logic1 notes logic1notes chapter 1

QBSU J$PSF 5FDIOJRVFTJO 1SPQPTJUJPOBM -PHJD

[NBSDI ]

MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDXIBUZPVXJMMMFBSOJOUIJTDIBQUFSDPODFQUT5IFTFBSFUIFJEFBTBOEDPODFQUTXFMMMFBSOJOUIJTDIBQUFSPGUIFOPUFT 6TF UIFTF TVNNBSZ TFDUJPOT BU UIF TUBSU

PG FBDI DIBQUFS UP LFFQ USBDL PG XIBUZPVSF MFBSOJOH 8F IBWF RVJ[[FT BOEEJTDVTTJPO GPSVNT POMJOF GPS ZPV UPQSBDUJDF ZPVS TLJMMT BOE HFU GBNJMJBSXJUI FBDI PG UIFTF DPODFQUT

1SPQPTJUJPOT UIFTFBSFUIFGVOEBNFOUBMVOJUTPGJOGPSNBUJPO 5IFZBSFUIFLJOETPGUIJOHTXFDBOBTTFSUPSEFOZ BHSFFPSEJTBHSFFCFMJFWFPSOPUCFMJFWF

1SPQPTJUJPOBMDPOOFDUJWFT 5IFTFBSFUIFMPHJDBMDPODFQUT BOE

PS

OPU

POMZJG

JGBOEPOMZJG

8FXJMMEFGJOFUIF XFMMGPSNFEGPSNVMBT PG QSPQPTJUJPOBMMPHJD 8FXJMM JOUSPEVDF UIF UPPMT PG USVUI WBMVBUJPOT BOE USVUI UBCMFT:PVMMHFUGBNJMJBSXJUIUIFTFSVMFTA B JTUSVFJGGCPUI A BOEB BSFUSVF A B JTUSVFJGGBUMFBTUPOFPG A BOE B BSFUSVF AJTUSVFJGG A JTOPUUSVF A B JTGBMTFJGG A JTUSVFBOE B JTGBMTFA B JTUSVFJGG A BOE B IBWFUIFTBNFUSVUIWBMVF

8FXJMM DMBTTJGZ GPSNVMBT BDDPSEJOH UP UIFJS MPHJDBMCFIBWJPVS:PVMMCFBCMFUPSFDPHOJTF UBVUPMPHJFT DPOUJOHFODJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT

8FXJMM DMBTTJGZ UIFXBZ EJGGFSFOU GPSNVMBT DBO SFMBUF UP FBDIPUIFS :PVMMVOEFSTUBOEUIFSFMBUJPOTPG MPHJDBMDPOTFRVFODF MPHJDBMFRVJWBMFODF CFJOH DPOUSBEJDUPSJFT DPOUSBSJFT BOE TVCDPOUSBSJFT

TLJMMT5IFTFBSFUIFTLJMMTZPVXJMMMFBSOUPEFNPOTUSBUF

%JTUJOHVJTIJOHTFOUFODFTXIJDIFYQSFTTQSPQPTJUJPOTGSPNUIPTFUIBUEPOU

*EFOUJGZXFMMGPSNFEGPSNVMBT BOEUIFNBJODPOOFDUJWFPGBGPSNVMB

5SBOTMBUFOBUVSBM MBOHVBHF TFOUFODFT JOUP GPSNVMBTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD FTQWBSJFUJFTPGJNQMJDBUJPO JG POMZJG VOMFTT FUD

6TFUSVUIUBCMFTUPEFUFSNJOFXIFUIFSBGPSNVMBJTBUBVUPMPHZ BDPOUSBEJDUJPO BDPOUJOHFODZ

6TFUSVUIUBCMFTUPEFUFSNJOFXIFUIFSPSOPUGPSNVMBTBSFSFMBUFECZMPHJDBMDPOTFRVFODFPSMPHJDBMFRVJWBMFODF PSXIFUIFSUIFZBSFDPOUSBEJDUPSZ DPOUSBSJFTPSTVCDPOUSBSJFT

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

JOFMFDUSPOJDFOHJOFFSJOHJOUIFTUVEZPGEJHJUBMDJSDVJUT

JOMJOHVJTUJDTJOUIFTUVEZPGUIFNFBOJOHTPGXPSETBOETFOUFODFT

JONBUIFNBUJDTJOUIFTUVEZPGQSPPGTBOENPEFMTGPSEJGGFSFOUNBUIFNBUJDBMUIFPSJFT

BOEJOQIJMPTPQIZJOUIFEFWFMPQNFOUPG GVOEBNFOUBM UIFPSJFT BCPVUFYJTUFODF PSQPTTJCJMJUZBOEOFDFTTJUZ BOENVDINPSFCFTJEFT

*OBMMPGUIJT MPHJDQBZTBUUFOUJPOUP MBOHVBHF BOE XIBUXFDBOFYQSFTTJOPVS MBOHVBHF -PHJDJTFTQFDJBMMZDFOUSFEPOUIFXBZUIFDMBJNTXFNBLFSFMBUFUPFBDIPUIFS -PHJDJBOTBSFDPODFSOFEXJUIOPUJPOTMJLFUIFTF

DPOTJTUFODZ$BOUIFTFDMBJNTCFUSVFUPHFUIFS 0SBSFUIFZ JODPOTJTUFOUJOUIBUUIFZ DMBTI BOEDBOOPUCFBMMUSVF

DPOTFRVFODF%PUIFTFQSFNJTFTIBWFUIJTTUBUFNFOUBTBDPOTFRVFODF *GXFBSFDPNNJUUFEUPUIFQSFNJTFTPGUIJTSFBTPOJOH BSFXFBUMFBTUJNQMJDJUMZBMTPDPNNJUUFEUPUIFDPODMVTJPO 0SJTUIFSFTPNFXBZXFDPVMEHSBOUUIFQSFNJTFTCVUBWPJEUIBUDPODMVTJPO

FRVJWBMFODF8IFOEPEJGGFSFOUTFOUFODFTBNPVOUUPTBZJOHUIFTBNFUIJOHXIJMFFYQSFTTJOHJUJOEJGGFSFOUXBZT )PXDBOZPVTIPXUIBUUXPTFOUFODFT EPOU TBZUIFTBNFUIJOH *TUIFPOMZXBZUPGJOEBDJSDVNTUBODFXIFSFPOFDPVMEIPMEXJUIPVUUIFPUIFSPOFBMTPIPMEJOH

2VFTUJPOTMJLFUIFTFDBOBMMBEESFTTFEVTJOHUIFUPPMTGSPNMPHJD UPPMTUIBUXFMMMFBSOJOUIJTTVCKFDU -FUTTUBSUPVSTUVEZPGMPHJDCZMPPLJOHNPSFBUUIFLJOETPGTFOUFODFTXIJDIQMBZBSPMFJODPOTJTUFODFZDPOTFRVFODFBOEFRVJWBMFODF

] MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD*OUIJTTFDUJPOXFXJMMJOUSPEVDFUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD

MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS

kESBGUPGNBSDI y

] QSPQPTJUJPOT5IJT ZFMMPX CPY PGGFST B EFGJOJUJPO 1BZTQFDJBM BUUFOUJPO UP ZFMMPX CPYFT XIFOSFWJTJOH CFDBVTF UIFTF BSF UIF EFGJOJUJPOT PG LFZ DPODFQUT

" TFOUFODFFYQSFTTFTB QSPQPTJUJPO JGGJUNBLFTBTUBUFNFOUBCPVUIPXUIJOHTBSF 1SPQPTJUJPOTBSFUIFLJOETPGUIJOHTUIBUDBOCFUSVF PS GBMTF :PVDBO BHSFFXJUI PS EJTBHSFFXJUI FUD

4P QSPQPTJUJPOTBSF JNQPSUBOUCFDBVTFUIFZSFUIFVOJUT UIBU GFBUVSFXIFOXFDPOTJEFSDPOTJTUFODZ DPOTFRVFODFBOEFRVJWBMFODF 8F VTF PSBOHF CPYFT GPS FYBNQMFT

5IFTF JMMVTUSBUF UIF EFGJOJUJPOT

5IFTFBSFTFOUFODFTUIBUFYQSFTTQSPQPTJUJPOT

8FIBWFTUVEFOUTGSPNBMMPWFSUIFXPSME 5IFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJO 3+ 5 < 4+ 3

:PVDBOTFFUIBUUIFTFTFOUFODFTBSFUIFLJOETPGUIJOHTUIBUBSFFJUIFSUSVF PS GBMTF 5IBUXFDBO BHSFFXJUI PS EJTBHSFFXJUI 8FDPVMEVTFUIFNBTB QSFNJTF JOPVSSFBTPOJOH PSBTB DPODMVTJPO * BHSFFUIBUXFEPIBWFTUVEFOUTGSPNBMMPWFSUIFXPSME * IBWFSFBEBSHVNFOUTXIJDIQVSQPSU 5IF * IFSF JT (SFH CVU TPNFUJNFT UIF

* JO UIFTF OPUFT JT +FO PS CPUI PG VTTJNVMUBOFPVTZ

UPTIPXUIBUUIFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJOBOE* IBWFSFBEBSHVNFOUTUIBUQVSQPSUUPTIPXUIBUUIFNJOEJTOPUUIFCSBJO #PUIDPODMVTJPOTXPVMETIPXUIBU5IFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJOEPFTFYQSFTTBQSPQPTJUJPO FWFOJGXFEPOUBHSFFPOXIFUIFSJUTUSVFPSOPU 'JOBMMZ3 + 5 < 4 + 3FYQSFTTFTBQSPQPTJUJPO FWFOJGJUTBOPCWJPVTMZGBMTFPOF TJODF 8 JTJT 4PNF QFPQMF DPNQMBJO BCPVU UIF DMBVTF

UIBU QSPQPTJUJPOT TIPVME NBLF B TUBUFNFOU BCPVU IPX UIJOHT BSF #VU GBMTFQSPQPTJUJPOT BSF TUJMM QSPQPTJUJPOT BOETUBUFNFOUT BCPVU BCTUSBDU BOE JOWJTJCMFUIJOHT MJLF OVNCFST BSF TUJMM BCPVUUIJT XPSME

MBSHFSUIBO 7 OPUTNBMMFS

*UTIPVMECFDMFBSUIBUOPUBMMTFOUFODFTFYQSFTTQSPQPTJUJPOT 5IFSFBSFNBOZUIJOHTXFDBOEPXJUITFOUFODFTCFTJEFTTUBLJOHPVSDMBJNPOXIBUJTUSVF

5IFTFBSFTFOUFODFTUIBU EPOU FYQSFTTQSPQPTJUJPOT 1MFBTFEPOUXBUDIUIFTFMFDUVSFTXIJMFESJWJOHBDBS 8IBUJTUIFDBQJUBMPG&UIJPQJB 5IBOLHPPEOFTT UIFQPPSDBU )J +FO

5IFGJSTUTFOUFODFIFSFNBLFTB SFRVFTU *UJTBO JNQFSBUJWF 5IFSFRVFTU &WFO UIPVHI XF UBLF QSPQPTJUJPOT UPCF UIF DFOUSBM GPDVT PG MPHJD /VFM #FMOBQT %FDMBSBUJWFT BSF OPU FOPVHI SFNJOET VT UIBU JNQFSBUJWFT HSFFUJOHTBOE PUIFS TQFFDI BDUT BSF BT JNQPSUBOUGPS MPHJD BOE QIJMPTPQIZ BT EFDMBSBUJWFTUIF TFOUFODFT UIBU FYQSFTT QSPQPTJUJPOT

DBOOPUCF USVF PS GBMTF *UDBOCFXJTFPSGPPMJTIUPNBLFUIFSFRVFTUBOEJUDBOCFDPNQMJFEXJUIPSGMPVUFE BOEZPVDBOBHSFFUPGPMMPXJU PSPCKFDUUPJU #VUJUDBOOPUCFUIFLJOEPGUIJOHUIBUJTVTFEBTBQSFNJTFPSBDPODMVTJPOJOBOBSHVNFOU 5IFTFDPOETFOUFODFBTLTBRVFTUJPO 5IBUJTBTQFDJBMLJOEPGSFRVFTU BSFRVFTUGPSJOGPSNBUJPO"HBJO UIBUTOPUUIFLJOEPGUIJOHUIBUDBOCFUSVFPSGBMTF 5IFUIJSE

g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD

TFOUFODFJTBOFYQSFTTJPOPGHSBUJUVEFPSTVSQSJTF 5IFMBTUJTB HSFFUJOH5IFTF BMTP DBOOPUCFUSVFPSGBMTF)FSFBSFHVJEFMJOFTGPSEJTUJOHVJTIJOHTFOUFODFTUIBUFYQSFTTQSPQPTJUJPOTGSPNUIPTFUIBUEPOU " QSPQPTJUJPO JTUIFLJOEPGUIJOHZPVDPVME

CFMJFWFPSEJTCFMJFWF BHSFFPSEJTBHSFFXJUI BTTFSUPSEFOZ HJWFBSFBTPOGPSPSBHBJOTU VTFBTBSFBTPOGPSPSBHBJOTUTPNFUIJOHFMTF BOE FYQSFTTXJUIB EFDMBSBUJWFTFOUFODF

)FSFJTBOPQQPSUVOJUZGPSZPVUPUFTUZPVSVOEFSTUBOEJOH5IFTF BSF UIF FYBNQMFT XF BMTP VTFJO UIF WJEFP MFDUVSFT UP UFTU ZPVS

LOPXMFEHF 8F HP JOUP UIF BOTXFSTJO NPSF EFQUI IFSF CFMPX JO UIFHSFFO CPY %POU SFBE UIF BOTXFSTJNNFEJBUFMZ 5SZ UIF RVFTUJPOT GPSZPVSTFMG UP UFTU ZPVS PXO VOEFS

TUBOEJOH PG UIF NBUFSJBM )FBE UP UIF*Qm`b2` EJTDVTTJPO CPBSET JG ZPVIBWF RVFTUJPOT BCPVU UIFTF BOTXFST

GPSZPV 8IJDIPGUIFTFTFOUFODFTFYQSFTTQSPQPTJUJPOT B (SFHMJWFTJO.FMCPVSOFC 8IBUEPZPVUIJOLPGMPHJDTPGBS D * XJTI* IBEMFBSOFEMPHJDCFGPSFE *UTJNNPSBMUPDPOTVNFNFBUF 5IJTMBTUTFOUFODFPOUIFMJTUJTOPUUSVF

