makalah_newwww yoo
DESCRIPTION
eeTRANSCRIPT
KARAKTERISTIK PENGAJARAN MATEMATIKA EFEKTIF
MAKALAH
Untuk memenuhi matakuliah Problematika Pendidikan Matematika
yang dibina oleh Bapak Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc
Oleh:Dewi Sufia Hapsah (150311806341)Hario Wisnu D.B.P (150311805994)Masithoh Yessi R . (150311806091)Rossi Setya Fatmasari (150311806081)
UNIVERSITAS NEGERI MALANGPROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAOKTOBER 2015
BAB 1
PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar
sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang
selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,
rasional, kritis, cermat, jujur, efisien, dan efektif. Di samping itu, siswa
diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam
kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang
penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta
keterampilan dalam penerapan matematika.
Salah satu kelemahan proses pembelajaran yang dilaksanakan para guru
kita sampai saat ini adalah kurang adanya usaha pengembangan kemampuan
berpikir siswa. Setiap proses pembelajaran matematika lebih banyak mendorong
agar siswa menguasai sejumlah materi pelajaran. Pembelajaran yang dilakukan
bersifat teoritis dan abstrak. Kemampuan siswa diperoleh melalui latihan-latihan,
sehingga perilaku siswa dibangun atas proses kebiasaan. Hal ini menyebabkan
siswa tidak mendapat kesempatan untuk mengembangkan kemampuan
berpikirnya dan menemukan alternatif pemecahan masalah, tetapi mereka sangat
tergantung pada guru. Pada akhirnya siswa hanya menghafalkan saja semua
konsep tanpa memahami maknanya.
Salah satu usaha nyata untuk meningkatkan hasil belajar siswa adalah
penggunaan pedagogi efektif yang dilakukan oleh guru. Pedagogi efektif terdiri
dari kepedulian, pengaturan pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa,
pengajaran mengenai komunikasi matematis, penggunaan bahasa matematika,
penilaian pembelajaran, pemberian tugas matematika yang bermakna, pembuatan
koneksi, penggunaan alat dan representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran
yang dilakukan guru. Makalah ini difokuskan untuk membahas secara lebih
mendalam tentang prinsip-prinsip pedagogi efektif tersebut.
2
BAB II
PEMBAHASAN
Di seluruh dunia, para pembuat kebijakan menuntut sekolah dan guru
untuk menggunakan praktek pengajaran yang efektif. Hal ini dikarenakan
matematika memainkan peran kunci dalam pembentukan karakter seseorang
tentang bagaimana menghadapi berbagai bidang kehidupan. Namun pada
kenyataannya banyak siswa yang mempelajari matematika dan kemudian menjadi
tidak senang karena mereka terus-menerus menghadapi hambatan dalam
pembelajarannya. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut maka dibuatlah
inisiatif pembelajaran yang diadopsi dari barat bahwa pembelajaran matematika
harus melibatkan siswa secara aktif. Pembelajaran semacam ini, melibatkan peran
dari pedagogis efektif.
Terdapat beberapa penelitian mengenai pedagogi efektif. Salah satunya
menyebutkan bahwa prinsip dari pedagogi efektif terdiri dari kepedulian,
pengaturan pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa, pengajaran mengenai
komunikasi matematis, penggunaan bahasa matematika, penilaian pembelajaran,
pemberian tugas matematika yang bermakna, pembuatan koneksi, penggunaan
alat dan representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran yang dilakukan guru.
Penggambaran dari sepuluh prinsip ini dapat dilihat pada bagan berikut.
Untuk memahami bagaimana praktek pembelajaran tersebut digunakan,
guru harus memahami bahwa semua siswa memiliki hak untuk mengakses ranah
pendidikan matematika dalam arti pemahaman yang luas dari ide-ide besar
kurikulum dan apresiasi nilai mereka serta aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.
3
Selain itu, untuk menerapkan pedagogi matematika yang efektif guru harus
mengetahui beberapa aspek sebagai berikut:
1) mengakui bahwa semua siswa, terlepas dari usia, dapat mengembangkan
identitas matematika yang positif dan menjadi pelajar matematika yang kuat;
2) didasarkan pada rasa hormat interpersonal, sensitivitas, dan responsif
terhadap keragaman warisan budaya, proses berpikir, serta realitas yang
ditemukan di ruang kelas sehari-hari;
3) difokuskan pada optimalisasi berbagai hasil akademik yang diinginkan,
meliputi pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, kompetensi strategis,
dan penalaran adaptif; dan
4) berkomitmen untuk meningkatkan berbagai hasil interaksi sosial dalam kelas
matematika yang akan memberikan kontribusi pada pengembangan holistik
siswa sebagai warga negara yang produktif.
