math g7 p2

154
¡e'« wU« 5DK WËœ d« …—« wUF« rOKF«Ë WO UO{Ud« UO{Ud« UO{Ud« UO{Ud« UO{Ud« UO{Ud«

Upload: momoaaa

Post on 15-Jun-2015

161 views

Category:

Education


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Math g7 p2

¡e'« wU«

5DK W˜

“Ë d« …—«wUF« rOKF«Ë WO

UOUd«UOUd«UOUd«UOUd«UOUd«∑UOUd«

Page 2: Math g7 p2

d«U‡‡OU

wU_« lU« nBK

wU« ¡e'«

ÊöŽ wײ Æœ

wŽ—e« `KH

W(U qONÝåZ¼UM*« edò

ÊuHR*«

rOŠd« sLŠd« tK« rÐ

5DK W˜

“Ëd« …—«wUF« rOKF«Ë WO

Ëe¼ s¹d¹≈ Æœ

dD bL×

YFý qNM Æœ

Page 3: Math g7 p2

5DK WËœ w wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë —d

«¡bÐ UNÝ—«b w »U²J« «c¼ f¹—bð ÎÂ≤∞∞≤ Ø≤∞∞± wÝ«—b« ÂUF« s

c

‡¼ ±¥≤≤ØÂ≤∞∞≤

Z¼UM*« edØ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l³D« ‚uIŠ lOLł

»Æ ’ ≠ WJ Ÿ—Uý ≠ Z¼UM*« ed∑±π5DK ≠ tK« «— …dO³« ≠

ÊuHKð≤≤¥∞∂±∑¥®π∑∞ fU ©≤≤¥∞±µµ∞®π∑∞©

E-mail: [email protected]

d« WOU« WFD«WO

bF 5DÆœòUIMÎ å jO³ ”UO«Æœ—UH« “UMNý

bLŠ qOKš wKŽWHOKš wKŽÆœdÐUł U½UO

Ê«bLŠ bL×Æœq³I bL×pA qz«Ë

ÂUF« ·«dýù«

Z¼UM*« WM' fOz— ≠ hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

Z¼UM*« ed ÂUŽ d¹b ≠ 5ÝU¹ Õö Æœ

∫ UOU¹d« ÃUNM* wMÞu« o¹dH«

∫ ÍuÐdðË wM ·«d‡‡ý≈ hL(« uÐ√ dLŽ Æœ

∫ wM ·«d‡‡ý≈ u d¼UÒ

Ê«

∫ ÍuG d¹d% bOŽ œuL×

∫ r‡‡‡‡OLBð d U½ r UŽ

∫ b‡‡‡‡OCMð bLŠ UM¹œ

Page 4: Math g7 p2

bON9

·«b?¼_« b?ŠQ? Z?¼U?M?*« d?¹u?D?ð Ÿuu UNðQA½ cM wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë XFË

öF √bÐ WNł s wN UNKLF WO−Oð«d²Ýô«Î¨…ežË WHC« w sÞu« wŠUMł 5Ð Z¼UM*« bOŠu²Ð

ÆwLKF«Ë włuuMJ²« ÂbI²K …UŽ«d U¼«u²× YOŠ s Z¼UM*« w WKI½ XŁbŠ√ Èdš√ WNł sË

v?KŽ qLFð …—«“u«Ë ¨Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK:« q³ s wMODKH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cMË

W?ÝU?O?Ý o?Ë ¨—«d?ù«Ë ¨n?O?Q?²?«Ë ¨W?C?¹dF« ◊uD)« WžUO XKLý qŠ«d vKŽ WD)« cOHMð

ÆlL²:« UŽUD rEF s 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u«

- w?²?« l?ÐU??«Ë w?½U?¦« 5HB« V² s WO½U¦« WF³D« wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë ÂbIð

¡U?M?Ð —uB« iFÐ q¹bFðË ¨UNOKŽ WO×Ou²« UUù«Ë ¨W¹uGK« U³¹uB²« iFÐ ‰Ušœ≈Î

vKŽ

YU¦« 5HB« V² ÃU²½ù W¦U¦« WKŠd*« …—«“u« e$√ bI tH½ Xu« wË ÆÊ«bO*« UEŠö

pcÐË tK« Ê–SÐ WœUI« Àö¦« «uM« w Èdš_« ·uHB« V² ULN³IFð ·uÝ w²« sU¦«Ë

«œuIF Êü« q_« qE¹Ë UNFOLł ·uHBK XKL²« b Z¼UM*« WDš ÊuJðÎw W¹uÐd²« …œUOI« vKŽ

r?N?ðU?E?Šö? ¡«b?Ð≈Ë W?F?³?D?« Ác?¼ ÕU$ù¨—u √ ¡UOË√Ë ¨5LKF˨ s¹d¹bË 5dA s ∫Ê«bO*«

U½ WO½U¦«Ë vË_« 5²M« w V²J« bFð YOŠ rNz«—¬ËÎaM« WŽU³Þ bMŽ p– …UŽ«d* WO³¹d&

Æ…b¹b'«

UÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈

U?J?O?−?K?ÐË U?O?U?D?¹≈ w?²?u?J?ŠË W?I?¹b?B«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë W Uš uJ½uO« Ë WOËb« ULEM*«Ë

ÆŸËdALK wU*«Ë wMH« ULNLŽb

ö? ¨W?O?MODKH« WOMÞu« ÊU−K« …—«“u« dJAð ULÎW?C?¹dŽ ◊uDš ‚d s ∫tFu VŠ

s qË »U²J« WAUM qLŽ Uý—Ë w W—UAË —«d≈Ë rOJ%Ë d¹d% ÊU'Ë nOQð ‚dË

Æ—uM« v≈ tł«dš≈ vKŽ qLŽË ¨wMÞu« ŸËdA*« «c¼ “U$≈ w „—Uý

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë

Z¼UM*« ed

 ≤∞∞≥ ‡ w½UŁ Êu½U

Page 5: Math g7 p2

W bI

¨rO¼UH*« ÕuËË rNH« ¡UMÐ tO UMOšuð bË nB« «cN UOU¹d« »U²J w½U¦« ¡e'« u¼ «c¼

V?U?D?« 5Ð WOÐU−¹≈ WöŽ oKšË ¨ WOU¹d« rO¼UH*« rN w UN²OL¼_ ¨ WOŠ WDA½√ vKŽ œUL²ŽôUÐ

q? u?²?« w? ”U?OI«Ë ¡«dI²Ýô«Ë tłu*« ·UA²ô« VOUÝ√ «b²Ý« UMOŽ«— UL UOU¹d« rKFðË

ÆwIDM*« dOJH²« WOLMð w WOL¼√ s UN U* WOU¹d« ULOLF²« v≈

ôb²F »U²J« ¡Uł bËÎtM¹—U9 ¡Uł UL ÂuÝd«Ë ‰UJý_«Ë ’uBM« s tðU×H Èu²× w

ÆW³KD« U¹u² WU v≈ qBð v²Š WŽuM² ¨tKzUË

¨W?Ýb?M?N?« w? W?O?Ë√ r?O?¼U?H? v?Ë_« …b?Šu?« Z?U?F?ð ¨ «bŠË lЗ√ »U²J« s ¡e'« «c¼ sLCðË

…b?Šu?« w?ðQ?ðË ¨”—u?žU?²O W¹dE½Ë ¨UNNÐUAðË U¦K¦*« oÐUDðË ¨U¹«Ëe«Ë ULOI²*« 5Ð UöF«Ë

ÆrO¼UH*« ÁcNÐ WD³ðd*« Âu−(«Ë UŠU*« œU−¹≈˨ÂdN«Ë ◊Ëd<«Ë Ídz«b« ŸUDI« rO¼UH vKŽ WO½U¦«

W¹d³'« d¹œUI*«Ë œËb(« q¦ …b¹bł rO¼UH wM³ðË ¨WIÐUÝ W¹d³ł rO¼UH W¦U¦« …bŠu« oLFðË

¨„d?²?A?*« q?U?F« œU−¹SÐ qOKײ«Ë ¨5FÐd 5Ð ‚dH«Ë ¨ ôœUF*« qŠË ¨UNÐdË UNŠdÞË UNFLłË

j?Ýu?« œU?−?¹≈Ë ¨ r?Ýd?U?Ð W?¹—«d?J?²« ‰Ë«b'« qO¦9Ë WOzUBŠù« U½UO³« WFЫd« …bŠu« sLC²ðË

Æ U¾ Í– Í—«dJð ‰Ëb'Ë ¨…œdH U½UO³ wÐU(«

«b²Ý«Ë d¹bI²« q¦ tð«bŠË WU qK²ð «—UNË rO¼UH vKŽ »U²J« s ¡e'« «c¼ qLA¹ UL

ÆWOłuuMJ²« «—UN*« »U²«Ë WOUL'« wŠ«uM« ‚Ëcð UNM ·bN«Ë W³ÝU(« Wü«

ÊudA*«Ë ÊuLKF*« „—UA¹ Ê√ lu²½ UM½S «cNË WO³¹d& WF³Þ »U²JK WF³D« Ác¼ Ê√ v≈ …—Uýù« —b&Ë

Æ tM ¡UN²½ù« bFÐË ¨V¹d−²« ¡UMŁ√ w rNðUEŠö .bIð ‰öš s »U²J« «c¼ d¹uD²Ð Êu¹uÐd²«

oOu²« wË tK«Ë

ÊuHR*«

Page 6: Math g7 p2

W‡bMN«

U‡u;«

…b

W

U)

« …b

W

œU

«

…b

WM U«

…b

WF

U

«

¡U‡‡‡Bù«

± ≠ µWÝbMN« w WOË√ rO¼UH

≤ ≠ µÈu²‡‡*«

≥ ≠ µÈu²*« w ULOI²*« 5Ð WöF«

¥ ≠ µUNÝUOË U¹«Ëe«

µ ≠ µÈu²*« w ULOI² lÞUIð s W&UM« U¹«Ëe«

∂ ≠ µY‡‡K¦*«

∑ ≠ µ U¦K¦*« oÐUDð

∏ ≠ µ U¦K¦*« tÐUAð

π ≠ µ”—užU²O W¹dE½

±∞

±≥

±π

≥∞

≥∏

µ∞

µ¥

”U‡‡OI«

± ≠ ∂Ídz«b« ŸUDI«

≤ ≠ ∂◊Ëd<«

≥ ≠ ∂ÂdN«

± ≠ ∑Íd³'« b(«

≤ ≠ ∑W¹d³'« d¹œUILK W¹œbF« WLOI«

≥ ≠ ∑WNÐUA²*« W¹d³'« œËb(«

¥ ≠ ∑UNŠdÞË W¹d³'« d¹œUI*« lLł

µ ≠ ∑lL'« WOKLŽ vKŽ »dC« WOKLŽ l¹“uð Êu½U

∂ ≠ ∑W¹d³'« d¹œUI*« »d

∑ ≠ ∑’ W×O×B« œ«bŽ_« WŽuL− w ôœUF*« qŠ

∏ ≠ ∑5FÐd 5Ð ‚dH«

π ≠ ∑„d²A*« qUF« œU−¹SÐ qOKײ«

± ≠ ∏WOzUBŠù« U½UO³«

≤ ≠ ∏OÝbM¼ W¹—«dJ²« ‰Ë«b'« qO¦9 Ò

UΩrÝdUЮ

≥ ≠ ∏wÐU(« jÝu«

¥ ≠ ∏ U¾ Í– Í—«dJð ‰Ëb' wÐU(« jÝu«

d‡‡‡'«

∂±

∂π

π

π±

π¥

π∏

±∞∞

±∞∂

±±∞

±±µ

±±∏

±≤≥

±≤π

±≥∏

±¥≥

±¥µ

Page 7: Math g7 p2

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345

u«WU)« …b‡

WbI

¨rOI² WDI½ ∫ ULKJ wuO« ‰ULF²Ýô« d¦J¹

UN fO ÿUH_« Ác¼ ÊS WIOI×KË Èu² jš

j³ qJAÐ UNHË sJL¹ qÐ oOœ wLKŽ n¹dFð

ÆWOuO« …UO׫ s qJý Ë√ …d¼UEÐ UNDЗ Ë√

’U— rK dŁ√ UN½√ vKŽ nuð Ê√ sJL¹ WDIMU

sJL¹ UL Æ”uÐœ ”√— Ë√ ¡UCOÐ W—Ë vKŽ VÐb

UFu q¦Lð Ê√ÎUO«dGł ÎÆWD¹d« vKŽ WM¹b Ë√¨

…UO׫ w UOU¹d« ôULF²Ý« Èb sO³ð w²« ¨WUN« UOU¹d« ŸËd bŠ√ u¼ WÝbMN« rKŽ

«—Ëd ÊU½uO«Ë ¨WMŽ«dH« bNŽ cM ÂbI« w WЗU rKF« «c¼ —Ëcł X½U pc ¨WOKLF«Î»dFUÐ

ÆW¦¹b׫ —uBF« v²Š ¨sOLKL«

w²« ¡«eł_« bŠQ WOÝUÝ_« tðUM³Ë ¨wÝbMN« ¡UM³« sŽ Y¹b×K U½œuI¹ WÝbMN« sŽ Y¹b׫Ë

W?O?Ýb?M?N« UOKLF«Ë «¡«dłù« iFÐ …bŠu« Ác¼ wDG²Ý UL ¨WOÝ«—b« …bŠu« Ác¼ UNODG²Ý

…b?Šu?« Ác?¼ Êu?J?²?ÝË ÆW?O?Ýb?MN« ‰UJý_UÐ UNðUÞU³ð—«Ë U¹«Ëe« hzUBš iFÐË ¨Èu²L« w

Æ…UO׫ l«Ë w UNðU«b²Ý«Ë WOU¹d« U¹dEM« iFÐ vKŽ ·dF²K Wd

µË√ rO¼UH ∫±≠ÒWÝbMN« w WO

‡MN«W‡‡‡b

Page 8: Math g7 p2

xx

√»

xx

√»

xx

√»

x√ x‡ł

xŸ x»

x‡¼

® …d?O?G? »d? …—U?ýS?Ð W?D?I?M« q¦Lðxj?I?½ s? U?¼d?O?ž s?Ž U?¼e?O?OL² ©

W?O?Ðd?F?« ·Ëd?Š s? ·d?×?Ð W?D?I?M?« WOLð sJL¹ UL ÆWOÐdF« ·Ëd׫

∫—ËU−L« qJA« w UL jIM« s U¼dOž sŽ U¼eOOL²

∫WOË_« WOÝbMN« rO¼UHL« iF³Ð œuBIL« uð WOðü« WK¦_«Ë

¨qJA« w sO³ u¼ UL » WDIM«Ë √ WDIM« p¹brKI«Ë …dDL« Âb²Ý«

ø ZðUM« wÝbMN« qJA« UÆsO²DIM« sOÐ quK

WLOI² WFD vL¹ ZðUM« qJA«

Æ » √ WLOI²L« WFDI« ∫√dIðË » √ edUÐ UN ed¹Ë

¿

ø √ » Ω » √ q¼

ø» Ë √ sOÐ UNLÝ— sJL¹ Èdš√ WLOI² lD błu¹ q¼

ø nuð ÊËœ » sJOË UNOdÞ bŠ√ s »√ b bMŽ ZðUM« wÝbMN« qJA« U

UŽUFý vL¹ ZðUM« wÝbMN« qJA«Îª

ÆW¹UN½ UN fOË W¹«bÐ UN WLOI² WFD u¼Ë

» √ ŸUFA« √dI¹Ë »√ edUÐ ŸUFAK ed¹Ë

ÆqJA« w UL nuð ÊËœ » u×½ t−²¹Ë √ s √b³¹ rN« Ê√ kŠô

ø √ » Ω » √ q¼

‰U¦≤∫

∫q׫

∫q׫

‰U¦±∫

…—Uù« ¿ Æq« WUN wMF

∫◊UA½

∫◊UA½

Page 9: Math g7 p2

¥

µ¥≥≤±∞±≠≤≠≥≠¥≠µ≠

xx

√»

xx

√»

xx x‡¼

xŸ ‰

Â

b bMŽ ZðUM« wÝbMN« qJA« UÒ

ø UNOdÞ ö s »√

ø √ » Ω » √ q¼

◊UI½ œU−¹≈ sJLL« sË ¨rOI²L« j« vKŽ ÊUFIð oÐU« ‰U¦L« w » ¨ √ sO²DIM« Ê√ kŠô

∫wðü« qJA« sO³¹ UL tH½ j« vKŽ lIð Èdš√

ÆW¹UN½ ÊËœ tOdÞ s b²L¹ Íc« ©œ«bŽ_« jš® œ«bŽ_« rOI²LÐ „dc¹ «c¼Ë

UDš vL¹ ZðUM« wÝbMN« qJA« ÎULOI² ÎUL ©» √ rOI²L« √dI¹Ë® »√ edUÐ t ed¹Ë

∫qJA« w

UÞUI½ »¨Ÿ¨Â¨‰¨‡¼¨√ ◊UIM« vLðËÎÆWLOI²

∫n¹dFð

UÞUI½ bŠ«Ë rOI² jš vKŽ lIð w²« ◊UIM« vLðÎÆ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ Ë√ ¨WLOI²

UÞUI½ vL² bŠ«Ë rOI² jš UNFL−¹ ô w²« ◊UIM« U√ÎÆWLOI² dOž

‰U¦≥∫

∫q׫

∫◊UA½

Page 10: Math g7 p2

µ

Ÿ‰

xxŸ

x

xx

®±©

©≤®

©≥®

x x

x

x

’ ”

‡¼

±LÝ√ Ò

∫WOðü« WOÝbMN« ‰UJý_« w

≤øwðü« qJA« w WLOI² WFD r

© √ ÆWLOI²L« ◊UIM« s ë˓√ WŁöŁ

©» ÆWLOI² dOž ◊UI½ ÀöŁ

©‡łÆWLOI² ◊UI½ ÀöŁ

© œ u√ Ê√ sJL¹ w²« WLOI²L« lDI« œbŽÒ

ÆWIÐU« lЗ_« ◊UIM« s UN½

LÝ√¨—ËU−L« qJA« w ≥Ò

∫ w

∫WOH WDA½√

Page 11: Math g7 p2

x

x‡ł

∫◊UA½

J√Ò d WLOI²L« ◊UIM« œbŽ ÊU u ¥ø◊UIM« Ác¼ sOÐ UNLÝ— sJL¹ WLOI² WFD rJª

©WUŠ s d¦√ „UM¼ Ê√ kŠô®

‡ł ¨ » ¨ √ WLOI²L« dOž Àö¦« ◊UIM« p¹b

sJL¹ WLOI² WFD r ÆqJA« w sO³ u¼ UL

ø UNCF³Ð ◊UIM« Ác¼ qOuð s ÊuJ²¹ Ê√

∫◊UA½ø d²b« sŽ rKI« l— ÊËœ UNLÝ— sJL¹ q¼ ¨Íd²œ v≈ WOU²« ‰UJý_« qI½√

±≤≥

Page 12: Math g7 p2

Èu²‡‡L« ∫≤≠µ

x

x‡ł

Ÿ

Íc«Ë ¨åÈu²L«ò `KDB u¼ WÝbMN« rKŽ w b¹bł `KDB vKŽ ”—b« «c¼ w ·dF²MÝ

w¼ U VUD« bFI `DÝ Ë√ WËUD« `DÝË ¨…—u³« `Dª…UO׫ d¼UE s b¹bF« w q¦L²¹

Æ U¹u² s ¡«eł√ ô≈

UŠuDÝ Êö¦L¹ ö w³½U−« W½«uDÝô« `DÝË …dJ« `DÝ U√ÎÆW¹u²

¹Ë¨…b?Š«Ë W?UI²Ý« vKŽ lIð ô ◊UI½ Àö¦Ð Èu²L« b¹b×ð sJL¹ËÔ

W?OLð sJL¹ UL¨UNÐ v

∫sOOU²« sOKJA« w UL¨WOÐdF« ·ËdŠ s ·d×Ð Èu²L«

∫Èu²L« hzUBš

© √ b sJL¹Ò

ÆW¹UN½ öÐ WU V½«u−« s Á

© »Æ◊UIM« s wzUN½ ô œbŽ vKŽ Íu²×¹

©‡łÆj« p– vKŽ WF«Ë dOž WDI½Ë rOI² jÐ Ë√ ¨WLOI² dOž ◊UI½ Àö¦Ð œbײ¹

∫n¹dFð

◊UIM« WŽuL− U√ W¹u² ◊UI½ WŽuL− bŠ«Ë Èu² w lIð w²« ◊UIM« WŽuL− vLð

ÆW¹u² dOž ◊UI½ WŽuL− vL² bŠ«Ë Èu² w lIð ô w²«

‡ł » √ Èu²L«Ÿ Èu²L«

Page 13: Math g7 p2

˹LJs? √Ê ¹Cr «L²?uÈ Žbœ«Î ³Od?«Î łb«Î s «L²?IOLU ½E?d«Î _Ê «L²u?È ¹L²b s

√Þd«t Ðö ½NU¹WÆ

U³OC dCŠ√˨WËUD« DÝ Âb²Ý«Ë¨¡UK …d dCŠ√ÎUO½bF ÎULOI² ηdF²ð Ê√ ‰ËUŠË

U×DÝ q¦L¹ sO×D« Í√ÎU¹u² Îøwðü« qJA« w UL

q? föð ULMOÐ ‡ł w¼ …bŠ«Ë WDI½ w …dJ« `DÝ fö¹ ÊbFL« VOC Ê√ kŠ ö½

ÆWËUD« `DÝ VOCI« ¡«eł√

Æ…dJ« `DÝ vKŽ lI¹ ô VOCI« Ê√ ‰uI« lOD²½Ë

∫ q׫

u² dOž `DÝ …dJ« `DÝÌU×DÝ q¦L¹ WËUD« `DÝ Ê√ sOŠ w ÎU¹u² ÎÆ

Æ Èu²L« p– vKŽ UNFOLł rOI²L« ◊UI½ XFË «–≈ Èu²L« vKŽ lI¹ rOI²L« Ê√Ë

Æ UNFOLł ŸUË_« w rOI²L« tOKŽ o³DM¹ Íc« `D« t½QÐ Èu²L« nË sJL¹Ë

∫Ê√ Z²M²½Ë

∫©±® ‰U¦

x‡ł

Page 14: Math g7 p2

π

©±®©≤®©≥®

«œb?Ž rC¹ Èu²L« Ê√ kŠôΫd?O³ Ϋbł ÎU?N?F?O?Lł rOI²L« ◊UI½ ÊuJð sOŠË ¨ ULOI²L« s

ÆÈu²L« p– vKŽ lI¹ rOI²L« Ê√ ‰uI½ Èu²L« vKŽ WF«Ë

©±®ÆtOKŽ lI¹ ö¨jI …bŠ«Ë WDI½ w Èu²L« lDI¹ rOI²L«

©≤® ÆÈu²L« p– vKŽ lIð rOI²L« ◊UI½ lOLł Ê_ Èu²L« vKŽ lI¹ rOI²L«

©≥®ÆtOKŽ lI¹ ö¨jI …bŠ«Ë WDI½ w Èu²L« lDI¹ rOI²L«

UF«Ë rOI²L« UNO ÊuJ¹ WOðü« ‰UJý_« Í√ΨÈu²L« vKŽ Ò

Æp²ÐUł≈ d

ôU¦ U¼Î`D Ìu² ÌôU¦Ë Îu² dOž `D ÌÆWÝ—bL« s

∫ W¹u²L« ÕuD«ÆÕuK« `DÝ ÆWK« …d `DÝ∫W¹u²L« dOž ÕuD«

∫ q׫

∫©≤® ‰U¦

∫©≥® ‰U¦

∫ q׫

Page 15: Math g7 p2

±∞

©±®

©≤®

‡łX

»X

Xœ √X

ÊU?D?š ©±® q?J?A?« w? ¨s?¹—ËU?−?L« ©≤® ¨©±® sOKJA« kŠô

¨UOI²K¹ sK sO²N−« s ULN²UI²Ý« vKŽ UL¼b XËUŠ u ÊULOI²

sOLOI²L« s¹c¼ wL½ WU׫ Ác¼ wËsO¹“«u² sOLOI²Æ

√U w? «AJq? ®≤© Ku? LX ÐL?b «L?²IO?LO?s S½N?LU

ÝOK?²I?OUÊ w? ½ID?W Ë«Šb?…¨ ˽Lw? ¼c¹s? «L²?IO?Ls

²IOLOs ²IUÞFOsÆ

∫sOU vK ÈuL« w ULOIL« ÊuJ

© √ Æ b²« ULN wI²Kð ô w²« ULOI²L« w¼Ë ∫W¹“«u² ULOI²

© »ÆU¼b bMŽ wI²Kð w²« ULOI²L« w¼Ë ∫W¹“«u² dOž ULOI²

Ÿ sOLOI²LK ed½ ±

Ÿ ¨≤

Ÿ edUÐ sO¹“«u²L« ±

Ÿ ¸¸ ≤

Ÿ √dIðË ±

Ÿ Í“«u¹ ≤

Æ

ÆjI …bŠ«Ë WDI½ w ÊUFÞUI²¹ ULN½S ÊULOI² lÞUIð «–≈

L?Ý√ ¨q?O?D?²? œ ‡ł » √ —ËU−L« qJA« w ±Ò

w?

ÆW¹“«u²L« dOž ULOI²L« Ë W¹“«u²L« ULOI²L«

√ ≤ÔÆWFÞUI² Èdš√Ë W¹“«u² ULOI² vKŽ nB« Wdž s WK¦√ wDŽ

Èu²*« w ULOI²*« 5Ð WöF« ∫≥≠ µ

∫WOH WDA½√

Page 16: Math g7 p2

±±

® …—Uý≈ l√ ≥ © ® …—Uý≈Ë W×O×B« WKL−« ÂU√ XdOž WKL−« ÂU√ ©

∫wK¹ UL qJ W×O×B«

© √‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ÆUOI²K¹ Ê√ Èu² w sO¹“«u² sOLOI²L sJL¹

©»‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ÆjI …bŠ«Ë WDI½ w ÊUFÞUI²¹ ULN½S ÊULOI² lÞUIð «–≈

©‡ł‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ÆÈu²L« w sO¹“«u² sOLOI² s d¦√ rÝ— sJL¹

© œ ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡Æ…bŠ«Ë WDI½ w ULOI² WŁöŁ lÞUI²ð Ê√ sJL¹

© ‡¼‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ÆW¹“«u² Ÿö√ WŁöŁ s YK¦L« ÊuJ²¹

© Ë ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ÆÊU¹“«u² ÊöÐUI² ÊUFK ·d×ML« t³ý w

Æ rݱ¥ Ω ‡ł » ‰uÞ˨rݱ∞ Ω »√ ‰uÞ WLOI² ◊UI½ ÀöŁ ‡ł¨»¨√ ¥

© √ Ƈł Ë √ sOÐ » XFË «–≈ ‡ł√ ‰uÞ bł

©»Æ‡ł Ë √ sOÐ WF«Ë dOž » Ê√ XLKŽ «–≈ ‡ł √ ‰uÞ bł

µ ¹Js √ŠLb ËÝMU¡ ËŠUðr w ŁöŁW ÐOu w ýU—Ÿ ²IOr «³Fb ÐOs ÐOX √ŠLb ËÐOX

ÝMU¡ ∞∂¨ Ë«³?Fb ÐOs ÐOX? ÝMU¡ ËÐOX ŠUðr? ∞¥ ¨ «Ž²LUœ«Î ŽKv ¼c?Á «LFKuU √łO?V

Žs «_ݾKW WOðü«∫

© √ øs¹dšü« sO²O³« sOÐ lI¹ XOÐ Í√ b¹b×ð sJLL« s q¼

© »ø s¹dšü« sO²O³« sOÐ lI¹ ô uO³« Í√ œb×½ Ê√ sJLL« s q¼

©‡ł Æ©sO²UŠ sOÐ eO√® ø rðUŠ XOÐË bLŠ√ XOÐ sOÐ bF³« U

© œ Æs¹dšü« sOMŁô« sOÐ sJ¹ rN¹√ d–√ sO²IÐU« sO²U׫ w

Page 17: Math g7 p2

±≤

x

x

xx

x

r≤

r≤\±

r≤

\∂

r≥

rµ\π

r≥

»

Ÿ

X »

X√

‡ł

X XX»

‡ł

X XX»

œ

X √

dJÒ

∫©≤®

∫wzUBI²Ý« ◊UA½

W?D?I?½ l?I?ð s?O?Š¨ »√ …—ËU−L« WLOI²L« WFDI« kŠô√

sO²Kš«b² dOž sO²FD v≈ UNLIð UN½S » Ë √ sOÐ ‡ł q¦

UL¼» ‡ł ¨ ‡ł √

dJÒ∫©±®

øZ²M¹ WKš«b² dOž WLOI² WFD r »¨√ sOÐ ÊU²DI½ XFË u

ø Z²Mð WKš«b² WLOI² WFD r¨ ∂ ¨ µ ¨ ¥ ◊UIM« œbŽ ÊU u

ø»¨√ sOÐ WHK²L« ◊UIM« s ©Ê® œułË s WKš«b²L« dOž lDI« œbŽ Z²M²½ Ê√ lOD²½ q¼

ø»¨√ sOÐ sO²DI½ ŸuË s W−ðUM« WKš«b²L« dOžË WKš«b²L« lDI« œbŽ »UŠ sJL¹ q¼

«A?Jq? «L−?UË— ¹²?J?uÊ s? Dl? ?²I?OL?W

ðL¦q Up ²U˹W w «Du‰ Kuu‰ s

√ ≈v »¨ ¹L?Js? «²×?d„ ≈v? «OL?Os √Ë ≈v?

