me ðumolekularne sile deformacije čvrstih tijela · • deformacione osobine tijela su odreñene...

MEethUMOLEKULARNE SILEDeformacije čvrstih tijela

Sfera mentildeumolekularnog djelovanja

privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile

Prestaju djelovati kada su centri molekula mentildeusobno udaljeni više od desetostuke vrijednosti dijametra molekule

Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru molekule smještene u njenom centru a u kojoj se osjeća djelovanje ostalih molekula na nju naziva se sfera mentildeumolekularnog djelovanja

Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m a dijametar sfere

mentildeumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m

Priroda mentildeumolekularnih sila

Dvije molekule na mentildeusobno maloj udaljenosti se istovremeno i privlače i odbijaju

Privlačna sila Fa opada srazmjerno 7-om a odbojna sila Fr srazmjerno 9-om stepenu rastojanja r (Fa=-ar7 Fr=br9 a i b -koeficijenti proporcionalnosti)

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovaraju mentildeumolekularnom privlačenju a pozitivne vrijednosti mentildeumolekularnom odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna sila se mentildeusobno uravnotežuju-položaj ravnoteže - rastojanje dvije molekule na kojem bi se mogle nalaziti da nema toplotnog kretanja

Kada molekule dontildeu u dodir (rltro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge Ove odbojne sile su uglavnom posljedica elektrostatičkog odbijanja izmentildeu istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atomaGravitacione sile mogu da se zanemare

Potencijalna jama

Grafik promjene potencijalne energije jedne molekule u odnosu na drugu u funkciji mentildeusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu jamu čija je najveća ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i odbojne sile se uzajamno kompenzuju i molekule osciluju oko svojih ravnotežnih položaja

bull Čim molekula izantildee iz ovog stanja preovladava jedna od ovih sila koja ga ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se odbojne sile a pri njihovom udaljavanju uvećavaju se privlačne sile-svojstvo elastičnosti

bullAko se molekule udalje van odrentildeenih granica privlačenje naglo slabi i molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su odrentildeene mentildeudjelovanjem

molekula koje izgrantildeuju tijelo

bull Mentildeumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

izmentildeu molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje izmentildeu molekula postane veće od ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila izmentildeu

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje izmentildeu molekula postane manje od ravnotežnog rastojanja r0

Mentildeumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnihsila od rastojanja izmentildeu molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno mentildeudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nantildeu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežnipoložaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin zavisi agregatno stanje materije na odrentildeenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame mentildeudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame mentildeudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svojačvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperaturečestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svakečestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanjaspontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elasti čne

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegumolekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plasti čne

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosegamolekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila prentildee neku kritičnuvrijednost koja je odrentildeena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema na činu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za ∆x

xrarrx+∆x

∆x ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=∆xx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na na čin djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d ) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot ∆x

Napon (deformaciona sila) je linearna

funkcija relativne deformacije (apsolutne

deformacije)Elastičnije tijelo (sa većim modulom

elastičnosti) teže se deformira Potrebna je veća sila da bi se izvršila

određena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni napon

∆ll - relativnadeformacija

Hookeov zakonFS = Emiddot∆llE ndash modul

elasti čnostiF = ESl middot ∆l

Smicanje

FS= τ - tangencijalninapon

ab= tgγcongcongcongcongγ - relativ deform

Hookeov zakonFS = Gγ

G congcongcongcong 04 E - modulsmicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjekaizazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i bU slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon iligranica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacijaABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja odgranice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo

Kriti čni napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršitidestrukciju tijela

Za butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104NTo znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne grantildee molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elasti čnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrantildeeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekolcong103Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno odrentildeene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

int∆

=l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za ∆l akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF =

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara kritična gustoća potencijalne energije

( )3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100 sdot=timestimes

times=pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 =sdotsdotsdotsdot=sdot= minuspcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot

Mentildeutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija udarca

Sfera mentildeumolekularnog djelovanja

privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile

Prestaju djelovati kada su centri molekula mentildeusobno udaljeni više od desetostuke vrijednosti dijametra molekule

Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru molekule smještene u njenom centru a u kojoj se osjeća djelovanje ostalih molekula na nju naziva se sfera mentildeumolekularnog djelovanja

Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m a dijametar sfere

mentildeumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m




F=Fr+Fa




Potencijalna jama



































Kristalna struktura





Amorfna struktura







bull elasti čne



bull plasti čne










xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot





F=Fr+Fa




Potencijalna jama



































Kristalna struktura





Amorfna struktura







bull elasti čne



bull plasti čne










xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot


Potencijalna jama



































Kristalna struktura





Amorfna struktura







bull elasti čne



bull plasti čne










xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot


































Kristalna struktura





Amorfna struktura







bull elasti čne



bull plasti čne










xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot





bull elasti čne



bull plasti čne










xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot








xrarrx+∆x





t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot




t

nn




σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot





σ = FnS (Pa)


τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon








0

Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot


Istezanje





Smicanje





Torzija




l


Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot



Hookeov zakon


Hookeov zakon









deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot








deformacija






σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot


σσσσC

istezanje055mišić

istezanje689tetiva

savijanje275kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrstadeformacije

σc(MPa)Tkivo



















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot

















int∆

=l

p Fd xE0


xl

ESF =

V=Sl


22

2

1

2

1 σδE

EV

Ee p

p ===

22

0 22

)( δEVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p =∆== int∆


( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot



( )3

59

226

m

J1063

Pa10142


times=pce




J 3865m5760s

m819kg70

2=sdotsdot


me ðumolekularne sile deformacije čvrstih tijela · • deformacione osobine tijela su odreñene...

Documents