Setelah diketahui tentang apa saja aspek-aspek yang perlu diperhatikan
dalam menerapkan pembelajaran akan diulas mengenai bagaimana dan apa saja
yang dibutuhkan untuk menerapkan pembelajaran efektif. Pembahasan
selanjutnya jika diperhatikan lebih seksama merupakan penjabaran dari prinsip-
prinsip pedagogis efektif yang telah disebutkan sebelumnya.
A. Komunitas di Kelas
Ada tiga hal yang harus diperhatikan dalam menghadapi siswa di kelas untuk
melakukan pembelajaran efektif. Pertama adalah bagaimana kepedulian guru
terhadap kelas yang fokusya pada tujuan matematika. Kepedulian ini membantu
mengembangkan identitas matematika dan keahlian siswa. Kedua, bagaimana
guru menyediakan kesempatan kepada siswa untuk memahami ide matematika
secara mandiri dan kolaboratif. Selanjutnya, bagaimana guru merencanakan
pengalaman belajar matematika yang memungkinkan siswa untuk membangun
kemahiran yang ada, minat, dan pengalaman. Ketiga hal ini akan dibahas secara
rinci dalam poin-poin berikut.
1. Etika Kepedulian Guru di Kelas
Guru yang efektif memfasilitasi pembelajaran dengan benar-benar peduli
terhadap keterlibatan siswa. Dalam hal ini, guru menciptakan ruang bagi siswa
4
untuk mengembangkan pemikiran matematis (berpikir, bernalar, berkomunikasi,
merefleksikan dan mengkritik praktik mereka sendiri) dan identitas budaya. Pada
umumnya siswa ingin belajar di lingkungan yang memiliki nuansa kebersamaan.
Untuk memberikan kesempatan ini, guru dapat membuat semua siswa merasa
diikutsertakan dengan menghormati dan menghargai konsep matematika dan
budaya yang sudah ada. Hubungan kepedulian yang dikembangkan tidak
menjadikan siswa terlalu bergantung pada guru. Guru yang efektif menciptakan
suatu hubungan di kelas yang memungkinkan siswa untuk berpikir sendiri,
mengajukan pertanyaan, dan mengambil risiko intelektual. Dalam hal ini guru
perlu mempersiapkan tentang bagaimana siswa berbicara, kapan dan dalam
bentuk apa, serta apa yang mungkin pendengar lakukan.
Dalam pembentukan aturan yang adil, guru yang efektif memperhatikan
kebutuhan berbeda yang dihasilkan dari perbedaan lingkungan rumah, perbedaan
bahasa, dan perbedaan kemampuan dan perspektif. Sikap positif yang berkembang
seperti ini menimbulkan kenyamanan siswa, meningkatkan pengetahuan dasar,
dan memberikan rasa percaya diri yang lebih besar dalam kapasitas siswa untuk
belajar memahami matematika. Ketika siswa percaya diri, mereka akan lebih
bersedia untuk mempertimbangkan ide-ide baru yang disampaikan oleh guru
maupun ide siswa lain, menilai validitas pendekatan lain, dan gigih dalam
menghadapi tantangan dalam matematika.
2. Pengaturan Kondisi Pembelajaran di Kelas
Guru menyediakan kesempatan untuk merespon kebutuhan siswa. Siswa
memerlukan waktu untuk berpikir dan bekerja sendiri dengan tenang, jauh dari
bermacam-macam perspektif siswa lain yang kadang-kadang saling bertentangan.
Namun di sisi lain, mitra atau teman sebaya dalam kelompok maupun orang lain
dapat melengkapi pemahaman dengan berbagi ide dan belajar bersama.
