1

Mechanika skał i gruntów mocnych

dr inż. Marcin CudnyKatedra Geotechniki,Wydział Budownictwa Wodnego i Inżynierii Środowiska,Politechnika Gdańska

e-mail: mcud@pg.gda.pl,web: www.pg.gda.pl/~mcud/tel.: 347 1348,pokój 309, WBWiŚ,konsultacje: Poniedziałek 12.00-14.00

LiteraturaLiteratura

• Borecki M., Chudek M. (1972), Mechanika górotworu, Wydawnictwo Śląsk, Katowice.

• Hückel S. (1968): Aktualne problemy mechaniki skał, w Wybrane zagadnienia budwonictwa wodnego, mechaniki gruntów i skał, część 2, Ossolineum, Wrocław.

• Izbicki R.J., Mróz Z. (1976): Metody nośności granicznej w mechanice gruntów i skał, PWN, Warszawa.

• Kisiel I., (1973): Reologia skał. Podstawy naukowe, Ossolineum, Wrocław.

• Thiel K. (1972): Mechanika skał, w Stan i kierunki rozwoju nauk geotechnicznych, NOT, Warszawa.

• Thiel K. (1976): Badanie i prognozowanie stateczności zboczy skalnych, Prace IBW PAN, 2, Gdańsk.

• Thiel K. (1980): Mechanika skał w inżynierii wodnej, PWN, Warszawa.

• Thiel K. (1989): Rock mechanics in hydroengineering, PWN, Warszawa.

2

Zasoby on-line:

Mechanika skał Rock mechanics Felsmechanik

Strona firmy Rockscience: www.rockscience.com

Strona czasopisma Rock Mechanics and Rock Engineering:http://link.springer.de/link/service/journals/00603/index.htm

Strona firmy Zostrich:www.zostrich.com/Rock_mechanics/rock_mechanics.html

Strona Jonny Sjöberga (Luleå University of Technology):http://user.tninet.se/~gha838e/welcome.htm

Słowa kluczowe:

Zakres materiałuZakres materiału

1. Wprowadzenie, podsumowanie wiadomości z mechaniki ogólnej oraz mechaniki gruntów.

2. Podstawowe wiadomości o skałach, klasyfikacja masywów skalnych.3. Właściwości mechaniczne skał, sztywność, wytrzymałość, anizotropia.4. Połączenia skalne, opis materiałowy, badanie laboratoryjne, modelowanie.5. Zagadnienia przepływu wody w masywie skalnym.6. Badania polowe i laboratoryjne.7. Stateczność zboczy skalnych.8. Wyrobiska podziemne (tunelowanie).9. Zagadnienia fundamentowania zapór łukowych.10. Modelowanie numeryczne zagadnień mechaniki skał.11. Skały miękkie i grunty mocne, charkterystyka mechaniczna, modelowanie

3

WprowadzenieWprowadzenie

Skała:Blok o niedużej objętości, będący zbiorem minerałów o mniej więcej jednakowym sładzie i podobnej budowie geologicznej. Skałę charakteryzują drobne na ogół niewidoczne spękania, duża spójność, mała porowatość, mała ściśliwość oraz stosunkowo nieduża anizotropia.

Masyw skalny:Bloki o dużej objętości (103-105 m3) składające się na ogółz różnych skał. Masyw skalny charakteryzują liczne, duże spękania zmniejszające jego ogólną wytrzymałość i wpływające na dużą anizotropię jego właściwości.

Kryterium oceny skał na podstawie wytrzymałości na ściskanie (Eurocode EC 1997-1):

mocna50 – 100

średnio mocna12.5 – 50

średnio słaba5 – 12.5

słaba1.25 – 5

bardzo słaba< 1.25

OcenaWytrzymałość na ściskaniejednoosiowe UCS [MPa]

*) UCS – unconfined compression strength

4

Podstawowe grupy skał oraz ich przemiany

Symulacja deformacji warstw skalnych podczas wypiętrzania

*) Źródło: CSIRO Division of Exploration and Mining, Australia

5

Masyw skalny, przykłady

Mechanika gruntów :

• wykorzystanie zasad i metod mechaniki ośrodków ciagłych

• opis materiałowy jest skupiony na teorii praw konstytutywnych dla gruntów (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne, lepko-plastyczne, hipoplastyczne)

• podstawowym podziałem gruntów, stosowanym w praktyce jest podział na grunty spoiste i niespoiste

• uwarstwienie gruntów można modelować dyskretnie

• jednakowe znaczenie metod polowych i laboratoryjnych w rozpoznaniu cech gruntów

• homogenizacja ośrodka gruntowego jest stosowana coraz rzadziej w praktyce

• zagadnienia filtracji wody gruntowej można rozpatrywać równocześnie ze statyką lub dynamiką ośrodka gruntowego (np. konsolidacja)