«_ŽKv ËŠb… Ë«Šb… Ij w «uXtH½ Æ

UJK r Îø tuKÝ sJL¹ pUL« Ác¼ ‰«uÞ√ sOÐ Ê—U√ ø Z²M²Ý√ «–U

¨„ — ·Ëd׫ q¦Lð —ËU−L« qJA« w

d?H??« b¹—√ ¨dHÝ UD× ¨» ¨” ¨Ÿ

® W??D??×?? s?— U??D??×??L??« l??O?L?ł v?≈ ©

® v??≈ …œu??F??«Ë—b?Š√ ¨©Ò

‚d??D??« d??B??√ œ

ÆWKŠd« Ác¼ “U−½ù

∫rKFð√Ë VF√

Page 18: Math g7 p2

±≥

x‡ł

x

x

»

x‡ł

x

x√

»

x‡ł

x

x

»

x‡ł

x√

x‰

xx

Ê xË

UNÝUOË U¹«Ëe« ∫¥≠µ

¨UNH½ W¹«b³« WDI½ ULN sOŽUFý œU×ð« s ZðU½ wÝbM¼ qJý W¹Ë«e«

ÆW¹Ë«e« wFK ÊUŽUFA« vL¹Ë ¨W¹Ë«e« ”√— WDIM« Ác¼ vLðË

W?d?²A WDI½ „UM¼ ¨ ‡ł » Ë √ » W¹«bÐ w ¨—ËU−L« qJA« kŠô

Ƈł » √ W¹Ë«e« u¼ ZðUM« wÝbMN« qJAU Æ » w¼

vL² » u¼Ë UNÝ√— q¦L¹ Íc« ·d×UÐ W¹Ë«e« Ác¼ WOLð sJL¹ UL Ë√ å»ò W¹Ë«e« Æ»

LÝ√ ±Ò

∫UNM q X×ð ⁄—UH« qOD²L« w W¹Ë«e« rÝ« luÐ p–Ë WOðü« U¹«Ëe« w

qJA²ð W¹Ë«“ r ¨—ËU−L« qJA« w ≤

ø ©„ Ê ‰® W¹Ë«eK ©Ë Ê® WU≈ s

LÝ√Ò

ÆU¹«Ëe« pKð w

ÆrÝdUÐ w²ÐUł≈ `Ë√ ø©„ Ê ‰® W¹Ë«eK sOŽUFý WU≈ s qJA²ð W¹Ë«“ r ≥

edUÐ W¹Ë«eK ed½ Ê√ sJL¹Ë √ » ‡ł®©·Ëd׫ jÝË lI¹ W¹Ë«e« ”√— Ê√ kŠô

∫WOH WDA½√

∫n¹dFð

Page 19: Math g7 p2

±¥

µ∞Úπ∞Ú±≤∞Ú

∫U¹«Ëe« ”UO

KFðÒs?Ž U?¼e?O?L?¹ UNÐ ’Uš rÝUÐ W¹Ë«“ q WOLð sJL¹ t½√ XL

’Uš œbŽ WDÝ«uÐ U¹«Ëe« sOÐ eOOL²« sJL¹Ë ¨U¹«Ëe« s U¼dOž

ÆW¹Ë«e« ”UO vL¹ W¹Ë«“ qJÐ

WKIML« w¼ U¹«Ëe« ”UOI WUš WOÝbM¼ …«œ√ „UM¼Ë

ÆUNM q X×ð qOD²L« w UNM q ”UO lË ¨WOðü« U¹«Ëe« kŠô

vKŽ W¹«Ëe« ”√— ÊuJ¹ YO×Ð ªW¹«Ëe« wFK bŠ√ vKŽ WLOI²L« WKIML« WUŠ lC½ UM½√ kŠô

ÆWLOI²L« WKIML« WUŠ nB²M

∫q׫

∫‰U¦

¨Wł—b« …bŠË w¼ U¹«Ëe« ”UO w Wb²L« ”UOI« …bŠËË

® edUÐ UN ed¹Ë µ

¨©±∏∞ v≈ WLI WKIML«Ë µ

ÆWł—œ

ÆWKIML« «bÝUÐ W¹Ë«e« ”UO WOHO sO³¹ wðü« ‰U¦L«Ë

WKIML«

Page 20: Math g7 p2

±µ

≥∞Úπ∞Ú

≤≤∞ÚÚ ±∏∞Ú

©±®©≤®©≥®©¥®©µ®

∫UNðUÝUO oË U¹«Ëe« Ÿ«u½√

∫WOU²« Ÿ«u½_« v≈ UNðUÝUO oË U¹«Ëe« rIð

© √ Ë dH sOÐ UNÝUO ÊuJ¹Ë ∫…œU׫ W¹Ë«e«π∞ÚÆ

© » UNÝUOË WLzUI« W¹Ë«e«π∞ÚÆ

©‡ł sOÐ UNÝUO ÊuJ¹Ë ∫WłdHML« W¹Ë«e«π∞Ú Ë ±∏∞ÚÆ

© œ UNÝUO ÊuJ¹Ë ∫WLOI²L« W¹Ë«e«±∏∞ÚÆ

© ‡¼ s d³√ UNÝUO ÊuJ¹Ë ∫WJFML« W¹Ë«e«±∏∞ÚÆ

∫Ÿ«u½_« Ác¼ `u¹ wðü« ‰U¦L«Ë

∫vDFL« UNÝUO oË wK¹ UL W¹Ë«“ q Ÿu½ d–«

∫q׫∫©±® qJA« UNÝUOË …œUŠ W¹Ë«“ q¦L¹ ≥∞ÚÆ

∫©≤® qJA« UNÝUOË WLzU W¹Ë«“ q¦L¹ π∞ÚÆ

∫©≥® qJA« UNÝUOË WłdHM W¹Ë «“ q¦L¹ ±µ∞ÚÆ

∫©¥® qJA« UNÝUOË WLOI² W¹Ë«“ q¦L¹ ±∏∞ÚÆ

∫©µ® qJA« UNÝUOË WJFM W¹Ë«“ q¦L¹ ≤≤∞ÚÆ

∫‰U¦

±µ∞Ú

Page 21: Math g7 p2

±∂

©±®©≤®©≥®

©±®

Uł—bUÐ WOðü« U¹«Ëe« ”UO —b

∫WKIML« «b²Ý« ÊËœ

∫q׫ s Í√ WLzUI« W¹Ë«e« ”UO s V¹d UNÝUO ¨…œUŠ W¹Ë«“ WU׫ Ác¼ w W¹Ë«e« ©±®π∞Úª

s VÝUML« W¹Ë«e« Ác¼ ”UO d¹bIð ÊuJO∑µÚ - ∏µÚÆ

®≤© ¼cÁ «e«Ë¹W MHdłW d¹³W s «e«Ë¹W «L²IOLW OJuÊ ðIb¹d OU” ¼cÁ «e«Ë¹W «LMUÝV ±∑∞Ú ≠ ±∏∞ÚÆ

s VÝUML« W¹Ë«e« Ác¼ ”UO d¹bIð ÊuJO ¨ dHB« s W³¹d …œUŠ W¹Ë«e« Ác¼ ©≥®µÚ ≠ ±µÚÆ

∫‰U¦

ÆWKIMLUÐ UNÝUO ÊËœ WOðü« U¹«Ëe« s W¹Ë«“ q Ÿu½ œbŠ

∫q׫

∫‰U¦

Ê√ oÐU« ‰U¦L« s kŠö½ ® Ë ©± ®ÊUðœUŠ ÊU²¹Ë«“ ©≥

sJ ”UO ® ”UO s d³ √ ©≥®©±

Ê√ UL ® Ë ©≤ ®ÊU²łdHM ©µ

sJ ”UO® ”UO s q√ ©≤®Æ©µ

U¹«Ëe« sË ÆWKIMLUÐ UNÝUO v≈ WłU׫ ÊËœ¨”UOI« WuKF Èdš√ W¹Ë«eÐ UN²½—UILÐ W¹Ë«“ ”UOd¹bIð sJL¹Ë

¥µ UNÝUOË WLzUI« nB½ q¦Lð w²« W¹Ë«e«Ë ¨WLzUI« W¹Ë«e« ∫W½—UIL«c¼ w U¼œUL²Ž« sJL¹ w²« WOÝUÝ_«Ú

UÐd d¦√ d¹bI²« ÊuJOÝ …—UNL« Ác¼ q¦ vKŽ —dJ²L« V¹—b²UÐË WLOI²L« W¹Ë«e«ËÎÆ`O×B« »«u−« v«

©≤®©≥®

s q√ UNÝUO Ê_ …œUŠ W¹Ë«“ ©±®π∞ÚÆ

s q√ UNÝUO Ê_ WłdHM W¹Ë«“ ©≤®±∏∞Ú s d³√Ë π∞ÚÆ

s d³√ UNÝUO Ê_ WJFM W¹Ë«“ ©≥®±∏∞ÚÆ

Page 22: Math g7 p2

±∑

x‡¼Â

x

≥∞Ú

π∞Úøø

© √ LÝ√Ò

ÆsOðœUŠ sO²¹Ë«“ w

© »LÝ√Ò

ÆWLzU W¹Ë«“ w

© ‡łLÝ√Ò

ÆWLOI² W¹Ë«“ w

© œ ”UO Uø Ê Â ‰

© ‡¼LÝ√Ò

ÆsO²łdHM sO²¹Ë«“ w

∫wK¹ ULŽ VOł√ ¨—ËU−L« qJA« w ≥

∫WOH WDA½√

√ ±Ô∫vDFL« ”UOI« oË VÝUML« W¹Ë«e« ŸuMÐ WOðü« qL−« w ⁄«dH« qL

UNÝUO W¹Ë«“ © √ ∏∏ÚW¹Ë«“ w¼ ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ Æ

UNÝUO W¹Ë«“ ©»±∏∞Ú W¹Ë«“ w¼ ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡Æ

UNÝUO W¹Ë«“ ©‡ł≥µ∞Ú W¹Ë«“ w¼ ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡Æ

≤∏∞ UNÝUO W¹Ë«“ © œ Ú W¹Ë«“ w¼ ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡Æ

®…—Uý≈ l√ ≤ © ® …—Uý≈Ë W×O×B« …—U³F« ÂU√ x∫wK¹ UL qJ W×O×B« dOž …—U³F« ÂU√ ©

© √ ‡‡‡‡‡‡ÆWLOI² W¹Ë«“ ”UO ÍËU¹ sO²LzU sO²¹Ë«“ wÝUO ŸuL−

© » ‡‡‡‡‡‡ÆWłdHM W¹Ë«“ ”UO ÍËU¹ sOðœUŠ sO²¹Ë«“ Í√ wÝUO ŸuL−

© ‡ł ‡‡‡‡‡‡ULz«œ ÍËU¹ WłdHM W¹Ë«“Ë …œUŠ W¹Ë«“ ”UO ŸuL−ÎÆWJFM W¹Ë«“ ”UO

© œ ‡‡‡‡‡‡ÆWłdHM W¹Ë«“ ”UO ÍËU¹ sO²łdHM sO²¹Ë«“ wÝUO ŸuL−

© ‡¼ ‡‡‡‡‡‡Æ…œUŠ W¹Ë«“ ”UO ÍËU¹ …œUŠ W¹Ë«“Ë WLOI² W¹Ë«“ wÝUO ŸuL−

Page 23: Math g7 p2

±∏

∫qzUË s¹—U9

x xx

x

Ë x

Â

‡¼Ÿ

≥≤±

≥≤±

¥”Ú

±W¹Ë«“ ”UO ÊU «–≈ —ËU−L« qJA« w

Ω Ë Â ‡¼π∞Úø U¹«Ëe« wUÐ ”UO UÆ

«–≈ ¨—ËU??−??L??« q??J??A??« w? ≤

X½U ®ÆWLzU W¹Ë«“ © ‡¼ ÂË

”UO U ø”

∫ÊU «–≈ ¨—ËU−L« qJA« w ¥

”UO ± ”UO ´ ≤ Ω ∏∞Ú

”UO ≤ ”UO ´ ≥ Ω ∏∞Ú

OÐ√Ò

”UO Ê√ s ± ”UO Ω ≥

≥∫ÊU «–≈ ¨—ËU−L« qJA« w

”UO Ω ±≥µÚ

”UOË ”UO Ω± ≤

”UOË ≤ ”UO Ω ≥

”UOË ≥ ”UO Ω ¥

OÐ√Ò

”UO Ê√ s ¥ Ω ≥µÚ ”UO U Æø ”

µ W³MÐ U¹«Ë“ ÀöŁ v≈ WLOI² W¹Ë«“ XL ≤∫≥ÆUNLÝ—√Ë U¹«Ëe« Ác¼ ”UO bł√Ƶ∫

≥µÚ

x

Ë

x

”Ú

‡¼

≥∞ÚxÂ

Page 24: Math g7 p2

±π

∫n¹dFð

∫n¹dFð

∫Èu²L« w ULOI² lÞUIð s W−ðUM« U¹«Ëe«∫µ ≠ µ

W¹Ë«e« ”UO Ê√ XLKŽË ¨WLOI²L«Ë ¨WLzUI« ∫sO²¹Ë«e« wuNH v≈ oÐU« ”—b« w XdFð

ÍËU¹ WLzUI«π∞Ú ÍËU¹ WLOI²L« W¹Ë«e« ”UO Ê√Ë ±∏∞ÚÆ

s?Ž U?u?KFL« iFÐ v≈ ‰uuK sO²¹Ë«e« sOðU¼ Âb²MÝË

ÆÈu²L« w WFÞUI²L« ULOI²LUÐ WöŽ UN Èdš√ U¹«Ë“

s?˨Èu?²??L« w sOFÞUI² sOLOI² —ËU−L« qJA« q¦L¹

w¼Ë U¹«Ë“ ¥ Z²M¹ lÞUI²« «c¼± ¨ ≤ ¨ ≥ ¨ ¥Æ

Ê√ qJA« s C²¹ ± ˨pcË WLOI² W¹Ë«“ ÊöJAð ≤

‡ W³MUÐ ‰U׫ Ë ¨ ≥ ¥Æ

ÆWKUJ² U¹«Ë“ vLð U¹«Ëe« s ë˓_« Ác¼Ë

ÍËU¹ UL¼ ULNOÝUO ŸuL− ÊuJ¹ sO²¹Ë«“ q UL¼ ÊU²KUJ²L« ÊU²¹Ë«e«±∏∞ÚÆ

WEŠö bMŽË Ë ± ≥qË sO²HK² sO²Nł w UL¼Ë tH½ ”√d« ULN sO²¹Ë«e« sOðU¼ b−½

Æ ”√dUÐ WKÐUI²L« U¹«Ëe« vL¹ U¹«Ëe« s ŸuM« «c¼Ë ¨Èdš_« s lKC œ«b²« UL¼«bŠ≈ s lK

”√d« ULN sO²¹Ë«“ q UL¼ ”√dUÐ ÊU²KÐUI²L« ÊU²¹Ë«e «tH½ÊUFIð˨

lKC œ«b²« UL¼«bŠ≈ s lK q˨©sO²KÐUI²® sO²HK² sO²Nł w

ÆÈdš_« s

∫q¦ Ë ±”√dUÐ ÊU²KÐUI² ≤

¥

±

±

x≤

¥

x≤

Page 25: Math g7 p2

≤∞

±‰

≤‰

π∞Ú

‡ł

±

‰ ÊU??L??O??I??²????L??«¨—ËU??−??L??« q??J?A?« w?±

䬲

Èb?Š≈ ˨Èu?²??L?« w? ÊU?F?ÞU?I?²? ÊU?L?O?I?²?

Ê√ ‰u?I?½Æ W?L?zU? l?ÞU?I²« «c¼ s W−ðUM« U¹«Ëe«

‰ sOLOI²L«±

䬲

edUÐ ULN ed½Ë Ê«bUF²

‰±

® ©‰ ≤

‰ √dIðË ±

‰ bUF¹≤

Æ

Æ WLzU W¹Ë«“ ULNFÞUIð s Z²M¹ sOLOI² q UL¼ Ê«bUF²L« ÊULOI²L«

U?L¼ ÊUðœUŠ ˱ ≤w?ÝU?O ŸuL−Ë

Ω s?O?²?¹Ë«e?« s?OðU¼π∞Ús? Ÿu?M?« «c?¼ wL½

ÆWU²²L« U¹«Ëe« U¹Ë«e«

¨WLzU ÊuJð oÐU« qJA« w U¹«Ëe« wUÐ Ê√ ÃU²M²Ýô« sJL¹Ë

—ËU?−L« qJA« wW?LzU W¹Ë«“ √ » ‡łÊU?²?¹Ë«“ Z?²M¹ W¹Ë«e« ÁcN dš¬ ŸUFý nO√ «–≈ ¨

ø«–UL

∫n¹dFð

∫n¹dFð

»

x

x

ULNÝUO ŸuL− sO²¹Ë«“ q UL¼ ÊU²U²²L« ÊU²¹Ë«e«π∞ÚÆ

Page 26: Math g7 p2

≤±

∫‰U¦ œ√ ÊU «–≈ wU²« qJA« w∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√ ‡łË

rÝ ±Ò

ÆWKUJ²L« U¹«Ëe« s ë˓√ WŁöŁ

rÝ ≤Ò

Æ”√dUÐ WKÐUI²L« U¹«Ëe« s ë˓√ WŁöŁ

rÝ ≥Ò

ÆWU²²L« U¹«Ëe«

∫q׫

± ¨» Â√ ÍËU¹ sO²¹Ë«e« wÝUO ŸuL− Ê_ ÊU²KUJ² ÊU²¹Ë«“ ¨ œ  »±∏∞ÚÆ

¨»  ‡ł ÍËU¹ sO²¹Ë«e« wÝUO ŸuL− Ê_ ÊU²KUJ² ÊU²¹Ë«“ ¨ Ë Â » ±∏∞ÚÆ

¨Ë Â√ ŸuL− Ê_ ÊU²KUJ² ÊU²¹Ë«“ ¨ œ ÂË wÝUO ÍËU¹ sO²¹Ë«e«±∏∞ÚÆ

≤¨ ‡ł  »q lKË …bŠ«Ë ”√— ULN ”√dUÐ ÊU²KÐUI² ÊU²¹Ë«“ ¨Ë  ‡¼

ÆÈdš_« lKC œ«b²« ULNM

¨‡ł  √ ¨Ë  œ ”√dUÐ ÊU²KÐUI² ÊU²¹Ë«“ ULN …bŠ«Ë ”√—ULNM q lKË

ÆÈdš_« lKC œ«b²«

¨»  √ ¨ ‡¼  œ ”√dUÐ ÊU²KÐUI² ÊU²¹Ë«“ ULN …bŠ«Ë ”√—q lKË

ÆÈdš_« lKC œ«b²« ULNM

≥ ¨»  √ ÍËU¹ ULNOÝUO ŸuL− Ê_ ÊU²U²² ÊU²¹Ë«“¨ ‡ł  »π∞ÚÆ

¨ ‡¼ Â Ë ÍËU¹ ULNOÝUO ŸuL− Ê_ ÊU²U²² ÊU²¹Ë«“¨ œ  ‡¼ π∞ÚÆ

xx

x

x

x

x

x‡ł

»

Â

Ë

‡¼

œ

Page 27: Math g7 p2

≤≤

Ë ‡¼

¥µÚ

∂∞Ú

Ÿ’

Â

©± Ÿ Â ’

©≤ Ÿ Â ”

©≥ ‡¼  ”

©¥ ‡¼  ‰

UÞUI½ oÐU« qJA« w Ÿ  ‡¼ ◊UIM« —U³²Ž« sJL¹ ô «–UL ≤ÎøWLOI²

©” ≥® vË_« ”UO ÊU²U²² ÊU²¹«Ë“ ≥Ú©≥∞® WO½U¦« ”UOË Úø Uł—bUÐ ” ‰uN−L« WLO U

s q√ sO²KUJ² sO²¹Ë«“ ÈbŠ≈ ”UO ¥¥µÚø Èdš_« W¹Ë«eK WMJLL« UÝUOI« U

l?ÞU?I?²« sŽ W−ðUM« U¹«Ëe« ÈbŠ≈ ”UO ÊUË ÊULOI² lÞUIð «–≈ µπ≥Ú UÝUO U ¨

ø WOU³« Àö¦« U¹«Ëe«

” —ËU−L« qJA« w ±‰ ∫WOðü« U¹«Ëe« ”UO bł√¨ Ë ’

∫WOH WDA½√

x x

x

xx

x

∫Èdš√ W¹Ë«“ ”UO wHF lÞUI²« sŽ W−ðUM« U¹«Ëe« ÈbŠ≈ ”UO ÊUË ÊULOI² lÞUIð «–≈ ∂

ø Uł—bUÐ lЗ_« U¹«Ëe« UÝUO U © √

ÆqJA« rÝ—√ ©»

Page 28: Math g7 p2

≤≥

sO²¹Ë«e« wL½Ë≥Æ∂ Ë ¥ sO²¹Ë«e« pcË sO²œU³² sO²¹Ë«“ µ Ë

sO²¹Ë«e« wL½ UL±¨ µø©…dþUM² Èdš√ U¹«Ë“ „UM¼ q¼® sOðdþUM² sO²¹Ë«“

ø©WHUײ Èdš√ U¹«Ë“ „UM¼ q¼® sO²HUײ sO²¹Ë«“ µ ¨ ¥ sO²¹Ë«e« wL½Ë

¥

µ∂

∏∑

±

‰≥

‰±

‰≤

sOLOI² s W−ðUM« U¹«Ëe«

Èu²L« w YUŁ rOI² ULNFDI¹

lÞUI²« «c¼ sŽ Z²M¹ Èu²L« w ÊULOI² lÞUI²¹ sOŠ t½√ rKFð

Ê√ b??−??ð —ËU??−??L??« q??J??A??« w??˨U??¹«Ë“ l?З√

‰ rOI²L«≥

‰ sOLOI²L« lD ±

‰ ¨≤

Æ

Ð X?L uËb?FÒ

l?ÞU?I?²?« «c?¼ s W−ðUM« U¹«Ëe«

s WLdL« U¹«Ëe« w¼ U¹«Ë“ ∏ UNðbłu± - ∏Æ

‰ rOI²L« wL½≥

ÆlÞUIUÐ qJA« w

UIÐUÝ d– w²« U¹«ËeK WOðü« UH¹dF²« lË sJL¹ËÎ∫

∫n¹dFð © √ e«ÊUœUL« ÊUË«sO²HK² sO²Nł w ÊUFIð sO²¹Ë«“ q UL¼ ∫

·dŠ ÊöJA¹Ë s¹dšü« sOD« qš«œ ÊUFIð˨lÞUI« sZU³¹dIð ÎÆ

© »e«∫ÊUd UML« ÊUË«lÞUI« s UNH½ WN−« w ÊUFIð sO²¹Ë«“ q UL¼

·d׫ ÊöJA¹Ë ULNł—Uš Èdš_«Ë sOD« qš«œ UL¼«bŠ≈ lIðËFU³¹dIð ÎÆ

‡ ©e«∫ÊUHUL« ÊUË« w ÊUFIð sO²¹Ë«“ q UL¼ UNH½ WN−«s

Æ s¹dšü« sOD« qš«œ UL¼öË lÞUI«

Page 29: Math g7 p2

≤¥

±µ

∂¥

≤∑

≥∏

‰±‰

‰≥

∫‰U¦ÆWOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë —ËU−L« qJA« kŠô

sOÐ WöF« U √ ®Ë ©±®ø ©≤

ÆsO²KUJ² sO²¹Ë«“ rÝ »

sOÐ WöF« U ‡ł®Ë ©¥®ø©≥

ÆWœU³²L« U¹«Ëe« s sOłË“ rÝ œ

∫q׫

√ ® Ë ©± ® w? U?L?N½_ ªÊUðdþUM² ÊU²¹Ë«“ ©≤ U?N??H½ WN−«l?ÞUI« s

ÆULNMOÐ Èdš_«Ë sOD« ×Uš UL¼«bŠ≈ lIðË

» ® Ë ©±® ULNŽuL− Ê_ ÊU²KUJ² ÊU²¹Ë«“ ©∂±∏∞ÚÆ

‡?ł ® Ë ©¥® w? U?L?N?½_ ÊU?²?H?Uײ ÊU²¹Ë«“ ©≥ U?N??H?½ WN−«l?ÞU?I« s

ÆsOD« qš«œ UL¼öË

œ ®Ë ©µ ®Ë¨ ÊU²œU³² ÊU²¹Ë«“ ©≥ ® Ë ©¥ ®w¨ÊU²œU³² ÊU²¹Ë«“ ©≤

ÆsOD« qš«œ UL¼öË lÞUI« s sOHK² sO²Nł

Page 30: Math g7 p2

≤µ

µ∂

±≤

¥∏

‰± ‰

‰≥

±∂

≥∑

µ

¥

π

‰±

‰≤

‰≥

∫WEŠö

∫‰U¦∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë —ËU−L« qJA« kŠô

© √ ‰ —U³²Ž« vKŽ sOðdþUM² sO²¹Ë«“ rݱ

ÆlÞUI«

©» ‰ —U³²Ž« vKŽ sO²œU³² sO²¹Ë«“ rÝ≥

ÆlÞUI«

©‡ł‰ —U³²Ž« vKŽ sO²HUײ sO²¹Ë«“ rݱ

ÆlÞUI«

© œ X½U «–≈ Ω ≤ sOÐ WöF« U ¨µ Ë ∂ø ¥

∫q׫© √ dþUMð ≥ ‰ lÞUI« s UNH½ WN−« w UN½_ µ ±

ÆULNł—Uš Èdš_«Ë sOD« qš«œ UL¼«bŠ≈Ë

©» Ë ≥ ‰ —U³²Ž« vKŽ ÊU²œU³² ≤ ≥

ÆlÞUI«

©‡ł Ë µ ‰ —U³²Ž« vKŽ ÊU²HUײ ∏ ±

ÆlÞUI«

© œ ”UO Ê√ ULÐ ”UO ´ ≤ Ω ∂ ±∏∞Ú

”UO Ë ”UO ´ µ Ω ¥ ±∏∞Ú

”UO Ê–≈ ”UO ´ ≤ ”UO Ω ∂ ”UO ´ µ ¥

”UO sJ ”UO Ω ≤ ”UO Ê√ wMF¹ «c¼Ë µ ”UO Ω ∂ ¥

‰ —ËU−L« qJA« w±

¸¸ ‰ ≤

‰≥

lÞUI« u¼

U¹«Ë“ å∏ò p– sŽ W−ðUM« U¹«Ëe« œbŽ Ê√ kŠô

Æ sO¹“«u² WŁö¦« WLOI²L« ◊uD« s ÊUDš ÊuJ¹ Ê√ ◊d²A¹ r oÐU« ‰U¦L« w

Page 31: Math g7 p2

≤∂

¡UMÐÎ∫o³Ý U vKŽ

∫ÊS Ë ± ÆÊUðdþUM² ÊU²¹Ë«“ µ

Ë ≤ Æ ÊUHUײ ÊU²¹Ë«“ µ

Ë ≤ ÆÊU²œU³² ÊU²¹Ë«“ ∑

∫ Ê√ b−²Ý WIÐU« U¹«Ëe« XË WKIML« Xb²Ý« «–≈Ë

”UO ”UO Ω ± ”UO Ω µ ”UO Ω≤ ”UO ŸuL−Ë ∑ Ë ≤ Ω µ ±∏∞ÚÆ

∫wK¹ UL `³B² WIÐU« ULOLF²« fJŽ sJL¹ UL

© √ sO¹“«u² ÊULOI²L« ÊuJ¹ ÊUðdþUM² ÊU²¹Ë«“ ËUðË Èu²L« w sOLOI² lÞU lD «–≈

©» sO¹“«u² ÊULOI²L« ÊuJ¹ ÊU²œU³² ÊU²¹Ë«“ ËUðË Èu²L« w sOLOI² lÞU lD «–≈

© ‡łWLOI² W¹Ë«“ ÍËU¹ sO²HUײ sO²¹Ë«“ ŸuL− ÊUË Èu²L« w sOLOI² lÞU lD «–≈

sO¹“«u² ÊULOI²L« ÊuJ¹

∫rOLF²« sJL¹Ë

© √ Èu² w sO¹“«u² sODš lÞU lD «–≈ Î

ÊS¨

ÆÊU²¹ËU² sOðdþUM² sO²¹«Ë“ q

©»Èu² w sO¹“«u² sODš lÞU lD «–≈ Î

¨

ÆÊU²¹ËU² sO²œU³² sO²¹Ë«“ q ÊS

©‡?łw?? s??O??¹“«u??²? s?O?D?š l?ÞU? l?D? «–≈

Èu?²?Î

s?O?²?H?U?×?²? s?O?²¹Ë«“ q ÊS ¨

U¹ËU ULNÝUO ŸuL− ÊuJ¹Î ®±∏∞ÚÆ©

Page 32: Math g7 p2

≤∑

±

±

Â≤

Â≤

∂∞Ú

±

‡ł

≤≥∞Ú

¥∞Ú

»

œ

∫‰U¦Â ÊU «–≈ wðü« qJA« w±

 ØØ ≤

ø ” W¹Ë«e« WLO błË√

∫q׫ W¹Ë«“ ”UO Ê√ Í√ ÊU²¹ËU² ULN dþUMð lË w …UDFL« W¹Ë«e«Ë ” W¹Ë«“”Ω ∂∞Ú

∫‰U¦ ”UO U © √ ∫ œ ‡ł ØØ »√ wðü« qJA« w ±ø

∫q׫ ÊuJð ¨lÞUI« ‡ł » Ê√ —U³²Ž« vKŽ ≤ UNÝUO w²« W¹Ë«e«Ë ¥∞Ú¨‰œU³ð lË w

”UO Ê√ Í√ ÊU²¹ËU² ULN ≤ Ω ¥∞ÚÆ

Êu?J?ð ¨l?ÞU?I« œ √ Ê√ —U³²Ž« vKŽË ± U?N?ÝU?O? w²« W¹Ë«e«Ë ≥∞Ú‰œU?³?ð lË w

UC¹√Î ”UO Ê√ Í√ª ÊU²¹ËU² ÊU²¹Ë«“ ULN ¨ ± Ω ≥∞Ú

”UO U © » ø ≤

∫◊UA½ÆW−ðUM« W¹ËU²L« U¹«Ëe« ë˓√ d–«Ë lÞU ULNFDI¹ sO¹“«u² sODš rÝ—«

Page 33: Math g7 p2

≤∏

”Ÿ

’ ‰

ñ

ò

±

±

≤≥

¥

‰±

‰±

∑∞Ú

”≤

±UFÐd ‰ ’ Ÿ ” qJA« q¦L¹ Î sOÐ WöF« UÆ’ ” dDI« tO ± Ë ≤ø

≤ qJA« w wðü« √±

√ ØØ≤

”UO Ë ¨ ± Ω ±±∞Ú U¹«Ëe« ”UO bł√ Æ≤ ¨ ≥ ¨ ¥Æ

≥ qJA« w ‰ wðü«±

‰ ØØ≤

Æ Uł—bUÐ ” ‰uN−L« WLO bł√

∫WOH WDA½√

Page 34: Math g7 p2

≤π

¥ qJA« w wðü«œ±

U¹«Ëe« ”UO U ¨ Ë ‡¼ YK¦L« …bŽU ØØ ± ¨ ≤¨ ≥ø

∫qzUË s¹—U9

ʱ

Ê≤

„±

„≤

µ

±

≥ ¥

ñ

ò

ó

±

µ¥

±„ —ËU−L« qJA« w ±

„ ØØ≤

Ê ¨±

Ê ØØ ≤

Æ

”UO Ê√ XLKŽ «–≈ ± Ω ∑µÚÆ

∫U¹«Ëe« s q ”UO U ≤ ¨ ≥ ¨ ¥ ¨ µ ¨ ∂ø

≤√ wðü« qJA« w ±

√ ØØ ≤

√ ØØ ≥

”UO ÊU «–≈ ± Ω±∞∞Ú

U¹«Ëe« ”UO U≤ ¨ ≥ ¨ ¥ø µ¨

∫—ËU−L« qJA« w ≥

 rOI²L« ±

 ØØ ≤

ø Uł—bUÐ ” WLO U ¨

≤”

≤∞Ú

±

Â≤

±œ

±≥

µ∞Ú ¥∞Ú‡¼Ë

Page 35: Math g7 p2

≥∞

©±®©≤®©≥®

»‡ł

Â

Ê

’Ÿ

YK¦L« ∫∂ ≠ µ

X?d?ŽÝU?ÐI?U?Î √Ê «L??²u?È ÝD?`? ¹L?²?b? Ðö? ½N?U?¹W? s?

√Þd«t¨ Ë√½t ¹²×bœ ЦöÀ ½IU◊ Ë«FW ŽKOt¨ ËŽdX √Ê

¼cÁ «MIU◊ ðLv ŁöÀ ½IU◊ ²u¹WÆ Ëu ŠUËX rÝ—

«IDl «L²IOLW «¦öÀ «u«KW ÐOs ðKp «MIU◊ ݲ×Bq

ŽKv «AJq «L−UË—∫

∫©±® ‰U¦rÝ Ò

∫ WOðü« U¦K¦L«

∫‰Ë_« YKL« Ÿ ’ ” YK¦L« u¼ ®© ø Èdš√ UOLð „UM¼ q¼

∫wU« YKL« ‡ł » √ YK¦L« u¼ ®© ø Èdš√ UOLð „UM¼ q¼

∫YU« YKL« Ê Â ‰ YK¦L« u¼ ®© ø Èdš√ UOLð „UM¼ q¼

¹ Ê√ sJL¹ËÔ

edUÐ t ed¹Ë ¨tÝ˃dÐ YK¦L« vöONð ÎÆ

U¦K¦ ZðUM« qJA« vL¹ÎÊ√ UL ◊UI½ ÀöŁ UNK¦Lð ”˃— WŁöŁ t Ê√ qJA« «c¼ UH sË

wL½Ë qJA« s `«Ë u¼ UL U¹«Ë“ ÀöŁ tË ¨Àö¦« WLOI²L« lDI« UNK¦Lð Ÿö√ WŁöŁ t

ÆYK¦L« dUMŽ U¹«Ëe«Ë Ÿö_«

∫W YKL« dUM Ÿö√ WŁöŁ ÆU¹«Ë“ ÀöŁË ∫W YKL« dUM

Page 36: Math g7 p2

≥±

©±®©≤®©≥®

∂∞Ú

∂∞Ú

∂∞Ú

≥∞Ú

∑µÚ

∑µÚ±±∞Ú

µ∞Ú

≤∞Ú

¨ÁU¹«Ë“ oË YK¦L« nË sJL¹Ë vL¹ …œUŠ Àö¦« ÁU¹«Ë“ ÊuJð Íc« YK¦LU U¦K¦ÎU¹«Ëe« œUŠ

vLO WLzU ÁU¹«Ë“ ÈbŠ≈ ÊuJð Íc« YK¦L« U√U¦K¦ ÎW¹Ë«e« rzU

vLO WłdHM ÁU¹«Ë“ ÈbŠ≈ ÊuJð Íc« YK¦L« U√U¦K¦ÎW¹Ë«e« ÃdHM Æ

tŽö√ oË YK¦L« nË sJL¹ UL U¦K¦ vL¹ tŽö√ ‰«uÞ√ ÈËU²ð Íc« YK¦LUÎ ÍËU²

Ÿö_«U¦K¦ vL¹ ÊUFK tO ÈËU²¹ Íc« YK¦L«Ë ÆÎ sOU« ÍËU²Æ

ÆYK¦L« U¹«Ë“ ”UO sŽ UuKFL« iFÐ nAJ²½ UMÐ UO¼ U¦K¦L« sŽ UuKFL« Ác¼ bFÐË

∫©≤® ‰U¦∫WOðü« U¦K¦L« p¹b

ø WIÐU« U¦K¦L« s YK¦ q U¹«Ë“ UÝUO ŸuL−U

u?¼ WIÐU« U¦K¦L« s YK¦ q U¹«Ë“ UÝUO ŸuL− Ê≈±∏∞Ú¨W?bB« qO³ s «c¼ Q¹ rË

UNŽuL− Ê√ b−²Ý UNFLłË ÁU¹«Ë“ ”UOIÐ XLË YK¦ Í√ rÝ— XËUŠ uK±∏∞ÚÊ√ lOD²½ UM¼Ë Æ

∫wU²« rOLF²UÐ Ãd½

Ω YK¦ Í√ U¹«Ë“ ”UO ŸuL− ±∏∞Ú

∫q׫ ŸuL− ‰Ë_« YK¦L« w UÝUO Ω U¹«Ëe«∂∞ ´ ∂∞ ´ ∂∞ Ω ±∏∞Ú

ŸuL− w½U¦« YK¦L« w« UÝUO Ω U¹«Ëe≥∞ ´ ∑µ ´ ∑µ Ω ±∏∞Ú

ŸuL− YU¦« YK¦L« w« UÝUO Ω U¹«Ëeµ∞ ´ ≤∞ ´ ±±∞ Ω ±∏∞Ú

Page 37: Math g7 p2

≥≤

xx‡¼

»