Pengaturan kelompok atau pasangan berguna tidak hanya untuk meningkatkan
keterlibatan tetapi juga untuk bertukar dan menguji ide. Hal ini menghasilkan
tingkat berpikir yang lebih tinggi. Siswa belajar untuk membuat dugaan dan
belajar bagaimana untuk terlibat dalam argumentasi matematis dan validasi,
dengan dukungan pada lingkup kelompok kecil. Secara khusus, ketika kelompok-
kelompok diacak berdasarkan prestasi akademik, wawasan yang ada akan saling
5
melengkapi dalam berbagai tingkatan, dan wawasan ini cenderung meningkatkan
pemahaman secara keseluruhan. Namun, guru perlu memperjelas peran siwa
sebagai bagian dari pembelajaran dengan diskusi kelompok seperti
mendengarkan, menulis, menjawab, menanya, dan melakukan penilaian secara
kritis, memahami dan melaksanakan haruslah dilakukan bersama.
Diskusi yang dilakukan dengan melibatkan seluruh siswa di kelas dapat
menyediakan forum untuk interpretasi yang lebih luas dan kesempatan bagi siswa
untuk mengklarifikasi pemahaman mereka. Hal ini juga dapat membantu siswa
untuk memecahkan masalah yang menantang ketika solusi awalnya tidak
tersedia. Guru memiliki peran penting untuk ikut serta dalam diskusi semacam ini.
Guru yang efektif memfokuskan perhatian pada cara-cara merekam kegiatan
diskusi secara efisien, bagaimana mengundang siswa untuk mendengarkan dan
menghormati solusi yang ditawarkan siswa lain, serta berperan untuk
mengevaluasi sudut pandang yang berbeda dari siswa. Ini berarti bahwa guru
bertugas untuk mendengarkan apa saja yang dibahas selama diskusi, memantau
seberapa sering siswa berkontribusi, dan menjaga fokus diskusi. Ketika diskusi
kelas merupakan bagian integral dari strategi keseluruhan pada kegiatan
pembelajaran, guru mendapatkan informasi tentang apa yang mereka ketahui dan
apa yang mereka butuhkan dalam belajar yang didapat dari siswa.
3. Membangun Pemikiran Siswa
Dalam merencanakan pembelajaran, guru yang efektif menempatkan
minat dan pengetahuan siswa saat ini pada pusat pengambilan keputusan
instruksional mereka. Minat dan pengetahuan ini didapat dari penilaian
kompetensi siswa yang sedang berlangsung. Penilaian pada saat proses
pembelajaran berkaitan dengan kompetensi siswa memuat bahasa; kemampuan
membaca dan mendengar; kemampuan menangani masalah-masalah kompleks;
dan membuat alasan matematis. Berdasarkan aspek-aspek yang dinilai tersebut
guru menyesuaikan perangkat pembelajaran yang disusun berdasarkan kebutuhan
siswa.
Dengan lebih fokus pada membangun keberadaan kemampuan siswa,
daripada memperbaiki kekurangan dan memenuhi kesenjangan pada pengetahuan
siswa, guru dapat memainkan peran yang responsif dan mendisiplinkan siswa.
6
Guru memahami bahwa siswa membuat kesalahan karena siswa tidak
mempunyai cukup waktu dan kepedulian faktor lain adalah ketidakkonsistenan
interpretasi alternatif dari ide matematika yang muncul dari usaha siswa untuk
membuat suatu makna. Untuk membantu siswa belajar dari kesalahannya, guru
mengatur kegiatan diskusi dengan berpasangan maupun dikusi kelas. Diskusi ini
memfokuskan perhatian siswa pada kesulitan yang dihadapi. Selain itu, guru
dapat meminta siswa untuk menyampaikan berbagai strategi dalam
menginterpretasikan atau mencari solusi yang mungkin dapat dibandingakan dan
dinilai kembali oleh siswa.
Guru yang memulai pembelajaran dengan apa yang telah dimiliki siswa
sebelumnya, juga memungkinkan untuk merancang level tantangan yang sesuai
untuk siswa. Untuk siswa berkemampuan rendah, guru menemukan cara untuk
mengurangi kekompleksan dari tugas tanpa menghilangkan kepentingan, dan
tanpa meragukan integritas matematis pada kegiatannya. Untuk meningkakan
tantangan pada tugas yang diberikan pada semua siswa di kelas, guru yang efektif
menempatkan kendala dalam cara menyelesaikan permasalahan dengan
menghilangkan beberapa informasi, membuat masalah yang membutuhkan
beberapa representasi tertentu, atau menanyakan bentuk secara umum.