• większośc zagadnień inżynierskich można analizować w płaskim stanie odkształcenia

6

Mechanika skał:

• wykorzystanie zasad i metod mechaniki bryły sztywnej, teorii bloków oraz kontinuum

• opis materiałowy dotyczy głównie zachowania się spękań skalnych (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne)

• zróżnicowana klasyfikacja masywów skalnych

• układ spękań i większych nieciągłości masywu skalnego jest rzadko modelowany dyskretnie

• przewaga metod polowych w rozpoznaniu cech masywu skalnego

• homogenizacja oraz metody statystyczne są czesto stosowane w praktyce

• zagadnienia przepływu wody w siatce spękań masywu skalnego są bardzo trudne w analizie (np. zaciśnienia odpływu wody)

• większośc zagadnień inżynierskich ma charakter przestrzenny, rozpatrywane są jednak w zastepczych układach płaskich

Niepewność w rozpoznaniu cech masywu skalnego jest anegdotyczna

*) dotyczy rownież mechaniki gruntów

7

Modelowanie gruntów, podejście standardowe :kryterium Mohra-Coulomba i sprężystość Hookea

E=const ?ν=const ?ostre krawędzie ?płaskie powierzchnie plastyczności ?

K0nc

Zaawansowane modelowanie gruntów,Różne obszary zachowania się na płaszczyźnie trójosiowej

8

Jakościowa klasyfikacja masywów skalnych pod względemcech mechanicznych

*) Goodman, Geotechnique, 35th Rankine lecture, 1995;nazewnictwo często odbiega od przyjętego w geologii strukturalnej

Masyw niespękany – spotykany poniżej wpływu wietrzenia oraz erozji, np. masywy piaskowców lub skały granitowe. Raczej idealny materiał dla analityków –tzw. CHILE material (Continuous Homogeneous Isotropic Linear Elastic).

Masyw niekompletnie spękany –posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań. W wyrobiskach nie obserwuje się pojedynczych bloków. Bloki mogą jednak powstać przy przekroczeniu wytrzymałosci skał. Analiza przy pomocy metod mechaniki pęknięć (fracture mechanics) lub teorii bloków.

9

Masyw prawie blokowy – posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) oraz systemy spękań, które są aktualnie zamknięte (nieaktywne). Wprowadzenie dodatkowych obciążeń zewnętrznych może spowodować uaktywnienie masywu blokowego. Analiza polega na symulacji ponownego otworzenia zamkniętych spękań przy pomocy metod numerycznych lub matematycznych.

Masyw blokowy – posiada trzy lub więcej systemów trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) o braku wytrzymałosci na rozciąganie. Zsuwy pojedynczych bloków są możliwe przy dowolnie nachylonych powierzchniach wyrobisk skalnych. Nachylenie systemów spękań może być bardzo regularne jak również podlegać znacznym rozrzutom kierunkowym. Analiza głównie przy wykorzystaniu teorii bloków.

10

Masyw porowaty – znaczna porowatość determinuje charakterystyczne zachowanie mechaniczne podobne do zachowania się gruntów luźnych. Dotyczy to również przepływu wody porowej. Mozliwa jest analiza z wykorzystaniem zmodyfikowanych metod mechaniki ośrodków ciągłych.

Masyw drobno spękany –charakteryzuje się dużą liczbą krótkich spękań o małym rozstawie. Materiał kruchliwy o dużej ainizotropii i nieliniowości charakterystyk mechanicznych. Bardzo trudne próbkowanie i badanie cech mechanicznych. Można stosować modele konstytutywne dla anizotropowych glin prekonsolidowanych oraz metody mechaniki ośrodków ciągłych.

11

Skały pęczniejące – zawierają domieszki ilaste lub gliniaste o właściwościach pęczniejących. Zmienne warunki zawilgocenia powodują przemiennie pęcznienie oraz skórcz tego ośrodka. Powoduje to generację nowych spękań oraz ogólne osłabienie wytrzymałości szczególnie w strefie bezpośredniego wpływu czynników atmosferycznych. Analiza z wykorzystaniem metod mechaniki gruntów.

Masyw mieszany regularny –posiada regularne uwarstwienie kilku różnych materialów składowych występujących ze stałym okresem (np. przemienne przewarstwienia iłołupków z piaskowcem). Analiza przy zastosowaniu tzw. materiałów kompozytowych.

12

Masyw mieszany nieregularny –może być mieszaniną izotropową o losowej dystybucji składników (np. saprolit z pojedynczymi głazami) lub mieszaniną losową z foliacją (np. melanż i serpentynit). Analiza przy zastosowaniu materiałów kompozytowych lub zastępczych o podobnej ogólnej charakterystyce mechanicznej.

