materi 1 : review statistika inferensia pengujian ...hipotesis nol dan hipotesis alternatif...
TRANSCRIPT
Pendahuluan
Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian Hipotesis
Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang
umumnya ingin kita tolak
H1 / HA (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak
Kesalahan dalam Keputusan
Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jeniskesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0
padahal H0 benar
Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0
padahal H1 benar
Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitungsebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =
P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =
H0 benar H0 salah
Tolak H0Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
Pengaruh nilai dan
Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untukmeyakinkan maka diambil 9 contoh (dgnasumsi simpangan baku sebesar 2%).
Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgnkondisi yg lain tetap → Tidak menguntungkansisi konsumen
Bagaimana supaya menurunkan keduanya?
Untuk menurukan kedua-duanya secarasimultan → hanya ada satu cara yaitu denganmeningkatkan banyaknya contoh
Teladan Menghitung Nilai
dan contoh berukuran 25 diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9).
Hipotesis yang akan diuji,
H0 : = 15
H1 : = 13
Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan13.5
Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?
Jawab:
P(salah jenis I) = P(tolak H0| = 15)
= P(x 13.5)
= P(z (13.5-15)/(3/25))
= P(z - 2.5 ) = 0.0062
P(salah jenis II) = P(terima H0| = 13)
= P(x 13.5)
= P(z (13.5-13)/(3/25))
= P(z 0.83 )
= 1 - P(z 0.83 ) = 0.2033
Sayangnya kita tahu bahwa parameter populasi sering kali tidak diketahui
Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan.
Akan timbul pertanyaan :
– Berapa nilai α yang digunakan?
Tergantung resiko keputusan yang akan diambil
Langkah-langkah DalamPengujian Hipotesis
Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalampengujian hipotesis:(1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji
Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukanpada nilai tertentuH0 : = 0 vs H1 : = 1
H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 1
2
H0 : P = P0 vs H1 : P = P1
Hipotesis majemuk
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu
b.1. Hipotesis satu arah
H0 : 0 vs H1 : < 0
H0 : 0 vs H1 : > 0
b.2. Hipotesis dua arah
H0 : = 0 vs H1 : 0
(2). Tetapkan tingkat kesalahan/Peluang salah jenisI/taraf nyata
(3). Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitungrataan, ragam, standard error dll)
(4). Hitung statistik ujinya
Statistik uji yang digunakan sangat tergantung padasebaran statistik dari penduga parameter yang diuji
CONTOH
H0: = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z)
atau
ns
xth
/
0n
xzh
/
0
(5) Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0
Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)
CONTOH H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)
(6).Tarik keputusan dan kesimpulan
Pengujian Nilai Tengah Populasi
Kasus Satu Contoh Suatu contoh acak diambil
dari satu populasi Normal berukuran n
Tujuannya adalah mengujiapakah parameter sebesarnilai tertentu, katakanlah 0
Populasi
X~N(,2)
Contoh
Acak Uji
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah:
H0 : 0 vs H1 : < 0
H0 : 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah:
H0 : = 0 vs H1 : 0
Statistik uji:
Jika ragam populasi (2) diketahui :
Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :
ns
xth
/
0
n
xzh
/
0
Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari
bidang yang sedang dikaji
Daerah penolakan H0 sangat tergantung daribentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik ujiH1: < 0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika zh > z (tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel)
H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi
Kasus Dua Contoh SalingBebas
Setiap populasi diambilcontoh acak berukurantertentu (bisa sama, bisajuga tidak sama)
Pengambilan keduacontoh saling bebas
Tujuannya adalah mengujiapakah parameter 1 samadengan parameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
Contoh I
(n1)
Populasi II
X~N(2,22)
Contoh II
(n2)
Acak dan
saling bebas
1 ??? 2
Hipotesis Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0
Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji:
Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 1
2 dan 22 :
Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:
)(
021
21
)(
xx
h
xxz
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
21
;
;11
21
n
s
n
s
nns
s
g
xx
2
2
2
1
2
2
2
1
;
;221
efektifdb
nndb
Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh,
dimana daerah penolakan H0 sangat tergantungdari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistikujiH1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika zh > z;(tabel)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel)
H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan
Kasus Dua contoh SalingBerpasangan
Setiap populasi diambilcontoh acak berukuran n (wajib sama)
Pengambilan kedua contohberpasangan, ada pengkaitantar kedua contoh (bisawaktu, objek, tempat, dll)
Tujuannya adalah mengujiapakah parameter 1 samadengan parameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
contoh I
(n)
Populasi II
X~N(2,22)
contoh II
(n)
Acak dan
berpasangan
1 ??? 2
Pasangan 1
Pasangan …
Pasangan n
Apabila D=X1-X2, maka hipotesis statistika:
Hipotesis satu arah:
H0: D 0 vs H1: D<0
H0: D 0 vs H1: D>0
Hipotesis dua arah:
H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji:
Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan padacontoh pertama dengan contoh kedua
Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)
Pasangan 1 2 3 … n
contoh 1 (X1) x11 x12 x13 x1n
contoh 2 (X2) x21 x22 x23 x2n
D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
ns
dt
d
h/
0
Pengujian RagamSatu populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah:
H0: 2 02 H0 : 2 0
2
H1: 2 > 02 H1 : 2 < 0
2
Dua Arah:
H0: 2 = 02
H1: 2 02
Statistik uji : 2
1)n(db2
0
22
hit χ ~ σ
s1nχ
Pengujian RagamDua populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah:
H0: 12 2
2 H0 : 12 2
2
H1: 12 > 2
2 H1 : 12 < 2
2
Dua Arah:
H0: 12 = 0
2
H1: 12 2
2
Statistik uji : 1ndb1;ndb2
2
2
1
2
2
2
1hit 2211
f~ )s,min(s
)s,max(sf