B. Pemberian Penjelasan di Kelas
Selain memperhatikan bagaimana menghadapi dan mengatur kondisi
siswa dikelas, guru juga perlu memperhatikan bagaimana memberi penjelasan
kepada siswa. Hal ini berkaitan dengan bagaimana guru menyampaikan
pembelajaran. Dalam hal ini, guru yang efektif memfasilitasi dialog dalam kelas
yang memfokuskan pada argumen matematis atau komunikasi matematis. Selain
itu perlu diperhatikan pula penggunaan bahasa matematis yang dibentuk ketika
guru memodelkan istilah yang dengan sesuai dan mengomunikasikan arti dari
istilah tersebut dengan cara yang dipahami siswa. Terakhir bagaimana
penggunaan range pada penilaian praktik untuk melihat pemikiran siswa dan
mendukung proses belajar siswa. Berikut penjelasan dari prinsip-prinsip tersebut.
7
1. Pengajaran Komunikasi Matematis
Menurut NCTM (2000: 60), terdapat empat standar komunikasi matematis,
di antaranya: (1) menyusun dan mengukuhkan pemikiran matematis melalui
komunikasi; (2) mengkomunikasikan pemikiran matematis secara koheren dan
jelas kepada sesama siswa, guru, dan yang lainnya; (3) menganalisis dan meng-
evaluasi pemikiran matematika dan strategi-strategi lainnya; (4) menggunakan
bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika dengan tepat.
Sementara itu Sumarmo dalam Suhaedi (2012: 193) menyatakan bahwa kegiatan
yang tergolong pada komunikasi matematis di antaranya: (1) menyatakan suatu
situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau
model matematik; (2) menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis secara lisan
atau tulisan; (3) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (4)
membaca dengan pemahaman suatu representasi matematis tertulis; (5) membuat
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; (6)
mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa
sendiri.
Mengajarkan berkomunikasi secara matematis membutuhkan keterampilan
guru. Siswa perlu diajari bagaimana menyampaikan penjelasan matematis dan
bagaimana membenarkan penyelesaian mereka. Dengan menggunakan
representasi lisan, tertulis, maupun nyata, guru yang efektif memperagakan
proses bagaimana menjelaskan dan membenarkan, serta membimbing siswa
kepada kebiasaan matematis. Guru menggunakan strategi yang eksplisit, seperti
memberitahukan kepada siswa bagaimana seharusnya mereka mengomunikasi-
kan sesuatu.
Selain itu, guru juga dapat menggunakan teknik mengungkapkan kembali,
mengulang, menyusun kembali, atau menjabarkan kembali apa yang siswa
ungkapkan. Guru dapat mengungkapkan kembali untuk berbagai tujuan: (i)
menandai ide penting yang datang langsung dari siswa, (ii) membantu
mengembangkan pemahaman siswa secara implisit terhadap ide-ide yang
disampaikan, (iii) mendiskusikan pengertian atau arti dari ide yang diungkapkan
siswa, dan (iv) menambahkan ide baru, atau mengarahkan diskusi pada
pembicaraan lain.
8
Ketika membimbing siswa untuk menemukan cara menyampaikan
argumen matematis, perlu diketahui bahwa pada proses belajar dikelas
diperbolehkan adanya ketidaksetujuan dan memungkinkan terdapat konfik yang
harus diselesaikan. Dukungan guru harus melibatkan petunjuk bagi siswa untuk
dapat bekerja sama dengan efisien dan memberikan alasan pada pandangan yang
disampaikan dan ide serta opini yang ditawarkan. Siswa dan guru haruslah saling
mendengarkan ide satu sama lain dan menggunakan diskusi untuk membangun
pemahaman umum. Mendengarkan ide siswa secara cermat memabantu guru
melihat apakah diskusi membahas atau melenceng dari topik yang dibicarakan,
kapan melakukan penekanan agar siswa memperoleh pemahaman, kapan
menyelesaikan perdebatan klaim dari siswa, serta bagaimana mengetahui
kesalahpahaman dan kebingungan siswa. Guru hendaknya memperhatikan siswa
membuat perubahan dari aturan prosedural ke representasi matematis, sehingga
siswa tidak terlalu fokus pada penemuan hasil dan lebih memikirkan proses
bagaimana cara agar menemukan hasil.