Masyw krasowy – zbudowany głównie z rozpuszczalnych skał wapiennych, dolomitów, gipsu, soli kamiennej lub okruchowych skał osadowych, które uległy naturalnej cementacji.

13

Trudności w klasyfikacji rodzaju masywu skalnego

Na obszarze przeznaczonym do analizy wytrzymałosciowej może zalegać więcej niż jeden rodzaj masywu skalnego.

Spękania nie zawsze są płaskie (a); mogą być również pofałdowane (b),(np. w skałach magmowych).

(a) (b)

14

Ciągłość skały w złożu może być naruszona poprzez próbkowanie – dyskowanierdzenia granitowego po odprężeniu

*) Źródło : Hoek, Practical rock engineering

Dyspersja orientacji systemów spękań

N

15

Efekt skali

Błędy w przyjętych schematach obliczeniowych mogą być bardzo tragicznew skutkach, zapora łukowa Vajont, Włochy, wysokość 276 m, przed 9.10.1963 ...

16

Zapora Vajont, widok ogólny

Miasto Longarone położone w dole zapory Vajont, przed 9.10.1963 ...

17

Miasto Longarone po 9.10.1963 ..., ponad 2000 ofiar

Ilościowa klasyfikacja skał i masywów skalnych pod względemcech mechanicznych

Wskaźnik spękań RQD (Rock Quality Designation),Deere 1967

Przykład:całkowita długość rdzenia = 200 cm

100% RQD = ⋅suma długości rdzeni dłuższych niż 10 cmdługość otworu

38 17 20 35 100% 55%200

RQD + + += ⋅ =

115 3.3 vRQD J= −

Wzór uproszczony dla masywu z odsłoniętymukładem spękań, Palmström (1982)

Jv – liczba spękań na jednostkę długości [m-1]

18

RQD Jakość masywu

<25% bardzo słaba

25-50% słaba

50-75% średnia

75-90% dobra

90-100% bardzo dobra

Rdzenie przeznaczone do analizy

Wływ orientacji otworów wiertniczych na średni odstęp spękań (OS)

kierunek 1: 1 rdzeń, OS=∞, spękania oddalone,kierunek 2: 8 rdzeni, OS=a/sinα, spękania średnio oddalone,kierunek 3: 11 rdzeni, OS=a, spękania zbliżone

19

Wskaźnik struktury masywu skalnego RSR (Rock Structure Rating),Wickham (1972), głównie w budownictwie tuneli:

, max( ) 100 RSR A B C RSR= + + =Parametr A – Geologia : ogólna jakość masywu skalnego pod względem

pochodzenia geologicznego. Wpływ mają:a) typ skał (magmowe, metamorficzne, osadowe),b) twardość skał (twarde, pośrednie, miękkie, kruche),c) struktura geologiczna (masywna, lekko-, słabo- lub intensywnie-

pofałdowana/uskokowa).

Parametr B – Geometria : ogólna jakość masywu skalnego pod względem układu geometrycznego spękań. Wpływ mają:

a) rozstaw spękań,b) orientacja spękań,c) kierunek tunelowania (z upadem lub odwrotnie, rysunek).

Parametr C – Warunki hydrauliczne, wpływ mają:a) Ogólna jakość masywu na podstawie parametrów A i B,b) stan spękań / hydraulika (dobre, średnie, słabe),c) Objętość wody wpływającej do wyrobiska podziemnego (w galonach

na minutę, na 1000 stóp tunelu – ! Imperial !)

Przykład zastosowania wskaźnika RSR do projektowania wzmocnień tunelu o średnicy 7.3 m

20

Klasyfikacja geomechaniczna, ogólny wskaźnik jakości masywu skalnego RMR(Rock Mass Rating), Bieniawski (1989).

Wskaźnik RMR jest sumą następujących składowych:

1) wytrzymałść na ściskanie jednoosiowe (UCS),2) wskaźnik spękań (RQD),3) odstęp spękań,4) stan spękań (wypełnienie, szorstkość, cementacja),5) warunki hydrauliczne,6) orientacja spękań.

Klasy jakości masywu skalnego:

I. bardzo dobra (RMR=81-100),II. dobra (RMR=61-80),III. średnia (RMR=41-60),IV. słaba (RMR=21-40),V. Bardzo słaba (RMR<20),

Indeks jakości masywu skalnego dla tunelowania Q(Rock tunnelling quality index), Barton, NGI (1974)

wr

n a

JJRQDQJ J SRF

= ⋅ ⋅

Jn – współczynnik zależny od liczby systemów spękań,

Jr – współczynnik zależny od szorstkości spękań,

Ja – współczynnik zależny od wytrzymałości spękań na ścinanie (≈ϕr) ,

Jw – współczynnik zależny od własności hydraulicznych spękań (wydatek, ciśnienie hydrauliczne),