BOTXFST

B:FT5IJTFYQSFTTFTBUSVFQSPQPTJUJPO

C/P5IJTBTLTBRVFTUJPO

D:FT5IJTDBOCFFJUIFSUSVFPSGBMTF*UFYQSFTTFTB

TFOUJNFOUBXJTICVUJUFYQSFTTFTUIFTFOUJNFOUCZXBZPG

NBLJOHBTUBUFNFOU0OFXBZZPVDBOUFMMUIBUUIJTFYQSFTTFT

BQSPQPTJUJPOJTUPTFFUIBUZPVDPVMEVTFUIJTTFOUFODFUPJO

TJODFSF:PVDPVMETBZUIPTFXPSETXIFOJOGBDUZPVEPOPU

XJTIZPVIBEMFBSOFEMPHJDCFGPSF

E:FT5IJTFYQSFTTFTBQSPQPTJUJPO*UTUIFLJOEPGUIJOHXF

DBOHJWFSFBTPOTGPSPSBHBJOTUBOEBHSFFPSEJTBHSFFXJUI

F5IJTJTDPOUSPWFSTJBMJUJTQBSBEPYJDBM4PNFQFPQMFUIJOL

UIBUQBSBEPYJDBMTUBUFNFOUTBSFEFGFDUJWFBOEEPOUFYQSFTT

QSPQPTJUJPOT0UIFSTUIJOLUIBUEFTQJUFCFJOHQBSBEPYJDBM

UIJTEPFTFYQSFTTBQSPQPTJUJPO

] DPOOFDUJWFT$POOFDUJWFT BSF MJLF HMVF XFVTF DPOOFDUJWFT UP DPNCJOF EJGGFSFOUQSPQPTJUJPOT LJOEBUBMM

*G JUTSBJOJOH BOE * EPOU IBWFNZVNCSFMMBUIFO *MMHFUXFU VOMFTT *NMVDLZ

)FSF JT BOPUIFS TFOUFODF NBEFVQPGEJGGFSFOUQSPQPTJUJPOT XIJDIVTFTUIFTBNFDPOOFDUJWFT JOUIFTBNFTUSVDUVSFBTUIFGJSTUTFOUFODF


kESBGUPGNBSDI y

*G * TUSJLFUIFNBUDI BOE JUJTOU XFUUIFO JUXJMMMJHIU VOMFTT JUTJOBWBDVVN

"OEIFSFJTBOPUIFS

*G n > 5 BOE m JTOU FWFOUIFO f(m,n) > 5 VOMFTTm = n

"TZPVDBOTFF XFDBOVTFUIFTFXPSETMJLFJGBOEBOEBOEOPUBOEVOMFTTUPKPJOTUBUFNFOUTBCPVUUIFXFBUIFS NBUDIFT PSNBUIFNBUJDT $POOFDUJWFTKPJOQSPQPTJUJPOTUPNBLFOFXQSPQPTJUJPOT XIBUFWFSUIPTFQSPQPTJUJPOTBSFBCPVU XJUIPVUBEEJOHUPPSDIBOHJOHUIFUPQJDVOEFSEJTDVTTJPO *OUIJTTFDUJPO XFMMMPPLBUUIFDPOOFDUJWFTXFMMFYBNJOFJOPVSJOUSPEVDUJPOUPMPHJD

DPOKVODUJPO $POTJEFSUIFTFUXPQSPQPTJUJPOT

*UTSBJOJOH * EPOUIBWFNZVNCSFMMB

8FDBOBTTFSUCPUIPGUIFNBUPODFCZBTTFSUJOHUIFJS DPOKVODUJPO

*UTSBJOJOH BOE * EPOUIBWFNZVNCSFMMB

'PSQSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS DPOKVODUJPO JT UIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp q

p q BSFUIF DPOKVODUT PGUIFDPOKVODUJPO p q

*O TPNF PUIFS MPHJD UFYUT ZPVMM TFF BDPOKVODUJPO XSJUUFO XJUI B XFEHF 8F VTF UIF BNQFSTBOE

/PUBMMVTFTPGUIFXPSEBOEGPSNDPOKVODUJPOT -PPLBUUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOT 8FMMTFFIPXTPNFPGUIFNGPSNDPOKVODUJPOT BOETPNFEPOPU

$MBODZJTUJSFEBOE.BEJTPOIBTBIFBEBDIF:FT UIJTJTBDPOKVODUJPO 5IFDPOKVODUTBSFTJNQMF $MBODZJTUJSFEBOE.BEJTPOIBTBIFBEBDIF

* MFBSOFEMPHJDBOE* OFWFSSFHSFUUFEJU:FT UIJT JT BDPOKVODUJPO 5IF GJSTUDPOKVODU JT* MFBSOFEMPHJD 5IFTFDPOEJTCFTUOPUFYQSFTTFEBT* OFWFSSFHSFUUFEJU CFDBVTFXIFOXFUBLFUIJTDMBVTFPVUPGUIFTFOUFODF JUTOPUTPDMFBSXIBUJUNFBOT #FUUFSUPFYQSFTTJUBT* OFWFSSFHSFUUFEMFBSOJOHMPHJD

-FFBOE%BSDZBSFMPWFST5IJTJT OPU BTUSBJHIUGPSXBSEDPOKVODUJPO *GCZUIFTFOUFODFZPVNFBOUIBU-FFBOE%BSDZMPWFFBDIPUIFS UIFOUIJTJTOPUUIFDPOKVODUJPOPG-FFJTBMPWFSBOE%BSDZJTBMPWFS 4P JUEPFTOUIBWFUIFTBNFTUSVDUVSFBT-FFBOE%BSDZBSFMPHJDJBOTXIJDIJTUIFDPOKVODUJPOPG-FFJTBMPHJDJBOBOE%BSDZJTBMPHJDJBO


* XFOUPVUBOEIBEEJOOFS5IJTJTBMTPOPUBTUSBJHIUGPSXBSEDPOKVODUJPO BUMFBTU JUJTOPUUIFDPOKVODUJPOPG* XFOUPVUBOE* IBEEJOOFSJGJUTBZTUIBU* IBEEJOOFS BGUFS * XFOUPVUPSCFUUFS XIJMF * XBTPVU

0OFGBMTFNPWFBOE* TIPPU/P 5IJT JTOPUBDPOKVODUJPO *UFYQSFTTFT UIFDMBJNUIBUJG ZPVNBLFPOFGBMTFNPWF * TIPPU 5IJTJTB DPOEJUJPOBM OPUB)BOH PO GPS B QBHFXFMM

HFU UP DPOEJUJPOBMT TPPO DPOKVODUJPO

GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFDPOKVODUJPOT 0GUIPTFUIBUBSF XIBUBSFUIFJSDPOKVODUT

B *NUBLJOH -PHJD BOE -PHJDC $MBODZBOE.BEJTPOHPUNBSSJFED .BOHPFTBOECBOBOBTBSFOVUSJUJPVTE %PDUPS8IP BOE 4IFSMPDL)PMNFT IBWFOFWFSCFFOPOUIFTBNF

57 QSPHSBNF %PDUPS8IP BOE +BNFT#POE IBWFCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFS

FOUBDUPST

BOTXFS

B:FT*NUBLJOH-PHJDBOE*NUBLJOH-PHJD

C/POPUJGJUNFBOTUIBU$MBODZBOE.BEJTPOHPUNBSSJFEUP

FBDIPUIFS

D:FT.BOHPFTBSFOVUSJUJPVTBOE#BOBOBTBSFOVUSJ

UJPVT

E/PUIJTNFBOTUIBUUIFZWFOFWFSCFFOPOB57QSPHSBN

XJUIFBDIPUIFS

F:FT%PDUPS 8IPIBTCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFSFOUBDUPST

BOE+BNFT#POEIBTCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFSFOUBDUPST

$POKVODUJPOJTOPUUIFPOMZXBZUPDPNCJOFUXPTUBUFNFOUT 8FDBOBMTPVTF EJTKVODUJPO

EJTKVODUJPO 8FDBOBTTFSUUIBU BUMFBTUPOF PGUIFUXPQSPQPTJUJPOTBSFUSVFCZBTTFSUJOHUIFJS EJTKVODUJPO

*MMHFUXFU PS *NMVDLZ

%JTKVODUJPOTDBOCFJOUFSQSFUFEBT JODMVTJWF

*MMHFUXFU PS *NMVDLZBOENBZCFCPUI

PS FYDMVTJWF

*MMHFUXFU PS *NMVDLZBOEOPUCPUI


kESBGUPGNBSDI y

0GUFO XIFOBTTFSUJOHBEJTKVODUJPO XFEPOPUNBLFDMFBSXIFUIFSXFNFBOUPJODMVEFUIFDBTFUIBUCPUIEJTKVODUTBSFUSVF PSXIFUIFSXFNFBOUPFYDMVEFJU 5IFSBSFNBOZJOUFSFTUJOHJTTVFTPOIPXXFJOUFSQSFUEJTKVODUJPOTJOOBUVSBMMBOHVBHF *OUIJTUFYU XFXJMMGPDVTPOJODMVTJWFEJTKVODUJPOBTJUJTFBTJFSUPXPSLXJUIJONBOZXBZT JO "T XF XJMM TFF JO UIF OFYU TFDUJPO XIFO

XF TUVEZ USVUI UBCMFT B DPOKVODUJPOJT USVF XIFO BOE POMZ XIFO CPUI DPOKVODUT BSF USVF "O JODMVTJWF EJTKVODUJPO JT GBMTF XIFO BOE POMZ XIFO CPUIEJTKVODUT BSF GBMTF 5IJT JT IF EVBMJUZXF NFBO

QBSUJDVMBS JUIBTB EVBM SFMBUJPOTIJQXJUIDPOKVODUJPO

'PS QSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS JODMVTJWF EJTKVODUJPO JT UIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp q

p BOE q BSFDBMMFEUIF EJTKVODUT PGUIFEJTKVODUJPO

5IF TZNCPM JT GSPN WFM UIF -BUJOXPSE GPS PS

6OMFTTBDUTMJLFBEJTKVODUJPOUPP

*MMHFUXFU VOMFTT*NMVDLZ

5IJT TBZT FJUIFS * HFUXFUPS * BN MVDLZ *GOFJUIFSIPMET UIFO UIFTUBUFNFOUJTGBMTF *GFJUIFSIPMET UIFTUBUFNFOUJTUSVF *UT POF UIJOH GPS VOMFTT UP CF B EJT

KVODUJPO 4IPVME VOMFTT CF USFBUFEBT JODMVTJWF PS FYDMVTJWF 8IBU EP ZPVUIJOL *MMHPUPUIFQBSUZVOMFTT$MBODZJTUIFSF

5IJTTBZTUIBUFJUIFS* HPUPUIFQBSUZ PS$MBODZJTUIFSF *G$MBODZJTOPUBUUIFQBSUZ ZPVECFSJHIUUPFYQFDUNFUPCFUIFSF CFDBVTF*WFTBJEUIBU*MMHPVOMFTT$MBODZJTUIFSF

DPOEJUJPOBMT 8FDBOFYQSFTTSFMBUJPOT CFUXFFO QSPQPTJUJPOTCZXBZPGDPOEJUJPOBMT )FSFJTBOFYBNQMF

*GJUSBJOTUIFO*MMHFUXFU

5IJTDPOOFDUTUIFQSPQPTJUJPOTJUSBJOTBOE*MMHFUXFU *UEPFTOPUTBZUIBUCPUIBSFUSVFJUJTOPUBDPOKVODUJPO

BOEJUEPFTOPUTBZUIBUFJUIFSBSFUSVF 5IFTUBUFNFOUXPVMECFUSVFPOBTVOOZEBZXIFO*BNPVUTJEFXJUIPVUBOVNCSFMMB *UFYQSFTTFTBDPOEJUJPOBMDPOOFDUJPOCFUXFFOUIFUXPQSPQPTJUJPOT UIFJSUSVUIJTDPOOFDUFEJOUIBUJGUIFGJSTUJUSBJOTJTUSVFUIFOTPJTUIFTFDPOE*MMHFUXFU5IFPOFDPOOFDUJPOFYQSFTTFEJOBDPOEJUJPOBMDBOCFFYQSFTTFEJO

NBOZEJGGFSFOUGPSNTPGXPSET

*G p UIFO q *G p q q JG p p POMZJG q p JNQMJFT q


*OFBDIPGUIFTFDBTFT XFTBZUIBU p JTUIF BOUFDFEFOU BOE q JTUIF DPOTFRVFOU "OEJOFBDIDBTF UIFTUBUFNFOUUFMMTVTUIBUJG p JTUSVF TPJT q*OFBDIDBTF UIFTUBUFNFOUJTSFGVUFEJG p JTUSVFBOE q JTOPU /PUJDFUIBUJOq JG pUIFDPOTFRVFOUDPNFTGJSTU 5IFPOMZJOp POMZJG qGMJQTUIFPSEFSJOUIFJGCBDLUPUIFBOUFDFEFOUGJSTUBOEDPOTFRVFOUTFDPOE

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

'PSQSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS DPOEJUJPOBM JG p UIFO qJTUIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp qp JTUIF BOUFDFEFOU BOE q JTUIF DPOTFRVFOU PGUIFDPOEJUJPOBM

*UTBOJNQPSUBOUTLJMMUPSFDPHOJTFDPOEJUJPOBMT BOEJOQBSUJDVMBS" IBOEZ UFTU JT UP BTL 8IBUXPVME DPOWJODF ZPV UIBU UIJT

TUBUFNFOU JT GBMTF " DPOEJUJPOBMJT GBMTF XIFO UIF BOUFDFEFOU JT

USVF BOE UIF DPOTFRVFOU JT GBMTF

UPCFBCMFUPSFDPHOJTFUIF BOUFDFEFOU BOEUIF DPOTFRVFOU $POGVTJOHUIFBOUFDFEFOUBOEUIFDPOTFRVFOUPGDPOEJUJPOBMTJTBTPVSDFPGNBOZMPHJDBMNJTUBLFT

