lencsék és tükrök képalkotásai

Lencsék és tükrök képalkotásai

Készítette: Horváth Zoltán (2013)

LencseOptikai lencsének nevezünk minden áttetsző anyagból (általában üveg, vagy műanyag) készülő, két gömb-, vagy egy gömb- és egy síkfelülettel határolt, a fénysugarakat irányítottan befolyásoló lemezt.

Lencsék

1 - Szimmetrikus bikonvex. 2 - Aszimmetrikus bikonvex. 3 - Síkdomború (plánkonvex) 4 - Pozitív meniszkusz.5 - Szimmetrikus bikonkáv. 6 - Aszimmetrikus bikonkáv. 7 - Síkhomorú (plánkonkáv). 8 - Negatív meniszkusz.

DioptriaA lencsék méterben mért fókusztávolságánakreciprokát dioptriának nevezzük.

Jele: DMértékegysége:

m

1

Kiszámításának módja:f

D1

Ahol f a lencse méterben mért fókusztávolságát jelöli .

Ha a lencse domború (gyűjtő), f pozitív

Ha a lencse homorú (gyűjtő), f negatív

Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 20cm?

cmf 20

fD

1

m2,0

m2,0

1

m

15

A lencse dioptriája 5 1/m.

Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 25cm?

cmf 25

fD

1

m25,0

m25,0

1

m

14


Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 2cm?

mf 01,0

fD

1

m01,0

1

m

1100


cmr 2 m02,02

rf

2

02,0 m

Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 16 cm?

mf 08,0

fD

1

m08,0

1

m

15,12

A lencse dioptriája 12,5 1/m.

cmr 16 m16,02

rf

2

16,0 m

Mekkora az átmérője a 2 dioptriás lencsének?

mm 25,04

Df

1

m5,0

fd 4

A lencse átmérője 2m.

mD

12

fD

1

2

rf

m

f1

2

1

fr 2 ffrd 4222

Mekkora az átmérője a -1,5 dioptriás lencsének?

mm3

8

3

24

Df

1

m3

2

fd 4

A lencse átmérője -2,67 m.

mD

15,1

fD

1

2

rf

m

f1

5,1

1

fr 2 ffrd 4222

Vékony lencsék geometriai optikája

Leképezés domború lencsével

• Látszólagos;• nagyított; • lencse előtti;• Tárggyal megegyező

állású kép keletkezett

F F

ft


• Párhuzamos sugarak a végtelenben metszik egymást

• Kép a végtelenben keletkezik

F F

ft


• Valódi;• nagyított; • lencse mögötti;• Tárggyal ellenkező


F F

ftf 2

2F2F


• Valódi;• Megegyező méretű; • Lencse mögötti;• Tárggyal ellenkező


F F

ft 2

2F2F


• Valódi;• Kicsinyített méretű; • Lencse mögötti;• Tárggyal ellenkező


F F

ft 2

2F2F

Leképezés homorú lencsével• Látszólagos;• Kicsinyített méretű; • Lencse előtti;• Tárggyal

megegyező állású kép keletkezett

F F

ft

2F2F

Leképezés homorú lencsével

• MINDEN ESETBEN• Látszólagos;• Kicsinyített méretű; • Lencse előtti;• Tárggyal megegyező állású

kép keletkezett

Leképezés törvénye

ktf

111

f:= fókusztávolság

t:= tárgytávolság

k:= képtávolság

t

kN N:= nagyítás mértéke

Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,

milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 5

ktf

111

A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!

kcmcm

1

5

1

20

1

kcmcm

1

20

4

20

1

kcm

1

20

3 cmk

3

20

A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 6,67 cm-re.

A kép virtuális természetű, mert k<0.

t

kN

cm

cm

5

67,6

33,1

A kép 1,33-szoros nagyítású.

Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 20

ktf

111


kcmcm

1

20

1

20

1

k

10

Két pozitív szám hányadosa nem lehet zérus.

Nem keletkezik kép.


cmf 20cmt 30

ktf

111


kcmcm

1

30

1

20

1

kcmcm

1

60

2

60

3

kcm

1

60

1 cmk 60

A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 60 cm-re.