SRF – (Stress Reduction Factor) uwzględnia obecność warstw słabych przecinających wyrobisko (np. gruntów spoistych)

wielkośćbloku

wytrzymałośćspękań na ścinanie

aktywnenaprężenia

21

Przykład polowegooszacowania indeksu Qdla spękanego piaskowca,Barton (1974)

wr

n a

JJRQDQJ J SRF

= ⋅ ⋅

Właściwości mechaniczne skałSkładniki typowego modelu sprężysto-plastycznegodla skał lub masywu skalnego :

1σ−

32σ−

( ) 0ijF σ =

Powierzchniaplastyczności

oś hydrostayczna

σ 1=σ 2=

σ 3

Prawopłynięcia: lub p p

ij ijij ij

F Gε λ ε λσ σ∂ ∂

= =∂ ∂& && &

modelsprężysty

e eij ijkl klDσ ε= &&

epij ijkl klDσ ε= &&

22

Kryteria wytrzymałościowe dla skał ⇒ powierzchnie plastyczności

Klasyka:Mohr-Coulomb

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

√2σ3 [kPa]

σ1 [

kPa]

ściskanie

rozciąganie

oś hydrostatyczna

Powierzchnia Druckera-PrageraWersja standardowa:

ϕϕ

ϕϕ

σσσ

σσ

sin3cos6,

sin3sin6

),2(31,

31

,,23

0

31

31

−=

−=

+==

−==

=−−=−

ccM

pp

qssq

cMpqF

q

kk

ijij

qPD

:chtrojosiowy warunków dla

σ1

σ2σ3

σ1

σ2 σ3

powierzchnia πσ1=σ2=σ3

Drucker, Prager (1952)

1

1M

M

cq p

q

23

Kąt Lodego – wpływ pośredniej wartości składowych głównych

( ) ( )

( )

33/ 22

* 3 33 3/ 2

2

* *

3 2 2

Dwie popularne definicje kąta Lodego (często mylone):

3 31 arccos ,3 2

27 3 31 1arcsin arcsin ,3 2 3 2

0 60 , 30 30 , 30

gdzie

1det , , 32ij kl kl

JJ

J Jq J

J s J s s q J

θ

θ

θ θ θ θ

= −

= − = −

= ÷ = − ÷ = − +

= = = =

o o o o o

*

*

32

oraz - dewiator naprężenia

13

Sciskanie trójosiowe: 0 and 30Rozciąganie trójosiowe: 60 and 30

ij ij

ij ij ij

kk

s s

s p

p

σ δ

σ

θ θ

θ θ

= +

= −

= =

= = −

o o

o o

-σ1

-σ2-σ3

θ=0°θ∗=30°=0.0b

θ=30°θ ∗=0°=0.5b

θ=60°

θ ∗=-30°

=1.0b

compressionextension

( )( )2 3

1 3

1 1 3 tan 302

b σ σ θσ σ

−= = + −

−o

*zastosowano konwencję negatywnego ściskania

Przestrzeń niezmienników naprężenia - podsumowanie

σ

p3

q3/2

σ1

σ3

σ2

p

qRendulic plane

24

Alternatywna wersja powierzchni Druckera-Pragera (Abaqus):

qtKqtK

qr

KKqt

rsssr

cMptF

compext

kijkij

qPD

==−=

−−+=

−−=⇒=−=

=−−=−

, ; 1778.0

,11112

)( dla ,29

0

3

31323

*

σσσσ

K=1.0 K=0.9 K=0.8

Powierzchnia Matsuoki-Nakaiego (koncepcja SMP – Spatialy Mobilised Planes):

3213

21313223211

3

321

SMP

SMP

2

23321

2

3

det

,)(21

9

9 9

,3

σσσσ

σσσσσσσσσσ

σττσ

==

++=−=++==

−=⇒

−==

ij

ijijjjiikk

SMPSMP

I

I,σσσσI

IIII

IIIII

II

0or 3

21

3

21 =−== constIIIfconst

III

(1974) ,0sin1sin9tan89 2

2

3

212

3

21 =−−

−=−−=−cm

cmcmNM I

IIIIIF

ϕϕϕ

25

( )( )( )

31

3

3

1 3

0, Lade i Duncan (1975)

3 sin, det ,

1 sin 1 sin

LD

cmkk ij

cm cm

IFI

I I

κ

ϕσ σ κ

ϕ ϕ

= − =

′− −= = =

′ ′− − − +

Powierzchnia Ladego-Duncana (kryterium empiryczne):

30cmϕ′ = o 20cmϕ′ = o1σ−

2σ−3σ−

1σ−

2σ−3σ−

0MNF =

0LDF =

( )0.9 0DPF K = =( )1.0 0DPF K = =

Powierzchnia Ladego (kryterium empiryczne):

31 1

3

27 0, Lade (1977)