GPSZPV 8IJDIPG UIFTF BSF DPOEJUJPOBMT 'PS UIPTF UIBU BSFDPOEJUJPOBMT JEFOUJGZUIFBOUFDFEFOUBOEUIFDPOTFRVFOU

B *G* EPOUEPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT * XPOUMFBSOC *MMMFBSOJG* EPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFTD *MMHFUXFUJGJUSBJOTBOE* EPOUIBWFBOVNCSFMMBE *MMHFUXFUPOMZJGJUSBJOTBOE* EPOUIBWFBOVNCSFMMBF 5IFSFQPSUJNQMJFTUIBUNJMMJPOKPCTNBZCFMPTU


kESBGUPGNBSDI y

BOTXFS

B:FT"OUFDFEFOU*EPOUEPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT$POTF

RVFOU*XPOUMFBSO

C:FT"OUFDFEFOU*EPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT$POTFRVFOU*MM

MFBSO

D"NCJHVPVT*UDPVMECFUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOUJU

SBJOTBOE*EPOUIBWFNZVNCSFMMBBOEDPOTFRVFOU*MMHFU

XFU0SJUDPVMECFUIFDPOKVODUJPOXIPTFGJSTUDPOKVODUJT

UIFDPOEJUJPOBM*MMHFUXFUJGJUSBJOT)PXDBOZPVUFMM

XIJDIJUJT "TLZPVSTFMGUIFRVFTUJPOEPFTJUGPMMPXGSPN

UIFPSJHJOBMTUBUFNFOUUIBU*EPOUIBWFBOVNCSFMMB *GTP

JUTBDPOKVODUJPO*GOPUJUTBDPOEJUJPOBM

E"NCJHVPVT*UDPVMECFUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOU*MM

HFUXFUBOEDPOTFRVFOUJUSBJOTBOE*EPOUIBWFNZVNCSFMMB

0SJUDPVMECFUIFDPOKVODUJPOXIPTFGJSTUDPOKVODUJTUIFDPO

EJUJPOBM*MMHFUXFUPOMZJGJUSBJOT)PXDBOZPVUFMMXIJDI

JUJT 5IFTBNFUFTUBTXJUID

F/PJUJTBTUBUFNFOUPGJNQMJDBUJPOCVUUIFBOUFDFEFOUJT

UIFSFQPSUBOEUIJTQISBTFJTOPUJUTFMGBTFOUFODFFYQSFTTJOH

BQSPQPTJUJPO5IFSFQPSUJUTFMGNJHIUFYQSFTTBWFSZMPOH

QSPQPTJUJPOCVUUIBUJTOPUUIFBOUFDFEFOUJOUIJTTUBUFNFOU

GPSZPV 8IJDIPGUIFTFUXPDPOEJUJPOBMTIBTZPVMMEPXFMMBTUIFBOUFDFEFOU BOEZPVTUVEZIBSEBTUIFDPOTFRVFOU

B :PVMMEPXFMMJGZPVTUVEZIBSEC :PVMMEPXFMMPOMZJGZPVTUVEZIBSED *GZPVTUVEZIBSE ZPVMMEPXFMM

BOTXFS0OMZC*OBBOEDZPVTUVEZIBSEJTUIFBOUFDFEFOU

BOEZPVMMEPXFMMJTUIFDPOTFRVFOU

CJDPOEJUJPOBMT *OQIJMPTPQIZNBUIFNBUJDTBOEPUIFSUFDIOJDBMEPNBJOT ZPVXJMMPGUFOTFFBGPSNPGXPSETUIBUFYQSFTTFTBUXPXBZDPOOFDUJPOCFUXFFOQSPQPTJUJPOT 5IJTGPSNPGXPSETJTUIF CJDPOEJUJPOBM

*MMHFUXFUJGBOEPOMZJGJUTSBJOJOH

5IF CJDPOEJUJPOBM PG p BOE q JT p q


p BOE q BSF UIF MFGU BOE SJHIUIBOE FYQSFTTJPOT PG UIF CJDPOEJUJPOBM

5IFXPSETJGBOEPOMZJGBSFPGUFOBCCSFWJBUFEJGG

OFHBUJPO 5IFCBTJDXBZPG EFOZJOH BQSPQPTJUJPOJTUPBTTFSUJUT OFHBUJPO

4NPLJOHJTOPUBMXBZTCBEGPSZPVSIFBMUI

5IJTJTUIFOFHBUJPOPGTNPLJOH JT BMXBZTCBEGPSZPVSTFMG

*G p JTBQSPQPTJUJPO JUT OFHBUJPO JT pp JTTBJEUPCFUIF OFHBOE PG p

$POTJESUIFGPMMPXJOH8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFOFHBUJPOT BOEXIBUBSFUIFJSOFHBOET

*UJTOPUUIFDBTFUIBU*WFXPOUIF-POEPO.BSBUIPO 5IJTJTUIFOFHBUJPOPG* IBWF XPOUIF-POEPO.BSBUIPO 5IBUPVUGJUXPOUDPTUZPV

5IJTJTUIFOFHBUJPOPGUIBUPVUGJUXJMMDPTUZPV 4NPLJOHJTOFWFSCBEGPSZPVSIFBMUI

5IJTJTUIFOFHBUJPOPG4NPLJOHJTTPNFUJNFTCBEGPSZPVSIFBMUI * BNOPUBDSPPL5IJTJTUIFGBNPVTEFOJBMGSPN3JDIBSE/JYPO JOUIFXBLFPGUIF8BUFSHBUFTDBOEBM

5IJTJTBOFHBUJPO BOEJUTUIFOFHBUJPOPG* BNBDSPPL

5IBUTFOPVHI GPS JOUSPEVDJOHOFHBUJPOBOETPNFPG JUTCFIBWJPVST/PJUTUJNFGPSZPV

GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFOFHBUJPOT BOEXIBUBSFUIFJSOFHBOET

B * XPOUHPUPUIFQBSUZC * XPOUHPUPUIFQBSUZJG$MBODZJTUIFSFD :PVNVTUOUUIJOLUIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFE 5IFGSJEHFEJEOUHFUDMFBOFE VOMFTTZPVDMFBOFEJU


kESBGUPGNBSDI y

BOTXFS

B:FTUIFOFHBUJPOPG*XJMMHPUPUIFQBSUZ

C/POPUBOFHBUJPO*UTBDPOEJUJPOBMXJUI UIFOFHBUJPO*

XPOUHPUPUIFQBSUZJOUIFDPOTFRVFOU

D/PUIJT JTOPUOFHBUJPO PG ZPV NVTU UIJOL UIBU MPHJD JT POMZ

GPSDMFWFSQFPQMF*GJUTQVSFMZPQUJPOBMGPSZPVUPUIJOL

UIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFUIFOCPUIZPVNVTU

UIJOL UIBU MPHJD JT POMZ GPS DMFWFS QFPQMF BOE ZPV NVTU OPU

UIJOLUIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFBSFGBMTF.VTU

OPUJTOPUUIFTBNFBTJUTOPUUIFDBTFUIBUZPVNVTU

E/PUIFEJTKVODUJPOPGBOFHBUJPOUIFOFHBUJPOPGUIF

GSJEHFEJEHFUDMFBOFEXJUIUIFQSPQPTJUJPOZPVDMFBOFE

UIFGSJEHF

PUIFSDPOOFDUJWFT 5IFSFBSFQMFOUZPG PUIFS XBZTUPNBLFQSPQPTJUJPOTPVUPGPUIFSQSPQPTJUJPOT 'PSFYBNQMF JGXFUBLFBOZPGUIFGPMMPXJOHTFOUFODFGSBHNFOUT

$MBODZCFMJFWFTUIBU *UJTQPTTJCMFUIBU *UJTOFDFTTBSZUIBU CFDBVTF

BOESFQMBDFFBDIFMMQTJTCZBTFOUFODFFYQSFTTJOHBQSPQPTJUJPO UIFOUIF "O FMMJQTJT JT UIF UISFF EPUT XF VTF UPJOEJDBUF UIBU TPNFUIJOH IBT MFGU PVU PGUFYU

SFTVMUJTBMTPTFOUFODFFYQSFTTJOHBQSPQPTJUJPO 5IFTFQISBTFGSBHNFOUTEPUIFKPCPGDPOOFDUJWFTPSPQFSBUPSTJOUIFTBNFTPSUPGXBZUIBUPUIFSDPOOFDUJWFTEP

8FMM UIFZ IBWF UIF TBNF TPSU PG HSBNNBS BT UIF USBEJUJPOBM DPOOFDUJWFT)PXFWFS UIFZ BSF MPHJDBMMZ NVDI NPSFDPNQMFY &QJTUFNJD MPHJD JT UIF MPHJD PGLOPXMFEHF BOE CFMJFG UIF MPHJDBM CFIBWJPVS PG TUBUFNFOUT MJLF x CFMJFWFTUIBU p BSF TUVEJFE JO FQJTUFNJD MPHJDBOE NPEBM MPHJD JT UIF MPHJD PG QPTTJCJMJUZ BOE OFDFTTJUZ #PUI BSF BDUJWF BSFBTPG TUVEZ JO MPHJD BU UIJT UJNF

8FXPOUMPPLBUUIFTFTPSUTPGDPOOFDUJWFTJOUIJTTVCKFDU TPNFPGUIFTFBOENPSF BSFBMTPTUVEJFECZMPHJDJBOT CVUFYBNJOJOHUIFNXPVMEUBLFVTUPPGBSBXBZGSPNXIFSFXFBSFHPJOHJOUIJTTVCKFDU

] QSPQPTJUJPOBMGPSNVMBT4P XFIBWFBGBNJMZPGDPOOFDUJWFTDPOKVODUJPO EJTKVODUJPO UIFDPOEJUJPOBMBOEUIFCJDPOEJUJPOBM

BOEBOPQFSBUPSOFHBUJPO )FSFJTBTVNNBSZPGUIFOPUBUJPOBOEWPDBCVMBSZXFXJMMVTF

FOHMJTIXPSET DPOOFDUJWF TZNCPM

BOE DPOKVODUJPO PS EJTKVODUJPO

JG UIFO DPOEJUJPOBM JGG CJDPOEJUJPOBM OPU OFHBUJPO


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

8FEFGJOFUIF GPSNVMBT PGPVSMBOHVBHFCZTUBSUJOHXJUIBDPMMFDUJPOPGBUPNT 8FMMVTFTPNFDPMMFDUJPOPGTZNCPMTBTUIFTUBSUJOHQPJOUPGB"O BUPN JT TPNFUIJOH UIBU JT JOEJ

WJTJCMF BUPN(SFFL GPS DBOOPU CFEJWJEFE /PX KVTU MJLF FWFSZEBZBUPNT DBO CF EJWJEFE UIFZSF NBEFPG QSPUPOT OFVUSPOT FMFDUSPOT

PVS

BUPNT QFSIBQT DBO CF EJWJEFE UPP CVUUIF JNQPSUBOU GFBUVSF PG BUPNT JT UIBUUIFZ IBWF OP GPSNVMBT JOTJEF UIFN

MBOHVBHFGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD

EFGJOJUJPO " DPMMFDUJPOPG BUPNT JTTPNFDPMMFDUJPOPGTZNCPMTXFMMVTFUPCVJMEVQGPSNVMBT 8FMMPGUFOVTFMFUUFSTMJLF p q rs x y r3 s15 p1 p0 . . . BTBUPNT

0ODFXFIBWFPVSBUPNT PVSCVJMEJOHCMPDLT XFUIFOVTFUIFNUPCVJMEVQBMBOHVBHFPGGPSNVMBT

EFGJOJUJPO 5IF MBOHVBHF PG QSPQPTJUJPOBM MPHJD SFMBUJWF UP BDIPJDFPGBDPMMFDUJPOPG BUPNTJTEFGJOFEBTGPMMPXT

"UPNT BSF GPSNVMBT *G A JTB GPSNVMB

UIFOTPJT A *G A BOE B BSF GPSNVMBT

UIFOTPBSF (A B) (A B) (A B) BOE (A B) /PUIJOHFMTF JTB GPSNVMB

"OPUIFSXBZUPDPNQBDUMZTQFDJGZUIFHSBNNBSPGUIJTGPSNBMUPVTFUIFGPMMPXJOHOPUBUJPO5IJT JT COG PS #BDLVT /BVS 'PSN

GJSTU VTFE JO UIF TQFDJGJDBUJPO PG GPSNBM DPNQVUFS QSPHSBNNJOH MBOHVBHFTTVDI BT BMHPM ?iiT,ff+mBXmMB;2X+?f/#@`2b2`+?f1Mb2B;M2K2MifMHvb2BM7Qf#Qmi"L6X?iKH

GPSNVMB := BUPN | GPSNVMB | (GPSNVMB GPSNVMB) |(GPSNVMB GPSNVMB) | (GPSNVMB GPSNVMB) |(GPSNVMB GPSNVMB)

5IJT HSBNNBS HJWFTVTSVMFTUPGPMMPXUPHFOFSBUFGPSNVMBTPVUPGBUPNT'PSFYBNQMF JG p q BOE r BSFBUPNT XFDBOTIPXUIBU (p (q r))JTBGPSNVMBUPP )FSFJTUIFDPOTUSVDUJPOQSPDFTT

p q BOE r BSFBUPNT TPCZDPOEJUJPO

UIFZBSFGPSNVMBT UPP


kESBGUPGNBSDI y

4JODF p JTBGPSNVMB CZDPOEJUJPO

p JTBGPSNVMB 4JODF q BOE r BSFGPSNVMBT CZDPOEJUJPO

(q r) JTBGPSNVMB 4JODF p BOE (q r) BSFGPSNVMBT CZDPOEJUJPO

(p (q

r)) JTBGPSNVMB UPP

5IFTFBSFGPSNVMBTUPP $BOZPVTFFXIZ

((p q) r) ((p q) r) (((p q) (q r)) (p r))

*UJTOPUUPPEJGGJDVMUUPHPUISPVHIUIFDPOTUSVDUJPOQSPDFTTGPSFBDIPGUIFTFGPSNVMBT TUBSUJOHBUUIFBUPNTp q BOE rBOECVJMEJOHVQUIFDPOTUJUVFOUTQJFDFCZQJFDF /PUJDF UIBU UIFSF JTOPQSPCMFNJOBQQMZJOH SFQFBUFE OFHBUJPOTZNCPMT #Z DPOEJUJPO

JG p JT B GPSNVMB TP

JT p #Z DPOEJUJPO

JG p JT B GPSNVMB BOE JU JT

TP JT p #Z DPOEJUJPO

JG p JT B GPSNVMB BOE JU JT

UIFO TP JT p #Z DPOEJUJPO

JGp JT B GPSNVMB TP JT p "OETP PO BE JOGJOJUVN

8IFSFBT UIFTFTUSJOHTPGTZNCPMTBSFOPUGPSNVMBT

p

(p q r)

p (q r)