2. Penggunaan Bahasa Matematis
Tugas kunci bagi guru adalah untuk meningkatkan penggunaan bahasa
matematika, seperti dalam pemahaman terhadap istilah dan ekspresi matematika
yang sesuai. Bahasa matematika konvensional perlu untuk dimodelkan dan
digunakan seterusnya, sepanjang waktu. Siswa dapat dibantu untuk mencapai arti
penting dari penggunaan kata atau simbol dengan makna matematis yang sama.
Preposisi, urutan kata, struktur logis, dan conditional sentence tertentu menjadi
masalah bagi siswa. Siswa mungkin merasa asing dengan konteks pada masalah
yang diajukan. Solusinya adalah bahasa (atau kode) yang digunakan diubah,
dalam hal ini guru menggantikan bahasa sehari-hari ke bahasa matematika. Cara
ini digunakan untuk meningkatkan pemahaman siswa, terutama saat guru
memungkinkan untuk menggunakannya dalam menangkap fenomena spesifik
dari bahasa matematika.
3. Penilaian dalam Pembelajaran
Guru yang efektif menggunakan range yang luas dari penilaian formal dan
informal untuk mengawasi progres dari proses belajar, mendiagnosa
pembelajaran, dan menentukan apa yang dapat dilakukan untuk meningkatkan
9
pembelajaran. Selama aktivitas sehari-hari di kelas, guru mengumpulkan
informasi tentang bagaimana siswa belajar, apa yang sepertinya diketahui dan
mungkin dilakukan siswa, serta apa yang membuat siswa tertarik. Informasi ini
membantu guru menentukan aktivitas apa yang harus dilakukan untuk
menentukan pembelajaran yang dibutuhkan siswa.
Guru yang efektif mengumpulkan informasi tentang siswa dengan melihat
siswa melakukan tugas individu dan kelompok. Selain itu, guru memantau siswa
dan memperhatikan strategi yang diinginkan siswa, serta mendengar bahasa yang
digunakan siswa. Penilaian dari waktu ke waktu membantu guru membuat
keputusan tentang pertanyaan apa yang akan diajukan setelahnya, kapan
mengintervensi kegiatan siswa, dan bagaimana menjawab pertanyaan. Situasi
kelas mengubah pertanyaan penting yang dibutuhkan untuk menilai pengetahuan
siswa yang sudah ada dan cara berpikirnya. Sebagai contoh, pertanyaan yang
memiliki solusi bermacam, atau dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara,
dapat membantu guru melihat pada cara berpikir dan penalaran matematis siswa.
Penilaian dalam pembelajaran melibatkan feedback dari siswa. Feedback
ini dapat membantu menjelaskan mengapa sesuatu benar atau salah dan
mendeskripsikan apa yang harus dilakukan selanjutnya, atau mendeskripskan
strategi untuk kemajuan. Guru menyediakan kesempatan kepada siswa untuk
mengevaluasi dan menilai hasil pekerjaaan mereka sendiri. Guru melibatkan
siswa dalam merancang pertanyaan tes, menuliskan kriteria keberhasilan,
menuliskan jurnal matematika, dan mempresentasikan portofolio sebagai bukti
perkembangan matematikanya
C. Penugasan Matematika
Selain dari bagaimana mengorganisasikan siswa di kelas dan bagaimana
proses belajar yang efektif, pembelajaran yang efektif juga perlu memperhatikan
tugas-tugas yang diberikan. Penting diketahui bagaimana tugas dan contoh yang
dipilih mempengaruhi bagaimana siswa melihat, mengembangkan, menggunakan,
dan memahami matematika. Hal yang lain dan perlu diperhatikan adalah
bagaimana mendukung siswa untuk membuat hubungan, antara cara-cara berbeda
dalam menyelesaikan masalah, antara topik matematika, dan antara matematika
10
dengan pengalaman sehari-hari. Selain itu juga, bagaimana memilih alat dan
representasi untuk mendukung pemahaman siswa. Selanjutnya akan dijelaskan
bagaimana prinsip-prinsip tersebut dapat mempengaruhi pembelajaran yang
efektif sebagai berikut.