µ

¥

≤±

‡ł

x x

∫©≥® ‰U¦∫YK¦ U¹«Ë“ ÊuJð Ê√ sJL¹ WOðü« U¹«Ëe« s WŽuL− Í√

© √ ≥∞Ú ¨ ≥∞Ú ¨ ∂∞Ú

©»π∞Ú ¨ ¥µÚ ¨ ¥µÚ

©‡ł±∏∞Ú ¨ ≤∞Ú ¨ ∏∞Ú

© œ∑∞Ú ¨ ∂∞Ú ¨ µ∞Ú

∫q׫ Ω Àö¦« U¹«Ëe« ŸuL− © √ ±≤∞ ±∏∞ÚÆYK¦ U¹«Ë“ qJAð ô U¹«Ëe« Ác¼ Ê√ wMF¹ «c¼Ë

Ω Àö¦« U¹«Ëe« ŸuL− ©»±∏∞ÚÆYK¦ U¹«Ë“ U¹«Ëe« Ác¼ qJAðË

Ω Àö¦« U¹«Ëe« ŸuL− ©‡ł≤∏∞ ±∏∞ÚÆYK¦ U¹«Ë“ qJAð Ê√ sJL¹ ö

Ω Àö¦« U¹«Ëe« ŸuL− © œ±∏∞ÚÆYK¦ U¹«Ë“ qJAðË

‡ł » ØØ √ ‡¼ —ËU−L« qJA« w

U¹«Ëe« ”UO ŸuL− bł± ¨ ≤ ¨ ≥

Ω ± ‰œU³²UÐ ¥

Ω ≤ ‰œU³²UÐ µ

sJ Ë ¥ Ë ≥ U¼—«bIË WLOI² W¹Ë«“ q¦Lð µ ±∏∞Ú

”UO Ê–≈ ”UO ´ ± ”UO ´ ≤ Ω WLOI² W¹Ë«“ Ω ≥ ±∏∞Ú

∫WEŠö±∏∞ ÍËU¹ YK¦ Í√ U¹«Ë“ ŸuL− Ê√ U³Łù ‚dD« ÈbŠ≈ ‰U¦L« «c¼ —U³²Ž« sJL¹Ú

∫©¥® ‰U¦

∫q׫

UÝUO ŸuL− Ê–≈ ´ ± ´ ≤ UÝUO ŸuL− Ω ≥ ´ ¥ ´ µ ≥

Page 38: Math g7 p2

≥≥

∂∞Ú≤µÚ

±

’Ÿ π

∏∑¥

µ ∂

±W?L?O? b?ł√¨—ËU?−?L?« Y?K?¦L« w

WuN−L« W¹Ë«e«” Uł—bUÐ

∫WOðü« U¹«Ëe« tO YK¦ ≤±∞∞Ú ¨ ¥∞Ú ©”≤® ¨ Úø” WLO U¨

≥øsO²OU³« sO²¹Ë«e« ”UO ŸuL− ÊuJ¹ Ê√ sJL¹ «–U¨WłdHM ÁU¹«Ë“ ÈbŠ≈ YK¦

¥ sOÐ W³MU YK¦ U¹«Ë“ sOÐ W³M« ± ∫ ≤ ∫ ≥ø U¹«Ëe« Ác¼ s W¹Ë«“ q ”UO U Æ

∫YK¦LK WOł—U« W¹Ë«e«

u?²?? qJý t½√ YK¦L« UMHËÌv?≈ Èu?²??L« rI¹Ë U¹«Ë“ ÀöŁË ”˃— WŁöŁË Ÿö√ WŁöŁ t

ÆYK¦L« qš«œ lIð ô w²« ◊UIM« q¦L¹ rË YK¦L« qš«œ lIð w²« ◊UIM« q¦L¹ r ∫sOL

YK¦L«Ë Èu²L« q¦L¹ Íc« —ËU−L« qJA« XEŠô uË

Èu²L« w UN²UI²Ý« vKŽ YK¦L« Ÿö√ b XËUŠË

Àö¦« YK¦L« U¹«Ë“ v≈ WU≈ Íu²×¹ qJý vKŽ XKB×

ÆYK¦L« ×Uš lIð w²« Èdš_« U¹«Ëe« s WŽuL−

® U¹«Ëe« w¼Ë ± ¨ ≤ ¨ ≥ ¨ ¥ ¨ µ ¨ ∂ ¨ ∑ ¨ ∏ ¨ πÆ©

öOK qJA« XKQð uËÎÆYK¦L« qš«œ lIð ô w²« Èdš_« U¹«Ëe«Ë YK¦L« U¹«Ë“ sOÐ WöŽ „UM¼ Ê√ błu

W¹Ë«e«Ë ” W¹Ë«eU ≤ÊU²¹ËU² ÊU²¹Ë«“ ULN¨”√dUÐ ÊU²KÐUI² ÊU²¹Ë«“

Æ∏ W¹Ë«e«Ë Ÿ W¹Ë«e«Ë¨µ W¹Ë«e«Ë ’ W¹Ë«e« pcË

∫WOH WDA½√

Page 39: Math g7 p2

≥¥

ÆWOł—Uš U¹«Ë“ XÝ błu¹ YK¦ qJ ÊQÐ rOLF²« sJL¹Ë®«–UL©ø

øYK¦L« U¹«Ë“ wUÐË YK¦LK WOł—U« W¹Ë«e« sOÐ WöF« U ¨sJË

∫wðü« qJA« kŠô ‰ƒU²« «c¼ sŽ WÐUłû

wÝUO ŸuL− ¥ Ë ±∏∞ Ω ≥ Ú ®«–UL©ø

wÝUO ŸuL− ˱ Ë ≤ ±∏∞ Ω ≥ Ú ®«–UL©ø

”UO V²Jð Ê√ sJLO ”UO ´ ¥ ”UO Ω ≥ ”UO ´ ± ”UO ´ ≤ ≥

ÊuJO ”UO ”UO Ω ¥ ”UO ´ ± ≤

sJÆÈdš√ WOł—Uš W¹Ë«“ Í√ vKŽ rLFð Ê√ sJL¹ WU׫ Ác¼Ë YK¦L« sŽ WOł—Uš W¹Ë«“ d³²Fð ¥

W?¹Ë«e«Ë ” W¹Ë«e«±¨≥ W?¹Ë«e?«Ë ” W?¹Ë«eK W³MUÐ ‰U׫ pcË ¨ÊU²KUJ² ÊU²¹Ë«“

Ÿ W?¹Ë«e?«Ë ¨ ∑ W?¹Ë«e?«Ë Ÿ W?¹Ë«e?«Ë¨ ¥ W?¹Ë«e?«Ë ’ W?¹Ë«e?«Ë¨ ∂ W?¹Ë«e?«Ë ’ W?¹Ë«e«Ë

Æπ W¹Ë«e«Ë

ÆYK¦LK WOł—Uš W¹Ë«“ vL¹ YK¦L« U¹«Ë“ qLJð w²« U¹«Ëe« s ŸuM« «c¼

∫n¹dFðÆYK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠù WKLJ W¹Ë«“ q w¼ YK¦LK WOł—U« W¹Ë«e«

∫◊UA½ÆrOLF²« U³Ł« ‰ËUŠË oÐU« qJA« w ¥ W¹Ë«e« dOž Èdš√ WOł—Uš W¹Ë«“ d²š«

∫rOLFð∫Ê√ ‰uI« sJL¹

Æ UN …—ËU−L« dOž sO²OKš«b« sO²¹Ë«e« ”UO ŸuL− ÍËUð YK¦L« w WOł—U« W¹Ë«e« ”UO

≥¥

±

Page 40: Math g7 p2

≥µ

©±®©≤®©≥®©¥®

”µ

”µ”

µ

”µ

∫©±® ‰U¦® W¹Ë«e« q¦Lð WOðü« ‰UJý_« Í√”ø ÂuÝdL« YK¦LK WOł—Uš W¹Ë«“ ©

∫q׫ ©±® w«AJq «_ˉ ô ðL¦q «e«Ë¹W ®” ©“«Ë¹W šU—łOW ¨_½NU ô ðAJq “«Ë¹W ²JUKW ùŠbÈ “Ë«¹U «L¦KYÆ

w ©≤® w½U¦« qJA«ô ðL¦q «e«Ë¹W ®””√dUÐ WKÐUI² W¹Ë«“ UN½_¨YK¦LK WOł—Uš W¹Ë«“ ©

ÆYK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠ≈ l

YU¦« qJA« w ©≥®ðL¦q «e«Ë¹W ®”ÆYK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠ≈ l WKUJ² W¹Ë«“ UN½_ YK¦LK WOł—Uš W¹Ë«“ ©

©¥®® W¹Ë«e« q¦Lð ô lЫd« qJA« w”W¹Ë«“ qJAð ô UN½_ YK¦LK WOł—Uš W¹Ë«“ ©

l WKUJ² ÈbŠ≈ÆYK¦L« U¹«Ë“

® ‰U¦≤∫ ©” W¹Ë«e« WLO błË√ WOðü« ‰UJý_« w

∫q׫ W¹Ë«e« ∫vË_« WU׫ w ©±®±≤∞Ú Ω ≥∞ÚWOł—Uš W¹Ë«“ UN½_ ”

Ω ” tM˱≤∞Ú ≠ ≥∞Ú Ω π∞Ú

” ∫WO½U¦« WU׫ w ©≤®Ú

π∞ ´ Ú Ω ±µ∞Ú

” Ú

±µ∞ Ω Úπ∞ ≠ Ú Ω ∂∞Ú

” ∫W¦U¦« WU׫ w ©≥®Ú

Ω ∂∞Ú ∂∞Ú Ω ±≤∞ÚWOł—Uš W¹Ë«“ UN½_

©±®

©≤®

±≤∞Ú

≥∞Ú

±µ∞Ú

π∞Ú

©≥®

∂∞Ú

∂∞Ú

Page 41: Math g7 p2

≥∂

∫WOH WDA½√

±® …—Uý≈ l√ © ® …—Uý≈Ë W×O×B« …—U³F« ÂU√ x∫wK¹ ULO W×O×B« dOž …—U³F« ÂU√ ©

© √ ‡‡‡‡‡‡‡‡ÆsO²OKš«œ sO²¹Ë«“ Í√ wÝUO ŸuL− ÍËUð YK¦L« w WOł—U« W¹Ë«e« ”UO

©» ‡‡‡‡‡‡‡‡ ”UOULz«œ YK¦L« w WOł—U« W¹Ë«e«Î s d³√ ÊuJð ”UOÆWOKš«b« UNð—ËU−

©‡ł ‡‡‡‡‡‡‡‡ÆW¹ËU² WOł—U« ÁU¹«Ë“ UÝUO ÊuJð Àö¦« YK¦L« U¹«Ë“ UÝUO ËUð «–≈

© œ ‡‡‡‡‡‡‡‡ w¼ YK¦ U¹«Ë“ UÝUO X½U «–≈∏∞Ú ¨ ∑∞Ú ¨ ≥∞Ú”UO ÊuJ¹ Ê√ sJL¹ ¨

YK¦L« «cN WOł—U« U¹«Ëe« ÈbŠ≈ π∞ÚÆ

≤ ∫wK¹ UL YK¦ U¹«Ë“ UÝUO ∂∞Ú ¨ µ∞Ú ¨ ∑∞Ú

Ë√® YK¦L« «cN WOł—U« U¹«ËeK WMJLL« UÝUOI« V²√ ÒÆ©rÝdUÐ q׫ `

≥ÆlÐd U¹«Ë“ ŸuL− œU−¹ù YK¦L« U¹«Ë“ UÝUO ŸuL− Âb²Ý√

Æ©sO¦K¦ v≈ lÐdL« rOIð sJL¹ ∫œUý—≈ ®

∫U¹«Ëe« wUÐ UÝUO VŠ√ wðü« qJA« w ¥

≤∞Ú≥∞Ú

∂∞Ú

Page 42: Math g7 p2

≥∑

∫qzUË s¹—U9

± sOÐ W³MU sO¹dš_« sO²¹Ë«e« sOÐ W³M« W¹Ë«e« rzU YK¦ ¥ ∫ µÆsO²¹Ë«e« wÝUO bł√¨

≤W¹Ë«e« ·UF√ WŁöŁË ¨Èdš_« W¹Ë«e« ”UO wHF U¹«Ëe« ÈbŠ≈ ”UO tO YK¦

øYK¦L« «c¼ U¹«Ë“ UÝUO U ¨W¦U¦«

µrOIð sJL¹® ølKCL« «cN WOKš«b« U¹«Ëe« ŸuL− U¨wÝUL« lKCL« w

Æ©WKš«b² dOž U¦K¦ v≈ lKCL«

tŽö√ œbŽ lKCL WOKš«b« U¹«Ëe« ŸuL− »U× …bŽU ÃU²M²Ý« sJL¹ q¼ ∂∂ Ë√ ∑Ê Ë√

øŸö_« s

≥ YK¦ w sO²¹Ë«“ UÝUO µ∞Ú Ë ∂∞ÚøYK¦L« «cN WOł—Uš W¹Ë«e ”UO d³√ U ¨

Ë√® ÒÆ©q׫ WI¹dÞ `

Ω W¹Ë«“ ”UO tO YK¦ ¥¥µ WO½U¦« W¹Ë«e« ”UOË ¨”´¥µ≠”‰uI½ Ê√ sJL¹ «–U¨

øYK¦L« «cN W¦U¦« W¹Ë«e« sŽ

Page 43: Math g7 p2

≥∏

x

x

xx

‡ł

∂∞Ú

x

x

x

x

Ê

‡¼Â

»

»‡ł

µ∞Ú

∂∞Ú∑∞Ú

rÝ∂rݵ

rÝ≥

rݵ

rݵ

∫ U¦K¦L« oÐUDð ∫∑ ≠ µ

—ËU?−?L« qJA« w sO²LOI²L« sO²FDI« XEŠô u

Ærݵ Ω œ ‡ł ‰uÞË rݵ Ω » √ ‰uÞ Ê√ b−²Ý

Æ œ ‡ł oÐUDð » √ Ê√ ‰uIð WU׫ Ác¼ wË

Ê√ błu —ËU−L« qJA« XEŠô uË

”UO ∂∞ Ω ‡ł » √Ú

”UOË∂∞ Ω Ê Â ‡¼ Ú

e« Ê≈ ‰uI WU« Ác wËÆÊUIUD sO Ë«

ÆÈdš√ WOÝbM¼ ‰UJý√ oÐUDð sŽ Y׳« w U¹«Ëe« oÐUDðË WLOI²L« lDI« oÐUDð vKŽ œUL²Žô« sJL¹Ë

«d?E?½ W?OÝbMN« ‰UJý_« oÐUDð vKŽ WK¦_« bŠ√ U¦K¦L« oÐUDð ÊuJOÝËÎ…—U?³Ž YK¦L« dUMŽ Ê_

s YK¦ q dUMŽ sOÐ WöŽ „UM¼ Ê√ kŠö½ sOOðü« sO¦K¦L« wH ¨U¹«Ë“ ÀöŁË Ÿö√ WŁöŁ sŽ

sO¦K¦L«Æ ‰ Ë ‡¼ Ë ‡ł » √

ÆU¹«Ëe« oÐUDð ÂuNHË WLOI²L« lDI« oÐUDð ÂuNH n¹dF²Ð oÐUD²« Ÿuu √b³MÝ

‡ł

»

œ

∂∞Ú

‰ ‡¼ ‰uÞ Ω ‡ł√ ‰uD

‰ Ë ‰uÞ Ω ‡ł » ‰uÞË

Ë ‡¼ ‰uÞ Ω » √ ‰uÞË

‡¼

µ∞Ú

∂∞Ú∑∞Ú

rÝ∂rݵ

rÝ≥

ˉ

Page 44: Math g7 p2

≥π

»‡ł

’ Ÿ

∫Ê√ UL ”UO √

”UO Ω ¼ ‡

”UOË » ”UO Ω Ë

”UOË ”UO Ω ‡ł ‰

Ɖ Ë ‡¼ YK¦L« Ω ‡ł » √ YK¦L« Ë√ ÊUIÐUD² ‰ Ë ‡¼ ¨ ‡ł » √ sO¦K¦L« Ê≈ ‰uI½ WU׫ Ác¼ q¦ wË

Æ©‰ Ë ‡¼ YK¦L« oÐUD¹ ‡ł » √ YK¦L«® ∫√dIðË

∫rOLFðÆ…dþUML« U¼U¹«Ë“ UÝUO ËUðË …dþUML« UNŽö√ ‰«uÞ√ ËUð «–≈ U¦K¦L« oÐUD²ð

—ËU??−??L??« q??J?A?« w?

√ » ł ‡Ω ” ’ Ÿ¨

«–d √“Ë«Ã «eË«¹U «L²U˹W

Ë√“Ë«Ã «ôöŸ «L²U˹WÆ

∫©±® ‰U¦

∫q׫

∫ U¹«Ëe«

Ë √”

ÊU²¹ËU²

Ë » ’

ÊU²¹ËU²

‡?ł Ë ÊU?²?¹ËU??²? Ÿ

∫ Ÿö_«

» √Ω ’ ”

‡ł √Ω ”Ÿ

Ω ‡ł »’ Ÿ

Page 45: Math g7 p2

¥∞

rݱ∞

∂∞∂∞

∂∞

rݱ∞

rݱ∞

∂∞

∂∞

∂∞

rݵ rݵ

rݵ

’Ÿ

œ

‡¼Ë

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

∫©≥® ‰U¦

∫q׫

¨ —ËU??−??L?« q?J?A?« w?

o?ÐUD²¹ q¼ Ÿ ’ ”

lø Ë ‡¼ œ

Æ sOIÐUD² dOž sO¦K¦L« Ê√ qJA« s `C²¹

Ÿö√ s lK q ‰uÞ Ê_ p–Ë rݱ∞ Ω Ÿ ’ ”

Ÿö√ s lK q ‰uÞ Ê√ sOŠ w Ærݵ Ω Ë ‡¼ œ

U¹«Ë“ s W¹Ë«“ q ”UO Ê√ s rždUÐ ∂∞ Ω Ÿ ’ ”ÚW¹Ë«“ q ”UO fH½ w¼Ë

U¹«Ë“ s ÆË ‡¼ œ

µ≥Ú

rÝ∂ø

rݱ∞ ø

rÝ∏

—ËU−L« qJA« w oÐUD¹ Â ‰ Ÿ Â „ Ÿ

ø WuN−L« Ÿö_«Ë U¹Ë«e« UÝUO U

Æ„ Ÿ ÍËUð UN½_ rÝ ±∞ Ω ‰ Ÿ

Æ Â ‰ ÍËUð UN½_ rÝ∂ Ω „ Â

”UO≥∑ Ω „ Ÿ Â Ú ÍËUð UN½_ ”UOÆ Â Ÿ ‰

”UOπ∞ Ω „ Â Ÿ Ú ÍËUð UN½_ ”UOÆ ‰ Â Ÿ

”UOµ≥ Ω Â „ Ÿ Ú ÍËUð UN½_ ”UO ÆÂ ‰ Ÿ

Ÿ

‰„

≥∑Ú

Â

Page 46: Math g7 p2

¥±

…d?þU?M U¹«Ë“ ÀöŁË Ÿö√ WŁöŁ ÍËUð v≈ Èœ√ sO¦K¦ oÐUDð Ê√ ©≤®¨©±® sOU¦L« s `C²¹

ÆsO¦K¦L« w UNCF³°ø sO¦K¦ oÐUD² Í—ËdC« ◊dA« u¼ «c¼ q¼ sJ

¨tbŽ Ë√ oÐUD²« œułË s bQ²« s UMMJLð ôUŠ Àö¦ ÷dF²MÝ ‰«R« «c¼ vKŽ WÐUłû

∫w¼ ôU׫ Ác¼Ë

∫ vË_« WU׫ ©vË_« oÐUD²« W¹dE½ vLðË®

W¹ËU² WKŁUL² Ÿö√ WŁöŁ ULN ÊU «–≈ ÊU¦K¦ oÐUD²¹

∫wU²« ◊UAMUÐ WU׫ Ác¼ `Ouð sJL¹Ë

±

∫◊UA½BŽ ÀöŁ cš © √ Ò—Ë ¨‰«uÞ_« WHK² wÒwBF« Ác¼ r

ÆodL« qJA« w UL ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ÂU—_UÐ

·dD« s ≤ r— UBFUÐ ± r— UBF« q ©»

dOGðË s¹uBF« p¹d×ð s sJL²ð YO×Ð

Æ ULNMOÐ U¹«Ëe« ”UO

bŠ«Ë YK¦ p¹b qJA²¹ ·u s¹uBF« wdÞ l ≥ r— UBF« XKË u ©‡ł

Ædš¬ YK¦ qOJAð lOD²ð sË ¨jI

ÆoÐUD²« s vË_« WU׫ tOL½ U «c¼Ë

öONð WU׫ ÁcN ed¹ËΩlK ¨lK ¨lK® Í√ © ÷ ¨ ÷ ¨ ÷ ®

Page 47: Math g7 p2

¥≤

ÆŸ ¨ ’ sO²DIM«Ë ‡ł ¨ » sO²DIM« sOÐ qBð Ê√ ‰ËUŠ

økŠöð «–U ¨ Ÿ ’ ‰uÞË ‡ł » ‰uÞ ”UO XËUŠ u

ø Ÿ ’ ” W¹Ë«“ ”UOË ‡ł » √ W¹Ë«“ ”UO sOÐ WöF« U

ø ’ Ÿ ” W¹Ë«“ ”UOË » ‡ł √ W¹Ë«“ ”UO sOÐ WöF« U

» ‡łœ

»‡ł

Ÿ’

s?J?L?¹ q?¼ —ËU?−?L?« q?JA« w

YK¦L« Ê√ UODFL« s ÃU²M²Ýô«

Æø œ » √ YK¦L« oÐUD¹ ‡ł » √

∫ ‰U¦

œ √ Ω ‡ł √ Ê_ p– Ë œ » √ YK¦LK oÐUD ‡ł » √ YK¦L«¨ U???O???D???F???L??« s??

ÆsO¦K¦L« sOÐ „d²A lK » √ ˨ UODFL« s œ » Ω » ‡ł pcË

Æ© U¦K¦L« oÐUDð s vË_« WU׫ ® Ÿö√ WŁö¦Ð ÊU¦K¦L« oÐUDð pcÐË

∫q׫

∫WO½U¦« WU׫ ©WO½U¦« oÐUD²« W¹dE½ vLðË®

ÆULNM q w sOFKC« sOÐ …—uB×L« W¹Ë«e« ”UOË sOFK ôuÞ ULNO ÍËUð «–« ÊU¦K¦L« oÐUD²¹

©lK ¨ W¹Ë«“ ¨lK® Í√ © ÷ ¨ “ ¨ ÷® edUÐ WU׫ ÁcN ed½Ë

∫wU²« ◊UAMUÐ WU׫ Ác¼ `Ouð sJL¹Ë

∫◊UA½U¹ËU² ULNÝUO ÊuJ¹ YO×Ð Ÿ ” ’ Èdš_«Ë ‡ł √ » UL¼«bŠ≈ sO²¹Ë«“ rÝ—«ÎÆ

” ’ Ω √ » pcË

Ÿ ” Ω ‡ł √ Ë

Æ—ËU−L« qJA« vKŽ qBײ

Page 48: Math g7 p2

¥≥

±

±≤∞Ú

rÝ∂rÝ∂

rÝ∂rÝ∂

rݵ

rÝ∑

rݵ

rÝ∑

∂∞Ú

Ê√ bRð WIÐU« WK¾Ý_« vKŽ WÐUłù« Ê≈ oÐUD¹ ‡ł » √ Ÿ ’ ”

ÆWIÐU« WOU« ULN sO¦K¦ q vKŽ WU׫ Ác¼ o³DMðË

OÐÒ

øoÐUD² WOU²« U¦K¦L« s ÃË“ Í√ s∫ ‰U¦

‰Ë_« YK¦L« w sOuKFL« sOFKC« sOÐ …—uB×L« W¹Ë«e« Ê_ sOIÐUD² dOž ÊU¦K¦L« © ±

Æw½U¦« YK¦L« w sOuKFL« sOFKC« sOÐ …—uB×L«Ë WKŁULL« W¹Ë«eK W¹ËU dOž

ÆULNOKŽ © ÷ ¨ “ ¨ ÷ ® WU׫ ‚U³D½ô ÊUIÐUD² ÊU¦K¦L« © ≤

ÆULNOKŽ © ÷ ¨ “ ¨ ÷ ® WU׫ ‚U³D½ô ÊUIÐUD² ÊU¦K¦L« © ≥

© ”√dUÐ ÊU²KÐUI²L« ÊU²¹Ë«e« UL¼ ÊU²¹ËU²L« ÊU²¹Ë«e« ®

∫q׫

Page 49: Math g7 p2

¥¥

x

x x

x

x

x

x

x

±

rÝ∏

rÝ∏

∑∞Ú≥

∞Ú

≥∞

Ú≥∞

Ú≤∞Ú

¥∞Ú∑∞Ú

»

‡ł

Â

Ÿ

∑∞Ú∑∞Ú

µ∞Ú µ∞Ú

‰

Ê

‡¼Ë

∫W¦U¦« WU׫ ©W¦U¦« oÐUD²« W¹dE½ vLðË®

lK ‰uÞ l ‰Ë_« YK¦L« w sO²¹Ë«“ ”UOË lK ‰uÞ ÈËUð «–≈ ÊU¦K¦L« oÐUD²¹

Æw½U¦« YK¦L« w sO²KŁUL sO²¹Ë«“ ”UOË

©W¹Ë«“ ¨W¹Ë«“ ¨lK® Æ © “ ¨ “ ¨ ÷ ® edUÐ WU׫ ÁcN ed¹Ë

∫wU²« ◊UAMUÐ WU׫ Ác¼ `Ouð sJL¹Ë

∫◊UA½∫©±® qJA« w UL ‡ł » √ YK¦L« rÝ—«

∫©≤® qJA« kŠôË

oÐUD¹ q¼ Ÿ ’ ‰ ø‡ł » √

oÐUD¹ q¼Ë Ÿ ’  ø‡ł » √

oÐUD¹ q¼Ë Ÿ ’ ” ø‡ł » √

WUŠ w¼ oÐUD²« UNO qB×¹ w²« WU׫ Ê≈ Æ Ÿ ’ Â

oÐUD¹ UNH½ UHBUÐ dš¬ YK¦ œU−¹≈ sJL¹ q¼ ø ‡ł » √

XKFł w²« ◊ËdA« U oÐUD¹ Ÿ ’  ø ‡ł » √

oÐUD²¹ «–UL l ‰  „ ø wðü« qJA« w¨Ë ‡¼ Ê ∫©±® ‰U¦

∫q׫W¦U¦« WU׫ oË Í√¨lKË sO²¹Ë«eÐ ÊU¦K¦L« oÐUD²¹ © “ ¨ “ ¨ ÷ ®Æ

Page 50: Math g7 p2

¥µ

¥∞Ú

±

rÝ∏

≤∞Úµ∞Ú

µ∞Ú

≥∞Ú

rÝ∂

rÝ≥

rݥ

¥∞Ú

rݵ

¥∞Ú ¥∞Ú

rݵ

©±® YK¦L«©≤® YK¦L«

∏rÝ

∂rÝ

øoÐUD² WOU²« U¦K¦L« s ÃË“ Í√ ∫©≤® ‰U¦

ÍËU¹ ô ©±® YK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê_ ©≤® YK¦L« oÐUD¹ ô ©±® YK¦L«

Æw½U¦« YK¦L« w WKŁULL« W¹Ë«e« ”UO

ÆW¹ËU² dOž WKŁULL« Ÿö_« Ê_ ©≤® YK¦L« oÐUD¹ ô ©±® YK¦L«

Æ© “ ¨ “ ¨ ÷® lKË sO²¹Ë«eÐ ©≤® YK¦L« oÐUD¹ ©±® YK¦L«

∫q׫

©±® YK¦L«©≤® YK¦L«

©±® YK¦L«©≤® YK¦L«

±

Page 51: Math g7 p2

¥∂

±

©±® YK¦L«©≤® YK¦L«

©±®

YK¦

©±®

YK¦

L«©≤® Y

K¦L«

©≤® YK¦L

«

»

‡¼Ë

‡ł

∫q׫

±

® ‡ł » √© Ë ® Ë ‡¼ √©

OÐÒ

∫UNOKŽ bL²Ž« w²« WU׫ d– l oÐUD² WOU²« U¦K¦L« s ÃË“ q ÊU «–≈ ULO s ∫©≥® ‰U¦

® oÐUD¹ ©± ®© ÷ Æ ÷ Æ ÷ ® W¹ËU² WKŁUL Ÿö√ WŁö¦Ð ©≤

® oÐUD¹ ©± ®© ÷ Æ “ Æ ÷ ® …—uB× W¹Ë«“Ë sOFKCÐ ©≤

oÐUD¹ ô ‡ł » √ ÆW¹ËU² dOž sO¦K¦L« w WKŁULL« Ÿöô« Ê_ Ë ‡¼ √

Page 52: Math g7 p2

¥∑

”’

Ÿ‰

±≤

≥¥

xx

xx

∫WOH WDA½√

…—Uý« l√ ± ® © ® …—Uý≈Ë W×O×B« …—U³F« ÂU√xw W×O×B« dOž …—U³F« ÂU√©

∫hBL« ÊUJL«

ÆULNO WKŁULL« Ÿö_« ÍËUð p– sŽ Z²½ ÊU¦K¦ oÐUDð «–≈ ÆÆÆÆÆÆ © √

ÆW¹Ë«“ ”UOË sOFK ôuÞ ULNO ÈËUð «–≈ ÊU¦K¦L« oÐUD²¹ ÆÆÆÆÆÆ © »

ÆsOIÐUD² sO¦K¦ v≈ tLI¹ Ÿö_« Í“«u² dD ÆÆÆÆÆÆ © ‡ł

ÆsOIÐUD² sO¦K¦ v≈ tLI¹ ·d×ML« t³ý dD ÆÆÆÆÆÆ © œ

¼‡ © ÆÆÆÆÆÆ ¹²DUÐo «L¦K¦UÊ ≈–« U½X OUÝU «eË«¹U «¦öÀ «LLUŁKW w «L¦K¦Os

²U˹WÆ

∫ ÊU «–≈ —ËU−L« qJA« w ≤

”UO ”UO Ω ± ≤

”UOË ”UO Ω ≥ ¥

OÐ√Ò

‰ ’ ‰uÞ Ω Ÿ ” ‰uÞ Ê√ s

Page 53: Math g7 p2

¥∏

∫qzUË s¹—U9x

x

x

x

»

œ

‡ł

¥

±

x≤

x

xx

x

±‡ł

»

Ë

‡¼

œ

x

x√»

x ‡ł

x

x‡¼x œ±≤

±ÊU «–≈ —ËU−L« qJA« w

‡ł √ Ω » √

”UOË ”UO Ω ≥ ¥

OÐ√Ò ”UO Ê√ s Ω ± ”UO ≤

ÊU «–≈ —ËU−L« qJA« w ≤

œ ‡¼ Ω » √

ˇł œ Ω Ë √

ˇ¼ Ë Ω ‡ł »

OÐ≈Ò ”UO Ê√ s Ω ± ”UO Æ ≤

≥ÊU «–≈ —ËU−L« qJA« w

œ » Ω ‡¼ √

”UO ÊUË ”UO Ω ± ≤

OÐ√Ò‡ł » Ω ‡ł √ Ê√ s

Page 54: Math g7 p2

¥π

WÝbMN« ·dF¹ ÊU tMJ ¨ WŠU³« bO−¹ sJ¹ rË ¨ dN½ ÷dŽ ”UO bLŠ√ œ«—√

«bOł ÎøqF «–UL ¨

‡ł

‡¼

»√

œ

…d?ýU?³? Èd?š_« W?H?C?« v?K?Ž t?K?ÐU?I?ð YO×Ð √ WDIM« bMŽ dNM« WH vKŽ bLŠ√ nË

Æ» WDIM« qË v²Š dNM« WH vKŽ …uDš ≤∞ bLŠ√ —UÝ Æ œ …d−A«

v²Š tH½ ÁU−ðôUÐ Èdš√ …uDš ≤∞ UBF« Ác¼ s —UÝË ¨WK¹uÞ UBŽ ”dž „UM¼Ë

v?²?Š Ƈ¼ WDI½ v≈ dNM« WHC …bUF …—uBÐ WÐUO« vKŽ —UÝ rŁ Æ ‡ł WDIM« qË

v?K?Ž œ ¨ » ¨ ‡?¼ ◊U?I?M« X׳√ ® …bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ …d−A«Ë UBF« Èd¹ `³√

©…bŠ«Ë WUI²Ý«tI«uð q¼¨œ√ dNM« ÷dŽ w¼ ‡¼ ‡ł W¹œuLF« WUL« Ê√ bLŠ√ vŽœ«

ø«–UL ¨ ¡UŽœô«Æ©qJA« kŠô ®

∫◊UA½

Page 55: Math g7 p2

µ∞

±≤∞Ú

¥∞Ú≤∞Ú

»

‡ł

±≤∞Ú

¥∞Ú≤∞Ú

øÊUNÐUA² ÊUOU²« ÊU¦K¦L« q¼ ∫©±® ‰U¦

∫q׫ôË√ sO¦K¦L« ”˃— sOÐ qŁUL²« œU−¹≈ ‰ËUŠÎÆ

ÆŸ ”√d« qŁUL¹ √ ”√dU

Æ” ”√d« qŁUL¹ » ”√d«Ë

Æ’ ”√d« qŁUL¹ ‡ł ”√d«Ë

Ê√ ULÐË Ω √ ±≤∞ Ω Ÿ Ú

Ë Ω » ¥∞ Ω ” Ú

Ë Ω ‡ł ≤∞ Ω ’ Ú

∫ Ê–≈ tÐUA¹ ‡ł » √ Æ’ ” Ÿ

∫n¹dFðÆ WKŁULL« U¹«Ëe« UÝUO ULNO ÈËU²ð ÊU¦K¦ UL¼ ÊUNÐUA²L« ÊU¦K¦L«

ò edUÐ tÐUA²K ed¹Ë å åtÐUA¹ò √dIðË

∫ U¦K¦L« tÐUAð ∫ ∏ ≠ µ

∫ÀöŁ ôUŠ w qB×¹ sO¦K¦L« oÐUDð Ê√ oÐU« ”—b« w UMLKFð¨ULNMOÐ …—uB× W¹Ë«“Ë ÊUFK

ÆW¹ËU² Ÿö√ WŁöŁË lKË ÊU²¹Ë«“

i?F?Ð s? X?L?K?F?ð U?L? ¨sO¦K¦L« ”˃— sOÐ qŁULð s¹uJð bMŽ qB×¹ U¦K¦L« oÐUDð Ê√ XLKFðË

U¦K¦L« ÊS «cË ÆoÐUD²« v≈ …—ËdCUÐ ÍœRð ô W¹ËU² WKŁULL« U¹«Ëe« UNO ÊuJð w²« WU׫ Ê√ WK¦_«

ÆWNÐUA²L« U¦K¦L« UNOKŽ oKD¹ WU׫ Ác¼ oI×ð w²«

Ÿ

Page 56: Math g7 p2

µ±

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

wðü« qJA« w tÐUA¹ ‡ł » √ Ÿ ’ ”® ø «–UL©

ø ’ ” ‰uÞ Ë » √ ‰uÞ sOÐ WöF« U

ø Ÿ ’ ‰uÞ Ë ‡ł » ‰uÞ sOÐ WöF« U

ø Ÿ ” ‰uÞ Ë ‡ł √ ‰uÞ sOÐ WöF« U

‡ł » √ ËU² WKŁULL« U¹Ë«e« ”UO Ê_ Ÿ ’ ”Ì

±∫≤ Ω ∑ ∫ ±¥ Ω ’ ” ‰uÞË » √ ‰uÞ sOÐ W³M«

±∫≤ Ω ∂ ∫±≤ Ω Ÿ ’ ‰uÞË ‡ł » ‰uÞ sOÐ W³M«

±∫≤ Ω µ∫±∞ Ω Ÿ ” ‰uÞË ‡ł √ ‰uÞ sOÐ W³M«

∂∞Ú

∑∞Ú µ∞Ú

rÝ ±¥

rÝ ±∞

rÝ ±≤

∂∞Ú

µ∞Ú∑∞Ú

»‡ł

’Ÿ

rÝ ∑

rÝ µ

rÝ ∂

ÆW³ÝUM² WKŁUL²L« Ÿö_« ‰«uÞ√ Ê–≈ ¨ ÊUNÐUA² sO¦K¦L« Ê√ ULÐ

Ê√ Í√

» √

‰ ‡¼

Ω

‡ł »