, , - parameters

m

La

a

I IFI p

p m

η

η

= − − =

1σ−

2 3σ σ− = −

0.5m = 0.8m =

26

Lade and Duncan (1975) Matsuoka and Nakai (1974)

Modfied Drucker-Prager Lade (1977)

1σ−

2σ−3σ−

30cmϕ′ = o20cmϕ′ = o

40cmϕ′ = o

1σ−

2σ−3σ−

30cmϕ′ = o20cmϕ′ = o

40cmϕ′ = o

1σ−

2σ−3σ−

30cmϕ′ = o

20cmϕ′ = o

40cmϕ′ = o0.778K =

1σ−

2σ−3σ−

28, 0.5, 50 kPaam pη = = =

150 kPap =

200 kPap =

50 kPap =

100 kPap =

Lade (1977) – ϕ´ zależy od p

1σ−

2 3σ σ− = −

0.5m = 0.8m =

Różnice pomiędzy poszczególnymi kryteriami wytrzymałościowymi dla skał

kontur Mohra-Coulombadla ϕcm=30°

Sposób uwzględnienia spójności (c) lub wytrzymałości na ściskanie (pc=c cotϕ)

1

2

3

0 00 00 0

ij

σσ σ

σ

=

1*

2

3

0 00 00 0

c

ij c

c

pp

p

σσ σ

σ

− = − −

27

Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał

Wyniki badań ściskania trójosiowego, granit z Westerly, Byerlee (1967)

Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał, c.d.

Wyniki badań ściskania trójosiowego, dwuosiowego i przestrzennego, piaskowiec, Akai i Mori (1970)

28

Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna dla masywu skalnego

0.53

1 3 cici

m sσσ σ σ

σ

= + +

wersja podstawowa, Hoek i Brown, (1980)

σci=UCS dla materiału skały; m, s – parametry zależne od stanu skały lub wskaźników RMR, Q; s=1.0, dla masywu niespękanego

31 3

a

ci bci

m sσσ σ σ

σ

= + +

wersja uogólniona, Hoek i Brown, (1988)

GSI (Geological Strength Index) – geologiczny wskaźnik wytrzymałości,D – wskaźnik zależny od naruszenia masywu skalnego w wyrobisku, mi - parametr zależny od stanu skały.

100 100 1 1 20exp , exp , exp exp28 14 9 3 2 6 15 3b iGSI GSI GSIm m s a

D D − − = = = + − − − − −

Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna, c.d.

29

Kryterium Hoeka-Browna i jegoaproksymacja funkcją Mohra-Coulomba

Anizotropia wytrzymałości skał

wyt

rzym

ałość

na śc

iska

nie

UC

S (σ

1)

nachylenie nieciągłości (β)

zniszczenie skały

poślizg po powierzchninieciągłosci

0° 90°

30

Anizotropia wytrzymałości skał, badania laboratoryjne, łupek ilasty, McLamore i Gray (1967)

wyt

rzym

ałość

na śc

iska

nie

UC

S (σ

1)

nachylenie nieciągłości (β)

Przykłady kryteriów wytrzymałościowych uwzględniających anizotropię

31 3

2( tan )(1 tan tan )sin 2

i i

i

c σ ϕσ σ

ϕ β β+

= +−

Jaeger i Cook, (1969)

0( , ) 0, (1 )ij ij i jF l lσ α α α= = + Ω

β - nachylenie nieciągłości, ϕi, ci – kąt tarcia i spójność nieciągłości (spękania), dla β=0 σ1= σ3+UCS

Pietruszczak i Mróz, (2000)

α - parametr wytrzymałościowy zależny od aktualnego kierunku obciążenia li, Ωij – dewiator tensora struktury (opisującego kierunkowość struktury, porowatości, spękań itd.)

Kryteria uwzględniające nachylenie tzw. powierzchni krytycznej:

Kryteria uwzględniające przestrzenną strukturę materiału:

31

Anizotropia sztywności (anizotropia w obszarze sprężystym)

*) ściskanie jednoosiowe

odkształcenie sprężyste

odkształcenieplastyczne

UCS

σ3

σ3

ε3

σ3

σ3

ε3

ε2

ε1

3

3

εσ

=E3

2

3

1

εε

εεν −=−=

( )ν+=

12EG

Wyidealizowane zachowanie sprężysto-plastyczne - izotropia

x1

x2x3

ll∆

=3ε

stałe sprężystości

σ σ

δ1δ2płaszczyzna

izotropii

spękanie

spęk

anie pła

szczyzna

izotro

pii

31 δδ ≠

Transwersalna izotropia (izotropia krzyżowa – cross-anisotropy),5 niezależnych stałych

x3

x2

x1

x1 x3

x2

δ3δ1

32

2

2

1

11 ε

σεσ

==E3

32 ε

σ=E

σ1ε1

ε3

σ1

σ3

σ3

Transwersalna izotropia, c.d.

x3 x2

x1

ε1

ε2

ε2

σ2

σ2

ε3

Transwersalna izotropia, c.d.

