medidas de tendência central - blog de computação · medidas de tendência central dados não...
TRANSCRIPT
Medidas de Tendência Central
Medidas de tendência central dão o valordo ponto em torno do qual os dados sedistribuem.
Ex: Média Aritmética, mediana e a moda.
Podemos calcular essas medidas para dados:1. não agrupados;2. agrupados sem intervalos de classe;3. agrupados com intervalos de classe.
Medidas de Tendência Central
Dados não agrupados:Para obter a média aritmética basta
somar os valores de todos os dados e dividir o total pelo número deles.
n
x
X
n
i
i 1
Medidas de Tendência Central
Ex: Peso em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 30 dias de idade.
50 62 70
86 60 64
66 77 58
55 82 74
6712
804
12
7458647082776062556686501
n
x
X
n
i
i
Medidas de Tendência Central
A média aritmética dá a abscissa do centro de gravidade do conjunto de dados.
50 60 70 8067
Para haver equilíbrio, é preciso colocar o fulcro no ponto em que se situa a média.
Medidas de Tendência Central
A moda é o valor que ocorre com maiorfreqüência nos dados obtidos numa coleta ( essevalor é denominado “valor modal”).
Ex: 3; 4; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 9; 10; 11; 12; 12.
Mo=9
No exemplo anterior a série é amodal.
Medidas de Tendência Central
A mediana é uma medida de posição, e uma separatriz, pois divide o conjunto de dados em duas partes iguais, com o mesmo número de elementos.
O valor da mediana encontra-se no centro da série estatística organizada. O número de elementos situados antes desse valor é igual ao número de elementos após esse mesmo valor.
Medidas de Tendência CentralÉ uma medida conveniente para séries
estatísticas, onde existem valores extremos, em que valores grandes e pequenos coexistam dentro da mesma série.
a) Para termos ímpares a mediana será o termo de ordem .
Ex: 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 15; 17. Md=9
2
1n
Medidas de Tendência Centralb) Para termos pares a mediana será a
média aritmética entre os termos de ordem .
Ex: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 12; 15; 16. Md= (7+9)/2=8
Exemplo: Qual a mediana para a tabela de pesos dos ratos.
122
ne
n
Medidas de Tendência Central
Para termos pares a mediana será a média aritmética entre os termos (64+66)/2=65
50 62 70
86 60 64
66 77 58
55 82 74
50; 55; 58; 60; 62; 64; 66; 70; 74; 77; 83; 86
Medidas de Tendência CentralDados agrupados sem intervalos de classe.
Suponhamos que temos a seguinte distribuição de idades:18;18;18;19;19;20;20;20;21;21;21;21;24;24;25;25;25.
Idade (xi) Freqüência ( fi) Freq. Acumulada ( Fi)
18 3 3
19 2 5
20 3 8
21 4 12
24 2 14
25 3 17
Total 17
Medidas de Tendência CentralMédia Aritmética Ponderada
n
i
i
n
i
ii
f
xf
X
1
1
anos
f
xf
Xn
i
i
n
i
ii
2111,2117
359
17
325224421320219318
1
1
Medidas de Tendência CentralModa – corresponde ao valor com maior
freqüência Mo=21Mediana – Devemos obter em primeiro
lugar a localização da mediana na série, . Uma vez localizada o valor da mediana, devemos verificar o valor numérico da variável correspondente a essa posição.
85,82
17
como o valor coincidiu com a
freqüência acumulada a mediana será: Md=(20+21)/2=20,5.
Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.
Nascidos vivos, segundo o peso ao nascer, em quilogramas.
Classe Peso (kg) fi xi Fi xi fi1 1,5├ 2,0 3 1,75 3 5,25
2 2,0├ 2,5 16 2,25 19 36
3 2,5├ 3,0 31 2,75 50 85,25
4 3,0├ 3,5 34 3,25 84 110,5
5 3,5├ 4,0 11 3,75 95 41,25
6 4,0├ 4,5 4 4,25 99 17
7 4,5├ 5,0 1 4,75 100 4,75
100 300
Medidas de Tendência CentralMédia Aritmética Ponderada
n
i
i
n
i
ii
f
xf
X
1
1
kg
f
xf
Xn
i
i
n
i
ii
3100
300
1
1
Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.Moda
o
ooo
oo
o m
mmm
mm
m hfff
fflM
11
1
02
oml
omf
1omf
1omf
omh
limite inferior da classe modal;freqüência da classe modal;freqüência da classe anterior à classe modal;freqüência da classe posterior à classe modal;amplitude do intervalo da classe modal.
Medidas de Tendência Central
Moda: 1º Estabelecer a classe modal
Classe Peso (kg) fi xi Fi xi fi1 1,5├ 2,0 3 1,75 3 5,25
2 2,0├ 2,5 16 2,25 19 36
3 2,5├ 3,0 31 2,75 50 85,25
4 3,0├ 3,5 34 3,25 84 110,5
5 3,5├ 4,0 11 3,75 95 41,25
6 4,0├ 4,5 4 4,25 99 17
7 4,5├ 5,0 1 4,75 100 4,75
100 300
Medidas de Tendência Central
Moda: Localização dos dados na tabela.
Classe Peso (kg) fi1 1,5├ 2,0 3
2 2,0├ 2,5 16
3 2,5├ 3,0 31
4 3,0├ 3,5 34
5 3,5├ 4,0 11
6 4,0├ 4,5 4
7 4,5├ 5,0 1
100 3,5-3,0=0,5
omlomf
1omf
1omf
omh
Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.Moda
o
ooo
oo
o m
mmm
mm
m hfff
fflM
11
1
02
0,3oml
34omf
311 omf
111 omf
50,0omh
50,0
1131342
31340,30
M
06,30 M
Medidas de Tendência Central
d
d
d m
m
ant
i
md hf
Ff
lM
2
dml
antF
dmf
dmh
limite inferior da classe mediana;freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana;freqüência simples da classe mediana;amplitude do intervalo de classe mediana.classe.
Medidas de Tendência Central
Mediana: 1º Estabelecer a classe mediana
2
if Exemplo: 100/2=50 logo a classe mediana é a 3ª classe.
Classe Peso (kg) fi Fi
1 1,5├ 2,0 3 3
2 2,0├ 2,5 16 19
3 2,5├ 3,0 31 50
4 3,0├ 3,5 34 84
5 3,5├ 4,0 11 95
6 4,0├ 4,5 4 99
7 4,5├ 5,0 1 100
100
Medidas de Tendência Central
Mediana: Localização de dados na tabela.
Classe Peso (kg) fi Fi
1 1,5├ 2,0 3 3
2 2,0├ 2,5 16 19
3 2,5├ 3,0 31 50
4 3,0├ 3,5 34 84
5 3,5├ 4,0 11 95
6 4,0├ 4,5 4 99
7 4,5├ 5,0 1 100
100 3-2,5=0,5
dmldmf
antF
dmh
Medidas de Tendência Central
d
d
d m
m
ant
i
md hf
Ff
lM
2
5,2dml
19antF
31dmf
5,0dmh
5,031
19505,2
dM
0,3dM
Medidas de Tendência Central
A moda é a única medida de tendência central que pode ser utilizada para variáveis qualitativas.Exemplo: Indivíduos segundo o tipo de sangue.
Tipo de Sangue Freqüência
O 547
A 441
B 123
AB 25