 ‰

Ω

‡ł √

 ‡¼

∫ tMË

‰ ‡¼

Ω

 ‰

Ω

±∞

¥

Ω ‰ ‡¼ ∫ ‰Ë_« VÝUM²« s

¥ ™ ∂

±∞

rÝ ≤[¥ Ω

Ω Â ‰ ∫ w½U¦« VÝUM²« s

∏ ™ ¥

±∞

rÝ ≥[≤ Ω

∫©≥® ‰U¦

∫q׫

w «AJq «L−UË— √ » ł‡ ¹AUÐt ¼‡ ‰ ÂÆU √Þu«‰ «_öŸ «L−NuW w ¼‡ ‰ Âø

rÝ ±∞

rÝ ∏

rÝ ∂

»‡ł

‡¼

‰Â

rÝ ¥

ø

ø

p?– r?O?L?F?ð s?J?L?¹Ë ¨W?¹ËU² WKŁUL²L« Ÿö_« ‰«uÞ√ sOÐ W³M« Ê√ b−ð oÐU« ‰U¦L« s

ÆsONÐUA² sO¦K¦ q vKŽ

ÆW³ÝUM² …dþUM²L« Ÿö_« ‰«uÞ√ ÊuJð sONÐUA²L« sO¦K¦L« w

Page 57: Math g7 p2

µ≤

∫qzUË s¹—U9√

»

‡ł

‡¼

œ

xx

x

x

x

‡ł

»

‡¼

œ

∫wK¹ ULÐ ÊU¦K¦ UNO tÐUA²¹ w²« ôU׫ hOKð sJL¹Ë

© √ ÆW¹ËU² WKŁUL²L« UL¼U¹«Ë“ UÝUO X½U «–≈ ÊU¦K¦L« tÐUA²¹

© »ÆW³ÝUM² WKŁUL²L« ULNŽö« ‰«uÞ√ X½U «–≈ ÊU¦K¦L« tÐUA²¹

©‡łÆsOIÐUD² U½U «–≈ ÊU¦K¦L« tÐUA²¹

±œ ‡ł ØØ ‡¼ » —ËU−L« qJA« w

ø œ ‡ł l ‡¼ » Í“«uð s …bzUH« U ©√

ÆsONÐUA² sO¦K¦ d–√ ©»

ÆsONÐUA²L« sO¦K¦L« Ÿö√ sOÐ sO³ÝUMð V²√ ©‡ł

‡ł √ nB²M w¼ » WDIM« ¨—ËU−L« qJA« w ≤

œ √ nB²M w¼ ‡¼ WDIM«Ë

œ ‡ł ØØ ‡¼ » Ë

OÐ√Ò

Ω ‡¼ » Ê√ s

±

Æœ ‡Š

Page 58: Math g7 p2

µ≥

Â≤

Â¥≤∞Â

…¬d

…d−A«

¡u

≥…¬d? v?K?Ž Â ≤ ŸU?H?ð—« s ¡u jKÝ —ËU−L« qJA« w UL ¨ …d−ý ŸUHð—« ”UOI

Æ…d?−?A?« WL qË˨…¬dL« s ¡uC« fJF½U ÷—_« vKŽ ¡uC« —bB s Â¥ bF³ð

Æ”UJF½ô« W¹Ë«“ Ω ¡uC« ◊uIÝ W¹Ë«“ Ê√ XLKŽË¨Â≤∞ …d−A« sŽ …¬dL« bFÐ ÊU «–≈

ø…d−A« ŸUHð—« U

sOOz— sOI¹dÞ ‡ł √¨»√ ÊUD« q¦L¹ ¥

◊u?D??« q?¦?L?ðË ¨U? WM¹b WÞ—Uš vKŽ

¨W?M¹bL« pKð w WOŽd Ÿ—«uý WFDIL«

ÆqJA« w sO³ u¼ UL

øŸ¨”¨’ UUL« ‰«uÞ√ U

µ«–«¨Â ‰ „ YK¦L« tÐUA¹ ‡ł » √ YK¦L«

rÝ ±∞ Ω » √ ‰uÞ ÊU

rÝ ±¥ Ω ‰ „ ‰uÞ Ë

¨rÝ ≤µ Ω ‡ł » √ YK¦L« jO× ‰uÞ ÊUË

ø Â ‰ „ YK¦L« jO× ‰uÞ U

Â∂∞Â∏∞±∞∞±∞∞

Ÿ

◊uI« W¹Ë«“

”UJF½ù« W¹Ë«“

»‡ł

‰Â

»

‡ł

±

≤µ

Page 59: Math g7 p2

µ¥

”—užU²O W¹dE½ ∫π ≠ µ

U UNMË YK¦L« Ÿö√ bL²F¹ U¨UNM ‚dÞ …bFÐ UN²OLðË U¦K¦L« nOMBð sJL¹ t½√ XLKFð

„U?M?¼ Ê√ U?L? ¨ s?O?U??« ÍËU??²?L« YK¦L«Ë Ÿö_« ÍËU²L« YK¦L« „UMN ¨U¹«Ëe« bL²F¹

U¦K¦L« s dš¬ UŽu½ ‰U−L« «c¼ w ”—bMÝË W¹Ë«e« ÃdHML« YK¦L«Ë ¨ U¹«Ëe« œU׫ YK¦L«

ÆW¹Ë«e« rzUI« YK¦L« u¼Ë

π∞ Ω ÁU¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê√ YK¦L« «c¼ ’«uš sËÚ ÆÆÊUðœUŠ ÊU¹dš_« ÊU²¹Ë«e«Ë

Íc« ”—užU²O rÝUÐ ·dF¹ UOU¹d« ¡ULKŽ s r¹b rUFÐ U¦K¦L« s ŸuM« «c¼ j³ð—« bI

U¼œUHË U¦K¦L« rKŽ w …dONA« t²¹dE½ lË

Ædðu« lÐd ÍËU¹ sOLzUI« sOFKC« wFÐd ŸuL− Ê√

ÊuJð —ËU−L« W¹Ë«e« rzUI« YK¦L« wH

w¼ WLzUI« W¹Ë«e« Ƈł » √

‡??ł » l??K??C?«Ë » √ l?K?C?« v?L??¹Ë

‡?ł √ l?K?C?« v?L??¹Ë ÆW?L?zU?I?« w?FK

ÆYK¦L« dðË WLzUI« W¹Ë«eK qÐUIL«

∫wK¹ UL ‡ł » √ YK¦L« vKŽ ”—užU²O W¹dEM W¹d³−« WGOB« ÊuJð pcÐË

»‡ł

© » √ ®≤

©‡ł »® ´ ≤

© ‡ł √® Ω ≤

© » √ ® Ê√ ULÐË≤

Ƈł √ Ë ‡ł » W³MUÐ ‰U׫ pcË » √ tFK ‰uÞ lÐd WŠU U¼—U³²Ž« sJL¹

∫wK¹ UL WŠUL« «b²ÝUÐ ”—užU²O W¹dE½ WÐU² sJL¹ t½S

Page 60: Math g7 p2

µµ

Ÿu?L?−? Êu?J?¹ r?zUI« YK¦L« w

vKŽ s¹QAML« sOFÐdL« w²ŠU

ÍËU????¹ W??L??zU??I?« W?¹Ë«e?« w?F?K?

Ædðu« vKŽ QAML« lÐdL« WŠU

ÆvMFL« «c¼ sO³¹ —ËU−L« qJA«Ë

’Ÿ

«–≈ —ËU−L«  ‰ „ W¹Ë«e« rzUI« YK¦L« w

ÊU?Ë r?Ý ¥ Ω Â ‰ ÊUË ¨ rÝ≥ Ω „ ‰ X½U

”—užU²O W¹dE½ ‚U³D½« s oI×ðÆ rݵ Ω „ Â

Æ UŠUL« «b²ÝUÐ YK¦L« «c¼ vKŽ

∫©±® ‰U¦

∫q׫ ≥ Ω „ ‰ WLzUI« lK vKŽ QAML« lÐdL« WŠUxrÝπ Ω ≥ ≤

¥ Ω Â ‰ WLzUI« lK vKŽ QAML« lÐdL« WŠUxrÝ ±∂ Ω ¥ ≤

µ Ω Â „ dðu« vKŽ QAML« lÐdL« WŠUxrÝ≤µ Ω µ ≤

∫ Ê√ kŠô ≤µ Ω ±∂´π

‰Â

rݥ

rݵrÝ≥

h?Ë Èu?I?L?« ‚—u?« Âb?²Ý«

U??³??Łù W?u?Ýd?L?« U?F?Ðd?L?«

ÆW¹dEM« oI×ð

∫◊UA½

‰Â

Page 61: Math g7 p2

µ∂

∫©≤® ‰U¦® ‰uN−L« lKC« ‰uÞ VŠ≈ ¨ —ËU−L« YK¦L« w”©

∫q׫Ɣ—užU²O W¹dE½ oI×¹ uN W¹Ë«e« rzU YK¦L« Ê√ ULÐ

∫ tOKŽËπ ≤

´ ”≤

±µ Ω ≤

´ ∏± ”≤

≤≤µ Ω

∫tMË” ≤

∏± ≠ ≤≤µ Ω ±¥¥ Ω

” Ω ±¥¥Æ rÝ ±≤ Ω

∫wU²« qJA« wrÝ ©±Ò

ÆsOLzU sO¦K¦

ÆULNM qJ ”—užU²O W¹dEM W¹d³−« WGOB« V²« ©≤

∫©≥® ‰U¦

rÝ ”

rÝπ

±µ

©±Æ‰ w W¹Ë«e« rzU YK¦ ¨ Ê ‰ ‡¼

Ɖ w W¹Ë«e« rzU YK¦ ¨  ‰ ‡¼

w ©≤∫ Ê ‰ ‡¼

© ‰ ‡¼ ® ≤

© Ê ‰® ´ ≤

© Ê ‡¼® Ω ≤

wË ∫  ‰ ‡¼

© ‰ ‡¼ ® ≤

© Â ‰ ® ´ ≤

©  ‡¼® Ω ≤

Æ

∫q׫

‡¼

‰ÂÊ

Page 62: Math g7 p2

µ∑

∫WOH WDA½√

r?Ý ∑≤ Y?U?¦?« l?K?C« lÐdË ÊU¹ËU² ÊUFK tO ¨ W¹Ë«e« rzU YK¦ ±≤

VŠ« ¨

Æs¹dšü« sOFKC« s q ‰uÞ

ÆÁdD ‰uÞ VŠ« ¨ rÝ ∂ tFK ‰uÞ lÐd ≤

≥∫” WLO VŠ« —ËU−L« qJA« w

rÝ ”

rÝ≤

rÝ≥

rݥ

ð ¥ÔLÒ

«œ«bŽ√ ”—užU²O W¹dE½ oI×ð w²« œ«bŽ_« vÎö¦L ÆW¹—užU²O Îœ«bŽ_« WŽuL−

«œ«bŽ√ vLð ©µ ¨ ¥ ¨ ≥®Î ≥ Ê_ W¹—užU²O≤

¥ ´ ≤

µ Ω ≤

Æ

‡OÐ√ © √ Ò

«œ«bŽ√ q¦Lð WOU²« UŽuL−L« Í√ sÎ∫W¹—užU²O

©∂± ¨ ∂∞¨ ±±®¨© π ¨ ∑ ¨ ∂ ®¨© ¥ ¨ ≥ ¨ ± ®¨©µ ¨ ±≤ ¨ ±≥®

œ«bŽ√ WŽuL− V²√ ©»Æ√ ŸdH« w …œ—«u« dOž W¹—užU²O

Page 63: Math g7 p2

µ∏

±∫wK¹ UL X½UJ U¦K¦ WŁöŁ Ÿö√ ‰«uÞ√ wUÝ ”U

±∞ ¨ ∏ ¨ ∑ ∫ ‰Ë_« YK¦L«

¥± ¨ ¥∞ ¨ π ∫w½U¦« YK¦L«

±∂ ¨ ±µ ¨ ≤ ∫ YU¦« YK¦L«

øW¹Ë«e« rzU U¦K¦L« Ác¼ s Í√ WdF w wUÝ …bŽU sJL¹ q¼

∫WOU²« «uDUÐ XUË ¨ tK« «— WM¹b w WŽ«–ù« ÃdÐ ŸUHð—« ”UO q√ œ«—√ ≤

«d² ±∂ tðbłu Ãd³« qþ XÝU ÎÆ

ÆrÝ ≤∂∞ tðbłu UNKþ XÝU

ÆrÝ ±¥∞ q√ ‰uÞ

WUL« »UŠ sJL¹ q¼ËøÃd³« ŸUHð—« U

øÃd³« WLË q√ ”√— sOÐ

∫qzUË s¹—U9

rݱ¥∞

屶

rÝ≤∂∞

Page 64: Math g7 p2

µπ

√»

Ê

Â

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456

u«WœU« …b‡

‡OI«”U‡‡‡‡

Âb²½ U …œUŽË¨U¼dD ‰uÞ Ë …dz«œ Í√ jO× 5Ð W²ÐU¦« W³M« w¼ ◊ YOŠ

≤≤

Ë√ ≥\±¥

Æ◊ ‡ 5²O³¹dIð 5²LOI UMðUÐUŠ w

…dz«b« jO× vKŽ 5²DI½ »¨√ sJ² ÆUNM ¡«eł√ Ë√ …dz«bK Èdš√ ’«uš vKŽ Êü« ·dF²M

UÝu ULNM q vL¹ 5zeł v≈ …dz«b« jO× ÊULI𠻨√ Ê√ Èd½ ÆqJA« w ULÎÆ…dz«bK

ÆUN²Ý—œË o³Ý w²«Ë …dz«bUÐ WIKF²*« rO¼UH*«Ë ’«u)« iFÐ UF lł«dM W¹«bÐ

…dz«b«dD nB½

…dz«b« ed

…dz«b«dD

…dz«b« jO×

© Õ®

©‚®

®Â

©

©o½®

UMOMF¹ Íc« ”uI« b¹b×²Ë ¨ » √ ‡Ð ULNM Í_ ed½Ë

OF½Ò

ö¦L¨WOU≈ WDI½ tOKŽ sÎÍu²×¹ Íc« » √ ”uI«

Æ » Ê √ V²J¹Ë wUIðd³« ”uI« ÊuJ¹ Ê WDIM«

…dz«b« dD ‰uÞ Ω …dz«b« jO× ‰uÞx◊

dDI« nB½ ≤ Ω x◊

◊ o½ ≤ Ω Õ

©dDI« nB½ ® Ω …dz«b« WŠU U√≤

x◊

©o½® Ω ≤

∫Ê√ dcMK

x

Page 65: Math g7 p2

∂∞

Æ ‡¼ v≈ √ s VOðd²UÐ wU²« ‰Ëb'« ú«

tK¦9 Íc« dJ«

WKKE*« WIDM*«

”UO

‡ł W¹Ë«e«

”uI« ‰uÞ W³½

…dz«b« jO× v≈

WŠU W³½

v≈ WKKE*« WIDM*«

…dz«b« WŠU

‡ł W¹Ë«e« ”UO

‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡

≥∂∞Ú

±‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡

±

‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡

±

‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡

±∏∞

≥∂∞

Ω

±

‡ł

‡ł

‡ł

‡ł

‡ł

±∏∞Ú

∫◊UA½

‡ł

»

œ

‡¼

Page 66: Math g7 p2

∂±

Ídz«b« ŸUDI« ∫ ± ≠∂

∫n¹dFð

ö? UMKË «–≈ Æ…dz«œ jO× vKŽ 5²DI½ »¨√ sJ²Îr?I½ UM½S …dz«b« ed Ë »¨√ 5²DIM« s

ö wL½ 5zeł v≈ …dz«b«ÎU¹dz«œ UŽUD ULNM ÎÆ

∫©±® ◊UA½ÆW¹dz«œ UŽUDË dz«Ëœ ”«u_ WOuO« pð«b¼UA s Èdš√ ôUŠ d–« ©√

Íd?z«b?« ŸU?D?I?«Ë ¨»U?³?« W?U?Š t?L?Ýdð Íc« ”uI« kŠôË p²OÐ »UÐ `²HÐ r ©»

b?łË ”u?I?« dD nB½ ”UOIÐ r ¨ XO³« ÷—√ vKŽ »U³« …bŽU tODGð Íc«

Æt²¹Ë«“Ë Ídz«b« ŸUDI« WŠU

UŽUD rÝ—« ©‡łÎU¹dz«œ α≥∞ t²¹Ë«“ ”UOË ¨rÝ ≥ ÁdD nB½ ÚÆ

∫q¦ W¹dz«œ UŽUDIË dz«Ëœ ”«u_ …b¹bŽ WK¦√ b$ WOuO« UMðUOŠ wË

ŸU?D?I?« ”u? » √ w?L½ YOŠ ¨p– `u¹ —ËU:« qJA«Ë

Æ Ídz«b« ŸUDI« W¹Ë«“ » ‡ł√ W¹Ë«e« wL½ UL

Æ…dz«b« dD nB½ uN ŸUDI« dD nB½ U√

Ædšü« Ídz«b« ŸUDIK W³MUÐ ‰U(« pc

`²H¹ »UÐ Ê«—ËœÒ

…—UOÝ ÃUł“ WŠU »U² W×H VK bMŽ

‡ł

»

® …dz«b«œ©

Page 67: Math g7 p2

∂≤

…b¹bŽ ZzU²½ v≈ qu²« pMJ1ÆWIÐU« ‰UJý_« w UŽUDI«Ë …dz«bK UöF« Ác¼ W× s bQð

dŽ «–S ¨ UöF« …c¼ s …bOHÒ

‡¼ UMÚ«–SÆŸUDI« ”u ‰uÞ œU−¹≈ UMMJ1 Ídz«œ ŸUD W¹Ë«“ ”UO

∫Ê√ U0 Êü« Æ …dz«b« Ác¼ dD nB½ ÍËU¹ ŸUDI« dD nB½ ÊS œ …dz«œ w ŸUDI« «c¼ ÊU

ŸUDI« ”u ‰uÞ

…dz«b« jO×

Ω

‡¼

≥∂∞

∫Z²M¹ …dz«b« jO×0 WœUF*« »dCÐË

Ω ŸUDI« ”u ‰uÞ

‡¼

≥∂∞

X…dz«b« jO×

∫Êu½UI« `³B¹ ◊ o½≤ Ω jO;« ‰bÐ i¹uF²UÐË

Ω ŸUDI« ”u ‰uÞ

‡¼

≥∂∞

X◊ o½≤

«–≈ Ë WUN« U³ÝUM²«Ë UöF« iFÐ ÃU²M²Ý« UMMJ1¨WbÐ ÁUMÝ—œË ∂± W×H ◊UAMK UMFł— «–≈

UŽUD ©‡ł® ÊUÎU¹dz«œ ΟUDI« ”u ‰uÞ W³½ Ê√ Èd½¨ŸUDI« W¹Ë«“ ”UO ©‡¼® YOŠ © œ® …dz«œ w

ŸUDI« W¹Ë«“ ”UO W³½ ÍËUðË …dz«b« WŠU v≈ ŸUDI« WŠU W³½ ÍËUð …dz«b« jO× v≈

≥∂∞ v≈Ú∫ Ê√ Í√ Æ

‡ł Ídz«b« ŸUDI« WŠU ‡ł ŸUDI« ”u ‰uÞ ‡¼ ŸUDI« W¹Ë«“

‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ Ω ‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ Ω‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡

≥∂∞ Úœ …dz«b« WŠU œ …dz«b« jO×

∫V¹—bð

ÆŸUDI« dD nB½ o½ Ë ŸUDI« W¹Ë«“ ‡¼ YOŠ

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Page 68: Math g7 p2

∂≥

UC¹√ËÎ∫Ê≈ –≈ ŸUDI« «c¼ WŠU œU−¹≈ UMMJ1

‡¼

≥∂∞

Ω

Ídz«b« ŸUDI« WŠU

…dz«b« WŠU

Ê√ Í√

‡¼

≥∂∞

Ω

Ídz«b« ŸUDI« WŠU

o½® ◊©≤

Ê–≈ Ω Ídz«b« ŸUDI« WŠU

o½® ◊ ‡¼©≤

≥∂∞

‡¼

¥≤ ŸUDI« W¹Ë«“ ”UO Ê√ XLKŽ «–≈ rݵ U¼dD nB½ …dz«œ w Ídz«œ ŸUD ”u ‰uÞ UÚø ∫©±® ‰U¦

Ω ŸUDI« ”u ‰uÞ

‡¼ o½ ◊

±∏∞

Ω

¥≤ ™ µ ™ ≤≤

±∏∞ ™ ∑

UMb²Ý« YOŠ

≤≤

‡ WO³¹dIð WLOI ®Æ©◊

∫q׫

∫©≤® ‰U¦ø oÐU« ‰U¦*« w Ídz«b« ŸUDI« WŠU w¼ U

∫q׫ Ω Ídz«b« ŸUDI« WŠU

¥≤

≥∂∞

™ µ≤

◊ ™

Ω

¥≤

≥∂∞

™ ≤µ ™

≤≤

Ω

±±

Ω

rÝ ≥

Ω

µµ

Ω

±

rÝ π≤

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Page 69: Math g7 p2

∂¥

UŽUD Ê√ XLKŽ «–≈ œ …dz«œ dD nB½ ‰uÞ UÎU¹dz«œ α≤∞ t²¹Ë«“ ”UO UNO Ú‰uÞË

ørÝ ¥¥ tÝu

∫©≥® ‰U¦

∫q׫

ΩŸUDI« ”u ‰uÞ

‡¼ o½ ◊

±∏∞

∫Ê√ Í√ Ω ¥¥

±≤∞ ™ o½ ™ ≤≤

±∏∞ ™ ∑

‡Ð WœUF*« wdÞ UMÐd «–≈

±∏∞ ™ ∑

±≤∞ ™ ≤≤

∫ÊS Ω o½

±∏∞ ™ ∑ ™ ¥¥

±≤∞ ™ ≤≤

rÝ≤± Ω

∫©≤® ◊UA½UŽUD rÝdð Ê√ pMJ1 nOÎU¹dz«œ Îø tÝu ‰uÞË ÁdD nB½ ‰uÞ rKŽ «–≈

UŽUD rÝ—« ÎU¹dz«œ Î ŸUDI« «c¼ WŠU X½U «–≈ rݵ U¼dD nB½ …dz«œ w

µ

s

Æ…dz«b« WŠU

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

Ú

∫©≥® ◊UA½

∫©¥® ◊UA½U?ŽU?D rÝ—« ÎU?¹dz«œ Î ŸU?D?I?« «c?¼ W?ŠU?? ÊuJð YO×Ð ¨…dz«œ w

±≤

W?ŠU? s

U³ÝUM …dz«b« dD nB½ ÊuJ¹Ë …dz«b«ÎÆ

Page 70: Math g7 p2

∂µ

∫WOH WDA½√

ö Ê√ XLKŽ «–≈¨∂± W×H ◊UAM« w WKKE*« W¹dz«b« UŽUDI« ”«u√ ‰«uÞ√ bł√ ±Î

ÆrÝ ≤ U¼—UD√ ·UB½√ s

dD nB½ Ê√ rKŽ «–≈¨∂± W×H ◊UAM« w WKKE*« W¹dz«b« UŽUDI« WŠU bł√ ≤

ÆrÝ ≤ UNM q w …dz«b«

OÐ√ ≥Ò

∫ »U³Ý_« d– l WOU²« «—U³F« s q W× ÂbŽ Ë√ W× s

ÆtÝu ‰uÞ nŽUC½ UM½S Ídz«œ ŸUD W¹Ë«“ ”UO UMHŽU «–≈ © √

Æt²ŠU nŽUC½ UM½S Ídz«œ ŸUD W¹Ë«“ ”UO UMHŽU «–≈ ©»

ÆtÝu ‰uÞ nŽUC½ UM½S Ídz«œ ŸUD dD nB½ UMHŽU «–≈ © ‡ł

Æt²ŠU nŽUC½ UM½S Ídz«œ ŸUD dD nB½ UMHŽU «–≈ © œ

OÐ√ ¥Ò

U?¹√ sÎb?łu?¹ ô Ë√ ¨w??J?Ž V?ÝU?M?ð Ë√ Íœd?Þ V?ÝU?M?ð UNMOÐ błu¹ WOU²« rOI« s

∫WOU²« «—U³F« s q w ¨VÝUMð

ÆUNO Ídz«œ ŸUD WŠUË …dz«œ WŠU © √

ÆUNO Ídz«œ ŸUD ”u ‰uÞË …dz«œ jO× ©»

ÆtÝu ‰uÞË Ídz«œ ŸUD W¹Ë«“ ”UO ©‡ł

Æt²ŠUË Ídz«œ ŸUD dD nB½ © œ

Æ rÝ ∑ ”uI« «c¼ ‰uÞ YOŠ ¨ rݵ ÁdD nB½ Ídz«œ ŸUD ”u rÝ—√ µ

Kþ√¨rÝ ¥ U¼dD nB½ Ádz«œ w ∂ÒUŽUD qÎU¹dz«œ ÎÆ…dz«b« Ác¼ WŠU s •≥∞ q¦1 UNO

Page 71: Math g7 p2

∂∂

∫qzUË s¹—ULð

≥∫wU²« ‰Ëb'« qL√

Æ qKE*« qJA« WŠU VŠ√ ¥

µUL »UÐ ·dÞ w dOýU³Þ WFD XFË

W?F?D? X?D?š »U?³?« `?²? b?MŽ ˨qJA« w

UÝu ÷—_« vKŽ dOýU³D«ÎÆrÝ ±µ∞ tuÞ

ø »U³« «c¼ UNÐ —«œ w²« W¹Ë«e« UL

ŸUDI« ”u ‰uÞ ŸUDI« dD nB½ŸUDI« W¹Ë«“ŸUDI« WŠU

Ídz«b« Ídz«b« Ídz«b« Ídz«b«

rÝ≥ ±∞∞ Ú

rÝ∂ ◊ ±∞

rݵ rݱ≤\µ ≤

±≤∞ ◊≤¥ Ú

µ∞Ú

¥

dOýU³Þ WFD

π∞

±UŽUD rÝ—√ ÎU¹dz«œ Î∑∞ t²¹Ë«“ ”UOË rÝ¥ ÁdD nB½ ÚÆ

rÝ ∑∑ t²ŠU X½U «–≈ rÝ∑ ÁdD nB½ Ídz«œ ŸUD ”u ‰uÞ U ≤≤

ø

Page 72: Math g7 p2

∂∑

? ∂Ò

w?? 5??³??*« q??J?A?« U?N?K?¦?1 u?²?? „U?³?ý W?ŠU?

?*« Ác?¼ U?N?O?DGð w²« WŠU*« w¼ UÆrÝd«Ò

«–≈ W?ŠU

≥∞ U¼—«bI W¹Ë«eÐ —«œÚÆrÝ µ dDI« nB½ ‰uÞË

∑∫WOU²« ‰UJý_« s qJý q w WKKE*« WIDM*« WŠU bł√

rÝ∂

rݱ\µ

rÝ≥

rݱ\µ

rݱ\µ

rݱ\µ

rÝ≥

rÝ∂

rÝ∂rÝ∂

rÝ≥

rÝ≥

rÝ∂

≥∞Ú

Page 73: Math g7 p2

∂∏

oË W¹dz«œ UŽUD ¥ v≈ WOU²« …dz«b« XL ∏

s? q? W?ŠU??* W?¹u?¾?*« W?³??M« bł√ÆWMO³*« U¹Ë«e«

ÆWOKJ« …dz«b« WŠU* W³MUÐ WFЗ_« UŽUDI«

π∞Ú

±¥µÚ

µ≥Ú

∑≤Ú

rÝ ≤≤\µ

Ê√ b?¹d?¹Ë¨q?J?A?« w? UL Ídz«œ ŸUD qJý vKŽ WO—Ë WŠËd lMB¹ Ê√ rOKÝ b¹d¹ ±∞

∫ÊuK j¹dAÐ tKUJÐ UNDO× s¹e¹

øtłU²×¹ Íc« ‚—u« WŠU U © √

øtłU²×¹ Íc« ÊuK*« j¹dA« ‰uÞ U ©»

VŠ√¨‘Ëd ≥ ÊuK*« j¹dA« d² dFÝË ‘d ≤∑ ‚—uK lÐd*« d²*« dFÝ ÊU «–≈ © ‡ł

ø WŠËd*« lM WHKJð ©W³ÝU(« Wü« Âb²Ý«®Æ

πÆrÝ ±∞ jzUŠ WŽUÝ w ozUb« »dIŽ ‰uÞ

W¦U¦« WŽU« X½U «–≈ UNFMB¹ w²« W¹Ë«e« U © √ ø

ø ∏∫¥≤ WŽU«Ë ∏∫±≥ WŽU« 5Ð »dIF« «c¼ UNO —Ëb¹ w²« W¹Ë«e« U © »

ø t½«—Ëœ w »dIF« «c¼ U¼UDž w²« WŠU*« U © ‡ł

±¥∞Ú

Page 74: Math g7 p2

∂π

◊ËdL« ∫≤ ≠∂

VFJ*« UNM UL:« Ÿ«u½√ iFÐ v≈ XdFð WIÐU« p²Ý«—œ w

Êü« U?√ ÆW?¹d?z«b?« t?½«u?DÝô«Ë «—uAM*«Ë öOD²*« Í“«u²Ë

∫—ËU:« qJA« tK¦1Ë å◊Ëd<« ò vL¹ dš¬ r− vKŽ ·dF²²Ý

lLI …b¹bŽ n«u w WOuO« pðUOŠ w qJA« «c¼ XNł«Ë p½≈

ÆqJA« «c¼ UN lLI«Ë UF³I« iFÐË ¨tþu³«

Wþu³« lL‰UHÞ√ WF³lLI«

Æ◊Ëd qJý vKŽ Èdš√ ¡UOýQÐ dJHð Ê√ pMJ1 UL

Æ◊Ëd<« ’«uš iFÐ vKŽ ·dF²½ Êü« UMŽœ

vLð W¹dz«œ …bŽU ◊ËdLK ◊Ëd<« …bŽU ◊Ëd<« w WDI½ vKŽ√ wL½Ë◊Ëd<« ”√—Æ

q¦LO …bŽUI« edË ◊Ëd<« ”√— 5Ð qB¹ Íc« j)« ‰uÞ U√◊Ëd<« ŸUHð—«Æ

¹ 5Š wÔ

…bŽUI« …dz«œ jO× vKŽ WDI½ Í√Ë ◊Ëd<« ”√— 5Ð qB¹ Íc« j)« vL◊Ëd<« rÝ«—Æ

◊Ëd<« …bŽU…bŽUI« …dz«œ ed

◊Ëd<« ŸUHð—«◊Ëd<« rÝ«—

◊Ëd<« ”√—

Page 75: Math g7 p2

∑∞

∫n¹dFð

¹ U vKŽ UM²Ý«—œ w edMÝ Ô

◊Ëd<«u¼ËÆrzUI« Ídz«b« ◊Ëd<UÐ vL

Íœu?L?Ž …b?ŽU?I« edË tÝ√— 5Ð qB¹ Íc« j)«Ë W¹dz«œ tðbŽU Íc«

¨…dz«bK dD nB½ Í√ vKŽ ÍœuLŽ Í√ ¨ …bŽUI« vKŽ

Æ◊Ëd<« rÝ«Ë— ‰«uÞ√ ÈËU²ð rzUI« Ídz«b« ◊Ëd<« w

UÞËd q¦1 —ËU:« qJA«ÎU¹dz«œ ÎULzU fO sJË ÎÆ

U?ŽUD rÝ—«ÎU?¹dz«œ ΔU?O?Ë r?Ý ±∞ Ád?D nB½ ÊuJ¹ YO×Ð ‚—Ë vKŽ ‡ł » √

±≥∞ ÍËU¹ » t²¹Ë«“Ú» ‡Š l » √ o³DMð v²Š Ídz«b« ŸUDI« n ÆtB rŁ

øtOKŽ qB% Íc« qJA« u¼ U ÆtIB√ rŁ

∫©±® ◊UA½

∫©≤® ◊UA½

∫©≥® ◊UA½

¹ Ô

Æ◊Ëd<« WJ³ý tLÝ«— ‰uÞ vKŽ ◊Ëd<« h sŽ "UM« Ídz«b« ŸUDI« vL

jO× vKŽ WDI½ l ◊Ëd<« ”√— q¨‰UHÞ_« WF³ q¦ wÞËd qJý p¹b

◊Ëd<« jЫ rŁ rÝ«d« «c¼ ‰uÞ vKŽ ◊Ëd<« h ÆrÝ«— vKŽ qBײ …bŽUI«

øqB% «–U vKŽ Æ Èu² vKŽ

±≥∞ ”√d« W¹Ë«“ ”UOË ‡ł √ Ω » √ tO 5U« ÍËU² ‡ł » √ U¦K¦ rÝ—« Ú‰uÞË

ÆUNIB√ rŁ ‡ł √ vKŽ » √ o³DMO tHË YK¦*« «c¼ h Æ rÝ ∑ Ω » √ lKC«

ø rzU ◊Ëd vKŽ qB% q¼

rzU dOž Ídz«œ ◊Ëd

Page 76: Math g7 p2

∑±

∫©≤® ◊UA½

∫©±®‰U¦

∫q׫

rÝ«— ŸUHð—ô«

dD nB½

…bŽUI« …dz«œ

jO×

ŸUDI« …dz«œ

dL«◊ËdL« WJ◊Ë

rݵ

±¥¥Ú

±≤\µ∑

XHK²š« sJË dDI« nB½ ‰uÞ fH½ UN WHK² j¹—U UJ³ý ÀöŁ wK¹ U w

uË W—Ë v≈ UNKI½« ÆU¼U¹«Ë“ UÝUOÒ

ÆUÞËd UNM …bŠ«Ë q s Ê

øtMŽ "UM« ◊Ëd<« ŸUHð—«Ë Ídz«b« ŸUDI« W¹Ë«“ 5Ð WöŽ Z²M²ð Ê√ pMJ1 q¼

Æ◊Ëd<« WJ³ý q¦1 Íc« Ídz«b« ŸUDI« dD nB½ Ω ◊Ëd<« rÝ«— ‰uÞ Ê√ © √

ÆÍdz«b« ŸUDI« «c¼ ”u ‰uÞ Ω ◊Ëd<« …bŽU jO× ©»