( )1

1

12

121 12 νγ

τ+

==EG

31

31

32

322 γ

σγσ

==G

σ12

(parametr zależny)

x1

x3 x2

γ12σ32

γ32

σ31

γ31

2ij ijγ ε=

33

Transwersalna izotropia, c.d.

1

21 ε

εν −=3

2

3

12 ε

εεεν −=−= 2

2

1

2

33 ν

εεν ⋅=−=

EE

x2x3

x1

σ1ε1

σ1 ε2

σ3

σ3

ε1ε2

ε3

σ2

σ2

ε3

ε2

(parametr zależny)

Ortotropia, 9 niezależnych stałych

1

11 ε

σ=E

3

32 ε

σ=E

2

23 ε

σ=E

x3

x1

x2

34

12

121 ν

τ=G

32

322 ν

τ=G

31

313 γ

τ=G

x3

x1

x2

Ortotropia, c.d.

Ortotropia, c.d.

1

21 ε

εν −=3

12 ε

εν −=2

33 ε

εν −=

x3

x1

x2

35

Mechanika połączeń skalnych (spękań)

połączenie aktywne połączenie aktywne

Bezpośrednia relacja pomiędzy tensorem naprężeniaa sładową normalną i styczną na płaszczyźnie :

stan naprężenia:

k

kk

naprężenia na płaszczyźnie, c.d., metoda stosowana w programach komp.

zmiana układu współrzędnych

macierz transformacji z układu x do xk

składowe wektora naprężenia działającego na płaszczyźnę k w układzie xk

36

Przykład obliczeniowy:parametry skały: ϕ=35°, c=250 kPa;parametry nieciągłości: ϕi=20°, ci=20 kPa;stan naprężenia: σ22=-1000 kPa, σ11=-600 kPa, σ33=-300 kPa, σ12=σ23=σ31=0

nx1

x2

x3

powierzchnia nieciągłości

Sprawdzić warunki Mohra-Coulomba dla materiału skalnego i nieciągłości

max min max min1 1( ) ( )sin cos 02 2

tan 0i n i i

F c

F c

σ σ σ σ ϕ ϕ

τ σ ϕ

= − − + − ≤

= − − ≤

Kinematyka połączeń skalnych / nieciągłości(przemieszczenia styczne u i normalne v)

ścinanie w prawo(dylatancja)

ścinanie w lewo(kontraktancja)

37

Podstawowe rodzaje połączeń skalnych

Połączenia skalne:(a) otwarte, (b) wypełnione, (c) o znacznej szorstkości dopasowane, (d) o znacznej szorstkości niedopasowane, (e) blokowe w jednej warstwie, (f) blokowe w kilku warstwach

Kierunek ruchu

Nieciągłość o dużej szorstkości

przemieszczenie styczne

napręż

enie

sty

czne

(zno

rmal

izow

ane

prze

zU

CS

)

przemieszczenie styczne

prze

mie

szcz

enie

nor

mal

ne(d

ylat

ancj

a / k

ontra

ktan

cja)

naprężenie styczne /przemieszczenie styczne

maksymalnykąt dylatancji

mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na ścinanie (Zielony)mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na rozciąganie (Czerwony)σn = 0.65 x UCS

przemieszczenie normalne / przemieszczenie styczne

Zjawiska abrazji towarzyszące ścinaniu połączeń skalnych

38

Typowe krzywe ścinania połączeń skalnych o różnej szorstkości

wartość szczytowa (pikowa)

wartość rezydualna

A – połączenie o dużej szorstkości,B – połączenie o małej szorstkości

Charakterystyka krzywych ścinania połączeń skalnych pod kątem modelowania

σ4-σ1 – rosnący poziom naprężenia normalnego σn

39

Kryterium wytrzmałościowe dla połączeń o dużej szorstkości (saw-tooth model)

Współczynnik szorstkości połączeń skalnych JRC (Joint Roughness Coefficient), Bamford (1978)

Zależność empiryczna pomiędzyJRC i wytrzymałością na ścinanie :

arctan

log

bn p

n

JRCJCS

τ ϕσ

σ

− =

ϕb – bazowy kąt tarcia,JCS – wytrzymałość na ściskanie materiału ścian połączenia,(τ/σn)p – szczytowy współczynnik tarcia,

40

wyniki badań laboratoryjnych

Sztywność normalna połączeń skalnych

Opis materiałowy połączeń skalnych

Przyjęcie odpowiedniego modelu fenomenologicznegopozwalającego na sformułowanie macierzy sztywnościdowolnego elementu kontaktowego:

&

&

&

&

τσ n

11 12

21 22

D DD D

uv

=

wykorzystanie analogii w zachowaniu sięośrodków ciągłych i warstwy kontaktowej

&

&

&

&

qp

D DD D

11 12

21 22

q

v

=

εε

q s s p e e

s p e

ij ij kk q ij ij v kk

ij ij ij ij ij v ij

= = = =

= − = −

32

13

23

13

, , ,

,

σ ε ε ε

σ δ ε ε δ

41

Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych

element kontaktowy Goodmana (interface)

X,Y - globalny układ odniesieniaU,V - przemieszczenia w układzie XY

x,y - lokalny kontaktowy układ odniesieniau,v - przemieszczenia kontaktowe w układzie xy

mi- punkty wyznaczające orientację elementu

Y,V

X,U

y,v

x,u

1

2

3

4

5

6

m1

m2

m3

h

Y,V

X,U

x , y1 1x , y2 2

x , y3 3

punkty kontaktowe (elementy typu gap)

X,Y - globalny układ odniesieniaxi,yi - układy lokalne

Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.

42

Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.

powierzchnianadrzędna powierzchnia

podrzędna

kontakt pomiędzy wydzielonymi powierzchniami modelu- kontrola wzajemnego położenia i oddziaływania węzłów

należących do zdefiniowanej pary kontaktowej

Modelowanie masywu skalnego z kilkoma systemami spękań przy użyciu modelu zastępczego dla ośrodków ciągłych (Jointed Rock Model).

masyw skalny

stratyfikacja

główny kierunekspękań

43

Jointed Rock Model c.d.

definicja kąta upadu β oraz kierunku upadu αF

krawędź przecięcia pomiędzy płaszczyznąspękania oraz płaszczyzną poziomą

linia upadu

płaszczyzna pionowa przechodzącaprzez linię upadu

poziomice płaszczyzny spękania

Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu

44

Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu

W płaskim stanie odkształcenia

α1 jest definiowany oraz α2=90°

Jointed Rock Model c.d., kryterium wytrzymałościowe dla połączeń skalnych(i – numer systemu spękań)

45

Badania laboratoryjne i polowe cech mechanicznych połączeń skalnychPodstawowe badania laboratoryjne:

1. Ściskanie i rozciąganie jednoosiowe2. Ściskanie i rozciąganie trójosiowe3. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrzynkowym4. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrętnym5. Badania udarowe6. Wytrzymałość punktowa7. Ściskanie - metoda brazylijska

Podstawowe badania polowe (in situ):

1. Badania wytrzymałości na ścinanie i ściskanie masywu skalnego (różne schematy)

2. Badania wytrzymałości na ścinanie kontaktu pomiędzy skałą i materiałem konstrykcyjnym

3. Badania sejsmiczne

Przykładowy aparat jednoosiowego ściskania

Prasa firmy GCTS Stanowisko pomiarowe firmy ARA, Tyndall AFB, Florida

46

Aparat trójosiowego ściskania dla skał

Szczegół komory aparatu System pomiarowy firmy TerraTek

H

Wielkowymiarowy aparat bezpośredniego ścinania, Krsmanovic (1967)

47

Standardowy aparat bezpośredniego ścinania do badania próbek skalnych

zaczep linowy

siłownik obciążenia normalnego

betonprzemieszczenie styczne

płaszczyznaścięcia

skrzynka dolna

skrzynkagórna

siłownikstyczny

Skrętny aparat bezpośredniego scinania

próbki

instalacja próbek

48

Skrętny aparat bezpośredniego scinania, widok ogólny

Skrętny aparat bezpośredniego scinania, Brown University, Providence, Rhode Island

49

Badania udarowe – młotek Schmidta

Wytrzymałość punktowa (Point load index Is(50))

50

21÷=RL °=α 152

Wytrzymałość na rozciąganie – metoda brazylijska (Brazilian split-tension test )

TFRL

σπ

=

Badanie wytrzymałości na ścinanie w wyrobisku

A - siłownik hydrauliczny(200 t)B - próbka skalnaC - gniazdo sferyczneD - czujniki przemieszczeńE - kotwy do konstrukcji ramy,

na której osadzone są czujnikiF - przegubG - podkładka drewnianaH - kolumna dystansowa

51

a)

b)

Inne schematy polowych badań wytrzymałościowych

a) wyrobiska powierzchnioweb) wyrobiska wgłębne

Badania sejsmiczne – metoda międzyotworowa (crosshole)Oscyloskop

otwórorurowany PVC

otwórorurowany PVC

Młot(źródło)

pomiarprędkości(odbiornik/geofon)