$BOZPVTFFXIZ p JTOPUBGPSNVMBCFDBVTFXIFOFWFSXFBEEBUPBGPSNVMBXFVTFDPOEJUJPO

BOEUIFPDDVST CFGPSF BGPSNVMBOPUBGUFSJU 4P p JTOPUBGPSNVMB

(p qr) JTOPUBGPSNVMBCFDBVTFXIFOFWFSXFBEEPSUPBGPSNVMBXFVTFDPOEJUJPO

BOEBDDPSEJOHUPUIJTDPOEJUJPO XIFOFWFSXFBEEFJUIFSBOPSBOUIFOXFBEEUXPQBSFOUIFTFTPOFMFGU POFSJHIU 4PBGPSNVMBXJUIPOFBOEPOF TIPVMEDPOUBJOGPVSQBSFOUIFTFT #VU(p q r)JTNJTTJOHBQBJSPGQBSFOUIFTFT *O UIJT DBTF UIF NJTTJOH QBSFOUIFTFT

SFBMMZ EP NBLF B EJGGFSFODF *G XF XFSFUP BEE UIFN CBDL JO XF IBWF UXP PQUJPOT (p (q r)) B DPOKVODUJPO PGp XJUI q r PS JU JT ((p q) r)XIJDI JT B EJTKVODUJPO PG (p q) XJUIr 5IFTF NFBO WFSZ EJGGFSFOU UIJOHT

4P UPP JTp (q r) *UPOMZIBTUXPQBSFOUIFTFT XIFOJUTIPVMEIBWF GPVS #VU JO UIJT DBTF JU JT JT UIFPVUFSNPTUQBJS UIBU JTNJTTJOH UIFSF JTOPBNCJHVJUZ JO JOUFSQSFUJOH UIJT TUSJOHPG TZNCPMT"EEJOH UIFQBSFOUIFTFT XFHFU (p (q r)) BCJDPOEJUJPOBMXJUIpBT MIF BOE(q r)BT SIF BDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOUq BOEDPOTFRVFOU r 8FDPVMESFNPWFUIFPVUFSNPTUQBSFOUIFTFTPG

8IZ QVU UIF PVUFSNPTU QBSFOUIFTFT JOBU BMM *UT CFDBVTF PG XIFO XF BEE UIFGPSNVMB JOTJEF BOPUIFS GPSNVMB UIBUXF OFFE UIF QBSFOUIFTFT p q JTOPU BNCJHVPVT CZ JUTFMG CVU XIFO XFDPOKPJO JU UP r BT p q r XF IBWFBNCJHVJUZ

FBDIGPSNVMBXJUIOPMPTTPSDPOGVTJPO 'SPNOPXPOXFMMMFBWFPVUXSJUJOHEPXOPVUFSNPTUQBSFOUIFTFTXIFOUIJT JTDPOWFOJFOU 5IFQBSFOUIFTFTBSF UIFSF CVUXFEPOUBMXBZTXSJUFUIFNEPXO

/PX MFUTDPOTJEFSBOFYFSDJTFUPDIFDLIPXZPVSFHPJOHXJUIGPSNVMBT


GPS ZPV $POTJEFS B UJOZ MBOHVBHF XIJDI DPOUBJOT POMZ UXPBUPNTp BOE q "OETVQQPTFXFGPSNBMMUIFGPSNVMBTPGPVSCBCZMBOHVBHFKVTUVTJOHUIFTF UXP BUPNT

8IJDIPGUIFTFGPMMPXJOHBSFGPSNVMBTPGUIJTMJUUMFMBOHVBHF

p ((p q) q) (p r)

)PXNBOZGPSNVMBTJOUIJTCBCZMBOHVBHFDPOUBJOKVTU 2 TZNCPMT )PXBCPVU 3 0S 4 0SNPSF

BOTXFSpJTOPUBGPSNVMBCVU((pq)q)BOE(pr)BSF

GPSNVMBT

5IFSFBSFPOMZ2GPSNVMBTXJUI2TZNCPMTpBOEq5IFSFBSF

BMTP2GPSNVMBTXJUI3TZNCPMTpBOEq8FEPOUDPVOU

pqBTBGPSNVMBXJUIUISFFTZNCPMT*UIBTG JWFFWFOUIPVHIXF

EJEOUXSJUFEPXOUIFPVUFSNPTUQBSFOUIFTFT*OEFFEUIFSFBSF

POMZ2GPSNVMBTXJUI4TZNCPMTpBOEq'PS5TZNCPMT

UIFSFBSF2+(44)=18GPSNVMBTpBOEqUPHFUIFS

XJUI(pp)(pq)(qp)BOE(qp)GPSDPOKVODUJPOBOE

TJNJMBSMZEJTKVODUJPOUIFDPOEJUJPOBMBOEUIFCJDPOEJUJPOBM

] GPSNBMJTBUJPO*GXFXBOUUPVTFMPHJDUPBTTFTTTFOUFODFTPGOBUVSBMMBOHVBHFXFOFFEUP USBOTMBUF GSPNTFOUFODFTPG&OHMJTIPSBOZPUIFSOBUVSBMMBOHVBHFUPGPSNVMBTJOPVSQSPQPTJUJPOBMMBOHVBHF "OPUIFSXBZPGVOEFSTUBOEJOH UIJT JT UIBUXFBSF JEFOUJGZJOH UIF GPSNPG UIF TFOUFODF JOOBUVSBMMBOHVBHF %PJOHUIJTIFMQTVTJEFOUJGZMPHJDBMTUSVDUVSFTQSFTFOUJOPVSTUBUFNFOUT 5IJTJTBTUFQBMPOHUIFXBZPGGJOEJOH GPSNT PVSQSPQPTJUJPOTIBWF

5IJTJT GPSNBMJTBUJPO 5IFSFBSFUISFFTUFQTZPVOFFEUPHPUISPVHI'PSNBMJTJOH B TFOUFODF JT B LJOE PGGPDVTTJOH :PV BUUFOE UP TPNF PG UIFGFBUVSFT PG UIF TFOUFODF UIF MPHJDBM DPOOFDUJWFT BOE PQFSBUPST BOEUIF XBZ UIFZ DPNCJOF UIJOHT BOEZPV JHOPSF PUIFST UIF QBSUJDVMBSDPOUFOU 5IJT JTOU UP TBZ UIBU UIFDPOUFOU JTOU JNQPSUBOU PG DPVSTF#VU JO GPSNBM MPHJD JUT JNQPSUBOUUP GPDVT PO UIF XBZ UIBU QSPQPTJUJPOT BSF TUSVDUVSFE BOE DPNCJOFE

XIFOZPVSFGJOEJOHBMPHJDBMGPSN

*EFOUJGZUIF$POOFDUJWFT $SFBUFB%JDUJPOBSZ 'JOEUIF'PSN

-FUTMPPLBUBGFXFYBNQMFT

FYBNQMF 'PSNBMJTFUIJTTFOUFODF

.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJD


kESBGUPGNBSDI y

VOMFTTTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT

-FUTHPUISPVHIUIFUISFFTUBHFT POFCZPOF

8IBU DPOOFDUJWFT DBO ZPV GJOE JO UIJT TFOUFODF 6OMFTT JTBEJTKVODUJPO 5IFSFTBMTPBOPUIFSPQFSBUPSIJEJOHUIFSF UIFOUJODBOU JTBOFHBUJPO .PSHBO DBOU EPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBO DBO EPBEWBODFEMPHJD

/PXXFNBLFBEJDUJPOBSZ 8FMPPLGPSUIPTFQSPQPTJUJPOTUIBUBSFBQBSUPGUIJTTUBUFNFOU XIJDIIBWFOPMPHJDBMDPOOFDUJWFTPGUIFJSPXO .PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBODBOEPBEWBODFE MPHJDBOEUIJT TUBUFNFOUIBTOPMPHJDBMDPOOFDUJWFT TPXFMMUSFBUUIBUBTBO BUPN -FUTDIPPTFUIFMFUUFS l UPTUBOEGPSUIBUQSPQPTJUJPO *UT QVSFMZ B NBUUFS PG DIPJDF BT UP

XIBU MFUUFST ZPV VTF 8F MJLF UP VTFMFUUFST UIBU SFNJOE VT PG UIF QSPQPTJUJPO CFJOH VTFE 8F DPVME IBWF DIPTFO m GPS .PSHBO CVU .PSHBO GFBUVSFT JO UIF PUIFS QSPQPTJUJPO BT EPFTNBTUFSJOH DPOOFDUJWFT #VU XF DPVMEIBWF FRVBMMZ DIPTFO a GPS BEWBODFEBOE UIBU XPVME IBWF XPSLFE KVTU BTXFMM

5IFPUIFSBUPNJOTJEFPVSQSPQPTJUJPOJTFYQSFTTFECZUIFQISBTFTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT *OUIJTDPOUFYU JOUIFTFOUFODFJUT DMFBSXIBU UIFTIFNFBOT JUNFBOT .PSHBO (JWFO UIBUXFSFHPJOHUPUBLFUIJTQISBTFTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFTPVUPGDPOUFYUUPDPOTJEFSJUCZJUTFMG XFMMSFQMBDFUIJTQSPOPVOCZUIFOBNFJUQPJOUTCBDLUP 4PXFMMUBLF.PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFTBTPVSPUIFSBUPNJDQSPQPTJUJPO BOEMFUTDIPPTFBOPUIFSMFUUFS TBZ c GPSUIJTQSPQPTJUJPO5IJTHJWFTVTUIFGPMMPXJOH EJDUJPOBSZ QBJSJOHVQBUPNJD GPSNVMBTUIF l BOEUIF cXJUIQSPQPTJUJPOT

l = .PSHBODBOEPBEWBODFEMPHJDc = .PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT

(JWFO UIFEJDUJPOBSZ XFDBOQSPDFFE UP GJOE UIF GPSNPGPVSTFOUFODF 8FWFTFFOUIBU.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBODBOEPBEWBODFEMPHJD TP

.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJD JT l

5IFOUIFVOMFTTJTBEJTKVODUJPO *OHFOFSBM A VOMFTT BIBTUIF MPHJDBM GPSNPG UIFEJTKVODUJPOPG A BOE B *GXF TBZ UIBU.PSHBODBOUEPBEWBODFE MPHJDVOMFTTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT XFSFTBZJOHUIBUFJUIFS.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDPS.PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT 4PPVSMPHJDBMGPSNJT

(l c)

UIFEJTKVODUJPOPG l XJUI c "TXFWFBMSFBEZTBJE XFDBOMFBWFPVUUIFPVUFSQBSFOUIFTFTJGZPVMJLF BOEKVTUXSJUFl c

-FUTMPPLBUBOPUIFSFYBNQMF


FYBNQMF 'PSNBMJTFUIJTTFOUFODF

*GZPVEPOUGJOJTI (BNFPG5ISPOFT UIFO* DBOUSFBEJU

)FSFUIFSFBSFUXPOFHBUJPOT JOEPOUBOEDBOU BOEUIFDFOUSBMDPOEJUJPOBM

5IFBUPNJDQSPQPTJUJPOTUIFOBSF

f = :PVGJOJTI (BNFPG5ISPOFTr = * DBOSFBE (BNFPG5ISPOFT

5IFOUIFGPSNBMJTBUJPOJTUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUDFEFOUZPVEPOU GJOJTI (BNF PG 5ISPOFT XIJDI JT GPSNBMJTFE BT f BOEXIPTF DPOTFRVFOU JT * DBOU SFBE (BNF PG5ISPOFT XIJDI JTGPSNBMJTFEBT r 4PUIFXIPMFGPSNVMBJTUIFO/PUJDF XFWF MFGU PVU IF

PVUFS QBSFOUIFTFT IFSF 8FXPOU NFOUJPO UIJT BOZ NPSF

f r

GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHUISFFTFOUFODFTIBTUIJTGPSNs (lw)

*GZPVTUSJLFUIJTNBUDIJUXJMMMJHIU VOMFTTJUJTXFU *GZPVTUSJLFUIJTNBUDI FJUIFSJUXJMMMJHIUPSJUTXFU 5IJTNBUDIXJMMMJHIUJGZPVTUSJLFJU VOMFTTJUJTXFUXIFSFXFVTFUIFGPMMPXJOHEJDUJPOBSZ EJDUJPOBSZ

s ZPVTUSJLFUIJTNBUDI l UIJTNBUDIXJMMMJHIU w UIJTNBUDIJTXFU

BOTXFS*TUIFDPSSFDUBOTXFSBOECPUIIBWFUIFGPSN

(sl)w*OCPUIDBTFTUIFDPNNBCFGPSFUIFVOMFTTJOEJDBUFT

UIBUUIFDMBVTFCFGPSFJTPOFEJTKVODUPGUIFEJTKVODUJPO*OCPUI

DBTFTUIBUDMBVTFIBTUIFGPSN(sl)

5IJTJTUIFQSPDFTTPGGJOEJOHMPHJDBMGPSNPGTFOUFODFTJOBMBOHVBHFMJLF&OHMJTI #VUGJOEJOHMPHJDBMTUSVDUVSFPGOBUVSBMMBOHVBHFTFOUFODFTJT8F POMZ IBWF FYQFSJFODF XJUI B

GFX MBOHVBHFTBOE &OHMJTI JT PVSPOMZ OBUJWF MBOHVBHF "SF UIFSF TQFDJBM JTTVFT XIFO JU DPNFT UP GJOEJ JUPUIFS UIBO &OHMJTI "SF UIFSF TQF

DJBM JTTVFT XIFO JU DPNFT UP GPSNBMJTJOH BOE PUIFS MBOHVBHFT -FU VTLOPX JO UIF *Qm`b2` EJTDVTTJPO

CPBSET 8FE MPWF UP IFBS GSPN ZPV

POMZPOFPGUIFNBOZUIJOHTUIBUGPSNBMJTBUJPOBOEGPSNBMJTBUJPOJOUPUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTHPPEGPS


kESBGUPGNBSDI y

] FYQSFTTJWFQPXFS)FSFBSFTPNFFYBNQMFTPGXIBUZPVDBOEPXJUIUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDCFZPOETJNQMFFYBNQMFTPGUSBOTMBUJPOTPGMPHJDBMGPSN5IFSFTBMPUUIBUUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTHPPEGPS

EBUBCBTFT 0OFQMBDF GPS QSPQPTJUJPOBM MPHJD JT JO PVS JOUFSBDUJPOTXJUIEJHJUBMEBUBCBTFT * (SFHIBWFBNVTJDQMBZFSPONZDPNQVUFS*UTBCJHSFQPTJUPSZPSEBUBCBTFPGUIFSFDPSEFENVTJD* PXO 4PNFUJNFTTPNFUJNFT* VTFTNBSUQMBZMJTUTUPDIPPTFUSBDLTUPMJTUFOUP 5IFTNBSUQMBZMJTUFEJUPSMPPLTTPNFUIJOHMJLFUIJT

Smart Playlists

Playlist

Cancel OK

All of the following are true:!! Artist is! Keith Jarrett Rating is ! !! All of the following are true:!! Artist is not! Keith Jarrett Genre is Jazz

Match any of the following rules:

5IJT QMBZMJTU TFMFDUT BMM PG UIF USBDLTXIJDI BSF FJUIFS 'JWF4UBS SBUFE,FJUI +BSSFUU USBDLT PSPUIFS +B[[ USBDLT UIBU BSFOUCZ,FJUI +BSSFUU $POGFTTJPO * IBWF B MPU PG ,FJUI +BSSFUU8FDBO GPSNBMJTF UIJTQMBZMJTUJOUIFGPMMPXJOHXBZ$POTJEFSBMBOHVBHFXJUIUIFUIFTFBUPNT FBDIVOEFSTUPPEBTEF

TDSJCJOHBHJWFOUSBDL

LFJUI@KBSSFUU GJWF@TUBST KB[[

4P JGXFBSFDPOTJEFSJOHBUSBDL LFJUI@KBSSFUU JT USVF JGJUTB,FJUI+BSSFUUUSBDL BOEJUT GBMTF PUIFSXJTF *GJUTSBUFEGJWFTUBSUT UIFO GJWF@TUBST JTUSVF BOETPPO 5IFOUIFTNBSUQMBZMJTUDPMMFDUTBMMUIFUSBDLTPGXIJDI /PUJDF XFSF NPWJOH CFZPOE UIJOLJOH

PG QSPQPTJUJPOT BT KVTU USVF PS GBMTFBOE UIJOLJOH PG UIFN BT USVF PS GBMTFPG TPNFUIJOH 5IJT JT B UJOZ NPWF JOUIF EJSFDUJPO PG QSFEJDBUF MPHJD 8FMMGPDVT PO QSFEJDBUF MPHJD JO UIF TFDPOE*Qm`b2` DPVSTF -PHJD -BOHVBHF BOE*OGPSNBUJPO

UIJT GPSNVMBJTUSVF

(LFJUI@KBSSFUU GJWF@TUBST) (LFJUI@KBSSFUU KB[[)

5IF BOZBOE BMM JO UIFQMBZMJTUFEJUPSEP UIF KPCPG EJTKVODUJPO BOEDPOKVODUJPO SFTQFDUJWFMZ5IJTJTBTJNQMFFYBNQMFPGMPHJDBMTUSVDUVSFGPVOEJOUIJOHTPUIFS

UIBOTFOUFODFTJOBOBUVSBMMBOHVBHF :PVMMTFFNBOZNPSFPGUIFTFXIFOJUDPNFTUPEBUBCBTFT EJHJUBMDJSDVJUT NBQT BOEUIFNBOZPUIFSQMBDFTXFTUPSFJOGPSNBUJPO


TDPQFBNCJHVJUJFT 'PSNBMJTBUJPOPGTFOUFODFTJOOBUVSBMMBOHVBHFDBOEPNVDINPSFUIBOKVTUIFMQVTGPDVTPOMPHJDBMTUSVDUVSF 8IFOZPVGPSNBMJTF ZPVMMOPUJDFUIBUTPNFUJNFTUIJOHTBSFOPUFBTZBUBMM /BUVSBMMBOHVBHFJT IJHIMZBNCJHVPVT 5IFPOFTFOUFODFDPVMENFBOEJGGFSFOUUIJOHT 0OFTPVSDFPGBNCJHVJUZJTUIFJTTVFPG TDPQF XIFSFJUJTOPUDMFBS"OPUIFS TPVSDF PG BNCJHV

JUZ JT MFYJDBMUIF POF XPSEDPVME NFBO EJGGFSFOU UIJOHT

IPXUIFQBSUTPGUIFTFOUFODFBSFNFBOUUPGJUUPHFUIFS 5IFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDIBTOPTDPQFBNCJHVJUJUFTBUBMMJUJTQSFDJTFMZBOESJHPSPVTMZEFGJOFE 4PPOFPGUIFBEWBOUBHFTPGGPSNBMJTJOHTFOUFODFTJOUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTUIBUTDPQFBNCJHVJUJFTDBOCFJEFOUJGJFEBOEIPQFGVMMZ SFTPMWFE )FSFBSFTPNFFYBNQMFTPGTFOUFODFTXJUITDPQFBNCJHVJUJFT

$MBODZRVJDLMZBUFBOEXFOUUPXPSL %JE$MBODZFBURVJDLMZBOEUIFOMFJTVSFMZNBLFIJTXBZUP

XPSL PSEJEIFCPUIFBUBOEHPUPXPSLRVJDLMZ .BEJTPO *MMIBWFGJTIBOEDIJQTPSTBMBE

%PFT+PIOXBOUGJTIXJUIFJUIFSDIJQTPSTBMBEPOUIFTJEFf (c s)

PSEPFT+PIOXBOUFJUIFSGJTIBOEDIJQT PSJOTUFBETBMBE(f c) s

5IFUSBJOTBSFPOTUSJLFUPEBZBOE* OFFEUPHFUUPHFUUPUIFPUIFSTJEFPGUPXOCZBNVOMFTT*NNJTSFNFNCFSJOHUIJOHT %PFTNZ GBVMUZNFNPSZ QPJOU CBDL UPNZNPSOJOH BQ

QPJOUNFOUs (a m) "N* TBZJOHUIBUUIFUSBJOTBSFPOTUSJLFUPEBZ BOEUIBUFJUIFS* IBWFBOBQQPJOUNFOUPS*NNJTUBLFO 0SEPFTJUQPJOUCBDLUPCPUIDMBJNT(s a)m "N* TBZJOHUIBUFJUIFS*NNJTUBLFO PSJG*NOPUUIFSFTBTUSJLFBOE* IBWFNZBQQPJOUNFOUBDSPTTUPXO

4DPQFBNCJHVJUJFTBSFFBTJFSUPQJOQPJOUHJWFOUIFQSFDJTFBOEJOGMFYJCMFMBOHVBHFPGGPSNVMBT

GPSZPV 4FMFDUXIJDIPGUIFTFPQUJPOTBSFQPTTJCMFGPSNTPGUIFTFOUFODF*GJUSBJOT*MMHFUXFUVOMFTT*NMVDLZ

r (w l) r (w l) (r w) l (r w) l

BOTXFS5IFDPSSFDUBOTXFSTBSFBOE5IFPUIFSBOTXFST

BOEBSFJODPSSFDUCFDBVTFVOMFTT

5IJTMBTUFYBNQMFJTWFSZTVCUMF .BZCFZPVDBOUBDUVBMMZ IFBS UIFEJGGFSFODFCFUXFFOUIFTFUXPDMBJNTXIFOZPVDPOTJEFSUIF&OHMJTI


kESBGUPGNBSDI y

TFOUFODF 5SBOTMBUJOHJOUPUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDIFMQTVTHFUBOHSJQPOUIFTDPQFEJTUJODUJPO

]NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT

4PGBS XFIBWFEFWFMPQFEUIF TZOUBY PSTZNCPMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDCZEFGJOJOHBGPSNBMMBOHVBHFPGGPSNVMBT *OUIJTTFDUJPOXFIBWFUPFYBNJOFUIF TFNBOUJDT PS NFBOJOH PGQSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMBTCZMPPLJOHBUIPXGPSNVMBTDBOCF USVF PS GBMTF PGGPSNVMBTEFQFOEJOHPOXIFUIFSUIFJSDPNQPOFOUTBSF USVF PS GBMTF

8IZEPXFGPDVTPOUSVUIBOGBMTJUZ *UTCFDBVTFPGXIBUQSPQPTJUJPOT BSF 5IFZSF UIFTPSUTPG UIJOHT UIBUBSF USVF PS GBMTF UIBUZPVDBOBHSFFXJUIPSEJTBHSFFXJUI QSPWFPSEJTQSPWFPSBSVFBCPVU FUD5IFSFTNVDI NPSF UPUIFNFBOJOHPGTUBUFNFOUTUIBOUIFJSTUBUVTBTUSVFPSGBMTFCVUUIJTTUBUVTJTBOJNQPSUBOUQBSUPGNFBOJOH

4JODFXFSFHPJOHUPTFFUSVFBOEGBMTFBMPU XFXJMMVTFTZNCPMTBTBTIPSUIBOE 5IJT JT DMBTTJDBM UXPWBMVFE MPHJD *O

UIF TFDUJPO PO 7BHVFOFTT $IBQUFS PGUIFTF OPUFT

XFMM MPPL BU TPNF SFBTPOTXIZ XF NJHIU XBOU UP MPPL CFZPOE UXPUSVUI WBMVFT #VU QMFBTF TUJDL XJUI UIJTBTTVNQUJPO GPS OPX

8FXSJUF 1 GPSUSVFBOE 0 GPSGBMTF

QPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOT (JWFOUISFFBUPNJDQSPQPTJUJPOT p q BOEr FBDIPGUIFNJTFJUIFSUSVFPSGBMTF TPUIFSFUIFSFBSF FJHIU QPTTJCMFDPNCJOBUJPOTPGUSVUIWBMVFT 8IZ 'JSTU p JTFJUIFSUSVFPSGBMTF UIFSFBSF 2 PQUJPOT BOEHJWFOFBDIPGUIFTFPQUJPOTGPS p XFIBWF 2 PQUJPOTGPS q TPUIFSFBSF 22 = 4 PQUJPOTGPS p BOE q 5IFOGPSFBDIPGUIFTF4 PQUJPOTGPS p BOE q UIFSFBSF 2 PQUJPOTGPS r TPUIFSFBSF 4 2 = 8PQUJPOTGPS p BOE q BOE r UPHFUIFS 5IFSFBSF 8 EJGGFSFOUXBZTUIJOHT $BO ZPV TFF XIZ JU NBLFT TFOTF UP

XSJUF UIFTF 8 QPTTJCJMJUJFT BT 000 001010 011 100 101 110 111 5IFZSFUIF GJSTU CJOBSZ OVNCFST GSPN 0 UP7

NJHIUUVSOPVU XIFOJUDPNFTUPBOTXFSJOHUIFRVFTUJPOTPGXIFUIFSPSOPU p XIFUIFSPSOPU q BOEXIFUIFSPSOPU r

8FDBMMFBDIPGUIFTFEJGGFSFOUDIPJDFTPG 0 BOE 1 GPSUIFBUPNJDQSPQPTJUJPOTB USVUIWBMVBUJPO PSBO JOUFSQSFUBUJPO

" USVUI WBMVBUJPO BTTJHOT B WBMVF FJUIFS 0 PS 1 UP FBDI BUPNJDQSPQPTJUJPO

8FTPNFUJNFTXSJUFv(p) = 1PSv(q) = 0UPTBZUIBUUIFUSVUIWBMVBUJPO v BTTJHOTUIFWBMVF 1 UP p PS 0 UP q

*OHFOFSBM HJWFO n EJGGFSFOUBUPNJDQSPQPTJUJPOT UIFUPUBMOVNCFSPGEJGGFSFOUQPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOTJT 2 2 2 n UJNFT

XIJDIJT 2n 5IFOVNCFS 2n HSPXT WFSZGBTUJOEFFE BT n HFUTMBSHFS 5IFSF JT TPNF DPOGVTJPO DBVTFE CZ

UIF VTF PG OFBSMZ JEFOUJDBM QSFGJYFT GPSCJOBSZ BOE NFUSJD OVNFSJDBM QSFGJYFTGPS WFSZ TJNJMBS RVBOUJUJFT 4FF ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf"BM`vnT`27Bt

g NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT

n 5 10 20 30 40 50 60

2n 32 1, 024 1, 048, 576 > 109 > 1012 > 1015 > 1018

QSFGJY ,JMP .FHB (JHB 5FSB 1FUB &YB

*GZPVIBWFBUPNJDQSPQPTJUJPOT UIFOUIFSFBSF 260 XIJDIJTNPSFUIBO 1018 EJGGFSFOUUSVUIWBMVBUJPOTGPSUIPTFBUPNJDQSPQPTJUJPOT 5IFSF5IBUT B 1 GPMMPXFE CZ 18 [FSPT

5IBUT B TFSJPVTMZ CJH OVNCFS BSFNPSFUIBO 1018 EJGGFSFOUXBZTUIFXPSMENJHIUIBWFUVSOFEPVU KVTUUBLJOHUIFTF 60 QSPQPTJUJPOTJOUPBDDPVOU

5IJT JT XIZ MPHJD DBO HFU USJDLZ 5IFSFBSF MPUT PG QPTTJCJMJUJFT UP DPOTJEFS ] TFUUJOHVQUSVUIUBCMFT

" USVUIUBCMF JTBTZTUFNBUJDQSFTFOUBUJPOPGUIFEJGGFSFOUQPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOT GPSBHJWFOTFUPGBUPNJDQSPQPTJUJPOT *GXFIBWFUIFBUPNTp q BOE r XFNJHIUESBXBUBCMFMJLFUIJT

p q r

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

XJUIFJHIUSPXT POFGPSFBDIUSVUIWBMVBUJPOGPS p q BOE r 5IFOJOFBDISPX XFDBOSFQSFTFOUUIFUSVUIWBMVFPGBGPSNVMBUIBUTCVJMUVQPVUPG p q BOE r 'PSFYBNQMF XFNJHIUIBWFBUBCMFMJLFUIJT GPSUIFGPSNVMB (p q) /PUJDF UIJT IBT POMZ 4 =

2 2 SPXT BT UIFSF BSF BSFPOMZ 2 BUPNJD QSPQPTJUJPOT p q (p q)