ÆrÝ µ tLÝ«— ‰uÞË rÝ ≤ tðbŽU dD nB½ ‰uÞ ◊Ëd WJ³ý rÝ—«

ÊuJ¹ ◊Ëd<« «c¼ WJ³ý q¦LOÝ Íc« Ídz«b« ŸUDI« Ê√ Z²M²½ WIÐU« UEŠö*« s

U¹ËU ÁdD nB½ ‰uÞÎÆrݵ Í√ rÝ«d« ‰uÞ

Í√ …bŽUI« …dz«œ jO× ÍËUO tÝu ‰uÞ U√

≤x ◊ x ¥ Ω ◊¥ Ω ≤ x

≤≤

Ω ±≤\µ∑ÆrÝ

l? U?ÞËd? U½—U «–≈

∫wK¹ U kŠö½ t²J³ý

t²¹Ë«“ ”UO WdF V−¹¨»uKD*« Ídz«b« ŸUDI« rÝdË

Ω ”uI« ‰uD

◊ o½≤ ™ ‡¼

≥∂∞

Page 77: Math g7 p2

∑≤

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

»

‡ł

rݵ

∫©µ® ◊UA½Æt²J³ý rÝ—« Æ◊Ëd —ËU:« qJA« w

ÆrÝ∂ tðbŽU dD nB½Ë rÝ ±∞ tLÝ«— ‰uÞ ◊Ëd ŸUHð—« błË√

∫Ê√ b$ WLzUI« U¦K¦LK ”—užU²O

©rÝ«d« ‰uÞ ® Ê√≤

©◊Ëd<« ŸUHð—≈® Ω ≤

©…bŽUI« …dz«œ o½® ´ ≤

©◊Ëd<« ŸUHð—« ®≤

©rÝ«d« ‰uÞ® Ω ≤

©…bŽUI« …dz«œ o½® ≠ ≤

Ω ◊Ëd<« ŸUHð—« ∫ Ê√ Í√ © rÝ«d« ‰uÞ ®≤

≠ ©…bŽUI« …dz«œ o½®≤

Ω ◊Ëd<« ŸUHð—« ±∞≤

≠ ∂≤

«–≈ Î Ω ◊Ëd<« ŸUHð—« ∫≥∂ ‡ ±∞∞ Ω ∂¥rÝ ∏ Ω

ôË√ ÎÆrݵ UNuÞ » √ WLOI² WFD rÝd½ ∫

UO½UŁ ·ł » √ W¹Ë«e« rÝd½¨WKIM*« «b²ÝUÐË » WDIM« bMŽ ∫

±¥¥ UNÝUO w²«ÚÆrݵ ‡ł » ‰uÞ ÊuJ¹ Ê√ vKŽ

U¦UŁ ÎU¼ed …dz«b ‡ł √ ”uI« rÝd½ —UłdH« «b²ÝUÐ∫

Ærݵ U¼dD nB½Ë »

rzU YK¦ w lK u¼ ŸUHð—ô« Ê√ kŠö½ rÝd« s

d?D? n?B?½ t?ðb?ŽU?Ë ◊Ëd?LK rÝ«— ÁdðË W¹Ë«e«

W???¹d???E???½ «b??????²??ÝU??Ð Ê–≈ Æ◊Ëd??<« Áb??ŽU?? Ád??z«œ

Ω ◊ ¥

◊ ™ µ ™ ≤ ™ ‡¼

≥∂∞

Ω ‡¼

◊¥ ™ ±∏∞

µ ™ ◊

±¥¥ ΩÚ∫ Êü«Ë Æ

±¥¥Ú

Page 78: Math g7 p2

∑≥

∫WOH WDA½√

rÝ ∏\∏

±¥

◊ ≥

±≥µÚ

Ærݱ∞ tLÝ«— ‰uÞË rÝ¥ tðbŽU dD nB½ ◊Ëd ŸUHð—« VŠ√ ±

ÆrÝ ±µ tLÝ«— ‰uÞË rÝ ±≤ tŽUHð—« ÊU «–≈ ◊Ëd …bŽU dD nB½ VŠ√ ≤

∫‰UJý_« w UL t²J³ý ◊Ëd ŸUHð—« VŠ√ ≥

ÆWDIM« sŽ WLzUI« W¹Ë«e« WŠ«“≈ ÂbŽ vKŽ ’d(« l W—uK Wö tðbŽU vI³ð Ê√ vKŽ

ø WKU …—Ëœ YK¦*« Ê«—Ëœ sŽ "UM« qJA« U

Æ◊Ëd u¼ "UM« Ê√ XEŠô p½√ pý ô

Æd?ðu?« ‰u?Þ ÍËU??¹ t?LÝ«— ‰uÞË YK¦*« …bŽU ‰uÞ ÍËU¹ ◊Ëd<« «c¼ dD nB½

ÆYK¦*« ŸUHð—« ÍËU¹ ◊Ëd<« ŸUHð—«Ë

ÈuI ‚—Ë vKŽ W¹Ë«e« rzU YK¦ Í√ rÝ—√ ¥

r?Ł ×b?« Èu?²?? vKŽ W—Ë l√ ÆtB√ rŁ

OŽ√Ò

vKŽ rzU qJAÐ YK¦*« l√ ÆUNOKŽ WDI½ s

l? W?L?zU?I?« t?²?¹Ë«“ o?³?DMð Ê√ vKŽ W—u« Ác¼

O?Ž w?²?« W?D?I?M«Ò

W??ö? t?ðb?ŽU? Êu?J?ðË U?N?²M

W?D?I?M?« Ác?¼ ‰uŠ YK¦*« …—«œSÐ Âu√ ÆW—uK

√»‡ł

±≤∞Ú

Page 79: Math g7 p2

∑¥

∫qzUË s¹—ULð

∫ UEŠö

dL«◊ËdL« WJ◊Ë

±ÆrÝ∏ tðbŽUË rݱ∞ ÁdðË ‰uÞ W¹Ë«e« rzU YK¦ Ê«—Ëœ sŽ "UM« ◊Ëd<« ŸUHð—« VŠ√

ÊU «–≈ W¹Ë«e« rzU 5U« ÍËU² YK¦ Ê«—Ëœ sŽ "UM« ◊Ëd<« ŸUHð—« VŠ√ ≤

Ærݱ≤ ÁdðË ‰uÞ

≥«–≈ W?¹Ë«e?« r?zU? 5?U« ÍËU² YK¦ Ê«—Ëœ sŽ "U½ ◊Ëd rÝ«— ‰uÞ VŠ√

ÆrÝ ¥ WLzUI« lK ‰uÞ ÊU

∫◊ËdLK WO³½U−« WŠUL«

ð rzU Ídz«œ ◊Ëd WJ³ý Ê≈ÔuJÒ

UŽUD ÊÎU¹dz«œ ÎÆ

Æ◊ËdLK WO³½U'« WŠU*« w¼ Ídz«b« ŸUDI« «c¼ WŠUË

t?ðb?ŽU? d?D? n?B?½ ·ËdF ◊Ëd< WO³½U'« WŠU*« U

ø ‰ tLÝ«— ‰uÞË ©o½®

◊Ëd<« rÝ«— u¼ Ídz«b« ŸUDI« dD nB½ © √

◊Ëd<« …bŽU …dz«œ jO× Ω Ídz«b« ŸUDI« ”u ‰uÞ ©»

≤ Ω x ◊ x◊Ëd<« o½

ŸUDI« WŠU Ω ◊ËdLK WO³½U'« WŠU*« Ê–≈

Ω

±

x ŸUDI« ”u ‰uÞ xÍdz«b« ŸUDI« o½

Ω

±

x ≤ x ◊ x o½ Ídz«b« ŸUDI« xrÝ«d« ‰uÞ

◊ Ω x o½ Ídz«b« ŸUDI« xrÝ«d« ‰uÞ

Page 80: Math g7 p2

∑µ

∫©±® ‰U¦

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

∫q׫

U?ÞËd?? l?M?B?½ Ê√ U½œ—√ «–≈ÎU?I?K?G ÎÊ√ Í√¨

s? t?²?J?³?ý Êu?J?²?²?? …UDG …bŽUI« …dz«œ

t³½Uł q¦1 Íc« Ídz«b« ŸUDI« UL¼ s¹√eł

ÆqJA« w UL tðbŽU q¦9 w²« …dz«b«Ë

t²ŠU bł¨rݵ tLÝ«— ‰uÞ˨rÝ≥ tðbŽU dD nB½ ◊ËdWO³½U'«OKJ« t²ŠUË Ò

W

ÆWOKJ« t²ŠU VŠ≈ Æ rÝ ∏ tŽUHð—«Ë rݵ ÁdD nB½ ◊Ëd

∫◊ËdLK WOKJ« WŠU*« ÊuJ²

…bŽUI« WŠU ´ WO³½U'« WŠU*« Ω WOKJ« WŠU*«

◊ ® Ω x o½ xo½ ◊ ´ ©rÝ«d« ‰uÞ ≤

◊ Ω WO³½U'« t²ŠU x ≥ xrÝ ◊ ±µ Ω µ ≤

©≥® ◊ ´ ◊ ±µ Ω WOKJ« t²ŠUË≤

◊π ´ ◊±µ Ω

rÝ ◊≤¥ Ω≤

Ê√ U0µ Ω o½ ÊS rÝ∏ Ω tŽUHð—«Ë

Ω tLÝ«— ‰uÞ µ≤

´ ∏≤

Ω ∏πrÝ

® ©µ® ◊ Ω WOKJ« t²ŠU Ê–≈∏π ©µ ® ◊ ´ ≤

©

◊ Ω x µ x ∏πµ ´ ≤

µ® Ω ∏π◊≤µ ´ ◊ ©rÝ

Page 81: Math g7 p2

∑∂

∫qzUË s¹—ULð Ω ◊ Âb²Ý« ®

≤≤

©

±Æ rÝ ±≤ tLÝ«— ‰uÞË rÝ ±∞ ÁdD ◊Ëd< WO³½U'« WŠU*« VŠ√

ÆrÝ≤≤ tðbŽU jO×Ë rÝ ±∞ tLÝ«— ‰uÞ ◊Ëd< WOKJ« WŠU*« VŠ√ ≤

≥rÝ ≤≤∞ WO³½U'« t²ŠUË Ærݵ ◊Ëd …bŽU dD nB½ ≤

∫bł√ Æ

ÆtLÝ«— ‰uÞ © √

ÆtŽUHð—« ©»

ÆrÝ ≥ Ω ‡ł » ¨rÝ¥ Ω » √ tO ¨» w W¹Ë«e« rzU YK¦ ‡ł » √ ¥

WŠU*« UL¨◊Ëd vKŽ qB×M ‡ł » ‰uŠ YK¦*« «c¼ U½—œ√ «–≈ © √ WO³½U'«ø◊Ëd<« «cN

ÆWOKJ« WŠU*« bł√ © »

WŠU*«Ë¨WO³½U'« WŠU*« UL ◊Ëd vKŽ qB×M » √ ‰uŠ YK¦*« «c¼ U½—œ√ «–≈ © ‡ł

ø◊Ëd<« «cN WOKJ«

µW?ŠU??*« r?Ł ¨W?O?³?½U?'« WŠU*« bł√

ÆqJA« w UL t²J³ý ◊Ëd< WOKJ«

U½u½U Z²M²Ý√ ∂ÎÆtŽUHð—«Ë tðbŽU dD nB½ WôbÐ ◊Ëd< WO³½U'« WŠU*« œU−¹ù

rݵ

rݥ

Page 82: Math g7 p2

∑∑

∫©±® ‰U¦

∫q׫

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

∫ ◊ËdL« r−Š

öU t¾K* Âb²*« qzU« r−Š ÊS U qzUÐ UÞËd ú9 Ê√ œ—√ «–≈ÎÆ◊Ëd<« r−Š ÍËUð

Ω ◊Ëd<« r−Š

±

x ◊ x© tðbŽU dD nB½® ≤

xtŽUHð—«

ÆrÝπ tŽUHð—«Ë rÝ∑ tðbŽU dD nB½ ◊Ëd r−Š VŠ«

Ω ◊ËdL« r−Š

±

x ◊ x∑ ≤

Ω

±

x

≤≤

x∑ ≤

rÝ ¥∂≤ Ω ≥

rݵ tLÝ«— ‰uÞË rÝ¥ tðbŽU dD nB½ ◊Ëd r−Š VŠ«

ôË√ÎÆ◊Ëd<« ŸUHð—« V×½

Ω ◊Ëd<« ŸUHð—«tLÝ«— ‰uÞ® ©≤

tðbŽU dD nB½® ≠ ©≤

Ω µ≤

≠ ¥≤

Ω πrÝ ≥ Ω

Ω ◊Ëd<« r−Š Ê–≈

±

x◊ x o½ ≤

xtŽUHð—«

Ω

±

x

≤≤

x¥ ≤x ≥

Ω

≥µ≤

µ∞\≥rÝ ≥

∫wU²« Êu½UI« Âb²½ ◊Ëd<« r−Š »U(Ë

Page 83: Math g7 p2

∑∏

∫qzUË s¹—ULð

π

±≤∞Ú

±µ∞Ú

rÝ∑

∫WEŠö

◊ Ω W½«uDÝ_« r−Š Ê√ dc½x© UNðbŽU dD nB½® ≤

xUNŽUHð—«

nB½ fH½ ◊Ëd< ÊU «–≈ t½√ Z²M²½ oÐU« ◊Ëd<« r−Š Êu½U s

∫ÊS UNŽUHð—« fH½Ë¨ W½«uDÝ√ …bŽU dD

Ω ◊Ëd<« «c¼ r−Š

±

W½«uDÝ_« r−Š ®Æ©—ËU:« qJA« dE½«

±ÆrÝ ∑ tŽUHð—«Ë rÝ ±≤ tðbŽU dD ◊Ëd r−Š bł√

ÆrÝ ±∞ tLÝ«— ‰uÞË rÝ ±¥ tðbŽU dD ◊Ëd r−Š bł√ ≤

≥rÝ ±µ¥ tðbŽU WŠU ◊Ëd r−Š bł√ ≤

ÆrÝ ±± tŽUHð—«Ë

ÆqJA« w UL t²J³ý ◊Ëd r−Š bł√ ¥

µ¨r?Ý∑ U?¼d?D nB½ …dz«œ Ô?Ò

w?ŽU?D v≈ XL

∫VŠ√Æ◊Ëd< WJ³ý ULNM bŠ«Ë q q¦1 …dz«œ

ÆULNM ◊Ëd qJ WO³½U'« WŠU*« © √

ÆULNM ◊Ëd q r−Š ©»

Page 84: Math g7 p2

∑π

rÝ∏

rÝ≤≤

©±®©≤®©≥®

wFK ‰uŠ YK¦*« —«œ «–S¨rÝ∏ Ë rÝ∂ WLzUI« wFK ‰uÞ W¹Ë«e« rzU YK¦ ∂

ø d³√ TýUM« ◊Ëd<« r−Š ÊuJ¹ WUŠ Í√ wH ¨WLzUI«

∑qKE*« ¡e'« r−Š VŠ√

ÆqJA« «c¼ w

rÝ ∏∞ WKKE*« WIDM*« r−Š —ËU:« qJA« w ∏≥

ø qJA« «c¼ w ◊Ëd<« r−Š UL

ÂdN« ∫≥ ≠∂

Æ U¦K¦ t³½«ułË¨WFKC tðbŽUË ¨ UFKC tNłË√ r− ÂdN«

Ud¼ q¦1 wU²« qJA« w r− qËÎÆ

Æ U¦K¦ ¥ s W½uJ t³½«ułË wŽUЗ qJý tðbŽU ÆtłË√ µ t ©±® ÂdN«

ÆWO¦K¦ V½«uł ≥ tË YK¦ tðbŽU ÆtłË√ ¥ t ©≤® ÂdN«

Æ U¦K¦ µ t³½«ułË wÝULš lKC tðbŽU Æ tłË√ ∂ t ©≥ ® ÂdN«

Page 85: Math g7 p2

∏∞

∫◊UA½

©±®©≤®©≥®

©∑® ©∂® ©µ® ©¥®

©±±® ©±∞® ©π® ©∏®

©±≤®©±≥®©±¥®

¹Ô

BÓMÒO? Æt?ðbŽU VŠ ÂdN« nÔ

U?d¼ vLÎUOŁöŁ ÎU?¦?K¦ tðbŽU X½U «–≈ ÎU?d¼ vL¹Ë ¨ÎU?OŽUЗ Ϋ–≈

öJý tðbŽU X½UÎUOŽUЗ ÎUOÝULšË¨ÎUFKC tðbŽU X½U «–≈ ÎUOÝULš ÎÆÆÆ

rÝÒ

Ud¼ r:« ÊU «–≈˨WOU²« UL:« ÎL ¨Ò

ÆtðbŽU VŠ t

Page 86: Math g7 p2

∏±

∫◊UA½

ö Ê√ UM¹√— oÐU« ◊UAM« sÎÆÂd¼ w¼ ©±¥® Ë ©±±® ¨©±∞® ¨ ©∏® ¨ ©∑® ¨ ©≥® ‰UJý_« s

u?J? W?O³½U'« tłË_« wI²KðË Ò

UÝ˃— W½Î ÆÂd?N?K? U?«u?Š ÊuJ² U¦K¦*« Ác¼ Ÿö√ U√ ÆÂdNK ö¦Î

Æ·«uŠ ±∞ Ë ”˃— ∂ ÂdN« «cN ÆwÝULš lKC tðbŽUË tłË√ ∂ wÝUL)« ÂdNK

wU²« ‰Ëb'« qL√ © √

ÂdN« rÝ« tÝ˃— œbŽ tNłË« œbŽ tNłË« œbŽ ´ tÝ˃— œbŽ t«uŠ œbŽ

wŽUЗµ µ ∏ ±∞

¥

wÝ«bÝ

wŽU³Ý

Æt«uŠ œbŽË tNłË√ œbŽË ÂdN« ”˃— œbŽ 5Ð WöF« Z²M²Ý« © »

ÂdN« ”√—

WUŠ

”˃—

WUŠ

…bŽUI«

©wKH« tłu«®

w³½Uł tłË

w³½Uł tłË

Page 87: Math g7 p2

∏≤

∫‰U¦

WDI½

nOBM²«

rE²M wÝ«bÝ

Ÿö_« ÍËU² YK¦

∫rE²ML« rzUI« ÂdN«

ULzU Ud¼ ÂdN« vL¹ÎULE²M Î∫«–≈

© √ UFKC tðbŽU X½UÎULE²M ÎÆ

©»nB²MË …bŽUI« qÐUI¹ Íc« ÂdN« ”√— 5Ð q«u« j)« ÊU

ÆUNOKŽ U¹œuLŽ …bŽUI«

∫WEŠö Æ lKC*« —UD√ lÞUIð WDI½ rE²M lKC nB²M WDI½ ÊuJð

ÆÁ—UD√ lÞUIð WDI½ ÊuJð rE²M lKC …bŽU nB²M WDI½

Êu?J?O? Ÿö?_« ÍËU??²? YK¦ Í√ rE²M wŁöŁ w U√

ÆWDÝu²*« tðULOI² lÞUIð WDI½ w ed*«

∫WEŠöWO³½U'« tNłË√ ÊuJð rE²M*« rzUI« ÂdN« w

ÆW?I?ÐU?D?²? Êu?JðË 5U« W¹ËU² U¦K¦

ÆÂdN« …bŽU Ÿö√ U¦K¦*« Ác¼ bŽ«uË

lÐd

Page 88: Math g7 p2

∏≥

∫‰U¦

…bŽUI«

©wKH« tłu«®

…bŽUI«

©wKH« tłu«®

rE²M rzU wŽUÐ—Ë wŁöŁ Âd¼ WJ³ý rÝ—

u² `DÝ vKŽ ÁUMDÐË WO³½U'« t«uŠ ‰uÞ vKŽ rE²M wŁöŁ Âd¼ hIÐ UML «–≈ÌvKŽ qB×M ¨

ÆÂdN« «c¼ WJ³ý q¦1 Íc«Ë wU²« qJA«

U?d?¼ ÍuI*« ‚—u« s lM√ ÎU?L?zU UOŁöŁ ÎU?¦?K?¦? tðbŽU ÊuJð ULE²M Οö?_« ÍËU²

ÆrÝ ¥ ‚U« ‰uÞ 5U« W¹ËU² U¦K¦ t³½«ułË ¨rÝ ≥ tFK ‰uÞ

∫q׫ôË√Îu?¼ U?L? Âd?N?« W?J?³?ý r?Ýd?½ ∫

∫wU²« qJA« w `u

j??)« ‰u??Š W?J?³?A?« h?I?½ ∫ U?O?½U?Ł

Íu??D??½ r??Ł œu??Ý_« Êu??K??U??Ð Êu??K??*«

ÆWFDI²*« ◊uD)« ‰uŠ WJ³A«

rEM wö ÂdÂdN« WJ

Page 89: Math g7 p2

∏¥

rÝ≤\µ

≤\

µ

rÝ≥

rÝ≤\µ

rÝ≤\µ

≤\

µ

Æt WJ³ý vKŽ ‰uB×K WHK² ‚dDÐ ÂdN« h sJ1 ±

ø WLE²M WLzU «d¼_ UJ³ý q¦9 WOU²« UJ³A« q¼

Æw²ÐUł≈ s bQ²K UN¹uÞ√Ë UNB√ rŁ ‚—Ë vKŽ UJ³A« Ác¼ qI½√

∫WOH WDA½√

Page 90: Math g7 p2

∏µ

x

x

rÝ≥\µ

ö qL√ ≤ÎwŽUЗ Ë√ wŁöŁ U≈¨ ÂdN WJ³ý UNM …bŠ«Ë q `³B² UJ³A« Ác¼ s

økŠô√ «–U¨sJ√ Ê≈ Âd¼ vKŽ ‰uB×K UN¹uÞ«Ë UNB√Ë W—Ë vKŽ ‰UJý_« Ác¼ qI½√ ≥©·UA²«®

rÝ≥\µ

Page 91: Math g7 p2

∏∂

«bL²F © »ÎøÂdN«Ë —uAM*« 5Ð ‚ËdH« bł√ © √ ® ŸdH« w w²ÐUł≈ vKŽ

rÝ« qJý WJ³ý œbŽ œbŽ tłËô« qJý

r:« r:« r:« ·«u(« ”˃d« UNM q œbŽË

öOD² ≥

U¦K¦ ≤

wŽUЗ Âd¼

rE²M Ë rzU

U¦K¦ ¥

∫wU²« ‰Ëb'« ú√ © √ ¥

∫rE²ML«Ë rzUI« ÂdNK WOKJ« WŠUL«

ôË√ rÝd½ ‚—Ë s Âd¼ lMB t½√ o³Ý ULO UM¹√—ÎWŠUL ÆVÝUM*« qJAUÐ UN¹uD½Ë UNBI½ rŁ t²J³ý

ÆÂdNK WOKJ« WŠU*« q¦9 ÂdN« lMB Âb²*« ‚—u«

ÆŸö_« ÍËU² YK¦ …bŽUË WO³½Uł ©5U« W¹ËU² ® U¦K¦ ≥ rE²M*«Ë rzUI« wŁö¦« ÂdNK Ê√ dc½

U?¦?K?¦? f?L?š w?ÝU?L)« ÂdNKË Æ lÐd …bŽUË WO³½Uł U¦K¦ ¥ rE²M*«Ë rzUI« wŽUÐd« ÂdNKË

Æ rE²M wÝULš lKC …bŽUË WO³½Uł

Page 92: Math g7 p2

∏∑

w³½U'« ŸUHð—ô«

∫ÊS pc ÆWIÐUD² WO³½U'« U¦K¦*« tO ÊuJð rE²M*«Ë rzUI« ÂdN« Ê√ dc½Ë

WŠU*« WOKJ«…bŽUI« WŠU ´ ÂdNK WO³½U'« WŠU*« Ω rzU rE²M ÂdN

∫wU²« u×M« vKŽ ÊuJð ÂdNK WO³½U'« WŠU*« YOŠ

WO³½U'« U¦K¦*« UŠU lLł qUŠ Ω WO³½U'« WŠU*«

WO³½U'« U¦K¦*« œbŽ Ω x U¦K¦*« Ác¼ bŠ√ WŠU ©ø «–U* ®

∫Ê√ dc½ Ω YK¦*« WŠU

±

tðbŽU xÆtŽUHð—«

∫◊UA½ULzU UOŽUЗ Ud¼ rÝ—«ÎULE²M ÎUMO³ t²J³ý rÝ—«Ë ÎÆÂdN« «cN w³½U'« ŸUHð—ô« UNOKŽ

ÆrÝ∂ w³½U−« tŽUHð—«Ë rݵ tO …bŽUI« YK¦ lK ‰uÞ rzU wŁöŁ ÂdN WO³½U−« WŠUL« błË√

≥ Ω WO³½U−« WŠUL« x V½«u−« U¦K¦ bŠ√ WŠU

≥ Ω x

±

x µ x∂

rÝ¥µ Ω ≤

∫©±® ‰U¦

s? Í√ ŸU?H?ð—« ÊS? WIÐUD²Ë ©5U« W¹ËU² ® U¦K¦ w¼ rE²M rzU ÂdN WO³½U'« tłË_« Ê√ U0

∫wU²« qJAUÐ `u u¼ UL ÂdNK w³½U'« ŸUHð—ô« u¼ U¦K¦*« Ác¼

∫q׫

Page 93: Math g7 p2

∏∏

∫©≤® ‰U¦

∫©≥® ‰U¦

∫ ÂdN« r−Š

∫wU²« Êu½UI« Âb²½ tL−Š »U×Ë t²FÝ u¼ ÂdN« r−Š

Ω ÂdN« r−Š

±

tðbŽU WŠU xÍœuLF« tŽUHð—«

∫wU²« u×M« vKŽ ÊuJð Âd¼ Í_ WO³½U'« WŠU*« ÊS ÂUŽ qJAÐ Ê–≈

WO³½U'« WŠU*« WO³½U'« U¦K¦*« œbŽ Ωxw³½Uł YK¦ WŠU

WO³½U−« U¦K¦L« œbŽ Ωx

±

x YK¦L« …bŽU xÂdNK w³½U−« ŸUHð—ô«

WO³½U−« U¦K¦L« œbŽ Ωx

±

x …bŽUI« lK ‰uÞ x ÂdNK w³½U−« ŸUHð—ô«

Ω

±

x U¦K¦L« œbŽ x …bŽUI« lK ‰uÞ xÂdNK w³½U−« ŸUHð—ô«

∫q׫

Ærݵ w³½U−« tŽUHð—«Ë rÝ¥ WFÐdL« tðbŽU lK ‰uÞ rzU wŽUЗ ÂdN WO³½U−« WŠUL« bł√

¥ Ω WO³½U−« WŠUL«x

±

x ¥ x¥∞ Ω µ

rÝ ¥∞ Ω ≤

Æ©≤® ‰U¦ w wŽUÐd« ÂdNK WOKJ« WŠU*« bł√

…bŽUI« WŠU ´ WO³½U'« WŠU*« Ω WOKJ« WŠU*«

¥ ´ ¥∞ Ω ≤

±∂ ´ ¥∞ Ω

rÝ µ∂ Ω ≤

Page 94: Math g7 p2

∏π

∫ wKLŽ ◊UA½

∫©±® ‰U¦

∫q׫

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

ÆrÝ∂ ÍœuLF« tŽUHð—«Ë rÝ¥ tðbŽU lK ‰uÞ rE²M wŁöŁ Âd¼ r−Š bł

rÝ¥ tFK ‰uÞ Ÿö_« ÍËU² YK¦ w¼ ÂdN« «c¼ …bŽU

Ω YK¦L« «c¼ WŠU

¥

®© tFK ‰uÞ ≤

Ω

¥

®¥ ≤

¥ Ω © ≥

Ê–≈ Ω ÂdN« r−Š

±

…bŽUI« WŠU xtŽUHð—«

Ω

±

x ¥ ≥ x∂

∏ Ω ≥ rÝ≥

Ω Âd?N?« r?−?Š Ê√ kŠô

±

U?N??H?½ Âd?N?« …b?ŽU? t? ö?O?D?²?? Í“«u² r−Š

∫WOU²« WÐd−²« o¹dÞ sŽ «c¼ s bQ²« sJL¹Ë¨tH½ ŸUHð—ô«Ë

Ud¼Ë öOD² Í“«u² dC×½ÎtH½ ŸUHð—ô«Ë ÊU²IÐUD² ÊUðbŽU ULN

Æ öOD²L« Í“«u² w tžd√Ë qdUÐ ÂdN« ú«

WÐd−²« bŽ√ rŁ öOD²L« Í“«u² w tžd√Ë qdUÐ Èdš√ …d ÂdN« ú« rŁ

ÆÈdš√ …dø kŠöð «–U

Ω wŽUÐd« ÂdN« r−Š

±

WFÐdL« tðbŽU WŠU xtŽUHð—«

Ω

±

x ≥ x ≥ x rÝ ±µ Ω µ

rݵ tŽUHð—«Ë rÝ≥ WFÐdL« tðbŽU lK ‰uÞ ¨ wŽUЗ Âd¼ r−Š bł

Page 95: Math g7 p2

π∞

∫qzUË s¹—ULð

±rÝ≤¥ tðbŽU WŠU X½U «–≈ wŽUЗ Âd¼ r−Š bł√ ≤

Ærݵ tŽUHð—«Ë

ÆrÝ ±∞ tŽUHð—«Ë rÝ∑ tðbŽU lK ‰uÞ ÊU «–≈ rE²M wŁöŁ Âd¼ r−Š bł√ ≤

≥rÝ π∂ tL−Š ÊU «–≈ rE²M wŽUЗ Âd¼ ŸUHð—« bł√ ≥

ÆrÝ∂ tðbŽU lK ‰uÞË

¨rÝ∂ tŽUHð—«Ë rÝ¥ tFK ‰uÞ lÐd tðbŽU öOD² Í“«u² ¥

∫—ËU:« qJA« w UL rzU wŽUЗ Âd¼ öOD²*« Í“«u² uKF¹

ÆqJAK WOKJ« WOł—U)« WŠU*« bł√ © √

ÆqJA« «c¼ r−Š bł√ ©»

rÝ∂

¥

∑≥ t?ðb?ŽU? lK ‰uÞ rE²M wŽUЗ Âd¼ qJý vKŽ ¡U½≈ [¥ t?ŽUHð—«Ë ¨rÝ∑[¨±≤Ô

TK

rŁ¨ ¡ULUÐÔdÒ

UNFK ‰uÞ¨WFÐd tðbŽU öOD² Í“«u² qJý vKŽ dš¬ ¡U½≈ w ¡UL« ⁄

Æ¡U½ù« «c¼ w ¡UL« ŸUHð—« bł√ ¨rݱµ tŽUHð—«Ë rÝ∂\±©W³ÝU׫ Wü« Âb²Ý«®

µ‰u?Þ V?F?J? q?J?ý v?K?Ž h?³?ł s? Ÿu?MB r−

…b?ŽU? f?H?½ t? w?ŽU?З Âd?¼ t?K?š«œ s ⁄d˨rÝ∂ tFK

r?−?Š b?ł√ Æq?J?A?« w UL ¨ ŸUHð—ô« fH½Ë¨VFJL«

Æ¡UŽu« «c¼ tM ŸuMBL« h³−«

nŽUC²¹ qN¨tH½ ŸUHð—ô« UMOIÐ√Ë wŽUЗ Âd¼ …bŽU lÐd lK ‰uÞ UMHŽU «–≈ © √ ∂

Æw²ÐUł≈ qKŽ√ øtL−Š

Æw²ÐUł≈ qKŽ√ øtL−Š nŽUC½ qN rE²M Âd¼ ŸUHð—« UMHŽU «–≈ © »

Page 96: Math g7 p2

π±

Íd³'« b(« ∫± ≠ ∑

∫q׫

r±∞∞ …—UOÝ WŽdÝ X½U «–≈ /«d²uKO rÆWŽU«Î∫ w lDIð

ÆsO²ŽUÝ © √ Æ UŽUÝ ÀöŁ © »

Æ UŽUÝ lЗ√ © ‡ł© œÆ UŽU« s ”

” x ±∞∞ Ω ±∞∞r ”

UŽUUÐ se« «d²uKOJUÐ WŽuDIL« WUL«

WŽUÝ

sO²ŽUÝ

≥ UŽUÝ

¥ UŽUÝ

WŽUÝ ”

±x ±∞∞r ±∞∞ Ω

≤x ±∞∞ Ω ≤∞∞r

≥ x ±∞∞Ω ≥∞∞r

¥ x ±∞∞ Ω ¥∞∞r

«—U³F« Ê√ ‰U¦L« «c¼ w kŠô ±x±∞∞ ¨ ≤ x ±∞∞¨ ≥ x ±∞∞W¹œbŽ «—U³Ž w¼

” jLM« l oH²ð w¼Ë±∞∞x œ«bŽ_« q¦Lð Ê√ sJL¹ ” YOŠ ± ¨ ≤¨ ≥vL¹ WU׫ Ác¼ wË

—«bIL« ”x ±∞∞¨ ±∞∞ x” «b?Š Ë√ WOU¹— …—U³Ž ÎU?¹dOł Ϋd?OG² ” ·d׫ vL¹Ë Îv?L¹ UL

œbF«±∞∞öUF ÎÆdOG²L« «cN

U½UJ kH×¹ ” q¦ ·dŠ u¼ dOG²LUÎÍd³−« b׫ w œbF

∫©±® ‰U¦

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456

u«WFU« …b‡

‡‡'«d‡‡‡

—ËU???−??L??« ‰Ëb??−??«

W?????U????????L????« s????O????³????¹

w????? W?????Žu????D????I????L????«

∫WÐuKDL« UŽU«

© √

©»