A kép valódi természetű, mert k>0.

t

kN

cm

cm

30

60 2

A kép 2-szeres nagyítású.


cmf 20cmt 40

ktf

111


kcmcm

1

40

1

20

1

kcmcm

1

40

1

40

2

kcm

1

40

1 cmk 40



t

kN

cm

cm

40

40 1

A kép 1-szeres nagyítású, azaz a képmérete nem változik. (Csak fordított állású)


cmf 20cmt 50

ktf

111


kcmcm

1

50

1

20

1

kcmcm

1

100

2

100

5

kcm

1

100

3 cmk

3

100

A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 33,33 cm-re.


t

kN

cm

cm

50

33,33

66,0

A kép 0,67-szeres nagyítású, azaz a képmérete 67%-ra változik.


cmf 20cmt 120

ktf

111


kcmcm

1

120

1

20

1

kcmcm

1

120

1

120

6

kcm

1

120

5 cmk 24



t

kN

cm

cm

120

24 2,0

A kép 0,2-szeres nagyítású, azaz a képmérete 20%-ra változik.

Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,


cmf 20cmt 5

ktf

111


kcmcm

1

5

1

20

1

kcmcm

1

20

4

20

1

kcm

1

20

5 cmcmk 4

5

20

A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 4 cm-re.


t

kN

cm

cm

5

4 8,0

A kép 0,8-szoros nagyítású, azaz 80%-ra kicsinyít a lencse.

Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 20

ktf

111


kcmcm

1

20

1

20

1

kcm

1

20

2

kcm

1

10

1 cmk 10

A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 10 cm-re.


t

kN

cm

cm

20

10 5,0

A kép 0,5-szoros nagyítású, azaz 50%-ra kicsinyít a lencse.

Tükrök leképezése

Tükör

• A tükör jó fényvisszaverő képességgel bíró, görbült vagy sík felület, ami elég sima ahhoz, hogy a visszavert fénysugarakból kép keletkezzen.

• A tükröző felület egyenetlenségei ezért nem lehetnek nagyobbak, mint a visszavert fény hullámhossza. Egy egyenetlen fehér fal szintén visszaveri a fényt, de szét is szórja a tér minden irányába. A visszaverődés és az átlátszóság hat a keletkezett kép fényességére és színére.

• A nem látható elektromágneses sugarak számára szintén készíthetők tükröző felületek, tükrök.

Domború tükrök• A domború, más néven konvex tükrök főleg a

közlekedés céljait szolgálják. Képalkotásuk a konkáv lencsékére hasonlít.

• A nehezen belátható kereszteződésekben és lehajtókon a mindkét egymásra merőleges tengely mentén görbült domború tükrök segítik az áttekintést.

• Formájuk lehetővé teszi, hogy az egyébként belátható területnél nagyobb területet mutassanak meg. A járművek oldal- és visszapillantó tükreivel a vezető anélkül figyelheti meg a mögötte haladó forgalmat, hogy hátra kellene fordulnia.

• Ezek a tükrök egy tengely mentén görbültek. Ez a görbület megnöveli a látószöget, és segít belátni a holtterét.

Homorú tükrök

• Homorú, más néven konkáv tükröket több célra is használnak.

• A borotválkozó- és a kozmetikai tükrök esetén a felhasználó a gyújtótávolságon belülre kerül, így a tükör nagyítóként viselkedik. a kérdéses területről nagyított látszólagos kép keletkezik.

• Reflektorok esetében a fókuszsíkba helyezett fényforrás intenzitása koncentrálható meghatározott irányba.

Kémtükrök• A kémtükrök olyan tükrök, amik az egyik oldalról

nézve átlátszók, a másik oldalról nézve normál tükrök, így az egyik szobából meg lehet figyelni a másik szobában tartózkodókat, míg az ottaniak csak saját tükörképüket látják a tükörben.

• Ezek a tükrök vékony fémréteget kapnak. Csak úgy tudnak működni, hogy a megfigyelt oldalon világos, a megfigyelőén pedig sötét van.

• Ha a két szoba ugyanolyan világos, akkor a megfigyelő oldalról érkező fény csak másodjára tudja átlépni a tükröt.

• A megfigyelő oldaláról nézve a tér sötét, de minden jól látható. A megfigyelt oldalról az áttekintés világos, csak a kontúrok látszanak.

• Használják szembesítésre, szellemvasutakon, és a beosztottak megfigyelésére.

Domború tükör képalkotásaRajzoljuk meg az optikai tengelyt!Rajzoljuk meg a Domború tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o),

és a (F) fókuszpontját!

OF

Rajzoljuk meg a tárgyat!Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén úgy verődik vissza, mintha……mintha a fókuszpontból indulna.A tükör középpontjába irányuló fénysugár ……úgy verődik vissza, mintha a középpontból

indult volna ki.

