MAA4 Kertaus

13

a

-a

Koska 052

25)52(52

on

ESIM. Ratkaise

3x+1= 4 tai 3x+1= -4 3x = 3 3x =-5 x =1

x=3

5

ESIM. Ratkaise

-2 < 4x - 3 < 2 +31 < 4x < 5 :4

< x <4

1

4

5

ESIM. Ratkaise

3x+4=x-1 tai 3x+4 = -(x-1)2x = -5 tai 3x+4 = -x+1

tai 4x = -3x = -5/2 tai x = -3/4

tai neliöön korottamalla

Ympyrän yhtälö polynomimuodossa

a b2r

Rcba

cbyaxyx

,,

022 Tämän muotoisen yhtälön kuvaaja on joko ympyrä tai piste tai sillä ei ole kuvaajaa.

ESIM.

RATK: Täydennetään yhtälö keskipistemuotoon käyttämällä binomin neliö -kaavoja

228 22 yyxx

21242 22 yyxx2222 14 21242 yyxx

11621121642 22 yyxx

15)1()4( 22 yx

Kysymyksessä on ympyrän yhtälö, koska op 15 > 0Ympyrän kp on (4, -1) ja säde r= 15

ESIM.

RATK. Leikkauspisteet saadaan ratkaisemalla yhtälöpari

Ylemmästä yhtälöstä x = 5-2y, sijoitetaan alempaan:

10)25( 22 yy

3 tai1

avallaRatkaisuka

015205

10420252

22

yy

yy

yyyVastaavat x:n arvot sijoittamalla

1325 tai

3125

x

x

V: Pisteissä (-1,3) ja (3,1)

(3, -5)

Tehtävä 1

Kertauskoe 1

Tehtävä 5

4