∆t

∆x

Prędkość fali poprzecznej:Vs = ∆x/∆t

głębokośćbadania

ASTM D 4428

pompa

paker

Pionowość otworówsprawdzana inklinometrami

w celu dokładnegooznaczenia odległości ∆x

inklinometrinklinometr

52

Badania sejsmiczne – profilowanie otworowe (downhole)Oscyloskop

otwórorurowany

Badanawarstwamasywu

Pomiar skład.poziomejprędkości(odbiornik/geofon)

paker

pompaPozioma belkaobciążona pionowo

Prędkość fali poprzecznej:Vs = ∆R/∆t

z1 z2

∆t

R12 = z12 + x2

R22 = z22 + x2

x

Młot

Przedstawianie nieciągłości masywu skalnego na siatkach stereograficznych

linia upadu

linia biegu

kierunekupadu

β

nieciągłośćsferareferencyjna

wielkiekoło

projekcja punktu A

linia

bie

gu

biegun

upad

dolna półsfera referencyjna

53

proj

ekcj

a ró

wno

leżn

ikow

a

projekcja biegunowa

Siatki streograficzne:równoleżnikowa i biegunowa

Odwzorowanie równokątne i równopowierzchniowe

54

płaszczyzna 122/63S płaszczyzna 216/34, czyli 126/34S

*) źródło: Przewodnik do ćwiczeń z geologii strukturalnej, Edyta Jurewicz, www.geo.uw.edu.pl

Położenie płaszczyzny

*) źródło: www.geo.uw.edu.pl

Bieguny płaszczyzn

płaszczyzna 133/33N płaszczyzna 144/25 lub 54/25S

55

Diagramy konturowe rozkładu biegunów powierzchni nieciągłości - przykłady

*) źródło: www.geo.uw.edu.pl

Interpolacja danych przy pomocyprogramów komputerowych, np:StereoNet, GEOrient, Dips

Hydraulika masywów skalnychPodział masywów skalnych pod względem cech hydraulicznych

a) ośrodek porowaty, b) ośrodek porowaty spękany,c) ośrodek porowaty z przegrodami nieprzepuszczalnymi,

d) ośrodek porowaty z kanalikami, e) ośrodek krasowy

56

Retencja i przepuszczalność masywu skalnego

duża retencja i przepuszczalność duża retencja i mała przepuszczalność

mała retencja i duża przepuszczalność mała retencja i przepuszczalność

Przykładowy układ hydrauliczny w masywie skalnym

57

Uogólnienie prawa Darcy dla filtracji w anizotropowym masywie skalnym

i ij jv k i=

vi – wektor prędkości filtracji,kij – tensor przepuszczalności,ii – wektor spadku hydraulicznego

3

1

112

Np

ij ip jppp

ak n n

bν =

= − ∑

ν – kinetyczny współczynnik lepkości,nip – składowe normalnej do systemu spękań p,ap, bp – średnie rozwarcie spękań oraz ich rozstaw w systemie p

Wpływ anizotropii przepływu na układ linii ekwipotencjalnych

58

Przepływ laminarny i turbulentny w pojedynczym spękaniu

ih aUFD 44 =⋅=

ih ak

Dk

⋅=

4032,0≤

hDk 032,0>

hDk

Dh – zastępcza średnica hydrauliczna przewodu,F,U – przekrój poprzeczny i obwód zwilżony przewodu,k – bezwzględny wymiar nierówności ścianek przewodu,k/Dh – szorstkość względna

νvDh=Re

Współczynnik oporu ruchu

59

Współczynnik przepływu kTwzdłuż spękania w zależności od rodzaju przepływu(zależności empiryczne)

Przykład nieprawidłowego oszacowania warunków hydraulicznych masywu skalnego – katastrofa zapory łukowej w Malpasset, 1959

60

Zapora łukowa w Malpasset, rzut

Zapora łukowa w Malpasset, wpływ anizotropii współczynnika przepływu

61

Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia

Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia, widok ogólny

62

Zapora łukowa w Malpasset, kształt linii poślizgu

Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy

63

Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy

Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy

64

Stateczność zboczy skalnych

Przykładowa analiza utraty stateczności granitowego masywu z trzema systemami spękań, Felton Quarry, California, 1992

strefa odprężenia przed skarpą

korona skarpy -poślizg główny

*) źródło: J. David Rogers, University of Missouri-Rolla

drzewa obrócone w kierunkulinii poślizgu

część aktywnaosuwiska – obszarnajwiększych zniszczeń

pojedyncze bloki skalne podpierającestrefę aktywną – przesuw wzdłuż głównejlinii poślizgu

czoło osuwiska –rumosz skalny

65

Podstawowe rodzaje osuwisk skalnychPoślizg wzdłuż płaszczyzny Poślizg po powierzchni klina

Poślizg po powierzchni krzywoliniowej

Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 1

obciążenieliniowe

parametry masywu :

Sprawdzić stateczność, ewentualnie zaprojektować wzmocnienie, wsp. materiałowy η=1.5

66

Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 2

67