1. Tugas yang Bermakna
Guru yang efektif mengambil bagian untuk menjamin bahwa tugas
membantu semua progres yang dilakukan siswa pada pemahaman secara
kumulatif di berbagai domain tertentu dan melibatkan pemikiran matematika
dengan level tinggi. Dengan terlibat tugas, siswa dapat mengembangkan ide
mengenai lingkungan dan pembelajaran matematika. Guru mengajukan tugas dan
pengalaman belajar yang memungkinkan siswa untuk menggunakan pemikiran
asli tentang konsep dan hubungan matematika untuk membantu siswa
mengembangkan cara yang benar dalam menyelesaikan permasalahan, dan
mempelajari matematika. Tugas harus melibatkan banyak praktek yang
mengajarkan algoritma dan menyediakan kesempatan untuk siswa berusaha dalam
memahami ide matematika. Memberikan tugas yang sesuai, membimbing
perkembangan siswa serta meningkatkan pemenuhan ranah pemahaman
matematis dan aktivitas penalaran.
Memberikan tugas open-ended dan pemodelan, pada beberapa kasus,
menyediakan kesempatan untuk siswa tidak hanya mengaplikasikan matematika
tetapi juga mempelajari materi matematika baru berdasarkan pada ranah strategi
pemecahan masalah. Keahlian esensial yang dikembangkan juga menjadi bagian
dari “mengerjakan” masalah matematika. Aktivitas memodelkan mengajak siswa
untuk memahami konteks dan dan menempatkan ide matematika dalam tugas.
Ketika bekerja dengan sistem kompleks yang ada pada kehidupan sehari-hari,
siswa belajar bahwa mengerjakan masalah matematika dipelajari tidak hanya
menghasilkan jawaban benar secara sederhana namun juga mengaplikasikan
matematika dalam seting kehidupan sehari-hari. Sehingga akan membantu siswa
mempelajari nilai dari matematika dalam kehidupan sosial dan kontribusinya pada
ilmu lain.
11
2. Pembuatan koneksi
Siswa perlu untuk mengembangkan pemahaman tentang bagaimana
konsep atau keahlian dihubungkan dalam banyak cara ke ide matematika lain.
Guru yang efektif mendukung siswa untuk membuat hubungan dengan
menyediakan kesempatan bagi siswa untuk terlibat dalam tugas yang kompleks
dan dengan mengatur ekspektasi yang menjelaskan pemikiran, strategi
menemukan solusi, dan mendengarkan pendapat yang lain. Guru dapat
mendampingi siswa untuk membuat hubungan dengan menggunakan contoh
berpola secara hati-hati, termasuk contoh strategi dari solusi yang dibuat siswa
sendiri, untuk menggambarkan kunci dari ide matematika. Guru secara bertahap
mengenalkan modifikasi yang membangun pemahaman siswa yang telah ada,
guru dapat menekankan pada hubungan antara ide matematika yang berbeda.
Untuk membuat hubungan antar topik matematika penting untuk
meningkatkan pemahaman konsep. Ketika ranah belajar memiliki pembahasan
tersendiri, dapat dihubungkan selama eksplorasi pada reperesentasi yang berbeda
atau berdasarkan permasalahan yang melibatkan konteks sehari-hari. Guru juga
dapat membantu siswa untuk membuat hubungan dengan pengalaman nyata.
Ketika siswa menemukan cara yang menggunakan matematika sebagai alat untuk
menyelesaikan masalah tertentu pada kehidupan sehari-hari, siswa memulai untuk
memandang subjek sebagai sesuatu yang relevan dan menarik.
3. Penggunaan Alat dan Representasi
Guru yang efektif menggunakan representasi dan alat untuk mendukung
meningkatkan kemampuan matematis siswa. Alat untuk mendukung dan
memperluas alasan matematis dan pemahaman dibuat dalam berbagai bentuk
termasuk sistem bilangan sendiri, simbol aljabar, grafik, diagram, permodelan,
persamaan, notasi, gambar, analogi, metafora, cerita, buku teks, dan teknologi.