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0

1 1 0 1 1 1

8FXSJUFUIFUSVUIWBMVFPGBDPNQMFYGPSNVMBVOEFSJUTNBJODPOOFDUJWF 4PUIFUSVUIWBMVFPG pq UIFEJTKVODUJPOPG p BOE q JTXSJUUFOVOEFSUIF 8FXSJUFEPXOB 1 JOBOZSPXXIFSF p PS q HPUUIFWBMVF1 BOEUIBUTUIFTFDPOE UIJSEBOEGPVSUISPXT 5IFOUIFWBMVFPGUIFGPSNVMB (pq) JTXSJUUFOVOEFSUIFOFHBUJPOTZNCPM BOEUIJTJTUSVFJOUIFGJSTUSPXXIFSF p q XBTGBMTFBOEJTGBMTFJOUIFPUIFSUISFFSPXTXIFSF p q XBTUSVF

5IFSFTVMUJTBUSVUIUBCMFGPSUIFDPNQMFYGPSNVMB (p q) XIJDITBZTUIBUJUTUSVFJG p BOE q BSFCPUIGBMTFUIBUTUIFGJSTUSPXBOEJUTGBMTFPUIFSXJTFUIBUTUIFPUIFSUISFFSPXT


kESBGUPGNBSDI y

5IFTFWBMVFTTFFNMJLFDPNNPOTFOTF *GZPVVOEFSTUBOEXIBUUIFGPSNVMBTBZTJUTBZTOFJUIFS p OPS qUIFOJOEFFE JUTUSVFJOFYBDUMZUIFSPXXIFSFOFJUIFS p OPS q JTUSVF

4PXIZHPUISPVHIUIFSJHNBSPMFPGUSVUIUBCMFTXIFOXFDBOTJNQMZSFBEBOEJOUFSQSFUGPSNVMBT 0OFSFBTPOJTUIBUGPSNVMBTDBOCFNVDINPSFDPNQMFYUIBOUIFTJNQMFGPSNVMB (p q)

p ((p (q (r p))) (r p))

8IFOJT UIJT GPSNVMBUSVF 8IFOJTJUGBMTF 8FXPVMEMJLFBTZTUFNBUJDBOETUSBJHIUGPSXBSEXBZUPFYQMBJOIPXBDPNQMFYGPSNVMBEFQFOETGPSJUTUSVUIWBMVFPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTQBSUT

] OFHBUJPO DPOKVODUJPOBOEEJTKVODUJPO)FSFJTXIBUXFMMEP 'JSTUXFMMHFUDMFBSPOUIFSVMFTGPSUIFDPOOFDUJWFT -FUTFYQMBJOIPXUIFUSVUIWBMVFPGBOFHBUJPO BDPOKVODUJPOPSBEJTKVODUJPOEFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTDPOTUJUVFOUT

*GBQSPQPTJUJPO A JTUSVF UIFOJUT OFHBUJPO A JTGBMTF 0OUIFPUIFSIBOE JG A JTGBMTF UIFOJUT OFHBUJPO A JTUSVF

A A

0 1

1 0

5IJTJTUIF USVUIUBCMF GPSUIFGPSNVMB A *UTIPXTIPXUIFUSVUIPS 8F XSJUF B DBQJUBM MFUUFS A SBUIFS UIBOUIF MPXFSDBTF p TJODF UIJT XPSLT GPSFWFSZ GPSNVMB OPU KVTU BUPNJD GPSNVMBT 5IF A IFSF JT B MFUUFS UIBU TUBOETGPS BOZ GPSNVMB *G ZPV MJLF B UFDIOJDBM UFSN GPS UIJT DBMM JU B TDIFNBUJDGPSNVMB

GBMTJUZPG A EFQFOETPOUIFUSVUIPSGBMTJUZPG A

$POKVODUJPOT BSF USVFXIFO CPUI PG UIF DPOKVODUT BSF USVF "OEUIFZSF GBMTF UIFSFTUPGUIFUJNF

A B (A B)0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

5IBUJTDPOKVODUJPO BOEJUTTUSBJHIUGPSXBSE %JTKVODUJPOJTBMJUUMFCJUMFTTTUSBJHIUGPSXBSE 3FNFNCFS XFMMJOUFSQSFU(AB)BTUIF JODMVTJWFEJTKVODUJPOPG A BOE BFJUIFS A PS B PSCPUI


%JTKVODUJPOT BSFUSVFXIFO BUMFBTUPOF PGUIFEJTKVODUTJTUSVF "OEUIFZSF GBMTF UIFSFTUPGUIFUJNF

A B (A B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

5IBUT OPU BMM PG UIF USVUI UBCMF SVMFT CVU MFUT QBVTF UP DIFDLIPXZPVSFHPJOH

GPSZPV 4VQQPTFXFEFGJOF (AB) BTOFJUIFSA OPS B $PNQMFUFUIFUSVUIUBCMFGPSUIF DPOOFDUJWF

A B (A B)

0 0

0 1

1 0

1 1

BOTXFS5IJTJTUIFTBNFUSVUIUBCMF BTGPS(AB)

AB(AB)

001

010

100

110

DPNCJOJOHDPOOFDUJWFT 8FDBOFWBMVBUFPOFPSNPSF DPNQMFYGPSNVMBT JOBTJOHMFUBCMF TUBSUJOHGSPNJOOFSNPTUBUPNJDQSPQPTJUJPOTBOEXPSLJOHPVUXBSET 'PSFYBNQMF UIFGPSNVMB (p q)

TUBHF 8SJUFPVUUIFUBCMFXJUIFOPVHISPXTBODPMVNOTGPSUIFGPSNVMB (p q) BOEXSJUFUIFWBMVFTGPSFBDIBUPNJDQSPQPTJUJPO


kESBGUPGNBSDI y

JOUIFBQQSPQSJBUFDPMVNOT

p q ( p q)0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 1 1

TUBHF 5IFOQSPDFTTBOZWBMVFTUIBUDBOCFEFGJOFEJOUFSNTPGUIFWBMVFTPGBUPNTJOPOFTUFQ *OUIJTDBTF JUTUIFWBMVFTPG p BOE q

p q ( p q)0 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0

1 1 0 1 0 1

TUBHF 5IFOXFDBOQSPDFTTUIFDPOKVODUJPOPGUIFUXPOFHBUJPOT

p q ( p q)0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0 1

TUBHF 'JOBMMZ XFDBOOFHBUFUIFSFTVMU UPHFUUIFDPNQMFUFEUBCMF

p q ( p q)0 0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 1

5IJTDPMVNOPG[FSPTBOEPOFTSFQSFTFOUTUIFUSVUIWBMVFPG (p q)JO FBDIPG UIFEJGGFSFOU SPXTPG UIF USVUI UBCMF &BDI DPMVNO SFQSFTFOUTUIFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFTPGBQSPQPTJUJPOXIJDIXFFODPVOUFSPOUIFXBZUPXBSECVJMEJOHVQJTGPSNVMB &BDI SPX SFQSFTFOUTBEJGGFSFOU QPTTJCJMJUZ 5IFGJSTUSPXSFQSFTFOUTBQPTTJCJMJUZJOXIJDI p BOE " QPTTJCJMJUZ PS UIF QPTTJCJMJUZ *T UIFSF

NPSF UIBO POF QPTTJCJMJUZ JO XIJDI pBOE q BSF CPUI GBMTF 5IBU EFQFOET POIPX ZPV DPVOU UIFN

q BSFCPUIGBMTF 5IF[FSPBUUIFIFBEPGUIFDPMVNOXFIBWFIJHIMJHIUFEJOUIFDPMVNOGPS (p q)TBZTUIJT JG p BOE q BSFCPUIGBMTF UIFO (p q) JTGBMTFUPP (JWFOUIBUUIFGPVSSPXTPGUIFUSVUIUBCMFSFQSFTFOUUIFGPVSEJGGFSFOUQPTTJCJMJUJFTGPS p BOE q UIFOXFIBWFDPNQSFIFOTJWFJOGPSNBUJPOBCPVUUIFUSVUIWBMVFPG (p q) "USVUIUBCMF MJLFUIJTTIPXTIPXUIFUSVUIWBMVFPG (p q) EFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPG p BOEPG q


*GZPVDPNQBSFUIJTDPMVNOXJUIUIFDPMVNOGPSUIFEJTKVODUJPOp q ZPVMMOPUJDFTPNFUIJOHRVJUFTQFDJBM

p q ( p q) (p q)0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 0 1 1

/PUJDFUIBU UIFTFUXPDPMVNOTBSF JEFOUJDBM 5IJT UFMMTVTTPNFUIJOHWFSZTQFDJBMUIBUJOFBDIDJSDVNTUBODF (p q) IBTUIFTBNFUSVUIWBMVFBT p q 5IFSFJTOPDJSDVNTUBODFXIFSF (p q) BOE p qIBWFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFT 5IFZBSF JOBOJNQPSUBOUTFOTFXFMMTFFJOBOVQDPNJOHTFDUJPO UIFZBSF MPHJDBMMZFRVJWBMFOU

] UIFNBUFSJBMDPOEJUJPOBMCJDPOEJUJPOBM5IFDPOEJUJPOBMJTBNPSFDPNQMFYDPOOFDUJWFUIBOUIFDPOOFDUJWFTXFWFBMSFBEZTFFO 8IFOJTJUUSVFUPTBZJG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBN *MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNF %PFTUIFUSVUIWBMVFPGUIJTEFQFOEPOMZPOUIFUSVUIWBMVFPG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBNBOE*MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNF .BZCFOPU #VUUIFSFJTRVJUFBMPUPGHPPEXPSLZPVDBOEPXJUIDPOEJUJPOBMTXIFOZPVVTFBTJNQMFGBDUBCPVUDPOEJUJPOBMTBTUIFGPDVTPGIPXZPVJOUFSQSFUUIFN

*G A UIFO B JT GBMTF XIFO A JTUSVFBOE B JTGBMTF

8FDBOBSHVFBSPVOEJODJSDMFTBCPVUXIFOJG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBN *MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNFJTUSVFPSGBMTF #VUXFDBO BMMBHSFFUIBUJOBDJSDVNTUBODFXIFSF* EP DBUDIUIFUSBNCFGPSFBNBOE* EPOU HFUUPNZPGGJDFPOUJNF UIFDPOEJUJPOBMJT GBMTF 5IFNBUFSJBM5IF DJSDVNTUBODF XIFSF * HFU UIF USBN

CVU BN MBUF JT B DPVOUFSFYBNQMF UP UIFDPOEJUJPOBM *O HFOFSBM B USVUI WBMVBUJPO v XIFSF v(A) = 1 BOE v(B) = 0 JTB DPVOUFSFYBNQMF UP UIF DPOEJUJPOBMA B " NBUFSJBM DPOEJUJPOBM JTUSVF BDDPSEJOH UP USVUI WBMVBUJPO vJG v JT OPU B DPVOUFSFYBNQMF UP JU

DPOEJUJPOBM A B UBLFTUIJTUPCFUIFUSVUIUBCMFPGUIFTUBUFNFOUJG AUIFO B

5IF NBUFSJBMDPOEJUJPOBM A B JT GBMTF XIFO A JTUSVFBOE B JTGBMTFBOEJUJT USVF PUIFSXJTF

A B (A B)0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

*OPUIFSXPSET A B BTTFSUTUIBUUIFSFJTBLJOEPG USVUIUSBOTGFS EJSFDUFEGSPN A UP B *G A B JTUSVFXFBSFJOSPXT 1 2 PS 4 PGUIFUBCMF OPUSPX 3UIFOJG A JTUSVFUPPTPSPX 4 OPU 1 PS 2XFUIFOLOPXUIBU B JTUSVFUPP 5SVUIPG A B JTFOPVHIGPSUIFUSVUIPG AUPUSBOTGFSUPUIFUSVUIPG B


kESBGUPGNBSDI y

/PUJDFUIBUUIFUIFDPOEJUJPOBM (A B) IBTUIFTBNFUSVUIUBCMFBT(A B)

A B (A B) (A B)0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 0 0 1

5IFNBUFSJBMDPOEJUJPOBM A B JT USVF JOBMMDBTFT FYDFQU GPSXIFO AJTUSVFBOE B GBMTF 5IF NBUFSJBMDPOEJUJPOBM JTUIF USVUIGVODUJPOBMDPSF PGUIFJNQMJFTPSJGUIFO DPOOFDUJWF JO&OHMJTI XJUIUIFUSVUIPGUIFDPOEJUJPOBMFYQSFTTFEQVSFMZJOUFSNTPGUIFUSVUIPSGBMTJUZPGBOUFDFEFOUBOEDPOTFRVFOU *O OBUVSBM MBOHVBHF VTBHF XF UFOE UP

BTTFSU A JNQMJFT B PS JG A UIFO BXIFO XF NFBO UIFSF JT TPNF LJOE DPOUFOU DPOOFDUJPO MFBEJOH GSPN A UP B JOBEEJUJPO UP B USVUIUSBOTGFS DPOOFDUJPOGSPN A UP B

)FSFJTBOFYBNQMFPGUIFEJTUJODUJWFCFIBWJPVSPGUIFNBUFSJBMDPOEJUJPOBM UIFGPSNVMB p (q p) JTBMXBZTUSVF

p q p (q p)0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1

-FU p CF* BNBQFOHVJO BOE MFU q CF&MWJT JTEFBE %PFT UIFTUBUFNFOU p (q p) *G*NBQFOHVJO UIFOJG&MWJTJTEFBE *NBQFOHVJOTUSLFZPVBTUSVF *G UIBU TUSJLFT ZPV BT USVF XIBU BCPVU

UIJT p JT JUT 5VFTEBZ BOE q JT JUTUIF XFFLFOE *T *G JUT 5VFTEBZ UIFOJG JUT UIF XFFLFOE JUT 5VFTEBZ USVF

GPSZPV $PNQBSFUIFGPSNVMBT (p q) BOE (p q) CZDPNQMFUJOHUIFJSUSVUIUBCMFT

p q (p q) (p q)0 0

0 1

1 0

1 1

BOTXFS(pq)BOE(pq)IBWFEJGGFSFOUUSVUIUBCMFT

pq(pq)(pq)

