masivne konstrukcije i ploce
DESCRIPTION
Teorija ploca i ljuskiTRANSCRIPT
AB ploče nosive u dva smjera
Definicija Ploče oslonjene neprekidno na dvije
susjedne strane, na tri ili četiri strane, ili oslonjene dijelom neprekidno, a dijelom u pojedinim točkama nazivaju se pločama nosivim u dva smjera.
U prenošenju opterećenja sudjeluju oba pravca – ne mogu se proračunavati kao linijski nosači već kao plošni.
Načini proračuna
- Linearna teorija- Linearna teorija s ograničenom
preraspodjelom- Teorija plastičnosti- Nelinearna teorija
Linearna teorija
Linearna nehomogena parcijalna diferencijalna jednadžba IV reda (jednadžba ploče):
w – progib pločeQ – opterećenjeK – krutost ploče
K
q
y
w
yx
w
x
w
4
4
22
4
4
4
2
Rješenja diferencijalne jedn.
Momenti:
Poprečne sile:
2
2
2
2
y
w
x
wKmx
2
2
2
2
x
w
y
wKmy
yx
wKmxy
2
)1(
2
3
3
3
yx
w
x
wKv x
yx
w
y
wKv y 2
3
3
3
Momenti savijanja mx i my
mx=my
x
y mx
my
Poprečne sile vx i vy
x
y
vx
vy
Načini oslanjanja pravokutnih ploča
yx
yx
yx
yx
yx
lx lx
lx lx
lx lx
1 2
3 4
5 6
yx
Primjeri rubnih uvjeta
4 4
4 4
5 5
5 5
5 5
5 5
6 6
6 6
Primjeri rubnih uvjeta
4 2
2
5
5
5 5
6 4
4
Osnovni uvjet:
Ako je omjer stranica ploče izvan definiranog područja, tada nije racionalno projektirati ploče nosive u dva smjera. U tom se slučaju projektiraju ploče nosive u jednom smjeru.
25,0 y
x
l
l
Približni proračun
Pretpostavka: ploča se sastoji od niza međusobno okomitih traka, svaka opterećena svojim opterećenjem:
x
yqx
1 2
4 3
5
6
87
qy
Za svaki element ploče mora biti zadovoljeno:
Parcijalna opterećenja ostaju jednaka duž trake. Tada su progibi traka:
qqq yx
xx
xxzx IE
lqf
4
384
5
yy
yyzy IE
lqf
4
384
5
Pretpostavka: svaka se traka progiba samostalno, ali za svaku točku mora vrijediti
Tada je:
yxyxzyzx EEIIff
44yyxx qq ll
Na taj se način može izračunati zamjensko opterećenje za smjerove x i y:
yyx
xyx
yx
yx qqqqqq
44
4
44
4
ll
l
ll
l
Sa zamjenskim opterećenjem mogu se računati momenti savijanja, koji za slobodno oslonjene ploče glase:
22
8
1
8
1yyyxxx qMqM ll
Reakcije ploča nosivih u dva smjera
Često je važno proračunati reakcije ploče. Plošno opterećenje dijeli se na sve ležajne linije po pravilu:
ly
1 2
3 4lx
Greda 1-2 i 3-4:
Grede 1-3 i 2-4:
Trokutna i trapezna opterećenja mogu se zamijeniti s jednolikim po izrazima:
- Za kraći raspon:
- Za duži raspon:
Gdje je: (lx kraća stranica)
16
51
qq x
l
qq x l322 3215,0
y
x
l
l
2
Oba smjera su nosiva. Armiranje se ne može se armirati R mrežama, već Q mrežama
Najveći momenti savijanja djeluju u srednjim trakama (u oba smjera), stoga se ta srednja područja moraju armirati u punom iznosu. Rubne trake smiju imati manju armaturu.
Armiranje ploča nosivih u dva smjera
ly/4ly/2ly/4
Asy/2 Asy Asy/2Asx/2AsxAsx/2
ly
lx/4 lx/2 lx/2lx
Statička visina nije ista za dva okomita smjera jer se armatura polaže jedna preko druge:
dx dy
ly
ly
0,2lx
0,4lx
ly
0,3lx
donjazona
gornjazona
0,3l
x
donjazona
gornjazona
Armiranje pri pridržanim rubovima