A széttartó fénysugarak nem alkotnak valódi képet, de a meghosszabbításuk metszik egymást. A kép ebben a metszéspontban keletkezik.

A domború tükör képalkotása:

•A kép látszólagos, kicsinyített, tárggyal megegyező állású.

Homorú tükör képalkotása t < fRajzoljuk meg az optikai tengelyt!

Rajzoljuk meg a Homorú tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját!

FO

Rajzoljuk meg a tárgyat fókusztávolságon belül (t<f)!Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza.A tükör középpontjából induló fénysugár …

… a tükör felületéről az (O) ponton keresztül..verődik vissza

A széttartó fénysugarak nem alkotnak valódi képet, de a meghosszabbításuk metszik egymást. A kép ebben a metszéspontban keletkezik.

A homorú tükör képalkotása (t < f esetben):

•A kép látszólagos, nagyított, tárggyal megegyező állású.

Homorú tükör képalkotása t = fRajzoljuk meg az optikai tengelyt!Rajzoljuk meg a Homorú tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o),


FO

Rajzoljuk meg a tárgyat a F fókuszpontba (t =f)!Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza.A tükör középpontjából induló fénysugár …… a tükör felületéről az (O) ponton keresztül..verődik vissza

A visszavert fénysugarak párhuzamosak, meghosszabbításuk sem metszik egymást,

A homorú tükör képalkotása (t = f esetben):

•A párhuzamos fénysugarak nem metszik egymást.NEM KELETKEZIK KÉP.

Homorú tükör képalkotása 2f > t > fRajzoljuk meg az optikai tengelyt!Rajzoljuk meg a Homorú tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o),


FO

Rajzoljuk meg a tárgyat a fókusztávolságon túl de a kétszeres fókusztávolságon belül! (2f>t >f)!

Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza.

A tükör középpontjából induló fénysugár …… a tükör felületéről az (O) ponton keresztül..verődik vissza

A visszavert fénysugarak összetartóak,kép a visszavert fénysugarak metszéspontjában keletkezik.

A homorú tükör képalkotása (2f > t > f esetben):

•A kép VALÓDI, nagyított, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

Homorú tükör képalkotása 2f = tRajzoljuk meg az optikai tengelyt!Rajzoljuk meg a Homorú tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o),


FO

Rajzoljuk meg a tárgyat a kétszeres fókusztávolságba (O-ba)! (2f = t)!Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza.



A homorú tükör képalkotása (2f = t esetben):

•A kép VALÓDI, tárggyal megegyező méretű, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

Homorú tükör képalkotása t > 2fRajzoljuk meg az optikai tengelyt!Rajzoljuk meg a Homorú tükröt!Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o),


FO

Rajzoljuk meg a tárgyat a kétszeres fókusztávolságnál távolabb (O ponton túl)! ( t > 2f)!Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugára tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza.



A homorú tükör képalkotása (t > 2f esetben):

•A kép VALÓDI, kicsinyített méretű, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,


cmf 20cmt 5

ktf

111


kcmcm

1

5

1

20

1

kcmcm

1

20

4

20

1

kcm

1

20

5 cmk

5

20

A kép a tükör előtt keletkezik a tükörtől 4 cm-re.


t

kN

cm

cm

5

4 8,0

A kép 0,8-szoros nagyítású.

Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 30 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 30

ktf

111


kcmcm

1

30

1

20

1

kcmcm

1

60

2

60

3

kcm

1

60

1 cmk 60

A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 60 cm-re.


t

kN

cm

cm

30

60 2

A kép 2-szeres nagyítású.

Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 40

ktf

111


kcmcm

1

40

1

20

1

kcmcm

1

40

1

40

2

kcm

1

40

1 cmk 40

A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 40 cm-re.


t

kN

cm

cm

40

40 1

A kép 1-szeres nagyítású, azaz a képmérete nem változik. (Csak fordított állású)

Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik?

cmf 20cmt 40

ktf

111


kcmcm

1

40

1

20

1

kcmcm

1

40

1

40

2

kcm

1

40

3 cmk

3

40

A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 13,33 cm-re.

A kép látszólagos természetű, mert k<0.

t

kN

cm

cm

40

33,13

33,0

A kép 1/3-szeres nagyítású, azaz a képmérete harmadára csökkent.

lencsék és tükrök képalkotásai

Documents