0001100010

0101010011

1011101100

1110010111

8IFOpJTGBMTF(pq)JTUSVFXIJMF(pq)JTGBMTFCVUXIFO

pJTUSVF(pq)BOE(pq)IBWFTBNFUSVUIWBMVF


5IJT JT BO JNQPSUBOU MFTTPO UP MFBSO UIF TDPQFEJTUJODUJPOCFUXFFO(p q) BOE (p q)NBLFTBEJGGFSFODFJOUIFJSUSVUIWBMVFT /BUVSBMMBOHVBHFTEPOUBMXBZTNBLFJUFBTZGPSVTUPEJTUJOHVJTICFUXFFOUIFTFUXPTUBUFNFOUT 8FDPVMEFYQSFTT (p q) JO&OHMJTIBT/FWFS q JGpXIJMF (p q) DPVMECFFYQSFTTFEBT/PU q JG pPSNPSFDMFBSMZBTp POMZJGOPU q

UIFCJDPOEJUJPOBM 8FMMSPVOEUIJTTFDUJPOPGGXJUIUIFTFNBOUJDTPGUIFCJDPOEJUJPOBM

" CJDPOEJUJPOBM GPSNVMB (A B) JTUSVFQSFDJTFMZXIFO A BOE BIBWFFYBDUMZUIFTBNFUSVUIWBMVF (A B) JTGBMTFQSFDJTFMZXIFOA BOE B IBWFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFT

A B (A B)0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

5IFCJDPOEJUJPOBMJGBOEPOMZJGJTJOEFFEGPSNFECZDPOKPJOJOHBOJGXJUIBOPOMZJGBTZPVMMTFFXJUIUIJTFYFSDJTF

GPSZPV -FU A BOE B CFBOZGPSNVMBT $PNQBSF (A B) XJUI((A B) (B A)) CZDPNQMFUJOHUIJTUSVUIUBCMF

A B (A B) ((A B) (B A))0 0

0 1

1 0

1 1

BOTXFS

AB(AB)((AB)(BA))

000100101010

010010110100

101001000011

111111111111

3FTVM U(AB)IBTUIFTBNFUSVUIUBCMFBT((AB)(BA))

5IFGPSNVMB(AB)((AB)(BA))JTBMXBZTUSVF


kESBGUPGNBSDI y

5IFCJDPOEJUJPOBMDPOOFDUJWFBMMPXTVTUPFYQSFTT FRVBMJUZPGUSVUIWBMVFT TJODF (A B) JTUSVFFYBDUMZXIFO A BOE B IBWFFRVBMUSVUIWBMVFTPOFWFSZSPXPGUIFUSVUIUBCMF /FHBUJOHBCJDPOEJUJPOBMUIFOHJWFTVTBNFBOTUPFYQSFTT JOFRVBMJUZ PS PQQPTJUFOFTT PGUSVUIWBMVFT5IF GPMMPXJOHXPSLFEUSVUIUBCMFFYBNQMFTIPXTUIBUUIFOFHBUFE 'PS UIPTF UIBU DIPPTF UIF $PNCJOB

UJPOBM %JHJUBM 4ZTUFNT BQQMJDBUJPO BSFBJO $IBQUFS ZPV XJMM TFF UIF OFHBUFECJDPOEJUJPOBM BHBJO BT UIF FYDMVTJWF03DPOOFDUJWF JO g XIFSF (A903B)JT USVF JG BOE POMZ JG FYBDUMZ POF PG ABOE B BSF USVF

CJDPOEJUJPOBM (A B) JOGBDUNFBOTUIFTBNFBTUIFCJDPOEJUJPOBM(A B) PG A XJUIUIFOFHBUJPOPG B /PUJDFUIJTJTJODPOUSBTUXJUIUIF TJUVBUJPO GPS UIF POFEJSFDUJPOBM DPOEJUJPOBM XIFSF BTXF IBWFTFFO (A B) EPFT OPU NFBOUIFTBNFBT (A B)

-FU A BOE B CFBOZGPSNVMBT 5IFOUIFGPSNVMB

(A B) (A B)

JTBMXBZTUSVF

A B (A B) (A B)0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

] QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB0ODFXFIBWFBXBZPGFYQMBJOJOHIPXUIFUSVUIWBMVFPGBDPNQMFY "NPOH UIF QPTTJCMF HSPVQT PG USVUI

DPOEJUJPOT UIFSF BSF UXP FYUSFNF DBTFT*O POF PG UIFTF DBTFT UIF QSPQPTJUJPO JTUSVF GPS BMM UIF USVUIQPTTJCJMJUJFT PG UIFFMFNFOUBSZ QSPQPTJUJPOT 8F TBZ UIBUUIF USVUIDPOEJUJPOT BSF UBVUPMPHJDBM*O UIF TFDPOE DBTF UIF QSPQPTJUJPO JTGBMTF GPS BMM UIF USVUIQPTTJCJMJUJFT UIFUSVUIDPOEJUJPOT BSF DPOUSBEJDUPSZ *OUIF GJSTU DBTF XF DBMM UIF QSPQPTJUJPO BUBVUPMPHZ JO UIF TFDPOE B DPOUSBEJDUJPO 1SPQPTJUJPOT TIPX XIBU UIFZ TBZUBVUPMPHJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT TIPXUIBU UIFZ TBZ OPUIJOH " UBVUPMPHZ IBTOP USVUIDPOEJUJPOT TJODF JU JT VODPOEJUJPOBMMZ USVF BOE B DPOUSBEJDUJPOJT USVF PO OP DPOEJUJPO 5BVUPMPHJFTBOE DPOUSBEJDUJPOT MBDL TFOTF 5BVUPMPHJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT BSF OPUIPXFWFS OPOTFOTJDBM 5IFZ BSF QBSU PGUIF TZNCPMJTN NVDI BT JT QBSUPG UIF TZNCPMJTN PG BSJUINFUJD -VEXJH 8JUUHFOTUFJO 5SBDUBUVT -PHJDP1IJMPTPQIJDVT g

QSPQPTJUJPOEFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTDPOTUJUVFOUT UIFXBZJTPQFOGPSVT UPHBJOBCFUUFSVOEFSTUBOEJOHPGQSPQPTJUJPOTBOEUIFSFMBUJPOTIJQTCFUXFFO UIFN *O UIJT TFDUJPO XFMM MPPL BU UXP TQFDJBMDMBTTFTPGQSPQPTJUJPOT UIF UBVUPMPHJFT BOEUIF DPOUSBEJDUJPOT BOXFMMBMTPMPPLBUXIBUUSVUIUBCMFTDBOUFMMVTBCPVUSFMBUJPOTIJQTCFUXFFOQSPQPTJUJPOT 8FXJMMTUBSUCZDMBTTJGZJOHQSPQPTJUJPOTJOUPUBVUPMPHJFTDPOUSBEJDUJPOTBOEUIFSFTU

] DMBTTJGZJOHQSPQPTJUJPOT

" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMBA JTB UBVUPMPHZ FYBDUMZXIFOA FWBMVBUFTUP 1 POFWFSZUSVUIWBMVBUJPOFWFSZSPXPGJUTUSVUIUBCMF

*GXFUIJOLPGBQSPQPTJUJPOBTESBXJOHB EJTUJODUJPO CFUXFFOUIPTFDJSDVNTUBODFTXIFSFJUJTUSVF BOUIPTFXIFSFJUJTGBMTF UIFOBUBVUPMPHZJTBOFYUSFNFDBTF XIFSF FWFSZUIJOH DPVOUTBTUSVF

g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB

FYBNQMF p p BOE ((p q) q) p BSF UBVUPMPHJFT

p (p p)

0 0 1 1 0

1 1 1 0 1

p q ((p q) q) p0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1

GPSZPV 4IPXUIBU (p q) (p q) BOE (p q) (q p) BSFUBVUPMPHJFT

8FIBWFQSPWJEFEBMJTUPGVTFGVMUBVUPMPHJFTBUUIFFOEPGUIJTDIBQUFS" UBVUPMPHZJTBMXBZTUSVF " DPOUSBEJDUJPO JTBMXBZT GBMTF

" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JTB DPOUSBEJDUJPO FYBDUMZXIFO AFWBMVBUFTUP 0 POFWFSZUSVUIWBMVBUJPOFWFSZSPXPGJUTUSVUIUBCMF

FYBNQMF p p BOE (p q) (p q) BSF DPOUSBEJDUJPOT

p (p p)0 0 0 1 0

1 1 0 0 1

p q (p q) (p q)0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

4PNFGPSNVMBTBSFBMXBZTUSVF 0UIFSTBSFBMXBZTGBMTF #VUUIBUMFBWFTBMPUPGQSPQPTJUJPOTJOCFUXFFO 'JSTUPGBMM BTUBUFNFOUUIBUJTOUBDPOUSBEJDUJPOJTBUMFBTU TPNFUJNFT USVF 8FDBMMUIBUTPSUPGTUBUFNFOUTBUJTGJBCMF

" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JT TBUJTGJBCMF FYBDUMZXIFO A FWBMVBUFTUP 1 POBUMFBTUPOFUSVUIWBMVBUJPO

" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JT DPOUJOHFOU FYBDUMZXIFO A JTTBUJTGJBCMFCVUOPUBUBVUPMPHZ " DPOUJOHFOUGPSNVMBJTUSVFJOBUMFBTU


kESBGUPGNBSDI y

POFWBMVBUJPOBOEGBMTFJOBUMFBTUPOFWBMVBUJPO

FYBNQMF p BOE (p q) (r s) BSFFYBNQMFTPGDPOUJOHFOUGPSNVMBT

)FSFBSFTPNFGBDUTDPOOFDUJOHUBVUPMPHJFTBOEDPOUSBEJDUJPOT

A JTB UBVUPMPHZ JGBOEPOMZJG A JT OPUTBUJTGJBCMFJGBOEPOMZJG A JTB DPOUSBEJDUJPO

A JT TBUJTGJBCMF JGBOEPOMZJG A JT OPUBDPOUSBEJDUJPOJGBOEPOMZJG A JT OPUBUBVUPMPHZ

GPSZPV *T p (p q) BUBVUPMPHZ BDPOUSBEJDUJPOPSDPOUJOHFOU

BOTXFSp(pq)JTBUBVUPMPHZ

pqp(pq)

00011000

01011011

10110110

11110111

] JOUFSMVEFPOUIFIJTUPSZPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD.BOZQFPQMFIBWFCFFOJOWPMWFEJOUIFEFWFMPQNFOUPGNPEFSOQSPQPTJUJPOBMMPHJDPWFSUIFMBTUPSTPZFBST )FSFBSFBKVTUUISFFPGUIFTJHOJGJDBOUGJHVSFTJOUIFFBSMZIJTUPSZPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD

(FPSHF#PPMF TZNCPMJDNFUIPETPGBMHFCSBBQQMJFEUPMPHJD 5IF.BUIFNBUJDBM"OBMZTJTPG-PHJD "O*OWFTUJHBUJPOPGUIF-BXTPG5IPVHIU

JNBHF DSFEJU (FPSHF #PPMF JO DPMPS CZ "VUIPS6OLOPXO D WJB 8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf:2Q`;2n"QQH2

'SPN#PPMF XFHFUUIFOBNF#PPMFBOMPHJDGPSDMBTTJDBMUXPWBMVFEQSPQPTJUJPOBMMPHJD *O#PPMFT.BUIFNBUJDBM"OBMZTJTPG-PHJD IFBQQMJFENBUIFNBUJDBMUFDIOJRVFTUPSFQSFTFOUMPHJDBMSFMBUJPOT


"VHVTUVT%F.PSHBO BMHFCSBPGMPHJD BOEPSEVBMJUZ %F.PSHBOT-BXTBSFUIFFRVJWBMFODFPG(A B) BOE A B BOEPG (A B) BOE A B

JNBHFDSFEJU "VHVTUVT%F.PSHBO UIFNBUIFNBUJDJBOCZ4PQIJB&MJ[BCFUI%F.PSHBO.FNPJSPG"VHVTUVT%F.PSHBO WJB8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBfm;mbimbn.2nJQ`;M

$IBSMFT4BOEFST1FJSDF USVUIUBCMFT BMHFCSBPGMPHJD OPUPSOPS1FJSDFBSSPX

JNBHFDSFEJU $IBSMFT 4BOEFST1FJSDF CZ"VUIPS6OLOPXOD WJB 8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf*?`H2bnaM/2`bnS2B`+2

5IFSF BSFNBOZPUIFSQFPQMF TJHOJGJDBOU JO UIFEFWFMPQNFOUPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD JODMVEJOH(PUUMPC'SFHF

#FSUSBOE3VTTFMMBOE-VEXJH8JUUHFOTUFJO BOEMPHJDIBTEFWFMPQFECFZPOEQIJMPTPQIZBOENBUIFNBUJDTUPPUIFSEPNBJOTTVDIBTMJOHVJTUJDT FOHJOFFSJOHBOEDPNQVUFSTDJFODF BTXFMMTFFMBUFSJOUIFDPVSTF

] SFMBUJPOTIJQTCFUXFFOQSPQPTJUJPOT'PSNBOZBQQMJDBUJPOTPGMPHJD XFXBOUUPLOPXBCPVUUIFSFMBUJPOTIJQT CFUXFFO QSPQPTJUJPOT

"SHVNFOUTGSPNQSFNJTFTUPDPODMVTJPO -JOHVJTUJDBOBMZTJT %JHJUBMFMFDUSPOJDDJSDVJUT

8FTUBSUIFSFXJUISFMBUJPOTIJQTCFUXFFOTJOHMFQSPQPTJUJPOT 5IFDPSFSFMBUJPOTIJQJOMPHJDJTUIFSFMBUJPOTIJQPG MPHJDBMDPOTFRVFODF 5IFLFZJEFBJTUIBUPOFGPSNVMBIBTBOPUIFSBTBMPHJDBMDPOTFRVFODFJGXIFOFWFSUIFGJSTUJTUSVF TPJTUIFTFDPOE 5IFSFTOPXBZGPSUIFGJSTUUPCFUSVFXIFOUIFTFDPOEJTGBMTF