© ‡ł

© œ

© ‡¼

Page 97: Math g7 p2

π≤

∫©≤® ‰U¦«d² ‰ UNuÞ Wdž q¦L¹ —ËU−L« qJA« Ϋd² Ÿ UNdŽË Î∫“udUÐ błË√ ¨

ÆÕ UNDO× ©» Æ UN²ŠU ©√

∫q׫ ‰uD« Ω WŠUL« © √ x÷dF«

‰ Ω Â x «d² ŸÎUFÐd Î

≤ Ω jO×L« ©» x ≤ ´ ‰uD«x÷dF«

Õ ≤ ´ ‰≤ Ω Ÿ d²

∫©≥® ‰U¦v?Ë_« W?F?D?I?« lK ‰uÞ ÊU «–≈ lÐd qJý vKŽ ULNM q ÷—√ U²FD s ”

ø ULNO²ŠU ŸuL− UL¨—U²_« s ’ WO½U¦« lK ‰uÞË —U²_«

∫q׫vË_« WFDI« WŠU ” w¼x” Ω ” ≤

’ w¼ WO½U¦« WFDI« WŠUËx’ Ω ’ ≤

” w¼ ULNO²ŠU ŸuL− ÊuJ¹ pcÐË≤

’ ´ ≤

Æ

” s¹b׫ ŸuL− X½U WŠUL« Ê√ ‰U¦L« «c¼ s kŠöðË≤

’ Ë ≤

…—U³F« vLðË

”≤

’ ´ ≤

«—«bI ÎU¹d³ł ÎÆ

ÕdÞ Ë√ lLł …—Uý≈ UNMOÐ W¹d³−« œËb׫ s WŽuL− u¼ Íd³−« —«bILU

v?K?Ž Íu?²?×?¹ Ê√ s?J?L¹ Íd³−« b׫ Ê√ ‰U¦L« «c¼ s kŠöðË s?Ž Áe?O?L?¹ U? u¼Ë d¦√ Ë√ dOG²

Íd?³?ł —«bI Ë√ WOU¹— …—U³FÐ Ë√ W¹œbŽ …—U³FÐ WOEHK« qL−« sŽ dO³F²« sJL¹ËÆW¹œbF« …—U³F«

¹ËÔ

ôË√ œbF« WÐU²JÐ Íd³−« b׫ V²JÎö¦L Î Íd³−« b׫ ±∞∞x” vKŽ V²J¹ …—uB«±∞∞”

ÆdOG²L« «cN qUFL«Ë dOG²L« sOÐ »dC« WöŽ dNEð ô YOŠ

Ÿ

Page 98: Math g7 p2

π≥

∫©¥® ‰U¦³Ž Ò

ÆW¹d³ł d¹œUILÐ Ë√ W¹œbŽ «—U³FÐ WOU²« WOEHK« qL−« sŽ d

© √µUUC ÎÆ∑ œbF« UNO≈

œbŽ ©» tO≈ ·UC ”≥Æ’ œbF« ‰U¦√

©‡ł∏UuI Î Æ≤ vKŽ

vKŽ ÂuI œbŽ © œ Æ¥

∫q׫ © √ µ ´ ∑Æ

´ ” ©»≥Æ’

© ‡ł

Ë√ ∏Æ≤

© œ

¥

” Ë√ Æ¥

∫WOH WDA½√

vKŽ Íu²×¹ ∫wU²« ‰U¦L« w UL d¦√ Ë√ Íd³ł bŠ

±√ ÔvKŽ WK¦√ WŁöŁ wDŽ ÆW¹d³ł d¹œUI vKŽ WK¦√ WŁöŁ Ë W¹œbŽ «—U³Ž

≤³Ž√ Ò

∫WOU¹— «—U³FÐ WOU²« qL−« sŽ d

ÆsOOU²² s¹œbŽ ŸuL− © √

w œbŽ »d qUŠ ©»¥UUC ÎÆœbF« p– lÐd tO≈

Æs¹œbŽ wFÐd sOÐ ‚dH« ©‡ł

Æs¹œbŽ wFÐd ŸuL− © œ

Æs¹œbŽ w³FJ sOÐ ‚dH« ©‡¼

Æs¹œbŽ w³FJ ŸuL− ©Ë

Page 99: Math g7 p2

π¥

” © √ ≤

’ ≠ ≤

µ Ω ≤

≠ ≥≤

±∂ Ω π ≠ ≤µ Ω

i¹uF²Ð p–˵ôbÐ Î œbF«Ë ” dOG²L« s ≥ôbÐ Î Æ’ dOG²L« s ∫ÊuJ¹ q¦LUÐË

´ ” ≤ ©»≥ Ω ’ ≤x µ ´ ≥x≥

±π Ω π ´ ±∞ Ω

W¹d³'« d¹œUILK W¹œbF« WLOI« ∫≤ ≠ ∑

∫q׫

∫©±® ‰U¦ Ω ” X½U «–≈ ≤Æ”≥ WLO VŠU

Ω ” X½U «–≈ ≤ ÊS ≥ Ω ”≥ x ≤ Ω ∂

∫©≥® ‰U¦ Ê√ XdŽ «–≈ ” ∫WOU²« W¹d³−« d¹œUIL« s qJ W¹œbF« WLOI« błË√ ≥ Ω ’ µ Ω

” © √ ≤

’ ≠ ≤

©»≤’ ≥ ´ ”

©‡ł≤’ ”

® ”≥ © œ≤©’ ≠ ”

∫q׫

Ω ’ X½U «–≈ ≠∑ ≠ ’µ WLO VŠU ±Æ

Ω ’ X½U «–≈≠

≠ ’µ WLO ÊS ∑ ± w¼ µ x®≠ ≠ ©∑± Ω≠ Ω ± ≠ ≥µ≠≥∂

«œb?Ž Íd?³?−« b׫ w dOG²LUÐ ‰b³²½ UbMŽ t½√ oÐU« ‰U¦L« s kŠöðÎq?B×½¨U

vKŽ Æb׫ pc W¹œbF« WLOI«

∫q׫

∫©≤® ‰U¦

Page 100: Math g7 p2

πµ

Ω ’ ”≤ © ‡ł≤ x µ x≥∞ Ω ≥

© œ≥® ”≤ ≥ Ω ©’ ≠ ”x ≤® µ xµ ≠ ≥©

Ω ±µ® ±∞ ≠ ≥©

±µ Ω x Ω ∑ ±∞µ

∫WOH WDA½√

≤√ Ô∫ wU²« ‰Ëb−« qL

”´ ”≤≥

≤ dHx ´ dH ≥ Ω ≥

±≠

±

± X½U «–≈ ”¨ ≤ Ω ’ Ω Ÿ ¨ ¥ Ω ≠∫WOU²« W¹d³−« d¹œUILK W¹œbF« WLOI« VŠ√¨±

´ ” ´ ≥ © √ Ÿ

©»µ ≠ ’≤ ≠ ”Ÿ

©‡ł¥Ÿ’ ≠ ” ´

Page 101: Math g7 p2

π∂

∫qzUË s¹—U9

UUC ∑ œbF« © √ ÎÆ” œbF« tO≈

ÆlOÐUÝ_« s ’ ÂU¹√ œbŽ © »

ÕdÞ wUÐ ©‡ł ∑ s µÆ” œbF« ‰U¦√

UŠËdD s¹œbŽ »d qUŠ © œ ÎÆ s¹œbF« s¹c¼ ŸuL− s

±³Ž√ Ò

∫WOU¹— «—U³FÐ WOU²« WOEHK« qL−« sŽ d

© √ ≤’≠”” ´ ’ ” ©»

’≠” © ‡ł©’ ≠ ” ® ´ ’ ” © œ

≥ X½U «–≈ ” ¨ ≥ Ω ’ Ω ¥∫WOU²« «—U³F« s q WLO VŠ√¨

√ ≤ Ô∫wU²« ‰Ëb−« qL

WOEHK« WKL−«WOU¹d« …—U³F«

” œbF« wK¹ Íc« `O×B« œbF«

” ´ ±≤

”± ´

UuI Ÿ œbF« ‰U¦√ WŁöŁÎ vKŽ µ

¥’

»

‡ł

œ

‡¼

Page 102: Math g7 p2

π∑

ø UN²ŠU UL¨” UNFK ‰uÞ qJA« WFÐd ÷—√ WFD bLŠ√ Èb ¥

µ ∫WOU¹d« …—U³FK W¹œbF« WLOI« bł√ ¥”

©’ ”® ≠ ≤

∫WOU²« ôU׫ s q w

¨ ± Ω ” © √ dH Ω ’

¨ dH Ω ” ©» Ω ’±

¨ ± Ω ” ©‡ł≠ Ω ’≤

¨ ±≠ Ω ” © œ Ω ’±

∫WOU²« WOÝbMN« ‰UJý_« UŠU bł√ ∂

√»‡ł

rݥ

”””

Page 103: Math g7 p2

π∏

∫q׫

∫ ©±® ‰U¦∫WOU²« W¹d³−« œËb׫ sOÐ s WNÐUA²L« W¹d³−« œËb׫ d–«

≤”≤

¨ ’ ≠

±

¥

Ÿ ”≥

¨ ≠≥”≤

¨ ’≤Ÿ ” ≥

¨ µ’ ‰

WNÐUA²*« W¹d³'« œËb(« ∫≥ ≠ ∑

∫q¦ d¦√ Ë√ dOG²LÐ XÐUŁ œbŽ »d qUŠ u¼ Íd³−« b׫ Ê√ oÐU« ”—b« w XdŽ

¨ ”µ≠≤ ¨ ”≥ ¨ ’ ”∑’ ”

s¹b׫ Ê√ kŠöð˵¨ ”≠√ Ë ” t?H½ dOG²L« ULN ”≤Ô w?¼ dOG²L« «c¼ ”±pcË ¨

s?¹b?׫≥ ¨ ’ ” ∑√ Ë ’ ” U?L?¼ b?×?« «c?¼ w? s?¹d?O?G?²?L« Ê≈ YOŠ¨’ ” Ôs?¹c¼ ”

s¹b׫ Ê≈ ‰uI½ WU׫ Ác¼ wË s¹b׫ w `O× bŠ«Ë u¼ s¹dOG²L«µ ¨” ≤ÊUNÐUA² ”

s¹b׫ pcË≥¨ ’ ” ∑∫ÊS ÂUŽ qJAÐË ’ ”

UNðöUF XHK²š« Ê≈Ë UNH½ fÝ_«Ë UNH½ «dOG²L« s ÊuJ²ð WNÐUA²L« W¹d³−« œËb׫

s¹b׫ Ê√ kŠöð ≤” ≤

¨ ’≠≥”≤

’¨” s¹dOG²L« s ÊU½uJ²¹ ’

U?C¹√ kŠöðËÎ Ê√ √ Ô ” u?¼ ” d?OG²L« ≤Ë s?¹b׫ w √ Ô ” u?¼ ’ d?OG²L« ±s?¹c¼ w

UC¹√ s¹b׫ÎÆ

Ê«b׫ ÊuJ¹ pcÐË≤” ≤

¨ ’ ≠≥”≤

ÆsONÐUA² s¹bŠ ’

≠ ULN Ê«dšü« ÊUNÐUA²L« Ê«b׫ U√

±

¥

Ÿ ” ≥

¨ ≤ Ÿ ”≥

Ë® Òbłu¹ ô ULMOШ©p–

b׫ t³A¹ dš¬ bŠµÆ ’ ‰

Page 104: Math g7 p2

ππ

∫WOH WDA½√

∫WOU²« W¹d³−« œËb׫ sOÐ s WNÐUA²L« W¹d³−« œËb׫ d–√ ±

© √≤” ¨ ’≥Ÿ „ ≤

¨ ¥„ ≤

¨Ÿ≠≤¨ ’ ” ∑„ ≤

Ÿ „ ∏ ¨Ÿ ≤

¨ µ „ ≤

Ÿ ≤

Æ

©»∑ ¨ ‰ Ÿ ∑ ¨’ ” ≠≥ ¨‰ Ÿ≠ ¨ ’ ”π±≥Æ” ’

œuLF« w tNÐUA¹ Íc« b×«Ë ‰Ë_« œuLF« w Íd³ł bŠ q sOÐ q√ ≤

∫wK¹ ULO w½U¦«

w½U¦« Íd³−« b׫ ‰Ë_« Íd³−« b׫

”≤ ”µ ≠” ≤

” ≥

’”∑

” ≤

’≥

≠ ” ≤

’≥

≠π’” ≥

∑‰ ’¥

‰ π

’ ”±µ

Page 105: Math g7 p2

±∞∞

UNŠdÞË W¹d³'« d¹œUI*« lLł ∫¥ ≠ ∑

∫q׫

∫©±® ‰U¦

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

Ω ‰Ë_« œbF« ÊU «–S ÊU×O× Ê«œbŽ ≤ Ω w½U¦« œbF«Ë ” ≥ø s¹œbF« ŸuL− UL¨”

sONÐUA²L« s¹b׫ lLł qUŠ u¼ s¹œbF« ŸuL− q¦L¹ Íc« Íd³−« —«bIL«≤¨ ”≥”

—«b?I?L?« W?ÐU?²? …œU?Ž≈ s?JL¹ t½S lL−« WOKLŽ vKŽ »dC« WOKLŽ l¹“uð WOUš «b²ÝUÐË

vKŽ Íd³−« ∫wU²« qJA«≤ ´ ”≥® Ω ”≤´≥ Ω ” ©µ”

∫WOU²« W¹d³−« d¹œUIL«Ë œËb׫ lLł ZðU½ błË√

œuÝ_« qOD²L« sJO ” q¦L¹ wM³« qOD²L«Ë ” dOG²L« q¦L¹ ” ≠lÐdL«Ë

œbF« q¦L¹ ±±³Ž¨ Ò

∫‰UJý_« Ác¼ «b²ÝUÐ WOU²« W¹d³−« œËb׫ sŽ d

”¥ ©√ ©»≠≥” ´ ”≤ ©‡ł≥

¡«œu« öOD²L« q¦Lð ” ¥ © √

©»≠≥³« öOD²L« q¦Lð ” Ô

OMÒ

W

´ ”≤ ©‡ł≥

∫◊UA½

© √ µ ¨ ”≠” ©»≥¥ ´ ”’ ´ ”≤¨ ± ≠ µπ ´ ’

´ Ÿ ©‡ł ≤¨ √ ≥ ´ Ÿ¥±´ √

”””

≠” ≠” ≠”

´±

”””

”””±±

Page 106: Math g7 p2

±∞±

∫wK¹ U ZðU½ bł

©√∂ ´ ” µ” ©» ≤ ≠ œ≥œ ©‡ł π® ≠ ‡¼≠≥©‡¼

∫q׫

∫©¥® ‰U¦

∫q׫

∫©≥® ‰U¦

® Ω ”µ´ ”∂ © √ ∂´ µöUŽ ” cšQÐ p–Ë ” ©ÎUd²A ÎsONÐUA²L« s¹b׫ sOÐ

”±± Ω

©»≤ ≠ œ≥œ ©≥≠ ≤® Ω œ

œ≠ Ω

©‡łπ® ≠ ‡¼ ≠≥ Ω ‡¼ ©π ´ ‡¼≥‡¼

Ω ±≤‡¼

∫wK¹ UL q w WNÐUA²L« W¹d³−« œËb׫ lLł ZðU½ błË√

© √ ≥Ÿ

≠ Ÿ∂ ´ ‰≤ ≠ ∑‰

´ ”≤ ©»≥ ´ ” ≠ ’ ” ∑’ ”

UF YU¦«Ë ‰Ë_« Ê«b׫ UNO tÐUA²¹ W¹d³ł œËbŠ s ÊuJ Íd³−« —«bIL« Ê√ kŠô ©√Î

UF lЫd«Ë w½U¦« Ê«b׫ËÎ∫ÊS tOKŽË

® ´ Ÿ © ∂ ´ ≥ ® Ω≠≤ ≠ ∑‰ ©

‰π ≠ Ÿπ Ω

©»≤ ´ ”≥ ´ ” ≠ ’ ” ∑ Ω ’ ” ≤ ´ ” ≠ ”≥ ´ ’ ” ∑’ ”

Ω®≤ ≠ ±® ´ ” © ≥ ´ ∑’ ” ©

” Ω ´ ±∞’ ”

≥ ≠ Ÿ ≤ ‰ ∂ ≠ Ÿ∑ Ω ‰≥ Ÿ ∂ ≠ Ÿ≤ ≠ ‰ ∑UNCFÐ WNÐUA²L« œËb׫ lOL−²ÐË ‰

∫ vKŽ qB×½ iFÐ v≈

Page 107: Math g7 p2

±∞≤

∫wK¹ ULO ÕdD« ZðU½ błË√ ∫©µ® ‰U¦

∫q׫ ©√ ≥ s ”∑ Ω ” ∑ ≠ ”≥”

≠ ∑ ® Ω≥”¥ Ω ” ©

≠ ©»∂≠ s √∏ Ω √ ≠∏® ≠ √ ≠ © √∂

Ω ≠∏√∂ ´ √

® Ω ≠ ∏ ´ ∂√ ©

Ω ≠≤√

® ≠ ’ ´ ” Ω ’ ´ ” s ’ ≤ ´ ”µ ©‡łµ ´ ”≤©’

≠ ”µ ≠ ’ ´ ” Ω ≤’

≠ ’ ´ ”µ ≠ ”≤’

Ω ≠¥’ ≠ ”

„∑ ´ Â∏ ≠ ‰π s „µ ≠ Â≥ ´ ‰ ∑ © œ

©„µ ≠ Â≥ ´ ‰ ∑® ≠ „∑ ´ Â∏ ≠ ‰π Ω

„µ ´ Â≥ ≠ ‰ ∑ ≠ „∑ ´ Â∏ ≠ ‰π Ω

„µ ´ „∑ ´ Â≥ ≠ Â∏ ≠ ‰∑ ≠ ‰π Ω

„±≤ ´ ±± ≠ ‰≤ Ω

© √ ≥ s ” ∑”

© »≠∂ s √ ≠√ ∏

© ‡łµ ´ ”≤’ ´ ” s ’

„∑ ´ Â∏ ≠ ‰π s „µ ≠ Â≥ ´ ‰ ∑ © œ

Page 108: Math g7 p2

±∞≥

∫WOH WDA½√

±∫WOU²« W¹d³−« d¹œUIL«Ë œËb׫ lLł ZðU½ bł√

© √µ ¨ ”≠”

´ ”≥ © »¥ ≠ ’ ±¨ ≤ ´ ’µ ´ ”π

¨ √ ≤ ´ Ÿ © ‡ł≥ ´ Ÿ¥ ´ √±

© œ ≠ ¨ √µ≠√π

≤∫wK¹ ULO ÕdD« ZðU½ bł√

© √ µ s ” ∏”

√±≤ s √∂ © »

´ ”≤ © ‡ł≥ ´ ’µ Ÿ s ∑ ´ ”±∞±µ ´ ’Ÿ

© œ ≥ ´ ”≤ s ’µ ≠ ’ ´ ” ±

≥œbF« wHF ÍËU¹ w½U¦« œbF« ÊU˨” ‰Ë_« œbF« ÊU «–S ÊU×O× Ê«œbŽ

Æ≥ tO≈ ·UC ‰Ë_«

øs¹œbF« ŸuL− U © √

ø‰Ë_« œbF« sŽ w½U¦« œbF« b¹e¹ r © »

¥∫WOU²« WOÝbMN« ‰UJý_« s q jO× bł√

”≤ ´

”≥

Ÿ

Ÿ

Page 109: Math g7 p2

±∞¥

± ∫wK¹ U ZðU½ bł√

© √µ ´ ’ ” ≥ ´ Ÿ ≤Ÿ ´ ’ ”

© »≠≥” ≤

´ ≤ ´ ”µ” ≤

” ´

© ‡łµ ´ ‰ Ÿ ∂ ≠ » √ ≥»√ ≠ ‰ Ÿ

≤∫wK¹ ULO ÕdD« ZðU½ bł√

© √≥ s ”∏”

© »≤ s ± ´ ”≥µ ≠ ”

© ‡ł≤ ´ »√ ≤ s œ ‡ł ∑ ´ » √ µœ ‡ł

s ’ ”∂ © œ≥ ´ ’ ”≥’

∫qzUË s¹—U9

≥ ÁdLŽ sŽ sO²MÝ b¹e¹ œUFÝ t²š√ dLŽË ¨WMÝ ” Êü« bLŠ√ dLŽ ÊU «–≈

ø Êü« ULN¹dLŽ ŸuL− U © √

bFÐ ULN¹dLŽ ŸuL− U ©» µø «uMÝ

ø «uMÝ µ bFÐ bLŠ√ dLŽË œUFÝ dLŽ sOÐ ‚dH« U © ‡ł

¥ Ω ” X½U «–≈ ≥ Ω ’ ¨ ∑∫wK¹ UL qJ W¹œbF« WLOI« VŠ√ ¨

© √ ≤ ´ ’ ” ≥ ® ´ ’∑ ≠ ”≤© ’

©»µ ´ ”≤© ” ≠ ’ ® ≠ ’

´ ” © ‡ł≥ ® ≠ ’ ≥© ’ ≠ ”

Page 110: Math g7 p2

±∞µ

µ∫wK¹ U qO¦L² w½U¦« ‰U¦L« w W×uL« WOÝbMN« ‰UJý_« qLF²Ý√

© √≥”

© »≠”µ

© ‡ł≥ ´ ”µ ≠ ”≤

q jO× q¦1 Íc« Íd³'« —«bI*« V²« ∂Ì∫ WId*« WOÝbMN« ‰UJý_« s

∑q tK¦L¹ Íc« Íd³−« —«bIL« bł√ Ï ∫WOU²« WOÝbMN« ‰UJý_« s

© √

© »

© ‡ł

´

≠” ≠” ≠” ´

´´≠” ≠” ´

±

”””±±

±±

±±±

±±

”””

±±±

±±±

¥ ´

”≤´

”≥ ´

≥ ´ ”≤

± ´ ””

Ÿ

Page 111: Math g7 p2

±∞∂

lL'« WOKLŽ vKŽ »dC« WOKLŽ l¹“uð Êu½U ∫ µ ≠ ∑

∫©±® ‰U¦

øbLŠ√ WFD WŠU U © √

WFD WŠU U © »ø q√ t²IOIý

øsO²FDI« w²ŠU ŸuL− U © ‡ł

q√ t²IOIý WFD bLŠ√ Èd²ý« «–≈ © œ

∫q׫ ‰uD« Ω bLŠ√ WFD WŠU © √ x ” Ω ÷dF« x«d² ’ ” Ω ’ ÎUFÐd Î

WFD WŠU ©» q√ t²IOIý Ÿ Ω x«d² ’ Ÿ Ω ’ ÎUFÐd Î

«d² ’ Ÿ ´ ’ ” Ω sO²FDI« w²ŠU ŸuL− © ‡łÎUFÐd Î

Ë «–≈ © œ Ô

ŠÒ

o?d?L?« q?JA« w UL U¼œUFÐ√ ÊuJð …bŠ«Ë WFD w ÊU²FDI« bt?OKŽË

∫ UN²ŠU ÊuJð © Ÿ ´ ”®x ’

∫Ê√ ‰U¦L« «c¼ w ©œ® Ë ©‡ł® sOŽdH« qŠ s Z²M²½Ë

© Ÿ ´ ” ® x ” Ω ’ x ’ Ÿ ´x ’

’ Ÿ ´ ’ ” Ω

’ pcËxŸ ’ ´ ” ’ Ω ©Ÿ ´ ”®

vKŽ »dC« WOKLŽ l¹“uð Êu½UIÐ ·dF¹ U u¼Ë lL−« WOKLŽ

«d² ” UNuÞ qJA« WKOD² ÷—√ WFD bLŠ√ Èb Ϋd² ’ UNdŽË ÎÈbË

«d² Ÿ UNuÞ WKOD² …—ËU− ÷—√ WFD q√ t²IOIýΫd² ’ UNdŽË ÎqJA« w UL

∫wU²«

ŠËËÒ

ø W−ðUM« WFDI« WŠU UL¨…bŠ«Ë WFD w UL¼

bLŠ√ WFDq√ WFD

Ÿ ´ ”

Ÿ ”

Page 112: Math g7 p2

±∞∑

∫©≤® ‰U¦

∫q׫

∫≥‰U¦«œbŽ l ÎU³ÝUM Î qL−« `³B² lÐdL« w ∫W×O× WOU²«

® µ © √” ´ ≤ ´ ”µ Ω ©

©»≥ x ∑ ´ Ÿ x ´ ≥® Ω Ÿ ∑ ©x

µ © ‡łx ® ” ´©µ Ω x ´ ∏µ”

ö? V?²?J?²? lL−« WOKLŽ vKŽ »dC« WOKLŽ l¹“uð Êu½U Âb²Ý« ÎÊËœ w?K¹ UL

Æ”«u_« «b²Ý«

© √ ∂® ≥´ ”µ©

® ” ©»µ ´ ”≤©Ÿ

® © ‡ł≥ ≠ ”∑©x Ÿ

® ∂ © √ ≥´ ”µ ∂ Ω ©x ∂ ´ ”≥ xµ

Ω ±∏≥∞ ´ ”

® ” ©»µ ´ ’≤ ” Ω © Ÿ x µ ” ´ ’ x ≤Ÿ

Ÿ ” ≤ ´ ’ ” µ Ω

© ∑ ≠ ”≥ ® ©‡łx ”≥ Ω Ÿ x ∑ ≠ Ÿ xŸ

Ω≥Ÿ ∑ ≠ Ÿ ”

Page 113: Math g7 p2

±∞∏

∫q׫

∫WOH WDA½√

® µ ∫ÊuJ¹ l¹“u²« Êu½U «b²ÝUÐ © √ ”´ ≤ Ω ©µ ´ ” µx≤ Ω µ”±∞ ´

u¼ lÐdL« w tFË »uKDL« œbF« ÊuJ¹ tOKŽË±∞

©»≥ x ´ Ÿ ∑ x ® Ω Ÿ ≥ ´ ∑ © xŸ

u¼ »uKDL« œbF« ÊS tOKŽË≥

µ © ‡łx ® ” ´ © µ Ω x ´ µ ”

µ Ω x ∏ ´ µ”

u¼ »uKDL« œbF« ÊuJ¹ tOKŽË∏

∫”«u_« «b²Ý« ÊËœ wK¹ UL ö V²√ ±

® ∂ © √ ”© ≥ ´

≤ © » ” µ ´ ≥ ® Ÿ©

® © ‡ł” © ¥ ´ x’

≤® © œ ” ≠ ± ©x ≠π

≤«—UM¹œ ” t«uH« ‚ËbM sLŁ ÊU «–≈ ÎÆbŠ«Ë —UM¹œ w¼ tKI½ …dł√˨

√Ó≤µ q?I?½Ë ¡«d?A? t?F?œ V?ł«u?« w?U?L?łù« m?K?³L« q¦L¹ Íc« Íd³−« —«bIL« V²

UËbMÎÆt«uH« s

Page 114: Math g7 p2

±∞π

∫qzUË s¹—U9

≤«dOG² l√ ÎU³ÝUM Î lÐdL« w ∫W×O× WOU²« «—U³F« s q `³B²

® ≥ © √ ´µ Ω ©≥” ´ ±µ

© » ” x ≠ µ ® © Ω µ” ≠ ’ ”

® © ‡ł ´ Ÿ © x Ω ”≤

´ ” Ÿ

±√ Óö V²Î∫”«u_« «b²Ý« ÊËœ wK¹ UL

© √”® ≤´ ”©

≠’® © »µ ©x≥

µ © ‡łx ® ≥” ≠ µ ´ ’≤©

≥∫WOU²« WOÝbMN« ‰UJý_« s q WŠU bł√

¥s?Ž q?I?¹ b?Š«u?« Êu¹eHK²« “UNł sLŁ ÊUË dO½U½b« s ” …bŠ«u« Włö¦« sLŁ ÊU «–≈

«—UM¹œ sOLÐ Włö¦« sLŁÎÊu¹eHK²« “UNł qI½ WHKJðË dO½U½œ WLš Włö¦« qI½ WHKJð X½UË

qI½ WHKJð Ë sLŁ q¦L¹ Íc« Íd³−« —«bIL« V²√ Æ s¹—UM¹œ±∞ Ë UłöŁ ±µÊu¹eHKð “UNł

µ

≤”

≥ ´

”≤ ´

Ÿ

Page 115: Math g7 p2

±±∞

W¹d³'« d¹œUI*« »d ∫ ∂ ≠∑

∫©±® ‰U¦

∫q׫

∫wU²« qJA« WŠU sO²HK² sO²I¹dDÐ błË√

q??J??A??« W??ŠU?? »U??²?Š« s?J?L?¹

∫wK¹ UL sO²HK² sO²I¹dDÐ

ôË√Î∫—ËU?−L« qJA« —U³²Ž« sJL¹

vKŽ tdŽ qOD² t½√”® ©’

tuÞËŸ®©‰ ´

√œ

»‡ł

±≥

¥

®Ωt²ŠU ÊuJð tOKŽË” ´ ’ ©x©‰´ Ÿ®

UO½UŁÎ∫vKŽ qJA« w uL« qOD²L« —U³²Ž« sJL¹ WFЗ_« öOD²L« s ÊuJ t½√

s ÂU—_UÐ WLdL«Ë±v≈ ¥∫ÊS tOKŽË

® r— qOD²L« WŠU Ω WOKJ« qOD²L« WŠU±® r— qOD²L« WŠU ´ ©≤©

® r— qOD²L« WŠU ´ ≥©¥® r— qOD²L« WŠU ´ ©

‰ ’ ´ ‰ ” ´ Ÿ ’ ´ Ÿ ” Ω

∫wK¹ U Z²M²½ UM½S tOKŽË

©’ ´ ”®x‰ ’ ´ ‰ ” ´ Ÿ ’ ´ Ÿ ” Ω ©‰ ´ Ÿ®

Ÿ

Page 116: Math g7 p2

±±±

WŠU »U× Èdš√ ‚dÞ błu¹ q¼ ∫ ‰«RÝ

øqJA« w sO³L« d³_« qOD²L«

Èdš√ ‚dÞ …bŽ „UM¼ rF½ ∫ »«u−« »U×

‚d??D??« Ác??¼ s??Ë d?³?_« q?O?D?²??L?« W?ŠU??

»UŠvKŽ d³_« qOD²L« WŠU WŠU UN½√

¨œ ‡?ł ‡?¼ Ë q?O?D?²??L?«Ë Ë ‡?¼ » √ q?OD²L«

√œ

»‡ł

‰ Ÿ

’ ´ ”

∫©≤® ‰U¦∫wK¹ UL q w ”«u_« p

© √®µ ® © ” ´ ≤© ’ ´

© »®” ® © ≥´ ’© ≤≠

© » ´ ≤ ® © √ ´ ≥ ® © ‡ł

‰ ’ ´ Ÿ ’ ´ ‰ ” ´ Ÿ ” Ω © ‰ ´ Ÿ ® © ’ ´ ” ®

Æ”«u_« pHÐ ·dF¹ U «c¼Ë

∫wU²« qJA« w UL rNÝ_UÐ W−O²M« Ác¼ qO¦Lð sJL¹

©’´”® Ω ©‰ ´ Ÿ® ©’´ ”® ∫ÊuJ¹ pcÐËx©’ ´ ”® ´ Ÿ x ‰

v≈ qu²½ ‰U¦L« «c¼ s ∫WOU²« W−O²M«

∫W−O²½

©‰ ´ Ÿ® ’ ´©‰ ´ Ÿ ® ” Ω ©‰ ´ Ÿ ® ©’ ´ ”®

‰ ’ ´ Ÿ ’ ´ ‰ ” ´ Ÿ ” Ω

Page 117: Math g7 p2

±±≤

∫q׫® © √ µ ´ ” ® © ≤ ´ ’ ® µ Ω © ≤ ´ ’ ´ © ” ® ≤ ´ ’©

´ ±∞ Ωµ ´ ’≤’ ” ´ ”

® © »” ´ ≥ ® © ’ ≠ ≤ Ω © ”® ’≠≤ ´ ©≥® ’ ≠ ≤©

≠ ’ ” Ω≤ ´ ”≥ ≠ ’ ∂

® © ‡ł≥ ® © √ ´ ≤ Ω © » ´ ≥ ® ≤ ® √ ´ © » ´ ≤© » ´

Ω∂ ´ ≥√≤ ´ »

» √ ´

∫©≥® ‰U¦

q׫∫

q WŠU VŠ« Ì∫WOU²« WOÝbMN« ‰UJý_« s

YK¦L« WŠU Ê√ ·dF½ © √

±

® ©…bŽUI« ‰uÞx ŸUHð—ù«

Ω YK¦L« WŠU ∫ÊS tOKŽË

±

” x ’Ω ±

’ ”

© » ‰uD« Ω qOD²L« WŠU x÷dF«

® Ω”´ ≤ ® © ’ ´ ±©

Ω’ ” ´ ” ´ ≤ ’ ´ ≤

© ‡ł lKC« ‰uÞ Ω lÐdL« WŠU xtH½

’ Ωx’ Ω ’ ≤

ÆœËb׫ Ác¼ w dOG²L« fÝ√ lL−½ UM½S WNÐUA²L« œËb׫ »d bMŽ t½√ kŠô

”≤ ´

’± ´

Page 118: Math g7 p2

±±≥

∫WOH WDA½√

±∫wK¹ UL q w ”«u_« p√

√ © ® ” ´ ≥ © ® ’ ≠ µ©» © ® ” ≠ ≤© ® ” ´ ≤©ł‡ © ¥®” ´ ≤© ®” ´ ≥©

ôUJý√ rÝ—√ ≤Î∫WOU²« W¹d³'« d¹œUI*« q¦9 WOÝbM¼

© √ ”®”´≤© ©» ≤”≥

´≤”≤

´ ” ≥ ≠ ©‡ł ”≤

®’´±©

∫©¥® ‰U¦

∫q׫

öJý rÝ—« ÎUOÝbM¼ Δ ∫ Íd³−« —«bIL« q¦L¹ ≤

± ´ ” ´

«²d÷ √Ê ”≤

ðL¦q UŠW dÐl Þu‰ KFt ”¨

Ë” ðL¦q ²DOq Þut ” ËŽdt ËŠb… Ë«Šb… ËŽKOt

SÊ —«bIL« q¦L¹ wU²« qJA«∫”≤

´”±´

””

´

±±±

±±

”≥

”≤

´´””´±

±

±

∫©µ® ‰U¦

∫q׫

ôUJý√ rÝ—« Δ≥∫ Íd³−« —«bIL« q¦Lð WOÝbM¼ ≤

´ ≤µ ´ ”

”≤

”≤

”≤

´””

∫©∂® ‰U¦

∫q׫

ôUJý√ rÝ—« Δ∫ Íd³−« —«bIL« q¦Lð WOÝbM¼ ≥

” ´ ≤

´ ≤≥ ´ ”

«²??d?÷ √Ê ” ≥

r??−??Š q??¦?L?ð

¨” t????F???K??? ‰u???Þ V???F???J???

