e shperndarjes se

rrymave te avullit ndermjet valvolave dhe presionet pas tyre, sic tregohet ne figuren e

meposhteme:

Fig. 6-10 Varesia e renies termike shfrytezuese nga raporti i saj i presioneve



Fig. 6-11 Shperndarja e sasive dhe e presioneve per turbinen me kondensim me shperndarje me grup diza

varesi nga sasia relative e avullit

d. Shperndarja anesore.

Ne kete menyre te shperndarjes se avullit, nje pjese e avullit te fresket futet ne nje shkalle

ndermjetese te turbines per te permiresuar karakteristiken e saj, vecanerisht per te perballuar

mbingarkesa te rastit te turbines.

Fig. 6-12 Shperndarja e presioneve dhe e sasive te avullit ne varesi nga sasia totale

Sasia e avullit llogaritet qe kalon ne cdo pjese te turbines llogaritet:

maks

l

x

z

I Gpp

ppG

2

0

0

00

22

0 (6.18)

Se fundi theksojme se ka edhe menyra te tjera rregullimi



6.4 Ekonomia e turbines dhe ITA ne regjime te ndryshme te punes

Ne kete rast do te shqyrtohet se si ndryshon rendimenti dhe ekonomia e punes e turbines

kur ndryshon sasia e avullite qe kalon ne turbine dhe numri i rrotullimeve i saj.

Shqyrtohen vetem sistemet e rregullimit te permendura me siper.

a. turbina me "n" te ndryshueshem.

Per keto turbina rendimentet e te gjitha shkalleve do te ndryshojne meqenese do te ndryshojne xa

e cdo shkalle. Ndryshimi i numrit te rrotullimeve, meqenese keto turbina perdoren per te vene ne

levizje pompa, kompresore, ventilatore, ne anije etj, jepet nga shprehja:

3

1

00

e

e

N

N

n

n (6.19)

Nqs ne perafrimin e pare pranohet qe rendimentet ngelen konstante, atehere:

3

1

00

G

G

n

n

Ne turbinat me kondensim me shperndarje me droselim te avullit, me zvogelimin e sasise, ne

shumicen e shkalleve xa, do te zvogelohet; ne shkallen e fundit xa. do te ndryshoje pak, bile

mund te rritet ose te zvogelohet.

Ne turbinen me kunderpresion ne shkallen e fundit x., do te zmadhohet pak, ndersa ne dy

shkallet e tjera, duke u nisur nga fundi, nuk do te ndryshoje.

Ne rastin kur shperndarja e avullit behet me grup dizash, raporti xa, do te zvogelohet shume

meqenese krahas zvogelimit te "0", do te rritet edhe renia termike e shkalles.

Llogaritja e shkalles ne kete rast behet sipas metodikes te treguar ne kapitullin I.

b. Turbinat me numer konstant te rrotullimeve.

- Shperndarja e avullit me ventil droselues.

Gjate ndryshimit te sasise se avullit dhe te parametrave te tij, llogaritja e pjeses njedhese

dhe percaktimi i rendimentit relativ, fillon me gjetjen e presionit perpara shkalles se pare

p01, sipas formulave te dhena me pare. Pas kesaj vleresohet numri i shkalleve te fundit ne

te cilat ndryshon me shume renia termike. Keshtu per turbinat me kondensim, ky ndryshim i

takon me shume vetem shkalles se fundit.

Per regjime nga M> 1 qe kalojne ne M<l (ose e kunderta) per turbina me kunderpresion,

fillimisht percaktohet presioni perpara grupit te shkalleve duke perdorur formulat e treguara me

siper, me fillim nga shkalla e fundit.

Me tej percaktohet grupi i shkalleve ku renia termike ndryshon <20%.



Kur procesi i zgjerimit te avullit ne regjimet e shqyrtuara, eshte ne zonen e avullit te tejnxehur,

atehere rendimenti do te konsiderohet konstant.

Nqs punohet ne zonen e avullit te lagesht, atehere duhet te merren parasysh edhe humbjet

nga lageshtia.

Kur renia termike e shkalles ndryshon >20%, atehere llogaritet ndryshimi i rendimentit me

formulat e dhena dhe perseri merret parasysh ndikimi i lageshtise.

Llogaritja e sjelle, fillon nga gjendja perfundimtare e avullit dhe riperseritet duke bere korigjimet

perkatese te shkalles se thatesires x2, ne rastin kur parametrat fillestare rezultojne te shmangura

nga ato te llogariture.

Per te ilustruar keto llogaritje, ne Figuren 3.13 eshte treguar varesia:

00G

Gf

sh

r

sh

r

per turbinen me kunderpresion.

Fig. 6-13 Varesia e rendimentit te shkalleve jo rregulluese ne funksion te sasise se avullit per turbinen me kunderpresion.

- Shperndarja e avullit me grup dizash

Pervec atyre qe jane thene per kete menyre te shpemdarjes se avullit, duhet te dihet edhe

varesia e ndryshimit te entalpise nga sasia e avullit: Gfhrreg

2 . Nqs presioni fillestar eshte

i ndryshueshem, atehere duhet te behen llogaritjet e dy rrymave, me ndertimin e diagramave te

treguara me pare.

Pas llogaritjeve te rendimentit te shkalleve jorregulluese, per gjendje te ndryshme te avullit

perpara tyre te marre nga llogaritja e shkalles rregulluese, behet saktesimi i nevoj shem.

Ne turbinat me kondensim, per CPL, ndertohet varesia Gfsh

r ). Derisa presionet pas

shkalles rregulluese dhe pas CPL, ndryshojne proporcionalisht me ndryshimin e sasise se

avullit, atehere reniet termike dhe rendimenti i shkalleve jorregulluese pothuajse mbeten

konstant ne nje diapazon te gjere te ndryshimit te sasise.

Humbjet mekanike dhe elektrike ne gjeneratorin elektrik



Per llogaritjen e ekonomise te ITA duhet te dihen humbjet mekanike te fuqise dhe humbjet ne

gjeneratorin elektrik.

Praktikisht konstN mek

e dhe nuk varen nga ngarkesa. Humbjet ne gjeneratorin elektrik

zvogelohen me zvogelimin e fuqise.

Madhesia e te dy ketyre humbjeve merret ne kataloget perkatese te turbines.

Psh per turbinen K-800-240-3, keto humbje jepen ne tabelen 3.2 .

Tabela 6.2 Vleresimi i humbjeve mekanike dhe elektrike

Fuqia ( MW) mek + elektrik

300 0.0267

600 0.0157

800 0.0143

leksione te shkruara ne turbomakina(makina me fluid ii)

Documents

shtjelles

nje transformim

shkruhen ne

ne kete formule

nje kompresor

sasise se

te marre formen

shkeputjes