'PSNVMB B JTB MPHJDBMDPOTFRVFODF PGGPSNVMB A FYBDUMZXIFOGPSBMMUSVUIWBMVBUJPOTJOXIJDI A JTUSVF B JTBMTPUSVF

8FXJMMXSJUFUIJTBT A |= B

5IJTDBOBMTPCFSFBEBT A MPHJDBMMZFOUBJMT B PS A MPHJDBMMZJNQMJFT B*USFRVJSFTB USVUIUSBOTGFSSJOH EJSFDUFEDPOOFDUJPOGSPN A UP B


kESBGUPGNBSDI y

A MPHJDBMMZFOUBJMT BNFBOTUIBUGPSFWFSZSPXJOBUSVUIUBCMFJOXIJDIA HFUTUIFWBMVF 1 BNVTUBMTPHFUUIFWBMVF 1 POUIBUSPX

FYBNQMF p q |= p q

p q p q p q0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

5IFSFJTPOMZPOFSPXXIFSF (p q) JTUSVFUIFUIJSESPXBOEJOUIBUSPX (p q) JTUSVFUPP 4P p q FOUBJMT p q

'PSNVMB A JTB MPHJDBMMZFRVJWBMFOU UPGPSNVMB B FYBDUMZXIFOGPSBMMUSVUIWBMVBUJPOTJO A BOE B IBWFUIFTBNFWBMVFT

8FXJMMXSJUFUIJTBT A =||= B

8FWFTFFOMPUTPGMPHJDBMFRVJWBMFODFTBMSFBEZ )FSFBSFTPNF

A B =||= (A B)A B =||= (A B)A B =||= (A B)A B =||= A B

)FSFJTBOFYBNQMFFRVJWBMFODF

FYBNQMF p q |= p q

p q p q ( p q)0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1

5IFUXPGPSNVMBTIBWFUIFTBNFWBMVFTJOFBDISPX USVFJOSPX 3BOEGBMTFJOBMMPUIFST

'PMMPXJOH EJSFDU GSPN UIF EFGJOJUJPOT IFSF BSF TPNF FRVJWBMFOUDIBSBDUFSJTBUJPOTPGMPHJDBMDPOTFRVFODF MPHJDBMFRVJWBMFODF BOECFJOHBUBVUPMPHZ

A =||= B JGBOEPOMZJG A |= B BOE B |= A


A |= B JGBOEPOMZJG (A B) JTBUBVUPMPHZ A =||= B JGBOEPOMZJG (A B) JTBUBVUPMPHZ

GPSZPV 4VQQPTF A BOE B BSFQSPQPTJUJPOBMGPSNVMBTDPOUBJOJOHBUPNT p q BOE r BOEUIFJSUSVUIUBCMFTMPPLMJLFUIJT

p q r A B

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

8IJDIPGUIFTFDPSSFDUMZEFTDSJCFUIFMPHJDBMSFMBUJPOTIJQCFUXFFOGPSNVMBT A BOE B

B A =||= B C A |= B CVU B |= AD B |= A CVU A |= B E/POFPGUIFBCPWF

BOTXFS0QUJPODB| =ACVUA | =B"MMPGUIFSPXTXIFSF

BJTUSVFBSFSPXTXIFSFAJTUSVFUPPTPB| =A0OUIFPUIFS

IBOEUIFSFJTBSPXUIFTFDPOESPXXIFSFi(p)=0i(q)=0BOE

i(r)=1XIFSFAJTUSVFBOEBJTOUTPA | =B

"UUIFPUIFSFYUSFNF UIFPQQPTJUFSFMBUJPOTIJQUPMPHJDBMFRVJWBMFODFJTUIBUPGCFJOH DPOUSBEJDUPSJFT

'PSNVMBT A BOE B BSF DPOUSBEJDUPSJFT FYBDUMZXIFO GPSBMM USVUIWBMVBUJPOT A BOE B IBWF PQQPTJUF USVUIWBMVFT

4P A BOE B CFJOHDPOUSBEJDUPSJFTNFBOTUIBU B JTCFGBMTFXIFOFWFS AJTUSVF BOE B JTUSVFXIFOFWFS A JTGBMTF'PSBOZQSPQPTJUJPOBMGPSNVMBT A B

A BOE B BSF DPOUSBEJDUPSJFTJGBOEPOMZJG A =||= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ

)FSFBSFTPNFGVSUIFSMPHJDBMSFMBUJPOTXPSUILOPXJOH UIBUEBUFCBDLUP"SJTUPUFMJBOBOENFEJFWBMMPHJD


kESBGUPGNBSDI y

'PSNVMBT A BOE B BSF DPOUSBSJFT XIFOUIFZDBOOPUCPUICFUSVF

4P A BOE B CFJOHDPOUSBSJFTNFBOTUIBU B JTGBMTFXIFOFWFS A JTUSVFBOE A JTGBMTFXIFOFWFS B JTUSVF

'PSNVMBTA BOE B BSF TVCDPOUSBSJFTXIFOUIFZDBOOPUCPUICFGBMTF

*ODPOUSBTUA BOEB CFJOHTVCDPOUSBSJFTNFBOTUIBUB JTUSVFXIFOFWFSA JTGBMTF BOE A JTUSVFXIFOFWFS B JTGBMTF5IFSFMBUJPOTIJQTPGCFJOHDPOUSBSJFTBOETVCDPOUSBSJFTIBWFUIF

GPMMPXJOHFRVJWBMFOUDIBSBDUFSJTBUJPOT 'PSBOZGPSNVMBT A B

A BOE B BSF DPOUSBSJFTJGBOEPOMZJG A |= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZJGBOEPOMZJG (A B) JTB DPOUSBEJDUJPOJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ

A BOE B BSF TVCDPOUSBSJFTJGBOEPOMZJG A |= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ


TPNFUBVUPMPHJFT5IJTMJTUJTCZOPNFBOTFYIBVTUJWF ZPVBSFFODPVSBHFEUPBEEUPUIFMJTUBTZPVEJTDPWFSOFXPOFT :PVEPOPUIBWFUPNFNPSJTFUIFMJTUCVUUPEFWFMPQZPVSMPHJDJOUVJUJPOT JUXJMMCFVTFGVMUPSFBEUISPVHIBOEOPUJDFUIFQBUUFSOTJOJU

-FU A B BOE C CF GPSNVMBTPG BQSPQPTJUJPOBM MPHJD MBOHVBHF 5IFGPMMPXJOHBSFUBVUPMPHJFTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD

%PVCMFOFHBUJPOFMJN A A&YDMVEFENJEEMF (A A) BOE (A A)"TTPDJBUJWJUZPG ((A B) C) (A (B C))"TTPDJBUJWJUZPG ((A B) C) (A (B C))$PNNVUBUJWJUZPG (A B) (B A)$PNNVUBUJWJUZPG (A B) (BA)%JTUSJCVUJPOPG PWFS (A (B C)) ((A B) (A C))%JTUSJCVUJPOPG PWFS (A (B C)) ((A B) (A C))%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B).BUFSJBMJNQMJDBUJPO (A B) (A B)/FHBUFEDPOEJUJPOBM (A B) (A B)$POEJUJPOBMTGPS (A B) A BOE (A B) B$POEJUJPOBMTGPS A (A B) BOE B (A B)8FBLFOJOH A (B A)%JTUSJCVUJPO (A (B C)) ((A B) (A C))$POUSBQPTJUJPO (A B) (B A)$POUSBQPTJUJPO (A B) (B A)1JFSDFT-BX ((A B) A) A.PEVTQPOFOT DPOEJUJPOBM (A (A B)) B$VSSZT'PSNVMB ((A B) C) (A (B C))&YDMVEJOHEJTKVODUT ((A B) A) B

((A B) B) A

6TJOHPOMZUIFJOGFSFODFSVMFPG .PEVT1POFOT GSPN A BOE (A B) DPODMVEF B POFDBOHJWFBNJOJNBMBYJPNBUJTBUJPOPGDMBTTJDBMQSPQPTJUJPOBMMPHJDCZUBLJOHBTBYJPNTKVTUUIFUISFF 8FBLFOJOH %JTUSJCVUJPO BOE $POUSBQPTJUJPO 5IJT BYJPNBUJTBUJPOXBT GJSTU EJTDPWFSFECZ UIF1PMJTI MPHJDJBO +BOVLBTJFXJD[JOUIFT


kESBGUPGNBSDI y

CMBOLUSVUIUBCMFT)FSFBSFTPNFCMBOLUSVUIUBCMFTUPQSJOUPVUBOEVTFGPSZPVSPXOXPSL GPSUISFF GPVSBOEGJWFBUPNJDQSPQPTJUJPOT

p q r

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1


0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

1 1 1 1 1


[NBSDI ]

SFGFSFODFT

[] BMBO S BOEFSTPO BOE OVFM E CFMOBQ &OUBJMNFOU 5IF -PHJD PG 3FMFWBODF BOE /FDFTTJUZWPMVNF 1SJODFUPO6OJWFSTJUZ1SFTT1SJODFUPO

[] BMBO SPTT BOEFSTPO OVFM E CFMOBQ BOE K NJDIBFM EVOO &OUBJMNFOU 5IF -PHJD PG 3FMFWBODF BOE /FDFTTJUZWPMVNF 1SJODFUPO6OJWFSTJUZ1SFTT1SJODFUPO

[] JSWJOH I BOFMMJT 'SPNTFNBOUJDUBCMFBVYUP4NVMMZBOUSFFTBIJTUPSZPGUIFEFWFMPQNFOUPGUIFGBMTJGJBCJMJUZUSFFNFUIPE .PEFSO -PHJD

[] KD CFBMM BOE HSFH SFTUBMM -PHJDBM 1MVSBMJTN 0YGPSE6OJWFSTJUZ1SFTT0YGPSE

[] OVFM CFMOBQ %FDMBSBUJWFTBSFOPUFOPVHI 1IJMPTPQIJDBM 4UVEJFT

[] C B EBWFZ BOE I B QSJFTUMFZ *OUSPEVDUJPO UP -BUUJDFT BOE 0SEFS $BNCSJEHF6OJWFSTJUZ1SFTT$BNCSJEHF

[] DPMJO IPXTPO -PHJD XJUI 5SFFT "O JOUSPEVDUJPO UP TZNCPMJD MPHJD 3PVUMFEHF

[] KBO VLBTJFXJD[ 0O%FUFSNJOJTN *O M CPSLPXTLJFEJUPS 4FMFDUFE8PSLT/PSUI)PMMBOE"NTUFSEBN

[] FEXJO E NBSFT 3FMFWBOU -PHJD " 1IJMPTPQIJDBM *OUFSQSFUBUJPO $BNCSJEHF6OJWFSTJUZ1SFTT

[] SJDIBSE NPOUBHVF 6OJWFSTBMHSBNNBS 5IFPSJB

[] HSFH SFTUBMM /FHBUJPOJO3FMFWBOU-PHJDT)PX* 4UPQQFE8PSSZJOHBOE-FBSOFEUP-PWFUIF3PVUMFZ4UBS *O EPW HBCCBZ BOE IFJOSJDIXBOTJOHFEJUPST8IBU JT /FHBUJPO WPMVNF PG "QQMJFE -PHJD 4FSJFTQBHFT,MVXFS"DBEFNJD1VCMJTIFST

[] HSFH SFTUBMM -PHJD 'VOEBNFOUBMTPG1IJMPTPQIZ3PVUMFEHF

[] S N TNVMMZBO 'JSTU0SEFS -PHJD 4QSJOHFS7FSMBH#FSMJO3FQSJOUFECZ%PWFS1SFTT

[] UJNPUIZ XJMMJBNTPO 7BHVFOFTT 3PVUMFEHF-POEPO/FX:PSL

[] UJNPUIZ XJMMJBNTPO ,OPXMFEHF BOE *UT -JNJUT 0YGPSE6OJWFSTJUZ1SFTT0YGPSE

[NBSDI ]

JNBHFBDLOPXMFEHFNFOUT

4VQFS(MVF5VCF SFQSPEVDFEXJUIQFSNJTTJPOGSPN 4VQFS(MVF$PSQPSBUJPO

(FPSHF#PPMFJO$PMPVS BSUJTUVOLOPXO D

WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,:2Q`;2n"QQH2n+QHQ`XDT;

$IBSMFT4BOEFST1FJSDF CZ"VUIPS6OLOPXOD

WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf*?`H2bnaM/2`bnS2B`+2

$MBVEF4IBOOPO XJUIIJTFMFDUSPNFDIBOJDBMNPVTF5IFTFVT3FQSJOUFEXJUIQFSNJTTJPOPG"MDBUFM-VDFOU64" *OD?iiT,ffrrrXHM/H2vXM2if?BbiQ`vfKB``Q`fT`2fb?MMQMX?iKH

+BOVLBTJFXJD[

QIPUPHSBQIFSVOLOPXO ?iiT,ffrrrX+H+mH2KmbXQ`;fJi?lMBp2`bHBbfefHmFbXDT;

/PBN$IPNTLZ CZ "OESFX3VTL ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfM/`2r`mbFf88N3N3eNdNf

#BSCBSB1BSUFF WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,"`#`nT`i22XDT;

"EEP&MFQIBOU/BUJPOBM1BSL CZ #SJBO4OFMTPO ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfjke8N8k3!Lyyf9kN9kR9eN

5PZFMFQIBOUTOJQ CZ TBNNZEBWJTEPH ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfk888NRkk!Lyefey8d3N89j8f

0VSDBU CZ JSSBUJPOBMDBU ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfB``iBQMHn+ifj8dde8yR

;BDBOE(SFHJO"SJ[POB +BOVBSZCZ $ISJTUJOF1BSLFSSFQSPEVDFEXJUIQFSNJTTJPO

8JMTPO5FOOJT3BDRVFU CZ ,FWFO1BZSBWJ ?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,qBHbQMnh2MMBbn_+[m2iXDT;

-BQUPQCZNZTUJDB?iiT,ffQT2M+HBT`iXQ`;f/2iBHfR89RjfHTiQT@#v@KvbiB+

5IPNBT)PCCFT

&OHMJTIQIJMPTPQIFSBSUJTUVOLOPXO WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,h?QKbn>Q##2bXDT2;

1PSUSBJUPG(PUUGSJFE-FJCOJ[

(FSNBOQIJMPTPQIFSBSUJTU$ISJTUPQI#FSOIBSE'SBODLF DJSDB)FS[PH"OUPO6MSJDI.VTFVN #SBVOTDIXFJH (FSNBOZWJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,:Qii7`B2/nqBH?2HKnpQMnG2B#MBxXDT;

SFGFSFODFT

kESBGUPGNBSDI y

1PSUSBJUPG%BWJE)JMCFSU

(FSNBONBUIFNBUJDJBOBSUJTUVOLOPXO

logic1 notes logic1notes chapter 1

Documents