Guru memiliki peran penting untuk menjamin bahwa alat digunakan
secara efektif untuk mendukung siswa mengorganisasikan penalaran dan
pengetahuan matematis. Hal ini akan menyediakan kesempatan siswa untuk
merepresentasikan dalam berbagai cara untuk meningkatkan konsep dan
kefleksibelan perhitungan. Kepedulian disini dibutuhkan, untuk melihat kapan
saat menggunakan desain tertentu dalam konsentrasinya terhadap materi untuk
12
menjamin bahawa semua siswa dapat memahami materi secara matematis. Alat
membantu untuk mengkomunikasikan ide yang terkadang sulit untuk dibicarakan
atau ditulis. Guru dan siswa dapat menggunakan representasi, seperti cerita,
gambar simbol, objek konkret, dan media virtual untuk mendampingi siswa
mengomunikasikan pemikiran mereka pada yang lain.
Alat yang berteknologi dapat digunakan pada pembelajaran matematika di
kelas. Sebagai contoh, kalkulator dan aplikasi pada komputer, teknologi baru
termasuk teknologi dalam presentasi, tekonologi digital dan mobile, serta internet.
Grafik dinamis, numerik, dan teknologi visual seperti ini dapat menyediakan
kesempatan guru dan siswa untuk berinteraksi, merepresentasikan, dan
mengeksplorasi konsep matematika. Guru harus menjadi pembuat keputusan yang
berpengetahuan dalam menentukan kapan dan bagaimana teknologi digunakan
untuk mendukung proses pembelajaran. Guru yang efektif menyempatkan diri
menentukan teknologi yang digunakan yang dekat dengan siswa. Dengan
bimbingan guru, teknologi dapat mendukung kegiatan penemuan terhadap suatu
pengetahuan dan membagikan pengetahuan yang dibangun.
D. Pembelajaran dan Pengetahuan Guru
Prinsip terakhir yang penting yaitu pembelajaran dan pengetahuan guru.
Bagaimana guru mengatur kelas sangat bergantung pada apa yang guru ketahui
dan percayai tentang pengetahuan matematis dan apa yang guru pahami tentang
proses pembelajaran matematika. Ketika pengetahuan yang dimiliki kuat, maka
guru dapat menilai tingkatan siswa pada saat itu dari pemahaman
matematika. Guru menggunakan pengetahuannya untuk membuat keputusan
penting tentang tugas matematis, kualitas sumber daya di kelas, cara berbicara,
dan tindakan yang sesuai. Guru harus menyusun bagaimana cara terbaik dapat
membantu siswa memahami ide-ide inti matematika.
Selain memiliki ide yang jelas tentang bagaimana cara yang mungkin
membangun kemampuan prosedural siswa, guru perlu tahu bagaimana
memperluas dan menantang pemikiran siswa. Untuk melakukan ini dengan sukses
diperlukan pengetahuan konten pedagogis substansial dan pemahaman yang
didasarkan pada siswa sebagai peserta didik. Guru harus menyadari kemungkinan
13
konsepsi dan miskonsepsi siswa. Pengetahuan ini memberi informasi kepada guru
pada pengambilan keputusan pada saat kelas sedang berlangsung. Hal ini
memungkinkan guru lebih peka dalam mendengarkan dan bertanya, lebih fokus
dan terhubung dengan perencanaan, serta dapat lebih mendalam saat
mengevaluasi tanggapan siswa.
Pengembangan pengetahuan guru perlu ditingkatkan dengan usaha dalam
komunitas sekolah yang lebih luas untuk meningkatkan pemahaman matematika
serta pembelajaran dan pengajaran matematika guru sendiri. Jika pengetahuan
guru yang ditingkatkan, maka diperlukan materi, sistem, dukungan emosional dan
manusia yang diberikan oleh inisiatif pengembang profesional. Dukungan dan
sumber daya juga bisa datang dari upaya bersama guru matematika lain di
sekolah.
14
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Matematika memainkan peran kunci dalam pembentukan karakter
seseorang tentang bagaimana menghadapi berbagai bidang kehidupan. Untuk
mencapai tujuan pembelajaran matematika maka dibuatlah inisiatif pembelajaran
yang diadopsi dari barat bahwa pembelajaran matematika harus melibatkan siswa
secara aktif. Pembelajaran semacam ini, melibatkan peran dari pedagogis efektif.
Prinsip-prinsip dari pedagogi efektif terdiri dari kepedulian, pengaturan
pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa, pengajaran mengenai komunikasi
matematis, penggunaan bahasa matematika, penilaian pembelajaran, pemberian
tugas matematika yang bermakna, pembuatan koneksi, penggunaan alat dan
representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran yang dilakukan guru.
15