—«bIL« q¦L¹ —ËU−L« qJA«Ë

´”´±

Page 119: Math g7 p2

±±¥

∫qzUË s¹—U9

±∫wðQ¹ UL q w ”«u_« p√

® © √ ” ´≥ ® © ” ≠ ± © » ©’®”´≤ ® © ‡ł ©” ≠ ¥ ® ©’ ´ ±©

≤¦√ ÒÆWOÝbM¼ ‰UJýQÐ oÐU« ‰«R« w …œ—«u« W¹d³−« d¹œUIL« s q q

≥q WŠU bł√ Ì∫“udUÐ WOðü« WOÝbMN« ‰UJý_« s

¥∫“udUÐ sOOðü« sOL−L« ‰UJý_« s q r−Š bł√

µôUJý√ rÝ—√ Î∫WOU²« W¹d³−« d¹œUIL« UL− q¦Lð WOÝbM¼

® ©√ ” ´± ©’ Ÿ ©»”® ”≠ ≤® ©”©± ≠ ” © ‡ł

µ≤

”±´

’≤´

Ÿ

Ÿ

Ÿ±≠

”±´

Ÿ

Page 120: Math g7 p2

±±µ

’ W×O×B« œ«bŽ_« WŽuL− w ôœUF*« qŠ ∫ ∑ ≠ ∑

Ê√ rKFð≥ ´ µ UN²LO W¹œbŽ …—U³Ž w¼ ∏Æ

vKŽ V²JðË …—uB«≥ ´ µ Ω ∏Æ

ÆWœUFLUÐ …—U³F« Ác¼ vLðË

∫wU²« ‰U¦L« w UL W¹d³ł d¹œUI «b²ÝUÐ WœUF s¹uJð sJL¹ UL

∫©±® ‰U¦

∫q׫

∫WOU²« WKL−« q¦Lð w²« WœUFL« V²«

ULNŽuL− ÊUOU²² Ê«œbŽ±∑

´ ” u¼ wU²« œbF« ÊuJO ” ‰Ë_« œbF« Ê√ ÷dH½ ±tOK¹ t½_ ©bŠ«uÐ tMŽ b¹e¹ Í√®

ULNŽuL− Ê√ ULÐ˱∑ ´ ”® ´ ” ∫ÊuJð WœUFL« ÊS ± Ω ©±∑

√ ´ ”≤ ∫˱ Ω ±∑

sO²OU¹— sOð—U³Ž sOÐ …«ËU w¼ WœUFL« ∫Ê√ ‰uI« sJL¹ wU²UÐË

∫wU²« ‰U¦L« w u¼ UL sO²œUF² Ê«eO w²HJÐ WœUFL« tO³Að sJL¹Ë

∫©≤® ‰U¦sO²œUF² —ËU−L« qJA« w Ê«eOL« U²H X½U «–≈

ø lЗ_« VKF« Ê“Ë U © √

øsO²HJ« sOÐ …«ËUL« sŽ d³Fð w²« WOU¹d« …—U³F« U © »

Æ…bŠ«u« W³KF« Ê“Ë VŠ« © ‡ł

rž ±∞∞∞

VKŽ ¥

Page 121: Math g7 p2

±±∂

∫q׫ Ω” ” ” ” u¼ WFЗ_« VKF« WK² ÊS ” u¼ …bŠ«u« W³KF« WK² Ê√ UMd «–≈ © √ ¥”

UFOLł UN²K² ÊS ÊU²œUF² Ê«eOL« w²H Ê√ ULÐË Î ‰œUF¹ ±∞∞∞Ærž

w¼ sO²HJ« sOÐ …«ËUL« sŽ d³Fð w²« WOU¹d« …—U³F« © »¥ Ω ”±∞∞∞

vKŽ qB×½ UM½S ¥ vKŽ WIÐU« WœUFL« wdÞ UML «–≈ © ‡ł ” ¥

¥

Ω

±∞∞∞

¥

Ω ” ≤µ∞ u¼ rž W?K²ð W³KŽ q ÔLÒ

Æ q?×?« WŽuL−LÐ WœUFL« oI×ð w²« ” WŽuL− v

w¼ » w …œ—«u« WœUFL« qŠ WŽuL− ÊS tOKŽË˚ ≤µ∞ ˝

∫©≥® ‰U¦

∫q׫

œu?łu?L« fOJ« w «dJ« œbŽ q¦Lð ” X½U «–≈ —ËU−L« qJA« vKŽ œUL²ŽôUÐ

Æ” WLO błËQ¨sO²œUF² Ê«eOL« U²H X½U «–≈Ë Ê«eOL« s vMLO« WHJ« w

ÊS ÊU²œUF² Ê«eOL« w²H Ê√ ULÐ ”´ ≥ Ω ∂

v?K?Ž ‰uB×KË q? s? c?šQ?½ U?M½S ” WLO

WH≥v?MLO« WHJ« w ” vI³² «d t?OKŽË

´ ” ∫ÊS≥ ≠ ≥ Ω ∂ ≠ ≥ Ω ≥

‡ł ¨ » ¨√ ÊU «–≈ ∫WOU²« ZzU²M« kŠö½ WIÐU« WK¦_« s ∫ ÊS » Ω √ ÊUË ’

‡ł ´ » Ω ‡ł ´ √ ‡ł ≠ » Ω ‡ł ≠ √

√x » Ω ‡ł x‡ł

‡ł

Ω

»

‡ł

‡ł ÊuJ¹ Ê√ WD¹dý dH

±≤

≥¥

Page 122: Math g7 p2

±±∑

∫WOH WDA½√

∫Ê«eOLUÐ sO²K¦LL« sO²œUFL« s q w ” WLO bł√ ±

≤∫’ W×O×B« œ«bŽ_« WŽuL− w WOU²« ôœUFL« qŠ WŽuL− bł√

´ ” © √± Ω±∞

≠ ”≤ ©»± Ω±µ

´ ”≥ © ‡łµ Ω ≤∞

© œ ´ ”µ ≤´” Ω ±∞

∫qzUË s¹—U9

±∫ ’ W×O×B« œ«bŽ_« WŽuL− w WOU²« ôœUFL« qŠ WŽuL− bł√

´”≤ © √ ± Ωµ

≠ ∏ ©» ≥ Ω ”≤

© ‡ł¥ ≠ ”≥ Ω µ

””

””

””

” rž ±∞∞rž µ∞∞rž µ∞

≤ ULNŽuL− ÊUOU²² Ê«œbŽ ≤∑ø Ê«œbF« UL

≥ lÐd jO× ≥≤ÆtFK ‰uÞ bł√ rÝ

Page 123: Math g7 p2

±±∏

5FÐd 5Ð ‚dH« ∫ ∏ ≠ ∑

∫q׫

∫©±® ‰U¦ ® »dC« ZðU½ błË√ ” ≠ ’ ® © ” ´ ’W?OKLŽ l¹“uð WOUš «b²ÝUÐ ©

ÆlL−« WOKLŽ vKŽ »dC«

® ” ≠ ’ ® © ” ´ ’” Ω © ≤

´ ’ ” ≠ ” ’ ≠ ’≤

Ω ”≤

≠ ’≤

∫©≤® ‰U¦® ∫wU²« —«bIL« „uJH błË√”® ©µ ≠ ” ´ µ©

∫q׫

∫©≥® ‰U¦® ∫wU²« —«bIL« „uJH błË√’ ® © ≥ ≠ ’© ≥ ´

® ∫ ÊS WIÐU« W−O²M« «b²ÝUÐ ” ≠ µ ® ©”´ µ Ω ©”≤

µ ≠ ≤

Ω ”≤

≤µ ≠

∫q׫® ∫ ÊS WIÐU« W−O²M« «b²ÝUÐ ’® © ≥≠ ’ Ω © ≥ ´ ’≤

≥ ≠ ≤

Ω ’≤

≠ π

∫©¥® ‰U¦ ® ∫wU²« —«bIL« „uJH błË√≥” ≠ ’ ® ©≥” ´ ’©

∫q׫∫ ÊS WIÐU« W−O²M« «b²ÝUÐ

® ≥”® ©’≠ ≥”´ ’ ® Ω ©≥”© ≤

≠ ’≤

π Ω ”≤

≠’≤

Page 124: Math g7 p2

±±π

∫©µ® ‰U¦ „uJH œU−¹ù rÝd« Âb²Ý«”≤

≠ ’ ≤

∫q׫¦?L½ ©±Òö? q?Î s? ”≤

¨’≤

U?F?ÐdLÐ

Æ©±® qJA« w UL

”≤

’≤

©±® qJA«

’ lÐdL« hI½ ©≥≤

Æ©≥® qJA« Z²MO¨»

Æ©¥® qJA« Z²MO ¨»√ qB½ ©¥

”≤

’≤

©≤® qJA«

t³Oðdð bŽ√Ë ¨»√ s qJA« lD« ©µ

Æ©µ® qJA« Z²M¹ YO×Ð

©¥® qJA«

»

’ ≠”

”≠’

©µ® qJA«

”≠’

”´’

©≥® qJA«

’≠”

©≤ lÐdL« lC½’≤

lÐdL« W¹Ë«“ w

” ≤

Æ©≤® qJA« w UL

∫Ê√ ÃU²M²Ý« ©µ®qJA« s lOD²½Ë

”≤

’ ≠ ≤

sOFÐd sOÐ ‚dH« „uJHLÐ ·dF¹ U u¼Ë ¨©’≠”® ©’´”® Ω

»

Page 125: Math g7 p2

±≤∞

∫q׫

∫©∂® ‰U¦∫q«uF« v≈ qKŠ

© √ ”≤

≠ ≥∂

Ÿ © » ≤

‰ ≠ ≤

© ‡łπŸ≤

≠ ¥‰≤

© œ ±¥¥ ≠ ∂¥”≤

© √ ”≤

≠ ≥∂ Ω ”≤

∂ ≠ ≤

® Ω ” ≠ ∂ ® © ” ´ ∂©

©»Ÿ ≤

‰ ≠ ≤

© ‰ ´ Ÿ ® ©‰ ≠ Ÿ ® Ω

© ‡łŸ π≤

≠ ¥‰≤

® Ω ≥©Ÿ≤

® ≠ ≤©‰≤

® Ω ≥ ≠ Ÿ≤ ® © ‰≥ ´ Ÿ≤© ‰

© œ ±¥¥ ≠ ∂¥”≤

±≤ Ω ≤

® ≠ ∏”©≤

® Ω ±≤ ≠∏ ® © ”±≤ ´∏© ”

∫q׫

∫©∑® ‰U¦ ∫sOFÐd sOÐ ‚dH« „uJH «b²ÝUÐ wK¹ U WLO błË√

© √ ±¥¥ ≠ ∂¥

©»±∂π ≠ ¥π

©‡ł∂≤µ≤≤µ ≠

©√±¥¥ ≠∂¥±≤ Ω ≤

∏ ≠ ≤

® Ω ±≤ ≠∏©∏ ´ ±≤® ©

¥ Ω x∏∞ Ω ≤∞

Page 126: Math g7 p2

±≤±

©» ±∂π ≠ ¥π ® Ω±≥ ≠∑ ® © ±≥ ´ ∑©

∂ Ωx±≤∞ Ω ≤∞

©‡ł∂≤µ ≠ ≤≤µ Ω ≤µ≤

±µ ≠ ≤

® Ω ≤µ≠ ±µ® ©≤µ´±µ©

±∞ Ω x Ω ¥∞ ¥∞∞

∫WOH WDA½√

∫wK¹ U „uJH bł√ ±

© √ ®µ” ≠ ≥® © µ” ´ ≥©

©» ®Ÿ ≠ ∑ ” ´ Ÿ ® ©∑”©

® ©‡ł±≤ ≠≥® © ‰±≤ ´ ≥© ‰

KŠ√ ≤Ò∫q«uF« v≈ wK¹ U q

© √ ±¥¥ ≠ π”≤

© » ±∂‰≤

≠ ¥„≤

© ‡ł±∂√ ≤

≠ π»≤

∫wK¹ U WLO œU−¹ù sOFÐd sOÐ ‚dH« „uJH Âb²Ý√ ≥

© √ ∂¥¥π ≠ © » ∏± ≠ ≥∂

© ‡łπ∞∞ ≠∂≤µ±∞∞ © œ ≤

ππ ≠ ≤

Page 127: Math g7 p2

±≤≤

∫qzUË s¹—ULð

±∫wK¹ U „uJH bł√

® © √ ≤ ≠ ”≥® © ’ ≤ ´ ”≥© ’

® © » ≤µ ® © ’ ≠ ≤µ© ’ ´

® © ‡ł±∞ ® ©‰ ≠ ±∞© ‰ ´

≤KŠ√ Òv≈ wK¹ U q ∫WOË_« q«uF«

© √ π”≤

≠ ≤µ’≤

©» ±∂π”≤

≠ ±¥¥

© ‡ł ¥π„ ≠ ≤

© œ ∂¥„≤

≠ π‰≤

≥∫wK¹ U „uJH œU−¹ù rÝd« Âb²Ý√

© √ ”≤

≠ ¥

’ ©» ≤

≠ ±

© ‡ł¥”≤

’ ≠ ≤

¥∫wK¹ U WLO œU−¹ù sOFÐd sOÐ ‚dH« „uJH Âb²Ý√

© √ ±≤± ≠ ∏±

±∞≥ © »≤

∑ ≠ ≤

≤∑ © ‡ł≤

≤µ ≠ ≤

≤≤ © œ ≤

∏ ≠ ≤

Page 128: Math g7 p2

±≤≥

„d²A*« qUF« œU−¹UÐ qOKײ« ∫ π ≠ ∑

≤ Ω ∂ ∫Ê√ WIÐUÝ ”Ë—œ w XLKFðxð˨ ≥ ÔLÒ

œ«bŽ_« v≤ ¨ ≥ œbFK WOË√ q«uŽ ∂Ê√Ë

œbF«≤¥ Ω ¥ x ≤ x ¨ ≤ w¼ WOË_« tK«uŽË ≥ ≥

≤ œb?F« Ê√ XLKFð ULx s?¹œb?F?K vKŽ_« „d²AL« qUF« u¼ ≥ ∂ ¨ ≤¥ÊU?JùUÐ t½S q¦LUÐË

∫wU²« ‰U¦L« w UL WOË_« UNK«uŽ v≈ UNKOK×ð bFÐ W¹d³−« d¹œUILK Wd²A q«uŽ œU−¹≈

∫q׫

∫©±® ‰U¦ „d²AL« qUF« błË√ vKŽ_«¨”√ ∫WOU²« W¹d³−« œËb׫ s q w ≤” » √

√ Ω ” √ Ê_ p–Ë ”¨ √ UL¼ ‰Ë_« b׫ q«uŽx” w½U¦« b׫ q«uŽ pcË

≤ w¼ ” »√ ≤Ê√ Í√ ”¨ »¨ √¨ :

√ Ω” √x”

≤ Ω” »√≤ x √ x » x” ”√ u¼ „d²AL« qUF« ÊS tOKŽË

∫q׫

∫©≤® ‰U¦ „d²AL« qUF« błË√ vKŽ_«∫WOU²« W¹d³−« œËb׫ s q w ≤µ”≤

¨ ±µ”

”≤µ ≤

µ Ω x µ x ” x”

≥ Ω ”±µ x µ x”µ u¼ „d²AL« qUF« ÊS tOKŽË ”

∫q׫

∫©≥® ‰U¦∫WOU²« W¹d³−« œËb׫ s q w vKŽ_« „d²AL« qUF« błË√

´ ” ® ± ≠ ”® © ≤ ´ ” ®¨© ± ® © ≤≠ ”±©

® ”® ©± ´ ”® Ω © ≤≠ ”® © ± ´ ”© ≤ ≠

® ”≤® ©± ´ ”® Ω ©±≠ ”≤® © ± ´ ”©± ´

u¼ „d²AL« qUF« ÊS tOKŽË vKŽ_« ®”©± ´

Page 129: Math g7 p2

±≤¥

∫q׫

∫©¥® ‰U¦v≈ WOU²« d¹œUIL« qKŠ ∫WOË_« UNK«uŽ

´ ”√ © √ ≤” »√

©» ≤µ”≤

≠±µ”

” √ u¼ s¹b׫ sOÐ „d²AL« qUF« Ê√ ©√® Ÿd ‰Ë_« ‰U¦L« s XEŠô © √

´ ” √ ÊS tOKŽË ≤®” √Ω ” » √ ±´ ≤©»

∫ ÊS q¦LUÐË

© »≤µ”≤

≠ ±µ Ω ”µ® ”µ≠ ”≥©

∫©∂® ‰U¦∫WLO œU−¹ù qOKײ« Âb²Ý«

¥∂ x ≥∂ ´ ¥∂ x∂¥

∫q׫ ¥∂ x ≥∂ ´ ¥∂ x© ∂¥ ´ ≥∂ ® ¥∂ Ω ∂¥

¥∂ x¥∂∞∞ Ω ±∞∞

∫q׫

∫©µ® ‰U¦KŠÒv≈ WOU²« d¹œUIL« q ∫WOË_« UNK«uŽ

© √ µ” ≤

´ ’≤’ ” ≤

´”® ©» ±≠ ”®©≤´ ©≥´ ”® ±®©≤≠ ”±©

”µ © √ ≤

´ ’≤’ ”≤

® ’ ” Ω µ´ ”≤©’

©» ®”´ ±®©”≠ ≤ ´ ©≥® ”´ ±®©≤”≠±® Ω ©”´± ®©”≠ ≤ ´ ≥®≤”≠±©©

´”® Ω ±≠”® ©≤´ ∂≠”≥©

´”® Ω±® ©∑≠”µ©

w½U¦« ”uI« w …—U³F« jO³ð bFÐ p–Ë

Page 130: Math g7 p2

±≤µ

∫WOH WDA½√

∫wK¹ UL q w vKŽ_« „d²AL« qUF« bł√ ±

© √±∏≠ ¨ ’ ” ±≤ ¨ ’ ”∂” ≤

’≤

©»∂√ ¥

¨ » ≥» √ ≤

√π ¨ ≤

»≤

´ ”® ©‡ł≥´”® ©±´”® ¨ ©≥©≤

≠ ”® ±©

” © œ ≥

≠ ’≤”≤

’≤

® √ © ‡¼ ≤ ≠ ©±´”¥®≤´”±©

∫wK¹ U WLO œU−¹ô qOKײ« Âb²Ý√ ≤

≥≤π © √ x ≥≤π ´ ∂≥µ x∂≥µ

¥∑ ©»≤

¥∑ ≠ x≥∑

∫qzUË s¹—ULð

±KŠ√ rŁ vKŽ_« „d²AL« qUF« bł√ Ò∫q«uF« v≈ q

® ©»≠√® © √ ≤ √® ≠ ©’≠”+® ©»≤©’≠”

© »≤´”® ±©≤

´ ±¥´”®±©≥

≠ ∂´”®±©

”® » ©‡ł≤

’≠≤

”® ‡ł ≠ ©≤

’≠≤

©

©Ÿ≠œ® ’ ´ ©Ë≠Ÿ® ‰ ∫wU²« Íd³−« —«bIL« qKŠ√ ≥

q WLO œU−¹≈ w sOFÐd sOÐ ‚dH« „uJH Âb²Ý√ ¥Ì∫wK¹ UL

∏± ≠ ±∞∞ © √ π∏∞± ≠ ±∞∞∞∞ ©»

π∑∞≤ππ ≠ ±∞∞∞∞∞∞ ©‡ł©πππ ® Ω π∑∞≤ππ Ê√ kŠô

Page 131: Math g7 p2

±≤∂

KŠ√ ≤Òv≈ q ∫q«uF«

” © √ ≤

’√ ≠ ≤

”√ ´ ≤

’ ≠ ≤

© »¥√≤

´ √±≤ ´ π√ ≠ ¥

WUŽ s¹—ULð

± WOU¹d« …—U³FK W¹œbF« WLOI« bł√ ≤’ ” ≤

≠ ≥”≤

∫WOU²« ôU׫ s q w

Ω ’ ¨ ± Ω ” © √ ≥

Ω ” ©» ≠≤ Ω ’ ¨ ±

Ω ” ©‡ł ≠≤ Ω ’ ¨ ≤

≤∫WOU²« d¹œUIL« lLł qUŠ bł√

¨ ’ ≠ ”≥ µ ´ ” ≤’

´ Ÿ ≠ ¨ √ ≠ Ÿ ¥ ¥√

” ≤

’ ≠ ≤

¨ µ” ≤

’ ´ ≤

∫wK¹ ULŽ Vł√ —ËU−L« qJA« vKŽ œUL²ŽôUÐ ≥

”≤

øwÝUL« lKCL« jO× U © √

ÆtK«uŽ v≈ jO×L« q¦L¹ Íc« —«bIL« qKŠ√ © »

Ӵ

’≥

’≥

’≤

Page 132: Math g7 p2

±≤∑

≥∫WOU²« ‰UJý_« UNK¦Lð w²« W¹d³−« d¹œUIL« V²«

¥∫WOU²« d¹œUIL« s q sŽ dO³F²K öOD²L« Âb²Ý«

≠ ”≥ © √≤ ≠ ¥ © » µ” ≠ ” ∑ © ‡ł ≤ ´ µ´ ” ±

µ∫wK¹ ULO ”«u_« p√

® © √µ≠”® ©”´ ±©® ©» ≤ ≠ ”± ©x≠® µ©® ” ©‡ł ≤” ´ ≤

©

∂∫WOU²« ‰UJý_« s q WŠU bł√

”± © √≠” ”´≠” ´

±≠ ©»≠” ´≠” ´ ≠” ≠”

”± ´ ±

”””±≠±≠

±±

”≥ ´

””

≤ ´

”≤ ´

Page 133: Math g7 p2

±≤∏

∫ ’ W×O×B« œ«bŽ_« WŽuL− w WOU²« ôœUFL« s q qŠ WŽuL− bł√ ∑

´ Ÿ ≤ © √ ≥ Ω ∑

≠ ”¥ © »µ Ω ±∑

≠µ © ‡ł≤ Ω √∏±

≠ ∏ © œ ¥ Ω ”≤∞

KŠ√ ∏Òv≈ wK¹ U q ∫ q«uF«

” ‡ł © √ ≤

’ ‡ł ≠ ≤

Ÿ∏± ©»≤

≠ ∂¥‰≤

”µ ©‡ł¥

≠ ≤ ”±∞ ≠ ” ´ ≥

≠ ’ ” ∑ © œ ±± ´ ’ ±¥ ≠ ” √ ≤≤√

ôUJý√ rÝ—√ πÎ∫wK¹ U WŠU UNM q q¦L¹ YO×Ð

” © √ ≤

” ©»≤

’ ´ ≤

‰ ©‡ł≤

Ÿ ≠ ≤

©≤ ≠ Ê¥® ©± ´ Â≥® © œ

Page 134: Math g7 p2

±≤π

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456

u«WMU« …b‡

Bù«‡‡‡‡‡¡U

«—u?D?ð Y?¹b?×?« d?B?F?« w? U?F?L?²?−?L« bNAð ÎU?F?¹dÝ ÎW?O?ŽU?L?²?łô« …U?O?×?« d?¼U?E? l?OLł w

v?K?Ž b?L²F¹ lL²−L« d¼«uþ s …d¼Uþ W¹_ rOK« jOD²« Ê≈˨W¹uÐd²«Ë WOLKF«Ë W¹œUB²ô«Ë

Æ…d¼UE« Ác¼ sŽ …du²L« WIOb« «¡UBŠù«Ë UuKFL«

˹³×Y ŽKr «ùŠBU¡ w Þd‚ łLl? «LFKuU Ë«³OU½U «ùŠBUzOW d¼«uE²KHW? ˲GOd… ¦q

«ML?u ¨w?½UJ«Ë«ul «ô²?BUœÍ¨Ë«L?²uÈ «²F?KOLw? ¨Ë«²F³O?d ŽMN?U ¨œ«bŽ_UÐËs? Łr œ—«ÝW

ËFU−W? ¼cÁ œ«bŽ_«Ë«³OU½U ÐU?²×KOq Ë«²H?Od Ë«LIU—½W¨Ð×?OY ¹LJs «ùUœ… M?NU w «²DO?j

«L²I³Kw Ë«²Du¹d Ë«²×Os Ëðöw «_šDU¡¨ËFdW √ݳU» «CFn ≈Ê Ëłb w ðKp «EU¼d…Æ

L¦ö ≈–« √—«œ ≈ŠbÈ «bˉ «MUOW ð×Os ²uÈ «²FKOr ONU ö Ðb s łLl «LFKuU Ë«³OU½U ¨

«dLOW «bOIW Žs ŽLK?OW «²FKOr ¦q √Žb«œ «Lb«—” Ë«Gd· «b—«ÝOW Ë√Žb«œ «LF?KLOs ËR¼öðNr

«FKLOW Ë«bË—« «²w ŠCd˼U Ë√Žb«œ «²öOc Ëcp «LMNUà «b—«Ýw Ð×OY ¹LJs ðHOd «³OU½U

˫ݲö’ZzU²M« MNU Ku u‰ ≈v «Iu«Žb «B×O×W ²Du¹d «FLKOW «²dÐu¹W ²I³öÎÆ

∫WOzUBŠù« U½UO³« ±≠ ∏

∫sOL v≈ ¡UBŠù« rKŽ wË WOuO« UMðUOŠ w Wb²L« WOzUBŠù« U½UO³« rIð

Æ©WOH u«® WOŽuM« U½UO³« ©±

Æ©WOLd«® WOLJ« U½UO³« ©≤

Page 135: Math g7 p2

±≥∞

∫sOŽuM« s¹c¼ s qJÐ n¹dFð wK¹ ULOË

∫©WOHu«® WOŽuM« U½UO³« ©±ULO cšQð ô w²« U½UO³« w¼ËÎUðUH UNK ÊuJð qÐ WOL— ÎWMOF

ÃËe²® WOŽUL²łô« WU×«Ë ©w√ Ë√ rKF²® WOLOKF²« WU׫ q¦ …bŠË Ë√ WŽuL− q UNO „d²Að

Æp– dOžË ©ÆÆÆ qUŽ Ë√ ”bMN Ë√ rKF Ë√ VO³Þ® WOMNL« WU×«Ë ©q—√ Ë√ oKD Ë√ »eŽ√ Ë√

rŁ U½UO³« Ác¼ UNKLAð w²« UHB« dB×Ð Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł w U½UO³« Ác¼ lË sJL¹Ë

ÆWH qJ wL²Mð w²« ©—«dJ²«® «œdHL« œbŽ œU−¹≈

∫p– `u¹ wU²« ‰U¦L«Ë

UBý ©≥∞® s WMOF WOŽUL²łô« WU׫ X½UÎ∫wK¹ UL ”bI« WM¹b s ∫‰U¦

ÃËe²oKDÃËe²»eŽ√ÃËe²q—√

»eŽ√»eŽ√q—√ÃËe²»eŽ√»eŽ√

»eŽ√»eŽ√»eŽ√q—√»eŽ√ÃËe²

q—√»eŽ√oKDÃËe²»eŽ√»eŽ√

ÃËe²ÃËe²»eŽ√»eŽ√q—√»eŽ√

u rŁ Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł w U½UO³« Ác¼ lÒ

ôËbł tM ÊÎU¹—«dJð ÎÆ

∫q׫ôËbł rÝd½ ©±ÎU½uJ ΨWOŽUL²łô« WU×K ‰Ë_« œuLF« ÊuJ¹ YO×Ð …bLŽ√ WŁöŁ s

Æ—«dJ²K YU¦« œuLF«Ë WOŽUL²ł« WUŠ q ÂU√ «—Uýù« lu w½U¦« œuLF«Ë

Page 136: Math g7 p2

±≥±

œb?F?« l? Y?U?¦?« œuLF« w «—«dJ²« ŸuL− oÐUDð V−¹ q׫ W× Ë qLF« Wœ s bQ²KË

∫‰Ëb−« w UL ¨WŽuL−L« «œdHL wK _« wKJ«

≤© ½Cl √½u«Ÿ «×Uô «ôł²LUŽOW «²w b¹MU ˼w ò²eËà √Že» √—q DKoå w «FLuœ «_ˉ

s «−bˉ¨Ë½Cl w «FLuœ «¦U½w ≈ýU—… UzKW ® Ø© √U q ŠUW ðF³Od«Î Žs Ëłuœ ýh s

½Hf «×UW ËðNOöÎ FLKOW «Fb ½Cl «ùýU—… «UW ŽKv u—… šj Uzq ŽJw ®‹© ¹IDl

«Du◊ «_—ÐFW «_Ëv? «UÐIW Ju½U U ¹Fd?· ÐU×eW √Ë «d“W √Ë «L−LuŽW? «LUÝOW ŽKv

«Bu—… ØØØØÆ

ð W?OŽUL²ł« WUŠ q ÂU√ «—Uýù« lË s ¡UN²½ô« bFÐ ©≥ÔU?NŽuL− lu¹Ë¨ «—Uýù« lL−

ÆW³ÝUML« W½U« w YU¦« œuLF« w

”bI« WM¹b s WMOF WOŽUL²łô« WU׫ sO³¹ Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł

WOŽUL²łô« WU׫ «—Uýù«—«dJ²«

ÃËe²ØØØ ØØØØ∏

»eŽ√ØØØØ ØØØØ ØØØرµ

q—√ØØØص

oKDØØ≤

ŸuL−L«≥∞

YU¦«Ë ‰Ë_« s¹œuLF« cšQ½ Í—«dJ²« m¹dH²« ‰Ëbł s Í—«dJ²« ‰Ëb−« vKŽ ‰uB×KË ©¥

∫wU²« ‰Ëb−« s `C²¹ UL oÐU« wG¹dH²« ‰Ëb−« s

Page 137: Math g7 p2

±≥≤

WOŽUL²łô« WU׫—«dJ²«

∫©WOLd«® WOLJ« U½UO³« ©≤

U?L?O? cšQð w²« U½UO³« w¼ËÎq?¦? ”U?O?I?K? WKÐU WÝ«—b« Ÿuu …d¼UE« X½U «–≈ p–Ë W¹œbŽ

Æa« ÆÆÆ ¡UMÐ_« œbŽË Ê«“Ë_«Ë qšb«Ë —ULŽ_«Ë UöF« U½UOÐ

Y?O?Š åÍ—«d?J?²?« ‰Ëb−«ò WI¹dÞ vL¹ U v≈ Q−K½ ©WOLd«® WOLJ« U½UO³« ©V¹u³ð® WËb−

ÆWMOF W−O²½ WLO ©—«dJð® «d œbŽ b¹b×ð tO r²¹

ŠBq µ≤ ÞU³UÎ w «Bn w?ÝUÝ_« lÐU«w ≈ŠbÈ «Lb«—” ŽKv «M²UzZ «²UO?W w

UOU¹d« —U³²š«∫

∫©±® ‰U¦

¥µµ≤µ¥¥∞∑µ

µπ∂∞∂∏∂≤∂∏

∏∂∏∞µ±∑≥µ≥

∂µ∑≥∂∂µ¥∂∞

∑∞≥∞∑¥∑≤∂∑

W?H? Ë√ Ÿu?½ VŠ Ÿ“u²ð UNKLA¹ w²« U½UO³« Ê_ åjOÐ Í—«dJð ‰Ëbłò ‰Ëb−« «c¼ vL¹Ë

ÆWOŽUL²łô« WU׫ w¼Ë jI …bŠ«Ë

ÃËe²∏

»eŽ√±µ

q—√µ

oKD≤

ŸuL−L«≥∞

Í—«dJð ‰Ëbł

WU׫ `u¹

WMOF WOŽUL²łô«

”bI« WM¹b s

Page 138: Math g7 p2

±≥≥

Ë bË ¨UNMŽ WOzUBŠ≈ WLO Í– Tý Í√ ÃU²M²Ý« w WÐuF b−½ UM½S ZzU²M« Ác¼ w dEM« UMIœ «–≈ËÔ

t?O? r?²?¹ Y?O?Š Í—«d?J?ð ‰Ëb?ł w? U?N?FË w¼ UNKOK×ðË UNLNË ZzU²M« Ác¼ WÝ«—b WI¹dÞ qC√ Ê√

