matematika teknik i · pdf filematriks dan ruang vektor matematika teknik i click to buy now!...

M A T R I K S D A N R U A N G V E K T O R

Matematika Teknik I

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange

www.docu-track.com Clic

k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com

http://www.docu-track.com/buy/


BEBERAPA APLIKASI PERSAMAAN LINEARALJABAR

Matriks digunakan dalam : karakterisasi koneksidalam jaringan listrik, jaringan jalan penghubungkota-kota, proses produksi dan lain-lain.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxabxaxaxa

..........................................

......

2211

22222121

11212111

mnmnmm

n

n

b

bb

x

xx

aaa

aaaaaa

2

1

2

1

21

22221

11211

Eliminasi GaussTujuan:•Memahami dan mahir melakukan Eliminasi Gauss.•Memahami jenis solusi sistem persamaan linier dan dapatmendapatkannya.Sistem persamaan linier dari m persamaan dan n takdiketahui:

atau atau A x = b

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



mmnmm

n

n

b

bb

aaa

aaaaaa

2

1

21

22221

11211

3453246

21

21

xxxx

26925082

1237

zyxzyx

zy

52322834

yxzx

zy

Matriks lengkap untuk keperluan eliminasi Gauss:

Contoh: Selesaikan SPL berikut ini1. 3.2.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Matriks: Determinan dan Invers MatriksMenggunakan Aturan Cramer dan OBE

Tujuan:• Mahir menghitung determinan matriks orde n.• Memahami aturan Cramer untuk mencari solusi SPL.• Mengenal perhitungan invers matriks dengan determinan.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



211222112221

1211det aaaaaaaa

AD

2222121

1212111

bxaxabxaxa

211211221

111

2212221222

121

1 , abbaD

baba

xbaabD

abab

x

Determinan dan Aturan CramerHanya dapat dihitung dari matriks bujursangkar (ukuran nxn ).Determinan orde 2: dari matriks 2x2.

Aturan Cramer: mencari solusi dari SPL :

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



11 12 13

21 22 23

31 32 33

22 23 12 31 12 131 1 2 1 3 111 21 31

32 33 32 33 22 23

1 1 2 1 3 111 11 21 21 31 31

det

( 1) ( 1) ( 1)

( 1) ( 1) ( 1)

a a aD A a a a

a a a

a a a a a aa a a

a a a a a a

a C a C a C

ijC ija

Determinan orde 3:

dimana adalah cofactor dari .

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



3333232131

2323222121

1313212111

bxaxaxabxaxaxabxaxaxa

1 12 13 11 1 13 11 11 1

2 22 23 21 2 23 21 22 2

3 32 33 31 3 33 31 32 31 2 3,

b a a a b a a a bb a a a b a a a bb a a a b a a a b

x x xDet Det Det

Aturan Cramer: mencari solusi dari SPL :

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



nnnn

n

n

Tjk

AAA

AAAAAA

AA

AA

21

22212

12111

1

det1

det1

jkA jka

Invers matriks menggunakan determinan:Misal A matriks n x n.

dimana adalah cofactor dari di det A.

Perhatikan: matriks terdiri dari cofactor dengan susunantransposenya

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Beberapa kegunaan OBE:Mencari solusi SPL

* * *

* * *

* * *

1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1

a b c a b cd e f d e fg h i g h i

Mencari invers matriks

* * *

* *

*

00 0

a b c a b cd e f e fg h i i

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Operasi baris elementer (OBE) dapat mengubah nilai determinansuatu matriks. Misal A adalah matriks n x n dan A* adalahmatriks hasil.1. Pertukaran baris:

i jB B * *,i j j iB B B B

*i jB cB

ataumaka det(A*) = -det(A).

2. Perkalian dengan skalar: , maka det(A*) = c.det(A).*i i jB B cB3. Penjumlahan dengan kelipatan baris lain:

maka det(A*) = det(A) (sama).

Mencari determinan matriksClic

k to buy N

OW!PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Contoh: Cari determinan dan matriks inversnya.

3 1 52 0 14 2 9

a. Menggunakan OBEb. Menggunakan Aturan Cramer

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



matematika teknik i · pdf filematriks dan ruang vektor matematika teknik i click to buy now!...

Documents