MEĐUMOLEKULARNE SILEDeformacije čvrstih tijela

Sfera međumolekularnog djelovanja

privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile

Prestaju djelovati kada su centri molekula međusobno udaljeni više

od desetostuke vrijednosti dijametra molekule

Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru

molekule smještene u njenom centru a u kojoj se osjeća djelovanje

ostalih molekula na nju naziva se sfera međumolekularnog djelovanja

Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m a dijametar sfere

međumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m

Priroda međumolekularnih sila

Dvije molekule na međusobno

maloj udaljenosti se

istovremeno i privlače i

odbijaju

Privlačna sila Fa opada

srazmjerno 7-om a odbojna

sila Fr srazmjerno 9-om

stepenu rastojanja r

(Fa=-ar7 Fr=br9 a i b -

koeficijenti proporcionalnosti)

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovaraju

međumolekularnom privlačenju a

pozitivne vrijednosti međumolekularnom

odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna

sila se međusobno uravnotežuju-

položaj ravnoteže - rastojanje dvije

molekule na kojem bi se mogle nalaziti

da nema toplotnog kretanja

Kada molekule dođu u dodir (rltro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo

rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge

Ove odbojne sile su uglavnom posljedica elektrostatičkog odbijanja između

istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma

Gravitacione sile mogu da se zanemare

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jedne

molekule u odnosu na

drugu u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Sfera međumolekularnog djelovanja

privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile

Prestaju djelovati kada su centri molekula međusobno udaljeni više

od desetostuke vrijednosti dijametra molekule

Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru

molekule smještene u njenom centru a u kojoj se osjeća djelovanje

ostalih molekula na nju naziva se sfera međumolekularnog djelovanja

Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m a dijametar sfere

međumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m

Priroda međumolekularnih sila

Dvije molekule na međusobno

maloj udaljenosti se

istovremeno i privlače i

odbijaju

Privlačna sila Fa opada

srazmjerno 7-om a odbojna

sila Fr srazmjerno 9-om

stepenu rastojanja r

(Fa=-ar7 Fr=br9 a i b -

koeficijenti proporcionalnosti)

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovaraju

međumolekularnom privlačenju a

pozitivne vrijednosti međumolekularnom

odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna

sila se međusobno uravnotežuju-

položaj ravnoteže - rastojanje dvije

molekule na kojem bi se mogle nalaziti

da nema toplotnog kretanja

Kada molekule dođu u dodir (rltro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo

rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge

Ove odbojne sile su uglavnom posljedica elektrostatičkog odbijanja između

istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma

Gravitacione sile mogu da se zanemare

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jedne

molekule u odnosu na

drugu u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Priroda međumolekularnih sila

Dvije molekule na međusobno

maloj udaljenosti se

istovremeno i privlače i

odbijaju

Privlačna sila Fa opada

srazmjerno 7-om a odbojna

sila Fr srazmjerno 9-om

stepenu rastojanja r

(Fa=-ar7 Fr=br9 a i b -

koeficijenti proporcionalnosti)

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovaraju

međumolekularnom privlačenju a

pozitivne vrijednosti međumolekularnom

odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna

sila se međusobno uravnotežuju-

položaj ravnoteže - rastojanje dvije

molekule na kojem bi se mogle nalaziti

da nema toplotnog kretanja

Kada molekule dođu u dodir (rltro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo

rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge

Ove odbojne sile su uglavnom posljedica elektrostatičkog odbijanja između

istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma

Gravitacione sile mogu da se zanemare

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jedne

molekule u odnosu na

drugu u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovaraju

međumolekularnom privlačenju a

pozitivne vrijednosti međumolekularnom

odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna

sila se međusobno uravnotežuju-

položaj ravnoteže - rastojanje dvije

molekule na kojem bi se mogle nalaziti

da nema toplotnog kretanja

Kada molekule dođu u dodir (rltro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo

rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge

Ove odbojne sile su uglavnom posljedica elektrostatičkog odbijanja između

istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma

Gravitacione sile mogu da se zanemare

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jedne

molekule u odnosu na

drugu u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jedne

molekule u odnosu na

drugu u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

ldquodubinardquo Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Elastičnost i plastičnostbull Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnih

položaja

bull Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo ldquovraćardquo na dno jame

bull Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvo

elastičnosti

bullAko se molekule udalje van određenih granica privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

bull Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile

bull Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem

molekula koje izgrađuju tijelo

bull Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne

Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r0

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog

rastojanja r0

Međumolekularne sile su kratkog dosega Efektivno r (ref ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r0 privlačne i

odbojne sile su jednake pa je F=0

Odbojna sila Fgt0 rltr0

Privlačna sila Flt0 rgtr0

Privlačno međudjelovanje isčezava ako je rgtref (sl21a)

Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl21b)

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin

zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T

bull čvrsto stanje |Umin|gtkT

bull tekuće stanje |Umin|~kT

bull plinovito stanje |Umin|ltkT

Npr za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je

Umin= -3middot10-21J a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je

kT= 6middot10-21J gt |Umin| pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju

Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura

bull pravilan prostorno periodičan raspored čestica

bull monokristalna polikristalna

bull raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

bull Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela Iznad kritične temperature čestice mogu napustiti kristalna čvorišta ćime se razara kristalna struktura

Amorfna struktura

bull nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

bull zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice)

bull Amorfno stanje je metastabilno S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

TIPOVI DEFORMACIJAVanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja Njoj se

suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje

Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti

bull elastične

- mala vanjska sila koja može pomjerati molekule samo u dosegu

molekularnih sila (rltref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije

bull plastične

- relativno velika vanjska sila koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega

molekularnih sila (rgtref)

- po prestanku djelovanja vanjske sile tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije

Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila

bull istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca a suprotnog smjera sl22a i b)

bull smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta tangencijalno djeluju na tijelo sl22c)

bull torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl22d)

bull savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl22e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx

xrarrx+Δx

Δx ndash apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju ugao smicanja ugao torzije ugib pri savijanju)

δ=Δxx ndash relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile

istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)

t

nn

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju

Normalni napon (naprezanje)

σ = FnS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje)

τ = FtS (Pa)

Hookeov zakon

σ = kδ k-modul elastičnosti

F = constmiddot Δx

Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije)

Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira

Potrebna je veća sila da bi se izvršilaodređena deformacija

0

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Istezanje

FS= σ - normalni naponΔll - relativna deformacijaHookeov zakonFS = EmiddotΔll E ndash modul elastičnostiF = ESl middot Δl

Smicanje

FS= τ - tangencijalni naponab= tgγcongγ - relativ deform Hookeov zakon FS = Gγ

G cong 04 E - modul smicanja

Torzija

Hookeov zakonα = constmiddotM

α =2l(πr4G)-1 M - ugao upredanja

M = 2rF ndash moment sprega sila

l

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon

ε = l3(4Eb3a)-1middotF

Hookeov zakon

ε = l3(Eb3a)-1middotF

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti Edužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a)

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA ndash granica elastičnosti

σB ndash granica fluidnosti

σC ndash kritični napon ili

granica kidanja

OA ndash područje linearnih

elastičnih deformacija

ABBrsquoC ndash oblast plastičnih

deformacija

Bakar čelik guma mišićna vlaknahellip imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC gtgt σA) Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija

Staklo mramor kostihellip imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA) Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati)

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

C

Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije

kost 100 sabijanje

kost 83 istezanje

kost 275 savijanje

tetiva 689 istezanje

mišić 055 istezanje

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

FC=SmiddotσC ndash kritična sila minimalna sila koja može izvršiti

destrukciju tijelaZa butnu kost S=6cm2= 6middot10-4m2 pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju FC=6middot104m2middot100middot106Pa=6middot104N

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine drugačije od deformacionih osobina monomera

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)

- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža mišići tetive krvne žile većina bjelančevina nukleinske kiseline polisaharidi glikolipidi) ali i guma i razni plastični materijali

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu

- guma se može elastično istegnuti i do 300

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 03

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija

Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina pri čemu je Ekol 10cong 3Eelas

Kolagenska vlakna su duža od elastinskih pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina Nakon poravnanja vanjska sila isteže i kolagenska vlakna Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja)

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

l

p Fd xE0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S za Δl akumulirana potencijalna energija je

xl

ESF

V=Sl

Gustoća potencijalne energije

22

2

1

2

1 E

EV

Ee p

p

22

0 22

)( EVl

l

ESxd x

l

ESE

l

p

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica

elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC) Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije

3

59

226

m

J1063

Pa10142

Pa10100

pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2 energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je

J 193106390106 54 pcpc eSlE

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 JTo bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogučovjeka mase 70kg pri skoku sa visine od samo 576cm jer je

J 3865m5760s

m819kg70

2

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23

Međutim energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u

kostima nogubullapsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)bulldjelimično se transformira u toplotubulldio energije se utroši na rastezanje mišića tetiva i drugih tkivabullnoge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima amortizacija

udarca

• MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
• Sfera međumolekularnog djelovanja
• Priroda međumolekularnih sila
• Slide 4
• Potencijalna jama
• Elastičnost i plastičnost
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Sl22 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile istezanje (a) sabijanje (b) smicanje (c) torzija (d) i savijanje (e)
• LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
• Slide 20
• ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
• Slide 22
• Slide 23