ÆUN oKDL« ÈbL« VŠ …dO³ Ë√ …dOG «bŠË Ë√ UŽuL− w U¼bOŠu²Ð «œdHL« œbŽ qOKIð

∫Ê√ Í√ U¼dG √Ë WŽuL−L« rO d³√ sOÐ ‚dH« u¼ rOI« s WŽuL−L oKDL« ÈbL«Ë

WŽuL−L« w WLO dG√ ≠ WŽuL−L« w WLO d³√ Ω oKDL« ÈbL«

≥∞ ≠ ∏∂ Ω oÐU« ‰U¦L« w oKDL« ÈbLU

µ∂ Ω ≥∞ U¼dG √Ë ∏∂ UöF« d³√ Ê_

YO×Ð «bŠË v≈ ∏∂ WöF« v²Š¨≥∞ WöF« s ¡«b²Ð« UöF« s WŽuL−L« Ác¼ UML «–S

ö?¦? UöŽ ©±∞® …bŠË q Íu²×ðÎôb?Ð …d?O?³ «bŠË ©∂® v≈ rIMð UöF« WŽuL− ÊS Îs

Æ UöŽ ©±∞® ‰U¦L« «c¼ w W¾ q ©‰uÞ® Èb ÊuJ¹Ë å U¾HUÐò «bŠu« Ác¼ vLðË …bŠË ≤µ

Æ©≥π ÆÆÆ ≥≤ ≥± ≥∞ UöF« qLAð® ¥∞ s q√ v²Š ≥∞ WöF« s √b³ð vË_« W¾HU

©¥π ¨ÆÆÆ ¨ ¥≤ ¨ ¥± ¨ ¥∞ UöF« qLAð® µ∞ s q√ v²Š ¥∞ WöF« s √b³ð WO½U¦« W¾H«Ë

«cJ¼Ë Æ©µπ ÆÆÆ µ≤ µ± µ∞ UöF« qLAð® ∂∞ s q√ v²Š µ∞ WöF« s √b³ð W¦U¦« W¾H«Ë

∫wðü« u×M« vKŽ U¾ …—u vKŽ UöF« WÐU² sJL¹ wU²UÐË

≠≥∞

≠¥∞

≠µ∞

«cJ¼Ë

O?³?¹ËÒ

Õu?u?Ð l?u?« «c?¼ s

U½UO³« s vË_« W¾H« ÊQÐ

≥∞ W?öFUÐ √b³ð WOzUBŠù«

U?L? ¥∞ W?öF« q³ wN²MðË

∫ÊQÐ ‰uI« sJL¹ o³Ý

Page 139: Math g7 p2

±≥¥

∫W¾H« vLð …b¼UALÐ √b³ð U½UO³« Ë√ «b¼UAL« s WŽuL− sŽ …—U³Ž

ÆW¾HK vKŽ_« b׫ vLð …b¼UALÐ wN²MðË W¾HK v½œ_« b׫

Ê√ UL W¾HK vKŽ_« b×UÐ ¥∞ œbF« vL¹ UL W¾HK v½œ_« b×UÐ ≥∞ œbF« vL¹ ≠ ≥∞ W¾H« wH

u¼ ≠≥∞ W¾H« ed

¥∞ ´ ≥∞

≥µ Ω u¼ ≠¥∞ W¾H« edË

µ∞ ´ ¥∞

¥µ Ω

∫ÊS tOKŽË Ω W¾H« ed

W¾HK vKŽ_« b(« ´ W¾HK v½œ_« b(«

∫UM½S Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł w UöF« luË

±© ½dÝr łbËôÎ s ŁöŁW √ŽLb… Ð×OY ¹JuÊ «FLuœ «_ˉ KH¾U Ë«FLuœ «¦U½w ûýU—« Ë«FLuœ «¦UY K²Jd«—Æ

«dO³Fð W¾ q ÂU√ ©Ø ® …—Uý≈ lC½Ë ‰Ëb−« s ‰Ë_« œuLF« w U¾H« lC½ ©≤ÎWöŽ œułË sŽ

◊u?D??« l?D?I?¹ ©‹® w??J?Ž q?zU jš …—u vKŽ WUš …—Uý≈ lC½ UL ¨W¾H« Ác¼ v≈ wL²Mð

U½uJ vË_« WFЗ_«Î W?OÝULš WŽuL− Ë√ WeŠ Ë√ W“— ØØØØö¦L Î…—U?ýSÐ µ¥ WöF« sŽ d³F½

Æ«cJ¼Ë ≠µ∞ W¾H« ÂU√ ©Ø ®

ð W¾ q ÂU√ «—Uýù« lË s ¡UN²½ô« bFÐ ©≥Ô¹Ë lL−Ô

ÆW³ÝUML« W½U« w YU¦« œuLF« w ŸuL−L« lu

‰Ëbł

m¹dH²«

Í—«dJ²«

U¾H« «—Uýù«—«dJ²«

≠≥∞ر

≠¥∞ØØ≤

≠µ∞ ØØØØØ∂

≠∂∞ØØØØØØØ ∏

≠∑∞ØØØØØ ∂

≠∏∞ØØ≤

ŸuL−L«≤µ

Page 140: Math g7 p2

±≥µ

‰Ëb?ł w? U?ö?F?« l? oÐU« ‰U¦L« w

Uzb²³ UöŽ ∑ U¼«b U¾HÐ Í—«dJð m¹dHðÎ

∫p– sË ≠≥∞ W¾HUÐ

ÆW¦U¦« W¾H« ed błË√ ©±

b׫ sOÐ ‚dH« ÍËU¹ W¾H« Èb Ê√ bQð ©≤

ÆUNI³ð w²« W¾HK v½œ_« b×«Ë W¾HK v½œ_«

b׫ sOÐ ‚dH« ÍËU¹ W¾H« Èb Ê√ bQð ©≥

ÆUNI³ð w²« W¾HK vKŽ_« b×«Ë W¾HK vKŽ_«

ed sOÐ ‚dH« ÍËU¹ W¾H« Èb Ê√ bQð ©¥

ÆUNI³ð w²« W¾H« edË W¾H«

s?? Í—«d??J??ð ‰Ëb??ł v?K?Ž ‰u?B?×?« s?J?L?¹Ë

‰Ë_« s¹œuLF« cšQÐ Í—«dJ²« m¹dH²« ‰Ëbł

∫oÐU« ‰Ëb−« s YU¦«Ë

Í—«dJð ‰Ëbł

U¾H«—«dJ²«

≠≥∞±

≠¥∞≤

≠µ∞∂

≠∂∞∏

≠∑∞∂

≠∏∞≤

ŸuL−L«≤µ

∫◊UA½

Æ—UM¹bUÐ W¹dO« UOFL−« ÈbŠ≈ UB WOU²« mU³LUÐ sOM×L« s WŽuL− Ÿd³ð ∫©≤® ‰U¦

ƉËb−« «c¼ w U¾H« e«d bł ©±

ø W¦U¦« W¾H« Èb U ©≤

Ê√ XLKŽ «–≈ U¾H« lOL− w³M« —«dJ²« bł ©≥ Ω W¾HK w³M« —«dJ²«

W¾H« —«dJð

wKJ« —«dJ²«

©¥OÐÒ

± Ω U¾H« lOL− WO³M« «—«dJ²« ŸuL− Ê√ s

UŽd³²« U¾≠µ∞≠µµ≠∂∞≠∂µ≠∑∞ŸuL−L«

sOM×L« œbŽ¥ ∑ ∏ ∂ µ ≥∞

Page 141: Math g7 p2

±≥∂

∫q׫ UŽd³²« U¾sOM×L« œbŽ U¾H« e«dw³M« —«dJ²«

≠µ∞¥µ≤\µ

¥

≥∞

≠µµ∑µ∑\µ

≥∞

≠∂∞∏∂≤\µ

≥∞

≠∂µ∂∂∑\µ

≥∞

≠∑∞µ∑≤\µ

µ

≥∞

ŸuL−L« ≥∞

µ Ω µµ ≠ ∂∞ Ω W¦U¦« W¾H« Èb

Ω WO³M« «—«dJ²« ŸuL−

¥

≥∞

´

≥∞

´

≥∞

´

≥∞

´

µ

≥∞

Ω

≥∞

≥∞

± Ω

∫qzUË s¹—ULð

±U³UÞ ≤∞ ZzU²M ÂUF« d¹bI²« ÊU ÎUOFUł Î∫wK¹ UL UFU−« ÈbŠ≈ w

bOł «bł bOłÎ«bł bOłÎ‰u³I

«bł bOłÎbOł bOł «bł bOłÎ

jÝu² ‰u³I jÝu²‰u³I

«bł bOłÎ«bł bOłÎ«bł bOłÎjÝu²

bOł «bł bOłÎ“U²L bOł

m?¹d?H?ð ‰Ëb?ł w? Z?zU?²?M?« Ác¼ l√

u√ rŁ Í—«dJðÒ

ôËbł tM ÊÎU¹—«dJð ÎÆ

Page 142: Math g7 p2

±≥∑

U³UÞ ≤µ —ULŽ√ X½U ≤Î∫ «uMUÐ wK¹ UL U WÝ—b w

∏±≤±∞±≥±∂

±∑±∂±≤±±±∏

±±\µ±µ\µ±µ±¥\µ±≤

±µπ±∑\µ±µ±∞

±∏±≥±π±∑±∂

ø—ULŽ_« ÁcN oKDL« ÈbL« U Æ√

Uzb²³ ÊU²MÝ U¼«b U¾HÐ Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł w —ULŽ_« Ác¼ l√ Æ»Î≠∏ W¾HUÐ

u√ ƇŠÒ

ôËbł ÊÎU¹—«dJð ÎÆW¾ qJ w³M« —«dJ²«Ë U¾H« bł√ tMË

Æ`O×B« bŠ«u« ÍËU¹ U¾H« lOL− WO³M« «—«dJ²« ŸuL− Ê√ X³Ł√ Æœ

≥Ë Ô

∫dO½U½bUÐ wK¹ UL WÞUO« l½UB bŠ√ w WKUŽ ≥∞ ‡ WOŽu³Ý_« Vð«Ëd« Ê√ bł

≤µ≥µ¥∞≥µµ∞¥∞

¥∞¥µµ∞≤µ≥∞µ∞

≥∞≤µ≥∞¥µ≥µ¥∞

¥µ≥∞¥µ≥∞¥∞≥µ

≥µ¥∞≥µ¥∞µ∞¥µ

øVð«Ëd« ÁcN oKDL« ÈbL« U © √

Uzb²³ dO½U½œ µ U¼«b U¾HÐ Í—«dJð m¹dHð ‰Ëbł w Vð«Ëd« Ác¼ l√ ©»Î≠≤µ W¾HUÐ

u√ ©‡ŠÒ

ôËbł ÊÎU¹—«dJð ÎÆW¾ qJ w³M« —«dJ²«Ë U¾H« e«d bł√ tMË

Æ`O×B« bŠ«u« ÍËU¹ U¾H« e«dL WO³M« «—«dJ²« ŸuL− Ê√ X³Ł√ © œ

Page 143: Math g7 p2

±≥∏

UOÝbM¼ W¹—«dJ²« ‰Ë«b−« qO¦Lð ∫≤ ≠ ∏ΩrÝdUЮ

‰Ëb−« bŽU¹Ë ¨Í—«dJ²« ‰Ëb−« w ©UN³¹u³ð® UN²Ëbł sJL¹ WOzUBŠù« U½UO³« Ê√ pF d

U?¹dE½ UN²Ý«—œË WÝ«—b« bO Ád¼UE« rN w Í—«dJ²«Î«dO¦ sJË ¨Îw WÐuF ÊËb−¹ ”UM« s

©W?O?½U?O?Ю W?O?Ýb?M?¼ ‰U?J?ýQ?Ð W¹—«dJ²« ‰Ë«b−« qO¦Lð s bÐ ô pcË …œd−L« ÂU—_« l qUF²«

∫tMŽ WF¹dÝ …dJ s¹uJðË ŸuuLK WOzd« ’«u« »UFO²Ý« vKŽ bŽUð

UO½UOÐ W¹—«dJ²« ‰Ë«b−« qO¦L²ËÎ∫wU²« u×M« vKŽ p–Ë Í—«dJ²« lKCL«Ë Í—«dJ²« ×bL« UL¼ ÊU²I¹dÞ

∫Í—«dJ²« ×bLUÐ Í—«dJ²« ‰Ëb−« qO¦Lð Ʊ

© UMO« —u×® wI_« —u×L« vKŽ WuÝd WI ö² öOD² sŽ …—U³Ž ∫Í—«dJ²« ×bL«

«œd?H?L?« œb?Ž u?¼ U?N?M? q? ŸU?H?ð—«Ë U?¾?H?« ‰«u?Þ√ U?¼b?Ž«u? Êu?Jð YO×¹ U¾H« q¦L¹ Íc«Ë

ÆW¾ q ÂU√ …œułuL«

∫wK¹ UL UOU¹d« Y׳ ÊUײ« w lÐU« nB« »öÞ s WŽuL− ZzU²½ X½U ∫‰U¦

»öD« œbŽ UöF« U¾

≠¥∞¥

≠µ∞∂

≠∂∞∏

≠∑∞±∞

≠∏∞∑

≠π∞µ

ŸuL−L«¥∞

¦ ÒÆÍ—«dJ²« ×bLUÐ ‰Ëb−« «c¼ q

U?¾?H?« q¦L¹ UL¼bŠ√ s¹bUF² s¹—u× rÝd½ ©±

Æ «—«dJ²« dšü« q¦L¹Ë

ÂU√ v≈ © UMO« —u×® wI_« —u×L« rI½ ©≤

YO×Ð Í—«dJ²« ‰Ëb−« U¾ ‰«uÞ√ q¦Lð W¹ËU²

Æ«cJ¼Ë µ∞ œbF« rŁ ¥∞ œbFUÐ √b³½

YO×Ð ÂU_« Ác¼ ‚u WI ö² öOD² rÝd½ ©≥

œbŽ ÍËU¹ qOD² q ŸUHð—«Ë U¾H« U¼bŽ«u ÊuJð

ÆW¾ q ÂU√ œułuL« ©—«dJ²«® «œdHL«

Æw½UO³« rÝd« dðUœ «b²ÝUÐ `BM¹ ©¥

∫q׫

Page 144: Math g7 p2

±≥π

Í—«dJ²« ×bLUÐ qO¦L²«

÷UH½ô« w ×b²² œuFð rŁ jÝu« w UN bŠ vKŽ√ qBð v²Š ŸUHð—ô« w ×b²ð öOD²L« Ê√ kŠöð

ÆåÍ—«dJ²« ×bL«ò ZðUM« qJA« vL¹ pc˨×bL« qJý cšQð w¼Ë ¨l¹“u²« W¹UN½ v²Š

∫Í—«dJ²« lKCLUÐ Í—«dJ²« ‰Ëb−« qO¦Lð Æ≤

ÆÍ—«dJ²« ×bL« o¹dÞ sŽ © √ ∫sO²HK² sO²I¹dDÐ Í—«dJ²« lKCL« rÝ— sJL¹

Æ «—«dJ²«Ë U¾H« e«d o¹dÞ sŽ ©»

∫ U«dGUÐ wK¹ UL UN½«“Ë√ X½UJ WO³¼– WFD ±¥∞ X½“Ë

Ê«“Ë_« U¾≠±∞∞≠±±µ≠±≥∞ ≠±¥µ ≠±∂∞ ≠±∑µ ≠±π∞

lDI« œbŽ ±≥ ±∏ ≤¥ ≥∞ ≤∂ ±∑ ±≤

¦ © √ ÒÆÍ—«dJ²« ×bLUÐ ‰Ëb−« «c¼ q

¦¨tH½ qJA« vKŽ ©»ÒÆÍ—«dJ²« lKCLUÐ ‰Ëb−« «c¼ q

±∞∞π∞∏∞∑∞∂∞µ∞¥∞

±∞

π

µ

¥

±

∫©±® ‰U¦

UöF«

»ö

œb

Ž

Page 145: Math g7 p2

±¥∞

≥∞

≤∑

≤¥

≤±

±∏

±µ

±≤

π

≤∞µ±π∞±∑µ±∂∞±¥µ±≥∞±±µ±∞∞∏µ

ÆoÐU« ‰U¦L« w UL Í—«dJ²« ×bL« rÝd½ ©±

Æ◊UIMÐ © U¾H« e«d b−½® UOKF« öOD²L« bŽ«u nBM½ ©≤

d?H? U?¼—«d?J?ðË ≠≤∞µ w?¼Ë W?I?Šô W¾Ë dH U¼—«dJðË ≠∏µ w¼Ë WIÐUÝ W¾ nOC½ ©≥

UC¹√ÎÆwI_« —u×L« vKŽ tOdÞ ö s lKCL« ‚öžù p–Ë

ÆÍ—«dJ²« lKCL« u¼ ZðUM« qJA« ÊuJO WLOI² WFDIÐ UNOKð w²« WDIM«Ë WDI½ q sOÐ qB½ ©¥

∫q׫

U³UÞ ©∏∞® —ULŽ√ Ê√ WÝ—b d¹b błËÎ∫wU²« ‰Ëb−« w UL X½U t²Ý—b w ∫©≤® ‰U¦

—ULŽ_« U¾»öD« œbŽ U¾H« e«d

≠±≤∑±≤\µ

≠±≥±∞±≥\µ

≠±¥±∏±¥\µ

≠±µ≤µ±µ\µ

≠±∂±∂±∂\µ

≠±∑¥±∑\µ

ŸuL−L«∏∞

¦Ò‰Ëb−« «c¼ q

Í—«dJ²« lKCLUÐ

Ê«“Ë_« U¾

lD

œb

Ž

Page 146: Math g7 p2

±¥±

—ULŽ_« U¾

»ö

œb

Ž

q¦L¹ UL U¾H« e«d © UMO« —u×® wI_« —u×L« q¦L¹ YO×Ð s¹bUF² s¹—u× rÝd½ ©±

ÆÍ—«dJ²« ÈœuLF« —u×L«

Æ©‰Ëb−« w UL® U¾H« e«d b−½ ©≤

b?F?³?ð W?D?I½ W¾ q ed ‚u lC½Ë ©W¾H« ed® WDIMÐ wI_« —u×L« vKŽ WU q nBM½ ©≥

UOÝ√— UNMŽÎÆW¾H« —«dJð q¦Lð WU

UC¹√ dH U¼—«dJðË ≠±∏ w¼Ë WIŠô W¾Ë dH U¼—«dJðË ≠±± w¼Ë WIÐUÝ W¾ nOC½ ©¥Îp–Ë

ÆwI_« —u×L« vKŽ tOdÞ ö s lKCL« ‚öžù

ÆÍ—«dJ²« lKCL« u¼ ZðUM« qJA« ÊuJO WLOI² WFDIÐ UNOKð w²« WDIM«Ë WDI½ q sOÐ qB½ ©µ

Í—«dJ²« lKCLUÐ qO¦L²«

∫◊UA½

±± ±±\µ ±≤ ±≤\µ ±≥ ±≥\µ ±¥ ±¥\µ ±µ ±µ\µ ±∂ ±∂\µ ±∑ ±∑\µ ±∏ ±∏\µ

≤µ

∫q׫

«—U³²š« W¹eOK−½ù« WGK« rKF Èdł√ÎW−ðUM« ¡UDš_« vBŠ√ UbMŽË ≥∞ tÐöÞ œbŽ nB

√d≈¨odL« ‰Ëb−« w UL ¡UDš_« U¾ VŠ Ÿ“u »öD« œbŽ Ê√ błË¨¡öù« w

∫WOU²« WK¾Ý_« sŽ Vł√ rŁ ‰Ëb−«

ø ≠∑ W¾HK vKŽ_« b׫ UË v½œ_« b׫ U Ʊ

ø —«dJð dG √ «– W¾H« U Æ≤Æ ≠≥ W¾H« ed błË√ Æ≥

Page 147: Math g7 p2

±¥≤

ø¡UDš_« s œbŽ q√ «u³Jð—« s¹c« W³KD« œbŽ U ©¥

sŽ b¹eð ¡UDš√ «u³Jð—« s¹c« W³KD« œbŽ U ©µ

øUN¹ËUð Ë√¨¡UDš√ µ

¦ © ∂Òv?K?ŽË Í—«dJ²« ×bLUÐ ‰Ëb−« «c¼ q

ÆÍ—«dJ²« lKCLUÐ tH½ qJA«

UNM ÊuJ²¹ w²« öOD²L« WŠU VŠ« © ∑

ÆÍ—«dJ²« ×bL«

»öD« œbŽ ¡UDš_« U¾

≠± µ

≠≥ ∂

≠µ ∏

≠∑ π

≠π ≤

ŸuL−L« ≥∞

∫qzUË s¹—ULð

±U³UÞ ©¥∞® ‰«uÞ√ XO Î∫ «d²L²MUÐ wK¹ UL X½UJ WÝ—b w

‰«uÞ_« U¾≠±≥π≠±¥µ≠±µ±≠±µ∑≠±∂≥≠±∂π

»öD« œbŽ≥ ∂ ∏ ±± ∑ µ

ø rݱµ∑ ÍËUð Ë√ sŽ rN«uÞ√ b¹eð s¹c« »öD« œbŽ U ©√®

U³UÞ r ©»®Î¦√ ©‡ł® ørݱ¥∏ ‰uDUÐ rN«uÞ√ —bIð ÒÆÍ—«dJ²« ×bLUÐ ‰Ëb−« «c¼ q

öUŽ ≥∞ —uł√ X½U ≤Î∫—UM¹bUÐ wK¹ UL WOMODKH« l½UBL« bŠ√ w Ÿu³Ý_« w

—uł_« U¾≠±±∞ ≠±∞µ ≠±∞∞ ≠πµ ≠π∞ ≠∏µ ≠∏∞

‰ULF« œbŽ ≤ ≥ µ ∑ ∂ ¥ ≥

øVð«Ëd« vKŽ√ ÊuUI²¹ s¹c« ‰ULF« œbŽ U Æ√ø ≠±∞∞ W¾HK vKŽ_« b×«Ë v½œ_« b׫ U Æ»

¦√ Ƈł ÒUO½UOÐ ‰Ëb−« «c¼ qÎÆ Í—«dJ²« lKCLUÐ

Page 148: Math g7 p2

±¥≥

wÐU׫ jÝu« ∫≥≠ ∏

∫W¹œbŽ U½UO³ wÐU׫ jÝu«

U¼œbŽ vKŽ rOI« Ác¼ ŸuL− WL ×Uš u¼ «b¼UAL« rO s WŽuL−L wÐU׫ jÝu« Ê≈

UOU¹— p– sŽ dO³F²« sJL¹ËÎ∫wU²« u×M« vKŽ

« Ω wÐU(« jÝu

rOI« ŸuL−

rOI« œbŽ

∫ «uMUÐ wK¹ UL »öÞ W²Ý —ULŽ√ X½U «–≈

ø —ULŽ_« ÁcN wÐU׫ jÝu« U Æ ∏ ¨ ±∞ ¨ ±≥ ¨ ±µ ¨ ±¥¨ ±≤

Ω wÐU(« jÝu«

—ULŽ_« ŸuL−

rOI« œbŽ

Ω

∏ ´ ±∞ ´ ±≥ ´ ±µ ´ ±¥ ´ ±≤

Ω

∑≤

WMݱ≤ Ω

∫©±® ‰U¦

” «œdHLK wÐU׫ jÝu« ÊS ÂUŽ qJAÐ˱

” ¨≤

” ¨≥

” ¨ÆÆÆ ¨Ê

”±

” ´ ≤

” ´ÆÆÆ ´ Ê

Ê

Ω ” u¼ ÆwÐU׫ jÝu« u¼ ” YOŠ

Ω ” Ê√ Í√

©rOI«® «b¼UAL« ŸuL−

Ê

∫©≤® ‰U¦ÊU WOMODK WKzUŽ ©≤∞® s W½uJ WMOŽ w …bŠ«u« WKzUF« w œôË_« œbŽ Ê√ błË

∫wU²« u×M« vKŽ

± ¨ ≤ ¨ ¥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ≥ ¨ ∂ ¨ ≥ ¨dH ¨± ¨dH ¨± ¨ ¥ ¨ ∂ ¨ µ ¨ ≤ ¨dH ¨± ¨ ¥ ¨ ≤

Æ…bŠ«u« WKzUF« w œôË_« œbF wÐU׫ jÝu« błË√

∫q׫

rOI« œbŽ Ê YOŠË

Page 149: Math g7 p2

±¥¥

∫q׫ Ê≈ Ω ”

œôË_« ŸuL−

özUF« œbŽ

Ω

±´ ≤ ´ ¥ ´ ∞∞∞ ´ dH ´ ± ´ ¥ ´ ≤

≤∞

Ω

¥∏

≤∞

bË ≤\¥ Ω

q?¦?L?¹ ¨s?¹œu?L?Ž s? Í—«d?J?ð ‰Ëbł s¹uJ²Ð p–Ë Èdš√ WI¹dDÐ oÐU« ‰U¦L« qŠ sJL¹Ë «c¼

Æ özUF« œbŽ w½U¦« œuLF« q¦L¹Ë ¡UMÐ_« œbŽ ‰Ë_« œuLF«

vKŽ ZðUM« rI½ rŁ t qÐUIL« özUF« œbŽ w ¡UMÐ_« œbŽ »dCÐ wÐU׫ jÝu« œU−¹≈ sJL¹Ë

Æ özUF« œbŽ

Ω ”

Ω Ω

¥∏

≤∞

bË ≤\¥ Ω

˹LJs «×Bu‰ ŽKv «M²O−W UNH½ ≈–« dÐMU q

OLW w «FLuœ «_ˉ ®”© ˼u Žb?œ «_Ëôœ w

«IOLW «LMUþd… NU w «FLuœ «¦U½w ®„© ˼u Žbœ

«FUzö? rŁ½−q? Šu« q «Cd» w? «FLuœ

«¦UY ˽−b «L−LuŸ tOKŽ¨ ½−b √Ê∫

Ω ”

¥∏

≤∞

bË ≤\¥ Ω ”

¡UMÐ_« œbŽ özUF« œbŽ ” x„

” „

∞≥ ∞

±µ µ

≤¥ ∏

≥≤ ∂

¥≥ ±≤

µ± µ

∂≤ ±≤

ŸuL−L«≤∞¥∏

Ω ”

”±

x„ ±

´ ” ≤

x„ ≤

´ÆÆÆ ´ ” Ê

x„ Ê

Ê

≤™∂ ´ ±™µ ´ ≥™¥ ´ ≤™≥ ´ ¥™≤ ´ µ™± ´ ≥™∞

≤∞

±≤ ´ µ ´ ±≤ ´ ∂ ´ ∏ ´ µ ´ ∞

≤∞

Page 150: Math g7 p2

±¥µ

U³UÞ ©≤∞® qBŠÎ»öD« ¡ôR¼ UöF wÐU׫ jÝu« VŠ«Æ ÂuKF« —U³²š« w WOU²« UöF« vKŽ ∫©≥® ‰U¦

WöF«»öD« œbŽ

” „

¥µ ≤ π∞

µµ ≤ ±±∞

∂∞ ¥ ≤¥∞

∑µ ∂ ¥µ∞

∏∞ ¥ ≥≤∞

π∞ ≤ ±∏∞

ŸuL−L«≤∞±≥π∞

«œu??L?Ž Êu?J?½ÎU??¦?U?Ł Î ”® xs??Ž …—U?³?Ž u?¼Ë ©„

W?öŽ q »d q UŠxU?N qÐUIL« —«dJ²«

©WöF« Ác¼ vKŽ «uKBŠ s¹c« »öD« œbŽ®

Ê√ b−½ ‰Ëb−« sË

Ω ” wÐU׫ jÝu«

UöF« ŸuL−

»öD« œbŽ

Ω ” ∫ Ê√ Í√

±≥π∞

≤∞

∂π\µ Ω ”

∫◊UA½WöF« vKŽ ÊU³UÞ qBŠË UO«dG−« —U³²š« w ∑µ WöF« vKŽ »öÞ µ qBŠ

U?ö?F? w?ÐU??×?« j?Ýu?« V?Š« π≥ WöF« vKŽ »öÞ WŁöŁ qBŠË ∏≤

Æ»öD« ¡ôR¼

U¾ Í– Í—«dJð ‰Ëb− wÐU׫ jÝu« ∫¥≠ ∏

UBý ©¥∞® s WMOŽ —ULŽ√ cš√ÎVŠ« odL« ‰Ëb−« w UL X½UJ …ež WM¹b w

Æ’Uý_« ¡ôR¼ —ULŽ_ wÐU׫ jÝu«

∫ ‰U¦

∫q׫≤µ s q√Ë ±µ sOÐ r¼—ULŽ√Ë ’Uý√ ≥ vË_« W¾H« w błu¹ t½√ ‰Ëb−« s kŠö½

Æ«cJ¼Ë ≥µ s q√Ë ≤µ sOÐ r¼—ULŽ√Ë ’Uý√ ±∞ WO½U¦« W¾H« w błu¹ UL

”x„ ∫q׫

Page 151: Math g7 p2

±¥∂

—ULŽ_« U¾’Uý_« œbŽ

≠ ±µ≥

≠ ≤µ±∞

≠ ≥µ±µ

≠ ¥µ∏

≠ µµ¥

ŸuL−L«¥∞

Ë≈–« √—œ½U Fd?W «uÝj «×?UÐw S½MU ½H?²d÷ OLU?Î

²U˹W −LOl √d«œ «H¾W «u«Šb… Ë–p ÐQÊ ½FDw

q dœ w «H¾W «IOLW UNH½Ë¼w de «H¾W ËŽKOt∫

…b?Š«Ë W?L?O? ≠±µ v?Ë_« W?¾?H?« w œd q wDF½

Æ©W¾H« pKð ed® ≤∞ w¼Ë

…bŠ«Ë WLO ≠≤µ WO½U¦« W¾H« w œd q wDF½ UL

ÆÆÆ«cJ¼Ë ÆÆÆ ©W¾H« pKð ed® ≥∞ w¼Ë

∫‰«R« q×Ë tOKŽË

«œuLŽ Àbײ½ ©±ÎU¦UŁ Ω”® U¾H« e«dL

«œuLŽ Àbײ½ ©≤ÎUFЫ— ÎÆ©„® UN qÐUIL« —«dJ²« w ©”® W¾ ed q »d q UŠ œU−¹ù

ÆlЫd« œuLF« w »dC« q «uŠ ŸuL− pc˨ «—«dJ²« ŸuL− V×½ ©≥

Ω ” p– bFÐ b−½ ©¥

—ULŽ_« ŸuL−

’Uý_« œbŽ

—ULŽ_« U¾„ ’Uý_« œbŽ” U¾H« e«d ”x„

≠±µ≥≤∞∂∞

≠≤µ±∞≥∞≥∞∞

≠≥µ±µ¥∞∂∞∞

≠¥µ∏µ∞¥∞∞

≠µµ¥∂∞≤¥∞

ŸuL−L«¥∞±∂∞∞

Ω ”

—ULŽ_« ŸuL−

’Uý_« œbŽ

” Ω

±∂∞∞

¥∞

WMÝ ¥∞ Ω ”

«—«dJ²« w «—«dJ²« e«d »d q«uŠ ŸuL−

«—«dJ²« ŸuL−

Ω

Page 152: Math g7 p2

±¥∑

∫qzUË s¹—ULð

±«—UM¹œ ©±¥µ∞® U Wdý w sOHþu ©µ® Vð«Ë— ŸuL− ÊU «–≈ ΟuL−Ë dNA« w

©∂® Vð«Ë— ŸuL−Ë dNA« w —UM¹œ ©±≥∞∞® UNH½ WdA« w sOHþu ©¥® Vð«Ë—

«—UM¹œ ©≤¥µµ® WdA« Ác¼ w sOHþuÎ∫dNA« w

√© U −LuŸ —Ë«ðV łLOl «LuþHOs w «ANd LuþHw «AdW ø »© √ŠV «uÝj «×UÐw dË«ð³Nr ýNd¹UÎÆ

≤ ≈–« U?Ê «uÝj? «×??UÐw? b?—łU? «×d?«—… w? ®µ© √¹U? ¼u ≤≤Ú¨ S?–« U?½X? œ—łU

«×d«—… w √—ÐFW √¹U MNU ¼w ≥≤Ú ∏±Ú ∞≤Ú µ≤Ú LU œ—łW «×d«—… w «Ou «Ufø

≥ÆU WÝ—b w lÐU« nB« »öÞ —ULŽ√ wU²« ‰Ëb−« q¦L¹

«uMUÐ —ULŽ_«±≤±≥±¥±µ±∂±∑ŸuL−L«

»öD« œbŽ ≥∏ ±∂±∏±∞µ ∂∞

wÐU׫ jÝu« VŠ√

Æ»öD« ¡ôR¼ —ULŽ_

U³UÞ ≥∞ qBŠ ¥Î∫ÂuKF« ÊUײ« w WOU²« UöF« vKŽ

∂µ∑¥∏¥∑¥∑∑¥¥

π∞∏∞∑∑∏µ∂¥µ≤

≥≤∑≤∂µ∂∞µ∂∂∑

µ¥∂¥µ¥∑∞∑∏∑∏

¥≥µ≥∂≤∏∞∂µ∑µ

ø UöF« ÁcN oKDL« ÈbL« bł√ Æ√

Uzb²³ UöŽ ±∞ U¼«b U¾HÐ Í—«dJð l¹“uð ‰Ëbł w UöF« Ác¼ l√ Æ»Î≠≥∞ W¾HUÐ

ÆÍ—«dJ²« lKCLUÐ ZðUM« Í—«dJ²« ‰Ëb−« q¦√ ƇŠ

ÆZðUM« Í—«dJ²« ‰Ëb−« s »öD« UöF wÐU׫ jÝu« VŠ√ Æœ

Page 153: Math g7 p2

∫qLF« «c¼ “U$≈ w r¼UÝ

tK« bL×Ð w½U¦« ¡e'« -

·UŽ bOFÝ Æœ ≠

Wž«e« bOË ≠

wA× qOKš ≠

g³Š VM¹“ ≠

b¹U w׳ ≠

5ÝU¹ ou ≠

d¹“u« VM¹“≠

W½—U“ œUNł ≠

5¼Uý 5¼Uý ≠

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

Í“U−Š UOÝu ‡

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠

WK−Š uÐ√ lOD ≠

rFM*« b³Ž tK« b³Ž Æœ ≠

5ÝU¹ Õö Æœ ≠

∫ W¹—«“u« Z¼UM*« WM'

∫ WOLKF« YŠU³LK …b¹b'« V²J« —«d≈ WM'

≠ ≠ ≠ ≠ ≠©UIM® Wž«e« bOË

©«—dI® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

`U ÍdBÐ ≠

≠ ≠ ≠ ≠ ≠‚œU wMŠ

≠ ≠ ≠ ≠ ≠n¹dÞ ‰ULł

≠ ≠ ≠ ≠ ≠ÊUd ÊULł

WHOKš wKŽ Æœ ≠

≠ ≠ ≠ ≠ ≠bLŠ qOKš wKŽ

≠ ≠ ≠ ≠ ≠WOUŽ bL×

∫ UOU¹d« ÃUNM rOJ% WM'

≠‰UL ÊUOHÝ Æœ·UŽ bOFÝ Æœ ≠ w½Uð—uŽ Ê«ËdÆœ ≠

Page 154: Math g7 p2

¡e'« wU«

5DK W˜

“Ë d« …—«wUF« rOKF«Ë WO

UOUd«UOUd«UOUd«UOUd«UOUd«∑UOUd«