Logic Operations and

Logic Gates

邏輯運算與邏輯閘

• 二位元邏輯 (Binary Logic) 的數位系統

• 基本邏輯運算： NOT 、 AND 、 OR

• 延伸邏輯運算： NAND 、 NOR

• XOR 、 XNOR

、

數位邏輯閘Digital Logic Gates

• 反閘 (NOT gate) 或稱 反相器 (Inverter)

• 及閘 (AND gate)

• 或閘 (OR gate)

• 反及閘 (NAND gate), 反或閘 (NOR gate),

• 互斥或閘 (XOR gate), 反互斥或閘 (XNOR gate)

• 緩衝器 (Buffer)

以邏輯閘實現邏輯運算

Figure 2.5 Digital logic gates

Figure 2.5 Digital logic gates (continued)

多輸入端之邏輯閘

• 多輸入端之 AND, OR, NAND, NOR,XOR, XNOR 之定義

.

.

.

• AND: 只有輸入全為 1 時，輸出才能為 1

• OR : 只有輸入全為 0 時，輸出才能為 0

• XOR: ?

XORXNOR

• XOR 閘與 XNOR 閘一般都考慮為兩個輸入端的邏輯閘

• Exclusive-OR is an odd function (i.e. it is equal to 1 if the input variables have an odd number of 1’s).

P177

結合律　三個變數的加法結合律寫法如下：　　　　　　 　 A + (B + C) = (A + B) + C

　　三變數乘法結合律的寫法如下：　　　　　　　　 　 A(BC) = (AB)C

習題• 三個變數 x 、 y 及 z 的 NOR 運算 (↓) 是否

滿足結合律？ 即 (x↓y)↓z 是否與 x↓(y↓z) 等價？

• 三個變數 x 、 y 及 z 的 NAND 運算 (↑) 是否滿足結合律？

即 (x↑y)↑z 是否與 x↑(y↑z) 等價？

習題• 三個變數 x 、 y 及 z 的 XOR 運算 ( )⊕ 是否

滿足結合律？ 即 (x y) z ⊕ ⊕ 是否與 x (y z) ⊕ ⊕ 等價？

• 三個變數 x 、 y 及 z 的 XNOR 運算 (⊙) 是否滿足結合律？

即 (x⊙y)⊙z 是否與 x⊙(y⊙z) 等價？

習題

)( ZYX

X Y⊙ Z⊙

是否與下式等價

P181

布林代數的運算法則

11. A AB A B

表 4-3

P184

4-3 狄摩根定理

時序圖Timing Diagram

P114

時序圖

3-1

　　一波形輸入圖 3-4 的反相器。做出此輸入信號的輸出波形，並畫出其時序圖。根據圖中小圓圈的位置，判斷目前的輸出狀態。

解：輸出波形與輸入波形完全相反 ( 反相了 ) ，如圖 3-5 的基本時　　序圖所示。輸出狀態之致動狀態為 0 。

 

相關問題　若負標誌 ( 小圓圈 ) 是在反相器的輸入端，時序圖會有何改變？

圖 3-4

圖 3-5

P119

脈波操作

P122

應用實例

AND 閘做為致能 / 抑制 (Enable/Inhibit) 元件

P126

脈波操作

3-6　　 A, B 輸入波形如圖 3-20 所示，則輸出 X 的波形為何？

解：當兩輸入信號有一個為 HIGH 時，其輸出波形 X 必為　　 HIGH ，如時序圖所示。相關問題　若上例中的 A 輸入波變成從第一個脈波開始到第二個脈波結束都為 HIGH 準位，則輸出波形為何？並請做出其時序圖。

圖 3-20

P130

NAND 閘的邏輯運算

P131

脈波操作

3-9

　　若圖 3-27 所示的 A 和 B 兩波輸入 NAND 閘，則輸出波形為何？

解：在時序圖中，共有 4 個時間區間 A 和 B 輸入波皆為 HIGH ，只在　　這 4 個時間區段中的輸出波 X 為 LOW 。相關問題　若 B 輸入波反相，則輸出波和時序圖會有何變化？請畫出來。

圖 3-27

P134

脈波操作

例 3-12( 續 )

　　要注意的是，此例題與例題 3-11 中所使用的是相同的 2 輸入端 NAND 閘，但電路圖中卻用了不同的符號，這是為了表示NAND 閘和輸入反相的 OR 閘用法不同。相關問題　圖 3-31 的電路要如何改良才能監控四個儲存槽內的液體體積？

圖 3-31

P137

脈波操作

3-14

　　若圖 3-35 所示的兩波形輸入 NOR 閘，則其輸出波形為何？

解：只要 NOR 閘中有任一輸入信號為 HIGH ，則輸出為 LOW

，見時序圖中的輸出波 X 。相關問題　若 B 輸入波反相，則對應於輸入波時間關係的輸出波形有何變化？請畫出來。

圖 3-35

P139

脈波操作

輸入反相的 AND 閘和 NOR 閘的邏輯運算等效

P143

XOR閘

3-19

　　某系統內含兩個平行運作的相同電路。只要兩電路都正常運作，則兩電路的輸出必定完全一樣。如果其中一個電路故障，則兩電路在同一時間的輸出準位會相反。試設計出一個檢測電路是否故障的方法。解：如圖 3-43 所示，將電路的輸出端連接到 XOR 閘的輸入端。只要其中一個電路故障，就會產生不同的輸出信號，進而使 XOR 的輸入信號準位相反。這種情形會使 XOR 閘在輸出端形成 HIGH 準位信號，以指示出其中一個電路故障了。

P143

XOR閘

例 3-19( 續 )

相關問題　若圖 3-43 中的兩電路同時故障了， XOR 閘是否也能檢測出來？在什麼樣的情形下不能檢測出來？

圖 3-43

P146

應用實例

習題• 請繪出以一個 2 輸入端的 NAND 閘實現反

相器之電路圖 ( 畫出所有可能的電路 ) 。• 請繪出以一個 2 輸入端的 NOR 閘實現反相

器之電路圖 ( 畫出所有可能的電路 ) 。• 請繪出以一個 2 輸入端的 XOR 閘實現反相

器之電路圖 ( 畫出所有可能的電路 ) 。• 請繪出以一個 2 輸入端的 XNOR 閘實現反

相器之電路圖 ( 畫出所有可能的電路 ) 。

習題：樓層間電燈開關之控制電路

• 請繪出以互斥或之運算實現上述樓層間電燈開關之控制電路圖。

• 請繪出以反互斥或之運算實現上述樓層間電燈開關之控制電路圖。